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写真a

 
SOBUKAWA, Takuya
 
Affiliation
Affiliated organization, Global Education Center
Job title
Professor
Degree
M. SC. ( Keio University )
Ph. D ( Keio University )

Research Experience

  • 2014.04
    -
    Now

    Waseda University   Global Education Center   Professor

  • 2010.04
    -
    2014.03

    Okayama University   Graduate school of Education   Professor

  • 2005.04
    -
    2014.03

    Hyogo University of Teacher Education

  • 1997.04
    -
    2010.03

    Okayama University

  • 2010
    -
     

    - Professor,Graduate School of Education,Okayama University

  • 1997
    -
    2010

    Associate Professor,Graduate School of Education,Okayama University

  • 1994.04
    -
    1997.03

    Okayama University   Faculty of Education

  • 1994
    -
    1997

    Lecturer,Faculty of Education,Okayama University

  • 1993.04
    -
    1994.03

    Okayama University   Faculty of Education

  • 1993
    -
    1994

    Research Associate,Faculty of Education,Okayama University

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Education Background

  •  
    -
    1992

    Keio University   Graduate School of Science and Technology   Mathematics  

  •  
    -
    1992

    Keio University   Graduate School, Division of Science and Engineering  

  •  
    -
    1986

    Keio University   Faculty of Science and Technology   Department of Mathematics  

  •  
    -
    1986

    Keio University   Faculty of Science and Engineering  

Committee Memberships

  • 2010
    -
    2012

    日本数学会  評議員(実函数論分科会選出)

  • 2009
    -
     

    アメリカ数学会(America Mathematical Society)  Reviewer

  • 2009
    -
     

    日本数学会  年会 実函数論分科会 座長

  • 1994
    -
     

    アメリカ数学会(America Mathematical Society)  交換会員

  • 1988
    -
     

    日本数学会  会員

Professional Memberships

  •  
     
     

    アメリカ数学会(America Mathematical Society)

  •  
     
     

    日本数学会

Research Areas

  • Education on school subjects and primary/secondary education   mathematics education / Basic analysis   Theory of function spaces

Research Interests

  • mathematics education

  • extrapolation theory

  • interpolation theory

  • 実解析学

  • Real Analysis

 

Papers

  • Complex interpolation of the predual of Morrey spaces over measure spaces

    SOBUKAWA Takuya

    Georgian Mathematical Journal on line    2019.11  [Refereed]

  • Introduction to University Calculus for "Bunkei'' Students in Waseda

    SOBUKAWA Takuya, TAKAGI Satoru, UESU Hiroaki

    Higher Education in Russia   28 ( 2 ) 63 - 68  2019.01  [Refereed]  [Invited]

     View Summary

    In these days, mathematics is one of the most important tools for any person. However, in Japan, many students hate and avoid mathematics in their high school age. In Waseda University, one of the biggest and oldest private universities in Japan, special curriculum is constructed for such “Bunkei’’ students who major in social or human science.

    DOI

    Scopus

  • Complex interpolation of -spaces

    Denny Ivanal Hakim, Shohei Nakamura, Yoshihiro Sawano, Takuya Sobukawa

    Complex Variables and Elliptic Equations   63 ( 4 ) 569 - 590  2018.04  [Refereed]

     View Summary

    The upper and lower complex interpolation of Bu W(Lp)-spaces and Bu W(Mp q)-spaces are considered. When u0, u1 and u are finite, we prove that [Bu0 w0(Lp0), Bu1 w1(Lp1)]θ = [Bu0 w0(Lp0), Bu1 W1(Lp1)]θ = Bu W(Lp). Otherwise, the space [Bu0 w0(Lp0), Bu1 w1(Lp1)]θ is a closed subspace of Bu W(Lp). We also establish interpolation results of certain closed subspaces of Bu W(Lp)-spaces and Bu W(Mp q)-spaces, which are the closure of linear subspaces satisfying the lattice condition.

    DOI

    Scopus

    1
    Citation
    (Scopus)
  • B-w(u)-function Spaces and Their Interpolation

    Eiichi Nakai, Takuya Sobukawa

    TOKYO JOURNAL OF MATHEMATICS   39 ( 2 ) 483 - 516  2016.12  [Refereed]

     View Summary

    We introduce B-w(u)-function spaces which unify Lebesgue, Morrey-Campanato, Lipschitz, B-P, CMO, local Morrey-type spaces, etc., and investigate the interpolation property of B-w(u)-function spaces. We also apply it to the boundedness of linear and sublinear operators, for example, the Hardy-Littlewood maximal and fractional maximal operators, singular and fractional integral operators with rough kernel, the Littlewood-Paley operator, Marcinkiewicz operator, and so on.

