医師臨床研修制度における配属人数の地域間格差を解消して地域医療の向上を目指すには参加者である医師に対し，これまで以上の配慮が必要である．そのためにはどのような報酬あるいは待遇等の改善が医師にとってあるいは社会にとって望ましいのかを現行のマッチング制度を前提に理論的及び実証的に研究する．まずは現行制度のもたらす問題点をデータを用いて推計した上で医師側に対するインセンティブの与え方について適切なものはどのようなものなのか，について検討する．本年度は実証研究と理論研究を行った。実証研究は現時点では必要となる備品の整備などが主なものであり具体的な研究に着手するのは次年度以降になる予定である。一方、理論研究は順調に進んでいる。一般的な1対多マッチングモデルの安定マッチングにおいて定員を下回る採用実績しか得られない医療機関に助成策を実施し応募者の評価を向上することができたならばJRMPメカニズムの結果がどう変化するのかを分析した。１対1マッチングの場合は応募者側の厚生が損なわれることはないが、1対多の場合は必ずしもそうではないことを示すと共に厚生が悪化する者が存在する理由を特定することに成功した。すなわち助成策により応募者が増えたことでそれまでに採用されていた者がむしろ以前よりも順位の低い研修先に移動を余儀なくされる場合に限り応募者の厚生が悪化することが明らかになった。これにより応募者の厚生を悪化させることがないような助成策のあり方がわかる。定員を下回る配属先に採用されている応募者が助成策の影響で配属先が変わる場合でも以前と同等以上の研修先へ移動できるならば応募者全員の厚生が悪化することはない。他方すでに採用されている応募者が移動せずに済むような助成策についても考察している。この場合、すでに採用されている応募者以外の応募者が助成策によって何ら影響されなければ応募者移動は起こらない。そのことはさらに次のような結果を意味する。すでに採用されている応募者以外の応募者のうち助成策の影響を受ける者の人数が空席数を超えなければ助成策はすべての応募者の厚生を悪化させることがない。つまり定員の不足分を超える数の応募者が新たに応募する誘引を持たなければ助成策は応募者全員にとって有害なものとはならない。これは1対多マッチングにおける助成策の有効性に関する限界を明らかする理論研究としては初めてのものでユニークな結果であると自負している。実証研究については今年度は備品整備、データ収集などの準備作業のみであるが、一方、理論研究は予想以上に進展があった。総合的に判断しておおむね順調に進捗していると考えられる。ただし、今年度得られた研究成果 Akahoshi, Kasajima, and Toda (2019) "Improvement of Rural Hospitals and Its Welfare Consequences" と題した論文を米国ロチェスター大学で予定されていた国際研究集会(Osaka-Rochester Workshop on Alternatives-to-market Design) で発表するはずであったが新型コロナ感染拡大のために中止となり計画に支障が生じたことは予期せぬ事態であった。今後はこれまでの理論研究をさらに充実させるとともに実証研究に着手できるようさらに準備を進める予定である。ただし理論研究については報告したものに加えて多くの新たな成果が得られつつある状況であり、実証研究よりもむしろそちらへ優先的にエフォートを集中する方が充実した研究へと発展する可能性も大きい。これからも理論と実証のバランスを考慮しながら進める予定である

本年度は国内外の学会等での研究発表及び学術雑誌への投稿準備を行った．しかし秋に報告予定の国内学会は台風の影響で中止され2020年春に米国で行われる予定の研究集会もコロナ感染流行を理由に中止，同年3月に所属大学で予定していた研究集会も同じ理由から中止された．このように実績を挙げるには十分ではなかったが全期間を通じて予想した以上の成果が得られたと考えている．我々は現行の医師臨床研修マッチングを前提に過疎地における医療機関への応募を促すことで地域医療サービスの維持向上を図る方策についての理論的な研究を行った．現行制度の主な趣旨は応募者の公平性を確保することにある．可能な限り医師の希望は満たされるべきであり，仮にそうでなければ，より優先度の高い応募者がすでに採用されている場合に限られるのが望ましい．このような状態を安定マッチングとよぶ．現行制度は安定マッチングの中で最も医師側に有利なものを実現する仕組みである．しかし安定マッチングにおいては応募者数が定員を下回るような研修機関も存在し，そのようなものは安定マッチングである限り常に同一であることが知られている．過疎地にある医療機関がそうであれば常に医師不足に陥る．そこで定員不足を生じる研修機関に補助や助成を与え応募者の増加を図る場合，現行制度で何が起きるかを理論的に分析した．研修機関の受入人数が1人であるような特殊ケース（ただし採用枠を１つの研修機関とみなせば特殊性は緩和される）において医師不足の研修機関に助成を行った結果応募者が増える際，参加する医師全員の厚生が以前と比べて悪化することがなければ助成の導入は正当化されるだろう．本研究は現行制度がその条件を確保しつつ安定マッチングを達成できること，同様の条件が医療機関側にも成り立つような制度は存在しないこと，医師側の厚生についての要請を用いて安定マッチングを特徴付けることにも成功した

