上野 喜三雄 (ウエノ キミオ)

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所属

理工学術院

職名

名誉教授

ホームページ

http://faculty.web.waseda.ac.jp/uenoki/

学位 【 表示 / 非表示

  • Kyoto University   Doctor of Science

  • 京都大学   理学博士

所属学協会 【 表示 / 非表示

  •  
     
     

    日本数学会

 

研究分野 【 表示 / 非表示

  • 代数学

研究キーワード 【 表示 / 非表示

  • 代数解析、無限可積分系

論文 【 表示 / 非表示

  • Relations for Multiple Zeta Values and Mellin Transforms of Multiple Polylogarithms

    Jun-ichi Okuda, Kimio Ueno

    Publication of RIMS, Kyoto University   40 ( 2 ) 537 - 564  2004年06月  [査読有り]

  • Relations for multiple zeta values and Mellin transforms of multiple polylogarithms

    Jun-Ichi Okuda, Kimio Ueno

    Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences   40 ( 2 ) 537 - 564  2004年  [査読有り]

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    In this paper a relationship between the Ohno relation for multiple zeta values and multiple polylogarithms are discussed. First we introduce generating functions for the Ohno relation, and investigate their properties. We show that there exists a subfamily of the Ohno relation which recovers algebraically its totality. This is proved through analysis of Mellin transform of multiple polylogarithms. Furthermore, this subfamily is shown to be converted to the Landen connection formula for multiple polylogarithms by inverse Mellin transform.

    DOI

  • 2変数多重対数関数の接続問題と多重ゼータ値の複シャッフル関係式及び2重対数関数の5項関係式

    上野喜三雄

    京都大学数理解析研究所講究録:短期共同研究 「多重ゼータ値の研究」   to appear

書籍等出版物 【 表示 / 非表示

  • The Sum Formula of Multiple Zeta Values and Connection Problem of the Formal Knizhnik-Zamolodchikov Equation

    Jun-ichi Okuda, Kimio Ueno

    Zeta Functions, Topology, Quantum Physics, ed. by T. Aoki et al., Springer  2005年04月

  • The Sum Formula of Multiple Zeta Values and Connection Problem of the Formal Knizhnik-Zamolodchikv Equation

    奥田順一, 上野喜三雄

    Zeta Functions, Topology and Quantum Physics, ed. by T. Aoki et al. Springer  2005年04月

受賞 【 表示 / 非表示

  • 井上科学振興財団研究奨励賞

    1986年02月  

共同研究・競争的資金等の研究課題 【 表示 / 非表示

  • モジュライ空間上のKZ方程式の基本解とリーマン・ヒルベルト問題

    研究期間:

    2013年04月
    -
    2016年03月
     

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    多重対数関数(polylogarithm)のみたす反転公式が,これを特徴づける加法的かつ再帰的なリーマン・ヒルベルト問題に他ならないことを示し,これを論文に纏めて発表した.この結果は,multiple polylogarithm(MPLと略す)に拡張できる.MPLのみたす反転公式から,これを特徴づける加法的かつ再帰的なリーマン・ヒルベルト問題が得られるが,これは一意可解であり,さらに,1変数KZ方程式の基本解を特徴づける乗法的なリーマン・ヒルベルト問題と同値であることが分る.これらの成果をまとめた論文を現在,専門誌に投稿中である.また,モノドロミー保存変形との関連性も追及し,学会発表をした

  • モジュライ空間上の形式的KZ方程式と多重ゼータ値

    研究期間:

    2010年04月
    -
    2013年03月
     

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    "KZ equation on the moduli space M_{0,5} and the harmonic product of multiple polylogarithms" がProc. London Math. Soc. に発表された.この論文では,2 変数KZ 方程式を解析するための代数的枠組み(被約バー代数)と幾何学的枠組み(モジュライ空間のファイバー構造)を構築し,それに基づいて基本解の分解定理を確立した.さらに,分解定理が「一般化された調和積関係式」と同等であり,それが1 変数多重対数関数の調和積を含むことも示した.論文"The Inversion Formula of Polylogarithms and theRiemann-Hilbert Problem" も出版された.この論文では,Riemann-Hilbert 問題を使って,Polylogarithm が(ある漸近条件の下で)一般化された反転公式により特徴づけられることを示した

