2024/07/22 更新

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ヤマグチ ヨシカズ
山口 祥司
所属
商学学術院 商学部
職名
准教授

経歴

  • 2022年04月
    -
    継続中

    早稲田大学   商学学術院   准教授

  • 2013年04月
    -
    2022年03月

    秋田大学   教育文化学部   准教授

  • 2010年04月
    -
    2013年03月

    独立行政法人日本学術振興会   特別研究員PD

  • 2007年04月
    -
    2010年03月

    東京大学   大学院数理科学研究科   研究員

学歴

  • 2003年04月
    -
    2007年03月

    東京大学   大学院数理科学研究科   博士課程  

    数理科学専攻

  • 2001年04月
    -
    2003年03月

    東京大学   大学院数理科学研究科   修士課程  

    数理科学専攻

  • 1997年10月
    -
    2000年03月

    東京大学   理学部   数学科  

  • 1996年04月
    -
    1997年09月

    東京大学   理科I類  

所属学協会

  •  
    -
    継続中

    日本数学会

研究分野

  • 幾何学   3次元トポロジー, 3次元幾何学, 低次元トポロジー, 位相不変量

研究キーワード

  • 低次元トポロジー

  • 幾何構造

  • ライデマイスタートーション

  • 3次元トポロジー

 

論文

  • Dynamical zeta functions for geodesic flows and the higher-dimensional Reidemeister torsion for Fuchsian groups

    Yoshikazu Yamaguchi

    Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)   2022 ( 784 ) 155 - 176  2022年01月  [査読有り]

     概要を見る

    Abstract

    We show that the absolute value at zero ofthe Ruelle zeta function defined by the geodesic flowcoincides with the higher-dimensional Reidemeister torsionfor the unit tangent bundle over a 2-dimensional hyperbolic orbifoldand a non-unitary representation of the fundamental group.Our proof is based on the integral expression of the Ruelle zeta function.This integral expression is derived from the functional equation of the Selberg zeta function fora discrete subgroup with elliptic elements in PSL2⁢(ℝ){ { \mathrm{PSL}_{2}(\mathbb{R}) } }.We also show that the asymptotic behavior of the higher-dimensional Reidemeister torsionis determined by the contribution of the identity elementto the integral expression of the Ruelle zeta function.

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)
  • The Asymptotics of the Higher Dimensional Reidemeister Torsion for Exceptional Surgeries Along Twist Knots

    Anh T. Tran, Yoshikazu Yamaguchi

    Canadian Mathematical Bulletin   61 ( 1 ) 211 - 224  2018年03月  [査読有り]

     概要を見る

    Abstract

    We determine the asymptotic behavior of the higher dimensional Reidemeister torsion for the graph manifolds obtained by exceptional surgeries along twist knots. We show that all irreducible SL2()-representations of the graph manifold are induced by irreducible metabelian representations of the twist knot group. We also give the set of the limits of the leading coeõcients in the higher dimensional Reidemeister torsion explicitly.

    DOI

  • Higher dimensional twisted Alexander polynomials for metabelian representations

    Anh T. Tran, Yoshikazu Yamaguchi

    Topology and its Applications   229   42 - 54  2017年09月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)
  • A surgery formula for the asymptotics of the higher dimensional Reidemeister torsion and Seifert fibered spaces

    Yoshikazu Yamaguchi

    Indiana University Mathematics Journal   66 ( 2 ) 463 - 493  2017年  [査読有り]

    DOI

  • Twisted Alexander polynomials, character varieties and Reidemeister torsions of double branched covers

    Yoshikazu Yamaguchi

    Topology and its Applications   204   278 - 305  2016年05月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

  • On the twisted Alexander polynomial for metabelian representations into SL(2, C)

    Yoshikazu Yamaguchi

    Topology and its Applications   160 ( 13 ) 1760 - 1772  2013年08月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    3
    被引用数
    (Scopus)
  • Higher even dimensional Reidemeister torsion for torus knot exteriors

