Updated on 2024/05/21

写真a

 
TANIYAMA, Kouki
 
Affiliation
Faculty of Education and Integrated Arts and Sciences, School of Education
Job title
Professor
Degree
博士(理学) ( 早稲田大学 )
(BLANK)

Research Experience

  • 2004
    -
     

    Waseda Universiy, Professor

  • 2001
    -
    2003

    Waseda University, Associate Professor

  • 1997
    -
    2000

    Tokyo Woman's Christian University, Associate Professor

  • 1993
    -
    1996

    Tokyo Woman's Christian University, Assistant Professor

Education Background

  •  
    -
    1992

    Waseda University   Graduate School, Division of Science and Engineering  

  •  
    -
    1987

    Waseda University   Faculty of Education  

Professional Memberships

  •  
     
     

    日本数学会

Research Areas

  • Geometry

Research Interests

  • spatial graph theory

  • knot theory

  • topology

Awards

  • 日本数学会賞 建部賢弘賞

    1997  

 

Papers

  • Crossing numbers and rotation numbers of cycles in a plane immersed graph

    Ayumu Inoue, Naoki Kimura, Ryo Nikkuni, Kouki Taniyama

    Journal of Knot Theory and Its Ramifications    2022.08  [Refereed]

    DOI

  • Site-specific Gordian distances of spatial graphs

    Kouki Taniyama

    Journal of Knot Theory and Its Ramifications   30 ( 14 )  2021.12  [Refereed]

     View Summary

    A site-specific Gordian distance between two spatial embeddings of an abstract graph is the minimal number of crossing changes from one to another where each crossing change is performed between two previously specified abstract edges of the graph. It is infinite in some cases. We determine the site-specific Gordian distance between two spatial embeddings of an abstract graph in certain cases. It has an application to puzzle ring problem. The site-specific Gordian distances between Milnor links and trivial links are determined. We use covering space theory for the proofs.

    DOI

  • Unknotting numbers and crossing numbers of spatial embeddings of a planar graph

    Yuta Akimoto, Kouki Taniyama

    Journal of Knot Theory and Its Ramifications     2050095 - 2050095  2021.01  [Refereed]

     View Summary

    It is known that the unknotting number [Formula: see text] of a link [Formula: see text] is less than or equal to half the crossing number [Formula: see text] of [Formula: see text]. We show that there are a planar graph [Formula: see text] and its spatial embedding [Formula: see text] such that the unknotting number [Formula: see text] of [Formula: see text] is greater than half the crossing number [Formula: see text] of [Formula: see text]. We study relations between unknotting number and crossing number of spatial embedding of a planar graph in general.

    DOI

  • Knot diagrams on a punctured sphere as a model of string figures

    Masafumi Arai, Kouki Taniyama

    Journal of Knot Theory and Its Ramifications     2050071 - 2050071  2020.10  [Refereed]

     View Summary

    A string figure is topologically a trivial knot lying on an imaginary plane orthogonal to the fingers with some crossings. The fingers prevent cancellation of these crossings. As a mathematical model of string figure, we consider a knot diagram on the [Formula: see text]-plane in [Formula: see text]-space missing some straight lines parallel to the [Formula: see text]-axis. These straight lines correspond to fingers. We study minimal number of crossings of these knot diagrams under Reidemeister moves missing these lines.

    DOI

  • Achiral 1-cusped hyperbolic 3-manifolds not coming from amphicheiral null-homologous knot complements

    Kazuhiro Ichihara, In Dae Jong, Kouki Taniyama

    Lobachevskii Journal of Mathematics   39 ( 9 ) 1353 - 1361  2018.11  [Refereed]

    DOI

    Scopus

  • Stick number of tangles

    Youngsik Huh, Jung Hoon Lee, Kouki Taniyama

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   26 ( 13 ) 1750094  2017.11  [Refereed]

     View Summary

    An n-string tangle is a pair (B, A) such that A is a disjoint union of properly embedded n arcs in a topological 3-ball B. And an n-string tangle is said to be trivial (or rational) a, if it is homeomorphic to (D x I, {x(1),..., x(n)} x I) as a pair, where D is a 2-disk, I is the unit interval and each x(i) is a point in the interior of D. A stick tangle is a tangle each of whose arcs consists of finitely many line segments, called sticks. For an n-string stick tangle its stick-order is defined to be a nonincreasing sequence (s(1), s(2),..., s(n)) of natural numbers such that, under an ordering of the arcs of the tangle, each si denotes the number of sticks constituting the ith arc of the tangle. And a stick-order S is said to be trivial, if every stick tangle of the order S is trivial.
    In this paper, restricting the 3-ball B to be the standard 3-ball, we give the complete list of trivial stick-orders.

    DOI

    Scopus

  • Circle arrangements of link projections

    Noboru Ito, Shosaku Matsuzaki, Kouki Taniyama

    Kobe Journal of Mathematics   34 ( 1-2 ) 27 - 36  2017  [Refereed]

  • STRONG AND WEAK (1,3) HOMOTOPIES ON KNOT PROJECTIONS

    Ito, Noboru, Takimura, Yusuke, Taniyama, Kouki

    OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS   52 ( 3 ) 617 - 646  2015.07  [Refereed]

     View Summary

    Strong and weak (1, 3) homotopies are equivalence relations on knot projections, defined by the first flat Reidemeister move and each of two different types of the third flat Reidemeister moves. In this paper, we introduce the cross chord number that is the minimal number of double points of chords of a chord diagram. Cross chord numbers induce a strong (1, 3) invariant. We show that Hanaki's trivializing number is a weak (1, 3) invariant. We give a complete classification of knot projections having trivializing number two up to the first flat Reidemeister moves using cross chord numbers and the positive resolutions of double points. Two knot projections with trivializing number two are both weak (1, 3) homotopy equivalent and strong (1, 3) homotopy equivalent if and only if they can be related by only the first flat Reidemeister moves. Finally, we determine the strong (1, 3) homotopy equivalence class containing the trivial knot projection and other classes of knot projections.

  • Mapping a knot by a continuous map

    Kouki Taniyama

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   23 ( 10 ) 1450052  2014.09  [Refereed]

     View Summary

    By a fixed continuous map from a 3-space to itself, a knot in the 3-space may be mapped to another knot in the 3-space. We analyze possible knot types of them. Then we map a knot repeatedly by a fixed continuous map and analyze possible infinite sequences of knot types.

    DOI

    Scopus

  • Discontinuous maps whose iterations are continuous

    Kouki Taniyama

    Nihonkai Mathematical Journal   25 ( 2 ) 119 - 125  2014  [Refereed]

  • PLANE CURVES IN AN IMMERSED GRAPH IN R-2

    Marisa Sakamoto, Kouki Taniyama

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   22 ( 2 ) 1350003  2013.02  [Refereed]

     View Summary

    For any chord diagram on a circle there exists a complete graph on sufficiently many vertices such that any generic immersion of it to the plane contains a plane-closed curve whose chord diagram contains the given chord diagram as a sub-chord diagram. For any generic immersion of the complete graph on six vertices to the plane, the sum of averaged invariants of all Hamiltonian plane curves in it is congruent to one quarter modulo one-half.

    DOI

    Scopus

    5
    Citation
    (Scopus)
  • Multiplicity of a space over another space

    Kouki Taniyama

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN   64 ( 3 ) 823 - 849  2012.07  [Refereed]

     View Summary

    We define a concept which we call multiplicity. First, multiplicity of a morphism is defined. Then the multiplicity of an object over another object is defined to be the minimum of the multiplicities of all morphisms from one to another. Based on this multiplicity, we define a pseudo distance on the class of objects. We define and study several multiplicities in the category of topological spaces and continuous maps, the category of groups and homomorphisms, the category of finitely generated R-modules and R-linear maps over a principal ideal domain R, and the neighbourhood category of oriented knots in the 3-sphere.

    DOI

    Scopus

    2
    Citation
    (Scopus)
  • Delta Y-EXCHANGES AND THE CONWAY-GORDON THEOREMS

    Ryo Nikkuni, Kouki Taniyama

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   21 ( 7 ) 1250067  2012.06  [Refereed]

     View Summary

    Conway-Gordon proved that for every spatial complete graph on six vertices, the sum of the linking numbers over all of the constituent 2-component links is congruent to 1 modulo 2, and for every spatial complete graph on seven vertices, the sum of the Arf invariants over all of the Hamiltonian knots is also congruent to 1 modulo 2. In this paper, we give a Conway-Gordon type theorem for any graph which is obtained from the complete graph on six or seven vertices by a finite sequence of Delta Y-exchanges.

    DOI

    Scopus

    4
    Citation
    (Scopus)
  • ON INTRINSICALLY KNOTTED OR COMPLETELY 3-LINKED GRAPHS

    Ryo Hanaki, Ryo Nikkuni, Kouki Taniyama, Akiko Yamazaki

    PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS   252 ( 2 ) 407 - 425  2011.08  [Refereed]

     View Summary

    We say that a graph is intrinsically knotted or completely 3-linked if every embedding of the graph into the 3-sphere contains a nontrivial knot or a 3-component link each of whose 2-component sublinks is nonsplittable. We show that a graph obtained from the complete graph on seven vertices by a finite sequence of Delta Y-exchanges and Y Delta-exchanges is a minor-minimal intrinsically knotted or completely 3-linked graph.