  • 数の概念の捉え方について

    平井安久, 青山陽一, 曽布川 拓也

    京都大学数理解析研究所講究録   1828   86 - 100  2013.03

  • SOBOLEV'S INEQUALITY FOR RIESZ POTENTIALS OF FUNCTIONS IN NON-DOUBLING MORREY SPACES

    Yoshihiro Mizuta, Tetsu Shimomura, Takuya Sobukawa

    OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS   46 ( 1 ) 255 - 271  2009.03  [Refereed]

     View Summary

    Our aim in this paper is to give Sobolev's inequality and Trudinger exponential integrability for Riesz potentials of functions in non-doubling Morrey spaces.

  • Limiting case of the boundedness of fractional integral operators on nonhomogeneous space

    Yoshihiro Sawano, Takuya Sobukawa, Hitoshi Tanaka

    JOURNAL OF INEQUALITIES AND APPLICATIONS   2006 ( 7 ) 1 - 16  2006  [Refereed]

     View Summary

    We show the boundedness of fractional integral operators by means of extrapolation. We also show that our result is sharp. Copyright (C) 2006 Yoshihiro Sawano et al.

    DOI J-GLOBAL

    Scopus

    22
    Citation
    (Scopus)
  • On the boundedness of the ergodic Hilbert transform in Lorentz spaces

    L.Ephremidze, T.Sobukawa

    Proceedings of A.Razmadze Mathematical Institute, Tbilisi    2006  [Refereed]

  • Interpolation theorem on Lorentz spaces over weighted measure spaces

    S Moritoh, M Niwa, T Sobukawa

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   134 ( 8 ) 2329 - 2334  2006  [Refereed]

     View Summary

    In 1997 Ferreyra proved that it is impossible to extend the Stein-Weiss theorem in the context of Lorentz spaces. In this paper we obtain an interpolation theorem on Lorentz spaces over weighted measure spaces.

    DOI J-GLOBAL

    Scopus

    5
    Citation
    (Scopus)
  • Almost pointwise estimate and extrapolation theorem

    T.Sobukawa

    Scientiae Mathematicae Japonicae    2005  [Refereed]

  • Koizumi-type interpolation theorem and extrapolation estimates

    Sobukawa Takuya

    Tokyo Journal of Mathematics   27 ( 1 ) 107 - 112  2004  [Refereed]

     View Summary

    In the present paper, we shall show a Koizumi-type interpolation theorem in order to show the relation between several Yano-type extrapolation estimates. © 2004 International Academic Printing Co. Ltd. All rights reserved.

    DOI

    Scopus

  • Interpolation theorems for block-Lorentz spaces

    A.Gogatishvili, S.Moritoh, M.Niwa, T.~Sobukawa

    Proceedings of the International Symposium on Banach and Function Spaces, Kitakyushu Japan Oct 2-4, 2003 (ed. by M. Kato, L. Maligranda), Yokohama Publishers    2004  [Refereed]

  • Exponential integrability of stochastic convolutions

    J Seidler, T Sobukawa

    JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES   67   245 - 258  2003.02  [Refereed]

     View Summary

    Sufficient conditions are found for stochastic convolution integrals driven by a Wiener process in a Hilbert space to belong to the Orlicz space exp L-2; standard exponential tail estimates follow from these results. Proofs are based on the extrapolation theory and are rather simple.

    DOI J-GLOBAL

    Scopus

    12
    Citation
    (Scopus)
  • On the extrapolaiton estimates

    A.Gogatishvili, T.Sobukawa

    Mathematical Inequality and its Applications    2003  [Refereed]

  • Extrapolation theorem on some Quasi-Banach spaces

    Takuya Sobukawa

    Tokyo Journal of Mathematics   18 ( 2 ) 417 - 423  1995

     View Summary

    In [5], the author has proved extended sharp extrapolation theorem on Lp spaces with ∑-method ([1]), which asserted ∑1&lt
    p&lt
    q((p−1)−αLp)p/q=(LlogαL+Lq)1/q. In the present paper, on that result, we shall consider the case q≈1. © 1995, International Academic Printing Co. Ltd., All rights reserved.

