2023/02/06 更新

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タニヤマ コウキ
谷山 公規
Scopus 論文情報  
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Citation Countは当該年に発表した論文の被引用数

所属
教育・総合科学学術院 教育学部
職名
教授

他学部・他研究科等兼任情報

  • 教育・総合科学学術院   大学院教育学研究科

  • 商学学術院   商学部

学内研究所・附属機関兼任歴

  • 2022年
    -
    2024年

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

  • 2019年
    -
     

    産業経営研究所   兼任研究所員

  • 1989年
    -
     

    教育総合研究所   兼任研究員

学歴

  •  
    -
    1992年

    早稲田大学   理工学研究科   数学  

  •  
    -
    1987年

    早稲田大学   教育学部   理学科  

学位

  • 早稲田大学   博士(理学)

  • (BLANK)

経歴

  • 2004年
    -
     

    早稲田大学 教授

  • 2001年
    -
    2003年

    早稲田大学 助教授

  • 1997年
    -
    2000年

    東京女子大学 助教授

  • 1993年
    -
    1996年

    東京女子大学 講師

所属学協会

  •  
     
     

    日本数学会

 

研究分野

  • 幾何学

研究キーワード

  • 空間グラフ理論

  • 結び目理論

  • トポロジー

論文

  • Unknotting numbers and crossing numbers of spatial embeddings of a planar graph

    Yuta Akimoto, Kouki Taniyama

    Journal of Knot Theory and Its Ramifications     2050095 - 2050095  2021年01月  [査読有り]

     概要を見る

    It is known that the unknotting number [Formula: see text] of a link [Formula: see text] is less than or equal to half the crossing number [Formula: see text] of [Formula: see text]. We show that there are a planar graph [Formula: see text] and its spatial embedding [Formula: see text] such that the unknotting number [Formula: see text] of [Formula: see text] is greater than half the crossing number [Formula: see text] of [Formula: see text]. We study relations between unknotting number and crossing number of spatial embedding of a planar graph in general.

    DOI

  • Knot diagrams on a punctured sphere as a model of string figures

    Masafumi Arai, Kouki Taniyama

    Journal of Knot Theory and Its Ramifications     2050071 - 2050071  2020年10月  [査読有り]

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    A string figure is topologically a trivial knot lying on an imaginary plane orthogonal to the fingers with some crossings. The fingers prevent cancellation of these crossings. As a mathematical model of string figure, we consider a knot diagram on the [Formula: see text]-plane in [Formula: see text]-space missing some straight lines parallel to the [Formula: see text]-axis. These straight lines correspond to fingers. We study minimal number of crossings of these knot diagrams under Reidemeister moves missing these lines.

    DOI

  • Achiral 1-cusped hyperbolic 3-manifolds not coming from amphicheiral null-homologous knot complements

    Kazuhiro Ichihara, In Dae Jong, Kouki Taniyama

    Lobachevskii Journal of Mathematics   39 ( 9 ) 1353 - 1361  2018年11月  [査読有り]

    DOI

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  • Stick number of tangles

    Youngsik Huh, Jung Hoon Lee, Kouki Taniyama

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   26 ( 13 ) 1750094  2017年11月  [査読有り]

     概要を見る

    An n-string tangle is a pair (B, A) such that A is a disjoint union of properly embedded n arcs in a topological 3-ball B. And an n-string tangle is said to be trivial (or rational) a, if it is homeomorphic to (D x I, {x(1),..., x(n)} x I) as a pair, where D is a 2-disk, I is the unit interval and each x(i) is a point in the interior of D. A stick tangle is a tangle each of whose arcs consists of finitely many line segments, called sticks. For an n-string stick tangle its stick-order is defined to be a nonincreasing sequence (s(1), s(2),..., s(n)) of natural numbers such that, under an ordering of the arcs of the tangle, each si denotes the number of sticks constituting the ith arc of the tangle. And a stick-order S is said to be trivial, if every stick tangle of the order S is trivial.
    In this paper, restricting the 3-ball B to be the standard 3-ball, we give the complete list of trivial stick-orders.

    DOI

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  • Circle arrangements of link projections

    Noboru Ito, Shosaku Matsuzaki, Kouki Taniyama

    Kobe Journal of Mathematics   34 ( 1-2 ) 27 - 36  2017年  [査読有り]

  • STRONG AND WEAK (1,3) HOMOTOPIES ON KNOT PROJECTIONS

    Ito, Noboru, Takimura, Yusuke, Taniyama, Kouki

    OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS   52 ( 3 ) 617 - 646  2015年07月  [査読有り]

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    Strong and weak (1, 3) homotopies are equivalence relations on knot projections, defined by the first flat Reidemeister move and each of two different types of the third flat Reidemeister moves. In this paper, we introduce the cross chord number that is the minimal number of double points of chords of a chord diagram. Cross chord numbers induce a strong (1, 3) invariant. We show that Hanaki's trivializing number is a weak (1, 3) invariant. We give a complete classification of knot projections having trivializing number two up to the first flat Reidemeister moves using cross chord numbers and the positive resolutions of double points. Two knot projections with trivializing number two are both weak (1, 3) homotopy equivalent and strong (1, 3) homotopy equivalent if and only if they can be related by only the first flat Reidemeister moves. Finally, we determine the strong (1, 3) homotopy equivalence class containing the trivial knot projection and other classes of knot projections.

  • Mapping a knot by a continuous map

    Kouki Taniyama

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   23 ( 10 ) 1450052  2014年09月  [査読有り]

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    By a fixed continuous map from a 3-space to itself, a knot in the 3-space may be mapped to another knot in the 3-space. We analyze possible knot types of them. Then we map a knot repeatedly by a fixed continuous map and analyze possible infinite sequences of knot types.

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  • Discontinuous maps whose iterations are continuous

    Kouki Taniyama

    Nihonkai Mathematical Journal   25 ( 2 ) 119 - 125  2014年  [査読有り]

  • PLANE CURVES IN AN IMMERSED GRAPH IN R-2

    Marisa Sakamoto, Kouki Taniyama

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   22 ( 2 ) 1350003  2013年02月  [査読有り]

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    For any chord diagram on a circle there exists a complete graph on sufficiently many vertices such that any generic immersion of it to the plane contains a plane-closed curve whose chord diagram contains the given chord diagram as a sub-chord diagram. For any generic immersion of the complete graph on six vertices to the plane, the sum of averaged invariants of all Hamiltonian plane curves in it is congruent to one quarter modulo one-half.

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    4
    被引用数
    (Scopus)
  • Multiplicity of a space over another space

    Kouki Taniyama

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN   64 ( 3 ) 823 - 849  2012年07月  [査読有り]

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    We define a concept which we call multiplicity. First, multiplicity of a morphism is defined. Then the multiplicity of an object over another object is defined to be the minimum of the multiplicities of all morphisms from one to another. Based on this multiplicity, we define a pseudo distance on the class of objects. We define and study several multiplicities in the category of topological spaces and continuous maps, the category of groups and homomorphisms, the category of finitely generated R-modules and R-linear maps over a principal ideal domain R, and the neighbourhood category of oriented knots in the 3-sphere.

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    2
    被引用数
    (Scopus)
  • ΔY-exchanges and the Conway-Gordon theorems

    Ryo Nikkuni, Kouki Taniyama

    Journal of Knot Theory and its Ramifications   21 ( 7 ) 1250067  2012年06月  [査読有り]

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    4
    被引用数
    (Scopus)
  • ON INTRINSICALLY KNOTTED OR COMPLETELY 3-LINKED GRAPHS

    Ryo Hanaki, Ryo Nikkuni, Kouki Taniyama, Akiko Yamazaki

    PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS   252 ( 2 ) 407 - 425  2011年08月  [査読有り]

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    We say that a graph is intrinsically knotted or completely 3-linked if every embedding of the graph into the 3-sphere contains a nontrivial knot or a 3-component link each of whose 2-component sublinks is nonsplittable. We show that a graph obtained from the complete graph on seven vertices by a finite sequence of Delta Y-exchanges and Y Delta-exchanges is a minor-minimal intrinsically knotted or completely 3-linked graph.

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    15
    被引用数
    (Scopus)
  • Braid Presentation of Spatial Graphs

    Ken Kanno, Kouki Taniyama

    TOKYO JOURNAL OF MATHEMATICS   33 ( 2 ) 509 - 522  2010年12月  [査読有り]

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    We define braid presentation of edge-oriented spatial graphs as a natural generalization of braid presentation of oriented links. We show that every spatial graph has a braid presentation. For an oriented link, it is known that the braid index is equal to the minimal number of Seifert circles. We show that an analogy does not hold for spatial graphs.

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    6
    被引用数
    (Scopus)
  • A graph-theoretic approach to a partial order of knots and links

    Toshiki Endo, Tomoko Itoh, Kouki Taniyama

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   157 ( 6 ) 1002 - 1010  2010年04月  [査読有り]

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    We say that a link L(1) is an s-major of a link L(2) if any diagram of L(1) can be transformed into a diagram of L(2) by changing some crossings and smoothing some crossings. This relation is a partial ordering on the set of all prime alternating links. We determine this partial order for all prime alternating knots and links with the crossing number less than or equal to six. The proofs are given by graph-theoretic methods. (C) 2010 Elsevier B.V. All rights reserved.

