2022/10/01 更新

写真a

オオイシ シンイチ
大石 進一
所属
理工学術院 基幹理工学部
職名
教授

兼担

  • 理工学術院   大学院基幹理工学研究科

学内研究所等

  • 2020年
    -
    2022年

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

学歴

  •  
    -
    1981年

    早稲田大学   理工学研究科   電気工学  

  •  
    -
    1981年

    早稲田大学   理工学研究科   電気工学  

  •  
    -
    1976年

    早稲田大学   理工学部   電子通信学科  

学位

  • 早稲田大学   工学博士

  • Dr. eng

  • 早稲田大学   博士(工学)

経歴

  • 2014年09月
    -
     

    現在 早稲田大学   理工学術院   学術院長

  • 2014年09月
    -
     

    現在 早稲田大学   理工学術院   学術院長

  • 2010年09月
    -
    2014年09月

    早稲田大学理工学術院基幹理工学部長・基幹理工学研究科長

  • 1989年
    -
     

    早稲田大学理工学部電子通信学科 教授

  • 1984年
    -
    1985年

    早稲田大学理工学部 助教授

  • 1984年
    -
    1985年

    早稲田大学理工学部情報学科 教授

  • 1982年
    -
    1984年

    早稲田大学理工学部 専任講師

  • 1980年
    -
    1982年

    早稲田大学理工学部 助手

  • 1980年
    -
    1982年

    早稲田大学理工学部 助手

  •  
     
     

    現在 早稲田大学理工学術院基幹理工学部応用数理学科 教授

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所属学協会

  •  
     
     

    日本シミュレーション学会

  •  
     
     

    日本応用数理学会

  •  
     
     

    電子情報通信学会

 

研究分野

  • 数学基礎

  • 応用数学、統計数学

  • 情報学基礎論

  • 通信工学

研究キーワード

  • 数値数学、応用数学、計算理論、非線形理論・回路、情報理論、精度保証付き数値計算

論文

  • Rigorous Numerical Enclosures for Positive Solutions of Lane-Emden's Equation with Sub-Square Exponents

    Kazuaki Tanaka, Michael Plum, Kouta Sekine, Masahide Kashiwagi, Shin'ichi Oishi

    NUMERICAL FUNCTIONAL ANALYSIS AND OPTIMIZATION   43 ( 3 ) 322 - 349  2022年02月

     概要を見る

    The purpose of this paper is to obtain rigorous numerical enclosures for solutions of Lane-Emden's equation -Delta u = vertical bar u vertical bar(p-1)u with homogeneous Dirichlet boundary conditions. We prove the existence of a nondegenerate solution u nearby a numerically computed approximation (u) over cap together with an explicit error bound, i.e., a bound for the difference between u and (u) over cap: In particular, we focus on the sub-square case in which 1<p<2 so that the derivative p vertical bar u vertical bar(p-1) of the nonlinearity vertical bar u vertical bar(p-1)u is not Lipschitz continuous. In this case, it is problematic to apply the classical Newton-Kantorovich theorem for obtaining the existence proof, and moreover several difficulties arise in the procedures to obtain numerical integrations rigorously. We design a method for enclosing the required integrations explicitly, proving the existence of a desired solution based on a generalized Newton-Kantorovich theorem. A numerical example is presented where an explicit solution-enclosure is obtained for p = 3/2 on the unit square domain Omega = (0, 1)(2).

    DOI

  • Inverse norm estimation of perturbed Laplace operators and corresponding eigenvalue problems

    Kouta Sekine, Kazuaki Tanaka, Shin'ichi Oishi

    Computers & Mathematics with Applications   106   18 - 26  2022年01月

    DOI

  • Error Constants for the Semi-Discrete Galerkin Approximation of the Linear Heat Equation

    Makoto Mizuguchi, Mitsuhiro T. Nakao, Kouta Sekine, Shin’ichi Oishi

    Journal of Scientific Computing   89 ( 2 )  2021年11月

     概要を見る

    <title>Abstract</title>In this paper, we propose <inline-formula><alternatives><tex-math>$$L^2(J;H^1_0(\Omega ))$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
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    DOI

  • Numerical verification for asymmetric solutions of the Hénon equation on bounded domains

    Taisei Asai, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    Journal of Computational and Applied Mathematics     113708 - 113708  2021年07月

    DOI

  • Numerical verification methods for a system of elliptic PDEs, and their software library

    Kouta Sekine, Mitsuhiro T. Nakao, Shin'ichi Oishi

    IEICE NONLINEAR THEORY AND ITS APPLICATIONS   12 ( 1 ) 41 - 74  2021年

     概要を見る

    Since the numerical verification method for solving boundary value problems for elliptic partial differential equations (PDEs) was first developed in 1988, many methods have been devised. In this paper, existing verification methods are reformulated using a convergence theorem for simplified Newton-like methods in the direct product space V-h x V-perpendicular to of a computable finite-dimensional space V-h and its orthogonal complement space V-perpendicular to. Additionally, the Verified Computation for PDEs (VCP) library is provided, which is a software library written in the C++ programming language. The VCP library is introduced as a software library for numerical verification methods of solutions to PDEs. Finally, numerical examples are presented using the reformulated verification methods and VCP library.

    DOI

  • A new formulation using the Schur complement for the numerical existence proof of solutions to elliptic problems: without direct estimation for an inverse of the linearized operator

    Kouta Sekine, Mitsuhiro T. Nakao, Shin’ichi Oishi

    Numerische Mathematik   146 ( 4 ) 907 - 926  2020年12月

     概要を見る

    <title>Abstract</title>Infinite-dimensional Newton methods can be effectively used to derive numerical proofs of the existence of solutions to partial differential equations (PDEs). In computer-assisted proofs of PDEs, the original problem is transformed into the infinite-dimensional Newton-type fixed point equation <inline-formula><alternatives><tex-math>$$w = - {\mathcal {L } }^{-1} {\mathcal {F } }(\hat{u}) + {\mathcal {L } }^{-1} {\mathcal {G } }(w)$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
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    </mml:math></alternatives></inline-formula>, where <inline-formula><alternatives><tex-math>$${\mathcal {L } }$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
    <mml:mi>L</mml:mi>
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    </mml:math></alternatives></inline-formula> play major roles in the verification procedures . In this paper, using a similar concept to block Gaussian elimination and its corresponding ‘Schur complement’ for matrix problems, we represent the inverse operator <inline-formula><alternatives><tex-math>$${\mathcal {L } }^{-1}$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
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    </mml:math></alternatives></inline-formula> are presented in the “Appendix”.

    DOI

  • Numerical verification for positive solutions of Allen–Cahn equation using sub- and super-solution method

    Yuta Matsushima, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    Journal of Advanced Simulation in Science and Engineering   7 ( 1 ) 136 - 150  2020年  [査読有り]

    DOI

  • Estimation of Sobolev embedding constant on a domain dividable into bounded convex domains

    Makoto Mizuguchi, Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Shin'ichi Oishi

    JOURNAL OF INEQUALITIES AND APPLICATIONS     1 - 18  2017年11月  [査読有り]

     概要を見る

    This paper is concerned with an explicit value of the embedding constant from W-1,W- q(Omega) to L-p(Omega) for a domain Omega subset of R-N (N is an element of N), where 1 &lt;= q &lt;= p &lt;=infinity. We previously proposed a formula for estimating the embedding constant on bounded and unbounded Lipschitz domains by estimating the norm of Stein's extension operator. Although this formula can be applied to a domain Omega that can be divided into a finite number of Lipschitz domains, there was room for improvement in terms of accuracy. In this paper, we report that the accuracy of the embedding constant is significantly improved by restricting Omega to a domain dividable into bounded convex domains.

    DOI

  • A method for verifying the accuracy of numerical solutions of symmetric saddle point linear systems

    Ryo Kobayashi, Takuma Kimura, Shin'ichi Oishi

    NUMERICAL ALGORITHMS   76 ( 1 ) 33 - 51  2017年09月  [査読有り]

     概要を見る

    A fast numerical verification method is proposed for evaluating the accuracy of numerical solutions for symmetric saddle point linear systems whose diagonal blocks of the coefficient matrix are semidefinite matrices. The method is based on results of an algebraic analysis of a block diagonal preconditioning. Some numerical experiments are present to illustrate the usefulness of the method.

    DOI

  • Numerical verification for existence of a global-in-time solution to semilinear parabolic equations

    Makoto Mizuguchi, Akitoshi Takayasu, Takayuki Kubo, Shin'ichi Oishi

    Journal of Computational and Applied Mathematics   315   1 - 16  2017年05月

    DOI

  • Numerical validation of blow-up solutions of ordinary differential equations

    Akitoshi Takayasu, Kaname Matsue, Takiko Sasaki, Kazuaki Tanaka, Makoto Mizuguchi, Shin'ichi Oishi

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   314   10 - 29  2017年04月  [査読有り]

     概要を見る

    This paper focuses on blow-up solutions of ordinary differential equations (ODEs). We present a method for validating blow-up solutions and their blow-up times, which is based on compactifications and the Lyapunov function validation method. The necessary criteria for this construction can be verified using interval arithmetic techniques. Some numerical examples are presented to demonstrate the applicability of our method. (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

  • Sharp numerical inclusion of the best constant for embedding H-0(1)(Omega) hooked right arrow L-p (Omega) on bounded convex domain

    Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Makoto Mizuguchi, Shin'ichi Oishi

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   311   306 - 313  2017年02月  [査読有り]

     概要を見る

    In this paper, we propose a verified numerical method for obtaining a sharp inclusion of the best constant for the embedding H-0(1)(Omega) hooked right arrow L-p (Omega) on a bounded convex domain in R-2. We estimate the best constant by computing the corresponding extremal function using a verified numerical computation. Verified numerical inclusions of the best constant on a square domain are presented. (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

  • A Method of Verified Computations for Solutions to Semilinear Parabolic Equations Using Semigroup Theory

    Makoto Mizuguchi, Akitoshi Takayasu, Takayuki Kubo, Shin'ichi Oishi

    SIAM Journal on Numerical Analysis   55 ( 2 ) 980 - 1001  2017年01月

    DOI

  • Error-free transformation of matrix multiplication with a posteriori validation

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    NUMERICAL LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS   23 ( 5 ) 931 - 946  2016年10月  [査読有り]

     概要を見る

    In this study, we examine the accurate matrix multiplication in floating-point arithmetic. We demonstrate the error-free transformations of matrix multiplication using high performance basic linear algebra subprograms. These transformations can be applied to accurately compute the product of two matrices using floating-point entries. A key technique for this calculation is error-free splitting in floating-point matrices. In this study, we improve upon our previous method by a posteriori validation using floating-point exception. In the method, we utilize the presence of overflow in a positive manner for detecting whether rounding error occurs. If overflow occurs, the result contains some exceptional values such as +/- and NaN, that is, the method fails by necessity. Otherwise, we can confirm that no rounding error occurs in the process. Therefore, reducing the possibility of overflow is important. The numerical results suggest that the proposed algorithm provides more accurate results compared with the original algorithm. Moreover, for the product of n x n matrices, when n5000, the new algorithm reduces the computing time for error-free transformation by an average of 20 % and up to 30 % compared with the original algorithm. Furthermore, the new algorithm can be used when matrix multiplication is performed using divide-and-conquer methods. Copyright (c) 2016 John Wiley & Sons, Ltd.

    DOI

  • Simple floating-point filters for the two-dimensional orientation problem

    Katsuhisa Ozaki, Florian Buenger, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi, Siegfried M. Rump

    BIT NUMERICAL MATHEMATICS   56 ( 2 ) 729 - 749  2016年06月  [査読有り]

     概要を見る

    This paper is concerned with floating-point filters for a two dimensional orientation problem which is a basic problem in the field of computational geometry. If this problem is only approximately solved by floating-point arithmetic, then an incorrect result may be obtained due to accumulation of rounding errors. A floating-point filter can quickly guarantee the correctness of the computed result if the problem is well-conditioned. In this paper, a simple semi-static floating-point filter which handles floating-point exceptions such as overflow and underflow by only one branch is developed. In addition, an improved fully-static filter is developed.

    DOI

  • On the embedding constant of the Sobolev type inequality for fractional derivatives

    Makoto Mizuguchi, Akitoshi Takayasu, Takayuki Kubo, Shin'ichi Oishi

    Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE   7 ( 3 ) 386 - 394  2016年

    DOI

  • Estimation of Sobolev-type embedding constant on domains with minimally smooth boundary using extension operator

    Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Makoto Mizuguchi, Shin'ichi Oishi

    JOURNAL OF INEQUALITIES AND APPLICATIONS    2015年12月  [査読有り]

     概要を見る

    In this paper, we propose a method for estimating the Sobolev-type embedding constant from W-1,W-q(Omega) to L-p(Omega) on a domain Omega subset of R-n (n = 2,3, ... ) with minimally smooth boundary (also known as a Lipschitz domain), where p is an element of(n/(n - 1), infinity) and q = np/(n + p). We estimate the embedding constant by constructing an extension operator from W-1,W-q(Omega) to W-1,W-q(R-n) and computing its operator norm. We also present some examples of estimating the embedding constant for certain domains.

    DOI

  • Improvement of error-free splitting for accurate matrix multiplication

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   288   127 - 140  2015年11月  [査読有り]

     概要を見る

    Recently, new algorithms for accurate matrix multiplication have been developed by the authors. A characteristic of the algorithms is a high dependency on level-3 BIAS routines, which are highly optimized for several architectures. An error-free splitting for floating-point matrices is a key technique in the algorithms. In this paper, an improvement of the error-free splitting is focused on. It is shown by numerical examples that the accuracy of computed results of matrix products can be improved by the modified error-free splitting, compared to that by the previous algorithms. (C) 2015 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

  • 近藤次郎先生の御逝去を悼む(<特集>近藤次郎先生追悼)

    大石 進一

    応用数理   25 ( 4 ) 180 - 180  2015年

    DOI CiNii

  • Accelerating interval matrix multiplication by mixed precision arithmetic

    Ozaki Katsuhisa, Ogita Takeshi, Bünger Florian, Oishi Shin'ichi

    Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE   6 ( 3 ) 364 - 376  2015年

     概要を見る

    This paper is concerned with real interval arithmetic. We focus on interval matrix multiplication. Well-known algorithms for this purpose require the evaluation of several point matrix products to compute one interval matrix product. In order to save computing time we propose a method that modifies such known algorithm by partially using low-precision floating-point arithmetic. The modified algorithms work without significant loss of tightness of the computed interval matrix product but are about 30% faster than their corresponding original versions. The negligible loss of accuracy is rigorously estimated.

    DOI CiNii

  • 日本応用数理学会新フェロー選出にあたって(<特集>フェロー)

    大石 進一

    応用数理   25 ( 3 ) 98 - 98  2015年

    DOI CiNii

  • 理工系数学教育の危機

    大石 進一

    応用数理   25 ( 3 ) 97 - 97  2015年

    DOI CiNii

  • Numerical verification of positiveness for solutions to semilinear elliptic problems

    Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Makoto Mizuguchi, Shin'ichi Oishi

    JSIAM Letters   7   73 - 76  2015年

    DOI

  • Improved error bounds for linear systems with H-matrices

    Atsushi Minamihata, Kouta Sekine, Takeshi Ogita, Siegfried M. Rump, Shin'ichi Oishi

    IEICE NONLINEAR THEORY AND ITS APPLICATIONS   6 ( 3 ) 377 - 382  2015年

     概要を見る

    Improved componentwise error bounds for approximate solutions of linear systems are derived in the case where the coefficient of a given linear system is an H-matrix. One of the error bounds presented in this paper proves to be tighter than the existing error bound, which is effective especially for ill-conditioned cases. Numerical experiments are performed to illustrate the effect of the improvements.

    DOI

  • Convergence analysis of an algorithm for accurate inverse Cholesky factorization

    Yuka Yanagisawa, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   31 ( 3 ) 461 - 482  2014年11月  [査読有り]

     概要を見る

    This paper is concerned with factorization of symmetric and positive definite matrices which are extremely ill-conditioned. Following the results by Rump (1990), Oishi et al. (2007, 2009) and Ogita (2010), Ogita and Oishi (2012) derived an iterative algorithm for an accurate inverse matrix factorization based on Cholesky factorization for such ill-conditioned matrices. We analyze the behavior of the algorithm in detail and give reasons for convergency by the use of numerical error analysis. Main analysis is that each iteration reduces the condition number of a preconditioned matrix by a factor around the relative rounding error unit until convergence. This behavior is consistent with the numerical results.

    DOI

  • Verified norm estimation for the inverse of linear elliptic operators using eigenvalue evaluation

    Kazuaki Tanaka, Akitoshi Takayasu, Xuefeng Liu, Shin'ichi Oishi

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   31 ( 3 ) 665 - 679  2014年11月  [査読有り]

     概要を見る

    This paper proposes a verified numerical method of proving the invertibility of linear elliptic operators. This method also provides a verified norm estimation for the inverse operators. This type of estimation is important for verified computations of solutions to elliptic boundary value problems. The proposed method uses a generalized eigenvalue problem to derive the norm estimation. This method has several advantages. Namely, it can be applied to two types of boundary conditions: the Dirichlet type and the Neumann type. It also provides a way of numerically evaluating lower and upper bounds of target eigenvalues. Numerical examples are presented to show that the proposed method provides effective estimations in most cases.

    DOI

  • 計算力学の精度保証

    大石 進一

    学術の動向   19 ( 10 ) 10_58 - 10_60  2014年

    DOI CiNii

  • 回路理論の講義体系に関する思索と実践:—論理的に厳密に,また実験も—

    大石 進一

    電子情報通信学会 基礎・境界ソサイエティ Fundamentals Review   7 ( 4 ) 301 - 307  2014年

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    早稲田大学基幹理工学部に応用数理学科を設立して7年経過した.これは工学と数学を半分づつ学ぶ学科である.3年生に回路理論を工学系の中心的な必修科目として設置した.電気回路基礎から電子回路(アナログ電子回路もディジタル電子回路も含む)までを30回の90分講義で教える科目である.この科目を2012年度と2013年度の2年間担当した.講義の準備に当たって,回路理論を数学的な論理性を保って講義することができるかを考えた.講義開始前の数か月と講義開始後の8か月ぐらいの約1年間でこのことに対する思索(とそれに必要な歴史的な文献調査,外国の教科書の調査,現在の技術動向調査が含まれる)を巡らし,その結果をコロナ社から回路理論として出版した.結果的にこの本はマクスウェルの方程式を公理として仮定し,素子特性は数理モデルとして与えられていると考えて回路理論を数学的な論理性を保つように展開することを志した.教科書とするために,数学的道具立ては制限した部分が多く,また,原稿も半分程度に圧縮したが,回路理論の論理的展開のためにいろいろな講義展開法についての試行を行い,我が国の定石の講義法とかなり異なっている部分も多い.2年目には講義の前半は理論,後半は実験という形で講義を展開した.2年目は回路理論を論理的に捉えるだけでなく,実験により回路の実在をどう捉えるか考えさせた.これらの思索と実践について報告する.

