2024/02/28 更新

写真a

タニグチ マサノブ
谷口 正信
所属
理工学術院
職名
名誉教授
学位
工学博士 ( 大阪大学 )

学歴

  •  
    -
    1974年

    大阪大学   理学部   数学科  

所属学協会

  •  
     
     

    日本統計学会

  •  
     
     

    日本数学会

  •  
     
     

    国際統計協会

  •  
     
     

    米国数理統計学学会

研究分野

  • 応用数学、統計数学

研究キーワード

  • 時系列解析、数理統計学、計量経済学、金融工学、情報幾何

受賞

  • 日本数学会解析学賞

    2012年09月  

  • 日本統計学会賞

    2004年09月  

  • Econometric Theory Award

    2000年  

  • 小川賞

    1989年  

 

論文

  • Box-Cox 変換を用いたGranger因果性検定

    小池隆之介, Dou Xiaoling, 谷口正信, Xue Yujie

    ASTE Special Issue on the “Financial & Pension Mathematical Science”   13   17 - 23  2016年03月  [査読有り]

  • Asymptotics of realized volatility with non-Gaussian ARCH(∞) microstructure noise

    Hiroyuki Taniai, Takashi Usami, Nobuyuki Suto, Masanobu Taniguchi

    Journal of Financial Econometrics   10 ( 4 ) 617 - 636  2012年09月

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    In order to estimate the conditional variance of some specific day, the sum of squared intraday returns, as known as "realized volatility" (RV) or "realized variance," is often used. Although this estimator does not converge to the true volatility when the observed price involves market microstructure noise, some subsample-based estimator is known to resolve this problem. In this paper, we will study the asymptotics of this estimator, assuming that market microstructure noise follows a non-Gaussian autoregressive conditional heteroskedastic model of order ∞ (ARCH(∞)). There we elucidate the asymptotics of RV and subsample estimator, which are influenced by the non-Gaussianity and dependent structure of the noise. Some numerical studies are given, and they illuminate interesting features of the asymptotics. © The Author, 2012. Published by Oxford University Press. All rights reserved.

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    2
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    (Scopus)
  • JACKKNIFED WHITTLE ESTIMATORS

    Masanobu Taniguchi, Kenichiro Tamaki, Thomas J. DiCiccio, Anna Clara Monti

    STATISTICA SINICA   22 ( 3 ) 1287 - 1304  2012年07月  [査読有り]

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    The Whittle estimator (Whittle (1962)) is widely used in time series analysis. Although it is asymptotically Gaussian and efficient, this estimator suffers from large bias, especially when the underlying process has nearly unit roots. In this paper, we apply the jackknife technique to the Whittle likelihood in the frequency domain, and we derive the asymptotic properties of the jackknifed Whittle estimator. In particular, the second-order bias of the jackknifed estimator is shown to vanish for non-Gaussian stationary processes when the unknown parameter is innovation-free. The effectiveness of the jackknife technique for reducing the bias of the Whittle estimator is demonstrated in numerical studies. Since the Whittle estimator is applicable in many fields, including the natural sciences, signal processing, and econometrics, the bias-reduced jackknifed Whittle estimator can have widespread use.

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    (Scopus)
  • Generalized information criterion

    Masanobu Taniguchi, Junichi Hirukawa

    JOURNAL OF TIME SERIES ANALYSIS   33 ( 2 ) 287 - 297  2012年03月  [査読有り]

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    In this article, we propose a generalized Akaike's information criterion (AIC) (GAIC), which includes the usual AIC as a special case, for general class of stochastic models (i.e. i.i.d., non-i.i.d., time series models etc.). Then we derive the asymptotic distribution of selected order by GAIC, and show that is inconsistent, i.e. (true order). This is the problem of selection by completely specified models. In practice, it is natural to suppose that the true model g would be incompletely specified by uncertain prior information, and be contiguous to a fundamental parametric model with dim 0 = p0. One plausible parametric description for g is , h = (h1, ... ,hK - p0) where n is the sample size, and the true order is K. Under this setting, we derive the asymptotic distribution of . Then it is shown that GAIC has admissible properties for perturbation of models with order of , where the length h is large. This observation seems important. Also numerical studies will be given to confirm the results.

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    7
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    (Scopus)
  • Robust portfolio estimation under skew-normal return processes

    Taniguchi, M, Petkovic, A, Kase, T, DiCiccio, T.J, Monti, A.C

    The European Journal of Finance   iFirst   1 - 22  2012年

  • Control variate method for stationary processes

    Tomoyuki Amano, Masanobu Taniguchi

    JOURNAL OF ECONOMETRICS   165 ( 1 ) 20 - 29  2011年11月  [査読有り]

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    The sample mean is one of the most natural estimators of the population mean based on independent identically distributed sample. However, if some control variate is available, it is known that the control variate method reduces the variance of the sample mean. The control variate method often assumes that the variable of interest and the control variable are i.i.d. Here we assume that these variables are stationary processes with spectral density matrices, i.e. dependent. Then we propose an estimator of the mean of the stationary process of interest by using control variate method based on nonparametric spectral estimator. It is shown that this estimator improves the sample mean in the sense of mean square error. Also this analysis is extended to the case when the mean dynamics is of the form of regression. Then we propose a control variate estimator for the regression coefficients which improves the least squares estimator (LSE). Numerical studies will be given to see how our estimator improves the LSE. (C) 2011 Elsevier B.V. All rights reserved.

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    2
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    (Scopus)
  • Cluster Analysis for Stable Processes

    Tsutomu Watanabe, Hiroshi Shiraishi, Masanobu Taniguchi

    COMMUNICATIONS IN STATISTICS-THEORY AND METHODS   39 ( 8-9 ) 1630 - 1642  2010年  [査読有り]

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    It is known that various financial time series, e.g., daily log returns on a share price, foreign exchange rates, excess bond returns, etc., exhibit heavy-tailed behavior. Recently, discriminant analysis has been applied to financial time series, such as, the problem of credit rating for companies. In this article, we investigate the problem of classifying an -stable linear process into one of two categories with indices 1 and 2, respectively. We propose some discriminant criteria. It is shown that our discriminant statistics are consistent. The misclassification probabilities are also evaluated under contiguous hypotheses. Some numerical studies for an (AR(1)) process are given.

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    1
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    (Scopus)
  • Empirical likelihood approach for non-Gaussian vector stationary processes and its application to minimum contrast estimation

    Ogata, H, Taniguchi, M

    Austral. New Zeal. J. Statist.   52   451 - 468  2010年

  • 時系列解析の漸近理論

    谷口 正信

    数学、 岩波   62   50 - 74  2010年

  • Local Whittle likelihood estimators and tests for non-Gaussian stationary processes

    Tomohito Naito, Kohei Asai, Tomoyuki Amano, Masanobu Taniguchi

    Statistical Inference for Stochastic Processes   13 ( 3 ) 163 - 174  2010年

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    In this paper, we propose a local Whittle likelihood estimator for spectral densities of non-Gaussian processes and a local Whittle likelihood ratio test statistic for the problem of testing whether the spectral density of a non-Gaussian stationary process belongs to a parametric family or not. Introducing a local Whittle likelihood of a spectral density fθ (λ) around λ, we propose a local estimator θ̂=θ̂(λ) of θ which maximizes the local Whittle likelihood around λ, and use fθ̂(λ)(λ) as an estimator of the true spectral density. For the testing problem, we use a local Whittle likelihood ratio test statistic based on the local Whittle likelihood estimator. The asymptotics of these statistics are elucidated. It is shown that their asymptotic distributions do not depend on non-Gaussianity of the processes. Because our models include nonlinear stationary time series models, we can apply the results to stationary GARCH processes. Advantage of the proposed estimator is demonstrated by a few simulated numerical examples. © 2010 Springer Science+Business Media B.V.

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    1
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    (Scopus)
  • Discriminant analysis for dynamics of stable processes

    Motoyoshi Nishikawa, Masanobu Taniguchi

    Statistical Methodology   6 ( 1 ) 82 - 96  2009年01月

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    We consider the problem of classifying an α-stable linear process into two categories described by two hypotheses π1 and π2. These hypotheses are specified by the "normalized power transfer functions" over(f, ̃) (λ) and over(g, ̃) (λ) under π1 and π2, respectively. In this paper, we suggest a classification statistic In (over(f, ̃), over(g, ̃)) based on the normalized power transfer functions. We show that In (over(f, ̃), over(g, ̃)) is a consistent classification criterion in the sense that the misclassification probabilities converge to zero as the sample size tends to infinity. When over(g, ̃) (λ) is contiguous to over(f, ̃) (λ), we also evaluate the goodness of fit of In (over(f, ̃), over(g, ̃)) in terms of the misclassification probabilities. Our results have potential applications in various fields, e.g., credit rating in finance, and so on. Several numerical examples will be given. © 2008 Elsevier B.V. All rights reserved.

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    1
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    (Scopus)
  • Cressie-Read power divergence statistics for non-Gaussian stationary processes

    Ogata, H, Taniguchi, M

    Scandinavian J. Statistics   36   141 - 156  2009年

  • Classification and similarity analysis of fundamental frequency patterns in infant spoken language acquisition

    Hiroko Kato Solvang, Masanobu Taniguchi, Tomohiro Nakatani, Shigeaki Amano

    Statistical Methodology   5 ( 3 ) 187 - 208  2008年05月

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    Fundamental frequency (F0) patterns, which indicate the vibration frequency of vocal cords, reflect the developmental changes in infant spoken language. In previous studies of developmental psychology, however, F0 patterns were manually classified into subjectively specified categories. Furthermore, since F0 has sequential missing and indicates a mean nonstationarity, classification that employs subsequent partition and conventional discriminant analysis based on stationary and local stationary processes is considered inadequate. Consequently, we propose a classification method based on discriminant analysis of time series data with mean nonstationarity and sequential missing, and a measurement technique for investigating the configuration similarities for classification. Using our proposed procedures, we analyse a longitudinal database of recorded conversations between infants and parents over a five-year period. Various F0 patterns were automatically classified into appropriate pattern groups, and the classification similarities calculated. These similarities gradually decreased with infant's monthly age until a large change occurred around 20 months. The results suggest that our proposed methods are useful for analysing large-scale data and can contribute to studies of infant spoken language acquisition. © 2007 Elsevier B.V. All rights reserved.

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    3
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    (Scopus)
  • Statistical estimation of optimal portfolios for non-Gaussian dependent returns of assets

    Hiroshi Shiraishi, Masanobu Taniguchi

    JOURNAL OF FORECASTING   27 ( 3 ) 193 - 215  2008年04月  [査読有り]

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    This paper discusses the asymptotic efficiency of estimators for optimal portfolios when returns are vector-valued non-Gaussian stationary processes. We give the asymptotic distribution of portfolio estimators for non-Gaussian dependent return processes. Next we address the problem of asymptotic efficiency for the class of estimators First, it is shown that there are some cases when the asymptotic variance of under non-Gaussianity can be smaller than that under Gaussianity. The result shows that non-Gaussianity of the returns does not always affect the efficiency badly. Second, we give a necessary and sufficient condition for (g) over cap to be asymptotically efficient when the return process is Gaussian, which shows that (g) over cap is not asymptotically efficient generally. From this point of view we propose to use maximum likelihood type estimators for g, which are asymptotically efficient. Furthermore, we investigate the problem of predicting the one-step-ahead optimal portfolio return by the estimated portfolio based on (g) over cap and examine the mean squares prediction error. Copyright (c) 2008 John Wiley & Sons, Ltd.

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    (Scopus)
  • Non-regular estimation theory for piecewise continuous spectral densities

    Masanobu Taniguchi

    STOCHASTIC PROCESSES AND THEIR APPLICATIONS   118 ( 2 ) 153 - 170  2008年02月  [査読有り]

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    For a class of Gaussian stationary processes, the spectral density f(theta) (lambda), theta = (tau', eta')', is assumed to be a piecewise continuous function, where tau describes the discontinuity points, and the piecewise spectral forms are smoothly parameterized by eta. Although estimating the parameter theta is a very fundamental problem, there has been no systematic asymptotic estimation theory for this problem. This paper develops the systematic asymptotic estimation theory for piecewise continuous spectra based on the likelihood ratio for contiguous parameters. It is shown that the log-likelihood ratio is not locally asymptotic normal (LAN). Two estimators for theta, i.e., the nnaximurn likelihood estimator (theta) over cap (ML) and the Bayes estimator (theta) over cap (B), are introduced. Then the asymptotic distributions of (theta) over cap (ML) and (theta) over cap (B) are derived and shown to be non-normal. Furthermore we observe that (theta) over cap (B) is asymptotically efficient, but (theta) over cap (ML) is not so. Also various versions of step spectra are considered. (c) 2007 Elsevier B.V. All rights reserved.

