本研究において多くの成果を得たが，特に2012年7月1日～4日に研究代表者が責任者となり数理統計学に関する重要な国際会議である第2回 Institute of Mathematical Statistics Pacific Rim Meeting を成功させた．また同じ年に Springer社より著書 Markov Bases in Algebraic Statistics を刊行した

過去、現在、未来が影響しあうと想定される現象を記述する数学的モデル(確率過程)の観測系列からの統計的推測に於いて、極めて一般的な設定で、最適な推測論を数学的に構築し、理論成果を金融、経済、生体・医学、工学、環境等に応用し、理論と応用両面で多大な進展を得た。4年間、国内はもとより、国外の研究者も加えた形で研究遂行をして、その中で、若手研究者、院生の育成も行った。

1990年代からセミパラメトリック、ノンパラメトリックな統計手法を用いた計量経済分析は現在広く経済理論の実証分析、政策分析などに用いられるようになってきた。これらに関しては、比較的新しい分野であり、特にミクロデータやパネルデータの公開が進むと共にその統計手法上の進展が見込まれ、また望まれている。本研究は、そういった方向の計量経済手法の開発すると共にその統計的性質の解明を行った

セミパラメトリックな高次推定では、時系列回帰モデルにおいて回帰係数の推定に残差スペクトルの非母数的推定量に基づいたHannan推定量の高次のasymptoticsを明らかにした。結果として通常の高次セミパラメトリック推定では、関与の推定量の分布の高次項は非母数推定量のカーネル関数に依存するが、Hannan推定量は、2次までの近似項がカーネル関数に依存しないという結論を得た。これは、従来のこの分野の結果と本質的に異なり、Hannan推定量の特殊性を示している。
非正則モデルの統計解析においては、定常過程のスペクトル密度関数が不連続点を持つ場合のスペクトルのダイナミクス母数と不連続周波点の推測を行った。この結果、不連続周波点の推定量のasymptoticsは従来のそれと異なり、また漸近有効性の面でも、最尤推定量が一般に漸近有効とはならないで、Bayes推定量が漸近有効となることが判明し、従来の推定論と大きく異なることが判明した。
正規過程の共分散関数の推定において、従来は標本共分散を用いるが、標本共分散関数で縮小、拡大項をつけた推定量を提案し、このasymptoticsを明らかにした。従来の標本共分散と新しい推定量は、3次の漸近理論の意味で、差があり、この差を2乗誤差で評価した。自己回帰モデルなどでは、単位根に近いほど、新しい推定量が従来のを改善していることが判明した。
その他、局所定常時系列の判別解析で、理論的結果を得、その応用でも種々の結果を得た。

確率変数やランダムな構造上に現れる離散パターンの数やそれが現れるまでの待ち時間の確率分布をさまざまな依存性の下で研究し、以下のような結果を得た。1.Polyaの壺のモデルに現れるようなexchangeabilityをもつ確率変数列において、ある離散パターンが現れるまでの待ち時間の確率分布を導出した。それにともない、次のような知見が得られた。ある離散パターンの待ち時間の厳密分布は、そのパターンの逆順パターンの待ち時間の厳密分布と同じである。また、有限の長さの確率変数列の中で起こるあるパターンの数の確率分布とその逆順パターンの数の確率分布は同じである。2.{1,2,...,m}-値確率変数列上を移動する長さkの記憶ウインドウの中で起こるさまざまな重複が起こるまでの待ち時間の確率分布を研究した。方法は主に条件付き確率母関数法による。とくに、first k-matchの待ち時間の分布は高次マルコフ依存系列において結果を得ている。3.ランダムな2次元格子上に現れる任意の形をした有限パターンの待ち時間問題について、その厳密分布を求めるための一般的な方法を開発した。有限パターンの形を入力すれば、その待ち時間の確率分布に関するさまざまな条件の下での条件付き確率母関数の関係式をすべて導き出すアルゴリズムを考案し、数式処理システムを用いて具体例の計算も行った。4.適当な増大していく停止時間列をとり、それらによる条件付けを行うことにより、オーダーkの幾何分布のオーダー間の関係を明らかにした。その結果、高次マルコフ連鎖などの依存系列上で一定の長さの連の待ち時間の確率分布を調べる際にも、より短い連の待ち時間の分布を利用することが可能になった。この考え方により、m次マルコフ連鎖上の長さkの連の待ち時間の厳密分布の確率母関数を、長さmの連の待ち時間の厳密分布の確率母関数を用いて表現することに成功した。5.条件付き期待値に関するstepwise smoothing公式を利用して、一般的なaddition matrixをもつPolyaの壺からのサンプリングなどの依存性をもつランダムな系列上で、連やパターンに関する新しい確率分布を導出した。また、ランダムな系列上で観測する事象に関しても今までは取り扱うことの難しかった制約を入れた上で確率分布を導く方法を提案した

確率過程の統計的推測は,ファイナンス,環境統計,生物統計におけるテータ解析における不可欠な手法として,ここ10年間急速に理論と応用両面において発達している.今日では,実際データが含む欠測値の処理,付加的な異常値の混入,非線形的変動など新たに提起された解決すべき問題への対応が必要になっている.実際データが含むこれらの問題に対して,時系列GARCHモデルのファイナンスデータへの適用に関するロバストな技術の研究開発や指数型確率過程モデルの離散観測に対するロバストな統計的推測法の研究開発を行うことが本研究の目的である.我々は確率過程の様々な統計モデルにおける母数推定理論の研究を行い,連続データに基づく統計推測理論に対し,実際問題の離散化データに基づく統計推測による情報量損失を計算をした.最尤推定法,コントラスト推定法,マルティンゲール推定法による推定量の有効性と実効性の比較を行った.ロバスト推定法として,潜在時系列の二値化観測データに基づくコレログラムのロバストな方法を提案した.さらに,双曲超平面モデルにおけるフィッシャー情報量損失とエフロンの情報量曲率の計算を行い,正確な情報量損失が統計的曲率に収束そる速度を計算した.指数型確率過程の尤度理論に基づく統計的推測について研究し,閾値モデルの統計的推測について研究した.マルコフ過程従属性を持つような二値データに対する多様な連の定義とその分布的性質を考察し,条件付き確率母関数の漸化式を使った理論と数式処理によるコンピュータ計算によってそれらの分布を実際に求めた(安芸).また,多変量解析に現れるモデルの選択の研究を行った.環境統計でよく現れる多変量空問データは,非常に多くの情報を含み多変量解析や時系列解析の手法を駆使する必要があるが,統計グラフ理論や標本バリオグラムとクリギングの適用を行い,空間データの解析を行った