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  • ALMOST POSITIVE LINKS HAVE NEGATIVE SIGNATURE

    Jozef H. Przytycki, Kouki Taniyama

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   19 ( 2 ) 187 - 289  2010年02月  [査読有り]

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    We analyze properties of links which have diagrams with a small number of negative crossings. We show that if a nontrivial link has a diagram with all crossings positive except possibly one, then the signature of the link is negative. If a link diagram has two negative crossings, we show that the signature of the link is nonpositive with the exception of the left-handed Hopf link (possibly, with extra trivial components). We also characterize those links which have signature zero and diagrams with two negative crossings. In particular, we show that if a nontrivial knot has a diagram with two negative crossings then the signature of the knot is negative, unless the knot is a twist knot with negative clasp. We completely determine all trivial link diagrams with two or fewer negative crossings. For a knot diagram with three negative crossings, the signature of the knot is nonpositive except for the left-handed trefoil knot. These results generalize those of Rudolph, Cochran, Gompf, Traczyk and Przytycki, solve [27, Conjecture 5], and give a partial answer to [3, Problem 2.8] about knots dominating the trefoil knot or the trivial knot. We also describe all unknotting number one positive knots.

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    16
    被引用数
    (Scopus)
  • CIRCLE IMMERSIONS THAT CAN BE DIVIDED INTO TWO ARC EMBEDDINGS

    Kouki Taniyama

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   138 ( 2 ) 743 - 751  2010年02月  [査読有り]

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    We give a complete characterization of a circle immersion that call be divided into two arc embeddings in terms of its chord diagram.

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    1
    被引用数
    (Scopus)
  • UNKNOTTING NUMBERS OF DIAGRAMS OF A GIVEN NONTRIVIAL KNOT ARE UNBOUNDED

    Kouki Taniyama

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   18 ( 8 ) 1049 - 1063  2009年08月  [査読有り]

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    We show that for any nontrivial knot K and any natural number n, there is a diagram D of K such that the unknotting number of D is greater than or equal to n. It is well-known that twice the unknotting number of K is less than or equal to the crossing number of K minus one. We show that the equality holds only when K is a (2, p)-torus knot.

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    9
    被引用数
    (Scopus)
  • Symmetries of spatial graphs and Simon invariants

    Ryo Nikkuni, Kouki Taniyama

    FUNDAMENTA MATHEMATICAE   205 ( 3 ) 219 - 236  2009年  [査読有り]

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    An ordered and oriented 2-component link L in the 3-sphere is said to be achiral if it is ambient isotopic to its mirror image ignoring the orientation and ordering of the components. Kirk-Livingston showed that if L is achiral then the linking number of L is not congruent to 2 modulo 4. In this paper we study orientation-preserving or reversing symmetries of 2-component links, spatial complete graphs on 5 vertices and spatial complete bipartite graphs on 3 + 3 vertices in detail, and determine necessary conditions on linking numbers and Simon invariants for such links and spatial graphs to be symmetric.

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    8
    被引用数
    (Scopus)
  • An irreducible rectangle tiling contains a spiral

    Tomoe Motohashi, Kouki Taniyama

    Journal of Geometry   90 ( 1-2 ) 175 - 184  2008年12月

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    We consider a tiling of a square by finitely many tiles each of which is a rectangle. We do not assume that the tiles are mutually congruent. Such a tiling is called irreducible if for any two tiles the union of them is not a rectangle. A tiling is called generic if no four tiles meet in a point. A tilling is trivial if it has only one tile. A tile r in a generic tiling of a square is called a spiral if it is contained in the interior of the square and for each edge e of r there is a tile s adjacent to r such that the straight line containing e intersects the interior of s. We show that a nontrivial generic irreducible tiling of a square has a spiral. © 2008 Birkhäuser Verlag Basel/Switzerland.

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  • 2-irreducibility of spatial graphs

    FC Lei, K Taniyama, GY Zhang

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   15 ( 1 ) 31 - 41  2006年01月  [査読有り]

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    An embedded graph G in the 3-sphere S-3 is called 2-irreducible if there are no separating spheres, cutting spheres, singular separating spheres, singular cutting spheres or 2-cutting spheres of G. Let D be a 2-disk in S-3 that is very good for G. Let G' be an embedded graph in S-3 obtained from G by contracting D to a point. We show that if G' is 2-irreducible then G is 2-irreducible. By this criterion certain graphs are easily shown to be 2-irreducible. As an application we show a pair of embedded graphs in the 3-sphere which is distinguished by 2-irreducibility.

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  • Newly found forbidden graphs for trivializability

    R Nikkuni, M Ozawa, K Taniyama, Y Tsutsumi

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   14 ( 4 ) 523 - 538  2005年06月  [査読有り]

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    A planar graph is said to be trivializable if every regular projection of the graph produces a trivial spatial embedding by giving some over/under informations to the double points. Every minor of a trivializable graph is also trivializable, thus the set of forbidden graphs is finite. Seven forbidden graphs for the trivializability were previously known. In this paper, we exhibit nine more forbidden graphs.

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    4
    被引用数
    (Scopus)
  • Identifiable projections of spatial graphs

    Y Huh, K Taniyama

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   13 ( 8 ) 991 - 998  2004年12月  [査読有り]

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    A generic map from a finite graph to the 2-space is called identifiable if any two embeddings of the graph into the 3-space obtained by lifting the map with respect to the natural projection from the 3-space to the 2-space are ambient isotopic in the 3-space. We show that only planar graphs have identifiable maps. We characterize the identifiable maps for some planar graphs.

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    6
    被引用数
    (Scopus)
  • A large complete graph in a space contains a link with large link invariant

    M Shirai, K Taniyama

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   12 ( 7 ) 915 - 919  2003年11月  [査読有り]

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    Let k be a non-negative integer. Then any embedding of the complete graph on 6 . 2(k) vertices into a three-space contains a two-component link with the absolute value of its linking number greater than or equal to 2(k). Let j be a non-negative integer. Then any embedding of the complete graph on 48 . 2(j) vertices into a three-space contains a knot with the absolute value of the second coefficient of its Conway polynomial greater than or equal to 2(2j).

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    2
    被引用数
    (Scopus)
  • Homology classification of spatial graphs by linking numbers and Simon invariants

    R Shinjo, K Taniyama

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   134 ( 1 ) 53 - 67  2003年10月  [査読有り]

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    We show that two embeddings f and g of a finite graph G into the 3-space are spatial-graph-homologous if and only if for each subgraph H of G that is homeomorphic to a disjoint union of two circles, the restriction maps f\(H) and g\(H) have the same linking number, and for each subgraph H of G that is homeomorphic to a complete graph K-5 or a complete bipartite graph K-3,K-3, the restriction maps f\(H) and g\(H) have the same Simon invariant. (C) 2003 Elsevier B.V. All rights reserved.

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    7
    被引用数
    (Scopus)
  • Local moves on spatial graphs and finite type invariants

    K Taniyama, A Yasuhara

    PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS   211 ( 1 ) 183 - 200  2003年09月  [査読有り]

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    We de. ne A(k)-moves for embeddings of a finite graph into the 3-sphere for each natural number k. Let A(k)-equivalence denote an equivalence relation generated by A(k)-moves and ambient isotopy. A(k)-equivalence implies A(k)-1-equivalence. Let F be an A(k)-1-equivalence class of the embeddings of a finite graph into the 3-sphere. Let G be the quotient set of F under A(k)-equivalence. We show that the set G forms an abelian group under a certain geometric operation. We define finite type invariants on F of order (n; k). And we show that if any finite type invariant of order (1; k) takes the same value on two elements of F, then they are A(k)-equivalent. A(k)-move is a generalization of C-k-move defined by K. Habiro. Habiro showed that two oriented knots are the same up to C-k-move and ambient isotopy if and only if any Vassiliev invariant of order less than or equal to k - 1 takes the same value on them. The 'if' part does not hold for two-component links. Our result gives a sufficient condition for spatial graphs to be C-k-equivalent.

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    9
    被引用数
    (Scopus)
  • Band description of knots and Vassiliev invariants

    K Taniyama, A Yasuhara

    MATHEMATICAL PROCEEDINGS OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL SOCIETY   133 ( 2 ) 325 - 343  2002年09月  [査読有り]

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    18
    被引用数
    (Scopus)
  • Clasp-pass moves on knots, links and spatial graphs

    K Taniyama, A Yasuhara

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   122 ( 3 ) 501 - 529  2002年08月  [査読有り]

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    A clasp-pass move is a local move on oriented links introduced by Habiro in 1993. He showed that two knots are transformed into each other by clasp-pass moves if and only if they have the same second coefficient of the Conway polynomial. We extend his classification to two-component links, three-component links, algebraically split links, and spatial embeddings of a planar graph that does not contain disjoint cycles. These are classified in terms of linking numbers, the second coefficient of the Conway polynomial, the Arf invariant, and the Milnor mu-invariant. (C) 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

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    22
    被引用数
    (Scopus)
  • Dividing a topological space into mutually disjoint and mutually homeomorphic subspaces

    K Taniyama

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   122 ( 1-2 ) 421 - 423  2002年07月  [査読有り]

     概要を見る

    Let X be a topological space represented by a locally finite one-dimensional simplicial complex consisting of at most countably many simplices. Let n be a natural number. Then there are mutually disjoint and mutually homeomorphic subspaces A(1), . . . , A(n) of X such that X = A(1) boolean OR (. . .) boolean OR A(n). (C) 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

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  • Irreducibility of spatial graphs

    K Taniyama

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   11 ( 1 ) 121 - 124  2002年02月  [査読有り]

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    A graph embedded in the 3-sphere is called irreducible if it is non-splittable and for any 2-sphere embedded in the 3-sphere that intersects the graph at one point the graph is contained in one of the 3-balls bounded by the 2-sphere. We show that irreducibility is preserved under certain deformations of embedded graphs. We show that certain embedded graphs are irreducible.

