Updated on 2024/12/26

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NAKAJIMA, Shohei
 
Affiliation
Faculty of International Research and Education, School of International Liberal Studies
Job title
Assistant Professor(without tenure)
Degree
Ph. D. ( 2023.03 Waseda University )
修士

Education Background

  • 2017.04
    -
    2023.03

    Waseda University   Graduate School of Fundamental Science and Engineering  

  • 2015.04
    -
    2017.03

    Waseda University   School of Fundamental Science and Engineering  

Research Areas

  • Basic mathematics / Applied mathematics and statistics / Basic analysis

Research Interests

  • 数理統計学

  • 解析学

  • 確率論

 

Papers

  • Asymptotic inference for stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion

    Shohei Nakajima, Yasutaka Shimizu

    Japanese Journal of Statistics and Data Science   6 ( 1 ) 431 - 455  2022.10

    　View Summary

    We study a problem of parametric estimation for continuously observed stochastic processes involving fractional Brownian motion with Hurst index H∈ (1 / 2 , 1). Under some assumptions on the drift and volatility coefficients, we obtain the asymptotic normality and moment convergence of maximum likelihood type estimator of the drift parameter under the small noise asymptotics such that the driving noise vanishes.

    DOI

    Scopus

  • Parameter estimation of stochastic differential equation driven by small fractional noise

    Shohei Nakajima, Yasutaka Shimizu

    Statistics   56 ( 4 ) 919 - 934  2022.07

    　View Summary

    We study the problem of parametric estimation for continuously observed stochastic processes driven by additive small fractional Brownian motion with the Hurst index (Formula presented.). Under some assumptions on the drift coefficient, we obtain the asymptotic normality and moment convergence of maximum likelihood estimator of the drift parameter when a small dispersion coefficient (Formula presented.).

    DOI

    Scopus

    2
    Citation
    (Scopus)

  • Asymptotic normality of least squares type estimators to stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions

    Shohei Nakajima, Yasutaka Shimizu

    Statistics & Probability Letters   187   109476 - 109476  2022.04

    　View Summary

    We study the problem of parametric estimation for discretely observed stochastic processes driven by fractional Brownian motion with Hurst index H∈(1/2,1). Under some assumptions on the drift coefficient, we obtain the asymptotic normality of the least square estimator of the drift parameter at special rate.

    DOI

    Scopus

    1
    Citation
    (Scopus)

  • Existence of weak solutions to SPDEs with fractional Laplacian and non-Lipschitz coefficients

    Shohei Nakajima

    Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations    2021.06

    DOI

    Scopus

Presentations

  • Parametric inference for stochastic differential equations driven by multiplicative fractional small noise

    中島翔平

    統計関連学会連合大会 

    Presentation date： 2022.09

    Event date：
    2022.09
    　
    　

  • 非リプシッツ連続な係数を伴う確率偏微分方程式について

    中島翔平

    確率論ヤングサマーセミナー 

    Presentation date： 2019.08

 

Syllabus

 

Sub-affiliation

  • Faculty of Science and Engineering   School of Fundamental Science and Engineering

Internal Special Research Projects

  • 非整数ブラウン運動の駆動する確率微分方程式に関する漸近統計理論

    2023  

    　View Summary

    本研究の目的は, 連続時間型の確率過程である, 非整数ブラウン運動の駆動する非線形確率微分方程式の解に対して, 最尤法を用いた推定量を構成しその一致性と漸近正規性, さらに推定量が真値にモーメント収束することといった統計的諸性質を明らかにすることである. 特に今年度は小さいハースト指数を持つ, 非整数ブラウン運動が乗法的ノイズとして駆動する多次元確率微分方程式の漸近的統計推測理論に関する研究を行った. ただし, 観測時刻は固定し, 得られているデータは連続的であるとする. 非整数ブラウン運動が駆動する確率微分方程式の統計推測においては, 方程式の解をセミマルチンゲールへ変換し, 得られたセミマルチンゲールにギルサノフの定理を用いることで, 尤度関数を得る手法が知られている. しかし, 小さいハースト指数を持つ, 非整数ブラウン運動が乗法的ノイズとして駆動する多次元確率微分方程式に同様の手法を適用しようとすると, 変換したセミマルチンゲールに観測可能量ではない非整数ブラウン運動の重複積分が現れてしまい, 推定量として意味をなさなくなってしまう. これは確率積分をラフパスの意味で解釈したことで生じる障壁だが, 伊藤型の公式を用いることで重複積分を用いることなく観測データのみを使って, あるセミマルチンゲールを表現できる. このセミマルチンゲールに対して, ギルサノフの定理を用いることで最尤型推定量を構成した. 

  • 非整数ブラウン運動の駆動する確率微分方程式に関する漸近統計理論

    2022  

    　View Summary

    小さいハースト指数を持つ, 非整数ブラウン運動が乗法的ノイズとして駆動する1次元確率微分方程式の漸近的統計推測理論に関する研究を行った. 解はラフパス解析の意味で構成するが, ラフパス解析では, ドリフト関数に有界性を課して議論することが多い. 本研究においてはドリフト関数にはLipschitz性のみを課し, ラフパスの意味で構成した解についてアプリオリ評価を導出した. これらの評価を用いることによって尤度関数をパラメーターに関して高次微分した関数のL^pノルムの評価を行うとともに Yoshida [2011] による大偏差型の不等式の十分条件について確認することによって, 最尤推定量が漸近正規性を持つことおよびモーメント収束することを証明した.

  • 非整数ブラウン運動の駆動する確率微分方程式に関しての漸近的統計理論

    2021  

    　View Summary

    微少な非整数ブラウン運動がノイズとして駆動する確率微分方程式の漸近的統計推測理論に関する研究を行った. 数理統計学において最尤推定量を解析することは最も基本的でありかつ, 統計モデルの局所漸近正規性などの性質を導出する上でも極めて重要である. 今年度は推測を行う上で与えられる観測データが, 時間的に連続であるという仮定を置き, ハースト指数に制限を与えずに加法的ノイズが駆動する場合, およびハースト指数が大きく乗法的ノイズが駆動するそれぞれの場合において, 研究を行った.  ギルサノフの定理を用いることで最尤推定量を構成し, それらがモーメント収束することを示した. これらの結果は現在, 国際学術誌に投稿中である.