MATSUZAKI, Katsuhiko

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Affiliation

Faculty of Education and Integrated Arts and Sciences, School of Education

Job title

Professor

Homepage URL

http://www.f.waseda.jp/matsuzak

Concurrent Post 【 display / non-display

  • Faculty of Science and Engineering   Graduate School of Fundamental Science and Engineering

Education 【 display / non-display

  •  
    -
    1989

    Kyoto University   Graduate School, Division of Natural Science  

  •  
    -
    1987

    Kyoto University   Faculty of Science  

Degree 【 display / non-display

  • 1992.03   京都大学博士(理学)

Research Experience 【 display / non-display

  • 2010.04
    -
     

    Waseda University   Faculty of Education and Integrated Arts and Sciences

  • 2006.04
    -
    2010.03

    岡山大学自然科学研究科教授

  • 2005.04
    -
    2006.03

    Ochanomizu University   Faculty of Science

  • 1995.10
    -
    2005.03

    Ochanomizu University   Faculty of Science

  • 1990.10
    -
    1995.09

    Tokyo Institute of Technology   School of Science

Professional Memberships 【 display / non-display

  •  
     
     

    日本数学会

 

Research Areas 【 display / non-display

  • Geometry

  • Basic analysis

Research Interests 【 display / non-display

  • 複素解析学

  • Hyperbolic Geometry

Papers 【 display / non-display

  • Symmetric and strongly symmetric homeomorphisms on the real line with non-symmetric inversion

    Huaying Wei, Katsuhiko Matsuzaki

    Analysis and Mathematical Physics   11 ( 2 )  2021.06

     View Summary

    A quasisymmetric homeomorphism defines an element of the universal Teichmüller space and a symmetric one belongs to its little subspace. We show an example of a symmetric homeomorphism h of the real line R onto itself such that h- 1 is not symmetric. This implies that the set of all symmetric self-homeomorphisms of R does not constitute a group under the composition. We also consider the same problem for a strongly symmetric self-homeomorphism of R which is defined by a certain concept of harmonic analysis. These results reveal the difference of the sets of such self-homeomorphisms of the real line from those of the unit circle.

    DOI

  • Beurling–Ahlfors extension by heat kernel, A<inf>∞</inf>-weights for VMO, and vanishing Carleson measures

    Huaying Wei, Katsuhiko Matsuzaki

    Bulletin of the London Mathematical Society   53 ( 3 ) 723 - 739  2021.06

     View Summary

    We investigate a variant of the Beurling–Ahlfors extension of quasisymmetric homeomorphisms of the real line that is given by the convolution of the heat kernel, and prove that the complex dilatation of such a quasiconformal extension of a strongly symmetric homeomorphism (that is, its derivative is an (Formula presented.) -weight whose logarithm is in VMO) induces a vanishing Carleson measure on the upper half-plane.

    DOI

  • Teichmüller spaces of generalized symmetric homeomorphisms

    Huaying Wei, Katsuhiko Matsuzaki

    Proc. Amer. Math. Soc. Ser. B   7   52 - 66  2020.05  [Refereed]

  • Rigidity of groups of circle diffeomorphisms and teichmüller spaces

    Katsuhiko Matsuzaki

    Journal d'Analyse Mathematique   140 ( 2 ) 511 - 548  2020.03  [Refereed]

     View Summary

    We consider deformations of a group of circle diffeomorphisms with Hölder continuous derivative in the framework of quasiconformal Teichmüller theory and showcertain rigidity under conjugation by symmetric homeomorphisms of the circle. As an application, we give a condition for such a diffeomorphism group to be conjugate to a Möbius group by a diffeomorphism of the same regularity. The strategy is to find a fixed point of the group which acts isometrically on the integrable Teichmüller space with the Weil–Petersson metric.

    DOI

  • Teichmüller space of circle diffeomorphisms with Hölder continuous derivatives

    Katsuhiko Matsuzaki

    Revista Matematica Iberoamericana   36 ( 5 ) 1333 - 1374  2020.02  [Refereed]

     View Summary

    Based on the quasiconformal theory of the universal Teichmüller space, we introduce the Teichmüller space of diffeomorphisms of the unit circle with α-Hölder continuous derivatives as a subspace of the universal Teichmüller space. We characterize such a diffeomorphism quantitatively in terms of the complex dilatation of its quasiconformal extension and the Schwarzian derivative given by the Bers embedding. Then, we provide a complex Banach manifold structure for it and prove that its topology coincides with the one induced by local C1+α-topology at the base point.

