Updated on 2023/11/30

写真a

 
HOMMA, Yasushi
 
Affiliation
Faculty of Science and Engineering, School of Fundamental Science and Engineering
Job title
Professor
Degree
Doctor of Science ( Waseda University )
Homepage URL
http://www.f.waseda.jp/homma_yasushi/

Research Experience

  • 2012.04
    -
    　

    Waseda University   Department of Mathematics, Faculty of Science and Engineering   Professor

  • 2007.04
    -
    2012.03

    Waseda University   Department of Mathematics, Faculty of Science and Engineering   Associate Professor

  • 2005.04
    -
    2007.03

    Tokyo University of Science   Faculty of Science and Technology   Research associate

  • 2003.04
    -
    2005.03

    the Japan Society for the Promotion of Science   Resarch Fellow

  • 2000.04
    -
    2003.03

    Waseda University   Facultt of Science and Engineering   Research associate

Education Background

  • 1996.04
    -
    2000.03

    Waseda University   Doctoral program, Graduate School, Division of Science and Engineering   Department of Mathematical Scienece  

  • 1994.04
    -
    1996.03

    Waseda University   Master's program, Graduate School, Division of Science and Engineering   Department of Mathematical Science  

  • 1990.04
    -
    1994.03

    Waseda University   Faculty of Science and Engineering   Department of Mathematicas  

Committee Memberships

  • 2018.07
    -
    2020.09

    日本学術振興会  特別研究員等審査会 専門委員

  • 2017.10
    -
    　

    日本数学会  教育委員会

  • 2014.12
    -
    2016.11

    日本学術振興会  科研費委員会専門委員（第一段審査員）

  • 2011.10
    -
    　

    日本数学会幾何学分科会  幾何学分科会拡大幹事

Professional Memberships

  • 　
    　
    　

    The Mathematical Society of Japan

Research Areas

  • Geometry / Basic analysis

Research Interests

  • spin geometry

  • Dirac operator

  • Clifford analysis

  • Rarita-Schwinger fields

  • Differential geometry

  • analysis on manifolds

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Awards

  • 早稲田大学ティーチングアワード2017秋学期

    2018   早稲田大学理工学術院   科目 数学A2（線形代数）

 

Papers

  • The spinor and tensor fields with higher spin on spaces of constant curvature

    Yasushi Homma, Takuma Tomihisa

    Annals of Global Analysis and Geometry   60 ( 4 ) 829 - 861  2021.11  [Refereed]

    　View Summary

    <title>Abstract</title>In this article, we give all the Weitzenböck-type formulas among the geometric first-order differential operators on the spinor fields with spin <inline-formula><alternatives><tex-math>$$j+1/2$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
    <mml:mrow>
    <mml:mi>j</mml:mi>
    <mml:mo>+</mml:mo>
    <mml:mn>1</mml:mn>
    <mml:mo>/</mml:mo>
    <mml:mn>2</mml:mn>
    </mml:mrow>
    </mml:math></alternatives></inline-formula> over Riemannian spin manifolds of constant curvature. Then, we find an explicit factorization formula of the Laplace operator raised to the power <inline-formula><alternatives><tex-math>$$j+1$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
    <mml:mrow>
    <mml:mi>j</mml:mi>
    <mml:mo>+</mml:mo>
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    </mml:mrow>
    </mml:math></alternatives></inline-formula> and understand how the spinor fields with spin <inline-formula><alternatives><tex-math>$$j+1/2$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
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    <mml:mo>/</mml:mo>
    <mml:mn>2</mml:mn>
    </mml:mrow>
    </mml:math></alternatives></inline-formula> are related to the spinors with lower spin. As an application, we calculate the spectra of the operators on the standard sphere and clarify the relation among the spinors from the viewpoint of representation theory. Next we study the case of trace-free symmetric tensor fields with an application to Killing tensor fields. Lastly we discuss the spinor fields coupled with differential forms and give a kind of Hodge–de Rham decomposition on spaces of constant curvature.