    DOI

    Scopus

    16
    Citation
    (Scopus)
  • Braid Presentation of Spatial Graphs

    Ken Kanno, Kouki Taniyama

    TOKYO JOURNAL OF MATHEMATICS   33 ( 2 ) 509 - 522  2010.12  [Refereed]

     View Summary

    We define braid presentation of edge-oriented spatial graphs as a natural generalization of braid presentation of oriented links. We show that every spatial graph has a braid presentation. For an oriented link, it is known that the braid index is equal to the minimal number of Seifert circles. We show that an analogy does not hold for spatial graphs.

    DOI

    Scopus

    6
    Citation
    (Scopus)
  • A graph-theoretic approach to a partial order of knots and links

    Toshiki Endo, Tomoko Itoh, Kouki Taniyama

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   157 ( 6 ) 1002 - 1010  2010.04  [Refereed]

     View Summary

    We say that a link L(1) is an s-major of a link L(2) if any diagram of L(1) can be transformed into a diagram of L(2) by changing some crossings and smoothing some crossings. This relation is a partial ordering on the set of all prime alternating links. We determine this partial order for all prime alternating knots and links with the crossing number less than or equal to six. The proofs are given by graph-theoretic methods. (C) 2010 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

  • ALMOST POSITIVE LINKS HAVE NEGATIVE SIGNATURE

    Jozef H. Przytycki, Kouki Taniyama

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   19 ( 2 ) 187 - 289  2010.02  [Refereed]

     View Summary

    We analyze properties of links which have diagrams with a small number of negative crossings. We show that if a nontrivial link has a diagram with all crossings positive except possibly one, then the signature of the link is negative. If a link diagram has two negative crossings, we show that the signature of the link is nonpositive with the exception of the left-handed Hopf link (possibly, with extra trivial components). We also characterize those links which have signature zero and diagrams with two negative crossings. In particular, we show that if a nontrivial knot has a diagram with two negative crossings then the signature of the knot is negative, unless the knot is a twist knot with negative clasp. We completely determine all trivial link diagrams with two or fewer negative crossings. For a knot diagram with three negative crossings, the signature of the knot is nonpositive except for the left-handed trefoil knot. These results generalize those of Rudolph, Cochran, Gompf, Traczyk and Przytycki, solve [27, Conjecture 5], and give a partial answer to [3, Problem 2.8] about knots dominating the trefoil knot or the trivial knot. We also describe all unknotting number one positive knots.

    DOI

    Scopus

    17
    Citation
    (Scopus)
  • CIRCLE IMMERSIONS THAT CAN BE DIVIDED INTO TWO ARC EMBEDDINGS

    Kouki Taniyama

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   138 ( 2 ) 743 - 751  2010.02  [Refereed]

     View Summary

    We give a complete characterization of a circle immersion that call be divided into two arc embeddings in terms of its chord diagram.

    DOI

    Scopus

    1
    Citation
    (Scopus)
  • UNKNOTTING NUMBERS OF DIAGRAMS OF A GIVEN NONTRIVIAL KNOT ARE UNBOUNDED

    Kouki Taniyama

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   18 ( 8 ) 1049 - 1063  2009.08  [Refereed]

     View Summary

    We show that for any nontrivial knot K and any natural number n, there is a diagram D of K such that the unknotting number of D is greater than or equal to n. It is well-known that twice the unknotting number of K is less than or equal to the crossing number of K minus one. We show that the equality holds only when K is a (2, p)-torus knot.

    DOI

    Scopus

    9
    Citation
    (Scopus)
  • Symmetries of spatial graphs and Simon invariants

    Ryo Nikkuni, Kouki Taniyama

    FUNDAMENTA MATHEMATICAE   205 ( 3 ) 219 - 236  2009  [Refereed]

     View Summary

    An ordered and oriented 2-component link L in the 3-sphere is said to be achiral if it is ambient isotopic to its mirror image ignoring the orientation and ordering of the components. Kirk-Livingston showed that if L is achiral then the linking number of L is not congruent to 2 modulo 4. In this paper we study orientation-preserving or reversing symmetries of 2-component links, spatial complete graphs on 5 vertices and spatial complete bipartite graphs on 3 + 3 vertices in detail, and determine necessary conditions on linking numbers and Simon invariants for such links and spatial graphs to be symmetric.

    DOI

    Scopus

    9
    Citation
    (Scopus)
  • An irreducible rectangle tiling contains a spiral

    Tomoe Motohashi, Kouki Taniyama

    Journal of Geometry   90 ( 1-2 ) 175 - 184  2008.12  [Refereed]

     View Summary

    We consider a tiling of a square by finitely many tiles each of which is a rectangle. We do not assume that the tiles are mutually congruent. Such a tiling is called irreducible if for any two tiles the union of them is not a rectangle. A tiling is called generic if no four tiles meet in a point. A tilling is trivial if it has only one tile. A tile r in a generic tiling of a square is called a spiral if it is contained in the interior of the square and for each edge e of r there is a tile s adjacent to r such that the straight line containing e intersects the interior of s. We show that a nontrivial generic irreducible tiling of a square has a spiral. © 2008 Birkhäuser Verlag Basel/Switzerland.

    DOI

    Scopus

  • 2-irreducibility of spatial graphs

    FC Lei, K Taniyama, GY Zhang

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   15 ( 1 ) 31 - 41  2006.01  [Refereed]

     View Summary

    An embedded graph G in the 3-sphere S-3 is called 2-irreducible if there are no separating spheres, cutting spheres, singular separating spheres, singular cutting spheres or 2-cutting spheres of G. Let D be a 2-disk in S-3 that is very good for G. Let G' be an embedded graph in S-3 obtained from G by contracting D to a point. We show that if G' is 2-irreducible then G is 2-irreducible. By this criterion certain graphs are easily shown to be 2-irreducible. As an application we show a pair of embedded graphs in the 3-sphere which is distinguished by 2-irreducibility.

    DOI

    Scopus

  • Newly found forbidden graphs for trivializability

    R Nikkuni, M Ozawa, K Taniyama, Y Tsutsumi

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   14 ( 4 ) 523 - 538  2005.06  [Refereed]

     View Summary

    A planar graph is said to be trivializable if every regular projection of the graph produces a trivial spatial embedding by giving some over/under informations to the double points. Every minor of a trivializable graph is also trivializable, thus the set of forbidden graphs is finite. Seven forbidden graphs for the trivializability were previously known. In this paper, we exhibit nine more forbidden graphs.

    DOI

    Scopus

    4
    Citation
    (Scopus)
  • Identifiable projections of spatial graphs

    Y Huh, K Taniyama

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   13 ( 8 ) 991 - 998  2004.12  [Refereed]

     View Summary

    A generic map from a finite graph to the 2-space is called identifiable if any two embeddings of the graph into the 3-space obtained by lifting the map with respect to the natural projection from the 3-space to the 2-space are ambient isotopic in the 3-space. We show that only planar graphs have identifiable maps. We characterize the identifiable maps for some planar graphs.

    DOI

    Scopus

    7
    Citation
    (Scopus)
  • A large complete graph in a space contains a link with large link invariant

    M Shirai, K Taniyama

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   12 ( 7 ) 915 - 919  2003.11  [Refereed]

     View Summary

    Let k be a non-negative integer. Then any embedding of the complete graph on 6 . 2(k) vertices into a three-space contains a two-component link with the absolute value of its linking number greater than or equal to 2(k). Let j be a non-negative integer. Then any embedding of the complete graph on 48 . 2(j) vertices into a three-space contains a knot with the absolute value of the second coefficient of its Conway polynomial greater than or equal to 2(2j).

    DOI

    Scopus

    2
    Citation
    (Scopus)
  • Homology classification of spatial graphs by linking numbers and Simon invariants

    R Shinjo, K Taniyama

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   134 ( 1 ) 53 - 67  2003.10  [Refereed]

     View Summary

    We show that two embeddings f and g of a finite graph G into the 3-space are spatial-graph-homologous if and only if for each subgraph H of G that is homeomorphic to a disjoint union of two circles, the restriction maps f\(H) and g\(H) have the same linking number, and for each subgraph H of G that is homeomorphic to a complete graph K-5 or a complete bipartite graph K-3,K-3, the restriction maps f\(H) and g\(H) have the same Simon invariant. (C) 2003 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

    Scopus

    7
    Citation
    (Scopus)
  • Local moves on spatial graphs and finite type invariants

    K Taniyama, A Yasuhara

    PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS   211 ( 1 ) 183 - 200  2003.09  [Refereed]

     View Summary

    We de. ne A(k)-moves for embeddings of a finite graph into the 3-sphere for each natural number k. Let A(k)-equivalence denote an equivalence relation generated by A(k)-moves and ambient isotopy. A(k)-equivalence implies A(k)-1-equivalence. Let F be an A(k)-1-equivalence class of the embeddings of a finite graph into the 3-sphere. Let G be the quotient set of F under A(k)-equivalence. We show that the set G forms an abelian group under a certain geometric operation. We define finite type invariants on F of order (n; k). And we show that if any finite type invariant of order (1; k) takes the same value on two elements of F, then they are A(k)-equivalent. A(k)-move is a generalization of C-k-move defined by K. Habiro. Habiro showed that two oriented knots are the same up to C-k-move and ambient isotopy if and only if any Vassiliev invariant of order less than or equal to k - 1 takes the same value on them. The 'if' part does not hold for two-component links. Our result gives a sufficient condition for spatial graphs to be C-k-equivalent.

