Updated on 2025/08/06

写真a

 
TAKASHIMA, Katsuyuki
 
Affiliation
Faculty of Education and Integrated Arts and Sciences, School of Education
Job title
Professor
Degree
PhD, Informatics ( 2009.03 Kyoto University )
Homepage URL
https://ktakashima.w.waseda.jp/

Research Experience

  • 2024.05
    -
    Now

    Waseda University   Research Institute for Science and Engineering   Researcher

  • 2024.04
    -
    Now

    The University of Tokyo   Graduate School of Mathematical Sciences   Visiting Professor

    https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher_e/visiting_professor_e.html

  • 2021.04
    -
    Now

    Waseda University   Faculty of Education and Integrated Arts and Sciences

  • 2024.09
    -
    2025.08

    早稲田大学   教育・総合科学学術院 教育学研究科 数学教育専攻   専攻主任

  • 2013.03
    -
    2022.03

    Kyushu University

  • 1997.04
    -
    2021.03

    三菱電機株式会社   情報技術総合研究所   研究員（最終職位：主管技師長）

  • 2019
    -
    2020

    日本大学   文理学部 情報科学科   非常勤講師

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Education Background

  • 2007.04
    -
    　

    京都大学大学院   情報学研究科   社会情報学専攻 博士後期課程  

  • 1993.04
    -
    　

    京都大学大学院   理学研究科   数学・数理解析専攻 博士前期課程  

  • 1988.04
    -
    　

    Kyoto University   Faculty of Science  

Committee Memberships

  • 2024.07
    -
    Now

    Mathematical Society of Japan  Editor of MSJ Memoirs

  • 2024.05
    -
    Now

    電子情報通信学会  ISEC（情報セキュリティ）研究専門委員会 副委員長

  • 2023.08
    -
    Now

    Editor of Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

  • 2017.04
    -
    Now

    暗号技術評価委員会（CRYPTREC）暗号技術調査WG(暗号解析評価) 委員

  • 2014.03
    -
    Now

    電子情報通信学会  英文論文誌 暗号と情報セキュリティ特集号 編集委員

  • 2016
    -
    2023.08

    応用数理国際会議 ICIAM 2023 組織委員会 委員

  • 2012.07
    -
    2023.06

    日本応用数理学会  代表会員

  • 2022.05
    -
    2023.05

    日本数学会  地方区代議員

  • 2016.06
    -
    2018.06

    日本応用数理学会  副会長

  • 2016.03
    -
    2018.01

    電子情報通信学会  英文論文誌 暗号と情報セキュリティ特集号 編集幹事

  • 2012.04
    -
    2014.03

    日本応用数理学会  理事

  • 2007.04
    -
    2012.06

    日本応用数理学会  評議員

  • 2009.05
    -
    2011.05

    電子情報通信学会  ISEC（情報セキュリティ）研究専門委員会 幹事

  • 2007.10
    -
    2011.05

    電子情報通信学会  電子ジャーナルELEX 編集委員

  • 2006.11
    -
    2009.10

    ISO/IEC JTC 1/SC 27 WG2 (Working Group 2)  オブザーバー

  • 2008.05
    -
    2009.05

    電子情報通信学会  ISEC（情報セキュリティ）研究専門委員会 幹事補佐

  • 2007.04
    -
    2009.03

    日本応用数理学会  学会誌編集委員

  • 2009
    -
    　

    2009 年度電子政府推奨暗号安全性評価・検討委員会（CRYPTREC）リストガイドWG 委員

  • 2008
    -
    　

    2008 年度電子政府推奨暗号安全性評価・検討委員会（CRYPTREC）ID ベース調査WG 委員

  • 2001.04
    -
    2003.03

    日本規格協会 (JIS) 情報技術標準化研究センター  セキュリティ技術 標準化調査研究委員会WG4 (Working Group 4): 暗号応用技術標準化委員.

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Professional Memberships

  • 　
    　
    　

    The International Association for Cryptologic Research (IACR)

  • 　
    　
    　

    日本応用数理学会

  • 　
    　
    　

    日本数学会

  • 　
    　
    　

    情報処理学会

  • 　
    　
    　

    電子情報通信学会

Research Areas

  • Theory of informatics / Algebra / Information security

Research Interests

  • Cryptography

  • 耐量子計算機暗号

  • 関数型暗号

  • Computational Number Theory

  • Elliptic Curve Cryptography

Awards

  • IEICE Fellow

    2023.03   The Institute of Electronics, Information and Communication Engineers   Pioneering study of cryptographic technologies with high security and high functionality using algebraic curves

    Winner： Katsuyuki Takashima

  • IEICE Best Paper Award 2016

    2017.06   Adaptively Attribute-Hiding (Hierarchical) Inner Product Encryption

    Winner： Tatsuaki Okamoto, Katsuyuki Takashima

  • 2016 年度日本応用数理学会論文誌論文賞（サーベイ部門）

    2016.09   日本応用数理学会   楕円曲線暗号の進展

    Winner： 高島 克幸

  • IEICE Best Paper Award 2015

    2016.06   Dual Pairing Vector Spaces and Their Applications

    Winner： Tatsuaki Okamoto, Katsuyuki Takashima

  • 2003 年度日本応用数理学会論文誌論文賞（実用部門）

    2003.09   日本応用数理学会   虚数乗法論を用いた種数2 超楕円曲線暗号の効率的な構成法につい て

    Winner： 高島 克幸

  • 2002 年度 SCIS 論文賞

    2002.01   電子情報通信学会 ISEC研究会   虚数乗法論を用いた種数2 超楕円曲線の効率的な構成法について

    Winner： 高島 克幸

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Papers

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Books and Other Publications

Presentations

  • 耐量子計算機暗号

    高島克幸  [Invited]

    神奈川県立産業技術総合研究所 (KISTEC) 講座「量子時代のセキュリティを理解する」 

    Presentation date： 2025.09

    　View Summary

    量子計算機でも解読できない暗号として格子暗号は代表的であるが、現在NIST により標準化が進められている格子暗号は、実用性を高めるために数学的に特殊な構造をもった格子に基づいて構成されている。その理解は標準格子暗号方式を実装する上でも必須の知識となっており、本講義では、標準化されたハッシュ関数署名と共に、構造付き格子に基づく格子暗号に関して技術説明を行う。

  • Towards Formal Verification of Probing Security via Conditional Independence

    Satoshi Kura, Katsuyuki Takashima

    Presentation date： 2025.07

    Event date：
    2025.07
    　
    　

  • Markoff mod-p グラフの連結性とその暗号応用

    高島克幸  [Invited]

    早稲田双曲幾何幾何学的群論セミナー 

    Presentation date： 2025.05

    Event date：
    2025.05
    　
    　

    　View Summary

    2016年に Bourgain-Gamburd-Sarnak により，ほとんど全ての素数pに対して Markoff mod-p グラフが連結であることが示されたが，その証明はアルゴリズム的であり，それに触発されて，近年，暗号応用を含むいくつかの関連研究がなされている．2020年以降に Chen や Martin により有限個の素数を除いてグラフが連結であることが示されるとともに，Eddy らにより除外素数の精密な個数評価が与えられた．また，Fuchs らによる Markoff グラフに基づいた暗号学的ハッシュ関数の構成と関連して，Silverman によってグラフ上の準指数時間道探索アルゴリズムが与えられた．本講演では，これらの Markoff mod-p グラフに関する最近の研究動向を紹介すると共に，関連する私と佐々木崇斗氏との取り組みについても紹介する予定である．

  • Quantum Security Evaluation of Markoff Graph CGL Hash Functions

    Katsuyuki Takashima, Takato Sasaki  [Invited]

    Waseda Workshop on Discrete Mathematics and Related Topics 2025 

    Presentation date： 2025.03

    Event date：
    2025.03
    　
    　

    　View Summary

    The Markoff graph CGL hash function proposed by Fuchs et al. has been considered a candidate for a post-quantum hash function. Related to it, Silverman demonstrated that a path-finding algorithm for the Markoff graph can be executed in sub-exponential time on a classical computer and in polynomial time on a quantum computer. This algorithm requires solving a factoring problem and three discrete logarithm problems over finite fields. Furthermore, in 2023, Regev proposed a new quantum algorithm for factoring, and later that year, Eker\˚a and G\¨artner introduced an algorithm for solving the discrete logarithm problem based on Regev’s approach. In this study, we evaluate the security of the Markoff graph CGL hash function by applying these algorithms to Silverman’s pathfinding algorithm.