近年,数理ファイナンスや環境統計という実際分野において、確率過程の母数モデルが統計解析のための重要な方法として研究されている.従来,統計的推測理論は観測と母数が双対関係にある指数型分布族,さらには,一般の分布に対して大標本において局所漸近指数型分布族として研究されてきた。本研究では,指数型確率過程,さらには,確率過程の局所漸近指数型分布族の導入により統計的推測理論の数学的構造を解明し発展させることが研究目的である.我々は指数型分布族・曲指数型分布族の理論や情報量幾何学的方法などを確率過程母数モデルに適用し統計的推測理論の研究を発展させた.ポアソン点過程や拡散過程なを具体的な指数型確率過程に対する尤度を通して,十分統計量や情報量の計算を行った.曲指数型分布族の統計的曲率と情報量損失との問題では,エフロンの母数化モデルについて検討し,エフロンの方程式が極形式モデルというものを定義しているということを示した.そのことから,情報量損失と漸近2次有効性の違いを指摘したといわれる「エフロンの反例」が実は反例になり得ないことを証明した(Kumagai, Inagaki and Inoueの論文).また,多次元曲指数型モデルとして,多次元球面モデルを導入し,その統計的曲率と情報量損失との正確な関係式を得た.それからエフロンによる漸近的関係式が成り立つ漸近的速度を示した(Inoue, Inagaki and Kumagaiの論文).統計的推測決定問題において,従来は独立同分布からのデータに基づく手法と考えられていたものを積極的に従属データにも適用することを推し進め,そのための前提条件の検討やその結果の検討を行った.大偏差理論を時系列データで展開した(Taniguchiの論文)ことやマルコフ過程従属性を持つデータに対する連の分布の計算を行った(Akiの論文)こともその成果である.多変量空間データは,非常に多くの情報を含み多変量解析や時系列解析の手法を駆使する必要があるが,等方向性変換のもとで標本バリオグラムとバリオグラム関数の適合を行い,空間データの解析を行った

次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的逐次推測とその間連のトピックスについて、推測方式の提案とその応用について興味ある成果を得た。(2)非正則性での統計理論において、推定量の性質について調べ、非正則分布の特徴について新しい知見を得た。(3)推測理論とその情報論的側面について、いくつかの情報量を通して、推測理論の構造を明確にすることができ、また情報理論との関連についても深く検討することができた。(4)事前情報をもつ統計モデルの解析のための基礎理論とその応用について、ベイズ的観点から推測方式の最適性について検討し、その実際問題への適用可能性を目指した研究成果を得た。(5)多変量解析と時系列解析の狭間に関して詳しく検証するとともに、推測方式の比較に関して新しい成果を得た。(6)組み合わせ的デザインとその推測について、実験計画の構成に関して提案を行い、その評価を行った。(7)経済時系列、数理ファイナンスにおける統計推測の基礎理論の構築を試み、その有効性を探った。(8)多変量解析において線形モデルから非線形モデルまで考察し、一般に取り扱いが難しい非線形の場合の推測について新しい知見を得た。(9)統計的実験における理論的基礎とその応用について、特に逐次解析の見地から深く検討し、非正則モデルの推測方式ついて新しい知見を得た。(10)統計的数理分析において、正則モデル、非正則モデルの推定方式、検定方式などについてその有効性について新しい研究成果を得た。上記の他に、統計的モデリングを推測、時空間データ解析、最近の計算機支援型推測の基礎理論とその応用等についても研究成果を得ることができた。上記に関しては、多くの研究集会を開催し、活発な討論、情報交換を行った。それらの成果については報告書(約800頁)としてまとめられた

本研究では、数理統計学における各種の情報抽出の方法についての理論とその実際問題への応用に関して、様々な観点から総合的に研究を行った。11のテーマを設定し、研究集会を開催する形式で研究を遂行した。その結果、特に以下のような項目に関して、新しい理論や方法論の発見、実用上有益な知見の獲得、統計ソフトウェアの構築等が行われたと共に、各研究集会における討論や研究打ち合わせ等を通して新たな問題提起も行われた。(1)非局所的・複雑非線形データ解析のための理論と方法論の開発とその適用限界の研究。(2)多変量解析技法の記述統計的問題、推測統計的問題および乖離をつなぐ理論開発と応用研究。(3)数理計画モデルの最適化に関する数学理論の発展と実際への応用可能なモデル開発の研究。(4)時系列に対する漸近理論、大偏差理論、モデル選択、経済学・工学等への応用の研究。(5)統計的推測を行う際に要求される標本数に関する逐次推測の理論と方法論に関する研究。(6)各種統計モデルに現れる確率分布や統計的推測の際に必要となる標本分布の性質に関する研究。(7)統計モデル構築や推論における、組み合わせ数学・可積分条件・最適化(変分原理)に関する研究。(8)計算機を利用した統計手法の理論と応用、実際に使える形の統計ソフトウェアの開発の研究。(9)計算機利用に伴う統計的漸近理論の発展と、アルゴリズム開発を伴うその周辺理論の研究。(10)多変量モデル、確率過程の母数モデル、時系列モデル、ベイズモデル等における統計的推測の研究。(11)各種推定量の構成と性質の比較・検討、同時信頼区間の構成、確率密度関数の推定問題等に関する研究

(1)検定論における高次漸近理論を非指数族及び時条列解析を含む形でまとめることが出来た.具体的には,十分広い検定統計量のクラスを定義して,このクラスに属する検定の2次及び3次のlocrl pouerの評価式を与え,これより2次漸近不偏にすれば,このクラスの検定の2次ローカルパワーは一致し,3次のローカル,パワーは統計的曲率がゼロでないかぎり,一様な結果が得られぬことが判明した.また非指数型分布族及び時条列モデルを含む形で検定のバ-トレット調整が可能であるための十分条件を与えた.さらに同様の状況で,スチューデンタイズド統計量の2次のEdgwerth展開にdualitgがあることを示した.このことはスチューデンタイズド統計量と双対幾何が溶接に関連していることを意味しており,今後のさらなる課題である.
(2)時条列解析における非母数的アプローチは理論面からも応用面からも必要とされている.以下の結果が得られた.非正規ベクトル値過程のスペクトル密度行列のran-linearな関数の積分量に関する検定問題で,検定統計量をノンパラメトリックなスペクトル密度行列の指定量のran-linearな関数の積分に基づいて定義して,この検定統計量の仮説とローカルな対立仮説のもとでの漸近分布を求めた.さらにこれらの漸近分布は非正規性の影響があらわれる.この影響が消えるための十分条件を与えた.
以上の検定問題は極めて応用がひろく,経済時条列の因果性に関する検定問題,スペクトル密度行列の固有値に関する検定問題,等種々の応用があることを示した.また地震波の判別解析にも用いることが出来、よい応用結果を得つつある.

