2026/04/10 更新

写真a

オギタ　タケシ
荻田　武史
所属
理工学術院 基幹理工学部
職名
教授
学位
博士（情報科学） ( 2003年03月 早稲田大学 )
ホームページ
https://ogilab.w.waseda.jp/ogita/math/

経歴

  • 2023年04月
    -
    継続中

    早稲田大学   理工学術院 基幹理工学部 応用数理学科   教授

  • 2018年04月
    -
    2023年03月

    東京女子大学   現代教養学部 数理科学科   教授

  • 2010年04月
    -
    　

    東京女子大学現代教養学部数理科学科 准教授

  • 2009年04月
    -
    　

    東京女子大学現代教養学部数理科学科 専任講師

  • 2008年04月
    -
    　

    東京女子大学文理学部数理学科 専任講師

  • 2005年02月
    -
    　

    科学技術振興機構 CREST研究員

  • 2003年04月
    -
    　

    早稲田大学大学院理工学研究科 客員講師（専任扱い）

  • 2001年04月
    -
    　

    早稲田大学教育学部 助手

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学歴

  • 2001年04月
    -
    2003年03月

    早稲田大学   大学院理工学研究科   情報科学専攻 博士後期課程  

  • 1999年04月
    -
    2001年03月

    早稲田大学   大学院理工学研究科   数理科学専攻 修士課程  

  • 1995年04月
    -
    1999年03月

    早稲田大学   教育学部   理学科数学専修  

委員歴

  • 2010年
    -
    　

    -: 日本応用数理学会 評議員

  • 2008年
    -
    　

    -: JSIAM Letters, Associate Editor

  • 2008年
    -
    　

    -: 日本応用数理学会 学会誌編集委員

  • 2005年
    -
    2007年

    : 電子情報通信学会 基礎・境界ソサイエティ運営委員会 事業担当幹事（役員）

  • 　
    　
    　

    日本応用数理学会  正会員

所属学協会

  • 　
    　
    　

    日本応用数理学会

  • 　
    　
    　

    SIAM

研究分野

  • 計算科学   精度保証付き数値計算

研究キーワード

  • 高精度数値計算

  • 精度保証付き数値計算

  • 数値線形代数

受賞

  • 日本応用数理学会論文賞

    2006年  

  • 小野梓記念学術賞

    2003年  

 

論文

  • Extension of accurate numerical algorithms for matrix multiplication based on error-free transformation

    Katsuhisa Ozaki, Daichi Mukunoki, Takeshi Ogita

    Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics    2024年10月

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)

  • Infinite-Precision Inner Product and Sparse Matrix-Vector Multiplication Using Ozaki Scheme with Dot2 on Manycore Processors

    Daichi Mukunoki, Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Toshiyuki Imamura

    Parallel Processing and Applied Mathematics     40 - 54  2023年04月

    DOI

    Scopus

    3
    被引用数
    (Scopus)

  • 実対称固有値分解に対する反復改良法の高速化

    内野, 佑基, 尾崎, 克久, 荻田, 武史

    情報処理学会論文誌コンピューティングシステム（ACS）   15 ( 1 ) 1 - 12  2022年07月

    　概要を見る

    本論文では，荻田と相島が提案した実対称固有値分解に対する反復改良法の高速化手法を提案する．標準固有値問題に対する数値計算法は現在までに様々なものが提案されている．近年，荻田と相島はある程度正確な近似固有対に対して2次収束性を持つ反復改良法を提案した．この手法は1反復あたり主に4回の高精度行列積で構成されている．本研究では，固有値に重複・クラスタが存在しない問題について，荻田・相島法と同程度の収束性をより高速に得る反復改良法を設計した．本手法は1反復あたり主に3回の高精度行列積で構成されている．また，エラーフリー行列積を用いた反復改良法の要求精度の調査と実装の工夫によりさらなる高速化を図った．数値実験では2反復した際のそれらの有効性を示す．最後に，一般化固有値問題への拡張も紹介する．
    We propose algorithms to accelerate iterative refinement for symmetric eigenvalue decomposition proposed by Ogita and Aishima. Various numerical algorithms have been developed for standard eigenvalue problems. Recently, Ogita and Aishima proposed an efficient refinement algorithm which converges quadratically if a modestly accurate initial guess is given. That is constructed via four highly accurate matrix multiplications per an iteration. In this study, we design the variant of that refinement algorithm for matrices whose all eigenvalues are simple. That is constructed via three highly accurate matrix multiplications per an iteration. The proposed method achieves results of almost the same quality as the original algorithm proposed by Ogita and Aishima if eigenvalues are all simple and not clustered. Moreover, we investigate the required arithmetic precision for refinement algorithms using error-free matrix multiplications and further accelerate those by devising implementations. Numerical experiments illustrate the efficiency of the proposed algorithm for two iterations. We also extend our idea to generalized eigenvalue problems.

  • Generation of test matrices with specified eigenvalues using floating-point arithmetic

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita

    NUMERICAL ALGORITHMS   90 ( 1 ) 241 - 262  2022年05月

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)

  • Accurate Matrix Multiplication on Binary128 Format Accelerated by Ozaki Scheme

    Daichi Mukunoki, Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Toshiyuki Imamura

    ACM International Conference Proceeding Series    2021年08月

    DOI

    Scopus

    8
    被引用数
    (Scopus)

  • Verified Numerical Computations for Large-Scale Linear Systems

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Terao, Takeshi Ogita, Takahiro Katagiri

    APPLICATIONS OF MATHEMATICS   66 ( 2 ) 269 - 285  2021年04月

    DOI

    Scopus

    2
    被引用数
    (Scopus)

  • Efficient Parallel Multigrid Methods on Manycore Clusters with Double/Single Precision Computing.

    Kengo Nakajima, Takeshi Ogita, Masatoshi Kawai

    IEEE International Parallel and Distributed Processing Symposium Workshops     760 - 769  2021年

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)

  • Conjugate Gradient Solvers with High Accuracy and Bit-wise Reproducibility between CPU and GPU using Ozaki scheme.

    Daichi Mukunoki, Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Roman Iakymchuk

        100 - 109  2021年

    DOI

    Scopus

    8
    被引用数
    (Scopus)

  • Performance and energy consumption of accurate and mixed-precision linear algebra kernels on GPUs.

    Daichi Mukunoki, Takeshi Ogita

    J. Comput. Appl. Math.   372   112701 - 112701  2020年07月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    14
    被引用数
    (Scopus)

  • Modified error bounds for approximate solutions of dense linear systems

    Atsushi Minamihata, Takeshi Ogita, Siegfried M. Rump, Shin'ichi Oishi

    Journal of Computational and Applied Mathematics   369  2020年05月

    DOI

    Scopus

    2
    被引用数
    (Scopus)

  • Iterative refinement for singular value decomposition based on matrix multiplication

    Takeshi Ogita, Kensuke Aishima

    Journal of Computational and Applied Mathematics   369  2020年05月

    DOI

    Scopus

    14
    被引用数
    (Scopus)

  • An a posteriori verification method for generalized Hermitian eigenvalue problems in large-scale electronic state calculations

    Takeo Hoshi, Takeshi Ogita, Katsuhisa Ozaki, Takeshi Terao

    J. Comp. Appl. Math.   376   112830/1 - 13  2020年02月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    5
    被引用数
    (Scopus)

  • DGEMM Using Tensor Cores, and Its Accurate and Reproducible Versions.

    Daichi Mukunoki, Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Toshiyuki Imamura

        230 - 248  2020年

    DOI

    Scopus

    25
    被引用数
    (Scopus)

  • The Essentials of verified numerical computations, rounding error analyses, interval arithmetic, and error-free transformations

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita

    IEICE NONLINEAR THEORY AND ITS APPLICATIONS   11 ( 3 ) 279 - 302  2020年

    DOI

  • LU-Cholesky QR algorithms for thin QR decomposition.