    DOI CiNii

  • Characteristic Spaces Emerging from Primitive Chaos

    Yoshihito Ogasawara, Shin'ichi Oishi

    JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN   83 ( 1 )  2014年01月  [査読有り]

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    This paper describes the emergence of two characteristic notions, nondegenerate Peano continuum and Cantor set, by the exploration of the essence of the existence of primitive chaos from a topological viewpoint. The primitive chaos is closely related to vital problems in physics itself and leads to chaotic features under natural conditions. The nondegenerate Peano continuum represents an ordinarily observed space, and the existence of a single nondegenerate Peano continuum guarantees the existence of infinite varieties of the primitive chaos leading to the chaos. This result provides an explanation of the reason why we are surrounded by diverse chaotic behaviors. Also, the Cantor set is a general or universal notion different from the special set, the Cantor middle-third set, and the existence of a single Cantor set guarantees infinite varieties of the primitive chaos leading to the chaos. This analogy implies the potential of the Cantor set for the method of new recognizing physical phenomena.

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  • Fast Quadruple-double Floating Point Format

    N. Yamanaka, S. Oishi

    Nonlinear Theory and its Applications, IEICE.   51 ( 1 ) 15 - 34  2014年

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    An efficient format and fast algorithms of basic operations for 4-fold working precision are proposed. The proposed format is an unevaluated sum of four double precision numbers, capable of representing at least 203 bits of mantissa. Hence, it is slightly less accurate than quad-double format proposed by Hida et. al. [1], however presented algorithms based on the format are faster than those algorithms. By numerical experiments it is shown that the proposed algorithms are efficient.

    DOI CiNii

  • An algorithm of identifying parameters satisfying a sufficient condition of Plum's Newton-Kantorovich like existence theorem for nonlinear operator equations

    K. Sekine, A. Takayasu, S. Oishi

    Nonlinear Theory and its Applications, IEICE.   5 ( 1 ) 64 - 79  2014年

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    This paper presents an algorithm of identifying parameters satisfying a sufficient condition of Plum's Newton-Kantorovich like theorem. Plum's theorem yields a numerical existence test of solutions for nonlinear partial differential equations. The sufficient condition of Plum's theorem is given by the nonemptiness of a region defined by one dimensional nonlinear inequalities. The aim of this paper is to develop a systematic method of constructing an inner inclusion of this region. If $\underline\rho \in {\mathbb R}^+$ is the minimum included in this region, $\underline\rho$ gives the minimum of the error bounds. Moreover, if $\overline\rho \in {\mathbb R}^+$ is the maximum included in this region, then $\overline\rho$ gives the maximum radius of a ball in which the exact solution is unique. In this paper, an algorithm is developed for finding $\rho_e$ and $\rho_u$ such that they belong to this region and become close approximations of $\underline\rho$ and $\overline\rho$, respectively. Finally, to illustrate features of Plum's theorem with our proposed algorithm, some numerical results compared with results by Plum's theorem with the Newton method are presented. In addition to this, Plum's theorem with our algorithm is also compared with Newton-Kantorovich's theorem. One of the most important facts found in this paper is that, for some examples, $\rho_e$ become smaller than error bounds obtained by Newton-Kantorovich's theorem. Moreover, also for these examples, $\rho_u$ become greater than regions indicating uniqueness of the exact solution derived by Newton-Kantorovich's theorem. This implies that Plum's theorem can be seen as a modification of Newton-Kantorovich's theorem.

    DOI CiNii

  • Remarks on computable a priori error estimates for finite element solutions of elliptic problems

    A. Takayasu, X. Liu, S. Oishi

    Nonlinear Theory and its Applications, IEICE.   5 ( 1 ) 53 - 63  2014年

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    For Poisson's equation over a polygonal domain of general shape, the solution of which may have a singularity around re-entrant corners, we provide an explicit a priori error estimate for the approximate solution obtained by finite element methods of high degree. The method used herein is a direct extension of the one developed in preceding paper of the second and third listed authors, which provided a new approach to deal with the singularity by using linear finite elements. In the present paper, we also give a detailed discussion of the dependency of the convergence order on solution singularities, mesh sizes and degrees of the finite element method used.

    DOI CiNii

  • Fast verified solutions of sparse linear systems with H-matrices

    A. Minamihata, K. Sekine, T. Ogita, S. Oishi

    Reliable Computing    2014年

  • A modified algorithm for accurate inverse Cholesky factorization

    Yuka Yanagisawa, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    Nonlinear Theory and Its Applications   5 ( 1 ) 34 - 46  2014年

  • フェローを頂いて(<特集>フェロー)

    大石 進一

    応用数理   23 ( 3 ) 98 - 99  2013年

    DOI CiNii

  • Verified computations to semilinear elliptic boundary value problems on arbitrary polygonal domains

    A. Takayasu, X. Liu, S. Oishi

    Nonlinear Theory and its Applications, IEICE.   4 ( 1 ) 34 - 61  2013年

     概要を見る

    In this paper, a numerical verification method is presented for second-order semilinear elliptic boundary value problems on arbitrary polygonal domains. Based on the Newton-Kantorovich theorem, our method can prove the existence and local uniqueness of the solution in the neighborhood of its approximation. In the treatment of polygonal domains with an arbitrary shape, which gives a singularity of the solution around the re-entrant corner, the computable error estimate of a projection into the finite-dimensional function space plays an essential role. In particular, the lack of smoothness of the solution makes classical error estimates fail on nonconvex domains. By using the Hyper-circle equation, an alternative error estimate of the projection has been proposed. Additionally, a new residual evaluation method based on the mixed finite element method works well. It yields more accurate evaluation than the existing method. The efficiency of our method is shown through illustrative numerical results on several polygonal domains.

    DOI CiNii

  • Verification methods for linear systems using ufp estimation with rounding-to-nearest

    Y. Morikura, K. Ozaki, S. Oishi

    Nonlinear Theory and its Applications, IEICE.   4 ( 1 ) 12 - 22  2013年

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    This paper is concerned with verification methods for numerical solutions of linear systems. Many methods for the verification require switches of rounding modes defined by the IEEE 754 standard. However, the switches cannot be supported in several computational environments. In such cases, Ogita-Rump-Oishi's method can work on such environments. Recently, Rump developed new error estimates of floating-point summation and dot product. The aim of this paper is to improve Ogita-Rump-Oishi's error estimates by using the error estimates by Rump. In addition, the computational cost of our method is comparable to that of Ogita-Rump-Oishi's method.

    DOI CiNii

  • Generalization of Error-Free Transformation for Matrix Multiplication and its Application

    K. Ozaki, T. Ogita, S. Oishi, S. M. Rump

    Nonlinear Theory and its Applications, IEICE.   4 ( 1 ) 2 - 11  2013年

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    This paper is concerned with accurate numerical algorithms for matrix multiplication. Recently, an error-free transformation from a product of two floating-point matrices into an unevaluated sum of floating-point matrices has been developed by the authors. Combining this technique and accurate summation algorithms, new algorithms for accurate matrix multiplication could be investigated. In this paper, it is mentioned that the previous work is not the unique way to achieve an error-free transformation and the constraint of the error-free transformation is clarified. For the application, a new algorithm is developed reducing the number of matrix products compared to the previous algorithm.

    DOI CiNii

  • Explicit proof of an inequality related to the Omega-matrix

    T. Nishi, S. Oishi, N. Takahashi

    Nonlinear Theory and its Applications, IEICE.   4 ( 4 ) 430 - 450  2013年

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    The authors recently published a paper on some properties of the solution curves for the last n-1 equations of F(x)+Ax=b where x=[x1,x2,...,xn]T is a variable, F(x):Rn → Rn is a nonlinear function of which the first and second derivatives are strictly positive, A ∈ Rn × n is an Ω-matrix, and b ∈ Rn is a constant vector. In that paper, the authors showed that any solution curve possesses neither maximal points nor inflection points with respect to x1, by making use of a fundamental property of Ω-matrices, which is expressed in the form of inequality. However, the proof was a little unclear as shown in Introduction. The objective of this paper is to give an explicit proof for the property of Ω-matrices, which makes the author's previous result more rigorous.

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  • VERIFIED EIGENVALUE EVALUATION FOR THE LAPLACIAN OVER POLYGONAL DOMAINS OF ARBITRARY SHAPE

    Xuefeng Liu, Shin'ichi Oishi

    SIAM JOURNAL ON NUMERICAL ANALYSIS   51 ( 3 ) 1634 - 1654  2013年  [査読有り]

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    The finite element method (FEM) is applied to bound leading eigenvalues of the Laplace operator over polygonal domains. Compared with classical numerical methods, most of which can only give concrete eigenvalue bounds over special domains of symmetry, our proposed algorithm can provide concrete eigenvalue bounds for domains of arbitrary shape, even when the eigenfunction has a singularity. The problem of eigenvalue estimation is solved in two steps. First, we construct a computable a priori error estimation for the FEM solution of Poisson's problem, which holds even for nonconvex domains with reentrant corners. Second, new computable lower bounds are developed for the eigenvalues. Because the interval arithmetic is implemented throughout the computation, the desired eigenvalue bounds are expected to be mathematically correct. We illustrate several computation examples, such as the cases of an L-shaped domain and a crack domain, to demonstrate the efficiency and flexibility of the proposed method.

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  • Guaranteed high-precision estimation for P-0 interpolation constants on triangular finite elements

    Xuefeng Liu, Shin'ichi Oishi

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   30 ( 3 ) 635 - 652  2013年  [査読有り]

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    We consider an explicit estimation for error constants from two basic constant interpolations on triangular finite elements. The problem of estimating the interpolation constants is related to the eigenvalue problems of the Laplacian with certain boundary conditions. By adopting the Lehmann-Goerisch theorem and finite element spaces with a variable mesh size and polynomial degree, we succeed in bounding the leading eigenvalues of the Laplacian and the error constants with high precision. An online demo for the constant estimation is also available at http://www.xfliu.org/onlinelab/.

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  • Consideration of a Primitive Chaos

    Yoshihito Ogasawara, Shin'ichi Oishi

    JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN   81 ( 10 )  2012年10月  [査読有り]

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    Since the chaos was discovered, it has been recognized that we are surrounded by diverse chaotic behaviors. The purpose of this study is to reconsider the implication of this fact through the notion of a primitive chaos. Under natural conditions, each primitive chaos leads to apparent chaotic features, such as the existence of a nonperiodic orbit, the existence of the periodic point whose prime period is n for any n is an element of N, the existence of a dense orbit, the density of periodic points, sensitive dependence on initial conditions, and topological transitivity, while infinite varieties of the primitive chaos are guaranteed by a nondegenerate Peano continuum.

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  • A robust algorithm for geometric predicate by error-free determinant transformation

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    INFORMATION AND COMPUTATION   216   3 - 13  2012年07月  [査読有り]

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    This paper concerns a robust algorithm for the 2D orientation problem which is one of the basic tasks in computational geometry. Recently, a fast and accurate floating-point summation algorithm is investigated by Rump, Ogita and Oishi in [S.M. Rump, T. Ogita, S. Oishi, Accurate floating-point summation. Part I: Faithful rounding, SIAM J. Sci. Comput. 31 (1) (2008) 189-2241, in which a new kind of an error-free transformation of floating-point numbers is used. Based on it, a new algorithm of error-free determinant transformation for the 2D orientation problem is proposed, which gives a correct result. Numerical results are presented for illustrating that the proposed algorithm has some advantage over preceding algorithms in terms of measured computing time. (C) 2012 Elsevier Inc. All rights reserved.

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  • Error-free transformations of matrix multiplication by using fast routines of matrix multiplication and its applications

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi, Siegfried M. Rump

    NUMERICAL ALGORITHMS   59 ( 1 ) 95 - 118  2012年01月  [査読有り]

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    This paper is concerned with accurate matrix multiplication in floating-point arithmetic. Recently, an accurate summation algorithm was developed by Rump et al. (SIAM J Sci Comput 31(1):189-224, 2008). The key technique of their method is a fast error-free splitting of floating-point numbers. Using this technique, we first develop an error-free transformation of a product of two floating-point matrices into a sum of floating-point matrices. Next, we partially apply this error-free transformation and develop an algorithm which aims to output an accurate approximation of the matrix product. In addition, an a priori error estimate is given. It is a characteristic of the proposed method that in terms of computation as well as in terms of memory consumption, the dominant part of our algorithm is constituted by ordinary floating-point matrix multiplications. The routine for matrix multiplication is highly optimized using BLAS, so that our algorithms show a good computational performance. Although our algorithms require a significant amount of working memory, they are significantly faster than 'gemmx' in XBLAS when all sizes of matrices are large enough to realize nearly peak performance of 'gemm'. Numerical examples illustrate the efficiency of the proposed method.

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  • Fast algorithms for floating-point interval matrix multiplication

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Siegfried M. Rump, Shin'ichi Oishi

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   236 ( 7 ) 1795 - 1814  2012年01月  [査読有り]

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    We discuss several methods for real interval matrix multiplication. First, earlier studies of fast algorithms for interval matrix multiplication are introduced: naive interval arithmetic, interval arithmetic by midpoint-radius form by Oishi-Rump and its fast variant by Ogita-Oishi. Next, three new and fast algorithms are developed. The proposed algorithms require one, two or three matrix products, respectively. The point is that our algorithms quickly predict which terms become dominant radii in interval computations. We propose a hybrid method to predict which algorithm is suitable for optimizing performance and width of the result. Numerical examples are presented to show the efficiency of the proposed algorithms. (C) 2011 Elsevier B.V. All rights reserved.

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  • Matrix Multiplication with Guaranteed Accuracy by Level 3 BLAS

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    INTERNATIONAL CONFERENCE OF COMPUTATIONAL METHODS IN SCIENCES AND ENGINEERING 2009 (ICCMSE 2009)   1504   1128 - 1133  2012年  [査読有り]

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    This paper is concerned with an accurate computing for matrix multiplication. We show that matrix multiplication can be transformed into a summation of floating-point matrices by mainly using level 3 operations in BLAS. We call it 'error-free transformation of matrix multiplication'. By combining this error-free transformation and accurate summation algorithms for floating-point numbers, we can obtain an accurate result of matrix multiplication. Numerical examples are presented to illustrate the efficiency of the proposed algorithm.

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  • Accurate and Robust Inverse Cholesky Factorization

    T. Ogita, S. Oishi

    Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE   Vol. 3 ( No. 1 ) 103 - 111  2012年01月

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    In this paper, an algorithm for an accurate matrix factorization based on Cholesky factorization for extremely ill-conditioned matrices is proposed. The Cholesky factorization is widely used for solving a system of linear equations whose coefficient matrix is symmetric and positive definite. However, it sometimes breaks down by the presence of an imaginary root due to the accumulation of rounding errors, even if the matrix is actually positive definite. To overcome this, a completely stable algorithm named inverse Cholesky factorization is investigated, which never breaks down as long as the matrix is symmetric and positive definite. The proposed algorithm consists of standard numerical algorithms and an accurate algorithm for dot products. Moreover, it is shown that the algorithm can also verify the positive definiteness of a given real symmetric matrix. Numerical results are presented for illustrating the performance of the proposed algorithms.

    DOI CiNii

  • A Fast Verified Double Repeated Integration Algorithm using Double Exponential Formula

    Naoya Yamanaka, aseda University, Shin'ichi Oishi, Waseda University, Takeshi Ogita, Tokyo Woman's, Christian University

    Reliable Computing   Vol. 15 ( No.2 ) 156 - 167  2011年06月

  • On the generation of very ill-conditioned integer matrices

    Tetsuo Nishi, Waseda University, Siegflied M. Rump, Hamburg University of Technology (TUHH, Shin'ichi Oishi, Waseda University

    NOLTA, IEICE   Vol. 2 ( No.2 ) 226 - 245  2011年04月

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    In this paper we study the generation of an ill-conditioned integer matrix A=[aij] with |aij|≤µ for some given constant µ. Let n be the order of A. We first give some upper bounds of the condition number of A in terms of n and µ. We next propose new methods to generate extremely ill-conditioned integer matrices. These methods are superior to the well-known method by Rump in some respects, namely, the former has a simple algorithm to generate a larger variety of ill-conditioned matrices. In particular we propose a method to generate ill-conditioned matrices with a choice of desirable singular value distributions as benchmark matrices.

    DOI CiNii

  • Tight and efficient enclosure of matrix multiplication by using optimized BLAS

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    NUMERICAL LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS   18 ( 2 ) 237 - 248  2011年03月  [査読有り]

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    This paper is concerned with the tight enclosure of matrix multiplication AB for two floating-point matrices A and B. The aim of this paper is to compute component-wise upper and lower bounds of the exact result C of the matrix multiplication AB by floating-point arithmetic. Namely, an interval matrix enclosing C is obtained. In this paper, new algorithms for enclosing C are proposed. The proposed algorithms are designed to mainly exploit the level 3 operations in BLAS. Although the proposed algorithms take around twice as much costs as a standard algorithm promoted by Oishi and Rump, the accuracy of the result by the proposed algorithms is better than that of the standard algorithm. At the end of this paper, we present numerical examples showing the efficiency of the proposed algorithms. Copyright (C) 2010 John Wiley & Sons, Ltd.

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  • An algorithm for automatically selecting a suitable verification method for linear systems

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Shin&apos;ichi Oishi

    NUMERICAL ALGORITHMS   56 ( 3 ) 363 - 382  2011年03月  [査読有り]

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    Several methods have been proposed to calculate a rigorous error bound of an approximate solution of a linear system by floating-point arithmetic. These methods are called &apos;verification methods&apos;. Applicable range of these methods are different. It depends mainly on the condition number and the dimension of the coefficient matrix whether such methods succeed to work or not. In general, however, the condition number is not known in advance. If the dimension or the condition number is large to some extent, then Oishi-Rump&apos;s method, which is known as the fastest verification method for this purpose, may fail. There are more robust verification methods whose computational cost is larger than the Oishi-Rump&apos;s one. It is not so efficient to apply such robust methods to well-conditioned problems. The aim of this paper is to choose a suitable verification method whose computational cost is minimum to succeed. First in this paper, four fast verification methods for linear systems are briefly reviewed. Next, a compromise method between Oishi-Rump&apos;s and Ogita-Oishi&apos;s one is developed. Then, an algorithm which automatically and efficiently chooses an appropriate verification method from five verification methods is proposed. The proposed algorithm does as much work as necessary to calculate error bounds of approximate solutions of linear systems. Finally, numerical results are presented.

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  • 日本応用数理学会20周年記念式典の概要(<特集>20周年記念)

    大石 進一

    応用数理   21 ( 1 ) 17 - 20  2011年

    DOI CiNii

  • 有向丸めの変更を使用しないタイトな行列積の包含方法

    尾崎 克久, 荻田 武史, 大石 進一

    応用数理   21 ( 3 ) 186 - 196  2011年

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    This paper is concerned with interval arithmetic, especially, an enclosure of a matrix product is focused on. Using level 3 operations of matrix computations, an algorithm outputting a tight enclosure for matrix multiplication is proposed. Most of the algorithms for this purpose require switches of rounding modes defined in the IEEE standard 754. However some programing enviroments have not supported them. Our proposed method demands only rounding-to-nearest mode, so that it is very portable.

