研究者詳細 - 堤　正義

写真a

ツツミ　マサヨシ

堤　正義

所属

理工学術院

職名

名誉教授

学位

理学博士 ( 早稲田大学 )

ホームページ

http://www.tutumi.phys.waseda.ac.jp

所属学協会

　

　

　

the Americal Mathematical Society
　

　

　

日本応用数理学会
　

　

　

日本数学会
　

　

　

The Mathematical Association of America
　

　

　

The Japan Society for Industrial and Applied Mathematics
　

　

　

The Mathematical Society of Japan

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研究分野

基礎解析学 / 応用数学、統計数学 / 数学基礎

研究キーワード

解析学

共同研究・競争的資金等の研究課題

Landau-Lifshitz 方程式と可積分系の研究
Ginzburg-Landau方程式と超伝導現象の研究
非線形退化放物型方程式の爆発解の研究
偏微分方程式の数値解析
非線形シュレディンガー方程式の研究
Ｃoadjoint Orbit上の可積分系
Integrable System on the Coadjoint Orbit

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Misc

Local well posedness of the Cauchy problem for the Landau-Lifshitz equations.

Atushi Fuwa, Masayoshi Tsutusmi

Differential Integral Ｅquations 18 ( 4 ) 370 - 404 2005年
The Landau-Lifshitz flows of maps into the Lobachevsky plane,

Funkcialay Ekivacioj vol. 47, (pp. 83--106) 2004年
The Landau-Lifshitz flows of maps into the Lobachevsky plane,

Funkcialay Ekvacioj vol.47, pp.83--106 2004年
Generalizations of the Landau-LIfshitz equations,

北海道大学数学講究録 84号 2004年
The Landau-Lifshitz flows of maps into the Lobachevsky plane,

Funkcialay Ekivacioj vol. 47, (pp. 83--106) 2004年
K. Anada and M. Tsutsumi: Classification of the motion of hypersurfaces for harmonic mean curvature flows by blow-up rates of solutions to a parabolic differential equation

Commun. Appl. Anal. vol. 7 no. 4 (pp.519-527) 2003年
K. Anada and M. Tsutsumi: Classification of the motion of hypersurfaces for harmonic mean curvature flows by blow-up rates of solutions to a parabolic differential equation

Commun. Appl. Anal. vol. 7 no. 4 (pp.519-527) 2003年
K. Anada and M. Tsutsumi:Stability of solutions of nonlinear parabolic equations for harmonic eman curvature flows.

Nonlinear Anal. TMA vol.51 no.2 2002年
D. Hirata and M. Tsutsumi: On the well-posedness of a linear heat equation with a critical singular potential

Differential Integral Equations vol.14 no.1 (pp 1-18) 2001年
T.Ishiwata and M.Tsutsumi:Semidiscretization in Space of Nonlinear Degenerate Parabolic Equations with Blow-up Solutions

J. Comput. Math. vol.18 no.6 (pp.571-586) 2000年
T. Akiyama, H. Kasai and M. Tsutsumi, On the existence of the solution of the time dependent Ginzburg-Landau equations in $R^3$,

Funkcial Ekvac. vol. 43 no.2 255--270 2000年
Iliya Shishmarev and Masayoshi Tsutsumi, Asymptotic behavior for large time values of the solutions of the complex landau-Ginzburg equation

Mat.Sb. vol.190 no.4 (pp. 95--114) 1999年
M. Tsutsumi and T. Yasuda, Penalty method for variational inequalities and its error estimates

Funkcial Ekvac. vol. 42 pp. 281--289 1999年
M.Tsutsumi and H.Kasai:The time dependent Ginzburg-Landau Maxwell Equations，

Nonlinear Anal. TMA vol.37 no.2 (pp 187-216) 1999年
I，A.Shishmarev，M.Tsutsumi and E.I.Kaikina，Asymptotics in time for nonlinear nonlocal Schrödinger equation with a source 

J.Math.Soc.Japan vol.51 no.2 (pp.463-487) 1999年
Hayato Nawa and Masayoshi Tsutsumi, On blow up for the pseudo-conformally invariant nonlinear Schrodinger equation, II

Comm. Pure Appl. Math. vol.51 (pp.373--383) 1998年
堤正義「時間依存のGinzburg-Landau方程式の初期値境界値問題について」