    YOSHIKAZU YAMAGUCHI

    Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society   155 ( 2 ) 297 - 305  2013年04月  [査読有り]

     概要を見る

    Abstract

    We study the asymptotics of the higher dimensional Reidemeister torsion for torus knot exteriors, which is related to the results by W. Müller and P. Menal–Ferrer and J. Porti on the asymptotics of the Reidemeister torsion and the hyperbolic volumes for hyperbolic 3-manifolds. We show that the sequence of 1/(2N)2) log | Tor(EK; ρ2N)| converges to zero when N goes to infinity where TorEK; ρ2N is the higher dimensional Reidemeister torsion of a torus knot exterior and an acyclic SL2N(ℂ)-representation of the torus knot group. We also give a classification for SL2(ℂ)-representations of torus knot groups, which induce acyclic SL2N(ℂ)-representations.

    DOI

  • The twisted Alexander polynomial for finite abelian covers over three manifolds with boundary

    Jérôme Dubois, Yoshikazu Yamaguchi

    Algebraic & Geometric Topology   12 ( 2 ) 791 - 804  2012年04月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    3
    被引用数
    (Scopus)
  • On the geometry of the slice of trace-free SL(2,C)-characters of a knot group

    Fumikazu Nagasato, Yoshikazu Yamaguchi

    Mathematische Annalen   354 ( 3 ) 967 - 1002  2011年11月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    8
    被引用数
    (Scopus)
  • NON-ABELIAN REIDEMEISTER TORSION FOR TWIST KNOTS

    JÉRÔME DUBOIS, VU HUYNH, YOSHIKAZU YAMAGUCHI

    Journal of Knot Theory and Its Ramifications   18 ( 03 ) 303 - 341  2009年03月  [査読有り]

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    This paper gives an explicit formula for the SL2(ℂ)-non-abelian Reidemeister torsion as defined in [6] in the case of twist knots. For hyperbolic twist knots, we also prove that the non-abelian Reidemeister torsion at the holonomy representation can be expressed as a rational function evaluated at the cusp shape of the knot.

    DOI

  • A relationship between the non-acyclic Reidemeister torsion and a zero of the acyclic Reidemeister torsion

    Yoshikazu Yamaguchi

    Annales de l'Institut Fourier   58 ( 1 ) 337 - 362  2008年  [査読有り]

     概要を見る

    We show a relationship between the non-acyclic Reidemeister torsion and a zero of the acyclic Reidemeister torsion for a λ-regular SU(2) or SL(2, Cℂ)-representation of a knot group. Then we give a method to calculate the non-acyclic Reidemeister torsion of a knot exterior. We calculate a new example and investigate the behavior of the non-acyclic Reidemeister torsion associated to a 2-bridge knot and SU(2)-representations of its knot group.

    DOI

    Scopus

    17
    被引用数
    (Scopus)
  • Limit values of the non-acyclic Reidemeister torsion for knots

    Yoshikazu Yamaguchi

    Algebraic & Geometric Topology   7 ( 3 ) 1485 - 1507  2007年11月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    3
    被引用数
    (Scopus)
  • A NOTE ON LIMIT VALUES OF THE TWISTED ALEXANDER INVARIANT ASSOCIATED TO KNOTS

    Yoshikazu YAMAGUCHI

    Intelligence of Low Dimensional Topology 2006    2007年05月  [査読有り]  [招待有り]

    DOI

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 場の量子論と三次元トポロジーの相互作用から導出される不変量の恒等式の理解

