Updated on 2026/05/20

写真a

 
OGITA, Takeshi
 
Affiliation
Faculty of Science and Engineering, School of Fundamental Science and Engineering
Job title
Professor
Degree
博士（情報科学） ( 2003.03 早稲田大学 )
Homepage URL
https://ogilab.w.waseda.jp/ogita/

Research Experience

  • 2023.04
    -
    Now

    Waseda University   Department of Applied Mathematics, Faculty of Science and Engineering   Professor

  • 2018.04
    -
    2023.03

    Tokyo Woman's Christian University   Division of Mathematical Sciences, School of Arts and Sciences

  • 2010.04
    -
    　

    Tokyo Woman's Christian University   School of Arts and Sciences, Division of Mathematical Sciences

  • 2009.04
    -
    　

    Tokyo Woman's Christian University   School of Arts and Sciences, Division of Mathematical Sciences

  • 2008.04
    -
    　

    Tokyo Woman's Christian University   Department of Mathematics, College of Arts and Sciences

  • 2005.02
    -
    　

    科学技術振興機構 CREST研究員

  • 2003.04
    -
    　

    Waseda University   Graduate School of Science and Engineering

  • 2001.04
    -
    　

    Waseda University   School of Education

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Education Background

  • 2001.04
    -
    2003.03

    Waseda University   Graduate School of Science and Engineering  

  • 1999.04
    -
    2001.03

    Waseda University   Graduate School of Science and Engineering  

  • 1995.04
    -
    1999.03

    Waseda University   School of Education  

Committee Memberships

  • 2024.11
    -
    Now

    The 32nd IEEE Symposium on Computer Arithmetic (ARITH 2025)  Program Committee Member

  • 2024.08
    -
    Now

    JSIAM ICIAM  representative

  • 2020.04
    -
    Now

    日本応用数理学会「計算の品質」研究部会  主査

  • 2019.01
    -
    Now

    Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics  Editor

  • 2017
    -
    Now

    Journal "Reliable Computing"  Editorial Board Member

  • 2012.04
    -
    Now

    一般社団法人 日本応用数理学会  代表会員

  • 2011
    -
    Now

    日本応用数理学会「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会  運営委員

  • 2006
    -
    Now

    線形計算研究会（NLA）  世話人

  • 2024.08
    -
    2026.03

    日本応用数理学会 国際活動委員会  委員

  • 2020.06
    -
    2024.06

    一般社団法人 日本応用数理学会  理事

  • 2022
    -
    2023

    ICIAM 2023 Tokyo  Local Scientific Program Committee Chair

  • 2019.01
    -
    2021.12

    SIAM Membership  Committee Member

  • 2016.04
    -
    2020.03

    一般社団法人 日本シミュレーション学会  代議員

  • 2005
    -
    2020.03

    日本応用数理学会「計算の品質」研究部会  幹事

  • 2019
    -
    2020

    Journal "Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE": Special Section on Verified Numerical Computations  Secretary

  • 2018
    -
    2020

    Special Issue on the 18th International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Verified Numerical Computations (SCAN 2018), Journal of Computational and Applied Mathematics  Guest Editor

  • 2005
    -
    2020

    日本シミュレーション学会 精度保証付シミュレーション技術研究専門委員会  幹事

  • 2012.04
    -
    2018.06

    一般社団法人 日本応用数理学会  理事

  • 2018
    -
    　

    SIAM PP18  Secretary General

  • 2012.04
    -
    2016.03

    一般社団法人 日本シミュレーション学会（2012年9月から一般社団法人）  理事

  • 2016
    -
    　

    NOLTA 2016  Technical Program Committee Member

  • 2013
    -
    2016

    Journal of Advanced Simulation in Science and Engineering  Secretary

  • 2014.06
    -
    2015.06

    The 22nd IEEE Symposium on Computer Arithmetic (ARITH 22)  Program Committee Member

  • 2013.04
    -
    2015.03

    日本応用数理学会 若手の会  研究部会 主査

  • 2013.04
    -
    2015.03

    JSIAM Letters  Associate Editor

  • 2015
    -
    　

    Journal "Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE": Special Section on Rigorous Nonlinear Analysis  Guest Editor

  • 2015
    -
    　

    NOLTA 2015  Technical Program Committee Member

  • 2012.04
    -
    2014.03

    日本応用数理学会 JSIAM Online Magazine (JOM)  担当主査

  • 2008.04
    -
    2014.03

    日本応用数理学会 学会誌「応用数理」  編集委員（常任幹事）

  • 2014
    -
    　

    Journal "Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE": Special Section on Recent Progress in Verified Numerical Computations  Guest Editor

