2025/04/18 更新

写真a

ソブカワ　タクヤ
曽布川　拓也
所属
附属機関・学校 グローバル・エデュケーション・センター
職名
教授
学位
理学修士 ( 慶應義塾大学 )
博士(理学) ( 慶應義塾大学 )

経歴

  • 2014年04月
    -
    継続中

    早稲田大学   グローバルエデュケーションセンター   教授

  • 2010年04月
    -
    2014年03月

    岡山大学   教育学研究科   教授

  • 2005年04月
    -
    2014年03月

    兵庫教育大学   大学院連合学校教育学研究科   准教授/教授（兼任）

  • 1997年04月
    -
    2010年03月

    岡山大学   教育学研究科   准教授

  • 2010年
    -
    　

    - Professor,Graduate School of Education,Okayama University

  • 1997年
    -
    2010年

    Associate Professor,Graduate School of Education,Okayama University

  • 1994年04月
    -
    1997年03月

    岡山大学   教育学部   講師

  • 1994年
    -
    1997年

    Lecturer,Faculty of Education,Okayama University

  • 1993年04月
    -
    1994年03月

    岡山大学教育学部 助手

  • 1993年
    -
    1994年

    Research Associate,Faculty of Education,Okayama University

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学歴

  • 　
    -
    1992年

    慶應義塾大学   理工学研究科   数理科学専攻  

  • 　
    -
    1992年

    慶應義塾大学  

  • 　
    -
    1986年

    慶應義塾大学   理工学部   数理科学科  

  • 　
    -
    1986年

    慶應義塾大学  

委員歴

  • 2010年
    -
    2012年

    日本数学会  評議員（実函数論分科会選出）

  • 2009年
    -
    　

    アメリカ数学会(America Mathematical Society)  Reviewer

  • 2009年
    -
    　

    日本数学会  年会 実函数論分科会 座長

  • 1994年
    -
    　

    アメリカ数学会(America Mathematical Society)  交換会員

  • 1988年
    -
    　

    日本数学会  会員

所属学協会

  • 　
    　
    　

    アメリカ数学会(America Mathematical Society)

  • 　
    　
    　

    日本数学会

研究分野

  • 教科教育学、初等中等教育学   数学教育 / 基礎解析学   関数空間論

研究キーワード

  • 数学教育

  • 補外空間論

  • 補間空間論

  • 実解析学

  • Real Analysis

 

論文

  • Complex interpolation of the predual of Morrey spaces over measure spaces

    曽布川 拓也

    Georgian Mathematical Journal on line    2019年11月  [査読有り]

  • Introduction to University Calculus for "Bunkei'' Students in Waseda

    Higher Education in Russia   28 ( 2 ) 63 - 68  2019年01月  [査読有り]  [招待有り]

    DOI

    Scopus

  • Complex interpolation of -spaces

    Denny Ivanal Hakim, Shohei Nakamura, Yoshihiro Sawano, Takuya Sobukawa

    Complex Variables and Elliptic Equations   63 ( 4 ) 569 - 590  2018年04月  [査読有り]

    　概要を見る

    The upper and lower complex interpolation of Bu W(Lp)-spaces and Bu W(Mp q)-spaces are considered. When u0, u1 and u are finite, we prove that [Bu0 w0(Lp0), Bu1 w1(Lp1)]θ = [Bu0 w0(Lp0), Bu1 W1(Lp1)]θ = Bu W(Lp). Otherwise, the space [Bu0 w0(Lp0), Bu1 w1(Lp1)]θ is a closed subspace of Bu W(Lp). We also establish interpolation results of certain closed subspaces of Bu W(Lp)-spaces and Bu W(Mp q)-spaces, which are the closure of linear subspaces satisfying the lattice condition.

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)

  • B-w(u)-function Spaces and Their Interpolation

    Eiichi Nakai, Takuya Sobukawa

    TOKYO JOURNAL OF MATHEMATICS   39 ( 2 ) 483 - 516  2016年12月  [査読有り]

    　概要を見る

    We introduce B-w(u)-function spaces which unify Lebesgue, Morrey-Campanato, Lipschitz, B-P, CMO, local Morrey-type spaces, etc., and investigate the interpolation property of B-w(u)-function spaces. We also apply it to the boundedness of linear and sublinear operators, for example, the Hardy-Littlewood maximal and fractional maximal operators, singular and fractional integral operators with rough kernel, the Littlewood-Paley operator, Marcinkiewicz operator, and so on.

