Updated on 2024/07/17

写真a

 
NEMOTO, Yusuke
 
Affiliation
Affiliated organization, Waseda University Honjo Senior High School
Job title
Teacher (Affiliated Senior High School)

Research Experience

  • 2018.04
    -
    Now

    Waseda University   Honjo Senior High School

  • 2016.04
    -
    2018.03

    埼玉県立川口北高等学校   専任教諭

  • 2015.04
    -
    2016.03

    Keio University   Keio Girls Senior High School

Education Background

  • 2019.04
    -
    Now

    Chiba University  

  • 2014.04
    -
    2016.03

    Keio University   Graduate School of Science and Technology  

  • 2010.04
    -
    2014.03

    Keio University   Faculty of Science and Technology  

Research Areas

  • Algebra   整数論・数論幾何

Research Interests

  • Number theory

  • Arithmetic Geometry

  • Regulators

  • Beilinson conjecture

  • L-functions

  • Motivic cohomology

  • Hypergeometric functions

  • Fermat varieties

▼display all

 

Papers

Presentations

  • Kampé de Fériet hypergeometric functions over finite fields

    Yusuke Nemoto

    Presentation date: 2024.03

    Event date:
    2024.03
     
     
  • Non-torsion algebraic cycles on the Jacobians of Fermat quotients

    Yusuke Nemoto

    Kyushu Algebraic Number Theory 2024 

    Presentation date: 2024.03

    Event date:
    2024.02
    -
    2024.03
  • Some relations among L-functions, regulators and hypergeometric functions

    Yusuke Nemoto

    第19回北陸数論研究集会「超幾何関数の数論とその周辺」 

    Presentation date: 2023.11

    Event date:
    2023.11
     
     
  • CM を持つ楕円曲線の L 関数の特殊値の超幾何関数表示

    Yusuke Nemoto  [Invited]

    Kyushu Algebraic Number Theory 2023 

    Presentation date: 2023.03

    Event date:
    2023.03
     
     
  • Regulator of the Hesse cubic curves and hypergeometric functions

    Yusuke Nemoto  [Invited]

    仙台超幾何小集会 

    Presentation date: 2023.01

    Event date:
    2023.01
     
     
  • CMを持つ楕円曲線のL関数の特殊値の超幾何関数表示

    Yusuke Nemoto  [Invited]

    津田塾大学整数論ワークショップ 2022 

    Presentation date: 2022.11

    Event date:
    2022.11
     
     
  • Some relations among L-functions, regulators and hypergeometric functions

    Yusuke Nemoto

    L-functions and Motives in Niseko 2022 

    Presentation date: 2022.09

    Event date:
    2022.09
     
     
  • On the K_2-regulator of the Hesse cubic curve and hypergeometric functions

    Yusuke Nemoto

    第21回仙台広島整数論集会 

    Presentation date: 2022.07

    Event date:
    2022.07
     
     
  • On the K_2-regulator of the Hesse cubic curve and hypergeometric functions

    根本 裕介

    2022 日本数学会年会 

    Presentation date: 2022.03

    Event date:
    2022.03
     
     
  • Hesse cubic曲線のレギュレーターと超幾何関数

    根本 裕介

    第18回数学総合若手研究集会 〜数学の交叉点〜 

    Presentation date: 2022.03

    Event date:
    2022.03
     
     
  • On the regulators of Hesse cubic curve and Kampe de Feriet hypergeometric function

    根本 裕介

    超幾何方程式研究会 2021 

    Presentation date: 2021.01

    Event date:
    2021.01
     
     
  • 3次のFermat曲線に対するp進レギュレーターについて

    Yusuke Nemoto

    Presentation date: 2018.07

  • On the p­-adic regulators of Fermat curves

    Yusuke Nemoto

    BOSTON UNIVERSITY/KEIO UNIVERSITY WORKSHOP 2015 Number Theory 

    Presentation date: 2015.09

    Event date:
    2015.09
     
     
  • The Beilinson conjecture and known results

    Yusuke Nemoto

    日韓整数論セミナー2014 

    Presentation date: 2014.11

    Event date:
    2014.11
     
     

▼display all

Misc

  • $L$-function of CM elliptic curves and generalized hypergeometric functions

    Yusuke Nemoto

       2023.09

     View Summary

    In this paper, we express special values of the $L$-functions of certain CM
    elliptic curves which are related to Fermat curves in terms of the special
    values of generalized hypergeometric functions by comparing Bloch's element
    with Ross's element in the motivic cohomology group.

