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YOSHIMURA, Hiroaki
 
Scopus Paper Info  
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Citation count denotes the number of citations in papers published for a particular year.

Affiliation
Faculty of Science and Engineering, School of Fundamental Science and Engineering
Job title
Professor
Profile
Hiroaki Yoshimura received his B.S.(1986), M.S.(1988) and Ph. D.(1995), all from Waseda University. He joined School of Science and Engineering at Waseda University as a research associate in 1992, an assistant professor in 1995, an associate professor in 1997 and he became a full professor in 2003. He was appointed as a visiting faculty at Dynamical Systems and Control in Division of Applied Science and Engineering, sponsored by Jerry Marsden at California Institute of Technology during 2002-2003. Since 2007, he has been a professor of Applied Mathematics and Mechanics in Department of Applied Mechanics and Aerospace Engineering of Waseda University. His research concerns are focused on geometric mechanics, dynamical systems and classical field theories; in particular, Dirac structures, Lagrange-Dirac dynamical systems with symmetry and applications to nonholonomic systems, circuits, continuum mechanics and nonequilibrium thermodynamics, etc. He is also concerned with space mission design based on restricted three-body problems, Lagrangian coherent structures in fluids, and mathematical modeling of cavitation bubbles with induced shock waves.

Concurrent Post

  • Faculty of Science and Engineering   Graduate School of Fundamental Science and Engineering

Research Institute

  • 2022
    -
    2024

    Waseda Research Institute for Science and Engineering   Concurrent Researcher

Education

  • 1988.04
    -
    1992.03

    Waseda University   Graduate School, Division of Science and Engineering (PhD program)  

  • 1986.04
    -
    1988.03

    Waseda University   Graduate School, Division of Science and Engineering (Master progam)  

  • 1982.04
    -
    1986.03

    Waseda University   School of Science and Engineering  

Degree

  • 早稲田大学   博士(工学)

  • Waseda University   Doctor of Philosophy (Engineering)

Research Experience

  • 2004
    -
    2008

    California Institute of Technology, Visiting Associate

  • 2007.04
    -
     

    Waseda University, Faculty of Science and Engineering, Professor

  • 2003.04
    -
    2007.03

    Waseda University, School of Science and Engineering, Professor

  • 2002.10
    -
    2003.09

    California Institute of Technology, Visiting Faculty

  • 1997.04
    -
    2003.03

    Waseda University, Associate Professor

  • 2001.09
    -
    2002.03

    Tsukuba University, Graduate School of Engineering Mechanics and Systems, Part Time Lecturer

  • 2001.09
    -
    2002.03

    Tsukuba University, Graduate School of Engineering Mechanics and Systems, Part Time Lecturer

  • 1995.04
    -
    1997.03

    Waseda University, Assistant Professor

  • 1992.04
    -
    1995.03

    Waseda University, Research Associate

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Professional Memberships

  •  
     
     

    Japan Society of Mechanical Engineers

  •  
     
     

    The Mathematical Society of Japan

  •  
     
     

    The Japan Society of Industrial and Applied Mathematics

  •  
     
     

    American Society of Mechanical Engineers

  •  
     
     

    American Mathematical Society

  •  
     
     

    Society of Applied and Industrial Mathematics

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Research Areas

  • Applied mathematics and statistics

  • Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics

  • Basic mathematics

Research Interests

  • dynamical systems, nonlinear science

  • Applied mathematics, mathematical physics

Papers

  • A port-Dirac formulation for thermodynamics of non-simple systems

    Hiroaki Yoshimura, Francois Gay-Balmaz

    Proc. 7rd IFAC Workshop on Lagrangian and Hamiltonian Methods for Nonlinear Control   54 ( 19 ) 32 - 37  2021  [Refereed]  [Invited]

    Authorship:Lead author

    DOI

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  • Dirac structures and variational formulation of thermodynamics for open systems

    Hiroaki Yoshimura, Francois Gay-Balmaz

    Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, F. Barbaresco and F. Nielsen (Eds.): Springer Nature Switzerland AG 2021, SPIGL 2020   361   221 - 246  2021  [Refereed]  [Invited]

    Authorship:Lead author

    DOI

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  • Low energy escape using tube dynamics associated with quasi-halo orbit

    Kazutoshi Takemura, Nicola Baresi, Yasuhiro Kawakatsu, Hiroaki Yoshimura

    Advances in the Astronautical Sciences   168   701 - 711  2019

     View Summary

    © 2019, Univelt Inc. All rights reserved. Analysis of tube dynamics under two dimensions has been analyzed by Koon et al.2 However, analysis in three dimensions has not been done sufficiently. In this work, we discuss on designing Mars escape trajectory in the three-body system via invariant manifolds. In contrast with the conventional methods, we propose to use invariant manifolds from quasi-periodic invariant tori and investigate quasi-halo orbits and their associated tubes. Finally, we show how the invariant manifolds of quasi-periodic orbits can provide new escape trajectories from the Martian system in the circular restricted three-body problem.

  • Design of low energy escape trajectory and delta-V reduction

    Yu Tanaka, Hiroaki Yoshimura, Yasuhiro Kawakatsu

    Proceedings of the International Astronautical Congress, IAC   2019-October  2019

     View Summary

    Copyright © 2019 by the International Astronautical Federation (IAF). All rights reserved. In this paper, we propose a new method of designing efficient escape trajectories from a gravity field of a planet. In particular, we study to design escape trajectories from the Martian moon Phobos with these processes in the context of the three-dimensional Sun-Mars-Spacecraft Circular Restricted Three-Body Problem (CR3BP). Our method consists of two design steps for realizing low-energy transit trajectories. The first step is to design reference trajectories escaping from a vicinity of Phobos. In this step, we use a halo orbit as a hub, and numerically propagate trajectories which is along both stable and unstable manifolds. Each stable and unstable invariant manifold asymptotically approaches to a halo orbit forward and backward in time respectively. Therefore, it is possible to systematically design transit trajectories passing through the vicinity of the halo orbit with some lower energy using the properties of the invariant manifolds. The second step is to modify such designed trajectories to reduce its thrust (?V) of departing for practical missions. Therefore, we apply a method called differential correction to renew trajectories by iterating analytical approximations. We target to states of a spacecraft whose ?V is to be lower, and the number of thrusting a spacecraft is reduced in order to improve its mission operability. Finally, we illustrate that we can obtain the efficient escaping trajectories from the Mars vicinity.

  • LOW ENERGY ESCAPE USING TUBE DYNAMICS ASSOCIATED WITH QUASI-HALO ORBIT

    Kazutoshi Takemura, Nicola Baresi, Yasuhiro Kawakatsu, Hiroaki Yoshimura

    SPACEFLIGHT MECHANICS 2019, VOL 168, PTS I-IV   168   701 - 711  2019

     View Summary

    Analysis of tube dynamics under two dimensions has been analyzed by Koon et al.(2) However, analysis in three dimensions has not been done sufficiently. In this work, we discuss on designing Mars escape trajectory in the three-body system via invariant manifolds. In contrast with the conventional methods, we propose to use invariant manifolds from quasi-periodic invariant tori and investigate quasi-halo orbits and their associated tubes. Finally, we show how the invariant manifolds of quasi-periodic orbits can provide new escape trajectories from the Martian system in the circular restricted three-body problem.

  • Variational discretization of the nonequilibrium thermodynamics of simple systems

    Francois Gay-Balmaz, Hiroaki Yoshimura

    Nonlinearity   31 ( 4 ) 1673 - 1705  2018.03  [Refereed]

     View Summary

    In this paper, we develop variational integrators for the nonequilibrium thermodynamics of simple closed systems. These integrators are obtained by a discretization of the Lagrangian variational formulation of nonequilibrium thermodynamics developed in (Gay-Balmaz and Yoshimura 2017a J. Geom. Phys. part I 111 169-93
    Gay-Balmaz and Yoshimura 2017b J. Geom. Phys. part II 111 194-212) and thus extend the variational integrators of Lagrangian mechanics, to include irreversible processes. In the continuous setting, we derive the structure preserving property of the flow of such systems. This property is an extension of the symplectic property of the flow of the Euler-Lagrange equations. In the discrete setting, we show that the discrete flow solution of our numerical scheme verifies a discrete version of this property. We also present the regularity conditions which ensure the existence of the discrete flow. We finally illustrate our discrete variational schemes with the implementation of an example of a simple and closed system.

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    8
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    (Scopus)
  • A variational formulation of nonequilibrium thermodynamics for discrete open systems with mass and heat transfer

    François Gay-Balmaz, Hiroaki Yoshimura

    Entropy   20 ( 3 ) 1 - 26  2018.03  [Refereed]

     View Summary

    We propose a variational formulation for the nonequilibrium thermodynamics of discrete open systems, i.e., discrete systems which can exchange mass and heat with the exterior. Our approach is based on a general variational formulation for systems with time-dependent nonlinear nonholonomic constraints and time-dependent Lagrangian. For discrete open systems, the time-dependent nonlinear constraint is associated with the rate of internal entropy production of the system. We show that this constraint on the solution curve systematically yields a constraint on the variations to be used in the action functional. The proposed variational formulation is intrinsic and provides the same structure for a wide class of discrete open systems. We illustrate our theory by presenting examples of open systems experiencing mechanical interactions, as well as internal diffusion, internal heat transfer, and their cross-effects. Our approach yields a systematic way to derive the complete evolution equations for the open systems, including the expression of the internal entropy production of the system, independently on its complexity. It might be especially useful for the study of the nonequilibrium thermodynamics of biophysical systems.

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    21
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    (Scopus)
  • Dirac structures in nonequilibrium thermodynamics

    François Gay-Balmaz, Hiroaki Yoshimura

    Journal of Mathematical Physics   59 ( 1 ) 012701-1 - 012701-29  2018.01  [Invited]

     View Summary

    Dirac structures are geometric objects that generalize both Poisson structures and presymplectic structures on manifolds. They naturally appear in the formulation of constrained mechanical systems. In this paper, we show that the evolution equations for nonequilibrium thermodynamics admit an intrinsic formulation in terms of Dirac structures, both on the Lagrangian and the Hamiltonian settings. In the absence of irreversible processes, these Dirac structures reduce to canonical Dirac structures associated with canonical symplectic forms on phase spaces. Our geometric formulation of nonequilibrium thermodynamic thus consistently extends the geometric formulation of mechanics, to which it reduces in the absence of irreversible processes. The Dirac structures are associated with the variational formulation of nonequilibrium thermodynamics developed in the work of Gay-Balmaz and Yoshimura, J. Geom. Phys. 111, 169-193 (2017a) and are induced from a nonlinear nonholonomic constraint given by the expression of the entropy production of the system.

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    14
    Citation
    (Scopus)
  • A free energy Lagrangian variational formulation of the Navier-Stokes-Fourier system

    Gay-Balmaz, Francois, Yoshimura, Hiroaki

    Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. (to appear)     1 - 19  2018  [Refereed]

  • Return Trajectory of Martian Moons eXplorer Using Chemical--Electric Hybrid Propulsion

    Horikawa, Makoto, Takemura, Katsutoshi, Saiki, Takanao, Kawakatsu, Yasuhiro, Yoshimura, Hiroaki

    Transaction of The Japan Society for Aeronautical and Space Sciences     1 - 9  2018  [Refereed]

  • Escape trajectory for the martian moon sample return mission using tube dynamics

    Kazutoshi Takemura, Yasuhiro Kawakatsu, Hiroaki Yoshimura

    Space Flight Mechanics Meeting, 2018   AAS 2018-1688 ( 210009 ) 1 - 6  2018

     View Summary

    We study trajectory design for a spacecraft escaping from Mars in the context of spatial restricted three-body problem (SR3BP) by using tube dynamics. First, we compute the halo and quasi-halo orbits around L1of Sun-Mars system together with the associated invariant manifolds. Then we investigate whether the spacecraft with a certain energy is inside of the tube to connect the manifold with the Phobos orbit. We also perform grid search with the SR3BP with the same energy as the invariant manifold. Comparing numerical results between grid search and the tube dynamics, we show how to determine the propriety for the escape trajectory by using the tube dynamics. Consequently we clarify the way to judge whether the spacecrafts can escape or not in the spatial problem.

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    1
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    (Scopus)
  • Tube dynamics and low energy Earth-Moon transfers in the 4-body system

    Kaori Onozaki, Hiroaki Yoshimura, Shane D. Ross

    ADVANCES IN SPACE RESEARCH   60 ( 10 ) 2117 - 2132  2017.11  [Refereed]

     View Summary

    In this paper, we show a low energy Earth-Moon transfer in the context of the Sun-Earth-Moon spacecraft 4-body system. We consider the 4-body system as the coupled system of the Sun-Earth-spacecraft 3-body system perturbed by the Moon (which we call the Moon-perturbed system) and the Earth-Moon-spacecraft 3-body system perturbed by the Sun (which we call the Sun-perturbed system). In both perturbed systems, analogs of the stable and unstable manifolds are computed numerically by using the notion of Lagrangian coherent structures, wherein the stable and unstable manifolds play the role of separating orbits into transit and non-transit orbits. We obtain a family of non-transit orbits departing from a low Earth orbit in the Moon-perturbed system, and a family of transit orbits arriving into a low lunar orbit in the Sun-perturbed system. Finally, we show that we can construct a low energy transfer from the Earth to the Moon by choosing appropriate trajectories from both families and patching these trajectories with a maneuver. (C) 2017 COSPAR. Published by Elsevier Ltd. All rights reserved.

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    17
    Citation
    (Scopus)
  • A Lagrangian variational formulation for nonequilibrium thermodynamics. Part II: Continuum systems

    Francois Gay-Balmaz, Hiroaki Yoshimura

    JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS   111   194 - 212  2017.01  [Refereed]

     View Summary

    Part I of this paper introduced a Lagrangian variational formulation for nonequilibrium thermodynamics of discrete systems. This variational formulation extends Hamilton's principle to allow the inclusion of irreversible processes in the dynamics. The irreversibility is encoded into a nonlinear nonholonomic constraint given by the expression of entropy production associated to all the irreversible processes involved.
    In Part II, we develop this formulation for the case of continuum systems by extending the setting of Part I to infinite dimensional nonholonomic Lagrangian systems. The variational formulation is naturally expressed in the material representation, while its spatial version is obtained via a nonholonomic Lagrangian reduction by symmetry. The theory is illustrated with the examples of a viscous heat conducting fluid and its multicomponent extension including chemical reactions and mass transfer. (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.

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    43
    Citation
    (Scopus)
  • A Lagrangian variational formulation for nonequilibrium thermodynamics. Part I: Discrete systems

    Francois Gay-Balmaz, Hiroaki Yoshimura

    JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS   111   169 - 193  2017.01  [Refereed]

     View Summary

    In this paper, we present a Lagrangian variational formulation for nonequilibrium thermodynamics. This formulation is an extension of Hamilton's principle of classical mechanics that allows the inclusion of irreversible phenomena. The irreversibility is encoded into a nonlinear phenomenological constraint given by the expression of the entropy production associated to all the irreversible processes involved. From a mathematical point of view, our variational formulation may be regarded as a generalization to nonequilibrium thermodynamics of the Lagrange-d'Alembert principle used in nonlinear nonholonomic mechanics, where the conventional Lagrange-d'Alembert principle cannot be applied since the nonlinear phenomenological constraint and its associated variational constraint must be treated separately. In our approach, to deal with the nonlinear nonholonomic constraint, we introduce a variable called the thermodynamic displacement associated to each irreversible process. This allows us to systematically define the corresponding variational constraint. In Part I, our variational theory is illustrated with various examples of discrete systems such as mechanical systems with friction, matter transfer, electric circuits, chemical reactions, and diffusion across membranes. In Part II of the present paper, we will extend our variational formulation of discrete systems to the case of continuum systems. (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.

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    54
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    (Scopus)
  • Escape trajectories for Martian moons eXplorer using chemical and electric propulsion

    Horikawa, Makoto, Saiki, Takanao, Kawakatsu, Yasuhiro, Yoshimura, Hiroaki

    Proc. AIAA/AAS Astrodynamics Specialists Conference   AIAA 2016-5209   1 - 11  2016.09

  • Implicit Lagrange-Routh equations and Dirac reduction

    Eduardo Garcia-Torano Andres, Tom Mestdag, Hiroaki Yoshimura

    JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS   104   291 - 304  2016.06  [Refereed]

     View Summary

    In this paper, we make a generalization of Routh's reduction method for Lagrangian systems with symmetry to the case where not any regularity condition is imposed on the Lagrangian. First, we show how implicit Lagrange-Routh equations can be obtained from the Hamilton-Pontryagin principle, by making use of an anholonomic frame, and how these equations can be reduced. To do this, we keep the momentum constraint implicit throughout and we make use of a Routhian function defined on a certain submanifold of the Pontryagin bundle. Then, we show how the reduced implicit Lagrange-Routh equations can be described in the context of dynamical systems associated to Dirac structures, in which we fully utilize a symmetry reduction procedure for implicit Hamiltonian systems with symmetry. (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

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    3
    Citation
    (Scopus)
  • Low energy escape trajectory for the Mars moon sample return mission

    Makoto Horikawa, Yasuhiro Kawakatsu, Hiroaki Yoshimura

    Advances in the Astronautical Sciences   158   1479 - 1488  2016

     View Summary

    In this paper, we investigate the low-energy escape trajectory design for a mission called Martian Moons eXplorer to achieve the world's first sample return from Martian moon. The hybrid usage of chemical and electric propulsion with combination of the three-body and two-body problems has come into consideration in order to seek a fast low-energy escape from Mars. We first study the needs of pre-departure sequence. Then, we determine the transition point from a low-energy three-body phase to a low-thrust two-body phase, in which the tube dynamics is employed for the low-energy three-body phase. We finally develop charts to reveal the relation between the velocity in Mars Escape Injection maneuver and the required time of flight.