第14回九州における偏微分方程式研究集会／九州大学 97年2月5日 1997年
石渡哲哉・堤正義"Numerical studies of blow-up of solutions to a nonlinear degenerate parabolic equations"

非線形偏微分方程式研究会／東京都立大学 97年1月24日-25日 1997年
M.Tsutsumi，H.Kasai and T.Oishi:The Meissner effect and the Ginzburg-Landau equations in the presence of an applied magnetic field 

J.Math.Phys vol.38 no.6 (pp.3046-3054) 1997年
M.Tsutsumi and T.Ishiwata:Regional Blow-up of solutions to the initial-boundary value problem for u_t=u^δ(Δu+u)

Proc.Royal Soc.Edinburgh Sect. A vol 127 no.4 (pp. 841-887) 1997年
K.Anada，I.Fukuda and M.Tsutsumi:Local existence and uniqueness of viscosity solution for u_t=uΔu-γ｜▽u｜²+f(t，u)

Adv. Math. Sci. Appl. vol.7 No.1(pp.55-68) 1997年
T.Ishiwata and M.Tsutsumi:A Numerical study of Blow-up Solutions to u_t=u^δ(Δu+μu) (Japanese)

Transactions of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics 6(P219-231) 1996年
A way to remove duplication from $ \sum _{i=1}^{N}1/x_i$, (with T.~Idogawa)

Journal of Number Theory, vol.59 pp.215-224 1996年

DOI
T.Ishiwata and M.Tsutsumi:A numerical study of blow-up solutions to u_t=u^δ(Δu+μu) 

Proceedings of the Fourth MSJ International Research Institute I;43(P187-199) 1996年
大石毅・堤正義・笠井博則「Gizburg-Landau方程式の数値解析とマイスナー効果」

日本応用数理学会／東京大学駒場キャンパス 96年9月24日-26日 1996年
石渡哲哉・堤正義"Numerical Studies of Blow-up of Solutions to some degenerate parabolic equations"

日本応用数理学会／東京大学駒場キャンパス 96年9月24日-26日 1996年
石渡哲哉・堤正義「ある退化非線形放物型方程式の爆発解の数値解析」

研究集会「非線形現象の数理とその応用」／富山大学 96年5月9日-12日 1996年
石渡哲哉・堤正義「退化放物型方程式の爆発解の数値解析」

日本数学会／新潟大学 96年4月1日-4日 1996年
M.Tsutsumi."The time dependent Ginzburg-Landau-Maxwell equations"，the 4th Korea-Japan PDE conference，Taejon，Korea

1996 Dec.17 1996年
石渡哲哉・堤正義"Numerical studies of blow-up of solutions to some degenerate parabolic equation"Fifth International Conference on Evolution Equations and Their Applications to Technology

International Conference Center，Hiroshima，Japan 1996 Oct.28 1996年
石渡哲哉・堤正義"Numerical Studies of Blow-up of Solutions to Some Degenerate Parabolic Equation"

JSIAM-SIMAI First Joint Symposium on Flow Problems and Phase Field Models，Europa Palace Hotel，Anacapri，Italy 1996 Oct.3 1996年
M.Tsutsumi."On Initial and Boundary Value Problem for the Time Dependent Ginzburg-Landau Equation Under the Applied Magnetic Field"

JSIAM-SIMAI First Joint Symposium on Flow Problems and Phase Field Models，Europa Palace Hotel，Anacapri，Italy 1996 0ct.3 1996年
K.Anada，I.Fukuda and M.Tsutsumi:Regional Blow-up and Decay of solutions to the Initial-Boundary Value Problems for u_t=uu_xx-γ(u_x)²+ku²

Funkcialaj Ekvacioj 39(P363-387) 1996年
K.Anada and M.Tsutsumi:On existence of viscosity solutions and weak solutions to the Cauchy problem for u_t=uΔu-γ｜▽u｜²

RIMS Kokyuroku 966(P1-17) 1996年
M.Tsutsumi.The Meissner effect and the Ginzburg-Landau equations in the presence of an applied magnetic field.

