学歴 【 表示 ／ 非表示 】

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• 　

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  1976年

  その他（海外の大学等）   数理科学研究科   数理科学  

• 　

  -

  1976年

  Universite de Pierre et Marie Curie ( Paris 6 )   Graduate School, Division of Mathematical Sciences   Mathematical Sciences  

• 　

  -

  1964年

  京都大学   理学部   数学科  

• 　

  -

  1964年

  京都大学  

学位 【 表示 ／ 非表示 】

学位 【 表示 ／ 非表示 】

• パリ(]G0006[)大学   理学博士

経歴 【 表示 ／ 非表示 】

経歴 【 表示 ／ 非表示 】

• 1972年

  -

  1977年

  早稲田大学理工学部 助教授

• 1976年

  -

  　

  - Professor

• 1972年

  -

  1975年

  Associate professor of Sch. of Sci. and

• 1971年

  -

  1972年

  早稲田大学理工学部 講師

• 1971年

  -

  1972年

  Lecturer of Mathematics,

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所属学協会 【 表示 ／ 非表示 】

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• 　

  　

  　

  日本数学会

• 　

  　

  　

  Mathematical Society of Japan

研究分野 【 表示 ／ 非表示 】

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• 数理解析学

• 基礎解析学

• 幾何学

研究キーワード 【 表示 ／ 非表示 】

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• 大域解析学・幾何学

• Geometry

Misc 【 表示 ／ 非表示 】

Misc 【 表示 ／ 非表示 】

• Yang-Mills 方程式のハミルトン形式

  郡 敏昭

  数理解析研究所講究録 力学系と微分幾何学 Dynamical Systems and Differential Geometry   ( 1408 ) 110 - 122  2005年

• Yang-Mills 方程式のハミルトン形式

  郡 敏昭

  数理解析研究所講究録 力学系と微分幾何学 Dynamical Systems and Differential Geometry   ( 1408 ) 110 - 122  2005年

• 解析力学・対称性（局所シンプレクティク幾何学)

  三恵社    2004年

• Cohomology Groups of Harmonic Spinors on Conformally Flat Manifolds

  Trends in Mathematics: Advances in Analysis and Geometry, Birkhauser Verlag   pp. 209-225  2004年

• Cohomology Groups of Harmonic Spinors on Conformally Flat Manifolds

  Trends in Mathematics: Advances in Analysis and Geometry, Birkhauser Verlag   pp. 209-225  2004年

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Works(作品等) 【 表示 ／ 非表示 】

Works(作品等) 【 表示 ／ 非表示 】

• 郡 敏昭詩集 「苦しい夜のために」

  芸術活動 

  2005年

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共同研究・競争的資金等の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

共同研究・競争的資金等の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

• 場の量子論の幾何学

  研究期間:

  1990年

  -

  　

   

• Geometry of Field Theory

  研究期間:

  1990年

  -

  　

   

• 共形場の理論

• ポワソン多様体と解析力学

• スピノール解析

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特定課題研究 【 表示 ／ 非表示 】

特定課題研究 【 表示 ／ 非表示 】

• 接続のモジュライ空間の幾何的量子化とテプリッツ量子化

  2010年  

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  接続のモジュライ空間の幾何的量子化の研究については、概略が完成し最初の報告を書いたのが２００７年で、その後シンポジウムや研究会で発表し、多くの批判と助言にもとずいて論文のかたちに仕上げたのが２００９年であった。論文投稿の過程でレフェリーの意見や助言をもとに、間違いを訂正し最終的に仕上げたのは２０１１年３月である。この特定課題の研究助成は、この最終段階をパリ大学（Universite de Pierre et Marie Curie)で仕上げる際の補助となった。４次元多様体上の接続の空間にプレ・シンプレクティク構造が入ることを示し、とくに平坦接続の空間上に、量子化束を構成し、この曲率がプレ・シンプレクティク形式と一致することを示した。これは、古典系の量子化という物理学・数学の研究課題への第一歩となると思う。これまでの研究では２次元の場合しか扱われておらず自然界にふさわしく４次元であつかえることを示した。この結果をUPMCのGroup de Travail: Renormalisation-Factorisationのセミナーで２月２２日に講演した。この研究に関連して、カレント代数のアーベル拡大の研究も完成させた。これまでなされてきた２次元時空における研究ではループ代数の中心拡大として　多くの優れた研究者がしらべてきた内容を、４次元時空でのあつかいに拡張した。この方面の先駆者はストックホルム大学のJ. Mickelssonだが、Mickelssonにおいて未解決だったリー群SU(2)のカレント代数についてもアーベル拡大を構成し、さらにその余随伴軌道表現への方向づけを示すことができた。さらに、こうして得られたカレント代数のアーベル拡大が、接続のモジュライ空間上の量子化束に同変作用することを示した。これは、平坦接続の空間のモジュライの幾何的量子化必要な表現空間の構成におおきな示唆を与えると思われる。

