米田 元 (ヨネダ ゲン)

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所属

理工学術院 基幹理工学部

職名

教授

ホームページ

http://www.f.waseda.jp/yoneda/

兼担 【 表示 / 非表示

  • 理工学術院   大学院基幹理工学研究科

学内研究所等 【 表示 / 非表示

  • 2020年
    -
    2022年

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

学位 【 表示 / 非表示

  • 早稲田大学   博士(理学)

所属学協会 【 表示 / 非表示

  •  
     
     

    日本応用数理学会

  •  
     
     

    日本数学会

  •  
     
     

    日本物理学会

 

研究分野 【 表示 / 非表示

  • 応用数学、統計数学

  • 数学基礎

研究キーワード 【 表示 / 非表示

  • 応用数学、数値数学

論文 【 表示 / 非表示

  • Constraint propagation of C-2-adjusted formulation. II. Another recipe for robust Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura evolution system

    Takuya Tsuchiya, Gen Yoneda, Hisa-aki Shinkai

    PHYSICAL REVIEW D   85 ( 4 )  2012年02月  [査読有り]

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    In order to obtain an evolution system which is robust against the violation of constraints, we present a new set of evolution systems based on the so-called Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura equations. The idea is to add functional derivatives of the norm of constraints, C-2, to the evolution equations, which was proposed by Fiske (2004) and was applied to the ADM formulation in our previous study. We derive the constraint propagation equations, discuss the behavior of constraint damping, and present the results of numerical tests using the gauge-wave and polarized Gowdy wave spacetimes. The construction of the C-2-adjusted system is straightforward. However, in BSSN, there are two kinetic constraints and three algebraic constraints; thus, the definition of C-2 is a matter of concern. By analyzing constraint propagation equations, we conclude that C-2 should include all the constraints, which is also confirmed numerically. By tuning the parameters, the lifetime of the simulations can be increased 2-10 times longer than those of the standard Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura evolutions.

    DOI

  • Constraint propagation of C-2-adjusted formulation: Another recipe for robust ADM evolution system

    Takuya Tsuchiya, Gen Yoneda, Hisa-aki Shinkai

    PHYSICAL REVIEW D   83 ( 6 )  2011年03月  [査読有り]

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    With a purpose of constructing a robust evolution system against numerical instability for integrating the Einstein equations, we propose a new formulation by adjusting the ADM evolution equations with constraints. We apply an adjusting method proposed by Fiske (2004) which uses the norm of the constraints, C-2. One of the advantages of this method is that the effective signature of adjusted terms (Lagrange multipliers) for constraint-damping evolution is predetermined. We demonstrate this fact by showing the eigenvalues of constraint propagation equations. We also perform numerical tests of this adjusted evolution system using polarized Gowdy-wave propagation, which show robust evolutions against the violation of the constraints than that of the standard ADM formulation.

    DOI

  • Formulation problem in numerical relativity

    Bulletin of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics   15 ( 1 ) 1 - 15  2005年03月

  • Constraint propagation in (N+1)-dimensional space-time

    H Shinkai, G Yoneda

    GENERAL RELATIVITY AND GRAVITATION   36 ( 8 ) 1931 - 1937  2004年08月  [査読有り]

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    Higher dimensional space-time models provide us an alternative interpretation of nature, and give us different dynamical aspects than the traditional four-dimensional space-time models. Motivated by such recent interests, especially for future numerical research of higher-dimensional space-time, we study the dimensional dependence of constraint propagation behavior. The N + 1 Arnowitt-Deser-Misner evolution equation has matter terms which depend on N, but the constraints and constraint propagation equations remain the same. This indicates that there would be problems with accuracy and stability when we directly apply the N + 1 ADM formulation to numerical simulations as we have experienced in four-dimensional cases. However, we also conclude that previous efforts in re-formulating the Einstein equations can be applied if they are based on constraint propagation analysis.

  • Diagonalizability of Constraint Propagation Matrices

    Class. Quantum Grav.   20, L31-L36  2003年02月  [査読有り]

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共同研究・競争的資金等の研究課題 【 表示 / 非表示

  • Einstein方程式の構造保存型数値解法の構築

    研究期間:

    2020年04月
    -
    2023年03月
     

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    Einstein方程式は拘束条件付き時間発展方程式系であり,数値計算を行うとその拘束条件が破れやすいことが知られている。そのためこれまでに申請者は,拘束条件が破れないように数値計算が安定に行われることを目的として,体系的な手法の考案を行なってきた。本研究では数値結果の精度について焦点を当て,Einstein方程式の高精度な数値解を求める手法を構築すること,特に離散化における誤差をなくすためにEinstein方程式に特化した離散化手法を考案することを目的とする