  • 2013
    -
    2014

    Journal "Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE": Special Section on Nonlinear Electronics: Phenomena, Models and Computational Methods  Secretary

  • 2010.08
    -
    2014

    ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム  アドバイザリ委員

  • 2013
    -
    　

    Journal "Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE": Special Section on Recent Progress in Verified Numerical Computations  Guest Editor

  • 2011
    -
    2013

    日本応用数理学会 若手の会  研究部会幹事

  • 2011
    -
    2013

    JSIAM Letters  特別編集委員

  • 2010
    -
    2013

    日本応用数理学会 若手の会  副幹事長

  • 2011.04
    -
    2012.03

    日本応用数理学会 学会誌「応用数理」  編集副委員長

  • 2010.04
    -
    2012.03

    日本応用数理学会  評議員

  • 2012
    -
    　

    Journal "Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE": Special Section on Recent Progress in Verified Numerical Computations  Guest Editor

  • 2011
    -
    2012

    日本応用数理学会  法人化WG 委員

  • 2008.05
    -
    2011.03

    JSIAM Letters  Associate Editor

  • 2010
    -
    2011

    シミュレーション辞典（日本シミュレーション学会編）  共通基礎理論分野 数値解析部門 部門主査

  • 2010
    -
    2011

    EASIAM 2011  Local Organization Member

  • 2010
    -
    2011

    日本応用数理学会 学会誌「応用数理」  論文担当主査

  • 2010
    -
    　

    Journal "Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE": Special section on Recent Progress in Verified Numerical Computations  Guest Associate Editor

  • 2008
    -
    　

    第1回 日本シミュレーション学会研究会連合発表会  実行委員（幹事）

  • 2008
    -
    　

    -: 日本応用数理学会 学会誌編集委員

  • 2006
    -
    2007

    第36回 数値解析シンポジウム  実行委員（幹事）

  • 2005
    -
    2007

    電子情報通信学会  会員増強委員

  • 2005
    -
    2007

    電子情報通信学会  広報委員

  • 2005
    -
    2007

    : 電子情報通信学会 基礎・境界ソサイエティ運営委員会 事業担当幹事（役員）

  • 2005
    -
    　

    NOLTA 2005  Secretary

  • 2004
    -
    　

    NOLTA 2004  Technical Program Committee Member

  • 2004
    -
    　

    第23回 日本シミュレーション学会大会  実行委員

  • 　
    　
    　

    日本応用数理学会  正会員

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Professional Memberships

  • 　
    　
    　

    日本応用数理学会

  • 　
    　
    　

    SIAM

Research Areas

  • Computational science   Verified Numerical Computations

Research Interests

  • 高精度数値計算

  • 精度保証付き数値計算

  • 数値線形代数

Awards

  • Research Poster Award (Second Place)

    2022.06   ISC High Performance 2022  

  • Research Poster Award

    2021.06   ISC High Performance 2021 Digital  

  • 日本応用数理学会 論文賞（JJIAM部門）

    2020.09  

  • Best Poster Award

    2019.09   Russian Supercomputing Days 2019  

  • 東京女子大学 エクセレント・ファカルティ

    2018.12  

  • 日本応用数理学会 会長特別表彰

    2018.06  

  • 日本応用数理学会 論文賞

    2017.09  

  • 科学技術分野の文部科学大臣表彰 若手科学者賞

    2015.04  

  • NOLTA Best Paper Award 2012

    2012.10   IEICE Engineering Sciences Society  

  • 日本応用数理学会 ベストオーサー賞

    2012.08  

  • 日本応用数理学会 第1回業績賞

    2012.04  

  • Scilab Toolbox Japan Contest 2010 最優秀賞

    2010.09  

  • 日本応用数理学会論文賞

    2006  

  • 小野梓記念学術賞

    2003  

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Papers

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Books and Other Publications

  • ソフトウェア自動チューニング : 科学技術計算のためのコード最適化技術

    今村, 俊幸, 荻田, 武史, 尾崎, 克久, 片桐, 孝洋, 須田, 礼仁, 高橋, 大介, 滝沢, 寛之, 中島, 研吾

    森北出版  2021.09 ISBN: 9784627872219

  • 固有値計算と特異値計算

    長谷川, 秀彦, 今村, 俊幸, 山田, 進 (計算科学), 櫻井, 鉄也, 荻田, 武史, 相島, 健助, 木村, 欣司, 中村, 佳正, 日本計算工学会

    丸善出版  2019.12 ISBN: 9784621304730

  • 精度保証付き数値計算の基礎

    大石, 進一, 荻田, 武史, 柏木, 雅英, 劉, 雪峰, 尾崎, 克久, 山中, 脩也, 高安, 亮紀, 関根, 晃太, 木村, 拓馬, 市原, 一裕, 正井, 秀俊, 森倉, 悠介, Rump, Siegfried M.