  • Earth return trajectory for Martian moons eXplorer combining three and two-body dynamics

    Horikawa, Makoto, Takemura, Kazutoshi, Saiki, Takanao, Kawakatsu, Yasuhiro, Yoshimura, Hiroaki

    Proc. 26th Workshop on Astrodynamics and Flight Mechanics     1 - 6  2016

  • Low energy transfer from the Earth to the Moon in the coupled planar circular 3-body system

    Onozaki, Kaori, Yoshimura, Hiroaki, Ross, Shane D

    Proc. 6th International Conference on Astrodynamics Tools and Techniques   ICATT Paper 0307   1 - 7  2016

  • THE EARTH-MOON LOW-ENERGY TRANSFER IN THE 4-BODY PROBLEM

    Kaori Onozaki, Hiroaki Yoshimura, Shane D. Ross

    SPACEFLIGHT MECHANICS 2016, PTS I-IV   158   1497 - 1512  2016  [Refereed]

     View Summary

    A low energy transfer from the Earth to the Moon is proposed in the context of the 4-body Problem. We propose a new model by regarding the Sun-Earth-Moon-Spacecraft (S/C) 4-body system as the coupled system of the Sun-perturbed 3-body system and the Moon-perturbed 3-body system. In particular, we clarify the tube structures of invariant manifolds of the 4-body Problem by investigating the Lagrangian coherent structures of such a coupled 3-body system with perturbations. Lastly, we construct a low-energy transfer trajectory from the Earth to the Moon by patching two trajectories obtained from the perturbed systems at a Poincare section. We develop an optimal trajectory by minimizing the Delta-v at the Poincare section.

  • LOW ENERGY ESCAPE TRAJECTORY FOR THE MARS MOON SAMPLE RETURN MISSION

    Makoto Horikawa, Yasuhiro Kawakatsu, Hiroaki Yoshimura

    SPACEFLIGHT MECHANICS 2016, PTS I-IV   158   1479 - 1488  2016  [Refereed]

     View Summary

    In this paper, we investigate the low-energy escape trajectory design for a mission called Martian Moons eXplorer to achieve the world's first sample return from Martian moon. The hybrid usage of chemical and electric propulsion with combination of the three-body and two-body problems has come into consideration in order to seek a fast low-energy escape from Mars. We first study the needs of pre-departure sequence. Then, we determine the transition point from a low-energy three-body phase to a low-thrust two-body phase, in which the tube dynamics is employed for the low-energy three-body phase. We filially develop charts to reveal the relation between the velocity in Mars Escape Injection maneuver and the required time of flight.

  • B03 Low Energy Transfer to the Moon in the Coupled Planar Restricted 3-Body Problem

    Onozaki Kaori, Yoshimura Hiroaki

      2015 ( 24 ) "B03 - 1"-"B03-6"  2015.12

    CiNii

  • Dirac structures in vakonomic mechanics

    Fernando Jimenez, Hiroaki Yoshimura

    JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS   94   158 - 178  2015.08  [Refereed]

     View Summary

    In this paper, we explore dynamics of the nonholonomic system called vakonomic mechanics in the context of Lagrange-Dirac dynamical systems using a Dirac structure and its associated Hamilton-Pontryagin variational principle. We first show the link between vakonomic mechanics and nonholonomic mechanics from the viewpoints of Dirac structures as well as Lagrangian submanifolds. Namely, we clarify that Lagrangian submanifold theory cannot represent nonholonomic mechanics properly, but vakonomic mechanics instead. Second, in order to represent vakonomic mechanics, we employ the space TQ x V*, where a vakonomic Lagrangian is defined from a given Lagrangian (possibly degenerate) subject to nonholonomic constraints. Then, we show how implicit vakonomic Euler-Lagrange equations can be formulated by the Hamilton-Pontryagin variational principle for the vakonomic Lagrangian on the extended Pontryagin bundle (TQ circle plus T*Q) x V*. Associated with this variational principle, we establish a Dirac structure on (TQ circle plus T*Q) x V* in order to define an intrinsic vakonomic Lagrange-Dirac system. Furthermore, we also establish another construction for the vakonomic Lagrange-Dirac system using a Dirac structure on T*Q x V*, where we introduce a vakonomic Dirac differential. Finally, we illustrate our theory of vakonomic Lagrange-Dirac systems by some examples such as the vakonomic skate and the vertical rolling coin. (C) 2015 Published by Elsevier B.V.

    DOI

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    3
    Citation
    (Scopus)
  • Dirac reduction for nonholonomic mechanical systems and semidirect products

    Francois Gay-Balmaz, Hiroaki Yoshimura

    ADVANCES IN APPLIED MATHEMATICS   63   131 - 213  2015.02  [Refereed]

     View Summary

    This paper develops the theory of Dirac reduction by symmetry for nonholonomic systems on Lie groups with broken symmetry. The reduction is carried out for the Dirac structures, as well as for the associated Lagrange-Dirac and Hamilton-Dirac dynamical systems. This reduction procedure is accompanied by reduction of the associated variational structures on both Lagrangian and Hamiltonian sides. The reduced dynamical systems obtained are called the implicit Euler-Poincare-Suslov equations with advected parameters and the implicit Euler-Poisson-Suslov equations with advected parameters. The theory is illustrated with the help of finite and infinite dimensional examples. It is shown that equations of motion for second order Rivlin-Ericksen fluids can be formulated as an infinite dimensional nonholonomic system in the framework of the present paper. (C) 2014 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI

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    9
    Citation
    (Scopus)
  • Tube dynamics and trajectory design for capturing the Lyapunov orbit in the coupled restricted three-body problem and its application to the DESTINY mission

    Onozaki, Kaori, Nakamura, Tomohiko, Yoshimura, Hiroaki

    Proc.24th Workshop on Astrodynamics and Flight Mechanics     1 - 6  2015

  • 13・2 力学系理論・応用(13.機械力学・計測制御,<特集>機械工学年鑑)

    吉村 浩明

    日本機械学會誌   117 ( 1149 ) 543 - 544  2014.08

    CiNii

  • TENSOR PRODUCTS OF DIRAC STRUCTURES AND INTERCONNECTION IN LAGRANGIAN MECHANICS

    Henry O. Jacobs, Hiroaki Yoshimura

    JOURNAL OF GEOMETRIC MECHANICS   6 ( 1 ) 67 - 98  2014.03  [Refereed]

     View Summary

    Many mechanical systems are large and complex, despite being composed of simple subsystems. In order to understand such large systems it is natural to tear the system into these subsystems. Conversely we must understand how to invert this tearing procedure. In other words, we must understand interconnection of subsystems. Such an understanding has been already shown in the context of Hamiltonian systems on vector spaces via the port-Hamiltonian systems program, in which an interconnection may be achieved through the identification of shared variables, whereupon the notion of composition of Dirac structures allows one to interconnect two systems. In this paper, we seek to extend the program of the port-Hamiltonian systems on vector spaces to the case of Lagrangian systems on manifolds and also extend the notion of composition of Dirac structures appropriately. In particular, we will interconnect Lagrange-Dirac systems by modifying the respective Dirac structures of the involved subsystems. We define the interconnection of Dirac structures via an interaction Dirac structure and a tensor product of Dirac structures. We will show how the dynamics of the interconnected system is formulated as a function of the subsystems, and we will elucidate the associated variational principles. We will then illustrate how this theory extends the theory of port-Hamiltonian systems and the notion of composition of Dirac structures to manifolds with couplings which do not require the identification of shared variables. Lastly, we will show some examples: a mass-spring mechanical systems, an electric circuit, and a nonholonomic mechanical system.

    DOI

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    8
    Citation
    (Scopus)
  • The Transfer Orbit to Moon in the Planar Restricted Elliptic Three-Body Problems

    Onozaki Kaori, Yoshimura Hiroaki

    Transactions of the Institute of Systems, Control and Information Engineers   27 ( 4 ) 160 - 165  2014

     View Summary

    For the design of spacecraft transfer orbits in the Earth-Moon system, we need to model the dynamics in the context of the Planar Elliptic Restricted Three-Body Problem (PER3BP) since it has a non-negligible eccentricity. In this paper, we investigate invariant manifolds of the PER3BP by analyzing Lagrangian Coherent Structures (LCS). In particular, we show that the transfer orbits from the exterior realm to Moon can be developed by employing the geometric characteristics of the LCS obtained by long time numerical integrations.

    CiNii

  • Invariant manifolds and Lagrangian coherent structures in the planar circular restricted three-body problem

    Kaori Onozaki, Hiroaki Yoshimura

    Theoretical and Applied Mechanics Japan   62 ( 0 ) 119 - 128  2014

     View Summary

    For the sake of spacecraft mission design, it is indispensable to develop a low energy transfer of spacecrafts using very little fuel for interplanetary transport network. The Planar Circular Restricted Three-Body Problem (PCR3BP) has been a fundamental tool for the analysis of such a space mission design. In this paper, we explore stable and unstable invariant manifolds associated with the collinear Lagrange points L1, L2 of the PCR3BP, in which geometrical structures of the invariant manifolds are clarified on a Poincaré section. Further, we compute the Finite Time Lyapunov Exponent fields (FTLE fields) to obtain Lagrangian Coherent Structures (LCS) as the ridges of the FTLE fields. In particular, we compare the LCS with the invariant manifolds on the Poincare section from the viewpoint of the numerical integration times.

    DOI CiNii

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    3
    Citation
    (Scopus)
  • Lunar capture trajectories in the four-body problem

    Onozaki, Kaori, Yoshimura, Hiroaki

    Proc. AIAA SPACE 2013 Conference and Exposition     1 - 6  2013.09

    DOI

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    3
    Citation
    (Scopus)
  • Dirac reduction of binary asteroid systems with symmetry and stability of relative equilibria

    Kaori Onozaki, Hiroaki Yoshimura

    Theoretical and Applied Mechanics Letters   3 ( 1 ) 013011 - 130118  2013  [Refereed]

     View Summary

    In this paper, we study symmetry reduction for a binary asteroid system modeled by a rigid body and a particle. In particular, we demonstrate how translational and rotational symmetry reduction appeared in the binary asteroid system can be carried out in the context of Dirac reduction by stages and with the associated reduction of implicit Hamiltonian systems. Then we investigate stability of relative equilibria of the asteroid pair and show stability regions by using the energy-momentum method. Lastly, we illustrate some numerical simulations for stable and unstable orbits near from relative equilibria of the Collinear and T configurations.

    DOI

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  • Invariant Manifolds and the Finite Time Lyapunov Exponent in the Planer Restricted Three-Body Problem

    Onozaki Kaori, Hori Yukinobu, Yoshimura Hiroaki

    NCTAM papers, National Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Japan   62 ( 0 )  2013

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    The analysis of the Planer Restricted Three-Body Problem has been quite essential for the sake of space mission design. There exists unstable periodic orbits called Lyapunov orbits, near Lagrange points together with the associated invariant manifolds called "tube". Making use of the tube is crucial to construct a robust and low energy trajectory. In order to analyze such a tube, we employ the monodromy matrix approach. However, it may induce some numerical inaccuracy. In this paper, we will show how the Finite Time Lyapunov Exponent can capture the tube to clarify the structure of the invariant manifolds in the PRTBP.

    CiNii

  • A graph-theoretic approach to sparse matrix inversion for implicit differential algebraic equations

    H. Yoshimura

    Mechanical Sciences   4 ( 1 ) 243 - 250  2013  [Refereed]  [Invited]

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    In this paper, we propose an efficient numerical scheme to compute sparse matrix inversions for Implicit Differential Algebraic Equations of large-scale nonlinear mechanical systems. We first formulate mechanical systems with constraints by Dirac structures and associated Lagrangian systems. Second, we show how to allocate &lt
    i&gt
    input-output relations&lt
    /i&gt
    to the variables in kinematical and dynamical relations appearing in DAEs by introducing an oriented bipartite graph. Then, we also show that the matrix inversion of Jacobian matrix associated to the kinematical and dynamical relations can be carried out by using the input-output relations and we explain solvability of the sparse Jacobian matrix inversion by using the bipartite graph. Finally, we propose an efficient symbolic generation algorithm to compute the sparse matrix inversion of the Jacobian matrix, and we demonstrate the validity in numerical efficiency by an example of the stanford manipulator. © 2013 Author(s).

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  • 844 An Implicit Lagrangian Formalism for Flexible Multibody Dynamics

    Nagatani Ryuichi, Tagawa Satoru, Yoshimura Hiroaki

    Dynamics & Design Conference   2012   "844 - 1"-"844-8"  2012.09

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    The paper presents a modeling method of flexible multibody dynamics in the context of implicit Lagrangian systems. The main idea is based on a Diakoptical method originally developed by Kron, which reticulates required kinematical and dynamical relations into separate ones and then incorporate them into an interconnection of implicit Lagrangian systems. By using the idea, we first show how a flexible beam attached to a rigid base undergoing a large overall motion can be modeled as an interconnected implicit Lagrangian system, in which geometrically nonlinear couplings between flexible deformations and large overall motions are incorporated into a nonlinear finite element model. Lastly, some numerical results are shown in comparison with the model developed by Simo and Vu-Quoc.

    CiNii

  • The Hamilton-Pontryagin principle and multi-Dirac structures for classical field theories

    J. Vankerschaver, H. Yoshimura, M. Leok

    JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS   53 ( 7 ) 072903-1 - 072903-125  2012.07  [Refereed]

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    We introduce a variational principle for field theories, referred to as the Hamilton-Pontryagin principle, and we show that the resulting field equations are the Euler-Lagrange equations in implicit form. Second, we introduce multi-Dirac structures as a graded analog of standard Dirac structures, and we show that the graph of a multisymplectic form determines a multi-Dirac structure. We then discuss the role of multi-Dirac structures in field theory by showing that the implicit Euler-Lagrange equations for fields obtained from the Hamilton-Pontryagin principle can be described intrinsically using multi-Dirac structures. Finally, we show a number of illustrative examples, including time-dependent mechanics, nonlinear scalar fields, Maxwell's equations, and elastostatics. (C) 2012 American Institute of Physics. [http://dx.doi.org/10.1063/1.4731481]

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    (Scopus)
  • Dirac reduction of binary asteroid systems with symmetry and stability of relative equilibria

    Onozaki, Kaori, Yoshimura, Hiroaki

    Proc. 6th Asian Conference on Multibody Dynamics   6 ( No.12300 ) 1 - 8  2012  [Refereed]

  • Tensor products of Dirac structures and interconnection of implicit Lagrangian systems

    Yoshimura, Hiroaki, Jacobs, Henry

    Proc. 20th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems   MTNS2012_0288   1 - 8  2012  [Refereed]

  • ディラック構造のテンソル積と力学への応用 (幾何学的力学系の新展開)

    吉村 浩明

    数理解析研究所講究録   1774   21 - 34  2012.01

    CiNii

  • MP-26 Nonlinear Dynamics and Bifurcation in Rayleigh-Plesset Equations for a Single Bubble Motion in Liquids

    Yoshimura Hiroaki, Shikada Shohei, Nakahara Shin'ichiro

      2011 ( 3 ) 119 - 120  2011.09

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    We show the variational formulation of the Rayleigh-Plesset equation for single bubble dynamics in static water by the Hamilton-Pontryagin principle. Then, we illustrate the bifurcation phenomena associated to an amplitude of the bubble radius response as to the amplitude of the input pressure under forced oscillating pressure at constant temperature. Lastly, we show that there exists a stable state of the amplitude of bubble radius under the forced pressure with higher frequencies.

    CiNii

  • 4-6 Molecular Dynamics Simulation of Single Bubble Nucleation and Collapse

    Washizu Ryosuke, Yoshimura Hiroaki

      2011 ( 3 ) 47 - 48  2011.09

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    The exploration of cavitation bubbles has been one of the most important challenging research problems in fluid dynamics. Much effort has been done to elucidate how bubbles may rebound and shrink from the viewpoint of macroscopic level. However, the bubble nucleation and collapse have not been fully clarified since they must be essentially microscopic phenomena. Therefore, it is indispensable to study bubble dynamics from the microscopic viewpoint of molecular dynamics. In this paper, we will show the MD simulation of bubble dynamics using Lennard-Jones particles and soft-core particles as non-condensable gas, and then we will illustrate generation of a single bubble by repulsive force. We will also show how the single bubble can shrink and collapse for the cases with and without non-condensable gas in the bubble.