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2021年04月
    -
    2024年03月
     

    山口 祥司

     概要を見る

    円周上の穴あきトーラス束という三次元双曲多様体において、ライデマイスタートーションの消滅恒等式の新しい成立例を提示することができた。ライデマイスタートーションの消滅恒等式とは物理学の場の量子論から予想されている公式で、ある条件で指定されたライデマイスタートーションの値の集まりは逆数の和がゼロになるという内容である。ライデマイスタートーションの値の集まりを指定する条件は、ライデマイスタートーションの値を定める際に使用する多様体の基本群から特殊線形群SL(2;C)への準同型写像の選び方を制限する条件になっている。
    当該年度では、円周上の穴あきトーラス束の中でもトンネル数が1という条件を満たす三次元双曲多様体のライデマイスタートーションの値を求める公式を穴あきトーラス束構造の特徴に注目して導出し、トンネル数が1の穴あきトーラス束のライデマイスタートーションの値を詳細に考察した。ライデマイスタートーションの値を詳細に考察したところ、多様体の基本群から特殊線形群SL(2;C)への準同型写像の集まりを定める多項式を利用しても同じ値が導出できることを発見し、証明を与えることができた。ライデマイスタートーションの値を多様体の基本群から特殊線形群SL(2;C)への準同型写像の集まりを定める多項式を利用しても導出できることの証明に当初は修正すべき部分があったが、消滅恒等式予想を提出した韓国の研究者Dongmin Gang氏, Seonhwa Kim氏および Seokbeom Yoon氏が企画したオンラインセミナーでの研究発表と意見交換を通じて、証明の検証と修正をすることができた。今回得られた基本群から特殊線形群SL(2;C)への準同型写像の集まりを定める多項式を利用してライデマイスタートーションの値を求める考察はテキサス大学ダラス校のAnh Tran氏と共同で進めている。

  • 双曲構造の退化におけるライデマイスタートーションの漸近挙動の収束

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2017年04月
    -
    2023年03月
     

    山口 祥司

     概要を見る

    前年度までに得られていた研究成果である錐特異点をもつ曲面上の単位接束とみなせる三次元多様体におけるライデマイスタートーションの漸近挙動について口頭発表を行い、研究成果についての意見交換を行った。また前年度までに得られた研究成果をまとめた内容を学術論文として出版することができた。出版論文では、錐特異点をもつ曲面上の単位接束とみなせる三次元多様体においてライデマイスタートーションの漸近挙動が曲面上の測地線流が定める力学系のゼータ関数の値を利用して記述できることを明らかにした。錐特異点をもつ曲面上の単位接束とみなせる三次元多様体におけるライデマイスタートーションを定める際には、基本群から(普遍被覆空間の)等長変換群への準同型写像という三次元多様体の幾何構造を定める準同型写像を利用しており、三次元多様体の幾何構造が定めるライデマイスタートーションの漸近挙動についても考察できたといえる。
    当該年度は三次元多様体の幾何構造の変化とライデマイスタートーションの漸近挙動の関係について、三次元多様体の幾何構造の変化を表すパラメータ集合として多様体の基本群から特殊線形群SL(2;C)への準同型写像の集合を選び、考察を進める計画であった。三次元多様体の基本群から特殊線形群SL(2;C)への準同型写像の集合について考察を続けていたが、コロナ禍での移動制限による研究打ち合わせの機会減少や研究以外の業務の増大があり研究計画の推進に困難が生じた。2021年度に計画していた課題の多くが残されたため研究期間を再延長して研究計画を継続することにした。

  • 三次元多様体の幾何構造と線形表現に対するライデマイスタートーションの漸近挙動

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2014年04月
    -
    2017年03月
     

    山口 祥司

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    三次元多様体の幾何構造は大きく双曲構造とザイフェルト構造に分けることができる。本研究ではザイフェルト構造をもつ三次元多様体であるザイフェルト多様体に着目し、基本群の高次元線形表現に対するライデマイスタートーションがなす数列について増大度と主要項の係数の極限値を決定した。さらに主要項の係数の極限値が表す幾何学的性質を解明できた。本研究では高次元線形表現に対するライデマイスタートーションを具体的に記述することで上記の成果を導くことに成功した。

