Updated on 2024/06/19

Affiliation
Affiliated organization, Waseda University Senior High School
Job title
Teacher (Affiliated Senior High School)
Degree
Doctor of science ( 2022.03 Waseda University )

Research Areas

  • Algebra   代数幾何学
 

Papers

  • SNC Log Symplectic Structures on Fano Products

    Katsuhiko Okumura

    Canadian Mathematical Bulletin   63 ( 4 ) 891 - 900  2020.12

     View Summary

    <title>Abstract</title>This paper classifies Poisson structures with the reduced simple normal crossing divisor on a product of Fano varieties of Picard number 1. The characterization of even-dimensional projective spaces from the viewpoint of Poisson structures is given by Lima and Pereira. In this paper, we generalize the characterization of projective spaces to any dimension.

    DOI

  • A classification of SNC log symplectic structures on blow-up of projective spaces

    Katsuhiko Okumura

    Letters in Mathematical Physics   110 ( 10 ) 2763 - 2778  2020.10

    DOI

    Scopus

Research Projects

  • Construtions of log symplectic structures which characterize quadric hypersurfaces and projective spaces.

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Research Activity Start-up

    Project Year :

    2021.08
    -
    2023.03
     

 

Internal Special Research Projects

  • V-NC対数的シンプレクティック構造の分類とトーリックファノ多様体

    2023  

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    研究は遂行中である。重み付き射影空間だけでなく、偽重み付き射影空間上にもV-NC対数的シンプレクティック構造が入り得ることが分かった。そこで、現在は偽重み付き射影空間の理解を深めている。2023年12月に上智大学数学談話会に招待され、これまでの研究や本研究の今後の進展などについて講演をした。

  • 点のヒルベルトスキームを用いたSNCログシンプレクティック構造の構成

    2022  

     View Summary

    点のヒルベルトスキームを用いたSNCログシンプレクティック構造の構成よりも、SNCログシンプレクティック構造の一般化であるVNCログシンプレクティック構造の研究に注力していた。現在知られているSNCログシンプレクティック構造がほとんどないという現状がある。これら二つの課題はどのようにすれば新しい例を構成できるか、という着眼点を共有している。この研究は現在進行中である。さらに、射影空間束の構造を持つ4次元多様体上のSNCログシンプレクティック構造の分類にも取り組んでいる。多くの場合で分類ができており、残りの場合についての研究を進めている。第4回宇都宮大学代数幾何学研究集会を世話人として主催した。若手の研究者を中心に20名近くが参加し、代数幾何学について議論を交わした。

  • Fano多様体を特徴づける対数的シンプレクティック構造の構成

    2021  

     View Summary

    The original plan was to study Poisson structures that characterize quadratic hypersurfaces. However, my interest shifted to the construction of SNC log-symplectic structures using the Hilbert scheme of points, which I was studying in parallel, and I spent most of this year working on this topic. It is a kind of Poisson structure known as the closest one to symplectic and it characterize projectice space. It is also difficult to construct examples like the symplectic case. We find that the blow-up of the Hilbert scheme of points of the diagonal Poisson structure on the projective space form an example of SNC log-symplectic. We also started a study on a VNC log-symplectic structure, which is a generalization of SNC that allows actions of finite groups.