ノンパラメトリック回帰分析では目的変数の説明変数への関連の仕方に対する仮定が緩い。その中で、本研究では説明変数の一部xには線形模型、残りのtに対しては関連の仕方が未知と仮定したセミパラメトリック回帰分析、すなわちy=βx+g(t)なるモデルを扱った。ノンパラメトリック回帰分析では偏差平方和と連続性に対する罰則を加えた値を最小にすることによって推定量が導かれ、スプライン関数を用いて構成される。また偏差平方和と罰則のバランスをとる平滑化パラメータがある。標準的推定量は部分平滑化法であるが、回帰パラメータの推定量に偏りが発生し、それを小さくするために、tに従属する部分を除いて考える偏回帰推定量や連続性への罰則をxのtに関連する部分にも付ける2段階平滑化推定量が提案されてきた。本研究では、これらの3方式で漸近的には正規性・不偏性が成立し、その偏りのオーダーもすべて一致することを示した。さらに、偏りをより詳細に検討し、偏回帰推定量の偏りは実際に部分平滑化推定量より小さくなることが期待できることを示した。また2段階平滑化推定量には2つの平滑化パラメータが必要であるが、うまく選択できれば部分平滑化推定量より偏りを小さくできることを示した。さらに、うまく選択できれば部分平滑化推定量より偏りを小さくできることを示した。さらにこれらの理論的・漸近的結果を確認するためのコンピュータ・シミュレーションを行った。部分平滑化推定量では想定するg(t)によって偏りは大きく変化する。一方、偏回帰推定量でもそれと同じ傾向がある強くない。2段階平滑化推定では確かに平滑化パラメータをうまく選べば偏りを小さくできるが、実際にそれらを求めるのは難しいことが分かった。さらに最適な平滑化パラメータを求めるアルゴリズムとして交差確認法が一般に推奨されるが、偏りに対してはは必ずしも良い結果を与えるとは限らないことが示された。これらの結果はとりまとめて現在学術雑誌に投稿中である。

対称マルコフ過程の加法的汎関数の分解定理の精密化とその応用を図るという研究目的に沿った申請書の研究計画・方法に従って研究を進めた結果以下の研究業績を得ることが出来た。
代表者福島は分担者竹田および熊本大学の大島教授と共に、共著の著書(1994年発刊)において上記分解定理のみならず、その局所的な場合への拡張及び推移確率が絶対連続な場合における精密化についての基礎理論を展開している。特に精密化に関してはいくつかの十分条件が与えられているが、福島はこの一般論を徹底して進め、加法的汎関数u(X_t)-u(X_o)のマルチンゲ-ル部分M_tとエネルギー零の部分N_tとの和としてのstrictな分解が成立するための関数uに対する必要十分条件やN_tが有界変動になるためのuに対する必要十分条件を求めることに成功し、更にN_tのstrictな意味での台とuのスペクトルの関係を明らかにした。福島はこの一般論を山口大学の富崎教授と共同で応用して境界がヘルダー連続性しか持たないR^d上の領域に対し、ヘルダー指数がd/(d-1)より大きい時にはその領域上の反射壁ブラウン運動はスカラホ-ド分解を許容することを証明した。実はdの如何にかかわらずヘルダー指数が1/2より大きいときにこれは正しいという予想を持ち目下その証明に取り組んでいる。
分担者竹田は上記共著の著書で展開された対称マルコフ過程の乗法的汎関数による変換とデイリクレ形式の変換の関係に関する基礎理論の発展に取り組んでいる。特に上述の加法的汎関数の分解定理の精密化を用いることによって優マルチンゲ-ル的な乗法的汎関数による変換論の精密化に成功している。
また尾角は数理物理的な可解格子模型にたいして、稲垣、谷口、安芸は統計的モデルに対してそれぞれ汎関数の分解定理の有効性を示す研究を着実に進めた。

1.研究目的:近年注目されている確率過程の母数モデルにおける統計的推測の研究を新しい数理科学の方法を導入して行うことを目的とした.経済時系列モデル;寿命解析における点過程積強度モデル;数理地震学におけるストレス解放モデルなどの数理モデルに基づき,モデル選択・モデル適合という統計推測決定の総合された理論の展開を行う.統計的情報量・数理幾何学・数理代数学など数理科学の新しい概念や解析方法を情報理論や幾何学代数学の専門家が協力して研究し,数理モデルの開発やその理論と応用の整合を研究を行った.
2.研究計画:各研究分担者は下記の4つのテーマの役割分担に対する研究班:
(1)確率過程の母数モデルの統計的推測理論の研究(稲垣,安芸,白旗)
(2)数理幾何学・数理代数学による数理モデルの構造の研究(伊達,尾角,三木)
(3)確率過程の母数モデルの研究(福島,竹田)
(4)統計的決定理論の有効性の研究(石井,谷口)
を組織し,新しい数理モデルと統計的推測決定理論によって現象の数学的構造を解明する研究を行った.現象の推測・決定に有効か実行性があるかをパソコンやワークステイションを駆使してシミュレーション実験によって検討した.
3.研究成果:(1)稲垣は確率点過程におけるストレス解放モデルに関して研究を行い,安芸は成功連の長さの分布の研究を行い,白旗は一様分布の特性付けの研究をした.(2)伊達,尾角,三木はアフィン代数に関するスピンモデルのスペクトルの研究を行った.(3)福島,竹田はディリクレ形式の加法フラクタルと一般シュレジンジャー作用素の研究を行った.(4)石井,谷口は時系列解析における判別解析,ノンパラメトリック解析を行った.これらの研究は論文として公表した.

