2024/05/21 更新

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ノボリグチ ダイ
登口 大
所属
附属機関・学校 高等学院
職名
教諭
学位
博士(理学) ( 早稲田大学 )

研究分野

  • 基礎解析学   確率偏微分方程式

研究キーワード

  • 発展方程式

  • 保存則方程式

 

論文

  • A time-splitting approach to quasilinear Degenerate Parabolic Stochastic Partial Differential Equations

    Dai Noboriguchi

    Differential and Integral Equations   29 ( 11-12 ) 1139 - 1166  2017年  [査読有り]

  • An L^1 theory for scalar conservation laws with multiplicative noise on a periodic domain

    Dai Noboriguchi

    Nihonkai mathematical journal   28 ( 1 ) 43 - 53  2017年  [査読有り]

  • A Stochastic Conservation Law with Nonhomogeneous Dirichlet Boundary Conditions

    Kazuo Kobayasi, Dai Noboriguchi

    Acta Mathematica Vietnamica   41 ( 4 ) 607 - 632  2016年12月

     概要を見る

    This paper discusses the initial-boundary value problem (with a nonhomogeneous boundary condition) for a multi-dimensional scalar first-order conservation law with a multiplicative noise. One introduces a notion of kinetic formulations in which the kinetic defect measures on the boundary of a domain are truncated. In such a kinetic formulation, one obtains a result of uniqueness and existence. The unique solution is the limit of the solution of the stochastic parabolic approximation.

    DOI J-GLOBAL

    Scopus

    7
    被引用数
    (Scopus)
  • An L1-theory for scalar conservation laws with multiplicative noise on a periodic domain

    登口 大

    Nihonkai Mathematical Jour-nal    2016年09月

  • Stochastic Scalar Conservation Laws (確率保存則方 程式)

    登口 大

    早稲田大学    2016年09月

  • 確率保存則方程式

    Dai Noboriguchi

    早稲田大学    2016年09月  [査読有り]

  • A time-splitting approach to quasilinear Degen- erate Parabolic Stochastic Partial Differential Equations

    登口 大

    Differential and Integral Equa-tions    2016年05月

  • ある確率微分方程式に対するL1-理論

    登口 大

    早稲田大学教育・総合科学学術院教育会    2016年03月

  • The Equivalence Theorem of Kinetic Solutions and Entropy Solutions for Stochastic Scalar Conservation Laws

    Dai Noboriguchi

    TOKYO JOURNAL OF MATHEMATICS   38 ( 2 ) 575 - 587  2015年12月  [査読有り]

     概要を見る

    In this paper, we prove the equivalence of kinetic solutions and entropy solutions for the initial-boundary value problem with a non-homogeneous boundary condition for a multi-dimensional scalar first-order conservation law with a multiplicative noise. We somewhat generalized the definitions of kinetic solutions and of entropy solutions given in Kobayasi and Noboriguchi [8] and Bauzet, Vallet and Wittobolt [1], respectively.

    DOI J-GLOBAL

    Scopus

  • The Equivalence Theorem of Kinetic Solutions and Entropy Solutions for Stochastic Scalar Conservation Laws

    登口 大

    Tokyo Journal of Mathematics    2015年10月

    DOI

    Scopus

  • An L1-theory for stochastic conservation laws with boundary conditions

    登口 大

    早稲田大学大学院教育学研究科    2015年03月

  • Renormalized Solutions to Stochastic Conservation Laws

    登口 大

    早稲田大学教育・総合科学学術院教育会    2015年03月

  • Method for Proving Some Properties of the Ito Integral in Infinite Dimensions

    登口 大

    早稲田大学教育・総合科学学術院教育会    2014年03月

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講演・口頭発表等

  • On a time-splitting method for stochastic scalar conservation laws with the initial-boundary condition