    DOI

    Scopus

    5
    Citation
    (Scopus)
  • Interpolation theory on sobolev spaces over the abstract wiener space

    Takuya Sobukawa

    Tokyo Journal of Mathematics   12 ( 1 ) 118 - 130  1989

     View Summary

    In recent years, the theory of Sobolev space8 over the abstract Wiener space was constructed in the study of stochastic differential equations ([9, 11, 15]). In the present paper, we prove an interpolation theorem on Sobolev spaces over the abstract Wiener space. © 1989, International Academic Printing Co. Ltd., All rights reserved.

    DOI

    Scopus

    1
    Citation
    (Scopus)
  • Extrapolation theorem on quasi-normed Lp spaces

    Mathematica Japonica   43 ( 2 ) 241 - 252

  • Extrapolation theorem and Orlicz spaces

    Mathmatica Japonica   41 ( 2 ) 331 - 338

  • Extrapolation theorem on LP-spaces over Infinite measure space II

    Mathematica Japonica   39 ( 1 ) 147 - 156

  • Extrapolation theorem on Lp-spaces over infinite measure space

    Mathematica Japonica   38 ( 4 ) 781 - 789

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Books and Other Publications

  • 岩波 数学事典

    岩波書店  2007

  • 基本 線形代数

    サイエンス社  2005

  • 基本 微分方程式

    サイエンス社  2004

  • プロフェッショナル英和辞典 スペッド テラ 物質・工学編

    小学館  2004

  • 演習と応用 微分方程式

    サイエンス社  2000

Presentations

  • Interpolation and extrapolation theory on Morrey spaces

    SOBUKAWA Takuya  [Invited]

    “Harmonic Analysis and the Navier-Stokes Equations” 

    Presentation date: 2018.09

  • Complex interpolation theorem on B^u_w spaces

    SOBUKAWA Takuya  [Invited]

    RUDN University, Moscow 

    Presentation date: 2017.11

  • Complex interpolation theorem on B^u_w spaces

    SOBUKAWA Takuya  [Invited]

    International conference "Operators in Morrey-type Spaces and Applications" 

    Presentation date: 2017.07

  • Complex interpolation theorem on B^u_w spaces

    SOBUKAWA Takuya

    Harmonic analysis and its applications in Beijing 2016 

    Presentation date: 2016.10

  • B^u_w function spaces and their interpolation

    SOBUKAWA Takuya  [Invited]

    Harmonic analysis and its application 2015 in Tokyo 

    Presentation date: 2015.11

  • B^u_w-finction spaces and their interpolation

    SOBUKAWA Takuya

    ISBFS 2015, Kita-Kyushu 

    Presentation date: 2015.09

  • 関数空間の実補間理論とMorrey空間の一般化

    曽布川 拓也  [Invited]

    2015年度実函数論・函数解析学合同シンポジウム 

    Presentation date: 2015.09

  • B^u_w function spaces and their interpolation

    SOBUKAWA Takuya  [Invited]

    International conference on Function Spaces and Approximation Theory dedicated to the 110th anniversary of S. M. Nikol'skii 

    Presentation date: 2015.05

  • Extrapolation theorem on Morrey spaces

    The Second International Symposium on BANACH and FUNCTION SPACES 2006 

    Presentation date: 2006

  • Extrapolation theory on function spaces

    第10回日韓共同実・複素解析セミナー 

    Presentation date: 2006

  • L∞の近くの補外定理と可換Banach環

    曽布川拓也

    京都大学数理解析研究所講究録 

    Presentation date: 2006

  • Extrapolation theorem on Morrey spaces

    実解析シンポジウム2005 

    Presentation date: 2005

  • L∞の近くの補外定理と可換Banach環について

    京都大学数理解析研究所・短期共同研究「可換Banach環と種々の分野との交流」 

    Presentation date: 2005

  • An elementary proof of L^p boundedness for ergodic Hilbert transform

    日本数学会秋期総合分科会 

    Presentation date: 2005

  • Results and problems in extrapolation theorem on L^p spaces

    T.Sobukawa

    Proceedings of the International Symposium on Banach and Function Spaces, Kitakyushu Japan Oct 2-4, 2003 (ed. by M. Kato, L. Maligranda), Yokohama Publishers 