  • Security Evaluation of Markoff Graph CGL Hash Functions

    Takato Sasaki, Katsuyuki Takashima

    Presentation date： 2025.01

  • On lattice isomorphism problems for lattices from LCD codes over finite rings

    Yusaku Nishimura, Katsuyuki Takashima, Tsuyoshi Miezaki

    Presentation date： 2025.01

  • 耐量子計算機暗号の構成法と安全性評価

    高島克幸  [Invited]

    信州大学 数理科学談話会 

    Presentation date： 2024.10

    　View Summary

    大規模な量子コンピュータが実現すれば，これまで広く使われてきた公開鍵暗号が解読される危険性が指摘されている．その対策として，量子コンピュータでも効率的に解けない数学問題の計算困難性に基づく暗号（耐量子計算機暗号）の研究が活発に行われている． 本講演では，その候補である格子暗号とその数理基盤について紹介する．まず，格子に基づく暗号化方式・署名方式を概観する．そして，実際には，演算効率向上のために加群格子・イデアル格子といった代数的な格子に基づいて暗号構成が行われていることを説明する．次に，そのような暗号方式の安全性の基盤となるイデアル格子上の最短ベクトル探索問題に対する Cramer らによる多項式時間量子アルゴリズムを紹介して，最後に，関連する最近の私の取り組みも紹介する．

  • 代数曲線計算に基づく暗号研究

    高島克幸  [Invited]

    電子情報通信学会 RCC・ISEC・IT・WBS合同研究会 

    Presentation date： 2024.03

  • イデアル格子上の最短ベクトル探索問題と耐量子計算機暗号への応用

    高島克幸  [Invited]

    2024 早稲田離散数理研究集会 

    Presentation date： 2024.03

  • A Quantum Algorithm for Ideal-SVP with Subfields

    Katsuyuki Takashima

    Presentation date： 2024.01

  • イデアル格子最短ベクトル問題に対する量子アルゴリズムについて

    高島克幸  [Invited]

    研究集会「暗号と量子計算」 

    Presentation date： 2023.12

  • 同種写像暗号の数理

    高島 克幸  [Invited]

    東京大学大学院数理科学研究科 情報数学セミナー 

    Presentation date： 2023.11

    　View Summary

    耐量子計算機暗号の一つである同種写像暗号は，楕円曲線間の同種写像を使った鍵共有や署名方式であり，CGLハッシュ関数，SIDH鍵共有，SQIsign署名などが基本的な方式として知られてきた．また、種数1の楕円曲線だけでなく，種数2曲線同種写像暗号の研究も進んでいる．本講演では，まず，それらの概要を報告するとともに，種数2 Richelot同種写像グラフに関する桂利行氏との共同研究成果も簡単に紹介する． 2022年に，Castryck–Decruに始まる一連の研究によって「補助点情報」を巧みに使ったSIDH 鍵共有に対する多項式時間攻撃法が発表された．種数1同種写像暗号に対するこれらの攻撃法においても，高次元アーベル多様体の同種写像が基本的な役割を果たしている．本講演後半では，種数2 Richelot同種写像を使ったCastryck–Decruの攻撃法を紹介して，Robertの8次元アーベル多様体を使った攻撃法にも簡単に触れる予定である．

  • 格子暗号の数理

    高島 克幸  [Invited]

    東京大学大学院数理科学研究科 情報数学セミナー 

    Presentation date： 2023.10

    　View Summary

    本講演では，格子暗号の数理を紹介する．まず、格子上のフーリエ解析に基づくRegevの格子暗号構成フレームワークとそれに基づく具体的な構成法を順に概説する．そして，加群格子・イデアル格子といった特別な格子に基づく暗号構成の基礎付けを見た後に，時間が許せば、Cramerらによる近似Ideal-SVP 問題に対する多項式時間量子アルゴリズムを概説する．

  • Decomposed Richelot isogenies of Jacobian varieties of hyperelliptic curves and generalized Howe curves

    Toshiyuki Katsura, Katsuyuki Takashima  [Invited]

    ICIAM 2023 

    Presentation date： 2023.08

    Event date：
    2023.08
    　
    　

    　View Summary

    We advance previous studies on decomposed Richelot isogenies (Katsura–Takashima (ANTS 2020) and Katsura (J. Algebra)) which are useful for analysing superspecial Richelot isogeny graphs in cryptography. We first give a characterization of decomposed Richelot isogenies between Jacobian varieties of hyperelliptic curves of any genus. We then define generalized Howe curves, and present two theorems on their relationships with decomposed Richelot isogenies. We also give new examples including a non-hyperelliptic (resp. hyperelliptic) generalized Howe curve of genus 5 (resp. of genus 4).

  • 耐量子計算機暗号の進展

    高島 克幸  [Invited]

    東京大学大学院数理科学研究科 情報数学セミナー 

    Presentation date： 2022.10

    　View Summary

    米国標準技術研究所NIST により，次世代標準暗号方式として，鍵共有にはCRYSTALS-Kyber が選ばれ，デジタル署名には CRYSTALS-Dilithiumを筆頭に Falcon と SPHINCS+ という 2 方式も選定された．SPHINCS+ を除く 3 方式は全て格子暗号と呼ばれる暗号技術に属する． 本講演では，まず，格子上のフーリエ解析に基づくRegevの格子暗号構成フレームワークを概説し，それに基づく具体的な構成法を順に紹介する．そして，加群格子・イデアル格子といった特別な格子に基づく暗号構成の基礎付けを見た後に，Cramerらによる近似Ideal-SVP 問題に対する多項式時間量子アルゴリズムを概説する．そこでは，漸近的に準指数関数近似度を達成するために円分体の諸性質が巧みに使われているので，その整数論的な技法について主に紹介する．

  • 同種写像グラフの数理と耐量子計算機暗号への応用

    高島 克幸  [Invited]

    早稲田大学 整数論セミナー 

    Presentation date： 2022.04

  • 同種写像グラフの数理と耐量子計算機暗号への応用

    高島 克幸  [Invited]

    IEICE 総合大会 企画セッション「量子計算と暗号の進展」 

    Presentation date： 2021.03

  • Kohel-Lauter-Petit-Tignol アルゴリズムの構成的 Deuring 対応への適用

    神戸 祐太, 相川 勇輔, 工藤 桃成, 安田 雅哉, 高島 克幸, 横山 和弘

    2021 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2021) 

    Presentation date： 2021.01

    　View Summary

    講演番号 2A1-2

  • 同種写像グラフの数理と暗号応用

    高島 克幸  [Invited]

    東京大学大学院数理科学研究科 情報数学セミナー 

    Presentation date： 2020.12

  • 量子コンピュータでも解けない計算問題とその暗号応用

    高島 克幸  [Invited]

    東京大学大学院数理科学研究科 情報数学セミナー 

    Presentation date： 2020.12

  • 量子コンピュータでも解けない耐量子計算機暗号

    高島 克幸  [Invited]

    電子情報通信学会主催 プラチナクラブ第 3 回講演会 

    Presentation date： 2020.10

  • Post-quantum cryptography from supersingular elliptic curve isogenies

    Katsuyuki Takashima  [Invited]

    Indo Japan Joint Workshop on Quantum Computation and Information 

    Presentation date： 2020.01

  • Hybrid meet-in-the-middle attacks for the isogeny path-finding problem

    Yasuhiko Ikematsu, Ryoya Fukasaku, Momonari Kudo, Masaya Yasuda, Katsuyuki Takashima, Kazuhiro Yokoyama

    Presentation date： 2020.01

  • Isogeny-Based Authenticated Key Exchange Protocol from CSIDH with Tight Security Proof

    Tomoki Kawashima, Katsuyuki Takashima, Yusuke Aikawa, Tsuyoshi Takagi

    Presentation date： 2020.01

    　View Summary

    The security of public-key cryptosystems depend on the difficulty of some number-theoretic problems. A lot of papers have pointed out the importance of so called "tight security proof'', which gives small security loss between the cryptosystem and its underlying hard problem. At Crypto 2019, under the difficulity of the strong Diffie-Hellman problem, Cohn-Gordon et al. proposed authenticated key exchange (AKE) protocols having tight security proof in the random oracle model with optimal security losses. In this paper, we extend one of these protocols to a post-quantum AKE protocol from CSIDH, which is a Diffie-Hellman key exchange scheme based on isogenies between supersingular elliptic curves. Our proposed scheme has optimal security loss under the strong CSIDH problem in the random oracle model. Moreover, with small changes, we propose another AKE protocol secure in the quantum random oracle model, though its loss is slightly larger.

  • 量子コンピュータでも解けない耐量子暗号技術

    高島 克幸  [Invited]

    電子情報通信学会主催 プラチナクラブ第 2 回講演会  (東京大学数理科学研究棟) 

    Presentation date： 2019.11

  • 格子と同種写像に関するアルゴリズムの耐量子暗号への応用

    高島 克幸  [Invited]

    研究集会「暗号数理の現状と未来」  (金沢大学工学系)  金沢大学工学系

    Presentation date： 2019.11

  • 同種写像に基づく耐量子計算機暗号

    高島 克幸  [Invited]

    代数セミナー  (愛媛大学)  愛媛大学

    Presentation date： 2019.10

    　View Summary

    大規模な量子コンピュータが出現すれば，これまで広く使われてきた公開鍵暗号が 破られる危険性が指摘されている．それに対する対策として，量子コンピュータでも効率的に解けない数学問題の計算困難性に基づいて，新しい暗号を提案する動きが活発化している．本講演では，その候補である同種写像暗号について紹介する．その暗号演算には，同種写像からなるグラフ上のランダムウォークが使われており，例えば，超特異楕円曲線同種写像から得られるラマヌジャングラフの数理的な性質が，暗号の性能・安全性を理解する上で重要になる．それら数理的側面と共に，SIDH鍵共有と種数1,2のCGLハッシュ関数という暗号技術を紹介する．最後に，本研究分野での私の最近の研究成果にも触れる予定である．

  • 同種写像に基づく耐量子計算機暗号技術

    高島 克幸  [Invited]

    東京大学大学院数理科学研究科 情報数学セミナー 

    Presentation date： 2019.10

  • 超特異性判定アルゴリズムの効率化とその暗号応用

    橋本 侑知, 高島 克幸

    日本応用数理学会 数論アルゴリズムとその応用研究会 (JANT)  (東京大学駒場キャンパス) 

    Presentation date： 2019.09

    　View Summary

    超特異楕円曲線間の同種写像を用いた暗号は耐量子暗号として期待されており、DH 型鍵共有（SIDH: Supersingular Isogeny Diffie-Hellman）、認証・署名、ハッシュ関数等が研究されている。それら暗号系を構成するためには、楕円曲線の超特異性判定アルゴリズムが必要である。Sutherland の超特異性判定アルゴリズムでは、同種写像グラフの特性が巧みに用いられる。我々は、そのアルゴリズムに、吉田-高島により提案された2-同種写像列計算の効率化手法を適用して効率化を図る。そして、Sutherlandアルゴリズムとの計算量比較を行う。

