2024/12/21 更新

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ホンマ　ヤスシ
本間　泰史
所属
理工学術院 基幹理工学部
職名
教授
学位
博士(理学) ( 早稲田大学 )
ホームページ
https://yhomma.w.waseda.jp/

経歴

  • 2012年04月
    -
    　

    早稲田大学   理工学術院 数学科   教授

  • 2007年04月
    -
    2012年03月

    早稲田大学   理工学術院 数学科   准教授

  • 2005年04月
    -
    2007年03月

    東京理科大学   理工学部   助手

  • 2003年04月
    -
    2005年03月

    日本学術振興会   特別研究員

  • 2000年04月
    -
    2003年03月

    早稲田大学   理工学部   助手

学歴

  • 1996年04月
    -
    2000年03月

    早稲田大学   理工学研究科博士後期課程   数理科学専攻  

  • 1994年04月
    -
    1996年03月

    早稲田大学   理工学研究科修士課程   数理科学専攻  

  • 1990年04月
    -
    1994年03月

    早稲田大学   理工学部   数学科  

委員歴

  • 2018年07月
    -
    2020年09月

    日本学術振興会  特別研究員等審査会 専門委員

  • 2017年10月
    -
    　

    日本数学会  教育委員会

  • 2014年12月
    -
    2016年11月

    日本学術振興会  科研費委員会専門委員（第一段審査員）

  • 2011年10月
    -
    　

    日本数学会幾何学分科会  幾何学分科会拡大幹事

所属学協会

  • 　
    　
    　

    日本数学会

研究分野

  • 幾何学 / 基礎解析学

研究キーワード

  • スピン幾何学

  • ディラック作用素

  • クリフォード解析

  • ラリタ-シュインガー場

  • 微分幾何学

  • 多様体上の解析学

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受賞

  • 早稲田大学ティーチングアワード2017秋学期

    2018年   早稲田大学理工学術院   科目 数学A2（線形代数）  

 

論文

  • The spinor and tensor fields with higher spin on spaces of constant curvature

    Yasushi Homma, Takuma Tomihisa

    Annals of Global Analysis and Geometry   60 ( 4 ) 829 - 861  2021年11月  [査読有り]

    　概要を見る

    <title>Abstract</title>In this article, we give all the Weitzenböck-type formulas among the geometric first-order differential operators on the spinor fields with spin <inline-formula><alternatives><tex-math>$$j+1/2$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
    <mml:mrow>
    <mml:mi>j</mml:mi>
    <mml:mo>+</mml:mo>
    <mml:mn>1</mml:mn>
    <mml:mo>/</mml:mo>
    <mml:mn>2</mml:mn>
    </mml:mrow>
    </mml:math></alternatives></inline-formula> over Riemannian spin manifolds of constant curvature. Then, we find an explicit factorization formula of the Laplace operator raised to the power <inline-formula><alternatives><tex-math>$$j+1$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
    <mml:mrow>
    <mml:mi>j</mml:mi>
    <mml:mo>+</mml:mo>
    <mml:mn>1</mml:mn>
    </mml:mrow>
    </mml:math></alternatives></inline-formula> and understand how the spinor fields with spin <inline-formula><alternatives><tex-math>$$j+1/2$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
    <mml:mrow>
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    <mml:mo>+</mml:mo>
    <mml:mn>1</mml:mn>
    <mml:mo>/</mml:mo>
    <mml:mn>2</mml:mn>
    </mml:mrow>
    </mml:math></alternatives></inline-formula> are related to the spinors with lower spin. As an application, we calculate the spectra of the operators on the standard sphere and clarify the relation among the spinors from the viewpoint of representation theory. Next we study the case of trace-free symmetric tensor fields with an application to Killing tensor fields. Lastly we discuss the spinor fields coupled with differential forms and give a kind of Hodge–de Rham decomposition on spaces of constant curvature.

    DOI

    Scopus

    3
    被引用数
    (Scopus)

  • Spectra of the Rarita-Schwinger Operator on Some Symmetric Spaces

    Yasushi Homma, Takuma Tomihisa

    JOURNAL OF LIE THEORY   31 ( 1 ) 249 - 264  2021年  [査読有り]

    　概要を見る

    We give a method to calculate spectra of the square of the Rarita-Schwinger operator on compact symmetric spaces. According to Weitzenbock formulas, the operator can be written by the Laplace operator, which is the Casimir operator on compact symmetric spaces. Then we can obtain the spectra by using the Freudenthal's formula and branching rules. As examples, we calculate the spectra on the sphere, the complex projective space, and the quaternionic projective space.

  • Pizzetti formula on the Grassmannian of 2-planes

    D. Eelbode, Y. Homma

    Annals of Global Analysis and Geometry   58 ( 3 ) 325 - 350  2020年10月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)

  • The Kernel of the Rarita–Schwinger Operator on Riemannian Spin Manifolds

    Yasushi Homma, Uwe Semmelmann

    Communications in Mathematical Physics   370 ( 3 ) 853 - 871  2019年09月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    11
    被引用数
    (Scopus)

  • Twisted Dirac operators and generalized gradients

    Yasushi Homma

    Annals of Global Analysis and Geometry   50 ( 2 ) 101 - 127  2016年09月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    5
    被引用数
    (Scopus)

  • ESTIMATING THE EIGENVALUES ON QUATERNIONIC KÄHLER MANIFOLDS

    YASUSHI HOMMA

    International Journal of Mathematics   17 ( 06 ) 665 - 691  2006年07月  [査読有り]

    　概要を見る

    We study geometric first order differential operators on quaternionic Kähler manifolds. Their principal symbols are related to the enveloping algebra and Casimir elements for Sp(1)Sp(n). This observation leads to anti-symmetry of the principal symbols and Bochner–Weitzenböck formulas for operators. As an application, we estimate their first eigenvalues.