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    6
    被引用数
    (Scopus)
  • Realization of Vassiliev Invariants by Unknotting Number One Knots

    Ohyama Yoshiyuki, Taniyama Kouki, Yamada Shuji

    Tokyo Journal of Mathematics   25 ( 1 ) 17 - 31  2002年  [査読有り]

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    We show that for any natural number n and any knot K, there are infinitely many unknotting number one knots, all of whose Vassiliev invariants of order less than or equal to n coincide with those of K. © 2002 by the University of Notre Dame. All rights reserved.

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    12
    被引用数
    (Scopus)
  • Vassiliev invariants of knots in a spatial graph

    Y Ohyama, K Taniyama

    PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS   200 ( 1 ) 191 - 205  2001年09月  [査読有り]

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    We show that the Vassiliev invariants of the knots contained in an embedding of a graph G into R-3 satisify certain equations that are independent of the choice of the embedding of G. By a similar observation we de ne certain edge-homotopy invariants and vertex-homotopy invariants of spatial graphs based on the Vassiliev invariants of the knots contained in a spatial graph. A graph G is called adaptable if, given a knot type for each cycle of G, there is an embedding of G into R-3 that realizes all of these knot types. As an application we show that a certain planar graph is not adaptable.

    DOI

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    8
    被引用数
    (Scopus)
  • Realization of knots and links in a spatial graph

    K Taniyama, A Yasuhara

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   112 ( 1 ) 87 - 109  2001年05月  [査読有り]

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    For a graph G, let Gamma be either the set Gamma (1) of cycles of G or the set Gamma (2) of pairs of disjoint cycles of G. Suppose that for each gamma is an element of Gamma, an embedding phi (gamma) : gamma --> S-3 is given, A set {phi (gamma) \ gamma is an element of Gamma) is realizable if there is an embedding f:G --> S-3 such that the restriction map f\gamma is ambient isotopic to phi (gamma) for any gamma is an element of Gamma. A graph is adaptable if any set {phi (gamma) \ gamma is an element of Gamma (1)} is realizable. In this paper, we have the following three results:
    (1) For the complete graph K-5 on 5 vertices and the complete bipartite graph K-3,K-3 on 3 + 3 vertices, we give a necessary and sufficient condition for {phi (gamma) \ gamma is an element of Gamma (1)} to be realizable in terms of the second coefficient of the Conway polynomial.
    (2) For a graph in the Petersen family, we give a necessary and sufficient condition for {phi (gamma) \ gamma is an element of Gamma (2)} to be realizable in terms of the linking number.
    (3) The set of non-adaptable graphs all of whose proper miners are adaptable contains eight specified planar graphs. (C) 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

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  • The Kanenobu-Miyazawa conjecture and the Vassiliev-Gusarov skein modules based on mixed crossings

    JH Przytycki, K Taniyama

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   129 ( 9 ) 2799 - 2802  2001年  [査読有り]

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    We show that a Brunnian link of n components and the n component trivial link share the same first n - 1 coefficients of the Jones-Conway (Homflypt) polynomial (answering the question of Kanenobu and Miyazawa). We prove also the similar result for the Kauffman polynomial of Brunnian links. We place our solution in the context of Vassiliev-Gusarov skein modules based on mixed singular crossings.

    DOI

  • Higher dimensional links in a simplicial complex embedded in a sphere

    K Taniyama

    PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS   194 ( 2 ) 465 - 467  2000年06月  [査読有り]

     概要を見る

    We show that any embedding of the n-skeleton of a (2n + 3)-dimensional simplex into the (2n + 1)-dimensional sphere contains a nonsplittable link of two n-dimensional spheres.

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    7
    被引用数
    (Scopus)
  • Regular projections of knotted handcuff graphs

    K Taniyama, C Yoshioka

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   7 ( 4 ) 509 - 517  1998年06月  [査読有り]

     概要を見る

    We construct an infinite set of knotted handcuff graphs such that the set of the regular projections of the handcuff graphs in the set equals the set of the regular projections of all knotted handcuff graphs. We also show that no finite set of knotted handcuff graphs have this property.

    DOI

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    9
    被引用数
    (Scopus)
  • Total curvature of graphs in Euclidean spaces

    K Taniyama

    DIFFERENTIAL GEOMETRY AND ITS APPLICATIONS   8 ( 2 ) 135 - 155  1998年04月  [査読有り]

     概要を見る

    In this paper we define the total curvature of a polygonal map from a finite graph G to a Euclidean space E-n. We characterize for certain G the polygonal maps with minimal total curvature. When G is homeomorphic to a circle the result is the piecewise linear version of the generalized Fenchel theorem on the total curvature of a smooth closed curve in a Euclidean space.

    DOI

    Scopus

    6
    被引用数
    (Scopus)
  • Knotted subgraphs in a spatial graph

    Kouki Taniyama

    Kobe Journal of Mathematics   14 ( 2 ) 207 - 212  1997年  [査読有り]

    CiNii

  • Delta unknotting operation and vertex homotopy of graphs in R3

    Tomoe Motohashi, Kouki Taniyama

    Proceedings of Knots 96 Tokyo     185 - 200  1997年  [査読有り]

  • Knot-inevitable projections of planar graphs

    K Taniyama, T Tsukamoto

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   5 ( 6 ) 877 - 883  1996年12月  [査読有り]

     概要を見る

    For each odd number n, we describe a regular projection of a planar graph such that every spatial graph obtained by giving it over/under information of crossing points contains a (2,n)-torus knot. We also show that for any spatial graph H, there is a regular projection of a (possibly nonplanar) graph such that every spatial graph obtained from it contains a subgraph that is ambient isotopic to H.

    DOI

    Scopus

    2
    被引用数
    (Scopus)
  • KNOTTED PROJECTIONS OF PLANAR GRAPHS

    K TANIYAMA

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   123 ( 11 ) 3575 - 3579  1995年11月  [査読有り]

     概要を見る

    In this paper we describe a regular projection of a planar graph that is achieved only by knotted embeddings in 3-space. We also give conditions under which any regular projection of such graphs can be achieved by unknotted embeddings.

    DOI

    Scopus

    14
    被引用数
    (Scopus)
  • HOMOLOGY CLASSIFICATION OF SPATIAL EMBEDDINGS OF A GRAPH

    K TANIYAMA

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   65 ( 3 ) 205 - 228  1995年08月  [査読有り]

     概要を見る

    In this paper we give a homology classification of spatial embeddings of a graph by an invariant defined by Wu.

    DOI

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    19
    被引用数
    (Scopus)
  • COBORDISM, HOMOTOPY AND HOMOLOGY OF GRAPHS IN R3

    K TANIYAMA

    TOPOLOGY   33 ( 3 ) 509 - 523  1994年07月  [査読有り]

    DOI

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    41
    被引用数
    (Scopus)
  • On C-distance of knots

    Kouki Taniyama, Akira Yasuhara

    Kobe Journal of Mathematics   11 ( 1 ) 117 - 127  1994年  [査読有り]

    CiNii

  • Link homotopy invariants of graphs in R3

    Kouki Taniyama

    Revista Matematica de la Universidad Complutense de Madrid   7 ( 1 ) 129 - 144  1994年  [査読有り]

  • Yamada polynomial and crossing number of spatial graphs

    Tomoe Motohashi, Yoshiyuki Ohyama, Kouki Taniyama

    Revista Matematica de la Universidad Complutense de Madrid   7 ( 2 ) 247 - 277  1994年  [査読有り]

  • COBORDISM OF THETA CURVES IN S3

    K TANIYAMA

    MATHEMATICAL PROCEEDINGS OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL SOCIETY   113 ( 1 ) 97 - 106  1993年01月  [査読有り]

     概要を見る

    In this paper we show that the cobordism classes of theta curves in S3 form a group under vertex connected sum. We investigate this group by means of knot cobordism and link cobordism.

    DOI

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    8
    被引用数
    (Scopus)
  • ON UNKNOTTING OPERATIONS OF 2-BRIDGE KNOTS

    K TANIYAMA

    MATHEMATISCHE ANNALEN   291 ( 4 ) 579 - 589  1991年  [査読有り]

    DOI

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    4
    被引用数
    (Scopus)
  • UNKNOTTING OPERATIONS INVOLVING TRIVIAL TANGLES

    J HOSTE, Y NAKANISHI, K TANIYAMA

    OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS   27 ( 3 ) 555 - 566  1990年09月  [査読有り]

  • A partial order of knots

    Kouki Taniyama

    Tokyo Journal of Mathematics   12 ( 1 ) 205 - 229  1989年  [査読有り]

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    In this paper we introduce a new partial order ≦ on the set of all classical knots. We show for example that every nontrivial knot ≧ the trefoil knot. © 1989, International Academic Printing Co. Ltd., All rights reserved.