  • Post-quantum cryptography from supersingular elliptic curve isogenies

    Katsuyuki Takashima  [Invited]

    GCT Mini Workshop  (東京大学 数理科学研究科) 

    Presentation date： 2019.08

  • 同種写像暗号入門

    高島 克幸  [Invited]

    情報科学系セミナー  (北陸先端科学技術大学院大学)  北陸先端科学技術大学院大学

    Presentation date： 2019.08

    　View Summary

    (大規模)量子計算機の出現に備えて，量子計算機を用いても破れない公開鍵暗号の研究が活発に行われている．本講演では，その候補である同種写像暗号について紹介する．その暗号演算には，同種写像からなるグラフ上のランダムウォークが使われており，例えば，超特異曲線同種写像から得られるラマヌジャングラフの数理的な性質が，暗号の性能・安全性を理解する上で重要になる．それら数理的側面と共に，同種写像を使った鍵共有や署名方式についても紹介する．

  • Improved Identification of Supersingular Elliptic Curves

    Yuji Hashimoto, Katsuyuki Takashima

    The 14th International Workshop on Security (IWSEC 2019) Poster Session 

    Presentation date： 2019.08

  • One-Round Authenticated Group Key Exchange from Isogenies

    Katsuyuki Takashima  [Invited]

    The CJK-SIAMs joint mini-symposium on Mathematical Cryptography in ICIAM 2019 

    Presentation date： 2019.07

  • 楕円曲線ペアリングを用いた関数型暗号

    高島 克幸

    東京大学大学院数理科学研究科 情報数学セミナー 

    Presentation date： 2019.07

  • 同種写像暗号

    高島 克幸  [Invited]

    東京大学大学院数理科学研究科 情報数学セミナー 

    Presentation date： 2019.07

  • 楕円曲線に基づく暗号の進展

    高島 克幸  [Invited]

    東京大学大学院数理科学研究科 情報数学セミナー 

    Presentation date： 2019.06

  • Recent Topics on Post-Quantum Cryptography in Japan

    Katsuyuki Takashima  [Invited]

    The 4th Asia PQC Forum (AsiaPQC 2019) 

    Presentation date： 2019.05

  • 任意の奇数次同種写像を用いた暗号方式の計算量考察

    山崎 努, 高島 克幸, 高木 剛

    2019 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2019) 

    Presentation date： 2019.01

    　View Summary

    講演番号 3B4-2

  • 同種写像を用いた 1 ラウンド認証グループ鍵共有

    藤岡 淳, 高島 克幸, 米山 一樹

    2019 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2019) 

    Presentation date： 2019.01

    　View Summary

    講演番号 3B3-4

  • 同種写像暗号の CSIDH を用いたグループ鍵共有方式とその応用

    守谷 共起, 高島 克幸, 高木 剛

    2019 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2019) 

    Presentation date： 2019.01

    　View Summary

    講演番号 3B3-3

  • An Introduction to Isogeny-Based Cryptography

    Katsuyuki Takashima  [Invited]

    The 21st Annual International Conference on Information Security and Cryptology (ICISC 2018) 

    Presentation date： 2018.11

  • One-Round Authenticated Group Key Exchange from Isogenies

    Katsuyuki Takashima  [Invited]

    The 22nd Workshop on Elliptic Curve Cryptography (ECC 2018)  (Osaka University) 

    Presentation date： 2018.11

  • 暗号技術における数理科学の役割

    高島 克幸  [Invited]

    日本機械学会 2018 年度年次大会 ワークショッ プ「産業における数理科学の役割」  (関西大学) 

    Presentation date： 2018.09

  • 同種写像暗号の数理

    高島 克幸  [Invited]

    日本応用数理学会 2018 年度年会 FAIS 研究会  (名古屋大学) 

    Presentation date： 2018.09

  • 楕円曲線間 同種写像に関する計算問題とその暗号応用

    高島 克幸  [Invited]

    整数論セミナー  (首都大学東京)  首都大学東京

    Presentation date： 2018.05

  • Efficient Algorithms for Isogeny Sequences and Their Cryptographic Applications

    Katsuyuki Takashima  [Invited]

    KSIAM 2018 Spring Conference 

    Presentation date： 2018.05

  • SIDH 鍵共有とその応用：署名・認証鍵共有・グループ鍵共有

    高島 克幸  [Invited]

    第 51 回 ISSスクエア 水平ワークショップ「Post-Quantum Cryptography の現状とこれから」  (情報セキュリティ大学院大学) 

    Presentation date： 2018.01

  • 超特異性判定アルゴリズムの効率化とその暗号応用

    橋本 侑知, 高島 克幸

    2018 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2018) 

    Presentation date： 2018.01

    　View Summary

    講演番号 2B4-3

  • SIDH 認証鍵共有

    藤岡 淳, 高島 克幸

    2018 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2018) 

    Presentation date： 2018.01

    　View Summary

    講演番号 2B4-2

  • 同種写像部分木計算とその暗号方式への応用

    山崎 努, 高島 克幸, 高木 剛

    2018 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2018) 

    Presentation date： 2018.01

    　View Summary

    講演番号 2B4-1

  • 格子と同種写像に関するアルゴリズムの耐量子暗号への応用

    高島 克幸  [Invited]

    東京大学 数物フロンティア・リーディング大学院 社会数理コロキウム  (東京大学数理科学研究科) 

    Presentation date： 2017.10

  • 格子と同種写像に関するアルゴリズムの耐量子暗号への応用

    高島 克幸  [Invited]

    東工大 数論・幾何学セミナー  (東工大理学院数学系) 

    Presentation date： 2017.10

  • Elliptic Curve Cryptography in Industry and Society

    Katsuyuki Takashima  [Invited]

    International Seminar for Applied and Industrial Mathematics  (Waseda University)  Waseda University

    Presentation date： 2017.03

  • 格子と同種写像に関するアルゴリズムの耐量子暗号への応用

    高島 克幸  [Invited]

    RIMS-IMI 談話会  (京都大学数理解析研究所) 

    Presentation date： 2017.02

  • SIDH 鍵共有法における効率的な計算法

    立花 ひかり, 高島 克幸, 高木 剛

    2017 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2017) 

    Presentation date： 2017.01

    　View Summary

    講演番号 3B2-3

  • 超特異楕円曲線の同種写像を用いた擬似ランダム関数の構成

    古川 悟, 國廣 昇, 高島 克幸

    2017 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2017) 

    Presentation date： 2017.01

    　View Summary

    講演番号 3B2-2

  • 楕円曲線同種写像のペアリング暗号への新しい応用

    小柴 健史, 高島 克幸

    2017 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2017) 

    Presentation date： 2017.01

    　View Summary

    講演番号 3B2-1

  • 格子と同種写像に関するアルゴリズムの耐量子暗号への応用

    高島 克幸  [Invited]

    統計数理研究所 数学協働プログラム 情報セキュリティにおける数学的方法とその実践  (北海道大学理学部) 

    Presentation date： 2016.12

    Event date：
    2016.12
    　
    　

  • 3-同種写像を用いた効率的なハッシュ関数の構成

    立花 ひかり, 高島 克幸, 高木 剛

    日 本応用数理学会 研究部会連合発表会, 数論アルゴリズムとその応用 (JANT) セッション 

    Presentation date： 2016.03

  • 楕円曲線間 同種写像の暗号応用

    高島 克幸  [Invited]

    IMIワークショップ 代数幾何学と暗号数理の展開  (九州大学 西新プラザ) 

    Presentation date： 2016.02

    Event date：
    2016.02
    　
    　

  • 効率的な 適応的安全 属性ベース暗号を設計するための新しい証明技法

    高島 克幸

    2016 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2016) 

    Presentation date： 2016.01

    　View Summary

    講演番号 2E4-3

  • 同種写像を用いたグループ鍵共有

    古川 悟, 國廣 昇, 高島 克幸

    2016 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2016)  (ANAクラウンプラザホテル熊本ニュースカイ) 

    Presentation date： 2016.01

    　View Summary

    セッション番号 1D2 耐量子暗号(2) 講演番号 1D2-2 2011年De FeoとJaoによって提案された同種写像の計算の困難性に基づく鍵共有方式(De Feo-Jao鍵共有)は耐量子暗号として期待されている. De Feo-Jao鍵共有は超特異楕円曲線の同種写像のなす可換図式を利用して鍵共有を実現しており, Diffie-Hellman型の鍵共有方式であると考えられる. Diffie-Hellman鍵共有は3者間以上のグループ鍵共有方式に容易に拡張することができ, 現在まで様々な方式が提案されてきた. 例えば, Steiner, Tsudik, WaidnerによるGeneric ProtocolやBurmesterとDesmedtによる鍵共有方式などが挙げられる. 本稿ではDe Feo-Jao鍵共有をベースにしたグループ鍵共有の構成を与える. 具体的には上に挙げたGeneric ProtocolとBurmester-Desmedt方式をDe Feo-Jao鍵共有から構成できることを示す. また最後にDiffie-Hellman鍵共有とDe Feo-Jao鍵共有を共に含むような鍵共有方式について考える.

  • 3-同種写像を用いた効率的なハッシュ関数の構成

    立花 ひかり, 高島 克幸, 高木 剛

    2016 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2016)  (ANAクラウンプラザホテル熊本ニュースカイ) 

    Presentation date： 2016.01

    　View Summary

    セッション番号 1D2 耐量子暗号(2) 講演番号 1D2-1 同種写像問題の困難性を安全性の根拠とするハッシュ関数が提案されている. Charlesらは, 超特異楕円曲線の2-同種写像に対して, バックトラッキングとセレクター関数を用いたハッシュ関数を構成した. 吉田らは, Charlesらの方式を高速化し, 2次方程式の解と係数の関係を利用して, 2-同種写像を有限体上の積1回と平方根計算1回で計算可能なアルゴリズムを提案した. 本稿では, これらのハッシュ関数を3-同種写像の場合に拡張し, 3次方程式を解くカルダノの公式を用いて, 有限体上の積15回, 平方根計算1回, 3乗根計算1回という高速な公式を与える. さらに, 吉田・高島方式の2-同種写像を用いたハッシュ関数と, 提案方式を適用した3-同種写像を用いたハッシュ関数をMagmaを用いてそれぞれ実装することで, 楕円曲線の標数が256ビット (128-bit security) の場合に, 提案方式が2-同種写像列を用いた場合と同等の速さで計算できることを示す.