    コロナ社  2018.07 ISBN: 9784339028874

  • 朝倉数学辞典

    川又, 雄二郎, 坪井, 俊, 楠岡, 成雄, 新井, 仁之( Part： Contributor, 近似計算, pp.150-151, 数値積分, pp.273-274, 補間公式, pp.575-576)

    朝倉書店  2016.06 ISBN: 9784254111255

  • 応用数理ハンドブック

    薩摩, 順吉, 大石, 進一, 杉原, 正顕, 日本応用数理学会( Part： Contributor, 連立一次方程式に対する精度保証, pp.430-433, 行列固有値問題に対する精度保証, pp.434-437)

    朝倉書店  2013.10 ISBN: 9784254111415

  • シミュレーション辞典

    日本シミュレーション学会( Part： Contributor, 数値計算と浮動小数点数, p.161, ベクトルと行列のノルム, p.306)

    コロナ社  2012.02 ISBN: 9784339024586

  • マイクロ波シミュレータの基礎

    山下, 栄吉, 電子情報通信学会

    電子情報通信学会  2004.04 ISBN: 4885522013

    ASIN

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Research Projects

  • Establishment of Computational Methods for Ultra-Large-Scale Matrix Functions

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2025.04
    -
    2030.03
     

  • 数値線形代数の数値解に対する厳密精度評価の基盤形成

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    Project Year :

    2023.04
    -
    2026.03
     

    尾崎 克久, 荻田 武史, 今村 俊幸

    　View Summary

    今年度は、数値線形代数において重要な連立一次方程式、標準・一般化固有値分解、特異値分解、最小二乗問題に対して研究を推進し、真の特性が事前に既知となるテスト行列生成法を開発した。数値線形代数の問題において、分解フォームのファクタに摂動を加え、複数回の行列積の計算中に丸め誤差が発生しないように設計した。これにより、真の解の目標値をユーザが与えることができ、厳密な解が事前わかる。固有値問題や特異値分解では、重複固有値や特異値の指定も可能である。特に、煩雑な丸め誤差解析を必要としない反復試行的なテスト行列の生成アルゴリズムを開発した。
    数値線形代数では、Cholesky分解、LU分解、QR分解、LDL分解などの代表的な行列分解があり、厳密な分解ファクタがわかるテスト問題の生成アルゴリズムを開発した。さらに高速かつ高精度に精度保証をするフレームワークを開発し，数値実験によって有効性を検証した。
    今後に向けて、高精度計算アルゴリズムを開発した。数値計算の精度が不足する場合には、浮動小数点数の和で数を表現し、その演算を定義したdouble-word, triple-word, quad-word arithmeticという手法がある。本研究では、pair arithmeticの技法を応用して、従来のtriple-wordやquad-wordを高速化した手法を提案した。低コストであり、精度をできるだけ維持するアルゴリズムの工夫も同時に考案した。提案した手法をLU分解やCholesky分解に適用し、疑似正規化という技法を活用することで実用性を示した。
    GPU向けの固有値計算環境で内部における複数精度いわゆる混合精度演算を可能にするための修正を行い、アルゴリズム内部の演算精度の変更、それにともなう計算結果へのインパクト、総合的な計算時間と期待精度との相関を確認するための環境整備を実施した。

  • Fast and accurate eigenvalue calculations by hierarchical low-rank approximation and its application to large-scale electronic structure calculations

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2022.04
    -
    2025.03
     

  • Computer-assisted solution verification for 3D flows with large Reynolds numbers

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2021.04
    -
    2025.03
     

  • 物理学・情報科学に共通する大規模行列関数の総合的数値計算法の創成

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    Project Year :

