2025/04/05 更新

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マツザキ カツヒコ
松崎 克彦
所属
教育・総合科学学術院 教育学部
職名
教授
学位
京都大学博士(理学) ( 1992年03月 )
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経歴

  • 2010年04月
    -
    継続中

    早稲田大学教育・総合科学学術院   教授

  • 2006年04月
    -
    2010年03月

    岡山大学自然科学研究科   教授

  • 2005年04月
    -
    2006年03月

    お茶の水女子大学理学部   教授

  • 1995年10月
    -
    2005年03月

    お茶の水女子大学理学部   助教授

  • 1990年10月
    -
    1995年09月

    東京工業大学理学部   助手

学歴

  • 1987年04月
    -
    1989年03月

    京都大学   理学研究科   数学専攻  

  • 1983年04月
    -
    1987年03月

    京都大学   理学部  

所属学協会

  •  
     
     

    日本数学会

研究分野

  • 幾何学 / 基礎解析学

研究キーワード

  • 複素解析学

  • 双曲幾何学

受賞

  • 解析学賞

    2022年09月   日本数学会  

  • 建部賢弘賞

    1996年11月   日本数学会  

 

論文

  • The complex structure of the Teichmüller space of circle diffeomorphisms in the Zygmund smooth class

    Katsuhiko Matsuzaki

    Journal of Mathematical Analysis and Applications   540 ( 1 )  2024年12月  [査読有り]

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    We provide the complex Banach manifold structure for the Teichmüller space of circle diffeomorphisms whose derivatives are in the Zygmund class. This is done by showing that the Schwarzian derivative map is a holomorphic split submersion.

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  • Strongly symmetric homeomorphisms on the real line with uniform continuity

    Huaying Wei, Katsuhiko Matsuzaki

    Indiana University Mathematics Journal   72 ( 4 ) 1553 - 1576  2023年09月  [査読有り]

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    We investigate strongly symmetric homeomorphisms of the real line which appear in harmonic analysis aspects of quasiconformal Teichmüller theory. An element in this class can be characterized by a property where it can be extended quasiconformally to the upper halfplane so that its complex dilatation induces a vanishing Carleson measure. However, unlike the case on the unit circle, strongly symmetric homeomorphisms on the real line are not preserved under either the composition or the inversion. In this paper, we present the difference and the relation between these two cases. In particular, we show that if uniform continuity is assumed for strongly symmetric homeomorphisms of the real line, then they are preserved by those operations. We also show that the barycentric extension of uniformly continuous one induces a vanishing Carleson measure, as do the composition and inverse of those quasiconformal homeomorphisms of the upper half-plane.

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    2
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    (Scopus)
  • Parametrization of the p-Weil–Petersson curves: holomorphic dependence

    Huaying Wei, Katsuhiko Matsuzaki

    Journal of Geometric Analysis   33 ( 9 )  2023年09月  [査読有り]

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    Similar to the Bers simultaneous uniformization, the product of the p-Weil–Petersson Teichmüller spaces for p≥ 1 provides the coordinates for the space of p-Weil–Petersson embeddings γ of the real line R into the complex plane C . We prove the biholomorphic correspondence from this space to the p-Besov space of u= log γ′ on R for p> 1 . From this fundamental result, several consequences follow immediately which clarify the analytic structures concerning parameter spaces of p-Weil–Petersson curves. Specifically, it implies that the correspondence of the Riemann mapping parameters to the arc-length parameters preserving the images of curves is a homeomorphism with bi-real-analytic dependence of the change of parameters. This is analogous to the classical theorem of Coifman and Meyer for chord-arc curves.

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    1
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    (Scopus)
  • The p-integrable Teichmüller space for p≥1

    Huaying Wei, Katsuhiko Matsuzaki

    Proceedings of the Japan Academy Series A: Mathematical Sciences   99 ( 6 ) 37 - 42  2023年06月  [査読有り]

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    We verify that the p-integrable Teichmuller space T-p admits the canonical complex Banach manifold structure for any p = 1. Moreover, we characterize a quasisymmetric homeomorphism corresponding to an element of T-p in terms of the p-Besov space for any p > 1.