    CiNii

  • On the geometry of multi-Dirac structures and Gerstenhaber algebras

    Joris Vankerschaver, Hiroaki Yoshimura, Melvin Leok

    JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS   61 ( 8 ) 1415 - 1425  2011.08  [Refereed]

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    In a companion paper, we introduced a notion of multi-Dirac structures, a graded version of Dirac structures, and we discussed their relevance for classical field theories. In the current paper we focus on the geometry of multi-Dirac structures. After recalling the basic definitions, we introduce a graded multiplication and a multi-Courant bracket on the space of sections of a multi-Dirac structure, so that the space of sections has the structure of a Gerstenhaber algebra. We then show that the graph of a k-form on a manifold gives rise to a multi-Dirac structure and also that this multi-Dirac structure is integrable if and only if the corresponding form is closed. Finally, we show that the multi-Courant bracket endows a subset of the ring of differential forms with a graded Poisson bracket, and we relate this bracket to some of the multisymplectic brackets found in the literature. (C) 2011 Elsevier B.V. All rights reserved.

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    (Scopus)
  • Dynamics and Trajectory Planning of a Space Robot with Control of the Base Attitude

    Fumiya Matsumoto, Hiroaki Yoshimura

    IUTAM SYMPOSIUM ON DYNAMIC MODELING AND INTERACTION CONTROL IN VIRTUAL AND REAL ENVIRONMENTS   30   35 - 43  2011  [Refereed]

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    This paper develops a trajectory planning for a space robot, which enables us to simultaneously control its base attitude as well as the end effector trajectory. First, it is shown how the space robot dynamics can be formulated in the context of regular Lagrangian systems with holonomic constraints. Second, geometry of the space robot motion is explored; namely, it is shown how geometric phases corresponding to deviations of the base attitude are yielded in conjunction with the end effector motion. In our trajectory planning, it is demonstrated how the base attitude of the space robot can be controlled by the end effector in iteratively drawing complementary circles to reduce the geometric phase. Finally, we demonstrate the validity of our approach with numerical simulations.

  • Interconnection and Composition of Dirac Structures for Lagrange-Dirac Systems

    Henry O. Jacobs, Hiroaki Yoshimura

    2011 50TH IEEE CONFERENCE ON DECISION AND CONTROL AND EUROPEAN CONTROL CONFERENCE (CDC-ECC)     928 - 933  2011  [Refereed]

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    There is much known on the port-Hamiltonian theory of interconnection of Dirac structures through shared variables. This interconnection is known as Composition of Dirac structures. In this paper, we will show an alternative interconnection of Dirac structures called Bowtie interconnection in the context of Lagrange-Dirac dynamical systems. In particular, we try to illustrate the following two things: Firstly, how composition of Dirac structures may be used in the Lagrangian theory of LC-circuits. Secondly, how composition of Dirac structures may be linked with bowtie interconnection.

  • Hamilton-Pontryagin Principle for Incompressible Ideal Fluids

    Hiroaki Yoshimura, Francois Gay-Balmaz

    RECENT PROGRESSES IN FLUID DYNAMICS RESEARCH - PROCEEDINGS OF THE SIXTH INTERNATIONAL CONFERENCE ON FLUID MECHANICS   1376   645 - 646  2011  [Refereed]

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    We develop the Hamilton-Pontryagin principle for Lagrangians with advective parameters, which yields an implicit analogue of Euler-Poincare equations with advective parameters. Then, we derive the reduced Hamilton-Pontryagin principle and illustrate it with the example of incompressible ideal fluids, where the configuration space is given by the group of (volume preserving) diffeomorphisms. Incorporating pressure and momentum densities as Lagrange multipliers into the Hamilton-Pontryagin principle, we finally show that the dynamics of incompressible ideal fluids can be effectively formulated in the context of implicit Euler-Poincare equations.

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    (Scopus)
  • Nonlinear Phenomena in Rayleigh-Plesset Equations for Single Bubble Dynamics

    Shohei Shikada, Hiroaki Yoshimura

    RECENT PROGRESSES IN FLUID DYNAMICS RESEARCH - PROCEEDINGS OF THE SIXTH INTERNATIONAL CONFERENCE ON FLUID MECHANICS   1376   552 - 554  2011  [Refereed]

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    In this paper, we study nonlinear dynamics of a small air bubble in water under forced oscillating pressure at a constant temperature. First, we briefly describe the mathematical model of Rayleigh-Plesset equations and then we consider the bifurcation phenomena appeared in bubble dynamics. We investigate how a small bubble may grow and collapse; namely, it is shown how it may cause chaotic phenomena by repeating period-doubling bifurcations as an amplitude of input pressure increases. Furthermore, we also examine their transitions to chaotic states associated to different frequencies. Finally, we show that there exists some stable state for the small bubble under forcing the pressure with very high frequencies.

  • The Propulsion Mechanism of Fish Swimming in a Perfect Fluid

    NAKAJIMA Takanori, YOSHIMURA Hiroaki

    Proceedings of the Japan Joint Automatic Control Conference   54 ( 0 ) 273 - 273  2011

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    Much concern has been focused upon the development of fish robots and underwater vehicles from the viewpoint of ocean probe and environmental study. However, in order to understand the propulsion mechanism of fish swimming, it is inevitable to fully utilize geometric notions such as Lie groups and principal bundles, which have not been familiar in engineering. In this paper, we will show a mechanical model for fish swimming, which consists of three rigid bodies in a two-dimensional perfect fluid and then will show how the fish can swim by making use of the action of special Euclidean groups and with Lagrangian reduction theory. Finally, we will illustrate some numerical simulations on fish propulsion.

    CiNii

  • Binary Asteroid Orbits and Stability of Relative Equilibria

    Onozaki Kaori, Yoshimura Hiroaki

    Proceedings of the Japan Joint Automatic Control Conference   54 ( 0 ) 272 - 272  2011

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    Since the Galileo probe discovered the binary asteroid, i.e., "Ida" and "Dactyl" in 1993, much attention has been paid on the space mission design and analysis of the spacecraft approaching to binary astroids. In this study, we will explore dynamics of a binary asteroid to derive relative equilibria in the context of the cotangent bundle reduction. Then, we will show the stability regions of the relative equilibria by using the energy-momentum method.

    CiNii

  • Nonlinear Phenomena in the Rayleigh-Plesset Equation for a Single Bubble

    Shikada Shohei, Yoshimura Hiroaki

    NCTAM papers, National Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Japan   60 ( 0 ) 158 - 158  2011

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    Cavitation has been known as unsteady phenomena that may cause damage for hydraulic machinery such as erosion, while it is pointed out that the cavitation of micro bubbles may provide medical applications recently. Such a cavitation inception may be induced by the growth and collapse of small bubbles. The goal of this paper is to analyze single bubble dynamics in static water represented by the Rayleigh-Plesset equation. To do this, we will fist study how a single small air bubble may be behaved under the forced oscillating pressure at constant temperature. Then, we will illustrate the bifurcation phenomena associated to an amplitude of the bubble radius response as to the amplitude of the input pressure. Lastly, we will show that there exists a stable state of the amplitude of bubble radius under the forced pressure with higher frequencies.

    CiNii

  • Brayton-Moser equations with application to FitzHugh-Nagumo models

    YOSHIDA Naotake, YOSHIMURA Hiroaki

    IEICE technical report. Circuits and systems   110 ( 283 ) 59 - 62  2010.11

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    We first study interconnection and Brayton-Moser equations for circuits, which are well-known as fundamental equations in reciprocal nonlinear circuits. Then, we focus on the FitzHugh-Nagumo model, which is a mathematical model of neural membrane and we show there exists a mixed-potential function. Finally, we demonstrate that the membrane potential dynamics can be effectively analyzed by using the Brayton-Moser equations.

    CiNii

  • ON THE GEOMETRIC STABILIZATION FOR DISCRETE HAMILTONIAN SYSTEMS WITH HOLONOMIC CONSTRAINTS

    Hiroaki Yoshimura, Kenji Soya

    PROCEEDINGS OF ASME INTERNATIONAL DESIGN ENGINEERING TECHNICAL CONFERENCES AND COMPUTERS AND INFORMATION IN ENGINEERING CONFERENCE, VOL 4, PTS A-C   ASME Paper-DETC2009-86354   517 - 521  2010  [Refereed]

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    This paper develops a discrete Hamiltonian system with holonomic constraints with Geometric Constraint Stabilization. It is first shown that constrained mechanical systems with nonconservative external forces can be formulated by using canonical symplectic structures in the context of Hamiltonian systems. Second, it is shown that discrete holonomic Hamiltonian systems can be developed via the discretization based on the Backward Differentiation Formula and also that geometric constraint stabilization can be incorporated into the discrete Hamiltonian systems. It is demonstrated that the proposed method enables one to stabilize constraint violations effectively in comparison with conventional methods such as Baumgarte Stabilization and Gear-Gupta-Leimkuhler Stabilization, together with an illustrative example of linkage mechanisms.

  • Interconnection of Lagrange-Dirac Dynamical Systems for Electric Circuits

    Henry Jacobs, Hiroaki Yoshimura, Jerrold E. Marsden

    NUMERICAL ANALYSIS AND APPLIED MATHEMATICS, VOLS I-III   1281   566 - 569  2010  [Refereed]

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    Previous constructions of Lagrangian mechanics for electric circuits have been found to diverge significantly from the standard Lagrangian mechanics of mechanical systems [1], [2]. The Lagrangian for a generic L-C circuit is degenerate, which prevents one from invoking the standard Euler-Lagrange equations [6]. Additionally, an interconnection of disconnected circuits places a Kirchhoff current constraint on the simultaneous dynamics of the two systems. This motivates us to develop the concept of interconnection for degenerate Lagrangian systems. Lagrange-Dirac Dynamical Systems (LDDS) have proven to be especially well suited for exactly such difficulties [8]. We provide a brief overview of LDDS following [6]. We then propose a means of interconnecting primitive subsystems by imposing an additional constraint. Finally, we demonstrate the interconnection theory by an example of L-C circuits.

  • Discrete Constrained Lagrangian Systems and Geometric Constraint Stabilization

    Hiroaki Yoshimura, Azumi Yoshida

    NUMERICAL ANALYSIS AND APPLIED MATHEMATICS, VOLS I-III   1281   1292 - 1295  2010  [Refereed]

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    We develop discrete Lagrangian systems with holonomic constraints by employing the discrete Lagrange-d'Alembert principle, which was originally proposed by [5, 6]. Especially, we focus on the class of discrete holonomic Lagrangian systems in the context of the index 2 model, i.e., discrete Lagrange-d'Alembert equations with velocity-level constraints, while the lower index formulation may induce constraint violations called drift-off phenomena. So we incorporate geometric constraint stabilization proposed by [7, 8] into the discrete holonomic Lagrangian systems in order to avoid the constraint violations. We demonstrate numerical validity in making use of discrete Lagrange-d'Alembert equations for the index 2 model of holonomic mechanical systems with an illustrative example of linkage mechanisms.

  • Stokes-Dirac Structures through Reduction of Infinite-Dimensional Dirac Structures

    Joris Vankerschaver, Hiroaki Yoshimura, Melvin Leok, Jerrold E. Marsden

    49TH IEEE CONFERENCE ON DECISION AND CONTROL (CDC)     6265 - 6270  2010  [Refereed]

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    We consider the concept of Stokes-Dirac structures in boundary control theory proposed by van der Schaft and Maschke. We introduce Poisson reduction in this context and show how Stokes-Dirac structures can be derived through symmetry reduction from a canonical Dirac structure on the unreduced phase space. In this way, we recover not only the standard structure matrix of Stokes-Dirac structures, but also the typical non-canonical advection terms in (for instance) the Euler equation.

  • A graph-theoretic approach to large scale multibody systems

    Noguchi, Takashi, Yoshimura, Hiroaki

    Proc. 5th Asian Conference on Multibody Dynamics     1 - 8  2010  [Refereed]

  • DIRAC COTANGENT BUNDLE REDUCTION

    Hiroaki Yoshimura, Jerrold E. Marsden

    JOURNAL OF GEOMETRIC MECHANICS   1 ( 1 ) 87 - 158  2009.03  [Refereed]

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    The authors' recent paper in Reports in Mathematical Physics develops Dirac reduction for cotangent bundles of Lie groups, which is called Lie-Dirac reduction. This procedure simultaneously includes Lagrangian, Hamiltonian, and a variational view of reduction. The goal of the present paper is to generalize Lie-Dirac reduction to the case of a general configuration manifold; we refer to this as Dirac cotangent bundle reduction. This reduction procedure encompasses, in particular, a reduction theory for Hamiltonian as well as implicit Lagrangian systems, including the case of degenerate Lagrangians.
    First of all, we establish a reduction theory starting with the Hamilton-Pontryagin variational principle, which enables one to formulate an implicit analogue of the Lagrange-Poincare equations. To do this, we assume that a Lie group acts freely and properly on a configuration manifold, in which case there is an associated principal bundle and we choose a principal connection. Then, we develop a reduction theory for the canonical Dirac structure on the cotangent bundle to induce a gauged Dirac structure. Second, it is shown that by making use of the gauged Dirac structure, one obtains a reduction procedure for standard implicit Lagrangian systems, which is called Lagrange-Poincare-Dirac reduction. This procedure naturally induces the horizontal and vertical implicit Lagrange-Poincare equations, which are consistent with those derived from the reduced Hamilton-Pontryagin principle. Further, we develop the case in which a Hamiltonian is given (perhaps, but not necessarily, coming from a regular Lagrangian); namely, Hamilton-Poincare-Dirac reduction for the horizontal and vertical Hamilton-Poincare equations. We illustrate the reduction procedures by an example of a satellite with a rotor.
    The present work is done in a way that is consistent with, and may be viewed as a specialization of the larger context of Dirac reduction, which allows for Dirac reduction by stages. This is explored in a paper in preparation by Cendra, Marsden, Ratiu and Yoshimura.

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  • 2台送風機並列運転系における分岐現象の解析

    本城 一樹, 吉村浩明

    日本機械学会,機械力学・計測制御部門講演会 Dynamics &amp; Design Conference   No.09-479   1 - 6  2009

  • 離散ハミルトン系に基づくホロノミック力学系の定式化と幾何学的拘束安定化

    祖家 健児, 吉村浩明

    日本機械学会, 機械力学・計測制御部門講演会 Dynamics &amp; Design Conference   No.09-484   1 - 5  2009

  • A geometric approach to constraint stabilization for holonomic Lagrangian systems

    Hiroaki Yoshimura

    PROCEEDINGS OF THE ASME INTERNATIONAL DESIGN ENGINEERING TECHNICAL CONFERENCES AND COMPUTERS AND INFORMATION IN ENGINEERING CONFERENCE 2007, VOL 5, PTS A-C,   DETC2007-35429   659 - 666  2008  [Refereed]

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    In this paper, we develop a geometric approach to constraint stabilization for holonomic mechanical systems in the context of Lagrangian formulation. We first show that holonomic mechanical systems, for the case in which a given Lagrangian is hyperregular, can be formulated by using the Lagrangian two-form, namely, a symplectic structure on the tangent bundle of a configuration manifold that is induced from the cotangent bundle via the Legendre transformation. Then, we present an idea of geometric constraint stabilization and we show that a holonomic Lagrangian system with geometric constraint stabilization can be formulated by the Lagrange-d'Alembert principle, together with its local coordinate expression for the sake of numerical computations. Finally, we illustrate the numerical verification that the proposed method enables to stabilize constraint violations effectively in comparison with the Baumgarte and Gear-Gupta-Leimkuhler methods together with an example of a linkage mechanism.

  • ディラック構造と陰的なポート制御ラグランジュ系

    吉村浩明

    日本機械学会,機械力学・計測制御部門講演会,日本機械学会 Dynamics &amp; Design Conference 講演論文集     1 - 6  2008

  • Representations of Dirac structures and implicit port-controlled Lagrangian systems

    Yoshimura, Hiroaki, Marsden, Jerrold E

    Proc.of International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems     1 - 12  2008  [Refereed]

  • Induced symplectic structures and holonomic Lagrangian mechanical systems

    Yoshimura, Hiroaki

    Journal of System Design and Dynamics   Vol. 2 ( No. 3 ) 684 - 693  2008  [Refereed]

     View Summary

    This paper presents a geometric approach to holonomic mechanical systems in the context of Lagrangian systems. First, it is shown how a standard regular Lagrangian system can be established in the context of symplectic geometry; namely, how a symplectic structure on the tangent bundle of a configuration manifold can be induced from the canonical symplectic structure on the cotangent bundle by using the Legendre transformation and also how a second-order Lagrangian vector field can be developed by an energy function associated to a given Lagrangian as well as the induced symplectic structure on the tangent bundle. Second, it is demonstrated that Lagrangian systems with holonomic constraints can be formulated in the context of the induced symplectic structure by combining constraint distributions with the second-order Lagrangian vector field. Further, it is shown how the standard Lagrangian system can be also understood in the context of an induced Dirac structure on the tangent bundle. Finally, a holonomic Lagrangian system is illustrated by a planar linkage system, together with a local expression of differential algebraic equations (DAE) of index 3.