    DOI

    Scopus

    1
    Citation
    (Scopus)

  • Spectra of the Rarita-Schwinger Operator on Some Symmetric Spaces

    Yasushi Homma, Takuma Tomihisa

    JOURNAL OF LIE THEORY   31 ( 1 ) 249 - 264  2021  [Refereed]

    　View Summary

    We give a method to calculate spectra of the square of the Rarita-Schwinger operator on compact symmetric spaces. According to Weitzenbock formulas, the operator can be written by the Laplace operator, which is the Casimir operator on compact symmetric spaces. Then we can obtain the spectra by using the Freudenthal's formula and branching rules. As examples, we calculate the spectra on the sphere, the complex projective space, and the quaternionic projective space.

  • Pizzetti formula on the Grassmannian of 2-planes

    D. Eelbode, Y. Homma

    Annals of Global Analysis and Geometry   58 ( 3 ) 325 - 350  2020.10  [Refereed]

    DOI

    Scopus

  • The Kernel of the Rarita–Schwinger Operator on Riemannian Spin Manifolds

    Yasushi Homma, Uwe Semmelmann

    Communications in Mathematical Physics   370 ( 3 ) 853 - 871  2019.09  [Refereed]

    DOI

    Scopus

    10
    Citation
    (Scopus)

  • Twisted Dirac operators and generalized gradients

    Yasushi Homma

    Annals of Global Analysis and Geometry   50 ( 2 ) 101 - 127  2016.09  [Refereed]

    DOI

    Scopus

    5
    Citation
    (Scopus)

  • ESTIMATING THE EIGENVALUES ON QUATERNIONIC KÄHLER MANIFOLDS

    YASUSHI HOMMA

    International Journal of Mathematics   17 ( 06 ) 665 - 691  2006.07  [Refereed]

    　View Summary

    We study geometric first order differential operators on quaternionic Kähler manifolds. Their principal symbols are related to the enveloping algebra and Casimir elements for Sp(1)Sp(n). This observation leads to anti-symmetry of the principal symbols and Bochner–Weitzenböck formulas for operators. As an application, we estimate their first eigenvalues.

    DOI

  • Bochner identities for Kählerian gradients

    Yasushi Homma

    Mathematische Annalen   333 ( 1 ) 181 - 211  2005.09  [Refereed]

    DOI

    Scopus

    3
    Citation
    (Scopus)

  • Bochner-Weitzenböck formulas and curvature actions on Riemannian manifolds

    Yasushi Homma

    Transactions of the American Mathematical Society   358 ( 1 ) 87 - 114  2005.08  [Refereed]

    DOI

  • Casimir Elements and Bochner Identities on Riemannian Manifolds

    Yasushi Homma

    Clifford Algebras     185 - 199  2004  [Refereed]

    DOI

  • Universal Bochner-Weitzenböck Formulas for Hyper-Kählerian Gradients

    Yasushi Homma

    Advances in Analysis and Geometry     189 - 208  2004  [Refereed]

    DOI

  • The Higher Spin Dirac Operators on 3-Dimensional Manifolds

    Yasushi HOMMA

    Tokyo Journal of Mathematics   24 ( 2 ) 579 - 596  2001.12  [Refereed]

    DOI

    Scopus

    3
    Citation
    (Scopus)

  • Spherical harmonic polynomials for higher bundles

    Yasushi Homma

    Advances in Applied Clifford Algebras   11 ( S2 ) 117 - 126  2001.06  [Refereed]

    DOI

  • Spinor-valued and Clifford algebra-valued harmonic polynomials

    Yasushi Homma

    Journal of Geometry and Physics   37 ( 3 ) 201 - 215  2001.02  [Refereed]

    DOI

  • A Representation of $Spin(4)$ on the Eigenspinors of the Dirac Operator on $S^3$

    Yasushi HOMMA

    Tokyo Journal of Mathematics   23 ( 2 ) 453 - 472  2000.12  [Refereed]

    DOI CiNii

    Scopus

    9
    Citation
    (Scopus)

  • SUBMODELS OF NONLINEAR GRASSMANN SIGMA MODELS IN ANY DIMENSION AND CONSERVED CURRENTS, EXACT SOLUTIONS

    KAZUYUKI FUJII, YASUSHI HOMMA, TATSUO SUZUKI

    Modern Physics Letters A   14 ( 14 ) 919 - 928  1999.05  [Refereed]

    　View Summary

    In the preceding paper,1 we constructed submodels of nonlinear Grassmann sigma models in any dimensions and, moreover, an infinite number of conserved currents and a wide class of exact solutions.

