Updated on 2024/10/10

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ASAI, Taisei
 
Affiliation
Faculty of Science and Engineering, School of Fundamental Science and Engineering
Job title
Assistant Professor(non-tenure-track)
Degree
博士(工学) ( 2023.03 )

Research Experience

  • 2023.04
    -
    Now

    Waseda University   Faculty of Science and Engineering

Education Background

  • 2020.04
    -
    2023.03

    Waseda University   Graduate School of Fundamental Science and Engineering  

  • 2019.04
    -
    2020.03

    Waseda University   Graduate School of Fundamental Science and Engineering  

  • 2015.04
    -
    2019.03

    Waseda University   School of Fundamental Science and Engineering  

Professional Memberships

  • 　
    　
    　

    日本応用数理学会

Research Areas

  • Applied mathematics and statistics

Research Interests

  • 計算機援用証明

  • 数値解析

  • 偏微分方程式

  • 分岐理論

  • 全解探索

  • 特異関数

  • 精度保証付き数値計算

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Awards

  • 感謝状

    2024.09   日本応用数理学会   第10回国際産業数理・応用数理会議（ICIAM2023）のSecretary(Local Arrangement)として献身ご尽力され会議の開催に多大な貢献されました

  • 小野梓記念学術賞

    2023.03  

  • 大川功記念特別優秀賞

    2022  

  • Student Presentation Award

    2019.11   JSST2019 International Conference  

 

Papers

  • A posteriori verification of the positivity of solutions to elliptic boundary value problems

    Kazuaki Tanaka, Taisei Asai

    Partial Differential Equations and Applications   3 ( 1 )  2022.01

    　View Summary

    Abstract

    The purpose of this paper is to develop a unified a posteriori method for verifying the positivity of solutions of elliptic boundary value problems by assuming neither $$H^2$$-regularity nor $$ L^{\infty } $$-error estimation, but only $$ H^1_0 $$-error estimation. In (J Comput Appl Math 370:112647, 2020), we proposed two approaches to verify the positivity of solutions of several semilinear elliptic boundary value problems. However, some cases require $$ L^{\infty } $$-error estimation and, therefore, narrow applicability. In this paper, we extend one of the approaches and combine it with a priori error bounds for Laplacian eigenvalues to obtain a unified method that has wide application. We describe how to evaluate some constants required to verify the positivity of desired solutions. We apply our method to several problems, including those to which the previous method is not applicable.

    DOI

    Scopus

  • Numerical verification for asymmetric solutions of the Hénon equation on bounded domains

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    Journal of Computational and Applied Mathematics   399   113708 - 113708  2022.01

    DOI

    Scopus

    1
    Citation
    (Scopus)

Presentations

  • Numerical verification for multiple positive even solutions for the Hénon-type equation

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    The 43rd JSST Annual International Conference on Simulation Technology & The 23rd Asia Simulation Conference 

    Presentation date： 2024.09

    Event date：
    2024.09
    　
    　

  • 計算機援用によるエノン型方程式の正値対称解の多重性解析

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2024年度年会 

    Presentation date： 2024.09

    Event date：
    2024.09
    　
    　

  • エノン型方程式の正値対称解の多重性に関する考察－計算機援用アプローチ

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一  [Invited]

    RIMS共同研究（公開型）「新時代における高性能科学技術計算法の探究」 

    Presentation date： 2023.10

  • Verified Numerical Computations for multiple solutions of the Henon equation

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM2023) 

    Presentation date： 2023.08

  • Batt-Faltenbacher-Horst方程式の解の精度保証付き数値計算

    多田秀介, 浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2022年度年会 

    Presentation date： 2022.09

  • Rigorous simulation of reaction-diffusion models with neural networks

    Kazuaki Tanaka, Kohei Yatabe, Taisei Asai, Sora Sawai

    The 41st JSST Annual International Conference on Simulation Technology (JSST 2022) 

    Presentation date： 2022.08

  • 常微分方程式の爆発解の複数項漸近展開

    松江要, 落合啓之, 小谷久寿, 佐々木多希子, 浅井大晴

    日本数学会2022年度年会 

    Presentation date： 2022.03

  • Computer-assisted analysis for the bifurcation phenomena of the one-dimensional Henon-type equation

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Shin'ichi Oishi

    International Workshop on Reliable Computing and Computer-Assisted Proofs (ReCAP 2022) 

    Presentation date： 2022.03

  • ベッセル関数のType-ll PSAの計算について

    宮内洋明, 高安亮紀, 柏木雅英, 浅井大晴

    第18回(2021年度)日本応用数理学会研究部会連合発表会 

    Presentation date： 2022.03

  • 常微分方程式の爆発解の複数項漸近展開

    松江要, 落合啓之, 小谷久寿, 佐々木多希子, 浅井大晴

    2021年度応用数学合同研究集会 

    Presentation date： 2021.12

  • 精度保証付き数値計算を用いた1次元エノン方程式の分岐図の解析

    浅井大晴, 田中一成, 関根晃太, 大石進一  [Invited]

    第5回 精度保証付き数値計算の実問題への応用研究集会 (NVR 2021) 

    Presentation date： 2021.11

  • 精度保証付き数値計算を用いた1次元エノン型方程式に対する分岐解析

    浅井大晴, 田中一成, 関根晃太, 大石進一  [Invited]