    Takeshi Terao, Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita

    Parallel Comput.   92   102571 - 102571  2020年

    DOI

    Scopus

    26
    被引用数
    (Scopus)

  • Iterative refinement for symmetric eigenvalue decomposition II: clustered eigenvalues

    Takeshi Ogita, Kensuke Aishima

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   36 ( 2 ) 435 - 459  2019年07月

    DOI

    Scopus

    18
    被引用数
    (Scopus)

  • Reproducible BLAS Routines with Tunable Accuracy Using Ozaki Scheme for Many-Core Architectures.

    Daichi Mukunoki, Takeshi Ogita, Katsuhisa Ozaki

        516 - 527  2019年

    DOI

    Scopus

    15
    被引用数
    (Scopus)

  • Iterative refinement for symmetric eigenvalue decomposition

    Takeshi Ogita, Kensuke Aishima

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   35 ( 3 ) 1007 - 1035  2018年11月

    DOI

    Scopus

    23
    被引用数
    (Scopus)

  • Threaded Accurate Matrix-Matrix Multiplications with Sparse Matrix-Vector Multiplications.

    Shuntaro Ichimura, Takahiro Katagiri, Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Toru Nagai

        1093 - 1102  2018年

    DOI

    Scopus

    9
    被引用数
    (Scopus)

  • Generation of linear systems with specified solutions for numerical experiments

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita

    Reliable Computing   25   148 - 167  2017年

  • Acceleration of a preconditioning method for ill-conditioned dense linear systems by use of a BLAS-based method

    Yuka Kobayashi, Takeshi Ogita, Katsuhisa Ozaki

    Reliable Computing   25   15 - 23  2017年

  • Error-free transformation of matrix multiplication with a posteriori validation

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    NUMERICAL LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS   23 ( 5 ) 931 - 946  2016年10月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    7
    被引用数
    (Scopus)

  • Simple floating-point filters for the two-dimensional orientation problem

    Katsuhisa Ozaki, Florian Buenger, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi, Siegfried M. Rump

    BIT NUMERICAL MATHEMATICS   56 ( 2 ) 729 - 749  2016年06月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    5
    被引用数
    (Scopus)

  • Improvement of error-free splitting for accurate matrix multiplication

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   288   127 - 140  2015年11月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)

  • Accelerating interval matrix multiplication by mixed precision arithmetic

    Ozaki Katsuhisa, Ogita Takeshi, Bünger Florian, Oishi Shin'ichi

    Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE   6 ( 3 ) 364 - 376  2015年

    　概要を見る

    This paper is concerned with real interval arithmetic. We focus on interval matrix multiplication. Well-known algorithms for this purpose require the evaluation of several point matrix products to compute one interval matrix product. In order to save computing time we propose a method that modifies such known algorithm by partially using low-precision floating-point arithmetic. The modified algorithms work without significant loss of tightness of the computed interval matrix product but are about 30% faster than their corresponding original versions. The negligible loss of accuracy is rigorously estimated.

    DOI CiNii

  • Special section on recent progress in verified numerical computations

    Ogita Takeshi, Ozaki Katsuhisa, M. Rump Siegfried

    Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE   6 ( 3 ) 340 - 340  2015年

    DOI CiNii

  • A fast and efficient algorithm for solving ill-conditioned linear systems

    Kobayashi Yuka, Ogita Takeshi

    JSIAM Letters   7   1 - 4  2015年

    　概要を見る

    In this paper, a fast and accurate algorithm for solving ill-conditioned linear systems is proposed. The proposed algorithm is based on a preconditioned technique using a result of an LU factorization, which requires less computational cost than a previous method using an approximate inverse. The algorithm can provide accurate numerical solutions for ill-conditioned problems beyond the limit of the working precision. Results of numerical experiments are presented for confirming the effectiveness of the proposed algorithm.

    DOI CiNii

  • Improved error bounds for linear systems with H-matrices

    Atsushi Minamihata, Kouta Sekine, Takeshi Ogita, Siegfried M. Rump, Shin'ichi Oishi

    IEICE NONLINEAR THEORY AND ITS APPLICATIONS   6 ( 3 ) 377 - 382  2015年

    DOI

  • Generalization of error-free transformation for matrix multiplication and its application

    Ozaki Katsuhisa, Ogita Takeshi, Oishi Shin'ichi, Rump Siegfried M.

    Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE   4 ( 1 ) 2 - 11  2013年

    　概要を見る

    This paper is concerned with accurate numerical algorithms for matrix multiplication. Recently, an error-free transformation from a product of two floating-point matrices into an unevaluated sum of floating-point matrices has been developed by the authors. Combining this technique and accurate summation algorithms, new algorithms for accurate matrix multiplication could be investigated. In this paper, it is mentioned that the previous work is not the unique way to achieve an error-free transformation and the constraint of the error-free transformation is clarified. For the application, a new algorithm is developed reducing the number of matrix products compared to the previous algorithm.

    DOI CiNii

  • Fast verified solutions of sparse linear systems with H-matrices

    A. Minamihata, K. Sekine, T. Ogita, S. Oishi

    Reliable Computing   19 ( 2 ) 127 - 141  2013年

  • 連立一次方程式の解に対する精度保証付き数値計算(<小特集>数値シミュレーションの品質保証)

    荻田 武史

    シミュレーション   31 ( 3 ) 139 - 143  2012年09月

    CiNii

  • A robust algorithm for geometric predicate by error-free determinant transformation

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    INFORMATION AND COMPUTATION   216   3 - 13  2012年07月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    3
    被引用数
    (Scopus)

  • Accurate and verified numerical computation of the matrix determinant

    Takeshi Ogita

    International Journal of Reliability and Safety   6 ( 1-3 ) 242 - 254  2012年

    DOI

    Scopus

    2
    被引用数
    (Scopus)

  • CREST研究課題「非線形系の精度保証付き数値計算法の基盤とエラーフリーな計算工学アルゴリズムの探求」の紹介(ラボラトリーズ)

    大石 進一, 荻田 武史, 尾崎 克久

    応用数理   22 ( 3 ) 216 - 218  2012年

    DOI CiNii

  • Accurate and robust inverse Cholesky factorization

    Ogita Takeshi, Oishi Shin'ichi

    Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE   3 ( 1 ) 103 - 111  2012年

    　概要を見る

    In this paper, an algorithm for an accurate matrix factorization based on Cholesky factorization for extremely ill-conditioned matrices is proposed. The Cholesky factorization is widely used for solving a system of linear equations whose coefficient matrix is symmetric and positive definite. However, it sometimes breaks down by the presence of an imaginary root due to the accumulation of rounding errors, even if the matrix is actually positive definite. To overcome this, a completely stable algorithm named inverse Cholesky factorization is investigated, which never breaks down as long as the matrix is symmetric and positive definite. The proposed algorithm consists of standard numerical algorithms and an accurate algorithm for dot products. Moreover, it is shown that the algorithm can also verify the positive definiteness of a given real symmetric matrix. Numerical results are presented for illustrating the performance of the proposed algorithms.

