2022/06/30 更新

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ネモト ユウスケ
根本 裕介
所属
附属機関・学校 本庄高等学院
職名
教諭

学歴

  • 2019年04月
    -
    継続中

    千葉大学   融合理工学府 博士課程  

  • 2014年04月
    -
    2016年03月

    慶應義塾大学   理工学研究科 修士課程  

  • 2010年04月
    -
    2014年03月

    慶應義塾大学   理工学部  

経歴

  • 2018年04月
    -
    継続中

    早稲田大学本庄高等学院   専任教諭

  • 2016年04月
    -
    2018年03月

    埼玉県立川口北高等学校   専任教諭

  • 2015年04月
    -
    2016年03月

    慶應義塾大学女子高等学校   非常勤講師

 

研究分野

  • 代数学   整数論・数論幾何

研究キーワード

  • 数論幾何

  • 整数論

講演・口頭発表等

  • On the K_2-regulator of the Hesse cubic curve and hypergeometric functions

    根本 裕介

    2022 日本数学会年会  

    発表年月: 2022年03月

    開催年月:
    2022年03月
     
     
  • Hesse cubic曲線のレギュレーターと超幾何関数

    根本 裕介

    第18回数学総合若手研究集会 〜数学の交叉点〜  

    発表年月: 2022年03月

    開催年月:
    2022年03月
     
     
  • On the regulators of Hesse cubic curve and Kampe de Feriet hypergeometric function

    根本 裕介

    超幾何方程式研究会 2021  

    発表年月: 2021年01月

    開催年月:
    2021年01月
     
     
  • 3次のFermat曲線に対するp進レギュレーターについて

    根本 裕介

    早稲田大学整数論セミナー  

    発表年月: 2018年07月

特定課題研究

  • Dwork超曲面のレギュレーターと超幾何関数に関する研究

    2021年  

     概要を見る

    本年度は前年度に構成した3次Hesse cubic曲線のモチヴィックコホモロジーの元に加えて2つの元を新しく構成した. これらの元を組み合わせ, 実際にこの元が複素共役で不変であることを調べることで、有理数体上定義されたHesse cubic曲線のモチヴィックコホモロジーの元を構成した. またこれらの元がintegralになっている必要十分条件を与え, 元がintegralになる条件のもとで, Beilinson予想が成り立っていることを数値的に実験し, 確かめることができた. 

  • レギュレーターの超幾何関数を用いた研究

    2020年  

     概要を見る

    本年度はHesse cubic曲線と4次のDwork超曲面に対するレギュレーターと超幾何関数の関係について考察した. Hesse cubic曲線に対しては, 前年度までに定数項を除き計算が終わっていたが、本年度は0次のファイバーにFermat曲線が現れること, また大坪氏によるFermat曲線に対するレギュレーターと超幾何関数の関係を用いることで定数項を含めて完全に記述した. 4次のDwork超曲面に関しても、曲面上の4本のFermat曲線の交点をうまくとることで, K群の元を構成した. 

  • Fermat曲線のp進レギュレーターに関する研究

    2019年  

     概要を見る

    Fermat曲線のp進レギュレーターに関して考察するため, 0でのfibreに3次のFermat曲線が現れるHesse cubic曲線と呼ばれる代数曲線族について, まずはその複素レギュレーター写像に関して考察した. 本年度得られた成果は, 以下の3点である. (I) K群の元を具体的に構成した. (II) 構成したK群の元に対して, レギュレーターの計算に必要なdlog写像の像を計算した. (III) 朝倉氏の手法を用いてレギュレーター写像の像を定数項を除き計算した. Hesse cubic curveに対するK群の元は2種類構成することができたが, そのうち1つのレギュレーター写像の像は, Olssonの超幾何関数で記述できることがわかった. 

  • p進超幾何関数を用いたFermat曲線に対するp進Beilinson予想

    2018年  

     概要を見る

    今年度は, 3次のFermat曲線に対するp進レギュレーターの像の計算を行なった.  Colemanとde Shalitによって定義されたp進レギュレーターを計算するためには, 微分形式へのFrnobenius作用を完全に記述する必要がある. 3次のFermat 曲線に対する微分形式に対して, Frobenius 作用を定義し, その作用を完全に記述した. この結果を用いて, 超楕円曲線に対して, Kedlaya, Balakrishnanらが行なったColeman積分の計算方法をFermat曲線に対して行なうことで 3次のFermat 曲線に対するp 進レギュレーターの像を無限遠点での計算を除き計算した. また, 3次のFermat曲線には1の3乗根がなす群が作用しているが, その作用をみることで無限遠点での計算の処理を行ない, p 進レギュレーターの像を完全に記述した.