    Presentation date: 2004

  • Results and problems in extrapolation theory

    International Symposium on Banach and Function Spaces", Kitakyushu, Japan, Oct 2-4, 2003 

    Presentation date: 2003

  • L^1の近くの補外定理の関係について

    2002年度日本数学会秋期総合分科会 

    Presentation date: 2002

  • Relation between extrapolation estimates

    京都大学数理解析研究所共同事業「調和解析と偏微分方程式」(代表:早稲田大・山崎昌男) 

    Presentation date: 2002

  • $L^\infty$ の近くの補外定理について

    調和解析セミナー 

    Presentation date: 2001

  • Lorentz class におけるある補外定理について

    実解析シンポジウム2001 

    Presentation date: 2001

  • Carro の補外定理の証明について

    実解析シンポジウム2001 

    Presentation date: 2001

  • Lorentz class と補外空間論

    第40回函数解析・実函数論合同シンポジウム 

    Presentation date: 2001

  • Lorentz Class の Characterization について -- D.Edmunds-B.Opic の最近の結果

    実解析サマーセミナー 

    Presentation date: 2001

  • On the extrapolation estimates

    Praha function seminar 

    Presentation date: 2001

  • Some recent problem on extrapolation theory

    Barcelona Analysis Seminar 

    Presentation date: 2001

  • Some open problems from extrapolation theory

    Praha function seminar 

    Presentation date: 2000

  • Some Open problems from extrapolation theory

    Praha Function Space seminar 

    Presentation date: 2000

  • On the characterization of $\sum_p$ spaces

    Praha function seminar 

    Presentation date: 2000

  • On the characterization of \Simga_p spaces

    Praha Function Space seminar 

    Presentation date: 2000

  • Characterization of $\sum_r$ spaces of the family $L^{p,q}$

    Praha function seminar 

    Presentation date: 2000

  • Extrapolation theory for Lorentz spaces

    Praha function seminar 

    Presentation date: 2000

  • Extrapolation theory for Lorentz spaces

    Praha Function Space seminar 

    Presentation date: 2000

  • Yano's theorem and the dual result

    Praha function seminar 

    Presentation date: 2000

  • Yano's theorem and the dual result

    Praha Function Space seminar 

    Presentation date: 2000

  • Extrapolation theory on $L^p$ spaces

    Praha function seminar 

    Presentation date: 2000

  • Extrapolation theory on L^p spaces

    Praha Function Space seminar 

    Presentation date: 2000

  • The Brez\'is-Wainger inequality and extrapolation theory

    Workshop of Banach spaces (科研費シンポジウム) 

    Presentation date: 2000

  • 関数列の収束と補間空間論

    調和解析セミナー 

    Presentation date: 1999

  • 関数空間の補間・補外理論と幾何学的な性質

    科研費シンポジウム:特異積分とその周辺(Ⅱ) 

    Presentation date: 1999

  • 関数空間の補間・補外理論と幾何学的な性質

    Workshop of Banach spaces 

    Presentation date: 1999

  • Extrapolation theory on Lorentz spaces

    東北大学 解析月曜セミナー 

    Presentation date: 1999

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Research Projects

  • Deepening of theory of function spaces from real and harmonic analysis and its application

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2015.04
    -
    2020.03
     

    Nakai Eiichi

     View Summary

    Real and harmonic analysis used to be studied based on function spaces in which functions have the uniform property with respect to integrability and continuity. Since 2000, function spaces with variable exponents have attracted a lot of attention in connection with electrorheological fluids. Moreover, function spaces with variable growth conditions have also been introduced and studied, and it has become clear that those are in close connection.
    However, there are still also a lot of developing parts. Then we investigate properties of various function spaces and prove the boundedness and compactness of several operators to deepen the theory of the new function spaces.

  • Harmonic analysis based on function spaces with variable exponent and its applications

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2012.04
    -
    2015.03
     

    NAKAI Eiichi, HORIUCHI Toshio, SOBUKAWA Takuya, SADASUE Gaku, SAWANO Yoshihiro, MIZUTA Yoshihiro

     View Summary

    We established the theory of Hardy spaces with variable exponent and Orlicz-Hardy spaces, characterizing by Poisson integral, atomic decomposition, Littlewood-Paley decomposition, etc, proving the boundedness of singular and fractional integral operators, and studying related function spaces and their duals. Moreover, we developed the theory of generalized Morrey-Campanato spaces, B_sigma-Morrey-Campanato spaces, and their unified spaces as function spaces with variable oscillation and variable growth conditions. Using these function spaces, we analyzed the properties of solutions of some partial differential equations. Furthermore, we constructed the harmonic analysis theory for martingales.

