2025/12/06 更新

写真a

オオモト　トオル
大本　亨
所属
理工学術院 基幹理工学部
職名
教授
学位
博士（理学） ( 東京工業大学 )
ホームページ
https://sites.google.com/view/applied-singularity-theory

経歴

  • 2022年09月
    -
    継続中

    早稲田大学基幹理工学部   応用数理学科   教授

  • 2019年04月
    -
    2022年08月

    北海道大学大学院情報科学院情報科学専攻（大学院担当）

  • 2012年11月
    -
    2022年08月

    北海道大学大学院理学研究研究院   数学部門   教授

  • 2004年03月
    -
    　

    北海道大学大学院理学研究科   准教授（助教授）

  • 1994年03月
    -
    　

    鹿児島大学理学部数学教室   助手・助教授

  • 1993年04月
    -
    　

    日本学術振興会特別研究員PD

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研究分野

  • 幾何学 / 応用数学、統計数学 / 数学基礎 / 代数学

研究キーワード

  • 特異点理論

  • 特性類理論

  • 数え上げ幾何学

  • 代数的コボルディズム

  • 微分トポロジー

  • 代数幾何学

  • 滑層理論

  • 半代数幾何学

  • 応用幾何学

  • 情報幾何学

  • 計算幾何学

  • 数理カタストロフ理論

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論文

  • Unstability problem of real analytic maps

    K. Bekka, S. Koike, T. Ohmoto, M. Shiota, M. Tanabe

    Bulletin of the London Mathematical Society   56 ( 10 ) 3174 - 3180  2024年07月  [査読有り]

    　概要を見る

    Abstract

    As well known, the stability of proper maps is characterized by the infinitesimal stability. In the present paper, we study the counterpart in real analytic context. In particular, we show that the infinitesimal stability does not imply stability; for instance, a Whitney umbrella is not stable. A main tool for the proof is a relative version of Whitney's analytic approximation theorem that is shown by using H. Cartan's Theorems A and B.

    DOI

  • An Extended MMP Algorithm: Wavefront and Cut-Locus on a Convex Polyhedron

    Kazuma Tateiri, Toru Ohmoto

    International Journal of Computational Geometry and Applications   31 ( 04 ) 221 - 247  2021年12月  [査読有り]

    　概要を見る

    In the present paper, we propose a novel generalization of the celebrated MMP algorithm in order to find the wavefront propagation and the cut-locus on a convex polyhedron with an emphasis on actual implementation for instantaneous visualization and numerical computation.

    DOI

  • The dually flat structure for singular models

    Naomichi Nakajima, Toru Ohmoto

    Information Geometry   4 ( 1 ) 31 - 64  2021年07月  [査読有り]

    DOI

  • Geometric algebra and singularities of ruled and developable surfaces

    Junki Tanaka, Toru Ohmoto

    Journal of Singularities   21   249 - 267  2020年  [査読有り]

    DOI

  • Binary differential equations at parabolic and umbilical points for 2-parameter families of surfaces

    J. L. Deolindo-Silva, Y. Kabata, T. Ohmoto

    Topology and its Applications   234   457 - 473  2018年02月  [査読有り]

    DOI

  • Thom polynomials in A-classification I: counting singular projections of a surface

    T. Sasajima, T. Ohmoto

    Eroupean Math. Soc. Series of Congress Reports, IMPANGA Lecture Notes `Vector bundles, Schubert varieties, and equivariant cohomology',     203 - 226  2018年  [査読有り]

  • Classification of Jets of Surfaces in Projective 3-Space Via Central Projection

    H. Sano, Y. Kabata, J. L. Deolindo Silva, T. Ohmoto

    BULLETIN OF THE BRAZILIAN MATHEMATICAL SOCIETY   48 ( 4 ) 623 - 639  2017年12月  [査読有り]

    DOI

  • C-1-triangulations of semialgebraic sets

    Toru Ohmoto, Masahiro Shiota

    JOURNAL OF TOPOLOGY   10 ( 3 ) 765 - 775  2017年09月  [査読有り]