  • 数の概念の捉え方について

    平井安久, 青山陽一, 曽布川 拓也

    京都大学数理解析研究所講究録   1828   86 - 100  2013年03月

  • SOBOLEV’S INEQUALITY FOR RIESZ POTENTIALSOF FUNCTIONS IN NON-DOUBLING MORREY SPACES

    Mizuta, Y, Shimomura, T, Sobukawa, T

    Osaka Journal of Mathematics   46 ( 1 ) 255 - 271  2009年03月  [査読有り]

  • Limiting case of the boundedness of fractional integral operators on nonhomogeneous space

    Yoshihiro Sawano, Takuya Sobukawa, Hitoshi Tanaka

    JOURNAL OF INEQUALITIES AND APPLICATIONS   2006 ( 7 ) 1 - 16  2006年  [査読有り]

    　概要を見る

    We show the boundedness of fractional integral operators by means of extrapolation. We also show that our result is sharp. Copyright (C) 2006 Yoshihiro Sawano et al.

    DOI J-GLOBAL

    Scopus

    22
    被引用数
    (Scopus)

  • On the boundedness of the ergodic Hilbert transform in Lorentz spaces

    L.Ephremidze, T.Sobukawa

    Proceedings of A.Razmadze Mathematical Institute, Tbilisi    2006年  [査読有り]

  • Interpolation theorem on Lorentz spaces over weighted measure spaces

    S Moritoh, M Niwa, T Sobukawa

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   134 ( 8 ) 2329 - 2334  2006年  [査読有り]

    　概要を見る

    In 1997 Ferreyra proved that it is impossible to extend the Stein-Weiss theorem in the context of Lorentz spaces. In this paper we obtain an interpolation theorem on Lorentz spaces over weighted measure spaces.

    DOI J-GLOBAL

    Scopus

    5
    被引用数
    (Scopus)

  • Almost pointwise estimate and extrapolation theorem

    T.Sobukawa

    Scientiae Mathematicae Japonicae    2005年  [査読有り]

  • Koizumi-type interpolation theorem and extrapolation estimates

    Sobukawa Takuya

    Tokyo Journal of Mathematics   27 ( 1 ) 107 - 112  2004年  [査読有り]

    　概要を見る

    In the present paper, we shall show a Koizumi-type interpolation theorem in order to show the relation between several Yano-type extrapolation estimates. © 2004 International Academic Printing Co. Ltd. All rights reserved.

    DOI

    Scopus

  • Interpolation theorems for block-Lorentz spaces

    A.Gogatishvili, S.Moritoh, M.Niwa, T.~Sobukawa

    Proceedings of the International Symposium on Banach and Function Spaces, Kitakyushu Japan Oct 2-4, 2003 (ed. by M. Kato, L. Maligranda), Yokohama Publishers    2004年  [査読有り]

  • Exponential integrability of stochastic convolutions

    J Seidler, T Sobukawa

    JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES   67   245 - 258  2003年02月  [査読有り]

    　概要を見る

    Sufficient conditions are found for stochastic convolution integrals driven by a Wiener process in a Hilbert space to belong to the Orlicz space exp L-2; standard exponential tail estimates follow from these results. Proofs are based on the extrapolation theory and are rather simple.

    DOI J-GLOBAL

    Scopus

    14
    被引用数
    (Scopus)

  • On the extrapolaiton estimates

    A.Gogatishvili, T.Sobukawa

    Mathematical Inequality and its Applications    2003年  [査読有り]

  • Extrapolation theorem on some Quasi-Banach spaces

    Takuya Sobukawa

    Tokyo Journal of Mathematics   18 ( 2 ) 417 - 423  1995年

    　概要を見る

    In [5], the author has proved extended sharp extrapolation theorem on Lp spaces with ∑-method ([1]), which asserted ∑1&lt
    p&lt
    q((p−1)−αLp)p/q=(LlogαL+Lq)1/q. In the present paper, on that result, we shall consider the case q≈1. © 1995, International Academic Printing Co. Ltd., All rights reserved.

    DOI

    Scopus

    5
    被引用数
    (Scopus)

  • Interpolation theory on sobolev spaces over the abstract wiener space

    Takuya Sobukawa

    Tokyo Journal of Mathematics   12 ( 1 ) 118 - 130  1989年

    　概要を見る

    In recent years, the theory of Sobolev space8 over the abstract Wiener space was constructed in the study of stochastic differential equations ([9, 11, 15]). In the present paper, we prove an interpolation theorem on Sobolev spaces over the abstract Wiener space. © 1989, International Academic Printing Co. Ltd., All rights reserved.