    In this letter, we first construct almost all conserved currents for the submodels and all those for CP1-model. We next review the Smirnov and Sobolev construction for the equations of CP1-submodel and extend the equations, the S-S construction and conserved currents to higher order ones.

    DOI

  • Nonlinear Grassmann sigma models in any dimension and an infinite number of conserved currents

    Kazuyuki Fujii, Yasushi Homma, Tatsuo Suzuki

    Physics Letters B   438 ( 3-4 ) 290 - 294  1998.10  [Refereed]

    DOI

  • Dirac operators, Clifford algebras, and their generalization

    Yasushi HOMMA

       2000.03  [Refereed]

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Books and Other Publications

  • spin geometry -Mathematics of spinor fields-

    Yasushi Homma( Part： Sole author)

    2016.11 ISBN: 9784627077614

  • 大学新入生のための基礎数学

    米田, 元, 本間, 泰史, 高橋, 大輔( Part： Joint author)

    サイエンス社  2010.10 ISBN: 9784781912615

Presentations

  • Higgs algebra in harmonic analysis on the Grassmannian of 2-planes

    Yasushi HOMMA  [Invited]

    Mini-workshop：Global Analysis and Geometry 

    Presentation date： 2023.03

    Event date：
    2023.03
    　
    　

  • 大学におけるリアルタイム遠隔講義について

    本間泰史  [Invited]

    シンポジウム Withコロナに向けた技術者教育の最新動向 電気学会全国大会 

    Presentation date： 2023.03

    Event date：
    2023.03
    　
    　

  • 幾何学におけるラリタ-シュインガー場

    本間泰史  [Invited]

    東北大学 数学教室 談話会 

    Presentation date： 2022.11

  • Higgs algebra in harmonic analysis on the Grassmannian of 2-planes

    Yasushi HOMMA  [Invited]

    Presentation date： 2021.09

    Event date：
    2021.08
    -
    2021.09

  • Pizzetti formula on the Grassmannian of 2-planes

    Yasushi Homma, David Eelbode

    Presentation date： 2021.03

  • Spinor analysis on spaces of constant curvature

    Takuma Tomihisa, Yasushi Homma

    Presentation date： 2021.03

  • Spectra of the Rarita–Schwinger operator on some symmetric spaces

    Takuma TOMIHISA, Yasushi HOMMA

    Presentation date： 2020.09

    Event date：
    2020.09
    　
    　

  • The Rarita-Schwinger Operator and Spin Geometry

    Yasushi HOMMA  [Invited]

    The second Taiwan-Japan Joint Conference on Differential Geometry  (National Center for Theoretical Sciences) 

    Presentation date： 2019.11

  • Toward spin 3/2 geometry

    Yasushi HOMMA  [Invited]

    Analysis & Geometry Seminar at University of Antwerp 

    Presentation date： 2019.08

  • The kernel of the Rarita-Schwinger operator on RIemannian spin manifolds

    Yasushi Homma  [Invited]

    静岡研究会 

    Presentation date： 2019.03

  • Toward spin 3/2 geometry

    Yasushi Homma  [Invited]

    日本数学会年会  (東京工業大学) 

    Presentation date： 2019.03

  • ラリタ--シュインガー場と幾何構造について

    Yasushi Homma  [Invited]

    Poisson幾何とその周辺  (東京理科大学) 

    Presentation date： 2018.12

  • The kernel of the Rarita–Schwinger operator on Riemannian spin manifolds

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2018.09

  • The Rarita-Schwinger operator on Einstein spin manifolds

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2015.09

  • The Rarita-Schwinger opeator on Einstein spin manifolds

    Presentation date： 2015.08

  • The Rarita-Schwinger operator on Einstein spin manifolds

    本間泰史

    研究集会「非可換幾何学と数理物理学」  (慶応大学日吉) 