  • Regulator of the Hesse cubic curves and hypergeometric functions

    Yusuke Nemoto

       2023.05

     View Summary

    We construct some integral elements in the motivic cohomology of the Hesse
    cubic curves and express their regulators in terms of generalized
    hypergeometric functions and Kamp\'e de F\'eriet hypergeometric functions. By
    using these hypergeometric expressions, we obtain numerical examples of the
    Bloch-Beilinson conjecture on special values of $L$-functions.

  • Hesse cubic 曲線のレギュレーターと超幾何関数

    Yusuke Nemoto

    Hokkaido University technical report series in Mathematics, 182, i, 1-ix, 850     147 - 154  2022.03

    DOI

 

Internal Special Research Projects

  • 超幾何モチーフのレギュレーターと超幾何関数

    2023  

     View Summary

    本年度は前年度までに得られたHesse cubic曲線のレギュレーターと超幾何関数に関する研究と, 超幾何関数と虚数乗法をもつ楕円曲線のL関数の特殊値に関する研究を論文にまとめ, 投稿した. また, 本年度はレギュレーターの研究に加え, 代数的サイクルの研究を行ない結果を得た. 一般化BSD予想によると, 代数多様体の代数的サイクルはL関数の特殊値とも関係がある, 数論的に非常に重要な対象である. 代数的サイクルの重要な例としてCeresaサイクルがある. 一般的な曲線のCeresaサイクルは非自明であることがCeresa自身によって知られているが, 具体的な曲線に対して非自明(非ねじれ)になることを証明することは難しい. Harris, Bloch, Kimura, Tadokoro, Otsuboは, 次数が1000未満のFermat曲線に対して, Ceresaサイクルが代数的同値を法として非自明になることを証明した. また, Otsubo, TadokoroはFermat曲線やその商のCeresaサイクルが代数的同値を法として非ねじれになるための十分条件を一般超幾何関数を用いて与えた. しかし, これらの条件は数値的に検証することが不可能である. 近年, Eskandari-Murtyは, 次数が7より大きい素数で割れるFermat曲線のCeresaサイクルのAbel-Jacobi像が非ねじれになることを証明した. 特に, Ceresaサイクルは有理同値を法として非ねじれである. 彼らの証明は, 曲線上の反復積分で生成される空間に定まる混合Hodge構造の拡大群に関するPulte, Kaenders, Darmon-Rotger-Solsらの結果と, Gross-Rohrlichによって構成されたFermat曲線のJacobi多様体の位数無限の点を用いることで証明される. また, 彼らは同様の結果がFermat曲線の商に対しても成り立つことを予想した. この予想に対して, ある仮定のもとで, 彼らの予想が正しいことを証明した. また, Otsuboによる結果を組みわせることで, Fermat曲線の商のCeresaサイクルの高次Abel-Jacobi像もまた非ねじれになることを証明した. これらの結果は近く論文としてまとめ, 投稿する予定である. 一方, レギュレーターの研究, およびそのp進類似に関する研究はあまり進展が見られなかったため, 次年度以降も引き続き研究を進める予定である.

  • 超幾何モチーフのレギュレーターと超幾何関数

    2023  

     View Summary

    本年度は前年度までに得られたHesse cubic曲線のレギュレーターと超幾何関数に関する研究と, 超幾何関数と虚数乗法をもつ楕円曲線のL関数の特殊値に関する研究を論文にまとめ, 投稿した. また, 本年度はレギュレーターの研究に加え, 代数的サイクルの研究を行ない結果を得た. 一般化BSD予想によると, 代数多様体の代数的サイクルはL関数の特殊値とも関係がある, 数論的に非常に重要な対象である. 代数的サイクルの重要な例としてCeresaサイクルがある. 一般的な曲線のCeresaサイクルは非自明であることがCeresa自身によって知られているが, 具体的な曲線に対して非自明(非ねじれ)になることを証明することは難しい. Harris, Bloch, Kimura, Tadokoro, Otsuboは, 次数が1000未満のFermat曲線に対して, Ceresaサイクルが代数的同値を法として非自明になることを証明した. また, Otsubo, TadokoroはFermat曲線やその商のCeresaサイクルが代数的同値を法として非ねじれになるための十分条件を一般超幾何関数を用いて与えた. しかし, これらの条件は数値的に検証することが不可能である. 近年, Eskandari-Murtyは, 次数が7より大きい素数で割れるFermat曲線のCeresaサイクルのAbel-Jacobi像が非ねじれになることを証明した. 特に, Ceresaサイクルは有理同値を法として非ねじれである. 彼らの証明は, 曲線上の反復積分で生成される空間に定まる混合Hodge構造の拡大群に関するPulte, Kaenders, Darmon-Rotger-Solsらの結果と, Gross-Rohrlichによって構成されたFermat曲線のJacobi多様体の位数無限の点を用いることで証明される. また, 彼らは同様の結果がFermat曲線の商に対しても成り立つことを予想した. この予想に対して, ある仮定のもとで, 彼らの予想が正しいことを証明した. また, Otsuboによる結果を組みわせることで, Fermat曲線の商のCeresaサイクルの高次Abel-Jacobi像もまた非ねじれになることを証明した. これらの結果は近く論文としてまとめ, 投稿する予定である. 一方, レギュレーターの研究, およびそのp進類似に関する研究はあまり進展が見られなかったため, 次年度以降も引き続き研究を進める予定である.