  • Research on geometric constants and norm inequalities in Banach spaces and their applications

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2007
    -
    2009
     

    TAKAHASHI Yasuji, TAKAHASI Sin-ei, KATO Mikio

     View Summary

    We studied geometric constants and norm inequalities in Banach spaces. In particular the relation between James and von Neumann-Jordan constants was discussed intensively, and we obtained a quite simple inequality about these two constants. This answers affirmatively a question posed by Alonso-Martin-Papini, and improves all previous results concerning these inequalities. We also investigated refined generalizations of norm inequalities.

  • Wellposedness of the Cauchy problems for hyperbolic systems with large data

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2004
    -
    2006
     

    TANAKA Naoki, TAMURA Hideo, ASAKURA Fumioki, MATSUMOTO Toshitaka, SOBUKAWA Takuya, KATSUDA Atsushi

     View Summary

    1. Semigroups of locally Lipschitz operators are characterized by subtangential conditions and semilinear stability conditions in terms of a family of metric-like functionals. The result is applied to the mixed problem for the complex Ginzburg-Landau equation.
    2. It is interesting to compute solutions of Cauchy problems for partial differential equations numerically and to discuss the question of convergence which arises in that case. Such problems are treated by the theory of semigroups of operators. A convergence theorem and an approximation theorem for semigroups of Lipschitz operators are given. These theorems are applied to a semi-discrete approximation problem for a quasi-linear wave equation with damping and a finite difference method for a quasi-linear equation of Kirchhoff type.
    3. An approximation theorem is given for abstract quasi-linear evolution equations in the sense of Hadamard. The result is applied to an approximation problem for a degenerate Kirchhoff equation.
    4. The situation that the domains of differential operators are not dense in the underlying space arises when the mixed problems for certain partial differential equations in the space of continuous functions are studied. This leads to the study of the abstract Cauchy problems for quasi-linear evolution equations with non-densely defined operators. The result is applied to obtain the global wellposedness for quasi-linear wave equations of Kirchhoff type with acoustic boundary conditions and the local solvability of quasi-linear wave equations with Wentzell boundary conditions in the space of continuous functions.

  • Theory and applications of BMO and related function spaces on spaces of homogeneous type

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    1999
    -
    2001
     

    NAKAI Eiichi, TANAKA Hidenori, FUJII Masatoshi, CHODA Marie, SOBUKAWA Takuya, IZUMISAWA Masataka

     View Summary

    1. The theory of pointwise multipliers on the function space Lp is well known. In this research, we have developed this theory on several function spaces ; Lorentz, Orlicz, Morrey, BMO, and Campanato spaces. The pointwise multiplier is simple and basic. So we can examine properties of spaces of homogeneous type by studying it.
    2. The boundedness of singular integral operators and the Riesz potential are useful for the theory of partial differential equations and are studied by many authors. In particular, the boundedness of the Riesz potential (fractional integral) from L^p to L^q is well known as the Hardy-Littlewood-Sobolev theorem. In this research, we introduce generalized fractional integrals and extend this boundedness on several function spaces ; Orlicz, BMO_φ, Campanato, Morrey, weak-Orlicz and generalized Hardy spaces.
    3. We have developed the method to redefine the quasi-distance of the space of homogeneous type on which the function space is not change, and we have the following as applications :
    (1) We have other results for the theory of pointwise multipliers on Campanato spaces.
    (2) On several operators used in the theory of partial differential equations, for example Kohn Laplacian, some results on the normal space of homogeneous type are adaptable to general spaces of homogeneous type.
    (3) On the fractional integral and derivative, some results on the normal space of homogeneous type are adaptable to general spaces of homogeneous type.