    DOI

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    36
    被引用数
    (Scopus)
  • A partial order of links

    Kouki Taniyama

    Tokyo Journal of Mathematics   12 ( 2 ) 475 - 484  1989年  [査読有り]

     概要を見る

    In the previous paper [5] we introduced a new partial order of knots and links, and studied about knots. In this paper we study the partial order of two-component links. © 1989, International Academic Printing Co. Ltd., All rights reserved.

    DOI

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    19
    被引用数
    (Scopus)
  • Site-specific Gordian distances of spatial graphs

    Kouki Taniyama

    Journal of Knot Theory and its Ramifications (掲載決定)    [査読有り]

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Misc

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受賞

  • 日本数学会賞 建部賢弘賞

    1997年  

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 空間グラフのトポロジー

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)

    研究期間:

    2021年04月
    -
    2026年03月
     

    谷山 公規

  • 結び目と3次元多様体の量子トポロジー

    研究期間:

    2016年04月
    -
    2021年03月
     

     概要を見る

    結び目のKashaev不変量と双曲体積を関連づける体積予想は、量子トポロジーと双曲幾何を結びつける懸案の予想であり、最近15年間世界的にこの分野の中心的な話題となってきた。本研究の目標は、体積予想を多くの結び目について解決し、Kashaev不変量の漸近展開として得られるべき級数を新しい結び目不変量として研究することである。これにより、量子トポロジーと双曲幾何を融合する新しい研究テーマが創出されることが期待される。また、3次元多様体の量子不変量の漸近展開に双曲体積が現れることを主張する「3次元多様体の体積予想」も近年定式化されており、8の字結び目を整数係数手術して得られる3次元双曲多様体に対してこの予想が成立することを筆者は証明して、論文を執筆した。また、漸近展開の準古典極限の項にはReidemeister torionが現れることが観察され、いくつかの例に対してそれを証明して、論文を執筆した。また、国際会議「結び目理論の東アジアスクール」と、研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」「結び目の数学」「トポロジーシンポジウム」「トポロジー新人セミナー」「Topology and Geometry of Low-dimensional Manifolds」「Fundamental Groups, Representations and Geometric Structures in 3-manifold Topology」を開催した。これらの国際会議と研究集会では、国内外の研究者による活発な研究交流が行われ、十分な成果を挙げた。これらの国際会議と研究集会では、国内外の研究者による活発な研究交流が行われ、十分な成果を挙げた。計画していた国際会議と研究集会は、予定通りに開催され、十分な成果を挙げた。Kashaev不変量と量子不変量の漸近展開の研究も、予定通りに遂行中である。今年度も、国際会議と研究集会を開催する予定であり、準備をすすめている。Kashaev不変量と量子不変量の漸近展開についての研究もすすめる予定である

  • 結び目理論とその諸科学への応用の研究

    研究期間:

    2016年04月
    -
    2021年03月
     

     概要を見る

    この研究は、結び目理論、および、3次元トポロジーの研究を行い、その成果を、染色体のトポロジー、DNA組換え、高分子ポリマー等の研究へと応用するものである。今年度は、分岐曲面とネットワークの関係の研究の論文(Topology Appl 257 (2019) 11-21)と、格子結び目の局在結び目に関する研究の論文(Soft Matter 14 (2018) 5775-5785)を発表した。また、東京工業大学において国際シンポジウム“Polymers meet Topology” を2019年1月30日-2月1日に、カナダのBIRSにおいて、国際ワークショップ“The Topology of Nucleic Acids: Research at the Interface of Low-Dimensional Topology, Polymer Physics and Molecular Biology” (19w5226)を2019年3月24日-29日に開催した。また、昨年度に開催した国際ワークショップ"Knots and Polymers: Aspects of topological entanglement in DNA, proteins and graph-shaped polymers"のプロシーディングを、雑誌 Reactive and Functional Polymersから発行した。また、Encounter with Mathematicsを開催、および、研究集会「東北結び目セミナー」を開催、埼玉大学におけるセミナーを開催し、研究討議を広く行った。研究計画に従い、研究が順調に進んでいる。また研究成果の論文も2編公表できた。当初計画していた東京工業大学での国際シンポジウムを行うことが出来た。また、カナダでのBIRSでの国際ワークショップでも、各種の研究討論を行うことが出来た。今後もこれまで通り、染色体のトポロジー、格子結び目とポリマーのトポロジー、DNA組換え酵素、3次元ハンドル体分解とネットワークの分類等を中心に研究を行う。特に、染色体のトポロジーについて、染色体に結び目の構造を特定する理論の構築を目指す。その手法は、トポロジカルドメインの探索にも有用であると考えられる。今年度は、2019年8月7日~9日に国際シンポジウム "Polymers and networks via topology and entanglement"をお茶の水女子大学で開催し、Vazquez氏、Arsuaga氏らの参加者とDNAやポリマーのトポロジーに関する研究討論を行う予定である

  • 3次元多様体の幾何構造と組合せ構造

    研究期間:

    2015年04月
    -
    2020年03月
     

     概要を見る

    (1)Ian Agolがアナウウンスした「3次元双曲空間上の2つの放物的変換が生成する自由でない離散群は,2 橋結び目群Heckoid 群に限る」という分類定理に完全な証明を与えることを目指した秋吉宏尚,大鹿健一,John Parkerとの共同プロジェクトにおいて,双曲的軌道体のある無限族が Agolのリストに加わるという可能性が残る,という問題を除いては,証明をつけることができた.次年度はこの無限族を排除できることの証明を目指す.(2) 2つの放物的変換が生成する群は原点を除いた複素平面によりパラメータ付けできる。デーン手術の観点から見ると,全てのそのような群は幾何的な意味を持ち,その観点からパラメータ空間の自然なタイル張りが得られるという予想を確立し,下記の三つの国際研究集会で発表した.Geometry and Topology of 3-manifolds workshop, 2018年5月,OIST: Representation varieties and geometric structures in low dimensions, 2018年7月,Warwick: Classical and Quantum 3-Manifold Topology,2018年12月, Monosh Univ.(3) Thurstonの研究が結び目理論に及ぼした影響に関するサーベイ "Impact of Thurston's work on knot theory" (89p.)を執筆した.このサーベイは論文集 "In tradition of Thurston" から出版予定である.(4) 佐伯修,島田伊知朗, 徳永浩雄,吉永正彦と共同で,異分野融合国際研究集会「Branched coverings, degenerations, and related topics 2019」を開催した.これまでの研究を通して,2橋結び目群,Heckoid群,2つの放物的変換が生成するクライン群の解明が進み,また研究成果も論文として 着実に発表している.(1)Ian Agolがアナウウンスした2つの放物的変換が生成するクライン群の分類定理の証明において,残りの双曲軌道体の無限族が排除できることを証明する.(2)Riley slice外部の網目構造の解明を目指す.(3)すでに11回を数えた国際研究集会「Branched coverings, degenerations, and related topics」を継続発展させる

  • 空間の別の空間上の多重度の研究

    研究期間:

    2015年04月
    -
    2018年03月
     

     概要を見る

    マグマ(X、・)に対して整数全体の集合ZからXへの写像aが右再帰列であるとは、a(n+2)=a(n)・a(n+1)が全ての整数nに対して成立することであるとする。また、aが左再帰列であるとは、a(n+2)=a(n+1)・a(n)が全ての整数nに対して成立することであるとする。例えばマグマ(X、・)を整数全体の集合Zが通常の加法に関してなす群(Z、+)とすれば、右再帰列と左再帰列は一致して、それはフィボナッチ型数列を負数番へ拡張したものである。いろいろなマグマや群やカンドルにおける右再帰列や左再帰列について考察した。また右再帰列や左再帰列がいつ全射になるかについても考察した

  • 結び目理論研究とその応用

    研究期間:

    2012年04月
    -
    2017年03月
     

     概要を見る

    結び目をキーワードに、関連する物理・化学・生物を視野に入れて、数学全般の発展を促すべく活動してきた。大阪市立大学数学研究所を活動拠点に置き、東アジアの8つの研究所との研究協力協定に基づき、アジアとの研究ネットワークの構築を目指し、活動した。ソウル国際数学者会議の結び目理論サテライト国際会議等、種々の国際会議や国内定期会合への参加支援を行った。これらの会議を通して、研究計画従事者を始めとした多数の結び目関連研究者達により、数多くの重要な研究成果が得られた。結び目理論を応用した「領域選択ゲーム」の特許取得2件や研究代表者による2次元リボン結び目の45年間の懸案問題の解決などの業績も含まれる

  • 結び目と3次元多様体のトポロジー

    研究期間:

    2012年04月
    -
    2016年03月
     

     概要を見る

    筆者は、いくつかの双曲結び目に対して、Kashaev不変量の漸近展開を精密に計算し、これらの結び目に対して、体積予想を証明した。また、筆者は、8の字結び目を整数係数手術して得られる3次元双曲多様体に対して「3次元多様体の体積予想」を証明した。筆者は、各年度に数理解析研究所において研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」を開催した。また、筆者は平成26年度と27年度に「トポロジーシンポジウム」を開催した。また、研究分担者の谷山公規氏・茂手木公彦氏・大山淑之氏は、各年度に研究集会「結び目の数学」を開催した