  • Dwork超曲面に付随する超幾何モチーフのp進レギュレーターに関する研究

    2022  

     View Summary

    本年度はHesse cubic曲線に対するBeilinson予想の検証の続きを行なった. 前年度までに構成したモチヴィックコホモロジーの元はアプリオリには虚二次体上で定義されているが, 本年度はこれらの元が虚二次体上integralになる必要十分条件を与え, それらの条件のもとで虚二次体上のBeilinson予想が成り立っていることを数値的に検証した. また, Fermat曲線の商として現れる楕円曲線のL関数のs=2での特殊値が一般超幾何関数3F2のz=1での特殊値で記述できることを証明した. 有限体上の超幾何関数に関する研究も進めており, 2変数超幾何関数の一般化であるKampé de Férietの超幾何関数の有限体類似を考え, それらの還元公式や和公式を証明した(伊東氏・隈部氏・中川氏との共同研究). 

  • Dwork超曲面のレギュレーターと超幾何関数に関する研究

    2021  

     View Summary

    本年度は前年度に構成した3次Hesse cubic曲線のモチヴィックコホモロジーの元に加えて2つの元を新しく構成した. これらの元を組み合わせ, 実際にこの元が複素共役で不変であることを調べることで、有理数体上定義されたHesse cubic曲線のモチヴィックコホモロジーの元を構成した. またこれらの元がintegralになっている必要十分条件を与え, 元がintegralになる条件のもとで, Beilinson予想が成り立っていることを数値的に実験し, 確かめることができた. 

  • レギュレーターの超幾何関数を用いた研究

    2020  

     View Summary

    本年度はHesse cubic曲線と4次のDwork超曲面に対するレギュレーターと超幾何関数の関係について考察した. Hesse cubic曲線に対しては, 前年度までに定数項を除き計算が終わっていたが、本年度は0次のファイバーにFermat曲線が現れること, また大坪氏によるFermat曲線に対するレギュレーターと超幾何関数の関係を用いることで定数項を含めて完全に記述した. 4次のDwork超曲面に関しても、曲面上の4本のFermat曲線の交点をうまくとることで, K群の元を構成した. 

  • Fermat曲線のp進レギュレーターに関する研究

    2019  

     View Summary

    Fermat曲線のp進レギュレーターに関して考察するため, 0でのfibreに3次のFermat曲線が現れるHesse cubic曲線と呼ばれる代数曲線族について, まずはその複素レギュレーター写像に関して考察した. 本年度得られた成果は, 以下の3点である. (I) K群の元を具体的に構成した. (II) 構成したK群の元に対して, レギュレーターの計算に必要なdlog写像の像を計算した. (III) 朝倉氏の手法を用いてレギュレーター写像の像を定数項を除き計算した. Hesse cubic curveに対するK群の元は2種類構成することができたが, そのうち1つのレギュレーター写像の像は, Olssonの超幾何関数で記述できることがわかった. 

  • p進超幾何関数を用いたFermat曲線に対するp進Beilinson予想

    2018  

     View Summary

    今年度は, 3次のFermat曲線に対するp進レギュレーターの像の計算を行なった.  Colemanとde Shalitによって定義されたp進レギュレーターを計算するためには, 微分形式へのFrnobenius作用を完全に記述する必要がある. 3次のFermat 曲線に対する微分形式に対して, Frobenius 作用を定義し, その作用を完全に記述した. この結果を用いて, 超楕円曲線に対して, Kedlaya, Balakrishnanらが行なったColeman積分の計算方法をFermat曲線に対して行なうことで 3次のFermat 曲線に対するp 進レギュレーターの像を無限遠点での計算を除き計算した. また, 3次のFermat曲線には1の3乗根がなす群が作用しているが, その作用をみることで無限遠点での計算の処理を行ない, p 進レギュレーターの像を完全に記述した. 

▼display all