Updated on 2022/05/25

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NOBORIGUCHI, Dai
 
Affiliation
Affiliated organization, Waseda University Senior High School
Job title
Teacher (Affiliated Senior High School)

Degree

  • 早稲田大学   博士(理学)

 

Research Areas

  • Basic analysis   Stochastic partial differential equations

Research Interests

  • evolution equation

  • Conservation laws

Papers

  • A time-splitting approach to quasilinear Degenerate Parabolic Stochastic Partial Differential Equations

    NOBORIGUCHI Dai

    Differential and Integral Equations   29 ( 11-12 ) 1139 - 1166  2017  [Refereed]

  • An L^1 theory for scalar conservation laws with multiplicative noise on a periodic domain

    NOBORIGUCHI Dai

    Nihonkai mathematical journal   28 ( 1 ) 43 - 53  2017  [Refereed]

  • A Stochastic Conservation Law with Nonhomogeneous Dirichlet Boundary Conditions

    Kazuo Kobayasi, Dai Noboriguchi

    Acta Mathematica Vietnamica   41 ( 4 ) 607 - 632  2016.12

     View Summary

    This paper discusses the initial-boundary value problem (with a nonhomogeneous boundary condition) for a multi-dimensional scalar first-order conservation law with a multiplicative noise. One introduces a notion of kinetic formulations in which the kinetic defect measures on the boundary of a domain are truncated. In such a kinetic formulation, one obtains a result of uniqueness and existence. The unique solution is the limit of the solution of the stochastic parabolic approximation.

    DOI J-GLOBAL

  • An L1-theory for scalar conservation laws with multiplicative noise on a periodic domain

    登口 大

    Nihonkai Mathematical Jour-nal    2016.09

  • Stochastic Scalar Conservation Laws (確率保存則方 程式)

    登口 大

    早稲田大学    2016.09

  • Stochastic Scalar Conservation Laws

    NOBORIGUCHI Dai

    Waseda University    2016.09  [Refereed]

  • A time-splitting approach to quasilinear Degen- erate Parabolic Stochastic Partial Differential Equations

    登口 大

    Differential and Integral Equa-tions    2016.05

  • ある確率微分方程式に対するL1-理論

    登口 大

    早稲田大学教育・総合科学学術院教育会    2016.03

  • The Equivalence Theorem of Kinetic Solutions and Entropy Solutions for Stochastic Scalar Conservation Laws

    Dai Noboriguchi

    TOKYO JOURNAL OF MATHEMATICS   38 ( 2 ) 575 - 587  2015.12  [Refereed]

     View Summary

    In this paper, we prove the equivalence of kinetic solutions and entropy solutions for the initial-boundary value problem with a non-homogeneous boundary condition for a multi-dimensional scalar first-order conservation law with a multiplicative noise. We somewhat generalized the definitions of kinetic solutions and of entropy solutions given in Kobayasi and Noboriguchi [8] and Bauzet, Vallet and Wittobolt [1], respectively.

    DOI J-GLOBAL

  • The Equivalence Theorem of Kinetic Solutions and Entropy Solutions for Stochastic Scalar Conservation Laws

    登口 大

    Tokyo Journal of Mathematics    2015.10

    DOI

  • An L1-theory for stochastic conservation laws with boundary conditions

    登口 大

    早稲田大学大学院教育学研究科    2015.03

  • Renormalized Solutions to Stochastic Conservation Laws

    登口 大

    早稲田大学教育・総合科学学術院教育会    2015.03

  • Method for Proving Some Properties of the Ito Integral in Infinite Dimensions

    登口 大

    早稲田大学教育・総合科学学術院教育会    2014.03

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Misc

  • 退化確率放物型方程式に対する時間分割法によるアプローチ

    登口 大

    第38回発展方程式若手セミナー    2016.08

  • 確率外力を持つ単独保存則方程式について

    登口 大

    第6回若手理・工学セミナー    2016.08

  • 確率項を持つ退化放物型方程式の解の存在定理

    登口 大

    日本数学会    2016.03

  • On a time-splitting method for degenerate parabolic stochastic partial differential equa-tions

    登口 大

    The 12th Japanese-German International Workshop on Math. Fluid Dynamics    2016.03

  • 確率項を持つ双曲-放物型方程式に対する解の存在定理

    登口 大

    第41回発展方程式研究会    2015.12

  • 確率的な外力項を持つ保存則方程式について

    登口 大

    早稲田大学7 階セミナー    2015.10

  • An L1 theory for inhomogeneous scalar conservation laws

    登口 大

    International Research Train- ing Group seminar    2015.06

  • A kinetic formulation for stochastic scalar con-servation laws with boundary conditions

    登口 大

    Stochastic Analysis of Spa-tially Extended Models    2015.03

  • The initial-boundary value problems for scalar conservation laws with stochastic forcing

    登口 大

    The 11th Japanese-German International Workshop on Math. Fluid Dynamics    2015.03