    DOI CiNii

  • Reduction of dirac structures and the Hamilton-Pontryagin principle

    Hiroaki Yoshimura, Jerrold E. Marsden

    REPORTS ON MATHEMATICAL PHYSICS   60 ( 3 ) 381 - 426  2007.12  [Refereed]

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    This paper develops a reduction theory for Dirac structures that includes, in a unified way, reduction of both Lagrangian and Hamiltonian systems. It includes the reduction of variational principles and in particular, the Hamilton-Pontryagin variational principle. It also includes reduction theory for implicit Lagrangian systems that could be degenerate and have constraints.
    In this paper we focus on the special case in which the configuration manifold is a Lie group G. In our earlier papers we established the link between the Hamilton-Pontryagin principle and Dirac structures. We begin the paper with the reduction of this principle. The traditional view of Poisson reduction in this case is to reduce T*G with its natural Poisson structure to g* with its Lie-Poisson structure. However, the basic step of reducing Hamilton&apos;s phase space principle already shows that it is important to use g circle plus g* for the reduced space, rather than just g*. In this way, our construction includes both Euler-Poincare as well as Lie-Poisson reduction. The geometry behind this procedure, which we call Lie-Dirac reduction starts with the standard (i.e., canonical) Dirac structure on T*G (which can be viewed either symplectically or from the Poisson viewpoint) and for each mu epsilon g*, produces a Dirac structure on g circle plus g*. This geometry then simultaneously supports both Euler-Poincare and Lie-Poisson reduction.
    In the last part of the paper, we include nonholonomic constraints, and illustrate this construction with Suslov systems in nonholonomic mechanics, both from the Euler-Poincare and Lie-Poisson viewpoints.

  • Dirac structures and the Legendre transformation for implicit Lagrangian and Hamiltonian systems

    Hiroaki Yoshimura, Jerrold E. Marsden

    LAGRANGIAN AND HAMILTONIAN METHODS FOR NONLINEAR CONTROL 2006   366   233 - +  2007  [Refereed]

     View Summary

    This paper begins by recalling how a constraint distribution on a configuration manifold induces a Dirac structure together with an implicit Lagrangian system, a construction that is valid even for degenerate Lagrangians. In such degenerate cases, it is shown in this paper that an implicit Hamiltonian system can be constructed by using a generalized Legendre transformation, where the primary constraints are incorporated into a generalized Hamiltonian on the Pontryagin bundle. Some examples of degenerate Lagrangians for L-C circuits, nonholonomic systems, and point vortices illustrate the theory.

  • ディラック構造,陰的なラグランジュ系と簡約化

    吉村浩明

    「第9回機械工学における力学系理論の応用に関する研究会」2007年3月11日    2007

  • ダイナミカルシステムの基本構造 -シンプレクティック構造とラグランジュ・ハミルトン系 -

    吉村浩明

    日本機械学会,機械力学・計測制御部門講演会,日本機械学会 Dynamics &amp; Design Conference   No. 07-424   1 - 5  2007

  • A geometric method of constraint stabilization for holonomic mechanical systems

    Yoshimura, Hiroaki

    Proc. 3rd Asian Conference on Multibody Dynamics   A00712   1 - 6  2006

  • ディラック構造と陰的なラグランジュ系

    吉村浩明

    非線形ダイナミクス制御ワークショップ2006「非線形ダイナミクスの特異構造から制御を考える調査研究会」計測自動制御学会制御部門,神戸大学百年記念館,2006年11月24日     H1 - H17  2006

  • 誘導されたシンプレクティック構造と2次元宇宙ロボットのダイナミクス

    吉村浩明, 沼生泰伸, 池尻達哉

    第50回システム制御情報学会講演論文集     487 - 488  2006

  • Dirac structures and implicit Lagrangian systems in electric networks

    Yoshimura, Hiroaki, Marsden, Jerrold E

    Proceedings of the 17th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems     1444 - 1449  2006  [Refereed]

  • A geometric method of constraint stabilization for holonomic mechanical systems

    Yoshimura, Hiroaki

    Proceedings of 3rd Asian Conference on Multibody Dynamics 2006   No. A00712   1 - 6  2006  [Refereed]

  • Dirac structures in Lagrangian mechanics Part II: Variational structures

    Yoshimura, Hiroaki, Marsden, Jerrold E

    Journal of Geometry and Physics   56   24 - 66  2006  [Refereed]

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    Part I of this paper introduced the notion of implicit Lagrangian systems and their geometric structure was explored in the context of Dirac structures. In this part, we develop the variational structure of implicit Lagrangian systems. Specifically, we show that the implicit Euler-Lagrange equations can be formulated using an extended variational principle of Hamilton called the Hamilton-Pontryagin principle. This vari- ational formulation incorporates, in a natural way, the generalized Legendre transfor- mation, which enables one to treat degenerate Lagrangian systems. The definition of this generalized Legendre transformation makes use of natural maps between iterated tangent and cotangent spaces. Then, we develop an extension of the classical Lagrange- d’Alembert principle called the Lagrange-d’Alembert-Pontryagin principle for implicit Lagrangian systems with constraints and external forces. A particularly interesting case is that of nonholonomic mechanical systems that can have both constraints and external forces. In addition, we define a constrained Dirac structure on the constraint momentum space, namely the image of the Legendre transformation (which, in the degenerate case, need not equal the whole cotangent bundle). We construct an im- plicit constrained Lagrangian system associated with this constrained Dirac structure by making use of an Ehresmann connection. Two examples, namely a vertical rolling disk on a plane and an L-C circuit are given to illustrate the results.

  • Dirac Structures in Lagrangian mechanics Part I: Implicit Lagrangian systems

    Yoshimura, Hiroaki, Marsden, Jerrold E

    Journal of Geometry and Physics   56   1 - 24  2006  [Refereed]

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    This paper develops the notion of implicit Lagrangian systems and presents some of their basic properties in the context of Dirac structures. This setting includes degenerate Lagrangian systems and systems with both holonomic and nonholonomic constraints, as well as networks of Lagrangian mechanical systems. The definition of implicit Lagrangian systems with a configuration space $Q$ makes use of Dirac structures on $T^*Q$ that are induced from a constraint distribution on $Q$ as well as natural symplectomorphisms between the spaces $T^*TQ$, $TT^*Q$, and $T^*T^*Q$. Two illustrative examples are presented; the first is a nonholonomic system, namely a vertical disk rolling on a plane and the second is an L-C circuit, a degenerate Lagrangian system with holonomic constraints.

  • 陰的なシステム構造と内部接続系の定式化

    吉村浩明

    第49回システム制御情報学会講演論文集     125 - 126  2005

  • 内部接続構造とラグランジュ系

    吉村浩明

    計測自動制御学会 制御部門 第34回制御理論シンポジウム講演論文集(2005年10月31日-11月2日,コスモスクエア国際交流センター)     73 - 76  2005

  • 幾何学的手法に基づく微分代数方程式の安定化法

    吉村浩明, 柚木努, 河西大輔

    日本機械学会 2005年度年次大会講演論文集   5 ( 7 ) 325 - 327  2005

  • ディラック構造と陰的ラグランジュ系

    吉村浩明

    第50回システム制御情報学会講演論文集     543 - 544  2005

  • ラグランジュ力学の幾何学的方法について -非ホロノミック系の定式化-

    吉村浩明, 沼生泰伸

    日本機械学会 Dynamics &amp; Design Conference No.05-15     1 - 5  2005

  • ディラック構造と陰的なハミルトン形式

    吉村浩明

    京都大学数理解析研究所講究録「力学系と微分幾何」   1408   179 - 191  2005

  • 古典力学とディラック構造-力学系の基本構造の理解へ向けて-

    吉村浩明

    ISCIE学会誌「システム/制御/情報」   ( 5月号 ) 173 - 180  2005

  • Lagrangian formalism for nonconservative mechanical systems with nonholonomic constraints

    Yoshimura, Hiroaki

    Proceedings of International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications (NOLTA2005)   We4-C   1 - 4  2005

  • Lagrangian formalism for nonconservative mechanical systems with nonholonomic constraints

    Yoshimura, Hiroaki

    Proc. International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications     1 - 4  2004

  • 大規模非線形力学系のダイナミクスとスパースタブロー法による数値解析

    吉村浩明, 今井直人

    電子情報通信学会技術研究報告「非線形問題 NLP2003-165」IEICE   103 ( 740 ) 39 - 43  2004

  • ラグランジアン系とハミルトニアン系の幾何学的構造-解析力学の幾何学的方法への導入-

    吉村浩明

    京都大学数理解析研究所講究録「力学系理論の展開と応用」   1369   189 - 203  2004

    CiNii

  • Multiport models for dynamics of flexible multibody systems

    H Yoshimura, T Kawase

    JSME INTERNATIONAL JOURNAL SERIES C-MECHANICAL SYSTEMS MACHINE ELEMENTS AND MANUFACTURING   46 ( 2 ) 467 - 475  2003.06  [Refereed]

     View Summary

    The paper presents a multiport model of flexible multibody systems by analogy with a connection multiport in electrical circuit theory. First we introduce a concept of a fundamental pair, that is, a pair of a mechanical joint and its adjacent body to recognize the flexible multibody system as an interconnected system of such fundamental pairs. Second we employ a finite element model to describe flexible deformations associated with large overall motions using moving frames and we also model various kinematical and dynamical relations of the fundamental pair such as geometric nonlinear effects associated with the flexible deformations and kinematical constraints due to the mechanical joint by nonenergic multiports together with dual connection matrices. Finally it is shown that the interconnection of the nonenergic multiports with physical elements provides a multiport model of the fundamental pair and also that the equations of motion of the flexible multibody system can be systematically formulated by the present approach.

  • Geometric Mechanics入門‐古典力学の幾何学的理論の基礎-

    吉村浩明

    機械工学における力学系理論の応用に関する研究会,日本機械学会     1 - 67  2003

  • 拘束を受けるマルチボディシステムにおける相補性と双対性について

    吉村 浩明, 鍛冶 順平

    日本学術会議メカニクス・構造研究連絡委員会,第52回理論応用力学講演会論文集     147 - 148  2003

  • 2台の送風機並列系の分岐現象の解析-フィッシュフック構造とその性質について-

    山本直幸, 栗原健太, 吉村浩明, 川瀬武彦

    日本学術会議メカニクス・構造研究連絡委員会主催・第51回理論応用力学講演会     377 - 378  2002

  • 剛体系の内部接続とその数学モデルについて

    吉村浩明

      日本学術会議メカニクス・構造研究連絡委員会主催・第51回理論応用力学講演会   387 - 388  2002

  • 大きな運動を伴うベースに支持された柔軟な梁のダイナミクス

    吉村浩明, 黒川 陽, 池原賢亮

    日本機械学会,機械力学・計測制御部門主催,Dynamics &amp; Design Conference 2002 講演論文集, OSB-422     1 - 6  2002

  • Multiport models for dynamics of flexible multibody systems

    Yoshimura, Hiroaki, Kawase, Takehiko

    Proceedings of the First Asian Conference on Multibody Dynamics (ACMD’02), July 31-August 2, 2002, Iwaki Meisei University     110 - 117  2002  [Refereed]

  • 非ホロノーミック系の力学と双対原理

    吉村浩明

    「幾何学的力学系理論と応用に関する研究会」(主査 岩井敏洋教授)京都大学大学院数理工学専攻,2000年12月15日    2000

  • 2台の送風機並列運転系に見られる分岐現象の解析

    藤沢智光, 吉村浩明, 川瀬武彦

    日本学術会議メカニクス・構造研究連絡委員会主催・第49回理論応用力学講演会     279 - 280  2000

  • 非ホロノーミック系のポアンカレ方程式

    吉村浩明, 小林洋一郎, 川瀬武彦

    日本学術会議メカニクス・構造研究連絡委員会主催・第49回理論応用力学講演会     281 - 282  2000

  • 非ホロノーミック力学系の定式化

    吉村浩明

    日本機械学会「第2回力学系の理論の応用に関する研究会」,慶応義塾大学,1999年5月31日    1999

  • A network-theoretic formalism for flexible multibody dynamics

    Yoshimura, Hiroaki, Kawase, Takehiko

    Proc. of the 4th Workshop of Dynamics and Control of Structures in Space, Eds.C.L.Kirk and R.Vignjevic, Cranfield University     1 - 22  1999

  • A network-theoretic formalism for dynamics of flexible multibody systems

    H Yoshimura, H Ohta, T Kawase

    SIMULATION: PAST, PRESENT AND FUTURE     585 - 589  1998  [Refereed]

     View Summary

    The paper presents a framework of dynamical formalism for flexible multibody systems specifically focusing upon how the network-theoretic concepts extensively work on structural understanding of complex nonlinear mechanical systems like the flexible multibody systems. The fundamental idea lies in nonenergicness which is called Tellegen's theorem in the electrical network theory, and it is shown how the kinematical and dynamical relations of the flexible multibody systems are modelled as structural relations by utilizing the nonenergicness. It is also demonstrated that such a structural understanding can provide us with a systematic way of formulating system equations of the flexible multibody systems.

  • 柔軟多体力学系の周辺

    吉村浩明, 川瀬武彦

    日本機械学会論文集/日本機械学会論文集   C62;600,pp.2969-2975  1996

  • Geometrical structure in multibody dynamics

    Yoshimura, Hiroaki, Kawase, Takehiko

    Proc. of the 14th IMACS World Congress on Computer and Applied Mathematics   2   1019 - 1029  1994

  • Modelling of multibody dynamics and a recursive symbolic generation scheme

    Yoshimura, Hiroaki, Nakano, Hideo, Kawase,Takehiko

    Proc. of '93 ASME Winter Annual Meeting, DSC   47   63 - 94  1993

  • BOND GRAPH MODELING OF MULTIBODY DYNAMICS AND ITS SYMBOLIC SCHEME

    T KAWASE, H YOSHIMURA

    JOURNAL OF THE FRANKLIN INSTITUTE-ENGINEERING AND APPLIED MATHEMATICS   328 ( 5-6 ) 917 - 940  1991  [Refereed]

     View Summary

    A bond graph method of modelling multibody dynamics is demonstrated. Specifically, a symbolic generation scheme which fully utilizes the bond graph information is presented. It is also demonstrated that structural understanding and representation in bond graph theory is quite powerful for the modelling of such large scale systems, and that the non-energic multiport of junction structure, which is a multiport expression of the system structure, plays an important role, as first suggested by Paynter.
    The principal part of the proposed symbolic scheme, that is, the elimination of excess variables, is done through tearing and interconnection in the sense of Kron using newly defined causal and causal coefficient arrays.