    Presentation date： 2015.07

  • Twisted Dirac operators and Generalized gradients on Rimannian spin manifolds

    Yasushi Homma

    The 7th OCAMI-TIMS-Kobe-Waseda Joint International Workshop on Differential Geometry, Geometric Analysis and Mathematical Physics  (Osaka City University) 

    Presentation date： 2015.03

  • Twisted Dirac operators and generalized gradients

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2014.12

  • Twisted Dirac operators and generalized gradients

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2014.09

  • The Rarita-Schwinger operator (spin 3/2 Dirac operator)について

    本間泰史

    幾何学阿蘇研究集会  (休暇村南阿蘇) 

    Presentation date： 2010.08

  • スピン$3/2$ディラック作用素と調和多項式

    本間泰史

    四元数的構造と関連分野  (お茶の水女子大学) 

    Presentation date： 2009.03

  • スピン幾何学（表現論の視点から）

    本間泰史

    広島幾何研究会  (広島大学) 

    Presentation date： 2005.10

  • Estimating the eigenvalues on Quaternionic Kahler manifolds

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2005.08

  • The Bochner Weitzenb"ock formula for the Pfaffian element and its applications

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2005.02

  • 四元数ケーラー多様体上の固有値評価

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2004.09

  • Einstein tensor and Paffian

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2004.09

  • 幾何学的一階微分作用素と不変式

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2004.09

  • Differnital operators on quaternionic Kahler manifold

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2004.08

  • Differnital operators on quaternionic Kahler manifolds

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2004.06

  • Bochner-Weitzenb"ock formulas on quaternionic K"ahler manifolds

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2004.01

  • Bochner-Weitzenb"ock formula and curvature actions on Riemannian manifolds

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2003.12

  • パフィアン型カシミール元と微分幾何

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2003.06

  • Universal Bochner-Weitzenb"ock formula and Casimir elements

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2003.03

  • カシミール作用素とボホナー恒等式

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2002.10

  • カシミール作用素とボホナー恒等式

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2002.10

  • Dirac operator からgradientsへ

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2002.09

  • Algebaic structure for conformally covariant first order differential operators

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2002.08

  • ケーラー多様体上のユニタリ群不変一階微分作用素

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2002.07

  • gradient type operators on K"ahler manifolds

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2002.05

  • gradient type operators on K"ahler manifolds

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2002.03

  • gradient type operators on K"ahler manifolds

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2002.03

  • クリフォード代数の一般化と高次カシミール作用素

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2001.11

  • $4$次元多様体上の高スピンディラック作用素に対するボホナー恒等式

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2001.10

  • 高スピンディラック作用素とクリフォード準同型

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2001.09

  • Conformally covariant differential operators and Clifford homomorphisms

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2001.08

  • 一階共形不変微分作用素とベクトル値球面調和多項式

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2001.03

  • A generalization of Clifford algebras for conformal invariant differential operators

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2001.03

  • 一般ボホナー型ラプラシアンの固有値の下からの評価

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2000.09

  • クリフォード代数とディラック作用素の一般化

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2000.09

  • Higher Spin Dirac Operators and Spherical Harmonics

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2000.08

  • The Higher Spin Dirac operators on 3-dimensional manifolds

    Yasushi Homma

    Presentation date： 2000.03

  • The higher spin Dirac operators on 3-dimensional manifold

    Yasushi Homma

    Presentation date： 1999.11

  • Spinor-Vauled and Clifford Algebra-Valued Harmonic Polynomials

    Yasushi Homma

    Presentation date： 1999.09

  • 3次元球面上の固有スピノール空間におけるSpin(4)の表現

    Yasushi Homma

    Presentation date： 1999.09

  • Spinor-Vauled and Clifford Algebra-Valued Harmonic Polynomials

    Yasushi Homma

    Presentation date： 1999.09

  • Nonlinear Grassmann Sigma Model in Any Dimension and An infinite Number of Consurved Currents その２