    DOI

    Scopus

    9
    Citation
    (Scopus)
  • Band description of knots and Vassiliev invariants

    K Taniyama, A Yasuhara

    MATHEMATICAL PROCEEDINGS OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL SOCIETY   133 ( 2 ) 325 - 343  2002.09  [Refereed]

    DOI

    Scopus

    18
    Citation
    (Scopus)
  • Clasp-pass moves on knots, links and spatial graphs

    K Taniyama, A Yasuhara

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   122 ( 3 ) 501 - 529  2002.08  [Refereed]

     View Summary

    A clasp-pass move is a local move on oriented links introduced by Habiro in 1993. He showed that two knots are transformed into each other by clasp-pass moves if and only if they have the same second coefficient of the Conway polynomial. We extend his classification to two-component links, three-component links, algebraically split links, and spatial embeddings of a planar graph that does not contain disjoint cycles. These are classified in terms of linking numbers, the second coefficient of the Conway polynomial, the Arf invariant, and the Milnor mu-invariant. (C) 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

    DOI

    Scopus

    23
    Citation
    (Scopus)
  • Dividing a topological space into mutually disjoint and mutually homeomorphic subspaces

    K Taniyama

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   122 ( 1-2 ) 421 - 423  2002.07  [Refereed]

     View Summary

    Let X be a topological space represented by a locally finite one-dimensional simplicial complex consisting of at most countably many simplices. Let n be a natural number. Then there are mutually disjoint and mutually homeomorphic subspaces A(1), . . . , A(n) of X such that X = A(1) boolean OR (. . .) boolean OR A(n). (C) 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

    DOI

    Scopus

  • Irreducibility of spatial graphs

    K Taniyama

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   11 ( 1 ) 121 - 124  2002.02  [Refereed]

     View Summary

    A graph embedded in the 3-sphere is called irreducible if it is non-splittable and for any 2-sphere embedded in the 3-sphere that intersects the graph at one point the graph is contained in one of the 3-balls bounded by the 2-sphere. We show that irreducibility is preserved under certain deformations of embedded graphs. We show that certain embedded graphs are irreducible.

    DOI

    Scopus

    6
    Citation
    (Scopus)
  • Realization of Vassiliev Invariants by Unknotting Number One Knots

    Ohyama Yoshiyuki, Taniyama Kouki, Yamada Shuji

    Tokyo Journal of Mathematics   25 ( 1 ) 17 - 31  2002  [Refereed]

     View Summary

    We show that for any natural number n and any knot K, there are infinitely many unknotting number one knots, all of whose Vassiliev invariants of order less than or equal to n coincide with those of K. © 2002 by the University of Notre Dame. All rights reserved.

    DOI

    Scopus

    12
    Citation
    (Scopus)
  • Vassiliev invariants of knots in a spatial graph

    Y Ohyama, K Taniyama

    PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS   200 ( 1 ) 191 - 205  2001.09  [Refereed]

     View Summary

    We show that the Vassiliev invariants of the knots contained in an embedding of a graph G into R-3 satisify certain equations that are independent of the choice of the embedding of G. By a similar observation we de ne certain edge-homotopy invariants and vertex-homotopy invariants of spatial graphs based on the Vassiliev invariants of the knots contained in a spatial graph. A graph G is called adaptable if, given a knot type for each cycle of G, there is an embedding of G into R-3 that realizes all of these knot types. As an application we show that a certain planar graph is not adaptable.

    DOI

    Scopus

    9
    Citation
    (Scopus)
  • Realization of knots and links in a spatial graph

    K Taniyama, A Yasuhara

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   112 ( 1 ) 87 - 109  2001.05  [Refereed]

     View Summary

    For a graph G, let Gamma be either the set Gamma (1) of cycles of G or the set Gamma (2) of pairs of disjoint cycles of G. Suppose that for each gamma is an element of Gamma, an embedding phi (gamma) : gamma --> S-3 is given, A set {phi (gamma) \ gamma is an element of Gamma) is realizable if there is an embedding f:G --> S-3 such that the restriction map f\gamma is ambient isotopic to phi (gamma) for any gamma is an element of Gamma. A graph is adaptable if any set {phi (gamma) \ gamma is an element of Gamma (1)} is realizable. In this paper, we have the following three results:
    (1) For the complete graph K-5 on 5 vertices and the complete bipartite graph K-3,K-3 on 3 + 3 vertices, we give a necessary and sufficient condition for {phi (gamma) \ gamma is an element of Gamma (1)} to be realizable in terms of the second coefficient of the Conway polynomial.
    (2) For a graph in the Petersen family, we give a necessary and sufficient condition for {phi (gamma) \ gamma is an element of Gamma (2)} to be realizable in terms of the linking number.
    (3) The set of non-adaptable graphs all of whose proper miners are adaptable contains eight specified planar graphs. (C) 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

    DOI

  • The Kanenobu-Miyazawa conjecture and the Vassiliev-Gusarov skein modules based on mixed crossings

    JH Przytycki, K Taniyama

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   129 ( 9 ) 2799 - 2802  2001  [Refereed]

     View Summary

    We show that a Brunnian link of n components and the n component trivial link share the same first n - 1 coefficients of the Jones-Conway (Homflypt) polynomial (answering the question of Kanenobu and Miyazawa). We prove also the similar result for the Kauffman polynomial of Brunnian links. We place our solution in the context of Vassiliev-Gusarov skein modules based on mixed singular crossings.

    DOI

  • Higher dimensional links in a simplicial complex embedded in a sphere

    K Taniyama

    PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS   194 ( 2 ) 465 - 467  2000.06  [Refereed]

     View Summary

    We show that any embedding of the n-skeleton of a (2n + 3)-dimensional simplex into the (2n + 1)-dimensional sphere contains a nonsplittable link of two n-dimensional spheres.

    DOI

    Scopus

    8
    Citation
    (Scopus)
  • Regular projections of knotted handcuff graphs

    K Taniyama, C Yoshioka

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   7 ( 4 ) 509 - 517  1998.06  [Refereed]

     View Summary

    We construct an infinite set of knotted handcuff graphs such that the set of the regular projections of the handcuff graphs in the set equals the set of the regular projections of all knotted handcuff graphs. We also show that no finite set of knotted handcuff graphs have this property.

    DOI

    Scopus

    9
    Citation
    (Scopus)
  • Total curvature of graphs in Euclidean spaces

    K Taniyama

    DIFFERENTIAL GEOMETRY AND ITS APPLICATIONS   8 ( 2 ) 135 - 155  1998.04  [Refereed]

     View Summary

    In this paper we define the total curvature of a polygonal map from a finite graph G to a Euclidean space E-n. We characterize for certain G the polygonal maps with minimal total curvature. When G is homeomorphic to a circle the result is the piecewise linear version of the generalized Fenchel theorem on the total curvature of a smooth closed curve in a Euclidean space.

    DOI

    Scopus

    6
    Citation
    (Scopus)
  • Knotted subgraphs in a spatial graph

    Kouki Taniyama

    Kobe Journal of Mathematics   14 ( 2 ) 207 - 212  1997  [Refereed]

    CiNii

  • Delta unknotting operation and vertex homotopy of graphs in R3

    Tomoe Motohashi, Kouki Taniyama

    Proceedings of Knots 96 Tokyo     185 - 200  1997  [Refereed]

  • Knot-inevitable projections of planar graphs

    K Taniyama, T Tsukamoto

    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS   5 ( 6 ) 877 - 883  1996.12  [Refereed]

     View Summary

    For each odd number n, we describe a regular projection of a planar graph such that every spatial graph obtained by giving it over/under information of crossing points contains a (2,n)-torus knot. We also show that for any spatial graph H, there is a regular projection of a (possibly nonplanar) graph such that every spatial graph obtained from it contains a subgraph that is ambient isotopic to H.

    DOI

    Scopus

    2
    Citation
    (Scopus)
  • KNOTTED PROJECTIONS OF PLANAR GRAPHS

    K TANIYAMA

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   123 ( 11 ) 3575 - 3579  1995.11  [Refereed]

     View Summary

    In this paper we describe a regular projection of a planar graph that is achieved only by knotted embeddings in 3-space. We also give conditions under which any regular projection of such graphs can be achieved by unknotted embeddings.

    DOI

    Scopus

    14
    Citation
    (Scopus)
  • HOMOLOGY CLASSIFICATION OF SPATIAL EMBEDDINGS OF A GRAPH

    K TANIYAMA

    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS   65 ( 3 ) 205 - 228  1995.08  [Refereed]

     View Summary

    In this paper we give a homology classification of spatial embeddings of a graph by an invariant defined by Wu.