  • Renyi ダイバージェンスの次数を最適化した格子暗号のタイトな帰着

    高安 敦, 高島 克幸

    2016 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2016)  (ANAクラウンプラザホテル熊本ニュースカイ) 

    Presentation date： 2016.01

    　View Summary

    セッション番号 1D1 耐量子暗号(1) 講演番号 1D1-2 暗号方式を実装する際には，効率などの制約から，その方式と異なる確率分布に従い要素を選ぶことがあるが，理想的な暗号方式における確率分布と実際に実装された方式の確率分布が統計的に近接していれば，その安全性を達成することが証明できる．この解析において，これまで統計的距離が用いられることが多かったが，格子暗号では近年R\'enyiダイバージェンスを用いたいくつかの結果が知られており，その確率保存則を用いることで統計的距離を用いて解析するよりも効率的なパラメータのもとで安全性を証明できる．ただし，これらのRenyiダイバージェンスを用いた結果には帰着がタイトではない場合があったが，帰着効率についてはあまり詳しく議論されてこなかった．本稿で我々は，R\'enyiダイバージェンスの次数を確率分布間の統計的近接度・達成すべき安全性レベル・サンプルするインスタンス数などによって適応的に最適化することで，効率的なパラメータを用いながらタイトに帰着できることを示す．我々の結果の応用例として，BLISS署名において，同じ安全性を保ちながら約半分まで事前計算テーブルサイズを減らすことができることを示す．

  • 楕円曲線間 同種写像の暗号応用

    高島 克幸  [Invited]

    第 7 回暗号及び情報セキュリティと数学の相関 (CRISMATH) ワークショップ  (産業技術総合研究所 臨海副都心センター) 

    Presentation date： 2015.12

  • Decentralized Attribute-Based Cryptosystems

    Katsuyuki Takashima  [Invited]

    IMI ワークショッププライバシ保護・分散型管理の次世代暗号技術とこれを支える数理構造  (九州大学 産学官連携本部 産学官連携イノベーションプラザ) 

    Presentation date： 2015.09

    Event date：
    2015.09
    　
    　

  • 高安全な関数型代理人再暗号化

    高島 克幸  [Invited]

    MELT up フォーラム 組織間機密通信のための組織暗号の研究開発と社会的利用  (中央大学後楽園キャンパス) 

    Presentation date： 2015.06

  • 関数型暗号とその数理技法の進展

    高島 克幸  [Invited]

    IMI 先進暗号数理デザイン室開設式・記念 ワークショップ  (九州大学 共進化社会システムイノベーション施設) 

    Presentation date： 2015.06

  • 多重線形写像の暗号応用

    高島 克幸  [Invited]

    ワークショップ Intersection of Pure Mathematics and Applied Mathematics VIII  (九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所) 

    Presentation date： 2015.02

  • 改善された安全性証明を持つ GGHLite パラメータ

    高安 敦, 高島 克幸

    2015 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2015)  (リーガロイヤルホテル小倉) 

    Presentation date： 2015.01

    　View Summary

    セッション番号 2D4 暗号理論(1) 講演番号 2D4-2

  • 通信量が改善された DLIN 仮定に基づく検証可委譲計算

    高島 克幸

    2015 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2015)  (リーガロイヤルホテル小倉) 

    Presentation date： 2015.01

    　View Summary

    セッション番号 3F2 暗号プロトコル(4) 講演番号 3F2-5

  • Functional Encryption from Dual Pairing Vector Spaces

    Katsuyuki Takashima  [Invited]

    IMI Workshop of the Joint Research Projects "Functional Encryption as a Social Infrastructure and its Realization by Elliptic Curves and Lattices"  (Kyushu University) 

    Presentation date： 2014.09

    Event date：
    2014.09
    　
    　

  • 楕円曲線暗号の進展

    高島 克幸  [Invited]

    2014年度 日本数学会年会 企画特別講演  (学習院大学) 

    Presentation date： 2014.03

  • 関数型暗号における失効管理方式に関する考察

    伊藤 隆, 市川 幸宏, 森 拓海, 川合 豊, 高島 克幸

    2014 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2014) 

    Presentation date： 2014.01

    　View Summary

    講演番号 2C3-2

  • 複数回再暗号化が可能な効率的関数型代理人再暗号化の構成に向けて

    川合 豊, 高島 克幸

    2014 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2014) 

    Presentation date： 2014.01

    　View Summary

    講演番号 4E1-3

  • 識別不可性難読化に基づく分散的鍵発行型の属性ベース暗号系

    高島 克幸

    2014 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2014) 

    Presentation date： 2014.01

    　View Summary

    講演番号 3B3-4

  • 楕円曲線アルゴリズムの暗号応用

    高島 克幸  [Invited]

    北陸数論研究集会  (金沢大学 サテライトプラザ) 

    Presentation date： 2013.12

  • Fully-Anonymous Functional Proxy-Re-Encryption

    Yutaka Kawai, Katsuyuki Takashima

    CRYPTO 2013 Rump Session 

    Presentation date： 2013.08

  • Decentralized Attribute-Based Signatures

     [Invited]

    Presentation date： 2013.06

  • アクセス条件を変更可能な関数型暗号

    高島 克幸  [Invited]

    第 32 回 ISSスクエア 水平ワークショッ プ「クラウド向け暗号技術の展開と課題」  (情報セキュリティ大学院大学) 

    Presentation date： 2013.05

  • 公開鍵による制限がなく属性・述語を設定可能な十分安全内積述語暗号 & 属性 ベース暗号

    高島 克幸  [Invited]

    第 6 回 公開鍵暗号の安全な構成とその応用ワークショップ  (筑波大学 東京キャンパス 文京校舎)  産総研

    Presentation date： 2013.03

  • 代理人再暗号化機能を持つ関数型暗号

    川合 豊, 高島 克幸

    2013 年暗号と情報セキュリ ティシンポジウム (SCIS 2013) 

    Presentation date： 2013.01

    　View Summary

    講演番号 1A1-3

  • 公開鍵による制限がなく属性・述語を設定可能な十分安全関数型暗号の設計法

    岡本 龍明, 高島 克幸

    2013 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2013) 

    Presentation date： 2013.01

    　View Summary

    講演番号 3F3-1

  • Recent Topics on Functional Encryption

    Katsuyuki Takashima  [Invited]

    The 7th International Workshop on Security (IWSEC 2012) 

    Presentation date： 2012.11

  • Inner Product Encryption on Dual Pairing Vector Spaces

    Katsuyuki Takashima  [Invited]

    2012 Workshop "Cryptographic Technologies suitable for Cloud Computing"  (IMI, Kyushu University) 

    Presentation date： 2012.10

  • 適応的属性秘匿安全な（階層的）内積述語暗号

    高島 克幸  [Invited]

    電子情報通信学会 ISEC研究会 (信学技報 ISEC 2012-52 (2012-9))  (機械振興会館) 

    Presentation date： 2012.09

  • Efficient (Hierarchical) Inner Product Encryption Tightly Reduced from the Decisional Linear Assumption

    Tatsuaki Okamoto, Katsuyuki Takashima

    CRYPTO 2012 Rump Session 

    Presentation date： 2012.08

  • Efficiently Computable Distortion Maps for Supersingular Curves

    Katsuyuki Takashima  [Invited]

    Mini Workshop on Algebraic Curves for Coding Theory and Cryptography 

    Presentation date： 2012.07

  • Adaptively Attribute-Hiding (Hierarchical) Inner Product Encryption

    Katsuyuki Takashima  [Invited]

    The 5th International Conference on Pairing-Based Cryptography (Pairing 2012) 

    Presentation date： 2012.05

  • 関数型暗号研究の最近の進展

    高島 克幸  [Invited]

    第 5 回産総研公開鍵暗号の安全な構成とその応用ワークショップ  (富士ソフト アキバプラザ) 

    Presentation date： 2012.02

  • 短暗号文又は短秘密鍵を有する内積述語暗号のモジュラーな設計法

    岡本 龍明, 高島 克幸

    2012 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2012) 

    Presentation date： 2012.01

    　View Summary

    講演番号 1A1-1

  • 線型性判定 (DLIN) 仮定に基づく関数型暗号と属性ベース署名

    高島 克幸  [Invited]

    第 3 回 暗号フロンティア研究会  (北陸先端科学技術大学院大学) 

    Presentation date： 2011.09

  • Adaptively Attribute-Hiding (Hierarchical) Inner Product Encryption

    Tatsuaki Okamoto, Katsuyuki Takashima

    CRYPTO 2011 Rump Session 

    Presentation date： 2011.08

    　View Summary

    Presentation video is available at https://iacr.org/cryptodb/archive/2011/CRYPTO/video/rump/index.html

  • Survey of Recent Developments in Functional Encryption and Attribute-Based Signatures

    Katsuyuki Takashima  [Invited]

    Cryptography Seminar  (Computer Science Department, The University of Salerno)  Computer Science Department, The University of Salerno

    Presentation date： 2011.03

    Event date：
    2011.03
    　
    　

  • Hierarchical Design and Security Proofs for Functional Encryption

    Tatsuaki Okamoto, Katsuyuki Takashima

    Presentation date： 2011.01

  • 関数型暗号について －クラウド時代の暗号開発－

    高島 克幸  [Invited]