    DOI

  • Classical formulae on projective characters of surfaces and 3-folds, revisited

    T. Sasajima, T. Ohmoto

    Saitama J. Math. Proceedings of JARCS6 (Kagoshima, 2015)   31   141 - 160  2017年  [査読有り]

  • Bifurcation of plane-to-plane map-germs with corank 2 of parabolic type

    T. Yoshida, Y. Kabata, T. Ohmoto

    RIMS Koukyuroku Bessatsu   B55 ( 1 ) 239 - 258  2016年  [査読有り]

    DOI J-GLOBAL

  • Singularities of Maps and Characteristic Classes

    T. Ohmoto

    Adv. Stud. Pure Math. Math. Soc. Japan   68   191 - 265  2016年  [査読有り]  [招待有り]

  • BIFURCATION OF PLANE-TO-PLANE MAP-GERMS OF CORANK 2

    Toshiki Yoshida, Yutaro Kabata, Toru Ohmoto

    QUARTERLY JOURNAL OF MATHEMATICS   66 ( 1 ) 369 - 391  2015年03月  [査読有り]

    DOI

  • Characteristic classes of Hilbert schemes of points via symmetric products

    Sylvain Cappell, Laurentiu Maxim, Toru Ohmoto, Joerg Schuermann, Shoji Yokura

    GEOMETRY & TOPOLOGY   17 ( 2 ) 1165 - 1198  2013年  [査読有り]

    DOI

  • Vassiliev type invariants for generic mappings, revisited

    Toru Ohmoto

    REAL AND COMPLEX SINGULARITIES   569   143 - 159  2012年  [査読有り]

    DOI

  • A note on the Chern-Schwartz-MacPherson class

    Toru Ohmoto

    SINGULARITIES IN GEOMETRY AND TOPOLOGY: STRASBOURG 2009   20   117 - 131  2012年  [査読有り]

  • Thom polynomials and around

    T. Ohmoto

    RIMS Kokyuroku Bessatsu, New Trends in Combinatorial Representation Theory   11   75 - 86  2009年  [査読有り]  [招待有り]

    CiNii

  • 特異点の数え上げと同変 Chern 類

    大本亨

    数学（岩波書店）   61 ( 1 ) 21 - 39  2009年  [査読有り]  [招待有り]

    CiNii

  • Generating functions of orbifold Chern classes I: symmetric products

    Toru Ohmoto

    MATHEMATICAL PROCEEDINGS OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL SOCIETY   144   423 - 438  2008年03月  [査読有り]

    DOI

  • Chern classes and Thom polynomials

    Toru Ohmoto

    Singularities in Geometry and Topology, 2005     464 - 482  2007年  [査読有り]

  • Equivariant Chern classes of singular algebraic varieties with group actions

    T Ohmoto

    MATHEMATICAL PROCEEDINGS OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL SOCIETY   140   115 - 134  2006年01月  [査読有り]

    DOI

  • First order local invariants of apparent contours

    T Ohmoto, F Aicardi

    TOPOLOGY   45 ( 1 ) 27 - 45  2006年01月  [査読有り]

    DOI

  • Self-intersection class for singularities and its application to fold maps

    T. Ohmoto, O. Saeki, K. Sakuma

    Trans. Amer. Math. Soc.   355 ( 9 ) 3825 - 3838  2003年  [査読有り]

  • Product formula of the Milnor class

    T. Ohmoto, S. Yokura

    Bull. Polish Academy of Sciences   48   388 - 401  2000年  [査読有り]

  • On topological Radon transformations

    L Ernstrom, T Ohmoto, S Yokura

    JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA   120 ( 3 ) 235 - 254  1997年08月  [査読有り]

  • A remark on the Chern classes of local complete intersections

    T Ohmoto, T Suwa, S Yokura

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   73 ( 5 ) 93 - 95  1997年05月  [査読有り]

  • Thom polynomials for open Whitney umbrellas of isotropic mappings

    T. Ohmoto

    Banach Center Publications   33   287 - 296  1994年  [査読有り]

  • Local invariants of singular surfaces in an almost complex four-manifold

    G. Ishikawa, T. Ohmoto

    Annals of Global Analysis and Geometry   11   125 - 133  1993年  [査読有り]

  • A geometric approach to Thom polynomials for C^∞ stable mappings

    OHMOTO T.

