2025/03/13 更新

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アサイ　タイセイ
浅井　大晴
所属
理工学術院 基幹理工学部
職名
講師（任期付）
学位
博士(工学) ( 2023年03月 )

経歴

  • 2023年04月
    -
    継続中

    早稲田大学   理工学術院   講師

学歴

  • 2020年04月
    -
    2023年03月

    早稲田大学   大学院基幹理工学研究科   数学応用数理専攻（博士後期課程）  

  • 2019年04月
    -
    2020年03月

    早稲田大学   大学院基幹理工学研究科   数学応用数理専攻（修士課程）  

    早期修了

  • 2015年04月
    -
    2019年03月

    早稲田大学   基幹理工学部   応用数理学科  

所属学協会

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    日本応用数理学会

研究分野

  • 応用数学、統計数学

研究キーワード

  • 計算機援用証明

  • 数値解析

  • 偏微分方程式

  • 分岐理論

  • 全解探索

  • 特異関数

  • 精度保証付き数値計算

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受賞

  • 感謝状

    2024年09月   日本応用数理学会   第10回国際産業数理・応用数理会議（ICIAM2023）のSecretary(Local Arrangement)として献身ご尽力され会議の開催に多大な貢献されました  

  • 小野梓記念学術賞

    2023年03月  

  • 大川功記念特別優秀賞

    2022年  

  • Student Presentation Award

    2019年11月   JSST2019 International Conference  

 

論文

  • A posteriori verification of the positivity of solutions to elliptic boundary value problems

    Kazuaki Tanaka, Taisei Asai

    Partial Differential Equations and Applications   3 ( 1 )  2022年01月

    　概要を見る

    Abstract

    The purpose of this paper is to develop a unified a posteriori method for verifying the positivity of solutions of elliptic boundary value problems by assuming neither $$H^2$$-regularity nor $$ L^{\infty } $$-error estimation, but only $$ H^1_0 $$-error estimation. In (J Comput Appl Math 370:112647, 2020), we proposed two approaches to verify the positivity of solutions of several semilinear elliptic boundary value problems. However, some cases require $$ L^{\infty } $$-error estimation and, therefore, narrow applicability. In this paper, we extend one of the approaches and combine it with a priori error bounds for Laplacian eigenvalues to obtain a unified method that has wide application. We describe how to evaluate some constants required to verify the positivity of desired solutions. We apply our method to several problems, including those to which the previous method is not applicable.

    DOI

    Scopus

  • Numerical verification for asymmetric solutions of the Hénon equation on bounded domains

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    Journal of Computational and Applied Mathematics   399   113708 - 113708  2022年01月

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)

講演・口頭発表等

  • エノン型方程式の解の多重性の考察: 全解探索アプローチの適用

    浅井大晴, 田中一成, 田中敏, 大石進一  [招待有り]

    RIMS共同研究（公開型）「計算科学に資する数値解析学の展開」  

    発表年月： 2024年10月

    開催年月：
    2024年10月
    　
    　

  • Numerical verification for multiple positive even solutions for the Hénon-type equation

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    The 43rd JSST Annual International Conference on Simulation Technology & The 23rd Asia Simulation Conference  

    発表年月： 2024年09月

    開催年月：
    2024年09月
    　
    　

  • 計算機援用によるエノン型方程式の正値対称解の多重性解析

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2024年度年会  

    発表年月： 2024年09月

    開催年月：
    2024年09月
    　
    　

  • エノン型方程式の正値対称解の多重性に関する考察－計算機援用アプローチ

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一  [招待有り]

    RIMS共同研究（公開型）「新時代における高性能科学技術計算法の探究」  

    発表年月： 2023年10月

  • Verified Numerical Computations for multiple solutions of the Henon equation

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM2023)  

    発表年月： 2023年08月

  • Batt-Faltenbacher-Horst方程式の解の精度保証付き数値計算

    多田秀介, 浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2022年度年会  

    発表年月： 2022年09月

  • Rigorous simulation of reaction-diffusion models with neural networks

    Kazuaki Tanaka, Kohei Yatabe, Taisei Asai, Sora Sawai

    The 41st JSST Annual International Conference on Simulation Technology (JSST 2022)  