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    2
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    (Scopus)
  • BMO embeddings, chord-arc curves, and Riemann mapping parametrization

    Huaying Wei, Katsuhiko Matsuzaki

    Advances in Mathematics   417  2023年03月  [査読有り]

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    We consider the space of chord-arc curves on the plane passing through infinity with their parametrization γ defined on the real line, and embed this space into the product of the BMO Teichmüller spaces. The fundamental theorem we prove about this representation is that γ↦log⁡γ′ is a biholomorphic homeomorphism into the complex Banach space of BMO functions. Using these two equivalent complex structures, we develop a clear exposition on the analytic dependence of involved mappings between certain subspaces. Especially, we examine the parametrization of a chord-arc curve by using the Riemann mapping and its dependence on the arc-length parametrization. As a consequence, we can solve the conjecture of Katznelson, Nag, and Sullivan by showing that this dependence is not continuous.

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    1
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書籍等出版物

  • Topics in finite or infinite dimensional complex analysis : proceedings of the 19th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications, December 11-15, 2011, Aster Plaza, Hiroshima, Japan

    Katsuhiko Matsuzaki, Toshiyuki Sugawa

    Tohoku University Press  2013年 ISBN: 9784861632198

  • Hyperbolic Manifolds and Kleinian Groups

    Katsuhiko Matsuzaki, Masahiko Taniguchi

    Oxford University Press  1998年04月 ISBN: 9780198500629

  • 双曲的多様体とクライン群

    谷口 雅彦, 松崎 克彦

    日本評論社  1993年 ISBN: 9784535782020

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • レブナー方程式とタイヒミュラー空間論

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(B)

    研究期間:

    2023年04月
    -
    2028年03月
     

    松崎 克彦

  • 画像処理における2次元曲線の変形の効率化と等角接合による認証

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2023年06月
    -
    2026年03月
     

    松崎 克彦

  • 微分幾何的擬等角拡張と調和解析的普遍タイヒミュラー空間論

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(B)

    研究期間:

    2018年04月
    -
    2023年03月
     

    松崎 克彦, 新井 仁之, 須川 敏幸, 佐官 謙一, 小森 洋平, 柳下 剛広

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    タイヒミュラー空間上の計量としてはタイヒミュラー計量やヴェイユ・ピーターソン計量が代表的であるが,これらはどのようなバナッハ空間をモデルとする複素構造を導入するかにより自然に定義されるフィンスラー計量である.本研究で扱う BMOタイヒミュラー空間は,単位円板および単位円周上で定義されるBMO関数に関連した擬等角写像のなす空間である.この空間にはある方法で Carleson 測度を構成するような正則2次微分からなるバナッハ空間をモデルとした複素構造が入り,したがって自然にCarleson 計量と名付けた計量が定義できる.この計量の性質を考察することが当初の研究計画であった.しかし,実軸という非コンパクトな定義域上で漸近的等角写像のタイヒミュラー空間およびVMOタイヒミュラー空間を考察するという問題に遭遇し,その研究に関して以下のような成果が得られた.擬等角写像(擬対称写像)を限定して普遍タイヒミュラー空間の部分空間を考える場合には,その条件をコンパクト集合(単位円周)上で置くか非コンパクト集合(実軸)上で置くかで理論が大きく異なる場合がある.
    (1)実軸上のVMOタイヒミュラー空間を構成する強対称写像について,それ自身および逆写像の一様連続性を仮定すればその全体は群構造をもち,また退化Carleson 測度を誘導するような上半平面上の擬等角写像に拡張することが証明された.
    (2)実軸上の漸近的等角写像のタイヒミュラー空間の概念を一般化し,区分的な対称写像による空間を普遍タイヒミュラー空間の閉部分空間として定式化した.これらの空間の増大列による普遍タイヒミュラー空間を補間する結果および商空間の構成を得た.計量については,商空間の複素構造を定義し,商フィンスラー計量を与えた.また,小林計量とタイヒミュラー計量の比較について,先行研究の方法では解決しない問題点を提示した.