    J. London Math. Soc.   47   157 - 166  1993年

    DOI CiNii

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書籍等出版物

  • Singularities in Geometry and Topology

    V. Blanloeil, T. Ohmoto( 担当： 共編者(共編著者))

    RMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, European Math. Soc.  2012年

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 特異点論と幾何的トポロジーが織りなす数学イノベーション

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2023年04月
    -
    2028年03月
     

    佐伯 修, 大本 亨, 鎌田 聖一, 古宇田 悠哉, 粕谷 直彦, 片長 敦子

    　概要を見る

    本研究では、強力な幾何的トポロジーのアイデアを写像の特異点論に持ち込み、既存の概念・定式化・手法を革新し、特に大域的特異点論の飛躍的発展を図る。また逆に、幾何的トポロジーに特異点論から新しい道を切り開き、重要な諸問題の解決を図る。さらにそうした革新的研究で新研究領域を創成し、数学イノベーションを通して社会に貢献することが目的である。
    そのため令和5年度は、まず、コンパクト多様体上に可微分関数が与えられたとき、そのReeb空間が有限グラフの構造を持つための必要十分条件を、レベル集合の各連結成分がその近傍をどのように切断するかという観点から与えることに成功した。ここでReeb空間とは、レベル集合の連結成分全体のなす空間である。これまで多くの場合にグラフ構造を持つことは知られていたが、その完全な特徴づけが得られた意義は大きい。さらに、ホモトピー球面上のある種の標準的なスペシャル・ジェネリック写像の存在について調べ、そうした写像の存在によって定義されるホモトピー球面のなす群のフィルトレーションが、実はGromollフィルトレーションと完全に一致することを示した。このことは、スペシャル・ジェネリック写像のクラスがホモトピー球面の微分構造の観点から極めて自然なものであることも示唆している。応用面では、3次元多様体上に2つの実数値関数が与えられたとき、それらのレベル集合の位置関係を記述する際の基礎となる概念としてReeb complementという数学的対象を初めて定義し、具体的なデータに対してそれを求めるアルゴリズムの開発に着手した。また、3次元多様体上に2つの区分的線形関数が平面への写像として与えられたとき、そのReeb空間を多重次元Reebグラフを用いて求めることができることを数学的に証明し、与えられたデータに対してそれを求めるアルゴリズムの開発をある程度完了させた。

  • ２１世紀のヒルベルト第１５問題―深化と展望

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2023年04月
    -
    2028年03月
     

    大本 亨, 諏訪 立雄, 池田 岳, 與倉 昭治, 松村 朝雄

  • 新世代カタストロフ理論の創出と応用展開

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2024年06月
    -
    2026年03月
     

    大本 亨, 石川 剛郎, 荒井 迅

  • 幾何的トポロジーと写像の特異点論の革新的研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2017年05月
    -
    2022年03月
     