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)

  • Extrapolation theorem on quasi-normed Lp spaces

    Mathematica Japonica   43 ( 2 ) 241 - 252

  • Extrapolation theorem and Orlicz spaces

    Mathmatica Japonica   41 ( 2 ) 331 - 338

  • Extrapolation theorem on LP-spaces over Infinite measure space II

    Mathematica Japonica   39 ( 1 ) 147 - 156

  • Extrapolation theorem on Lp-spaces over infinite measure space

    Mathematica Japonica   38 ( 4 ) 781 - 789

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書籍等出版物

  • 岩波 数学事典

    岩波書店  2007年

  • 基本 線形代数

    サイエンス社  2005年

  • 基本 微分方程式

    サイエンス社  2004年

  • プロフェッショナル英和辞典 スペッド テラ 物質・工学編

    小学館  2004年

  • 演習と応用 微分方程式

    サイエンス社  2000年

講演・口頭発表等

  • Interpolation and extrapolation theory on Morrey spaces

    曽布川 拓也  [招待有り]

    “Harmonic Analysis and the Navier-Stokes Equations”  

    発表年月： 2018年09月

  • Complex interpolation theorem on B^u_w spaces

    曽布川 拓也  [招待有り]

    RUDN University, Moscow  

    発表年月： 2017年11月

  • Complex interpolation theorem on B^u_w spaces

    曽布川 拓也  [招待有り]

    International conference "Operators in Morrey-type Spaces and Applications"  

    発表年月： 2017年07月

  • Complex interpolation theorem on B^u_w spaces

    曽布川 拓也

    Harmonic analysis and its applications in Beijing 2016  

    発表年月： 2016年10月

  • B^u_w function spaces and their interpolation

    曽布川 拓也  [招待有り]

    Harmonic analysis and its application 2015 in Tokyo  

    発表年月： 2015年11月

  • B^u_w-finction spaces and their interpolation

    曽布川 拓也

    ISBFS 2015, Kita-Kyushu  

    発表年月： 2015年09月

  • 関数空間の実補間理論とMorrey空間の一般化

    曽布川 拓也  [招待有り]

    2015年度実函数論・函数解析学合同シンポジウム  

    発表年月： 2015年09月

  • B^u_w function spaces and their interpolation

    曽布川 拓也  [招待有り]

    International conference on Function Spaces and Approximation Theory dedicated to the 110th anniversary of S. M. Nikol'skii  

    発表年月： 2015年05月

  • Extrapolation theorem on Morrey spaces

    The Second International Symposium on BANACH and FUNCTION SPACES 2006  

    発表年月： 2006年

  • Extrapolation theory on function spaces

    第10回日韓共同実・複素解析セミナー  

    発表年月： 2006年

  • L∞の近くの補外定理と可換Banach環

    曽布川拓也

    京都大学数理解析研究所講究録  

    発表年月： 2006年

  • Extrapolation theorem on Morrey spaces

    実解析シンポジウム2005  

    発表年月： 2005年

  • L∞の近くの補外定理と可換Banach環について

    京都大学数理解析研究所・短期共同研究「可換Banach環と種々の分野との交流」  

    発表年月： 2005年

  • An elementary proof of L^p boundedness for ergodic Hilbert transform

    日本数学会秋期総合分科会  

    発表年月： 2005年

  • Results and problems in extrapolation theorem on L^p spaces

    T.Sobukawa

    Proceedings of the International Symposium on Banach and Function Spaces, Kitakyushu Japan Oct 2-4, 2003 (ed. by M. Kato, L. Maligranda), Yokohama Publishers  

    発表年月： 2004年

  • Results and problems in extrapolation theory

    International Symposium on Banach and Function Spaces", Kitakyushu, Japan, Oct 2-4, 2003  