    DOI

    Scopus

    20
    Citation
    (Scopus)
  • COBORDISM, HOMOTOPY AND HOMOLOGY OF GRAPHS IN R3

    K TANIYAMA

    TOPOLOGY   33 ( 3 ) 509 - 523  1994.07  [Refereed]

    DOI

    Scopus

    42
    Citation
    (Scopus)
  • On C-distance of knots

    Kouki Taniyama, Akira Yasuhara

    Kobe Journal of Mathematics   11 ( 1 ) 117 - 127  1994  [Refereed]

    CiNii

  • Link homotopy invariants of graphs in R3

    Kouki Taniyama

    Revista Matematica de la Universidad Complutense de Madrid   7 ( 1 ) 129 - 144  1994  [Refereed]

  • Yamada polynomial and crossing number of spatial graphs

    Tomoe Motohashi, Yoshiyuki Ohyama, Kouki Taniyama

    Revista Matematica de la Universidad Complutense de Madrid   7 ( 2 ) 247 - 277  1994  [Refereed]

  • COBORDISM OF THETA CURVES IN S3

    K TANIYAMA

    MATHEMATICAL PROCEEDINGS OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL SOCIETY   113 ( 1 ) 97 - 106  1993.01  [Refereed]

     View Summary

    In this paper we show that the cobordism classes of theta curves in S3 form a group under vertex connected sum. We investigate this group by means of knot cobordism and link cobordism.

    DOI

    Scopus

    9
    Citation
    (Scopus)
  • ON UNKNOTTING OPERATIONS OF 2-BRIDGE KNOTS

    K TANIYAMA

    MATHEMATISCHE ANNALEN   291 ( 4 ) 579 - 589  1991  [Refereed]

    DOI

    Scopus

    5
    Citation
    (Scopus)
  • UNKNOTTING OPERATIONS INVOLVING TRIVIAL TANGLES

    J HOSTE, Y NAKANISHI, K TANIYAMA

    OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS   27 ( 3 ) 555 - 566  1990.09  [Refereed]

  • A partial order of knots

    Kouki Taniyama

    Tokyo Journal of Mathematics   12 ( 1 ) 205 - 229  1989  [Refereed]

     View Summary

    In this paper we introduce a new partial order ≦ on the set of all classical knots. We show for example that every nontrivial knot ≧ the trefoil knot. © 1989, International Academic Printing Co. Ltd., All rights reserved.

    DOI

    Scopus

    40
    Citation
    (Scopus)
  • A partial order of links

    Kouki Taniyama

    Tokyo Journal of Mathematics   12 ( 2 ) 475 - 484  1989  [Refereed]

     View Summary

    In the previous paper [5] we introduced a new partial order of knots and links, and studied about knots. In this paper we study the partial order of two-component links. © 1989, International Academic Printing Co. Ltd., All rights reserved.

    DOI

    Scopus

    21
    Citation
    (Scopus)

▼display all

Presentations

  • Realization of Knots and Links in a Spatial Graph

    Kouki Taniyama  [Invited]

    MAA MathFest 2017  (Chicago)  Mathematical Association of America

    Presentation date: 2017.07

  • Totally close spatial embeddings of a graph

    Kouki Taniyama

    AMS Sectional Meeting AMS Special Session  (Fullerton)  American Mathematical Society

    Presentation date: 2015.10

  • Totally close spatial embeddings of a graph

    Presentation date: 2015.08

  • Component-speci c unknotting numbers of links

    谷山公規

    第88回米沢数学セミナー  (山形大学工学部百周年記念会館)  三浦毅(新潟大学)

    Presentation date: 2015.06

  • Site-specifc Gordian distances of spatial graphs

    Kouki Taniyama

    Conference on Knot Theory and Its Applications to Physics and Quantum Computing  (The University of Texas at Dallas)  Mieczyslaw Dabkowski

    Presentation date: 2015.01

  • Discontinuous maps whose iterations are continuous

    谷山公規

    第87回米沢数学セミナー  (山形大学工学部)  三浦毅(新潟大学)

    Presentation date: 2014.06

  • 知恵の輪のトポロジー

    谷山公規  [Invited]

    日本数学会秋季総合分科会・市民講演会  (愛媛大学 南加記念ホール)  日本数学会

    Presentation date: 2013.09

  • Plane curves in an immersed graph in R3

    Kouki Taniyama

    International Workshop on Spatial Graphs 2013  (Tokyo Woman’s Christian University)  Erica Flapan, Joel Foisy, Youngsik Huh, Blake Mellor, Ramin Naimi, Ryo Nikkuni, Makoto Ozawa, Kouki Taniyama

    Presentation date: 2013.08

  • Site-specific Gordian distances of spatial graphs

    Kouki Taniyama  [Invited]

    Knots and Spatial Graphs 2012  (Korea Advanced Institute of Science and Technology)  Gyo Taek Jin

    Presentation date: 2012.08

  • Mapping a knot by a continuous map

    Kouki Taniyama  [Invited]

    Knots and Spatial Graphs 2012  (Korea Advanced Institute of Science and Technology)  Gyo Taek Jin

    Presentation date: 2012.08

  • Multiplicity distance of spatial graphs

    Kouki Taniyama

    International Workshop on Spatial Graphs 2010  (Waseda University)  Erica Flapan, Joel Foisy, Youngsik Huh, Blake Mellor, Ramin Naimi, Ryo Nikkuni, Makoto Ozawa, Kouki Taniyama

    Presentation date: 2010.08

  • Circle immersions that can be divided into two arc embeddings

    Kouki Taniyama

    Knots in Washington XXVIII  (George Washington University)  Jozef Przytycki

    Presentation date: 2009.02

  • Unknotting numbers of diagrams of a given nontrivial knot are unbounded

    Kouki Taniyama

    Knots in Washington XXVI  (George Washington University)  Jozef Przytycki

    Presentation date: 2008.04

▼display all

Research Projects

  • 3次元双曲多様体上の量子トポロジー

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    Project Year :

    2021.04
    -
    2026.03
     

    大槻 知忠, 伊藤 哲也, 佐伯 修, 茂手木 公彦, 藤原 耕二, 小島 定吉, 谷山 公規

  • 空間グラフのトポロジー

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)

    Project Year :

    2021.04
    -
    2026.03
     

    谷山 公規

     View Summary

    津田塾大学の井上歩氏、東京女子大学の新國亮氏、早稲田大学の木村直記氏との共同研究として、有限グラフの平面ジェネリックイマージョンにおけるサイクルの交点数の総和と回転数の総和について研究した。有限グラフGにおいて、そのサイクル全体の集合の部分集合Sを一つ固定したときに、Gの平面ジェネリックイマージョンfについて、Sの元tのfによる像の交点数c(f(t))を考えて、これのSの元t全てにわたっての総和を考える。一定の条件が揃っているときに、この総和の偶奇がfに依らずに一定であることを示した。また、Gの平面ジェネリックイマージョンfについて、Sの元tのfによる像の回転数r(f(t))を考えて、これのSの元t全てにわたっての総和を考える。一定の条件が揃っているときに、この総和の偶奇もfに依らずに一定であることを示した。これらの結果の応用として得られるルジャンドリアン空間グラフに含まれるルジャンドリアン結び目の性質について研究した。特にペテルセングラフPGとヒーウッドグラフHGについては詳細にこれらの性質を研究した。ペテルセングラフPGの任意の平面ジェネリックイマージョンについて、PGの距離1の2辺間の交点数の総和が奇数であることを示した。ヒーウッドグラフHGの任意の平面ジェネリックイマージョンについて、HGの距離2の2辺間の交点数の総和が奇数であることを示した。グラフGの平面ジェネリックイマージョンfで、Gの全てのサイクルが回転数0を持つようなものが存在するための必要十分条件は、Gが4頂点完全グラフをマイナーに持たないことであることを示した。

  • 結び目と3次元多様体の量子トポロジー

    Project Year :

    2016.04
    -
    2021.03
     

     View Summary

    結び目のKashaev不変量と双曲体積を関連づける体積予想は、量子トポロジーと双曲幾何を結びつける懸案の予想であり、最近15年間世界的にこの分野の中心的な話題となってきた。本研究の目標は、体積予想を多くの結び目について解決し、Kashaev不変量の漸近展開として得られるべき級数を新しい結び目不変量として研究することである。これにより、量子トポロジーと双曲幾何を融合する新しい研究テーマが創出されることが期待される。また、3次元多様体の量子不変量の漸近展開に双曲体積が現れることを主張する「3次元多様体の体積予想」も近年定式化されており、8の字結び目を整数係数手術して得られる3次元双曲多様体に対してこの予想が成立することを筆者は証明して、論文を執筆した。また、漸近展開の準古典極限の項にはReidemeister torionが現れることが観察され、いくつかの例に対してそれを証明して、論文を執筆した。また、国際会議「結び目理論の東アジアスクール」と、研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」「結び目の数学」「トポロジーシンポジウム」「トポロジー新人セミナー」「Topology and Geometry of Low-dimensional Manifolds」「Fundamental Groups, Representations and Geometric Structures in 3-manifold Topology」を開催した。これらの国際会議と研究集会では、国内外の研究者による活発な研究交流が行われ、十分な成果を挙げた。これらの国際会議と研究集会では、国内外の研究者による活発な研究交流が行われ、十分な成果を挙げた。計画していた国際会議と研究集会は、予定通りに開催され、十分な成果を挙げた。Kashaev不変量と量子不変量の漸近展開の研究も、予定通りに遂行中である。今年度も、国際会議と研究集会を開催する予定であり、準備をすすめている。Kashaev不変量と量子不変量の漸近展開についての研究もすすめる予定である

  • Research on knot theory and its application

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2016.04
    -
    2021.03
     

    Shimokawa Koya

     View Summary

    In this research project, we have studied the topology of macromolecules and supramolecules using knot theory. In particular, we (1) clarified the three-dimensional structure of chromosomes and analyzed their topology, (2) studied the behavior of DNA in the tubular region of nanochannels using knot theory, and (3) characterized the way recombinases untangle DNA links and applied the results to vortex knot research.

