堤 正義 (ツツミ マサヨシ)

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所属

理工学術院

職名

名誉教授

ホームページ

http://www.tutumi.phys.waseda.ac.jp

学位 【 表示 / 非表示

  • 早稲田大学   理学博士

所属学協会 【 表示 / 非表示

  •  
     
     

    the Americal Mathematical Society

  •  
     
     

    日本応用数理学会

  •  
     
     

    日本数学会

  •  
     
     

    The Mathematical Association of America

  •  
     
     

    The Japan Society for Industrial and Applied Mathematics

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研究分野 【 表示 / 非表示

  • 基礎解析学

  • 応用数学、統計数学

  • 数学基礎

研究キーワード 【 表示 / 非表示

  • 解析学

Misc 【 表示 / 非表示

  • Local well posedness of the Cauchy problem for the Landau-Lifshitz equations.

    Atushi Fuwa, Masayoshi Tsutusmi

    Differential Integral Equations   18 ( 4 ) 370 - 404  2005年

  • The Landau-Lifshitz flows of maps into the Lobachevsky plane,

    Funkcialay Ekivacioj   vol. 47, (pp. 83--106)  2004年

  • The Landau-Lifshitz flows of maps into the Lobachevsky plane,

    Funkcialay Ekvacioj   vol.47, pp.83--106  2004年

  • Generalizations of the Landau-LIfshitz equations,

    北海道大学数学講究録   84号  2004年

  • The Landau-Lifshitz flows of maps into the Lobachevsky plane,

    Funkcialay Ekivacioj   vol. 47, (pp. 83--106)  2004年

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共同研究・競争的資金等の研究課題 【 表示 / 非表示

  • Landau-Lifshitz 方程式と可積分系の研究

  • Ginzburg-Landau方程式と超伝導現象の研究

  • 非線形退化放物型方程式の爆発解の研究

  • 偏微分方程式の数値解析

  • 非線形シュレディンガー方程式の研究

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特定課題研究 【 表示 / 非表示

  • 囲碁の数理モデルとSVM機械学習の応用

    2012年  

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    本年度は,主に 囲碁の静的評価関数の一般形をSVM機械学習理論に立脚して確立することを試みるとともに、コンピュータシュミレーションにより得られた一般形の特性の調査を精力的に行った.ところで、囲碁に拠らず,現在用いられているほとんどの機会学習法は,数値を用いたパラメータ操作に基づくものである.そのため、囲碁は図形主体のゲームであるにもかかわらず,旧来の機会学習法では、囲碁においても、直接には図形的性質を扱わず石の配置形状を数値化するという方法が取られてきた.我々はこれまでに囲碁局面及びその変化をグラフを用いて表現する方法としてB-W Graph Modelを開発しており、今回はそれを基礎として 石の配置を数値化せず,グラフ表現のまま評価する従来と異なるまったく新しい方法を提案し、さまざまな静的評価関数の一般形を生成させ、その結果得られた一般形を戦術写像と名づけた.戦術写像は,囲碁局面から盤上の交点の集合への写像であり,同時に交点の持つ特徴も示すものである.これにより,交点や着手の持つ特徴をグラフ的に汎用的に表現する方法が確立され,評価対象に対し,「どのような特徴を持っているか」を評価することで、まったく新しい学習システムの基礎が出来上がった.またこの手法を種々の詰め碁や実際の棋譜に適用した結果,様々な局面や着手を表し,かつ評価することができるのに十分な表現力を持っていろこと、さらには実用可能なレベルの計算量で運用できることを確認した.本解析手法を用いれば、特徴の違いによる局面や着手の分類方法が可能となると思われる。また、よく用いられる着手の特徴と頻度は低いが決め手となるような手の特徴の違いなども把握できると考えれる。今後も様々なデータを収集し,提案した手法の解析範囲を広げていきたい.打ち手の個人的特徴抽出、時代による特徴つけなど、囲碁局面の解説マシーンも開発可能である。さらには,得られた結果から有用な着手の提案システムを開発し,戦術写像を実装した強力なコンピュータ碁AIの作成も行っていく予定である.