    2020.04
    -
    2025.03
     

    曽我部 知広, 荻田 武史, 野中 千穂, 宮武 勇登, 田中 健一郎, 星 健夫, 臼田 毅

  • Innovative Methods for Scientific Computing in the Exascale Era by Integrations of (Simulation+Data+Learning)

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2019.06
    -
    2024.03
     

  • 疎行列を係数とする線形方程式の反復解法と精度保証付き数値計算法の融合

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    Project Year :

    2020.04
    -
    2023.03
     

    尾崎 克久, 荻田 武史, 相原 研輔

    　View Summary

    疎行列を係数とする連立一次方程式の精度保証付き数値計算を行うことを目標としている．このためには，係数行列の逆行列の最大値ノルムの上限値が必要であり，これがあれば精度保証は行列サイズの2乗の計算コストで実行可能となる．反復解法に用いる疎行列のデータセットして高名なSuiteSparse Matrix Collectionにある1000以上の行列に対して，逆行列の最大値ノルムの上限を求めることができ，データをweb上に公開した（https://www.mathsci.shibaura-it.ac.jp/ozaki/smc_norminf.html）．これは研究期間全体の目標である行列数の半数を取り扱えたことになる．Rumpによるノルムの精度保証法に加えて高精度計算を適用することにより，ノルムの上限の過大評価を抑えることができ，中には正確な逆行列のノルムや，浮動小数点数として最良な結果を得ることもできた行列もある．これらのデータを活用し，疎行列の精度保証付き数値計算が効率よく実行できること，また残差反復を用いた精度保証付き数値計算は誤差の過大評価を極めて抑え，真の解を包含できることを学会で報告した．特に，近似計算を行う計算時間よりも過大評価のない誤差上限を得るための計算時間が短い例も紹介することができた．また，反復解法における収束性には，行列の固有値が重要であることも知られている．真の固有値を事前に設定することで，反復解法の収束履歴の挙動が正確に把握でき，理論と実践のギャップを調べることができる．よって真の固有値が事前にわかる行列の生成法を開発した．特に，反復解法の解析において重要な複素固有値を持つ実疎行列について，生成法を新しく提案でき，成果を論文として投稿した．以上より，研究初年度は順調に研究を進めることができた．

  • モデリングのための精度保証付き数値計算論の展開

    科学技術振興機構  戦略的な研究開発の推進 戦略的創造研究推進事業 CREST

    Project Year :

    2014
    -
    2021
     

    大石 進一

    　View Summary

    本研究の目的は、計算機による計算の信頼性を保証する精度保証付き数値計算や離散可積分系の数学理論に基づく計算機援用解析手法によって、数理的なモデリングの信頼性や現象との整合性について検討できるような理論を構築し、モデリングに役立つ精度保証付き数値計算学を確立し発展させることです。モデリングに役立つ計算機援用解析という新たな分野を創出し、モデリングの信頼性を飛躍的に向上させることを目指します。

  • Development of accurate algorithms for numerical linear algebra

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2016.04
    -
    2019.03
     

    Ogita Takeshi

    　View Summary

    For linear systems, we conducted on numerical algorithms that can always obtain the best approximate solution regardless of the condition number of the coefficient matrix.
    We developed an iterative improvement algorithm for eigenvectors with quadratic convergence for symmetric eigenvalue problems. This enables us to develop a numerical algorithm that can always obtain the best approximate solution. We also developed a numerical algorithm that can always obtain the best approximate solution of singular value problems for nonsymmetric matrices.
    In order to improve the efficiency of the above proposed algorithms, we developed accurate matrix multiplication algorithms. In addition, as test problems in numerical linear algebra, we developed methods for generating problems with exact solutions.

  • Development of Technologies of High Performance Computing for Accuracy Assurance

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2016.04
    -
    2018.03
     

    KATAGIRI TAKAHIRO, ICHIMURA Syuntaro

    　View Summary

    We establish new implementation methods and performance evaluation for high-precision matrix-matrix multiplication (HP_GEMM). A high-performance thread parallelization method for HP_GEMM is developed by sparselization to reduce computational complexities. In addition, we evaluate several implementation methods with an existing supercomputer. The implementations are utilizing with sparse storage formats, such as CRS and ELL, and dense matrix-matrix multiplication DGEMM, and implementations of sparse matrix-vector multiplications to increase efficiency of threads execution with problem-level parallelisms. Performance of thread execution of the implementations is clarified by the performance evaluation.
    We discuss theory, implementation, and evaluation for accuracy of HP_GEMM. In particular, we develop an algorithm to establish rounding for the immediate floating-point neighbors in error-free transformation of the matrix-matrix computations.