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    3
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    (Scopus)
  • Asymptotic efficiency of conditional least squares estimators for ARCH models

    Amano, T, Taniguchi, M

    Statist. Prob. Letters   Vol.78-2   179 - 185  2008年

  • Generalized information criteria in model selection for locally stationary processes

    Hirukawa, J, Kato, H, Tamaki, K, Taniguchi, M

    J.Jap. Statist. Soc.   Vol 38-1 ( 1 ) 157 - 171  2008年

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    The problem of fitting a parametric model of time series with time varying parameters attracts our attention. We evaluate a goodness of time varying spectral models from an information theoretic point of view. We propose model selection criteria for locally stationary processes based on nonlinear functionals of a time varying spectral density without assuming that the true time varying spectral density belongs to the model. Also, we obtain a sufficient condition such that our information criteria coincide with Akaike's information criterion.

    DOI CiNii

  • Higher order asymptotic option valuation for non-Gaussian dependent returns

    Kenichiro Tamaki, Masanobu Taniguchi

    JOURNAL OF STATISTICAL PLANNING AND INFERENCE   137 ( 3 ) 1043 - 1058  2007年03月  [査読有り]

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    This paper discusses the option pricing problems using statistical series expansion for the price process of an underlying asset. We derive the Edgeworth expansion for the stock log return via extracting dynamics structure of time series. Using this result, we I investigate influences of the non-Gaussianity and the dependency of log return processes for option pricing. Numerical studies show some interesting features of them. (c) 2006 Elsevier B.V. All rights reserved.

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    7
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    (Scopus)
  • Statistical estimation of optimal portfolios for locally stationary returns of assets

    Hiroshi Shiraishi, Masanobu Taniguchi

    International Journal of Theoretical and Applied Finance   10 ( 1 ) 129 - 154  2007年02月

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    This paper discusses the asymptotic property of estimators for optimal portfolios when the returns are vector-valued locally stationary processes. First, we derive the asymptotic distribution of a nonparametric portfolio estimator based on the kernel method. Optimal bandwidth and kernel function are given by minimizing the mean squares error of it. Next, assuming parametric models for non-Gaussian locally stationary processes, we prove the LAN theorem, and propose a parametric portfolio estimator ĝ based on a quasi-maximum likelihood estimator. Then it is shown that ĝ is asymptotically efficient based on the LAN. Numerical studies are provided to investigate the accuracy of the portfolio estimators parametrically and nonparametrically. They illuminate some interesting features of them. © World Scientific Publishing Company.

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    3
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    (Scopus)
  • Improved estimation for the autocovariances of a Gaussian stationary process

    Taniguchi, M, Shiraishi, H, Ogata, H

    Statistics   Vol.41-4   269 - 277  2007年

    CiNii

  • Statistical estimation errors of VaR under ARCH returns

    Taniai, H, Taniguchi, M

    J. Statist. Plan. Inf.   To appear  2007年

  • James-Stein estimators for time series regression models

    Motohiro Senda, Masanobu Taniguchi

    JOURNAL OF MULTIVARIATE ANALYSIS   97 ( 9 ) 1984 - 1996  2006年10月  [査読有り]

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    The least squares (I-S) estimator seems the natural estimator of the coefficients of a Gaussian linear regression model. However, if the dimension of the vector of coefficients is greater than 2 and the residuals are independent and identically distributed, this conventional estimator is not admissible. James and Stein [Estimation with quadratic loss, Proceedings of the Fourth Berkely Symposium vol. 1, 1961, pp. 361-379] proposed a shrinkage estimator (James-Stein estimator) which improves the least squares estimator with respect to the mean squares error loss function. In this paper, we investigate the mean squares error of the James-Stein (JS) estimator for the regression coefficients when the residuals are generated from a Gaussian stationary process. Then, sufficient conditions for the JS to improve the LS are given. It is important to know the influence of the dependence on the JS. Also numerical studies illuminate some interesting features of the improvement. The results have potential applications to economics, engineering, and natural sciences. (c) 2006 Elsevier Inc. All rights reserved.

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    6
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    (Scopus)
  • James-Stein estimators for time series regression models

    Motohiro Senda, Masanobu Taniguchi

    JOURNAL OF MULTIVARIATE ANALYSIS   97 ( 9 ) 1984 - 1996  2006年10月  [査読有り]

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    The least squares (I-S) estimator seems the natural estimator of the coefficients of a Gaussian linear regression model. However, if the dimension of the vector of coefficients is greater than 2 and the residuals are independent and identically distributed, this conventional estimator is not admissible. James and Stein [Estimation with quadratic loss, Proceedings of the Fourth Berkely Symposium vol. 1, 1961, pp. 361-379] proposed a shrinkage estimator (James-Stein estimator) which improves the least squares estimator with respect to the mean squares error loss function. In this paper, we investigate the mean squares error of the James-Stein (JS) estimator for the regression coefficients when the residuals are generated from a Gaussian stationary process. Then, sufficient conditions for the JS to improve the LS are given. It is important to know the influence of the dependence on the JS. Also numerical studies illuminate some interesting features of the improvement. The results have potential applications to economics, engineering, and natural sciences. (c) 2006 Elsevier Inc. All rights reserved.

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    6
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    (Scopus)
  • Statistical analysis for multiplicatively modulated nonlinear autoregressive model and its applications to electrophysiological signal analysis in humans

    Hiroko Kato, Masanobu Taniguchi, Manabu Honda

    IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING   54 ( 9 ) 3414 - 3425  2006年09月  [査読有り]

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    Modulating the dynamics of a nonlinear autoregressive model with a radial basis function (RBF) of exogenous variables is known to reduce the prediction error. Here, RBF is a function that decays to zero exponentially if the deviation between the exogenous variables and a center location becomes large. This paper introduces a class of RBF-based multiplicatively modulated nonlinear autoregressive (mmNAR) models. First, we establish the local asymptotic normality (LAN) for vector conditional heteroscedastic autoregressive nonlinear (CHARN) models, which include the mmNAR and many other well-known time-series models as special cases. Asymptotic optimality for estimation and testing is described in terms of LAN properties. The mmNAR model indicates goodness-of-fit for surface electromyograms (EMG) using electrocorticograms (ECoG) as the exogenous variables. Concretely, it is found that the negative potential of the motor cortex forces change in the frequency of EMG, which is reasonable from a physiological point of view. The proposed mmNAR model fitting is both useful and efficient as a signal-processing technique for extracting information on the action potential, which is associated with the postsynaptic potential.

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    12
    被引用数
    (Scopus)
  • Statistical analysis for multiplicatively modulated nonlinear autoregressive model and its applications to electrophysiological signal analysis in humans

    Hiroko Kato, Masanobu Taniguchi, Manabu Honda

    IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING   54 ( 9 ) 3414 - 3425  2006年09月  [査読有り]

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    Modulating the dynamics of a nonlinear autoregressive model with a radial basis function (RBF) of exogenous variables is known to reduce the prediction error. Here, RBF is a function that decays to zero exponentially if the deviation between the exogenous variables and a center location becomes large. This paper introduces a class of RBF-based multiplicatively modulated nonlinear autoregressive (mmNAR) models. First, we establish the local asymptotic normality (LAN) for vector conditional heteroscedastic autoregressive nonlinear (CHARN) models, which include the mmNAR and many other well-known time-series models as special cases. Asymptotic optimality for estimation and testing is described in terms of LAN properties. The mmNAR model indicates goodness-of-fit for surface electromyograms (EMG) using electrocorticograms (ECoG) as the exogenous variables. Concretely, it is found that the negative potential of the motor cortex forces change in the frequency of EMG, which is reasonable from a physiological point of view. The proposed mmNAR model fitting is both useful and efficient as a signal-processing technique for extracting information on the action potential, which is associated with the postsynaptic potential.

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    12
    被引用数
    (Scopus)
  • Statistical analysis of a class of factor time series models

    M Taniguchi, K Maeda, ML Puri

    JOURNAL OF STATISTICAL PLANNING AND INFERENCE   136 ( 7 ) 2367 - 2380  2006年07月  [査読有り]

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    For a class of factor time series models, which is called a multivariate time series variance component (MTV) models, we consider the problem of testing whether an observed time series belongs to this class. We propose the test statistic, and derive its symptotic null distribution. Asymptotic optimality of the proposed test is discussed in view of the local asymptotic normality. Also, numerical evaluation of the local power illuminates some interesting features of the test. (c) 2005 Elsevier B.V. All rights reserved.

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  • LAN theorem for non-Gaussian locally stationary processes and its applications

    J Hirukawa, M Taniguchi

    JOURNAL OF STATISTICAL PLANNING AND INFERENCE   136 ( 3 ) 640 - 688  2006年03月  [査読有り]

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    For a class of locally stationary processes introduced by Dahlhaus, we derive the LAN theorem under non-Gaussianity and apply the results to asymptotically optimal estimation and testing problems. For a class F of statistics which includes important statistics, we derive the asymptotic distributions of statistics in F under contiguous alternatives of unknown parameter. Because the asymptotics depend on the non-Gaussianity of the process, we discuss the non-Gaussian robustness. An interesting feature of effect of non-Gaussianity is elucidated in terms of LAN. Furthermore, the LAN theorem is applied to adaptive estimation when the innovation density is unknown. (c) 2004 Elsevier B.V. All rights reserved.

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    9
    被引用数
    (Scopus)
  • Higher order asymptotic option valuation for non-Gaussian dependent return

    Tamaki, K, Taniguchi, M

    J. Statist. Plan. Inf.    2006年

  • Minimum alpha-divergence estimation for arch models

    SA Chandra, M Taniguchi

    JOURNAL OF TIME SERIES ANALYSIS   27 ( 1 ) 19 - 39  2006年01月  [査読有り]

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    This paper considers a minimum alpha-divergence estimation for a class of ARCH(p) models. For these models with unknown volatility parameters, the exact form of the innovation density is supposed to be unknown in detail but is thought to be close to members of some parametric family. To approximate such a density, we first construct an estimator for the unknown volatility parameters using the conditional least squares estimator given by Tjostheim [Stochastic processes and their applications (1986) Vol. 21, pp. 251-273]. Then, a nonparametric kernel density estimator is constructed for the innovation density based on the estimated residuals. Using techniques of the minimum Hellinger distance estimation for stochastic models and residual empirical process from an ARCH(p) model given by Beran [Annals of Statistics (1977) Vol. 5, pp. 445-463] and Lee and Taniguchi [Statistica Sinica (2005) Vol. 15, pp. 215-234] respectively, it is shown that the proposed estimator is consistent and asymptotically normal. Moreover, a robustness measure for the score of the estimator is introduced. The asymptotic efficiency and robustness of the estimator are illustrated by simulations. The proposed estimator is also applied to daily stock returns of Dell Corporation.

  • Minimum alpha-divergence estimation for arch models

    SA Chandra, M Taniguchi

    JOURNAL OF TIME SERIES ANALYSIS   27 ( 1 ) 19 - 39  2006年01月  [査読有り]

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    This paper considers a minimum alpha-divergence estimation for a class of ARCH(p) models. For these models with unknown volatility parameters, the exact form of the innovation density is supposed to be unknown in detail but is thought to be close to members of some parametric family. To approximate such a density, we first construct an estimator for the unknown volatility parameters using the conditional least squares estimator given by Tjostheim [Stochastic processes and their applications (1986) Vol. 21, pp. 251-273]. Then, a nonparametric kernel density estimator is constructed for the innovation density based on the estimated residuals. Using techniques of the minimum Hellinger distance estimation for stochastic models and residual empirical process from an ARCH(p) model given by Beran [Annals of Statistics (1977) Vol. 5, pp. 445-463] and Lee and Taniguchi [Statistica Sinica (2005) Vol. 15, pp. 215-234] respectively, it is shown that the proposed estimator is consistent and asymptotically normal. Moreover, a robustness measure for the score of the estimator is introduced. The asymptotic efficiency and robustness of the estimator are illustrated by simulations. The proposed estimator is also applied to daily stock returns of Dell Corporation.

  • The Stein-James estimator for short- and long-memory Gaussian processes

    M Taniguchi, J Hirukawa

    BIOMETRIKA   92 ( 3 ) 737 - 746  2005年09月  [査読有り]

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    We investigate the mean squared error of the Stein-James estimator for the mean when the observations are generated from a Gaussian vector stationary process with dimension greater than two. First, assuming that the process is short-memory, we evaluate the mean squared error, and compare it with that for the sample mean. Then a sufficient condition for the Stein-James estimator to improve upon the sample mean is given in terms of the spectral density matrix around the origin. We repeat the analysis for Gaussian vector long-memory processes. Numerical examples clearly illuminate the Stein-James phenomenon for dependent samples. The results have the potential to improve the usual trend estimator in time series regression models.