  • 高次元時空における時空特異点形成条件の解明

    基盤研究(C)

    研究期間:

    2010年04月
    -
    2014年03月
     

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    高次元時空における時空特異点やブラックホールの形成条件を数値的手段を用いて,その手法も含めて研究した.重力崩壊のシミュレーションから,(1) 高次元時空では,重力の伝播する自由度が大きくなることから,4次元時空の時よりも崩壊は迅速になり,物質分布形状も球対称に近づくように進むこと,(2) 初期形状が極端に長い場合には,裸の特異点が出現する傾向になるが,ブラックホール地平面の形成条件も高次元では緩められること,(3) リング形状のブラックホールが形成されたり,地平面トポロジーが変化することが確かめられた.また,摂動解析により,(4) ワームホール解は次元によらず不安定であることがわかった

  • 高次元時空における時空特異点形成条件の解明

    基盤研究(C)

    研究期間:

    2010年
    -
    2013年
     

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    高次元時空における時空特異点やブラックホールの形成条件を数値的手段を用いて,その手法も含めて研究した.重力崩壊のシミュレーションから,(1) 高次元時空では,重力の伝播する自由度が大きくなることから,4次元時空の時よりも崩壊は迅速になり,物質分布形状も球対称に近づくように進むこと,(2) 初期形状が極端に長い場合には,裸の特異点が出現する傾向になるが,ブラックホール地平面の形成条件も高次元では緩められること,(3) リング形状のブラックホールが形成されたり,地平面トポロジーが変化することが確かめられた.また,摂動解析により,(4) ワームホール解は次元によらず不安定であることがわかった.

  • 安定な数値シミュレーションを行うためのEinstein方程式の定式化

    基盤研究(C)

    研究期間:

    2004年
    -
    2007年
     

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    Einstein方程式の数値シミュレーションは重力波観測に代表される宇宙観測において必要不可欠なものである。しかし実際の数値計算,特に強い重力場や長時間にわたる計算が必要な状況では,時間発展していくうちに束縛条件の破れが大きくなってしまい,ついには計算不能になってしまう,ということが頻繁に発生する。これを正確かつ安定的に行うために、どのような方程式の形式を選んだら良いかというのがEinstein方程式の定式化問題である。当研究の目的はこれについて理論的な枠組みを提案しその実証をすることにある。当補助金の交付前の準備状況は、束縛条件の発展方程式の固有値を用いた安定性の指標Constraint Amplification Factor(以下CAFと略)を提案している.これは多くの状況で理論通りの数値計算結果が出たことで、ある程度は成功したと言える。しかし課題も多かった。CAFが良くても長時間のうちにはいずれ発散してしまう状況が多く見られた。また束縛条件が破れなければ正しい計算をしている証左となるのかという疑問も残っていた。当研究期間でCAFによる評価に基づいた補正した形の形式を多く提案することができ、数値的な実証もなされた。それらは他の数値相対論研究者にも引用、利用され成果を生んでいる。また束縛条件の伝搬式が2次になるのを避けることで、さらに計算寿命を延ばすことにも成功した。しかし計算寿命は延びただけで結局発散してしまうという状況は変わらず、さらなる改善が求められるであろう。また厳密解が分っている場合に補正を適用することで、より真の解に近いものが数値計算で得られていることも分かった。もちろん、これは1つの例に過ぎないので、正しい計算をしている証左とまでは言えない

  • 整数論にあらわれる特殊関数の代数解析的研究

    基盤研究(C)

    研究期間:

    2003年
    -
    2006年
     

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    研究の初期の段階においては,多重ゼータ値の間に成立する種々の関係式と1変数多重対数関数のみたす接続関係をMellin変換と逆Mellin変換により対応付けすることを試みた.これにより多重ゼータ値の線型関係式のクラスとしては最も大きいと目される「多重ゼータ値に関する大野関係式」と「1変数多重対数関数の接続関係式(z→1-zとしたときの接続関係式)」の対応が明らかになった.このような具体的なレベルにおける1多重ゼータ値の関係式と多重対数関数の対称性との関係が明らかにされたことは大変意義深い,この結果は、論文「Relations for Multiple Zeta Values and Mellin Transforms of Multiple Polylogarithms, Pub1. RIMS, Kyoto Univ. 40(2004),537-564」として出版された.
    この研究を契機として,1変数多重対数関数のみたす1変数KZ方程式の対称性(z=0,1,∞の特異点において正規化された基本解の間の変換理論=3次の対称群に同型)を形式的な水準(これは方程式の係数行列を単なる非可換変数と見倣して方程式を解析することを意味する)で記述することを試みた.各特異点近傍における正規化された基本解は,いわゆる,DrinfeldAssociatorにより接続され,基本解同士の接続関係からDrinfeldAsscoiatorのみたす双対関係式と6角形関係式が導かれる.この結果は「The Sum Formula of Multiple Zeta Values and Connection Problem of the Formal Knizhinik-Zamolodchikov Equation, Zeta Functions, Topology and Quantum Physics ed. by T. Aoki et al. Developments in Mathematics 14, Springer(2005)145-170」において公表された.
    この論文の発表の後,研究の中心は多変数多重対数関数の接続関係を多変数KZ方程式の対称性(正規化された基本解同士の間の変換理論)から導くことを試みている.現在まで,2変数KZ方程式の対称性を一般的な水準で記述することに半ば成功している(基本解についての分解定理,解析性定理,また,Drinfeld Associatorが5角形関係式をみたすことなどを示すことができている.)一つの予想は,「基本解の分解定理から多重対数関数の調和積の関係式が導かれる」である.これらの結果は,2006年9月の日本数学会の秋季総合分科会(於大坂市立大学)における企画特別講演の予稿集で公表されている.