  • 3次元多様体の幾何構造と組合せ構造

    Project Year :

    2015.04
    -
    2020.03
     

     View Summary

    (1)Ian Agolがアナウウンスした「3次元双曲空間上の2つの放物的変換が生成する自由でない離散群は,2 橋結び目群Heckoid 群に限る」という分類定理に完全な証明を与えることを目指した秋吉宏尚,大鹿健一,John Parkerとの共同プロジェクトにおいて,双曲的軌道体のある無限族が Agolのリストに加わるという可能性が残る,という問題を除いては,証明をつけることができた.次年度はこの無限族を排除できることの証明を目指す.(2) 2つの放物的変換が生成する群は原点を除いた複素平面によりパラメータ付けできる。デーン手術の観点から見ると,全てのそのような群は幾何的な意味を持ち,その観点からパラメータ空間の自然なタイル張りが得られるという予想を確立し,下記の三つの国際研究集会で発表した.Geometry and Topology of 3-manifolds workshop, 2018年5月,OIST: Representation varieties and geometric structures in low dimensions, 2018年7月,Warwick: Classical and Quantum 3-Manifold Topology,2018年12月, Monosh Univ.(3) Thurstonの研究が結び目理論に及ぼした影響に関するサーベイ "Impact of Thurston's work on knot theory" (89p.)を執筆した.このサーベイは論文集 "In tradition of Thurston" から出版予定である.(4) 佐伯修,島田伊知朗, 徳永浩雄,吉永正彦と共同で,異分野融合国際研究集会「Branched coverings, degenerations, and related topics 2019」を開催した.これまでの研究を通して,2橋結び目群,Heckoid群,2つの放物的変換が生成するクライン群の解明が進み,また研究成果も論文として 着実に発表している.(1)Ian Agolがアナウウンスした2つの放物的変換が生成するクライン群の分類定理の証明において,残りの双曲軌道体の無限族が排除できることを証明する.(2)Riley slice外部の網目構造の解明を目指す.(3)すでに11回を数えた国際研究集会「Branched coverings, degenerations, and related topics」を継続発展させる

  • Multiplicity of a space over another space

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2015.04
    -
    2018.03
     

    Taniyama Kouki

     View Summary

    Let $(X,\cdot)$ be a magma. A map $a:{\mathbb Z}\to X$ is a right-recursive sequence if $a(n)\cdot a(n+1)=a(n+2)$ for every $n\in{\mathbb Z}$. A map $a:{\mathbb Z}\to X$ is a left-recursive sequence if $a(n+2)=a(n+1)\cdot a(n)$ for every $n\in{\mathbb Z}$. When $(X,\cdot)=({\mathbb Z},+)$ a right-recursive sequence is a left-recursive sequence and it is a Fibonacci type sequence defined on ${\mathbb Z}$. We study various right-recursive sequences and left-recursive sequences. We also study various surjective right-recursive sequences and left-recursive sequences

  • Studies of knot theory and their applications

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2012.04
    -
    2017.03
     

    KAWAUCHI Akio, KAMADA Seiichi, SAKUMA Makoto, NAKANISHI Yasutaka, TANIYAMA Kouki, OOYAMA Toshiyuki, MOTEGI Kimihiko, GOUDA Hiroshi, SHIMOKAWA Koya, TERAGAITO Masakazu, SATOU Shin, TANAKA Toshihumi, IWAKIRI Masahide, CHON Inde, KISHIMOTO Kengo, OTSUKI Tomotada, SHIMIZU Ayaka

     View Summary

    Using the knot as a key word, we have been working to encourage the development of mathematics in general, with a view of the related physics, chemistry and biology. Based on Osaka City University Mathematics Research Institute as an activity base and based on research cooperation agreements with 8 institutes in East Asia, we aimed to build a research network with Asia. We supported participation in many international or domestic regular meetings such as the satellite knot theory international conference of the Seoul International Congress of Mathematicians. Throughout these meetings, numerous important research results were obtained by a number of knot related researchers including research planning workers, which include research achievements obtaining two patents on the game "Region Select" applying the knot theory and solving a pending issue of 45 years of a ribbon 2-knot by the research representative

  • Topology of knots and 3-manifolds

    Project Year :

    2012.04
    -
    2016.03
     

     View Summary

    The author calculated the asymptotic expansion of the Kashaev invariant for some hyperbolic knots, and proved the volume conjecture for these knots. Further, the author proved "the volume conjecture for 3-manifolds" for hyperbolic 3-manifolds obtained by integral surgery along the figure-eight knot.The author held the workshop "Intelligence of Low-dimensional Topology" at RIMS in each year. Further, the author held the topology symposium in 2014 and 2015. Furthermore, Taniyama, Motegi and Ohyama held the workshop "Musubime no Sugaku (Mathematics of Knots)" in each year

  • A study of spatial graphs from topological viewpoint

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2012.04
    -
    2015.03
     

    TANIYAMA kouki

     View Summary

    We have studied puzzle ring problem by formulating it into a problem of site-specific crossing change distance of spatial graphs. In stead of group presentation arguments known so far we have used covering space arguments. We have also studied when a composition of discontinuous maps is continuous

  • Study of invariants and geometric structures by local moves in Knot Theory

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2010.04
    -
    2014.03
     

    OHYAMA Yoshiyuki, NIKKUNI Ryo, NAKANISHI Yasutaka, TANIYAMA Kouki, HORIUCHI Sumiko

     View Summary

    A circle in the 3-dimensional space is called a knot. There exist many kinds of knot since the difference of the dimensions between a knot and a space where a knot exists is two. When we project a knot into the plane and give the over and under crossing information, we have the figure called a knot diagram. A knot whose any diagram has not only real crossings but also virtual crossings is called a virtual knot.A local move is the operation which changes the local figure into another figure on a knot diagram. If two knots or two virtual knots can be transformed into each other by local moves, the minimal number of necessary local moves can be considered as a metric. We study relations between the positions of knots in the metric space of knots by a local move and knot invariants, and the property of this metric space, for example, the width of the metric space

  • Study of local moves and invariants for knots and virtual knots

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2007
    -
    2009
     

    OHYAMA Yoshiyuki, KOBAYASHI Kazuaki, OAKU Toshinori, YOSHIARA Satoshi, KODATE Takako, NAKANISHI Yasutaka, TANIYAMA kouki

     View Summary

    We tie a knot and identify the end points of it. That figure having no end points is called "a knot" in Topology. A graph in R^3 is called a spatial graph. Two knots or spatial graphs are thought to be same if we transform one into another continuously in R^3 and the same mathematical value is made to correspond to the same knots or spatial graphs. The value is called an invariant. The finite type invariant is an invariant that classifies all the knot invariants by order. In this study, we define a new invariant for spatial graphs and investigate the property of it. For knots, we introduce the notion of a metric or a complex and we investigate the property of finite type invariants in the knot space

  • Study of spatial graphs from the topological viewpoint

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2006
    -
    2008
     

    TANIYAMA Kouki

  • Research of global knot theory in thickened surfaces

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2005
    -
    2007
     

    KANETO Takeshi, KATO Hisao, SAKAI Katsuro, KAWAMURA Kazuhiro, TANIYAMA Kouki, YOKOTA Yoshiyuki

     View Summary

    For a link L in a thickened surface, we had defined the bracket <L) and the link-invariant F (L, A) which are computable directly from a link diagram for L with respect to the projection from the thickened surface to the surface. Both <L) and F (L, A) are evalued as elements of the free module with Laurent polynomial coefficients generated by the integer 1 and all isotopy classes of lcodimension 1 inks in the surface without trivial component. If a (thickened) surface is simply connected, <L) and F (L, A) are equivalent to Kauffman's bracket polynomial and Jones polynomial respectively. Knots and links in non simply connected thickened surfaces cause not only locally knotted-linked phenomena (, I. e. those in a topological 3-ball) but also globally knotted-linked phenomena. <L) and F (L, A) reflect well both such phenomena. The main purposes of this Project are (1) research of properties of <L) and F (L, A), (2) generalization of know results for knots and links in the 3-sphere to thicked surface case by using the results of (1), and (3) application of the results of (1) and (2) to 3-manifold theory. Our special interest is to get results on global phenomena (for example, supporting genus, see 4 below). Main results of this Project are the followings:1) We have the formulae on modified F (L, A) corresponding to product of links in thickened surfaces which is a generalization of the formulae on Jones polynomial corresponding to those of links in the 3-sphere.2) Kauffman-goldman defined conductance for special tunnel links in the thickened 2-punctured plane and showed that it is is a link invariant by the method based on electric network with two terminals. We had an alternative proof based on the property of <D) and a generalization for links in thickened multi-punctured planes which corresponds to conductance of electric networks with multi terminals.3) We tried a generalization of F (L, A) whose coefficients are multi-variable Laurent polynomials reflecting the number of components of links (cf. Multivariable Alexander polynomial) and had several results.4) We had a complete proof of the key lemma to decide supporting genus of links with connected alternating link diagram and completed the proof of Tait type Theorem for alternating links in thickened surfaces