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    12
    被引用数
    (Scopus)
  • Statistical analysis of a class of factor time series models

    Taniguchi, M, Maeda, K, Puri, M.L

    J. Stat. Plan. Inf. to appear    2005年

  • The Stein-James estimator for short- and long- memory Gaussian processes

    Taniguchi, M, Hirukawa, J

    Biometrika, to appear    2005年

  • LAN theorem for nonGaussian locally stationary processes and its applications

    Hirukawa, J, Taniguchi, M

    J. Stat. Plan. Inf. to appear    2005年

  • Discriminant analysis for time series

    Taniguchi, M

    J.Jap. Statist. Soc. ( in Japanese)    2005年

  • Discriminant analysis for time series

    Taniguchi, M

    J. Jap. Statist. Soc. ( Japanese)   35 ( 1 ) 71 - 79  2005年

  • Asymptotic theory for ARCH-M models

    Lee, S, Taniguchi, M

    Statistica Sinica   15   215 - 234  2004年

  • Asymptotic theory for ARCH-SM models

    Lee, S, Taniguchi, M

    Statistica Sinica   15   215 - 234  2004年

  • Taniguchi, M. Recent developments in statistical asymptotic theory for time series analysis.~

    谷口 正信

    応用数理   14 ( 1 ) 13 - 23  2004年

    担当区分:筆頭著者

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    時と共に変動する偶然量の観測値の系列を時系列(time series)という.数学的にはこの系列を1つの確率過程(確率変数の族)の実現したものとみなす.確率過程の統計解析を時系列解析という.近年,時系列解析は経済,金融,生物,医学,工学等の多方面に応用されている.またその理論の発展もめざましく,通常の独立標本の理論や手法が次々に導入されてきている.時系列解析は,過去,現在,未来が互いに影響しあっていると想定される従属な標本にもとづいた統計の理論であるので,正確な分布に基づいた議論は難しい.そこで標本数を大きくしたときの理論-漸近理論-が発展してきた.本稿では時系列解析の統計的漸近理論を現代的な概念-局所漸近正規性-に基づいてレビューする.数学的に厳密な証明に興味ある読者は引用文献を参照されたい.

    DOI CiNii

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書籍等出版物

  • Optimal Statistical Inference in Financial Engineering

    Taniguchi, M, Hirukwa, J, Tamaki, K

    Chapman & Hall  2008年 ISBN: 1584885912

  • 数理統計・時系列・金融工学

    谷口 正信

    朝倉  2005年

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 広汎な観測に対する因果性の導入とその最適統計推測論の革新

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2018年06月
    -
    2023年03月
     

    谷口 正信, 山下 智志, 青嶋 誠, 阿部 俊弘

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    広汎な観測に対して、一般化因果性指標の導入と、その最適推測論の構築、その膨大な応用をもくろむ研究推進である。本年度は、まず、2次モーメントを持たない安定過程からの因果性解析について、応答行列を用いて、一般化因果性を導入し、経験尤度統計量に基づいた因果性検定を提案し、その漸近分布を明らかにして、有用性を数値的にも検証した。また、安定過程も含む確率過程に対して L^p ノルムでの予測子、補間子を求めることができ、安定過程に対するL^p ノルムでの、因果性導入の基礎研究も前進させた。位相データに対しては、まず、パーシステントランドスケープに基づく位相指標を用いた実際の金融解析で、国内、米国、欧州の総合指標に適用し、金融危機以前に、この位相指標が、大きく動くことを観測した。この結果は、位相指標に基づいた因果性解析は、将来の予期できない危機への因果性抽出のポテンシャルが期待できることを意味し、今後の該当分野の研究発展への一里塚となった。高次元時系列解析においては、種々の設定での自己共分散行列の推定や、Whittle 推定量の漸近性質を明らかにした。またこの設定での時系列判別解析での基礎理論構築や、時系列分散分析における古典的検定統計量の漸近分布の導出もでき、福島県の多地域の放射線データに適用された。これらの諸結果は、高次元時系列に対する因果性研究の基礎となる。高次元観測においては縮小推定量が有用であるので、時系列縮小推定量の諸性質も明らかにされた。時系列観測を 0 と 1 の2値に変換したデータに基づき時系列解析を行うことができる。この場合、情報を失うので、推測の効率は失われるが、種々の頑健性を示すことができた。この流れで、スペクトルに基づく離反度を導入し、これに基づく因果性指標の推定量から因果性検定統計量が導入できる、これにより、この検定は、外れ値に対して頑健性を持つ。まず、2次モーメントを持たない安定過程からの因果性解析について以下の進展があった。(i) 応答行列を用いて、一般化因果性を導入し、経験尤度統計量に基づいた因果性検定を提案し、その漸近分布を明らかにして、有用性を数値的にも検証した。(ii) 安定過程も含む確率過程に対して L^p ノルムでの予測子、補間子を求め、安定過程に対するL^p ノルムでの、因果性導入の基礎研究部分もできている。位相データ解析からの因果性研究では、(iii)パーシステントランドスケープに基づく位相指標を用いた実際の金融解析で、国内、米国、欧州の総合指標に適用し、金融危機以前に、この位相指標が、大きく動くことを観測した。この結果は、位相指標に基づいた因果性解析は、将来の予期できない危機への因果性抽出のポテンシャルを示している。 高次元時系列解析においては、(iv) 観測の次元と標本数に関する種々の設定での自己共分散行列の推定や、Whittle 推定量の漸近性質を明らかにした。(v)またこの設定での時系列判別解析での基礎理論構築や、時系列分散分析における古典的検定統計量の漸近分布の導出もでき、福島県の多地域の放射線データに適用された。これらの諸結果は、高次元時系列に対する因果性研究の基礎となる。時系列観測を 0 と 1 の2値に変換したデータに基づく時系列解析に於いては、(vi) 情報を失うので、推測の有効性は失われるが、外れ値ロバスト等、種々の頑健性を示すことができた。この流れで、スペクトルに基づく離反度を導入し、これに基づく因果性指標から因果性検定統計量が導入できる。この検定は、外れ値に対して頑健性を持つことが示される。高次元時系列観測に対する因果性指標の推定量として、当然、縮小推定量に基づいた推定量が考えられる。(vii) 本研究では、時系列観測に対する縮小推定量の漸近理論も構築してきた。位相データ解析からの因果性研究では、パーシステントランドスケープに基づく位相指標を用いた実際の金融解析で、国内、米国、欧州の総合指標に適用し、金融危機以前に、この位相指標が、大きく動くことを観測した。ただ今後の課題としては、なぜそうなるのか?統計理論構築が推進されるべきと思っている。この点に関しては、本研究の研究者だけでなく、国内、国外の位相データ解析の専門家も交えて強力に推進するつもりである。 本年度は、時間依存の確率過程を主に取り扱ったが、医用画像などに対する因果性研究を進めようとすれば、当然、時空間過程に対する因果性の導入とその推測が、必要となる。そこで、今後は、時空間時系列観測に対しても、因果性を導入して、因果性指標の最適推測、最適検定、最適判別分析を進める予定である。これらの諸結果の応用は膨大であるので、国内外の研究者を動員して進める予定である。2019年度は、この基盤研究(S)で、イタリアのベネベント、ノルエーのベルゲン、台湾の台中、高雄、台南でワークショップを開催して、この基盤(S)研究を海外の関係研究者達と協業する中で、顕現していく予定である。当然、海外の研究者達から多大なコメントと、協力、アドバイスがあるはずである。この中で、本研究を爆発的に進展させる予定である。 また、本研究の成果発表についても、国際誌の1巻を特集号として借りて、成果発表をしたいと思っており、この件の推進も、画策を尽くしたいと思っている。該当テーマは、極めて広汎なので、経済、医学、環境はいうまでもなく、異分野にも広げて、心理学、社会学、音楽、声楽、等の研究者達と交流する中で、新しい、因果性を見出していきたいと思っている。<BR

  • 時系列解析における分位点回帰推測論の構築とその応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2015年04月
    -
    2019年03月
     

    谷口 正信, 姚 峰, 白石 博, 加藤 賢悟, 清水 泰隆, 西山 陽一, 阿部 俊弘

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    (1)自己回帰型時系列モデルに対して分位点型スコアーを用いた判別解析の基礎理論構築を行った。この結果を気温による天候変化問題に応用し、気候変化があることを指摘した。(2)p次ノルムを用いた予測、補間問題において、最適予測子、補間子を求めた。p = 1 の場合は分位点スコアーによる予測、補間に対応している。さらにスペクトルに接道誤差がある場合に、Min-Max な予測、補間問題を理論的に解き、Min-Max robust な予測子と補間子を求めた。簡潔に要約すると(1)、(2)は、分布の分位点情報に基づいた新しい推測論、判別論、予測論を時系列解析分野で構築した。応用範囲は膨大である。時とともに変動する偶然量の観測系列を時系列という。この観測系列の数学モデルが確率過程と呼ばれる。確率過程の統計解析を時系列解析という。従来、この分野では、2次損失に基づいた推測や最適理論が展開されてきた。これは、おおまかには平均的指標での、推測、予測、判別に対応している。そこで、本研究では、確率分布やスペクトル分布の分位点の情報に基づいた推測、予測、判別の基礎理論構築を行い時系列解析を新しいパラダイムに導いた。具体的には、確率分布やスペクトル分布の裾の情報に基づいた時系列推測、予測、補間、判別が可能になり、これらに基づいた気候変動解析、金融データ解析も可能になった

  • 時系列解析における分位点回帰推測論の構築とその応用

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(A))

    研究期間:

    2015年
    -
    2018年
     

  • 従属標本における不偏性を外した縮小型推測論の構築

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2014年04月
    -
    2017年03月
     

    谷口 正信

     概要を見る

    本研究では、極めて一般的な曲確率モデルを提案し、これが一般的な非線形非正規時系列モデルも含む設定で現代的かつ高度にシステマチックな一般縮小推定量の理論構築を行った。特に曲構造を入れたのは、いくつかの金融資産の上のポートフォリオ係数の推定なども、我々の曲確率モデルでとらえられる曲母数の推測で記述できる。本研究では、曲確率モデルの未知母数推定においてその最尤推定量の縮小推定量を提案し、これと最尤推定量の平均2乗誤差 を3次のオーダーまで評価し縮小推定量が最尤推定量を改善する十分条件を与えた。 結果は極めて一般的で、多次元金融時系列、多次元時系列回帰モデル、通常の多変量観測等に応用できる

  • 非対称・非線形統計理論と経済・生体科学への応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2011年04月
    -
    2015年03月
     

    谷口 正信, 米本 孝二, 蛭川 潤一, 高木 祥司, 星野 伸明, 汪 金芳, 劉 慶豊, 内藤 貫太, 関谷 祐里, 松田 真一, 赤平 昌文, 竹村 彰通, 西山 慶彦, 狩野 裕, 天野 友之

     概要を見る

    極めて一般的なダイナミクスが非線形で革新過程の分布が非対称な時系列(非対称 CHARN)モデルは、生体、経済、金融、自然現象を広範囲にとらえるパラダイムモデルとなるものと期待される。本申請では、非対称CHARNモデルの最適推測論を局所漸近正規性(LAN)に基づいて構築した。また経験尤度法を、種々の確率過程、特に安定過程まで発展させることが出来た。さらには確率過程への縮小推定論の展開も行った。理論成果は、ポートフォリオ推測や、因果性解析へ応用した。また応用することで得られた知見から統計推測の数理理論、数学理論へフィードバックもはかり、我国の若手研究者を育成する中で理論と応用の双方の進展を得た

  • 計算代数手法に基づく数理統計学の展開

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2010年04月
    -
    2014年03月
     

    竹村 彰通, 青木 敏, 岩崎 学, 江口 真透, 大杉 英史, 紙屋 英彦, 栗木 哲, 駒木 文保, 坂田 年男, 谷口 正信, 原 尚幸, 日比 孝之, 美添 泰人

     概要を見る

    本研究において多くの成果を得たが,特に2012年7月1日~4日に研究代表者が責任者となり数理統計学に関する重要な国際会議である第2回 Institute of Mathematical Statistics Pacific Rim Meeting を成功させた.また同じ年に Springer社より著書 Markov Bases in Algebraic Statistics を刊行した

  • 共同研究:金融数理および年金数理研究

    研究期間:

    2011年
    -
     
     

  • 統計科学における数理的手法の理論と応用

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(A))

    研究期間:

    2007年
    -
    2010年
     

    谷口 正信, 吉田 朋広, 越智 義道, 姚 峰, 若木 宏文, 柿沢 佳秀, 神保 雅一, 前園 宣彦, 狩野 裕, 蛭川 潤一, 清水 邦夫, 近藤 正男, 宇野 力, 宮田 庸一, 高田 佳和, 野間口 謙太郎, 栗木 進二, 加藤 剛, 赤平 昌文, 竹村 彰通, 小西 貞則, 高橋 大輔, 前川 功一, 鈴木 武, 西井 龍映, 笹渕 祥一, 安芸 重雄, 栗木 哲, 青島 誠, 玉置 健一郎, 白 石博, 白旗 慎吾, 塩浜 孝之, 赤平 昌文, 竹村 彰通, 小西 貞則

     概要を見る

    過去、現在、未来が影響しあうと想定される現象を記述する数学的モデル(確率過程)の観測系列からの統計的推測に於いて、極めて一般的な設定で、最適な推測論を数学的に構築し、理論成果を金融、経済、生体・医学、工学、環境等に応用し、理論と応用両面で多大な進展を得た。4年間、国内はもとより、国外の研究者も加えた形で研究遂行をして、その中で、若手研究者、院生の育成も行った。

  • モーメント条件に基くセミパラメトリック計量経済分析の理論と応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2006年
    -
    2009年
     