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特定課題研究 【 表示 / 非表示

  • Einstein方程式の構造保存型数値解法の構築

    2020年  

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    Einstein方程式を数値解析するとき,束縛条件つき時間発展問題となり,束縛条件の破れをより小さく抑える差分方程式が必要である。その作成のためには,まず差分方程式から解析的に束縛条件の破れを評価する必要がある。その方法として Constraint's order of accuracy (COA)という指標を提案した。この指標の示す値と,実際の数値計算のConstraintの破れが強く相関し,連動していることをいろいろな発展方程式とその差分化について確認した。さらにパラメータ付きの差分化を用いて,このCOAが向上するようにパラメータを決め,良いパラメータを選べば,数値計算の際のConstraintの破れを小さい抑えることが出来ることを確かめた。

  • Hamilton構造をもった数値安定なEinstein方程式の構築

    2019年   土屋 拓也

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    当研究の目的はEinstein方程式を数値的に解くときに適した離散化の方法を見つけることにある。数値的に解こうとするとき、Einstein方程式の大きな特徴は2つあり、1つは非線形性が強いこと、1つは1st classの束縛条件があることである。前者は数値的な安定性に関係し、後者は束縛条件の破れに関係する。特に後者について、離散化の良し悪しを評価する方法としてConstraint Accuracy Order(CAO)という方法を提案した。学会発表する予定であったが、学会が中止となってしまったので、2020年度以降に成果発表したい。このCAOを用いて、既存の様々な離散化手法に適用・評価し、数値実験でその実用性を確かめることに成功した。

  • Einstein方程式に特化した離散化手法の研究

    2018年   土屋拓也

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    Einstein方程式の数値シミュレーションの精度向上を目指して研究した.今年度は,主に次の2つの方法について調査研究を行った.(1) Einstein方程式を差分方程式にする際に適した差分化の方法を探す.(2) 発展方程式に拘束条件の破れを加えることでより安定的な数値計算を可能にする.(1)について成果は,Einstein方程式の2次摂動まで考慮した数値計算を行う際の,差分化の工夫を行い,精度向上することを確かめた.(2)については,拘束伝搬方程式の係数行列に非平坦な時空を代入してから,数値計算により固有値を求め,その値が数値計算の安定性と密接に関連していることを確かめた.

  • Einstein方程式に特化した離散化手法の研究

    2018年  

     概要を見る

    Einstein方程式の数値シミュレーションの精度向上を目指して研究した.今年度は,主に次の2つの方法について調査研究を行った.(1) Einstein方程式を差分方程式にする際に適した差分化の方法を探す.(2) 発展方程式に拘束条件の破れを加えることでより安定的な数値計算を可能にする.(1)について成果は,Einstein方程式の2次摂動まで考慮した数値計算を行う際の,差分化の工夫を行い,精度向上することを確かめた.(2)については,拘束伝搬方程式の係数行列に非平坦な時空を代入してから,数値計算により固有値を求め,その値が数値計算の安定性と密接に関連していることを確かめた.

  • Hamilton構造をもった数値安定なEinstein方程式の構築

    2017年  

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    Einstein方程式の数値シミュレーションを行う時の,適切な方程式および離散方程式の構築を目的として研究した.束縛条件の破れを抑えるために,時間発展方程式に束縛条件を付加する方法について,従来より汎用的な方法を提案した.これにより,背景時空が非平坦な場合や,近い背景時空が無い場合についても,束縛条件を付加したときの効果が事前に予測できるようになった.これらの成果を挙げて,発表を行った.また束縛条件を離散方程式においても保存する,いわゆる構造保存形にスキームについても研究し,Maxwell方程式を土台として構築し成果を挙げて発表した.

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現在担当している科目 【 表示 / 非表示

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