Updated on 2025/03/12

写真a

 
KIMURA, Shotaro
 
Affiliation
Faculty of Science and Engineering, School of Fundamental Science and Engineering
Job title
Assistant Professor(without tenure)
Degree
Doctor of Science ( 2023.03 Waseda University )
Master of Science ( 2019.03 Kumamoto University )
Bachelor of Science ( 2017.03 Kumamoto University )

Research Experience

  • 2023.04
    -
    Now

    Seikei University   Faculty of Science and Technology

  • 2023.04
    -
    Now

    Waseda University   School of Fundamental Science and Engineering   Assistant Professor (without tenure)

  • 2022.04
    -
    2023.03

    Waseda University   School of Fundamental Science and Engineering   Research Associate

  • 2020.04
    -
    2022.03

    Waseda University Senior High School

Education Background

  • 2019.04
    -
    2023.03

    Waseda University   Graduate School of Fundamental Science and Engineering  

  • 2017.04
    -
    2019.03

    Kumamoto University   Graduate School of Science and Technology  

  • 2013.04
    -
    2017.03

    Kumamoto University   Faculty of Science   Department of Science  

  • 2010.04
    -
    2013.03

    山口県立下関西高等学校   理数科  

Research Areas

  • Algebra   Number Theory

Research Interests

  • Modular Differential Equations

  • Modular Forms

 

Papers

Presentations

  • 保型微分方程式と不変式論

    木村 昭太郎

    愛媛大学代数セミナー 

    Presentation date： 2024.03

    Event date：
    2024.03
    　
    　

  • 保型微分方程式と不変式論

    木村 昭太郎

    2024 早稲田離散数理研究集会 

    Presentation date： 2024.03

    Event date：
    2024.03
    　
    　

  • 保型微分方程式と不変式論

    木村 昭太郎

    第3回仙台保型形式小集会 「保型形式, 代数幾何, (保型)微分作用素、頂点作用素代数」 

    Presentation date： 2024.02

    Event date：
    2024.02
    　
    　

  • Modular differential equations and invariant theory

    Presentation date： 2023.03

    Event date：
    2023.03
    　
    　

  • 保型微分方程式と不変式論

    木村 昭太郎

    第2回大分数論研究集会 

    Presentation date： 2023.01

    Event date：
    2023.01
    　
    　

  • On constructions of modular differential equations

    Shotaro Kimura

    RIMS conference "Analytic and arithmetic aspects of automorphic representations" 

    Presentation date： 2023.01

    Event date：
    2023.01
    　
    　

  • On constructions of modular differential equations

    Shotaro Kimura

    Workshop on “Modular Forms in Geometry and Physics” 

    Presentation date： 2023.01

    Event date：
    2023.01
    　
    　

  • 保型微分方程式の構成について

    木村 昭太郎

    早稲田整数論セミナー 

    Presentation date： 2023.01

  • 保型微分方程式とその構成について

    木村 昭太郎

    代数的組合せ論セミナー 

    Presentation date： 2021.12

  • Rankin-Cohen bracketを用いた保型微分方程式の構成について

    木村 昭太郎

    2021早稲田整数論研究集会 

    Presentation date： 2021.03

    Event date：
    2021.03
    　
    　

  • 解空間が保型性を満たす微分方程式について

    木村 昭太郎

    静岡複素解析幾何セミナー 

    Presentation date： 2019.12

  • Modular differential equations for skew holomorphic Jacobi forms

    Presentation date： 2019.07

    Event date：
    2019.07
    　
    　

  • 歪正則ヤコビ形式に対する保型微分方程式

    木村 昭太郎

    早稲田整数論セミナー 

    Presentation date： 2019.04

  • 歪正則ヤコビ形式に対する保型微分方程式

    木村 昭太郎

    第140回日本数学会九州支部例会 

    Presentation date： 2019.02

    Event date：
    2019.02
    　
    　

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Misc

  • 保型微分方程式の構成について

    木村 昭太郎

    京都大学数理解析研究所講究録（保型表現の解析的・数論的研究）    2023.08

  • Modular differential equations and invariant theory

    Shotaro Kimura

    Proceedings of the workshop on Number Theory 2023     135 - 145  2023.03

  • Rankin-Cohen bracketを用いた保型微分方程式の構成について

    木村 昭太郎

    2021早稲田整数論研究集会報告集    2021.03

 

