谷山 公規 (タニヤマ コウキ)

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所属

教育・総合科学学術院 教育学部

職名

教授

ホームページ

http://www.f.waseda.jp/taniyama/

兼担 【 表示 / 非表示

  • 商学学術院   商学部

  • 教育・総合科学学術院   大学院教育学研究科

学内研究所等 【 表示 / 非表示

  • 2020年
    -
    2022年

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

  • 1989年
    -
     

    教育総合研究所   兼任研究員

学歴 【 表示 / 非表示

  •  
    -
    1992年

    早稲田大学   理工学研究科   数学  

  •  
    -
    1987年

    早稲田大学   教育学部   理学科  

学位 【 表示 / 非表示

  • 早稲田大学   博士(理学)

  • (BLANK)

経歴 【 表示 / 非表示

  • 2004年
    -
     

    早稲田大学 教授

  • 2001年
    -
    2003年

    早稲田大学 助教授

  • 1997年
    -
    2000年

    東京女子大学 助教授

  • 1993年
    -
    1996年

    東京女子大学 講師

所属学協会 【 表示 / 非表示

  •  
     
     

    日本数学会

 

研究分野 【 表示 / 非表示

  • 幾何学

研究キーワード 【 表示 / 非表示

  • 空間グラフ理論

  • 結び目理論

  • トポロジー

論文 【 表示 / 非表示

  • Unknotting numbers and crossing numbers of spatial embeddings of a planar graph

    Yuta Akimoto, Kouki Taniyama

    Journal of Knot Theory and Its Ramifications     2050095 - 2050095  2021年01月  [査読有り]

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    It is known that the unknotting number [Formula: see text] of a link [Formula: see text] is less than or equal to half the crossing number [Formula: see text] of [Formula: see text]. We show that there are a planar graph [Formula: see text] and its spatial embedding [Formula: see text] such that the unknotting number [Formula: see text] of [Formula: see text] is greater than half the crossing number [Formula: see text] of [Formula: see text]. We study relations between unknotting number and crossing number of spatial embedding of a planar graph in general.

    DOI

  • Knot diagrams on a punctured sphere as a model of string figures

    Masafumi Arai, Kouki Taniyama

    Journal of Knot Theory and Its Ramifications     2050071 - 2050071  2020年10月  [査読有り]

     概要を見る

    A string figure is topologically a trivial knot lying on an imaginary plane orthogonal to the fingers with some crossings. The fingers prevent cancellation of these crossings. As a mathematical model of string figure, we consider a knot diagram on the [Formula: see text]-plane in [Formula: see text]-space missing some straight lines parallel to the [Formula: see text]-axis. These straight lines correspond to fingers. We study minimal number of crossings of these knot diagrams under Reidemeister moves missing these lines.

    DOI

  • Achiral 1-cusped hyperbolic 3-manifolds not coming from amphicheiral null-homologous knot complements

    Kazuhiro Ichihara, In Dae Jong, Kouki Taniyama

    Lobachevskii Journal of Mathematics   39 ( 9 ) 1353 - 1361  2018年11月  [査読有り]

    DOI

  • Stick number of tangles

    Youngsik Huh, Jung Hoon Lee, Kouki Taniyama

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   26 ( 13 ) 1750094  2017年11月  [査読有り]

     概要を見る

    An n-string tangle is a pair (B, A) such that A is a disjoint union of properly embedded n arcs in a topological 3-ball B. And an n-string tangle is said to be trivial (or rational) a, if it is homeomorphic to (D x I, {x(1),..., x(n)} x I) as a pair, where D is a 2-disk, I is the unit interval and each x(i) is a point in the interior of D. A stick tangle is a tangle each of whose arcs consists of finitely many line segments, called sticks. For an n-string stick tangle its stick-order is defined to be a nonincreasing sequence (s(1), s(2),..., s(n)) of natural numbers such that, under an ordering of the arcs of the tangle, each si denotes the number of sticks constituting the ith arc of the tangle. And a stick-order S is said to be trivial, if every stick tangle of the order S is trivial.
    In this paper, restricting the 3-ball B to be the standard 3-ball, we give the complete list of trivial stick-orders.

    DOI

  • Circle arrangements of link projections

    Noboru Ito, Shosaku Matsuzaki, Kouki Taniyama

    Kobe Journal of Mathematics   34 ( 1-2 ) 27 - 36  2017年  [査読有り]

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Misc 【 表示 / 非表示

  • Strong and weak (1,3) homotopies on spherical curves and related topics (Intelligence of Low-dimensional Topology)

    伊藤 昇, 瀧村 祐介, 谷山 公規

    数理解析研究所講究録   1960   101 - 106  2015年08月  [招待有り]

    CiNii

受賞 【 表示 / 非表示

  • 日本数学会賞 建部賢弘賞

    1997年  

共同研究・競争的資金等の研究課題 【 表示 / 非表示

  • 空間グラフのトポロジー

    基盤研究(C)

    研究期間:

    2021年04月
    -
    2026年03月
     

    谷山 公規

  • 結び目と3次元多様体の量子トポロジー

    研究期間:

    2016年04月
    -
    2021年03月
     

     概要を見る

    結び目のKashaev不変量と双曲体積を関連づける体積予想は、量子トポロジーと双曲幾何を結びつける懸案の予想であり、最近15年間世界的にこの分野の中心的な話題となってきた。本研究の目標は、体積予想を多くの結び目について解決し、Kashaev不変量の漸近展開として得られるべき級数を新しい結び目不変量として研究することである。これにより、量子トポロジーと双曲幾何を融合する新しい研究テーマが創出されることが期待される。また、3次元多様体の量子不変量の漸近展開に双曲体積が現れることを主張する「3次元多様体の体積予想」も近年定式化されており、8の字結び目を整数係数手術して得られる3次元双曲多様体に対してこの予想が成立することを筆者は証明して、論文を執筆した。また、漸近展開の準古典極限の項にはReidemeister torionが現れることが観察され、いくつかの例に対してそれを証明して、論文を執筆した。また、国際会議「結び目理論の東アジアスクール」と、研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」「結び目の数学」「トポロジーシンポジウム」「トポロジー新人セミナー」「Topology and Geometry of Low-dimensional Manifolds」「Fundamental Groups, Representations and Geometric Structures in 3-manifold Topology」を開催した。これらの国際会議と研究集会では、国内外の研究者による活発な研究交流が行われ、十分な成果を挙げた。これらの国際会議と研究集会では、国内外の研究者による活発な研究交流が行われ、十分な成果を挙げた。計画していた国際会議と研究集会は、予定通りに開催され、十分な成果を挙げた。Kashaev不変量と量子不変量の漸近展開の研究も、予定通りに遂行中である。今年度も、国際会議と研究集会を開催する予定であり、準備をすすめている。Kashaev不変量と量子不変量の漸近展開についての研究もすすめる予定である

  • 結び目理論とその諸科学への応用の研究

    研究期間:

    2016年04月
    -
    2021年03月
     

     概要を見る

    この研究は、結び目理論、および、3次元トポロジーの研究を行い、その成果を、染色体のトポロジー、DNA組換え、高分子ポリマー等の研究へと応用するものである。今年度は、分岐曲面とネットワークの関係の研究の論文(Topology Appl 257 (2019) 11-21)と、格子結び目の局在結び目に関する研究の論文(Soft Matter 14 (2018) 5775-5785)を発表した。また、東京工業大学において国際シンポジウム“Polymers meet Topology” を2019年1月30日-2月1日に、カナダのBIRSにおいて、国際ワークショップ“The Topology of Nucleic Acids: Research at the Interface of Low-Dimensional Topology, Polymer Physics and Molecular Biology” (19w5226)を2019年3月24日-29日に開催した。また、昨年度に開催した国際ワークショップ"Knots and Polymers: Aspects of topological entanglement in DNA, proteins and graph-shaped polymers"のプロシーディングを、雑誌 Reactive and Functional Polymersから発行した。また、Encounter with Mathematicsを開催、および、研究集会「東北結び目セミナー」を開催、埼玉大学におけるセミナーを開催し、研究討議を広く行った。研究計画に従い、研究が順調に進んでいる。また研究成果の論文も2編公表できた。当初計画していた東京工業大学での国際シンポジウムを行うことが出来た。また、カナダでのBIRSでの国際ワークショップでも、各種の研究討論を行うことが出来た。今後もこれまで通り、染色体のトポロジー、格子結び目とポリマーのトポロジー、DNA組換え酵素、3次元ハンドル体分解とネットワークの分類等を中心に研究を行う。特に、染色体のトポロジーについて、染色体に結び目の構造を特定する理論の構築を目指す。その手法は、トポロジカルドメインの探索にも有用であると考えられる。今年度は、2019年8月7日~9日に国際シンポジウム "Polymers and networks via topology and entanglement"をお茶の水女子大学で開催し、Vazquez氏、Arsuaga氏らの参加者とDNAやポリマーのトポロジーに関する研究討論を行う予定である

  • 3次元多様体の幾何構造と組合せ構造

    研究期間:

    2015年04月
    -
    2020年03月
     

     概要を見る

    (1)Ian Agolがアナウウンスした「3次元双曲空間上の2つの放物的変換が生成する自由でない離散群は,2 橋結び目群Heckoid 群に限る」という分類定理に完全な証明を与えることを目指した秋吉宏尚,大鹿健一,John Parkerとの共同プロジェクトにおいて,双曲的軌道体のある無限族が Agolのリストに加わるという可能性が残る,という問題を除いては,証明をつけることができた.次年度はこの無限族を排除できることの証明を目指す.(2) 2つの放物的変換が生成する群は原点を除いた複素平面によりパラメータ付けできる。デーン手術の観点から見ると,全てのそのような群は幾何的な意味を持ち,その観点からパラメータ空間の自然なタイル張りが得られるという予想を確立し,下記の三つの国際研究集会で発表した.Geometry and Topology of 3-manifolds workshop, 2018年5月,OIST: Representation varieties and geometric structures in low dimensions, 2018年7月,Warwick: Classical and Quantum 3-Manifold Topology,2018年12月, Monosh Univ.(3) Thurstonの研究が結び目理論に及ぼした影響に関するサーベイ "Impact of Thurston's work on knot theory" (89p.)を執筆した.このサーベイは論文集 "In tradition of Thurston" から出版予定である.(4) 佐伯修,島田伊知朗, 徳永浩雄,吉永正彦と共同で,異分野融合国際研究集会「Branched coverings, degenerations, and related topics 2019」を開催した.これまでの研究を通して,2橋結び目群,Heckoid群,2つの放物的変換が生成するクライン群の解明が進み,また研究成果も論文として 着実に発表している.(1)Ian Agolがアナウウンスした2つの放物的変換が生成するクライン群の分類定理の証明において,残りの双曲軌道体の無限族が排除できることを証明する.(2)Riley slice外部の網目構造の解明を目指す.(3)すでに11回を数えた国際研究集会「Branched coverings, degenerations, and related topics」を継続発展させる

