山崎　昌男 (ヤマザキ　マサオ)

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所属

理工学術院 基幹理工学部

職名

教授

ホームページ

http://www.math.waseda.ac.jp/~yamazaki

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兼担 【 表示 ／ 非表示 】

  • 理工学術院   大学院基幹理工学研究科

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学内研究所等 【 表示 ／ 非表示 】

  • 2020年
    -
    2022年

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

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学位 【 表示 ／ 非表示 】

  • 東京大学   理学博士

  • Doctor of Science

  • 東京大学   理学博士

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所属学協会 【 表示 ／ 非表示 】

  • 　
    　
    　

    日本数学会

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研究分野 【 表示 ／ 非表示 】

  • 基礎解析学

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研究キーワード 【 表示 ／ 非表示 】

  • 偏微分方程式、関数解析、実関数論

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論文 【 表示 ／ 非表示 】

  • Two-dimensional stationary Navier–Stokes equations with 4-cyclic symmetry

    Yamazaki, Masao

    Mathematische Nachrichten   289 ( 17-18 ) 2281 - 2311  2016年12月  [査読有り]

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    © 2016 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, WeinheimThis paper is concerned with the stationary Navier–Stokes equation in the whole plane and in the two–dimensional exterior domain invariant under the action of the cyclic group of order 4, and gives a condition on the potentials yielding the external force, and on the boundary value, sufficient for the unique existence of a small solution equivariant with respect to the aforementioned cyclic group.

    DOI

  • Two-dimensional stationary Navier–Stokes equations with 4-cyclic symmetry

    Yamazaki, Masao

    Mathematische Nachrichten   289 ( 17-18 ) 2281 - 2311  2016年12月

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    © 2016 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, WeinheimThis paper is concerned with the stationary Navier–Stokes equation in the whole plane and in the two–dimensional exterior domain invariant under the action of the cyclic group of order 4, and gives a condition on the potentials yielding the external force, and on the boundary value, sufficient for the unique existence of a small solution equivariant with respect to the aforementioned cyclic group.

    DOI

  • Rate of convergence to the stationary solution of the navier-stokes exterior problem

    Masao Yamazaki

    Advances in Mathematical Fluid Mechanics - Dedicated to Giovanni Paolo Galdi on the Occasion of His 60th Birthday   none   459 - 482  2016年

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    This paper is concerned with the nonstationary Navier-Stokes equation in two-dimensional exterior domains with stationary external forces, and provides the rate of convergence of solutions to the stationary solution under the smallness condition of the stationary solution.

    DOI

  • THE STABILITY AND THE RATE OF CONVERGENCE TO STATIONARY SOLUTIONS OF THE TWO-DIMENSIONAL NAVIER-STOKES EXTERIOR PROBLEM (Mathematical Analysis of Viscous Incompressible Fluid : RIMS研究集会報告集)

    山崎 昌男

    数理解析研究所講究録   1905   90 - 111  2014年07月

    CiNii

  • Concentration-diffusion phenomena of heat convection in an incompressible fluid

    Reinhard Farwig, Raphael Schulz, Masao Yamazaki

    ASYMPTOTIC ANALYSIS   88 ( 1-2 ) 17 - 41  2014年  [査読有り]

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    We study in the whole space R-n the behaviour of solutions to the Boussinesq equations at large distances. Therefore, we investigate the solvability of these equations in weighted L-infinity-spaces and determine the asymptotic profile for sufficiently fast decaying initial data. For n = 2, 3 we are able to construct initial data such that the velocity exhibits an interesting concentration-diffusion phenomenon.

    DOI

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共同研究・競争的資金等の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

  • 外力を持つ外部領域上の Navier-Stokes 方程式の実解析的研究

    研究期間:

    2017年04月
    -
    2021年03月
     

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    流体の運動を記述するモデルとしての非圧縮性Navier-Stokes方程式について、主に空間 2 次元の場合について研究した。この問題は，外力がある場合は多くの未解決問題があるが、この研究では特に3次元におけるPhysically reasonable回に相当する一意性や安定性をみたす解を対象としている。.従前の定常外力のある場合についての研究に引き続き，本年度は外力が時間に依存し，時間に関する減衰を仮定しない場合について研究を行った。特に時間について周期的、あるいは外周期的な場合を含んでいる。主な目標は2次元外部領域の場合であるが、本年度は準備として全平面の場合について、従前の研究で発見した対称性のある外力がある場合に、対応する対称性のある解の一意存在、およびある種の初期摂動に対する安定性を証明した。技術的な変化としては、従前の研究で用いたkLorentz空間での取り扱いは困難で，代わりに解の属する空間として重みをつけた弱Lebesgue空間をとった.このとき前相対空間は重みのついたLorentz空間となるからMackenhoupt条件をみたす重みを考えることで前双対空間での解析が可能となり，この双対として解を構成することに成功した。今後の課題としては、容易なものと英手初期摂動のクラスを一般化すること、重要なものとして外部領域で取り扱うことが挙げられる。また時に技術的な要請として仮定されていると考えられる対称性の仮定について，実は本質的なものであることを示すことも重要な課題である。研究成果の項に述べたように，多くの課題について未解決な課題が残っており、特に外部領域の場合の研究が進展しなかった。また新型コロナウイルスの流行により。多くの研究者との情報交換ができ中田ことの影響がある。研究成果の項で述べた未解決問題について引き続き研究を行う。また研究集会等が通常の形で開催されるようになれば、研究連絡を密に行うことによる進展が見込まれる