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

    研究期間:

    2012年04月
    -
    2015年03月
     

     概要を見る

    金属部分(ハード・変形しない)と輪ゴム部分(ソフト・変形可)からなるハード・ソフト系の知恵の輪の解法について、特に解法に必要な手数について、空間グラフの部位指定交差交換距離の研究として定式化することによって研究した。群論を用いた従来の議論ではなく、被覆空間を用いた新しい幾何的な研究方法を考案した。関連して絡み目の成分指定結び目解消数についても研究した。また不連続写像の合成写像がいつ連続写像となるかについても研究した

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

    研究期間:

    2012年04月
    -
    2015年03月
     

     概要を見る

    金属部分(ハード・変形しない)と輪ゴム部分(ソフト・変形可)からなるハード・ソフト系の知恵の輪の解法について、特に解法に必要な手数について、空間グラフの部位指定交差交換距離の研究として定式化することによって研究した。群論を用いた従来の議論ではなく、被覆空間を用いた新しい幾何的な研究方法を考案した。関連して絡み目の成分指定結び目解消数についても研究した。また不連続写像の合成写像がいつ連続写像となるかについても研究した

  • 結び目理論における不変量と局所変形を用いた幾何学的構造の研究

    研究期間:

    2010年04月
    -
    2014年03月
     

     概要を見る

    3次元空間内の円周を結び目という。次元の差が2あるため、結び目は色々な形をとることができる。結び目を平面に射影し、交点の上下の情報を与えたものを正則図とよぶ。正則図が実交点だけでなく、仮想交点も持つ場合、仮想結び目とよばれる。結び目や仮想結び目の正則図の一部分を変形させる操作を局所変形という。2つの結び目や仮想結び目がある局所変形で移りあう場合、必要な局所変形の最小回数は距離となる。本研究は、結び目の局所変形による距離空間内の結び目の位置と結び目不変量との関係や、この距離空間がどの程度の広さを持つかなど、結び目の局所変形による距離空間の性質を研究したものである

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(奨励研究(A))

    研究期間:

    1996年
    -
    1997年
     

     概要を見る

    1、大山淑之氏(名工大)との共同研究において以下を示した。有限グラフを1つ固定して、その空間への埋め込みを考えたとき、その空間グラフに含まれる結び目全体の集合には制限が加えられることを、結び目のバシリエフ不変量を使って示した。一般にバシリエフ不変量の次数を固定したとき、空間グラフの部分グラフのバシリエフ不変量たちのあいだに一定の関係式が成立するかどうかが判定可能であることを示した。応用として空間グラフの中の結び目たちの制限として種々の結果を得た。
    2、安原晃氏(東京学芸大)との共同研究において以下を示した。結び目の局所変形が、ブルーニアン型であるということを定義して、空間グラフの中の結び目たちの実現問題に応用した。例えば、デルタ型変形は3成分ブルーニアン変形であることと、任意の2つの結び目はデルタ型変形で互いに移りあうことより、空間グラフの中のある3辺を通る結び目について、その3辺を通らない全ての結び目の型を変えることなく、任意の結び目におきかえることが出来ることがわかる。
    3、富川仁子氏(東京女子大)との共同研究において以下を示した。次数mのシーター曲線と円周の直積空間を4次元ユークリッド空間に埋め込むとm(m-1)/2個の4次元空間内のトーラスが得られる。逆にm(m-1)/2個のリボン型のトーラスを与えたときにそれらが次数mのシーター曲線と円周の直積の埋め込みの部分空間として一度に実現されることを示した。
    4、塚本恵実香氏(東京女子大)との共同研究において以下を示した。有限単純3連結グラフの自己同型群の元が、グラフの3次元球面へのある埋め込みと、3次元球面上の向きを保つある自己同相写像によって実現されるための必要十分条件を完全に決定した。

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(奨励研究(A))

    研究期間:

    1996年
    -
    1997年
     

     概要を見る

    1、大山淑之氏(名工大)との共同研究において以下を示した。有限グラフを1つ固定して、その空間への埋め込みを考えたとき、その空間グラフに含まれる結び目全体の集合には制限が加えられることを、結び目のバシリエフ不変量を使って示した。一般にバシリエフ不変量の次数を固定したとき、空間グラフの部分グラフのバシリエフ不変量たちのあいだに一定の関係式が成立するかどうかが判定可能であることを示した。応用として空間グラフの中の結び目たちの制限として種々の結果を得た。
    2、安原晃氏(東京学芸大)との共同研究において以下を示した。結び目の局所変形が、ブルーニアン型であるということを定義して、空間グラフの中の結び目たちの実現問題に応用した。例えば、デルタ型変形は3成分ブルーニアン変形であることと、任意の2つの結び目はデルタ型変形で互いに移りあうことより、空間グラフの中のある3辺を通る結び目について、その3辺を通らない全ての結び目の型を変えることなく、任意の結び目におきかえることが出来ることがわかる。
    3、富川仁子氏(東京女子大)との共同研究において以下を示した。次数mのシーター曲線と円周の直積空間を4次元ユークリッド空間に埋め込むとm(m-1)/2個の4次元空間内のトーラスが得られる。逆にm(m-1)/2個のリボン型のトーラスを与えたときにそれらが次数mのシーター曲線と円周の直積の埋め込みの部分空間として一度に実現されることを示した。
    4、塚本恵実香氏(東京女子大)との共同研究において以下を示した。有限単純3連結グラフの自己同型群の元が、グラフの3次元球面へのある埋め込みと、3次元球面上の向きを保つある自己同相写像によって実現されるための必要十分条件を完全に決定した。

  • 振動積分作用素と最大関数の研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(C))

    研究期間:

    1996年
     
     
     

     概要を見る

    シャープ最大関数と呼ばれる最大関数およびある種のLittlewood-Paley型関数に関していくつかの結果を得た.(1)シャープ最大関数を用いて定義される関数空間C^α_Pについて,そのアトム分解による特徴付けは今年度に論文として公表したが,そのアトムはモーメントが0になるという条件を満たさないものであった.今年度の研究でモーメントが0になるアトムを使ってC^α_Pが特徴付けできることがわかった.この結果はユークリッド空間の通常の距離に関するC^α_Pに対するものなので,今後この点を改良して非等方的な距離の場合へも一般化し,論文としてまとめたい.(2)A.Seeger(1989)がある種のLittlewood-Paley型関数を用いて導入した関数空間に関して,ユークリッド空間の領域上での関数空間の関数をユークリッド空間全体へ延長する問題について,延長に関するある一般的な定理とSeegerの延長定理のある改良とを示すことができた.この結果は論文にまとめ現在投稿中である.(3)シャープ最大関数を用いて定義される関数空間C^α_Pの定義を少し変形してLorentz空間を利用すると関数の各点毎の積に関してalgebraをなす関数空間を定義できることがわかった.現在のところ得られている結果はユークリッド空間全体の上の関数空間についてだけなので,今後これをユークリッド空間の領域の場合へ一般化して論文にまとめたい.
    シャープ最大関数やアトム分解が特異積分作用素やFourier積分作用素の有界性を示すのに有用であることはよく知られている.今年度の研究で振動積分作用素に関してはっきりした成果は得られなかったが,今年度の成果は将来,振動積分作用の研究に役立てられると考えている,
    他に分担者によって裏面の研究発表欄に記したような数々の成果があった.

  • 二次体の上の不分岐拡大について

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(C))

    研究期間:

    1996年
     
     
     

     概要を見る

    有限次代数体Kの判別式が簡単な形をしているとき,適当な二次体Q(√m)とKのQ上のガロワ閉胞Lの合成体L(√m)がQ(√m)の上の不分岐拡大を与えることがある。そのような典型的な場合として次の結果が得られた(cf.T.Kondo Some examples of unramified extensions over quadratic fields,Science Reports of T.W.C.U.,Vol 124,p1399-1410)
    定理n次代数体Kの判別式がδ^2(δは平方因子のない奇数)の形をしているとき,Kの有理数体Q上のガロワ閉胞Lのガロワ群Gは次の群の一つである:
    (1)G=An(n次交代群),(2)n=8でG=Hol(Z^3_2)(位数δの基本P-ベル群のホロモルフ),(3)n=7でG=PSL(2,7),(4)n=6でG=PSL(2,5),(5)n=5でG=D_<10>(位数10の正二面体群)。さらにGかつ(2),(3),(4)の場合にはδlmとするときL(√m)/Q(√m)は不分岐拡大となる。
    実例としては,A.Brumerによる構成された6次式の族
    +(x)b,c,d)=x^6+2cx^5+(c^2+2c+2-bd)x^4+(2c^4+2c+2-2bd+b-4d)x^3+(c^2+4c+5-bd+3b)x^2+(2c+6+3b)x+b+1
    かつ,(4)の場合の実例を大量に述えることは注目に値する。

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(奨励研究(A))

    研究期間:

    1995年
     
     
     