  • Studies of local moves and finite type invariants in knot theory

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2004
    -
    2006
     

    OHYAMA Yoshiyuki, NAKANISHI Yasutaka, TANIYAMA Kouki, KOBAYASHI Kazuaki

     View Summary

    In 1990, Vassiliev invariants for knots were defined. They order all knot invariants and they are also called finite type invariants. The first aim of this research is to study the finite type invariants by combinatorial methods. The start point is the following result proved by Goussarov and Habiro independently ; two knots have the same Vassiliev invariants of order less than n if and only if they can be transformed into each other by a finite sequence of C_n-moves.As a joint work with Prof. Yasutaka Nakanishi, we have that for any given pair of a natural number n and a knot K, there exist infinitely many knots whose Vassiliev invariants of order less than or equal to n and Conway polynomials coincide with those of K. In the finite type invariants, the coefficients of the Conway polynomial are not powerful to classify the knots.C_n-moves may change the Vassiliev invariants of order n. As a joint work with Harumi Yamada, we showed that a standard C_n-move can change the coefficient of z^n by 0 or ±2. It is possible to say that we nearly cleared the relation between C_n-moves and the coefficients of the Conway polynomial.We can define the simplicial complex for the set of knots by using C_n-moves and it is called the C_n-Gordian complex of knots. Let K be a knot and K^<C_n> the set of knots obtained from K by a single C_n-move. We showed that there are knots K_1 and K_2 such that they have the same Conway polynomial and the sets of Conway polynomials of K_1^<C_n> and those of K_2^<C_n> do not coincide, as a joint work with Prof. Yasutaka Nakanishi. This theorem are related to the C_n-Gordian complex and the Conway polynomial and we consider an expansion of the result

  • Study for 3-mainfolds and knots, links and graphs contained in them

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2000
    -
    2001
     

    KOBAYASHI Kazuaki, OAKU Toshinori, MIYACHI Akihiko, KONDO Takeshi, ISHIWATA Makiko, SHINOHARA Masahiko

     View Summary

    We studied 3-maintolds itself and knote, links and graphs contained in 3-maintolds. And we held symposiums or workshops sevel times studing there (Mn-move) and studied the differences among foundary links, h-split links and sparate ribbon links using Mn-move. And we also showed that Mn-moves can be used a classification of ribbon knots. We studied vassiliev invariants for spatial graphs in the 3-sphere. And also studied to divide a topological space into two disjoint homeomorphic spaces

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(奨励研究(A))

    Project Year :

    1996
    -
    1997
     

     View Summary

    1、大山淑之氏(名工大)との共同研究において以下を示した。有限グラフを1つ固定して、その空間への埋め込みを考えたとき、その空間グラフに含まれる結び目全体の集合には制限が加えられることを、結び目のバシリエフ不変量を使って示した。一般にバシリエフ不変量の次数を固定したとき、空間グラフの部分グラフのバシリエフ不変量たちのあいだに一定の関係式が成立するかどうかが判定可能であることを示した。応用として空間グラフの中の結び目たちの制限として種々の結果を得た。
    2、安原晃氏(東京学芸大)との共同研究において以下を示した。結び目の局所変形が、ブルーニアン型であるということを定義して、空間グラフの中の結び目たちの実現問題に応用した。例えば、デルタ型変形は3成分ブルーニアン変形であることと、任意の2つの結び目はデルタ型変形で互いに移りあうことより、空間グラフの中のある3辺を通る結び目について、その3辺を通らない全ての結び目の型を変えることなく、任意の結び目におきかえることが出来ることがわかる。
    3、富川仁子氏(東京女子大)との共同研究において以下を示した。次数mのシーター曲線と円周の直積空間を4次元ユークリッド空間に埋め込むとm(m-1)/2個の4次元空間内のトーラスが得られる。逆にm(m-1)/2個のリボン型のトーラスを与えたときにそれらが次数mのシーター曲線と円周の直積の埋め込みの部分空間として一度に実現されることを示した。
    4、塚本恵実香氏(東京女子大)との共同研究において以下を示した。有限単純3連結グラフの自己同型群の元が、グラフの3次元球面へのある埋め込みと、3次元球面上の向きを保つある自己同相写像によって実現されるための必要十分条件を完全に決定した。

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(奨励研究(A))

    Project Year :

    1996
    -
    1997
     

     View Summary

    1、大山淑之氏(名工大)との共同研究において以下を示した。有限グラフを1つ固定して、その空間への埋め込みを考えたとき、その空間グラフに含まれる結び目全体の集合には制限が加えられることを、結び目のバシリエフ不変量を使って示した。一般にバシリエフ不変量の次数を固定したとき、空間グラフの部分グラフのバシリエフ不変量たちのあいだに一定の関係式が成立するかどうかが判定可能であることを示した。応用として空間グラフの中の結び目たちの制限として種々の結果を得た。
    2、安原晃氏(東京学芸大)との共同研究において以下を示した。結び目の局所変形が、ブルーニアン型であるということを定義して、空間グラフの中の結び目たちの実現問題に応用した。例えば、デルタ型変形は3成分ブルーニアン変形であることと、任意の2つの結び目はデルタ型変形で互いに移りあうことより、空間グラフの中のある3辺を通る結び目について、その3辺を通らない全ての結び目の型を変えることなく、任意の結び目におきかえることが出来ることがわかる。
    3、富川仁子氏(東京女子大)との共同研究において以下を示した。次数mのシーター曲線と円周の直積空間を4次元ユークリッド空間に埋め込むとm(m-1)/2個の4次元空間内のトーラスが得られる。逆にm(m-1)/2個のリボン型のトーラスを与えたときにそれらが次数mのシーター曲線と円周の直積の埋め込みの部分空間として一度に実現されることを示した。
    4、塚本恵実香氏(東京女子大)との共同研究において以下を示した。有限単純3連結グラフの自己同型群の元が、グラフの3次元球面へのある埋め込みと、3次元球面上の向きを保つある自己同相写像によって実現されるための必要十分条件を完全に決定した。

  • 振動積分作用素と最大関数の研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(C))

    Project Year :

    1996
     
     
     

     View Summary

    シャープ最大関数と呼ばれる最大関数およびある種のLittlewood-Paley型関数に関していくつかの結果を得た.(1)シャープ最大関数を用いて定義される関数空間C^α_Pについて,そのアトム分解による特徴付けは今年度に論文として公表したが,そのアトムはモーメントが0になるという条件を満たさないものであった.今年度の研究でモーメントが0になるアトムを使ってC^α_Pが特徴付けできることがわかった.この結果はユークリッド空間の通常の距離に関するC^α_Pに対するものなので,今後この点を改良して非等方的な距離の場合へも一般化し,論文としてまとめたい.(2)A.Seeger(1989)がある種のLittlewood-Paley型関数を用いて導入した関数空間に関して,ユークリッド空間の領域上での関数空間の関数をユークリッド空間全体へ延長する問題について,延長に関するある一般的な定理とSeegerの延長定理のある改良とを示すことができた.この結果は論文にまとめ現在投稿中である.(3)シャープ最大関数を用いて定義される関数空間C^α_Pの定義を少し変形してLorentz空間を利用すると関数の各点毎の積に関してalgebraをなす関数空間を定義できることがわかった.現在のところ得られている結果はユークリッド空間全体の上の関数空間についてだけなので,今後これをユークリッド空間の領域の場合へ一般化して論文にまとめたい.
    シャープ最大関数やアトム分解が特異積分作用素やFourier積分作用素の有界性を示すのに有用であることはよく知られている.今年度の研究で振動積分作用素に関してはっきりした成果は得られなかったが,今年度の成果は将来,振動積分作用の研究に役立てられると考えている,
    他に分担者によって裏面の研究発表欄に記したような数々の成果があった.