The Second Congress of Nonlinear Analysis，Athens，Greece 1996 July.15 1996年
Convergence of singularly perturbed nonlinear hyperbolic systems,

Nonlinear Analysis, TMA, vol. 24 pp.1673--1681 1995年
On numerical results for the linearizable generalized curve shortening equation, (with T.~Idogawa)

Nonlinear Times and Digest, vol.2 pp. 173--178 1995年
Decay of weak solutions to the Davey-Stewartson systems,

J. Math. Anal. Appl. vol. 182 pp.680--704 1994年
Well-posedness of the Cauchy problem for the long-wave-short-wave resonance equations, (with S. Hatano)

Nonlinear Analysis, TMA, vol. 22 pp.155--171 1994年
Well-posedness of the Cauchy problem for Benney's first equations of long wave shosrt wave interactions, (with S. Hatano)

Funkcialaj Ekvacioj, vol.37 pp. 289--316 1994年
Uniqueness of solutions to the Cauchy problem for $u_{t}=u\triangle u -\gamma |\nabla|^{2}$, (with I Fukuda and H. Ishii)

Journal of Differential and Integral Equations, vol.6 pp.1231--1252 1993年
On Benney's second long-wave-short-wave equations, (with T. Saitoh)

Advances in Mathematical Sciences and Applications, vol.2 pp.75--89 1993年
Global solutions of the nonlinear Schr\"odinger equations with variable coefficients in exterior domains in three space dimensions, (in Russian)

Differents Uravn., vol.29 pp. 523--536 1993年
Well-posedness of the Cauchy problem for a coupled Schr\"odinger-KdV equations, in the proceeding of the international conference on ^^ ^^ Nonlinear Mathematical Problems in Industry",

Gakkotosho, Tokyo Japan pp.513--528 1993年
Viscosity solutions of a degenerate parabolic equation with measures as initial data, (with T. Kojyo)

Funkcialaj Ekvacioj vol.35 pp.41-50 1992年
On the Cauchy problem for the Boussinesq type equation, (with T. Kojyo)

Math. Japonica vol.36 pp. 371--379 1991年
On global solutions to the initial-boundary value problem for the nonlinear Schr\"{o}dinger equations in exterior domains,

Commun. in Partial Differential Equations, vol.16 pp.885--907 1991年
The initial-boundary value problem for a nonlinear degenerate parabolic equation,

Nonlinear Analysis, TMA, vol. 16 pp.997--1009 1991年
On global solutions to the initial-boundary value problem for the damped nonlinear Schr\"{o}dinger equations,

J. Math. Anal. Appl. vol.145 pp.328--341 1990年
M.Tsutsumi and T.Ishiwata: On the Asymptotic Behaviour of Blowing-up Solutions to a Nonlinear Degenerate Parabolic Equation，manuscript

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特定課題制度（学内資金）

囲碁の数理モデルとＳＶＭ機械学習の応用

2012年

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本年度は，主に　囲碁の静的評価関数の一般形をＳＶＭ機械学習理論に立脚して確立することを試みるとともに、コンピュータシュミレーションにより得られた一般形の特性の調査を精力的に行った．ところで、囲碁に拠らず，現在用いられているほとんどの機会学習法は，数値を用いたパラメータ操作に基づくものである．そのため、囲碁は図形主体のゲームであるにもかかわらず，旧来の機会学習法では、囲碁においても、直接には図形的性質を扱わず石の配置形状を数値化するという方法が取られてきた．我々はこれまでに囲碁局面及びその変化をグラフを用いて表現する方法としてB-W Graph Modelを開発しており、今回はそれを基礎として　石の配置を数値化せず，グラフ表現のまま評価する従来と異なるまったく新しい方法を提案し、さまざまな静的評価関数の一般形を生成させ、その結果得られた一般形を戦術写像と名づけた．戦術写像は，囲碁局面から盤上の交点の集合への写像であり，同時に交点の持つ特徴も示すものである．これにより，交点や着手の持つ特徴をグラフ的に汎用的に表現する方法が確立され，評価対象に対し，「どのような特徴を持っているか」を評価することで、まったく新しい学習システムの基礎が出来上がった．またこの手法を種々の詰め碁や実際の棋譜に適用した結果，様々な局面や着手を表し，かつ評価することができるのに十分な表現力を持っていろこと、さらには実用可能なレベルの計算量で運用できることを確認した．本解析手法を用いれば、特徴の違いによる局面や着手の分類方法が可能となると思われる。また、よく用いられる着手の特徴と頻度は低いが決め手となるような手の特徴の違いなども把握できると考えれる。今後も様々なデータを収集し，提案した手法の解析範囲を広げていきたい．打ち手の個人的特徴抽出、時代による特徴つけなど、囲碁局面の解説マシーンも開発可能である。さらには，得られた結果から有用な着手の提案システムを開発し，戦術写像を実装した強力なコンピュータ碁AIの作成も行っていく予定である．
外部磁場中のGinzburg-Landau方程式の研究