    発表年月： 2003年

  • L^1の近くの補外定理の関係について

    2002年度日本数学会秋期総合分科会  

    発表年月： 2002年

  • Relation between extrapolation estimates

    京都大学数理解析研究所共同事業「調和解析と偏微分方程式」（代表：早稲田大・山崎昌男）  

    発表年月： 2002年

  • $L^\infty$ の近くの補外定理について

    調和解析セミナー  

    発表年月： 2001年

  • Lorentz class におけるある補外定理について

    実解析シンポジウム２００１  

    発表年月： 2001年

  • Carro の補外定理の証明について

    実解析シンポジウム２００１  

    発表年月： 2001年

  • Lorentz class と補外空間論

    第４０回函数解析・実函数論合同シンポジウム  

    発表年月： 2001年

  • Lorentz Class の Characterization について -- D.Edmunds-B.Opic の最近の結果

    実解析サマーセミナー  

    発表年月： 2001年

  • On the extrapolation estimates

    Praha function seminar  

    発表年月： 2001年

  • Some recent problem on extrapolation theory

    Barcelona Analysis Seminar  

    発表年月： 2001年

  • Some open problems from extrapolation theory

    Praha function seminar  

    発表年月： 2000年

  • Some Open problems from extrapolation theory

    Praha Function Space seminar  

    発表年月： 2000年

  • On the characterization of $\sum_p$ spaces

    Praha function seminar  

    発表年月： 2000年

  • On the characterization of \Simga_p spaces

    Praha Function Space seminar  

    発表年月： 2000年

  • Characterization of $\sum_r$ spaces of the family $L^{p,q}$

    Praha function seminar  

    発表年月： 2000年

  • Extrapolation theory for Lorentz spaces

    Praha function seminar  

    発表年月： 2000年

  • Extrapolation theory for Lorentz spaces

    Praha Function Space seminar  

    発表年月： 2000年

  • Yano's theorem and the dual result

    Praha function seminar  

    発表年月： 2000年

  • Yano's theorem and the dual result

    Praha Function Space seminar  

    発表年月： 2000年

  • Extrapolation theory on $L^p$ spaces

    Praha function seminar  

    発表年月： 2000年

  • Extrapolation theory on L^p spaces

    Praha Function Space seminar  

    発表年月： 2000年

  • The Brez\'is-Wainger inequality and extrapolation theory

    Workshop of Banach spaces （科研費シンポジウム）  

    発表年月： 2000年

  • 関数列の収束と補間空間論

    調和解析セミナー  

    発表年月： 1999年

  • 関数空間の補間・補外理論と幾何学的な性質

    科研費シンポジウム：特異積分とその周辺（Ⅱ）  

    発表年月： 1999年

  • 関数空間の補間・補外理論と幾何学的な性質

    Workshop of Banach spaces  

    発表年月： 1999年

  • Extrapolation theory on Lorentz spaces

    東北大学 解析月曜セミナー  

    発表年月： 1999年

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 実解析・調和解析に由来する関数空間の理論の深化と応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2015年04月
    -
    2020年03月
     

    中井 英一, 水田 義弘, 西垣 誠一, 堀内 利郎, 曾布川 拓也, 貞末 岳, 米田 剛, 澤野 嘉宏, 倉坪 茂彦, 藤間 昌一, 宮地 晶彦

    　概要を見る

    これまでの実解析・調和解析は、関数の可積分性や連続性が一様な関数空間を基盤として研究がなされてきた。2000年以降、位置によって可積分性の変動する関数空間が電気流動学との関連で注目されるようになった。さらに、位置によって増大度や平均振動量が変動する関数空間も導入され研究されるようになり、それらの密接な関係も明らかになってきた。
    しかし、まだ発展途上の部分も多いため、理論が利用しやすいものとなるように、様々な関数空間について必要な条件を吟味するとともに、各種の作用素の有界性やコンパクト性を証明して、この新しい関数空間の理論を深化させた。

  • 変動する指標をもつ関数空間を基礎とした調和解析とその応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2012年04月
    -
    2015年03月
     

    中井 英一, 堀内 利郎, 曾布川 拓也, 貞末 岳, 澤野 嘉宏, 水田 義弘

    　概要を見る

    変動指数を持つハーディー空間、オーリッツ・ハーディー空間に関して、ポアソン積分、アトム分解、リトルウッド・ペイリー分解等による特徴付けを行い、特異積分作用素、分数べき積分作用素等についての有界性を得るとともに、関連する関数空間やその双対空間等の研究と合わせて、理論を完成することができた。また、振動・増大度が変動する関数空間としての一般化モリー・カンパナト空間、Ｂシグマ・モリー・カンパナト空間、そして、これらを統一した関数空間の理論を開拓した。これらを用いて具体的に偏微分方程式の解の解析を行った。さらに、マルチンゲール理論に関して調和解析的理論を構成した。

  • バナッハ空間の幾何学的定数とノルム不等式の研究及びその応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2007年
    -
    2009年
     

    高橋 泰嗣, 高橋 眞映, 加藤 幹雄, 曽布川 拓也

    　概要を見る

    バナッハ空間の幾何学的定数とノルム不等式を研究した.特に,James定数とvon Neumann-Jordan定数の関係が集中的に議論され,これら2つの定数について極めて単純な不等式を得た.この結果は,Alonso-Martin-Papiniの提供した疑問に肯定的に答え,このような不等式に関する先行結果のすべてを改良するものである.また,ノルム不等式の一般化・精密化も考察した.