    佐伯 修, 大本 亨, 鎌田 聖一, 石川 昌治, 遠藤 久顕, 岩瀬 則夫, 小林 真人

    　概要を見る

    本研究では，トポロジーにおける幾何的アイデアを特異点論の世界に持ち込み，既存の概念・定式化・手法を革新し，写像の特異点論の飛躍的発展を図ること，そして逆に幾何的トポロジーに特異点論から新しい道を切り開き，重要な問題の解決を図ることが目的である．本年度は，3次元多様体上の安定写像について調べ，新しいVassiliev型不変量を構成することに成功した．実際我々は，非特異ファイバー達から決まる絡み数行列を定式化し，その符号数を用いて既存の不変量の新しい公式を導き出した．なお，4次元多様体を用いた別の定義から，これがVassiliev型不変量であることがわかる．安定写像は与えられた3次元多様体上にある種の構造を与えていると見ることもでき，これはそうした構造に対する不変量を与えていると考えることもできる．我々はさらに，3次元多様体上の安定写像の非特異ファイバーからなる絡み目と，特異点集合からなる絡み目の位置関係について詳しく調べた．その結果，非特異ファイバーを与えたとき，その補空間の絡み目が，安定写像の特異点集合として現れるための必要十分条件を，相対的な特性類を用いて記述することに成功した．それを用いて，非特異ファイバーと特異点集合が互いに絡まないことがあることを突き止め，具体例も与えた．これまで非特異ファイバーと特異点集合が絡む例しか見つかっていなかったことから，この具体例のインパクトは大きい．さらに，特異点集合が非特異ファイバーと絡まない場合に，その特異点集合を無限遠に逃がすことで，非コンパクト3次元多様体内に与えられた絡み目が，3次元多様体から平面への沈め込みのファイバーとして現れるための必要十分条件に関する既存の結果に対する，特異点論的な新しい証明を与えることに成功した．また，学術研究員を2名雇用し，幾何的トポロジーと特異点論の研究を推進した．

  • 写像の多重特異点の数え上げ普遍多項式と量子シューベルト算法

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2017年04月
    -
    2022年03月
     

    大本 亨, 諏訪 立雄, 池田 岳, 成瀬 弘

    　概要を見る

    本研究課題では，古典から現代に渡る《数え上げ幾何学》の基礎付けを探求するものである．とりわけ，代数多様体の間の固有射に対する「多重特異点跡を表す普遍多項式（トム多項式）の存在」は長い間，重要な未解決問題であった．本研究において，トム・マザー理論，ヒルベルト・スキーム，代数的コボルディズムおよび代数的コホモロジー作用素を駆使した新しいアプローチにより，この問題の肯定的解決を部分的に完成させた．

  • 応用特異点論の情報科学および工学的デザインにおける展開

    文部科学省  科学研究費補助金（挑戦的研究（萌芽））

    研究期間:

    2018年
    -
    2021年
     

    大本亨

  • ロボット動力学における特異性判定と代数幾何的手法

    文部科学省  科学研究費補助金(挑戦的萌芽研究)

    研究期間:

    2015年
    -
    2017年
     

    大本 亨

    　概要を見る

    特異点判定法を用いた研究として，以下のテーマを扱った．（１）曲面の射影微分幾何における局所理論（ダルブー・ヴィルチンスキ）の復興とその応用を目指し，特異点論の手法による研究を進展させた．（２）幾何的代数と特異点論を用いて線織面や線叢などに現れる特異点の微分直線幾何を発展させ，応用幾何学における新しい可能性を示唆した．（３）射影空間内の曲線および曲面に係る古典的数え上げ幾何を整理して，ヴィジョン理論への特性類理論からの新しいアプローチを提案した．（４）判定法の基礎付けとして，判別集合（自由因子）の対数的微分加群とA-接空間の関係について考察した．

  • 代数的スタックの特性類とその数え上げ幾何への応用

    文部科学省  科学研究費補助金(基盤研究(B))

    研究期間:

    2012年
    -
    2015年
     

    大本 亨, 諏訪 立雄, 與倉 昭治, 成瀬 弘

    　概要を見る

    古典的代数幾何に遡る「特異点の数え上げ幾何」の基礎付けは未だに完全ではない．これに向けて，本申請課題では種々のモジュライ空間上での特異チャーン類理論を整備した．特に，非特異代数多様体の点ヒルベルト・スキームのホモロジー特性類に関するゼータ関数について一連の研究を完成させた．また，同変特異チャーン類理論を写像の特異点分類に応用し，特異ミルナー数等の計算方法にブレークスルーを与えた．

  • 特異チャーン類理論と数え上げ幾何の研究

    文部科学省  科学研究費補助金（基盤研究C）

    研究期間:

    2009年
    -
    2011年
     

    大本亨

    　概要を見る

    研究代表者の同変特異チャーン類に関する先行研究を,2種類の方向で整備・発展させた.第1に,準射影的ドリーニューマンフォード・スタックと固有な表現可能射の圏に関してチャーン・マクファーソン自然変換(特異チャーン類)を整備し,さらに同様な手法によタックの圏に対する特異トッド類変換およびヒルツェブルフ類変換の拡張を与えた.第2に,代数多様体上のn点ヒルベルト・スキームについて,その特異チャーン類およびヒルツェブルフ類の生成母関数を検討した.最後に,微分トポロジーにおける数え上げ幾何の一種とも言える可微分写像のヴァシリエフ不変量と相対トム多項式に関して考察した.