1997年

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磁場の中にある超伝導体のモデルとして知られているGinzburg-Landau方程式系及びその時間発展系は、1960年代から提唱されているが、３次元での数学的解析的研究は1980年代後半から、定常問題に対して始まった。　この定常問題ではパラメータと外部磁場の強さによって解の振舞いが劇的に変化することが期待されているが、その方向での理論的研究は現在ほとんどなされていない。本研究の目的の一つは、この会の振舞に関する問題を理論、数値解析の両面から考察し超伝導のモデルを改良しそれを解析することである。　本研究年度では、博士課程在学中の笠井、大石、石渡らと共に、定常状態の考察としてMeissner効果の数学的解析を考えた。Meissner効果は超伝導の特有の性質であり、物理的にはLondon方程式と言われる近似方程式から説明されている。しかし、Ginzburg-Landau方程式とLondon方程式の関係は数学的に厳密な意味では解析されておらず、また、Ginzburg-Landau方程式の数値シミュレーションでは、実験的に見られる侵入長よりオーダーがはるかに大きい。そこで、Meissner効果を巨視的に満たすような拘束条件つきのエネルギー汎関数の最小化問題を、ペネルティー法を用いて調べ、自明解でない解の存在定理を得た。　次に、笠井と時間依存のGinzburg-Landau方程式とMaxwell方程式の連立方程式の初期値・境界値問題の研究を行ない、その弱解及びその強解の存在定理及び強解の一意性定理を得た。これらの結果の多くは、初めて確立されたものであるが、その一部は従来知られていた結果を著しく改良したものにもなっている。さらに、それらを非線形半群理論の枠組で扱い、存在定理に関してより精緻な結果を得た。研究成果の発表1997年The Meissner effect and the Ginzburg-Landau equations in the presence of an applied magnetic field, J. Math. Phys. 38(1997), 3046-30541998年The time dependent Ginzburg-Landau Maxwell Equations, to appear in Nonlinear Analysis, T. M. A.
コンピュータによる画像処理・画像認識に関する数学理論の研究

1996年
数理科学に現われる非線形偏微分方程式系の研究

1995年大谷　光春, 山田　義雄, 井戸川　知之

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本研究は，各研究者が従来より行なって来た様々な非線形偏微分方程式の問題を，緊密かつ相互補償的な協力によって，より高度に研究することを目指したものである。当該研究期間内に，本研究課題の下で各研究者が行なった研究成果は以下の通りである。堤は，日本数学会会誌「数学」に非線形シュレディンガー方程式に関する論説を執筆した。これは，これまで日本において，主として堤研究室の卒業生を中心に行なわれて来た研究成果の総合報告である。また，微分幾何学・画像処理等に現れる曲線発展方程式に関しては，主に堤と井戸川が担当し，線形化可能方程式の発見，新しい数値解法の提言等の知見を得た。分担者大谷は，従来より変分問題・劣微分理論を研究して来たが，井戸川との共同研究で，関連した境界値問題について新しい結果を得，また熱対流の問題，almost periodic solutionなどで，著しい成果を得ている。分担者山田は，数理生態学における連立方程式の研究を続行し，大域解の存在など，基本的かつ重要な結果を得た。以上，各研究者が扱っている問題は，それぞれ異なっているが，用いている手法は，いずれも関数解析的・実関数的アプローチであり，同一の思想・価値観の元で研究がなされている。お互いの忌憚のない討論や情報交換が，各人の研究を進める上で大いに役立っている。我々のグループは，そのような討論・情報交換の場として，毎週定期的に会合をもち，毎年5～6名強の著名な海外研究者の講演会を開くなど，在京の非線形偏微分方程式論の研究グループとしては，もっとも活発な集団の1つであることを付記しておく。