  • Modelling of multibody dynamics and the symbolic generation scheme of the system equations

    Yoshimura, Hiroaki, Nakano Hideo, Kawase,Takehiko

    Proc. Annual Meeting of SICE (International Session)   ES 12-3   1201 - 1204  1987

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Books and Other Publications

  • Dirac structures and the Legendre transformation for implicit Lagrangian and Hamiltonian systems, Lagrangian and Hamiltonian Methods in Nonlinear Control 2006, Volume 366 of Lecture Notes in Control and Information Science Series, pages 233--247

    Yoshimura, Hiroaki, Marsden, Jerrold E

    Springer-Verlag  2007

  • Duality and complementarity in constrained mechanical systems, Proceedings of IUTAM Symposium on Complementary-Dual Variational Principles in Nonlinear Mechanics

    Yoshimura, Hiroaki

    Kluwer Academic Publishers  2003

  • A duality principle in nonholonomic mechanical systems, Nonsmooth/Nonconvex Mechanics: Modeling, Analysis and Numerical Methods. Eds. D. Y. Gao, R. W. Ogden and G. E. Stavroulakis

    Yoshimura, Hiroaki, Kawase, Takehiko

    Springer-Verlag  2001 ISBN: 9781461379737

  • A network-theoretical and diakoptical approach to multibody systems, Modelling and Control of Mechanical Systems

    Yoshimura, Hiroaki, Kawase, Takehiko

    Imperial College Press, London  1997 ISBN: 9781860940583

  • Flexible multibody dynamics and symbolic generation of system equations, IMACS transaction special volume for Bond Graphs for Engineers

    Yoshimura, Hiroaki, Nakano, Hideo, Kawase, Takehiko

    Elsevier Publishing Company, North-Holland  1992

Misc

Awards

  • Kurata Foundation Research Fellowship

    1997  

  • Kawakami Memorial Foundation Research Fellowship

    1996  

  • Society of Instrumentation and Control Engineers, Young Investigator Award

    1987  

Research Projects

  • 2相流の数学理論の構築

    Project Year :

    2017.04
    -
    2022.03
     

  • 複雑な流体現象のモデリング,マルチスケール構造の解明と数理解析

    Project Year :

    2016.07
    -
    2019.03
     

     View Summary

    キャビテーション,衝撃波の伝播,多成分流体,大気の循環などの流体解析では,ミクロとマクロの境界で発生するマルチスケール現象や非平衡系の数学的解析が重要である.本研究では,複雑流体のモデリング,マルチスケール構造の解明と数学解析手法の確立を目的とする.2016年度は,モデリング,数学解析と応用に分けて研究を推進した.流体のモデリングについては,有限自由度の離散的な非平衡熱力学系についての変分的な定式化を行った.また,キャビテーション気泡と気泡クラウドに関する実験,レイリー・ベナール対流の解析を中心に行った.数学解析としては,ナビエ・ストークス方程式,オイラー方程式,非線型シュレディンガー方程式をはじめとする非線型発展方程式の初期値問題の時間大域解の存在を保障する先験評価に重要な役割を果たす対数型ソボレフ埋蔵に就いて研究し,放物型方程式に対してはその散逸構造に因り通常のソボレフ埋蔵の枠組で閉じている事を明らかにした.また,非圧縮粘性流体の自由境界問題を有界領域の場合に考察し、時間局所解の一意存在と時間大域解の一意存在及び解の漸近挙動を示した.さらに,複数の保存量を持つ微視的な系から非線形流体力学揺動理論を経て導かれると予想される,多成分 KPZ 方程式について考察し,殆ど全ての初期値に対し方程式は大域的適切性を持つことを示した.また,質量保存アレン-カーン方程式にノイズを加えて得られる確率偏微分方程式について,極限で確率的摂動を持つ質量保存平均曲率運動が導かれることを示した.数値解析として,準離散化方程式の対称性と保存則を研究し,ネーター定理を導き,高階の場の理論のために,マルチシンプレクティック構造の研究を行った.非線形力学の応用として,ミクロスケールでの高分子鎖の捩れ運動から生じる幾何学的位相を見出し,回転型分子モーターの回転軸運動の粗視化モデルに適用した.概ね順調に進んでいるが,研究代表者と分担者4名で研究内容が多岐に渡るため,全体のまとまりを考えて,本来の研究目的に沿って組織的に研究を遂行する必要があると考えている.複雑流体のモデリングについては,連続的な非平衡系としての変分的定式化の確立,レリー・ベナール対流の解析,気泡クラウドのマクロモデルの構築,確率的な気泡ダイナミクスの変分的定式化と解析を中心に進める.数学解析では,部分積分に依る時間発散型の高次繰り操みエネルギーとブレジス・ガルエの論法を駆使し,半相対論的方程式の高次相互作用が数学的に実現されるかどうか,検討する.また,2相流問題の考察を行い,まずは非圧縮・非圧縮の2相問題についての有界領域で外側の境界条件が自由境界条件の場合を考える.つづいて,一方が有界領域、外側がその補集合である全空間での2相問題を考え,この時間局所解,時間大域解、解の漸近挙動を示す.さらに,多成分KPZ方程式について,カップリング定数が3重線形性を満たさない場合の不変測度の研究,大規模相互作用系からのKPZ方程式の導出を目指した研究,ノイズ項が空間変数にも依存する確率アレン-カーン方程式や確率的平均曲率運動に関する研究などを進める.数値解析については,マルチシンプレクティック構造の研究を続け,流体力学への応用,特に拘束を含む系への応用を考え,離散的ディラック構造の研究も進行する予定である.非線形力学の応用として,高分子鎖の捩れ運動から生じる幾何学的位相の効果を,ベン毛微生物の遊泳機構の解明に応用する.できるだけ,分担者からの使用ができるだけ均一になるように早めの確認と連絡をしたい.また,大学院生による研究調査や協力のための謝金にも利用したい

  • 複雑な流体現象のモデリング,マルチスケール構造の解明と数理解析

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費補助金

    Project Year :

    2017.04
    -
    2019.03
     

  • Analysis of Multibody Dynamics Based on Dynamical Systems Theory and Its Applications to Space Mission Design

    Project Year :

    2014.04
    -
    2017.03
     

     View Summary

    The purpose of this research is to establish a low energy transfer from the Earth to the Moon by using the coupled 3-body system with perturbations for modeling the planar restricted 4-body system. We have detected the tubes which correspond to the stable and unstable manifolds of the perturbed systems by numerically extracting the LCS from the FTLE field. Then, we demonstrate how the LCS separates the orbits. I particular, using the characteristics of the tube structures, we obtain the family of trajectories that depart from the LEO and the family of those that arrive into the LLO. Finally we have shown how a low energy Earth-Moon transfer can be constructed by choosing an appropriate orbit from each family such that the required Delta V can be minimized under the given conditions

  • 流体現象のマクロ構造とメゾ構造解明のための解析理論の構築

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(S))

    Project Year :

    2012
    -
    2016
     

     View Summary

    (1) 自由境界問題:Navier-Stokes方程式の自由境界問題を線形化して得られるStokes方程式の自由境界条件下での解作用素の R-有界性を半空間のモデル問題についてsurface tensionがついていない場合とついている場合について分けて示した。次に有界領域および一様な非有界領域においてそのレゾルベント評価を行った. さらにここでの手法を半空間の場合の結果を用いて, 有界領域および一様な非有界領域における解作用素の R-有界性を surface tensionがついていない場合に示した。
    (2)流れの安定性:2次元の場合の物体を横切る圧縮性粘性流体の安定性を示すための鍵となる、外部領域でのStokes方程式の解の減衰度を2次元外部領域の場合に示した。また2次元以上の有界領域における圧縮性粘性流体流れを考え、その線形化問題の解の指数安定性が質量項の摂動平均がゼロとなる場合に示し、これを用いて流の安定性を示した。2次元の円柱周りの定常Oseen方程式について、有限要素法による数値解析を行った。線形反復解法としてGMRES法を用いることで、Reynolds数が100程度まで、双子渦を再現することに成功した。またあるReynolds数以下では渦が生じないことも再現できた。
    (3)メゾレベルからの粘性流体の運動方程式の導出: 最終目標は決定論的なモデル化が不可能な多重スケール流体運動のモデル方程式を導出することとした。本年度はNavier-Stokes方程式から導かれるレイリープリセットーケラー方程式に、実験からの類推で確率項を付けたものの数値解析を行いある程度実験値を再現していることを確認後、Funaki-Inoueの確率Naiver-Stokes方程式から、流体極限の方法を用いてレイリープリセットーケラー方程式型の確率常微分方程式を導いた。

  • A study on the non-equilibrium statistical mechanics of particle methods based on Hamiltonian mechanics

    Project Year :

    2011.04
    -
    2015.03
     

     View Summary

    A particle method based on the GENERIC formalism which is a theoretical framework for non-equilibrium thermodynamics has been studied. Indeed, a particle method based on the Poisson bracket defined on the state space of the Eulerian description of fluid flow has been developed and some numerical experiments have been done. In addition, the two-dimensional vorticity equation has been formulated within the GENERIC formalism and discretized using the discrete variational derivative method. The thus-obtained numerical method preserves or dissipates the kinetic energy and enstrophy depending on whether the flow is inviscid or viscid

  • 現代数学解析による流体工学の未解決問題への挑戦:柴田良弘研究代表者

    JST CREST (早稲田大学) 

    Project Year :

    2009.10
    -
    2015.03
     

  • A Study of Analysis and Design of Complex Multibody Systems by the Implcit Lagrangian Method

    Project Year :

    2011.04
    -
    2014.03
     

     View Summary

    The purpose of this research is to develop a systematic method of analysis and design for complex multibody systems such as artificial satellite, robots, electric circuits and so on by the theory of implicit Lagrangian systems, which enables us to treat mechanical systems with nonholonomic constraints as well as with Dirac constraints. In this study, we have principally investigated the following items:(1) Decomposition into subsystems and interconnection for structuring systems, (2) Dynamical formalism for moduled implicit Lagrangian systems, (3) Development of discrete Lagrange-d'Alembert principle for structure preserving a numerical integration scheme. Finally, we have shown the validity of the proposed method by some illustrative examples of nonlinear L-C circuits, robots, nonholonomic mechanical systems and space mission design

  • 極限環境下における先進複合材料の高度利用技術の開発

    文部科学省 

    Project Year :

    1999
    -
    2003
     

  • 柔軟多体系のモデリングと計算機による動力学の記号生成に関する研究

     View Summary

    本研究は、宇宙用マニピュレータに代表される柔軟多体動力学の定式化と記号生成方法の開発を目的として研究を行なっている。本研究の主な問題点は(1)柔軟体は幾何学的非線形を有する分布定数系のモデルの提案、(2)離散化等による物理パラメータの増大によって、拘束力等の従属変数の消去が困難であること、及び(3)数値解析に不可欠である運動方程式の定式化における計算の効率化等が挙げられる。報告者は、これまでに主として多剛体系についてボンドグラフを用いたモデリング方法の提案を行い、拘束力等の自動消去方法を開発した。この方法は、仮想パワの原理と等価であるNonenergicnessに基づいて、機械ジョイント等に代表されるシステムの接続構造をNonenergicマルチ-ポートによって定義し、さらに入出力係数行列によって表すことによって行列を用いた代数計算によって変数消去を行うものである。特に、運動学的、力学的関係式における変数の入出力に注目し、入出力係数行列に対応して入出力行列を導出することによって消去計算を行なう点が特徴である。平成5年度は、上記の方法を用いて実際に多体系の動力学を記号生成し、記号生成に関わる演算回数が最小となるアルゴリズムを開発した。さらに、柔軟多体系の力学について非リーマン幾何学的動力学による双対形式の運動方程式を導いた。これらの研究を遂行するに当たり、計画書において計上した32bit計算機を購入しソフトウェアの開発を行なった。また、上記の研究成果の一部については、米国機械学会冬期大会(平成5年12月)において論文発表を行なっている

  • 大規模柔軟多体システムのモデリングと動力学シミュレーション

     View Summary

    本研究の目的は、大規模柔軟多体システムのモデリングと動力学シミュレーション方法の開発である。本年度の研究成果を以下に述べる。(1)モデル化方法と力学原理柔軟多体システムに代表される力学系は、膨大な数の拘束条件や力学的関係からなる大規模システムであるが、本研究では、ノンエナ-ジック性に基づくネットワーク理論とダイアコプティクスの発想によるモデル化方法を新たに提案した。これは、個々の運動学的、力学的関係を一旦ばらばらにして、それらの内部接続の関係を構成的に把握することによってシステム構造を再構築するモデル化方法である。とくに大規模な非ホロノ-ム拘束を受ける場合に有効性であり、これを用いて拘束力学系の理論的枠組みの再構成を行った。(2)数値シミュレーション柔軟多体系の数学モデルは、一般に陰関数形式の微分代数方程式群であり、ルンゲクッタ法等の陽解法では数値的不安定性を招来する。そこで、スティッフ安定な陰解法の一つであるBDF積分法を用いて数値解析を行うアルゴリズムを提案した。さらに、ニュートン法の収束計算において高速な演算処理を行うために、記号生成によって解を導出する方法を提案した。これによって、通常のガウスの消去法の約1万倍の高速性を実現した。以上、今年度の研究成果を述べたが、成果の一部は日本機会学会論文集に掲載されている

  • マルチボディダイナミクスの解析を目的とした最適なDAEソルバーの設計と開発

     View Summary

    自律型ロボット,自動車や大型建設機械といった様々な機械システムは,複数のボディがジョイントによって結合されたマルチボディシステムであり,システムの運動機構や制御系の設計には,予めコンピュータによって正確にダイナミクスの解析と予測を行うことが必要である.このようなマルチボディダイナミクスの数学モデルは,一般に陰関数形式の非線形微分代数方程式系(DAEシステム)として表され,高精度な数値解析を行う上で拘束安定化等による最適なDAEソルバーを開発することが重要な課題となっている.本研究では,マルチボディダイナミクスの高精度かつ安定な解析を可能とする最適なDAEソルバーの設計と開発を目的として,以下の4項目を中心に研究を進めた.(1)ネットワーク理論を用いた数学モデルによるシステムの構造化(数学モデルの定式化)(2)数値積分に必要となる安定性の評価及び検討(数値的安定性)(3)拘束力学系としての拘束安定化手法の検討(拘束条件下における誤差評価)(4)ヤコビ行列の記号生成アルゴリズムの構築(精度保証と演算時間の高速化)平成12年度は,これまでに申請者が提案したネットワーク理論に基づくモデリング手法によって数学モデルを導出し,それを利用して数値解析スキームのプランニングを行った.特に,ヤコビ行列の位相構造に着目して拘束力や従属速度の消去を行い,それにより得られるシステム方程式の次数に応じて,系のレティキュレーションレベルを設定した.その上で,逆行列計算過程を陽に記号生成し,高速に動力学を計算する手法を提案した.平成13年度は,拘束条件に対する安定化と誤差評価の検討を行い,拘束安定な数値積分法をマルチボディシステムに適用した場合の比較・検討を行った.以上の研究の一部については,いくつかの学会において,その成果を論文として発表した

  • A Unified Approach to Multibody Dynamics by Dirac Structures and Implicit Lagrangian Systems

     View Summary

    The advent of multibody systems such as space robots and large flexible space structures throws us an essential problem of how to understand complicated system structures in the traditional analytical mechanics. The theory of geometric mechanics provides us an efficient tool that enables to intuitively understand the complicated system structures ; for instance, the Lie-Poisson structure and Euler-Poincare reduction are crucial examples in rigid body dynamics and fluid dynamics, which were essentially developed from the geometric point of view.The main purposes of this study are to establish theory of implicit Lagrangian systems associated with Dirac structures that enables us to treat degenerate Lagrangian systems with holonomic and nonholonomic constraints, and also to illustrate that the implicit Lagrangian system theory can be applied to L-C circuits, namely, a typical example of degenerate Lagrangian systems with holonomic constraints as well as to nonholonomic systems such as rigid body systems with rolling contacts. Those examples may be fundamental to understand complicated structures of multibody systems.In this study, we first showed that a Dirac structure on the cotangent bundle of a configuration manifold induced from a given distribution and also that implicit Lagrangian systems can be constructed by a triple of a Lagrangian, a partial vector field on the cotangent bundle and a given distribution that satisfy the condition that a pair of the vector field and the Dirac differential becomes a section of the induced Dirac structure. Second, we illustrate examples of L-C circuits and nonholonomic systems, which can be represented as implicit Lagrangian systems. Third, we clarified variational structures underlying the implicit Lagrangian systems by introducing Hamilton-Pontryagin principle. Further, we developed a reduction theory of Dirac structure called Lie-Dirac reduction, which reduces the canonical Dirac structure on the cotangent bundle of a Lie group and we incorporate this into a theory of symmetry reduction of implicit Lagrangian systems called Euler-Poincare-Dirac reduction. Finally, we showed that the so-called Suslov problem in nonholonomic rigid body systems can be formulated by Euler-Poincare-Dirac reduction by extending the Euler-Poincare-Dirac reduction to the case of nonholonomic constraints.The results of this research have been published as journal papers, international conference papers and so on. We are further keeping on the current study to develop the theory and with its application in details for future works

  • A Study on Implicit Lagrangian Systems and its Application to Multibody Dynamics

     View Summary

    The main purpose of this research is to develop a method of design and analysis of multibody dynamics in the context of implicit Lagrangian systems. The results obtained in this research are as follows : (1) Development of Lie-Dirac reduction in which a configuration manifold is given by a Lie group ; (2) Modeling of mechanical networks via interconnection of Dirac structures ; (3) Development of fast and stable integration scheme for multibody dynamics

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Presentations

  • 確率的レイリー・プレセット方程式の変分的定式化と分岐現象の解析

    牛奥隆博, 吉村浩明

    日本応用数理学会2018年度年会  日本応用数理学会

    Presentation date: 2018.09

  • レイリー・ベナール対流におけるラグランジュ的な流体輸送の解析

    渡辺昌仁, 吉村浩明

    日本応用数理学会 2018年度年会  日本応用数理学会

    Presentation date: 2018.09

  • 変分的積分法と非平衡熱力学系への応用

    吉村浩明, Gay-Balmaz, Francois

    日本応用数理学会2018年度年会  日本応用数理学会

    Presentation date: 2018.09

  • Geometry, Variational Formulations and Interconnection for Physical System Dynamics: Toward understanding multi-physical systems

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    ASME International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference  (Quebec)  ASME

    Presentation date: 2018.08

     View Summary

    In recent developments of modeling and analysis for physical systems such as multibody systems, electric circuits, chemical reactions, fluid systems and thermodynamic systems, much concern has been focused on how to systematically formulate the dynamics of such physical systems, in particular, concerning with multi-physical phenomena. To do this, it is essential to make a mathematical model of such a physical system by structuring in a unified way, so that the system can be regarded as an energetically interconnected system of constituent subsystems or interacting different physical systems. In classical mechanics, one can formulate the dynamics of unconstrained systems as Euler-Lagrange equations or Hamilton equations using variational principles, where these variational approaches are known to be consistent with symplectic structures on phase spaces. For the systems with nonholonomic constraints, the Lagrange-d’Alembert principle is associated with an induced Dirac structure on the phase space, which is a generalized notion of symplectic and Poisson structures, where the Dirac structure plays an essential role of the interconnection structure among energetic elements. In this talk, we first begin with the fundamental setting of the symplectic approach to Lagrangian and Hamiltonian systems and we consider the generalization to nonholonomic systems. In particular, we show the Dirac formulation of nonholonomic systems, in which we show that the Dirac structure represents the interconnection structure of various physical systems and also that how various physical systems such as nonholonomic mechanical systems, electric circuits, and rigid bodies with constraints can be regarded as an interconnected system in a unified way. Further, we develop the associated Dirac dynamical formulation for the systems together with the variational structure. Second, we study symmetry reduction called Lie-Dirac reduction, in which the configuration space is given by a Lie group and the dynamics can be represented by the implicit versions of Euler-Poincare equations and Lie-Poisson equations with constraints. We illustrate the theory with some examples of rigid bodies, multibody systems, etc. We also discuss the discrete variational principles to develop variational integrators which preserves the associated geometric structures along the flow map, together with some illustrative examples of molecular dynamics. Finally, we show some recent developments in nonequilibrium thermodynamics as a more general class of nonlinear nonholonomic systems, which can be also formulated in the context of the Dirac formulation together with the associated variational structures.