    西山 慶彦, 矢島 美寛, 谷崎 久志, 人見 光太郎, 永井 圭二, 谷口 正信, 市村 英彦, 大屋 幸輔, 市村 英彦, 谷口 正信, 大屋 幸輔

     概要を見る

    1990年代からセミパラメトリック、ノンパラメトリックな統計手法を用いた計量経済分析は現在広く経済理論の実証分析、政策分析などに用いられるようになってきた。これらに関しては、比較的新しい分野であり、特にミクロデータやパネルデータの公開が進むと共にその統計手法上の進展が見込まれ、また望まれている。本研究は、そういった方向の計量経済手法の開発すると共にその統計的性質の解明を行った

  • 局外母数をもつ時系列回帰モデルのセミパラメトリックな高次漸近理論

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(萌芽研究)

    研究期間:

    2005年
    -
    2007年
     

     概要を見る

    セミパラメトリックな高次推定では、時系列回帰モデルにおいて回帰係数の推定に残差スペクトルの非母数的推定量に基づいたHannan推定量の高次のasymptoticsを明らかにした。結果として通常の高次セミパラメトリック推定では、関与の推定量の分布の高次項は非母数推定量のカーネル関数に依存するが、Hannan推定量は、2次までの近似項がカーネル関数に依存しないという結論を得た。これは、従来のこの分野の結果と本質的に異なり、Hannan推定量の特殊性を示している。
    非正則モデルの統計解析においては、定常過程のスペクトル密度関数が不連続点を持つ場合のスペクトルのダイナミクス母数と不連続周波点の推測を行った。この結果、不連続周波点の推定量のasymptoticsは従来のそれと異なり、また漸近有効性の面でも、最尤推定量が一般に漸近有効とはならないで、Bayes推定量が漸近有効となることが判明し、従来の推定論と大きく異なることが判明した。
    正規過程の共分散関数の推定において、従来は標本共分散を用いるが、標本共分散関数で縮小、拡大項をつけた推定量を提案し、このasymptoticsを明らかにした。従来の標本共分散と新しい推定量は、3次の漸近理論の意味で、差があり、この差を2乗誤差で評価した。自己回帰モデルなどでは、単位根に近いほど、新しい推定量が従来のを改善していることが判明した。
    その他、局所定常時系列の判別解析で、理論的結果を得、その応用でも種々の結果を得た。

  • 依存系列上のパターンに関する統計的推測の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2002年
    -
    2005年
     

    安芸 重雄, 谷口 正信, 稲垣 宣生

     概要を見る

    確率変数やランダムな構造上に現れる離散パターンの数やそれが現れるまでの待ち時間の確率分布をさまざまな依存性の下で研究し、以下のような結果を得た。1.Polyaの壺のモデルに現れるようなexchangeabilityをもつ確率変数列において、ある離散パターンが現れるまでの待ち時間の確率分布を導出した。それにともない、次のような知見が得られた。ある離散パターンの待ち時間の厳密分布は、そのパターンの逆順パターンの待ち時間の厳密分布と同じである。また、有限の長さの確率変数列の中で起こるあるパターンの数の確率分布とその逆順パターンの数の確率分布は同じである。2.{1,2,...,m}-値確率変数列上を移動する長さkの記憶ウインドウの中で起こるさまざまな重複が起こるまでの待ち時間の確率分布を研究した。方法は主に条件付き確率母関数法による。とくに、first k-matchの待ち時間の分布は高次マルコフ依存系列において結果を得ている。3.ランダムな2次元格子上に現れる任意の形をした有限パターンの待ち時間問題について、その厳密分布を求めるための一般的な方法を開発した。有限パターンの形を入力すれば、その待ち時間の確率分布に関するさまざまな条件の下での条件付き確率母関数の関係式をすべて導き出すアルゴリズムを考案し、数式処理システムを用いて具体例の計算も行った。4.適当な増大していく停止時間列をとり、それらによる条件付けを行うことにより、オーダーkの幾何分布のオーダー間の関係を明らかにした。その結果、高次マルコフ連鎖などの依存系列上で一定の長さの連の待ち時間の確率分布を調べる際にも、より短い連の待ち時間の分布を利用することが可能になった。この考え方により、m次マルコフ連鎖上の長さkの連の待ち時間の厳密分布の確率母関数を、長さmの連の待ち時間の厳密分布の確率母関数を用いて表現することに成功した。5.条件付き期待値に関するstepwise smoothing公式を利用して、一般的なaddition matrixをもつPolyaの壺からのサンプリングなどの依存性をもつランダムな系列上で、連やパターンに関する新しい確率分布を導出した。また、ランダムな系列上で観測する事象に関しても今までは取り扱うことの難しかった制約を入れた上で確率分布を導く方法を提案した

  • 確率過程における統計的推測とそのロバスト性の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2002年
    -
    2004年
     

    稲垣 宣生, 白旗 慎吾, 狩野 裕, 熊谷 悦生, 安芸 重雄, 谷口 正信

     概要を見る

    確率過程の統計的推測は,ファイナンス,環境統計,生物統計におけるテータ解析における不可欠な手法として,ここ10年間急速に理論と応用両面において発達している.今日では,実際データが含む欠測値の処理,付加的な異常値の混入,非線形的変動など新たに提起された解決すべき問題への対応が必要になっている.実際データが含むこれらの問題に対して,時系列GARCHモデルのファイナンスデータへの適用に関するロバストな技術の研究開発や指数型確率過程モデルの離散観測に対するロバストな統計的推測法の研究開発を行うことが本研究の目的である.我々は確率過程の様々な統計モデルにおける母数推定理論の研究を行い,連続データに基づく統計推測理論に対し,実際問題の離散化データに基づく統計推測による情報量損失を計算をした.最尤推定法,コントラスト推定法,マルティンゲール推定法による推定量の有効性と実効性の比較を行った.ロバスト推定法として,潜在時系列の二値化観測データに基づくコレログラムのロバストな方法を提案した.さらに,双曲超平面モデルにおけるフィッシャー情報量損失とエフロンの情報量曲率の計算を行い,正確な情報量損失が統計的曲率に収束そる速度を計算した.指数型確率過程の尤度理論に基づく統計的推測について研究し,閾値モデルの統計的推測について研究した.マルコフ過程従属性を持つような二値データに対する多様な連の定義とその分布的性質を考察し,条件付き確率母関数の漸化式を使った理論と数式処理によるコンピュータ計算によってそれらの分布を実際に求めた(安芸).また,多変量解析に現れるモデルの選択の研究を行った.環境統計でよく現れる多変量空問データは,非常に多くの情報を含み多変量解析や時系列解析の手法を駆使する必要があるが,統計グラフ理論や標本バリオグラムとクリギングの適用を行い,空間データの解析を行った

  • 確率過程母数モデルの統計的推測決定とその漸近的構造の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    1999年
    -
    2001年
     

    稲垣 宣生, 谷口 正信, 磯貝 恭史, 白旗 慎吾, 熊谷 悦生, 安芸 重雄

     概要を見る

    近年,数理ファイナンスや環境統計という実際分野において、確率過程の母数モデルが統計解析のための重要な方法として研究されている.従来,統計的推測理論は観測と母数が双対関係にある指数型分布族,さらには,一般の分布に対して大標本において局所漸近指数型分布族として研究されてきた。本研究では,指数型確率過程,さらには,確率過程の局所漸近指数型分布族の導入により統計的推測理論の数学的構造を解明し発展させることが研究目的である.我々は指数型分布族・曲指数型分布族の理論や情報量幾何学的方法などを確率過程母数モデルに適用し統計的推測理論の研究を発展させた.ポアソン点過程や拡散過程なを具体的な指数型確率過程に対する尤度を通して,十分統計量や情報量の計算を行った.曲指数型分布族の統計的曲率と情報量損失との問題では,エフロンの母数化モデルについて検討し,エフロンの方程式が極形式モデルというものを定義しているということを示した.そのことから,情報量損失と漸近2次有効性の違いを指摘したといわれる「エフロンの反例」が実は反例になり得ないことを証明した(Kumagai, Inagaki and Inoueの論文).また,多次元曲指数型モデルとして,多次元球面モデルを導入し,その統計的曲率と情報量損失との正確な関係式を得た.それからエフロンによる漸近的関係式が成り立つ漸近的速度を示した(Inoue, Inagaki and Kumagaiの論文).統計的推測決定問題において,従来は独立同分布からのデータに基づく手法と考えられていたものを積極的に従属データにも適用することを推し進め,そのための前提条件の検討やその結果の検討を行った.大偏差理論を時系列データで展開した(Taniguchiの論文)ことやマルコフ過程従属性を持つデータに対する連の分布の計算を行った(Akiの論文)こともその成果である.多変量空間データは,非常に多くの情報を含み多変量解析や時系列解析の手法を駆使する必要があるが,等方向性変換のもとで標本バリオグラムとバリオグラム関数の適合を行い,空間データの解析を行った

  • 非正則推測理論と情報量の概念に関する研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    1998年
    -
    2001年
     

    赤平 昌文, 吉田 朋広, 白石 高章, 藤越 康祝, 小池 健一, 青嶋 誠, 谷口 正信, 高田 佳和, 磯貝 英一, 栗木 哲, 間瀬 茂, 大和 元, 狩野 裕, 久保川 達也

     概要を見る

    次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的逐次推測とその間連のトピックスについて、推測方式の提案とその応用について興味ある成果を得た。(2)非正則性での統計理論において、推定量の性質について調べ、非正則分布の特徴について新しい知見を得た。(3)推測理論とその情報論的側面について、いくつかの情報量を通して、推測理論の構造を明確にすることができ、また情報理論との関連についても深く検討することができた。(4)事前情報をもつ統計モデルの解析のための基礎理論とその応用について、ベイズ的観点から推測方式の最適性について検討し、その実際問題への適用可能性を目指した研究成果を得た。(5)多変量解析と時系列解析の狭間に関して詳しく検証するとともに、推測方式の比較に関して新しい成果を得た。(6)組み合わせ的デザインとその推測について、実験計画の構成に関して提案を行い、その評価を行った。(7)経済時系列、数理ファイナンスにおける統計推測の基礎理論の構築を試み、その有効性を探った。(8)多変量解析において線形モデルから非線形モデルまで考察し、一般に取り扱いが難しい非線形の場合の推測について新しい知見を得た。(9)統計的実験における理論的基礎とその応用について、特に逐次解析の見地から深く検討し、非正則モデルの推測方式ついて新しい知見を得た。(10)統計的数理分析において、正則モデル、非正則モデルの推定方式、検定方式などについてその有効性について新しい研究成果を得た。上記の他に、統計的モデリングを推測、時空間データ解析、最近の計算機支援型推測の基礎理論とその応用等についても研究成果を得ることができた。上記に関しては、多くの研究集会を開催し、活発な討論、情報交換を行った。それらの成果については報告書(約800頁)としてまとめられた

  • 数理統計学における情報抽出の理論と応用に関する研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    1996年
    -
    1997年
     

    田栗 正章, 鈴木 武, 金澤 光代, 垂水 共之, 久志本 茂, 柳川 堯, 久保川 達也, 椿 広計, 蔵野 正美, 安芸 重雄, 長尾 壽夫, 谷口 正信

     概要を見る

    本研究では、数理統計学における各種の情報抽出の方法についての理論とその実際問題への応用に関して、様々な観点から総合的に研究を行った。11のテーマを設定し、研究集会を開催する形式で研究を遂行した。その結果、特に以下のような項目に関して、新しい理論や方法論の発見、実用上有益な知見の獲得、統計ソフトウェアの構築等が行われたと共に、各研究集会における討論や研究打ち合わせ等を通して新たな問題提起も行われた。(1)非局所的・複雑非線形データ解析のための理論と方法論の開発とその適用限界の研究。(2)多変量解析技法の記述統計的問題、推測統計的問題および乖離をつなぐ理論開発と応用研究。(3)数理計画モデルの最適化に関する数学理論の発展と実際への応用可能なモデル開発の研究。(4)時系列に対する漸近理論、大偏差理論、モデル選択、経済学・工学等への応用の研究。(5)統計的推測を行う際に要求される標本数に関する逐次推測の理論と方法論に関する研究。(6)各種統計モデルに現れる確率分布や統計的推測の際に必要となる標本分布の性質に関する研究。(7)統計モデル構築や推論における、組み合わせ数学・可積分条件・最適化(変分原理)に関する研究。(8)計算機を利用した統計手法の理論と応用、実際に使える形の統計ソフトウェアの開発の研究。(9)計算機利用に伴う統計的漸近理論の発展と、アルゴリズム開発を伴うその周辺理論の研究。(10)多変量モデル、確率過程の母数モデル、時系列モデル、ベイズモデル等における統計的推測の研究。(11)各種推定量の構成と性質の比較・検討、同時信頼区間の構成、確率密度関数の推定問題等に関する研究

  • 時系列の判別解析

    研究期間:

    1996年
     
     
     

  • 時系列推定のLANアプローチ

    研究期間:

    1996年
     
     
     

  • 非指数型分布族における統計的高次漸近理論の研究

    科学研究費助成事業(大阪大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1995年
     
     
     

     概要を見る

    (1)検定論における高次漸近理論を非指数族及び時条列解析を含む形でまとめることが出来た.具体的には,十分広い検定統計量のクラスを定義して,このクラスに属する検定の2次及び3次のlocrl pouerの評価式を与え,これより2次漸近不偏にすれば,このクラスの検定の2次ローカルパワーは一致し,3次のローカル,パワーは統計的曲率がゼロでないかぎり,一様な結果が得られぬことが判明した.また非指数型分布族及び時条列モデルを含む形で検定のバ-トレット調整が可能であるための十分条件を与えた.さらに同様の状況で,スチューデンタイズド統計量の2次のEdgwerth展開にdualitgがあることを示した.このことはスチューデンタイズド統計量と双対幾何が溶接に関連していることを意味しており,今後のさらなる課題である.
    (2)時条列解析における非母数的アプローチは理論面からも応用面からも必要とされている.以下の結果が得られた.非正規ベクトル値過程のスペクトル密度行列のran-linearな関数の積分量に関する検定問題で,検定統計量をノンパラメトリックなスペクトル密度行列の指定量のran-linearな関数の積分に基づいて定義して,この検定統計量の仮説とローカルな対立仮説のもとでの漸近分布を求めた.さらにこれらの漸近分布は非正規性の影響があらわれる.この影響が消えるための十分条件を与えた.
    以上の検定問題は極めて応用がひろく,経済時条列の因果性に関する検定問題,スペクトル密度行列の固有値に関する検定問題,等種々の応用があることを示した.また地震波の判別解析にも用いることが出来、よい応用結果を得つつある.