    DOI CiNii

  • A Note on a Verified Automatic Integration Algorithm

    N. Yamanaka, M. Kashiwagi, S. Oishi, T. Ogita

    Reliable Computing   VOl. 15 ( No. 2 ) 156 - 167  2011年

  • Numerical Verification of Existence for Solutions of Dirichlet Boundary Value Problems of Semilinear Elliptic Equations

    Shin’ichi Oishi, Akitoshi Takayasu

    NOLTA, IEICE   Vol. 2 ( No.1 ) 74 - 89  2011年01月

  • A Method of Computer Assisted Proof for Nonlinear Two-point Boundary Value Problems Using Higher Order Finite Elements

    Akitoshi Takayasu, Waseda University, Shin'ichi Oishi, Waseda University

    Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE   Vol. 2 ( No. 1 ) 74 - 89  2011年01月

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    Present authors have presented with Takayuki Kubo at University of Tsukuba a method of a computer assisted proof for the existence and uniqueness of solutions to two-point boundary value problems of nonlinear ordinary differential equations in the paper submitted for NOLTA, IEICE. This method uses piecewise linear finite element base functions and sometimes requires fine mesh. To overcome this difficulty, in this paper, an improved method is presented for the norm estimation of the residual to the operator equation. In this refined formulation, piecewise quadratic finite element base functions are used. A kind of the residual technique works sophisticatedly well. It is stated that the estimation of the residual can be expected smaller than that of the previous method. Finally, four examples are presented. Each result demonstrates that a remarkable improvement is achieved in accuracy of the guaranteed error estimation.

    DOI CiNii

  • Verified computation of a disc containing exactly k roots of a univariate nonlinear function

    Siegfried M. Rump, Shin’ichi Oishi

    NOLTA, IEICE   Vol. 1 ( No. 1 ) 89 - 96  2010年10月

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    It is well known that it is an ill-posed problem to decide whether a function has a multiple root. For example, an arbitrarily small perturbation of a real polynomial may change a double real root into two distinct real or complex roots. In this paper we describe a computational method for the verified computation of a complex disc to contain exactly k roots of a univariate nonlinear function. The function may be given by some program. Computational results using INTLAB, the Matlab toolbox for reliable computing, demonstrate properties and limits of the method.

    DOI CiNii

  • Fast High Precision Summation

    S. M. Rump, T. Ogita, S. Oishi

    NOLTA, IEICE   Vol. 1 ( No. 1 ) 2 - 24  2010年10月

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    Given a vector pi of floating-point numbers with exact sum s, we present a new algorithm with the following property: Either the result is a faithful rounding of s, or otherwise the result has a relative error not larger than epsKcond(∑pi) for K to be specified. The statements are also true in the presence of underflow, the computing time does not depend on the exponent range, and no extra memory is required. Our algorithm is fast in terms of measured computing time because it allows good instruction-level parallelism. A special version for K=2, i.e., quadruple precision is also presented. Computational results show that this algorithm is more accurate and faster than competitors such as XBLAS.

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  • A Fast Verified Automatic Integration ALgorithm Using Double Exponential Formula

    Naoya Yamanaka, Tomoaki Okayama, Shin'ichi Oishi, Takeshi Ogita

    NOLTA, IEICE   Vol. 1 ( No. 1 ) 119 - 132  2010年10月

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    A fast verified automatic integration algorithm is proposed for calculating univariate integrals over finite intervals. This algorithm is based on the double exponential formula proposed by Takahasi and Mori. The double exponential formula uses a certain trapezoidal rule. This trapezoidal rule is determined by fixing two parameters, the width h of a subdivision of a finite interval and the number n of subdivision points of this subdivision. A theorem is presented for calculating h and n as a function of a given tolerance of the verified numerical integration of a definite integral. An efficient a priori method is also proposed for evaluating function calculation errors including rounding errors of floating point calculations. Combining these, a fast algorithm is proposed for verified automatic integration. Numerical examples are presented for illustrating effectiveness of the proposed algorithm.

    DOI CiNii

  • Numerical Existence Theorem for Solutions of Two-Point Boundary Value Problems of Nonlinear Differential Equations

    Akitoshi Takayasu, Shin’ichi Oishi, Takayuki Kubo

    NOLTA, IEICE   Vol. 1 ( No. 1 ) 105 - 118  2010年10月

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    In this paper, a numerical method is presented for verifying the existence and uniqueness of solutions to two-point boundary value problems of nonlinear ordinary differential equations. Taking into account every error of numerical computations such as the discretization error and the rounding error, this method also provides mathematically guaranteed error bounds between approximations obtained by numerical computations and the exact solution whose existence is proven by the numerical existence theorem, which is based on the Newton-Kantorovich theorem. Finally, illustrative numerical results are presented for showing the usefulness of the method.

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  • Fast Verification for All Eigenpairs in Symmetric Positive Definite Generalized Eigenvalue Problem

    S. Miyajima, T. Ogita, S. M. Rump, S. Oishi

    Reliable Computing,   VOl. 14   24 - 45  2010年06月

  • A Verified Automatic Contour Integration Algorithm

    Naoya Yamanaka, Shin'ichi Oishi, Takeshi Ogita

    REC 2010: PROCEEDINGS OF THE 4TH INTERNATIONAL WORKSHOP ON RELIABLE ENGINEERING COMPUTING: ROBUST DESIGN - COPING WITH HAZARDS, RISK AND UNCERTAINTY     149 - 158  2010年  [査読有り]

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    A verified automatic integration algorithm is proposed for calculating contour integration over complex field using numerical computations. The proposed algorithm is based on trapezoidal rule for angle. The error analysis of the method have been presented by several authors, however, these investigations are done basically for examining the rates of convergence, and several constants in these error formula were left unevaluated. In order to construct verified numerical integrator using the algorithm, the error formula is presented. To construct efficient verified numerical integrator, an efficient a priori method of evaluating function calculation errors is adopted. Combining these, a verified automatic integration algorithm is proposed. Numerical examples are presented for illustrating effectiveness of the proposed algorithm.

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  • Iterative Refinement for Ill-Conditioned Linear Systems

    Shin&apos;ichi Oishi, Takeshi Ogita, Siegfried M. Rump

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   26 ( 2-3 ) 465 - 476  2009年10月  [査読有り]

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    This paper treats a linear equation
    Av = b,
    where A is an element of F(nxn) and b is an element of F(n). Here, F is a set of floating point numbers. Let u be the unit round-off of the working precision and kappa(A) = parallel to A parallel to(infinity)parallel to A(-1)parallel to(infinity) be the condition number of the problem. In this paper, ill-conditioned problems with
    1 &lt; u kappa(A) &lt; infinity
    are considered and an iterative refinement algorithm for the problems is proposed. In this paper, the forward and backward stability will be shown for this iterative refinement algorithm.

  • Adaptive and Efficient Algorithm for 2D Orientation Problem

    Katsuhisa Ozaki, Takeshi Ogita, Siegfried M. Rump, Shin'ichi Oishi

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   26 ( 2-3 ) 215 - 231  2009年10月  [査読有り]

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    This paper is concerned with a robust geometric predicate for the 2D orientation problem. Recently, a fast and accurate floating-point summation algorithm is investigated by Rump, Ogita and Oishi, which provably outputs a result faithfully rounded from the exact value of the summation of floating-point numbers. We optimize their algorithm for applying it to the 2D orientation problem which requires only a correct sign of a determinant of a 3 x 3 matrix. Numerical results illustrate that our algorithm works fairly faster than the state-of-the-art algorithm in various cases.

  • Fast Verified Solutions of Linear Systems

    Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   26 ( 2-3 ) 169 - 190  2009年10月  [査読有り]

     概要を見る

    This paper aims to survey fast methods of verifying the accuracy of a numerical solution of a linear system. For the last decade, a number of fast verification algorithms have been proposed to obtain an error bound of a numerical solution of a dense or sparse linear system. Such fast algorithms rely on the verified numerical computation using floating-point arithmetic defined by IEEE standard 754. Some fast verification methods for dense and sparse linear systems are reviewed together with corresponding numerical results to show the practical use and efficiency of the verified numerical computation as much as possible.

  • 学会と国際対応

    大石 進一

    応用数理   19 ( 1 ) 1 - 1  2009年

    DOI CiNii

  • Tight Enclosures of Solutions of Linear Systems

    T. Ogita, S. Oishi

    International Series of Numerical Mathematics   157   167 - 178  2009年

    CiNii

  • Numerical Inclusion of Optimum Point for Linear Programming

    Shin’ichi Oishi, Kunio Tanabe

    JSIAM Letter   1   5 - 8  2009年

     概要を見る

    This paper concerns with the following linear programming problem: \[ \mbox{Maximize } c^tx, \mbox{ subject to } Ax \leqq b \mbox{ and } x\geqq 0, \] where $A \in \F^{m\times n}$, $b \in \F^m$ and $c, x \in \F^n$. Here, $\F$ is a set of floating point numbers. The aim of this paper is to propose a numerical method of including an optimum point of this linear programming problem provided that a good approximation of an optimum point is given. The proposed method is base on Kantorovich's theorem and the continuous Newton method. Kantorovich's theorem is used for proving the existence of a solution for complimentarity equation and the continuous Newton method is used to prove feasibility of that solution. Numerical examples show that a computational cost to include optimum point is about 4 times than that for getting an approximate optimum solution.

    DOI CiNii

  • Numerical Verification of Five Solutions in Two-transistor Circuits

    Yusuke Nakaya, Tetsuo Nishi, Shin’ichi Oishi, Martin Claus

    Japan J. Indust. Appl. Math.   Vol. 26 ( No. 2 ) 327 - 336  2009年

  • A parallel algorithm for accurate dot product

    N. Yamanaka, T. Ogita, S. M. Rump, S. Oishi

    PARALLEL COMPUTING   34 ( 6-8 ) 392 - 410  2008年07月  [査読有り]

     概要を見る

    Parallel algorithms for accurate summation and dot product are proposed, They are parallelized versions of fast and accurate algorithms of calculating sum and dot product using error-free transformations which are recently proposed by Ogita et al. [T. Ogita, S.M. Rump, S. Oishi, Accurate sum and dot product, SIAM J. Sci. Comput. 26 (6) (2005) 1955-1988]. They have shown their algorithms are fast in terms of measured computing time. However, due to the strong data dependence in the process of their algorithms, it is difficult to parallelize them. Similarly to their algorithms, the proposed parallel algorithms in this paper are designed to achieve the results as if computed in K-fold working precision with keeping the fastness of their algorithms. Numerical results are presented showing the performance of the proposed parallel algorithm of calculating dot product. (C) 2008 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

  • なぜ精度保証付き数値計算の研究を追求したか:−私の研究の原点−

    大石 進一

    電子情報通信学会 基礎・境界ソサイエティ Fundamentals Review   2 ( 2 ) 9 - 19  2008年

     概要を見る

    筆者は1976 年の卒論より研究をスタートしました。すでに32 年間研究に携わってきたことになります。筆者が精度保証付き数値計算の研究に移ったのは1990年のことです。以来本分野で研究を続けてきました。精度保証付き数値計算の研究の研究に移ったのは筆者なりの必然性があります。1990年当時の精度保証付き数値計算の研究は実用的ではないと考えられていたような気がします。実際、数百次元の連立一次方程式の精度保証が精一杯の感じでありました。現在では特殊な構造を持つ方程式であれば一億次元の連立一次方程式でも精度保証できるようになり、精度保証付き数値計算は実用の段階に至っていると思っています。筆者の研究がこのようなブレークスルーに貢献できたと考えておりますが、本稿ではこのような精度保証付き数値計算の研究の発展と筆者の研究の個人史の交錯を描かせていただきました。

    DOI CiNii

  • ACCURATE FLOATING-POINT SUMMATION PART II: SIGN, K-FOLD FAITHFUL AND ROUNDING TO NEAREST

    Siegfried M. Rump, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    SIAM JOURNAL ON SCIENTIFIC COMPUTING   31 ( 2 ) 1269 - 1302  2008年  [査読有り]

     概要を見る

    In Part II of this paper we first refine the analysis of error-free vector transformations presented in Part I. Based on that we present an algorithm for calculating the rounded-to-nearest result of s := Sigma pi for a given vector of floating-point numbers pi, as well as algorithms for directed rounding. A special algorithm for computing the sign of s is given, also working for huge dimensions. Assume a floating-point working precision with relative rounding error unit eps. We define and investigate a K-fold faithful rounding of a real number r. Basically the result is stored in a vector Res(nu) of K nonoverlapping floating-point numbers such that Sigma Res(nu) approximates r with relative accuracy eps(K), and replacing Res(K) by its floating-point neighbors in Sigma Res(nu) forms a lower and upper bound for r. For a given vector of floating-point numbers with exact sum s, we present an algorithm for calculating a K-fold faithful rounding of s using solely the working precision. Furthermore, an algorithm for calculating a faithfully rounded result of the sum of a vector of huge dimension is presented. Our algorithms are fast in terms of measured computing time because they allow good instruction-level parallelism, they neither require special operations such as access to mantissa or exponent, they contain no branch in the inner loop, nor do they require some extra precision. The only operations used are standard floating-point addition, subtraction, and multiplication in one working precision, for example, double precision. Certain constants used in the algorithms are proved to be optimal.

    DOI

  • Discretization principles for linear two-point boundary value problems, II

    Tetsuro Yamamoto, Shin'ichi Oishi, Qing Fang

    NUMERICAL FUNCTIONAL ANALYSIS AND OPTIMIZATION   29 ( 1-2 ) 213 - 224  2008年01月  [査読有り]

     概要を見る

    Consider the boundary value problem Lu equivalent to -(pu ')' + qu ' + ru = f, a &lt;= x &lt;= b, u(a) = u(b) = 0. Let H(v)A(v)U = f and (A) over cap U-v = (f) over cap be its finite difference equations and piecewise linear finite element equations on partitions Delta(v) : a = x(0)(v) &lt; x(1)(v) &lt; ... &lt; x(nv+1)(v) = b, v = 1, 2.... with h(i)(v) = x(i)(v) - x(i-1)(v), h(v) = max(i)h(i)(v) -&gt; 0 as v -&gt; infinity, where H-v, are n(v) x n(v) diagonal matrices and A(v) as well as (A) over cap (v) are n(v) x n(v) tridiagonal. It is shown that the following three conditions are equivalent: (i) The boundary value problem has a unique solution u is an element of C-2[a, b]. (ii) For sufficiently large v &gt;= v(0), the inverse A(v)(-1) = (g(ij)(v)) exists and vertical bar g(ij)(v)vertical bar &lt;= M, for all(i,j) with a constant M &gt; 0 independent of h(v). (iii) For sufficiently large v &gt;= (v) over cap (0), (A(v)) over cap (-1) = ((g(ij)) over cap)(v) exists and vertical bar(g(ij)) over cap (v)vertical bar &lt;= (M) over cap, for all(i,j) with a constant (M) over cap &gt; 0 independent of h(v). It is also shown by a numerical example that the finite difference method with uniform nodes x(i+1) = x(i) + h, 0 &lt;= i &lt;= n, h = (b - a)/(n + 1) applied to the boundary value problem with no solution gives a ghost solution for every n.

    DOI

  • ACCURATE FLOATING-POINT SUMMATION PART I: FAITHFUL ROUNDING

    Siegfried M. Rump, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    SIAM JOURNAL ON SCIENTIFIC COMPUTING   31 ( 1 ) 189 - 224  2008年  [査読有り]

     概要を見る

    Given a vector of floating-point numbers with exact sum s, we present an algorithm for calculating a faithful rounding of s, i.e., the result is one of the immediate floating-point neighbors of s. If the sum s is a floating-point number, we prove that this is the result of our algorithm. The algorithm adapts to the condition number of the sum, i.e., it is fast for mildly conditioned sums with slowly increasing computing time proportional to the logarithm of the condition number. All statements are also true in the presence of underflow. The algorithm does not depend on the exponent range. Our algorithm is fast in terms of measured computing time because it allows good instruction-level parallelism, it neither requires special operations such as access to mantissa or exponent, it contains no branch in the inner loop, nor does it require some extra precision: The only operations used are standard floating-point addition, subtraction, and multiplication in one working precision, for example, double precision. Certain constants used in the algorithm are proved to be optimal.

    DOI

  • ACCURATE FLOATING-POINT SUMMATION PART I: FAITHFUL ROUNDING

    Siegfried M. Rump, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    SIAM JOURNAL ON SCIENTIFIC COMPUTING   31 ( 1 ) 189 - 224  2008年  [査読有り]

     概要を見る

    Given a vector of floating-point numbers with exact sum s, we present an algorithm for calculating a faithful rounding of s, i.e., the result is one of the immediate floating-point neighbors of s. If the sum s is a floating-point number, we prove that this is the result of our algorithm. The algorithm adapts to the condition number of the sum, i.e., it is fast for mildly conditioned sums with slowly increasing computing time proportional to the logarithm of the condition number. All statements are also true in the presence of underflow. The algorithm does not depend on the exponent range. Our algorithm is fast in terms of measured computing time because it allows good instruction-level parallelism, it neither requires special operations such as access to mantissa or exponent, it contains no branch in the inner loop, nor does it require some extra precision: The only operations used are standard floating-point addition, subtraction, and multiplication in one working precision, for example, double precision. Certain constants used in the algorithm are proved to be optimal.

    DOI

  • Discretization principles for linear two-point boundary value problems, II

    Tetsuro Yamamoto, Shin'ichi Oishi, Qing Fang

    NUMERICAL FUNCTIONAL ANALYSIS AND OPTIMIZATION   29 ( 1-2 ) 213 - 224  2008年01月  [査読有り]

     概要を見る

    Consider the boundary value problem Lu equivalent to -(pu ')' + qu ' + ru = f, a &lt;= x &lt;= b, u(a) = u(b) = 0. Let H(v)A(v)U = f and (A) over cap U-v = (f) over cap be its finite difference equations and piecewise linear finite element equations on partitions Delta(v) : a = x(0)(v) &lt; x(1)(v) &lt; ... &lt; x(nv+1)(v) = b, v = 1, 2.... with h(i)(v) = x(i)(v) - x(i-1)(v), h(v) = max(i)h(i)(v) -&gt; 0 as v -&gt; infinity, where H-v, are n(v) x n(v) diagonal matrices and A(v) as well as (A) over cap (v) are n(v) x n(v) tridiagonal. It is shown that the following three conditions are equivalent: (i) The boundary value problem has a unique solution u is an element of C-2[a, b]. (ii) For sufficiently large v &gt;= v(0), the inverse A(v)(-1) = (g(ij)(v)) exists and vertical bar g(ij)(v)vertical bar &lt;= M, for all(i,j) with a constant M &gt; 0 independent of h(v). (iii) For sufficiently large v &gt;= (v) over cap (0), (A(v)) over cap (-1) = ((g(ij)) over cap)(v) exists and vertical bar(g(ij)) over cap (v)vertical bar &lt;= (M) over cap, for all(i,j) with a constant (M) over cap &gt; 0 independent of h(v). It is also shown by a numerical example that the finite difference method with uniform nodes x(i+1) = x(i) + h, 0 &lt;= i &lt;= n, h = (b - a)/(n + 1) applied to the boundary value problem with no solution gives a ghost solution for every n.