  • The discrete Lagrange-d'Alembert principle for interconnected systems with constraints

    Peng, Linyu, Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    ICDVC-2018  (Shijiazhuang)  Shijiazhuang Tiedao University

    Presentation date: 2018.07

  • A variational formulation, Dirac structures and dynamical systems for nonequilibrium thermodynamics

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    International Conference on Geometric Mechanics and Control  (Beijing)  Beijing Institute of Technology

    Presentation date: 2018.07

  • Variational integrators for the nonequilibrium thermodynamics of simple systems

    Yoshimura, Hiroaki, Gay-Balmaz, Francois  [Invited]

    AIMS 2018 Special session 147: Structure preserving numerical methods  (Taipei University)  AIMS

    Presentation date: 2018.07

  • Design of low energy Earth-Moon transfers in the 4-body system

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    AIMS 2018 Special session 25: Celestial mechanics and N-body problem  (Taipei University)  AIMS

    Presentation date: 2018.07

  • Mixing and Lagrangian coherent structures in two-dimensional Rayleigh-Benard convection with periodic perturbations

    Watanabe, Masahito, Miyamoto, Tomohiro, Yoshimura, Hiroaki

    SIAM Conference on Nonlinear Waves and Coherent Structures  (Anaheim)  SIAM

    Presentation date: 2018.06

  • A variational formulation for the nonequilibrium thermodynamics of open systems

    Gay-Balmaz, Francois, Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    Entropy 2018: From Physics to Information Sciences and Geometry  (Barcelona)  University of Barcelona

    Presentation date: 2018.05

  • Dirac structures, interconnections, and variational formulations in nonequilibrium thermodynamics

    Yoshimura, Hiroaki, Gay-Balmaz, Francois  [Invited]

    Entropy 2018: From Physics to Information Sciences and Geometry  (Barcelona)  University of Barcelona

    Presentation date: 2018.05

  • A Lagrangian variational formulation for nonequilibrium thermodynamics

    Gay-Balmaz, Francois, Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    IFAC 6th Workshop on Lagrangian and Hamiltonian nonlinear control-LHMNC2018  (Technical University of Santa Maria)  IFAC

    Presentation date: 2018.05

  • Dirac structures in thermodynamics

    Yoshimura, Hiroaki, Gay-Balmaz, Francois  [Invited]

    IFAC 6th Workshop on Lagrangian and Hamiltonian nonlinear control-LHMNC2018  (Technical University of Santa Maria)  IFAC

    Presentation date: 2018.05

  • 円制限3体問題におけるハロー軌道をハブとした低エネルギー輸送軌道の設計

    田仲悠, 吉村浩明, 川勝康弘

    第29回誘導制御シンポジウム 

    Presentation date: 2018.03

  • 三体力学系におけるチューブダイナミクスを用いた火星離脱軌道の検討

    竹村和俊, 堀川真, 吉村浩明, 川勝康弘

    第61回宇宙科学技術連合講演会 

    Presentation date: 2017.10

  • Geometry of nonequilibrium thermodynamics Part II: Dirac structures

    Yoshimura, Hiroaki, Gay-Balmaz, Francois  [Invited]

    Presentation date: 2017.08

  • Geometry of nonequilibrium thermodynamics Part I: variational principles

    Gay-Balmaz, Francois, Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    3rd Pacific Rim Mathematical Association Congress  (OAXACA) 

    Presentation date: 2017.08

  • A Lagrangian variational formulation for nonequilibrium thermodynamics of continuum systems

    Gay-Balmaz, Francois, Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    SIAM Conf.Applications of Dynamical Systems  (Snowbird) 

    Presentation date: 2017.05

  • A Lagrangian variational formulation for nonequilibrium thermodynamics of discrete systems

    Yoshimura, Hiroaki, Gay-Balmaz, Francois  [Invited]

    SIAM Conference on Applications of Dynamical Systems, Snowbird  (Snowbird) 

    Presentation date: 2017.05

  • Geometric Formulation and Analysis in Multibody Dynamics

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    8th Asian Conference on Multibody Dynamics  (Kanazawa) 

    Presentation date: 2016.08

  • Lie-Dirac reduction on semidirect products and nonholonomic mechanic

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    11th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications  (Orlando) 

    Presentation date: 2016.07

  • Discrete Dirac structures and nonholonomic integrators for Lagrange-Dirac systems

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    The Canadian Mathematical Society Summer Meeting  (Edmonton) 

    Presentation date: 2016.06

  • Trajectory Design for Mars Exploration Based on Tube Dynamics and Invariant Tori

    佐々木章太, 中村友彦, 堀川真, 小野崎香織, 吉村浩明

    第60回 システム制御情報学会研究発表講演会 

    Presentation date: 2016.05

  • 非線形ダイナミクスと制御の最新研究動向

    吉村浩明  [Invited]

    三菱電機先端技術総合研究所セミナー  (尼崎) 

    Presentation date: 2016.02

  • 非ホロノミック拘束を受ける力学系と離散ラグランジュ・ディラック構造

    百瀬宏樹, 彭林玉, 吉村浩明

    日本応用数理学会2016年度年会 

    Presentation date: 2016

  • 気泡のリバウンド挙動とレイリー・プレセット方程式に基づく衝撃圧の解析

    東田隆祥, 實淵泰樹, 友田幸輝, 國島正樹, 祖父江聡志, 吉村浩明

    日本応用数理学会2016年度年会 

    Presentation date: 2016

  • レイリー・ベナール対流に現れるラグランジュ・コヒーレント構造とカオス的混合に関する数値解析

    宮本知紘, 渡辺昌仁, 吉村浩明

    日本応用数理学会2016年度年会 

    Presentation date: 2016

  • Invariant manifolds and space mission design in the restricted four-body problem

    Onozaki, Kaori, Yoshimura, Hiroaki

    SIAM Conference on Applications of Dynamical Systems  (Snowbird) 

    Presentation date: 2015.05

  • Lie-Dirac reduction for nonholonomic systems on semidirect products

    Yoshimura, Hiroaki, Gay-Balmaz, Francois  [Invited]

    SIAM Conference on Applications of Dynamical Systems  (Snowbird) 

    Presentation date: 2015.05

  • ディラック構造と非ホロノミック系の力学

    吉村浩明

    力学系の応用研究集会  (京都大学) 

    Presentation date: 2015.03

  • Unsteady behaviors of cavitation bubbles, clouds and induced shock waves

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    8th CREST-SBM Int. Conf. Mathematical Fluid Dynamics: Present and Future  (Tokyo) 

    Presentation date: 2014.11

  • Dirac dynamical systems with symmetry and applications to nonholonomic systems

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications  (Madrid) 

    Presentation date: 2014.07

  • Discrete Lagrangian systems and variational integrators for interconnected systems

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    Geometry and Physics XII -- Geometric Mechanics  (Sanya) 

    Presentation date: 2014.03

  • Lunar capture trajectories in the coupled restricted three-body problem

    Onozaki, Kaori, Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    Taiwan-Japan Symposium on Celestial Mechanics and N-Body Dynamics  (Taiwan National Tsing Hua University) 

    Presentation date: 2013.12

  • Variational integrators and discrete Lagrangian mechanics for interconnected systems

    Yoshimura, Hiroaki, Satoshi, Hanawa  [Invited]

    Scientific Computation and Differential Equations  (Valladolid) 

    Presentation date: 2013.09

  • The Hamilton-Pontryagin principle and Lie-Dirac reduction with advective parameters

    Yoshimura, Hiroaki, Gay-Balmaz, Francois  [Invited]

    SIAM Conference on Dynamical Systems  (Snowbird) 

    Presentation date: 2013.05

  • Dirac structures in vakonomic mechanics

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    IRES Meeting on Differential Geometry and Mechanics  (Ghent University) 

    Presentation date: 2013.01

  • Dirac structures, variational principles and reduction in mechanics –toward understanding interconnection structures in physical systems−

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    Conference on Geometry, Symmetry, Dynamics, and Control: The Legacy of Jerry Marsden, Fields Institute  (University of Toronto) 

    Presentation date: 2012.07

  • Tensor products of Dirac structures and interconnection of implicit Lagrangian systems

    Yoshimura, Hiroaki, Jacobs, Henry  [Invited]

    Proc. 20th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems  (University of Melbourne) 

    Presentation date: 2012.07

  • Lie-Dirac Reduction and Applications to Mechanics

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    Seminar of Poisson Geometry  (Keio University) 

    Presentation date: 2012.03

  • Interconnection, Dirac structures and Dirac systems in mechanics

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    Workshop of Applied Dynamics and Geometric Mechanics  (Oberwolfach) 

    Presentation date: 2011.08

  • 力学の基本構造と対称性

    吉村浩明  [Invited]

    慶応義塾大学理工学部「振動工学特別講義」  (慶応義塾大学) 

    Presentation date: 2011.07

  • 非線形システムのモデリング

    吉村浩明  [Invited]

    慶応義塾大学足立研セミナー  (慶応義塾大学) 

    Presentation date: 2011.06

  • ディラック構造の結合とその応用

    吉村浩明  [Invited]

    力学系の応用研究集会  (新潟大学) 

    Presentation date: 2011.03

  • Interconnection of Dirac structures and Lagrange-Dirac systems

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    Iberoamerican Meeting on Geometry, Mechanics and Control  (Centro Atómico Bariloche) 

    Presentation date: 2011.01

  • マルチボディダイナミクスによって招来された新たな力学形式と技術的課題

    吉村浩明  [Invited]

    Maple Techno Forum 2010 「ものづくりにおける数式ベースモデリング/シミュレーションへの挑戦」  (東京コンファレンスセンター品川) 

    Presentation date: 2010.10

  • Interconnection of Dirac Structures and Lagrange-Dirac Dynamical Systems

    Yoshimura, Hiroaki

    Ratiu Fest: Workshop on Geometry, Mechanics and Dynamics 2010  (CIRM, Liminy, France) 

    Presentation date: 2010.07

  • 力学系のネットワーク構造の理解へ向けて — ディラック幾何,内部接続系および変分構造について

    吉村浩明  [Invited]

    京都力学系セミナー  (京都大学) 

    Presentation date: 2010.06

  • 変分原理, 対称性を持つラグランジュ・ディラック系, 及び非圧縮性理想流体への応用

    吉村浩明  [Invited]

    機械工学における力学系理論の応用に関する研究会  (慶応義塾大学) 

    Presentation date: 2010.03

  • 幾何学的な力学理論とその応用

    吉村浩明  [Invited]

    第15回マルチボディダイナミクス研究会  (上智大学) 

    Presentation date: 2010.03

  • Dirac structures, the Hamilton-Pontryagin principle on Lie groups and applications to incompressible ideal fluids

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    Int. Workshop on Mathematical Fluid Dynamics  (Waseda University) 

    Presentation date: 2010.03

  • Hamilton-Pontryagin principles and multi-Dirac structures for field theories

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    Workshop on Geometry, Mechanics and Control  (Ghent University) 

    Presentation date: 2010.01

  • Dirac structures and the Hamilton-Pontryagin principle on Lie groups

    Yoshimura, HIroaki  [Invited]

    Workshop on Integrable Systems and Symmetries  (University of Manchester) 

    Presentation date: 2010.01

  • 力学の基本法則と構造

    吉村浩明  [Invited]

    慶應義塾大学理工学部「特別講義」  (慶應義塾大学) 

    Presentation date: 2009.11

  • 非線形システムのモデリングとダイナミクス

    吉村浩明  [Invited]

    第7回夏の学校「非線形制御の現状: 理論と応用」  (北海道大学)  日本機械学会

    Presentation date: 2009.08

  • Dirac Structures, Variational Principles and Reduction in Fluid Mechanics

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    Mathematical Fluid Dynamics Workshop  (Waseda University) 

    Presentation date: 2009.04

  • 古典力学におけるディラック構造,変分原理と対称性

    吉村浩明

    第4回岐阜非線形(GN)ワークショップ-力学理論の応用  (岐阜大学) 

    Presentation date: 2008.12

  • ディラック簡約,変分原理および対称性について

    吉村浩明  [Invited]

    第5回SICE多様な非線形ダイナミクスを生かした次世代制御調査研究会  (名古屋) 

    Presentation date: 2008.08

  • Dirac Cotangent Bundle Reduction

    International Workshop on, Applied Dynamics, Geometric Mechanics  [Invited]

    (Mathematical Institute at Oberwolfach, Germany) 

    Presentation date: 2008.07

  • ディラック構造,陰的なラグランジュ系と簡約化

    吉村浩明  [Invited]

    第9回機械工学における力学系理論の応用に関する研究会  (琵琶湖コンファレンスセンター) 

    Presentation date: 2007.03

  • ディラック構造と陰的なラグランジュ系

    吉村浩明  [Invited]

    非線形ダイナミクス制御ワークショップ2006  (神戸大学百年記念館)  「非線形ダイナミクスの特異構造から制御を考える調査研究会」計測自動制御学会制御部門

    Presentation date: 2006.11

  • Reduction of Dirac Structures and Variational Principles

    Hiroaki Yoshimura  [Invited]

    Poisson 2006, International Symposium on Poisson Geometry in Mathematics and Physics  (Tokyo) 

    Presentation date: 2006.06

  • 退化ラグランジアン,一般化されたルジャンドル変換とディラック構造

    吉村浩明

    研究集会「力学系と微分幾何」  (京都大学数理解析研究所) 

    Presentation date: 2006.03

  • Dirac Structures and the Legendre transformation for Implicit Lagrangian and Hamiltonian Systems

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    Advanced Topics in Geometric Mechanics (CDS280 Winter 2006)  (California Institute of Technology) 

    Presentation date: 2006.01

  • Dirac Structures, Variational principles and implicit Lagrangian systems

    Yoshimura, Hiroaki, Marsden, Jerrold E

    AMS-SIAM Joint Meeting, Special Session on Contemporary Dynamical Systems  (San Antonio) 

    Presentation date: 2006.01

  • Dirac structures, Variational Principles and Implicit Lagrangian Systems

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    Advanced Topics in Geometric Mechanics (CDS 280 Fall 2005),  (California Institute of Technology) 

    Presentation date: 2005.10

  • Dirac structures, Variational Principles and Implicit Lagrangian Systems

    吉村浩明  [Invited]

    研究集会「量子化の幾何学」  (早稲田大学) 

    Presentation date: 2005.09

  • Dirac structures, variational principles and implicit Lagrangian systems

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    Int. Conf. Complementarity, Duality and Global Optimization  (Blacksburg) 

    Presentation date: 2005.08

  • Variational Principles, Dirac Structures and Implicit Lagrangian Systems

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    Workshop of Center for Integrative Multiscale Modeing and Simulation  (California Institute of Technology)  California Institute of Technology

    Presentation date: 2004.10

  • ディラック構造と陰的ラグランジュ系について: 変分原理に基づく定式化

    吉村浩明  [Invited]

    新しい制御と数学の接点を探る調査研究会  (キャンパスプラザ京都)  計測自動制御学会制御部門

    Presentation date: 2004.09

  • ディラック構造と拘束力学系

    吉村浩明

    研究集会「力学系と微分幾何」  (京都大学数理解析研究所) 

    Presentation date: 2004.09

  • Variational Principles, Dirac Structures, and Implicit Lagrangian Systems

    吉村浩明  [Invited]

    幾何学と物理学セミナー  (早稲田大学数理科学科) 

    Presentation date: 2004.04

  • 変分原理,ディラック構造,陰的ラグランジュ系について

    吉村浩明  [Invited]

    東京都立科学技術大学航空宇宙システム工学科「特別講義」  (東京都立科学技術大学) 

    Presentation date: 2004.01

  • Variational Principles, Dirac Structures, and Implicit Lagrangian Systems

    吉村浩明  [Invited]

    幾何学・トポロジーセミナー  (慶応大学数理科学科) 