  • ねじれアレキサンダー不変量の特殊値と被覆空間のトポロジーについて

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2010年
    -
    2012年
     

    山口 祥司

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    平成24年度は3次元球面の分岐被覆空間のトポロジーとその分岐点集合である結び目との関係性を、分岐被覆空間の位相不変量"ライデマイスタートーション"に注目して考察した。考察の成果として、分岐点集合となる結び目から定義される"ねじれアレキサンダー不変量"の特殊値から、二重分岐被覆空間のライデマイスタートーションの値を導出する公式を得ることができた。より正確には、二重分岐被覆空間のライデマイスタートーションが、ねじれアレキサンダー不変量の有における特殊値に補正項をかけることで計算できるという仕組みを解明し、その補正項の具体的な表示を与えることに成功した。
    この成果は、平成23年度までに得られていた結び目群のメタベリアン表現に対するねじれアレキサンダー不変量の研究と結び目の外部空間に対する被覆空間のねじれアレキサンダー不変量の因数分解公式に基づいている。平成24年度は、結び目の外部空間の被覆空間と3次元球面の分岐被覆空間についての比較を詳細に行い、二重分岐被覆空間のライデマイスタートーションを求めるのに必要な補正項を導出した。本研究課題における研究目標について基本的な部分は、おおむね達成できたといえる。
    また本年度は、リー群の既約表現の列に対応したライデマイスタートーションの漸近挙動についても考察を行った。双曲多様体に関する既存の結果を異なる幾何構造をもつザイフェルト多様体の場合に拡張する次の成果が得られた。まず、トーラス結び目の外部空間として表されるザイフェルト多様体に関する漸近挙動について考察を行い、主要項のオーダーを上から評価する不等式を得た。さらに、ザイフェルト閉3次元多様体についても考察を進めた結果、漸近挙動における主要項のオーダー及び収束値を決定することに成功した。

  • 結び目群の線形表現を使った被覆空間のトポロジーの研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2009年
     
     
     

    山口 祥司

     概要を見る

    結び目の外部空間の被覆空間のトポロジーを調査するために、被覆空間の位相不変量を結び目のねじれアレキサンダー不変量の積から計算する積公式を導出を行った。この公式の導出は、本研究課題の目的である「結び目(理論)と結び目に沿った分岐被服空間と呼ばれる空間のトポロジ-との関係をねじれアレキサンダー不変量を使って解明する」ことの過程において、中間地点に対応する。今回得られた積公式の適応対象である"結び目の外部空間の被服空間"と本研究課題の目的にある"結び目に沿った分岐被覆空間"との違いは、"Dehn filling"と呼ばれる3次元空間を変化させる操作によって記述される。本研究課題の目的達成のためには、今後さらに積公式の"Dehn filling"についての変化を詳細に考察する必要がある。今年度の成果の一つである積公式の導出は、パリ第7大学(フランス)所属のJerome Dubois氏との共同研究の成果である。
    また、得られた積公式の具体例を様々な結び目を使って構成していく中で、結び目理論において最も基本的かつ重要といってよい結び目のアレキサンダー多項式とねじれアレキサンダー不変量との間の新たな関係を発見することができた。元来、ねじれアレキサンダー不変量はアレキサンダー多項式という結び目理論及び3次元トポロジーにおいて非常に有用な不変量を結び目群の線形表現と組み合わせることにより精密化を図ったものである。今回の発見は、結び目のねじれアレキサンダー不変量の中にアレキサンダー多項式自身が多項式の因子として現れる現象を発見し、解明することができた。今回の発見、考察においては、今年度交付された科学研究補助金による国内外での研究打ち合わせから多くの有益な情報を得ている。とりわけ、トロント大学(カナダ)の村杉邦夫教授との議論からは多くの示唆を受けることができた。

 

現在担当している科目

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他学部・他研究科等兼任情報

  • 教育・総合科学学術院   大学院教育学研究科

学内研究所・附属機関兼任歴

  • 2022年
    -
    2034年

    産業経営研究所   兼任研究所員