    第 19 回 ISSスクエア 水平ワークショップ「暗号理論研究の現場から」  (情報セキュリティ大学院大学) 

    Presentation date： 2010.11

  • Efficient Biometric Authentication Using 2-DNF Evaluation

    Mitsuhiro Hattori, Nori Matsuda, Takashi Ito, Yoichi Shibata, Katsuyuki Takashima, Takeshi Yoneda

    Presentation date： 2010.07

  • Fully Secure Predicate Encryption for Inner Product Predicates

    Katsuyuki Takashima  [Invited]

    Presentation date： 2010.06

  • 階層的内積述語暗号の新しい構成法とその安全性証明法

    高島 克幸  [Invited]

    第 4 回公開鍵暗号の安全な構成とその応用ワークショップ  (産総研 秋葉原ダイビル) 

    Presentation date： 2010.02

  • Hierarchical Predicate Encryption with Inner-Products from a Single DDH-like Assumption

    Tatsuaki Okamoto, Katsuyuki Takashima

    Presentation date： 2010.01

  • 楕円曲線上のペアリングを用いた暗号の概説

    高島 克幸  [Invited]

    RIMS 研究集会「代数的整数論とその周辺」  (東京大学数理科学研究科) 

    Presentation date： 2009.12

  • Secure Biometric Authentication Using 2-DNF Homomorphic Encryption

    Mitsuhiro Hattori, Yoichi Shibata, Takashi Ito, Nori Matsuda, Katsuyuki Takashima, Takeshi Yoneda

    Presentation date： 2009.11

  • A Geometric Approach on Pairings and Hierarchical Predicate Encryption

    Tatsuaki Okamoto, Katsuyuki Takashima

    The 28th Annual International Conference on the Theory and Applications of Cryptographic Techniques (EUROCRYPT 2009) 

    Presentation date： 2009.04

  • An Algorithm for Computing a Sequence of Richelot Isogenies

    Reo Yoshida, Katsuyuki Takashima

    Presentation date： 2009.01

  • “Relations among Computational and Decisional Problems concerning Vector Decomposition Problems

    Tatsuaki Okamoto, Katsuyuki Takashima

    Presentation date： 2009.01

    　View Summary

    講演番号 2C3-5

  • 超特異曲線上の効率的に計算可能な distortion 写像

    高島 克幸

    日本応用数理学会，第 18 回 数論アルゴリズムとその応用 研究会 (JANT 18) 

    Presentation date： 2008.07

  • Algorithms of Computing a Sequence of 2-isogenies

    Reo Yoshida, Katsuyuki Takashima

    Presentation date： 2008.01

  • Efficiently Computable Distortion Maps on Supersingular Curves

    Katsuyuki Takashima

    Presentation date： 2008.01

  • 楕円曲線間の同種写像の暗号応用

    高島 克幸  [Invited]

    ワークショップ「2007 代数曲線暗号を巡って」  (中央大学) 

    Presentation date： 2007.11

  • ID ベース暗号の複数ユーザ安全性とその複数受信者方式の安全性

    高島 克幸

    2007 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2007) 

    Presentation date： 2007.01

    　View Summary

    講演番号 4A1-5

  • Practical Modifications of Leadbitter et al.'s Repeated-Bits Side-Channel Analysis on (EC)DSA

    Katsuyuki Takashima  [Invited]

    Presentation date： 2006.10

  • 効率的な自己準同型写像を用いた高速ペアリング演算法について

    高島 克幸  [Invited]

    Algebraic Cryptography Seminar 

    Presentation date： 2006.06

  • 効率的な準同型写像を用いて高速ペアリング演算を実現する楕円曲線パラメータ設定法について

    高島 克幸

    2006 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2006) 

    Presentation date： 2006.01

    　View Summary

    講演番号 4C2-4

  • 実乗法を用いた種数2 超楕円曲線暗号の効率的な演算法

    高島 克幸  [Invited]

    九州大学 代数学セミナー 

    Presentation date： 2005.07

  • 格子基底縮小アルゴリズムを用いた (EC)DSA へのサイドチャネル解析について

    高島 克幸

    2005 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2005) 

    Presentation date： 2005.01

    　View Summary

    講演番号 2D1-3

  • 効率的に計算可能な準同型を用いた楕円曲線及び超楕円曲線ヤコビ多様体上のスカラー倍算法について

    高島 克幸

    2004 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2004) 

    Presentation date： 2004.01

    　View Summary

    講演番号 3A3-3

  • 素体乗算はどこまで OEF に近づけるか

    青木 和麻呂, 桶屋 勝幸, 小林 鉄太郎, 酒井 康行, 高島 克幸, 鶴丸 豊広, 山本 剛, 吉田 博隆, 渡辺 大

    2004 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2004) 

    Presentation date： 2004.01

    　View Summary

    論文番号 3A3-5

  • Improvements in the genus 2 CM method

    Katsuyuki Takashima  [Invited]

    Workshop in Arithmetic Geometry and Applications (ECHIDNA) 

    Presentation date： 2002.07

  • 虚数乗法論を用いた超楕円曲線暗号構成法について（種数2 の場合を中心に）

    高島 克幸  [Invited]

    Algebraic Cryptography Seminar  (大阪府立大学) 

    Presentation date： 2001.11

  • 虚数乗法論を用いた種数2 超楕円曲線暗号構成法の改良

    高島 克幸  [Invited]

    第 2 回暗号理論とそれを支える代数曲線理論ワークショップ  (中央大学) 

    Presentation date： 2001.08

    Event date：
    2001.08
    　
    　

  • 主偏極 CM アーベル曲面の井草不変量が満たす類多項式について

    高島 克幸

    日本応用数理学会，第 3 回 数論アルゴリズムとその応用研究会 (JANT 3) 

    Presentation date： 2001.01

  • 虚数乗法論を用いた種数 2 超楕円曲線の効率的な構成法について

    高島 克幸

    2001 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2001) 

    Presentation date： 2001.01

    　View Summary

    SCIS 2001 論文賞 受賞．講演番号 13B-1

  • The 4th Workshop on Elliptic Curve Cryptography (ECC 2000) 参加報告

    高島 克幸

    電子情報通信学会，信学技報，ISEC 2000-98 (2000-12)，pp. 15–20 

    Presentation date： 2000.12

  • 暗号性能評価ソフトウエアの開発

    天田 誠一, 反町 亨, 中嶋 純子, 酒井 康行, 高島 克幸, 今井 秀樹

    2000年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 2000) 

    Presentation date： 2000.01

  • ある代数対応を用いたヤコビアンの定数倍算法について

    高島 克幸, 趙 晋輝

    1999 年暗号と情報セキュリティシンポジウム (SCIS 1999) 

    Presentation date： 1999.01

  • On Teichm\"uller space of once punctured elliptic curves

     [Invited]

    Presentation date： 1995.08

  • On Teichm\"uller space of once punctured elliptic curves

     [Invited]

    Presentation date： 1995.06

    Event date：
    1995.06
    　
    　

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Research Projects

  • 効率的で安全に利用可能な高機能暗号の数理基盤の構築と展開

    科学技術振興機構  戦略的な研究開発の推進 経済安全保障重要技術育成プログラム

    Project Year :

    2025.04
    -
    2030.03
     

    高島克幸

    　View Summary

    本研究課題では、量子計算機による攻撃やサイドチャネル攻撃など様々な脅威に対しても安全な高機能暗号の構築を目的とします。高機能暗号により、完全準同型暗号・関数型暗号、ブラインド署名・リング署名、更には秘密計算など、豊かな応用を持つ暗号プロトコルが実現可能です。耐量子性を有する暗号プリミティブ(格子暗号・符号暗号・多変数多項式暗号・同種写像暗号など)を基にした高機能暗号に対して、帰着計算問題の数理的構造や高速実装アルゴリズムの研究開発を推進します。

  • 知的量子設計による量子ソフトウェア研究開発と応用

    文部科学省委託事業  光・量子飛躍フラッグシッププログラム（Q-LEAP）量子情報処理（量子AI）

    Project Year :

    2021.04
    -
    2030.03
     

  • 同種写像の様々な性質を活用した暗号設計とその安全性解析

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)

    Project Year :

    2022.04
    -
    2027.03
     

    高島 克幸

    　View Summary

    楕円曲線上の同種写像は，量子計算機でも破れない耐量子計算機暗号以外にも，多種多様な暗号を設計するうえで有用であることが認識されてきている。本研究では，安全性基盤となる同種写像問題の計算困難性を調べると共に，研究代表者により既に提案済みである同種ペアリング群（IPG）という新規暗号設計フレームワーク上で既存のペアリング暗号を再構成することで，その安全性向上を図っていく。更に，IPG上で，IDベース暗号や属性ベース暗号等を，同種写像の逐次計算特性を利用したタイムリリース機能付き高機能暗号へ発展させることも研究する。また，楕円曲線のみならず高種数の代数曲線に関しても，上記の研究を進める。

  • ポスト量子社会が求める高機能暗号の数理基盤創出と展開

    JST  CREST

    Project Year :

    2022.10
    -
    2027
     

  • 同種写像暗号に対する数理的技法による解読法の探求と計算量評価

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 挑戦的研究(萌芽)

    Project Year :