  • P-進代数群の離散群とHecke環の表現の研究

    一般研究(C)

    研究期間:

    1993年
     
     
     

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    本研究では,有理数体上の正定値四元数環のlevel(q,N)のEichler型orderについて以下の様な諸問題を研究した:
    1.Type number T(q,N)をlevel qN,重さ2の保型形式のうち,Atkin-LehnerによるinvolutionW_p(p|qN)の固有部分空間の次元と関係付ける公式を発見し,その証明を与えた.
    2.Brandt行列が各固有部分空間上に以下に作用するかを,数論的に記述子,Brandt行列とHecke作用素の跡を細分して比較する事によりその証明を与えた.
    3.与えられたlevel(q,N)に対して,Eichler orderの族O(p,s)を二つのパラメーターp,sを用いて構成した.更に,コンピュータを用いて,qN<5000の範囲内では常に族O(p,s)がT(q,N)個のEichler orderの各同型類を尽くす事が確かめられた.
    4.qN<5000の範囲内で,各(q,N)に対してT(q,N)個のEichler orderのtheta級数を計算し,その一次独立性を調べた.
    5.これらのtheta級数のランク(階数)は,保型形式fのうちHecke作用素の固有関数で,L-関数がL(f,1)≠0をみたすものの個数に等しい事が知られている.我々の計算は,s=1に於いてL(f,s)が2位の零点を持つ保型形式fの個数を与える.その様なfのlevel qNに関する分布を調べた結果,著しい一様性を示す事が明らかになった.
    6.Eichler orderに付随する他の4種類の二次形式付き格子に対してもtheta級数を計算し,その一次独立性を調べた.その結果これらのtheta級数の間に著しい関係が存在する事が明らかになった.

  • 場の理論の数学

    一般研究(C)

    研究期間:

    1991年
     
     
     

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    2次元共形場理論の出発点は,複素解析的にouカーstateとin stateを記述することにある。4次元共形場理論においても複素解析的手法を適用し,粒子場と反粒子場とが,各々複素平面のはりあわせとして関係していることを示し,共形場理論への出発点を与えることができた。
    S^4上のディラック作用素と赤道S^3上のハミルトニアンを複素ベクトル場を成分とする行列で具体的に表示することにより,S^4上の調和スピノ-ルの特徴づけを与え,またS^3上のハミルトニアンの固有値および完全固有スピノ-ル系を求めた。一方S^3へのSU(2,D)の左及び右からの作用より得られる最高ウエイメト表現に附随した球函数を2次元複素座標により表示した。これは初等的な結果であるが新しい。この球函数の族が上記固有スピノ-ルを系統的に与えることがわかる。この固有函数系に自然に附随してS^3上の無限次元グラスマン多様体が構成される。このグラスマン多様体の各元はS^4の北半球,南半球のスピノ-ルに境界系件を与えていると考えられる(witten's idea)が,このtransmission問題を考え解訳した。とくにディラック作堂素の指数定理の直接計算による証明が得られた。さらに進んでフェルミオン・フォック空間を導入した。ヴィラソロ代数の4次元の類似を探することが今後の問題となる。(以上 郡)
    量子群の研究に関しいは,A_< nー1>型のヘッケ代数により量子群Vg(gl(n+1))の表現の指標を訳定する研究が行なわれた(上野)
    この他,函数解析の基本的定理に関して,Whitteyーschwartzによるdistribntionの特徴づけの定理の精密化が得られた(垣田)

  • 単項化定理と関連する諸題目の研究

    一般研究(C)

    研究期間:

    1991年
     
     
     