  • 双曲系の大きな初期値を伴う初期値問題に関する適切性理論の構築

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2004年
    -
    2006年
     

    田中 直樹, 田村 英男, 浅倉 史興, 松本 敏隆, 曽布川 拓也, 勝田 篤, 佐藤 亮太郎

    　概要を見る

    1.半線形発展方程式に付随する局所リプシッツ作用素半群の特徴づけ 局所リプシッツ作用素半群が半線形発展方程式の軟解を与えるための必要十分条件を,非負なリプシッツ連続汎関数により表現される半線形安定性条件と劣接線条件により与えることに成功した。得られた理論を複素ギンツブルグ・ランダウ方程式の混合問題へ応用した。
    2.リプシッツ作用素半群の収束定理,近似定理 偏微分方程式の解を数値解析的に求めようとするときに生じる収束性の問題を位相解析的に定式化したものが,作用素半群の収束定理,近似定理である。リプシッツ作用素半群に対する収束定理,近似定理を得ることに成功した。得られた理論を,線の方法による消散項を伴う準線形波動方程式の数値解法,及び,粘性を伴うキルヒホッフ方程式に対するラックス・フリードリックス差分スキームの収束性の問題に応用した。
    3.アダマールの意味の準線形発展方程式に対する初期値問題の近似定理 退化準線形双曲型方程式に適合する抽象理論として,アダマールの意味の準線形発展方程式に対する初期値問題の適切性理論がある。これに関連する近似定理を考察した。その成果を退化キルヒホッフ方程式の初期値境界値問題の数値解法に応用した。
    4.非稠密な定義域を持つ作用素により支配される発展方程式の可解性 非回帰的な空間において混合問題を考察する際,境界条件の影響により,考えている方程式から自然に定まる作用素は必ずしも稠密な定義域を持たない。そこで,非稠密な定義域を持つ作用素により支配される準線形発展方程式の可解性を,新たに提案した消散条件のもとに研究した。得られた理論をアコースティック境界条件つきのキルヒホッフ方程式の時間大域解,ベンチェル境界条件つきの準線形波動方程式の時間局所解の存在と一意性の問題へ応用した。

  • Homogeneous型空間上のBMOとそれに関連した函数空間の理論と応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    1999年
    -
    2001年
     

    中井 英一, 田中 秀典, 藤井 正俊, 長田 まりゑ, 曽布川 拓也, 和泉澤 正隆

    　概要を見る

    1.函数と函数を各点ごとに掛け算する各点的マルチプライヤー(pointwise multiplier)の理論については、p乗可積分な函数の全体L^p上の場合が良く知られている。この研究によって、この理論をLorentz空間、Orlicz空間、Morrey空間、BMO空間、Campanato空間等で展開することができた。また、単純で基本的な各点的マルチプライヤーの性質を調べることにより、函数を定義する空間としてのhomogeneous型空間の性質を吟味することができた。
    2.種々の函数空間上での特異積分作用素やRieszポテンシャルの有界性については、偏微分方程式の研究上でも大切であり、良く調べられている。特に,Rieszポテンシャル(分数べき積分)のL^pからL^qへの有界性はHardy-Littlewood-Sobolevの定理として良く知られている。この研究では、一般化された分数べき積分を導入し、この定理を次のような種々の函数空間上での有界性、連続性に拡張した:Orlicz空間、BMO_φ、Campanato空間、Morrey空間、弱Orlicz空間、一般化されたHardy空間。この結果は、ある条件のもとでhomogeneous型空間にもそのまま適応できる。
    3.函数空間自体を変えずにhomogeneous型空間の擬距離を再定義する方法について結果をまとめ、応用として、次の3点を得た。
    (1)各点的マルチプライヤー(pointwise multiplier)の理論について、さらにCampanato空間における別の結果を加えることができた。
    (2)偏微分方程式論で用いられる:Kohn Laplacian等の各種の作用素について、正規型のhomogeneous型空間上で知られている結果が、一般のhomogeneous型空間上でも成り立つことが得られた。
    (3)分数べき積分、および、分数べき微分について、正規型のhomogeneous型空間上で知られている結果が、一般のhomogeneous型空間上でも成り立つことが得られた。

  • 関数空間の補外理論とその幾何学的な性質

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    1998年
    -
    1999年
     

    曽布川 拓也

    　概要を見る

    まずもっとも基本となるルベーグ空間Lpの族について,補外空間を構成する上で基本と言うべきΣ法およびその発展といえるΣq法によって構成される空間の特徴付けを行った.その結果,この空間はローレンツ空間Lpqおよび,ローレンツ=ジグムント空間Lpq(log L)の形に表されることがわかった.この成果を用いて,次の2つのことが分かった.
    1.この成果と1998年カミンスカ,マリグランダ,ペルッソンによって証明された一般のローレンツ空間Λ qwについての幾何学的な性質(p-凸性,q-凹性)を考え合わせて,Σq法によって構成される補外空間もq-凸性を持つことが分かった.q-凹性については未だ研究中である.
    2.この成果を双対空間に展開することによって新しい補外法Δq^*を構成し,それをオニールの不等式に適用することによって,ブレジス=ワインガー型の不等式を得た.これは対象とする測度空間が全測度無限のときに,ブレジス=ワインガーの不等式のある場合を精密化する結果になっている.
    なお,いずれの結果も,論文としては末公開である.