  • 関数空間の補外理論とその幾何学的な性質

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    Project Year :

    1998
    -
    1999
     

    曽布川 拓也

     View Summary

    まずもっとも基本となるルベーグ空間Lpの族について,補外空間を構成する上で基本と言うべきΣ法およびその発展といえるΣq法によって構成される空間の特徴付けを行った.その結果,この空間はローレンツ空間Lpqおよび,ローレンツ=ジグムント空間Lpq(log L)の形に表されることがわかった.この成果を用いて,次の2つのことが分かった.
    1.この成果と1998年カミンスカ,マリグランダ,ペルッソンによって証明された一般のローレンツ空間Λ qwについての幾何学的な性質(p-凸性,q-凹性)を考え合わせて,Σq法によって構成される補外空間もq-凸性を持つことが分かった.q-凹性については未だ研究中である.
    2.この成果を双対空間に展開することによって新しい補外法Δq^*を構成し,それをオニールの不等式に適用することによって,ブレジス=ワインガー型の不等式を得た.これは対象とする測度空間が全測度無限のときに,ブレジス=ワインガーの不等式のある場合を精密化する結果になっている.
    なお,いずれの結果も,論文としては末公開である.

  • ヒルベルト双加群によるC^*環の指数理論の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    Project Year :

    1996
     
     
     

    梶原 毅, 曽布川 拓也, 佐々木 徹, 平井 安久, 洞 彰人, 実方 宣洋

     View Summary

    ヒルベルト双加群の離散群による接合積の研究を進めた。これはCombたちによるimprimitivity双加群の接合積の概念の拡張にあたり、ヒルベルト双加群の新たな例を構成する有力な手段の一つである。合わせて、換離散群接合積に関するTakesaki双対性、テンソル積などのカテゴリー的な性質を証明した。この結果は、Crossed Products of Hilbert C^*-Bimodules by Countable Discrete Groupsにおいて、刊行される。
    有限群上のバンドルによるヒルベルトC^*双加群の接合積を定義し、基本的な性質に引き続き、複数のバンドル、双加群の接合積における結合法則を示し、それによって興味ある例を構成した。この結果は、Crossed Products of Hilbert C^*-bimodule by bundlesにまとめ、フーリエ変換によるKac環の積法則の計算など、さらに研究中である。
    ヒルベルト双加群から作られるC^*環は、共変表現環の拡張にあたると考えられるが、これについて、Cuntzが与えた条件(I)と類似の条件のもとで、単純性を証明した。この結果は、Ideal Structure and Simplicity of the C^*-Algebras Generated by Hilbert Bimodulesにまとめている。
    連続群に接合積双加群を定義し、加算生成ヒルベルト双加群の公理を満たすことを示し、単位元がない場合のノルムの同値性を導いた。これにより、無限コンパクト群の表現環からなるDoplicher-Roberts環のヒルベルトC^*双加群による実現が可能となり、K-理論など双加群C^*環の理論の適用が可能となる。
    一般化されたクンツ環において、双加群による構成とgropoidによる構成の関係を研究した。特にトーラス上の関数環加群について詳細に計算している。トーラスのゲージ作用とともに、自由群の余作用のスペクトル部分空間を考えることが、この研究において重要であることがわかった。

  • Hilbert型多変数保型形式に関する諸問題の考察

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    Project Year :

    1994
     
     
     

    石川 洋文, 曽布川 拓也, 平井 安久, 梶原 毅, 池畑 秀一, 実方 宜洋

     View Summary

    ヒルベルト・モジュラー型多変数保型形式の研究は、最近盛んに行われるようになってきた。本年度は、過年度行ったヒルベルト・モジュラー群及び拡大群、Hurwitz-Maass拡大の研究に引き続き、対称ヒルベルト・モジュラー群を対象として研究を行った。実2次体Q( D)の整数環に付随して定まる対称ヒルベルト・モジュラー群に対する重さ2の尖点形式の作る次元の計算を行った。この空間の次元は、次の数論的諸量により決定される。
    単位元の寄与、1次元曲線の寄与、
    楕円元の寄与(order 2,3,4,5,6) 尖点の寄与
    1<D<10,000の2次体の内、ノルム-1となる単数を持つものについてコンピュータによる数値計算を実行した。これから、D=2,5,10,13,17,26,29,37,41,53,58,61,65,73,85,89,97,101,109,113,137,149,157,173,181,185,197,269,293,317,365,485の32個についてその次元が零となることが確認された。
    この他、分担研究者により次頁記載のものを含め、7編の研究論文を本年度発表した。
    最後に当補助金により多くのシンポジュウムに出席でき、多くの研究者と研究連絡を行えたことが、本研究の実施に大変役だったことを付記する。

  • Hilbert型多変数保型形式に関する諸問題の考察

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    Project Year :