確率諸過程の関数解析的研究という目的に沿った申請書記述の研究計画・方法に従って研究を進めた結果以下の研究実績を得ることが出来た。
代表者福島は正則Dirichlet形式にHunt過程を容量0の集合を除いて一意的に構成するという20年前の方法を拡張して、(r,p)-容量0というもっと精細な集合を除いての構成をある擬微分作用素の族に対して実行した。福島と分担者竹田は熊本大学の大島洋一氏との平成5年出版予定の共著の著書に於いてDirichlet形式とマルコフ過程の関係についての基礎理論を更に充実させ、特にextended Dirichlet spaceの理論、マルコフ過程のtime changeとの対応理論、対称作用素のマルコフ拡大の理論をほぼ完成させて載せることができた。
福島と分担者島はSierpiski gasketという代表的なフラクタル集合上で最近導入されたラプラス作用素に対してその固有値、スペクトルを精細に調べいくつかの通常と異なるwildな性質を発見した。更により一般なフラクタル集合であるnested fractal上のラプラス作用素に対してもそのスペクトル分布関数の原点の近くでの増大度にフラクタルのスペクトル次元と呼ばれる量が関係していることを福島が見いだし、島はランダムなポテンシャルを持つ対応するシュレージンガー作用素についてもそのスペクトル分布関数のLifchitz tailとしてやはりフラクタル次元が現れることを発見した。これらの研究に於いてDirichlet形式論が極めて有効な働きをすることが確認され今やそれはフラクタル集合上の解析学や拡散過程の研究に欠かせない枠組みとなっている。
また伊達は数理物理学的な可解格子模型に対して、谷口、安芸は統計学的モデルに対して、それぞれ2次形式やエネルギー概念の有効性を示す研究を着実に押し進めた。

分布関数とその汎関数である密度関数や確率関数,積率母関数等はパラメトリック,ノンパラメトリックを問わず,統計的推測で重要な役割を果たしている。本研究は分布関数とその汎関数の推定・検定の理論と方法を発展させることを目的とした。代表者と分担者は共同で,もしくは単独で多数の論文を発表し,以下の成果を挙げた。1.分布関数のkernel型推定量と経験分布関数では,積分平均2乗誤差ではkernel型推定量が優れているが,これは平均が0である部分を無視するためであり,両者で本質的な差はない。したがって,連続性を重視すればkernel型推定量,単純さと計算の容易さを重視すれば経験分布関数を用いるべきである。2.kernel型推定量では,kernel関数と平滑化パラメータを選択しなければならないが,kernel関数は数定精度にあまり影響せず,平滑化パラメータの選択が重要である。パラメータ選択のために誤差を推定しなければならないが,そのためにbootstrap法が有効である。3.分布関数の信頼帯は,従来では経験分布関数と分布関数の差の絶対値のsupが用いられていたが,これは分布の端の方で精度が低い。端で精度が上がるような構成法を提案した。また,信頼限界をbootstrap法で推定する方法を検討し,離散分布ではbootstrap法が有効であることを示した。4.分布型の適合度検定ではいろいろの手法が知られているが,データのグラフ表現や分布の特徴付けに基づく検定統計量を構成し,その漸近分布や検出力を検討した。漸近分布はカイ2乗確率変数の重み付きの和の形になる。5.時系列分析や非線形回帰モデルにおける推定量や検定統計量の2次,3次の漸近分布を考察し,漸近相対効率を導いた。6.order kの2項分布,負の2項分布の拡張を考察し,さらに2値のマルコフ連鎖における長さkの連や待ち時間の積率母関数,分散の簡単な表現等を導いた。

量子展開環Uq(oy)において、qがlの巾根である場合には、この場合に特有な有限次元表現(ここでは巡回表現と呼ぶ)がある。その主たる特徴の一つは、通常の最高ウエイト表現の場合には異なり、表現が連続パラメ-タに依ることである。Uq(oyl(n.〓))の場合に、最大個数のパラメ-タを含む表現を具体的に構成した。また、量子展開環が余可換でないことから、二つの表現のテンソル積表現の成分を入れ換えたものは、一般にはもとの表現とは同型でない。Uq(oyl(n.〓))の最低次元の巡回表現の場合に、これらが同型となるためにパラメ-タの間になりたつべき代数的関係式の十分条件を求め、それらの表現の間の繋絡作用素を構成した。この作用素の行列成分をボルツマン重率として指定することにより種数が1より大きい代数曲線と関係する可解格子模型の一つの族が構成できた。また、このようにして得られる可解格子模型と関係する結び目、絡み糸の不変量も構成した。Uq(A^<(2)>_2)の最低次元巡回表現の場合の繋絡作用素も構成した。
その他、可解格子模型の統計物理的量の計算の方向の研究も進行中である。研究分担者はそれぞれの分担分野において次のような成果を挙げた。
フラクタル集合上のラプラス作用素に関するスペクトル解析及びそれに対応する拡散過程の再帰性について。完備リ-マン多様体上のブラウン運動の非爆発のための十分条件の確率論的導出。一般シュレディンガ-作用素の最大自己共役拡大の存在について。推定関数の漸近バイアス性の推定量への伝播について(回帰分析におけるリッジ推定量の適用範囲について)。ストレスリリ-ス確率過程モデルにおけるレベルの推定問題について。推定検定及び時系列解析における高次の漸近分布の研究。二値独立同分布確率変数列におけるLingの二項、負二項分布の性質について。離散確率変数列の待時間問題について。

最近、統計的推測理論はその応用も含めて著しく発展している。本研究においては、種々の統計的推測の問題を小標本論および大標本論の観点から幅広く検討し、吟味して総合的成果を得ることを目指した。特に重要と思われる10の研究課題を設定し、各課題について研究分担者を中心に広範囲の協力者を得て研究班をつくり、研究集会等を開催し広い角度から総合的に研究を進め、この分野の研究に貢献することを意図した。研究課題は次の通りである。(1)推定と検定における最適性、(2)時系列解析における理論と応用、(3)情報量と統計的推測理論、(4)実験計画法における統計的推測と応用、(5)多変量統計解析の理論と往用、(6)計画数字におけるモデル化と解析、(7)統計的グラフィックスとその応用、(8)サンプリング・リサンプリング理論とその応用、(9)統計的漸近理論とその応用の研究、(10)統計的検定問題とその周辺。
これらの各課題について研究集会を開催し、多くの協力者の参加を得ることができ、非常に多くの新しい研究結果が発表され、活発な討論が行われ、いずれも有意義な集会となった。報告書の冊子において、これらの各課題についての研究成果をまとめた。その抜粋は次の通りである。推定量および検定の改良、ノンパラメトリック法により推測、点過程、拡散過程における推定、定常におよび非定常時原列回帰モデルの推定と検定、情報量基準とブ-トストラップ、エントロピ-、実験の比較、交互作用の多重比較、ある要因計画の最適性、共分散構造をもつ多変量モデルの統計的推測、最良選択問題、ゲ-ム理論、信頼性理論、数理計画法、種々の推定量、検定統計量の漸近的性質に関する結果等。
これらの成果は統計的推測理論とその応用分野に大きく貢献するものであり、今野の発展がさらに期待される。