    Yasushi Homma

    Presentation date： 1998.09

  • 写像群上の2-cocycleについて

    Yasushi Homma

    Presentation date： 1996.09

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Research Projects

  • New developments in spin geometry

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    Project Year :

    2019.04
    -
    2023.03
     

  • Study on identites for generalized gradients associated to geometric structures and their applications

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    Project Year :

    2015.04
    -
    2018.03
     

    HOMMA Yasushi

    　View Summary

    The purpose of this project is to find new identities for generalized gradients related to geometric structures and apply them to geometry, harmonic analysis and theoretical physics.Here,a generalized gradient is a conformally covariant 1st differential operator on a spin manifold such as the Dirac operator and the Rarita-Schwinger operator. Doing an international joint research, we have the following results:
    (1) We give the twisted Weitzenb\"ock formula explicitly which is a unique relation for generalized gradients on two different vector bundles. We also give some applications such as a commutative relation for Lichnerowicz Laplacian and a generalized gradient.
    (2) We clarify a relation between Rarita-Schwinger fields and some geometric structures. We also give a classification of spin manifolds admitting parallel 3/2-spin fields.

  • Development of spin geometry with the Rarita-Schwinger operators

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    Project Year :

    2010
    -
    2012
     

    HOMMA Yasushi

    　View Summary

    The Dirac operators and spinors are important geometrical tools to investigate differential manifolds. Such a filed in mathematics is called “spin geometry”. The purpose of this project is that we develop spin geometry with the Rarita-Schwinger operators instead of the Dirac operators. We have the following results:
    (1) Some properties of spectra of the Rarita-Schwinger operator on the 3-dimHeisenberg manifold.
    (2) Eta-functions and their special values for the Dirac operators on some 3-dimmanifolds (by joint work).
    Besides, we found some ideas to develop spin geometry with the Rarita-Schwingeroperators.

  • Study on the first order differential operators associated to holonomy groups

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    Project Year :

    2006
    -
    2008
     

    HOMMA Yasushi

  • 共形共変一階微分作用素の微分幾何学、大域解析学の視点からの研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 特別研究員奨励費

    Project Year :

    2003
    -
    2004
     

    本間 泰史

    　View Summary

    今年度の研究では,昨年度の研究に引き続き,まずリーマン多様体またはスピン多様体上の共形共変一階微分作用素の研究を行った.主な研究成果はパフィアン型カシミール元から導かれるボホナーワイゼンベック公式とT.Bransonによる階数零の共形共変作用素の対応を与えたことである.Bransonは難解な調和解析的手法を用いているが,今回の研究成果はそれに対する簡明な証明を与えたことになる.また系として,Branson-Hijazi型の消滅定理の曲率項の具体的表示,アインシュタインテンソルが消えるボホナーワイゼンベック公式の分類に成功した.
    次に,四元数ケーラー多様体上の幾何学的一階微分作用素に対するボホナーワイゼンベック公式を書き下し,ホッジーラプラシアンのスカラー曲率による固有値評価を行った.四元数ケーラー幾何における消滅定理や固有値評価はツイスター幾何を用いた手法など様々であるが,そのような既知の結果をほぼ網羅する形の公式を与えたことになる.手法は以下のよう.
    1.Sp(n),Sp(1)の展開環のカシミール元に対応した普遍ボホナーワイゼンベック公式を書き下した.
    2.Sp(n)カシミール元の固有値を共形重みを使って計算可能な形にした.
    3.微分形式のベクトル束上の曲率作用の関係式をクリフォード代数およびカシミール元を用いて計算した.
    4.上記1,2,3を用いてホッジ-ラプラシアンのスカラー曲率による固有値評価を完全な形で行った.
    5.固有値評価の系として,様々な消滅定理に対する別証明を与えた.
    また,上記の研究に対する研究打ち合わせ及び研究成果発表のため,海外出張を二回行った,今後の研究課題としては,四元数ケーラー幾何への応用及びG2,Spin(7)に対するボホナーワイゼンベック公式が挙げられる.