     概要を見る

    以下の3つの研究を行なった。
    1.平面的グラフ,つまり平面R^2に埋め込み可能な有限グラフGのR^2への連続写像で一般の位置にあるもの,つまり多重点が辺による横断的な2重点のみであるもので,Gの空間R^3内へのアンビエント・アイソトピーの範囲で自明な埋め込みの正則射影としては実現されない例が存在することを示した。この結果は早稲田大学理工学部の塚本達也氏によって次の様に一般化された。平面的グラフの空間への埋め込みG≦R^3を1つ固定したとき、ある平面的グラフとそのR^2への一般の位置にある連続写像が存在して,それを正則射影として実現する全ての空間に埋め込まれたグラフはGとアンビエント・アイソトピックな部分グラフを含む。
    2.有限グラフGの空間R^3への2つの埋め込みがホモロガスになるための必要十分条件はそれらのWu不変量が一致することであることを示した。ここで2つの埋め込みがホモロガスであるとは、Gと単位区間の直積に可向閉曲面を連結和したものからR^3と単位区間の直積への埋め込みの両端となりうることをいう。またWu不変量は絡み数を一般化したもので2点の配置空間の2次元コホモロジーによって定義される。
    3.有限グラフGからn次元ユークリッド空間E^nへの連続写像fが折線状であるとはGのある細分G′が存在してfがG′の各辺を線分にうつすときをいう。このときfの全曲率を隣接する2線分の曲がった角度の総和と定義する。この定義のもとで、Gの全曲率には下限があることを示し、いくつかのGについて下限を与えるfを決定した。これらの結果はユークリッド空間内の微分可能閉曲線の全曲率に関するFenchelの定理を一般化するものとなっている。

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(奨励研究(A))

    研究期間:

    1995年
     
     
     

     概要を見る

    以下の3つの研究を行なった。
    1.平面的グラフ,つまり平面R^2に埋め込み可能な有限グラフGのR^2への連続写像で一般の位置にあるもの,つまり多重点が辺による横断的な2重点のみであるもので,Gの空間R^3内へのアンビエント・アイソトピーの範囲で自明な埋め込みの正則射影としては実現されない例が存在することを示した。この結果は早稲田大学理工学部の塚本達也氏によって次の様に一般化された。平面的グラフの空間への埋め込みG≦R^3を1つ固定したとき、ある平面的グラフとそのR^2への一般の位置にある連続写像が存在して,それを正則射影として実現する全ての空間に埋め込まれたグラフはGとアンビエント・アイソトピックな部分グラフを含む。
    2.有限グラフGの空間R^3への2つの埋め込みがホモロガスになるための必要十分条件はそれらのWu不変量が一致することであることを示した。ここで2つの埋め込みがホモロガスであるとは、Gと単位区間の直積に可向閉曲面を連結和したものか

  • 3次元・4次元多様体の位相幾何学的研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1995年
     
     
     

     概要を見る

    3次元・4次元多様体及びそれに含まれている結び目、絡み目、グラフ、曲面について幾何、代数、解析的手法及び計算機を駆使して多方面から研究を行った。多様体の葉層構造、力学系、特性コホモロジー、ホモトピー、交叉形式の理論、関数環の分析などを手がかりに、多様体のDS-diagramと組み合わせ論的研究、特に3次元多様体を球面上のグラフに変え、それを組み合わせ論的に研究した。1つの多様体を定めてその中に含まれる結び目、絡み目、グラフの分類、特に空間グラフ(spatial graph)の分類についてや平面的グラフ(planar graph)を空間に埋め込んで結び目としての射影の結果を得た。グラフ上の全てのサイクルと同じ個数の任意の結び目を用意し、その結び目を全て実現しているような空間グラフが存在するとき、そのグラフは順応性を持つというが、この順応性(adaptability)を持つグラフについていくつかの結果を得た。またグラフの空間表現において何を標準的なものとすべきかという問題を考え、2つの標準的と考えられる概念を提案し、それに沿っていくつかの結果を得た。空間グラフを分類する同値関係としてグラフホモローグという概念を導入し、この同値関係に関する完全不変量を導入し、これによってグラフホモローグによる分類が完全に出来ることを示した。さらにユークリッド空間内のグラフに対して全曲率を定義して、いくつかのグラフに対して全曲率がいつ最小になるかを決定した。この結果は閉曲線の全曲率に対する微分幾何学の古典的結果の一般化になっており、今後の発展が期待される。

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(奨励研究(A))

    研究期間:

    1994年
     
     
     

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    空間グラフの頂点ホモトピーによる分類のために必要とされるであろう頂点ホモトピー不変量として新たに2成分絡み目のコンウェイ多項式の3次の係数に基づいたものを構成した。さらにこの不変量をより一般的な立場から説明するであろう不変量として空間グラフの補空間の基本群のある剰余群で頂点ホモトピー不変量となるものを定義した。また結び目理論では任意の絡み目の任意の正則射影図は交差の上下を適当に入れ換えて自明な絡み目の射影図にすることが出来ることが知られているが、同様のことは一般の平面グラフでは成立しないことを示した。すなわち正体グラフの正則射影でどのように上下をつけてもホップ絡み目を含むものが存在する。また非自明なハンドカフグラフの正則射影全体の集合は有限個の非自明なハントカフグラフの正則射影の集合の和集合とはならないことを示した。この結果は結び目、絡み目、テーター曲線に関する従来の結果から見て意外な結果である。

  • アルゴリズムと計算量の研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1994年
     
     
     

     概要を見る

    研究実施計画に沿って、まず、各分野からアルゴリズムに関するさまざまな問題を拾い出してみた。その結果、代数の分野ではエラー訂正コードに関する問題、幾何学の分野では結び目理論や空間グラフに関する問題、確率統計の分野ではある種のコンピュータシミュレーションの問題、数学基礎論の分野では線形論理に関する問題、また、コンピュータサイエンスの分野からは木オートマトンに関する問題などを重点問題として選んで研究を進めた。
    研究成果としては、必ずしもアルゴリズムに関する成果だけが得られたわけではないものの、「研究発表」欄に記載した発表論文以外にも、口頭発表したものや投稿中、投稿準備中のものがいくつかある。具体例を記すと、
    1.2方向木オートマトンという新しい概念を導入して、それが1方向オートマトンを真に含む拡張になっていることを示した。一方、もう一つ別の方法で木オートマトンを拡張し、それとメモリ付き文脈自由文法との関係を明らかにした。
    2.空間グラフに関するブック表現、コポルディズム、ホモトピー、ホモロジーについての性質や特徴付けが得られた。
    3.数理論理学においてP-W問題と称されている問題に一つの構文的手法で解を与えた。
    などが挙げられる。
    コンピュータによるシミュレーションについては、現在その結果を検討中であり、結果次第では将来への発展が期待される。

  • トポロジー的グラフ理論の総合的研究

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(総合研究(A))

    研究期間:

    1993年
    -
    1994年
     

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    1.グラフの3次元空間への埋め込みに対して,自然な位相的な同値関係は(1)全同位と(0)同相である.結び目や絡み目に対しては,(2)コボルディズム,(3)同位,(5)絡み目ホモトピーなどの位相的な同値関係が定義され,研究されてきた.これらは自然に空間グラフに対しても一般化される.谷山はさらに新しい同値関係(4)I-同値,(6)弱絡み目ホモトピー,(7)ホモロジー,(8)Z_2-ホモロジーを導入し,次の基本的な関係があることを示した:
    (0)←(1)→(2)→(4)→(5)→(6)→(7)→(8);(1)→(3)→(4);(2)【double arrow】(3).
    谷山を中心に,各i=0,1,…,8について,(i)-同値に関しする不変量の研究がなされた.特に,(5),(7)に関する不変量が谷山,安原等によって導入され,(1)全同位の不変量が横田等によって新たに導入された.Vassiliev不変量も金信等によって研究されている.
    2.一般的に空間グラフへの関心が高まり,結び目・絡み目の不変量を可能な限り空間グラフに一般化しようという試みが,多くの発表論文の中に見られる.大山による局所移動の研究などはその典型であり,樹下・三笠,谷山・吉岡によるθ曲線や手錠グラフの正則図形の研究がある。本橋・大山・谷山は,山田多項式の簡約次数によって空間グラフの正則図形の最小交差点の個数の評価を行い,θ曲線など多く空間グラフの最小交点数を決定した.グラフで分岐する3次元球面の分岐被覆空間の研究は,樹下,張替,仲,中尾などで続けられている.また,結び目のトンネル数に関する研究は,森元・作間・横田,小林(毅)等により飛躍的に進んだ.
    3.小林(一)は本綴じ表示を用いて“標準的(standard)"な埋め込みを提唱した.これに関連して,遠藤・大槻,石渡などがある.大槻は,さらに特別な“canonical"な埋め込みを抽出し,その基本的な性質を調べた.