    DOI

  • Bochner identities for Kählerian gradients

    Yasushi Homma

    Mathematische Annalen   333 ( 1 ) 181 - 211  2005年09月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    3
    被引用数
    (Scopus)

  • Bochner-Weitzenböck formulas and curvature actions on Riemannian manifolds

    Yasushi Homma

    Transactions of the American Mathematical Society   358 ( 1 ) 87 - 114  2005年08月  [査読有り]

    DOI

  • Casimir Elements and Bochner Identities on Riemannian Manifolds

    Yasushi Homma

    Clifford Algebras     185 - 199  2004年  [査読有り]

    DOI

  • Universal Bochner-Weitzenböck Formulas for Hyper-Kählerian Gradients

    Yasushi Homma

    Advances in Analysis and Geometry     189 - 208  2004年  [査読有り]

    DOI

  • The Higher Spin Dirac Operators on 3-Dimensional Manifolds

    Yasushi HOMMA

    Tokyo Journal of Mathematics   24 ( 2 ) 579 - 596  2001年12月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    4
    被引用数
    (Scopus)

  • Spherical harmonic polynomials for higher bundles

    Yasushi Homma

    Advances in Applied Clifford Algebras   11 ( S2 ) 117 - 126  2001年06月  [査読有り]

    DOI

  • Spinor-valued and Clifford algebra-valued harmonic polynomials

    Yasushi Homma

    Journal of Geometry and Physics   37 ( 3 ) 201 - 215  2001年02月  [査読有り]

    DOI

  • A representation of Spin (4) on the eigenspinors of the Dirac operator on S^3

    HOMMA Y.

    Tokyo J. Math.   23 ( 2 ) 453 - 472  2000年12月  [査読有り]

    DOI CiNii

    Scopus

    9
    被引用数
    (Scopus)

  • SUBMODELS OF NONLINEAR GRASSMANN SIGMA MODELS IN ANY DIMENSION AND CONSERVED CURRENTS, EXACT SOLUTIONS

    KAZUYUKI FUJII, YASUSHI HOMMA, TATSUO SUZUKI

    Modern Physics Letters A   14 ( 14 ) 919 - 928  1999年05月  [査読有り]

    　概要を見る

    In the preceding paper,1 we constructed submodels of nonlinear Grassmann sigma models in any dimensions and, moreover, an infinite number of conserved currents and a wide class of exact solutions.

    In this letter, we first construct almost all conserved currents for the submodels and all those for CP1-model. We next review the Smirnov and Sobolev construction for the equations of CP1-submodel and extend the equations, the S-S construction and conserved currents to higher order ones.

    DOI

  • Nonlinear Grassmann sigma models in any dimension and an infinite number of conserved currents

    Kazuyuki Fujii, Yasushi Homma, Tatsuo Suzuki

    Physics Letters B   438 ( 3-4 ) 290 - 294  1998年10月  [査読有り]

    DOI

  • ディラック作用素,クリフォード代数及びそれらの一般化

    本間 泰史

       2000年03月  [査読有り]

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書籍等出版物

  • スピン幾何学 : スピノール場の数学

    本間, 泰史( 担当： 単著)

    森北出版  2016年11月 ISBN: 9784627077614

    　概要を見る

    ディラック作用素、指数定理、分類定理などを取り上げ、スピン幾何学の基本を網羅。主束や接続といった微分幾何学の道具の使い方も理解できる一冊。

  • 大学新入生のための基礎数学

    米田, 元, 本間, 泰史, 高橋, 大輔( 担当： 共著)

    サイエンス社  2010年10月 ISBN: 9784781912615

講演・口頭発表等

  • Weitzenböck formulas and their applications on quaternionic Kähler manifolds

    Yasushi HOMMA  [招待有り]

    Submanifold Geometry, Lie Group Action and Its Applications to Theoretical Physics  

    発表年月： 2024年11月

    開催年月：
    2024年11月
    　
    　

  • スピンが高い場合のスピン幾何学

    本間泰史  [招待有り]

    大岡山談話会  

    発表年月： 2024年06月

  • Rarita-Schwinger fields on Einstein manifolds

    Yasushi HOMMA  [招待有り]

    Semiclassic seminar at University of Cologne  

    発表年月： 2023年11月

  • Higgs algebra in harmonic analysis on the Grassmannian of 2-planes

    本間泰史  [招待有り]

    Mini-workshop：Global Analysis and Geometry  

    発表年月： 2023年03月

    開催年月：
    2023年03月
    　
    　

  • 大学におけるリアルタイム遠隔講義について

    本間泰史  [招待有り]