  • ディラック作用素とクリフォード代数の一般化と諸分野への応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究(B)

    Project Year :

    2001
    -
    2002
     

    本間 泰史

    　View Summary

    ディラック作用素を一般化した共形共変一階微分作用素を幾何学、解析学の視点から考察することが本研究の目的である。昨年度の研究でケーラー多様体上ユニタリ群不変一階微分作用素の表象がユニタリ群の普遍展開環と関係し、ボホナー-ワイゼンベック公式(以下,BW公式)が高次カシミール元の関係式に対応することを示した。
    今年度は、まず、その応用としてケーラー多様体上正則同伴ベクトル束の正則切断に対するいくつかの消滅定理を与えた。次に、同様の議論を直交群に対して行い、リーマン多様体上の共形共変一階微分作用素に対するBW公式を非常に簡明な形ですべて書き下した。ここで普遍展開環の高次カシミール元の関係式とBW公式が一対一対応することは注目すべき結果であり、各微分作用素に対するBW公式はすべて「普遍ボホナーワイゼンベック公式」なるものから導かれる.また、この結果はT.BransonによるBW公式に別証明を与えることにもなり、問題の本質を捉えたものになっている。次に古典群がC型の場合を考察し同様の結果を与えた。すなわち超ケーラー多様体上のシンプレクティック群不変一階微分作用素に対するBW公式を書き下した。以上の研究成果について国際会議などで発表を行い、論文を学術雑誌に投稿中である。
    さて、これら研究成果を踏まえると、微分作用素の楕円性についても表現論の視点から解釈できることがわかる。また、楕円型共形共変一階微分作用素に対する局所指数定理のGetzler流の証明が可能であることも示唆される。これらに関しては現在研究中である。

  • Study of Analysis on Manifolds

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    Project Year :

    2005
    -
    2007
     

    FURUTANI Kenro, IWASAKI Chisato, MORIMOTO Tohru, BAUER Wdfram

    　View Summary

    (1) We proved a variant of the spectral flow formula for one-parameter family of selfadjoint elliptic operators defined on a closed manifold. When we decompose the manifold into two connected components, the spectral flow of this family of the operators is the sum of two spectral flows of the restricted families onto each component with suitable elliptic boundary conditions on the common boundary and a correction term. This result made clear that a relation between Cauchy data spaces and global elliptic boundary conditions and their geometric role, and that the correction term is expressed as the H〓rmnader index in the infinite dimension. (2) We derive the spectral zeta function in terms of certain Dirichlet series for a variety of spherical space forms MG. Extending results in the paper by C. NASH AND D. O'CONNOR; Determinants of Laplacians on lens spaces, (J. Math. Phys. 36 (1995) ) , the zeta-regularized determinant of the Laplacian on MG is obtained explicitly from these formulas. In particular, our method applies the 〓 where G is the dihedral group. As a crucial ingredient in our analysis we determine the dimension of eigenspaces of the Laplacian in form of some combinatorial quantities for various infinite classes of manifolds from the explicit form of the generating function in A. IKEDA; (Osaka J. Math. 17 (1983) ) . (3) Let H be a reproducing kernel Hilbert space contained in a wider space L^2 (X, μ) . We study the Hilbert-Schmidt property of Hankel operators H_g on H with bounded symbol g by analyzing the behavior of. the iterated Berezin transform. We determine symbol classes S such that for g ∈ S the Hilbert-Schmidt property of H_g implies that H_g is a Hilbert-Schmidt operator as well. We apply this general result to the cases of Bergman spaces over strictly pseudo convex domains in C^n, the Fock space, the pluri-harmonic Fock space and spaces of holomorphic functions on a quadric.