  • 空間の別の空間上の多重度の研究

    研究期間:

    2015年04月
    -
    2018年03月
     

     概要を見る

    マグマ(X、・)に対して整数全体の集合ZからXへの写像aが右再帰列であるとは、a(n+2)=a(n)・a(n+1)が全ての整数nに対して成立することであるとする。また、aが左再帰列であるとは、a(n+2)=a(n+1)・a(n)が全ての整数nに対して成立することであるとする。例えばマグマ(X、・)を整数全体の集合Zが通常の加法に関してなす群(Z、+)とすれば、右再帰列と左再帰列は一致して、それはフィボナッチ型数列を負数番へ拡張したものである。いろいろなマグマや群やカンドルにおける右再帰列や左再帰列について考察した。また右再帰列や左再帰列がいつ全射になるかについても考察した

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講演・口頭発表等 【 表示 / 非表示

  • Realization of Knots and Links in a Spatial Graph

    Kouki Taniyama  [招待有り]

    MAA MathFest 2017   (Chicago)  Mathematical Association of America  

    発表年月: 2017年07月

  • Totally close spatial embeddings of a graph

    Kouki Taniyama

    AMS Sectional Meeting AMS Special Session   (Fullerton)  アメリカ数学会  

    発表年月: 2015年10月

  • Totally close spatial embeddings of a graph

    谷山公規

    拡大KOOKセミナー2015   (神戸大学百年記念館六甲ホール)  佐藤進 (神戸大学)【代表】 秋吉宏尚 (大阪市立大学) 塚本達也 (大阪工業大学) 中村拓司 (大阪電気通信大学)  

    発表年月: 2015年08月

  • Component-speci c unknotting numbers of links

    谷山公規

    第88回米沢数学セミナー   (山形大学工学部百周年記念会館)  三浦毅(新潟大学)  

    発表年月: 2015年06月

  • Site-specifc Gordian distances of spatial graphs

    Kouki Taniyama

    Conference on Knot Theory and Its Applications to Physics and Quantum Computing   (The University of Texas at Dallas)  Mieczyslaw Dabkowski  

    発表年月: 2015年01月

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特定課題研究 【 表示 / 非表示

  • 空間の別の空間上の多重度の研究

    2020年  

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    新井雅章氏との共同研究として、あやとりの数学的モデル関して研究した。

  • 空間グラフのトポロジー

    2019年  

     概要を見る

    単位球面S上の結び目図式Dに対して、単位球面の部分曲面FでDを含むものをいろいろと考えて、F上でDをReidemeister moveで変形した際の交点数について考察した。

  • 空間の別の空間上の多重度の研究

    2019年  

     概要を見る

    結び目不変量とは、結び目型全体の集合Kからある集合Xへの写像のことである、と云うことが出来る。結び目型全体の集合Kから集合Xへの写像fについて、Xの部分集合f(K)の決定問題は、その結び目不変量の特徴付け問題として知られている。さらにKからある集合Yへの写像gが与えられたときに、KからXとYの直積集合への写像(f,g)が、(f,g)(k)=(f(k),g(k))によって定義される。このときXとYの直積集合の部分集合(f,g)(K)の決定問題を、fとgの関係の決定問題として提起した。そしていくつかの例についてそれを考察した。

  • 空間の別の空間上の多重度の研究

    2018年  

     概要を見る

    正n角形の頂点列a(1), a(2), a(3), ...で全てのiについてa(i), a(i+1), a(I+2)がa(i)をapexとする2等辺三角形の頂点となるものを考える。このような頂点列で正n角形の頂点を全て含むものが存在するための必要十分条件はnが3のべきであることを示した。このことの一般化として、マグマにおける右再帰列と左再帰列を定義して、列がいつ全射になるかを問題提起した。マグマが正の整数mを法とした加法に関する整数群Zの剰余群Z/mZの場合には、再帰列はFibonacci列mod mとなり、全射にいつなるかが完全に決定されている。上記結果のAlexander magmaへの拡張をした。

海外研究活動 【 表示 / 非表示

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

    2008年03月
    -
    2009年03月

    アメリカ   ジョージワシントン大学

 

現在担当している科目 【 表示 / 非表示

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