  • Development of robust and efficient algorithms in numerical linear algebra

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2011.04
    -
    2015.03
     

    OGITA Takeshi

    　View Summary

    The purpose of this research is to create a framework of robust matrix factorization algorithms in numerical linear algebra. Since scientific computing is based on numerical linear algebra, development of such algorithms is very important. For this purpose, it was necessary to create a common framework for algorithms rather than considering details of individual algorithms. We succeeded in developing a robust factorization algorithm for real symmetric matrices. Moreover, we proposed robust numerical methods for eigenvalue problems and singular value problems.

  • 非線形系の精度保証付き数値計算法の基盤とエラーフリーな計算工学アルゴリズムの探求

    科学技術振興機構  戦略的な研究開発の推進 戦略的創造研究推進事業 CREST

    Project Year :

    2009
    -
    2014
     

    大石 進一

    　View Summary

    計算機によって数学的に正しい数値計算結果を得るための精度保証付き数値計算学を計算工学の分野へ導入し、それらの諸問題を誤りなく、しかも現実的な計算時間で解けるようにすることが本研究課題の目標です。計算工学に現れる有限次元非線形系に対する精度保証付き数値計算のブレークスルーによって、人が安心して利用できる誤らない計算工学アルゴリズムを設計可能とし、理工学・産業の諸分野に絶大な波及効果をもたらします。

  • Research on fast and accurate verified numerical computations for large-scale systems of linear equations

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2007
    -
    2010
     

    OGITA Takeshi

    　View Summary

    Solving systems of linear equations on computers is ubiquitous in scientific computing. Since numerical computations involve rounding errors, approximate solutions of the systems are obtained. Therefore, it is important to evaluate how accurate the approximate solutions are. In this research, methods of evaluating the accuracy of approximate solutions of large-scale systems of linear equations have been developed with introducing fast and accurate algorithms for calculating dot products, even if the solving problems are ill-conditioned.

  • 数値線形シミュレーションの精度保証に関する研究

    科学技術振興機構  ＪＳＴ戦略的創造研究推進制度（研究チーム型） （戦略的基礎研究推進事業：ＣＲＥＳＴ）

    Project Year :

    2005
    -
    2009
     

    大石 進一

    　View Summary

    本研究では、数値線形シミュレーションツールを精度保証付きシミュレータへと性能向上させる理論とアルゴリズムを確立します。また、高精度内積計算アルゴリズムを用いた、悪条件線形問題の解決アルゴリズムとポータブルな高精度精度保証アルゴリズムを開発します。これらのアルゴリズムは、開発後に既存の有力シミュレータに実装して有効性を確認します。

  • 大規模疎行列系連立一次方程式の数値解の高速な精度保証法に関する研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    Project Year :

    2004
    -
    2006
     

    荻田 武史

    　View Summary

    本年度の主な研究成果は以下のとおりである.
    (1)大規模連立一次方程式のための高速精度保証法の開発
    (2)連立一次方程式の数値解に対する非常にシャープな精度保証法の開発
    (3)丸めモードの変更を用いないポータブルな精度保証法の開発
    (4)実対称行列の各固有値・固有ベクトルに対する精度保証付き数値計算法
    (1)に関して,連立一次方程式の精度保証付き数値計算を実用レベルで適用するために,より大規模で広いクラスの疎行列の取り扱いについて考えた.
    その研究成果として,特別な構造を持つクラスの行列のうち,一般化優対角行列,対称正定値行列を係数とするような大規模疎行列系の連立一次方程式に対する高速な精度保証法を考案した.
    (2)に関して,従来の精度保証を拡張し,これまで誤差の上限のみを求めていたものを,下限も同時に求めることにより,精度保証自体の品質を向上させる方式を提案した.
    (3)に関して,JavaやFORTRAN77など言語として丸めモードをサポートしていないような計算環境における連立一次方程式の精度保証付き数値計算について研究した.
    これと高精度内積計算を組み合わせて,丸めモードが利用できない計算環境でも高品質な精度保証が可能となる手法を開発し,それを数値実験で確かめた.
    (4)に関して,実対称行列の各固有値・固有ベクトルに対する精度保証法について研究した.これは,昨年度までに開発してきた固有値の精度保証をさらに発展させたものであり,計算量をほとんど増加させることなく,固有ベクトルに関しても実用的なレベルの誤差限界を得ることができることを示し,さらにそれを数値実験によって確かめた.