    DOI

  • Accurate Matrix Multiplication by using Level 3 BLAS Operation

    K. Ozaki, T. Ogita, S. M. Rump, S. Oishi

    2008 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications     508 - 511  2008年

  • Convergence of Rump's method for inverting arbitrarily ill-conditioned matrices

    Shin'ichi Oishi, Kunio Tanabe, Takeshi Ogita, Siegfried M. Rump

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   205 ( 1 ) 533 - 544  2007年08月  [査読有り]

     概要を見る

    In this paper, the problem of inverting regular matrices with arbitrarily large condition number is treated in double precision defined by IEEE 754 floating point standard. In about 1984, Rump derived a method for inverting arbitrarily ill-conditioned matrices. The method requires the possibility to calculate a dot product in higher precision. Rump's method is of theoretical interest. Rump made it clear that inverting an arbitrarily ill-conditioned matrix in single or double precision does not produce meaningless numbers, but contains a lot of information in it. Rump's method uses such inverses as preconditioners. Numerical experiments exhibit that Rump's method converges rapidly for various matrices with large condition numbers. Why Rump's method is so efficient for inverting arbitrarily ill-conditioned matrices is a little mysterious. Thus, to prove its convergence is an interesting problem in numerical error analysis. In this article, a convergence theorem is presented for a variant of Rump's method. (C) 2006 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

  • A method of obtaining verified solutions for linear systems suited for Java

    K. Ozaki, T. Ogita, S. Miyajima, S. Oishi, S. M. Rump

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   199 ( 2 ) 337 - 344  2007年02月  [査読有り]

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    Recent development of Java's optimization techniques makes Java one of the most useful programming languages for numerical computations. This paper proposes a numerical method of obtaining verified approximate solutions of linear systems. Usual methods for verified computations use switches of rounding modes defined in IEEE standard 754. However, such switches of rounding modes have not been supported in Java. This method avoids using directed rounding, so that it is implementable on a wide range of programming languages including Java. Numerical experiments using Java illustrate that the method can give a very accurate error bound for an approximate solution of a linear system with almost same computational cost as that for calculating an approximate inverse by the Gaussian elimination. (c) 2005 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

  • IEICE Fundamentals Reviewの創刊と基礎・境界ソサイエティの歩み

    大石 進一

    電子情報通信学会 基礎・境界ソサイエティ Fundamentals Review   1 ( 1 ) 2 - 3  2007年

    DOI CiNii

  • Accurate Matrix Multiplication with Multiple Floating-point Numbers

    K. Ozaki, T. Ogita, S. M. Rump, S. Oishi

    Proceedings of 2007 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications     16 - 19  2007年

  • On three theorems of lees for numerical treatment of semilinear two-point boundary value problems

    Tetsuro Yamamoto, Shin'ichi Oishi

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   23 ( 3 ) 293 - 313  2006年10月  [査読有り]

     概要を見る

    This paper is concerned with semilinear tow-point boundary value problems of the form -(p(x)u')'+ f (x, u) = 0, a &lt;= x &lt;= b, alpha(0)u(a) - alpha(1)u'(a) = alpha, beta(0)u(b) + beta(1)u'(b) = beta, alpha(i) &gt;= 0, beta(i) &gt;= 0, i = 0, 1, alpha(0)+alpha(1) &gt; 0, beta(0)+beta(1) &gt; 0, alpha(0)+beta(0) &gt; 0. Under the assumption inf f(u) &gt; - lambda(1), where lambda(1) is the smallest eigenvalue of Lu = -(pu')' with the boundary conditions, unique existence theorems of solution for the continuous problem and a discretized. system with not necessarily uniform nodes are given as well as error estimates. The results generalize three theorems of Lees for u" = f (x, u), 0 &lt;= x &lt;= 1, u(0) = alpha, u(1) = beta.

  • Numerical Verification for Each Eigenpair of Symmetric Matrix

    Shinya Miyajima, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    Trans. JSIAM   16 ( 4 ) 535 - 552  2006年

  • Fast and robust algorithm for geometric predicates using floating-point arithmetic

    K. Ozaki, T. Ogita, S.M. Rump, S. Oishi

    Trans. JSIAM   16 ( 4 ) 553 - 562  2006年

  • 実対称行列の各固有値に対する精度保証付き数値計算法

    宮島信也, 荻田武史, 大石進一

    日本応用数理学会論文誌   15 ( 3 ) 253 - 268  2005年09月

  • 悪条件連立一次方程式の精度保証付き数値計算法

    太田 貴久, 荻田 武史, S. M. Rump, 大石 進一

    日本応用数理学会論文誌   15 ( 3 ) 269 - 286  2005年09月

  • Fast inclusion of interval matrix multiplication

    Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    Reliable Computing   11 ( 3 ) 191 - 205  2005年06月

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    This paper is concerned with interval matrix multiplication.New algorithms are proposed to calculate an inclusion of the product of interval matrices using rounding mode controlled computation. Thecomputational cost of the proposed algorithms is almost the same as that for calculating an inclusion of the product of point matrices.Numerical results are presented to illustrate that the new algorithms are much faster than the conventional algorithms and that the guaranteed accuracies obtained by the proposed algorithms are comparable to those of the conventional algorithms. © Springer 2005.

    DOI

  • Numerical verification of solutions of Nekrasov's integral equation

    Computing   26 ( 6 ) 1955 - 1988  2005年06月

  • 大規模連立一次方程式のための高速精度保証法

    荻田 武史, 大石 進一

    情報処理学会論文誌: 数理モデル化と応用   46:SIG10 (TOM12)   10 - 18  2005年06月

  • Numerical Verification for Each Eigenvalues of Symmetric Matrix

    Shinya Miyajima, Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi

    Trans. JSIAM   Vol. 15 ( 3 ) 253 - 268  2005年03月

  • Fast verification for respective eigenvalues of symmetric matrix

    S Miyajima, T Ogita, S Oishi

    COMPUTER ALGEBRA IN SCIENFIFIC COMPUTING, PROCEEDINGS   3718   306 - 317  2005年  [査読有り]

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    A fast verification algorithm of calculating guaranteed error bounds for all approximate eigenvalues of a real symmetric matrix is proposed. In the proposed algorithm, Rump's and Wilkinson's bounds are combined. By introducing Wilkinson's bound, it is possible to improve the error bound obtained by the verification algorithm based on Rump's bound with a small additional cost. Finally, this paper includes some numerical examples to show the efficiency of the proposed algorithm.

  • Accurate sum and dot product

    T Ogita, SM Rump, S Oishi

    SIAM JOURNAL ON SCIENTIFIC COMPUTING   26 ( 6 ) 1955 - 1988  2005年  [査読有り]

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    Algorithms for summation and dot product of floating-point numbers are presented which are fast in terms of measured computing time. We show that the computed results are as accurate as if computed in twice or K-fold working precision, K &gt;= 3. For twice the working precision our algorithms for summation and dot product are some 40% faster than the corresponding XBLAS routines while sharing similar error estimates. Our algorithms are widely applicable because they require only addition, subtraction, and multiplication of floating-point numbers in the same working precision as the given data. Higher precision is unnecessary, algorithms are straight loops without branch, and no access to mantissa or exponent is necessary.

    DOI

  • Numerical verification of solutions of periodic integral equations with a singular kernel

    S Murashige, S Oishi

    NUMERICAL ALGORITHMS   37 ( 1-4 ) 301 - 310  2004年12月  [査読有り]

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    This paper proposes the method of numerical verification of solutions of a periodic integral equation with a logarithmic singular kernel, which is typically found in some two-dimensional potential problems. The verification method utilizes a property of the singular integral for trigonometric polynomials, the periodic Sobolev space and Schauder's fixed point theorem.

  • A Numrical Method of Proving the Existence of Solutions for Nonlinear ODEs Using Green Function Expression

    11th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Coumputing, Computer Arithmetic, and Verified Numerics   Scan 2004  2004年10月

  • Verified Solutions of Linear Systems without Directed Rounding

    11th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Coumputing, Computer Arithmetic, and Verified Numerics   Scan 2004  2004年10月

  • Nobuyo KASUGA,Katsuhito ITOH,Shin'ichi OISHI,Tomomasa NAGASHIMA:Study on Relationship between Technostress and Antisocial Behavior on Computers

    IEICE Trans.   Vol.E87-D No.6 pp.1461-1465  2004年06月

  • On necessary and sufficient conditions for numerical verification of double turning points

    K Tanaka, S Murashige, S Oishi

    NUMERISCHE MATHEMATIK   97 ( 3 ) 537 - 554  2004年05月  [査読有り]

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    This paper describes numerical verification of a double turning point of a nonlinear system using an extended system. To verify the existence of a double turning point, we need to prove that one of the solutions of the extended system corresponds to the double turning point. For that, we propose an extended system with an additional condition. As an example, for a finite dimensional problem, we verify the existence and local uniqueness of a double turning point numerically using the extended system and a verification method based on the Banach fixed point theorem.

    DOI

  • 計算の品質部会の報告

    大石 進一

    応用数理   14 ( 3 ) 288 - 289  2004年

    DOI CiNii

  • Libraries, tools, and interactive systems for verified computations four case studies

    RB Kearfott, M Neher, S Oishi, F Rico

    NUMERICAL SOFTWARE WITH RESULT VERIFICATION   2991   36 - 63  2004年  [査読有り]

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    As interval analysis-based reliable computations find wider application, more software is becoming available. Simultaneously. the applications for which this software is designed are becoming more diverse. Because of this, the software itself takes diverse forms, ranging from libraries for application development to fully interactive systems. The target applications range from fairly general to specialized.
    Here, we describe the design of four freely available software systems providing validated computations. Oishi provides Slab, a complete, high-performance system for validated linear algebra whose user interface mimics both Matlab's M-files and a large subset of Matlab's command-line functions. In contrast, CADNA (Fabien Rico) is a C++ library designed to give developers of embedded systems access to validated numeric computations. Addressing global constrained optimization and validated solution of nonlinear algebraic systems, Kearfott's GlobSol focuses on providing the most practical such system possible without specifying non-general problem structure, Kearfott's system has a Fortran-90 interface. Finally, Neher provides a mathematically sound stand-alone package ACETAF with an intuitive graphical user interface for computing complex Taylor coefficients and their bounds, radii of convergence, etc.
    Overviews of each package's capabilities, use, and instructions for obtaining and installing appear.

  • 実対称定値一般化固有値問題のすべての固有値の精度保証付き数値計算法

    電子情報通信学会論文誌   Vol.J87-A, No.8  2004年

  • Highly Accurate Dot Product Calculation Algorithm and Applications

    GAMM Seminar on Numerical Verification, Munchen    2003年11月

  • Apriori-error estimate and verification of numerical solutions of simultaneous linear equations

    Dagstuhl Seminar 03421    2003年10月

  • Computation of sharp rigorous componentwise error bounds for the approximate solutions of systems of linear equations

    Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi, Yasunori Ushiro

    Reliable Computing   9 ( 3 ) 229 - 239  2003年06月

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    This paper is concerned with the problem of verifying the accuracy of approximate solutions of systems of linear equations. Recently, fast algorithms for calculating guaranteed error bounds of computed solutions of system's of linear equations have been proposed using the rounding mode controlled verification method and the residual iterative verification method. In this paper, a new verification method for systems of linear equations is proposed. Using this verification method, componentwise verified error bounds of approximate solutions of systems of linear equations can be calculated. Numerical results are presented to illustrate that it is possible to get very sharp error bounds of computed solutions of systems of linear equations whose coefficient matrices are symmetric and positive definite.

    DOI

  • 待ち行列理論

    コロナ社    2003年05月

  • Fast verification of solutions of matrix equations

    S Oishi, SM Rump

    NUMERISCHE MATHEMATIK   90 ( 4 ) 755 - 773  2002年02月  [査読有り]

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    In this paper. we are concerned with a matrix equation
    Ax = b
    where A is an a x n real matrix and x and b are n-vectors. Assume that an approximate solution (x) over tilde is given together with an approximate LU decomposition. We will present fast algorithms for proving nonsingularity of A and for calculating rigorous error bounds for parallel toA(-1)b-(x) over tilde parallel to(infinity), The emphasis is on rigour of the bounds. The purpose of this paper is to propose different algorithms, the fastest with 2/3n(3) flops computational cost for the verification step, the same as for the LU decomposition. The presented algorithms exclusively use library routines for LU decomposition and for all other matrix and vector operations.

    DOI

  • Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi and Yasunori Ushiro: Fast inclusion and residual iteration for solutions of matrix equations

    Computing, Supplement   16, pp.171-184  2002年

  • 中谷祐介,大石進一,柏木雅英,神澤雄智:変数分離型非線形方程式の解の非存在の厳密な数値的検証法と全解探索への応用

    電子情報通信学会論文誌A   J84-A No.11 pp.1377-1384  2001年11月

  • Comuter Assisted Analysis of Nonlinear bynanucak systems(ハワイ)

    SIAM    2001年08月

  • 線形数値計算の精度保証は数値解をもう1度計算する手間でできる

    LA研究会    2001年03月

  • Fast verification methods in numerical linear algebra

       2001年02月

  • Takeshi Ogita, Shin'ichi Oishi and Yasunori Ushiro: Fast verification of solutions for sparse monotone matrix equations

    Computing, Supplement   15 pp.175-187  2001年

  • 数値線形代数の高速精度保証法

    数値計算研究集会    2001年01月

  • 非線形問題を解く道具としての精度保証付数値計算

    電子情報通信学会誌   1月号, 33  2001年01月

  • Shin'ichi Oishi: Fast enclosure of Matrix Eigenvalues and Singular Values via Rounding Mode Controlled Computation

    Linear Algebra and its Applications   324; pp. 134-146  2001年01月

  • 線形問題については、精度保証付数値計算による、厳密な誤差評価が、近似計算の手間と同程度になるか、時には、精度保証の方が短くてすむ

    GAMM    2000年12月

  • 高速精度保証

    Workshop on Verified Numerical Computation    2000年11月

  • 固有値の高速精度保証と相対誤差精度保証

    京都大学数理解析研究所 共同研究集会    2000年11月

  • 数値線形代数の高速精度保証

    電気通信大学    2000年11月

  • 日本シュミレーション学会の国際ワークショップで精度保証付き数値計算をオーガナイズ

    日本シュミレーション学会    2000年10月

  • 精度保証付き数値計算の入門

    数理談話会    2000年10月

  • 実用に耐える精度保証付数値計算

    日本応用数理学会    2000年10月

  • Accuracy of approximate solution of matrix equation can be verified with the cost of calculating it

    Workshop on Numerical Analysis    2000年10月

  • 微積分とモデリングの数理

    朝倉書店    2000年10月

  • 数値計算ツール

    コロナ社    2000年10月

  • An Algorithm of Finding All Solutions with Guaranteed Accuracy for ODEs within Finite Steps

    Proc. of 2000 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA2000)   pp. 621-624  2000年09月

  • A Numerical Method to Prove the Existence of Solutions for Nonlinear ODEs Using Affine Arithmetic &#65533;

    Proc. of 2000 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA2000)   pp. 697-700  2000年09月

  • An Application of Oishi's Method to Verify Existence of Solution of Nonlinear Operator Equations with Non-Polynomial Nonlinear Term

    Proc. of 2000 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA2000)   pp. 693-696  2000年09月

  • A Numerical Method of Proving the Existence of Solution for Nonlinear Equations with Guaranteed Accuracy

    Proc. of 2000 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA2000)   pp. 689-691  2000年09月

  • 線形方程式はもう一度数値解を計算する手間で精度保証できる

    日本シュミレーション学会誌   9月号19; 3  2000年09月

  • 実用段階に到達した精度保証付数値計算

    第29回数値解析シンポジウム    2000年06月

  • パラメータ依存非線形方程式の解を含む区間の反復改良アルゴリズム

    電子情報通信学会論文誌A   J83-A; 5, pp. 511-516  2000年05月

  • 数値線形代数の精度保証

    計算工学   5; 4  2000年04月

  • 精度保証付数値計算の現状

    電子情報通信学会 マイクロ波研究会招待講演    2000年03月

  • 精度保証付き数値計算

    コロナ社    2000年01月

  • Y.Nakaya and S.Oishi, “Numerical Verification of Nonexistence of Solutions for Nonlinear Equations and its Application to All Solutions Algorithm"

    Proc. of 1999 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '99)   Vol.2, pp.835-838  1999年12月

  • K.Maruyama, T.Soma, S.Oishi and K.Horiuchi, “Numerical Comoputation with Guaranteed Accuracy of Periodic Solution of Ordinary Differential Equation Using Numerical Integration"

    Proc. of 1999 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '99)   Vol.2, pp.515-518  1999年12月

  • T.Miyata, T.Sato, Y.Kanzawa, M.Kashiwagi, S.Oishi, and K.Horiuchi, “A Numerical Method to Prove the Existence of Solutions for Ordinary Differential Equations Using Sobolev Norm"

    Proc. of 1999 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '99)   Vol.2, pp.511-514  1999年12月

  • T.Soma, S.Oishi, M.kashiwagi and K.Horiuchi, “An Algorithm of Finding All Solutions with Guaranteed Accuracy for Nonlinear Ordinary Differential Equations"

    Proc. of 1999 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '99)   Vol.2, pp.447-450  1999年12月

  • Y.Kanzawa and S.Oishi, “A Numerical Method to Prove the Existence of Solutions for Nonlinear OEDs Using Affine Arithmetic"

    Proc. of 1999 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '99)   Vol.2, pp.451-454  1999年12月

  • Fast Verified Numerical Computation

    Dagstuhl Seminar on Self Validated Computation Computing    1999年12月

  • 高速精度保証付数値計算

    日本応用物理数理学会 学会招待講演    1999年11月

  • 中谷祐介、大石進一、“非線形方程式の解の非存在の厳密な数値的検証法”

    1999年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集   A-2-7  1999年09月

  • 神沢雄智、大石進一、“階段関数近似を用いた非線形常微分方程式の解の数値的存在検証法”

    1999年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集   A-2-6  1999年09月

  • Y.Kanzawa and S.Oishi, “Imperfect Singular Solutions of Nonlinear Equations and a Numerical Method of Proving Their Existence"

    IEICE Trans. Fundamentals   E82A ( 6 ) 1062 - 1069  1999年06月  [査読有り]

  • Y.Kanzawa and S.Oishi, “Calculating Bifurcation Points with Guaranteed Accuracy"

    IEICE Trans. Fundamentals   E82A ( 6 ) 1055 - 1061  1999年06月  [査読有り]

  • 神沢雄智、大石進一、“Affine Arithmeticを用いた非線形常微分方程式の解の数値的存在検証法”

    電子情報通信学会技術研究報告   NLP99-6, pp.39-44  1999年05月

  • 精度保証付き数値計算のプログラミング

    1999年電子情報通信学会総合大会講演論文集   TA-1-3,pp.555-556  1999年03月

  • 精度保証付き数値計算を高速に行うには

    1999年電子情報通信学会総合大会講演論文集   TA-1-2,pp.553-554  1999年03月

  • 精度保証付き数値計算とは

    1999年電子情報通信学会総合大会講演論文集   TA-1-1,pp.551-552  1999年03月

  • 非線形周期的常微分方程式の周期解の数値的存在検証法

    1999年電子情報通信学会総合大会講演論文集   A-2-26  1999年03月

  • 非線形周期的常微分方程式の周期解の数値的存在検証法

    電子情報通信学会技術研究報告   NLP98-112,pp.7-13  1999年03月

  • Sobolevノルムによる非線形常微分方程式の解の存在検証法

    電子情報通信学会技術研究報告   NLP98-113,pp.15-21  1999年03月

  • 非線形周期的常微分方程式の周期解の数値的存在検証法

    電子情報通信学会技術研究報告   NLP98-112,pp.7-13  1999年03月

  • 数値積分を用いた常微分方程式の周期解の精度保証付き数値計算

    電子情報通信学会技術研究報告   NLP98-111,pp.  1999年03月

  • 数値計算

    裳華房    1999年03月

  • 相馬隆郎,大石進一,堀内和夫: 精度保証付き数値計算法を用いた常微分方程式の任意精度反復改良法

    電子情報通信学会論文誌A   Vol.J82-A No.1 pp.11-20  1999年01月

  • 精度保証数値計算

    応用数理   8,3,pp.42-54  1998年12月

  • 非線形方程式の解の非存在検証法の効率化

    1998年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集   A-2-3  1998年09月

  • 周期的非線形微分方程式の周期解の存在検証法

    1998年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集   A-2-1  1998年09月

  • A Numerical Method of Proving the Existence of Periodic Solutions for Nonliear ODEs

    Proc. of IMACS/GAMM International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics (SCAN-98)   pp.73-74  1998年09月

  • A Method to Prove the Existence of Periodic solutions for Nonlinear Ordinary Differential Equations

    Proc. of 1998 International Symposium on Nonlinear Theory and its applications (NOLTA '98)   pp.983-986  1998年09月

  • An Efficient Method for Finding All Solutions of Nonlinear Equations with Guaranteed Accuracy

    Proc. of 1998 International Symposium on NOnlinear Theory and its Applications (NOLTA '98)   pp.899/902  1998年09月

  • A Numerical Method to Prove the Existenc4e of Solutions for Ordinary Differential Equations

    Proc. of 1998 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '98)   pp.991-994  1998年09月

  • A Numerical Method of Proving Existence of Solutions for Nonlinear Ordinary Differential Equations Using Interval Newton Mappings

    Proc. of 1998 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '98)   pp.987-990  1998年09月

  • A method of proving the existence of simple turning points of two-point boundary value problems based on the numerical computation with guaranteed accuracy

    T Soma, S Oishi, Y Kanzawa, K Horiuchi

    IEICE TRANSACTIONS ON FUNDAMENTALS OF ELECTRONICS COMMUNICATIONS AND COMPUTER SCIENCES   E81A ( 9 ) 1892 - 1897  1998年09月  [査読有り]

     概要を見る

    This paper is concerned with the validation of simple turning points of two-point boundary value problems of nonlinear ordinary differential equations. Usually it is hard to validate approximate solutions of turning points numerically because of it's singularity. In this paper, it is pointed out that applying the infinite dimensional Krawcyzk-based interval validation method to enlarged system, the existence of simple turning points can be verified. Taking an example, the result of validation is also presented.