    2019.06
    -
    2023.03
     

    安田 雅哉, 高島 克幸

    　View Summary

    近年、超特異楕円曲線間の同種写像の列を利用した同種写像暗号は、量子計算機による暗号解読でも耐性のある耐量子計算機暗号技術（Post-Quantum Cryptography）の1つとして期待されている。具体的には、米国標準技術研究所NISTが2016年以降進めている耐量子計算機暗号の標準化プロセスにおいて、超特異楕円曲線上の鍵交換アルゴリズムSIKE（Supersingular Isogeny Key Encapsulation）は2020年7月にThird Roundに進むことが許可された15方式の内の1つに選出された。同種写像暗号の安全性は、2つの同種な楕円曲線を結ぶ同種写像の列を具体的に計算する同種写像問題の計算量困難性に依存する。一方、楕円曲線論において、有限体上の超特異楕円曲線全体と四元数環におけるmaximal order全体が1対1に対応するDeuring対応が知られている。本年度（2021年度）は、超特異楕円曲線のDeuring対応下における四元数環上の同種写像問題を効率的に解くKohel-Lauter-Petit-Tignol（KLPT）アルゴリズムの高速実装に成功した。また、実装開発したKLPTアルゴリズムに加えて、超特異楕円曲線のねじれ点の高速探索法を提案し、与えられたイデアルにDeuring対応する超特異楕円曲線を求める構成的Deuring対応問題を実用的な処理時間で求解可能であることを示した。（近年、構成的Deuring対応計算は超特異楕円曲線の同種写像列を利用した署名方式などで非常に注目されている。）これらの研究成果は、多数の国内会議で発表すると共に、査読付きの国際会議・国際雑誌にも採択された。

  • 次世代暗号に向けたセキュリティ危殆化回避数理モデリング

    JST  CREST

    Project Year :

    2014.10
    -
    2022.03
     

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Misc

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Industrial Property Rights

  • 署名装置、検証装置、署名方法、検証方法、署名プログラム及び検証プログラム

    特許7233265

    高島克幸, 岡本龍明, ダッタ プラティシュ

    Rights holder： 三菱電機株式会社, 日本電信電話株式会社

    Patent

  • 暗号システム、暗号化装置、復号装置及び鍵生成装置

    特許7158635

    高島克幸

    Rights holder： 三菱電機株式会社

    Patent

    　View Summary

    ＳＥＴＡ暗号化方式では、非特許文献２に記載された暗号の解読法が復号アルゴリズムに用いられている。そのため、復号には大変多くの時間が必要になる。
    本開示は、ＳＥＴＡ暗号化方式における復号にかかる時間を削減可能にすることを目的とする。
    本開示に係る暗号システムは、アーベル曲面Ａ０ を始点としてアーベル曲面Ａｓ を終点とするリシェロー同種写像列 φｓ を秘密鍵とし、前記アーベル曲面Ａｓ を公開鍵とする暗号処理を行う暗号システムであり 、平文ｍをエンコードして生成されたリシェロー同種写像列 φ ｍ によって、公開鍵である前記アーベル曲面Ａｓ を移してアーベル曲面 Ａｍ を計算し、前記アーベル曲面Ａｍ を暗号文として設定する暗号化装置と、秘密鍵である前記リシェロー同種写像列 φｓ に基づき、公開鍵である前記アーベル曲面 Ａｓ を始点として、前記暗号文である前記アーベル曲面Ａｍ を終点とするリシェロー同種写像 φ ｍ を計算する復号装置とを備える。

  • 復号装置、暗号システム、復号方法及び復号プログラム

    特許7117964

    高島克幸, 岡本龍明, ダッタ プラティシュ

    Rights holder： 三菱電機株式会社, 日本電信電話株式会社

    Patent

  • 復号装置、暗号化装置及び暗号システム

    特許6971917

    高島克幸, 富田潤一

    Rights holder： 三菱電機株式会社, 日本電信電話株式会社

    Patent

  • 鍵共有装置、鍵共有方法、鍵共有プログラム及び鍵共有システム

    特許6818220

    高島 克幸, 藤岡 淳

    Rights holder： 三菱電機株式会社、学校法人神奈川大学

    Patent

  • 暗号化装置、復号装置、暗号化方法、暗号化プログラム、復号方法及び復号プログラム

    特許6625283

    高島 克幸

    Rights holder： 三菱電機株式会社

    Patent

  • 暗号装置、暗号方法及び暗号プログラム

    特許6614979

    高島 克幸, 高木 剛, 立花 ひかり

    Rights holder： 三菱電機株式会社、国立大学法人九州大学

    Patent

  • 暗号システム及び鍵生成装置

    特許6305638

    高島 克幸

    Rights holder： 三菱電機株式会社

    Patent

  • 暗号システム、署名システム、暗号プログラム及び署名プログラム

    特許6053983

    高島 克幸

    Rights holder： 三菱電機株式会社

    Patent

  • 暗号システム及び再暗号化装置

    特許6053966

    川合 豊, 高島 克幸

    Rights holder： 三菱電機株式会社

    Patent

  • 暗号システム、再暗号化鍵生成装置及び再暗号化装置

    特許6022073

    川合 豊, 高島 克幸

    Rights holder： 三菱電機株式会社

    Patent

  • 暗号システム、暗号方法及び暗号プログラム

    特許5951122

    高島 克幸, 川合 豊

    Rights holder： 三菱電機株式会社

    Patent

  • 暗号システム

    特許5921410

    高島 克幸, 岡本 龍明

    Rights holder： 三菱電機株式会社、日本電信電話株式会社

    Patent

  • 暗号システム、再暗号化装置及び暗号方法

    特許5905128

    川合 豊, 高島 克幸

    Rights holder： 三菱電機株式会社

    Patent

  • 暗号システム、暗号方法、暗号プログラム及び復号装置

    特許5814880

    高島 克幸, 岡本 龍明

    Rights holder： 三菱電機株式会社、日本電信電話株式会社

    Patent

  • 暗号処理システム、鍵生成装置、鍵委譲装置、暗号化装置、復号装置、暗号処理方法及びプログラム

    特許5769401

    高島 克幸, 岡本 龍明

    Rights holder： 三菱電機株式会社、日本電信電話株式会社

    Patent

  • 暗号処理システム、鍵生成装置、暗号化装置、復号装置、暗号処理方法及び暗号処理プログラム

    特許5693206

    高島 克幸, 岡本 龍明

    Rights holder： 三菱電機株式会社、日本電信電話株式会社

    Patent

  • 暗号処理システム、暗号処理方法、暗号処理プログラム及び鍵生成装置

    特許5680007

    高島 克幸, 岡本 龍明

    Rights holder： 三菱電機株式会社、日本電信電話株式会社

    Patent

  • 暗号化データ管 理装置、暗号化データ管理方法及び暗号化データ管理プログラム

    特許5668191

    市川 幸宏, 松田 規, 山中 忠和, 高島 克幸

    Rights holder： 三菱電機株式会社

    Patent

  • 暗号処理システム、鍵生成装置、暗号化装置、復号装置、暗号処理方法及び暗号処理プログラム

    特許5618881

    高島 克幸, 岡本 龍明

    Rights holder： 三菱電機株式会社、日本電信電話株式会社

    Patent

  • 暗号処理システム、鍵生成装置、暗号化装置、復号装置、鍵委譲装置、暗号処理方法及び暗号処理プログラム

    特許5606351

    高島 克幸, 岡本 龍明

    Rights holder： 三菱電機株式会社、日本電信電話株式会社

    Patent

  • 署名処理システム、鍵生成装置、署名装置、検証装置、署名処理方法及び署名処理プログラム

    特許5606344

    高島 克幸, 岡本 龍明

    Rights holder： 三菱電機株式会社、日本電信電話株式会社

    Patent

  • 暗号処理システム、鍵生成装置、暗号化装置、復号装置、署名処理システム、署名装置及び検証装置

    特許5424974

    高島 克幸, 岡本 龍明

    Rights holder： 三菱電機株式会社、日本電信電話株式会社

    Patent

  • 暗号処理システム、鍵生成装置、鍵委譲装置、暗号化装置、復号装置、暗号処理方法及び暗号処理プログラム

    特許5349261

    高島 克幸, 岡本 龍明

    Rights holder： 三菱電機株式会社、日本電信電話株式会社

    Patent

  • 暗号処理システム、鍵生成装置、鍵委譲装置、暗号化装置、復号装置、暗号処理方法及び暗号処理プログラム

    特許5334873

    高島 克幸, 岡本 龍明

    Rights holder： 三菱電機株式会社、日本電信電話株式会社

    Patent

  • 暗号パラメータ設定装置及び鍵生成装置及び暗号システム及びプログラム及び暗号パラメータ設定方法及び鍵生成方法

    特許5094882

    高島 克幸

    Rights holder： 三菱電機株式会社

    Patent

  • 検証装置及び暗号文復号装置及び署名検証装置及び認証装置及び暗号システム及びコンピュータプログラム

    特許5079024

    高島 克幸

    Rights holder： 三菱電機株式会社

    Patent

  • 受信者装置及び送信者装置及び暗号通信システム及びプログラム

    特許4869824

    高島 克幸

    Rights holder： 三菱電機株式会社

    Patent

  • 楕円曲線暗号パラメータ生成装置及び楕円曲線暗号演算装置及び楕円曲線暗号パラメータ生成プログラム及び楕円曲線暗号演算プログラム

    特許4688886

    高島 克幸

    Rights holder： 三菱電機株式会社

    Patent

  • ベクトル演算装置及び分割値演算装置及び楕円曲線スカラー倍演算装置及び楕円暗号演算装置及びベクトル演算方法及びプログラム及びプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体

    特許4629972

    高島 克幸

    Rights holder： 三菱電機株式会社

    Patent

  • 超楕円曲線暗号パラメータ生成方法及び超楕円曲線暗号パラメータ生成装置

    特許3892229

    高島克幸

    Rights holder： 三菱電機株式会社

    Patent

    　View Summary

    従来の虚数乗法を用いた種数２の超楕円曲線の構成方法は、以上のように構成されており、一般には複素数体内での計算精度を低くして適用すると、実数から有理数への変換を行う演算ステップにおいて近似した有理数が得られず、エラー終了することになった。エラー終了を回避するには、計算精度を高くする必要があり、そのため計算時間、計算領域共に多くが必要であるという課題がある。