    Presentation date: 2003.12

  • Geometric Mechanics入門: 古典力学の幾何学的理論の基礎

    吉村浩明

    機械工学における力学系理論の応用に関する研究会  (ぱ・る・るプラザ京都)  日本機械学会

    Presentation date: 2003.11

  • Variational Principles, Dirac Structures, and Implicit Lagrangian Systems

    吉村浩明

    研究集会「力学系の応用と展開」  (京都大学数理解析研究所) 

    Presentation date: 2003.11

  • Lagrangian Mechanics, Dirac Structures and Reduction

    Marsden, Jerrold E, Yoshimura, Hiroaki

    Workshop on Poisson Geometry and Moment Map  (Erwin Schroedinger Institute, Vienna) 

    Presentation date: 2003.08

  • On the duality principle for dynamics of constrained mechanical systems

    Yoshimura, Hiroaki  [Invited]

    IUTAM Symp. on Complementary-Dual Variational Principles in Nonlinear Mechanics  (Shanghai) 

    Presentation date: 2002.08

  • 力学の形式と基礎原理

    吉村浩明

    (筑波大学)  筑波大学大学院機能工学系

    Presentation date: 2002.01

  • 力学の形式と基礎原理

    吉村浩明

    (筑波大学)  筑波大学大学院機能工学系

    Presentation date: 2001.12

  • 接続理論に基づく拘束力学系のモデリング

    吉村浩明  [Invited]

    第4回力学系の理論の応用に関する研究会  (琵琶湖コンファレンスセンター) 

    Presentation date: 2001.10

  • On connection matrices for formulation of nonholonomic mechanical systems

    Yoshimura, Hiroaki

    Symposium of Rigid Body Dynamics in XXIX Summer School of Advanced Problems in Mechanics  (St. Petersburg) 

    Presentation date: 2001.06

  • 非ホロノーミック系の力学と双対原理

    吉村浩明  [Invited]

    岩井研力学系セミナー  (京都大学) 

    Presentation date: 2000.12

  • A method of tearing and interconnecting for multibody dynamics

    Yoshimura, Hiroaki, Takehiko, Kawase

    The 20th Int. Congress of Int. Union of Theoretical and Applied Mechanics  (Chicago) 

    Presentation date: 2000.08

  • A dual formalism for the dynamics of constrained mechanical systems

    Yoshimura, Hiroaki, Kawase, Takehiko  [Invited]

    Symp. on Nonsmooth/Nonconvex Mechanics, ASME Mechanics and Materials Conference  (Blacksburg) 

    Presentation date: 1999.07

  • A dual formalism for the dynamics of constrained mechanical systems

    Hiroaki Yoshimura  [Invited]

    Seminar of Center for Mechanics and Control in Prof. J. L.Junkins Lab  (Texas A & M University. College Station) 

    Presentation date: 1999.07

  • 非ホロノーミック力学系の定式化

    吉村浩明  [Invited]

    第2回力学系の理論の応用に関する研究会  (慶応義塾大学) 

    Presentation date: 1999.05

  • 力学系のモデリング: 回路論的アプローチとその考え方

    吉村浩明  [Invited]

    第1回力学系の理論の応用に関する研究会  (岐阜ホテルグランパレ) 

    Presentation date: 1998.05

  • 力学の形式と基礎原理の考え方: 多体力学系の力学構造の理解へ向けて

    吉村浩明  [Invited]

    日本機械学会計算力学部門講習会 No. 97-78  (東京信濃町) 

    Presentation date: 1997.11

  • A dual dynamical formalism for the dynamics of constrained mechanical systems

    Yoshimura, Hiroaki

    Symposium of Complementary- Dual Variational Principles and Numerical Methods, SIAM's 45th Anniversary Meeting  (Stanford University) 

    Presentation date: 1997.07

  • マルチボディダイナミクスのモデリング

    吉村浩明  [Invited]

    ダイナミクスにおける先端技術研究会  (神戸大学滝川記念学術交流会館)  日本機械学会

    Presentation date: 1995.10

  • マルチボディ力学系の周辺

    吉村浩明, 川瀬武彦  [Invited]

    日本機械学会 Dynamics & Design Conference 95 

    Presentation date: 1995.08

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Specific Research

  • 非ホロノミック系の離散変分法と離散ディラック系に基づく構造保存型数値解法の開発

    2021  

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    本研究では、連続系の非ホロノミック系にはディラック構造が存在し、ラグランジュ・ディラック系として定式化できることに注目し、それを離散系へ拡張することで新たに離散ディラック構造を定義する。本年度は、連続系の変分構造として、ラグランジュ・ダランベール・ポントリヤーギン原理に注目し、その離散化について調査した。連続系では、余接バンドル上の正準1形式から導かれる正準2形式、さらにそれをポントリヤーギンバンドル上へ引き戻すことによって、プレシンプレクティック形式が誘導できることを示し、それがどのように離散化できるかを考察した。

  • ディラック系の構造保存型モデリングと離散変分法の開発

    2021  

     View Summary

    本年度は、非線形かつ非ホロノミックな拘束を受ける力学系の特別な場合として、変分拘束から非線形拘束が導かれる熱力学的拘束を考え、その場合の非ホロノミック系の変分的定式化及び幾何構造としてのディラック構造について考察した。特に、ハミルトンの原理から導かれるラグランジュ系を拡張して、ラグランジュ・ディラック系の枠組みで、熱力学タイプの非線形拘束を受ける非ホロノミック系の定式化方法を示した。また、内部接続系の理論を考察し、内部接続に関するホロノミック拘束を変分原理に取り込む方法と、変分拘束として与える方法の2通りの離散変分構造を明らかにし、内部接続系のための構造保存型の変分的積分法を開発した。

  • 接バンドル上のラグランジュ・ディラック構造とその応用

    2020   Francois Gay-Balmaz

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    ディラック構造は,ポアソン構造とシンプレクティック構造を拡張した幾何学的概念であり,拘束を受けるハミルトン系などの応用がなされている.一方,接バンドル上には幾何構造が自然に備わっておらず,ディラック構造が存在するかどうかは十分に解明されていない.本研究では,接バンドル上に正則なラグランジアンを与えることで,接バンドル上にディラック構造を定義し,さらにラグランジュ・ディラック力学系を定義した.その上で,速度相空間上の変分原理を提案することで,一般化されたラグランジュ・ダランベール方程式が導かれることを示した.この方程式が接バンドル上のラグランジュ・ディラック系と一致することを明らかにした.

  • 複雑な流体現象のモデリング,マルチスケール構造の解明と数理解析

    2019  

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    複雑な流体現象のモデリングとマルチスケール構造の解明に関して,(1) 摂動を受ける2次元レイリー・ベナール対流の周期解とその分岐現象の解析(2) キャビテーションクラウドの非定常現象に関する実験及び数値解析の2つの項目について研究を実施した.(1)では,流速ベクトル場に摂動を与え,その振幅と周期(周波数)をパラメータとした時の周期軌道の分岐構造を数値解析によって調査した.さらに,実験を行い,2次元レイリー・ベナール対流に現れるラグランジュ・コヒーレント構造を検出する事に成功した.(2)においては,クラウドの非定常挙動の実験を行ない,衝撃波の発生と圧壊の時刻について調査した.また,SPH法による数値解析を行い,クラウドの生成の様子を再現することに成功した.

  • 非平衡熱力学の幾何学とディラック力学系への応用

    2019  

     View Summary

    本研究では,これまでに,非平衡熱力学的な法則を定めるStueckelbergの公理に基づき,局所平衡条件の仮定から系全体の状態を質点の位置と速度で表される状態変数と各時刻で局所的な平衡にある熱力学的変数としてエントロピーを定め,閉鎖系の変分的定式化を提案している.本年度は,特に,外界とシステムの間で物質や熱の移動が存在する非平衡熱力学的開放系について考察を行い,時間依存の非ホロノミック系の枠組みで変分的定式化が可能であること,また,系の一般化ラグランジアンを導入し,時間の空間を含む熱力学的状態空間上のディラック構造による枠組みを考察した.その結果,一つのエントロピーで熱力学的状態を表せる単純開放系の場合においても,ディラック多様体が存在することを示すことに成功した.さらに,それに基づく時間依存のディラック力学系の枠組みで単純開放的な非平衡熱力学系の定式化に成功した.

  • 非平衡熱力学系の変分的定式化とディラック幾何学に関する研究

    2018   Francois Gay-Balmaz

     View Summary

    非平衡熱力学的な法則を定めるStueckelbergの公理に基づき,局所平衡条件の仮定から系全体の状態を質点の位置と速度で表される状態変数と各時刻で局所的な平衡にある熱力学的変数としてエントロピーを定め,離散的単純孤立系についての考察を行った.系の一般化ラグランジアンを導入し,熱力学系の状態変数が満たす現象論的な拘束とそれに付随する変分的拘束の元でラグランジュ・ディラック系の変分的定式化を提案した上で,熱力学的状態空間上のディラック構造を明らかにした.この理論は断熱ピストン問題や熱的な消散を含む電気回路,イオン膜輸送や化学反応系,さらに,化学反応を含む粘性熱流体系などの幅広い系に適用可能であることを示した.

  • 非平衡熱流体力学の幾何学と変分原理による定式化に関する研究

    2017  

     View Summary

    本研究では,非平衡熱力学的な法則を定めるStueckelbergの公理に基づき,局所平衡条件の仮定から系全体の状態を質点の位置と速度で表される力学的な状態と各時刻で局所的な平衡にある熱力学的な変数としてエントロピーを定め,それらによって系全体の状態が定まる,離散的単純系を考察する.これにより,系のラグランジアンを定義し,系の状態変数が満たす現象論的な拘束とそれに付随する変分的拘束を導入する.それらの元でのラグランジュ・ディラック系の定式化を提案した.この理論は断熱ピストン問題や熱的な消散を含む電気回路,イオン膜輸送や化学反応系,さらに,化学反応を含む粘性熱流体系などの幅広い系に適用可能であることを示した.

  • 混相流に現れる気泡クラウドの集団的挙動のモデリングとメゾ構造と数理的解明

    2015   Francois Gay-Balmaz, Eduardo Garcia-Torano Andres, Tom Mestdag

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    リー群の半直積上のディラック構造と退化を伴うラグランジュ系の一般理論の構築を行った.変分的な側面から移流パラメータを含むハミルトン・ポントリヤーギン原理とディラック構造の関連性を明らかにした.さらに,非ホロノミックな拘束を受ける剛体の運動および理想流体の運動を陰的なオイラー・ポアンカレ簡約の枠組みで捉えることに成功し,G不変な非ホロノミック拘束を受ける場合のディラック構造および陰的なラグランジュ系の簡約化手法を提案し,非ニュートン2次流体であるRivlin-Ericksen流体の定式化を行った.

  • 流体ダイナミクスに現れる階層構造と特異現象の解明

    2014  

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    本研究は,流体ダイナミクスに現れるミクロ及びマクロな階層構造と特異現象の解明を目的として研究を実施した. 特に,キャビテーションや乱流現象のような特異現象の理解をするための流体ダイナミクスの幾何学的な定式化法の確立,ラグランジュ・コヒーレント構造の解明,さらに,気泡クラウドの非定常過程の実験,及び確率的レイリー・プレセット方程式による数学モデルの定式化と現象の解明を行った.研究成果は,The 8th CREST-SBM Int. Conf. Mathematical Fluid Dynamics: Present and Future, Waseda Univ,Nov.11, 2014等で発表した.

  • 流体ダイナミクスの階層構造と秩序化機構の解明に関する研究

    2013   山本勝弘, 柳尾朋洋

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    (1) 流体の幾何学と陰的なオイラー・ポアンカレ方程式非ホロノミックな拘束を受ける場合を想定して,移流パラメータを含むリー群上のディラック簡約の枠組みへ拡張し,リー・ディラック簡約によって,移流パラメータを含む陰的なオイラー・ポアンカレ定式化できることを示した.また,移流パラメータを含むリー群上のハミルトン・ポントリヤーギン原理に関する対称性簡約を行い,移流パラメータを含む陰的なオイラー・ポアンカレ方程式が得られることも示した. (2) 複数のラグランジュ・ディラック力学系の接続分子システムに代表される多体系は,複数のボディが相互作用することによって構成される.相互作用は,ポテンシャルや拘束条件によって与えられる.本研究では,一つの力学系を複数の部分系に分割し,それぞれをラグランジュ・ディラック力学系としてモデル化することで,元々の力学系を再構成する手法をディラック幾何の枠組みで明らかにした. (3) 流体及び多体系のダイナミクスと宇宙ミッション設計への応用対流現象などの流体ダイナミクスに現れる階層構造の解明には,系の安定,不安定多様体の構造に注目して,ラグランジュコヒーレント構造(LCS)と呼ばれる幾何学的な構造を数値的に評価した.それを基に,ベナール対流に現れるLCSを計算した.また,宇宙ミッション設計への応用として,宇宙機,月,地球,太陽からなる制限4体系を2つの制限3体系をつなぎ合わせたものとして捉え,地球から(地球,太陽系における)L2周りへのラグランジュ軌道へ投入する軌道の設計を行った.(4)ソノルミネッセンスの実験 静止流体(水)を超音波モータで20KHzから50KHzで加振して超音波の定在波を作り,その腹に単一気泡を置き安定化させ,磁場をかけて音圧を調節しソノルミネッセンスを発生させることで,PVDFニードル・ハイドロホンによる音場の計測を行い,気泡の収縮・膨張過程に現れるリバウンド現象について,最大毎秒100万コマまで撮影可能な高速度ビデオカメラで観察した.特に,単一気泡のリバウンド現象について,気泡界面に現れる揺らぎを観察し,確率的なレイリー・プレセット方程式によるモデルの提案を行った.(5) キャビテーション気泡雲に関する実験オリフィス型ノズルで100MPaの高圧力のもとで連続的な水噴流により,キャビテーションを発生させ,気泡雲の高速度ビデオカメラで撮影した.キャビテーション気泡雲が最小となる1~5マイクロ秒前にパルス状の強い圧力波が発生し,その発生頻度は10のオーダーで,伝播速度は1000~1100となることがわかった.

  • 分子と流体を繋ぐ水ダイナミクスの階層構造と秩序化機構の解明

    2011   山本 勝弘, 柳尾 朋洋

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    (1) 単一気泡のダイナミクスとその解析キャビテーションに代表される混相流は,ナヴィエ・ストークス方程式によるマクロな視点に加えて,気泡に関わるミクロからマクロに至るダイナミクスの理解が不可欠となる.本研究では,流体運動をミクロからマクロまでの視点を通して理解するために,①分子動力学の手法による気泡の生成崩壊機構の理解,②粒子(SPH)法によるナヴィエ・ストークス方程式のラグランジュ記述による解析法の開発,③ナヴィエ・ストークス方程式から導かれる球対称な気泡ダイナミクスに関するレイリー・プリセット方程式による解析について考察を行った.①については,分子動力学による数値解析プログラムを開発し,レナードジョーンズ流体をもとに,気泡の生成崩壊過程について解析した.②についても粒子法についても数値解析ツールを開発し,自由表面問題である水柱崩壊のベンチマークテストを行った.③に関しては,レイリー・プリセット方程式に高周波数の外部励振を加え,ナノバブルに見られるような微小気泡が安定に存在することを数値解析で確認することができた.さらに,単泡性のソノルミネッセンスに関する実験装置を開発し,高速ビデオカメラで気泡のリバウンド挙動を観察した.これらに加え,④流体数学的な視点から流体幾何の構造をディラック構造として捉え,理想流体の運動に関して,オイラー・ポアンカレ簡約の理論により,陰的なオイラー・ポアンカレ方程式による定式化を行った. (2) キャビテーションジェットと気泡雲の解析相変化を含む管内非定常気液二相流の数値流体モデルとして、ガス離散化モデルと均質気泡流モデルを比較した.検証実験からガス離散化モデルは、精度は十分でないが非定常気液2相流のプロトタイプモデルであることを確認した.また、混相流の基本問題であるキャビテーションの固体壊食メカニズムを調査するため,キャビテーションジェットから放出される気泡雲の挙動を撮影速度46.5×104fpsの高速ビデオカメラで観察し,ハイドロフォンにより圧力パルスの発生頻度を測定した.その結果、圧力パルスは気泡雲が最小となる数μs 前に発生し、その発生頻度は1-10[kHz]であることを見出した.このような圧力パルスの発生機構は定性的ではあるが均質気泡流モデルにより説明できる見込みを得た.実験値との比較は今後の課題である.(3) 分子の集合系における構造変化と相変化の力学的機構本研究では,希ガス原子や水分子の集合系(クラスター)における構造変化と相変化の力学的機構を探求した.また,そのための一般的な方法論として,幾何学と超球座標に基づく多体系の振動モード解析法を発展させた.この解析法により,系の主軸方向の伸縮運動に対応するモードが,多くの原子分子集合系の集団運動において,支配的な役割を果たしていることを明らかにした.また,系が球対称な質量分布をもつときには,モード間の動的結合が非常に強くなり,系の運動はマルコフ的となること,および,系が非対称な質量分布をもつときには,系の運動は非マルコフ的となる傾向があることを明らかにした.本結果は,原子分子集合系における自己組織化の機構解明に向けた第一歩であると期待できる.