  • 山口正樹、伊藤貴之、山田敦、大石進一、“メッシュデータの集合演算よる曲面形状の近似処理、”

    1998年電子情報通信学会総合大会講演論文集   D-12-106  1998年03月

  • 青木康裕、大石進一、中谷祐介、“線形計画法を用いた非線形方程式の解の非存在検証法、”

    1998年電子情報通信学会総合大会講演論文集   A-2-32  1998年03月

  • 大熊伸也、沼波秀晃、大石進一、“C++言語による精度保証付き数値計算ライブラリ、”

    1998年電子情報通信学会総合大会講演論文集   A-2-30  1998年03月

  • 沼波秀晃、大石進一、“C++言語による精度保証ライブラリ、”

    1998年電子情報通信学会総合大会講演論文集   A-2-29  1998年03月

  • 大上勝博、大石進一、“浮動小数点演算による中心と半径で表される区間の演算、”

    1998年電子情報通信学会総合大会講演論文集   A-2-28  1998年03月

  • 神沢雄智、相馬隆郎、大石進一“非線形作用方程式の解の存在検証法、”

    1998年電子情報通信学会総合大会講演論文集   A-2-26  1998年03月

  • 小田佳成、大石進一、神沢雄智、相馬隆郎、“区分関数を用いた非線形常微分方程式の境界値問題における精度保証、”

    1998年電子情報通信学会総合大会講演論文集   A-2-25  1998年03月

  • 川野一成、神沢雄智、大石進一、“非線形常微分方程式の非孤立単純特異解の精度保証付き数値計算、”

    1998年電子情報通信学会総合大会講演論文集   A-2-24  1998年03月

  • 同期技術と同期現象

    日本物理学会誌   Vol.53,No.3, pp.200-204  1998年03月

  • 電子情報通信と数学

    社団法人 電子情報通信学会    1998年02月

  • S. Oishi,“Numerical Verification Method of Existence of Connecting Orbits for Continuous Dynamical Systems,”

    Jounal of Universal Computer Science   Vol.4, no.2, pp.193-201  1998年02月

  • Y. Nakaya and S. Oishi,“Finding All Solutions of Nonlinear Systems of Equations Using Linear Programming with Guaranteed Accuracy,”

    Jounal of Universal Computer Science   Vol.4, no.2, pp.171-177  1998年02月

  • Y. Kanzawa, T. Souma and S. Oishi,“A Numerical Method to Prove the Existence of Solutions for Nonlinear Operator Equations,”

    Proc. of 1997 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '97)   pp.365-368  1997年11月

  • Y. Oda, S. Oishi, Y. Kanzawa and T. Souma,“Numerical validation for nonlinear boundary values problems using piecewise smooth function,”

    Proc. of 1997 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '97)   pp.361-364  1997年11月

  • H. Numanami and S. Oishi,“C++ Library for Numerical Caluculations with Guaranteed Accuracy,”

    Proc. of 1997 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '97)   pp.333-336  1997年11月

  • Y. Nakaya and S. Oishi,“A Numerical Method for Checking Nonexistence of Solution of Nonlinear Equations Using Optimization,”

    Proc. of 1997 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA '97)   pp.313-316  1997年11月

  • 諸林操、牧野光則、大石進一、“レイトレーシング法を用いた虹の表現、”

    1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集   D-11-64  1997年09月

  • 武藤一、牧野光則、大石進一、“CGによる結晶の表現、”

    1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集   D-11-63  1997年09月

  • 中谷祐介、大石進一、“最適化手法による非線形方程式の解の非存在性の数値的検証法、”

    1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集   A-2-15  1997年09月

  • 青木康裕、大石進一、中谷祐介、“高分子溶液の多層平衡に関する非線形方程式の全解探索、”

    1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集   A-2-14  1997年09月

  • 神沢雄智、柏木雅英、大石進一“有理数演算を用いたパラメータ依存非線形方程式の解の区間反復改良、”

    1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集   A-2-13  1997年09月

  • 沼波秀晃、大石進一、“C++言語による精度保証ライブラリ”

    1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集   A-2-12  1997年09月

  • 大上勝博、大石進一、“円形複素領域を用いた非線形方程式の解の精度保証付き数値計算、”

    1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集   A-2-11  1997年09月

  • 寺岡秀礼、大石進一、神沢雄智、“非線形方程式の複素数解の精度保証付き数値計算、”

    1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集   A-2-10  1997年09月

  • 小田佳成、大石進一、神沢雄智、相馬隆郎、“非線形常微分方程式の境界値問題における精度保証の自動化、”

    1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集   A-2-9  1997年09月

  • 大熊伸也、大石進一、小田佳成、“ローレンツ方程式の初期値問題における近似解の精度保証、”

    1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集   A-2-8  1997年09月

  • 川野一成、神沢雄智、大石進一、“非線形常微分方程式の近似的特異解の精度保証付き数値計算、”

    1997年電子情報通信学会ソサエティ大会講演論文集   A-2-7  1997年09月

  • S. Oishi,“Numerical Verification Method of Existence of Connecting Orbits for Continuous Dynamical Systems,”

    Proc. of GAMM/IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics (SCAN '97)   pp.XIV-7-XIV-15  1997年09月

  • S. Oishi and Y. Nakaya,“Mathematical Programming Based Rigorous Numerical Nonexistence Test for Solutions of Nonlinear Equations,”

    Proc. of GAMM/IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics (SCAN '97)   pp.VII-9-VII-12  1997年09月

  • Y. Nakaya and S. Oishi,“Finding All Solutions of Nonlinear Systems of Equations Using Linear Programming with Guaranteed Accuracy,”

    Proc. of GAMM/IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics (SCAN '97)   pp.VII-5-VII-8  1997年09月

  • Y. Kanzawa and S. Oishi,“Approximate Singular Solutions of Nonlinear Equations and a Numerical Method of Proving their Existence,”

    Proc. of GAMM/IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics (SCAN '97)   pp.VII-1-VII-4  1997年09月

  • 神沢雄智、柏木雅英、大石進一、中村晴幸、“有限ステップで停止する非線形方程式のすべての解を精度保証付きで求めるアルゴリズム”

    電子情報通信学会論文誌(A)   Vol.J80-A, no.7, pp.1130-1137  1997年07月

  • 中谷祐介、大石進一、“化学平衡系の非線形方程式の精度保証付き数値計算、”

    信学技報   NLP97-53, pp.103-109  1997年06月

  • 神沢雄智、柏木雅英、大石進一、“パラメータ依存非線形方程式のすべての解を精度保証付きで求めるアルゴリズム”

    電子情報通信学会論文誌(A)   Vol.J80-A, no.6, pp.920-925  1997年06月

  • 神沢雄智、大石進一、“精度保証付き数値計算法を用いた非線形方程式の解曲線の存在検証法”

    電子情報通信学会論文誌(A)   Vol.J80-A, no.6, pp.907-919  1997年06月

  • 非線形解析入門

    コロナ社    1997年04月

  • Stability of synchronized states in one dimensional networks of second order PLLs

    HA Tanaka, MD Vieira, AJ Lichtenberg, MA Lieberman, S Oishi

    INTERNATIONAL JOURNAL OF BIFURCATION AND CHAOS   7 ( 3 ) 681 - 690  1997年03月  [査読有り]

     概要を見る

    Synchronous distributed timing clocks are the basic building blocks in digital communication systems. Conventional systems mainly employ a tree-like network of cascaded timing clocks for synchronous clocking. On the other hand, decentralized synchronous networks of timing clocks, which have been proposed from a very early stage of the digital communication, are gaining attention in the consumer communication networks and also recently in large, high-performance digital systems (such as multiprocessors) clocking. In this paper, we present a theoretical study of synchronous networks of timing clocks consisting of locally connected second order phase-locked loops (PLLs). We find a close connection between the stability properties of the first and second order networks. The particular examples of one way and two way nearest neighbor coupling, with a lag-lead filter and a triangular phase detector (PD) are analyzed in detail. Both the synchronized in-phase solution and the wave-like ''mode-lock'' solution are examined. A criterion is found for the stability of the one-way coupled network while the two-way coupled network is found to be always stable.

  • First order phase transition resulting from finite inertia in coupled oscillator systems

    HA Tanaka, AJ Lichtenberg, S Oishi

    PHYSICAL REVIEW LETTERS   78 ( 11 ) 2104 - 2107  1997年03月  [査読有り]

     概要を見る

    We analyze the collective behavior of a set of coupled damped driven pendula with finite (large) inertia, and show that the synchronization of the oscillators exhibits a first order phase transition synchronization onset, substantially different from the second order transition obtained in the case of no inertia. There is hysteresis between two macroscopic states, a weakly and a strongly coherent synchronized state, depending on the coupling and the initial state of the oscillators. A self-consistent theory is shown to determine these cooperative phenomena and to predict the observed numerical data in specific examples.

  • Self-synchronization of coupled oscillators with hysteretic responses

    HA Tanaka, AJ Lichtenberg, S Oishi

    PHYSICA D   100 ( 3-4 ) 279 - 300  1997年02月  [査読有り]

     概要を見る

    We analyze a large system of nonlinear phase oscillators with sinusoidal nonlinearity, uniformly distributed natural frequen cies and global all-to-all coupling, which is an extension of Kuramoto's model to second-order systems. For small coupling, the system evolves to an incoherent state with the phases of all the oscillators distributed uniformly. As the coupling is increased, the system exhibits a discontinuous transition to the coherently synchronized state at a pinning threshold of the coupling strength, or to a partially synchronized oscillation coherent state at a certain threshold below the pinning threshold. if the coupling is decreased from a strong coupling with all the oscillators synchronized coherently, this coherence can persist until the depinning threshold which is less than the pinning threshold, resulting in hysteretic synchrony depending on the initial configuration of the oscillators. We obtain analytically both the pinning and depinning threshold and also explain the discontinuous transition at the thresholds for the underdamped case in the large system size limit. Numerical exploration shows the oscillatory partially coherent state bifurcates at the depinning threshold and also suggests that this state persists independent of the system size. The system studied here provides a simple model for collective behaviour in damped driven high-dimensional Hamiltonian systems which can explain the synchronous firing of certain fireflies or neural oscillators with frequency adaptation and may also be applicable to interconnected power systems.

  • 数理計算法に基づいた非線型方程式の解の非存在の数値的検証法

    信学技法/電子情報通信学会   NLP96;111号  1996年12月

  • C+Tによる精度保証付き数値計算ライブラリ

    信学技法/電子情報通信学会   NLP96;110号  1996年12月

  • 区分線型系微分方程式の周期解と分岐点の精度保証について

    信学技法/電子情報通信学会   NLP96;109号  1996年12月

  • 制御系の数値計算における信頼性

    大石 進一

    計測と制御 = Journal of the Society of Instrument and Control Engineers   35 ( 10 ) 751 - 756  1996年10月

    DOI CiNii

  • Numerical Validation for Nonlinear Boundary Value Problems Using Power Series Arithmetic

    Theory and its Applications(NOLTA'96)/1996 International Symposium on Nonlinear    1996年10月

  • An Interative Refinment Method for Solutions of Nonlinear Ordinary Differential Equations with Arbitrarily Pricision

    Theory and its Applications(NOLTA'96)/1996 International Symposium on Nonlinear    1996年10月

  • ある分岐点の精度保証つき数値計算法

    信学技法/電子情報通信学会   CAS96;56号  1996年09月

  • ベギ級数演算を用いた非線形常微分方程式の境界値問題の近似解の精度保証について

    信学技法/電子情報通信学会   CAS96巻55号  1996年09月

  • 精度保証付き数値計算を用いた常微分方程式の近似解の任意精度反復改良

    信学技法/電子情報通信学会   CAS96巻54号  1996年09月

  • 有限ステップで停止することが証明されたパラメータ依存非線形方程式の全解探索アルゴリズム

    信学技法/電子情報通信学会   CAS96巻41号  1996年09月

  • C+Tと浮動小数点数による精度保証付き数値計算ライブラリ

    信学技法/電子情報通信学会   NLP96巻46号  1996年07月

  • 精度保証付数値計算法を用いた非線形方程式の解曲線の存在検証法

    信学技法/電子情報通信学会   NLP96巻56号  1996年07月

  • 精度保証付数値計算を用いた常微分方程式の近似解の区間反復法

    信学技法/電子情報通信学会   NLP96巻54号  1996年07月

  • 非線型方程式の近似的特異解とその数値的存在検証法

    信学技法/電子情報通信学会   NLP96巻53号  1996年07月

  • 非線型方程式の複素数解の精度保証付数値計算

    信学技法/電子情報通信学会   NLP96巻47号  1996年07月

  • Geometric structure of mutually coupled phase-locked loops

    HA Tanaka, S Oishi, K Horiuchi

    IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS I-FUNDAMENTAL THEORY AND APPLICATIONS   43 ( 6 ) 438 - 443  1996年06月  [査読有り]

     概要を見る

    Dynamical properties such as lock-in or out-of-lock condition of mutually coupled phase-locked loops (PLL's) are problems of practical interest, The present paper describes a study of such dynamical properties for mutually coupled PLL's incorporating lag filters and triangular phase detectors, The fourth-order ordinary differential equation (ODE) governing the mutually coupled PLL's is reduced to the equivalent third-order ODE due to the symmetry, where the system is analyzed in the context of nonlinear dynamical system theory, An understanding as to how and when lock-in can be obtained or out-of-lock behavior persists, is provided by the geometric structure of the invariant manifolds generated in the vector field from the third-order ODE. In addition, a connection to the recently developed theory on chaos and bifurcations from degenerated homoclinic points is also found to exist. The two-parameter diagrams of the one-homoclinic orbit are obtained by graphical solution of a set of nonlinear (finite dimensional) equations. Their graphical results useful in determining whether the system undergoes lock-in or continues out-of-lock behavior, are verified by numerical simulations.

  • (解説)非線形現象の解析手法 {I} {II}−非線型現象の精度保証付き数値解析(1),(2)

    電子情報通信学会誌/電子情報通信学会   79;2, 3  1996年02月

  • C++による精度保証付き数値計算システム

    電子情報通信学会技術研究報告/電子情報通信学会   NLP95-55  1996年01月

  • An Approach to Trace Solution Curve of Nonlinear Equations

    Proc. 1995 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA'95)/電子情報通信学会    1995年12月

  • Numerical Method of Calculating Hopf Bifurcation Point with Guaranteed Acuracy

    Proc. 1995 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA'95)/電子情報通信学会    1995年12月

  • Numerical Verification of Existence of Connecting Orbits of Continu

    Proc. 1995 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA'95)/電子情報通信学会    1995年12月

  • 粒子の成長を考慮した積乱雲の表現

    第11回NICOGRAPH論文コンテスト論文集/コンピュータグラフィックス協会    1995年12月

  • An Interval Method of Proving Existence of Solutions for Nonlinear Boundary Value Problems

    Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations and its Applications (World Scientific, Proceedings)/World Scientific    1995年12月

  • 非線形作用素方程式のKrawczyk作用素と区間関数の積分理論による解の存在の数値的検証法

    数理解析研究所講究録 928 短期共同研究数値計算における品質保証とその応用報告集/京都大学    1995年11月

  • 有限次元非線形方程式の全解探索アルゴリズム

    数理解析研究所講究録 928 短期共同研究数値計算における品質保証とその応用報告集/京都大学    1995年11月

  • 連続力学系のコネクティングオービットの精度保証付き数値解法

    数理解析研究所講究録 928 短期共同研究数値計算における品質保証とその応用報告集/京都大学    1995年11月

  • 非線形方程式の解曲線追跡のための一手法

    電子情報通信学会技術研究報告/電子情報通信学会   NLP95-52  1995年10月

  • 連続力学系のコネクティングオービットの精度保証付き数値解法

    電子情報通信学会技術研究報告/電子情報通信学会   NLP95-53  1995年10月

  • 区間を用いた解曲線追跡

    1995年電子情報通信学会ソサイエティ大会講演文集/電子情報通信学会   A-41  1995年09月

  • Numerical Existence Theorems for Solutions of Nonlinear Boundary Value Problems of Ordinary Differential Equations

    International Congress on Industrial and Applide Mathematics    1995年07月

  • Shin'ichi Oishi: Numerical verification of existence and inclusion of solutions for nonlinear operator equations

    Journal of Computational and Applied Mathematics/North-Holland   60  1995年07月

  • 非線型関数方程式の解の数値的検証法

    日本数学会大会    1995年04月

  • Hisa-Aki Tanaka, Toshiya Matsuda, Shin’ichi Oishi and Kazuo Horiuchi: Analytic Structure of Phase-Locked Loops in Complex Time

    IEICE Trans. Fundamentals   Vol.E77-A, No.11, pp.1777-1782  1994年11月

  • Hisa-Aki Tanaka, Shin’ichi Oishi and Kazuo Horiuchi: Melnikov Analysis of a Second Order PLL in the Presence of a Weak CW Interference

    IEICE Trans. Fundamentals   Vol.E77-A, No.11,pp.1887-1891  1994年11月

  • 区間解析と有理数演算による非線形方程式の近似解の精度保証

    電子情報通信学会論文誌   Vol.J77-A, No.10, pp.1372-1382  1994年10月

  • 田中久陽、岡田淳、大石進一、堀内和夫: 多くのパラメーターを持つダイナミカルシステムの特異点解析−非対称結合神経回路網への応用−

    電子情報通信学会論文誌   Vol.J77-A, No.7, pp.965-973  1994年07月

  • Shin'ichi Oishi: Two Topics in Nonlinear System Analysis through Fixed Point Theorems

    IEICE Trans. Fundamentals   Vol.E77-A, No.7, pp.1144-1153  1994年07月

  • Fast and Accurate Numerical Verification Methods in Numerical Linear Algebra

    11th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Coumputing, Computer Arithmetic, and Verified Numerics   Scan 2004

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書籍等出版物

  • 回路理論

    大石進一

    コロナ社  2013年05月 ISBN: 9784339008494

  • 待ち行列理論

    大石進一

    コロナ社  2003年05月

  • MATLABによる数値計算

    大石進一

    培風館  2001年07月

  • 数値計算ツール

    コロナ社  2001年

  • 微積分とモデリングの数理

    朝倉書店  2001年

  • 精度保証付き数値計算

    コロナ社  2000年

  • 非線形解析入門

    コロナ社  1998年

  • グラフィックス

    日本評論社  1994年

  • 例にもとづく情報理論入門

    講談社  1993年

  • フーリエ解析

    岩波書店  1989年

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Misc

  • Numerical verification method for positivity of solutions to elliptic equations (現象解明に向けた数値解析学の新展開(2))

    Tanaka Kazuaki, Sekine Kouta, Oishi Shin'ichi

    数理解析研究所講究録   ( 2037 ) 125 - 140  2017年07月

    CiNii

  • Numerical verification method for positivity of solutions to elliptic equations (現象解明に向けた数値解析学の新展開(2))

    Tanaka Kazuaki, Sekine Kouta, Oishi Shin'ichi

    数理解析研究所講究録   ( 2037 ) 125 - 140  2017年07月

     概要を見る

    In this paper, we propose a numerical method for verifying the positivity of solutions to semilinear elliptic equations. We provide a sufficient condition for a solution to an elliptic equation to be positive in the domain of the equation, which can be checked numerically without requiring a complicated computation. We present some numerical examples.