研究計画に従って,研究代表者および研究分担者が研究を進めた結果,得られた成果を,進行中のものも含めて報告する.
1.最適化の一般理論を統計的推測に応用する場面においては,測度の空間(確率過程のように関数空間上の測度も含む),統計量の空間,検定関数の空間などの無限次元線形空間における最適化理論が登場する.これについて,研究代表者らは,以前から,数理統計学に必要な範囲で一般論を展開し,統計的諸問題への応用を試みたが,もっと応用範囲を広げるためには,より一般の線形位相空間における最適化理論を論じる必要がある.研究代表者は,以前よりさらに一般な形の最適化理論を定式化し,最適解の特徴づけや双対定理についての包括的な理論を得ており,近く論文としてまとめる予定である.
2.統計的推測の対象が時間に従って変動する確率事象の場合,確率過程に関する母数推定や検定の問題が生じる.また,動的計画法や遂次決定理論を扱うには,その基礎として確率過程に関する統計的推測の問題は欠くことのできないものである.確率過程の推測を研究する分担者は,拡散過程や点過程に関する統計的諸問題の考察を通じて最適化の諸問題を提起した.また,時系列解析に関する分担者は,母数推測の最適性を高次の有効性の立場から論じた.
3.確率過程に関する分担者は,上記2で提起されたことの基礎となる確率過程についての理論的研究を行った.
4.数理モデル担当の分担者は,本研究課題と関連の深い統計力学に関する数理モデル,とくに可解格子模型の研究を通じて,本研究に協力貢献した.

1.Uー統計量は最良不偏推定量であり、弱い条件の下で漸近正規性が成立する,という理論的最適性を持つ・しかしながら,その計算量の大きさのために次数の大きい場合は実用的とはあまり見なされなかった.また区間推定を行なうには,その分散を推定する必要があるが,実用的な分散推定量は知られていなかった.本研究の目的はUー統計量のこれらの難点を克服することにあった.2.計算量を小さくする問題は,2標本問題において実用的な多くの場合に適用できるようこれまでの研究を整理し,さらに一般な場合への拡張を試みているが,理論的にはまだはっきりしない.3.Uー統計量の分散の推定では,分散をさらに高次の核関数を持つUー統計量で推定する方法(U法),ジャックナイフ法,ブ-ツトラップ法およびそれらを不偏となるように変換した方法を多くのUー統計量について計算機シミュレ-ションで比較し,U法とブ-ツトラップ法が総合的に優れていることを示した.さらに,最も実用的なUー統計量であるマン・ホイットニ-統計量の場合にはU法が最良との結論に達した.これらの結果は現在投稿中または投稿準備中である.その他の2標本Uー統計量の場合についても現在数値計算を行なっている.4.分布関数を推定する場合に,平均2乗誤差の意味では複雑な核型推定量が良いと証明されているが,2乗誤差では単純な経験分布関数との違いは小さく,本質的には差がないことを示した.これらの証明にはUー統計量の特質を用いており,結果は現在投稿中である.5.研究分担者の研究は以下のとおり.(1)稲垣・高木はUー統計量を含む推定関数の漸近理論を研究し,学会で講演予定.(2)松尾は一般化線形模型をUー統計量の立場からまとめている.(3)谷口は時系列への応用を研究し,テクニカル・レポ-トにまとめ,学会で講演予定.論文は投稿準備中である.

1.研究目的: 統計推測理論において,パラメトリックモデルについては尤度関数の漸近的挙動によって推定量・検定量・検定量の数学的構造を解明することが研究目的であり,特に最近着目されている確率過程の母数モデルの漸近的構造を研究する.また,経験分布関数の汎関数として記述されるノンパラメトリック統計量の漸近的性質も研究する.
2.研究計画:(1)稲垣は尤度関数の可微分性と漸近展開との関係を解明する.特に,稲垣・吉田は確率過程の母数モデルにおける統計的推測理論の研究を行う.(2)稲垣・松尾は実用上重要な一般線形回帰モデルの連結関数と疑似尤度の役割を研究する.(3)白旗はノンパラメトリックモデルの分野で漸近的方法の研究を行う.(4)谷口は時系列解析の分野で最近問題にされているロバストネスについて研究する.(5)石井・福島・伊達は漸近理論の数学的基礎研究を行う.
3.研究成果:(1)稲垣は図書「数理統計学」を著し,尤度解析の節を設け推定や検定のおける尤度関数の役割を指摘した.はじめて単純自己修正点過程というモデルを提案し,その最尤推定量・フィッシャ-情報量・漸近分布が明示的に求まることを論文として発表した.さらに,そのモデルを多水準化し,そのとき母数の推測について論じ数学会で発表した.また,研究成果報告書「統計的推測理論における漸近的方法」を小冊子にまとめ印刷配布した.吉田は拡散過程の母数モデルのロバスト推測を研究し論文として発表した.(2)松尾は一般化線形モデルの連結関数と疑似尤度の役割を研究し,論文として発表した.(3)白旗はノンパラメトリック問題において多次元経験分布関数の収束について研究し論文として投稿した.(4)谷口は時系列のロバストな手法について研究し論文として投稿した.(5)福島・伊達は漸近理論の数学的基礎に関しての研究を論文として発表した.

岡本は分数正規ノイズFGNと分数階差ARIMA(0,d,O)、ARIMA(1,d,0)を計算機上で発生し、長期記憶時系列モデルをシミュレ-トした。FGNにある周期成分を加えて日別為替レ-トと同じ長期記憶を持つ時系列を得た。また分数階差ARIMA(1,d,0)の自己回復部分のR/S-分析にたいする効果を調べた。ペリオドグラムと周波数の関係からdを合理的に推定する方法を得た。さらに帰無仮説の下でブラウン運動し、対立仮説の下でFGNをなす検定統計量を導き、その検定力を計算した。木村・岡本は為替レ-トモデルを金利平価、不偏予測子、ランダムウオ-ク、AR(1)モデルの観点から予測式を検討した。外部要因の変動が小さい期間ではAR(1)モデルの予測誤差が一番少ない事を確かめた。多変量非定常時系列研究の一環として小滝はcointegrationとcommon trendの統計的推測の問題を取扱った。定数項が存在する場合、この問題は従来の取扱では不十分であり、小滝はcointegrationの存在とcommon trendの数を判定するための検定統計量を新たに提出した。これらは多国間為替レ-トの多変量非定常時系列を考え得る場合に必要となる課題である。時系列解析において谷口は、スペクトル密度関数の未知母数θの最尢推定量と観測されたフイシャ-情報量を用いて漸近的補助統計量を作った。補助統計量が与えられた時の最尢推定量の条件付分布の漸近展開を用い、ある確率水準を持つ信頼区間を作った。前川は推定されたスペクトル密度関数の標本分布の3次オ-ダ-までの漸近展開を行い、その経済時系列への応用に言及した。また前川は線形回帰モデルにおいては均一分散性の各種検定の検定力を漸近展開を通じ比較検討し、非線形回帰モデルにおいてもOLS推定量と予測量の漸近展開を求めて小標本特性を論じた。藤越は確率分布の漸近展開近似の誤差評価に関して一連の研究を行った。