  • Geometry of Field Theory and Spinor Analysis

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    Project Year :

    2001
    -
    2003
     

    KORI Tosiaki

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    As for the project "Geometry of Field Theory" we gave a construction of the four-dimensional Wess-Zumino-Witten model. We proposed a definition of a Wess-Zumino-Witten action as a functor from the category conformally flat 4-manifolds to the category of line bundles with connection and gave a construction of it. This extends many phenomena discussed on 4-dimensional sphere to the class of conformally flat 4-manifolds with boundary, especially we succeeded to have Polyakov-Wiegner formula on such a manifold. We also obtained two dual types of abelian extension of the group of the smooth maps from 3-sphere to a Lie group. These results are published in Journal of Geometry and Physics, 47(2003).
    As for the project "Spinor Analysis" we investigated various properties of harmonic spinors on conformally flat 4-manifolds, comprising (1)Integral representation (2)local existence of the solution, (3)Runnge's approximation theorem, Mittag-Lefler theorem, (4)global existence of solutions on domains of the Dirac equation. These results are published in the Japanese Journao of Mathematics, vol.28-1(2002), 1-30. Then investigations of this subject continue to ; (5)the introduction of meromorphic spinors on conformally flat manifolds and their devisors. (6)Riemann-Roch type theorem for the cohomology groups of meromorphic spinors. The results will be published in "Trends in Mathematics, Advances in Analysis and Geometry2, by Birkhauser publ..

  • Faddeev-Hopf結び目の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 萌芽的研究

    Project Year :

    2000
    -
    2001
     

    村上 斉, 本間 泰史, 落合 啓之, 牛島 顕, 鈴木 達夫, 筧 三郎

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    今年度は,結び目が(電磁)流体力学などにどのように現れるかについて研究を行った.どのような結び目も,ひもの交差を許せばほどけることが容易にわかる.この事実を使うことによって任意の結び目が渦流として表されることが知られている.渦流を決定する方程式を考察することによって,結び目の(原理的には全ての)位相的な性質が得られるはずであるが,今のところ知られているのは「ねじれ」を示す量くらいである.
    一方,結び目理論の有限型不変量(Vassiliev不変量)の言葉で言うと,「ねじれ」は最も簡単な1次の不変量とみなすことができる.現在2次以上の不変量も様々な視点から考察が続けられており,研究代表者および研究分担者もこの方面での貢献が多い.また,有限型不変量は,Kontsevich積分を通して量子不変量とも関係が深く多くの研究者の注目を集めている.
    そこで今後の研究課題として,次のようなことが考えられる.
    1.渦流の立場から2次以上のVassiliev不変量を定義できないか.また,それらに対する流体力学的観点からの意味付けができないか.他の量子不変量ではどうか.
    2.結び目解消数(上述のような,結び目をほどくためのひもの交差の必要最小数)を渦流の言葉で説明できないか.(高分子化学や生物学(DNA)においても結び目解消数が興味をもたれていることに注意.)
    3.3次元多様体の研究,に応用できないか.(任意の3次元多様体は結び目・絡み目を使って記述できることに注意.)
    残念ながら新しい結果を得るまでには到らなかったが,今後の研究課題が明確になったという意味で実りある研究であった.

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Misc

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Syllabus

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Teaching Experience

  • Advanced Topic in Mathematics B

    Tohoku University  

    2022.11
    　
    　
     

  • Fundations of mathematics

    Waseda University  

  • Advanced geometry

    Waseda University  

  • Advanced Linear algebra

    Waseda University  

  • fundations of set theory

    Waseda University  

  • set and topology

    Waseda University  

  • Vector analysis

    Waseda University  

  • Complex analysis

    Waseda University  

  • Geometry B1 (surface theory)

    Waseda University  

  • Geometry B2 (theory of manifolds)

    Waseda University  

  • Calculus

    Waseda University  

  • linear algebra

    Waseda University  

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Overseas Activities

  • スピン幾何学の新しい展開

    2013.04
    -
    2014.03

    ドイツ   シュツットガルト大学

Sub-affiliation

  • Faculty of Science and Engineering   Graduate School of Fundamental Science and Engineering