    1993
     
     
     

    石川 洋文, 曽布川 拓也, 田中 克巳, 長畑 秀和, 池畑 秀一, 実方 宜洋

     View Summary

    ヒルベルト・モジュラー型多変数保型関数の研究は、近年急速に発展してきた。本年度は、従前行ったヒルベルト・モジュラー群、及び拡大ヒルベルト・モジュラー群の研究に引き続きHurwitz-Maass拡大を対象として研究を行った。実2次拡大体Q(√<D>)の整数環に付随して定まるヒルベルト・モジュラー群のPL_2^+(R)^2内における最大離散拡大であるHurwitz-Maass拡大に対する重さ2の尖点形式の作る空間の次元の計算を行った。この空間の次元は、次の2次体に関連した数論的量により決定される。
    (ア)単位元の寄与 Dedekind Zeta関数の特殊値
    (イ)楕円元の寄与 位数2,3,4,5,6,12の楕円元の寄与
    これは、拡大体の類数を用いて表わされる
    (ウ)尖点の寄与 Cusp singularityのinvariant
    上記の諸量は、計算可能であり、1<D<1,000のDについてコンピュータによる数値計算を実行した。これにより、D=2,3,5,6,7,13,15,17,21,33,69の11個についてその次元が零となることが確認された。
    この他、分担研究者により次頁記載のものを含め7編の研究論文を本年度発表した。
    最後に当補助金により、多くのシンポジュウム等に出席でき、また多くの研究者と研究連絡を行なえたことは、大変本研究の実施に役立ったことを付記する。

  • 作用素の補間・補外理論

  • Interpolation and Extrapolation theory of operators

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Misc

  • eラーニングとファシリテータを活用した個人指導の徹底

    曽布川 拓也

    私立大学情報教育協会 数学教育におけるアクティブラーニングの事例研究    2014.09  [Invited]

    Lecture material (seminar, tutorial, course, lecture, etc.)  

  • 算数・数学教育と ICT の不適合性 ―異端者の考え―

    曽布川 拓也

    『コンピュータ&エデュケーション』Vol.33   33   22 - 27  2012.12  [Refereed]  [Invited]

    Rapid communication, short report, research note, etc. (scientific journal)  

    DOI

  • 「数学、嫌い」でいいのか

    曽布川 拓也

    「発達」   129   58 - 65  2012.01  [Invited]

    Article, review, commentary, editorial, etc. (trade magazine, newspaper, online media)  

  • Σ_q extrapolation sapce on L^p spaces : Proof of M. Milman's statement

    Sobukawa Takuya

    Bulletin of School of Education, Okayama University   108   153 - 158  1998.07

    CiNii

  • An application of Yano's extrapolation theorem

    Sobukawa Takuya

    Bulletin of School of Education, Okayama University   96   171 - 174  1994

    CiNii

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Syllabus

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Teaching Experience

  • ロジカルシンキング入門

    早稲田大学  

    2014.04
    -
    Now
     

  • 英語と数学の読み方

    早稲田大学  

    2014.04
    -
    Now
     

  • 線形代数

    早稲田大学政治経済学部  

    2015.04
    -
    Now
     

  • 数理と社会

    早稲田大学  

    2014.04
    -
    Now
     

  • ルベーグ積分論

    岡山大学教育学部, 早稲田大学教育学部  

    1996
    -
    Now
     

  • Fourier analysis

    Waseda University, School of Education  

    2018.09
    -
    2019.03
     

  • 関数論

    岡山大学教育学部, 岡山県立大学情報工学部  

    1996.04
    -
    2014.03
     

  • 解析概論

    岡山大学教育学部  

    1994.04
    -
    2014.03
     

  • 微分方程式論

    岡山大学教育学部, 岡山県立大学情報工学部  

    2001.04
    -
    2013.07
     

  • 集合・位相

    岡山大学教育学部  

    1994.04
    -
    2012.07
     

  • 記述統計学

    岡山大学教育学部  

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Sub-affiliation

  • Faculty of Political Science and Economics   School of Political Science and Economics

  • Faculty of Education and Integrated Arts and Sciences   School of Education

  • Faculty of Science and Engineering   Graduate School of Fundamental Science and Engineering

