KUTO, Kousuke

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Affiliation

Faculty of Science and Engineering, School of Fundamental Science and Engineering

Job title

Professor

Homepage URL

http://www.kuto.e-one.uec.ac.jp/

Concurrent Post 【 display / non-display

  • Faculty of Science and Engineering   Graduate School of Fundamental Science and Engineering

Research Institute 【 display / non-display

  • 2020
    -
    2022

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

Education 【 display / non-display

  • 2000.04
    -
    2003.07

    Waseda University   Graduate School, Division of Science and Engineering   Department of Mathematical Sciences  

Degree 【 display / non-display

  • 早稲田大学   博士(理学)

  • 早稲田大学   修士(理学)

Research Experience 【 display / non-display

  • 2019.04
    -
    Now

    Waseda University   Faculty of Science and Engineering

  • 2016.04
    -
    2019.03

    The University of Electro-Communications   Faculty of Informatics and Engineering   Professor

  • 2010.10
    -
    2016.03

    The University of Electro-Communications   Faculty of Informatics and Engineering   Associate Professor

  • 2007.04
    -
    2010.09

    Fukuoka Institute of Technology   Faculty of Engineering   Associate Professor

  • 2005.04
    -
    2007.03

    Fukuoka Institute of Technology   Faculty of Engneering   Lecturer

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Professional Memberships 【 display / non-display

  •  
     
     

    The Mathematical Society of Japan

  •  
     
     

    THE JAPAN SOCIETY FOR INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS

 

Research Areas 【 display / non-display

  • Basic analysis

  • Mathematical analysis

Research Interests 【 display / non-display

  • degree

  • singular limit

  • spiky solution

  • transition layer

  • bifurcation

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Papers 【 display / non-display

  • Positive steady states for a prey-predator model with population flux by attractive transition

    Kazuhiro Oeda, Kousuke Kuto

    Nonlinear Analysis: Real World Applications   44   589 - 615  2018.07  [Refereed]

  • Global solution branches for a nonlocal Allen-Cahn equation

    Kousuke Kuto, Tatsuki Mori, Tohru Tsujikawa, Shoji Yotsutani

    Journal of Differential Equations   264 ( 9 ) 5928 - 5949  2018.02  [Refereed]

  • Bifurcation structure of stationary solutions for a chemotaxis system with bistable growth

    Hirofumi Izuhara, Kousuke Kuto, Tohru Tsujikawa

    Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics   Online First Articles   1 - 35  2018.01  [Refereed]

  • Concentration profile of endemic equilibrium of a reaction-diffusion-advection SIS epidemic model

    Kousuke Kuto, Hiroshi Matsuzawa, Rui Peng

    Calculus of Variations and Partial Differential Equations   56 ( Article No. 112 ) 28 - pages  2017.07  [Refereed]

  • Secondary bifurcation for a nonlocal Allen-Cahn equation

    Kousuke Kuto, Tatsuki Mori, Tohru Tsujikawa, Shoji Yotsutani

    Journal of Differential Equations   263 ( 5 ) 2687 - 2714  2017.04  [Refereed]

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Research Projects 【 display / non-display

  • 非線形拡散を伴うSKTモデルに現れる定常パターンの大域分岐構造

    Project Year :

    2015.04
    -
    2019.03
     

Specific Research 【 display / non-display

  • 相互拡散(cross-diffusion)を伴う反応拡散方程式の解構造に対する研究

    2004  

     View Summary

    反応拡散方程式は、非線型解析学において研究が活発な分野のひとつです。特に「相互拡散(cross diffusion)」と呼ばれる非線型項を伴う反応拡散方程式系は、偏微分方程式論における従来の手法が直接的には通用しないケースが多く、更なる理論研究が待たれる状況にあります。私は、博士課程在籍時より「相互拡散を伴う反応拡散方程式」の研究に従事しています。今年度(2004年度)においては、数理生態学のモデルに現れる反応拡散方程式系 (P);Ut=△[(1+αV)U]+U(a-U-cV) in Ω×(0,T),Vt=μ△V+△[V/(1+βU)]+V(b+dU-V) in Ω×(0,T)の研究に力を注ぎました。方程式系(P)は、有界領域Ωの中に棲息する「食う食われるの関係」にある生物の個体数密度の時空的な変化を記述し、未知関数U=U(x,t)とV=V(x,t)はそれぞれ被食生物(prey)と捕食生物(predator)の場所x,時刻tにおける個体数密度を表します。第一式の相互拡散α△(UV)は、predator の個体数密度の高い地域で prey の空間的拡散が促進される状況を記述します。一方、第二式の非線型拡散△[V/(1+βU)] は prey の個体数密度が高い地域では predator の空間的拡散が鈍化する状況を記述します。これらの様な「非線型拡散」に対する解析理論は、国内外で模索中の段階にあり、(P)についても多くの未解決問題が残されています。中でも、(P)の時間的定常解(Ut=Vt=0を満たす解)を求めることは重要な問題です。正値定常解に対する解析は、数理生態学的な「共存定常状態」のみならず、非定常解のもつ時空的ダイナミクスの抽出にも役立ちます。 私は、ディレクレ境界条件の下で定常問題に取り組み「正値定常解が存在する十分条件」を係数パラメーターに与えました。この結果は、正値定常解がなす集合の大域的分岐構造を明らかにしています。例えば、preyの増殖率 a を分岐パラメーターとしたとき、ある分岐点Aを境にして a>A なら正値定常解が存在することが証明されました。また、非線型拡散(α,β)と正値定常解の関係も見出され、概して「αが大きいと正値定常解が存在しにくくなり、βが大きいと正値定常解が存在しやすくなる」ことが判明しました。上記の全ての結果は、門田智仁氏(昨年度修士修了)との共同研究に改良を重ねて得られたものであり、2004年9月に開催された日本数学会秋季総合分科会(於 北海道大学)の一般講演において口頭発表しました。さらに、論文としても完成済みであり、近く非線型解析の学術雑誌に投稿する予定です。 (P)の定常解集合を解析する上で、分数型相互拡散βと分岐構造の関係を解明することに興味がもたれます。そこで私は、前段の研究と併行して、「βが大きいケース」の(P)に対する解析を集中的に取り組みました。このケースでは「(P)でβを無限大に発散させた極限系」からの摂動が有効であることを発見し、正値定常解集合のなす大域分岐構造を詳細に抽出しました。ここで得られた分岐構造により、正値定常解の U 成分は、ある閾値 A’(>A)を境にして急激に増加することが分かりました。概して、大きい分数型相互拡散βの非線型効果により、正値定常解集合のなす分岐枝は、a=A’付近で「曲がる」ことが判明した訳です。ここまでの研究結果は、2004年10月に京都大学RIMSで開催された研究集会「反応拡散系に現れる時・空間パタ-ンのメカニズム」において発表しました。なお、この見地からの(P)の解析には、まだまだ進展の余地があり、現在も精力的に継続しております。

 

Syllabus 【 display / non-display

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Teaching Experience 【 display / non-display

  • 微積分3, 応用数学6

    Waseda University  

  • 微積分3, 応用数学6

    早稲田大学  

  • Analysis 1A

    Waseda University  

  • 解析学1A

    早稲田大学  

  • Advanced Topics in Analysis

    The University of Electro-Communications  

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