これまでに得られた成果をまとめた論文「Singles monotonicity and stability in one-to-one matching problems」を随時，改訂する作業を進めた．さらに，これを国内外の学会，研究会で発表して広く周知することに努めた．その過程で同業の研究者からの多くのコメントが得られたことも論文の改訂に有意義であった．今後の発展の可能性に関しても意見交換を行った．また2019年3月にはマッチング理論の若手研究者3名を招聘して小規模な研究集会を開催した．きわめて充実した情報交換ができたことで本研究の発展深化に一層役立つものとなった．招聘した研究者の1人とはそれ以来定期的な意見交換を行っている．当初に予定していた実証的な研究は時間的な制約から未着手の部分が大きい．しかしこれはすでに前年度に述べたように理論的な成果が数多く見つかったことによるためであり，むしろ予想以上の成果が得られていると言える．今後は現在の論文をしかるべき学術雑誌に掲載できるようさらに努力するとともに理論的な一般化を目指す予定である

研究成果の第一は環境問題への応用に関しての成果で、コア指標を用いることによってShapley-Shubikの環境汚染モデルにおけるコアの存在問題の本質部分を明らかにした。このことによって、この環境汚染モデルをより現実的なものに修正する点に関しての糸口が得られた。研究成果の第二は提携形成についての成果で、最大コア指標最小化法を特徴づけ問題に関して、コア指標の性質が明らかになった。研究成果の第三はコア指標を求めるプログラムにおける最小平衡集合族を求めるプログラムの効率化に成功した点である

研究成果の第一は環境問題への応用に関しての成果で、コア指標を用いることによってShapley-Shubikの環境汚染モデルにおけるコアの存在問題の本質部分を明らかにした。このことによって、この環境汚染モデルをより現実的なものに修正する点に関しての糸口が得られた。研究成果の第二は提携形成についての成果で、最大コア指標最小化法を特徴づけ問題に関して、コア指標の性質が明らかになった。研究成果の第三はコア指標を求めるプログラムにおける最小平衡集合族を求めるプログラムの効率化に成功した点である。

成果をまとめた論文を改訂しつつ国内外の学術雑誌に投稿予定．

　本研究はマッチング問題のコアの持つ数学的及び経済学的な性質を抽出し、それらが逆にコア自体を特徴づけることを示すことが目的である。マッチング問題とは２種類のタイプの主体が存在するような状況で何らかの取引関係が異なるタイプの主体間のみにおいて行われるようなモデルのことである。具体的には労働市場、オークション、結婚市場などを考えればよい。マッチング問題にはその構造において、数種類の差違が存在する。すなわち、取引が１対１で行われるのか、１対多で行われるのか、２タイプの主体の人数が等しいか否か、取引を行わないという選択を含めるか否か、選好順序が強順序であるか、弱順序を許容するのか、である。これに応じてマッチング問題は合計１６クラスに分類される。それぞれのクラスにおいてコアの持つ性質は微妙に異なり、これが分析を複雑にしている。そこで本研究は、次の結果を示した。取引が１対１で２タイプの人数が一般に異なり取引を行わない選択が可能であり、弱順序を許容しない場合において、（１）コアはパレート最適性、人口単調性、マスキン単調性を満たす唯一の解である、（２）コアはパレート最適性、人口単調性、整合性を満たす唯一の解である、（３）したがって、パレート最適性と人口単調性の下でマスキン単調性と整合性は同値である、（４）コアはパレート最適性、相互最適性、マスキン単調性を満たす唯一の解である、（５）コアはパレート最適性、相互最適性、整合性を満たす唯一の解である、（６）したがって、パレート最適性と相互最適性の下でマスキン単調性と整合性は同値である、（７）よって、同様の条件下でナッシュ遂行可能性は整合性と同値である。さらに、本研究では通常の整合性に加えて Davis-Maschler タイプの整合性の条件を初めてマッチング問題において定式化した。それを用いて、次の結果を導いている。（７）コアは個別合理性、パレート最適性、マスキン単調性、Davis-Maschler 整合性を満たす唯一の解である。したがって、（８）パレート最適性とマスキン単調性の下で、解が人口単調性を満たすことは、それが個別合理性と Davis-Maschler 整合性を満たすことと同値である。本研究は、選好関係が弱順序となる可能性を考慮すると、次のような結果が得られることも示した。（９）コアは個別合理性、パレート最適、マスキン単調性、整合性を満たす唯一の解である。さらに、以上の結果を取引が１対多であるような場合に拡張した。具体的には、（１０）この場合のコアは、パレート最適性、人口単調性、マスキン単調性を満たす唯一の解である、（１１）コアは、パレート最適、人口単調性、整合性を満たす唯一の解である、（１２）よって、１対多であるような取引が行われる場合でも、（１３）パレート最適性と人口単調性の下で、マスキン単調性と整合性は同値である、したがって、（１４）同様の条件の下でナッシュ遂行可能性は整合性と同値である。（なお、本研究の結果は学術雑誌に投稿中である。）