    DOI CiNii

  • Matrix Multiplication with Guaranteed Accuracy by Level 3 BLAS

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    INTERNATIONAL CONFERENCE OF COMPUTATIONAL METHODS IN SCIENCES AND ENGINEERING 2009 (ICCMSE 2009)   1504   1128 - 1133  2012年  [査読有り]

    DOI

    Scopus

  • Robust Computation of Determinant

    Takeshi Ogita

    INTERNATIONAL CONFERENCE OF COMPUTATIONAL METHODS IN SCIENCES AND ENGINEERING 2009 (ICCMSE 2009)   1504   1119 - 1123  2012年  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)

  • Fast algorithms for floating-point interval matrix multiplication

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Siegfried M. Rump, Shin'ichi Oishi

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   236 ( 7 ) 1795 - 1814  2012年01月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    8
    被引用数
    (Scopus)

  • Error-free transformations of matrix multiplication by using fast routines of matrix multiplication and its applications

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi, Siegfried M. Rump

    NUMERICAL ALGORITHMS   59 ( 1 ) 95 - 118  2012年01月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    54
    被引用数
    (Scopus)

  • A note on a verified automatic integration algorithm

    Naoya Yamanaka, Masahide Kashiwagi, Shin'ichi Oishi, Takeshi Ogita

    Reliable Computing   15 ( 2 ) 156 - 167  2011年06月

  • 精度保証付シミュレーション技術研究委員会(研究委員会紹介)

    大石 進一, 荻田 武史

    シミュレーション   30 ( 1 ) 43 - 45  2011年04月

    CiNii

  • Tight and efficient enclosure of matrix multiplication by using optimized BLAS

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    NUMERICAL LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS   18 ( 2 ) 237 - 248  2011年03月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    11
    被引用数
    (Scopus)

  • An algorithm for automatically selecting a suitable verification method for linear systems

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Shin&apos;ichi Oishi

    NUMERICAL ALGORITHMS   56 ( 3 ) 363 - 382  2011年03月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    3
    被引用数
    (Scopus)

  • 有向丸めの変更を使用しないタイトな行列積の包含方法

    尾崎 克久, 荻田 武史, 大石 進一

    応用数理   21 ( 3 ) 186 - 196  2011年

    　概要を見る

    This paper is concerned with interval arithmetic, especially, an enclosure of a matrix product is focused on. Using level 3 operations of matrix computations, an algorithm outputting a tight enclosure for matrix multiplication is proposed. Most of the algorithms for this purpose require switches of rounding modes defined in the IEEE standard 754. However some programing enviroments have not supported them. Our proposed method demands only rounding-to-nearest mode, so that it is very portable.

    DOI CiNii

  • Fast verification for all eigenpairs in symmetric positive definite generalized eigenvalue problems

    Shinya Miyajima, Takeshi Ogita, Siegfried M. Rump, Shin'ichi Oishi

    Reliable Computing   14   24 - 45  2010年06月

  • A fast verified automatic integration algorithm using double exponential formula

    Yamanaka Naoya, Okayama Tomoaki, Oishi Shin'ichi, Ogita Takeshi

    Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE   1 ( 1 ) 119 - 132  2010年

    　概要を見る

    A fast verified automatic integration algorithm is proposed for calculating univariate integrals over finite intervals. This algorithm is based on the double exponential formula proposed by Takahasi and Mori. The double exponential formula uses a certain trapezoidal rule. This trapezoidal rule is determined by fixing two parameters, the width h of a subdivision of a finite interval and the number n of subdivision points of this subdivision. A theorem is presented for calculating h and n as a function of a given tolerance of the verified numerical integration of a definite integral. An efficient a priori method is also proposed for evaluating function calculation errors including rounding errors of floating point calculations. Combining these, a fast algorithm is proposed for verified automatic integration. Numerical examples are presented for illustrating effectiveness of the proposed algorithm.

    DOI CiNii

  • Exact 2D Convex Hull for Floating-point Data

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    REC 2010: PROCEEDINGS OF THE 4TH INTERNATIONAL WORKSHOP ON RELIABLE ENGINEERING COMPUTING: ROBUST DESIGN - COPING WITH HAZARDS, RISK AND UNCERTAINTY     282 - 292  2010年  [査読有り]

    DOI

  • A Verified Automatic Contour Integration Algorithm

    Naoya Yamanaka, Shin'ichi Oishi, Takeshi Ogita

    REC 2010: PROCEEDINGS OF THE 4TH INTERNATIONAL WORKSHOP ON RELIABLE ENGINEERING COMPUTING: ROBUST DESIGN - COPING WITH HAZARDS, RISK AND UNCERTAINTY     149 - 158  2010年  [査読有り]

    DOI

  • Fast Verified Solutions of Linear Systems

    Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   26 ( 2-3 ) 169 - 190  2009年10月

  • Adaptive and Efficient Algorithm for 2D Orientation Problem

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Siegfried M. Rump, Shin'ichi Oishi

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   26 ( 2-3 ) 215 - 231  2009年10月

    DOI CiNii

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)

  • Robustness problems and verified computations for computational geometry

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    Asia Simulation Conference 2009, JSST 2009    2009年

  • 点と平面との位置関係を判定する高速かつロバストなアルゴリズム(実用,計算の品質,<特集>平成18年研究部会連合発表会)

    尾崎 克久, 荻田 武史, Rump Siegfried M., 大石 進一

    日本応用数理学会論文誌   16 ( 4 ) 553 - 562  2006年

    　概要を見る

    This paper is concerned with the computational geometry. A number of geometric problems can be boiled down to the determinant predicates, i.e. whether the sign of the determinant is positive, negative or zero. Among such problems, the ORIENT3D is focused in this paper. A fast and adaptive method for rigorously solving ORIENT3D is proposed. The proposed method in this paper is based on a new accurate floating-point summation algorithm which has just been developed by Rump, Ogita and Oishi. The proposed method ideally works with depending on difficulty of the problem, i.e., if the condition number of the problem becomes larger, then the computational cost for the method gradually increases. Numerical results are presented for illustrating that the proposed method is faster than the state-of-the-art method proposed by Demmel-Hida.

    DOI CiNii

  • 悪条件連立一次方程式の精度保証付き数値計算法(計算の品質, <特集>平成17年研究部会連合発表会)

    太田 貴久, 荻田 武史, Rump Siegfried M., 大石 進一

    日本応用数理学会論文誌   15 ( 3 ) 269 - 286  2005年

    　概要を見る

    This paper is concerned with the problem of verifying an accuracy of a numerical solution of a linear system with an arbitrarily ill-conditioned coefficient matrix. In this paper, a method of obtaining an accurate numerical solution of such a linear system and its verified error bound is proposed. The proposed method is based on the accurate computation of dot product and IEEE standard 754 arithmetic. A verified and accurate numerical solution with a desired tolerance can be obtained by the proposed method with iterative refinement. Numerical results are presented for illustrating the effectiveness of the proposed method.

    DOI CiNii

  • 実対称行列の各固有値に対する精度保証付き数値計算法(計算の品質, <特集>平成17年研究部会連合発表会)

    宮島 信也, 荻田 武史, 大石 進一

    日本応用数理学会論文誌   15 ( 3 ) 253 - 268  2005年

    　概要を見る

    A fast verification method of calculating guaranteed error bounds for all approximate eigenvalues of a real symmetric matrix is proposed. In the proposed algorithm, Rump's and Wilkinson's bounds are combined. By introducing Wilkinson's bound, it is possible to improve the error bound obtained by the verification algorithm based on Rump's bound with a negligible additional cost. Finally this paper includes some numerical examples to show the efficiency of the proposed method.

    DOI CiNii

  • Fast verification for respective eigenvalues of symmetric matrix

    S Miyajima, T Ogita, S Oishi

    COMPUTER ALGEBRA IN SCIENFIFIC COMPUTING, PROCEEDINGS   3718   306 - 317  2005年  [査読有り]

  • Accurate sum and dot product with applications

    Takeshi Ogita, Siegfried M. Rump, ShiN'Ichi Oishi

    Proceedings of the IEEE International Symposium on Computer-Aided Control System Design     152 - 155  2004年

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書籍等出版物

  • ソフトウェア自動チューニング : 科学技術計算のためのコード最適化技術

    今村, 俊幸, 荻田, 武史, 尾崎, 克久, 片桐, 孝洋, 須田, 礼仁, 高橋, 大介, 滝沢, 寛之, 中島, 研吾

    森北出版  2021年09月 ISBN: 9784627872219

  • 固有値計算と特異値計算

    長谷川, 秀彦, 今村, 俊幸, 山田, 進 (計算科学), 櫻井, 鉄也, 荻田, 武史, 相島, 健助, 木村, 欣司, 中村, 佳正, 日本計算工学会

    丸善出版  2019年12月 ISBN: 9784621304730

  • 精度保証付き数値計算の基礎

    大石, 進一, 荻田, 武史, 柏木, 雅英, 劉, 雪峰, 尾崎, 克久, 山中, 脩也, 高安, 亮紀, 関根, 晃太, 木村, 拓馬, 市原, 一裕, 正井, 秀俊, 森倉, 悠介, Rump, Siegfried M.