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Misc

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Syllabus

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Sub-affiliation

  • Faculty of Science and Engineering   Graduate School of Fundamental Science and Engineering

Research Institute

  • 2024
    -
    2026

    Waseda Research Institute for Science and Engineering   Concurrent Researcher

Internal Special Research Projects

  • 科学技術計算における品質管理及び信頼性向上のための精度保証付き数値計算

    2002  

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    本年度は、対称行列における連立一次方程式の数値解の精度保証、その保証精度の高精度化、そして分散型並列計算機（PCクラスタ）上での連立一次方程式の数値解の精度保証および行列の固有値の精度保証に関する研究、さらに、内積計算の高精度計算に関する研究を行った。2002年度の研究発表は以下の通りである。1. 荻田 武史, 後 保範, 大石 進一: スパース行列用直接解法の高速化と精度保証, 第31回数値解析シンポジウム(NAS2002) 講演予稿集, pp.33-36 (2002/6/12-14) 2. 荻田 武史, 西蔭 崇一, 大石 進一: 大規模行列に対する連立一次方程式の数値解の精度保証, 日本応用数理学会 2002年度年会 (2002/9/19-21) 3. 荻田 武史: （依頼セミナー）連立一次方程式の数値解に対する精度保証の現状, LA研究会, 東京大学理学部 (2002/11/16) 4. 荻田 武史: （依頼セミナー）連立一次方程式の数値解の精度保証と並列計算, 第56回 関西可積分系セミナー, 京都大学工学部 (2002/11/19) 5. 荻田 武史, 大石 進一, 後 保範: （依頼講演）Strassenのアルゴリズムによる行列乗算の高速精度保証, 研究集会 [微分方程式の数値解法と線形計算], 京大数理解析研究所 (2002/11/20-22) 1では，係数行列がスパース行列（非ゼロ要素が極めて少ない行列）である場合に，直接解法によって高速に数値解を得る方法とその精度保証をする方法を提案した。2では，PCクラスタを用いて精度保証をするときの問題点と解決案を示した。3では，連立一次方程式に対する精度保証方法の現状についてまとめ，今後の課題を示した。4では，連立一次方程式に対する精度保証方法とPCクラスタへの適用例を示した。5では，線形計算の基本である行列乗算の高速な数値計算法に精度保証付き数値計算を適用する新しい方法を提案した。

  • 科学技術計算における品質管理と信頼性向上のための精度保証付き数値計算

    2001  

    　View Summary

    本年度は，係数行列がそれぞれ単調行列・対称行列・正定値行列であるような連立一次方程式の数値解の精度保証，その保証精度の高精度化，そして分散型並列計算機（PC cluster）上での連立一次方程式の数値解の精度保証に関する研究を行った。その研究成果の発表（講演）は以下のようである。1. 単調な疎行列における連立一次方程式の数値解の高精度保証, 第30回数値解析シンポジウム(NAS2001) (2001/5/23-25) 2. 反復解法による連立一次方程式の数値解の高速精度保証, 日本シミュレーション学会大会 (2001/6/20-21) 3. Fast inclusion and residual iteration for solutions of matrix equations, International Conference on RECENT ADVANCES IN COMPUTATIONAL MATHEMATICS (ICRACM2001) (October 10-13 2001)4. PCクラスタ上での連立一次方程式の解の精度保証（パネラー）, 電子情報通信学会ソサイエティ大会 (2001/9/18-21)5. Fast verification of solutions for symmetric matrix equations, The International Conference on Fundamental of Electronics Communication and Computer Sciences (March 27-28 2002)1では，係数行列が単調行列である場合を例にして，提案する精度保証法が数値解の本来持っている精度を高速かつほぼ正確に保証できることを示した。2では，係数行列が疎行列のとき，その連立一次方程式は反復解法で解くことが多いが，そのような場合でも行列が特殊な構造を持っているときは精度保証も可能であることを示した。3では，1をさらに発展させ，精度保証と残差反復を組み合わせた新しい方法を示した。4では，これまでの研究成果が分散型並列計算機上にも適用可能であるが，しかし，計算の大規模化によって新たな問題点が生まれることも示した。5では，係数行列が対称行列あるいは正定値対称行列であるような連立一次方程式の数値解の精度保証法を提案した。これは，特に現実的な物理モデルの問題に対して有効である。