2024/10/03 更新

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ネモト ユウスケ
根本 裕介
所属
附属機関・学校 本庄高等学院
職名
教諭

経歴

  • 2018年04月
    -
    継続中

    早稲田大学本庄高等学院   専任教諭

  • 2016年04月
    -
    2018年03月

    埼玉県立川口北高等学校   専任教諭

  • 2015年04月
    -
    2016年03月

    慶應義塾大学女子高等学校   非常勤講師

学歴

  • 2019年04月
    -
    継続中

    千葉大学   融合理工学府 博士課程  

  • 2014年04月
    -
    2016年03月

    慶應義塾大学   理工学研究科 修士課程  

  • 2010年04月
    -
    2014年03月

    慶應義塾大学   理工学部  

所属学協会

  • 2021年05月
    -
    継続中

    日本数学会

研究分野

  • 代数学   整数論・数論幾何

研究キーワード

  • 整数論

  • 数論幾何学

  • レギュレーター

  • ベイリンソン予想

  • L-関数

  • モチーフ的コホモロジー

  • 超幾何関数

  • フェルマー多様体

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論文

講演・口頭発表等

  • Non-torsion algebraic cycles on the Jacobians of Fermat quotients

    Yusuke Nemoto

    L-functions and Motives in Niseko 2024  

    発表年月: 2024年09月

    開催年月:
    2024年09月
     
     
  • 有限体上のKampé de Fériet 超幾何関数について

    根本 裕介

    プロジェクト研究集会2023  

    発表年月: 2024年03月

    開催年月:
    2024年03月
     
     
  • Non-torsion algebraic cycles on the Jacobians of Fermat quotients

    根本 裕介

    九州代数的整数論2024  

    発表年月: 2024年03月

    開催年月:
    2024年02月
    -
    2024年03月
  • Some relations among L-functions, regulators and hypergeometric functions

    根本 裕介

    第19回北陸数論研究集会「超幾何関数の数論とその周辺」  

    発表年月: 2023年11月

    開催年月:
    2023年11月
     
     
  • CM を持つ楕円曲線の L 関数の特殊値の超幾何関数表示

    根本 裕介  [招待有り]

    九州代数的整数論2023  

    発表年月: 2023年03月

    開催年月:
    2023年03月
     
     
  • Regulator of the Hesse cubic curves and hypergeometric functions

    根本 裕介  [招待有り]

    仙台超幾何小集会  

    発表年月: 2023年01月

    開催年月:
    2023年01月
     
     
  • CMを持つ楕円曲線のL関数の特殊値の超幾何関数表示

    根本 裕介  [招待有り]

    津田塾大学整数論ワークショップ 2022  

    発表年月: 2022年11月

    開催年月:
    2022年11月
     
     
  • Some relations among L-functions, regulators and hypergeometric functions

    根本 裕介

    L-functions and Motives in Niseko 2022  

    発表年月: 2022年09月

    開催年月:
    2022年09月
     
     
  • On the K_2-regulator of the Hesse cubic curve and hypergeometric functions

    根本 裕介

    第21回仙台広島整数論集会  

    発表年月: 2022年07月

    開催年月:
    2022年07月
     
     
  • On the K_2-regulator of the Hesse cubic curve and hypergeometric functions

    根本 裕介

    2022 日本数学会年会  

    発表年月: 2022年03月

    開催年月:
    2022年03月
     
     
  • Hesse cubic曲線のレギュレーターと超幾何関数

    根本 裕介

    第18回数学総合若手研究集会 〜数学の交叉点〜  

    発表年月: 2022年03月

    開催年月:
    2022年03月
     
     
  • On the regulators of Hesse cubic curve and Kampe de Feriet hypergeometric function

    根本 裕介

    超幾何方程式研究会 2021  

    発表年月: 2021年01月

    開催年月:
    2021年01月
     
     
  • 3次のFermat曲線に対するp進レギュレーターについて

    根本 裕介

    早稲田大学整数論セミナー  

    発表年月: 2018年07月

  • On the p­-adic regulators of Fermat curves

    根本 裕介

    発表年月: 2015年09月

    開催年月:
    2015年09月
     
     
  • The Beilinson conjecture and known results

    根本 裕介

    日韓整数論セミナー2014  

    発表年月: 2014年11月

    開催年月:
    2014年11月
     
     

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Misc

  • $L$-function of CM elliptic curves and generalized hypergeometric functions

    Yusuke Nemoto

       2023年09月

     概要を見る

    In this paper, we express special values of the $L$-functions of certain CM
    elliptic curves which are related to Fermat curves in terms of the special
    values of generalized hypergeometric functions by comparing Bloch's element
    with Ross's element in the motivic cohomology group.

