2022/11/29 更新

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トミヒサ タクマ
富久 拓磨
Scopus 論文情報  
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Citation Countは当該年に発表した論文の被引用数

所属
理工学術院 基幹理工学部
職名
助教

学歴

  • 2016年04月
    -
    2020年03月

    早稲田大学   大学院基幹理工学研究科   数学応用数理専攻  

    博士後期課程

  • 2014年04月
    -
    2016年03月

    早稲田大学   大学院基幹理工学研究科   数学応用数理専攻  

    修士課程

  • 2011年04月
    -
    2014年03月

    早稲田大学   基幹理工学部   数学科  

  • 2010年04月
    -
    2011年03月

    早稲田大学   基幹理工学部  

学位

  • 2021年12月   早稲田大学   博士(理学)

経歴

  • 2022年04月
    -
    継続中

    早稲田大学   基幹理工学部   助教

  • 2020年04月
    -
    2022年03月

    早稲田大学   基幹理工学部   助手

 

研究分野

  • 幾何学

研究キーワード

  • 微分幾何学

論文

  • The spinor and tensor fields with higher spin on spaces of constant curvature

    Yasushi Homma, Takuma Tomihisa

    Annals of Global Analysis and Geometry   60 ( 4 ) 829 - 861  2021年11月  [査読有り]

     概要を見る

    <title>Abstract</title>In this article, we give all the Weitzenböck-type formulas among the geometric first-order differential operators on the spinor fields with spin <inline-formula><alternatives><tex-math>$$j+1/2$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
    <mml:mrow>
    <mml:mi>j</mml:mi>
    <mml:mo>+</mml:mo>
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    </mml:mrow>
    </mml:math></alternatives></inline-formula> over Riemannian spin manifolds of constant curvature. Then, we find an explicit factorization formula of the Laplace operator raised to the power <inline-formula><alternatives><tex-math>$$j+1$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
    <mml:mrow>
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    </mml:mrow>
    </mml:math></alternatives></inline-formula> and understand how the spinor fields with spin <inline-formula><alternatives><tex-math>$$j+1/2$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
    <mml:mrow>
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    </mml:mrow>
    </mml:math></alternatives></inline-formula> are related to the spinors with lower spin. As an application, we calculate the spectra of the operators on the standard sphere and clarify the relation among the spinors from the viewpoint of representation theory. Next we study the case of trace-free symmetric tensor fields with an application to Killing tensor fields. Lastly we discuss the spinor fields coupled with differential forms and give a kind of Hodge–de Rham decomposition on spaces of constant curvature.

    DOI

    Scopus

  • Spectra of the Rarita-Schwinger Operator on Some Symmetric Spaces

    Yasushi Homma, Takuma Tomihisa

    Journal of Lie Theory   31 ( 1 ) 249 - 264  2021年  [査読有り]

講演・口頭発表等

  • Higher spin Dirac operators

    富久 拓磨

    幾何構造と微分方程式—対称性・特異性及び量子化の視点から—  

    発表年月: 2022年03月

  • Rarita-Schwinger作用素について

    富久 拓磨

    筑波大学微分幾何学セミナー  

    発表年月: 2021年10月

  • nearlyケーラー多様体上のラリタ=シュウィンガー場

    大野 走馬, 富久 拓磨

    日本数学会2021年度秋季総合分科会  

    発表年月: 2021年09月

  • 定曲率空間上のスピノール解析

    富久 拓磨

    第68回幾何学シンポジウム  

    発表年月: 2021年09月

  • Rarita-Schwinger作用素に関するいくつかのトピックについて

    富久 拓磨

    神楽坂微分幾何学セミナー  

    発表年月: 2021年08月

  • 定曲率空間上のスピノール解析

    富久 拓磨, 本間 泰史

    日本数学会2021年度年会  

    発表年月: 2021年03月

  • 対称空間上のRarita-Schwinger作用素の固有値について

    富久 拓磨, 本間 泰史

    日本数学会2020年度秋季総合分科会  

    発表年月: 2020年09月

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学内研究費(特定課題)

  • Rarita-Schwinger作用素と幾何構造の研究

    2021年  

     概要を見る

    本特定課題では,様々な幾何構造を持つ多様体上でRarita-Schwinger作用素の性質を探ることを目的として研究を行い,次の結果を得た.nearlyケーラー構造という幾何構造を持つ多様体上でRarita-Schwinger場というRarita-Schwinger作用素の核を調べ,核の空間が調和3形式全体の空間と同型であることを示した.また,この結果によりRarita-Schwinger場が計量によることの具体例を与えることに成功した.さらに,同様の手法によりnearlyケーラー多様体上のキリングスピノールの変形空間を求めた.他の構造を持つ多様体に関する研究は進行中である.

  • 対称空間上のhigher spin Dirac作用素

    2020年  

     概要を見る

    本特定課題ではDirac作用素における様々な結果を,特に対称空間において,higher spin Dirac作用素の場合に一般化することを目的とし研究を行い,以下の二つの結果を得た.(1) higher spin Dirac作用素の一種であるRarita-Schwinger作用素の対称空間における固有値を導出する方法を与え,実際に具体的な例において計算した.(2)&nbsp;対称空間の一種である定曲率空間におけるhigher spin Dirac作用素の因数分解公式を与え,特に因数分解公式を用いた球面上のhigher spin Dirac作用素の固有値の計算を行った.

 

現在担当している科目

担当経験のある科目(授業)

  • 基礎の数学

    早稲田大学 基幹理工学部  

    2022年04月
    -
    2022年09月