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    類体論はア-ベル拡大論の理論であるが,その中心はアルチンの相互法則である。高木が類体論を完成し,アルチンが相互法則をその画竜点晴として加えた。現在類体論の証明は相互法則の証明を直接目指し,その系として高木の同型定理・分解定理などを証明する。筆者はこういう証明方法の不透明さ,非直観性を指摘し,歴史的段階に従って同型定理分解定理を証明して後,相互法則を証明する道筋をより直観性に富むと考え,その方針で証明を簡易化した。
    今迄の証明法の非直観性はアルチン写像4:Ck→Gal(J/k)を直接定義せず,その逆写像を定義することに由来すると思われる。そのような方法になる理由はコホモロジカルな証明を用いるからである。
    同型定理・分解法則の接接証明を目指するとき,ネックとなるのは存在定理を用いるところにある。その存在定理の証明ま大変困難で,相互法則を用いると大変簡単になるのが問題点である。
    筆者は,同型定理‥分解法則の証明に用いられる存在定理は実は限定された種類のものであることを指摘し,限定された存在定理はごく簡単に証明できることを示した。かくして「高木の等式」⇒「高木の類体論」⇒「相互法則」⇒「存在定理」のル-トが確立し,見通しのよい証明法が得られたと確信する。なおこの証明構成は津田塾大学でひらかれた研究会で報告し,論文集も4月には発行されるが,その成度にのっとった類体論の証明を単行書として日本評論社から評行の予定である。

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特定課題研究 【 表示 / 非表示

  • 整数論にあらわれる特殊関数の代数解析的研究

    2003年  

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    平成15年度の前半は,形式的Knizhnik- Zamoldchikov 方程式の解の接続問題をシャッフル代数の構造定理を用いることにより精密に解析し,それが多重高次対数関数 (multipl polylogarithm)のオイラー型接続公式とLanden型接続公式を合わせたものと等価であることを示すことに成功した.これを高次対数関数 (polylogarithm) の場合に限ったものをメリン変換したものから,多重ゼータ値の関係式であるところの「和公式」が得られる.この結果は ”Proceeding of the conference on Zeta Functions, Topology, Quantum Physics” に発表の予定である.また,もうじき出版される論文 ”Relations for Multiple Zeta Values and Mellin Transforms of Multiple Polylogarithms ”では,「和公式」の拡張に相当する「大野関係式」の自然な母関数を逆メリン変換したものからLanden型接続公式が得られることが示されている.この ようやり方で多重対数関数のみたす接続公式,あるいは,関数方程式から多重ゼータ値のみたす関係式がすべて得られることが期待される.次に平成 15年度の後半であるが,コンピュータ言語理論の一種である,オートマトン理論を応用して,多重ゼータ値の関係式を得る,という研究を行った.もともとの アイデアはフランスのWaldschmidt教授によるものであるが,我々の研究によって,このアイデアの適用範囲が飛躍的に拡がった.

  • q-解析学における特殊関数の代数的研究

    2002年  

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    今年度は、これまでの『多重ゼータ値(MZV)』に関する研究をまとめる論文を博士課程大学院生の奥田順一と執筆し、プレプリントサーヴァーにアップした。"Relations for Multiple Zeta Values and MellinTransforms of Multiple Polylogarithms'' (by Jun-ichi Okuda andKimio Ueno, arXiv:math.NT/0301277)この論文においてはMZVの間に成り立つ『大野関係式』に着目し、まず、この関係式の母関数を作り、これがみたす差分漸化式を証明した。ここまでは、昨年度発表した論文 "New Approach to Ohno Relation for MultipleZeta Values'' (by Jun-ichi Okuda and Kimio Ueno, arXiv:math.NT/0106148)で発表済みになっている)。本論分では、さらに、この母関数の逆メリン変換像が多重高次対数関数(multiple polylogarithm、MPLと略す)のみたすLanden formula と同等であることを示した。Landen formulaはMPL系の1と無限遠点との間の接続公式と同等であり、結局、我々は大野関係式が、メリン変換-逆メリン変換を通じて、MPL系のモノドロミー問題として解釈できることを示すのに成功したのである。論文は平成15年の1月に完成し、その後、京都大学数理解析研究所紀要に投稿された。この論文の結果は、部分的にはこれまで日本数学会、数理解析研究所の研究会などにおいて発表されていたが、この平成15年3月3日から6日まで近畿大学で開催された国際会議"Zeta Functions, Topology and Quantum Physics''において共同研究者の奥田順一が理論の全容を初めて発表し(3月4日、奥田順一"Multiple Zeta Values and Mellin Transforms of Multiple Polylogarithms'')、国内外の研究者の注目を集めた。論文の続編、および、上記の国際会議報告論文は現在準備しているところである。これらの論文ではMPLに対するEuler型接続公式をメリン変換することによって生ずるMZVの線型関係式と、井原-金子-Zagier等による有限複シャッフル関係式、正則化された無限複シャッフル関係式について考察を展開する予定である。