Research Institute

  • 2022
    -
    2024

    Waseda Research Institute for Science and Engineering   Concurrent Researcher

Internal Special Research Projects

  • 一般化キリングスピノールと幾何構造の研究

    2018   U. Semmelmann, D. Eelbode

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    　ラリタ-シュインガー場について国際共同研究を行った．重力子の超対称性パートナーである重力微子というフェルミ粒子を記述するのがラリタ-シュインガー場であり，物理学で活発に研究されている．今回の研究成果では対称空間，カラビ-ヤウ構造，超ケーラー構造，G2構造などの幾何構造とラリタ-シュインガー場の存在・非存在を明らかにした．また，グラスマン多様体G(2;n)上のディラック作用素に関して国際共同研究を行った．ユークリッド空間や球面上でのクリフォード解析学を，グラスマン多様体G(2,n)へと一般化するという斬新なものである．様々な具体的な公式を得たので他分野への応用が期待される．

  • ラリタ・シュインガー作用素の研究

    2009  

    　View Summary

    本研究の目的は，ディラック作用素に対する様々な結果を，ディラック作用素の一般化であるラリタ・シュインガー作用素に対して，どの程度成立するかを調べ，その本質を探ることである．(1)２００９年度の研究では，ツイスター値調和多項式をスピン群により既約分解し，どの既約成分がラリタ・シュインガー作用素の解空間となりえるかについて考察した．まず，どのような既約成分が現れるかを明らかにした．また，ディラック作用素の多項式解をツイスター作用素で移せば，ラリタ・シュインガー作用素の解となることも証明した．しかし，その他の成分については，解となるかどうか未解決である．その非自明な解を具体的に構成し，数学的にどのような意味をもつのかを調べることが今後の課題の一つである．(2)また，ラリタ・シュインガー作用素の固有値計算は現在のところ球面上でしか行われていない．そこで，３次元ハイゼンベルグ多様体上のラリタシュインガー作用素の固有値計算に取り組んだ．まだ，途中段階であるので研究成果を発表できる段階に至っていないが，コンパクト対称空間上のそれと異なり，ハイゼンベルグ群の場合には無限次元表現（及び１次元表現）が現れるという面白さがある．ディラック作用素の固有値分解との相違を調べ，リーマン計量を極限状態にしたときに，どの固有値が活きてくるかを調べることも今後の課題である．なお，本研究に部分的な研究成果を東京理科大学で開催された研究集会にて発表した．

  • ディラック作用素の一般化としての一階共形不変微分作用素の研究及び数理物理への応用

    2000  

    　View Summary

    　リーマン多様体のリーマン計量とスピン構造から定まる微分作用素のスペクトル構造から多様体の幾何構造を調べることを本研究の目的とする。そこで、リーマン多様体上の幾何学的微分作用素の構成要素と言うべき一階共形不変微分作用素全体を統一的に扱うことにする。まず、スピノール束上のディラック作用素がクリフォード代数を用いて定義されることに注目し、一般の同伴束上にクリフォード準同型という概念を構築した。このクリフォード準同型はスピン群の表現論を用いて定義されるものであり、表現論との関係を明らかにすれば、クリフォード準同型の性質がわかるはずである。実際、高次のカシミール作用素とクリフォード準同型の関係を明かにし、クリフォード準同型のスピン群の表現を用いた具体的な公式を得ることに成功した。このため、クリフォード準同型並びに一階共形不変微分作用素が、かなり扱いやすくなったと言える。そして、応用する上でクリフォード準同型のある意味での可換性に対する公式を示さなければならないことも明らかになった。３次元、４次元の場合には、この可換性に対する公式を得ることに成功したのであるが、高次元の場合は未解決であり現在取り組んでいる問題の一つである。低次元の成功により、低次元多様体の幾何学（特に、４次元多様体のツイスター幾何学）との関係を幾つか示すことができた。例えば、高スピノール場に作用するディラック作用素の最適な下からの固有値評価を得た。最適という意味は評価において等号が成立する多様体が存在するということである。実際、標準的球面が等号を満たす。また、クリフォード解析学の一般化となるベクトル値球面調和多項式に対して、クリフォード準同型の理論を応用することにより、ある表現空間の既約分解を行い、既約成分の具体的な表示を行うことに成功した。今後の課題として、高次元の場合の可換性に対する公式、共形不変微分作用素の核の幾何学的意味付け、同伴束上の熱核の漸近展開とその応用、微分作用素の固有値の上からの評価と曲面論との関係の考察などが挙げられる。