2025/04/04 更新

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シミズ ヤスタカ
清水 泰隆
所属
理工学術院 基幹理工学部
職名
教授
学位
論文博士(数理科学) ( 2007年10月 東京大学 )

経歴

  • 2017年04月
    -
     

    早稲田大学理工学術院 教授

  • 2014年04月
    -
    2017年03月

    早稲田大学理工学術院 准教授

  • 2011年10月
    -
    2014年03月

    大阪大学基礎工学研究科 准教授

  • 2007年04月
    -
    2011年09月

    大阪大学大学院基礎工学研究科 助教

  • 2005年04月
    -
    2007年03月

    大阪大学基礎工学研究科 助手

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学歴

  • 2001年04月
    -
    2005年03月

    東京大学   大学院数理科学研究科  

  • 1995年04月
    -
    1999年03月

    東京大学   理学部   数学科  

委員歴

  • 2025年03月
    -
    継続中

    日本数学会  統計数学分科会評議員

  • 2024年05月
    -
    継続中

    日本年金・保険・リスク学会  編集長

  • 2023年08月
    -
    継続中

    日本金融・証券計量・工学学会  理事

  • 2021年12月
    -
    継続中

    日本アクチュアリー会  評議員

  • 2021年04月
    -
    継続中

    日本年金・保険・リスク学会  理事

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所属学協会

  • 2023年08月
    -
    継続中

    日本金融・証券計量・工学学会

  •  
     
     

    日本保険・年金リスク学会

  •  
     
     

    日本統計学会

  •  
     
     

    日本数学会

研究分野

  • 応用数学、統計数学 / 数学基礎 / 金融、ファイナンス / 経済統計 / 統計科学

研究キーワード

  • 数理統計学

  • 漸近推測論

  • 確率過程

  • 金融・保険数理

受賞

  • 小川研究奨励賞

    2007年09月   日本統計学会  

  • コンペティション優秀報告賞

    2004年09月   日本統計学会  

 

論文

  • Threshold estimation for jump-diffusions under small noise asymptotics

    Mitsuki Kobayashi, Yasutaka Shimizu

    Statistical Inference for Stochastic Processes   26 ( 2 ) 361 - 411  2023年07月

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    We consider parameter estimation of stochastic differential equations driven by a Wiener process and a compound Poisson process as small noises. The goal is to give a threshold-type quasi-likelihood estimator and show its consistency and asymptotic normality under new asymptotics. One of the novelties of the paper is that we give a new localization argument, which enables us to avoid truncation in the contrast function that has been used in earlier works and to deal with a wider class of jumps in threshold estimation than ever before.

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    Scopus

  • Asymptotic inference for stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion

    Shohei Nakajima, Yasutaka Shimizu

    Japanese Journal of Statistics and Data Science   6 ( 1 ) 431 - 455  2023年06月

     概要を見る

    We study a problem of parametric estimation for continuously observed stochastic processes involving fractional Brownian motion with Hurst index H∈ (1 / 2 , 1). Under some assumptions on the drift and volatility coefficients, we obtain the asymptotic normality and moment convergence of maximum likelihood type estimator of the drift parameter under the small noise asymptotics such that the driving noise vanishes.

    DOI

    Scopus

  • Survival energy models for mortality prediction and future prospects

    Yasutaka Shimizu, Kana Shirai, Yuta Kojima, Daiki Mitsuda, Mahiro Inoue

    ASTIN Bulletin   53 ( 2 ) 377 - 391  2023年05月

     概要を見る

    The survival energy model (SEM) is a recently introduced novel approach to mortality prediction, which offers a cohort-wise distribution function of the time of death as the first hitting time of a "survival energy" diffusion process to zero. In this study, we propose a novel SEM that can serve as a suitable candidate in the family of prediction models. We also proposed a method to improve the prediction in an earlier work. We further examine the practical advantages of SEM over existing mortality models.

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    1
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  • Asymptotic normality of least squares type estimators to stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions

    Shohei Nakajima, Yasutaka Shimizu

    Statistics and Probability Letters   187  2022年08月

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    We study the problem of parametric estimation for discretely observed stochastic processes driven by fractional Brownian motion with Hurst index H∈(1/2,1). Under some assumptions on the drift coefficient, we obtain the asymptotic normality of the least square estimator of the drift parameter at special rate.

