2024/12/08 更新

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コウノ タカフミ
河野 隆史
所属
理工学術院 基幹理工学部
職名
講師(任期付)
学位
博士(理学) ( 2021年09月 東京工業大学 )

経歴

  • 2024年04月
    -
    継続中

    早稲田大学   理工学術院   講師(任期付)

  • 2023年10月
    -
    2024年03月

    早稲田大学   理工学術院総合研究所   次席研究員 (雇用PD)

  • 2022年04月
    -
    2024年03月

    早稲田大学   理工学術院   日本学術振興会特別研究員 PD

  • 2021年10月
    -
    2022年03月

    東京工業大学   理学院   日本学術振興会特別研究員 PD (DC2からの切り換え)

  • 2020年04月
    -
    2021年09月

    東京工業大学   理学院   日本学術振興会特別研究員 DC2

学歴

  • 2018年04月
    -
    2021年09月

    東京工業大学   理学院   数学系 博士後期課程  

  • 2016年04月
    -
    2018年03月

    東京工業大学   理学院   数学系 博士前期課程  

  • 2012年04月
    -
    2016年03月

    東京工業大学   理学部   数学科  

所属学協会

  • 2022年04月
    -
    継続中

    日本数学会

研究分野

  • 代数学 / 幾何学
 

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 一般旗多様体に対するK-Peterson同型

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2024年07月
    -
    2026年03月
     

    河野 隆史

  • 半無限旗多様体を用いた量子Schubert calculusの研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2023年03月
    -
    2024年07月
     

    河野 隆史

     概要を見る

    本研究では,一般旗多様体の同変量子K環の代数的構造を調べた.Buch-Chaput-Mihalcea-Perrinの結果により,同変量子K環の代数的構造は,Chevalley公式により決定される.そのため,Chevalley公式の組合せ論的な記述を目指した.研究計画では,Lenart-内藤-佐垣による旗多様体に対するChevalley公式を,加藤によるよい全射で一般旗多様体の同変量子K環へ写し,得られた一般旗多様体に対するChevalley公式のうち余分な項を打ち消すという流れを想定した.しかし,上述の打ち消しを記述するためには,量子Bruhatグラフを用いた複雑な場合分けが必要であり,困難であると判明した.
    そこで,新たにアフィンGrassmann多様体を利用することを試みた.加藤の結果により,アフィンGrassmann多様体の同変Kホモロジー環から一般旗多様体の同変量子K環へ,適切な局所化のもとで全射が存在する.アフィンGrassmann多様体の同変Kホモロジー環の記述ではYoung図形を利用でき,量子Bruhatグラフより簡潔である.そこで,この全射を用いて,アフィンGrassmann多様体の同変Kホモロジー環においてChevalley公式の打ち消しを記述することを目指した.
    2022年度は,C型のLagrangian Grassmann多様体に対して,Young図形を用いて打ち消しを記述し,既存の量子Bruhatグラフによる記述と同値であることを確かめた.また,この打ち消しが上述の全射の核を表すために十分な関係式であることを,大部分確かめた.
    並行して,C型の旗多様体の同変量子K環を,Laurent多項式環の剰余環として表示することを試み,その証明の大筋を得た.この表示も,最終目標である一般旗多様体の同変量子K環の代数的構造の決定に役立つと考えられる.

  • alcove walkおよび量子LSパスを用いたSchubert計算の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2020年04月
    -
    2022年03月
     

    河野 隆史

     概要を見る

    本年度は,まず昨年度発見した量子Yang-Baxter moveに関する論文を執筆した.この論文をプレプリントサーバーのarXivで公開した.また,研究集会「2021年度表現論シンポジウム」および「Conference on Algebraic Representation Theory 2021」にて,本研究の内容を講演した.
    続いて,C型の半無限旗多様体のトーラス同変K群において,指標のウェイトがminusculeウェイトである場合の逆Chevalley公式の記述の研究を行った.その結果,逆Chevalley公式の量子alcoveモデルを用いた明示的な記述を得た.この結果は,展開公式の有限性を含む.すなわち,展開公式における和が有限和であることと,展開係数が(Laurent)多項式であることを示している.一方で,この展開公式は一般に打ち消し合う項を含んでいる.これについて,特にウェイトがウェイト格子の基本ベクトルであるときは,この打ち消しを明示的に記述し,cancellation-freeな展開公式を得た.これらの結果については,現在論文を執筆中である.また,ウェイトが基本ベクトルの(-1)倍のときの打ち消しの研究については,現在進行中である.
    その他,関連する研究として,一般旗多様体の量子K群におけるChevalley公式の記述を研究した.一般旗多様体の量子K群におけるChevalley公式は,原理的には旗多様体のChevalley公式から直接得ることができるが,この展開公式は打ち消し合う項を含む.本研究では,とくに一般旗多様体がA型の2ステップ旗多様体の場合に,この打ち消しを研究した.その結果,所望のcancellation-freeなChevalley公式を記述することができた.この結果について,論文にまとめ,arXiv上で公開した.

 

現在担当している科目

担当経験のある科目(授業)

  • 数学B2(微分積分) 資源

    早稲田大学  

    2024年04月
    -
    継続中
     

  • 理工学基礎実験1A

    早稲田大学  

    2024年04月
    -
    2024年09月
     

  • 基礎の数学 基幹(6)-I

    早稲田大学  

    2024年04月
    -
    2024年09月
     

  • 線形代数 2

    立教大学  

    2023年09月
    -
    2024年03月
     

  • 線形代数 1

    立教大学  

    2023年04月
    -
    2023年09月
     

  • 線形代数 2

    立教大学  

    2022年10月
    -
    2023年03月
     

  • 線形代数 1

    立教大学  

    2022年04月
    -
    2022年09月
     

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