    シンポジウム Withコロナに向けた技術者教育の最新動向 電気学会全国大会  

    発表年月： 2023年03月

    開催年月：
    2023年03月
    　
    　

  • 幾何学におけるラリタ-シュインガー場

    本間泰史  [招待有り]

    東北大学 数学教室 談話会  

    発表年月： 2022年11月

  • Higgs algebra in harmonic analysis on the Grassmannian of 2-planes

    本間泰史  [招待有り]

    第68回幾何学シンポジウム  

    発表年月： 2021年09月

    開催年月：
    2021年08月
    -
    2021年09月

  • Pizzetti formula on the Grassmannian of 2-planes

    本間泰史, David Eelbode

    日本数学会年会  

    発表年月： 2021年03月

  • 定曲率空間上のスピノール解析

    富久拓磨, 本間泰史

    日本数学会年会  

    発表年月： 2021年03月

  • 対称空間上のRarita–Schwinger作用素の固有値について

    富久拓磨, 本間泰史

    日本数学会2020年度秋季総合分科会  

    発表年月： 2020年09月

    開催年月：
    2020年09月
    　
    　

  • The Rarita-Schwinger Operator and Spin Geometry

    Yasushi HOMMA  [招待有り]

    The second Taiwan-Japan Joint Conference on Differential Geometry   (National Center for Theoretical Sciences National Center for Theoretical Sciences) 

    発表年月： 2019年11月

  • Toward spin 3/2 geometry

    Yasushi HOMMA  [招待有り]

    Analysis & Geometry Seminar at University of Antwerp  

    発表年月： 2019年08月

  • リーマンスピン多様体上のラリタ・シュインガー作用素の核について

    本間泰史  [招待有り]

    静岡研究会   (静岡大学) 

    発表年月： 2019年03月

  • Toward spin 3/2 geometry

    本間泰史  [招待有り]

    日本数学会年会   (東京工業大学) 

    発表年月： 2019年03月

  • ラリタ--シュインガー場と幾何構造について

    本間 泰史  [招待有り]

    Poisson幾何とその周辺   (東京理科大学) 

    発表年月： 2018年12月

  • The kernel of the Rarita–Schwinger operator on Riemannian spin manifolds

    本間 泰史

    日本数学会秋季総合分科会   (岡山大学) 

    発表年月： 2018年09月

  • The Rarita-Schwinger operator on Einstein spin manifolds

    本間泰史

    日本数学会秋季総合分科会   (京都産業大学) 

    発表年月： 2015年09月

  • The Rarita-Schwinger opeator on Einstein spin manifolds

    本間泰史

    数理物理・幾何ミニワークショップ   (大阪市立大学) 

    発表年月： 2015年08月

  • The Rarita-Schwinger operator on Einstein spin manifolds

    本間泰史

    研究集会「非可換幾何学と数理物理学」   (慶応大学日吉) 

    発表年月： 2015年07月

  • Twisted Dirac operators and Generalized gradients on Rimannian spin manifolds

    本間泰史

    The 7th OCAMI-TIMS-Kobe-Waseda Joint International Workshop on Differential Geometry, Geometric Analysis and Mathematical Physics   (大阪市立大学) 

    発表年月： 2015年03月

  • Twisted Dirac operators and generalized gradients

    本間 泰史

    量子化の幾何学2014   (早稲田大学) 

    発表年月： 2014年12月

  • Twisted Dirac operators and generalized gradients

    本間泰史

    日本数学会秋季総合分科会   (広島大学) 

    発表年月： 2014年09月

  • The Rarita-Schwinger operator (spin 3/2 Dirac operator)について

    本間泰史

    幾何学阿蘇研究集会   (休暇村南阿蘇) 

    発表年月： 2010年08月

  • スピン$3/2$ディラック作用素と調和多項式

    本間泰史

    四元数的構造と関連分野   (お茶の水女子大学) 

    発表年月： 2009年03月

  • スピン幾何学（表現論の視点から）

    本間泰史

    広島幾何研究会   (広島大学) 

    発表年月： 2005年10月

  • Estimating the eigenvalues on Quaternionic Kahler manifolds

    本間泰史

    第５２回幾何学シンポジウム   (福岡大学) 

    発表年月： 2005年08月

  • The Bochner Weitzenb"ock formula for the Pfaffian element and its applications

    本間泰史

    研究集会「大域解析学と大域幾何学」   (東北大学) 

    発表年月： 2005年02月

  • 四元数ケーラー多様体上の固有値評価

    本間泰史

    日本数学会秋季総合分科会   (北海道大学) 

    発表年月： 2004年09月

  • Einstein tensor and Paffian

    本間泰史

    日本数学会秋季総合分科会   (北海道大学) 

    発表年月： 2004年09月

  • 幾何学的一階微分作用素と不変式

    本間泰史

    数理研研究集会「力学系と微分幾何」   (京都大学) 

    発表年月： 2004年09月

  • Differnital operators on quaternionic Kahler manifold

    Yasushi Homma

    Recent trends of Applied Mathematics based on partial differential equations and complex analysis   (Hanoi University of Technology, Hanoi, Vietnam) 

    発表年月： 2004年08月

  • Differnital operators on quaternionic Kahler manifolds

    Yasushi Homma

    Pesudo-Differential Operators and Related Topics   (Vaxjo University, Sweden.) 

