Dirac作用素とRarita-Schwinger作用素は，数学や物理学において，様々な研究がなされている．本特定課題では，Dirac作用素やRarita-Schwinger作用素を一般化したhigher spin Dirac作用素の性質を探ることを目的として，研究を行った．昨年度に引き続き，以前の研究成果である定曲率空間におけるhigher spin Dirac作用素の因数分解公式から得られる性質をいくつかの特別なリーマンスピン多様体に拡張しようと努めた． 拡張先の1つとして対称空間を考えた．以前の研究において，対称空間におけるRarita-Schwinger作用素の固有値を計算する方法を与えた．本研究ではhigher spin Dirac作用素の場合にも対称空間上で固有値の計算を行うことを目的として，因数分解公式を拡張しようと試みた．拡張先としてもう 1つ， 6次元球面をモデルとした性質を持つ概エルミート多様体であるnearly Kähler多様体を考えた．Laplace作用素とDirac作用素やRarita-Schwinger作用素の関係については知られている事実が多くあるため，Laplace作用素とhigher spin Dirac作用素の関係を通じて結果を得ようとした．この関係の導出のためにnearly Kähler多様体の曲率の性質を用いて計算を進めていくことが引き続き課題となる．いずれの研究も進行中である．他にも，Seiberg-Witten方程式の類似であるRarita-Schwinger-Seiberg-Witten方程式について，また，Rarita-Schwinger作用素の局所指数定理について，先行研究の調査を行った．それらの先行研究をhigher spin Dirac作用素の場合へと拡張することも今後研究を進めていくべき対象であると考えている．

Dirac作用素やRarita-Schwinger作用素に関して，数学や物理学において，様々な研究がなされている．本特定課題では，Dirac作用素やRarita-Schwinger作用素を一般化したhigher spin Dirac作用素の性質を探ることを目的として，研究を行った．特に，以前の研究において得られていた定曲率空間におけるhigher spin Dirac作用素の因数分解公式を，6次元球面をモデルとした特別な性質を持つ概エルミート多様体である近ケーラー(nearly Kähler)多様体上の公式として拡張することに着手した．nearly Kähler多様体において，Rarita-Schwinger作用素を用いて定義されるある微分方程式の解であるRarita-Schwinger場を求める研究を行った際には，リーマン多様体においてよく用いられるLevi-Civita接続の代わりに，nearly Kähler多様体の持つ特別な接続であるエルミート接続を用いて公式の変形を行い， Rarita-Schwinger場を導出していた．本研究においても，エルミート接続を用いることで，higher spin Dirac作用素に関する公式を得ることができるのではないかという考えのもとで問題に着手し，曲率項が残ってしまったもののある式を得ることに成功した．一方で，得られた式に現れる曲率項の計算方法を確立することができなかったため，higher spin Dirac作用素の因数分解公式やhigher spin Dirac作用素の核まで求めることは未だ出来ていない．来年度以降，曲率項の具体的な計算方法について考えていくことが課題となる．

本特定課題では，Dirac作用素やRarita-Schwinger作用素の一般化であるhigher spin Dirac作用素の性質を探ることを目的とし研究を行った．以前の研究で得られた定曲率空間におけるhigher spin Dirac作用素に関する公式をリーマン対称空間に拡張すること，従来スピン多様体で定義されていたhigher spin Dirac作用素をスピンc多様体に拡張すること，higher spin Dirac作用素に関する場であるhigher spin Dirac場を持つ多様体の具体例の構成を行うことなどに着手したが，いずれも意義のある成果は未だ出ておらず，研究は進行中である．

本特定課題では，様々な幾何構造を持つ多様体上でRarita-Schwinger作用素の性質を探ることを目的として研究を行い，次の結果を得た．nearlyケーラー構造という幾何構造を持つ多様体上でRarita-Schwinger場というRarita-Schwinger作用素の核を調べ，核の空間が調和3形式全体の空間と同型であることを示した．また，この結果によりRarita-Schwinger場が計量によることの具体例を与えることに成功した．さらに，同様の手法によりnearlyケーラー多様体上のキリングスピノールの変形空間を求めた．他の構造を持つ多様体に関する研究は進行中である．

本特定課題ではDirac作用素における様々な結果を，特に対称空間において，higher spin Dirac作用素の場合に一般化することを目的とし研究を行い，以下の二つの結果を得た．(1) higher spin Dirac作用素の一種であるRarita-Schwinger作用素の対称空間における固有値を導出する方法を与え，実際に具体的な例において計算した．(2) 対称空間の一種である定曲率空間におけるhigher spin Dirac作用素の因数分解公式を与え，特に因数分解公式を用いた球面上のhigher spin Dirac作用素の固有値の計算を行った．