    Dai Noboriguchi

    発展方程式の理論と非線形現象の数学解析  

    発表年月: 2017年10月

  • 確率外力を持つ保存則方程式に対する初期値・境界値問題の解の適切性

    登口 大

    第7回工学院大学数理セミナー  

    発表年月: 2017年07月

  • 確率保存則方程式に対する初期値・境界値問題の解の一意存在性について

    登口 大

    北海道大学、偏微分方程式セミナー  

    発表年月: 2017年04月

  • 確率保存則方程式に対する非斉次Dirichlet問題の適切性

    登口 大

    日本数学会@首都大学東京  

    発表年月: 2017年03月

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • -

Misc

  • 退化確率放物型方程式に対する時間分割法によるアプローチ

    登口 大

    第38回発展方程式若手セミナー    2016年08月

  • 確率外力を持つ単独保存則方程式について

    登口 大

    第6回若手理・工学セミナー    2016年08月

  • 確率項を持つ退化放物型方程式の解の存在定理

    登口 大

    日本数学会    2016年03月

  • On a time-splitting method for degenerate parabolic stochastic partial differential equa-tions

    登口 大

    The 12th Japanese-German International Workshop on Math. Fluid Dynamics    2016年03月

  • 確率項を持つ双曲-放物型方程式に対する解の存在定理

    登口 大

    第41回発展方程式研究会    2015年12月

  • 確率的な外力項を持つ保存則方程式について

    登口 大

    早稲田大学7 階セミナー    2015年10月

  • An L1 theory for inhomogeneous scalar conservation laws

    登口 大

    International Research Train- ing Group seminar    2015年06月

  • A kinetic formulation for stochastic scalar con-servation laws with boundary conditions

    登口 大

    Stochastic Analysis of Spa-tially Extended Models    2015年03月

  • The initial-boundary value problems for scalar conservation laws with stochastic forcing

    登口 大

    The 11th Japanese-German International Workshop on Math. Fluid Dynamics    2015年03月

  • First-order conservation laws with stochastic perturbation

    登口 大

    International Research Train- ing Group seminar    2014年11月

  • Stochastic Scalar Conservation laws on boundary domains

    登口 大

    Oberseminar Stochastik    2014年11月

  • Stochastic Scalar Conservation laws with Dirichlet boundary conditions

    登口 大

    Autumn School and Workshop on Math. Fluid Dynamics    2014年10月

  • 確率保存型方程式に対する非斉次Dirichlet 問題の解の存在定理

    登口 大

    日本数学会    2014年09月

  • 確率保存型方程式に対する初期値・境界値問題のkinetic 解の一 意存在定理

    登口 大

    第36回発展方程式若手セミナー    2014年08月

  • 乗法的確率項を持つ保存型方程式に対する初期値・境界値問題

    登口 大

    日本数学会    2014年03月

  • 確率保存型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題

    登口 大

    第39回発展方程式研究会    2013年12月

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現在担当している科目

 

他学部・他研究科等兼任情報

  • 教育・総合科学学術院   教育学部

特定課題制度(学内資金)

  • 境界条件付きラフ保存則方程式のkinetic理論の構築

    2023年  

     概要を見る

    BGKモデルとは輸送方程式にスケールパラメータεを持つ摂動項を加えた、非斉次線形偏微分方程式である。決定論的な場合において、BGKモデルにおけるスケールパラメータεを0に近づけることで、BGKモデルの解は保存則方程式のkinetic解に収束することが知られている。本研究では有界領域における(したがって、境界条件付きの)弱幾何p-ラフパスによって駆動される状況下でも同様に先行研究の結果が得られるかを確かめた。その結果、「ある条件」の下で、肯定的な結果を得ることに成功した。しかし、現在の予想では「ある条件」を弱めることができると考えている。具体的には、BGKモデルにおけるポテンシャル関数aをγ-リプシッツ連続とするとき、リプシッツ指数γと方程式を駆動するラフパスのラフネスpとの関係が、γ>p+1となっている現在の結果に対して、γ>pとできることを予想している。その根拠は、境界における解の評価の兼ね合いからγ>p+1という条件を課しているが、境界条件の無い全空間における方程式で考えた場合はγ>pを得ることができる。解が満たすべき境界条件を見直し、適切に定義することができれば、γ>pとできるのではないかと予想している。次年度以降も、本研究の続きに取り組み、今年度の結果をさらにブラッシュアップしていきたいと考えている。

