Updated on 2024/12/21

写真a

 
KOUNO, Takafumi
 
Affiliation
Faculty of Science and Engineering, School of Fundamental Science and Engineering
Job title
Assistant Professor(non-tenure-track)
Degree
Doctor of Science ( 2021.09 Tokyo Institute of Technology )

Research Experience

  • 2024.04
    -
    Now

    Waseda University   Faculty of Science and Engineering   Assistant Professor

  • 2023.10
    -
    2024.03

    Waseda University   Research Institute for Science and Engineering   Junior Researcher

  • 2022.04
    -
    2024.03

    Waseda University   Faculty of Science and Engineering   JSPS Research Fellowship for Young Scientists PD

  • 2021.10
    -
    2022.03

    Tokyo Institute of Technology   School of Science   JSPS Research Fellowship for Young Scientists PD (changed from DC2)

  • 2020.04
    -
    2021.09

    Tokyo Institute of Technology   School of Science   JSPS Research Fellowship for Young Scientists DC2

Education Background

  • 2018.04
    -
    2021.09

    Tokyo Institute of Technology   School of Science   Doctoral course, Department of Mathematics  

  • 2016.04
    -
    2018.03

    Tokyo Institute of Technology   School of Science   Master's course, Department of Mathematics  

  • 2012.04
    -
    2016.03

    Tokyo Institute of Technology   School of Science   Department of Mathematics  

Professional Memberships

  • 2022.04
    -
    Now

    The Mathematical Society of Japan

Research Areas

  • Algebra / Geometry
 

Research Projects

  • 一般旗多様体に対するK-Peterson同型

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    Project Year :

    2024.07
    -
    2026.03
     

    河野 隆史

  • 半無限旗多様体を用いた量子Schubert calculusの研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    Project Year :

    2023.03
    -
    2024.07
     

    河野 隆史

    　View Summary

    本研究では，一般旗多様体の同変量子K環の代数的構造を調べた．Buch-Chaput-Mihalcea-Perrinの結果により，同変量子K環の代数的構造は，Chevalley公式により決定される．そのため，Chevalley公式の組合せ論的な記述を目指した．研究計画では，Lenart-内藤-佐垣による旗多様体に対するChevalley公式を，加藤によるよい全射で一般旗多様体の同変量子K環へ写し，得られた一般旗多様体に対するChevalley公式のうち余分な項を打ち消すという流れを想定した．しかし，上述の打ち消しを記述するためには，量子Bruhatグラフを用いた複雑な場合分けが必要であり，困難であると判明した．
    そこで，新たにアフィンGrassmann多様体を利用することを試みた．加藤の結果により，アフィンGrassmann多様体の同変Kホモロジー環から一般旗多様体の同変量子K環へ，適切な局所化のもとで全射が存在する．アフィンGrassmann多様体の同変Kホモロジー環の記述ではYoung図形を利用でき，量子Bruhatグラフより簡潔である．そこで，この全射を用いて，アフィンGrassmann多様体の同変Kホモロジー環においてChevalley公式の打ち消しを記述することを目指した．
    2022年度は，C型のLagrangian Grassmann多様体に対して，Young図形を用いて打ち消しを記述し，既存の量子Bruhatグラフによる記述と同値であることを確かめた．また，この打ち消しが上述の全射の核を表すために十分な関係式であることを，大部分確かめた．
    並行して，C型の旗多様体の同変量子K環を，Laurent多項式環の剰余環として表示することを試み，その証明の大筋を得た．この表示も，最終目標である一般旗多様体の同変量子K環の代数的構造の決定に役立つと考えられる．

  • alcove walkおよび量子LSパスを用いたSchubert計算の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    Project Year :

    2020.04
    -
    2022.03
     

    河野 隆史

    　View Summary

    本年度は，まず昨年度発見した量子Yang-Baxter moveに関する論文を執筆した．この論文をプレプリントサーバーのarXivで公開した．また，研究集会「2021年度表現論シンポジウム」および「Conference on Algebraic Representation Theory 2021」にて，本研究の内容を講演した．
    続いて，C型の半無限旗多様体のトーラス同変K群において，指標のウェイトがminusculeウェイトである場合の逆Chevalley公式の記述の研究を行った．その結果，逆Chevalley公式の量子alcoveモデルを用いた明示的な記述を得た．この結果は，展開公式の有限性を含む．すなわち，展開公式における和が有限和であることと，展開係数が(Laurent)多項式であることを示している．一方で，この展開公式は一般に打ち消し合う項を含んでいる．これについて，特にウェイトがウェイト格子の基本ベクトルであるときは，この打ち消しを明示的に記述し，cancellation-freeな展開公式を得た．これらの結果については，現在論文を執筆中である．また，ウェイトが基本ベクトルの(-1)倍のときの打ち消しの研究については，現在進行中である．
    その他，関連する研究として，一般旗多様体の量子K群におけるChevalley公式の記述を研究した．一般旗多様体の量子K群におけるChevalley公式は，原理的には旗多様体のChevalley公式から直接得ることができるが，この展開公式は打ち消し合う項を含む．本研究では，とくに一般旗多様体がA型の2ステップ旗多様体の場合に，この打ち消しを研究した．その結果，所望のcancellation-freeなChevalley公式を記述することができた．この結果について，論文にまとめ，arXiv上で公開した．

 

Syllabus

Teaching Experience

  • Mathematics B2 Shigen

    Waseda University  

    2024.04
    -
    Now
     

  • Science and Engineering Laboratory 1A

    Waseda University  

    2024.04
    -
    2024.09
     

  • Fundamental Mathematics Kikan(6)-I

    Waseda University  

    2024.04
    -
    2024.09
     

  • Linear Algebra 2

    Rikkyo University  

    2023.09
    -
    2024.03
     

  • Linear Algebra 1

    Rikkyo University  

    2023.04
    -
    2023.09
     

  • Linear Algebra 2

    Rikkyo University  

    2022.10
    -
    2023.03
     

  • Linear Algebra 1

    Rikkyo University  

    2022.04
    -
    2022.09
     

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