  • 外部磁場中のGinzburg-Landau方程式の研究

    1997年  

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    磁場の中にある超伝導体のモデルとして知られているGinzburg-Landau方程式系及びその時間発展系は、1960年代から提唱されているが、3次元での数学的解析的研究は1980年代後半から、定常問題に対して始まった。 この定常問題ではパラメータと外部磁場の強さによって解の振舞いが劇的に変化することが期待されているが、その方向での理論的研究は現在ほとんどなされていない。本研究の目的の一つは、この会の振舞に関する問題を理論、数値解析の両面から考察し超伝導のモデルを改良しそれを解析することである。 本研究年度では、博士課程在学中の笠井、大石、石渡らと共に、定常状態の考察としてMeissner効果の数学的解析を考えた。Meissner効果は超伝導の特有の性質であり、物理的にはLondon方程式と言われる近似方程式から説明されている。しかし、Ginzburg-Landau方程式とLondon方程式の関係は数学的に厳密な意味では解析されておらず、また、Ginzburg-Landau方程式の数値シミュレーションでは、実験的に見られる侵入長よりオーダーがはるかに大きい。そこで、Meissner効果を巨視的に満たすような拘束条件つきのエネルギー汎関数の最小化問題を、ペネルティー法を用いて調べ、自明解でない解の存在定理を得た。 次に、笠井と時間依存のGinzburg-Landau方程式とMaxwell方程式の連立方程式の初期値・境界値問題の研究を行ない、その弱解及びその強解の存在定理及び強解の一意性定理を得た。これらの結果の多くは、初めて確立されたものであるが、その一部は従来知られていた結果を著しく改良したものにもなっている。さらに、それらを非線形半群理論の枠組で扱い、存在定理に関してより精緻な結果を得た。研究成果の発表1997年The Meissner effect and the Ginzburg-Landau equations in the presence of an applied magnetic field, J. Math. Phys. 38(1997), 3046-30541998年The time dependent Ginzburg-Landau Maxwell Equations, to appear in Nonlinear Analysis, T. M. A.

  • 数理科学に現われる非線形偏微分方程式系の研究

    1995年   大谷 光春, 山田 義雄, 井戸川 知之

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    本研究は,各研究者が従来より行なって来た様々な非線形偏微分方程式の問題を,緊密かつ相互補償的な協力によって,より高度に研究することを目指したものである。当該研究期間内に,本研究課題の下で各研究者が行なった研究成果は以下の通りである。 堤は,日本数学会会誌「数学」に非線形シュレディンガー方程式に関する論説を執筆した。これは,これまで日本において,主として堤研究室の卒業生を中心に行なわれて来た研究成果の総合報告である。また,微分幾何学・画像処理等に現れる曲線発展方程式に関しては,主に堤と井戸川が担当し,線形化可能方程式の発見,新しい数値解法の提言等の知見を得た。 分担者大谷は,従来より変分問題・劣微分理論を研究して来たが,井戸川との共同研究で,関連した境界値問題について新しい結果を得,また熱対流の問題,almost periodic solutionなどで,著しい成果を得ている。 分担者山田は,数理生態学における連立方程式の研究を続行し,大域解の存在など,基本的かつ重要な結果を得た。 以上,各研究者が扱っている問題は,それぞれ異なっているが,用いている手法は,いずれも関数解析的・実関数的アプローチであり,同一の思想・価値観の元で研究がなされている。お互いの忌憚のない討論や情報交換が,各人の研究を進める上で大いに役立っている。我々のグループは,そのような討論・情報交換の場として,毎週定期的に会合をもち,毎年5~6名強の著名な海外研究者の講演会を開くなど,在京の非線形偏微分方程式論の研究グループとしては,もっとも活発な集団の1つであることを付記しておく。