    RIMS共同研究（公開型）「常微分方程式の定性的理論とその応用」 

    Presentation date： 2021.11

  • Computer-assisted analysis for bifurcation diagrams of the one-dimensional Henon equation

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Shin'ichi Oishi

    The 19th International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Verified Numerical Computations (SCAN2020) 

    Presentation date： 2021.09

  • 1次元エノン方程式の分岐図に対する計算機援用解析

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2021年度年会 

    Presentation date： 2021.09

  • Numerical verification for positive solutions of the Hénon equation on some bounded domain

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    The 40th JSST Annual International Conference on Simulation Technology 

    Presentation date： 2021.09

  • 特異関数を用いた1次元エノン方程式の解の精度保証付き数値計算

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    応用数理学会2021年研究部会連合発表会 

    Presentation date： 2021.03

  • 精度保証付き数値計算を用いたHénon方程式の対称性に関する考察

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一  [Invited]

    精度保証付き数値計算の実問題への応用研究集会 (NVR 2020) 

    Presentation date： 2020.11

  • 楕円型境界値問題に対する解符号の事後検証法

    田中一成, 浅井大晴

    日本応用数理学会2020年度年会 

    Presentation date： 2020.09

  • 精度保証付き数値計算を用いたHenon方程式の多重解の存在証明

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2020年度年会 

    Presentation date： 2020.09

  • Existence proofs for asymmetric solutions of Hénon equation using verified numerical computations

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    International Workshop on the Verified Numerical Computations and its Applications (INVA) 

    Event date：
    2020.03
    　
    　

  • 精度保証付き数値計算を用いた Henon 方程式の非対称解の存在証明

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    2019年度応用数学合同研究集会 

    Presentation date： 2019.12

  • Numerical verification for asymmetric solutions of the Henon equation

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    The 38th JSST Annual International Conference on Simulation Technology 

    Presentation date： 2019.11

  • Henon方程式の非対称解に対する精度保証付き数値計算

    浅井大晴, 田中一成, 大石進一

    日本応用数理学会2019年度年会 

    Event date：
    2019.09
    　
    　

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Research Projects

  • Construction of an automatic search tool with verification for mathematical models with singularity

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2023.08
    -
    2025.03
     

  • 高精度な熱拡散シミュレーションのためのベッセル関数の精度保証付き数値計算

    早稲田大学 理工学術院総合研究所  若手研究者育成・支援事業 第12期アーリーバードプログラム

    Project Year :

    2022.06
    -
    2023.03
     

  • 内部特異性を持つ現象に対する精度保証付き数値計算を用いた予測解析法の開発

    早稲田大学  早稲田オープン・イノベーション・エコシステム挑戦的研究プログラム（W-SPRING）

    Project Year :

    2021.10
    -
    2023.03
     

  • 回転する天体の内部構造シミュレーションのための特異関数を用いた精度保証付き数値計算

    早稲田大学 理工学術院総合研究所  若手研究者育成・支援事業 第10期アーリーバードプログラム

    Project Year :

    2020.06
    -
    2021.03
     

 

Syllabus

Teaching Experience

  • 現代数学演習

    2023.04
    -
    Now
     

  • 理工学基礎実験１A（物理）

    2023.04
    -
    Now
     

  • 数学Ｂ１（微分積分）

    2023.04
    -
    Now
     

  • 数学Ａ１（線形代数）

    2023.04
    -
    Now
     

 

Academic Activities

  • 学会誌『応用数理』編集委員

    2024.04
    -
    Now

  • Executive Committee, Secretary ,10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics(ICIAM2023)

    2023.08
    　
    　

  • Student Staff of International Workshop on Reliable Computing and Computer-Assisted Proofs (ReCAP 2022)

    2022.03
    　
    　

Internal Special Research Projects

  • 特異性を持つ数理モデルの精度保証付き分岐探索

    2023  

    　View Summary

    特異性という数学的な複雑性を持つ数理モデルに対し、計算機が誤りなく全ての現象パターンを自動で探索計算できることを研究目的として本研究を行った。具体的には、特異性を持つ数理モデルとしてエノン型方程式にフォーカスして研究を行い、探索した解の存在証明のために”精度保証付き数値計算”を使用した。精度保証付き数値計算は、コンピュータの計算に含まれる誤差を全て把握して、「ε>0の範囲で解が唯一存在する」という論法を使用して数学的な証明/保証を与える手法である。エノン型方程式は固定されたパラメータに対して、複数の解をもつため、これまで純粋数学では解が複数個に分岐する条件を絞り切れずにいた。それに対して、本研究ではコンピュータを使用し保証付きで解の分岐の追跡を行った。結果として、微分幾何学ではカスプ点と呼ばれる、解の分岐点を精度保証付きで求めることに成功して、解が複数に分岐するタイミングが明らかとなった。ゆえに、結果として、計算機が誤りなく全ての現象パターンを探索する起点の個所の特定方法が本研究により得られた。上記の研究成果は、ICIAM2024およびRIMS拠点事業「新時代における高性能科学技術計算法の探究」にて発表を行った。今後の課題としては、「これ以上解がない」ことを証明するために、射撃法を用いた全解探索手法などを検討している。