本研究は統計解析の理論展開において重要な役割を演じている確率分布の近似理論の数字的基礎とその統計的推測への応用に関する研究を目的として数理統計学の専門家と関連する数学の専門家によって組織された。研究はセミナーや他大学の関連研究者と研究連絡を行いながら進められた。主要成果は次の通りである。
成果内容は次の1〜3に分類できる:1.漸近展開の数学的基礎、
2.漸近的標本分布の導出、
3.統計的漸近理論。
1については、尺度混合変数の漸近展開に対して、誤差限界を与えることに成功した。この結果は統計学における種々の分布の漸近展開とその誤差限界の導出に利用できるものである。2については、次の統計量の漸近展開を導出した。(1)ある種の一般化最小二乗推定量、(2)多変量t-分布とそれらの最大、(3)多変量F-分布とそれらの最大、(4)ARMA過程における検定統計量、(5)多変量線型仮説と独立性の検定に対するある種の検定統計量のクラス、(6)多変量成長曲線モデルにおける自己共分散構造に対する尤度比統計量、(7)共分散行列の構造に対する一般検定統計量。3については、(1)多変量線型仮説の検定に関する代表的統計量の比較を、パワーの漸近展開を利用してこれらの統計量を含むクラスで比較し、代表的統計量の特徴をより明確にした。独立性の検定に対しても同様な結果を得た。(2)ARMA過程での検定問題に対して、検定統計量の漸近近似の改良を与えることにより、より精度よく検定することを可能にした。(3)多変量成長曲線モデルで自己共分散構造がある場合の漸近理論の基礎的研究を行った。(4)多変量母集団の選択問題に対して、2段階法に基づく手法を提案し、その漸近的最適性について知見を得た。
上記は研究目的に直結した主要結果であるが、この他にも各分担者により多くの成果が得られている。

経済時系列における因果性検定の理論的研究として、岡本は一般化されたSimsの非因果性の概念を与え、ベクトルイノベイションの共分散関数が対角ブロックであるという仮定の下で、一般化されたSimsの非因果性と同等な二つの条件を示した。また多変量時系列の場合のノイズ寄与率RPCに相当する統計量MRPCを与えた。これはベクトル成分間の共分散行列と時系列の移動平均過程表現の係数行列とベクトル成分のスペクトルによって表わされる。次いでMRPCに対する漸近的検定統計量を導出した。一方因果性検定の実証的研究として北岡は因果性の検定法およびデータ加工の処理過程にいくつかの相異なる方法が使われている事に注目し、統計的方法の相違及びデータ加工の変化に対して検定結果が頑健かどうかを実証的に検討した。検定法とししては、Granger test,Sims test,Pierce and Haugh testのほかに分散分解法,RPCによるものを取上げ、変数はマネーサプライ、名目GNPのほかにコールレートを加えた3変数の場合について検討を行った。データ処理の前提として、1.Simsフィルター,階差フィルターによる定常化、2.季節ダミー変数,センサスX11法による季節調整済み系列と季節調整なしの原系列、3.変数選択としてコールレートを入れた3変数の場合とこれを除いた2変数の場合について行った。モデル選択はAIC基準によった。主な結論としてはダミー変数による季節調整法とRPCによる検定法が頑健性を有しており、定常化フィルターについてはSimsフィルターは適切ではないことがわかった。前川、谷口、藤越の漸近展開に基づく一連の研究は検定統計量の漸近的性質を導くのに有用と思われる。なお岡本の提案した検定統計量の実証的有用性については何等検討が行われていないので、これは今後に残された課題である。

この研究の成果は、次の3つに分類することができる。
〔第一〕のものは、時系列解析における推定量、検定統計量、および予測量の分布の漸近展開に関するものである。時系列回帰モデルにおいては、誤差項の生成過程の違いが推定効率に影響することが知られているが、本研究の中からこの点に関して高次の漸近展開による結果が、前川,谷口によっていくつか得られた。また時系列AR(p)モデルの予測量に関しては、前川は代表的な予測量は2次の項まで分布の漸近展開が等しくなることを示した。谷口はGaussian ARMAモデルにおける最尤推定量(MLE)の3次漸近有効性の理論を展開した。その中で、クラスDに制限すればMLEを修正したものは3次漸近有効であることが示された。さらに谷口は、漸近的十分性、漸近的アンシラリ(補助)統計量の理論を時系列解析に導入することに成功し、2〜3の成果をあげた。
〔第二〕のものは経済時系列の実証分析に関するものである。岡本は、Simsの非因果性の概念を拡張するとともに、多変量時系列の場合のノイズ寄与率RPCに相当する統計量MRPCを堤示した。他方、北岡はシミュレーションによって因果性に関する5つの検定法の比較を行なった。その結果RPCが最も頑健性が高いことが明らかにされた。また北岡はGewekeの因果性検定に対するMcCallumの比判の論点の誤りを指摘し、2〜3の点に留意すればGewekeの検定は依然有効であることを示した。
〔第三〕のものは、漸近展開の基礎に係わる藤越の一連の研究である。それは時系列を直接研究の対象とはしていないが、時系列における漸近展開の基礎ともなりうるものである。たとえば藤越の漸近展開の近似誤差の評価に関する2〜3の研究がそうである。最後に数理統計と経済統の研究者によって研究が組織されたことによって、両分野の意見交換の過程から興味あるいくつかの研究テーマが堀り起こされたことの意義は深いことを指摘して、締めくくりたい。

空間データの統計解析に関し以下の研究が企画、実施された。
1.空間データを表現する確率的枠組としての点過程、特にギブス点過程の理論的研究が行われ、計量形態学におけるサイズ分布の一般形、又ポテンシャル関数のパラメータの最尤推定の為の尤度の近似公式を得た。又それに供う数値計算が実施された。
2.空間図形のデータ処理の為のアルゴリズムの研究、特にボロノイ分割の計算法の有効性をパーソナル計算機上で試験した。又フォートラン上で図形を処理するパッケージの開発が行われた。
3.空間データのサンプリング及び空間データモデルの理論的研究にあらわれる組合せ的問題の研究が行われた。
4.空間データに関する工学的問題の一つとしての道路交通の問題に対し、主に速度分布の解析が行われた。
5.空間データの統計解析に対する時系列解析、逐次推定論及び漸近理論の立場からの関連性と手法の有効性の検討が行われた。
6.生物成長及び疾病の地域特性に関する幾つかの調査結果の解析が行われた。
以上の研究の成果は主として広島統計グループのテクニカルレポートに発表され日本及び世界の主要研究機関に送付された。又多くが雑誌に発表済もしくは投稿中である。