  • ラフパスによって駆動するBGK近似理論の構築

    2022年  

     概要を見る

    ラフパスによって駆動されるBGK近似モデルに対する初期値・境界値問題の解の一意存在性について、研究を行った。この偏微分方程式は輸送方程式に摂動項を加えた方程式とみなすことができる。本研究では、登口の以前の研究である輸送方程式に対する初期値・境界値問題の場合に倣って解の定義を少し工夫することで、従来の方法を適用することができるようになり、問題を解決することができた。具体的には、解空間からそれ自身への写像を解の陽表現を元に定義し、その写像が縮小写像であることを示すことで、解の一意性を得ることができる(バナッハの不動点定理)。

  • ラフパスによって駆動するBGK近似理論の構築

    2021年  

     概要を見る

    以前から研究を続けていた「有界領域におけるラフパスによって駆動される保存則方程式の初期値・境界値問題の解の一意存在性」の結果を大きく進展させることに成功した。具体的には、以前は空間変数が1次元の場合のみに解の一意存在性を示せていたが、今年度の成果として一般次元の場合の解の一意存在性を示すことができた。これは解の定義に新たな手法を用いたことによる結果である。この新たな手法は、滑らかなパスによって駆動される保存則方程式の場合と同様の解の表現を得られることから、妥当な手法であると考えられる。

  • キネシンの確率微分方程式を用いた数理モデルの研究

    2020年  

     概要を見る

    本年度はキネシンの確率微分方程式を用いた数理モデルを構成し、そのモデルの妥当性を検証することを計画していた。決定論的微分方程式のモデルを参考にし、確率微分方程式のモデルを立てることができた。さらに、その方程式の解の一意存在性を得ることに成功した。しかし、新型コロナウイルスの影響で研究打合せが思うようにできなかったため、当初予定していた構成したモデルの妥当性の検証までは研究を遂行することができなかった。今後は、引き続きこのモデルの妥当性、すなわち、解の数値解析を研究していく予定である。

  • 確率外力とラフフラックスを持つ保存則方程式の解の一意存在性理論の構築            

    2019年  

     概要を見る

    本年度は確率外力とラフフラックスを持つ保存則方程式の解の『存在性』に関する研究に焦点を当てた。本研究では線形方程式による近似法(Bhatnagar-Gross-Krookモデルによる近似法)を採用し、近似方程式を構成することから始めた。その後、構成した近似列の収束の可能性を探った。本手法では、近似方程式の主要部分であるラフ輸送方程式の解の存在性、L^p連続性、有界性を必要とする。昨年度に、これらのラフ輸送方程式に関する研究を行ったがその証明の一部に誤りがあったので、その修正を含めて、良い結果を得ることに成功した。

  • 確率フラックスと確率外力を持つ単独保存則方程式に対する時間分割法理論の構築

    2018年  

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    確率フラックスと確率外力に対する時間分割法の適用を試みた。時間分割法とは、対象の方程式を二つの方程式に分け、分割された時間区間で二つの方程式を交互に解くことで近侍解を構成する手法である。しかし、「二つの方程式を交互に解く」ということと確率過程の可予測性の相性が悪いことが判明した。この問題を避けるためには、どちらか一方の方程式を決定論的に扱う必要がある。そこで、確率フラックスの項にラフパス理論を取り入れる方針に切り替えた。最初のステップとして、ラフ輸送方程式を扱う必要がある。現在、このラフ輸送方程式の問題を解決することに成功し、論文を執筆中である。

  • 確率単独保存則方程式に対する初期値・境界値問題のkinetic理論の構築

    2015年   登口 大

     概要を見る

    単独保存則方程式を含む退化放物型方程式に確率的な外力項を加えた方程式に対する解の存在性についての研究を行った。同方程式の解の存在を対象とした先行研究がある。先行研究ではわずかに強い仮定が課されていたばかりでなく、複雑な議論が用いられていた。そこで、本研究では仮定を緩めることと、単純な議論で解の存在結果を導くことを目的として行った。time-splitting methodと呼ばれる手法を適用することでこの証明に成功した。本研究の特色は発展方程式論的な手法のみで確率偏微分方程式の解の存在を証明したことである。結果を論文にまとめ、国際ジャーナルに投稿した。

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