    CiNii

  • ある無限次元固有値を用いた楕円型偏微分方程式の解の存在性に対する計算機援用証明法 (現象解明に向けた数値解析学の新展開(2))

    関根 晃太, 田中 一成, 大石 進一

    数理解析研究所講究録   ( 2037 ) 96 - 105  2017年07月

     概要を見る

    本稿では楕円型偏微分方程式の計算機援用証明法で重要となる線形化作用素の逆作用素の評価法について新たな方法を提案する. 線形化作用素の逆作用素の評価法は現在様々な方法が提案されている. その中で本手法の特徴は, 作用素の分数冪を用いてある無限次元一般化固有値問題に変形し, 評価することである. この無限次元一般化固有値問題は作用素の分数冪を用いることで重調和作用素を含まれない定式化も可能である.

    CiNii

  • A modified algorithm for accurate inverse Cholesky factorization (応用数理と計算科学における理論と応用の融合)

    Yanagisawa Yuka, Ogita Takeshi, Oishi Shin'ichi

    数理解析研究所講究録   ( 2005 ) 56 - 64  2016年11月

    CiNii

  • カントロビッチの定理を用いた凸二次計画問題の精度保証

    小林領, 木村拓馬, 大石進一, 大石進一

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2015   ROMBUNNO.9GATSU9NICHI,13:30,G,  2015年09月

    J-GLOBAL

  • 対称な鞍点行列を係数に持つ連立一次方程式に対するブロック対角行列を前処理に用いた精度保証付き数値計算法

    小林領, 木村拓馬, 大石進一

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2014   ROMBUNNO.9GATSU3NICHI,11:00,G,  2014年08月

    J-GLOBAL

  • 29pAD-15 界面の発展から集合の発展へ(29pAD 力学系・社会系・数理モデル,領域11(物性基礎論・統計力学・流体物理・応用数学・社会経済物理))

    小笠原 義仁, 大石 進一

    日本物理学会講演概要集   69 ( 1 ) 344 - 344  2014年03月

    CiNii

  • 回路理論の講義体系について考察したこと回路理論をユークリッド原論のようにマックスウエルの方程式を公理としてすべて論理的に理解できるか教科書にまとめたこと (回路とシステム)

    大石 進一

    電子情報通信学会技術研究報告 = IEICE technical report : 信学技報   113 ( 427 ) 45 - 47  2014年02月

     概要を見る

    早稲田大学基幹理工学部に応用数理学科を設立して7年経過した。その3年生に回路理論は必修科目で電気回路基礎から電子回路までを30回の90分講義で教える科目である。この科目を2012年度と2013年度の2年間担当した。講義の準備に当たって,回路理論を数学的な論理性を保って講義することができるかを考えた。その結果をコロナ社から回路理論として出版した。結果的にこの本はMaxwellの方程式を公理として仮定し,素子特性は数理モデルとして与えられていると考えて回路理論を数学的な論理性を保つように展開することを志した。回路理論の論理的展開のためにいろいろな講義展開法についての試行を行い,我が国の定石の講義法とかなり異なっている部分も多い。これらの思索と実践について報告する。

    CiNii

  • Validated Solutions for Symmetric Saddle Point Linear Systems

    KOBAYASHI Ryo, KIMURA Takuma, KIMURA Takuma, OISHI Shin’ichi, OISHI Shin’ichi

    International Conference on Simulation Technology (CD-ROM)   2014   90 - 91  2014年

    J-GLOBAL

  • On a characteristic property of the tent map (General and Geometric Topology today and their problems)

    小笠原 義仁, 大石 進一

    数理解析研究所講究録   1833   98 - 103  2013年05月

    CiNii

  • シミュレーションの数学

    大石 進一

    シミュレーション   32 ( 1 ) 1 - 1  2013年03月

    CiNii

  • 18pAC-8 トポロジカルな観点から見たあるカオス的性質についてII(18pAC 力学系とその周辺・その他数理モデル,領域11(統計力学,物性基礎論,応用数学,力学,流体物理))

    小笠原 義仁, 大石 進一

    日本物理学会講演概要集   67 ( 2 ) 232 - 232  2012年08月

    CiNii

  • 18pAC-7 トポロジカルな観点から見たあるカオス的性質についてI(18pAC 力学系とその周辺・その他数理モデル,領域11(統計力学,物性基礎論,応用数学,力学,流体物理))

    小笠原 義仁, 大石 進一

    日本物理学会講演概要集   67 ( 2 ) 232 - 232  2012年08月

    CiNii

  • 18pAC-9 トポロジカルな観点から見たあるカオス的性質についてIII(18pAC 力学系とその周辺・その他数理モデル,領域11(統計力学,物性基礎論,応用数学,力学,流体物理))

    小笠原 義仁, 大石 進一

    日本物理学会講演概要集   67 ( 2 ) 232 - 232  2012年08月

    CiNii

  • AK-3-3 新しく発足した本学会NOLTA英文論文誌の現状(AK-3.NOLTAサブソサイエティの活動-国際会議20年の実績とNOLTA論文誌の発刊-,ソサイエティ特別企画,ソサイエティ企画)

    大石 進一

    電子情報通信学会総合大会講演論文集   2012   "SS - 11"  2012年03月

    CiNii

  • Sufficient Conditions for the Existence of a Primitive Chaotic Behavior (vol 79, 015002, 2010)

    Yoshihito Ogasawara, Shin'ichi Oishi

    JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN   80 ( 6 )  2011年06月

    その他  

    DOI

  • 精度保証付シミュレーション技術研究委員会(研究委員会紹介)

    大石 進一, 荻田 武史

    シミュレーション   30 ( 1 ) 43 - 45  2011年04月

    CiNii

  • 精度保証付き数値計算法の最近の到達点とMATLAB上のツールボックス

    大石 進一

    計測と制御 = Journal of the Society of Instrument and Control Engineers   49 ( 5 ) 273 - 278  2010年05月

    CiNii

  • 実用化されつつある高品質数値計算とその画期的な応用

    大石 進一

    計測と制御 = Journal of the Society of Instrument and Control Engineers   49 ( 5 ) 271 - 272  2010年05月

    CiNii

  • 数値シミュレーションの精度保証と信頼性

    大石 進一

    日本信頼性学会誌 : 信頼性 = The journal of Reliability Engineering Association of Japan   31 ( 4 ) 250 - 255  2009年06月

     概要を見る

    数値計算結果を非常に効率的に精度保証する技術が高度に発展してきている.特に,線形計算や多項式計算については,このような精度保証付き数値計算法は倍精度浮動小数点数計算による近似計算の数倍の手間で,完全に正しい結果を与える.ここでは信頼性の技術に対して精度保証付き数値計算の技術がどのように関わるかを展望したい.

    CiNii

  • A fast verified automatic integration algorithm using double exponential formula (数値解析における理論・手法・応用--RIMS研究集会報告集)

    山中 脩也, 岡山 友昭, 大石 進一, 荻田 武史

    数理解析研究所講究録   1638   146 - 158  2009年04月

    CiNii

  • 大規模疎行列の正定値性の保証法 (計算科学の基盤技術としての高速アルゴリズムとその周辺)

    荻田 武史, Rump Siegfried M., 大石 進一

    数理解析研究所講究録   1614   34 - 39  2008年10月

    CiNii

  • ベッセル関数とハンケル関数の精度保証付き数値計算

    大石 進一

    電子情報通信学会技術研究報告. NLP, 非線形問題   108 ( 103 ) 55 - 57  2008年06月

     概要を見る

    In this paper, we describe how to calculate the Bessel functions J_0(x) and J_1(x) with guaranteed error bound. We shall further present similar arguments for the Hankel functions H_0^<(1)>(x) and H_1^<(1)>(x).

    CiNii

  • 行列式の高速な精度保証付き数値計算法(数値シミュレーションを支える応用数理)

    荻田 武史, 尾崎 克久, 大石 進一

    数理解析研究所講究録   1573   45 - 52  2007年11月

    CiNii

  • 次世代統合シミュレーション技術 : 6.数値シミュレーションを支える精度保証技術

    大石 進一, 荻田 武史

    情報処理   48 ( 10 ) 1103 - 1110  2007年10月

     概要を見る

    数値シミュレーションは,膨大な数値計算の結果の上に成り立っている.そのような数値計算の結果を数学的に厳密な誤差限界と共に与えることを精度保証付き数値計算という.近年の著者らの成果により,精度保証付き数値計算は,線形計算については近似解を求めるのと比べて数倍の手間で実行できることが多いことが示された.さらに,数値計算自身も必要な精度の計算を適応的にかつ必要な計算の手間で行えることが示された.たとえば,連立一次方程式の数値解を倍精度浮動小数点演算で求めても,その精度が10進数換算で16桁(倍精度での最大)はほぼ常に出せる計算方式が実現できる.しかも,問題の難しさ(条件数)に応じた計算量で高速に実行できる.このように,数値線形代数の問題については,精度保証付き数値計算の技術は多くの場合,数値シミュレーションを支える技術として,実に驚くべき進展を遂げた.本稿では,このような現状について概観する.具体的には,著者らの研究により確立しつつある高速精度保証付き数値計算技術と無誤差数値計算技術についてサーベイを行う.

    CiNii

  • 悪条件対称行列の正確なコレスキー分解正定値性の検出

    大石 進一

    電子情報通信学会技術研究報告. NLP, 非線形問題   107 ( 184 ) 35 - 37  2007年07月

     概要を見る

    In this paper, we will present an accurate Cholesky decomposition algorithm. For the purpose, we develope multiple precision algorithms for the four basic arithmetic operations and the square root operation. Let A=[A_1, A_2, …, A_K] and B=[B_1, B_2, …, B_L] are K-tuple and L-tuple numbers. Here, A_i∈F for i=1, 2, …, K and B_i∈F for i=1, 2, …, L. For simplicity, we assume that K=max(K, L) Then, the following becomes multiple precision addition with K-fold accuracy :

    CiNii

  • 行列式の高速精度保証法

    荻田 武史, 尾崎 克久, 大石 進一

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   26   225 - 228  2007年06月

    CiNii

  • 最小二乗問題における数値解の高速な精度保証法

    宮島 信也, 荻田 武史, 大石 進一

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   26   229 - 232  2007年06月

    CiNii

  • 点と直線の位置関係の高速かつ適応的な精度保証法について

    尾崎 克久, 荻田 武史, 大石 進一

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   26   221 - 224  2007年06月

    CiNii

  • 2次元空間における音波の散乱問題に対する Lippmann-Schwinger 方程式の解の数値的唯一性・存在性定理

    大石 進一

    電子情報通信学会技術研究報告. NLP, 非線形問題   107 ( 86 ) 59 - 61  2007年06月

    CiNii

  • A-2-27 アフィン演算を用いた非線形方程式の解曲線追跡(A-2.非線形問題,一般講演)

    神澤 雄智, 大石 進一

    電子情報通信学会総合大会講演論文集   2007   74 - 74  2007年03月

    CiNii

  • 高精度内積計算アルゴリズムを用いた連立一次方程式の精度保証付き数値計算法(<論文特集>ロバスト計算と精度保証)

    大石 進一, 荻田 武史, 太田 貴久

    シミュレーション   25 ( 3 ) 170 - 178  2006年09月

     概要を見る

    IEEE standard 754 is widely used as a standard of floating-point arithmetic. Most of CPUs in today's computers support IEEE standard 754. Using double precision arithmetic following IEEE standard 754, the authors have proposed fast methods of verifying the accuracy of a numerical solution of a linear system. In this paper, an accurate and fast verification method for a linear system is developed using residual iteration method. The residual iteration requires the availability of high precision computation. Up to now, extended precision, i.e. multiple precision and quadruple precision are used for the accurate computation of the residual. However, such higher precision arithmetic systems are not necessarily available on all computers. Therefore, the residual iteration using such systems does not have the portability. In this paper, an accurate, fast and portable method for a linear system using the fact that an algorithm of accurate dot product can portably be implemented and applied to the residual iteration. Finally, numerical results are presented showing the effectiveness of the proposed verification method.

    CiNii

  • 連立一次方程式のメモリ量を低減した精度保証付き数値計算法(<論文特集>ロバスト計算と精度保証)

    荻田 武史, 大石 進一

    シミュレーション   25 ( 3 ) 179 - 184  2006年09月

     概要を見る

    In this paper, new verification methods for verifying the accuracy of a numerical solution of a linear system with a dense coefficient matrix are proposed. The proposed methods are based on a verification method which uses an approximate inverse of the coefficient matrix. It is possible to reduce the computational memory space for the verification drastically without slowing down its computational speed seriously. Numerical results are presented to illustrate that the proposed methods become more effective in larger problem size.

    CiNii

  • 4次元空間における2次元オブジェクトの可視化について

    尾崎 克久, 郡山 彬, 大石 進一

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   25   73 - 76  2006年06月

    CiNii

  • 条件数が非常に大きい連立一次方程式に対する解の精度保証法

    太田 貴久, 荻田 武史, RUMP Siegfried M., 大石 進一

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   24   225 - 228  2005年07月

    CiNii

  • ポータブルかつ高精度な初等関数の精度保証付き数値計算とその応用

    尾崎 克久, 荻田 武史, 大石 進一

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   24   193 - 196  2005年07月

    CiNii

  • 実対称行列の各固有値の精度保証

    宮島 信也, 荻田 武史, 大石 進一

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   24   229 - 232  2005年07月

    CiNii

  • Javaによる連立一次方程式の数値解の精度保証法 (21世紀における数値解析の新展開)

    尾崎 克久, 荻田 武史, 宮島 信也, 大石 進一

    数理解析研究所講究録   1441   75 - 88  2005年07月

    CiNii

  • 10. 21世紀COEプロジェクト「プロダクティブICTアカデミア」(<特集>21世紀卓越した情報研究拠点プログラムの目指す研究(前編))

    上田 和紀, 大石 進一, 甲藤 二郎, 中島 達夫, 村岡 洋一, 山名 早人

    情報処理   46 ( 4 ) 410 - 416  2005年04月

    CiNii

  • A-1-36 グリーン関数を用いた非線形常微分方程式の周期解の数値的存在検証法とその従来法との比較(A-1. 回路とシステム, 基礎・境界)

    神澤 雄智, 大石 進一

    電子情報通信学会総合大会講演論文集   2005   36 - 36  2005年03月

    CiNii

  • 直接解法を用いた疎行列の正則性の検証法

    荻田 武史, 大石 進一

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   23   349 - 352  2004年06月

    CiNii

  • 高精度内積計算アルゴリズムを用いた連立一次方程式の精度保証付き数値計算法

    太田 貴久, 大石 進一, 荻田 武史, ルンプ S. M.

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   23   345 - 348  2004年06月

    CiNii

  • 拡張Strassen法による連立一次方程式の精度保証 (数値解析と新しい情報技術)

    森山 敦史, 荻田 武史, 後 保範, 大石 進一

    数理解析研究所講究録   1362   47 - 55  2004年04月

    CiNii

  • シミュレーションという懐の広さ

    大石 進一

    シミュレーション   22 ( 4 ) 225 - 225  2003年12月

    CiNii

  • Strassen のアルゴリズムによる行列乗算の高速精度保証 (微分方程式の数値解法と線形計算)

    荻田 武史, 大石 進一, 後 保範

    数理解析研究所講究録   1320   151 - 161  2003年05月

    CiNii

  • 反復解法による連立一次方程式の数値解の高速精度保証

    荻田 武史, 大石 進一, 後 保範

    日本シミュレーション学会大会発表論文集 : シミュレーション・テクノロジー・コンファレンス・計算電気・電子工学シンポジウム   20   249 - 252  2001年06月

    CiNii

  • 単調な疎行列における連立一次方程式の高速精度保証 (偏微分方程式の数値解法とその周辺II)

    荻田 武史, 後 保範, 大石 進一

    数理解析研究所講究録   1198   161 - 169  2001年04月

    CiNii

  • Numerical Method Proving Nonlinear ODE's Solution Existence Using Affine Arithmetic

    Kanzawa Yuchi, Oishi Shin'ichi

    芝浦工業大学研究報告 理工系編   45 ( 1 ) 29 - 33  2001年

    CiNii

  • 有限次元非線形方程式の全解探索アルゴリズム

    神澤 雄智, 柏木 雅英, 大石 進一

    インテリジェント・システム・シンポジウム講演論文集 = FAN Symposium : fuzzy, artificial intelligence, neural networks and computational intelligence   10   47 - 50  2000年10月

    CiNii

  • 精度保証付きシミュレーション[2] : 線形方程式の高速精度保証とプログラミング技法

    大石 進一

    シミュレーション   19 ( 1 ) 39 - 45  2000年03月

     概要を見る

    Programming techniques for numerical computation with guaranteed accuracy are surveyed. In particular, a programming library on Scilab is described in detail. Fast verification method is also described.

    CiNii

  • 特集発行にあたって

    大石 進一

    電子情報通信学会誌   80 ( 11 ) 1103 - 1103  1997年11月

    CiNii

  • 非線形理論とその応用の分野の教育-第一線の研究者を育成するには-

    大石 進一

    電子情報通信学会誌   80 ( 11 ) 1139 - 1142  1997年11月

     概要を見る

    非線形理論とその応用の分野は学際的な極めて広い範囲をカバーする学問分野である. そのため一大学では, 本分野全般をカバーするカリキュラムを構成することは難しい. そこで全国の大学等が共同して, 各地に分散する学生を教育する可能性について論議する. マルチメディアや合宿など様々な手段を利用することやカリキュラム体系を提案する.

