Updated on 2024/09/09

TOMIHISA, Takuma

Affiliation
Affiliated organization, Waseda University Senior High School
Job title
Teacher (Affiliated Senior High School)
Degree
Doctor of Science ( 2021.12 Waseda University )

### Research Experience

• 2022.04
-
2023.03

Waseda University   School of Fundamental Science and Engineering   Assistant Professor

• 2020.04
-
2022.03

Waseda University   School of Fundamental Science and Engineering   Research Associate

### Education Background

• 2016.04
-
2020.03

Waseda University   Graduate School of Fundamental Science and Engineering   Department of Pure and Applied Mathematics

Doctoral Course

• 2014.04
-
2016.03

Waseda University   Graduate School of Fundamental Science and Engineering   Department of Pure and Applied mathematics

Master's Course

• 2011.04
-
2014.03

Waseda University   School of Fundamental Science and Engineering   Department of Mathematics

• 2010.04
-
2011.03

Waseda University   School of Fundamental Science and Engineering

• Geometry

### Research Interests

• Differential Geometry

### Papers

• Rarita-Schwinger fields on nearly Kähler manifolds

Soma Ohno, Takuma Tomihisa

Differential Geometry and its Applications   91   102068 - 102068  2023.12  [Refereed]

• Yasushi Homma, Takuma Tomihisa

Annals of Global Analysis and Geometry   60 ( 4 ) 829 - 861  2021.11  [Refereed]

View Summary

<title>Abstract</title>In this article, we give all the Weitzenböck-type formulas among the geometric first-order differential operators on the spinor fields with spin <inline-formula><alternatives><tex-math>\$\$j+1/2\$\$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>/</mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:math></alternatives></inline-formula> over Riemannian spin manifolds of constant curvature. Then, we find an explicit factorization formula of the Laplace operator raised to the power <inline-formula><alternatives><tex-math>\$\$j+1\$\$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:math></alternatives></inline-formula> and understand how the spinor fields with spin <inline-formula><alternatives><tex-math>\$\$j+1/2\$\$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
<mml:mrow>
<mml:mi>j</mml:mi>
<mml:mo>+</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>/</mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:mrow>
</mml:math></alternatives></inline-formula> are related to the spinors with lower spin. As an application, we calculate the spectra of the operators on the standard sphere and clarify the relation among the spinors from the viewpoint of representation theory. Next we study the case of trace-free symmetric tensor fields with an application to Killing tensor fields. Lastly we discuss the spinor fields coupled with differential forms and give a kind of Hodge–de Rham decomposition on spaces of constant curvature.

3
Citation
(Scopus)
• Spectra of the Rarita-Schwinger Operator on Some Symmetric Spaces

Yasushi Homma, Takuma Tomihisa

Journal of Lie Theory   31 ( 1 ) 249 - 264  2021  [Refereed]

### Presentations

• Higher spin Dirac operators

Takuma Tomihisa

Presentation date： 2022.03

• Rarita-Schwinger作用素について

富久 拓磨

筑波大学微分幾何学セミナー

Presentation date： 2021.10

• nearlyケーラー多様体上のラリタ=シュウィンガー場

大野 走馬, 富久 拓磨

日本数学会2021年度秋季総合分科会

Presentation date： 2021.09

• 定曲率空間上のスピノール解析

富久 拓磨

第68回幾何学シンポジウム

Presentation date： 2021.09

• The Rarita-Schwinger operator and some related topics

Presentation date： 2021.08

• 定曲率空間上のスピノール解析

富久 拓磨, 本間 泰史

日本数学会2021年度年会

Presentation date： 2021.03

• 対称空間上のRarita-Schwinger作用素の固有値について

富久 拓磨, 本間 泰史

日本数学会2020年度秋季総合分科会

Presentation date： 2020.09

### Teaching Experience

• 幾何学1A

東京理科大学 理学部第二部 数学科

2022.10
-
2023.03

• 基礎の数学

早稲田大学 基幹理工学部

2022.04
-
2022.09

### Internal Special Research Projects

• 2023

View Summary

Dirac作用素やRarita-Schwinger作用素に関して，数学や物理学において，様々な研究がなされている．本特定課題では，Dirac作用素やRarita-Schwinger作用素を一般化したhigher spin Dirac作用素の性質を探ることを目的として，研究を行った．特に，以前の研究において得られていた定曲率空間におけるhigher spin Dirac作用素の因数分解公式を，6次元球面をモデルとした特別な性質を持つ概エルミート多様体である近ケーラー(nearly Kähler)多様体上の公式として拡張することに着手した．nearly Kähler多様体において，Rarita-Schwinger作用素を用いて定義されるある微分方程式の解であるRarita-Schwinger場を求める研究を行った際には，リーマン多様体においてよく用いられるLevi-Civita接続の代わりに，nearly Kähler多様体の持つ特別な接続であるエルミート接続を用いて公式の変形を行い， Rarita-Schwinger場を導出していた．本研究においても，エルミート接続を用いることで，higher spin Dirac作用素に関する公式を得ることができるのではないかという考えのもとで問題に着手し，曲率項が残ってしまったもののある式を得ることに成功した．一方で，得られた式に現れる曲率項の計算方法を確立することができなかったため，higher spin Dirac作用素の因数分解公式やhigher spin Dirac作用素の核まで求めることは未だ出来ていない．来年度以降，曲率項の具体的な計算方法について考えていくことが課題となる．

• 2022

View Summary

本特定課題では，Dirac作用素やRarita-Schwinger作用素の一般化であるhigher spin Dirac作用素の性質を探ることを目的とし研究を行った．以前の研究で得られた定曲率空間におけるhigher spin Dirac作用素に関する公式をリーマン対称空間に拡張すること，従来スピン多様体で定義されていたhigher spin Dirac作用素をスピンc多様体に拡張すること，higher spin Dirac作用素に関する場であるhigher spin Dirac場を持つ多様体の具体例の構成を行うことなどに着手したが，いずれも意義のある成果は未だ出ておらず，研究は進行中である．

• 2021

View Summary

本特定課題では，様々な幾何構造を持つ多様体上でRarita-Schwinger作用素の性質を探ることを目的として研究を行い，次の結果を得た．nearlyケーラー構造という幾何構造を持つ多様体上でRarita-Schwinger場というRarita-Schwinger作用素の核を調べ，核の空間が調和3形式全体の空間と同型であることを示した．また，この結果によりRarita-Schwinger場が計量によることの具体例を与えることに成功した．さらに，同様の手法によりnearlyケーラー多様体上のキリングスピノールの変形空間を求めた．他の構造を持つ多様体に関する研究は進行中である．

• 2020

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本特定課題ではDirac作用素における様々な結果を，特に対称空間において，higher spin Dirac作用素の場合に一般化することを目的とし研究を行い，以下の二つの結果を得た．(1) higher spin Dirac作用素の一種であるRarita-Schwinger作用素の対称空間における固有値を導出する方法を与え，実際に具体的な例において計算した．(2)&nbsp;対称空間の一種である定曲率空間におけるhigher spin Dirac作用素の因数分解公式を与え，特に因数分解公式を用いた球面上のhigher spin Dirac作用素の固有値の計算を行った．