  • Hesse cubic 曲線のレギュレーターと超幾何関数

    根本 裕介

    第18回数学総合若手研究集会 : 数学の交叉点     147 - 154  2022年03月

    DOI

 

特定課題制度(学内資金)

  • 超幾何モチーフのレギュレーターと超幾何関数

    2023年  

     概要を見る

    本年度は前年度までに得られたHesse cubic曲線のレギュレーターと超幾何関数に関する研究と, 超幾何関数と虚数乗法をもつ楕円曲線のL関数の特殊値に関する研究を論文にまとめ, 投稿した. また, 本年度はレギュレーターの研究に加え, 代数的サイクルの研究を行ない結果を得た. 一般化BSD予想によると, 代数多様体の代数的サイクルはL関数の特殊値とも関係がある, 数論的に非常に重要な対象である. 代数的サイクルの重要な例としてCeresaサイクルがある. 一般的な曲線のCeresaサイクルは非自明であることがCeresa自身によって知られているが, 具体的な曲線に対して非自明(非ねじれ)になることを証明することは難しい. Harris, Bloch, Kimura, Tadokoro, Otsuboは, 次数が1000未満のFermat曲線に対して, Ceresaサイクルが代数的同値を法として非自明になることを証明した. また, Otsubo, TadokoroはFermat曲線やその商のCeresaサイクルが代数的同値を法として非ねじれになるための十分条件を一般超幾何関数を用いて与えた. しかし, これらの条件は数値的に検証することが不可能である. 近年, Eskandari-Murtyは, 次数が7より大きい素数で割れるFermat曲線のCeresaサイクルのAbel-Jacobi像が非ねじれになることを証明した. 特に, Ceresaサイクルは有理同値を法として非ねじれである. 彼らの証明は, 曲線上の反復積分で生成される空間に定まる混合Hodge構造の拡大群に関するPulte, Kaenders, Darmon-Rotger-Solsらの結果と, Gross-Rohrlichによって構成されたFermat曲線のJacobi多様体の位数無限の点を用いることで証明される. また, 彼らは同様の結果がFermat曲線の商に対しても成り立つことを予想した. この予想に対して, ある仮定のもとで, 彼らの予想が正しいことを証明した. また, Otsuboによる結果を組みわせることで, Fermat曲線の商のCeresaサイクルの高次Abel-Jacobi像もまた非ねじれになることを証明した. これらの結果は近く論文としてまとめ, 投稿する予定である. 一方, レギュレーターの研究, およびそのp進類似に関する研究はあまり進展が見られなかったため, 次年度以降も引き続き研究を進める予定である.

  • 超幾何モチーフのレギュレーターと超幾何関数

    2023年  

     概要を見る

    本年度は前年度までに得られたHesse cubic曲線のレギュレーターと超幾何関数に関する研究と, 超幾何関数と虚数乗法をもつ楕円曲線のL関数の特殊値に関する研究を論文にまとめ, 投稿した. また, 本年度はレギュレーターの研究に加え, 代数的サイクルの研究を行ない結果を得た. 一般化BSD予想によると, 代数多様体の代数的サイクルはL関数の特殊値とも関係がある, 数論的に非常に重要な対象である. 代数的サイクルの重要な例としてCeresaサイクルがある. 一般的な曲線のCeresaサイクルは非自明であることがCeresa自身によって知られているが, 具体的な曲線に対して非自明(非ねじれ)になることを証明することは難しい. Harris, Bloch, Kimura, Tadokoro, Otsuboは, 次数が1000未満のFermat曲線に対して, Ceresaサイクルが代数的同値を法として非自明になることを証明した. また, Otsubo, TadokoroはFermat曲線やその商のCeresaサイクルが代数的同値を法として非ねじれになるための十分条件を一般超幾何関数を用いて与えた. しかし, これらの条件は数値的に検証することが不可能である. 近年, Eskandari-Murtyは, 次数が7より大きい素数で割れるFermat曲線のCeresaサイクルのAbel-Jacobi像が非ねじれになることを証明した. 特に, Ceresaサイクルは有理同値を法として非ねじれである. 彼らの証明は, 曲線上の反復積分で生成される空間に定まる混合Hodge構造の拡大群に関するPulte, Kaenders, Darmon-Rotger-Solsらの結果と, Gross-Rohrlichによって構成されたFermat曲線のJacobi多様体の位数無限の点を用いることで証明される. また, 彼らは同様の結果がFermat曲線の商に対しても成り立つことを予想した. この予想に対して, ある仮定のもとで, 彼らの予想が正しいことを証明した. また, Otsuboによる結果を組みわせることで, Fermat曲線の商のCeresaサイクルの高次Abel-Jacobi像もまた非ねじれになることを証明した. これらの結果は近く論文としてまとめ, 投稿する予定である. 一方, レギュレーターの研究, およびそのp進類似に関する研究はあまり進展が見られなかったため, 次年度以降も引き続き研究を進める予定である.