    コロナ社  2018年07月 ISBN: 9784339028874

  • マイクロ波シミュレータの基礎

    山下, 栄吉, 電子情報通信学会

    電子情報通信学会  2004年04月 ISBN: 4885522013

    ASIN

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 超大規模行列関数計算法の確立

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2025年04月
    -
    2030年03月
     

    曽我部 知広, 荻田 武史, 野中 千穂, 山本 有作, 宮武 勇登, 田中 健一郎, 星 健夫, 臼田 毅

  • 数値線形代数の数値解に対する厳密精度評価の基盤形成

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2023年04月
    -
    2026年03月
     

    尾崎 克久, 荻田 武史, 今村 俊幸

    　概要を見る

    今年度は、数値線形代数において重要な連立一次方程式、標準・一般化固有値分解、特異値分解、最小二乗問題に対して研究を推進し、真の特性が事前に既知となるテスト行列生成法を開発した。数値線形代数の問題において、分解フォームのファクタに摂動を加え、複数回の行列積の計算中に丸め誤差が発生しないように設計した。これにより、真の解の目標値をユーザが与えることができ、厳密な解が事前わかる。固有値問題や特異値分解では、重複固有値や特異値の指定も可能である。特に、煩雑な丸め誤差解析を必要としない反復試行的なテスト行列の生成アルゴリズムを開発した。
    数値線形代数では、Cholesky分解、LU分解、QR分解、LDL分解などの代表的な行列分解があり、厳密な分解ファクタがわかるテスト問題の生成アルゴリズムを開発した。さらに高速かつ高精度に精度保証をするフレームワークを開発し，数値実験によって有効性を検証した。
    今後に向けて、高精度計算アルゴリズムを開発した。数値計算の精度が不足する場合には、浮動小数点数の和で数を表現し、その演算を定義したdouble-word, triple-word, quad-word arithmeticという手法がある。本研究では、pair arithmeticの技法を応用して、従来のtriple-wordやquad-wordを高速化した手法を提案した。低コストであり、精度をできるだけ維持するアルゴリズムの工夫も同時に考案した。提案した手法をLU分解やCholesky分解に適用し、疑似正規化という技法を活用することで実用性を示した。
    GPU向けの固有値計算環境で内部における複数精度いわゆる混合精度演算を可能にするための修正を行い、アルゴリズム内部の演算精度の変更、それにともなう計算結果へのインパクト、総合的な計算時間と期待精度との相関を確認するための環境整備を実施した。

  • 階層的低ランク近似による高速・高精度な固有値計算と大規模電子状態計算への応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2022年04月
    -
    2025年03月
     

    横田 理央, 荻田 武史, 星 健夫, 伊田 明弘

    　概要を見る

    電子状態計算では密行列の固有値問題を解く必要があるが、素朴な手法ではN次元の行列に対してO(N^3)の計算量を要する。既存研究では、小さい行列要素を無視することで疎行列とみなすが、疎行列近似により本来あるべき行列の正定値性が失われ、解法が数理的に破綻することさえある。そのため，疎行列に近似することなく高速に計算する手法が確立されれば、大きなブレークスルーとなる。本研究では、密行列を階層的にブロック分割し、非対角ブロックを低ランク近似することで行列積や行列分解の O(N^3) の計算量を O(N log^2 N) あるいは O(N) にまで低減できる手法を開発する。
    2023年度には、代表者の横田らのH行列によるコレスキー分解をLDL^T分解に拡張し、固有値の二分探索を行うことでk番目の固有値をO(NlogN)で求める方法を開発した。これと並行して2023年度には、固有値分解における三重対角化に対してH行列を適用した。これにより、密行列としては扱えない巨大な行列の全固有値を計算可能であることを明らかにした。さらに、2023年度には、H行列を用いた場合でも密行列と同じ精度で固有値計算ができていることを精度保証の枠組みを利用することで証明した。ただし、このときの実験には比較的小規模な行列を用いることで、密行列の直接解法や精度保証の計算が現実的な時間で完了するように配慮した。

  • 3次元領域におけるレイノルズ数の大きい流れの計算機援用証明

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2021年04月
    -
    2025年03月
     

    劉 雪峰, 荻田 武史, 中尾 充宏, 小林 健太, 関根 晃太, 渡部 善隆

    　概要を見る

    本研究では、複雑な構造を持つ流体の動きの解析にチャレンジして、レイノルズ数の大きい流れの効率的な検証方法を確立することを目指しています。2023年度の研究実績は以下の通りです。
    (1)非自己共役微分作用素の固有値評価の問題に取り組みました。非自己共役微分作用素 T の固有値問題に対して、共役作用素T*を用いた「T*u = t v, Tv = t u 」という形式の固有値問題に変形し、さらに当該問題の弱形式で線形型有限要素法を用いて固有値を厳密に評価できるアルゴリズムを提案しました。また、楕円型線形作用素に対する近似逆作用素ノルムの収束性について考察して、その収束オーダー評価を与えました。(劉・中尾)
    (2)三次元領域の四面体分割の各要素に対してdivergence-free条件を満たすCrouzeix-Raviart有限要素法を利用して、Stokes微分作用素の固有値の厳密評価法を検討しました。（劉・小林）
    (3)流れの大規模並列計算の開発を推進しました。本研究で開発した「富岳」の計算環境に適用するライブラリを利用して、30万次元の行列に対して行列の厳密固有値評価を行いました。通常の計算サーバーにおける行列の固有値評価法と比較した結果、計算時間を1/10に短縮できることを確認しました。いくつかの計算例の実施によって、行列の厳密計算の並列計算化の有効性を検証しました。（劉・関根・荻田）
    （４）流れ問題を記述する基礎方程式であるNavier-Stokes方程式から導かれるProudman--Johnson方程式の解の存在と解の単峰性の検証に成功しました。今後、導出に用いた検証手順を層流問題に拡張・適用する予定です。また、発展方程式の基本形である熱方程式を対象として、空間・時間の同時離散化（全離散近似）スキームに対し計算機援用証明によらない構成的誤差評価法を導出しました。（渡部・中尾）

  • 物理学・情報科学に共通する大規模行列関数の総合的数値計算法の創成

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2020年04月
    -
    2025年03月
     

    曽我部 知広, 荻田 武史, 野中 千穂, 宮武 勇登, 田中 健一郎, 星 健夫, 臼田 毅

  • （計算＋データ＋学習）融合によるエクサスケール時代の革新的シミュレーション手法

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2019年06月
    -
    2024年03月
     

    中島 研吾, 荻田 武史, 岩下 武史, 片桐 孝洋, 下川辺 隆史, 長尾 大道, 八代 尚, 松葉 浩也

    　概要を見る

    2020年度は，前年度に引き続き（計算＋データ＋学習）融合を実現する革新的ソフトウェア基盤「h3-Open-BDEC」の各構成要素の基礎設計，プロトタイプ開発及び検証を実施し，本研究における（計算＋データ＋学習）融合のプラットフォームであり，2021年5月に運用を開始するWisteria/BDEC-01（東大情報基盤センター）の設計に反映させるとともに，ソフトウェア環境として整備した。「変動精度演算に基づく新計算原理」層では，低精度・混合精度演算に加えて，FP21，FP42等の変動精度演算の活用に向けた予備的検討を実施し，FP32，FP21では従来のFP64演算と比べて2倍以上の高速化が達成可能であることが確認された。「（計算＋データ＋学習）融合」層では，多重格子法，時空間並列化手法，4次元変分法データ同化手法，階層型データ駆動アプローチ（hDDA）の研究開発を実施した。「統合・通信・ユーティリティ」層については，研究計画調書で提案した「異機種混合コンテナ」に基づきh3-Open-SYS/WaitIOライブラリを開発，検証し，計算とデータ科学の融合を具体的にプログラムとして実現する見通しが得られた。多対多，多対1，シミュレーション＋AI連携など，独創的なアイディアに基づく多機能カプラー（h3-Open-UTIL/MP）を提案，開発し，大気海洋シミュレーションによって検証し，（計算＋データ＋学習）融合実現のためのソフトウェア基盤の基幹部分が整備できた。「観測データ同化による長周期地震動リアルタイム予測」の検証をOakbridge-CXシステム上で実施し，計算科学の著名な国際会議であるSIAM CSE21で発表し，SIAM Newsに記事として取り上げられた。論文発表27件（査読付き：15，国際共著：3），学会発表30件（招待講演：7，国際学会：15）を実施した。