    CiNii

  • 非線形方程式の特異解の精度保証付数値計算について

    神沢 雄智, 川野 一成, 大石 進一

    電子情報通信学会ソサイエティ大会講演論文集   1996   36 - 36  1996年09月

     概要を見る

    有限次元非線形方程式 f(x)=0,f:R^n→R^n の特異解を精度保証付で計算するための一つの方法を提案する。非線形方程式の解を精度保証付で計算するためにKrawczyk法は大変有効である。しかし、特異解に対してKrawczyk法は常に失敗する。一方、方程式をより高次の空間に埋め込んで特異性を解消する方法が、多く提案されている。以下、この方法を方法(*)と呼ぶことにする。しかし、この方法(*)によって得られた解が元の方程式の特異解であることを数値的に保証することは、不可能であると考えられる。それは、方法(*)が方程式に微小な摂動を加えることによって特異性を解消しているので、摂動を加える前の方程式が特異解を持っていたかは分からない。分かることは、元の方程式にある摂動を加えることによって生成された方程式が特異解を持つということである。そこで、本報告では、新たに近似的特異解という概念を導入し、この近似的特異解を精度保証付で計算することを考える。この概念は方法(*)の欠点を逆手にとったもので、方程式にある微小な摂動を加えた時に特異解となるような点を近似的特異解と定義する。この定義によって、方法(*)によって求められた数値は、近似的特異解として意味のあるものになると考えられる。方法にはもう一つの大きな問題がある。それは、方程式の持つ異なる特異性に対して異なる方程式をたてねばならないことである。しかし、求める解の特異性が予め分かっていることは不自然であり、実際の方法(*)の適用は、考えられL特異性に対するそれぞれの方程式を片端から試していくことになりそうである。そこで本報告では、単一の方程式によって、全ての異なる特性を持つ解を求めることのできる方法を提案する。

    CiNii

  • 非線形方程式の複素数解の精度保証付数値計算

    寺岡 秀礼, 大石 進一, 神沢 雄智

    電子情報通信学会技術研究報告. NLP, 非線形問題   96 ( 208 ) 9 - 15  1996年07月

     概要を見る

    複素数解を持つ有限次元非線形方程式の求解問題を解くために, 複素数演算を行なえる精度保証付数値計算システムについて考える. 本報告では, 区間演算とKrawczykの方法を用いて解の精度保証を行なうために, 複素区間, の定義を行ない, 複本領域に対してKrawczyk法を用いて, 複素解を持つ非線形方程式の解の精度保証を行なう.

    CiNii

  • 精度保証付き数値解析にまつわるできたてほやほやの話

    大石 進一

    電子情報通信学会誌   79 ( 7 ) 693 - 695  1996年07月

    CiNii

  • Krawczyk法を用いた一パラメータ依存常微分方程式の解追跡

    神沢 雄智, 大石 進一

    電子情報通信学会総合大会講演論文集   1996   98 - 98  1996年03月

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    Krawczyk法を用いることによって有限次元非線形方程式f(χ)=0,f:R^<n+1>&xrarr;R^n (1)の解曲線が唯一存在する領域を保証しながら解曲線追跡を行う方法が提案されている。従来の方法は解曲線上の離散的な点を出力するものであったのにたいして、この方法は解曲線自体を捉えるものである。その結果、この方法は正則解に対して必ず成功するものである。本報告では、この考えを関数方程式に拡張することによって、一パラメータ依存非線形常微分方程式の境界値問題F_0(χ(t),λ):=dχ(t)/(dt)-f(χ(t),t,λ)=0,(2)g_0(χ)=0,(3)χ&isins;C[-1,1],λ&isins;R (4)の解を、ある既知解(χ_1(t),λ_1)から、区間を用いて追跡することを考える。ここで準備として常微分方程式にの境界値問題に対するKrawczyk法を概観する。方程式F_0(χ(t))&colone;dχ(t)/(dt)-f(χ(t),t)=0,g0(χ)=0の近似解c(t)に対して、区間関数Τ(t)とKrawczyk作用素K(Τ)を定義し、[numerical fomula]の成立によって、Τ(t)内に唯一解の存在を保証する。ただし、[numerical fomula]である。

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  • 境界値問題の折り返し点の数値的存在検証法

    相馬 隆郎, 神沢 雄智, 大石 進一, 堀内 和夫

    電子情報通信学会総合大会講演論文集   1996   99 - 99  1996年03月

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    非線形方程式の分岐点を求める場合、特異性を解消するため正則な拡大方程式を作り、その方程式を解くことによって分岐点を求める方法が一般的である。微分方程式の境界値問題に対しても、上記方法によって折り返し点を求める手法が提案されている。この方法に対し文献[2]の数値的存在検証法を適用し、2点境界値問題の単純折り返し点の存在を精度保証付き数値計算により検証できることを示す。

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  • カオスの計算機援用証明

    大石 進一

    電子情報通信学会技術研究報告. IT, 情報理論   95 ( 337 ) 25 - 30  1995年10月

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    カオス理論は力学系理論、エルゴード理論など枠組みとして非常にきれいに整備されている。しかし、現実の系をモデル化した方程式に適用するに当たって、枠組みを適用する前提が成立するか否か厳密に証明するの極めて困難なことが多い。精度保証付き数値計算に基ずく計算機援用証明は力学系の不変集合の存在証明などに応用が試みられている。ここでは、その例として常微分方程式のコネクティングオービット(ホモクリニック軌道、ヘテロクリニック軌道の総称)の存在証明の数値的検証例を示す。コネクティングオービットの存在証明はカオス理論の最も基本的な問題の一つであるが、極めて困難な問題で現実的な系において数学的に厳密に実行された例は極めて少ないと思われる。

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  • 連続力学系のコネクティングオービットの数値的存在検証法

    大石 進一

    電子情報通信学会総合大会講演論文集   1995   409 - 410  1995年03月

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    本文では次のパラメタを含む非線形力学系を考える:dx/(dt)= f(x,λ),x(t)∈R^n,λ∈R^p (1)ただし,f(x,λ)はn-次元ベクトル値連続関数とする.(1)のλ=λ^*における解x(t)^*,-∞<t<∞,で極限x_-=lim__<t→-∞> x(t),x_+=lim__<t→∞>x(t) (2)が存在するものは危点x_-,x_+間のコネクティングオービットと呼ばれる.x_-,x_+はfの危点となるからである:f(x_-,λ^*)=0,f(x_+,λ^*)=0. (3)コネクティングオービットはx_-=x_+のときはホモクリニックオービット,x_-&bne;x_+のときはヘテロクリニックオービットとなる.コネクティングオービットは力学系の大域的な性質を決定する上で重要な役割をはたすため,その数値計算法は1990年代になって活発に提案されるようになってきた.また,それらの数値計算法の安定性,収束性の証明も示されている.ここでは,コネクティングオービットの数値的存在検証法を,精度保証付き数値計算を基に,与えることを目的とする.具体的には,コネクティングオービットの数値的存在検証の問題が多点境界値問題に帰着し,これが著者の提案した非線形境界値問題の解の数値的存在検証法によって解かれることを指摘する.この数値的存在検証法は従来のコネクティングオービットの数値計算法を補完するもので,コネクティングオービットの近似とそれが発生する固有値(これをコネクティングオービット対と呼ぶ)の近似c=(x_a(t),λ_a)が与えられたとき,cの近くに(1)の真のコネクティングオービット対が存在するための十分条件の成立を精度保証付き数値計算により検証するものである.存在検証に成功したときには,同時に,cと真のコネクティングオービット対との間のシャープな誤差評価も与えられる.

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  • SA-1-2 区間解析を用いた非線形常微分方程式の境界値問題の解の存在の数値的検証法(SA-1. 区間演算の工学的応用,シンポジウム)

    大石 進一

    電子情報通信学会秋季大会講演論文集   1994   235 - 236  1994年09月

    CiNii

  • Duffing方程式の周期解の分岐集合の数値的検証

    大石 進一

    電子情報通信学会技術研究報告. NLP, 非線形問題   93 ( 252 ) 9 - 16  1993年09月

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    Duffing方程式の周期解の分岐集合を精度保証付き数値計算により実用的な時間内で数値的に存在検証できることを示す.具体的には,Tuning Point、Non-odd symmetric解の発生、1, 2分数調波解の発生などについて論じる。実際の数値検証結果についても示す。

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  • 区間演算と有理数演算を用いた非線形方程式の近似解の精度保証

    柏木 雅英, 大石 進一

    電子情報通信学会技術研究報告. CAS, 回路とシステム   93 ( 102 ) 83 - 90  1993年06月

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    本報告では,有限次元非線形方程式に対する精度保証のアルゴリズムを提案する.まず最初に,与えられた近似解を用いて真の解を含むような区間を得るアルゴリズムを示す.この方法は区間演算を利用し,方程式の表現誤差を考慮に入れたものである.次に,その区間を任意に小さく縮小できるような区間反復法を示す.ここでは有理数演算が用いられ,また有理数の丸めが効果的に使用されている.最後に,このアルゴリズムを計算機上への試作と,幾つかの数値例について報告する.

    CiNii

  • 非線形常微分方程式の周期解の数値的存在検証と近似解の精度保証

    大石 進一

    電子情報通信学会技術研究報告. CAS, 回路とシステム   93 ( 102 ) 91 - 96  1993年06月

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    Duffing方程式の周期解を実用的な時間的で数値内に存在検証できることを示す.また,任意の精度で真の周期解を数値的に与えられることを示す.実際にこのような精度保証付き数値計算ができることを,数値シミュレーションを実際に行うことによって示す.

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  • Numerical Verification of Existence and Inclusion of Solutions for Nonlinear Operator Equations

    大石 進一, 柏木 雅英

    数理解析研究所講究録   831   115 - 128  1993年04月

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  • 導関数のリプシッツ行列を用いた区間写像について(非線形問題の数値解析)

    柏木 雅英, 大石 進一

    数理解析研究所講究録   787   72 - 94  1992年06月

    CiNii

  • 不動点をめぐって:1. 不動点論の歴史と展望 1.1 不動点論をめぐって

    堀内 和夫, 大石 進一

    情報処理   33 ( 4 ) 308 - 317  1992年04月

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  • An Analysis of the Painleve Equations by Bilinearization (Non-Linear Waves : Classical Theory and Quantum Theory)

    大石 進一

    数理解析研究所講究録   414   203 - 211  1981年01月

    CiNii

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受賞

  • 文化功労者

    2020年11月   文部科学省   精度保証付計算法と無誤差変換という画期的な数値計算法を編み出した.  

  • 日本応用数理学会フェロー

    2013年06月  

  • Best Paper Award, Nonlinear Theory and Its Applications , IEICE

    2012年04月  

  • 紫綬褒章

    2012年04月  

  • 日本応用数理学会業績賞

    2012年03月  

  • 科学技術分野における文部科学大臣表彰(研究部門)

    2010年04月  

  • 日本応用数理学会論文賞

    2007年04月  

  • 船井情報科学振興賞

    2006年04月  

  • 大川出版賞

    2003年06月  

  • 電子情報通信学会論文賞

    1998年  

  • 電子情報通信学会論文賞, 猪瀬賞

    1995年  

  • 電子情報通信学会論文賞

    1992年  

  • 電子通信学会学術奨励賞

    1982年03月  

  • 早稲田大学小野梓賞

    1982年03月  

  • 丹羽記念賞

    1982年03月  

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • デジタル解析学の構築

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(新学術領域研究(研究課題提案型))

    研究期間:

    2008年
    -
    2010年
     

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    本研究グループは離散数学、非線形微分方程式、情報理論、数値計算を専門とするメンバーから成り立っている。デジタル数学に関する基本理論・アイデアの共有と共通の問題意識を養うために「デジタル解析学セミナー」を組織した。このセミナーに離散数学、数理モデリング、情報理論、数値計算などの分野の最前線において活躍中の16名の研究者を講師として招いた。活発な研球討論を行うなかでデジタル解析に対し共通の理解を得るという目的を達成することができた。

  • 精度保証付き数値計算学の確立

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(特別推進研究)

    研究期間:

    2005年
    -
    2009年
     

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    偏微分方程式や線型方程式等において,計算機を用いて数値的に得られた近似解に対し,その誤差限界も定量的に計算機で与える精度保証付き数値計算の研究を推進した.ベクトルの総和や内積を計算する問題は科学技術計算の基本であるが,この問題に対して精度が数学的厳密に保証された結果を返す世界最高速のアルゴリズムを開発した.このアルゴリズムは,応用として,スパース行列に関する計算や計算幾何学にも波及した.また,偏微分方程式の解の存在証明,一意性の証明及び近似解の精度保証を行う多くの有用な方式を開発することに成功した.

  • FDTDシミュレーションの精度

    研究期間:

    2004年
    -
     
     

  • 通信における非線形性現象に関する研究

    研究期間:

    2000年
    -
     
     

  • グラフィック・アルゴリズム及び精度保証付LSI設計支援システムの基礎的研究

    研究期間:

    1999年
    -
     
     

  • 非線形通信回路技術の基礎研究

    研究期間:

    1998年
    -
     
     

  • 非線形システムの構造とダイナミックスに関する研究

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    1はしがきソリトンやカオス等の新たな非線形現象の発見や、VLSI等の発展により、非線形システムの解析は益々重要性を加え、そのより精緻な新しい解析手法の開発が要望されている。本研究は、非線形システムの構造とダイナミックスに関し、本研究者等が開発した新しい解析手法によって徹底的な検討を加え、その基本的性質を明らかにして、具体的諸問題への応用の基礎を築くことを目的として、三年間に渡って遂行された。2研究成果本研究では、近代数学が生み出した新しい概念による数学的手法を開発しつつ、非線形システムの構造とダイナミックスに関する基本的な諸性質を解明する理論を展開し、その結果、実際的諸問題への応用の基礎を与えた。具体的には、そのための創造的・効果的な手法として、新たに(1)非決定性作用素に関する関数解析的手法(2)ホモトピー法や分割解法に基づく非線形システムの数値解析技法(3)ソリトン等の非線形波動を解明する新しい方法論を開発・展開して、一般的な非線形システムを解析する方法論を論ずると共に、(4)電子回路における非周期アトラクタの実験による観測とシミュレーションによる検証およびカオス的であることの理論的証明(5)送風機およびMultibodyシステムのダイナミックスの解析とそのモデリング(6)光伝送系や生体系でのカオス現象モデルの解析を行って、その基本的性質を解明した。本研究は所期の成果を得て、その目的を達成したと考えられる

  • 文書・図形・画像揚報に関するマルチメディア変換の研究

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    昭和63年度は本研究のまとめの年として以下の事項について総括的な検討を加え、実用システムのプロトタイプを製作した。1.図画・文書の電子ファイルシステム対象図画として、地図・文書・一般図画をとり上げ、各々を図面解析し書式等を自動的に認識し生成するシステムのプロトタイプを作成した。これらはCCITT及びISOで検討されているドキュメントプーキテクチャの概念にのっとったものである。特に新聞紙面の自動解析技術においては、図面としてのレイアウトストラクチャからロジカルストラクチャを抽出する限界について深く検討した。その他、地図図面や他の図画についてのドキュメントアーキテクチャを検討し、これら文書・図面などはドキュメントアーキテクチャの思想の基に共通のデータ構造として表現できることがわかった。2.高詳細画像の電子ファイル化システム高詳細な画像データ及び動画などを、ディジタルストレージメディアあるいは高速のパケット網に伝送するデータ構造を提案した。この方式によれば論理的な共通方式のもとに画像情報、とりわけ動画情報を伝送することができる。またこの方式をドキュメントアーキテクチャの一構成要素としてとり込むことも可能であり、その為のコンテントアーキテクチャの整備を今後の課題として残している。3.文書図形・画像情報伝送におけるセキュリティ対策文書図形・画像情報特有の性質を利用した、ディジタル透かし方式を提案した。本方式は従来の情報暗号化方式とは性質を異なったもので、文書図形・画像情報をその構成要素と変換関数としてとらえ、この変換関数を他のものに変えて伝送する方式で、ドキュメント管理センタをおくことで、より安全性の高い情報伝送ができる

  • 音声特徴抽出手法の高度化に関する研究

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    本年度は、(1)相互情報量に基づく音韻性抽出、(2)非定常態を対象とした特徴抽出、(3)生成モデルに基づいた特徴抽出、(4)聴覚における時系列信号の特徴抽出、(5)音響的特徴の音韻環境依存性、(6)深い意味理解に必要な音響的特徴の抽出精度、の6点をテーマとして研究を行なった。(1)では、個々のフレームにおける音響的情報を多角的に把握し、それらを用いて音韻コンテキストを考慮した音韻性の特徴抽出を実現するために、特徴量相互の情報量を基準とした音韻性抽出手法について検討した。ここでは、複数の音響的特徴量を階層的に用いることにより、音響的類似性に基づいた分類、時系列的な出現パタンによる分類を行い、音韻性の記述は、まずフレーム単位に音韻候補及びその確からしさを示しさらに確実性のある音韻候補情報を用いて不確実な音韻候補の修正を行うことで実現した。(2)では、有声音を対象として、非定常波形の分析・特徴抽出を行なう構造モデルについて検討した。二連インパルス応答からなる非定常波形にPSE分析を適用したとき現われるFMスペクトルにスペクトル(ホルマント)の変化の方向性の情報が折り込まれていることが示された。(3)では、AbS型の調音パラメタ推定法を対象としてアルゴリズムの並列化を行なった。(4)では、人工内耳の基礎研究から、モルモットおよび重度難聴者の聴神経における時系列刺激の応答を調べ、人工喉頭の基礎研究から母音波形のゆらぎが音声の自然性にどのように寄与しているかを明確にした。(5)では、音響的特徴量が前後の音韻コンテキストから受ける影響について、数量化理論を非線形に拡張したモデルを用いて検討した。(6)では、地口の解釈を含む「深い意味理解」を実現するという高度な枠組みの中で必要とされる音響的特徴の抽出精度について検討した

  • 非線形ダイナミックシステムのモデリングとパフォ-マンス解析に関する研究

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    本研究ではシステムダイナミックの独創的で応用範囲の広い方法論を確立することを目標とした。本研究の成果は以下の通りである。I.非線形ダイナミックシステムの非線形関数解析に基づくシステム変動の解析及び無限次元システムの数値解析手法に関する研究非決定性作用素論を用いて非線形システムの不確定的動揺の許容性に関する理論を展開・総合化し,非線形システム変動の関数解析手法を確立した。また,無限次元ホモトピ-法と事後誤差評価に基づく数値誤差制御法を開発し,無限次元システムを含む非線形システムの大域的かつ誤差の制御ができる数値解析技法を確立した。II.電子回路の局所及び大域分岐現象に関する研究幾つかの単純な非線形回路の分岐現象を実験,シミュレ-ションおよび厳密解析の3方面から詳細に検討した。その結果,興味深い大域的分岐現象を幾つか発見した。また,区分線形系を扱うことにより,その区分線形性を巧みに利用し,数値積分公式では不可能であった諸現象をシミュレ-ションにより観測する手法を与えた。III.非線形ダイナミックシステムの数値解析技法に関する研究非線形ダイナミックスシステムの数値解析技法の効率化に関して,非線形写像の分離性を利用する立場から研究を行った。特に非線形回路解析,非線形計画問題,通信路容量の計算問題,周期振動解の分岐問題,非線形方程式の全ての解を求める問題などに対して効率のよい解法を与えた。IV.ダイナミカルシステムのモデリングとその多体系への応用ボンドグラフに基づくダイナミカルシステムのモデリング手法を用いてダイナミクスの定式化を行い,記号処理言語により運動方程式の自動導出アルゴリズムを構築した。これを元に,柔軟多体動力学系等の効果的モデリング・数値積分手法を開発した