  • ノンパラメトリックな回帰分析の研究

    科学研究費助成事業(大阪大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1995年
     
     
     

     概要を見る

    ノンパラメトリック回帰分析では目的変数の説明変数への関連の仕方に対する仮定が緩い。その中で、本研究では説明変数の一部xには線形模型、残りのtに対しては関連の仕方が未知と仮定したセミパラメトリック回帰分析、すなわちy=βx+g(t)なるモデルを扱った。ノンパラメトリック回帰分析では偏差平方和と連続性に対する罰則を加えた値を最小にすることによって推定量が導かれ、スプライン関数を用いて構成される。また偏差平方和と罰則のバランスをとる平滑化パラメータがある。標準的推定量は部分平滑化法であるが、回帰パラメータの推定量に偏りが発生し、それを小さくするために、tに従属する部分を除いて考える偏回帰推定量や連続性への罰則をxのtに関連する部分にも付ける2段階平滑化推定量が提案されてきた。本研究では、これらの3方式で漸近的には正規性・不偏性が成立し、その偏りのオーダーもすべて一致することを示した。さらに、偏りをより詳細に検討し、偏回帰推定量の偏りは実際に部分平滑化推定量より小さくなることが期待できることを示した。また2段階平滑化推定量には2つの平滑化パラメータが必要であるが、うまく選択できれば部分平滑化推定量より偏りを小さくできることを示した。さらに、うまく選択できれば部分平滑化推定量より偏りを小さくできることを示した。さらにこれらの理論的・漸近的結果を確認するためのコンピュータ・シミュレーションを行った。部分平滑化推定量では想定するg(t)によって偏りは大きく変化する。一方、偏回帰推定量でもそれと同じ傾向がある強くない。2段階平滑化推定では確かに平滑化パラメータをうまく選べば偏りを小さくできるが、実際にそれらを求めるのは難しいことが分かった。さらに最適な平滑化パラメータを求めるアルゴリズムとして交差確認法が一般に推奨されるが、偏りに対してはは必ずしも良い結果を与えるとは限らないことが示された。これらの結果はとりまとめて現在学術雑誌に投稿中である。

  • 可逆マルコフ過程の関数解析的研究

    科学研究費助成事業(大阪大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1994年
     
     
     

     概要を見る

    対称マルコフ過程の加法的汎関数の分解定理の精密化とその応用を図るという研究目的に沿った申請書の研究計画・方法に従って研究を進めた結果以下の研究業績を得ることが出来た。
    代表者福島は分担者竹田および熊本大学の大島教授と共に、共著の著書(1994年発刊)において上記分解定理のみならず、その局所的な場合への拡張及び推移確率が絶対連続な場合における精密化についての基礎理論を展開している。特に精密化に関してはいくつかの十分条件が与えられているが、福島はこの一般論を徹底して進め、加法的汎関数u(X_t)-u(X_o)のマルチンゲ-ル部分M_tとエネルギー零の部分N_tとの和としてのstrictな分解が成立するための関数uに対する必要十分条件やN_tが有界変動になるためのuに対する必要十分条件を求めることに成功し、更にN_tのstrictな意味での台とuのスペクトルの関係を明らかにした。福島はこの一般論を山口大学の富崎教授と共同で応用して境界がヘルダー連続性しか持たないR^d上の領域に対し、ヘルダー指数がd/(d-1)より大きい時にはその領域上の反射壁ブラウン運動はスカラホ-ド分解を許容することを証明した。実はdの如何にかかわらずヘルダー指数が1/2より大きいときにこれは正しいという予想を持ち目下その証明に取り組んでいる。
    分担者竹田は上記共著の著書で展開された対称マルコフ過程の乗法的汎関数による変換とデイリクレ形式の変換の関係に関する基礎理論の発展に取り組んでいる。特に上述の加法的汎関数の分解定理の精密化を用いることによって優マルチンゲ-ル的な乗法的汎関数による変換論の精密化に成功している。
    また尾角は数理物理的な可解格子模型にたいして、稲垣、谷口、安芸は統計的モデルに対してそれぞれ汎関数の分解定理の有効性を示す研究を着実に進めた。

  • 時系列の非母数解析

    研究期間:

    1993年
     
     
     

  • 確率過程における母数モデルと統計的推測の研究

    科学研究費助成事業(大阪大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1993年
     
     
     

     概要を見る

    1.研究目的:近年注目されている確率過程の母数モデルにおける統計的推測の研究を新しい数理科学の方法を導入して行うことを目的とした.経済時系列モデル;寿命解析における点過程積強度モデル;数理地震学におけるストレス解放モデルなどの数理モデルに基づき,モデル選択・モデル適合という統計推測決定の総合された理論の展開を行う.統計的情報量・数理幾何学・数理代数学など数理科学の新しい概念や解析方法を情報理論や幾何学代数学の専門家が協力して研究し,数理モデルの開発やその理論と応用の整合を研究を行った.
    2.研究計画:各研究分担者は下記の4つのテーマの役割分担に対する研究班:
    (1)確率過程の母数モデルの統計的推測理論の研究(稲垣,安芸,白旗)
    (2)数理幾何学・数理代数学による数理モデルの構造の研究(伊達,尾角,三木)
    (3)確率過程の母数モデルの研究(福島,竹田)
    (4)統計的決定理論の有効性の研究(石井,谷口)
    を組織し,新しい数理モデルと統計的推測決定理論によって現象の数学的構造を解明する研究を行った.現象の推測・決定に有効か実行性があるかをパソコンやワークステイションを駆使してシミュレーション実験によって検討した.
    3.研究成果:(1)稲垣は確率点過程におけるストレス解放モデルに関して研究を行い,安芸は成功連の長さの分布の研究を行い,白旗は一様分布の特性付けの研究をした.(2)伊達,尾角,三木はアフィン代数に関するスピンモデルのスペクトルの研究を行った.(3)福島,竹田はディリクレ形式の加法フラクタルと一般シュレジンジャー作用素の研究を行った.(4)石井,谷口は時系列解析における判別解析,ノンパラメトリック解析を行った.これらの研究は論文として公表した.

  • 時系列の非母数解析

    研究期間:

    1993年
     
     
     

  • 確率過程の関数解析的研究

    科学研究費助成事業(大阪大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1992年
     
     
     

     概要を見る

    確率諸過程の関数解析的研究という目的に沿った申請書記述の研究計画・方法に従って研究を進めた結果以下の研究実績を得ることが出来た。
    代表者福島は正則Dirichlet形式にHunt過程を容量0の集合を除いて一意的に構成するという20年前の方法を拡張して、(r,p)-容量0というもっと精細な集合を除いての構成をある擬微分作用素の族に対して実行した。福島と分担者竹田は熊本大学の大島洋一氏との平成5年出版予定の共著の著書に於いてDirichlet形式とマルコフ過程の関係についての基礎理論を更に充実させ、特にextended Dirichlet spaceの理論、マルコフ過程のtime changeとの対応理論、対称作用素のマルコフ拡大の理論をほぼ完成させて載せることができた。
    福島と分担者島はSierpiski gasketという代表的なフラクタル集合上で最近導入されたラプラス作用素に対してその固有値、スペクトルを精細に調べいくつかの通常と異なるwildな性質を発見した。更により一般なフラクタル集合であるnested fractal上のラプラス作用素に対してもそのスペクトル分布関数の原点の近くでの増大度にフラクタルのスペクトル次元と呼ばれる量が関係していることを福島が見いだし、島はランダムなポテンシャルを持つ対応するシュレージンガー作用素についてもそのスペクトル分布関数のLifchitz tailとしてやはりフラクタル次元が現れることを発見した。これらの研究に於いてDirichlet形式論が極めて有効な働きをすることが確認され今やそれはフラクタル集合上の解析学や拡散過程の研究に欠かせない枠組みとなっている。
    また伊達は数理物理学的な可解格子模型に対して、谷口、安芸は統計学的モデルに対して、それぞれ2次形式やエネルギー概念の有効性を示す研究を着実に押し進めた。

  • 分布関数とその汎関数の推定・検定の研究

    科学研究費助成事業(大阪大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1991年
    -
    1992年
     

    白旗 慎吾, 秋 仁善, 安芸 重雄, 谷口 正信, 磯貝 恭史

     概要を見る

    分布関数とその汎関数である密度関数や確率関数,積率母関数等はパラメトリック,ノンパラメトリックを問わず,統計的推測で重要な役割を果たしている。本研究は分布関数とその汎関数の推定・検定の理論と方法を発展させることを目的とした。代表者と分担者は共同で,もしくは単独で多数の論文を発表し,以下の成果を挙げた。1.分布関数のkernel型推定量と経験分布関数では,積分平均2乗誤差ではkernel型推定量が優れているが,これは平均が0である部分を無視するためであり,両者で本質的な差はない。したがって,連続性を重視すればkernel型推定量,単純さと計算の容易さを重視すれば経験分布関数を用いるべきである。2.kernel型推定量では,kernel関数と平滑化パラメータを選択しなければならないが,kernel関数は数定精度にあまり影響せず,平滑化パラメータの選択が重要である。パラメータ選択のために誤差を推定しなければならないが,そのためにbootstrap法が有効である。3.分布関数の信頼帯は,従来では経験分布関数と分布関数の差の絶対値のsupが用いられていたが,これは分布の端の方で精度が低い。端で精度が上がるような構成法を提案した。また,信頼限界をbootstrap法で推定する方法を検討し,離散分布ではbootstrap法が有効であることを示した。4.分布型の適合度検定ではいろいろの手法が知られているが,データのグラフ表現や分布の特徴付けに基づく検定統計量を構成し,その漸近分布や検出力を検討した。漸近分布はカイ2乗確率変数の重み付きの和の形になる。5.時系列分析や非線形回帰モデルにおける推定量や検定統計量の2次,3次の漸近分布を考察し,漸近相対効率を導いた。6.order kの2項分布,負の2項分布の拡張を考察し,さらに2値のマルコフ連鎖における長さkの連や待ち時間の積率母関数,分散の簡単な表現等を導いた。

  • 数理モデルの代数的構造の研究

    科学研究費助成事業(大阪大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1991年
     
     
     

     概要を見る

    量子展開環Uq(oy)において、qがlの巾根である場合には、この場合に特有な有限次元表現(ここでは巡回表現と呼ぶ)がある。その主たる特徴の一つは、通常の最高ウエイト表現の場合には異なり、表現が連続パラメ-タに依ることである。Uq(oyl(n.〓))の場合に、最大個数のパラメ-タを含む表現を具体的に構成した。また、量子展開環が余可換でないことから、二つの表現のテンソル積表現の成分を入れ換えたものは、一般にはもとの表現とは同型でない。Uq(oyl(n.〓))の最低次元の巡回表現の場合に、これらが同型となるためにパラメ-タの間になりたつべき代数的関係式の十分条件を求め、それらの表現の間の繋絡作用素を構成した。この作用素の行列成分をボルツマン重率として指定することにより種数が1より大きい代数曲線と関係する可解格子模型の一つの族が構成できた。また、このようにして得られる可解格子模型と関係する結び目、絡み糸の不変量も構成した。Uq(A^<(2)>_2)の最低次元巡回表現の場合の繋絡作用素も構成した。
    その他、可解格子模型の統計物理的量の計算の方向の研究も進行中である。研究分担者はそれぞれの分担分野において次のような成果を挙げた。
    フラクタル集合上のラプラス作用素に関するスペクトル解析及びそれに対応する拡散過程の再帰性について。完備リ-マン多様体上のブラウン運動の非爆発のための十分条件の確率論的導出。一般シュレディンガ-作用素の最大自己共役拡大の存在について。推定関数の漸近バイアス性の推定量への伝播について(回帰分析におけるリッジ推定量の適用範囲について)。ストレスリリ-ス確率過程モデルにおけるレベルの推定問題について。推定検定及び時系列解析における高次の漸近分布の研究。二値独立同分布確率変数列におけるLingの二項、負二項分布の性質について。離散確率変数列の待時間問題について。