まず大偏差原理の諸結果を整理した。特に統計学に関するものをまとめた。次に従属標本に対しても使える大偏差原理を整理した。これらの結果を時系列モデル,特に時系列回帰モデルに応用した。具体的な結果を以下述べると,回帰関数がグレナンダー条件をみたし,残差がスペクトル密度関数fをもつ正規定常過程で表わせる時系列回帰モデルの尤度比に対する大偏差定理を示した。比率関数は残差のスペクトル,回帰関数のスペクトルで明示的に表わせるが、その詳細な構造は見えにくい。同様の条件下で2次形式及び誤って特定化した尤度比に対しても大偏差定理を示した。次に残差系列が長期記憶構造をもつ時系列回帰モデルの尤度比に関する大偏差定理も与えることができた。この結果は残差が短期記憶構造をもつときと明らかに異なることが判明した。上述の諸結果における比率関数を種々のモデルに対してコンピューターグラフィックスをもちいて図で表わした。視覚的にも種々の新しい知見を得た。最後に、大偏差原理に基づく漸近有効性(バハドール効率)についても、スペクトル-パラメーターの最尤推定量がバハドールの意味で漸近有効であることも見た

前年度からの「変換の諸型と諸法」に関する理論と応用の研究を継続し,さらに特定の主題を深耕した.とくに,本研究の最終年度にあたるため,今後の研究へつなぐことに配慮し,その成果をまとめる方向に注力し,本研究で得られた生産的知見と今後の研究の必要な課題を整理した.・ベキ変換の拡張の諸型を「目標と仮定」に注目することから,2重ベキ正規化変換,2重ベキ加法化変換,2重ベキ均一化変換を提案し,その性能を評価し,実際場面での適用の有用性を示唆した.・ベキ変換が「無変換」(正規性の成立)の場合を「無修正」で含むように,調整する変換公式を提案し,それに基づく推測の方法とソフトウェアを開発した.・ノンパラメトリック変換ACEを射影追跡回帰で用いる方法を提案し,その性能を評価した.この方法(主題)は適用場面の広さからも今後に期待を抱かせる.・級分け観測値と計量値の混在,および欠測卸値,中途打ち切り(censored)観測値,打ち切り(truncated)分布の場面のような実際的な状況での変換諸法に基づく統計解析の方式とその性能を検討した.とくに,医療における評価指標のグレイドの適切性を検討し,実際の臨床試験の場面で検証した.さらに,級分け観測値と計量値が混在する場面では,無構造から有構造にわたるデータへも適用可能なことを示した.後者の場面は,とくに回帰の場面で有用である.・ノンパラメトリック回帰に諸種の変換を組み入れることを探求し,その性能を評価した.なお,これらの研究成果の詳細は『統計的変換論:研究成果報告書』に記載・要約した

三つの研究課題をもうけ研究協力を行い,次のような研究成果を得た.(1) 統計的推定量の情報量損失と情報量幾何学的説明(稲垣,熊谷)最尤推定量の情報量損失の極限が統計的曲率により表現できることはEfron,甘利により情報量幾何学的に説明された.稲垣・熊谷は尤度関数の円周機構という概念を導入することにより,情報量損失と統計的曲率の関係を具体的に記述し,円周機構の内容を円の中心と半径の算出というアルゴリズム化を行った.また,一般次元の球面モデルにおいて,角度母数の最尤推定量に対する正確な情報量損失を求め,統計的曲率による表現を持つ極限に収束する漸近的挙動について計算した.また,適合度検定に現れる多項分布において,「観測数が5以下クラスは合併して観測値が5以上になるようにした方がよい」といわれて一般命題を,母数の次元の選択についての情報量的接近と赤池情報量基準を適用して説明した.さらに,それらの実効性について比較した.指数型モデルにおける自然母数と期待母数の双対性を利用して,最尤推定量の一致性が指数速度で成り立つことを論じた.指数型モデルのいろいろな定義を統計量と母数量の概念を使って整理し,十分性と曲指数性について論じた.(2) 空間データ解析と時系列解析における推定問題(磯貝,谷口)空間データのバリオグラムによる回帰問題について検討し,理論セミバリオグラムと経験セミバリオグラムの適合について論じた.時系列解析における漸近理論や大偏差について論じた.時系列の定常性の検定について研究した.(3) 一般線形回帰モデルにおける推定問題(白旗,安芸)二項回帰やポアソン分布回帰における連結関数の影響について理論と応用の両面にわたり検討した.数値計算により,ピアソン残差,アンスコム残差,デビアンス残差を求め,それらの安定性について検討した.また,スプライン関数の当てはめに関するセミパラメトリックな方法について研究した

多次元非正規定常過程のスペクトル密度行列の汎関数に基づいて種々の重要な時系列指標のセミパラメトリックな推定、検定等の漸近理論を構築した。この場合、汎関数に現れるスペクトル密度行列を推定するときは、ノンパラメトリックなスペクトル推定量を用いた。この基礎理論に基づいて、経済指標のセミパラメトリック推定、検定、をおこなった。また時系列の判別分析において、セミパラメトリックな判別統計量を提案し、漸近的性質をしらべた。従来のカルバック、レイブラーの情報量に基づく判別統計量との比較も行った。また提案された判別統計量は、地震波の判別に応用された。即ち、通常の地震波と鉱山の爆発による地震波の判別に、応用され、判別結果が大変良好であることが判明した。また高次の漸近論では一般的な検定統計量のクラスを定義し、これにたいして、高次の検出力を一般的な形で評価した。以上は定常時系列に関する議論であるが、局所定常時系列にたいして漸近理論の基礎を構築し、これに基づいて、時系列の定常性の検定の基礎的議論をおこなった。その他、長期記憶課程を撹乱項にもつ時系列回帰モデルに対する局所漸近正規性の証明もおこなった