    発表年月： 2004年06月

  • Bochner-Weitzenb"ock formulas on quaternionic K"ahler manifolds

    本間泰史

    研究集会「大域解析学とその周辺」   (東北大学) 

    発表年月： 2004年01月

  • Bochner-Weitzenb"ock formula and curvature actions on Riemannian manifolds

    Yasushi Homma

    Differential Geometry in Tsukuba 2003   (筑波大学) 

    発表年月： 2003年12月

  • パフィアン型カシミール元と微分幾何

    本間泰史

    研究会「非可換微分幾何学と数理物理学」   (慶応大学) 

    発表年月： 2003年06月

  • Universal Bochner-Weitzenb"ock formula and Casimir elements

    本間泰史

    日本数学会年会   (東京大学) 

    発表年月： 2003年03月

  • カシミール作用素とボホナー恒等式

    本間泰史

    大域解析と数理物理学研究会   (東京理科大学) 

    発表年月： 2002年10月

  • Dirac operator からgradientsへ

    本間泰史

    研究集会「量子化の幾何学２」   (早稲田大学) 

    発表年月： 2002年09月

  • Algebaic structure for conformally covariant first order differential operators

    Yasushi Homma

    International Conference on Clifford Analysis and Its Applications, a satellite conference to ICM-2002   (University of Macau, Macau) 

    発表年月： 2002年08月

  • ケーラー多様体上のユニタリ群不変一階微分作用素

    本間泰史

    幾何学シンポジウム   (大阪大学) 

    発表年月： 2002年07月

  • gradient type operators on K"ahler manifolds

    Yasushi Homma

    The 6th Conference on Clifford Algebras   (テネシー工科大学. USA) 

    発表年月： 2002年05月

  • gradient type operators on K"ahler manifolds

    本間泰史

    日本数学会年会   (明治大学) 

    発表年月： 2002年03月

  • gradient type operators on K"ahler manifolds

    本間泰史

    沼津研究集会   (沼津工業高等専門学校) 

    発表年月： 2002年03月

  • クリフォード代数の一般化と高次カシミール作用素

    本間泰史

    表現論シンポジウム   (高知県浦戸城山 桂浜荘) 

    発表年月： 2001年11月

  • $4$次元多様体上の高スピンディラック作用素に対するボホナー恒等式

    本間泰史

    日本数学会秋季総合分科会   (九州大学) 

    発表年月： 2001年10月

  • 高スピンディラック作用素とクリフォード準同型

    本間泰史

    九重微分幾何研究集会   (国立九重共同研究所) 

    発表年月： 2001年09月

  • Conformally covariant differential operators and Clifford homomorphisms

    本間泰史

    幾何学シンポジウム   (茨城大学) 

    発表年月： 2001年08月

  • 一階共形不変微分作用素とベクトル値球面調和多項式

    本間泰史

    日本数学会年会   (慶応大学) 

    発表年月： 2001年03月

  • A generalization of Clifford algebras for conformal invariant differential operators

    本間泰史

    研究会「第３回NF-Clifford セミナー」(Hurwitz pair and Clifford analysis)   (福岡教育大学) 

    発表年月： 2001年03月

  • 一般ボホナー型ラプラシアンの固有値の下からの評価

    本間泰史

    日本数学会秋季総合分科会   (京都大学) 

    発表年月： 2000年09月

  • クリフォード代数とディラック作用素の一般化

    本間泰史

    日本数学会秋季総合分科会   (京都大学) 

    発表年月： 2000年09月

  • Higher Spin Dirac Operators and Spherical Harmonics

    Yasushi Homma

    International Conference on Clifford Analysis, Its Applications and Related Topics   (北京 中国) 

    発表年月： 2000年08月

  • The Higher Spin Dirac operators on 3-dimensional manifolds

    本間泰史

    日本数学会年会   (早稲田大学) 

    発表年月： 2000年03月

  • The higher spin Dirac operators on 3-dimensional manifold

    本間泰史

    研究会「第二回NF-Clifford セミナー」(Hypercomplex analysis and Clifford analysis)   (日本大学) 

    発表年月： 1999年11月

  • Spinor-Vauled and Clifford Algebra-Valued Harmonic Polynomials

    本間泰史

    日本数学会秋季総合分科会   (広島大学) 

    発表年月： 1999年09月

  • 3次元球面上の固有スピノール空間におけるSpin(4)の表現

    本間泰史

    日本数学会秋季総合分科会   (広島大学) 

    発表年月： 1999年09月

  • Spinor-Vauled and Clifford Algebra-Valued Harmonic Polynomials

    本間泰史

    数理研研究集会「力学系と微分幾何」   (京都大学数理解析研究所) 

    発表年月： 1999年09月

  • Nonlinear Grassmann Sigma Model in Any Dimension and An infinite Number of Consurved Currents その２

    本間泰史

    数理研研究集会「力学系と微分幾何」   (京都大学数理解析研究所) 

    発表年月： 1998年09月

  • 写像群上の2-cocycleについて

    本間泰史

    日本数学会秋季総合分科会   (東京都立大学) 

    発表年月： 1996年09月

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • スピン幾何学の新展開

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)

    研究期間:

    2019年04月
    -
    2023年03月
     

    本間 泰史

    　概要を見る

    スピン1/2のスピノール場を用いたスピン幾何学は，数学・物理学の様々な話題が関連する重要な分野である．本研究課題の目的は，スピンを3/2へ上げた新しい幾何学を開発することである．アインシュタイン多様体や８次元特殊幾何学との関連性などを解明し，新しい方向性を探る．このため，ドイツの研究者と国際共同研究を行う．もう一つの目的は，グラスマン多様体上の調和解析学をwedge-ディラック作用素という新しい道具を用いて開発することである．このため，ベルギーの研究者と国際共同研究を行う．研究経費は主に研究打ち合せ旅費として使用する

  • 幾何構造に付随した微分作用素に対する恒等式の幾何学への応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)

    研究期間:

    2015年04月
    -
    2018年03月
     

    本間 泰史

    　概要を見る

    ディラック作用素などの幾何学で現れれる一階微分作用素の間にはいろいろな恒等式が成立する．本研究の目的は新しい恒等式の開発や幾何構造を課した場合への応用である．国際共同研究を実施し，次の研究成果を得た：
    （１）異なるベクトル束の間の微分作用素に対する「捩じれワイゼンベック公式」を具体的に書き下し，いくつかの応用を与えた．
    （２）ラリタ-シュインガー場と様々な幾何構造との関係を解明した．平行スピン3/2場をもつ多様体を分類した．

  • ラリタ・シュインガー作用素を用いたスピン幾何学の開発

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究(B)

    研究期間:

    2010年
    -
    2012年
     

    本間 泰史

    　概要を見る

    スピン幾何学とはディラック作用素とスピノールを用いて多様体の性質を調べる分野である。本研究の目的は、ラリタ・シュインガー作用素を用いてスピン幾何学を開発し、ディラック作用素の場合との類似性・相違性を調べることである。次のような研究成果を得た。
    (1) 3次元ハイゼンベルグ多様体上のラリタ・シュインガー作用素のスペクトルの振る舞い
    (2) いくつかの3次元多様体上のディラック作用素に対するエータ関数及びその特殊値(共同研究による)
    また、ラリタ・シュインガー作用素を用いた幾何学を開発するためのいくつかのアイデアを得た。

  • ホロノミー群に付随した一階微分作用素の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究(B)

    研究期間:

    2006年
    -
    2008年
     

    本間 泰史

    　概要を見る

    本研究は,幾何構造をもつ多様体上で,その構造に付随した一階微分作用素の性質を調べ,幾何学と大域解析学を結びつけることを目的とする.次のような研究成果を得た.
    (a)ユークリッド空間上のスピン3/2ディラック作用素(ラリタ-シュインガー作用素)の多項式解の表現論的な意味付け.
    (b)複素射影空間上の正則同伴ベクトル束におけるラプラス型作用素の固有空間分解.
    (c)四元数ケーラー多様体上の微分作用素に対する消滅定理と曲率による下からの固有値評価.

  • 共形共変一階微分作用素の微分幾何学、大域解析学の視点からの研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 特別研究員奨励費

    研究期間:

    2003年
    -
    2004年
     

    本間 泰史

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    今年度の研究では,昨年度の研究に引き続き,まずリーマン多様体またはスピン多様体上の共形共変一階微分作用素の研究を行った.主な研究成果はパフィアン型カシミール元から導かれるボホナーワイゼンベック公式とT.Bransonによる階数零の共形共変作用素の対応を与えたことである.Bransonは難解な調和解析的手法を用いているが,今回の研究成果はそれに対する簡明な証明を与えたことになる.また系として,Branson-Hijazi型の消滅定理の曲率項の具体的表示,アインシュタインテンソルが消えるボホナーワイゼンベック公式の分類に成功した.
    次に,四元数ケーラー多様体上の幾何学的一階微分作用素に対するボホナーワイゼンベック公式を書き下し,ホッジーラプラシアンのスカラー曲率による固有値評価を行った.四元数ケーラー幾何における消滅定理や固有値評価はツイスター幾何を用いた手法など様々であるが,そのような既知の結果をほぼ網羅する形の公式を与えたことになる.手法は以下のよう.
    1.Sp(n),Sp(1)の展開環のカシミール元に対応した普遍ボホナーワイゼンベック公式を書き下した.
    2.Sp(n)カシミール元の固有値を共形重みを使って計算可能な形にした.
    3.微分形式のベクトル束上の曲率作用の関係式をクリフォード代数およびカシミール元を用いて計算した.
    4.上記1,2,3を用いてホッジ-ラプラシアンのスカラー曲率による固有値評価を完全な形で行った.
    5.固有値評価の系として,様々な消滅定理に対する別証明を与えた.
    また,上記の研究に対する研究打ち合わせ及び研究成果発表のため,海外出張を二回行った,今後の研究課題としては,四元数ケーラー幾何への応用及びG2,Spin(7)に対するボホナーワイゼンベック公式が挙げられる.