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    2
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  • Least-squares estimators based on the Adams method for stochastic differential equations with small Lévy noise

    Mitsuki Kobayashi, Yasutaka Shimizu

    Japanese Journal of Statistics and Data Science   5 ( 1 ) 217 - 240  2022年07月

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    We consider stochastic differential equations (SDEs) driven by small Lévy noise with some unknown parameters and propose a new type of least-squares estimators based on discrete samples from the SDEs. To approximate the increments of a process from the SDEs, we shall use not the usual Euler method but the Adams method, that is, a well-known numerical approximation of the solution to the ordinary differential equation appearing in the limit of the SDE. We show the consistency of the proposed estimators and the asymptotic distribution in a suitable observation scheme. We also show that our estimators can be better than the usual LSE based on the Euler method in the finite sample performance.

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    1
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書籍等出版物

  • 統計学への漸近論,その先は : 現代の統計リテラシーから確率過程の統計学へ

    清水, 泰隆( 担当: 単著)

    内田老鶴圃  2023年12月 ISBN: 9784753601264

  • Asymptotic Statistics in Insurance Risk Theory

    清水泰隆( 担当: 単著)

    Springer  2022年01月

  • 統計学への確率論, その先へ (第2版)

    清水, 泰隆

    内田老鶴圃  2021年07月 ISBN: 9784753601257

  • 市場整合的ソルベンシー評価 : 金融リスクとアクチュアリアル・モデリング

    Wüthrich, Mario V, Merz, Michael, 田中, 周二, 清水, 泰隆

    共立出版  2020年08月 ISBN: 9784320096493

  • 統計学への確率論,その先へ : ゼロからの測度論的理解と漸近理論への架け橋

    清水, 泰隆

    内田老鶴圃  2019年04月 ISBN: 9784753601257

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 高頻度データに基づく確率微分方程式の統計モデリング手法の開発

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2024年04月
    -
    2028年03月
     

    内田 雅之, 増田 弘毅, 清水 泰隆

  • 金融・保険リスク評価を目的とした統計・機械学習アプローチの革新的開発

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2022年04月
    -
    2026年03月
     

    塚原 英敦, 川崎 能典, 清水 泰隆, 小池 祐太

  • ジャンプを含む確率過程の複雑な観測データに対する統計解析と新しい学習理論への応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(B)

    研究期間:

    2021年04月
    -
    2026年03月
     

    荻原 哲平, 清水 泰隆, 深澤 正彰, 上原 悠槙

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    本年度の主な研究成果として以下が挙げられる。
    1.ジャンプ型拡散過程モデルに対して推定量の最適性を議論するための局所漸近正規性を示すため、Jeganathan (Sankhya 1982)において研究されている局所漸近正規性が成立するための十分条件を発展させ、ジャンプ型拡散過程モデルを扱える手法へと拡張した。
    この手法とShimizu and Yoshida (SISP 2006), Ogihara and Yoshida (SISP 2011)において研究されているジャンプ部分と連続部分を分離する技術をあわせて、ジャンプ型拡散過程モデルの局所漸近正規性を示した。この成果は論文にまとめ、投稿中である。
    2.ジャンプ型拡散過程の非同期観測モデルに対する最尤型推定量の性質を調べるため、まずはエルゴード型拡散過程モデルの最尤型推定量の漸近正規性の結果を示した。このモデルに対しては推定量の最適性を示すための局所漸近正規性の結果が成立することも期待され,さらに推定量の最適な漸近分散がジャンプ型拡散過程モデルの場合と同じになると期待されることからこれを示すことを目指していく。また、シンプルなジャンプ拡散の非同期モデルにおいても最尤型推定量の漸近正規性を確認した。
    3. 拡散過程モデルにおいて拡散係数が未知の場合に観測から近似してドリフト項のパラメータを推定する手法を開発した。この推定手法は拡散過程のドリフト構造だけわかっているようなモデルにおける推定を可能にする。
    4. 保険分野への応用として、死亡率予測に関して拡散過程のhitting time distribution を活用した全く新しい予測モデルを開発した他、クレーム件数とクレームの間に長期記憶的な相関がある場合の極限モデルとして現れるフラクショナルブラウン運動で駆動される確率微分方程式の統計推測の成果を出した。