  • 同変オイラー標数積分・チャーン類理論とその関連分野

    文部科学省  科学研究費補助金（基盤研究(B)）

    研究期間:

    2005年
    -
    2008年
     

    大本亨

  • 写像族の特異点の分岐集合とファイバー束の特性類に関する研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2003年
    -
    2004年
     

    大本 亨

    　概要を見る

    平成15年度において申請者は「同変チャーン・マクファーソン変換」の定式化・理論的基礎を与え,平成16年度においては,この理論の応用の端緒を開いた.
    数理物理等との関係から,近年,オービフォルドやヒルベルト概型などの関する「(オービフォルド・)オイラー数に対する母関数」について多く研究が進められているが,申請者の試みは,これら既存の方針とはある意味で一線を画している.まず申請者は代数多様体の対称積に関して「同変オービフォルド・チャーン類」の母関数を導いた.これはオービフォルド・オイラー数に対する母関数の「ホモロジー類版」としての一般化である.さらに,より一般に「(任意の)群の置換表現に付随する同変チャーン類」の母関数(いわばチャーン類に関するデイ・ヴォールファルト型公式)に発展させた.これは空間が一点の場合,代数的数え上げ理論におけるデイ・ヴォールファルト公式に一致する.渦巻き積(wreath product)表現に関しても同種の公式を得た.
    次のターゲットは,対称積の特異点解消として現れる種々の空間(配置空間のコンパクト化あるいはヒルベルト概型)に関するチャーン類の母関数である.さらに,より一般の空間概念である代数的スタックに対して、もっとも自然な"チャーン類理論"が上記「同変チャーン類」を"張り合わせる"ことで得られると予想している.また與倉氏(鹿児島大)らのモティヴィック・チャーン類理論の「同変版」は大変有望である.統一的な「同変特性類理論」の構築が期待される.

  • 可微分写像の特性類および位相不変量に関する研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2000年
    -
    2001年
     

    大本 亨

    　概要を見る

    平成13年度では,平成12年度に引き続き,研究計画に載せている研究テーマ
    (1)トム多項式および多重点公式,(2)特異多様体の特性類,(3)ジュネリック写像のヴァシリエフ型不変量,に関して,下記のように研究を行った.
    (1)実特異点の複素化に対するトム多項式が特異点集合の自己交差類となることを示し,折り目特異点型の自己交差類が折り目写像が存在するための障害類を与えることを示した(佐伯氏(広大理),佐久間氏(近大理工)との共著).これについて,7月に北京で開かれた特異点論シンポジウムにて講演し,同年度秋期日本数学会にて結果報告した.また,7月に当該科研費により招聘したL.フェハー氏(ハンガリー,ブダペスト)と研究連絡を行い,群作用におけるトム多項式の理論から実特異点型の複素化のトム多項式に関して検討した.
    (2)L.フェハーとの研究連絡において,代数的特異点型の高次トム多項式として,特異点集合のチャーン-マザー特性類のギジン準同型像を考え,簡単な場合に計算をすすめている.
    (3)多様体からユークリッド空間へのジェネリック写像に関するヴァシリエフ型不変量の研究を進めた.とくにF.アイカルディ氏(イタリア,トリエステ)と研究連絡を行い,閉曲面から平面へのジェネリック写像の次数1ヴァシリエフ型不変量の積分公式に関して結果をまとめた.
    また,曲面束からユークリッド空間へのジェネリック写像に対して,特異点の分岐集合が代表する特性類を判別トム多項式と呼ぶことにし,簡単な特異点型の場合に曲面束の特性類との関係を調べた.2002年1月の接触幾何・研究集会(函館)において,結果の一部を紹介した.