  • 二次体の上の不分岐拡大について

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(C))

    Project Year :

    1996
     
     
     

     View Summary

    有限次代数体Kの判別式が簡単な形をしているとき,適当な二次体Q(√m)とKのQ上のガロワ閉胞Lの合成体L(√m)がQ(√m)の上の不分岐拡大を与えることがある。そのような典型的な場合として次の結果が得られた(cf.T.Kondo Some examples of unramified extensions over quadratic fields,Science Reports of T.W.C.U.,Vol 124,p1399-1410)
    定理n次代数体Kの判別式がδ^2(δは平方因子のない奇数)の形をしているとき,Kの有理数体Q上のガロワ閉胞Lのガロワ群Gは次の群の一つである:
    (1)G=An(n次交代群),(2)n=8でG=Hol(Z^3_2)(位数δの基本P-ベル群のホロモルフ),(3)n=7でG=PSL(2,7),(4)n=6でG=PSL(2,5),(5)n=5でG=D_<10>(位数10の正二面体群)。さらにGかつ(2),(3),(4)の場合にはδlmとするときL(√m)/Q(√m)は不分岐拡大となる。
    実例としては,A.Brumerによる構成された6次式の族
    +(x)b,c,d)=x^6+2cx^5+(c^2+2c+2-bd)x^4+(2c^4+2c+2-2bd+b-4d)x^3+(c^2+4c+5-bd+3b)x^2+(2c+6+3b)x+b+1
    かつ,(4)の場合の実例を大量に述えることは注目に値する。

  • A study of spatial graphs from topological viewpoint

    Project Year :

    1995
     
     
     

     View Summary

    We have studied spatial graphs from a viewpoint of the concept multiplicity. We have define the concept multiplicity on a category. As an example, we defined a multiplicity of a knot over another knot. For a continuous map from a three-dimensional Euclidean space to the three-dimensional Euclidean space that maps a knot to another knot, we studied their knot types

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(奨励研究(A))

    Project Year :

    1995
     
     
     

     View Summary

    以下の3つの研究を行なった。
    1.平面的グラフ,つまり平面R^2に埋め込み可能な有限グラフGのR^2への連続写像で一般の位置にあるもの,つまり多重点が辺による横断的な2重点のみであるもので,Gの空間R^3内へのアンビエント・アイソトピーの範囲で自明な埋め込みの正則射影としては実現されない例が存在することを示した。この結果は早稲田大学理工学部の塚本達也氏によって次の様に一般化された。平面的グラフの空間への埋め込みG≦R^3を1つ固定したとき、ある平面的グラフとそのR^2への一般の位置にある連続写像が存在して,それを正則射影として実現する全ての空間に埋め込まれたグラフはGとアンビエント・アイソトピックな部分グラフを含む。
    2.有限グラフGの空間R^3への2つの埋め込みがホモロガスになるための必要十分条件はそれらのWu不変量が一致することであることを示した。ここで2つの埋め込みがホモロガスであるとは、Gと単位区間の直積に可向閉曲面を連結和したものか

  • 3次元・4次元多様体の位相幾何学的研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    Project Year :

    1995
     
     
     

     View Summary

    3次元・4次元多様体及びそれに含まれている結び目、絡み目、グラフ、曲面について幾何、代数、解析的手法及び計算機を駆使して多方面から研究を行った。多様体の葉層構造、力学系、特性コホモロジー、ホモトピー、交叉形式の理論、関数環の分析などを手がかりに、多様体のDS-diagramと組み合わせ論的研究、特に3次元多様体を球面上のグラフに変え、それを組み合わせ論的に研究した。1つの多様体を定めてその中に含まれる結び目、絡み目、グラフの分類、特に空間グラフ(spatial graph)の分類についてや平面的グラフ(planar graph)を空間に埋め込んで結び目としての射影の結果を得た。グラフ上の全てのサイクルと同じ個数の任意の結び目を用意し、その結び目を全て実現しているような空間グラフが存在するとき、そのグラフは順応性を持つというが、この順応性(adaptability)を持つグラフについていくつかの結果を得た。またグラフの空間表現において何を標準的なものとすべきかという問題を考え、2つの標準的と考えられる概念を提案し、それに沿っていくつかの結果を得た。空間グラフを分類する同値関係としてグラフホモローグという概念を導入し、この同値関係に関する完全不変量を導入し、これによってグラフホモローグによる分類が完全に出来ることを示した。さらにユークリッド空間内のグラフに対して全曲率を定義して、いくつかのグラフに対して全曲率がいつ最小になるかを決定した。この結果は閉曲線の全曲率に対する微分幾何学の古典的結果の一般化になっており、今後の発展が期待される。

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(奨励研究(A))

    Project Year :

    1994
     
     
     

     View Summary

    空間グラフの頂点ホモトピーによる分類のために必要とされるであろう頂点ホモトピー不変量として新たに2成分絡み目のコンウェイ多項式の3次の係数に基づいたものを構成した。さらにこの不変量をより一般的な立場から説明するであろう不変量として空間グラフの補空間の基本群のある剰余群で頂点ホモトピー不変量となるものを定義した。また結び目理論では任意の絡み目の任意の正則射影図は交差の上下を適当に入れ換えて自明な絡み目の射影図にすることが出来ることが知られているが、同様のことは一般の平面グラフでは成立しないことを示した。すなわち正体グラフの正則射影でどのように上下をつけてもホップ絡み目を含むものが存在する。また非自明なハンドカフグラフの正則射影全体の集合は有限個の非自明なハントカフグラフの正則射影の集合の和集合とはならないことを示した。この結果は結び目、絡み目、テーター曲線に関する従来の結果から見て意外な結果である。

  • アルゴリズムと計算量の研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    Project Year :

    1994
     
     
     

     View Summary

    研究実施計画に沿って、まず、各分野からアルゴリズムに関するさまざまな問題を拾い出してみた。その結果、代数の分野ではエラー訂正コードに関する問題、幾何学の分野では結び目理論や空間グラフに関する問題、確率統計の分野ではある種のコンピュータシミュレーションの問題、数学基礎論の分野では線形論理に関する問題、また、コンピュータサイエンスの分野からは木オートマトンに関する問題などを重点問題として選んで研究を進めた。
    研究成果としては、必ずしもアルゴリズムに関する成果だけが得られたわけではないものの、「研究発表」欄に記載した発表論文以外にも、口頭発表したものや投稿中、投稿準備中のものがいくつかある。具体例を記すと、
    1.2方向木オートマトンという新しい概念を導入して、それが1方向オートマトンを真に含む拡張になっていることを示した。一方、もう一つ別の方法で木オートマトンを拡張し、それとメモリ付き文脈自由文法との関係を明らかにした。
    2.空間グラフに関するブック表現、コポルディズム、ホモトピー、ホモロジーについての性質や特徴付けが得られた。
    3.数理論理学においてP-W問題と称されている問題に一つの構文的手法で解を与えた。
    などが挙げられる。
    コンピュータによるシミュレーションについては、現在その結果を検討中であり、結果次第では将来への発展が期待される。

  • Comprehensive Research on Topological Graph Theory

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    1993
    -
    1994
     

    SUZUKI Shinichi, TANIYAMA K, MORIMOTO K, NEGAMI S, SOMA T, KOBAYASHI K

     View Summary

    1.For Knots and links. various topological equivalence relations are introduced, for example, (0)homeomorhic, (1)ambient isotopy, (2)link cobordism, (3)isotopy, (5)link homotopy. We generalized these relations for spatial embeddings of a graph. K.Taniyama defined various new equivalence relations ; that is, (4)I-equivalence, (6)weak link homotopy, (7)homology and (8)Z_2-homology, and establishes the following relation : (0)*(1)*(2)*(4)*(5)*(6)*(7)*(8) ; (1)*(3)*(4) ; (2) <double arrow> (3). We studied various invariants of spatial graphs under (i)-equivalence for every i. In particular, K.Taniyam introduced some new invariants under (5)and(7), and Y.Yokota some(1)-invariants. The Vassiliev type invariants were studied by T.Kanenobu et.al.
    2.Spatial graphs became the center of attention in our group, and many people made attempt to generalize and/or extend the concepts and invariants of knots and links to spatial graphs. For example, Y.Ohyama studied some local moves for spatial graphs, and Mohashi-Ohyama-Taniyama estimated the minimnm crossing number of regular diagrams of spatial graphs in terms of the reduced degree of the Yamada polynomial. S.Kinoshita et.al studied the branched covering spaces of the 3-sphere branched over some graphs. MORIMOTO,T.KOBAYASHI,T et al obtained many results on the tunnel number of knots.
    3.K.Kobayashi proposed "standard" spatial embeddings of graphs by using the book presentations. and some one studied on this topics. In particular, T.Otsuki picked up "canonical" ones from the standard embeddings, and gave some fundamental properties.

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(奨励研究(A))

    Project Year :

    1993
     
     
     

     View Summary

    1.安原晃氏(東京学芸大学)との共同研究において、いくつかのグラフについてその空間埋め込みの構成結び目集合の完全な特徴付けを行なった。またいくつかのグラフについてはその空間埋め込みの構成2成分絡み目集合の完全な特徴付けを行なった。前者は結び目のConway多項式の2次の係数の言葉で、後者は絡み数の言葉でなされる。証明の手法としては空間グラフのデルタ分類とクラスプ・パス分類の理論と結び目・絡み目のバンド表示の理論を使った。2. George Washington UniversityのJozef Przytycki氏との共同研究において、金信泰造氏(大阪市立大学)と宮澤康行氏(山口大学)が提出した絡み目のHOMFLY多項式の係数に関する予想を肯定的に証明することで解決した。証明には絡み目のsimilarityの概念とVassiliev-Gusarov moduleのアナロジーを用いた。3.大山淑之氏(名古屋工業大学)との共同研究において空間グラフ内の結び目のバシリエフ不変量達の間の関係について考察した。具体的にはそれらの適当な和がいつグラフの埋め込みによらない不変量になるかならないか、またいつ埋め込みの頂点ホモトピー不変量になるかならないか、またいつ埋め込みの辺ホモトピー不変量になるかならないかを決定した。4.空間グラフは分離可能であるかまたはグラフと1点で交わりグラフを2つに分ける球面が存在するとき可約であると呼ばれる。空間内の位相的円板で空間グラフに対してある種の位置にあるものに対してそれを縮約して得られる空間グラフが可約でなければもとの空間グラフも可約でないことを証明した。これによっていくつかの空間グラフの非自明性が簡単に示せるようになった

