本年度は、対称行列における連立一次方程式の数値解の精度保証、その保証精度の高精度化、そして分散型並列計算機（PCクラスタ）上での連立一次方程式の数値解の精度保証および行列の固有値の精度保証に関する研究、さらに、内積計算の高精度計算に関する研究を行った。2002年度の研究発表は以下の通りである。1. 荻田 武史, 後 保範, 大石 進一: スパース行列用直接解法の高速化と精度保証, 第31回数値解析シンポジウム(NAS2002) 講演予稿集, pp.33-36 (2002/6/12-14) 2. 荻田 武史, 西蔭 崇一, 大石 進一: 大規模行列に対する連立一次方程式の数値解の精度保証, 日本応用数理学会 2002年度年会 (2002/9/19-21) 3. 荻田 武史: （依頼セミナー）連立一次方程式の数値解に対する精度保証の現状, LA研究会, 東京大学理学部 (2002/11/16) 4. 荻田 武史: （依頼セミナー）連立一次方程式の数値解の精度保証と並列計算, 第56回 関西可積分系セミナー, 京都大学工学部 (2002/11/19) 5. 荻田 武史, 大石 進一, 後 保範: （依頼講演）Strassenのアルゴリズムによる行列乗算の高速精度保証, 研究集会 [微分方程式の数値解法と線形計算], 京大数理解析研究所 (2002/11/20-22) 1では，係数行列がスパース行列（非ゼロ要素が極めて少ない行列）である場合に，直接解法によって高速に数値解を得る方法とその精度保証をする方法を提案した。2では，PCクラスタを用いて精度保証をするときの問題点と解決案を示した。3では，連立一次方程式に対する精度保証方法の現状についてまとめ，今後の課題を示した。4では，連立一次方程式に対する精度保証方法とPCクラスタへの適用例を示した。5では，線形計算の基本である行列乗算の高速な数値計算法に精度保証付き数値計算を適用する新しい方法を提案した。

本年度は，係数行列がそれぞれ単調行列・対称行列・正定値行列であるような連立一次方程式の数値解の精度保証，その保証精度の高精度化，そして分散型並列計算機（PC cluster）上での連立一次方程式の数値解の精度保証に関する研究を行った。その研究成果の発表（講演）は以下のようである。1. 単調な疎行列における連立一次方程式の数値解の高精度保証, 第30回数値解析シンポジウム(NAS2001) (2001/5/23-25) 2. 反復解法による連立一次方程式の数値解の高速精度保証, 日本シミュレーション学会大会 (2001/6/20-21) 3. Fast inclusion and residual iteration for solutions of matrix equations, International Conference on RECENT ADVANCES IN COMPUTATIONAL MATHEMATICS (ICRACM2001) (October 10-13 2001)4. PCクラスタ上での連立一次方程式の解の精度保証（パネラー）, 電子情報通信学会ソサイエティ大会 (2001/9/18-21)5. Fast verification of solutions for symmetric matrix equations, The International Conference on Fundamental of Electronics Communication and Computer Sciences (March 27-28 2002)1では，係数行列が単調行列である場合を例にして，提案する精度保証法が数値解の本来持っている精度を高速かつほぼ正確に保証できることを示した。2では，係数行列が疎行列のとき，その連立一次方程式は反復解法で解くことが多いが，そのような場合でも行列が特殊な構造を持っているときは精度保証も可能であることを示した。3では，1をさらに発展させ，精度保証と残差反復を組み合わせた新しい方法を示した。4では，これまでの研究成果が分散型並列計算機上にも適用可能であるが，しかし，計算の大規模化によって新たな問題点が生まれることも示した。5では，係数行列が対称行列あるいは正定値対称行列であるような連立一次方程式の数値解の精度保証法を提案した。これは，特に現実的な物理モデルの問題に対して有効である。