  • 疎行列を係数とする線形方程式の反復解法と精度保証付き数値計算法の融合

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2020年04月
    -
    2023年03月
     

    尾崎 克久, 荻田 武史, 相原 研輔

    　概要を見る

    疎行列を係数とする連立一次方程式の精度保証付き数値計算を行うことを目標としている．このためには，係数行列の逆行列の最大値ノルムの上限値が必要であり，これがあれば精度保証は行列サイズの2乗の計算コストで実行可能となる．反復解法に用いる疎行列のデータセットして高名なSuiteSparse Matrix Collectionにある1000以上の行列に対して，逆行列の最大値ノルムの上限を求めることができ，データをweb上に公開した（https://www.mathsci.shibaura-it.ac.jp/ozaki/smc_norminf.html）．これは研究期間全体の目標である行列数の半数を取り扱えたことになる．Rumpによるノルムの精度保証法に加えて高精度計算を適用することにより，ノルムの上限の過大評価を抑えることができ，中には正確な逆行列のノルムや，浮動小数点数として最良な結果を得ることもできた行列もある．これらのデータを活用し，疎行列の精度保証付き数値計算が効率よく実行できること，また残差反復を用いた精度保証付き数値計算は誤差の過大評価を極めて抑え，真の解を包含できることを学会で報告した．特に，近似計算を行う計算時間よりも過大評価のない誤差上限を得るための計算時間が短い例も紹介することができた．また，反復解法における収束性には，行列の固有値が重要であることも知られている．真の固有値を事前に設定することで，反復解法の収束履歴の挙動が正確に把握でき，理論と実践のギャップを調べることができる．よって真の固有値が事前にわかる行列の生成法を開発した．特に，反復解法の解析において重要な複素固有値を持つ実疎行列について，生成法を新しく提案でき，成果を論文として投稿した．以上より，研究初年度は順調に研究を進めることができた．

  • モデリングのための精度保証付き数値計算論の展開

    科学技術振興機構  戦略的な研究開発の推進 戦略的創造研究推進事業 CREST

    研究期間:

    2014年
    -
    2021年
     

    大石 進一

    　概要を見る

    本研究の目的は、計算機による計算の信頼性を保証する精度保証付き数値計算や離散可積分系の数学理論に基づく計算機援用解析手法によって、数理的なモデリングの信頼性や現象との整合性について検討できるような理論を構築し、モデリングに役立つ精度保証付き数値計算学を確立し発展させることです。モデリングに役立つ計算機援用解析という新たな分野を創出し、モデリングの信頼性を飛躍的に向上させることを目指します。

  • 数値線形代数における高精度計算アルゴリズムの開発

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2016年04月
    -
    2019年03月
     

    荻田 武史, 尾崎 克久

    　概要を見る

    連立一次方程式に対して、係数行列の条件数に関わらず常に最良の近似解を得ることが可能な数値計算アルゴリズムについて研究を実施した。
    対称系の固有値問題に対して、2次収束性を持つ固有ベクトルの反復改良アルゴリズムを開発した。これによって、常に最良の近似解を得ることが可能な数値計算アルゴリズムの開発も可能となった。また、非対称行列の特異値問題に対して常に最良の近似解を得ることが可能な数値計算アルゴリズムを開発した。
    上記の提案アルゴリズムの効率を高めるため、高精度な行列積計算アルゴリズムの開発を行った。また、数値線形代数におけるテスト問題として、厳密解がわかる問題の生成法を開発した。

  • 精度保証のための高性能計算技術の創成

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2016年04月
    -
    2018年03月
     

    片桐 孝洋, 荻田 武史, 尾崎 克久, 市村 駿太郎

    　概要を見る

    高精度行列-行列積（HP_GEMM）の新実装方式の開発と性能評価を行なった。HP_GEMMを実現するスレッド並列化において疎行列化を行い演算量を削減する高性能実装方式を開発した。既存のスーパーコンピュータで複数の方式の実装評価を行った。これらの方式は、疎行列格納方式CRS、ELL、密行列積DGEMM方式、および、疎行列-ベクトル積の実装を問題特性を利用しスレッド実行効率を高める。性能評価により各実装方式の性能を明らかにした。
    HP_GEMMの精度面について理論検討・実装・評価を行った。特に、行列積のエラーフリー変換を用いて隣接浮動小数点丸めを達成するアルゴリズムを開発した。

  • ロバストで高効率な数値線形代数アルゴリズムの開発

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2011年04月
    -
    2015年03月
     

    荻田 武史

    　概要を見る

    本研究の目的は、数値線形代数におけるロバストな行列分解アルゴリズムの体系を構築することである。数値線形代数は科学技術計算の基礎であり、そのための高い安定性を持つアルゴリズムを開発することは、非常に重要である。これを達成するためには、様々な行列分解に対して、個々のアルゴリズムの詳細よりもメタなレベルにおいて共通の枠組みを創造しなければならなかった。そこで、理工学の多くの分野に応用がある実対称正定値行列に対して、高い安定性を持った行列分解アルゴリズムの開発に成功した。さらに、多くの応用がある固有値問題や特異値問題に対しても、高い安定性を持った数値計算法を提案した。

  • 非線形系の精度保証付き数値計算法の基盤とエラーフリーな計算工学アルゴリズムの探求

    科学技術振興機構  戦略的な研究開発の推進 戦略的創造研究推進事業 CREST

    研究期間:

    2009年
    -
    2014年
     

    大石 進一

    　概要を見る

    計算機によって数学的に正しい数値計算結果を得るための精度保証付き数値計算学を計算工学の分野へ導入し、それらの諸問題を誤りなく、しかも現実的な計算時間で解けるようにすることが本研究課題の目標です。計算工学に現れる有限次元非線形系に対する精度保証付き数値計算のブレークスルーによって、人が安心して利用できる誤らない計算工学アルゴリズムを設計可能とし、理工学・産業の諸分野に絶大な波及効果をもたらします。

  • 大規模連立一次方程式に対する高速かつ高品質な精度保証法に関する研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2007年
    -
    2010年
     

    荻田 武史

    　概要を見る

    連立一次方程式を計算機で解くことは科学技術計算の基礎である。計算機における計算は丸め誤差を伴うため、得られるのは近似解であり、その近似解がどれくらい正しいかを評価することは重要である。本研究では、大規模な連立一次方程式について、高速かつ高精度にベクトルの内積を計算するアルゴリズム等を導入することにより、係数行列が悪条件な場合であっても近似解の正しさを高速かつ高精度に評価する方法を開発した。

  • 数値線形シミュレーションの精度保証に関する研究

    科学技術振興機構  ＪＳＴ戦略的創造研究推進制度（研究チーム型） （戦略的基礎研究推進事業：ＣＲＥＳＴ）

    研究期間:

    2005年
    -
    2009年
     

    大石 進一

    　概要を見る

    本研究では、数値線形シミュレーションツールを精度保証付きシミュレータへと性能向上させる理論とアルゴリズムを確立します。また、高精度内積計算アルゴリズムを用いた、悪条件線形問題の解決アルゴリズムとポータブルな高精度精度保証アルゴリズムを開発します。これらのアルゴリズムは、開発後に既存の有力シミュレータに実装して有効性を確認します。

  • 大規模疎行列系連立一次方程式の数値解の高速な精度保証法に関する研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2004年
    -
    2006年
     

    荻田 武史

    　概要を見る

    本年度の主な研究成果は以下のとおりである.
    (1)大規模連立一次方程式のための高速精度保証法の開発
    (2)連立一次方程式の数値解に対する非常にシャープな精度保証法の開発
    (3)丸めモードの変更を用いないポータブルな精度保証法の開発
    (4)実対称行列の各固有値・固有ベクトルに対する精度保証付き数値計算法
    (1)に関して,連立一次方程式の精度保証付き数値計算を実用レベルで適用するために,より大規模で広いクラスの疎行列の取り扱いについて考えた.
    その研究成果として,特別な構造を持つクラスの行列のうち,一般化優対角行列,対称正定値行列を係数とするような大規模疎行列系の連立一次方程式に対する高速な精度保証法を考案した.
    (2)に関して,従来の精度保証を拡張し,これまで誤差の上限のみを求めていたものを,下限も同時に求めることにより,精度保証自体の品質を向上させる方式を提案した.
    (3)に関して,JavaやFORTRAN77など言語として丸めモードをサポートしていないような計算環境における連立一次方程式の精度保証付き数値計算について研究した.
    これと高精度内積計算を組み合わせて,丸めモードが利用できない計算環境でも高品質な精度保証が可能となる手法を開発し,それを数値実験で確かめた.
    (4)に関して,実対称行列の各固有値・固有ベクトルに対する精度保証法について研究した.これは,昨年度までに開発してきた固有値の精度保証をさらに発展させたものであり,計算量をほとんど増加させることなく,固有ベクトルに関しても実用的なレベルの誤差限界を得ることができることを示し,さらにそれを数値実験によって確かめた.

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Misc

  • 尾崎スキームによる無限精度内積と再現可能疎行列反復ソルバーへの応用

    椋木大地, 尾崎克久, 荻田武史, 今村俊幸

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2022  2022年

    J-GLOBAL

  • 不等分割による行列積のエラーフリー変換の高精度計算への応用

    尾崎克久, 椋木大地, 荻田武史, 荻田武史

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2022  2022年

    J-GLOBAL

  • 実対称固有値分解に対する反復改良法の高速化

    内野佑基, 尾崎克久, 荻田武史

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2021  2022年

    J-GLOBAL

  • GPUテンソルコアを用いた行列乗算のエラーフリー変換の加速

    OZAKI Katsuhisa, MUKUNOKI Daichi, OGITA Takeshi

    International Conference on Simulation Technology (CD-ROM)   40th  2021年

    J-GLOBAL

  • 実対称行列の固有値分解に対する反復改良法の大規模並列環境における実装と評価

    内野佑基, 尾崎克久, 荻田武史

    情報処理学会研究報告(Web)   2020 ( HPC-177 )  2020年

    J-GLOBAL

  • While Paper from Workshop on Large-scale Parallel Numerical Computing Technology (LSPANC 2020): HPC and Computer Arithmetic toward Minimal-Precision Computing

    Roman Iakymchuk, Daichi Mukunoki, Artur Podobas, Fabienne Jézéquel, Toshiyuki Imamura, Norihisa Fujita, Jens Huthmann, Shuhei Kudo, Yiyu Tan, Jens Domke, Kai Torben Ohlhus, Takeshi Fukaya, Takeo Hoshi, Yuki Murakami, Maho Nakata, Takeshi Ogita, Kentaro Sano, Taisuke Boku

    https://arxiv.org/abs/2004.04628   abs/2004.04628  2020年

  • GPUの単精度演算・Tensorコアを用いた行列積のエラーフリー変換

    尾崎克久, 椋木大地, 荻田武史

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2020  2020年

    J-GLOBAL

  • 尾崎スキームを用いたbinary128による4倍精度行列積

    椋木大地, 尾崎克久, 荻田武史

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2020  2020年

    J-GLOBAL

  • 尾崎スキームによる高精度かつ再現性のあるBLAS実装

    椋木大地, 荻田武史, 尾崎克久, 今村俊幸

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2019  2019年

    J-GLOBAL

  • Level-3BLASに基づく高精度行列積計算法による高精度かつ再現性のあるBLASルーチンの実装とその最適化

    椋木大地, 荻田武史, 尾崎克久

    情報処理学会研究報告(Web)   2018 ( HPC-166 )  2018年

    J-GLOBAL

  • A modified algorithm for accurate inverse Cholesky factorization (応用数理と計算科学における理論と応用の融合)

    Yanagisawa Yuka, Ogita Takeshi, Oishi Shin'ichi

    数理解析研究所講究録   ( 2005 ) 56 - 64  2016年11月

    CiNii

  • BLAS を用いた高精度な行列積アルゴリズムの使用メモリ量の削減とその性能について (科学技術計算における理論と応用の新展開)

    尾崎 克久, 荻田 武史

    数理解析研究所講究録   1791   66 - 75  2012年04月

    CiNii

  • 高精度行列‐行列積アルゴリズムのスレッド並列化とABCLibScriptへの機能実装

    片桐 孝洋, 尾崎 克久, 荻田 武史, 大石 進一

    研究報告ハイパフォーマンスコンピューティング（HPC）   2012 ( 26 ) 1 - 8  2012年03月

    　概要を見る

    行列-行列積に代表される基本線形計算を集約したライブラリ BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) は，多くの線形計算で必須の処理である．従来の数値計算ライブラリは，演算速度は考慮しているが演算精度の考慮が不十分であり，解の精度保証が重要な課題となっている．本研究では，大石グループで開発された高精度行列-行列演算に 2 種のスレッド並列化を行った．予備評価の結果，並列処理の規模に応じ並列化方式を切り替える必要があることが判明した．また，その切り替えを実現できる自動チューニング （AT）を，AT 言語の ABCLibScript を用いて実現した．T2K オープンスパコン （1 ノード，16 スレッド） を用いた性能評価の結果，AT による並列化方式の切り替えで最大で 5 倍程度の速度向上を確認した．BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms), including matrix-matrix multiplication, is a crucial numerical library for many linear algebra computations. However, conventional numerical libraries are not enough taking into account for computing accuracy, while they are optimized for execution speed. Guaranteeing computational accuracy is one of important topics. In this research we parallelize an accuracy guaranteed matrix-matrix multiplication algorithm proposed by Oishi group by utilizing two kinds of thread implementations. As a result of preliminary evaluation, we found that selecting parallel method according to the number of threads is critical. In addition we adapt an auto-tuning (AT) language to establish the selection by using ABCLibScript. As a result of performance evaluation on the T2K open supercomputer (1 node, 16 threads), we obtained maximum 5x speedup by using the AT.