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

    科学研究費助成事業(東京女子大学)  科学研究費助成事業(奨励研究(A))

    Project Year :

    1993
     
     
     

     View Summary

    有限グラフを1つ固定したとき、その3次元ユークリッド空間への埋め込み全体に対して、研究代表者は(1)全同位(2)同境(3)同位(4)I-同値(5)ホモトピー(6)弱ホモトピー(7)ホモロジーという7種の同値関係を、その多くは絡み目理論における概念の自然な一般化として定義した。そして、これらには自然な強弱関係があることを示し、これらの同値関係のもとでいつ空間グラフがほどけるかを決定した。絡み目に対してはミルナ-不変量を使ってホモトピー分類がなされているが、研究代表者は有限グラフについてもウ-不変量を使ってホモロジー分類を完成させている。これを弱ホモトピー分類にまで進展させるのが本研究の主目的であった。一般解は得られなかったが、特殊な有限グラフについては弱ホモトピーとホモロジーが一致することを示し、ウ-不変量によって弱ホモトピー分類が出来ることを示した。その特殊なグラフとは、互いに交わらぬ三辺が存在しないグラフ等のことで例えば5頂点

  • 空間グラフの不度量

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(重点領域研究)

    Project Year :

    1992
     
     
     

     View Summary

    グラフの3次元空間(または3次元球面)の中への埋蔵に対して,最も自然な位相的な同値関係は(1)全同位である。一方,結び目や絡み目に対しては,(2)絡み目コボルディズム(3)同位,(5)絡み目ホモトピーナどの,幾つかの重要な位相的同値関係が定義され,研究されてきた。この研究ではまず,これらの同値関係を空間グラフに対して自然に一般化し,次に新しい同値関係(4)I-同値,(6)弱絡み目ホモトピー,(7)ホモロジー,(8)Z-2ホモロジーを導入した。そしてこれらの同値関係の間に次の基本的な関係があることを示した。
    →(2)→(1)(4)→(5)→(6)→(7)→(8)→(3)→
    そしてこれらの同値関係に関して,次のような結果を得た。
    (1)グラフGが(i)-同値を除いて一意的であるとは,Gの任意の2つの空間への埋蔵が(i)-同値となる場合をいう。各i=1,2,…8について,(i)-同値に関して一意的であるようなグラフの類を特徴づけた。
    (2)1960年にW.T.Wuによって定義されたn次元空間内の有限複体に対する不変量を空間グラフについて詳細に研究し,これを用いてグラフGの3次元空間への埋蔵のホモロジー分類を与えた。また,空間グラフの正則表示からWuの不変量を計算する方法も与えた。
    (3)テータ曲線とは,2つの頂点とこれらを結ぶ3本の辺から成る特別なグラフをいう。テータ曲線の空間への埋蔵f,gから,テータ曲線の新しい埋蔵f#gが自然に定義される;これをfとgの頂点連結和と呼ぶ。結び目のコボルディズム群と同じように,テータ曲線の空間への埋蔵のコボルディズム類の全体は,この頂点連結和を演算として群となることを示した。また,この群を結び目のコボルディズムと絡み目コボルディズムによって詳しく研究した。
    2.頂点の近くが剛体的な空間的グラフの正則表示の交点数を,そのYamada多項式の簡約次数の言葉で評価した。最大次数が3以下のグラフについては,このような制限は意味を持たないので,この評価を用いてテータ曲線を中心に多くの空間グラフの最小交点数を決定することができた。

  • Research on singular integral operators and function spaces

     View Summary

    1) We obtained H^p estimate for the multilinear operators which are finite sums of pointwise products of singular integrals. The class of singular integrals considered include the Calderon-Zygmund singular integrals and fractional integrations of arbitrary orders. We also obtained the estimates of those multilinear operators in other Hardy type spaces.2) Using a sharp maximal function and the Lorentz spaces, we defined a function space which forms an algebra with respect to pointwise product of functions. This function space can be considered as a variant of the Sobolev space with the critical index.3) Using purely real variable method, we showed that one can define the weighted Hardy spaces with respect to doubling measures on arbitrary open subset of R^n. This result extends those of Stromberg and Torchinsky which were given in the Springer Lecture Note #1381, 1989.4) We proved two results conserning the extension of functions in A.Seeger's generalized Triebel-Lizorkin spaces.5) We obtained a generalization of Hardy's clasical theorem on the Fourier transform

  • 低次元トポロジーの総合的研究

     View Summary

    2001年度:京都大学数理解析研究所においてプロジェクト研究「21世紀の低次元トポロジー」を開催した.このプロジェクトは1年間にわたるもので,数理研に国内外から低次元トポロジーの研究者を集め集中的に研究を行った.海外からの参加者は50名程度であり多くの講演と活発な討論が行なわれた.これによって,低次元トポロジーにおける種々の分野,特に3次元多様体の組み合わせ的な研究,4次元空間内の曲面結び目の研究,結び目や3次元多様体の量子不変量の研究に新たな見地を見出した.2002年度:主に2001年度に得られた研究成果を発表するとともに情報交換を行ない,我々の結果を広く理解してもらうとともに今後の研究の目標を立てることができた.4月に研究代表者と村上順は,カナダ・ケベック大学モントリオール校で開かれた体積予想に関する研究集会に招待され講演を行なった.体積予想というのは,R.Kashaevの予想を村上順と研究代表者が一般化したものであり,Jones多項式を初めとする量子不変量と幾何構造を結びつけるという意味から多くの研究者の注目を集めている.また,小林は7月に韓国高等高等理工学研究所に招かれて,3次元多様体論についての連続講義を行ない,谷山は8月に中国西安で開かれた,国際数学者会議のサテライト会議「Geometric Topology」においてグラフの成す絡み目に関する招待講演を行なった.大槻はこれまでに得られた量子不変量に関する成果を専門書「Quantum invariants,-A study of knots,3-manifolds, and their sets」の形にまとめた

  • Studies of Knot Theory

     View Summary

    Knot theory is related to most advanced modern mathematics and also to many research fields in science. The purpose of this program was to develop、in a national scale、both education and study of an extensive knot theory on the basis of the accomplishments of the 21 COE program of Osaka City Advanced Mathematical institute. The support project of international and domestic meetings was carried out steadily、and many new findings on knot theory could be obtained. Among such research activities、unique studies of knot theory such as the publication of an English book of teaching and learning methods of knot theory in school mathematics and three patent applications of knot theory were born

▼display all

Misc

▼display all

 

Syllabus

▼display all

 

Overseas Activities

  • 空間グラフの位相幾何学的研究

    2008.03
    -
    2009.03

    アメリカ   ジョージワシントン大学

Sub-affiliation

  • Faculty of Education and Integrated Arts and Sciences   Graduate School of Education

  • Faculty of Commerce   School of Commerce

Research Institute

  • 2022
    -
    2024

    Waseda Research Institute for Science and Engineering   Concurrent Researcher

  • 2019
    -
     

    Research Institute of Business Administration   Concurrent Researcher

  • 1989
    -
     

    Institute for Advanced Studies in Education   Concurrent Researcher

Internal Special Research Projects

  • 結び目不変量対の研究

    2021  

     View Summary

    結び目の不変量対にたいしてその値域がどのようなものになるかについて研究した。

  • 空間の別の空間上の多重度の研究

    2020  

     View Summary

    新井雅章氏との共同研究として、あやとりの数学的モデル関して研究した。

  • 空間グラフのトポロジー

    2019  

     View Summary

    単位球面S上の結び目図式Dに対して、単位球面の部分曲面FでDを含むものをいろいろと考えて、F上でDをReidemeister moveで変形した際の交点数について考察した。

  • 空間の別の空間上の多重度の研究

    2019  

     View Summary

    結び目不変量とは、結び目型全体の集合Kからある集合Xへの写像のことである、と云うことが出来る。結び目型全体の集合Kから集合Xへの写像fについて、Xの部分集合f(K)の決定問題は、その結び目不変量の特徴付け問題として知られている。さらにKからある集合Yへの写像gが与えられたときに、KからXとYの直積集合への写像(f,g)が、(f,g)(k)=(f(k),g(k))によって定義される。このときXとYの直積集合の部分集合(f,g)(K)の決定問題を、fとgの関係の決定問題として提起した。そしていくつかの例についてそれを考察した。

  • 空間の別の空間上の多重度の研究

    2018  

     View Summary

    正n角形の頂点列a(1), a(2), a(3), ...で全てのiについてa(i), a(i+1), a(I+2)がa(i)をapexとする2等辺三角形の頂点となるものを考える。このような頂点列で正n角形の頂点を全て含むものが存在するための必要十分条件はnが3のべきであることを示した。このことの一般化として、マグマにおける右再帰列と左再帰列を定義して、列がいつ全射になるかを問題提起した。マグマが正の整数mを法とした加法に関する整数群Zの剰余群Z/mZの場合には、再帰列はFibonacci列mod mとなり、全射にいつなるかが完全に決定されている。上記結果のAlexander magmaへの拡張をした。