  • 統計的推測理論とその応用に関する研究

    科学研究費助成事業(筑波大学)  科学研究費助成事業(総合研究(A))

    研究期間:

    1990年
    -
    1991年
     

    赤平 昌文, 桑田 正秀, 久保木 久孝, 中井 達, 高田 佳和, 谷口 正信, 大和 元, 笹渕 祥一, 田栗 正章, 脇本 和昌, 白旗 慎吾

     概要を見る

    最近、統計的推測理論はその応用も含めて著しく発展している。本研究においては、種々の統計的推測の問題を小標本論および大標本論の観点から幅広く検討し、吟味して総合的成果を得ることを目指した。特に重要と思われる10の研究課題を設定し、各課題について研究分担者を中心に広範囲の協力者を得て研究班をつくり、研究集会等を開催し広い角度から総合的に研究を進め、この分野の研究に貢献することを意図した。研究課題は次の通りである。(1)推定と検定における最適性、(2)時系列解析における理論と応用、(3)情報量と統計的推測理論、(4)実験計画法における統計的推測と応用、(5)多変量統計解析の理論と往用、(6)計画数字におけるモデル化と解析、(7)統計的グラフィックスとその応用、(8)サンプリング・リサンプリング理論とその応用、(9)統計的漸近理論とその応用の研究、(10)統計的検定問題とその周辺。
    これらの各課題について研究集会を開催し、多くの協力者の参加を得ることができ、非常に多くの新しい研究結果が発表され、活発な討論が行われ、いずれも有意義な集会となった。報告書の冊子において、これらの各課題についての研究成果をまとめた。その抜粋は次の通りである。推定量および検定の改良、ノンパラメトリック法により推測、点過程、拡散過程における推定、定常におよび非定常時原列回帰モデルの推定と検定、情報量基準とブ-トストラップ、エントロピ-、実験の比較、交互作用の多重比較、ある要因計画の最適性、共分散構造をもつ多変量モデルの統計的推測、最良選択問題、ゲ-ム理論、信頼性理論、数理計画法、種々の推定量、検定統計量の漸近的性質に関する結果等。
    これらの成果は統計的推測理論とその応用分野に大きく貢献するものであり、今野の発展がさらに期待される。

  • 統計的推測に関連する最適化理論の研究

    科学研究費助成事業(大阪大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1990年
     
     
     

     概要を見る

    研究計画に従って,研究代表者および研究分担者が研究を進めた結果,得られた成果を,進行中のものも含めて報告する.
    1.最適化の一般理論を統計的推測に応用する場面においては,測度の空間(確率過程のように関数空間上の測度も含む),統計量の空間,検定関数の空間などの無限次元線形空間における最適化理論が登場する.これについて,研究代表者らは,以前から,数理統計学に必要な範囲で一般論を展開し,統計的諸問題への応用を試みたが,もっと応用範囲を広げるためには,より一般の線形位相空間における最適化理論を論じる必要がある.研究代表者は,以前よりさらに一般な形の最適化理論を定式化し,最適解の特徴づけや双対定理についての包括的な理論を得ており,近く論文としてまとめる予定である.
    2.統計的推測の対象が時間に従って変動する確率事象の場合,確率過程に関する母数推定や検定の問題が生じる.また,動的計画法や遂次決定理論を扱うには,その基礎として確率過程に関する統計的推測の問題は欠くことのできないものである.確率過程の推測を研究する分担者は,拡散過程や点過程に関する統計的諸問題の考察を通じて最適化の諸問題を提起した.また,時系列解析に関する分担者は,母数推測の最適性を高次の有効性の立場から論じた.
    3.確率過程に関する分担者は,上記2で提起されたことの基礎となる確率過程についての理論的研究を行った.
    4.数理モデル担当の分担者は,本研究課題と関連の深い統計力学に関する数理モデル,とくに可解格子模型の研究を通じて,本研究に協力貢献した.

  • Uー統計量の応用的研究

    科学研究費助成事業(大阪大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1990年
     
     
     

     概要を見る

    1.Uー統計量は最良不偏推定量であり、弱い条件の下で漸近正規性が成立する,という理論的最適性を持つ・しかしながら,その計算量の大きさのために次数の大きい場合は実用的とはあまり見なされなかった.また区間推定を行なうには,その分散を推定する必要があるが,実用的な分散推定量は知られていなかった.本研究の目的はUー統計量のこれらの難点を克服することにあった.2.計算量を小さくする問題は,2標本問題において実用的な多くの場合に適用できるようこれまでの研究を整理し,さらに一般な場合への拡張を試みているが,理論的にはまだはっきりしない.3.Uー統計量の分散の推定では,分散をさらに高次の核関数を持つUー統計量で推定する方法(U法),ジャックナイフ法,ブ-ツトラップ法およびそれらを不偏となるように変換した方法を多くのUー統計量について計算機シミュレ-ションで比較し,U法とブ-ツトラップ法が総合的に優れていることを示した.さらに,最も実用的なUー統計量であるマン・ホイットニ-統計量の場合にはU法が最良との結論に達した.これらの結果は現在投稿中または投稿準備中である.その他の2標本Uー統計量の場合についても現在数値計算を行なっている.4.分布関数を推定する場合に,平均2乗誤差の意味では複雑な核型推定量が良いと証明されているが,2乗誤差では単純な経験分布関数との違いは小さく,本質的には差がないことを示した.これらの証明にはUー統計量の特質を用いており,結果は現在投稿中である.5.研究分担者の研究は以下のとおり.(1)稲垣・高木はUー統計量を含む推定関数の漸近理論を研究し,学会で講演予定.(2)松尾は一般化線形模型をUー統計量の立場からまとめている.(3)谷口は時系列への応用を研究し,テクニカル・レポ-トにまとめ,学会で講演予定.論文は投稿準備中である.

  • 統計的推測理論の漸近的方法の研究

    科学研究費助成事業(大阪大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1989年
    -
    1990年
     

    稲垣 宣生, 谷口 正信, 白旗 慎吾, 伊達 悦朗, 福島 正俊, 石井 惠一, 吉田 朋広, 磯貝 恭史, 早川 款達郎

     概要を見る

    1.研究目的: 統計推測理論において,パラメトリックモデルについては尤度関数の漸近的挙動によって推定量・検定量・検定量の数学的構造を解明することが研究目的であり,特に最近着目されている確率過程の母数モデルの漸近的構造を研究する.また,経験分布関数の汎関数として記述されるノンパラメトリック統計量の漸近的性質も研究する.
    2.研究計画:(1)稲垣は尤度関数の可微分性と漸近展開との関係を解明する.特に,稲垣・吉田は確率過程の母数モデルにおける統計的推測理論の研究を行う.(2)稲垣・松尾は実用上重要な一般線形回帰モデルの連結関数と疑似尤度の役割を研究する.(3)白旗はノンパラメトリックモデルの分野で漸近的方法の研究を行う.(4)谷口は時系列解析の分野で最近問題にされているロバストネスについて研究する.(5)石井・福島・伊達は漸近理論の数学的基礎研究を行う.
    3.研究成果:(1)稲垣は図書「数理統計学」を著し,尤度解析の節を設け推定や検定のおける尤度関数の役割を指摘した.はじめて単純自己修正点過程というモデルを提案し,その最尤推定量・フィッシャ-情報量・漸近分布が明示的に求まることを論文として発表した.さらに,そのモデルを多水準化し,そのとき母数の推測について論じ数学会で発表した.また,研究成果報告書「統計的推測理論における漸近的方法」を小冊子にまとめ印刷配布した.吉田は拡散過程の母数モデルのロバスト推測を研究し論文として発表した.(2)松尾は一般化線形モデルの連結関数と疑似尤度の役割を研究し,論文として発表した.(3)白旗はノンパラメトリック問題において多次元経験分布関数の収束について研究し論文として投稿した.(4)谷口は時系列のロバストな手法について研究し論文として投稿した.(5)福島・伊達は漸近理論の数学的基礎に関しての研究を論文として発表した.

  • 長期記憶時系列モデルの経済学における応用と基礎

    科学研究費助成事業(広島大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1988年
    -
    1989年
     

    岡本 雅典, 小滝 光博, 谷口 正信, 藤越 康祝, 前川 功一, 木村 滋

     概要を見る

    岡本は分数正規ノイズFGNと分数階差ARIMA(0,d,O)、ARIMA(1,d,0)を計算機上で発生し、長期記憶時系列モデルをシミュレ-トした。FGNにある周期成分を加えて日別為替レ-トと同じ長期記憶を持つ時系列を得た。また分数階差ARIMA(1,d,0)の自己回復部分のR/S-分析にたいする効果を調べた。ペリオドグラムと周波数の関係からdを合理的に推定する方法を得た。さらに帰無仮説の下でブラウン運動し、対立仮説の下でFGNをなす検定統計量を導き、その検定力を計算した。木村・岡本は為替レ-トモデルを金利平価、不偏予測子、ランダムウオ-ク、AR(1)モデルの観点から予測式を検討した。外部要因の変動が小さい期間ではAR(1)モデルの予測誤差が一番少ない事を確かめた。多変量非定常時系列研究の一環として小滝はcointegrationとcommon trendの統計的推測の問題を取扱った。定数項が存在する場合、この問題は従来の取扱では不十分であり、小滝はcointegrationの存在とcommon trendの数を判定するための検定統計量を新たに提出した。これらは多国間為替レ-トの多変量非定常時系列を考え得る場合に必要となる課題である。時系列解析において谷口は、スペクトル密度関数の未知母数θの最尢推定量と観測されたフイシャ-情報量を用いて漸近的補助統計量を作った。補助統計量が与えられた時の最尢推定量の条件付分布の漸近展開を用い、ある確率水準を持つ信頼区間を作った。前川は推定されたスペクトル密度関数の標本分布の3次オ-ダ-までの漸近展開を行い、その経済時系列への応用に言及した。また前川は線形回帰モデルにおいては均一分散性の各種検定の検定力を漸近展開を通じ比較検討し、非線形回帰モデルにおいてもOLS推定量と予測量の漸近展開を求めて小標本特性を論じた。藤越は確率分布の漸近展開近似の誤差評価に関して一連の研究を行った。

  • 確率分布の近似理論と応用に関する研究

    科学研究費助成事業(広島大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1988年
     
     
     

     概要を見る

    本研究は統計解析の理論展開において重要な役割を演じている確率分布の近似理論の数字的基礎とその統計的推測への応用に関する研究を目的として数理統計学の専門家と関連する数学の専門家によって組織された。研究はセミナーや他大学の関連研究者と研究連絡を行いながら進められた。主要成果は次の通りである。
    成果内容は次の1〜3に分類できる:1.漸近展開の数学的基礎、
    2.漸近的標本分布の導出、
    3.統計的漸近理論。
    1については、尺度混合変数の漸近展開に対して、誤差限界を与えることに成功した。この結果は統計学における種々の分布の漸近展開とその誤差限界の導出に利用できるものである。2については、次の統計量の漸近展開を導出した。(1)ある種の一般化最小二乗推定量、(2)多変量t-分布とそれらの最大、(3)多変量F-分布とそれらの最大、(4)ARMA過程における検定統計量、(5)多変量線型仮説と独立性の検定に対するある種の検定統計量のクラス、(6)多変量成長曲線モデルにおける自己共分散構造に対する尤度比統計量、(7)共分散行列の構造に対する一般検定統計量。3については、(1)多変量線型仮説の検定に関する代表的統計量の比較を、パワーの漸近展開を利用してこれらの統計量を含むクラスで比較し、代表的統計量の特徴をより明確にした。独立性の検定に対しても同様な結果を得た。(2)ARMA過程での検定問題に対して、検定統計量の漸近近似の改良を与えることにより、より精度よく検定することを可能にした。(3)多変量成長曲線モデルで自己共分散構造がある場合の漸近理論の基礎的研究を行った。(4)多変量母集団の選択問題に対して、2段階法に基づく手法を提案し、その漸近的最適性について知見を得た。
    上記は研究目的に直結した主要結果であるが、この他にも各分担者により多くの成果が得られている。

  • 経済時系列における因果性検定の理論的基礎と応用

    科学研究費助成事業(広島大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1986年
     
     
     