• 共形平坦多様体上のDirac作用素

  2000年  

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  　１.報告者は四次元共形平坦多様体上の共形場理論を目指して、この数年の一連の研究において、そのための道具つくりを行ってきた。四次元空間においてディラック作用素によるスピノール解析を行い２次元複素平面上の関数論と類似の理論が作れることを一昨年・昨年に示した。本研究では、その続きの大域的理論として、四次元共形平坦多様体上におけるスピノール解析を行いリーマン面の理論と類似の理論、とくに与えられた極を持つ有理形スピノールの空間の次元を調べ古典のリーマン・ロッホの定理に相当することを証明した。開リーマン面の正則関数の高次のコホモロジーはすべて消えるが、これに対応して四次元共形平坦多様体上で（ディラック作用素に関する）調和スピノールの高次のコホモロジーが消えるという予想は途中まで証明され、これは成り立つと思われるが今後の課題である。　２.上記研究と平行して報告者はWess-Zumino-Witten２次元共形場の理論を四次元に拡張することを試みて成功した。　四次元共形平坦多様体の境界となる３次元多様体の同境類のカテゴリから直線束のカテゴリへのファンクターで、ファインマン経路積分の性質を抽象した公理を満たすものを構成した。この際、基礎的な役割を果たすのが、３次元球面からリー群への写像全体の空間の上で定義されるある種の主束であり、それは互いに双対なもの二つの主束で、位相的には U（１）－主束となっている。これにより３次元球面からリー群への写像全体のつくる群の互いに双対な可換拡大が二つ得られ、これはそのこと自体位相幾何として興味あることである。この理論は、接続による高次の平行移動の理論、Deligne-Kostant理論の高次元類似やgerbeの理論との関係が期待され、今後興味ある展開を期待できる。この結果は現在　論文として投稿中である。

• ４次元共形平坦多様体のスピノール解析と共形場理論への応用

  1999年  

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  １．4次元空間のディラック作用素のゼロモードスピノールについて、古典的な複素関数論と類似の理論が展開できることを示した。すなわち、コーシーの積分公式、ローラン展開、4次元球面上の留数定理を示した。また、複素関数論が1次元複素多様体（リーマン面）に拡張されるごとく、我々の理論も4次元共形平坦多様体の上で展開されることを示した。この結果は論文として投稿中である。また、ウセダム（ドイツ）におけるデイラック作用素の会議で99年3月に、メキシコの Ixtapo-Zihuatanejo でのInternational conference on Clifford algebra において7月にこの結果を講演した。２．１で述べた研究に続いて、4次元共形平坦多様体の上のディラック作用素のゼロモードスピノールのコホモロジーを調べた。開4次元共形平坦多様体に対しては、１次以上のコホモロジーがすべて消えることを示した。これはリーマン面がシュタイン多様体であるという古典的結果に対応してる。とくに開4次元共形平坦多様体上ではディラック方程式の大域解の存在が示せたことになる。また、ルンゲ近似定理に対応する結果およびセールの双対定理に対応した＜ゼロモードスピノールの空間の双対は反ゼロモードスピノールの台がコンパクトな1次コホモロジーになる＞という結果も得られた。この結果を、9月にワルシャワのバナッハ研究所での散乱理論およびディラック作用素の研究集会、および12月に、コペンハーゲン大学数学研究所の解析セミナーとオーデンセ大学数学コロキュームにおいて講演した。