    DOI

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Books and Other Publications 【 display / non-display

  • Topics in finite or infinite dimensional complex analysis : proceedings of the 19th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications, December 11-15, 2011, Aster Plaza, Hiroshima, Japan

    Katsuhiko Matsuzaki, Toshiyuki Sugawa

    Tohoku University Press  2013 ISBN: 9784861632198

  • Hyperbolic Manifolds and Kleinian Groups

    Katsuhiko Matsuzaki, Masahiko Taniguchi

    Oxford University Press  1998.04 ISBN: 9780198500629

  • 双曲的多様体とクライン群

    谷口 雅彦, 松崎 克彦

    日本評論社  1993 ISBN: 9784535782020

Misc 【 display / non-display

  • 書評 L.V.アールフォルス(谷口雅彦訳) : 擬等角写像講義,数学クラシックス,29,丸善出版,2015年,168ページ

    松崎 克彦

    数学   72 ( 1 ) 94 - 98  2020  [Refereed]  [Invited]

    Book review, literature introduction, etc.  

    CiNii

  • 無限次元タイヒミュラー空間の問題 (複素幾何学の諸問題)

    松崎 克彦

    数理解析研究所講究録   1731   28 - 39  2011.03

    CiNii

  • Appendix G. The Denjoy-Wolff theorem

    Katsuhiko Matsuzaki

    Early Days in Complex Dynamics: A History of Complex Dynamics in One Variable During 1906-1942, American Mthematical Society     303 - 305  2011  [Invited]

    Article, review, commentary, editorial, etc. (other)  

  • Appendix D. Kleinian groups

    Katsuhiko Matsuzaki

    Early Days in Complex Dynamics: A History of Complex Dynamics in One Variable During 1906-1942, American Mthematical Society     295 - 296  2011  [Invited]

    Article, review, commentary, editorial, etc. (other)  

  • Structure theorem for holomorphic self-covers of Riemann surfaces and its applications (Infinite dimensional Teichmuller spaces and moduli spaces)

    FUJIKAWA Ege, MATSUZAKI Katsuhiko, TANIGUCHI Masahiko

    RIMS Kokyuroku Bessatsu   17   21 - 36  2010.06  [Refereed]

    CiNii

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Awards 【 display / non-display

  • 日本数学会建部賢弘賞

    1996.11  

Research Projects 【 display / non-display

  • 微分幾何的擬等角拡張と調和解析的普遍タイヒミュラー空間論

    Project Year :

    2018.04
    -
    2023.03
     

    松崎克彦

    Authorship: Principal investigator

  • 双曲性をもつ離散群の正規部分群に関する収束指数スペクトルと余増大度剛性の研究

    Project Year :

    2016.04
    -
    2020.03
     

    松崎克彦

    Authorship: Principal investigator

  • 無限次元タイヒミュラー空間上のヴェイユ・ピーターソン計量の研究

    基盤研究(B)

    Project Year :

    2013.04
    -
    2019.03
     

    松崎克彦

    Authorship: Principal investigator

  • 円周上の微分同相写像群の共役問題の解決

    挑戦的萌芽研究

    Project Year :

    2012.04
    -
    2016.03
     

    松崎克彦

    Authorship: Principal investigator

  • 熱力学形式によるクライン群の幾何の研究

    Project Year :

    2014.04
    -
    2015.03
     

    松崎克彦

    Authorship: Other

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Specific Research 【 display / non-display

  • 離散群の指数増大度に関する不等式と剛性の研究

    2020   ヨハネス イェーリッシュ

     View Summary

     本研究では,双曲性をもつ離散群の指数増大度を,擬等角不変測度の Patterson-Sullivan 理論とマルコフ連鎖の群拡張の熱力学形式の理論から解明し,クライン群などに現れる増大度剛性と余増大度剛性の双対性に理論的背景を与えることを目的としていた.とくに増大度と余増大度の間のある不等式の証明をめざしたが,今年度の研究ではその予備的な考察までしか進まなかった. 並行しておこなったより古典的な双曲離散群に関連する研究として,クライン群の Myrberg 極限集合のハウスドルフ次元と無限生成ショットキー群で一意化されるリーマン面については具体的な結果が得られた.