    本発明の目的は、上記の課題を解決するためになされたもので、１次基本対称式の分母に現れる素因数群を見つけて、低い精度でも所定の有理数による類多項式を構成することができ、従って暗号生成の基となる暗号アルゴリズムを高速に得ることを目的とする。

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Syllabus

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Teaching Experience

  • 数理科学特別講義ⅩⅨ (耐量子計算機暗号入門)

    東京大学数理科学研究科  

    2024.10
    -
    Now
     

    　View Summary

    現在使われている公開鍵暗号の安全性は，素因数分解などの数学問題の困難性に基づいている．しかし，大規模な量子計算機が実現されれば，それらの安全性が脅かされることが知られており，そのような安全性危殆化を防ぐために，新たな公開鍵暗号技術が開発されている．それらは「 耐量子計算機暗号（PQC：Post-Quantum Cryptography）」 と呼ばれている．PQC では，格子，代数的整数論，多変数多項式，楕円曲線など，主に数論・代数学と関連するさまざまな数学を使って暗号技術が構成されている．本講義では，PQC の基礎から始めて，いくつか代表的な暗号化・署名方式について，その構成法と安全性について説明していく．

    以下にしたがって対面授業を基本とした講義を行う．受講者の理解度などに応じて演習の時間を設けたり進度を遅らせたりするので，以下の計画通りに進まないことがある．

    1. 量子計算と耐量子計算機暗号
    2. 暗号の安全性と FO 変換
    3. 格子問題（SVP・SIS・LWE 問題など）
    4. 離散ガウス分布と平滑化パラメータ
    5. SIS・LWE 問題の最悪時-平均時帰着
    6. NIST 標準格子暗号と Regev 暗号・BG署名
    7. GPV 署名と格子高機能暗号
    8. 構造付き格子暗号とイデアル SVP 量子アルゴリズム
    9. 楕円曲線と同種写像問題
    10. 同種写像グラフと SIDH 鍵共有
    11. 種数 2 同種写像計算と SIDH 鍵復元攻撃
    12. M-SIDH 鍵共有と CSIDH 鍵共有
    13. 耐量子署名（同種写像署名・ハッシュ関数署名・MQ 署名）

  • 社会数理特別講義II (暗号理論入門)

    東京大学数理科学研究科  

    2024.04
    -
    Now
     

    　View Summary

    現在の暗号技術は，情報を秘匿するのみでなく，情報の正しさ（正真性）を保証したり，通信相手の正当性を保証することにも使われる．これにより，インターネットを介して，適切な情報を，適切な通信相手に伝えることが可能になる．言い換えると，暗号は，インターネットが社会インフラとして機能するためになくてはならない技術であり，「社会数理特別講義II」では，その基礎を学ぶ．特に，ここでは，暗号理論の概論から始めて，代数系の取り扱いに習熟していきつつ，インターネット通信に欠かせない公開鍵暗号・デジタル署名の基礎を習得することを目指す．

    以下の計画にしたがって，対面授業を基本とした講義を行う．受講者の理解度などに応じて演習の時間を設けたり進度を遅らせたりするので，以下の計画通りに進まないことがある．

    1. 暗号理論の概要
    2. 秘密鍵暗号
    3. 有限体の基礎と応用（秘密分散など）
    4. 公開鍵暗号（DH鍵共有，RSA暗号など）
    5. 素数生成・離散対数・素因数分解
    6. 楕円曲線暗号
    7. 暗号の安全性証明
    8. ハイブリッド暗号と鍵カプセル化
    9. ハッシュ関数・MAC・認証付き暗号
    10. デジタル署名
    11. ペアリング暗号（BLS署名，IDベース暗号など）
    12. 認証・署名の応用（PKI, TLS, ブロックチェーンなど）
    13. 耐量子計算機暗号

  • 数理工学 (暗号理論入門)

    東京大学理学部  

    2024.04
    -
    Now
     

    　View Summary

    現在の暗号技術は，情報を秘匿するのみでなく，情報の正しさ（正真性）を保証したり，通信相手の正当性を保証することにも使われる．これにより，インターネットを介して，適切な情報を，適切な通信相手に伝えることが可能になる．言い換えると，暗号は，インターネットが社会インフラとして機能するためになくてはならない技術であり，「数理工学」では，その基礎を学ぶ．特に，ここでは，暗号理論の概論から始めて，代数系の取り扱いに習熟していきつつ，インターネット通信に欠かせない公開鍵暗号・デジタル署名の基礎を習得することを目指す．

    以下の計画にしたがって，対面授業を基本とした講義を行う．受講者の理解度などに応じて演習の時間を設けたり進度を遅らせたりするので，以下の計画通りに進まないことがある．

    1. 暗号理論の概要
    2. 秘密鍵暗号
    3. 有限体の基礎と応用（秘密分散など）
    4. 公開鍵暗号（DH鍵共有，RSA暗号など）
    5. 素数生成・離散対数・素因数分解
    6. 楕円曲線暗号
    7. 暗号の安全性証明
    8. ハイブリッド暗号と鍵カプセル化
    9. ハッシュ関数・MAC・認証付き暗号
    10. デジタル署名
    11. ペアリング暗号（BLS署名，IDベース暗号など）
    12. 認証・署名の応用（PKI, TLS, ブロックチェーンなど）
    13. 耐量子計算機暗号

  • 情報数学特論II-2 (関数型暗号・属性ベース暗号入門)

    早稲田大学  

    2022.04
    -
    Now
     

    　View Summary

    公開鍵暗号が進化することによって，インターネットが発展してきたように，クラウドなどの情報処理技術の進展を受けて，新しい暗号『 関数型暗号 』が創り出されてきた．関数型暗号には，IDベース暗号や属性ベース暗号，内積述語暗号など，さまざまな暗号技術がその特殊形として含まれている．それらは実際に有用であり，たとえば，属性ベース暗号は，現在，欧州電気通信標準化機構（ ETSI ）において標準化作業が進められており，実用化が目指されている．その一方で，関数型暗号は豊かな暗号理論の対象でもあり，その安全性を示すために，計算量理論に基づくさまざまな数学技法が展開されている．

    本講義では，この新しい『 関数型暗号 』を，代数学・計算量理論も取り混ぜて，さまざまな理論的観点から説明していく．

    以下の計画にしたがって 講義を行う．対面授業を基本とするが，社会状況に応じた講義形態とする．また，ほぼ毎回，講義内容にもとづいた小演習課題を課す．

    [第１回] ガイダンス（ 属性ベース暗号・関数型暗号の概要 ）
    [第２回] ペアリング暗号の基礎
    [第３回] IDベース暗号1 ( BF IBE など )
    [第４回] IDベース暗号2 ( Gentry IBE など )
    [第５回] 属性ベース暗号1 ( GPSW KP-ABE )
    [第６回] 属性ベース暗号2 ( Waters11 CP-ABE )
    [第７回] 属性ベース暗号3 ( FAME ABKEM )
    [第８回] 内積述語暗号1 ( OT10 IPPE )
    [第９回] 内積述語暗号2 ( OT12a IPPE など )
    [第１０回] ABE 安全性証明技法
    [第１１回] 2次多項式関数型暗号 ( QFE )
    [第１２回] 格子ベース関数型暗号の概要
    [第１３回] 一般的な関数を扱える関数型暗号
    [第１４回] 総復習

  • 情報数学特論II-1 (耐量子計算機暗号入門)

    早稲田大学  

    2022.04
    -
    Now
     

    　View Summary

    現在使われている公開鍵暗号の安全性は，素因数分解などの数学問題の困難性に基づいている．しかし，大規模な量子計算機が実現されれば，それらの安全性が脅かされることが知られており，そのような安全性危殆化を防ぐために，新たな公開鍵暗号技術が開発されている．それらは『 耐量子計算機暗号（PQC：Post-Quantum Cryptography） 』 と呼ばれている．PQC では，格子，代数的整数論，多変数多項式，楕円曲線など，主に数論・代数学と関連するさまざまな数学を使って暗号技術が構成されている．本講義では，PQC の基礎から始めて，いくつか代表的な暗号化・署名方式について，その構成法と安全性について説明していく．

    以下にしたがって講義を行う予定であるが，暗号標準化の動向に応じて若干内容を変更することもあり得る．対面授業を基本とするが，社会状況に応じた講義形態とする．また，ほぼ毎回，講義内容にもとづいた小演習課題を課す．

    [第１回] ガイダンス（ 暗号技術と量子計算機を取り巻く状況 ）
    [第２回] 暗号の安全性と FO変換
    [第３回] 格子問題1 （ SVP・SIS・LWE問題 など ）
    [第４回] 格子暗号1 ( Regev 暗号 )
    [第５回] 格子暗号2 ( BG署名・GPV署名 )
    [第６回] 量子アルゴリズムの概要
    [第７回] 構造化格子上の格子問題
    [第８回] 構造化格子上の格子暗号（ ML-KEM, ML-DSA, Falcon ）
    [第９回] 楕円曲線
    [第１０回] 同種写像問題
    [第１１回] 同種写像暗号1 ( CSIDH 鍵共有 )
    [第１２回] 同種写像暗号2 ( SQIsign 署名 )
    [第１３回] その他の耐量子計算機暗号 ( 多変数多項式暗号, ハッシュ関数署名, 符号暗号など )
    [第１４回] 総復習

  • 情報処理理論2 (暗号理論入門2)