  • 微分可能写像の位相不変量と分岐図式の幾何に関する研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    1997年
    -
    1998年
     

    大本 亨

    　概要を見る

    平成10年度では,9年度から引き続き,1)ジェネリック写像のヴァシリエフ型イソトピー不変量の研究,2)特異多様体のホモロジー特性類に関する研究,3)安定特異点型に対するトム多 項式(写像の特異点集合が代表するコホモロジー類)に関する研究を行った.
    1.閉曲面からユークリッド平面への滑らかな安定写像に関するヴァシリエフ型不変量の研究を進めている.多重特異点芽の分類を用いて次数1の不変量について結果を得ているが,さらに次数1の不変量と特異値曲線のアーノルド不変量との関係などを検討した.結果の一部は,98年2月の国際研究集会(高知)などで公表している.
    2. 近年,ブラスレ,諏訪,與倉,パルシンスキらにより,特異超曲面(又は完全交互特異多様体)のミルナー・ホモロジー特性類の研究が進んでいる.筆者は,與倉氏(鹿児島大理)とともに,ミルナー特性類に関するトム-セバスチアニ型公式およびクロス積公式を証明し,ミルナー特性類の持つ良い性質を明らかにした.これらについて99年2月のWorkshop “Classesde Milnor"(マルセイユ,仏)で公表し,現在論文を準備中である.
    3. トム多項式を決定する問題について,リマーニ-シューチによる「一般化されたトム-ポントリャーギン構成の理論」(1998)を端緒に,新しいアプローチのあることが解ってきた.本年は(まだ公表されていない)リマーニの結果の確認とその一般化に関して検討した(現在,リマーニ氏と新しいプロジェクトを計画中).

  • 微分可能写像の大域的位相不変量に関する研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    1996年
    　
    　
     

    大本 亨

    　概要を見る

    90年代に入り、結び目等をはじめとする低次元多様体間のgeneric写像のトポロジーと特異点に関する研究が再燃している.そこで本件において、閉曲面M^2からEuclid平面R^2へのC^∞安定写像の大域的位相型に関する研究を行った.特に、V.A.Vassilievによる結び目不変量、V.I.Arnoldによる平面曲線不変量の構成方法を基に、安定写像f:M→R^2のisotopy同値類に対する「次数1のVassiliev型不変量」の構成を行った.即ち、A-有限確定多重写像芽R^2,S→R^2,0の分類(A-codim.=3,4)を行い、分類結果と分岐図式の解析から得られるVassiliev複体のhomologyを計算し、非自明な興味深いisotopy不変量を導くことができた.この新しい不変量は、特異値集合(輪郭線)D(f)をplane wave frontとみなすとき、ArnoldのJ^+-理論に深く関連するものと考えられる.しかし、現時点でまだ不明な点が多く、これらを解明する事がこれからの課題である.また、閉曲面MからR^4へのgeneric immerson、2次元結び目やその射影等に関するVassiliev型不変量を見つけること等も今後の問題として考えられ、低次元トポロジーの研究者と情報交換を進めている状況である.上記結果の一部は、平成9年1月に開催された京大数理解研・研究集会「実特異点のトポロジーと周辺話題(代表:佐伯修氏(広島大))」において発表した.数理研講究録に本研究に関する解説を載せる予定である(さらに数編の論文を準備中).この他にも、有限型複素解析的写像f:M→Nのdegenerate locus S(f)のホモロジー特性類(Chern-Schwartz-MacPerson class、Chern-Mather classなど)に関する研究、およびconstructible functionの位相的ラドン変換に関する研究を進めた.

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現在担当している科目

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学術貢献活動

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他学部・他研究科等兼任情報

  • 理工学術院   大学院基幹理工学研究科

学内研究所・附属機関兼任歴

  • 2024年
    -
    2026年

    理工学術院総合研究所   兼任研究員