  • ヒルベルト双加群によるC^*環の指数理論の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    1996年
    　
    　
     

    梶原 毅, 曽布川 拓也, 佐々木 徹, 平井 安久, 洞 彰人, 実方 宣洋

    　概要を見る

    ヒルベルト双加群の離散群による接合積の研究を進めた。これはCombたちによるimprimitivity双加群の接合積の概念の拡張にあたり、ヒルベルト双加群の新たな例を構成する有力な手段の一つである。合わせて、換離散群接合積に関するTakesaki双対性、テンソル積などのカテゴリー的な性質を証明した。この結果は、Crossed Products of Hilbert C^*-Bimodules by Countable Discrete Groupsにおいて、刊行される。
    有限群上のバンドルによるヒルベルトC^*双加群の接合積を定義し、基本的な性質に引き続き、複数のバンドル、双加群の接合積における結合法則を示し、それによって興味ある例を構成した。この結果は、Crossed Products of Hilbert C^*-bimodule by bundlesにまとめ、フーリエ変換によるKac環の積法則の計算など、さらに研究中である。
    ヒルベルト双加群から作られるC^*環は、共変表現環の拡張にあたると考えられるが、これについて、Cuntzが与えた条件(I)と類似の条件のもとで、単純性を証明した。この結果は、Ideal Structure and Simplicity of the C^*-Algebras Generated by Hilbert Bimodulesにまとめている。
    連続群に接合積双加群を定義し、加算生成ヒルベルト双加群の公理を満たすことを示し、単位元がない場合のノルムの同値性を導いた。これにより、無限コンパクト群の表現環からなるDoplicher-Roberts環のヒルベルトC^*双加群による実現が可能となり、K-理論など双加群C^*環の理論の適用が可能となる。
    一般化されたクンツ環において、双加群による構成とgropoidによる構成の関係を研究した。特にトーラス上の関数環加群について詳細に計算している。トーラスのゲージ作用とともに、自由群の余作用のスペクトル部分空間を考えることが、この研究において重要であることがわかった。

  • Hilbert型多変数保型形式に関する諸問題の考察

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    1994年
    　
    　
     

    石川 洋文, 曽布川 拓也, 平井 安久, 梶原 毅, 池畑 秀一, 実方 宜洋

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    ヒルベルト・モジュラー型多変数保型形式の研究は、最近盛んに行われるようになってきた。本年度は、過年度行ったヒルベルト・モジュラー群及び拡大群、Hurwitz-Maass拡大の研究に引き続き、対称ヒルベルト・モジュラー群を対象として研究を行った。実2次体Q( D)の整数環に付随して定まる対称ヒルベルト・モジュラー群に対する重さ2の尖点形式の作る次元の計算を行った。この空間の次元は、次の数論的諸量により決定される。
    単位元の寄与、1次元曲線の寄与、
    楕円元の寄与(order 2,3,4,5,6) 尖点の寄与
    1<D<10,000の2次体の内、ノルム-1となる単数を持つものについてコンピュータによる数値計算を実行した。これから、D=2,5,10,13,17,26,29,37,41,53,58,61,65,73,85,89,97,101,109,113,137,149,157,173,181,185,197,269,293,317,365,485の32個についてその次元が零となることが確認された。
    この他、分担研究者により次頁記載のものを含め、7編の研究論文を本年度発表した。
    最後に当補助金により多くのシンポジュウムに出席でき、多くの研究者と研究連絡を行えたことが、本研究の実施に大変役だったことを付記する。

  • Hilbert型多変数保型形式に関する諸問題の考察

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    1993年
    　
    　
     

    石川 洋文, 曽布川 拓也, 田中 克巳, 長畑 秀和, 池畑 秀一, 実方 宜洋

    　概要を見る

    ヒルベルト・モジュラー型多変数保型関数の研究は、近年急速に発展してきた。本年度は、従前行ったヒルベルト・モジュラー群、及び拡大ヒルベルト・モジュラー群の研究に引き続きHurwitz-Maass拡大を対象として研究を行った。実2次拡大体Q(√<D>)の整数環に付随して定まるヒルベルト・モジュラー群のPL_2^+(R)^2内における最大離散拡大であるHurwitz-Maass拡大に対する重さ2の尖点形式の作る空間の次元の計算を行った。この空間の次元は、次の2次体に関連した数論的量により決定される。
    (ア)単位元の寄与 Dedekind Zeta関数の特殊値
    (イ)楕円元の寄与 位数2,3,4,5,6,12の楕円元の寄与
    これは、拡大体の類数を用いて表わされる
    (ウ)尖点の寄与 Cusp singularityのinvariant
    上記の諸量は、計算可能であり、1<D<1,000のDについてコンピュータによる数値計算を実行した。これにより、D=2,3,5,6,7,13,15,17,21,33,69の11個についてその次元が零となることが確認された。
    この他、分担研究者により次頁記載のものを含め7編の研究論文を本年度発表した。
    最後に当補助金により、多くのシンポジュウム等に出席でき、また多くの研究者と研究連絡を行なえたことは、大変本研究の実施に役立ったことを付記する。