  • 陰的ラグランジュ形式に基づくマルチボディダイナミクスの統一的な解析手法の開発

    2007  

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    宇宙マニピュレータ,移動ロボットや柔らかい部材で構成される宇宙構造物などに代表される,いわゆるマルチボディシステムは,多数の剛体や弾性体がジョイントによって結合された極めて複雑な力学系であり,その構造系や制御系の設計・開発には,コンピュータを用いてダイナミクスの数値解析を行うことが不可欠である.マルチボディダイナミクスの数学モデルは,一般に,陰形式の非線形微分代数方程式(DAE)によって記述されることが知られているが,自由度の増大とともに,大規模かつ複雑化し,数学モデル自体の定式化が困難となる.さらに,数値積分においても,拘束条件に関するドリフト現象やスティッフ性による不安定性を招くばかりか,計算速度の面でも膨大な時間を要するなどの重大な問題を抱えている.したがって,マルチボディダイナミクスの定式化に際しては,安定かつ高速な数値積分のスキームを考慮した数学モデルの導出が必要であり,言い換えれば,モデリングから数値解析までを統一的な観点から行う解析手法の確立が不可欠である.本研究では,ディラック簡約の理論による低次元の力学モデルを実現し,付随する陰的ラグランジュ系の理論と方法を用いて,複雑な接続構造を有する大規模非線形力学系の数学モデルとして,陰的ラグランジュ形式の微分代数方程式を導き,安定かつ高速な数値積分までを可能とする統一的な解析法の開発を目的として研究を進めた.本年度は,以下の成果を得た.(1)ディラック構造の簡約化理論について,配位空間がリー群で与えられる場合について確立した.これにより,今後,剛体運動に現れる,運動学的な関係とその双対な力学的関係を同時に簡約化できるようになり,必要となる低次元化された数学モデルの導出が効率よくできると期待出来る.(2)(1)のディラック簡約に付随して,陰的なラグランジュ法を簡約化することによって,陰的オイラー・ポアンカレ方程式を導出した.今後は,これを応用することで,ロボット・マニピュレータの指先の運動に現れるような非ホロノミック拘束を受ける多剛体系のサスロフ問題の解析が可能となると期待できる. (3)陰的ラグランジュ形式の微分代数方程式による数学モデルに対して,幾何学的拘束安定化法を開発した.これにより,数値的安定性の確保や演算時間の大幅な短縮が可能となる.

  • マルチスケールの複雑機械システムに関する統一的なモデリングと解析手法の開発

    2003  

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    柔軟な部材からなる宇宙構造物や分子系などに代表されるマルチボディシステムは,極めて非線形の強い拘束力学系としてモデル化できる.このような複雑機械系の解析には,回路系などで開発されたネットワーク理論とのアナロジーが有効と考えられ,いわゆる内部接続系としてモデル化できるが,一般に,拘束を受ける剛体系に代表される,非ホロノミック拘束を付随する退化ラグランジュ系の取り扱いは非常に困難であり,十分な検討がなされていない.本研究では,このような内部接続系の構造を,ディラック構造と呼ばれる数学的な構造によって表すことができることを示し,様々なスケールの複雑系に応用できることを示すことを目的に研究を遂行した.ディラック構造は,相空間上のシンプレクティック構造やポアソン構造の性質を併せ持つものであり,極めて一般的かつ工学上も重要なものである.本研究では,特に,ラグランジュ系とディラック構造の関係について,変分原理の枠組みとともに明らかにした.以下に,方法と結果の概要を述べる.まず,配位空間上の分布を考え,これから誘導される相空間上のディラック構造を定義し,その上で(退化)ラグランジアンのディラック微分作用素を定義した.これによって接バンドルの余接バンドルから余接バンドルの余接バンドルへのバンドル写像を与え,さらに,ラグランジアンから定義されるルジャンドル変換により,相空間の部分空間を定義することで,この部分空間上の各点で与えられる相空間上のベクトル場と余接バンドルの余接バンドル上にうつされたラグランジアンの微分のペアが相空間上のディラック構造に含まれる条件を考え,これを陰的ラグランジュ系の定義として与えた.次に,拡張された変分原理を導入し,この陰的ラグランジアンを定式化する方法と理論的枠組みを考案した.具体的な応用として,非ホロノミック拘束を受ける力学系,および退化ラグランジアン系を有するホロノミック拘束系であるLC回路を例にとり,陰的ラグランジアン系の有効性を示した.以上により,複雑機械系のための統一的なモデリング手法に必要となる基礎理論を開発することができた.

  • マルチボディダイナミクスの解析を目的とした最適なDAEソルバーの設計と開発

    2001  

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    ロボットや宇宙構造物などのマルチボディシステムのダイナミクスの解析には,高速かつ安定な数値積分法の開発が不可欠である.すなわち,マルチボディシステムは,多数のジョイントやボディが結合されることによって,運動学的,力学的拘束条件が極めて複雑化し,その数学モデルは,いわゆる陰関数形式の非線形微分代数方程式群(以下,DAE)となっており,数値的に安定な解を求めることが非常に困難となっている.そこで,本研究では,まずシステム構造に注目することにより,DAE系としての構造化を行い,その上で,安定かつ高速にニュートン法の解析を行うアルゴリズムを考案した.その方法として,スティッフ安定なBDF法による微分項の離散化を行い,さらにヤコビ行列の係数間の入出力関係を行列として把握し,その入出力関係による逆行列計算過程を陽に記号生成する手法を提案した.まず,システムに現れる様々な運動学的,力学的関係を双対な接続行列N,Bを用いて表し,接続構造としてモデル化する.さらに,従属変数と方程式のオーダーにしたがって,システムのレティキュレーションレベルを設定し,各々のレベルで系のシステム方程式を導出する.それから,ヤコビ行列を求めて,スパースタブロー法で数値解析を行う.ここで,特に,ヤコビ行列の各要素について,変数間の入力変数と出力変数に,それぞれー1,+1を割り振り,この入出力関係から系のスパース構造を完全に把握することで,ニュートン法における逆行列計算過程を記号生成する.この方法により,スタンフォードマニピュレータについて,通常のガウス消去法の約1万倍近くの高速化が可能となった. 次に,通常の産業用ロボットの運動のように,拘束条件としてホロノーミック拘束を有する系について,数値解が拘束条件に対してドリフトを生じないよう,拘束安定化を行う必要がある.この点については,①Baumgarteの方法,②GGLの方法,③射影法の3つの方法により,比較検討を行った.まず,システム方程式の拘束条件を,(1)加速度レベル(指数1),(2)速度レベル(指数2),(3)変位レベル(指数3)に分類した.その上で,ドリフトが生じ易い指数1,2と,数値的安定性の面で悪条件となる指数3の定式化について,4バーリンク機構を用いて,数値解析を行い,拘束安定性および数値的安定性の比較を行った.その結果,射影法が,全ての指数に対して,最も拘束安定化が優れており,かつ数値的安定性の面でも良いことが判明した.

  • マルチボディダイナミクスの解析を目的とした最適なDAEソルバーの設計と開発

    2000  

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     極めて多くの剛体や弾性体が接続されたマルチボディシステムは、ジョイントなどによって機構学的にさまざまな拘束条件を受ける力学系であり、その数学モデルはスティッフかつ非線形性の強い陰関数形式の微分代数方程式群(DAE)として表される。本研究では、このようなDAEとしてモデル化されるマルチボディシステムの動力学解析のために、安定、高速かつ高精度なDAEソルバーの開発を目的として、以下の項目について検討を行った。①DAEのヤコビ行列の非ゼロ要素に関する位相構造の解明とニュートン法の高速化アルゴリズムの開発②拘束安定性の評価・検討、特にBaumgarteの方法、GGLの方法、及び射影法などによる拘束条件の安定化と演算精度に関する調査。 ①に関しては、まずボンドグラフに基づいてマルチボディシステムの数学モデルをDAEとして定式化する方法を提案し、その上で、数値解析には、DAEの微分項をBDF法によって差分化して得られる非線形代数方程式をニュートン法で求解するスパースタブロー法によるアルゴリズムを開発した。特に、非線形微分代数方程式で表される力学的、運動学的関係式の入出力関係に注目して、ヤコビ行列に出現する非零要素の位相幾何学的構造を明らかにし、この位相構造からニュートン法における逆行列計算を陽に生成する手法を提案した。また、2部グラフを用いて、これがピボット選択においてパーフェクトマッチングを与える合理的手法であることを示した。②については、特異点を有する4バーリンク機構の運動解析を例として、指数1のBaumgarteの方法を用いた場合、指数2のGGLの方法を用いた場合、及び射影法を用いた場合について数値実験を行った。その結果、Baumgarteの方法、GGLの方法ともに拘束条件の安定化をある程度実現できたが、射影法を用いた場合が最も安定化が良く、より数値精度の高い解を得られることが分かった。また、Baumgarteの方法、GGLの方法ともに射影法を合わせて用いることにより、より高精度な拘束安定化ができることも判明した。今後、引き続き上に述べた①と②の結果を組み合わせて、DAEの数値的最適ソルバーの完成を目指す。

  • マルチボディダイナミクスの数値解析に関する基礎的研究

    1999  

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     大型化された建設機械、宇宙空間や海底探査などの極限作業に用いられるマニピュレータなどに代表されるように、マルチボディシステムの運動制御は、ディジタル技術の高度化とともに益々高機能化及び高速化が要求される傾向にある。マルチボディシステムは複数の剛体や弾性体の運動がジョイントによって拘束を受けるいわゆる拘束力学系としてモデル化され、その数学モデルは極めて非線形性の強い陰関数形式の微分代数方程式群(DAE)によって記述できる。このようなマルチボディシステムの動力学や機構解析を目的として数々の汎用計算機コードが提案されてきているが、一方でその数値解析の方法に関連して、安定性、高速化、精度保証などの基礎的な項目について十分な検討がなされていないのが現状である。そこで本研究では、主として以下の項目について調査・検討を行い、マルチボディダイナミクスの数値解析法に関する検討を行った。① マルチボディダイナミクスのモデリング:マルチボディシステムは極めて大規模な非線形微分代数方程式群としてモデル化できる。数値解析に先立って双対原理と非線形機械回路網理論に基づく効率的な定式化の手法を提案する。② 順動力学問題における計算の高速化:計算の高速化には系のヤコビ行列を予め陽に導出することが不可欠であり、そのための自動生成アルゴリズムの開発。本年度は、まず①について、特に超LSI回路に代表される回路網の解析で用いられる非線形回路論的な方法をマルチボディシステムに適用することを考えた上で微分幾何学的アプローチによる数学モデルの定式化を行った。すなわちマルチボディシステムに現れる運動学的、動力学的関係をNonenergic性に基づいて一組の双対な接続行列を用いて表現し、システムの配位空間の微分幾何学的な構造を明らかにした。その上で、1形式の不変性を用いて、パワ不変性を説明し、クロンのダイアコプティックスの発想を用いて複数の機械システムの接続公式を上記と同様の双対形式で導いた。合わせてLSI回路網とのアナロジにより非線形機械回路網理論を提案し、系の数学モデルである非線形微分代数方程式群に関する組織的な定式化方法を提案した。次に、上記の数学モデルの定式化によって得られた、大規模微分代数方程式群について高速スパース行列処理法を提案した。すなわち、系のヤコビ行列に関する逆行列計算の過程を、ボンドグラフ理論の因果律を用いて陽に計算する方法を提案した。特にグラフ理論を用いてパーフェクトマッチングが存在することを示して、予め記号処理などによって逆行列を解くことを可能とした。 以上の成果の一部は、ASMEの応用力学会議における国際シンポジウム等で研究発表している。今後、これをさらに発展させて、マルチボディダイナミクスの数値解析法として確立したいと考えている。

  • 大規模柔軟多体力学系の数値解析方法に関する研究

    1996  

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     ディジタル技術の高度化に伴い、人工衛星や宇宙マニピュレータに代表される、いわゆる多体システムの設計は、ますます高機能化が要求される傾向にある。特にコスト削減の目的からも構造物の軽量化は不可欠であるが、部材の剛性の低下に伴う弾性振動の発生は、高速かつ高精度な運動制御系の設計を全く困難なものにしている。これら柔軟多体力学系は、莫大な数の拘束条件のもとに多数の剛体や弾性体等の構成要素が接続された大規模な非線形力学系であり、その動力学のモデル化と解析方法の確立は、とりわけ重要な課題となっている。 本研究の目的は、このような大規模柔軟多体系の数値解析方法の開発である。以下に、これまでの研究結果について報告する。まず以下に本研究の遂行にあたり、主要な技術的課題は以下の通りである。 1) ダイナミクスのモデル化:莫大な次数の陰関数形式の非線形代数方程式群である拘束条件から、とのように拘束力等の不必要な従属変数を消去し、どのように必要となる数学モデルを記号コード化するか。 2) 導出された数学モデルは、陰関数形式の非線形微分代数方程式群(DAE)であり、どのようにして解を数値的に安定かつ高速に求めるか。 これらの問題点に関して以下に述べる方法で研究を進めた。 まず、大規模化した力学系のモデル化を行うにあたり、システムの構造化方法を提案した。すなわち、バーコフのノンエナージック性によって、システムをエナージックな要素と、それらの接続関係を表すノンエナージックな要素に分離する。この際、分離操作はシステムの原始レヴェルまで行い、システム全体の運動学的、力学的関係を因果律とともにネットワーク構造として把握する。とくにノンエナージック要素の特性関係を一般化速度と力に関する入出力係数行列として定義する。これらの行列は、システムの接空間および余接空間の構造の数学的表現を与えており、許容できる部分接空間および部分余接空間への直交射影を容易に規定できる。これにより、システムの動力学に関する定式化方法を提案した。 次に、上記の動力学を用いた数値解析方法を提案する。回路解析で用いるスパースタブロー法を拡張して、力学系への適用を試みた。とくに、ニュートン法におえる収束計算の高速化を考慮し、ヤコビ行列に現れる要素配置に関するトポロジに注目し、予め逆行列の演算過程を陽に記号生成することを可能とする、高速スパース行列処理のアルゴリズムを提案した。この方法を用いることにより通常のガウスの消去法の1万倍、内積型スパース行列処理法の100倍の高速化を実現した。さらに、数値積分法の安定性についての比較研究を行った。比較する数値積分法として、ステッフ安定なBDF法、後退オイラー法およびルンゲクッタ法を考え、非自律系の非線形システムを代表する試験方程式を用いて、これら数値積分法の安定性の評価を行った。安定性においてはBDF法が優れているものの、時間変化によってヤコビ行列の固有値の変化を伴うため、通常の線形試験方程式による安定領域の判定だけでは大域的な安定性を保証できず、何らかの評価方法の確立が必要であること、また精度保証についても問題を残しているが、これらについては今後の課題としたい。 以上の研究成果の一部は学会発表の予定である(別紙参照のこと)。

  • 柔軟多体動力学の記号生成と数値解析法に関する研究

    1995  

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    柔軟なロボットアームや宇宙構造物等に代表される,いわゆる柔軟多体系の動力学解析は,システムの最適設計の要請からも極めて重要になっている。ボディの数が増大するに従ってシステムの自由度が莫大なものとなるため,とくにモデリングやシミュレーションにおいてコンピュータの援用は不可欠な手段となるが,これらに関連していくつかの重要な技術的課題が生じている。主な問題点は以下の通りである。(1)複雑化した柔軟多体系のモデル化(2)組織的な記号導出アルゴリズムの提案(3)高速かつ安定な数値積分法の開発 第1の課題について,報告者はノンエナージック性に基づいた広義回路論的観点から,座標変換,非ホロノーム拘束,ダランベールの原理などの運動学的,力学的関係をシステムの接続構造としてモデル化し,とくに柔軟多体系に特有に現出する,柔軟体の有限変形に伴う幾何学的非線形性をノンエナージックマルチポートとしてモデル化した。 第2の課題については,上記のノンエナージックマルチポートで表された接続構造について,状態変数間の入出力関係に基づいた入出力係数行列と入出力行列による数学モデルを提案したうえで,力と速度に関する2つの入出力係数行列の直交性に基づく従属変数消去アルゴリズムを提案した。 第3の課題に関しては,ヤコビ行列が極めてランダムなスパース行列となるため,行列の非零要素の配置に関する位相構造から逆行列を計算する高速化アルゴリズムを提案した。また,スティッフ安定な数値積分法の開発を目的として,数値積分法の安定性の比較・検討を行った。線形微分方程式による試験方程式を用いた数値解析では,安定領域が十分に広いBDF法が数値的安定性において優れているが,柔軟多体動力学の数学モデルである非線形微分代数方程式ではニュートン法における数値誤差によっても数値的安定性が影響されることを確認した。 以上の研究成果の一部は,日本機械学会講演論文,研究展望および学位論文として発表している。

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Overseas Activities

  • 非線形 システムダイナミクスの大域的解析手法に関する研究

    2002.09
    -
    2003.09

    アメリカ   カリフォルニア工科大学

 

Syllabus

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