  • 流体現象のマクロ構造とメゾ構造解明のための解析理論の構築

    研究期間:

    2012年05月
    -
    2017年03月
     

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    マクロレベルの流体数学研究ではストークス方程式のR有界性に基づく理論により粘性流体の自由境界問題の解の時間局所一意存在を一般領域で示した。またストークス作用素のスペクトル解析に基づく理論によりナヴィエ・ストークス方程式の一相自由境界問題の時間大域解の一意存在と漸近挙動を有界及び非有界領域で示した．メゾレベルでの流体数学研究では気泡振動を支配する確率微分方程式を導出し，その時間大域解の存在と漸近挙動を示し数値解析を行った．また変分原理による定式化に向けてディラック簡約の理論を開発しリヴリン・エリクッセン流体に応用した．更にラグランジュ・ガラーキン法を開発し気泡上昇問題の数値解析を行った

  • 実解析とエネルギー法による非有界領域上のNavier-Stokes 方程式の研究

    基盤研究(C)

    研究期間:

    2013年
    -
    2016年
     

    　概要を見る

    以前の研究において、２次元外部領域におけるNavier-Stokes方程式について領域およびデータについての強い対称性を仮定して小さい定常解が一意的に存在することを示したが、今年度は、定常解の小ささとともに、遠方での減衰が標準的な場合には領域・定常解および摂動項により弱い対称性を仮定し、定常解の減衰が標準より強い場合には対称性の仮定なしに、初期摂動についての安定性を示した。特に初期摂動の大きさについては仮定は不要である。
    手法として、まず摂動項についての積分方程式の時間局所的な解の一意存在を示し、これによって初期摂動が対称性をみたす場合は摂動項の対称性が時間発展しても保存されることを確認した。次いで摂動項について２種類のノルムを考え、それぞれの時間発展についての評価を用いて解が時間大域的であること，およびその２種類のノルムが時間が無限大に近づくときに０に収束することを示した。（論文印刷中）
    次にノルムが０に近づく際の減衰の速さを精密に求めることを目標とした。この際に、Stokes作用素のスペクトル測度を用いてそのレゾルベントの平方根を表し、更に摂動項を２つの作用素の積の和として表示することによって、Stokes作用素に摂動項を加えた作用素のレゾルベントについてのLq-Lr評価を得、この評価をNeumann級数に適用することによってこの作用素の生成する解析的半群についてのL2評価を得た。次いで解をDuhamelの公式を用いて表示し、この表示にL2評価を適用して各種のノルムについて減衰の速さを求めた。この手法を用いるためには初期値の各種のノルムが十分小さい必要がなるが、このことは前節の結果より、ノルムが十分小さくなった時刻を改めて初期値と考えることによって正当化される。（論文印刷中）

  • 実解析学の手法による非有界領域上のNavier-Stokes方程式の研究

    基盤研究(C)

    研究期間:

    2009年
    -
    2012年
     

    　概要を見る

    2次元全空間および外部領域上のNavier-Stokes 方程式について研究を行った.対称性の強い小さな定常外力が存在する場合,遠方での減衰が非常に速い小さな 定常解が一意的に存在することが示された.またその定常解が十分小さい場合には,初期摂動についての大きさの限界なしで定常解が安定であることが示された.また平行平板間の Navier-Stokes 方程式についての研究も行った.この問題をBesov 空間で考察した結果, p が無限大の場合は外力なしの場合にも自明でない解があり,これがPoiseuille 流に相当することがわかった.

  • 函数空間論を用いた種々の非有界領域におけるNavier-Stokes方程式の研究

    基盤研究(C)

    研究期間:

    2005年
    -
    2008年
     

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    研究成果の概要:平行平板間領域における外力付きのStokes方程式について、阿部孝之氏と共同でBesov空間において考察し、特にPoiseuille流がこの立場で捉えられることを示した。次いで外部領域における外力付きの定常Navier-Stokes方程式について、無限遠方での流速が0である場合と0と異なる場合について統一的に考察し、応用として無限遠方での流速が0に近づく場合の解の挙動を精密に調べた。最後に、負階の関数空間におけるNavier-Stokes方程式の考察の基礎となるHelmholtz分解をこれらの空間で構成した。またが威力に関する強い対称性を仮定して、全平面上での定常Navier-Stokes方程式の解の一意存在を示した。

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現在担当している科目 【 表示 ／ 非表示 】

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