  • 作用素の補間・補外理論

  • Interpolation and Extrapolation theory of operators

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Misc

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現在担当している科目

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担当経験のある科目(授業)

  • ロジカルシンキング入門

    早稲田大学  

    2014年04月
    -
    継続中
     

  • 英語と数学の読み方

    早稲田大学  

    2014年04月
    -
    継続中
     

  • 線形代数

    早稲田大学政治経済学部  

    2015年04月
    -
    継続中
     

  • 数理と社会

    早稲田大学  

    2014年04月
    -
    継続中
     

  • ルベーグ積分論

    岡山大学教育学部, 早稲田大学教育学部  

    1996年
    -
    継続中
     

  • フーリエ解析

    早稲田大学教育学部  

    2018年09月
    -
    2019年03月
     

  • 関数論

    岡山大学教育学部, 岡山県立大学情報工学部  

    1996年04月
    -
    2014年03月
     

  • 解析概論

    岡山大学教育学部  

    1994年04月
    -
    2014年03月
     

  • 微分方程式論

    岡山大学教育学部, 岡山県立大学情報工学部  

    2001年04月
    -
    2013年07月
     

  • 集合・位相

    岡山大学教育学部  

    1994年04月
    -
    2012年07月
     

  • 記述統計学

    岡山大学教育学部  

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他学部・他研究科等兼任情報

  • 政治経済学術院   政治経済学部

  • 理工学術院   大学院基幹理工学研究科

  • 教育・総合科学学術院   教育学部

学内研究所・附属機関兼任歴

  • 2022年
    -
    2024年

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

特定課題制度（学内資金）

  • 数学教育哲学の構築とその普及、および周辺関連分野について

    2025年   岡崎正和, 宮崎宏志, 青木多寿子

    　概要を見る

    本研究においては、まず数学教育に関する哲学書として近年邦訳が出版されたA.Sfard「コミュニケーションとしての思考」（共立出版）を、その翻訳者である岡山大・岡崎正和教授とともに、より広く学校現場へ広める方法がないか検討した。同書はかなり根源まで立ち返って哲学を組み直す作業を行っているため、理解するのが容易ではない。掘り下げるのをある程度のところまでで切り上げ、途中までを公理化して議論を組み直すべきであるという結論に至った(口頭発表[4])。特に「考える」「わかる」といった概念について、本報告者の従来の考えとSfardの見方、さらには今井むつみ・秋田喜美「言語の本質」(中公新書)において提唱されている言語習得のモデルが極めて似ていることを発見して報告した（口頭発表[4][5][6]）。　関連して「授業作り」の観点から、コミュニケーションのあり方について岡山大・宮崎宏志准教授とともに哲学的に検討し、論文[1]として発表した。また同氏との議論を通じ、デカルトに始まり、カントが確立したとされる近代の大陸系と呼ばれる倫理観、特に理性に対する見方について、これを現代の実社会にそのまま適用することは困難であると考え、新しい見方を付け加えることを提唱した(論文[2])。さらにその検討の中で、1990年代以降アメリカで取り入れられ、2000年代以降に我が国でも導入されている「新しい人格教育」について、その意義が論文[2]の提唱に沿っていることを発見し、我が国におけるその第一人者とされる岡山大・青木多寿子教授と共に検討して報告した（論文[3]）。

  • 教育実践に資する数学教育哲学の構築とロジカルシンキング教育への応用

    2024年   岡崎正和, 青木多寿子, 宮崎宏志

    　概要を見る

    本研究においては、まず数学教育に関する哲学書として近年邦訳が出版されたA.Sfard「コミュニケーションとしての思考」（共立出版）を、その翻訳者である岡山大・岡崎正和教授とともに、より広く学校現場へ広める方法がないか検討した。同書はかなり根源まで立ち返って哲学を組み直す作業を行っているため、理解するのが容易ではない。掘り下げるのをある程度のところまでで切り上げ、途中までを公理化して議論を組み直すべきであるという結論に至った(口頭発表[4])。特に「考える」「わかる」といった概念について、本報告者の従来の考えとSfardの見方、さらには今井むつみ・秋田喜美「言語の本質」(中公新書)において提唱されている言語習得のモデルが極めて似ていることを発見して報告した（口頭発表[4][5][6]）。関連して、コミュニケーションのあり方について岡山大・宮崎宏志准教授とともに哲学的に検討し、論文[1]として発表した。また同氏との議論を通じ、デカルトに始まり、カントが確立したとされる近代の大陸系と呼ばれる倫理観、特に理性に対する見方について、これを現代の実社会にそのまま適用することは困難であると考え、新しい見方を付け加えることを提唱した(論文[2])。さらにその検討の中で、1990年代以降アメリカで取り入れられ、2000年代以降に我が国でも導入されている「新しい人格教育」について、その意義が論文[2]の提唱に沿っていることを発見し、我が国におけるその第一人者とされる岡山大・青木多寿子教授と共に検討して報告した（論文[3]）。