  • ディラック作用素とクリフォード代数の一般化と諸分野への応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究(B)

    研究期間:

    2001年
    -
    2002年
     

    本間 泰史

    　概要を見る

    ディラック作用素を一般化した共形共変一階微分作用素を幾何学、解析学の視点から考察することが本研究の目的である。昨年度の研究でケーラー多様体上ユニタリ群不変一階微分作用素の表象がユニタリ群の普遍展開環と関係し、ボホナー-ワイゼンベック公式(以下,BW公式)が高次カシミール元の関係式に対応することを示した。
    今年度は、まず、その応用としてケーラー多様体上正則同伴ベクトル束の正則切断に対するいくつかの消滅定理を与えた。次に、同様の議論を直交群に対して行い、リーマン多様体上の共形共変一階微分作用素に対するBW公式を非常に簡明な形ですべて書き下した。ここで普遍展開環の高次カシミール元の関係式とBW公式が一対一対応することは注目すべき結果であり、各微分作用素に対するBW公式はすべて「普遍ボホナーワイゼンベック公式」なるものから導かれる.また、この結果はT.BransonによるBW公式に別証明を与えることにもなり、問題の本質を捉えたものになっている。次に古典群がC型の場合を考察し同様の結果を与えた。すなわち超ケーラー多様体上のシンプレクティック群不変一階微分作用素に対するBW公式を書き下した。以上の研究成果について国際会議などで発表を行い、論文を学術雑誌に投稿中である。
    さて、これら研究成果を踏まえると、微分作用素の楕円性についても表現論の視点から解釈できることがわかる。また、楕円型共形共変一階微分作用素に対する局所指数定理のGetzler流の証明が可能であることも示唆される。これらに関しては現在研究中である。

  • スピン幾何学とクリフォード解析学

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2024年04月
    -
    2029年03月
     

    本間 泰史, 大野 走馬

  • 多様体上の解析学の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)

    研究期間:

    2005年
    -
    2007年
     

    古谷 賢朗, 岩崎 千里, 森本 徹, バウアー オルフラム, 小林 嶺道, 小林 隆夫, 本間 泰史

    　概要を見る

    (1)多様体を2つの連結成分に分割したときに、与えられた自己共役楕円型微分作用素の一径数族のスペクトル流は共通の境界多様体上での自己共役境界条件をそれぞれに仮定することにより、それぞれのスペクトル流の和と誤差項としてのHormander指数とで表されることを示した。大域的境界条件とコーシーデータ空間の関係を無限次元でのHormander指数で表現しその幾何学的役割を明らかにした。(2)3次元のSpherical space formの一部とlens空間上のLaplacianのzeta-regularized determinantの積分表示式をEgami's interpolation methodを応用することにより、Hurwitz zeta関数との関連する形で得た。この結果は、C.NASH AND D.O'CONNOR;Determinants of Laplacians on lens spaces,(J.Math.Phys.36(3),1462-1505,(1995)),で3次元のレンズ空間にたいして与えられた結果の拡張である。ここでの問題点は固有空間の次元を計算することであるが、A.IKEDA;On the spectrum of a Riemannian manifold of positive constant curvature(Osaka J.Math.17,75-93,(1980))で示されている固有値重複度の母関数と留数解析により具体的に計算することが出来た。また、これらの研究を通じてLaplacianの場合だけでなくsub-Laplacianに対する計算可能性を見ることが出来た。(3)一般に再生核を持つヒルベルト空間を含むヒルベルト空間があればToplit operatorやHankel operatorを考えることが出来る。この状況の下でBerezin変換のベキの性質を調べて、Hankel operatorがHilbert-Schmidt operatorとなるsymbol classを決定し、この結果を強擬凸領域上のBergman空間、Fock空間、Quadrics等の場合に適用した。(4)Beals-Gaveau-GreinerによるComplex Hamilton-Jacobi methodによる一般の2-stepベキ零Lie群上のsub-Laplacianの熱核の構成は画期的である。本研究ではこのcomplex hamilton-Jacobi methodのmechanismを明確にして、3-step以上との違いの理解を得た。これにも基づき、高次のGrushin operatorのbicharacteristic flowの初期値問題を論じた。特に3-stepの場合は楕円関数がbicharacteristic flowの表示に深く関連することが分かった。

  • 場の理論の幾何学とスピノール解析

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)

    研究期間:

    2001年
    -
    2003年
     

    郡 敏昭, 鈴木 達夫, 本間 泰史

    　概要を見る

    研究課題のうち、場の理論の幾何学については、4次元Wess-Zumino-Wittenモデルの構成を行った。Wess-Zumino-Witten作用の定義を、境界を持つ4次元共形平坦多様体のカテゴリーから直線束のカテゴリーへの函手として定式化し、その構成を行った。その結果、これまで4次元球面に対して論じられていた諸結果を一般化した。とくに、ポリャコフ・ヴィグナーの公式を4次元共形平坦多様体において得ることに成功した。また、この課程で、3次元多様体からリー群への写像のなす群の互いに双対な2つの可換拡大を構成した。この結果は論文として、Journal of Geometry and Physics,47(2003),pp.235-258,に発表された。
    研究課題のうち、スピノール解析については、4次元共形平坦多様体上のディラック作用素の調和スピノール解の、(1)積分表現、(2)局所解の存在、(3)ルンゲの近似定理、ミターク・レフラーの定理を証明し、(4)複素平面上の領域および4次元球面において大域解が存在することを示した。続いて、特異点を持つ調和スピノールについて、(5)ローラン展開式、有理型スピノールの導入、さらに(6)有理型スピノールのDivisorを定義し(7)そのコホモロジー群についてリーマン・ロッホ型の定理を証明した。以上のうち、(1)〜(5)の結果は、Japanese Journal of Mathematics, vol.28,No1(2002),pp.1-30,に発表し、(6)(7)の結果は2002年、澳門大学でのClifford解析国際会議で発表し、またBirkhauser Verlagより出るTrends in Mathematics, Advances in Analysis and Geometryに論文として出版される予定である。

