2024/06/17 更新

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トミヒサ タクマ
富久 拓磨
所属
附属機関・学校 高等学院
職名
教諭
学位
博士(理学) ( 2021年12月 早稲田大学 )

経歴

  • 2022年04月
    -
    2023年03月

    早稲田大学   基幹理工学部   助教

  • 2020年04月
    -
    2022年03月

    早稲田大学   基幹理工学部   助手

学歴

  • 2016年04月
    -
    2020年03月

    早稲田大学   大学院基幹理工学研究科   数学応用数理専攻  

    博士後期課程

  • 2014年04月
    -
    2016年03月

    早稲田大学   大学院基幹理工学研究科   数学応用数理専攻  

    修士課程

  • 2011年04月
    -
    2014年03月

    早稲田大学   基幹理工学部   数学科  

  • 2010年04月
    -
    2011年03月

    早稲田大学   基幹理工学部  

研究分野

  • 幾何学

研究キーワード

  • 微分幾何学

 

論文

  • Rarita-Schwinger fields on nearly Kähler manifolds

    Soma Ohno, Takuma Tomihisa

    Differential Geometry and its Applications   91   102068 - 102068  2023年12月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

  • The spinor and tensor fields with higher spin on spaces of constant curvature

    Yasushi Homma, Takuma Tomihisa

    Annals of Global Analysis and Geometry   60 ( 4 ) 829 - 861  2021年11月  [査読有り]

     概要を見る

    <title>Abstract</title>In this article, we give all the Weitzenböck-type formulas among the geometric first-order differential operators on the spinor fields with spin <inline-formula><alternatives><tex-math>$$j+1/2$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
    <mml:mrow>
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    <mml:mo>+</mml:mo>
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    </mml:mrow>
    </mml:math></alternatives></inline-formula> over Riemannian spin manifolds of constant curvature. Then, we find an explicit factorization formula of the Laplace operator raised to the power <inline-formula><alternatives><tex-math>$$j+1$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
    <mml:mrow>
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    </mml:mrow>
    </mml:math></alternatives></inline-formula> and understand how the spinor fields with spin <inline-formula><alternatives><tex-math>$$j+1/2$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
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    </mml:mrow>
    </mml:math></alternatives></inline-formula> are related to the spinors with lower spin. As an application, we calculate the spectra of the operators on the standard sphere and clarify the relation among the spinors from the viewpoint of representation theory. Next we study the case of trace-free symmetric tensor fields with an application to Killing tensor fields. Lastly we discuss the spinor fields coupled with differential forms and give a kind of Hodge–de Rham decomposition on spaces of constant curvature.

    DOI

    Scopus

    3
    被引用数
    (Scopus)
  • Spectra of the Rarita-Schwinger Operator on Some Symmetric Spaces

    Yasushi Homma, Takuma Tomihisa

    Journal of Lie Theory   31 ( 1 ) 249 - 264  2021年  [査読有り]

講演・口頭発表等

  • Higher spin Dirac operators

    富久 拓磨

    幾何構造と微分方程式—対称性・特異性及び量子化の視点から—  

    発表年月: 2022年03月

  • Rarita-Schwinger作用素について

    富久 拓磨

    筑波大学微分幾何学セミナー  

    発表年月: 2021年10月

  • nearlyケーラー多様体上のラリタ=シュウィンガー場

    大野 走馬, 富久 拓磨

    日本数学会2021年度秋季総合分科会  

    発表年月: 2021年09月

  • 定曲率空間上のスピノール解析

    富久 拓磨

    第68回幾何学シンポジウム  

    発表年月: 2021年09月

  • Rarita-Schwinger作用素に関するいくつかのトピックについて

    富久 拓磨

    神楽坂微分幾何学セミナー  

    発表年月: 2021年08月

  • 定曲率空間上のスピノール解析

    富久 拓磨, 本間 泰史

    日本数学会2021年度年会  

    発表年月: 2021年03月

  • 対称空間上のRarita-Schwinger作用素の固有値について

    富久 拓磨, 本間 泰史

    日本数学会2020年度秋季総合分科会  

    発表年月: 2020年09月

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担当経験のある科目(授業)