  • タイヒミュラー空間上の不変計量の構成と応用

    2019   Huaying WEI

     View Summary

    (1)実軸上のVMOタイヒミュラー空間を構成する強対称写像について,それ自身および逆写像の一様連続性を仮定すればその全体は群構造をもち,また退化Carleson 測度を誘導するような上半平面上の擬等角写像に拡張することが証明された.(2)実軸上の漸近的等角写像のタイヒミュラー空間の概念を一般化し,区分的な対称写像による空間を普遍タイヒミュラー空間の閉部分空間として定式化した.これらの空間の増大列による普遍タイヒミュラー空間を補間する結果および商空間の構成を得た.計量については,商空間の複素構造を定義し,商フィンスラー計量を与えた.また,小林計量とタイヒミュラー計量の比較について,先行研究の方法では解決しない問題点を提示した. 

  • ケーリーグラフの等長変換群の収束指数と重みが変動する離散ラプラシアンのスペクトル

    2017   ヨハネス イェーリッシュ

     View Summary

    自由群のケーリーグラフへの部分群の等長的作用に関する収束指数と,商グラフ上の離散ラプラシアンのスペクトルの底との間には Grigorchuk の余増大公式という関係がある.同様の結果は,双曲空間に作用するクライン群の収束指数と双曲多様体上のラプラシアンに対しても Sullivan らにより証明されたが,共通する点は,ココンパクトな群の収束指数の1/2で相転移が起こることである.本研究では,自由群のケーリーグラフの辺の長さを変動させた場合にも,部分群の収束指数に依存して定まる重み付きの離散ラプラシアンに対して,そのスペクトルの底との間に余増大公式の一般化が証明され,収束指数の1/2での相転移も確かめられた.

  • 無限次元タイヒミュラー空間上の計量と等長変換群の研究

    2014  

     View Summary

    (1) ヘルダー連続微分をもつ円周の微分同相写像のタイヒミュラー空間を定義し,ベルトラミ微分のノルムから誘導される位相と微分同相写像のノルムから誘導される位相が同値であることを示した.(2) 単位円板上の p 乗可積分タイヒミュラー空間にフィンスラー計量を定義し,完備性およびタイヒミュラー計量との関係を考察した.(3) それそれのタイヒミュラー空間の複素構造に関する双正則自己同相写像,計量に関する等長写像,および標準的な基点変換写像の間の関係についての問題を定式化した.

  • 離散群上の有界関数空間における幾何学的群論の新展開

    2011  

     View Summary

     群論における Hopf の問題は,群の自己全射準同型が単射となる条件を問い,co-Hopf 問題は自己単射準同型が全射となる条件と問うている.本研究課題では自己共役に関する co-Hopf 問題について考察した.双曲空間に作用する等長変換群の離散部分群(クライン群)に関して既に得られていた結果を,より一般にグロモフ双曲空間の等長変換からなる離散群に対して拡張した.証明には双曲空間の無限遠境界の極限集合上の群作用で不変な擬等角測度を用いた.このような擬等角測度は Coornaert により導入されたもので,クライン群に関する Patterson-Sullivan 測度の一般化と考えられる.研究ではまず,Patterson-Sullivan 測度について成立していた結果を擬等角不変測度についても拡張することからはじめた.とくに群作用のエルゴード性と擬等角不変測度の一意性についての結果を整理した.さらに群に対して定義されるポアンカレ級数が収束指数次元において発散する場合(発散型),このような擬等角不変測度の強い意味での一意性が成り立つことを示せたことが議論の大きな展開を可能にした.証明の方法は Tukia のクライン群に関する同様の結果の証明に習い,発散型であれば conical な極限集合上で擬等角不変測度が正の測度をもつことを示した. 応用として次の2点が挙げられる.双曲群はそのケーリーグラフがグロモフ双曲空間となる群であり,上記の議論を直接適用できる.したがって双曲群の自己共役に関する co-Hopf 問題について新たな知見を加えることができる.別の応用としては,上記の証明の過程でしめされた次の命題の意義を考えることがある.「グロモフ双曲空間の等長変換からなる離散群が発散型であるとき,それを正規部分群として含む離散群もまた発散型で収束指数も一致する.」この命題は,自由群をはじめとして双曲群一般に対する正規部分群の収束指数に関する研究に大きく寄与する可能性をもつ.

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Syllabus 【 display / non-display

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