  • Faddeev-Hopf結び目の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 萌芽的研究

    研究期間:

    2000年
    -
    2001年
     

    村上 斉, 本間 泰史, 落合 啓之, 牛島 顕, 鈴木 達夫, 筧 三郎

    　概要を見る

    今年度は,結び目が(電磁)流体力学などにどのように現れるかについて研究を行った.どのような結び目も,ひもの交差を許せばほどけることが容易にわかる.この事実を使うことによって任意の結び目が渦流として表されることが知られている.渦流を決定する方程式を考察することによって,結び目の(原理的には全ての)位相的な性質が得られるはずであるが,今のところ知られているのは「ねじれ」を示す量くらいである.
    一方,結び目理論の有限型不変量(Vassiliev不変量)の言葉で言うと,「ねじれ」は最も簡単な1次の不変量とみなすことができる.現在2次以上の不変量も様々な視点から考察が続けられており,研究代表者および研究分担者もこの方面での貢献が多い.また,有限型不変量は,Kontsevich積分を通して量子不変量とも関係が深く多くの研究者の注目を集めている.
    そこで今後の研究課題として,次のようなことが考えられる.
    1.渦流の立場から2次以上のVassiliev不変量を定義できないか.また,それらに対する流体力学的観点からの意味付けができないか.他の量子不変量ではどうか.
    2.結び目解消数(上述のような,結び目をほどくためのひもの交差の必要最小数)を渦流の言葉で説明できないか.(高分子化学や生物学(DNA)においても結び目解消数が興味をもたれていることに注意.)
    3.3次元多様体の研究,に応用できないか.(任意の3次元多様体は結び目・絡み目を使って記述できることに注意.)
    残念ながら新しい結果を得るまでには到らなかったが,今後の研究課題が明確になったという意味で実りある研究であった.

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Misc

  • Higgs algebra in harmonic analysis on the Grassmannian of 2-planes

    本間泰史

    第68回幾何学シンポジウム講演要旨    2021年08月  [招待有り]

    研究発表ペーパー・要旨（全国大会，その他学術会議）  

  • Estimating the eigenvalues on Quaternionic Kahler manifolds

    本間泰史

    第５２回幾何学シンポジウム講演要旨     322 - 331  2005年08月  [招待有り]

    研究発表ペーパー・要旨（全国大会，その他学術会議）  

  • 幾何学的一階微分作用素と不変式（力学系と微分幾何）

    本間泰史

    数理解析研究所講究録1408   1408   77 - 96  2004年12月  [招待有り]

    研究発表ペーパー・要旨（全国大会，その他学術会議）  

    CiNii

  • ケーラー多様体上のユニタリ群不変一階微分作用素

    本間泰史

    第49回幾何学シンポジウム講演要旨     195 - 181  2002年07月  [招待有り]

    研究発表ペーパー・要旨（全国大会，その他学術会議）  

  • クリフォード代数の一般化と高次カシミール作用素

    本間泰史

    2001年度表現論シンポジウム 報告集    2001年11月  [招待有り]

    研究発表ペーパー・要旨（全国大会，その他学術会議）  

  • Conformally covariant differential operators and Clifford homomorphisms

    本間泰史

    第４８回幾何学シンポジウム講演要旨    2001年08月  [招待有り]

    研究発表ペーパー・要旨（全国大会，その他学術会議）  

  • ディラック作用素とクリフォード解析

    本間泰史

    研究集会「量子化の幾何学」報告集     44 - 61  2001年08月

    研究発表ペーパー・要旨（全国大会，その他学術会議）  

  • A method for constructing models which have an infinite number of conserved currents (Dynamical Systems and Differential Geometry)

    藤井 一幸, 本間 泰史, 鈴木 達夫

    数理解析研究所講究録   1119   138 - 145  1999年11月  [招待有り]

    CiNii

  • Spinor-Valued and Clifford Algebra-Valued Harmonic Polynomials (Dynamical Systems and Differential Geometry)

    本間 泰史

    数理解析研究所講究録   1119   158 - 170  1999年11月  [招待有り]

    CiNii

  • Nonlinear Grassmann Sigma Model in Any Dimension and An Infinite Number of Conserved (2)

    本間 泰史

    数理解析研究所講究録   1070   184 - 190  1998年11月  [招待有り]

    CiNii

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現在担当している科目

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担当経験のある科目(授業)

  • 数学特別講義（東工大集中講義）

    東京工業大学  

    2024年06月
    　
    　
     

  • 数学特別講義B （集中講義）

    東北大学  

    2022年11月
    　
    　
     

  • 基礎の数学

    早稲田大学  

  • 幾何学A, B （大学院生向け）

    早稲田大学  

    　概要を見る

    過去の講義内容：シンプレクティック幾何，スピン幾何，対称空間論，古典群の表現論．指数定理，離散微分幾何と結晶学，一般相対性理論，アインシュタイン方程式，対称群の表現，微分形式とドラーム理論，多様体上の楕円型微分方程式．