     概要を見る

    経済時系列における因果性検定の理論的研究として、岡本は一般化されたSimsの非因果性の概念を与え、ベクトルイノベイションの共分散関数が対角ブロックであるという仮定の下で、一般化されたSimsの非因果性と同等な二つの条件を示した。また多変量時系列の場合のノイズ寄与率RPCに相当する統計量MRPCを与えた。これはベクトル成分間の共分散行列と時系列の移動平均過程表現の係数行列とベクトル成分のスペクトルによって表わされる。次いでMRPCに対する漸近的検定統計量を導出した。一方因果性検定の実証的研究として北岡は因果性の検定法およびデータ加工の処理過程にいくつかの相異なる方法が使われている事に注目し、統計的方法の相違及びデータ加工の変化に対して検定結果が頑健かどうかを実証的に検討した。検定法とししては、Granger test,Sims test,Pierce and Haugh testのほかに分散分解法,RPCによるものを取上げ、変数はマネーサプライ、名目GNPのほかにコールレートを加えた3変数の場合について検討を行った。データ処理の前提として、1.Simsフィルター,階差フィルターによる定常化、2.季節ダミー変数,センサスX11法による季節調整済み系列と季節調整なしの原系列、3.変数選択としてコールレートを入れた3変数の場合とこれを除いた2変数の場合について行った。モデル選択はAIC基準によった。主な結論としてはダミー変数による季節調整法とRPCによる検定法が頑健性を有しており、定常化フィルターについてはSimsフィルターは適切ではないことがわかった。前川、谷口、藤越の漸近展開に基づく一連の研究は検定統計量の漸近的性質を導くのに有用と思われる。なお岡本の提案した検定統計量の実証的有用性については何等検討が行われていないので、これは今後に残された課題である。

  • 時系列データ解析における理論的基礎と応用

    科学研究費助成事業(広島大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1985年
    -
    1986年
     

    前川 功一, 谷口 正信, 藤越 康祝, 北岡 孝義, 岡本 雅典

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    この研究の成果は、次の3つに分類することができる。
    〔第一〕のものは、時系列解析における推定量、検定統計量、および予測量の分布の漸近展開に関するものである。時系列回帰モデルにおいては、誤差項の生成過程の違いが推定効率に影響することが知られているが、本研究の中からこの点に関して高次の漸近展開による結果が、前川,谷口によっていくつか得られた。また時系列AR(p)モデルの予測量に関しては、前川は代表的な予測量は2次の項まで分布の漸近展開が等しくなることを示した。谷口はGaussian ARMAモデルにおける最尤推定量(MLE)の3次漸近有効性の理論を展開した。その中で、クラスDに制限すればMLEを修正したものは3次漸近有効であることが示された。さらに谷口は、漸近的十分性、漸近的アンシラリ(補助)統計量の理論を時系列解析に導入することに成功し、2〜3の成果をあげた。
    〔第二〕のものは経済時系列の実証分析に関するものである。岡本は、Simsの非因果性の概念を拡張するとともに、多変量時系列の場合のノイズ寄与率RPCに相当する統計量MRPCを堤示した。他方、北岡はシミュレーションによって因果性に関する5つの検定法の比較を行なった。その結果RPCが最も頑健性が高いことが明らかにされた。また北岡はGewekeの因果性検定に対するMcCallumの比判の論点の誤りを指摘し、2〜3の点に留意すればGewekeの検定は依然有効であることを示した。
    〔第三〕のものは、漸近展開の基礎に係わる藤越の一連の研究である。それは時系列を直接研究の対象とはしていないが、時系列における漸近展開の基礎ともなりうるものである。たとえば藤越の漸近展開の近似誤差の評価に関する2〜3の研究がそうである。最後に数理統計と経済統の研究者によって研究が組織されたことによって、両分野の意見交換の過程から興味あるいくつかの研究テーマが堀り起こされたことの意義は深いことを指摘して、締めくくりたい。

  • 空間データの統計的解析の研究

    科学研究費助成事業(広島大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1985年
    -
    1986年
     

    間瀬 茂, 百武 弘登, 谷口 正信, 岩瀬 晃盛, 桑田 正秀, 正法地 孝雄

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    空間データの統計解析に関し以下の研究が企画、実施された。
    1.空間データを表現する確率的枠組としての点過程、特にギブス点過程の理論的研究が行われ、計量形態学におけるサイズ分布の一般形、又ポテンシャル関数のパラメータの最尤推定の為の尤度の近似公式を得た。又それに供う数値計算が実施された。
    2.空間図形のデータ処理の為のアルゴリズムの研究、特にボロノイ分割の計算法の有効性をパーソナル計算機上で試験した。又フォートラン上で図形を処理するパッケージの開発が行われた。
    3.空間データのサンプリング及び空間データモデルの理論的研究にあらわれる組合せ的問題の研究が行われた。
    4.空間データに関する工学的問題の一つとしての道路交通の問題に対し、主に速度分布の解析が行われた。
    5.空間データの統計解析に対する時系列解析、逐次推定論及び漸近理論の立場からの関連性と手法の有効性の検討が行われた。
    6.生物成長及び疾病の地域特性に関する幾つかの調査結果の解析が行われた。
    以上の研究の成果は主として広島統計グループのテクニカルレポートに発表され日本及び世界の主要研究機関に送付された。又多くが雑誌に発表済もしくは投稿中である。

  • 大偏差原理と統計学

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    まず大偏差原理の諸結果を整理した。特に統計学に関するものをまとめた。次に従属標本に対しても使える大偏差原理を整理した。これらの結果を時系列モデル,特に時系列回帰モデルに応用した。具体的な結果を以下述べると,回帰関数がグレナンダー条件をみたし,残差がスペクトル密度関数fをもつ正規定常過程で表わせる時系列回帰モデルの尤度比に対する大偏差定理を示した。比率関数は残差のスペクトル,回帰関数のスペクトルで明示的に表わせるが、その詳細な構造は見えにくい。同様の条件下で2次形式及び誤って特定化した尤度比に対しても大偏差定理を示した。次に残差系列が長期記憶構造をもつ時系列回帰モデルの尤度比に関する大偏差定理も与えることができた。この結果は残差が短期記憶構造をもつときと明らかに異なることが判明した。上述の諸結果における比率関数を種々のモデルに対してコンピューターグラフィックスをもちいて図で表わした。視覚的にも種々の新しい知見を得た。最後に、大偏差原理に基づく漸近有効性(バハドール効率)についても、スペクトル-パラメーターの最尤推定量がバハドールの意味で漸近有効であることも見た

  • 統計的変換論の研究

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    前年度からの「変換の諸型と諸法」に関する理論と応用の研究を継続し,さらに特定の主題を深耕した.とくに,本研究の最終年度にあたるため,今後の研究へつなぐことに配慮し,その成果をまとめる方向に注力し,本研究で得られた生産的知見と今後の研究の必要な課題を整理した.・ベキ変換の拡張の諸型を「目標と仮定」に注目することから,2重ベキ正規化変換,2重ベキ加法化変換,2重ベキ均一化変換を提案し,その性能を評価し,実際場面での適用の有用性を示唆した.・ベキ変換が「無変換」(正規性の成立)の場合を「無修正」で含むように,調整する変換公式を提案し,それに基づく推測の方法とソフトウェアを開発した.・ノンパラメトリック変換ACEを射影追跡回帰で用いる方法を提案し,その性能を評価した.この方法(主題)は適用場面の広さからも今後に期待を抱かせる.・級分け観測値と計量値の混在,および欠測卸値,中途打ち切り(censored)観測値,打ち切り(truncated)分布の場面のような実際的な状況での変換諸法に基づく統計解析の方式とその性能を検討した.とくに,医療における評価指標のグレイドの適切性を検討し,実際の臨床試験の場面で検証した.さらに,級分け観測値と計量値が混在する場面では,無構造から有構造にわたるデータへも適用可能なことを示した.後者の場面は,とくに回帰の場面で有用である.・ノンパラメトリック回帰に諸種の変換を組み入れることを探求し,その性能を評価した.なお,これらの研究成果の詳細は『統計的変換論:研究成果報告書』に記載・要約した

  • 統計的推定理論における情報量幾何学的特性の研究

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    三つの研究課題をもうけ研究協力を行い,次のような研究成果を得た.(1) 統計的推定量の情報量損失と情報量幾何学的説明(稲垣,熊谷)最尤推定量の情報量損失の極限が統計的曲率により表現できることはEfron,甘利により情報量幾何学的に説明された.稲垣・熊谷は尤度関数の円周機構という概念を導入することにより,情報量損失と統計的曲率の関係を具体的に記述し,円周機構の内容を円の中心と半径の算出というアルゴリズム化を行った.また,一般次元の球面モデルにおいて,角度母数の最尤推定量に対する正確な情報量損失を求め,統計的曲率による表現を持つ極限に収束する漸近的挙動について計算した.また,適合度検定に現れる多項分布において,「観測数が5以下クラスは合併して観測値が5以上になるようにした方がよい」といわれて一般命題を,母数の次元の選択についての情報量的接近と赤池情報量基準を適用して説明した.さらに,それらの実効性について比較した.指数型モデルにおける自然母数と期待母数の双対性を利用して,最尤推定量の一致性が指数速度で成り立つことを論じた.指数型モデルのいろいろな定義を統計量と母数量の概念を使って整理し,十分性と曲指数性について論じた.(2) 空間データ解析と時系列解析における推定問題(磯貝,谷口)空間データのバリオグラムによる回帰問題について検討し,理論セミバリオグラムと経験セミバリオグラムの適合について論じた.時系列解析における漸近理論や大偏差について論じた.時系列の定常性の検定について研究した.(3) 一般線形回帰モデルにおける推定問題(白旗,安芸)二項回帰やポアソン分布回帰における連結関数の影響について理論と応用の両面にわたり検討した.数値計算により,ピアソン残差,アンスコム残差,デビアンス残差を求め,それらの安定性について検討した.また,スプライン関数の当てはめに関するセミパラメトリックな方法について研究した

  • セミパラメトリック手法に対する高次漸近理論

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    多次元非正規定常過程のスペクトル密度行列の汎関数に基づいて種々の重要な時系列指標のセミパラメトリックな推定、検定等の漸近理論を構築した。この場合、汎関数に現れるスペクトル密度行列を推定するときは、ノンパラメトリックなスペクトル推定量を用いた。この基礎理論に基づいて、経済指標のセミパラメトリック推定、検定、をおこなった。また時系列の判別分析において、セミパラメトリックな判別統計量を提案し、漸近的性質をしらべた。従来のカルバック、レイブラーの情報量に基づく判別統計量との比較も行った。また提案された判別統計量は、地震波の判別に応用された。即ち、通常の地震波と鉱山の爆発による地震波の判別に、応用され、判別結果が大変良好であることが判明した。また高次の漸近論では一般的な検定統計量のクラスを定義し、これにたいして、高次の検出力を一般的な形で評価した。以上は定常時系列に関する議論であるが、局所定常時系列にたいして漸近理論の基礎を構築し、これに基づいて、時系列の定常性の検定の基礎的議論をおこなった。その他、長期記憶課程を撹乱項にもつ時系列回帰モデルに対する局所漸近正規性の証明もおこなった

  • 離散パターンに関する統計的推測の研究

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    確率変数列やランダムな有向グラフなどの上に現れる連や離散パターンの待ち時間の確率分布を研究し,次のような結果を得た.1.Directed treeの各頂点に対応する{0,1}-値確率変数の集合上に有向マルコフ分布を仮定し,directed treeの向きに沿った一定の長さの1の連の数の厳密分布を導出した.この分布からdirected tree上のconsecutive systemsの信頼度が容易に計算できる.また,このconsecutive systemsの各部品の寿命が独立に同一の分布に従うとき,システム全体の寿命の分布を理論的に導いた.2.2変量の{0,1}-値マルコフ依存系列上において,第1成分と第2成分上で,それぞれ決まった長さの1の連を観測し,どちらか早い方が起こるまでの待ち時間の分布および両方の連が観測されるまでの待ち時間の分布を導いた.その結果,たとえば,線形のconnected-(r,s)-out-of-(r+1,n):Flattice systemという名前のconsecutive systemの信頼度を容易に求めることができる.当科学研究費によって購入した計算機とソフトウェアを利用して,3変量の場合の,対応する計算を行ない,良好な結果を得た.3.多項型マルコフ連鎖埋め込み可能な確率ベクトルと帰還型マルコフ連鎖埋め込み可能な確率変数の概念を導入し,マルコフ連鎖埋め込み法を用いて,多値試行列上の連の同時分布を導出した.4.オーダーkの二項分布型の分布について統一的なアプローチにより,それらの性質を調べた.それはkより小さい整数rに対して,r-overlapping countingという数え方を導入する方法により行なった.とくに,rが負の場合の考察は,この研究で初めて行なった.5.オーダー(k,r)の二値系列という新しい依存系列のモデルを考察し,その系列の下で連に関する待ち時間問題を調べ,sooner and later waiting timesの分布を導出した

  • 統計学における理論と応用の総合的研究

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    2年度にわたり、日本各地において、統計学に関するさまざまなシンポジウムを行った。詳しくは別紙報告書に記載してあるが、多変量解析、漸近理論、因子分析、共分散構造分析、非線形モデリング、高次元データ解析等の理論的なことから、環境統計データ解析、計量経済・計量ファイナンス、データマイニング、医学・薬学、インターネットの高度利用法の研究、Quality of Life等統計学の理論から、実際に統計学を使う立場の応用の範囲まで、さまざまなシンポジウムを行った。それぞれの研究集会では、多くの研究発表があり、統計理論を実際問題へ適用したときの研究課題等について活発な議論をしながら研究を進めた。また、外国の研究者を招き、諸外国の情報等も吸収しながら、討論と研究を行った。このような研究を通して、理論と応用の統計硫究者間のフィードバックシステムを構成した。最後にこれまでの研究発表の成果をまとめ、1224頁の研究成果報告書を作成した。この2年間、多くの成果をあげて当該研究の目的を十分に達成した