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(奨励研究(A))

    研究期間:

    1993年
     
     
     

     概要を見る

    1.安原晃氏(東京学芸大学)との共同研究において、いくつかのグラフについてその空間埋め込みの構成結び目集合の完全な特徴付けを行なった。またいくつかのグラフについてはその空間埋め込みの構成2成分絡み目集合の完全な特徴付けを行なった。前者は結び目のConway多項式の2次の係数の言葉で、後者は絡み数の言葉でなされる。証明の手法としては空間グラフのデルタ分類とクラスプ・パス分類の理論と結び目・絡み目のバンド表示の理論を使った。2. George Washington UniversityのJozef Przytycki氏との共同研究において、金信泰造氏(大阪市立大学)と宮澤康行氏(山口大学)が提出した絡み目のHOMFLY多項式の係数に関する予想を肯定的に証明することで解決した。証明には絡み目のsimilarityの概念とVassiliev-Gusarov moduleのアナロジーを用いた。3.大山淑之氏(名古屋工業大学)との共同研究において空間グラフ内の結び目のバシリエフ不変量達の間の関係について考察した。具体的にはそれらの適当な和がいつグラフの埋め込みによらない不変量になるかならないか、またいつ埋め込みの頂点ホモトピー不変量になるかならないか、またいつ埋め込みの辺ホモトピー不変量になるかならないかを決定した。4.空間グラフは分離可能であるかまたはグラフと1点で交わりグラフを2つに分ける球面が存在するとき可約であると呼ばれる。空間内の位相的円板で空間グラフに対してある種の位置にあるものに対してそれを縮約して得られる空間グラフが可約でなければもとの空間グラフも可約でないことを証明した。これによっていくつかの空間グラフの非自明性が簡単に示せるようになった

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(奨励研究(A))

    研究期間:

    1993年
     
     
     

     概要を見る

    有限グラフを1つ固定したとき、その3次元ユークリッド空間への埋め込み全体に対して、研究代表者は(1)全同位(2)同境(3)同位(4)I-同値(5)ホモトピー(6)弱ホモトピー(7)ホモロジーという7種の同値関係を、その多くは絡み目理論における概念の自然な一般化として定義した。そして、これらには自然な強弱関係があることを示し、これらの同値関係のもとでいつ空間グラフがほどけるかを決定した。絡み目に対してはミルナ-不変量を使ってホモトピー分類がなされているが、研究代表者は有限グラフについてもウ-不変量を使ってホモロジー分類を完成させている。これを弱ホモトピー分類にまで進展させるのが本研究の主目的であった。一般解は得られなかったが、特殊な有限グラフについては弱ホモトピーとホモロジーが一致することを示し、ウ-不変量によって弱ホモトピー分類が出来ることを示した。その特殊なグラフとは、互いに交わらぬ三辺が存在しないグラフ等のことで例えば5頂点

  • 空間グラフの不度量

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(重点領域研究)

    研究期間:

    1992年
     
     
     

     概要を見る

    グラフの3次元空間(または3次元球面)の中への埋蔵に対して,最も自然な位相的な同値関係は(1)全同位である。一方,結び目や絡み目に対しては,(2)絡み目コボルディズム(3)同位,(5)絡み目ホモトピーナどの,幾つかの重要な位相的同値関係が定義され,研究されてきた。この研究ではまず,これらの同値関係を空間グラフに対して自然に一般化し,次に新しい同値関係(4)I-同値,(6)弱絡み目ホモトピー,(7)ホモロジー,(8)Z-2ホモロジーを導入した。そしてこれらの同値関係の間に次の基本的な関係があることを示した。
    →(2)→(1)(4)→(5)→(6)→(7)→(8)→(3)→
    そしてこれらの同値関係に関して,次のような結果を得た。
    (1)グラフGが(i)-同値を除いて一意的であるとは,Gの任意の2つの空間への埋蔵が(i)-同値となる場合をいう。各i=1,2,…8について,(i)-同値に関して一意的であるようなグラフの類を特徴づけた。
    (2)1960年にW.T.Wuによって定義されたn次元空間内の有限複体に対する不変量を空間グラフについて詳細に研究し,これを用いてグラフGの3次元空間への埋蔵のホモロジー分類を与えた。また,空間グラフの正則表示からWuの不変量を計算する方法も与えた。
    (3)テータ曲線とは,2つの頂点とこれらを結ぶ3本の辺から成る特別なグラフをいう。テータ曲線の空間への埋蔵f,gから,テータ曲線の新しい埋蔵f#gが自然に定義される;これをfとgの頂点連結和と呼ぶ。結び目のコボルディズム群と同じように,テータ曲線の空間への埋蔵のコボルディズム類の全体は,この頂点連結和を演算として群となることを示した。また,この群を結び目のコボルディズムと絡み目コボルディズムによって詳しく研究した。
    2.頂点の近くが剛体的な空間的グラフの正則表示の交点数を,そのYamada多項式の簡約次数の言葉で評価した。最大次数が3以下のグラフについては,このような制限は意味を持たないので,この評価を用いてテータ曲線を中心に多くの空間グラフの最小交点数を決定することができた。

  • 特異積分作用素と関数空間の研究

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    1) Calderon-Zygmund作用素や分数階積分作用素から積を取って作られる多重線形作用素について,Hardy空間H^pや更に一般のHardy型空間においての有界性を得た.2) シャープ最大関数とLorentz空間とを用いて,関数の各点毎の積に関してalgebraをなす関数空間を構成することができた.3) 一般の領域上で,doubling conditionをみたす測度に関する重み付きH^p空間を,最大関数を用いて自然に導入できること,更にその重み付きH^p空間に対するアトム分解定理がなりたつこと,を示すことができた.4) ユークリッド空間R^n上のTriebel-Lizorkin空間の一般化としてA.SeegerがR^nの一般の領域Ω上に或るシャープ最大関数を用いて定義した関数空間に対して,その空間の関数をR^n上のTriebel-Lizorkin空間の関数に延長する問題についての結果を得た.5) Fourier変換に関する古典的なHardyの定理を一般化した.6) 平成10年度の交付申請書に書いたその他の問題については,今の段階では成果はまとまっていない.次年度以降の課題としたい

  • 3次元多様体及びそれに含まれる結び目、絡み目、グラフの研究

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    3次元多様体自身の研究及び3次元多様体に含まれる結び目,絡み目,グラフの研究を行い,数回の研究集会及び研究連絡を行った.Mn-moveという局所変形を定義して高い分離性をもつ絡み目のうち,boundary link, h-split link, separate ribbon linkについてその差異を調べた.更にMn-moveはribbon linkの分類に使える事も示した.又3次元球面に含まれる空間グラフの中の結び目のVassilier不変量を調べ,更に位相空間を互いに交わらないかつ同相なものに分ける事も調べた.3次元多様体自身の研究としてはZ-ホモロジー球面がどのようなAlexander多項式をもち,どのような種類の絡み目を手術する事により得られるかを研究したDS-diagramに関してはLens空間のDS-diagramが与えられるとそこあらReidemeister Torsionを計算する方法を確立した

  • 低次元トポロジーの総合的研究

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    2001年度:京都大学数理解析研究所においてプロジェクト研究「21世紀の低次元トポロジー」を開催した.このプロジェクトは1年間にわたるもので,数理研に国内外から低次元トポロジーの研究者を集め集中的に研究を行った.海外からの参加者は50名程度であり多くの講演と活発な討論が行なわれた.これによって,低次元トポロジーにおける種々の分野,特に3次元多様体の組み合わせ的な研究,4次元空間内の曲面結び目の研究,結び目や3次元多様体の量子不変量の研究に新たな見地を見出した.2002年度:主に2001年度に得られた研究成果を発表するとともに情報交換を行ない,我々の結果を広く理解してもらうとともに今後の研究の目標を立てることができた.4月に研究代表者と村上順は,カナダ・ケベック大学モントリオール校で開かれた体積予想に関する研究集会に招待され講演を行なった.体積予想というのは,R.Kashaevの予想を村上順と研究代表者が一般化したものであり,Jones多項式を初めとする量子不変量と幾何構造を結びつけるという意味から多くの研究者の注目を集めている.また,小林は7月に韓国高等高等理工学研究所に招かれて,3次元多様体論についての連続講義を行ない,谷山は8月に中国西安で開かれた,国際数学者会議のサテライト会議「Geometric Topology」においてグラフの成す絡み目に関する招待講演を行なった.大槻はこれまでに得られた量子不変量に関する成果を専門書「Quantum invariants,-A study of knots,3-manifolds, and their sets」の形にまとめた

  • 結び目理論における局所変形と有限型不変量の研究

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    1990年に結び目に対しVassiliev不変量が定義された。結び目不変量全体を階層分けしたものとして解釈でき、有限オーダーのVassiliev不変量は有限型不変量とも呼ばれる。この有限型不変量を組み合わせ的、具体的に研究することが本研究の第一の目的であった。研究の出発点になったのは、Goussarovと葉広により独立に証明された次の結果である。2つの結び目のオーダーn未満のVassiliev不変量が一致する必要十分条件は、その2つの結び目がC_n-moveの有限回の操作で移りあうことである。C_n-moveを用いて、主に以下の結果が得られた。研究分担者である中西氏との共同研究で、任意に自然数nと結び目Kが与えられたとき、Kとオーダーn以下のVassiliev不変量が一致し、更にKと同じConway多項式をもつ結び目が無限個存在することを示した。有限型不変量のなかで、Conway多項式の係数の結び目分類能力が弱いことを意味している。C_n-moveはオーダーnのVassiliev不変量を変化させる可能性がある。山田晴美氏との共1司研究で、基木的なC_n-moveはConway多項式のz^nの係数を変えないか、±2変化させることを示した。C_n-moveと有限型不変量としてのConway多項式の関係は、ほぼ解明できたと言えよう。結び目全体の集合に、C_n-moveを用いて、単体的複体の構造を入れることができ、C_n-Gordian complexと呼ばれる。中西氏との共同研究で、Conway多項式が一致する結び目の対で、その結びRから1回のC_n-moveで得られる結び目のConway多項式の集合が一致しないものが存在するという結果も得られた。この定理は、C_n-Gordian complexとConway多項式の双方に関係する興味深い結果であり、今後の発展を考察している