    早稲田大学  

    2021.10
    -
    Now
     

    　View Summary

    現在の暗号技術は，情報を秘匿するのみでなく，情報の正しさ（正真性）を保証したり，通信相手の正当性を保証することにも使われる．これにより，インターネットを介して，適切な情報を，適切な通信相手に伝えることが可能になる．言い換えると，暗号は，インターネットが社会インフラとして機能するためになくてはならない技術であり，『情報処理理論１』と『情報処理理論２』では，その基礎を学ぶ．特に，ここでは，ブロックチェーンなどにも応用されている暗号技術の基本を，理論的観点から俯瞰的に説明していく．

    『情報処理理論２』では，公開鍵暗号の復習から始めて，認証・署系の概念とその使用法を学ぶとともに，これまで学んだ代数系を応用して，具体的な認証・署名系の構成法についても概観していくことにする．さまざまな暗号・署名技術によってインターネット通信の安全性が保証されていることを理解することを目指す．

    以下の計画にしたがって，各回，対面を基本とした講義を行う．また，講義中に適宜，講義内容にもとづいた小演習課題を課す．

    [第１回] 認証・署名技術の概要
    [第２回] ハッシュ関数とメッセージ認証
    [第３回] 認証付き暗号
    [第４回] デジタル署名
    [第５回] RSA-FDH署名
    [第６回] シュノア署名・DSA署名
    [第７回] 公開鍵証明書と公開鍵基盤
    [第８回] 楕円曲線暗号とその数理
    [第９回] TLSプロトコル
    [第１０回] 耐量子計算機暗号 １
    [第１１回] 耐量子計算機暗号 2
    [第１２回] 耐量子計算機暗号 3
    [第１３回] ビットコイン
    [第１４回] 総復習

  • 情報数学6 (情報処理の基礎2)

    早稲田大学  

    2021.10
    -
    Now
     

    　View Summary

    本講義『情報数学６』は『情報数学５』に引き続くものであり，主としてJava によるプログラミングを実習を通して学ぶ．プログラム作成の課題を講義の中で課す．
    以下の計画にしたがって講義を行う．原則，対面形式での実習を基本とする．また，講義内容にもとづいて演習課題を課す．

    [第１回] Java プログラミング環境の整備
    [第２回] プログラムの基本構造
    [第３回] 式と演算子
    [第４回] 条件分岐と繰り返し
    [第５回] 配列
    [第６回] メソッド
    [第７回] 複数クラスを用いた開発
    [第８回] オブジェクト指向の概要
    [第９回] インスタンスとクラス
    [第１０回] 継承
    [第１１回] 高度な継承
    [第１２回] 多態性
    [第１３回] カプセル化
    [第１４回] 総復習

    第１４回目に総仕上げのレポート課題を出題する．

  • 応用数学2 (離散数学入門2)

    早稲田大学  

    2021.10
    -
    Now
     

    　View Summary

    『応用数学１』に引き続いて，離散数学の基礎的事項について学ぶ．離散数学には純粋数学とはやや趣を異にする独特の数学的道具が必要であるが，『応用数学１』で学んだことを基礎にして，本講義では，およそ以下の項目について講述する．

    １．代数の基礎・有限体・楕円曲線の点群
    ２．ブール代数・ブール関数
    ３．数理論理学

    講義は基礎的な事柄の説明から始め，特別の予備知識は必要としないが，『応用数学１』を受講していることを前提とする．また，本講義で扱う事項はコンピュータとも密接な関係を持つが，講義内容は数学であり，コンピュータを直接扱うことはしないし，コンピュータのことを熟知している必要もない．

    以下の計画にしたがって講義を行う．対面授業を基本とする．また，ほぼ毎回，講義内容にもとづいた小演習課題に取り組んでもらって理解を深める．

    [第１回] 代数系と群（可換群・巡回群・置換群・モノイドなど）
    [第２回] 環（イデアル・剰余環・フェルマーの小定理など）
    [第３回] 体（有限体・乗法逆元計算法・代数拡大体など）
    [第４回] 楕円曲線の有理点群
    [第５回] 束と順序集合
    [第６回] ブール代数
    [第７回] ブール関数
    [第８回] ブール関数の簡単化・ブール演算
    [第９回] 論理回路
    [第１０回] 命題論理
    [第１１回] 命題論理と公理系
    [第１２回] 1階述語論理
    [第１３回] 導出原理
    [第１４回] 総復習

    第１４回目に総仕上げのレポート課題を出題する．

  • 情報処理理論1 (暗号理論入門1)

    早稲田大学  

    2021.04
    -
    Now
     

    　View Summary

    現在の暗号技術は，情報を秘匿するのみでなく，情報の正しさ（正真性）を保証したり，通信相手の正当性を保証することにも使われる．これにより，インターネットを介して，適切な情報を，適切な通信相手に伝えることが可能になる．言い換えると，暗号は，インターネットが社会インフラとして機能するためになくてはならない技術であり，『情報処理理論１』と『情報処理理論２』では，その基礎を学ぶ．特に，ここでは，ブロックチェーンなどにも応用されている暗号技術の基本を，理論的観点から俯瞰的に説明していく．
    『情報処理理論１』では，暗号技術の概論から始めて，代数系の取り扱いに習熟していきつつ，インターネット通信に欠かせない公開鍵暗号の基礎を習得することを目指す．

    以下の計画にしたがって，各回，対面を基本とした講義を行う．また，講義時に適宜，講義内容にもとづいた小演習課題を課す．

    [第１回] 暗号技術の概要
    [第２回] 共通鍵暗号（ブロック暗号の具体的な構成法）
    [第３回] 共通鍵暗号（ブロック暗号の利用モード）
    [第４回] 公開鍵暗号の概要
    [第５回] 代数系の基礎と応用 1
    [第６回] ディフィー・ヘルマン鍵共有
    [第７回] RSA暗号
    [第８回] 素数生成アルゴリズム
    [第９回] 代数系の基礎と応用 2
    [第１０回] 離散対数問題・素因数分解問題
    [第１１回] 暗号の安全性 1
    [第１２回] ハイブリッド暗号と鍵カプセル化
    [第１３回] 暗号の安全性 2
    [第１４回] 総復習

  • 情報数学5 (情報処理の基礎1)

    早稲田大学  

    2021.04
    -
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    『情報数学５』と『情報数学６』では，コンピュータの原理や情報処理に関する基礎理論および応用を，講義と演習を通して学ぶ．情報処理技術に関する基礎知識から始まり，CPUの構成といったハードウェア，アルゴリズムの設計とコンピュータ上への実装といったソフトウェアから，ネットワーク・通信技術に至るまで，その基礎を支える理論を並行的に学びながら，Java によるプログラミングを習得することを目標とする．

    特に本講義『情報数学５』では，コンピュータの歴史，コンピュータの仕組み（ハードウェアとソフトウェア），ネットワークの原理などを，学生が主体的に調査するとともに，その結果得られた結果をプレゼンテーション資料・Web資料としてまとめて報告することで，広く情報共有する力を身に付けることを目標の一つとする．以下のテーマを扱う：

    1．コンピュータの歴史
    2．コンピュータの仕組み（ハードウェア）
    （CPUの基本原理，メモリシステム，論理回路設計の理論と演習）
    3．コンピュータの仕組み（ソフトウェア ・ AI）
    （データの内部表現，オペレーティングシステム，コンパイラとインタプリタ，AI）
    4．暗号技術（暗号化，認証，デジタル署名）
    5．ネットワークの仕組み（ウェブ，通信の原理，ネットワークセキュリティ）

  • 応用数学1 (離散数学入門1)

    早稲田大学  

    2021.04
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    この春学期科目『応用数学１』と秋学期科目『応用数学２』を通して，離散数学の基礎について学ぶ．離散数学は自然数のような離散的な量を対象とする数学理論であり，自然数論(再帰や帰納法)，関係の代数，グラフ理論，数理論理学，形式言語理論，アルゴリズム理論，情報理論など，多くがコンピュータや情報にまつわる数学とも深い関係がある．こういった離散量を対象とする数学は，実用上も応用数学上も重要であり，純粋数学とはやや趣を異にする独特の数学的道具や考え方が必要である．この講義はそういったことへの入門である．
    この『応用数学１』では，およそ以下の項目について講述する．
    (1) 集合・写像・関数・関係， (2) 数学的帰納法と再帰的定義， (3) グラフ

    以下の計画にしたがって講義を行う．原則，対面授業を基本とする．また，ほぼ毎回，講義内容にもとづいた小演習課題に取り組んでもらって理解を深める．

    [第１回] 集合
    [第２回] 写像・関数
    [第３回] 命題と述語，言語
    [第４回] 数学的帰納法と再帰的定義
    [第５回] 2項関係
    [第６回] 同値関係
    [第７回] 順序
    [第８回] 関係と有向グラフ
    [第９回] グラフの基本概念
    [第１０回] グラフの連結性
    [第１１回] 特殊なグラフ(1)
    [第１２回] 特殊なグラフ(2)
    [第１３回] ラベル付きグラフ
    [第１４回] 総復習

    第１４回目は総仕上げのレポート課題を出題する．

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Academic Activities

  • 国際会議プログラム委員： IWSEC 2009, Pairing 2010, Pairing 2012, ProvSec 2012, PKC 2013, Pairing 2013, CRYPTO 2014, CANS 2014, IWSEC 2015, IWSEC 2016, CANS 2016, IWSEC 2017, IWSEC 2018, ProvSec 2018, PQCrypto 2019, IWSEC 2019, ProvSec 2019, IWSEC 2020, ProvSec 2020, IWSEC 2021, ICISC 2021, ASIACRYPT 2021, SAC 2022, ACNS 2023, SAC 2023, IWSEC 2024, INDOCRYPT 2024, INDOCRYPT 2025

Sub-affiliation

  • Faculty of Education and Integrated Arts and Sciences   Graduate School of Education

Research Institute

  • 2024
    -
    2026

    Waseda Research Institute for Science and Engineering   Concurrent Researcher