Teaching Experience

  • 線形代数

    早稲田大学  

    2024.04
    -
    2024.07
     

  • 基礎の数学

    早稲田大学  

    2024.04
    -
    2024.07
     

  • 数学演習Ⅰ

    成蹊大学  

    2024.04
    -
    2024.07
     

  • 数学演習Ⅱ

    成蹊大学  

    2023.09
    -
    2024.03
     

  • 理工学基礎実験１Ｂ

    早稲田大学  

    2023.10
    -
    2024.01
     

  • 数学演習Ⅰ

    成蹊大学  

    2023.04
    -
    2023.09
     

  • Cプログラミング入門

    早稲田大学  

    2023.04
    -
    2023.07
     

  • 基礎の数学

    早稲田大学  

    2023.04
    -
    2023.07
     

  • 理工学基礎実験１Ｂ

    早稲田大学  

    2022.09
    -
    2023.02
     

  • 数学Ⅲ(a)

    早稲田大学高等学院  

    2021.04
    -
    2022.03
     

  • 数学Ⅱ(a)

    早稲田大学高等学院  

    2021.04
    -
    2022.03
     

  • 数学Ⅱ(b)

    早稲田大学高等学院  

    2020.04
    -
    2021.03
     

  • 数学Ⅱ(a)

    早稲田大学高等学院  

    2020.04
    -
    2021.03
     

  • 数学Ａ

    早稲田大学高等学院  

    2020.04
    -
    2021.03
     

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Internal Special Research Projects

  • 不変微分方程式の理論の構成とその応用に関する研究

    2024  

    　View Summary

    (1)符号・格子・頂点作用素代数の関連性と保型微分方程式による分類符号・格子・頂点作用素代数の間には類似があることが知られており、特に符号から格子を、また格子から頂点作用素代数を構成する対応がある。さらに符号には重み多項式、格子にはテータ関数、頂点作用素代数には指標と呼ばれる不変量が存在し、これらの間にも対応関係がある。一方で、頂点作用素代数の指標を保型微分方程式の解として構成することで、頂点作用素代数を分類するという研究が、保型微分方程式の重要な応用例として知られている。本研究では、保型微分方程式の有限類似として不変微分方程式を考察してきた。その結果符号の重み多項式を、保型微分方程式に対応する不変微分方程式の解として構成できることが明らかになった。これは、符号・格子・頂点作用素代数の分類において、保型微分方程式および不変微分方程式が統一的な役割を果たすことを示唆していると考えられる。(2)カラビ・ヤウ多様体と保型微分方程式保型微分方程式のもう一つの重要な応用として、カラビ・ヤウ多様体の楕円種数を解にもつ保型微分方程式の構成がある。本研究では、この微分方程式がこれまでに構成したヤコビ形式に対するランキン・コーエン括弧積を用いて表示できることを示した。さらに、この楕円種数はモックモジュラー形式と呼ばれる新しいタイプの保型形式による分解が知られている。この事実は、保型微分方程式とモックモジュラー形式の間に、これまで知られていなかった新たな関係性が存在することを示唆していると考えられる。

  • 保型形式・不変式を軸とした保型微分方程式の研究

    2023  

    　View Summary

    昨年度より、保型形式環と不変式環の対応を用いて、保型微分方程式の有限群類似である、不変微分方程式について調べていた。これまでは楕円モジュラー形式、正則ヤコビ形式、歪正則ヤコビ形式解に対応する不変式解しか取り扱えていなかったが、更に準モジュラー形式と呼ばれる、保型性が崩れたモジュラー形式も多項式環サイドで取り扱えることがわかった。また、これまで調べていた保型微分方程式は2階の微分方程式（Kaneko-Zagier型微分方程式）であったが、高階の保型微分方程式でも有限群類似を考えることができて、更に解も一般超幾何関数を用いて記述できた。これまではモジュラー形式と関係する複素鏡映群に対して不変微分方程式を調べていたが、一般の複素鏡映群に対しても不変微分方程式を構成できることがわかった。今後は更に研究を行い、不変微分方程式の有用性を検証していきたい。上で述べたものや、これまでに得られた結果は論文として出版、または研究集会で講演を行っている。

  • 保型微分方程式を軸とした保型形式及び不変式に関する研究

    2022  

    　View Summary

    保型微分方程式とは、解空間がモジュラー不変性を満たす微分方程式である。また、有限群の不変式とモジュラー形式の間に対応があることが知られている。この対応を用いて、保型微分方程式の不変式環における対応物を調べた。この対応物は不変微分方程式と呼ばれるべきものであり、解空間が不変性を持つ微分方程式である。この微分方程式の多項式解を調べることで、保型微分方程式のモジュラー形式解を調べることができた。つまり不変式を用いて、保型微分方程式やそのモジュラー形式解を調べるという研究手法を確立することができた。この研究成果は現在投稿準備中である。