    発表年月： 2022年08月

  • 常微分方程式の爆発解の複数項漸近展開

    松江要, 落合啓之, 小谷久寿, 佐々木多希子, 浅井大晴

    日本数学会2022年度年会  

    発表年月： 2022年03月

  • Computer-assisted analysis for the bifurcation phenomena of the one-dimensional Henon-type equation

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Shin'ichi Oishi

    International Workshop on Reliable Computing and Computer-Assisted Proofs (ReCAP 2022)  

    発表年月： 2022年03月

  • ベッセル関数のType-ll PSAの計算について

    宮内洋明, 高安亮紀, 柏木雅英, 浅井大晴

    第18回(2021年度)日本応用数理学会研究部会連合発表会  

    発表年月： 2022年03月

  • 常微分方程式の爆発解の複数項漸近展開

    松江要, 落合啓之, 小谷久寿, 佐々木多希子, 浅井大晴

    2021年度応用数学合同研究集会  

    発表年月： 2021年12月

  • 精度保証付き数値計算を用いた1次元エノン方程式の分岐図の解析

    浅井大晴, 田中一成, 関根晃太, 大石進一  [招待有り]

    第5回 精度保証付き数値計算の実問題への応用研究集会 (NVR 2021)  

    発表年月： 2021年11月

  • 精度保証付き数値計算を用いた1次元エノン型方程式に対する分岐解析

    浅井大晴, 田中一成, 関根晃太, 大石進一  [招待有り]

    RIMS共同研究（公開型）「常微分方程式の定性的理論とその応用」  

    発表年月： 2021年11月

  • Computer-assisted analysis for bifurcation diagrams of the one-dimensional Henon equation

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Shin'ichi Oishi

    The 19th International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Verified Numerical Computations (SCAN2020)  

    発表年月： 2021年09月

  • 1次元エノン方程式の分岐図に対する計算機援用解析

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2021年度年会  

    発表年月： 2021年09月

  • Numerical verification for positive solutions of the Hénon equation on some bounded domain

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    The 40th JSST Annual International Conference on Simulation Technology  

    発表年月： 2021年09月

  • 特異関数を用いた1次元エノン方程式の解の精度保証付き数値計算

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    応用数理学会2021年研究部会連合発表会  

    発表年月： 2021年03月

  • 精度保証付き数値計算を用いたHénon方程式の対称性に関する考察

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一  [招待有り]

    精度保証付き数値計算の実問題への応用研究集会 (NVR 2020)  

    発表年月： 2020年11月

  • 楕円型境界値問題に対する解符号の事後検証法

    田中一成, 浅井大晴

    日本応用数理学会2020年度年会  

    発表年月： 2020年09月

  • 精度保証付き数値計算を用いたHenon方程式の多重解の存在証明

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2020年度年会  

    発表年月： 2020年09月

  • Existence proofs for asymmetric solutions of Hénon equation using verified numerical computations

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    International Workshop on the Verified Numerical Computations and its Applications (INVA)  

    開催年月：
    2020年03月
    　
    　

  • 精度保証付き数値計算を用いた Henon 方程式の非対称解の存在証明

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    2019年度応用数学合同研究集会  

    発表年月： 2019年12月

  • Numerical verification for asymmetric solutions of the Henon equation

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    The 38th JSST Annual International Conference on Simulation Technology  

    発表年月： 2019年11月

  • Henon方程式の非対称解に対する精度保証付き数値計算

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2019年度年会  

    開催年月：
    2019年09月
    　
    　

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 特異性を持つ数理モデルの精度保証付き自動探索ツールの構築

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2023年08月
    -
    2025年03月
     

    浅井 大晴

  • 高精度な熱拡散シミュレーションのためのベッセル関数の精度保証付き数値計算

    早稲田大学 理工学術院総合研究所  若手研究者育成・支援事業 第12期アーリーバードプログラム

    研究期間:

    2022年06月
    -
    2023年03月
     

  • 内部特異性を持つ現象に対する精度保証付き数値計算を用いた予測解析法の開発

    早稲田大学  早稲田オープン・イノベーション・エコシステム挑戦的研究プログラム（W-SPRING）

    研究期間:

    2021年10月
    -
    2023年03月
     

  • 回転する天体の内部構造シミュレーションのための特異関数を用いた精度保証付き数値計算

    早稲田大学 理工学術院総合研究所  若手研究者育成・支援事業 第10期アーリーバードプログラム

    研究期間:

    2020年06月
    -
    2021年03月
     

 

現在担当している科目

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担当経験のある科目(授業)

  • 現代数学演習

    2023年04月
    -
    継続中
     

  • 理工学基礎実験１A（物理）

    2023年04月
    -
    継続中
     

  • 数学Ｂ１（微分積分）

    2023年04月
    -
    継続中
     

  • 数学Ａ１（線形代数）

    2023年04月
    -
    継続中
     

 

学術貢献活動

  • 学会誌『応用数理』編集委員

    2024年04月
    -
    継続中

  • Executive Committee, Secretary ,10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics(ICIAM2023)

    2023年08月
    　
    　

  • Student Staff of International Workshop on Reliable Computing and Computer-Assisted Proofs (ReCAP 2022)

    2022年03月
    　
    　

特定課題制度（学内資金）

  • 境界値問題に対する精度保証付き数値計算を用いた高効率な全解探索法の開発とその応用

    2024年  

    　概要を見る

    境界値問題に対する精度保証付き数値計算を用いた高効率な全解探索法の研究を行った。結果として、境界値問題の一つであるエノン型方程式の正値対称解の多重解の個数やその分岐に関する数学的未解決問題に対して開発した全解探索法を用いて計算機援用証明を達成するに至った。当該手法の特徴は、理論解析で多重解が存在しうるとされていたパラメータ範囲に対して、計算機を用いて網羅的に探索を行った点にある。その計算の中では、解の存在定理と、解の非存在定理を組み合わせた、全解探索アルゴリズムを使い、決められたパラメータ範囲に対して多重解の個数は3個しかないということを決定づけることまで計算機援用証明するに至っている。この全解探索を行うには計算時間がボトルネックであるが、対称性や正値性を考慮して、計算時間を大幅に削減したところが大きなブレイクスルーである。さらに、並列計算の手法も取り入れることで、現代の計算機の性能を最大限に引き出し、探索効率を向上させている。上記の研究成果は、日本応用数理学会2024年度年会、The 43rd JSST Annual International Conference on Simulation Technology & The 23rd Asia Simulation Conference、RIMS共同研究（公開型）「計算科学に資する数値解析学の展開」(招待あり) にて発表を行った。今後、理論解析において解の多重存在を示す方法を見いだせないような問題に対して、精度保証付き数値計算による計算機援用証明の意味で、解の多重存在を証明することができるという一つのモデルケースとなる。

  • 特異性を持つ数理モデルの精度保証付き分岐探索

    2023年  

    　概要を見る

    特異性という数学的な複雑性を持つ数理モデルに対し、計算機が誤りなく全ての現象パターンを自動で探索計算できることを研究目的として本研究を行った。具体的には、特異性を持つ数理モデルとしてエノン型方程式にフォーカスして研究を行い、探索した解の存在証明のために”精度保証付き数値計算”を使用した。精度保証付き数値計算は、コンピュータの計算に含まれる誤差を全て把握して、「ε>0の範囲で解が唯一存在する」という論法を使用して数学的な証明/保証を与える手法である。エノン型方程式は固定されたパラメータに対して、複数の解をもつため、これまで純粋数学では解が複数個に分岐する条件を絞り切れずにいた。それに対して、本研究ではコンピュータを使用し保証付きで解の分岐の追跡を行った。結果として、微分幾何学ではカスプ点と呼ばれる、解の分岐点を精度保証付きで求めることに成功して、解が複数に分岐するタイミングが明らかとなった。ゆえに、結果として、計算機が誤りなく全ての現象パターンを探索する起点の個所の特定方法が本研究により得られた。上記の研究成果は、ICIAM2024およびRIMS拠点事業「新時代における高性能科学技術計算法の探究」にて発表を行った。今後の課題としては、「これ以上解がない」ことを証明するために、射撃法を用いた全解探索手法などを検討している。