  • ゼータ関数のq類似の研究

    1995年  

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    ゼータ関数の背後には,豊かで未知な特殊関数の世界が存在する。例えば,多重ガンマ関数,多重対数関数はゼータ関数の世界から発生する。同様に,ゼータ関数のq類似の背後にも重要な特殊関数が潜んでいる。95年度特定課題の研究目的として,これら特殊関数の世界を調べることを掲げた。今年度の成果は,その特殊関数のなかでも特にガンマ関数に係わるものである。「多重ガンマ関数を多重q-ガンマ関数の視点から研究する」ことについて,大きな成果を揚げることができたのである。 すなわち,共同研究者である西沢道知(理工学研究科大学院生)が導入した多重q-ガンマ関数の古典極限(q→1-0)を考察することにより,以下の三つの事実を示すことに成功した。(1)多重q-ガンマ関数の古典極限はVignerasが1979年に導入した多重ガンマ関数(以下,たんに多重ガンマ関数という)に一致する。(2)(1)の結果を経由することで,z→∞における多重ガンマ関数の漸近展開(高次のStirling公式)を求めた。(3)(1)の結果を経由することで,多重ガンマ関数のWeierstrass型無限積表示を具体的に求めることができた。これは,Riemannゼータ関数の導関数の負整数点における値を用いて書き下される。 Barnesは前世紀から今世紀初頭にかけて多重ガンマ関数の研究を行った。彼の意味での多重ガンマ関数は,Hurwitzの一般多重ゼータ関数のs=0での導関数値から定義されるものである。一方,Vignerasは1979年に,Bohr-Mollerupの定理を一般化から,多重ガンマ関数を導入した。Vignerasの多重ガンマ関数は,ある乗法的因子を除けば,Bames多重ガンマ関数の特別な場合と見なすことができるのだが,この乗法的因子を完全に決定することは難しく,これまで成功していなかった。また,その為に「高次のStirling公式」,「無限積表示」を求めることができなかった。 今年度の研究成果はこの難問題を完全に解決したのである。 BarnesあるいはVignerasの意味での多重ガンマ関数は,解析的整数論において重要な役割を果たす。また,近年の量子可積分系(量子ソリトン,QKZ方程式)の研究においても,多重ガンマ関数から高次の相反公式を通じて定義される多重サイン関数が本質的に用いられる。このように多重ガンマ関数,多重サイン関数は数学の至るところで顔を出す関数であるが,その割りには詳細な研究がなされて来なかった。今回の研究成果はこれらの特殊関数の研究に大きな影響を及ぼすのではないかと考えている。 今年度の成果は,95年11月ワルシャワで開催された国際研究会 "Quantum Groups and Quantum Spaces" において発表し,その会議録に下記の論文が掲載される予定である。 The multiple gamma funtion and its q-analogue (with Michitomo NISHIZAWA) また,証明を詳述した下記の論文も完成しており,権威ある学術雑誌に投稿中である。 The multiple gamma functions and the multiple q-gamma functions (with Michitomo NISHIZAWA) ポーランドにおける発表のほかにも,95年度日本数学会秋季総合分科会,九州大学整理学研究科,北海道大学数学教室のセミナーおいて講演を行った。