  • 一般化確率変数の期待値型汎関数に対する推測誤差への漸近分布論的アプローチ

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)

    研究期間:

    2021年04月
    -
    2024年03月
     

    清水 泰隆

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    本年度は, 飛躍型の確率微分方程式モデルに従う確率過程に対する期待値汎関数をモンテカルロ計算する場合の誤差計算に対する理論的考察を行った. モデルは常に未知パラメータを含むため,その推定量を用いてモンテカルロ計算のためのパスを発生させる必要がある. しかし, 推定量が誤差を含むせいで正しいパスが生成できず,結果的にモンテカルロによる期待値は誤差を含むことになる. 従来の研究ではこのような統計誤差の混入は無視されてきたが,本課題はその問題を細かく解析し,モンテカルロ法によって求めた期待値の推定値に対する統計誤差を解析することを目的にしている.
    本年度の研究では,まず一般の距離空間に値をとる確率要素に対して,どうような誤差解析を行い, 対象となる期待値推定量に対する漸近分布導出のための十分条件について解析した.その後,具体的な例として飛躍型の確率微分方程式に視点を移し,その十分条件を満たすための条件の考察を行った.
    シミュレーションによる実験では, スモール・ノイズ型の拡散過程を離散観測するという設定の下で,ファイナンス等で用いられるコール・オプションの価格計算において,パラメータの推定誤差の影響を分析したが,ほぼ理論を裏付ける結果が得られている.
    また,次の段階への準備として,フラクショナル・ブラウン運動によって駆動される確率微分方程式に対する推測問題,および,拡散過程の新しいパラメータ推定法の開発にも取り組んだ.これらについては一定の成果を得て,国際誌への掲載が決定している

  • 確率微分方程式モデルに基づく数理・データ科学とシミュレーション科学の融合的研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(A)

    研究期間:

    2017年04月
    -
    2022年03月
     

    内田 雅之, 清水 泰隆, 林 高樹, 小池 祐太

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    今年度は,(i) 観測ノイズ付きエルゴード的拡散過程のハイブリッド型推測法の開発,(ii) Determinantal Point Process(DPP) の統計的推測および確率過程を用いた新しい死亡率予測のモデリング,(iv) 高頻度時系列データに基づく高次元共分散行列の統計推測,(v) 先行遅行関係の推定手法について研究を行った.詳細は次の通りである.(i) エルゴード的拡散過程から得られた観測ノイズ付きの高頻度データを用いて,初期ベイズ型推定量およびハイブリッド型推定量を導出し,その漸近的性質を証明した.(ii) DPPに対するある種の疑似尤度を用いたM-推定量に対する漸近正規性とその十分条件を与え,それに基づく情報量規準の構成を行った.また,人間の死亡時刻の分布が,拡散過程の初期到達時刻(停止時刻)によって近似できるという実証を与え,その理論式によって死亡時刻の分布のパラメトリック族を与え,確率微分方程式のパラメータ推定とその推移予測を通して死亡率予測を行った.(iii) 高次元高頻度データの精度行列(共分散行列の逆行列) に対する統計推測について研究した. 独立同一分布データにおいて精度行列を推定するための標準的な手法の1 つであるgraphical Lasso が, 金融高頻度データ解析の文脈でも正当化できることを示した.(iv) リード・ラグ関係の統計的有意性を検定する検定統計量の帰無分布を導出するために必要となる,多数の二次形式の最大値の分布を,Gauss過程の最大値で近似するための漸近理論を構築した.また,NASDAQ100指数の構成銘柄の異市場間での気配値間の先行遅行分析を行い,異なる時間スケールにおいて異なる種類の先行遅行関係が観察されることを確認した.観測ノイズ付きエルゴード的拡散過程のパラメトリック推測問題に対して,高頻度データから局所平均を算出して,縮小および間引きされた局所平均から,最適収束率を有しないが計算時間が短く比較的安定した初期ベイズ型推定量を導出した.具体的には,ボラテリティパラメータに対しては縮小データに基づくベイズ型推定量を導出し,ドリフトパラメータに対しては,間引きデータに基づくベイズ型推定量を構成した.その後,Kaino and Uchida (2018:SISP)で提案された間引きデータに基づいたマルチステップ推定法を応用して,ノイズ付きエルゴード的拡散過程モデルのハイブリッド型推定量を導出した.そして,観測ノイズ付き拡散過程に対する疑似尤度解析を整備して,観測ノイズ付き拡散過程に対するベイズ型推定量やハイブリッド型推定量の漸近的性質を証明した.本研究は初期ベイズ型推定量が重要な役割を果たすため,確率微分方程式のベイズ型推定量の算出のためのプログラムを開発して,大規模数値シミュレーションを実行し,提案した推定量の漸近挙動を検証した. 観測ノイズ付きエルゴード的拡散過程におけるハイブリッド型推定法を開発したことにより,最尤型推定量に比べて,数値的に安定した推定量を導出することが可能となった.これまでの研究によって,エルゴード的拡散過程や非エルゴード的拡散過程,観測ノイズ付き拡散過程に対して,高頻度データに基づく適合型推測法やハイブリッド型推測法が有効であることがわかった.今後は確率微分方程式モデルの適応型変化点検出問題や適応型統計的仮説検定問題に取り組む.具体的には,高頻度データに基づいてエルゴード的拡散過程のボラテリティパラメータやドリフトパラメータの変化を検出するために,最初にボラテリティパラメータに対する擬似尤度関数を用いて,ボラテリティパラメータの変化を検出するための検定統計量を導出する.ボラティリティパラメータに変化がなかった場合は,ドリフトパラメータに対する擬似尤度関数として,ボラティリティパラメータの推定量を代入した適応型擬似尤度関数を用いて,ドリフトパラメータの変化を検出するための適応型検定統計量を構成する.そして,得られた適応型検定統計量の漸近分布などの漸近的性質を証明する.さらに,計算機による大規模数値シミュレーションにより,提案した適応型検定統計量の漸近挙動を検証して,エルゴード的拡散過程の変化点検出問題や統計的仮説検定問題のための適応型検定法の有効性を確認する

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Misc

  • The Gerber-Shiu discounted penalty function: A review from practical perspectives

    Yue He, Reiichiro Kawai, Yasutaka Shimizu, Kazutoshi Yamazaki

    Insurance: Mathematics and Economics   109   1 - 28  2023年03月

    書評論文,書評,文献紹介等  

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    The Gerber-Shiu function provides a unified framework for the evaluation of a variety of risk quantities. Ever since its establishment, it has attracted constantly increasing interests in actuarial science, whereas the conventional research has been focused on finding analytical or semi-analytical solutions, either of which is rarely available, except for limited classes of penalty functions on rather simple risk models. In contrast to its great generality, the Gerber-Shiu function does not seem sufficiently prevalent in practice, largely due to a variety of difficulties in numerical approximation and statistical inference. To enhance research activities on such implementation aspects, we provide a comprehensive review of existing formulations and underlying surplus processes, as well as an extensive survey of analytical, semi-analytical and asymptotic methods for the Gerber-Shiu function, which altogether shed fresh light on its numerical methods and statistical inference for further developments. On the basis of an ambitious collection of 235 references, the present survey can serve as an insightful guidebook to model and method selection from practical perspectives as well.

    DOI

  • 危険理論におけるGerber-Shiu関数と統計的推測

    清水 泰隆

    統計数理 = Proceedings of the Institute of Statistical Mathematics   59 ( 1 ) 105 - 124  2011年06月

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    要旨あり金融リスクの統計解析研究ノート

    CiNii

 

現在担当している科目

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他学部・他研究科等兼任情報

  • 理工学術院   大学院基幹理工学研究科

  • 商学学術院   大学院会計研究科

学内研究所・附属機関兼任歴

  • 2022年
    -
    2024年

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

特定課題制度(学内資金)