• ５次元Yang-Mills-Higgs場と様々な位相不変量

  1997年  

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  １．ホプフ・ファイバーＳ７→Ｓ４をＢＰＳＴインスタントンにより解釈し、Diracモノポールとの類似を具体的に写像を式で記述して示した。次に、射影平面Ｐ２（Ｃ）上のＳＵ（2）主束にともなうインスタントンを具体的に式を与えて構成した。　３次元空間Ｒ３の上のＳＵ（2）ヤン・ミルズ・ヒグス理論と自発的対称性の破れによるディラックモノポールの出現は良く知られている。これを高次元化する問題がこの特定課題研究の目的であるが、筆者は５次元空間Ｒ５の上のＳＵ（3）ヤン・ミルズ・ヒグス理論を調べ、自発的な対称性のやぶれＵ（1）×　ＳＵ（2）とそれにともなう不変量をひとつ見いだした。この部分ＳＵ（2）束としてＢＰＳＴインスタントンが埋め込まれてモノポールの役割をしていることを示した。結果については吟味・検討中である。２．筆者は、この特定課題研究と平行して、ゲージ項を持つDirac作用素の境界条件と指数について次の結果を証明し、論文として投稿中である。まず、４次元球面上のベクトルポテンシャルで静電的なものの全体は、赤道の３次元球面上の（幾何的）Dirac作用素の境界条件の全体のつくる無限次元グラスマニアンの中に写像されることを示した。その上で次の３種の指数が等しくなることを証明した。（１） ４次元球面上のゲージ項をもつDirac作用素の指数、（２）４次元半球面上で、同じDirac作用素に、赤道上でAtiyah-Patodi-Singer境界条件を課したときの指数、（３）４次元半球面上の幾何の指数。（１）、（２）が等しいことは知られていたと思ってよいので、（３）が重要である。これにより二宮・タンの定理を精密化した。３．このほかにホプフ・ファイバーＳ７→Ｓ４の束写像が調和振動子の軌道により与えられることを、示すことができそうである。

• ゲージ群の幾何

  1995年  

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  次の結果を得た。I. 境界を持つ多様体でのゲージ項のあるディラック作用素の指数定理とAxial anomaly． 4次元空間の半球において，境界球面の近くでは自明な形をしているヴェクトルポテンシャルをAとし，Aをゲージ項とするカイラルディラック作用素をDAとする。ゲージ項なしのディラック作用素の境界球面での接平面成分（ハミルトニアン）の正の固有値をもつ固有スピノール全体の空間への射影をPとする。境界条件Pφ＝0（アチャ・シンガー・パトディ境界条件）を与えたときのDAの指数の計算が重要である。これについて二宮－Tanは， index DA ＝ deg (h)ただし境界の近くでA＝h-1dh，を証明した（1985年）。筆者はより一般にAxial成分を持たないヴェクトルポテンシャルに対しDAの指数と，境界面上の無限次元グラスマン多様体の中でAが定める成分の次元との関係を考察した後，境界近傍でAが自明な場合，Aに依らずアチャ・シンガー・パトディ境界条件が定まることを示し，上記の二宮－Tanの結果を系として導く定理を証明した。これは物理におけるゲージ場の理論においても重要な結果であると思う。II. Ω3Gのアーベル拡大． 3次元球面からリー群G＝SU(N)への写像のつくるリー群のアーベル拡大を構成することは，それに附随したアノマリーバンドルとともに重要であり，J. マイケルソンが構成している。彼が構成にもちいた2－コサイクルはS3上のゲージポテンシャル全体Αに値をとるものであった。本研究で研究者はΩ3Gに値をとる2－コサイクルにより同様のアーベル拡大が得られることを示した。さらに，このアーベル拡大の方法によりWess－Zumino－Wittenモデルの4次元多様体への拡張を構成できることを現在示しつつある。

海外研究活動 【 表示 ／ 非表示 】

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• 接続の空間の幾何学と解析学－多様体上の接続の空間の幾何的量子化と写像リー群の表現論

  2010年10月

  -

  2011年03月

  フランス   パリ第６大学