Research Institute

  • 2022
    -
    2024

    Waseda Research Institute for Science and Engineering   Concurrent Researcher

Internal Special Research Projects

  • 数学を題材とする英語教育と教養教育の関係について

    2023  

     View Summary

    数学を教育する上で、数学の語学としての立ち位置を考えることが重要である。2023年5月、A.Sffard著「コミュニケーションとしての思考:人間の発達、ディスコースの成長、数学化」(岡崎正和他訳、共立出版)が出版された。同書は本研究の中心に据えるべきものであり、その教養教育への貢献が期待できる。ところが同書はかなり難解である。本研究では、同書の翻訳者である岡山大学教育学域・岡崎正和教授、および同書の基本とするプラグマティズムの考え方の中心であるJ.Deweyの研究者として知られる岡山大学教育学域・宮崎宏志准教授を訪問、同書の立場について深く検討するとともに、数学教育についての哲学的な基盤を確立することを目指した。現在論文発表には至っていないが、翌2024年度に取得が予定されている特別研究期間で予定しているこの研究への方向付けが出来た。

  • 数学を題材とした英語教育の進め方について

    2022  

     View Summary

    本年度も開講した「英語と数学の読み方」の講義は、導入が容易な「数学ゲーム」を題材としている。英語による解説動画から情報の受け取り方について知り、実際にゲームをプレイして内容に対するコンテクストの重要性を体験させた。次に図書館などで閲覧が容易な大辞典クラス程度を参考に、単語の語義をできる限り検討させ、文章を味わわせた。これは教養教育における語学教育の意義を受講者に感じさせることとなった。また自動翻訳システムを体験させた。システムによる日本語の翻訳文があっても、それで内容がわかる訳ではないこと、また得られた翻訳文が「正しい」かについて判断する能力が必要であることを受講者に実感させることができた。

  • 英語教育における数学教材の意義と、オンライン授業について

    2021  

     View Summary

    数学を題材にして英語を学ぶ科目「英語と数学の読み方」は、2020年度はすべてオンライン講義であったが、今年度はすべてを対面で行った。表面的な内容を伝えるには授業形態による差異はみられなかったが、本講義の特質である「数学という言語・それを取り巻く環境・文化」を伝えるためにはオンライン授業においては大きな違いがあった。特に「数学的なコミュニケーション」については学生に深く味わわせることは困難であった。具体的には、秋学期開講科目では「対戦型の数学的ゲーム」が題材で、その段階で履修者同士が実際に対戦してそのゲームをいわば「体験・観察」してそれを学ぶことにしているが、前年度は上手くいかなかった内容が今年度はスムーズに進み、その違いが明らかになった。

  • 英語教育における数学教材のあり方について

    2020  

     View Summary

    今年度はコロナ禍の関係で授業形態がオンラインになったことから、それを逆手にとって授業において複数のオンライン翻訳システムの比較検討を行った。自動翻訳システムは文章の意味を理解しているわけではないということは必ずしも知られているわけではない。人文学・社会科学の分野においてはそうした自動翻訳システムの性能を高く評価する意見も聞くが、数学的な文章を機械翻訳のシステムに入れても、その内容が伝わるような訳文を得られるケースが余り多くなかった。このことを通じて、数学教材は語学を学ぶ大きな意義-文章の持つ意味を知り、またそれを伝えること-を学習者に実感させることができることが明らかになった。

  • 英語教材としての数学テキストの研究

    2019  

     View Summary

    数学を題材にした英語学習のための教材はインターネット上にいくつも見られる。しかしそれらは1)単に数学の色々なトピックごとの講義動画を挙げているもの2)大学教育にふさわしいレベルとは言えないもの 3)英語教育に資するとは思えないもの が大半であった。単に数学のトピックを解説するだけでは語学としては興味を持ちにくい。逆に内容として易しすぎるものは数多くあったが、ヒアリング教材として使えそうなものは少ない。ネット上の教材のほか書籍についても検討したが、なかなか良いものには巡り会っていない。

  • 英語教材としての数学のあり方について

    2018  

     View Summary

    英語を話すことが得意でない授業者が英語で数学の授業を提供できるようにするために,Powerpoint のアニメーション機能にフリーの英語読み上げソフトによる音声ファイルを作成して張り込むことで、講義動画を作成した。(約40分×7回×2科目)その際に数学として留意することは、簡単な作図や計算を学習者にたくさん行わせて感覚的に理解させることであり、それを通じて英語の構文や論理構成などになれることが効果を上げることが明らかになった。

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