  • ベクトル空間と幾何学

    早稲田大学  

  • 集合入門

    早稲田大学  

  • 集合と位相

    早稲田大学  

  • 数学C（ベクトル解析）

    早稲田大学  

  • 数学E（関数論）

    早稲田大学  

  • 幾何学B1（曲面論）

    早稲田大学  

  • 幾何学B2（多様体論）

    早稲田大学  

  • 数学B2（微分積分学）

    早稲田大学  

  • 数学A2（線形代数）

    早稲田大学  

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特別研究期間制度（学内資金）

  • スピン幾何学の新しい展開

    2013年04月
    -
    2014年03月

    ドイツ   シュツットガルト大学

他学部・他研究科等兼任情報

  • 理工学術院   大学院基幹理工学研究科

学内研究所・附属機関兼任歴

  • 2022年
    -
    2024年

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

特定課題制度（学内資金）

  • 一般化キリングスピノールと幾何構造の研究

    2018年   U. Semmelmann, D. Eelbode

    　概要を見る

    　ラリタ-シュインガー場について国際共同研究を行った．重力子の超対称性パートナーである重力微子というフェルミ粒子を記述するのがラリタ-シュインガー場であり，物理学で活発に研究されている．今回の研究成果では対称空間，カラビ-ヤウ構造，超ケーラー構造，G2構造などの幾何構造とラリタ-シュインガー場の存在・非存在を明らかにした．また，グラスマン多様体G(2;n)上のディラック作用素に関して国際共同研究を行った．ユークリッド空間や球面上でのクリフォード解析学を，グラスマン多様体G(2,n)へと一般化するという斬新なものである．様々な具体的な公式を得たので他分野への応用が期待される．

  • ラリタ・シュインガー作用素の研究

    2009年  

    　概要を見る

    本研究の目的は，ディラック作用素に対する様々な結果を，ディラック作用素の一般化であるラリタ・シュインガー作用素に対して，どの程度成立するかを調べ，その本質を探ることである．(1)２００９年度の研究では，ツイスター値調和多項式をスピン群により既約分解し，どの既約成分がラリタ・シュインガー作用素の解空間となりえるかについて考察した．まず，どのような既約成分が現れるかを明らかにした．また，ディラック作用素の多項式解をツイスター作用素で移せば，ラリタ・シュインガー作用素の解となることも証明した．しかし，その他の成分については，解となるかどうか未解決である．その非自明な解を具体的に構成し，数学的にどのような意味をもつのかを調べることが今後の課題の一つである．(2)また，ラリタ・シュインガー作用素の固有値計算は現在のところ球面上でしか行われていない．そこで，３次元ハイゼンベルグ多様体上のラリタシュインガー作用素の固有値計算に取り組んだ．まだ，途中段階であるので研究成果を発表できる段階に至っていないが，コンパクト対称空間上のそれと異なり，ハイゼンベルグ群の場合には無限次元表現（及び１次元表現）が現れるという面白さがある．ディラック作用素の固有値分解との相違を調べ，リーマン計量を極限状態にしたときに，どの固有値が活きてくるかを調べることも今後の課題である．なお，本研究に部分的な研究成果を東京理科大学で開催された研究集会にて発表した．

  • ディラック作用素の一般化としての一階共形不変微分作用素の研究及び数理物理への応用

    2000年  

    　概要を見る

    　リーマン多様体のリーマン計量とスピン構造から定まる微分作用素のスペクトル構造から多様体の幾何構造を調べることを本研究の目的とする。そこで、リーマン多様体上の幾何学的微分作用素の構成要素と言うべき一階共形不変微分作用素全体を統一的に扱うことにする。まず、スピノール束上のディラック作用素がクリフォード代数を用いて定義されることに注目し、一般の同伴束上にクリフォード準同型という概念を構築した。このクリフォード準同型はスピン群の表現論を用いて定義されるものであり、表現論との関係を明らかにすれば、クリフォード準同型の性質がわかるはずである。実際、高次のカシミール作用素とクリフォード準同型の関係を明かにし、クリフォード準同型のスピン群の表現を用いた具体的な公式を得ることに成功した。このため、クリフォード準同型並びに一階共形不変微分作用素が、かなり扱いやすくなったと言える。そして、応用する上でクリフォード準同型のある意味での可換性に対する公式を示さなければならないことも明らかになった。３次元、４次元の場合には、この可換性に対する公式を得ることに成功したのであるが、高次元の場合は未解決であり現在取り組んでいる問題の一つである。低次元の成功により、低次元多様体の幾何学（特に、４次元多様体のツイスター幾何学）との関係を幾つか示すことができた。例えば、高スピノール場に作用するディラック作用素の最適な下からの固有値評価を得た。最適という意味は評価において等号が成立する多様体が存在するということである。実際、標準的球面が等号を満たす。また、クリフォード解析学の一般化となるベクトル値球面調和多項式に対して、クリフォード準同型の理論を応用することにより、ある表現空間の既約分解を行い、既約成分の具体的な表示を行うことに成功した。今後の課題として、高次元の場合の可換性に対する公式、共形不変微分作用素の核の幾何学的意味付け、同伴束上の熱核の漸近展開とその応用、微分作用素の固有値の上からの評価と曲面論との関係の考察などが挙げられる。