  • 厚み付き曲面における大城的結び目理論の研究

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    厚み付き曲面内のリンクLについて、厚み付き曲面から曲面への射影によるリンクダイアグラムから直接計算可能なブラケット〈L)とリンク不変量F(L,A)を導入した。〈L)とF(L,A)は曲面内の余次元1の自明な成分を含まないリンクのアイソトピー類全体と整数1で生成されるLaurent多項式環係数の自由加群に値をもち、曲面が単連結な場合はそれぞれKauffmanブラケット多項式、Jones多項式と同等である。単連結でない厚み付き曲面における結び目絡み目現象は局所的側面(=位相的3-球体内の現象)と大域的側面を合せ持つ。〈L)とF(L,A)はこれら2つの側面を良く反映している。本研究では、〈L)とF(L,A)の性質の解明、一般化と応用を主目的とし、関連する他の大域的(側面を反映した)不変量についても研究を進め、以下のような成果を得た。1. 単連結な曲面の場合のリンクの積に対するJones多項式における公式を、一般の曲面の場合の(必要な修正を加えた) F(L,A)に関する公式に一般化した。2. 曲面が2-punctured平面の場合、Kauffman-Goldmanはある種のリンクのに対し電気回路網における2極間のconductanceに由来する量を定義しリンク不変量となることを示した。〈L) を用いたこの結果の別証と多極化に相当する一般化を得た。3. 多変Alexander多項式のようなリンクの成分数を反映したF(L,A)の多変数化を試み幾つかの結果を得た。4. 連結、交代リンクダイアグラムで表されるリンクのsupporting genusを決定するためのKey Lemmaの証明を完成し、厚み付き曲面版Tait Theoremの完全な証明を得た

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

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    非自明な結び目を一つ固定したとき、その射影図の結び目解消数はいくらでも大きく出来ることを示した。また、円周からある集合への写像で、その多重点が高々有限個の2重点のみであるものについて、円周をある2つの単純弧に分解してそれぞれの単純弧への制限写像が単射になるようにすることが出来るかどうかを、その写像から定まるコード図式の言葉で決定した。またほとんどの交点が正交点であるような射影図を持つ絡み目の符号数などについて研究した

  • 結び目や仮想結び目の局所変形と不変量の研究

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    位相幾何学では、紐で結び目を作り、その両端を同一視したものを結び目と呼び、グラフを具体的に空間内に実現したものを空間グラフと呼ぶ。結び目や空間グラフに対して、連続的に変形して同じ図形になるものには、同じ数学的量を対応させる。その数学的量を不変量という。すべての結び目不変量を階層分けした有限型不変量というものがある。本研究では、空間グラフの不変量を新たに定義し、その性質を研究した。結び目に対しては、局所変形から距離等の概念を結び目に導入し、有限型不変量の性質を明らかにした

  • 結び目理論研究

     概要を見る

    結び目理論は、現代数学のほとんどの最先端学問分野と関連し、また多くの科学とも関連する研究分野である。広範な結び目理論研究を大阪市立大学数学研究所の21世紀COEの実績の基礎の上に立って全国規模で教育・研究両面で繰り広げようというのが、当研究の目的であった。国際・国内研究集会の支援事業は着実に実行され、多くの新知見を得ることができた。このような研究活動の中から、結び目理論の初等・中等・高等教育での教授法・学習法の英文著書の出版や結び目理論を応用した特許出願(3件)等の独創的な研究も生まれた

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講演・口頭発表等

  • Realization of Knots and Links in a Spatial Graph

    Kouki Taniyama  [招待有り]

    MAA MathFest 2017   (Chicago)  Mathematical Association of America  

    発表年月: 2017年07月

  • Totally close spatial embeddings of a graph

    Kouki Taniyama

    AMS Sectional Meeting AMS Special Session   (Fullerton)  アメリカ数学会  

    発表年月: 2015年10月

  • Totally close spatial embeddings of a graph

    谷山公規

    拡大KOOKセミナー2015   (神戸大学百年記念館六甲ホール)  佐藤進 (神戸大学)【代表】 秋吉宏尚 (大阪市立大学) 塚本達也 (大阪工業大学) 中村拓司 (大阪電気通信大学)  

    発表年月: 2015年08月

  • Component-speci c unknotting numbers of links

    谷山公規

    第88回米沢数学セミナー   (山形大学工学部百周年記念会館)  三浦毅(新潟大学)  

    発表年月: 2015年06月

  • Site-specifc Gordian distances of spatial graphs

    Kouki Taniyama

    Conference on Knot Theory and Its Applications to Physics and Quantum Computing   (The University of Texas at Dallas)  Mieczyslaw Dabkowski  

    発表年月: 2015年01月

  • Discontinuous maps whose iterations are continuous

    谷山公規

    第87回米沢数学セミナー   (山形大学工学部)  三浦毅(新潟大学)  

    発表年月: 2014年06月

  • 知恵の輪のトポロジー

    谷山公規  [招待有り]

    日本数学会秋季総合分科会・市民講演会   (愛媛大学 南加記念ホール)  日本数学会  

    発表年月: 2013年09月

  • Plane curves in an immersed graph in R3

    Kouki Taniyama

    International Workshop on Spatial Graphs 2013   (Tokyo Woman’s Christian University)  Erica Flapan, Joel Foisy, Youngsik Huh, Blake Mellor, Ramin Naimi, Ryo Nikkuni, Makoto Ozawa, Kouki Taniyama  

    発表年月: 2013年08月

  • Site-specific Gordian distances of spatial graphs

    Kouki Taniyama  [招待有り]

    Knots and Spatial Graphs 2012   (Korea Advanced Institute of Science and Technology)  Gyo Taek Jin  

    発表年月: 2012年08月

  • Mapping a knot by a continuous map

    Kouki Taniyama  [招待有り]

    Knots and Spatial Graphs 2012   (Korea Advanced Institute of Science and Technology)  Gyo Taek Jin  

    発表年月: 2012年08月

  • Multiplicity distance of spatial graphs

    Kouki Taniyama

    International Workshop on Spatial Graphs 2010   (Waseda University)  Erica Flapan, Joel Foisy, Youngsik Huh, Blake Mellor, Ramin Naimi, Ryo Nikkuni, Makoto Ozawa, Kouki Taniyama  

    発表年月: 2010年08月

  • Circle immersions that can be divided into two arc embeddings

    Kouki Taniyama

    Knots in Washington XXVIII   (George Washington University)  Jozef Przytycki  

    発表年月: 2009年02月

  • Unknotting numbers of diagrams of a given nontrivial knot are unbounded

    Kouki Taniyama

    Knots in Washington XXVI   (George Washington University)  Jozef Przytycki  

    発表年月: 2008年04月

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学内研究費(特定課題)

  • 結び目不変量対の研究

    2021年  

     概要を見る

    結び目の不変量対にたいしてその値域がどのようなものになるかについて研究した。

  • 空間の別の空間上の多重度の研究

    2020年  

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    新井雅章氏との共同研究として、あやとりの数学的モデル関して研究した。

  • 空間グラフのトポロジー

    2019年  

     概要を見る

    単位球面S上の結び目図式Dに対して、単位球面の部分曲面FでDを含むものをいろいろと考えて、F上でDをReidemeister moveで変形した際の交点数について考察した。

  • 空間の別の空間上の多重度の研究

    2019年  

     概要を見る

    結び目不変量とは、結び目型全体の集合Kからある集合Xへの写像のことである、と云うことが出来る。結び目型全体の集合Kから集合Xへの写像fについて、Xの部分集合f(K)の決定問題は、その結び目不変量の特徴付け問題として知られている。さらにKからある集合Yへの写像gが与えられたときに、KからXとYの直積集合への写像(f,g)が、(f,g)(k)=(f(k),g(k))によって定義される。このときXとYの直積集合の部分集合(f,g)(K)の決定問題を、fとgの関係の決定問題として提起した。そしていくつかの例についてそれを考察した。

  • 空間の別の空間上の多重度の研究

    2018年  

     概要を見る

    正n角形の頂点列a(1), a(2), a(3), ...で全てのiについてa(i), a(i+1), a(I+2)がa(i)をapexとする2等辺三角形の頂点となるものを考える。このような頂点列で正n角形の頂点を全て含むものが存在するための必要十分条件はnが3のべきであることを示した。このことの一般化として、マグマにおける右再帰列と左再帰列を定義して、列がいつ全射になるかを問題提起した。マグマが正の整数mを法とした加法に関する整数群Zの剰余群Z/mZの場合には、再帰列はFibonacci列mod mとなり、全射にいつなるかが完全に決定されている。上記結果のAlexander magmaへの拡張をした。

海外研究活動

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

    2008年03月
    -
    2009年03月

    アメリカ   ジョージワシントン大学

 

現在担当している科目

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