  • 調和解析的普遍タイヒミュラー空間論

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 特別研究員奨励費

    研究期間:

    2021年04月
    -
    2023年03月
     

    松崎 克彦, Wei Huaying

  • 楕円型作用素の解析とその幾何学的函数論への応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(B)

    研究期間:

    2017年04月
    -
    2022年03月
     

    須川 敏幸, 志賀 啓成, 高橋 淳也, 相川 弘明, 柳原 宏, 船野 敬, 坂口 茂, 松崎 克彦, 菊田 伸

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    研究代表者の須川は主に高次元擬等角写像の局所的な性質(連続度の評価など)および境界における挙動が各点ごとに定義された最大歪曲度からどのような制約を受けるかということについて研究を行った.そのため,高次元におけるタイヒミュラー型の評価を定式化し,さらにそれの境界版も確立した.現在はまだ基礎的な研究段階であるが,より複雑な(擬等角とは限らない)同相写像についての応用が見込まれる.また,一般次元における領域の境界の一様完全性とその領域の距離的またはポテンシャル論的な性質との関わりについてVuorinen氏らとの共同研究において考察を行った.さらに平面領域の場合には双曲計量を用いた新しい特徴付けがいくつか得られており,現在論文の形にまとめているところである.
    分担者の相川氏はIntrinsic ultracontractivity の研究を応用して,Lipschitz領域やJohn領域をベースにするシリンダー上の熱方程式の優解の可積分性を与えた.これは正値優調和関数の可積分性に関する結果のの放物型拡張である.
    分担者の志賀氏は一般化されたカントール集合の擬等角同値性をそのカントール集合を定義する数列によって評価し,それを用いてある条件のもとでカントール集合のハウ スドルフ次元が等しくなることを示した.
    分担者の坂口氏は不連続な伝導係数を持つある楕円型作用素に対する非有界領域上の最大値原理や比較定理を示した.

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Misc

  • 可積分タイヒミュラー空間の理論 - ヴェイユ ・ ピーターソン曲線上の解析(関数空間を中心とした実解析・複素解析・函数解析の総合的研究)

    松崎克彦

    数理解析研究所講究録   2283   23 - 38  2024年06月  [招待有り]

  • 書評 L.V.アールフォルス(谷口雅彦訳) : 擬等角写像講義,数学クラシックス,29,丸善出版,2015年,168ページ

    松崎 克彦

    数学   72 ( 1 ) 94 - 98  2020年  [査読有り]  [招待有り]

    書評論文,書評,文献紹介等  

    CiNii

  • 無限次元タイヒミュラー空間の問題 (複素幾何学の諸問題)

    松崎 克彦

    数理解析研究所講究録   1731   28 - 39  2011年03月

    CiNii

  • Appendix G. The Denjoy-Wolff theorem

    Katsuhiko Matsuzaki

    Early Days in Complex Dynamics: A History of Complex Dynamics in One Variable During 1906-1942, American Mthematical Society     303 - 305  2011年  [招待有り]

    記事・総説・解説・論説等(その他)  

  • Appendix D. Kleinian groups

    Katsuhiko Matsuzaki

    Early Days in Complex Dynamics: A History of Complex Dynamics in One Variable During 1906-1942, American Mthematical Society     295 - 296  2011年  [招待有り]

    記事・総説・解説・論説等(その他)  

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現在担当している科目

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他学部・他研究科等兼任情報

  • 理工学術院   大学院基幹理工学研究科

特定課題制度(学内資金)