  • ガウス過程に対するモデル選択と漸近推測論

    2024年  

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    本年度は、微小なガウス過程によって駆動される確率過程に対するドリフト項の最尤推定問題について研究した。C-spaceに値をとるドリフト付きガウス過程に対する連続観測に基づいた厳密尤度(Cameron-Martin thoerem)に関して、それが陽に書き下せるためのドリフト項の条件を明らかにした。その下で、ドリフト項にはいるパラメータに対するMLEのLAN性、及び漸近有効性について明らかにした。また、離散観測からの推測論について、尤度の離散化コントラスト関数を採用することで、離散観測による漸近有効推定量を提案し、シミュレーションによってそのパフォーマンスの検証を行った。提案手法は、データベクトルに関する巨大な分散共分散行列の逆行列を計算する必要がないため、非常に高速に計算できるため、ガウス過程推定の実用性を飛躍的に高めた研究と言える。

  • 死亡率予測モデルへの新アプローチと新たなスタンダードの確立

    2023年  

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    本課題では,死亡率の新予測モデル提案と実データによるモデル評価を行った.従来の死亡率予測モデルは死亡事象が非斉時的ポアソン過程に従って起こると仮定することでポアソン回帰モデルを用いるのが一般的であった.本課題では,人間が仮想的な生命エネルギーを持つと仮定し,そのエネルギーが消滅することで死亡事象が発生するという仮設のもと,エネルギー過程を確率微分方程式によって記述することで,ゼロへの初期到達時刻を死亡時刻と定めた.このエネルギーモデルをSurvival Energy Model (SEM) と名付け,いくつかのSEMにおける初期到達時刻の確率分布を推定し,また推定された過去の推移から将来の分布を予測することにより,拡散過程SEMや,逆ガウス過程SEMが,長期的な死亡率予測を行う上で良い予測分布族のパラメトリックモデルを与えることを実証した.しかしながら,SEMの中の各種未知関数に対するパラメトリックモデルを与えることは,しばしば難しく,そのため,ノンパラメトリックな手法も提案した.そこでは,関数データ解析の手法を援用し,スプライン関数を用いて未知関数の推定を行うことで,より柔軟な関数推定が可能となり,長期予測において精度を高めることが示された.

  • 一般化確率変数の期待値型汎関数に対する推測誤差への漸近分布論的アプローチ

    2022年  

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    確率過程の期待値型汎関数の推定において,期待値の形が陽に書ける場合には,推定量を直接プラグインした期待値に対する推定量はデルタ法を用いることにより,その期待値のパラメータ微分を計算することにより漸近分布を特定できるが,期待値が陽に書けない場合には,直接的な微分に変わる概念として「L2の意味での平均微分」を定義し,それによって汎関数型のデルタ法に持ち込むことができることを示した.例えば,確率過程がブラウン運動によって駆動される確率微分方程式の場合には,この微分はいわゆるマリアヴァン微分を用いて表現できるであろう

  • 死亡率予測モデルへの新アプローチと新たなスタンダードの確立

    2020年  

     概要を見る

    死亡率予測モデルとして全く新しいモデルを提案した.本研究では,死亡が起こる(根元的)原因をモデリングする.我々は人間に「生命エネルギー」なるものが存在すると仮定して,そのエネルギーの消滅によって死亡が起こると考え,その経時変化を確率過程によってモデリングすることで,死亡時刻の分布関数を陽に書き下すことにした.エネルギーモデルには,時間的に非一様な拡散過程を考え,そのゼロへの初期到達時刻の分布として,死亡時刻の分布族を提案した.モデルの良さはHuman Mortality Databaseを元に実証研究を行い,実際に長期予測に耐えられるモデルであることを実証した.この結果は国際誌ASTIN Bulletinに採択された.

  • 死亡率予測に対する確率解析的アプローチと統計的推測論

    2019年  

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    We proposed a quite new approach to the mortality prediction under the "Survival Energy Hypothesis (SEH)".We assume that a human is born with initial energy, which changes stochastically in time, and the human dies if the energy vanishes. Then, the time of death is represented by the first hitting time of the "survival energy (SE) processes" to zero. This paper assumes the SE follows a time-inhomogeneous diffusion process and define the mortality function, which is the first hitting time distribution function of the SE process. Although SEH is actually very fictitious hypothesis, we illustrated that such an assumption had a potential to give a good parametric family of cumulative probability of death, and the parametric family could give surprisingly good prediction for distant future's mortality rate. 

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