  • 数学を題材とする英語教育と教養教育の関係について

    2023年  

    　概要を見る

    数学を教育する上で、数学の語学としての立ち位置を考えることが重要である。2023年5月、A.Sffard著「コミュニケーションとしての思考:人間の発達、ディスコースの成長、数学化」（岡崎正和他訳、共立出版）が出版された。同書は本研究の中心に据えるべきものであり、その教養教育への貢献が期待できる。ところが同書はかなり難解である。本研究では、同書の翻訳者である岡山大学教育学域・岡崎正和教授、および同書の基本とするプラグマティズムの考え方の中心であるJ.Deweyの研究者として知られる岡山大学教育学域・宮崎宏志准教授を訪問、同書の立場について深く検討するとともに、数学教育についての哲学的な基盤を確立することを目指した。現在論文発表には至っていないが、翌2024年度に取得が予定されている特別研究期間で予定しているこの研究への方向付けが出来た。

  • 数学を題材とした英語教育の進め方について

    2022年  

    　概要を見る

    本年度も開講した「英語と数学の読み方」の講義は、導入が容易な「数学ゲーム」を題材としている。英語による解説動画から情報の受け取り方について知り、実際にゲームをプレイして内容に対するコンテクストの重要性を体験させた。次に図書館などで閲覧が容易な大辞典クラス程度を参考に、単語の語義をできる限り検討させ、文章を味わわせた。これは教養教育における語学教育の意義を受講者に感じさせることとなった。また自動翻訳システムを体験させた。システムによる日本語の翻訳文があっても、それで内容がわかる訳ではないこと、また得られた翻訳文が「正しい」かについて判断する能力が必要であることを受講者に実感させることができた。

  • 英語教育における数学教材の意義と、オンライン授業について

    2021年  

    　概要を見る

    数学を題材にして英語を学ぶ科目「英語と数学の読み方」は、2020年度はすべてオンライン講義であったが、今年度はすべてを対面で行った。表面的な内容を伝えるには授業形態による差異はみられなかったが、本講義の特質である「数学という言語・それを取り巻く環境・文化」を伝えるためにはオンライン授業においては大きな違いがあった。特に「数学的なコミュニケーション」については学生に深く味わわせることは困難であった。具体的には、秋学期開講科目では「対戦型の数学的ゲーム」が題材で、その段階で履修者同士が実際に対戦してそのゲームをいわば「体験・観察」してそれを学ぶことにしているが、前年度は上手くいかなかった内容が今年度はスムーズに進み、その違いが明らかになった。

  • 英語教育における数学教材のあり方について

    2020年  

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    今年度はコロナ禍の関係で授業形態がオンラインになったことから、それを逆手にとって授業において複数のオンライン翻訳システムの比較検討を行った。自動翻訳システムは文章の意味を理解しているわけではないということは必ずしも知られているわけではない。人文学・社会科学の分野においてはそうした自動翻訳システムの性能を高く評価する意見も聞くが、数学的な文章を機械翻訳のシステムに入れても、その内容が伝わるような訳文を得られるケースが余り多くなかった。このことを通じて、数学教材は語学を学ぶ大きな意義－文章の持つ意味を知り、またそれを伝えること－を学習者に実感させることができることが明らかになった。

  • 英語教材としての数学テキストの研究

    2019年  

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    数学を題材にした英語学習のための教材はインターネット上にいくつも見られる。しかしそれらは１）単に数学の色々なトピックごとの講義動画を挙げているもの２）大学教育にふさわしいレベルとは言えないもの ３）英語教育に資するとは思えないもの が大半であった。単に数学のトピックを解説するだけでは語学としては興味を持ちにくい。逆に内容として易しすぎるものは数多くあったが、ヒアリング教材として使えそうなものは少ない。ネット上の教材のほか書籍についても検討したが、なかなか良いものには巡り会っていない。

  • 英語教材としての数学のあり方について

    2018年  

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    英語を話すことが得意でない授業者が英語で数学の授業を提供できるようにするために，Powerpoint のアニメーション機能にフリーの英語読み上げソフトによる音声ファイルを作成して張り込むことで、講義動画を作成した。（約40分×7回×2科目）その際に数学として留意することは、簡単な作図や計算を学習者にたくさん行わせて感覚的に理解させることであり、それを通じて英語の構文や論理構成などになれることが効果を上げることが明らかになった。

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