  • 時系列セミパラメトリックモデルに対する高次漸近理論

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    定常過程のスペクトル密度関数の推定において、このノンパラメトリックな推定量と適合された母数型スペクトル密度関数の距離を最小にする母数推定量を最小コントラスト推定量ということにする。この推定量は十分ひろいクラスの距離に対して1次漸近有効となる。したがって、この推定量の高次の漸近挙動に興味がある。通常の母数推定論において、1次漸近有効な推定量はバイアスを調整すれば、自動的に2次漸近有効になる。ところが、最初にのべたセミパラメトリックな推定において、1次漸近有効な最小コントラスト推定量はバイアス調整しても一般に2次漸近有効にならないということを示すことができた。これは、セミパラメトリックな推定論とパラメトリックな推定論との興味ある差異を示している。近年、金融時系列解析に熱い視線がそそがれてきている。この分野ではARCHモデルが頻繁にもちいられている。金融時系列の実証分析よりARCHモデルの残差系列の分布は裾が長い傾向があることが知られている。そこで、まずARCHモデルのボラテリテェーの未知母数を条件つき最小2乗法で推定し、これより推定された残差系列をつくる。この残差系列に母数型の確率密度関数をalpha-divergenceを用いて適合しノンパラメトリックな確率密度関数との距離を最小にするように母数を推定する。これで得られた推定量について漸近分布を求めた。ここで、注意すべきは、この漸近分布はARCHモデルのボラテリテェーの母数の推定量の漸近分布に依存しており、通常のARMAモデル等の残差と著しく異なっていることを示した。以上の推定法はARCHモデルの残差分布上の汎関数を定義するものだが、真の残差分布がずれた場合の、この汎関数のロバスとネスについてもしらべ、どのような分布族に対してロバストかを見た

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Misc

 

特別研究期間制度(学内資金)

  • 金融時系列解析の研究

    2012年04月
    -
    2013年03月

    イタリア  

    フランス  

    ベルギー  

特定課題制度(学内資金)

  • 高次交差数に基づく最適統計推測理論の構築とその応用

    2017年   青嶋 誠

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    我々の身の回りに起こる自然現象、社会現象からのデータは、ほとんどが、上昇、下降の動きを表す列で記述される。数学的には現象を記述する確率過程を&nbsp; がレベル 0 と交差する点の数を D&nbsp; とする。 微分過程(離散時間の場合は差分過程)のレベル 0 との交差数をを並べた ベクトルを高次交差( Higher Order Crossings (HOC))と呼ぶ。関与の確率過程が定常でスペクトル分布関数 F を持つとき HOC の期待値は F の積分汎関数で表される。HOC 解析の分野では種々の基礎解析がなされているが、統計的最適推測論の構築は極めて未開な状態である。以上を基礎認識として本研究ではスペクトル密度関数がシャープなピークで乱されているとき、HOC の頑健性を通常の Whittle 推定量のそれと比較して前者がある種の頑健性を持つことを示した。

  • 高次元時系列データの数理理論構築とその諸分野への応用

    2013年  

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    本研究では、高次元データへの統計手法の開発と応用、安定過程に対する統計推測、時系列に対する滑らかでないコントラスト関数による推測理論の構築、従属データに対する経験尤度法の使用、また一般化モーメント法の開発を行った。特に、安定過程に対しては、自己正規化変換をしたピリオドグラムに基づく経験尤度法の提案と経験尤度比や経験尤度推定量の漸近分布の導出を行い、この分野に新しい風を入れた。多次元非正規収益率過程へのポートフォリオ係数の推測についても、高次モーメントに基づく推定量の動きを明らかにした。また極めて一般的な確率過程に対する適合度検定として、一般化ポートマントウ型検定を提案して、これが漸近的にカイ2乗分布に従うための条件を明らかにした。因果性検定では、Whittle 尤度に基づいて同時因果性を検定する統計量の提案し、その漸近分布を明らかにした。近接単位根過程に対しても、検定統計量の漸近特性を極めて一般的な設定で展開した。時系列の補間は、欠測値を含むデータに有効であるが、時系列の線形補間誤差に基づくコントラスト関数による推測論も展開した。意外な結果としては、このコントラストによる推定量は、一般に漸近有効にならないことを示した。通常の有効推定量は、線形予測誤差を最小にする推定量として特徴づけられるが、過去と未来の情報を使う補間誤差最小基準でこのような結果が得られることが判明した。 課題に関係するシンポジュームも、下記のように開催し活発な議論が行われた。(1)「高次元データに関連する統計理論の新展開とその応用」、 於 小樽商科大学、開催責任者:劉慶豊2013年9月5日ー7日。(2)「一般化線形モデルの最新の展開とその周辺」、於 千葉大学、開催責任者:汪金芳 2013年11月8日ー10日。(3)「統計科学の新展開」、於 金沢大学、開催責任者:星野伸明 2013年11初27日ー29日。(4)「Stable Process, Semimartingale, Finance & Pension Mathematics」於 早稲田大学、開催責任者:谷口正信、 Dou, X. and 濱田健太。 上記シンポジューム報告は下記:http://www.taniguchi.sci.waseda.ac.jp/kakenhoukoku2011.html においた

  • 時系列解析における縮小推定量の研究

    2013年  

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    独立標本での縮小推定量の研究には歴史があり、多様な研究がなされてきた。従属標本の統計解析である時系列解析では、縮小推定量の研究は端緒についたばかりと言える。本研究では、p 次の自己回帰モデルの自己回帰係数の推定に於いて縮小推定量を提案した。従来は、最小2乗推定量や疑似最尤推定量で推測されてきた。本研究の前半では、提案した縮小推定量と従来の最小2乗推定量の平均2乗誤差(MSE)を比較して、MSE の意味で縮小推定量が最小2乗推定量を改善する条件を求めた。 また縮小係数に未知量が入るので、これを推測した推定量のよさも調べた。数値的には、自己回帰過程が単位根過程から離れるにつれて縮小推定量が最小2乗推定量を、よりよく改善することを見た。本研究の後半では、定常時系列の予測に縮小型予測子を導入した。定常過程の最適線形予測子は、そのスペクトル密度関数が既知であれば、完全に特定される。実際にはスペクトル密度関数は観測系列から推測されるので、誤特定化が常に起こっている。誤特定されたスペクトル密度関数から形式的に求めた最適予測子( misspecified best predictor) の予測誤差は、すでに評価されている。本研究では、この状況で、misspecified best predictor の縮小予測子を提案した。この縮小予測子の予測誤差を評価して、これが missecified best predictor のそれを改善する条件をもとめた。また、この縮小予測子は縮小係数に期待値を含むので、これの標本バージョンを構成し、この縮小予測子のよさを議論した。自己回帰モデルで縮小予測子の動きを数値的にみても、従来型の予測子を改善していることを見た。従属標本に対する縮小推定、縮小予測子の研究は、端緒についたばかりであるが、従来の推定量、予測子を改善しており、更なる展開が必要となろう。近年、金融時系列解析が理論、応用ともに発展してきており、縮小推定論を、非線形時系列モデル、非定常時系列モデルの未知指標の推測に展開する必要があろう。この課題も、上記の基礎結果が、よい指針を与えよう。

  • 時系列解析と統計的金融工学の総合的研究

    2005年  

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    時系列解析において非線形、非定常、非正規確率過程に対する局所漸近正規性の証明を行いこれに基づく最適推測、検定、判別の基礎理論を構築した。また時系列解析における経験尤度法、局所 Whittle 尤度に基づく推測論等の基礎理論も発展させた。局所 Whittle 尤度に基づく、スペクトル推定量は、簡単な母数型スペクトルを適合して、その母数を周波数に依存させる形で推定量を得た。これは、従来の非母数的なスペクトル推定量を最小2乗誤差の意味で改善する等のよさをもつことが、数値的にも示された。経験尤度法では従来のスペクトル型が明示的にわかっているという状況でなくても、種々の時系列指標の信頼区間を与えることが可能になり、これも従来の時系列解析に新しい手法を提案することができた。応用面では、最適ポートフォリオ係数の漸近有効な推定量で推測することを試み、従来とは異なったより一般的な仮定;収益率過程は(1)非正規定常過程、(2)非正規局所定常過程に対して、従来の推定量の漸近有効性と、(1)と(2)の仮定のもとでポートフォリオ係数の漸近有効な推定量を提案した。これは時系列解析の理論結果の金融工学への応用である。また、時系列の判別手法を非正規、非定常過程に応用し、時間依存するスペクトル密度関数の擬距離を用いて種々の企業の株価データをクラスター解析し、金融工学における格付けが、このような時系列構造をもつデータに関しても可能であることがわかった。従来の格付けは独立標本の判別解析に基づいており、このような手法は新しいアプローチとなる。

  • 時系列解析における縮小統計量の研究

    2004年  

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    独立標本に対しては、縮小統計量の研究は極めて詳細かつsyatematic に進められてきた。しかしながら時系列のような従属な標本に対してはこの様な研究は皆無といってよい。そこで本研究課題では、種々の時系列モデルでの縮小推定量の基礎理論を構築することをもくろんだ。具体的には、多次元正規過程の平均ベクトルの James-Stein 型推定量の平均2乗誤差をスペクトル密度行列の言葉で評価し、通常の標本平均を平均2乗誤差の意味で改善する十分条件を明らかにした。また関与の確率過程が長期記憶過程であるときもJames-Stein型推定量が標本平均を平均2乗誤差の意味で改善するための十分条件を求めた。これは、長期記憶パラメーターと短期記憶部のスペクトルの言葉で表現でき、改善のようすを種々の時系列モデルで数値的にも見た。 さらに時系列回帰モデルで回帰関数がグレナンダー条件を満たし、残差系列が正規定常過程を考える。このとき、回帰係数のJames-Stein型推定量と通常の最小2乗推定量の平均2乗誤差を回帰スペクトルと残差スペクトルの言葉で表し、James-Stein型推定量が最小2乗推定量を平均2乗誤差に意味で改善するための十分条件を求めた。種々の回帰スペクトルと残差スペクトルに対して、この改善のようすを数値的に検証した。 時系列の縮小推定量の研究は端緒についたばかりで、今後、分散量に対する縮小推定量の研究や、局所定常過程に関する縮小推定量の振る舞いの研究をすすめる予定である。

  • 時系列解析における理論と応用の総合的研究

    2004年  

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    本研究課題では次の4点を遂行した。(1)非定常時系列解析:非定常時系列の重要なクラスである非正規局所定常過程の推測に関して、まず局所漸近正規性(LAN)を示し   これに基づいて、漸近最適推測、検定、判別を記述した。さらには撹乱項の分布が未知である場合、これを非母数的に推測し、   これに基づいて、ダイナミクス部の漸近最適推定も論じた。(2)時系列回帰モデルのセミパラメトリック推定の高次漸近理論の構築:残差項が定常過程で回帰部分がある種のグレナンダー   条件を満たす場合のHannan型の回帰係数推定量の2次の漸近分布を求め、2次有効性の議論を行った。(3)非線形時系列の推定論:非線形時系列の極めて一般的なモデル族であるCHARNモデルに対して、LAN定理を示し、これに基づく   漸近最適推定論と検定論を構築した。(4)上記(1)-(3)の結果の実際問題への応用:(1)の結果の応用としては、局所定常過程の判別理論を種々の金融時系列の   クラスター解析に応用し、非定常時系列データに基づく企業の格付けへの可能性を示した。また(2)の高次漸近理論の応用と   して、収益率を非正規従属過程とした場合のオプションの価格評価を漸近展開をもちいて行った。(3)の応用としては、ある   疾病患者の脳波と筋電波のCHARNモデルを適合し、生体工学的に重要な脳波と筋電波の関係を把握した。

  • 局所定常過程の統計解析

    2003年  

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    (I)局所定常過程の統計解析の基礎研究を行った。具体的な成果としては(I-1)非正規局所定常過程に対する局所漸近正規性(Local Asymptotic Normality (LAN))を示した。(I-2)LAN に基づき、局所定常過程の未知母数推定、検定、判別の基礎理論を構築した。   これは、最尤推定量の漸近最適性、Central Sequence に基づいた検定の漸近最適性。   擬似尤度に基づいた判別統計量の漸近最適性等である。(II)非正則な時系列モデルの推測の基礎理論を構築した。具体的には(II-1)連続でないスペクトル密度関数の推測論。このような時系列モデルはLAN性をもたず、上述の   結論が成立たないことをしめした。(II-2)この場合は最尤推定量は漸近最適とならずBayes推定量が漸近最適となることが判明した。(III) 生体工学データへの時系列解析の応用。これは、ある疾病の患者の脳波と筋電波の相関関連解析に 極めて一般的な多次元金融時系列モデルを適用し、意味ある結果を得た。(III-1)まず、このモデル(CHARN)に対してLAN性を示した。(III-2)これに基づき、漸近最適な推測、検定論を行った。(III-3)脳波、筋電波に適用し、今までにない、これらの相関構造をあきらかにした。

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