    CiNii

  • 結果の精度を保証するBLASへの依存度が高い行列積アルゴリズムのパフォーマンス

    尾崎克久, 荻田武史

    ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム論文集   2012   64 - 64  2012年01月

    CiNii

  • 一般化行列固有値問題の精度保証付き評価

    Liu Xuefeng, Oishi Shin'ichi, Ogita Takeshi

    ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム論文集   2012   65 - 65  2012年01月

    CiNii

  • 高精度な固有値分解アルゴリズム

    荻田 武史

    計算工学講演会論文集 = Proceedings of the Conference on Computational Engineering and Science   15 ( 2 ) 881 - 884  2010年05月

    CiNii

  • Iterative Refinement for Ill-Conditioned Linear Systems

    Shin&apos;ichi Oishi, Takeshi Ogita, Siegfried M. Rump

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   26 ( 2-3 ) 465 - 476  2009年10月

  • A fast verified automatic integration algorithm using double exponential formula (数値解析における理論・手法・応用--RIMS研究集会報告集)

    山中 脩也, 岡山 友昭, 大石 進一, 荻田 武史

    数理解析研究所講究録   1638   146 - 158  2009年04月

    CiNii

  • Tight Enclosures of Solutions of Linear Systems

    T. Ogita, S. Oishi

    International Series of Numerical Mathematics   157   167 - 178  2009年

  • 大規模疎行列の正定値性の保証法 (計算科学の基盤技術としての高速アルゴリズムとその周辺)

    荻田 武史, Rump Siegfried M., 大石 進一

    数理解析研究所講究録   1614   34 - 39  2008年10月

    CiNii

  • 点と直線の位置関係の計算をロバストに行う : 点と平面の位置関係の精度保証法 (計算科学の基盤技術としての高速アルゴリズムとその周辺)

    尾崎 克久, 荻田 武史, 大石 進一

    数理解析研究所講究録   1614   1 - 10  2008年10月

    CiNii

  • A parallel algorithm for accurate dot product

    N. Yamanaka, T. Ogita, S. M. Rump, S. Oishi

    PARALLEL COMPUTING   34 ( 6-8 ) 392 - 410  2008年07月

    DOI

  • 品質を落とさない数値計算法 ー無誤差変換と高精度計算ー

    荻田 武史

    数学セミナー   47 ( 11_566 ) 15 - 19  2008年

    CiNii

  • ACCURATE FLOATING-POINT SUMMATION PART II: SIGN, K-FOLD FAITHFUL AND ROUNDING TO NEAREST

    Siegfried M. Rump, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    SIAM JOURNAL ON SCIENTIFIC COMPUTING   31 ( 2 ) 1269 - 1302  2008年

    DOI CiNii

  • ACCURATE FLOATING-POINT SUMMATION PART I: FAITHFUL ROUNDING

    Siegfried M. Rump, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    SIAM JOURNAL ON SCIENTIFIC COMPUTING   31 ( 1 ) 189 - 224  2008年

    DOI CiNii

  • 行列式の高速な精度保証付き数値計算法(数値シミュレーションを支える応用数理)

    荻田 武史, 尾崎 克久, 大石 進一

    数理解析研究所講究録   1573   45 - 52  2007年11月

    CiNii

  • Convergence of Rump's method for inverting arbitrarily ill-conditioned matrices

    Shin'ichi Oishi, Kunio Tanabe, Takeshi Ogita, Siegfried M. Rump

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   205 ( 1 ) 533 - 544  2007年08月

    DOI

  • 行列式の高速精度保証法

    荻田 武史, 尾崎 克久, 大石 進一

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   26   225 - 228  2007年06月

    CiNii

  • 最小二乗問題における数値解の高速な精度保証法

    宮島 信也, 荻田 武史, 大石 進一

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   26   229 - 232  2007年06月

    CiNii

  • 点と直線の位置関係の高速かつ適応的な精度保証法について

    尾崎 克久, 荻田 武史, 大石 進一

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   26   221 - 224  2007年06月

    CiNii

  • Super-fast validated solution of linear systems

    Siegfried M. Rump, Takeshi Ogita

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   199 ( 2 ) 199 - 206  2007年02月

    DOI

  • A method of obtaining verified solutions for linear systems suited for Java

    K. Ozaki, T. Ogita, S. Miyajima, S. Oishi, S. M. Rump

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   199 ( 2 ) 337 - 344  2007年02月

    DOI

  • 数値シミュレーションを支える精度保証技術

    大石 進一, 荻田 武史

    情報処理   48 ( 10 ) 1103 - 1110  2007年

  • 実対称行列の各固有対に対する精度保証付き数値計算法

    宮島 信也, 荻田 武史, 大石 進一

    日本応用数理学会論文誌 = Transactions of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics   16 ( 4 ) 535 - 552  2006年12月

    CiNii

  • 高精度内積計算アルゴリズムを用いた連立一次方程式の精度保証付き数値計算法(<論文特集>ロバスト計算と精度保証)

    大石 進一, 荻田 武史, 太田 貴久

    シミュレーション   25 ( 3 ) 170 - 178  2006年09月

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    IEEE standard 754 is widely used as a standard of floating-point arithmetic. Most of CPUs in today's computers support IEEE standard 754. Using double precision arithmetic following IEEE standard 754, the authors have proposed fast methods of verifying the accuracy of a numerical solution of a linear system. In this paper, an accurate and fast verification method for a linear system is developed using residual iteration method. The residual iteration requires the availability of high precision computation. Up to now, extended precision, i.e. multiple precision and quadruple precision are used for the accurate computation of the residual. However, such higher precision arithmetic systems are not necessarily available on all computers. Therefore, the residual iteration using such systems does not have the portability. In this paper, an accurate, fast and portable method for a linear system using the fact that an algorithm of accurate dot product can portably be implemented and applied to the residual iteration. Finally, numerical results are presented showing the effectiveness of the proposed verification method.

    CiNii

  • 連立一次方程式のメモリ量を低減した精度保証付き数値計算法(<論文特集>ロバスト計算と精度保証)

    荻田 武史, 大石 進一

    シミュレーション   25 ( 3 ) 179 - 184  2006年09月

    　概要を見る

    In this paper, new verification methods for verifying the accuracy of a numerical solution of a linear system with a dense coefficient matrix are proposed. The proposed methods are based on a verification method which uses an approximate inverse of the coefficient matrix. It is possible to reduce the computational memory space for the verification drastically without slowing down its computational speed seriously. Numerical results are presented to illustrate that the proposed methods become more effective in larger problem size.

    CiNii

  • 条件数が非常に大きい連立一次方程式に対する解の精度保証法

    太田 貴久, 荻田 武史, RUMP Siegfried M., 大石 進一

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   24   225 - 228  2005年07月

    CiNii

  • ポータブルかつ高精度な初等関数の精度保証付き数値計算とその応用

    尾崎 克久, 荻田 武史, 大石 進一

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   24   193 - 196  2005年07月

    CiNii

  • 実対称行列の各固有値の精度保証

    宮島 信也, 荻田 武史, 大石 進一

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   24   229 - 232  2005年07月

    CiNii

  • Javaによる連立一次方程式の数値解の精度保証法 (21世紀における数値解析の新展開)

    尾崎 克久, 荻田 武史, 宮島 信也, 大石 進一

    数理解析研究所講究録   1441   75 - 88  2005年07月

    CiNii

  • 大規模連立一次方程式のための高速精度保証法

    荻田 武史, 大石 進一

    情報処理学会論文誌数理モデル化と応用（TOM）   46 ( 10 ) 10 - 18  2005年06月

    　概要を見る

    大規模密行列を係数行列とする連立一次方程式を計算機上で解いた場合に得られる近似解と厳密解との定量的誤差評価について考える．本論文では係数行列が数万次元程度の問題を取り扱う．これにより，小規模な問題を扱っているときには見えなかった従来の精度保証方式の限界を明らかにするとともに，大規模な問題に適応した新しい精度保証方式を提案する．数値実験によって，大規模な問題に対して提案方式を用いると近似解の計算時間の約3 倍以内でその精度保証が可能であることを示す．This paper is concerned with the problem of verifying the accuracy of the approximate solutions of large-scale dense linear systems. In this paper, the guaranteed error bounds on computed solutions of large-scale linear systems are calculated. Results of numerical experiments have elucidated the limit of applicability of the previous verification methods for large-scale problems under certain conditions. To overcome this, a new verification method is proposed for large-scale problems. Finally, the performance of the proposed method is evaluated.