確率変数列やランダムな有向グラフなどの上に現れる連や離散パターンの待ち時間の確率分布を研究し,次のような結果を得た.1.Directed treeの各頂点に対応する{0,1}-値確率変数の集合上に有向マルコフ分布を仮定し,directed treeの向きに沿った一定の長さの1の連の数の厳密分布を導出した.この分布からdirected tree上のconsecutive systemsの信頼度が容易に計算できる.また,このconsecutive systemsの各部品の寿命が独立に同一の分布に従うとき,システム全体の寿命の分布を理論的に導いた.2.2変量の{0,1}-値マルコフ依存系列上において,第1成分と第2成分上で,それぞれ決まった長さの1の連を観測し,どちらか早い方が起こるまでの待ち時間の分布および両方の連が観測されるまでの待ち時間の分布を導いた.その結果,たとえば,線形のconnected-(r,s)-out-of-(r+1,n):Flattice systemという名前のconsecutive systemの信頼度を容易に求めることができる.当科学研究費によって購入した計算機とソフトウェアを利用して,3変量の場合の,対応する計算を行ない,良好な結果を得た.3.多項型マルコフ連鎖埋め込み可能な確率ベクトルと帰還型マルコフ連鎖埋め込み可能な確率変数の概念を導入し,マルコフ連鎖埋め込み法を用いて,多値試行列上の連の同時分布を導出した.4.オーダーkの二項分布型の分布について統一的なアプローチにより,それらの性質を調べた.それはkより小さい整数rに対して,r-overlapping countingという数え方を導入する方法により行なった.とくに,rが負の場合の考察は,この研究で初めて行なった.5.オーダー(k,r)の二値系列という新しい依存系列のモデルを考察し,その系列の下で連に関する待ち時間問題を調べ,sooner and later waiting timesの分布を導出した

2年度にわたり、日本各地において、統計学に関するさまざまなシンポジウムを行った。詳しくは別紙報告書に記載してあるが、多変量解析、漸近理論、因子分析、共分散構造分析、非線形モデリング、高次元データ解析等の理論的なことから、環境統計データ解析、計量経済・計量ファイナンス、データマイニング、医学・薬学、インターネットの高度利用法の研究、Quality of Life等統計学の理論から、実際に統計学を使う立場の応用の範囲まで、さまざまなシンポジウムを行った。それぞれの研究集会では、多くの研究発表があり、統計理論を実際問題へ適用したときの研究課題等について活発な議論をしながら研究を進めた。また、外国の研究者を招き、諸外国の情報等も吸収しながら、討論と研究を行った。このような研究を通して、理論と応用の統計硫究者間のフィードバックシステムを構成した。最後にこれまでの研究発表の成果をまとめ、1224頁の研究成果報告書を作成した。この2年間、多くの成果をあげて当該研究の目的を十分に達成した

定常過程のスペクトル密度関数の推定において、このノンパラメトリックな推定量と適合された母数型スペクトル密度関数の距離を最小にする母数推定量を最小コントラスト推定量ということにする。この推定量は十分ひろいクラスの距離に対して1次漸近有効となる。したがって、この推定量の高次の漸近挙動に興味がある。通常の母数推定論において、1次漸近有効な推定量はバイアスを調整すれば、自動的に2次漸近有効になる。ところが、最初にのべたセミパラメトリックな推定において、1次漸近有効な最小コントラスト推定量はバイアス調整しても一般に2次漸近有効にならないということを示すことができた。これは、セミパラメトリックな推定論とパラメトリックな推定論との興味ある差異を示している。近年、金融時系列解析に熱い視線がそそがれてきている。この分野ではARCHモデルが頻繁にもちいられている。金融時系列の実証分析よりARCHモデルの残差系列の分布は裾が長い傾向があることが知られている。そこで、まずARCHモデルのボラテリテェーの未知母数を条件つき最小2乗法で推定し、これより推定された残差系列をつくる。この残差系列に母数型の確率密度関数をalpha-divergenceを用いて適合しノンパラメトリックな確率密度関数との距離を最小にするように母数を推定する。これで得られた推定量について漸近分布を求めた。ここで、注意すべきは、この漸近分布はARCHモデルのボラテリテェーの母数の推定量の漸近分布に依存しており、通常のARMAモデル等の残差と著しく異なっていることを示した。以上の推定法はARCHモデルの残差分布上の汎関数を定義するものだが、真の残差分布がずれた場合の、この汎関数のロバスとネスについてもしらべ、どのような分布族に対してロバストかを見た

本研究課題では次の４点を遂行した。（１）非定常時系列解析：非定常時系列の重要なクラスである非正規局所定常過程の推測に関して、まず局所漸近正規性（LAN)を示し　　　これに基づいて、漸近最適推測、検定、判別を記述した。さらには撹乱項の分布が未知である場合、これを非母数的に推測し、　　　これに基づいて、ダイナミクス部の漸近最適推定も論じた。（２）時系列回帰モデルのセミパラメトリック推定の高次漸近理論の構築：残差項が定常過程で回帰部分がある種のグレナンダー　　　条件を満たす場合のHannan型の回帰係数推定量の２次の漸近分布を求め、２次有効性の議論を行った。（３）非線形時系列の推定論：非線形時系列の極めて一般的なモデル族であるCHARNモデルに対して、LAN定理を示し、これに基づく　　　漸近最適推定論と検定論を構築した。（４）上記（１）－（３）の結果の実際問題への応用：（１）の結果の応用としては、局所定常過程の判別理論を種々の金融時系列の　　　クラスター解析に応用し、非定常時系列データに基づく企業の格付けへの可能性を示した。また（２）の高次漸近理論の応用と　　　して、収益率を非正規従属過程とした場合のオプションの価格評価を漸近展開をもちいて行った。（３）の応用としては、ある　　　疾病患者の脳波と筋電波のCHARNモデルを適合し、生体工学的に重要な脳波と筋電波の関係を把握した。

（I)局所定常過程の統計解析の基礎研究を行った。具体的な成果としては（I-１）非正規局所定常過程に対する局所漸近正規性(Local Asymptotic Normality (LAN))を示した。（I-２）LAN　に基づき、局所定常過程の未知母数推定、検定、判別の基礎理論を構築した。　　　これは、最尤推定量の漸近最適性、Central Sequence に基づいた検定の漸近最適性。　　　擬似尤度に基づいた判別統計量の漸近最適性等である。（II)非正則な時系列モデルの推測の基礎理論を構築した。具体的には（II-1)連続でないスペクトル密度関数の推測論。このような時系列モデルはLAN性をもたず、上述の　　　結論が成立たないことをしめした。（II-2)この場合は最尤推定量は漸近最適とならずBayes推定量が漸近最適となることが判明した。(III) 生体工学データへの時系列解析の応用。これは、ある疾病の患者の脳波と筋電波の相関関連解析に　極めて一般的な多次元金融時系列モデルを適用し、意味ある結果を得た。(III-1)まず、このモデル(CHARN)に対してLAN性を示した。(III-2)これに基づき、漸近最適な推測、検定論を行った。(III-3)脳波、筋電波に適用し、今までにない、これらの相関構造をあきらかにした。