  • First-order conservation laws with stochastic perturbation

    登口 大

    International Research Train- ing Group seminar    2014.11

  • Stochastic Scalar Conservation laws on boundary domains

    登口 大

    Oberseminar Stochastik    2014.11

  • Stochastic Scalar Conservation laws with Dirichlet boundary conditions

    登口 大

    Autumn School and Workshop on Math. Fluid Dynamics    2014.10

  • 確率保存型方程式に対する非斉次Dirichlet 問題の解の存在定理

    登口 大

    日本数学会    2014.09

  • 確率保存型方程式に対する初期値・境界値問題のkinetic 解の一 意存在定理

    登口 大

    第36回発展方程式若手セミナー    2014.08

  • 乗法的確率項を持つ保存型方程式に対する初期値・境界値問題

    登口 大

    日本数学会    2014.03

  • 確率保存型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題

    登口 大

    第39回発展方程式研究会    2013.12

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Research Projects

  • -

Presentations

  • On a time-splitting method for stochastic scalar conservation laws with the initial-boundary condition

    NOBORIGUCHI Dai

    Theory of Evolution Equation and Mathematical Analysis of Nonlinear Phenomena 

    Presentation date: 2017.10

  • 確率外力を持つ保存則方程式に対する初期値・境界値問題の解の適切性

    登口 大

    第7回工学院大学数理セミナー 

    Presentation date: 2017.07

  • 確率保存則方程式に対する初期値・境界値問題の解の一意存在性について

    登口 大

    北海道大学、偏微分方程式セミナー 

    Presentation date: 2017.04

  • 確率保存則方程式に対する非斉次Dirichlet問題の適切性

    登口 大

    日本数学会@首都大学東京 

    Presentation date: 2017.03

Specific Research

  • ラフパスによって駆動するBGK近似理論の構築

    2021  

     View Summary

    以前から研究を続けていた「有界領域におけるラフパスによって駆動される保存則方程式の初期値・境界値問題の解の一意存在性」の結果を大きく進展させることに成功した。具体的には、以前は空間変数が1次元の場合のみに解の一意存在性を示せていたが、今年度の成果として一般次元の場合の解の一意存在性を示すことができた。これは解の定義に新たな手法を用いたことによる結果である。この新たな手法は、滑らかなパスによって駆動される保存則方程式の場合と同様の解の表現を得られることから、妥当な手法であると考えられる。

  • キネシンの確率微分方程式を用いた数理モデルの研究

    2020  

     View Summary

    本年度はキネシンの確率微分方程式を用いた数理モデルを構成し、そのモデルの妥当性を検証することを計画していた。決定論的微分方程式のモデルを参考にし、確率微分方程式のモデルを立てることができた。さらに、その方程式の解の一意存在性を得ることに成功した。しかし、新型コロナウイルスの影響で研究打合せが思うようにできなかったため、当初予定していた構成したモデルの妥当性の検証までは研究を遂行することができなかった。今後は、引き続きこのモデルの妥当性、すなわち、解の数値解析を研究していく予定である。

  • 確率外力とラフフラックスを持つ保存則方程式の解の一意存在性理論の構築            

    2019  

     View Summary

    本年度は確率外力とラフフラックスを持つ保存則方程式の解の『存在性』に関する研究に焦点を当てた。本研究では線形方程式による近似法(Bhatnagar-Gross-Krookモデルによる近似法)を採用し、近似方程式を構成することから始めた。その後、構成した近似列の収束の可能性を探った。本手法では、近似方程式の主要部分であるラフ輸送方程式の解の存在性、L^p連続性、有界性を必要とする。昨年度に、これらのラフ輸送方程式に関する研究を行ったがその証明の一部に誤りがあったので、その修正を含めて、良い結果を得ることに成功した。

  • 確率フラックスと確率外力を持つ単独保存則方程式に対する時間分割法理論の構築

    2018  

     View Summary

    確率フラックスと確率外力に対する時間分割法の適用を試みた。時間分割法とは、対象の方程式を二つの方程式に分け、分割された時間区間で二つの方程式を交互に解くことで近侍解を構成する手法である。しかし、「二つの方程式を交互に解く」ということと確率過程の可予測性の相性が悪いことが判明した。この問題を避けるためには、どちらか一方の方程式を決定論的に扱う必要がある。そこで、確率フラックスの項にラフパス理論を取り入れる方針に切り替えた。最初のステップとして、ラフ輸送方程式を扱う必要がある。現在、このラフ輸送方程式の問題を解決することに成功し、論文を執筆中である。

  • 確率単独保存則方程式に対する初期値・境界値問題のkinetic理論の構築

    2015   登口 大

     View Summary

    単独保存則方程式を含む退化放物型方程式に確率的な外力項を加えた方程式に対する解の存在性についての研究を行った。同方程式の解の存在を対象とした先行研究がある。先行研究ではわずかに強い仮定が課されていたばかりでなく、複雑な議論が用いられていた。そこで、本研究では仮定を緩めることと、単純な議論で解の存在結果を導くことを目的として行った。time-splitting methodと呼ばれる手法を適用することでこの証明に成功した。本研究の特色は発展方程式論的な手法のみで確率偏微分方程式の解の存在を証明したことである。結果を論文にまとめ、国際ジャーナルに投稿した。