  • ヴェイユ・ピーターソン曲線上の解析学

    2024年  

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    (1)  Using a method of simultaneous uniformization, we parameterize the space of Weil-Petersson curves within the product of the integrable Teichmüller space, which is defined by the integrability of Beltrami coefficients. This approach establishes a biholomorphic homeomorphism from the space of such embeddings into the Banach space of Besov functions. Analogous results for chord-arc curves and the BMO Teichmüller space are also presented to support the above arguments.Several consequences and applications of these results are derived:  (i) The integrable Teichmüller space is shown to be real-analytically equivalent to the Besov space.  (ii) The correspondence between the Riemann mapping parameterizations and the arc-length parameterizations of Weil-Petersson curves is explicitly formulated.  (iii) The Cauchy transform of Besov functions on Weil-Petersson curves is expressed in terms of the derivative of this biholomorphic map.In the case of chord-arc curves, this framework leads to the Calderon theorem. It also follows that the Cauchy transforms on Weil-Petersson and chord-arc curves depend holomorphically on their embeddings as these vary in the Bers coordinates.(2)  On the two subsurfaces of a Riemann surface divided by a p-Weil-Petersson curve c, we consider the spaces of harmonic functions whose p-Dirichlet integrals are finite in the complementary domains of c. By requiring the coincidence of boundary values on c, we establish a correspondence between the harmonic functions in these Banach spaces.  We analyze the operator arising from this correspondence via the composition operator acting on the Banach space of p-Besov functions on the unit circle.

  • 離散群の指数増大度に関する不等式と剛性の研究

    2020年   ヨハネス イェーリッシュ

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     本研究では,双曲性をもつ離散群の指数増大度を,擬等角不変測度の Patterson-Sullivan 理論とマルコフ連鎖の群拡張の熱力学形式の理論から解明し,クライン群などに現れる増大度剛性と余増大度剛性の双対性に理論的背景を与えることを目的としていた.とくに増大度と余増大度の間のある不等式の証明をめざしたが,今年度の研究ではその予備的な考察までしか進まなかった. 並行しておこなったより古典的な双曲離散群に関連する研究として,クライン群の Myrberg 極限集合のハウスドルフ次元と無限生成ショットキー群で一意化されるリーマン面については具体的な結果が得られた.

  • タイヒミュラー空間上の不変計量の構成と応用

    2019年   Huaying WEI

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    (1)実軸上のVMOタイヒミュラー空間を構成する強対称写像について,それ自身および逆写像の一様連続性を仮定すればその全体は群構造をもち,また退化Carleson 測度を誘導するような上半平面上の擬等角写像に拡張することが証明された.(2)実軸上の漸近的等角写像のタイヒミュラー空間の概念を一般化し,区分的な対称写像による空間を普遍タイヒミュラー空間の閉部分空間として定式化した.これらの空間の増大列による普遍タイヒミュラー空間を補間する結果および商空間の構成を得た.計量については,商空間の複素構造を定義し,商フィンスラー計量を与えた.また,小林計量とタイヒミュラー計量の比較について,先行研究の方法では解決しない問題点を提示した. 

  • ケーリーグラフの等長変換群の収束指数と重みが変動する離散ラプラシアンのスペクトル

    2017年   ヨハネス イェーリッシュ

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    自由群のケーリーグラフへの部分群の等長的作用に関する収束指数と,商グラフ上の離散ラプラシアンのスペクトルの底との間には Grigorchuk の余増大公式という関係がある.同様の結果は,双曲空間に作用するクライン群の収束指数と双曲多様体上のラプラシアンに対しても Sullivan らにより証明されたが,共通する点は,ココンパクトな群の収束指数の1/2で相転移が起こることである.本研究では,自由群のケーリーグラフの辺の長さを変動させた場合にも,部分群の収束指数に依存して定まる重み付きの離散ラプラシアンに対して,そのスペクトルの底との間に余増大公式の一般化が証明され,収束指数の1/2での相転移も確かめられた.

  • 無限次元タイヒミュラー空間上の計量と等長変換群の研究

    2014年  

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    (1) ヘルダー連続微分をもつ円周の微分同相写像のタイヒミュラー空間を定義し,ベルトラミ微分のノルムから誘導される位相と微分同相写像のノルムから誘導される位相が同値であることを示した.(2) 単位円板上の p 乗可積分タイヒミュラー空間にフィンスラー計量を定義し,完備性およびタイヒミュラー計量との関係を考察した.(3) それそれのタイヒミュラー空間の複素構造に関する双正則自己同相写像,計量に関する等長写像,および標準的な基点変換写像の間の関係についての問題を定式化した.

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