  • 幾何学1A

    東京理科大学 理学部第二部 数学科  

    2022年10月
    -
    2023年03月
     

  • 基礎の数学

    早稲田大学 基幹理工学部  

    2022年04月
    -
    2022年09月
     

 

特定課題制度(学内資金)

  • 近ケーラー多様体上のhigher spin Dirac作用素に関する研究

    2023年  

     概要を見る

    Dirac作用素やRarita-Schwinger作用素に関して,数学や物理学において,様々な研究がなされている.本特定課題では,Dirac作用素やRarita-Schwinger作用素を一般化したhigher spin Dirac作用素の性質を探ることを目的として,研究を行った.特に,以前の研究において得られていた定曲率空間におけるhigher spin Dirac作用素の因数分解公式を,6次元球面をモデルとした特別な性質を持つ概エルミート多様体である近ケーラー(nearly Kähler)多様体上の公式として拡張することに着手した.nearly Kähler多様体において,Rarita-Schwinger作用素を用いて定義されるある微分方程式の解であるRarita-Schwinger場を求める研究を行った際には,リーマン多様体においてよく用いられるLevi-Civita接続の代わりに,nearly Kähler多様体の持つ特別な接続であるエルミート接続を用いて公式の変形を行い, Rarita-Schwinger場を導出していた.本研究においても,エルミート接続を用いることで,higher spin Dirac作用素に関する公式を得ることができるのではないかという考えのもとで問題に着手し,曲率項が残ってしまったもののある式を得ることに成功した.一方で,得られた式に現れる曲率項の計算方法を確立することができなかったため,higher spin Dirac作用素の因数分解公式やhigher spin Dirac作用素の核まで求めることは未だ出来ていない.来年度以降,曲率項の具体的な計算方法について考えていくことが課題となる.

  • higher spin Dirac作用素に関する研究

    2022年  

     概要を見る

    本特定課題では,Dirac作用素やRarita-Schwinger作用素の一般化であるhigher spin Dirac作用素の性質を探ることを目的とし研究を行った.以前の研究で得られた定曲率空間におけるhigher spin Dirac作用素に関する公式をリーマン対称空間に拡張すること,従来スピン多様体で定義されていたhigher spin Dirac作用素をスピンc多様体に拡張すること,higher spin Dirac作用素に関する場であるhigher spin Dirac場を持つ多様体の具体例の構成を行うことなどに着手したが,いずれも意義のある成果は未だ出ておらず,研究は進行中である.

  • Rarita-Schwinger作用素と幾何構造の研究

    2021年  

     概要を見る

    本特定課題では,様々な幾何構造を持つ多様体上でRarita-Schwinger作用素の性質を探ることを目的として研究を行い,次の結果を得た.nearlyケーラー構造という幾何構造を持つ多様体上でRarita-Schwinger場というRarita-Schwinger作用素の核を調べ,核の空間が調和3形式全体の空間と同型であることを示した.また,この結果によりRarita-Schwinger場が計量によることの具体例を与えることに成功した.さらに,同様の手法によりnearlyケーラー多様体上のキリングスピノールの変形空間を求めた.他の構造を持つ多様体に関する研究は進行中である.

  • 対称空間上のhigher spin Dirac作用素

    2020年  

     概要を見る

    本特定課題ではDirac作用素における様々な結果を,特に対称空間において,higher spin Dirac作用素の場合に一般化することを目的とし研究を行い,以下の二つの結果を得た.(1) higher spin Dirac作用素の一種であるRarita-Schwinger作用素の対称空間における固有値を導出する方法を与え,実際に具体的な例において計算した.(2)&nbsp;対称空間の一種である定曲率空間におけるhigher spin Dirac作用素の因数分解公式を与え,特に因数分解公式を用いた球面上のhigher spin Dirac作用素の固有値の計算を行った.