  • Dwork超曲面に付随する超幾何モチーフのp進レギュレーターに関する研究

    2022年  

     概要を見る

    本年度はHesse cubic曲線に対するBeilinson予想の検証の続きを行なった. 前年度までに構成したモチヴィックコホモロジーの元はアプリオリには虚二次体上で定義されているが, 本年度はこれらの元が虚二次体上integralになる必要十分条件を与え, それらの条件のもとで虚二次体上のBeilinson予想が成り立っていることを数値的に検証した. また, Fermat曲線の商として現れる楕円曲線のL関数のs=2での特殊値が一般超幾何関数3F2のz=1での特殊値で記述できることを証明した. 有限体上の超幾何関数に関する研究も進めており, 2変数超幾何関数の一般化であるKampé de Férietの超幾何関数の有限体類似を考え, それらの還元公式や和公式を証明した(伊東氏・隈部氏・中川氏との共同研究). 

  • Dwork超曲面のレギュレーターと超幾何関数に関する研究

    2021年  

     概要を見る

    本年度は前年度に構成した3次Hesse cubic曲線のモチヴィックコホモロジーの元に加えて2つの元を新しく構成した. これらの元を組み合わせ, 実際にこの元が複素共役で不変であることを調べることで、有理数体上定義されたHesse cubic曲線のモチヴィックコホモロジーの元を構成した. またこれらの元がintegralになっている必要十分条件を与え, 元がintegralになる条件のもとで, Beilinson予想が成り立っていることを数値的に実験し, 確かめることができた. 

  • レギュレーターの超幾何関数を用いた研究

    2020年  

     概要を見る

    本年度はHesse cubic曲線と4次のDwork超曲面に対するレギュレーターと超幾何関数の関係について考察した. Hesse cubic曲線に対しては, 前年度までに定数項を除き計算が終わっていたが、本年度は0次のファイバーにFermat曲線が現れること, また大坪氏によるFermat曲線に対するレギュレーターと超幾何関数の関係を用いることで定数項を含めて完全に記述した. 4次のDwork超曲面に関しても、曲面上の4本のFermat曲線の交点をうまくとることで, K群の元を構成した. 

  • Fermat曲線のp進レギュレーターに関する研究

    2019年  

     概要を見る

    Fermat曲線のp進レギュレーターに関して考察するため, 0でのfibreに3次のFermat曲線が現れるHesse cubic曲線と呼ばれる代数曲線族について, まずはその複素レギュレーター写像に関して考察した. 本年度得られた成果は, 以下の3点である. (I) K群の元を具体的に構成した. (II) 構成したK群の元に対して, レギュレーターの計算に必要なdlog写像の像を計算した. (III) 朝倉氏の手法を用いてレギュレーター写像の像を定数項を除き計算した. Hesse cubic curveに対するK群の元は2種類構成することができたが, そのうち1つのレギュレーター写像の像は, Olssonの超幾何関数で記述できることがわかった. 

  • p進超幾何関数を用いたFermat曲線に対するp進Beilinson予想

    2018年  

     概要を見る

    今年度は, 3次のFermat曲線に対するp進レギュレーターの像の計算を行なった.  Colemanとde Shalitによって定義されたp進レギュレーターを計算するためには, 微分形式へのFrnobenius作用を完全に記述する必要がある. 3次のFermat 曲線に対する微分形式に対して, Frobenius 作用を定義し, その作用を完全に記述した. この結果を用いて, 超楕円曲線に対して, Kedlaya, Balakrishnanらが行なったColeman積分の計算方法をFermat曲線に対して行なうことで 3次のFermat 曲線に対するp 進レギュレーターの像を無限遠点での計算を除き計算した. また, 3次のFermat曲線には1の3乗根がなす群が作用しているが, その作用をみることで無限遠点での計算の処理を行ない, p 進レギュレーターの像を完全に記述した. 

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