    CiNii

  • Fast inclusion of interval matrix multiplication

    Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    Reliable Computing   11 ( 3 ) 191 - 205  2005年06月

    DOI

  • Accurate sum and dot product

    T Ogita, SM Rump, S Oishi

    SIAM JOURNAL ON SCIENTIFIC COMPUTING   26 ( 6 ) 1955 - 1988  2005年

    DOI

  • 実対称定値一般化固有値問題のすべての固有値の精度保証付き数値計算法

    丸山 晃佐, 荻田 武史, 中谷 祐介, 大石 進一

    電子情報通信学会論文誌. A, 基礎・境界   87 ( 8 ) 1111 - 1119  2004年08月

    　概要を見る

    実対称定値一般化固有値問題Az=λ・Bxのすべての固有値と固有ベクトルの近似値が計算されているとして,すべての固有値を精度保証する問題を考える.ただし.n×n行列A,Bはともに実対称行列で,行列Bは更に正定値であるとする.まず,対称定値一般化固有値問題のすべての固有値を精度保証する問題が行列方程式BPX=APの解の精度保証の問題に帰着できることを示す.ただし,Pは近似固有ベクトルを並べたn×n行列であり,Xが求めるべきn×nの行列である.そして,この行列方程式の解の精度保証法として連立1次方程式の成分ごと評価法という精度の良い方法が利用できることを示す.また,数値実験により,本手法の有効性を示している.

    CiNii

  • 直接解法を用いた疎行列の正則性の検証法

    荻田 武史, 大石 進一

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   23   349 - 352  2004年06月

    CiNii

  • 高精度内積計算アルゴリズムを用いた連立一次方程式の精度保証付き数値計算法

    太田 貴久, 大石 進一, 荻田 武史, ルンプ S. M.

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   23   345 - 348  2004年06月

    CiNii

  • 拡張Strassen法による連立一次方程式の精度保証 (数値解析と新しい情報技術)

    森山 敦史, 荻田 武史, 後 保範, 大石 進一

    数理解析研究所講究録   1362   47 - 55  2004年04月

    CiNii

  • 計算機援用証明II

    S. M. Rum

    応用数理   14 ( 4 ) 44 - 57  2004年

  • 計算機援用証明 I

    S. M. Rum

    応用数理   14 ( 3 ) 214 - 223  2004年

    　概要を見る

    We will discuss the possibility to 'prove' mathematical theorems with the aid of digital computers and present different methods to approach this goal. Special focus will be on integer and floating point arithmetic, on computer algebra methods as well as on so-called selfvalidating methods. This note can only cover a very small part of the subject and is intended to stimulate discussions, and possibly reconsideration of one or the other point of view.

    DOI CiNii

  • Computation of sharp rigorous componentwise error bounds for the approximate solutions of systems of linear equations

    Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi, Yasunori Ushiro

    Reliable Computing   9 ( 3 ) 229 - 239  2003年06月

    DOI

  • Strassen のアルゴリズムによる行列乗算の高速精度保証 (微分方程式の数値解法と線形計算)

    荻田 武史, 大石 進一, 後 保範

    数理解析研究所講究録   1320   151 - 161  2003年05月

    CiNii

  • Fast Inclusion and Residual Iteration for Solutions of Matrix Equations

    T. Ogita, S. Oishi, Y. Ushiro

    Computing   Supplement ( 16 ) 171 - 184  2002年

  • 反復解法による連立一次方程式の数値解の高速精度保証

    荻田 武史, 大石 進一, 後 保範

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   20   249 - 252  2001年06月

    CiNii

  • 単調な疎行列における連立一次方程式の高速精度保証 (偏微分方程式の数値解法とその周辺II)

    荻田 武史, 後 保範, 大石 進一

    数理解析研究所講究録   1198   161 - 169  2001年04月

    CiNii

  • Fast Verification of Solutions for Sparse Monotone Matrix Equations

    T. Ogita, S. Oishi, Y. Ushiro

    Computing   Supplement ( 15 ) 175 - 187  2001年

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現在担当している科目

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他学部・他研究科等兼任情報

  • 理工学術院   大学院基幹理工学研究科

学内研究所・附属機関兼任歴

  • 2024年
    -
    2026年

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

特定課題制度（学内資金）

  • 科学技術計算における品質管理及び信頼性向上のための精度保証付き数値計算

    2002年  

    　概要を見る

    本年度は、対称行列における連立一次方程式の数値解の精度保証、その保証精度の高精度化、そして分散型並列計算機（PCクラスタ）上での連立一次方程式の数値解の精度保証および行列の固有値の精度保証に関する研究、さらに、内積計算の高精度計算に関する研究を行った。2002年度の研究発表は以下の通りである。1. 荻田 武史, 後 保範, 大石 進一: スパース行列用直接解法の高速化と精度保証, 第31回数値解析シンポジウム(NAS2002) 講演予稿集, pp.33-36 (2002/6/12-14) 2. 荻田 武史, 西蔭 崇一, 大石 進一: 大規模行列に対する連立一次方程式の数値解の精度保証, 日本応用数理学会 2002年度年会 (2002/9/19-21) 3. 荻田 武史: （依頼セミナー）連立一次方程式の数値解に対する精度保証の現状, LA研究会, 東京大学理学部 (2002/11/16) 4. 荻田 武史: （依頼セミナー）連立一次方程式の数値解の精度保証と並列計算, 第56回 関西可積分系セミナー, 京都大学工学部 (2002/11/19) 5. 荻田 武史, 大石 進一, 後 保範: （依頼講演）Strassenのアルゴリズムによる行列乗算の高速精度保証, 研究集会 [微分方程式の数値解法と線形計算], 京大数理解析研究所 (2002/11/20-22) 1では，係数行列がスパース行列（非ゼロ要素が極めて少ない行列）である場合に，直接解法によって高速に数値解を得る方法とその精度保証をする方法を提案した。2では，PCクラスタを用いて精度保証をするときの問題点と解決案を示した。3では，連立一次方程式に対する精度保証方法の現状についてまとめ，今後の課題を示した。4では，連立一次方程式に対する精度保証方法とPCクラスタへの適用例を示した。5では，線形計算の基本である行列乗算の高速な数値計算法に精度保証付き数値計算を適用する新しい方法を提案した。

  • 科学技術計算における品質管理と信頼性向上のための精度保証付き数値計算

    2001年  

    　概要を見る

    本年度は，係数行列がそれぞれ単調行列・対称行列・正定値行列であるような連立一次方程式の数値解の精度保証，その保証精度の高精度化，そして分散型並列計算機（PC cluster）上での連立一次方程式の数値解の精度保証に関する研究を行った。その研究成果の発表（講演）は以下のようである。1. 単調な疎行列における連立一次方程式の数値解の高精度保証, 第30回数値解析シンポジウム(NAS2001) (2001/5/23-25) 2. 反復解法による連立一次方程式の数値解の高速精度保証, 日本シミュレーション学会大会 (2001/6/20-21) 3. Fast inclusion and residual iteration for solutions of matrix equations, International Conference on RECENT ADVANCES IN COMPUTATIONAL MATHEMATICS (ICRACM2001) (October 10-13 2001)4. PCクラスタ上での連立一次方程式の解の精度保証（パネラー）, 電子情報通信学会ソサイエティ大会 (2001/9/18-21)5. Fast verification of solutions for symmetric matrix equations, The International Conference on Fundamental of Electronics Communication and Computer Sciences (March 27-28 2002)1では，係数行列が単調行列である場合を例にして，提案する精度保証法が数値解の本来持っている精度を高速かつほぼ正確に保証できることを示した。2では，係数行列が疎行列のとき，その連立一次方程式は反復解法で解くことが多いが，そのような場合でも行列が特殊な構造を持っているときは精度保証も可能であることを示した。3では，1をさらに発展させ，精度保証と残差反復を組み合わせた新しい方法を示した。4では，これまでの研究成果が分散型並列計算機上にも適用可能であるが，しかし，計算の大規模化によって新たな問題点が生まれることも示した。5では，係数行列が対称行列あるいは正定値対称行列であるような連立一次方程式の数値解の精度保証法を提案した。これは，特に現実的な物理モデルの問題に対して有効である。