  • 自然言語と図形を用いた対話における意味理解と知識獲得に関する基礎研究

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    1.自然語文や図形の意味を総合的に取り扱いうる認識表現の研究、及び自然語文・図形の解析と認識表現の生成を行うシステムの研究についてこれまでに構築したプロトタイプシステムの拡張のために、画像データ処理部についてアルゴリズムの再検討を行い、その結果に基いて図形処理ツールの拡張を行った。2.自然語文・図形の理解と問題解決プロセスに関する研究について本年度は特に、(1)数学文章題を解くシステム(2)高校化学の問題演習型知的CAIシステム(3)高校経済の教科書や新聞記事を読んで文章を理解するシステム 等を題材として、文章理解・対話制御・問題解決に関する諸問題の検討を行った。(1)については、数学の問題を解くために必要な知識を整理し、教師の助言を受け付ながら問題を解くシステムのプロトタイプを構築した。(2)については、特に教育への利用の便宜を考慮しつつ化学の教材知識について整理し、また問題解決プロセスについて検討した。更にこの求解結果を用いて対話指導を行う手法について考察し、以下の2つの能力を実現する対話制御手法を提案した。(1)外界からの情報を常時取り込み、得られた情報を直ちに行動に反映させる事が可能(2)状況に応じて多様な教授方法を実行可能これらの成果に基づいて問題演習型知的CAIシステムの問題解決部及び対話部を構築した。(3)については、人間が文章を読み取る際に生じるイメージをモデル化し、計算機が文章を読み取りながらこの様なイメージを構築することによって、概念間関係の推定や指示語の同定などを行って文章を理解する手法について検討した。また、この手法に基づいて新聞記事を読み取る文章理解システムのプロトタイプを構築した

  • 自然言語と図形を用いた対話における意味理解と知識獲得に関する基礎的研究

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    本年度は、昨年度に引続き高校化学を対象とする知的CAIシステムと学生の対話を題材として、人間-機械間のコミュニケ-ションに関する基礎的検討を行った。特に、学生に知識を効果的に伝授するための教師の発話内容と、そのような発話能力の実現方法について検討した。問題演習を通じて、学生により本質的な理解をさせるためには、求解に利用される知識がどの様な理由で成立するかを教える必要がある。ここではこの理由を知識の成立原理と呼ぶ、知識の成立原理を説明する能力を実現するため、まず高校化学の計算問題で利用される知識を分類した。さらに各タイプの知識毎に、その成立原理を説明するためにシステムが把握すべき事柄について整理した。その結果、利用される知識は数量間関係の知識、化学現象の知識、物質・物体に固有な構造・属性についての知識等に分類され、知識の成立原理として、問題で扱う系の各時点での状態(実体概念の属性値や実体概念間の位置関係、接続関係、包含関係等)、系に働く作用、系に生じる変化、及びそれらの相互関係等が重要な役割を果たす事が明らかになった。これらり事柄を教育システムが把握するためには、系の状態を、系に働く作用や、それによって生じる変化を考慮してシミュレ-トし、化学現象に関するモデルを構築する機構を持つ必要がある。そこで化学現象モデルについて検討を行い、具体的なモデル表現手法を提案した。提案されたモデルは、(1)演修問題を解くための知識と関係づけられており、その知識の成立原理を説明する際に利用できる、(2)系の状態・作用・変化の関係を陽に記述できる,等の特長を持つ。以上の成果をもとに,ワ-クステ-ション上に演習問題求解システムを構築し、昨年度の成果である対話システムと接続して、知識の成立原理を説明できる対話型教育システムを実現した

  • 非線形システムのモデリングと精度保証付シミュレーション技法に関する研究

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    近年,非線形性を本格的に活用したシステムや技術の研究が飛躍的な発展を遂げている。光ファイバにおけるソリトン通信やニューラルネットワーク,ファジイシステム,アナログVLSIなどがその例である.しかしVLSIに代表されるように,これらの非線形システムは大規模化,高精度化が進み,既存の方法ではもはや解析が不可能で,非線形効果を十分に活用するための効率的なモデリング及びシミュレーション技法の開発が緊急の課題となっている.また,このような非線形システムの計算機援用設計において,計算結果の精度保証を行うことが多くの分野で重要視されている.例えばVLSI設計では,モデリング及びシミュレーションの精度を各プロセスで確認できれば,設計機関とコストを短縮させることが可能となる.本研究では非線形システムのモデリングの精度を考慮し,更にそのモデリングを用いたシミュレーションの精度を保証することによって,非線形システムのシミュレーションプロセス全体の精度保証を行う方法を確立した.同時に,本申請者らが開発した独自の理論を導入することにより,計算速度を向上させ,大規模システムへの適用の可能性を切り開いた.本年度は,前年度までに確立した理論,アルゴリズム,及びシステムを更に発展させ,様々な工学的問題に対する実用的解法とするための検討を行った.1.昨年度までに開発したファジイ写像によるモデリング理論の有効性をシミュレーションによって確認した.2.常微分方程式一般に対する自動的な精度保証技法を開発し,過渡解析における厳密な手法を確立した.3.全解探索法で用いられた技法を発展させ,集合値写像の解集合の包み込み技術を開発し,精度保証付きモデリング技法と併せてより厳密なシステム解析技法を与えた

  • 超高速集積回路網の分布定数・集中定数混在系としての解析手法に関する総合的研究

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    本総合研究に関し都合6回の会合をもち、研究状況の報告、情報交換及び研究討論を行なった。また、シンポジウム等で多数の発表を行なった。主な結果を列挙すると以下の通りである。1.本研究に直接関係する従来の多数の研究発表の整理を行ない、現状の解析手法の分析を行った。2.分布定数回路の特性インピーダンスZ_0(s)を有理正実関数近似する必要性を示すとともに、有理関数近似の一方法を与え、従来法よりも優れた結果を得た。3.多相・多分岐伝送回路網の過渡解析法に対し新提案を行い、シミュレーションによりその有効性を確認した。4.数値計算法全般に関する問題として、精度保証つき計算法の計算精度を高める方法を提案した。5.非線形回路解析の基本的問題として、区分線形方程式の効率的全解探索法を提案し、またKazenelson型の新しいアルゴリズムを与えるともにその2次収束性を証明した。6.分布定数形(配線)の周波数域でのシミュレーションと集中定数系(理論ゲート)の時間域でのシミュレーション結果とを波形緩和法で統合して回路全体の過渡波形を求める方法について検討した。7.汎用回路解析アルゴリズムを並列化し、並列コンピュータにインプリメントを行なった。さらに、統合回路シミュレーションプログラムの基本的な部分を開発し、インプリメントを行なった。誘電体フィルタに対する分布・集中混在モデルを提案し、実験結果とのフィッティングを行ない、従来法よりも広帯域で一致することを示した

  • 非線形現象のしなやかな計算機援用解析に関する研究

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    研究期間の前半においては、基礎理論の確立と計算機援用ソフトウェアの構成要素の作成を目標として進められ、研究計画通りの進展が見られた。具体的には、(1)非線形解析の基礎となる不動点定理について、系の不確定性をモデル化したファジィ写像の不動点定理を示した。(2)非線形常微分方程式の境界値問題や一般的な非線形作用素方程式の解の数値的な存在検証に適した理論を構築した。これは、Newton法の収束定理を計算機により自動的に検証する方法である。(3)C++言語及び有理数演算を実行できるオブジェクト指向言語をもとに、区間演算、自動微分、関数展開などに付随する様々なオブジェクトを柔軟に扱い得るオブジェクト指向ソフトウェアのプロトタイプ3種類構築した。このソフトウェアにおいて、非線形計算解機解析用のソフトウェアライブラリの作成を進めた。(4)分岐現象の数値的検証が可能となるような方程式系を拡張することによって、特異点を解消するための理論の構築を進めた。また、構築した理論をサドル-ノード分岐、Hopf分岐、対称性破壊分岐などに適用し、実際にこれらの分岐現象の存在が数値的に検証可能なことを示した。(5)ホモクリニック軌道、ヘテロクリニック軌道の存在を数値的に検証するための一般理論を展開し、実際にホモクリニック分岐の存在検証を、適当な例に対して行った。(6)有限次元方程式の有界領域の全ての解の存在を数値的に証明するためのアルゴリズムを作成し、適当な条件下でその有限時間停止性を示した。(7)VLSI回路の方程式などセパラブル性を持つ方程式に対し、上記のアルゴリズムを高速化するための手法を開発した。これは、解の存在しない領域を線形計画法を有効に援用して、高速に見出す方法に基づく。研究期間の後半においては、前半に確立した理論を、作成した非線形計算解析用のソフトウェアのプロタイプに組み込み、総合化、洗練化することによりしなやかな非線形計算援用解析ソフトウェアシステム実現の組織的研究を行った。具体的には、(1)区間演算ソフトウェアの計算速度を区間演算の精度に応じて可変とし、精度が要求されない場合には超高速に、高い精度が必要な場合にも高速に計算できる方式を確立した。これと自動微分など各種オブジェクトに対する演算時間の高速化をはかり、プロトタイプソフトウェアの高速化及び柔軟化を達成した。(2)前半に確立した精度保証付き数値計算技法をプロトタイプソフトウェア上で実現し、各種の具体的な非線形関数方程式に適用して実現性を向上させつつ、有用性を検証した。特に、分岐現象の計算機解析を回路系、化学系の非線形方程式に適用して研究を進めた。(3)精度がそれほど要求されない場合の手法と高精度解法を融合し、与えられた精度に応じて、その精度の解を高速に求める手法を確立した。また、その手法をプロトタイプソフトウェア上で実現し、回路方程式を例にとってその解の高速求解が達成されることを検証した。(4)以上のような組織的研究を総合して、改めて問題の変更や精度の変更などに柔軟に対応できるしなやかな非線形計算機援用ソフトウェアのプロタイプを作成し、その有用性を回路系の非線形問題に適用して検証した

  • 精度保証付き数値計算とその計算理工学への応用に関する総合的研究

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    個別の問題によらない共通的精度保証方式の開発および従来方式の拡張・改良を計る、液体の流れ問題などの自然界における具体的現象に即した個別問題の精度保証、および関連数値解析技法の検討を行った。研究を進めるに際しては、代表者(中尾)が全体をとりまとめつつ、各研究分担者と関連研究者の協力を得て恒常的に検討を進めた。主な研究実績は以下の通りである。・共通的精度保証方式1.中尾、山本野人、渡部は共同して偏微分方程式の解に対する精度保証方式について検討し、具体的計算アルゴリズムの開発について研究を進め、楕円型境界値問題に対する従来方式の拡張として以下の成果を得た。(1)非線形楕円型方程式の球対称解の分岐曲線の包み込み(2)2階楕円型作用素の固有値の精度保証の定式化とその実現(3)変分方程式の解に対する数値的検証法の定式化と数値例(4)Stokes方程式の有限要素解に対する構成的a posteriori/a priori誤差評価(5)定常Navier-Stokes方程式の解に対する数値的検証アルゴリズムとその数値例2.大石は高速精度保証アルゴリズムの基本的な方法を確立し実際的なアルゴリズムを実現した。3.菊地は電磁場問題の有限要素法に関する誤差解析について、理論的・数値的知見を得た。4.酒井は主に常微分方程式の近似解のスプライン関数による表現法について研究を進めた。5.藤野は全根同時反復の加速法、および並列計算機上での高速化技法の研究を進めた。6.三井は常微分方程式の初期値問題の解に対する精度保証方式について検討した。7.山本哲朗はDirichlet問題に対するShortley-Weller型差分析の誤差精度の理論的・数値実験的検討を進めた。・個別問題に対する精度保証に関する研究1.田端は流体方程式に対する有限要素法による数値計算の誤差精度に関する考察を行った。2.西田は流体方程式系の解空間の構造を解析するために、計算機援用証明法の研を行った。3.西田は流体方程式系の解空間の構造を解析するために、計算機援用証明法の研究開発を進めた。4.室田は構造工学の分野における計算の信頼性に関し、群論的分岐理論を用いた考察を行った

  • 高速精度保証付き数値計算に関する研究

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    本研究は精度保証付き数値計算の高速化に関する研究成果をまとめたものである。以下、本研究の目的と研究成果について述べる。1.本研究の目的と必要性浮動小数点演算による計算には(a)丸め誤差、(b)方程式を近似する離散化誤差、(c)反復解法を有限回で停止する打切り誤差が生じる。精度保証付き数値計算はすべての誤差を厳密にかつタイトに評価することを目的とする。本拠点形成においては、各種の計算システムの効率的でユニバーサルな精度保証方式を開発することを目標としている。特に、数値計算の基礎となる、線形計算において、近似解を求めるのとほぼ同じ計算量で精度保証することを目的としている。この目標は画期的なもので、従来は近似解を求める計算時間の1万倍に及ぶ計算量が精度保証に必要であった。2.研究成果著者はベクトルや行列の加減算と行列の乗算に対する区間演算が丸めの方向の指定を2回行うだけで実行でき、また、行列の加減算と乗算のライブラリをそのまま用いて実行できることを示した(ベクトル区間演算の提案)。また、近似計算の各ステップを区間演算に置き換えるのではなく、近似解を普通に計算した後、その近似解に対し、摂動定理などの事後誤差定理により、精度を計算する手法を採用した。これにより、近似解の計算時間の9倍の計算時間で精度保証できることを示した。更に、後退誤差解析を発展させた理論により、近似解を求めるのとほぼ同じ時間で連立一次方程式の数値解の精度保証ができることを示した。従来比、1000倍から10000倍の高速化である。また、IEEE754規格に従う各種計算機に適用できるユニバーサルな方式であり、PCクラスターにより蜜行列で3万次元、疎行列では数百万次元まで実際に扱えることを実証し、精度保証が一気に実用段階に達した

  • 精度保証付き数値計算法の新展開を目ざしての総合的研究

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    平成13および14年度とも、個別の問題によらない共通的精度保証方式の開発および従来方式の拡張・改良をはかるとともに、流体力学や振動問題などの具体的問題に依存した応用解析学上の問題に対する、計算機援用証明を行った。また、精度保証に関連する数値解析技法の検討を行った。主な研究実績は以下の通りである。・共通的精度保証方式(1)楕円型境界値問題の解の数値的検証に関し従来方式の拡張改良として以下の成果を得た。(i)微分項を含む方程式に対する解の検証において、有限次元部分の計算法の効率化を行い検証対象の拡大を計ることに成功した(中尾、渡部)(ii)重複または近接固有値をもつ楕円型固有値問題の精度保証を実現した(中尾、渡部)(iii)double turning pointの検証定式化とそのperturbed Gelfand方程式への適用を行った(皆本)(iv)非線形楕円型方程式の厳密解で線形化した固有値問題の精度保証付き計算(中尾、長藤)(2)周期解を持つDuffingタイプの非線形発展方程式の分岐点自体の存在に対する検証を定式化し、その具体的検証例を与えた(川中子)(3)第2種変分不等式の解に対する数値的検証方式を定式化し、その具体例を与えた(中尾)(4)非線形方程式、連立一次方程式の解の高速精度保証のアルゴリズムを検討し、その効率化を行った(大石、陳、藤野)(5)有限要素解の近似能力を精度保証付きで検証するために、任意メッシュ上での最良apriori誤差評価定数の精度保証付き計算法について検討した(山本野人)(6)高精度多倍長演算方式の検討とその具体的応用例を与えた(今井、磯)(7)adaptiveなメッシュによる差分解法の収束性について検討し2点境界値問題の特異解に対する適用性に対する知見を得た(山本哲朗)・個別問題に対する精度保証に関する研究(1)理論的証明の困難な熱対流問題の分岐解に対し計算機援用方法による数値的証明を行った(中尾、西田、渡部)(2)Kolmogorov問題について計算機援用証明を行いaspect比と安定性の関係に対する知見を得た(長藤)(3)Orr-Sommerfeld方程式の固有値問題の精度保証により不安定解の存在を数値的に検証した(中尾、渡部)(4)電気回路問題に現れる非線形方程式の解の精度保証付き計算(奥村

  • 数値的検証法から計算機援用解析学の構築へ向けての総合的研究

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    研究期間中、各分担者とも、個別の問題によらない無限次元・有限次元の共通的精度保証付き数値計算およびその関連数値計算方式の開発に対して恒常的に取り組み、その改良・拡張と、新たな方式の検討を行った。また、実際の現象に即した問題に対する、数値的検証の実例も与えその有効性の実証に努めた。また、内外の研究集会に参加し、講演討論を行い、研究成果の発信を行うとともに活発な研究情報を交換し、新たな研究の進展を図った。主な研究実績は以下の通りである。1.共通的数値検証理論とその実装(1)任意領域における楕円型方程式、定常Navier-Stokes方程式の解に対する数値的検証のために、Poisson方程式、および2次元重調和方程式の有限要素解に対する構成的事前誤差評価について検討し、十分な実用性をもつ評価定数の算定を行った。(中尾、山本、田端、土屋)(2)非線形楕円型方程式のdouble-turning-pointの数値検証を定式化しその実例を与えた(皆本)(3)1階微分項を持つ2階楕円型方程式の数値検証の効率化について検討した(中尾、渡部)(4)線形化作用素の逆作用素ノルムを直接評価し、それを用いた無限次元Newton法にもとづく新しい検証方式の検討を行い、その適用による有効性を確認した。(中尾)(5)有限次元一次相補性問題の解の精度保証付き計算について検討しその方式を定式化した(陳)(6)連立一次方程式の解の高速精度保証について検討しその大幅な改良を得た(大石)(7)多培長演算ソフトウェアを実装し超高精度近似解の計算を可能とした(今井)(8)非線形振動問題に関する計算機援用可能な分岐理論を定式化しその応用例を与えた(川中子)2.個別問題の解に対する数値的検証方式とその適用(1)2次元熱対流問題の大域的分岐解の検証付き追跡および分岐点の存在検証を行い、さらに3次元問題に対してもその拡張を図った(西田、中尾、渡部)(2)線形化Navier-Stokes作用素の固有値問題であるKolmogorov固有値問題の精度保証付き数値計算によりトーラス上の流れの安定性を検証した(長藤)(3)水面波の数学モデルであるNekrasov積分方程式の精度保証付き数値計算を実現した(村重

  • 非線形現象解明に向けた計算機援用解析学の構築

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    非線形偏微分方程式に対する解の数値的検証法の開発とその適用を中心として研究を進め、特に、これまでほとんど研究例を見ない非線形発展方程式に対し、十分有効な数値的検証原理を見出すことに成功した。また、従来から蓄積してきた楕円型方程式の解に対する解の検証方式に新たな知見を加え、その拡張・改良を行うとともに、流体方程式をはじめ理論解析が困難な実際問題に適用して数値的証明を行い、その有効性を実証した

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特定課題研究

  • 精度保証付き数値計算学をベースとした理工学の展開

    2014年  

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    精度保証付き数値計算は研究代表者らが提案した,丸めモード制御方式による高速精度保証法や無誤差変換法の発展により,通常の近似計算の数倍の手間で,条件数に応じた高精度計算アルゴリズムを構築出来るようになった.これに伴い非常に広い範囲の理工学に現れる実数計算の問題を厳密に数値計算によって解けるようになり,様々な理工学の問題の解決を図ることができた.本年度は「ラプラス作用素の高精度固有値評価」,「非線形問題の線型化作用素に対する逆作用素ノルム評価」,「高精度逆コレスキー分解の収束解析」,「3次元多様体の双曲性に対する数値的分類定理」,「H行列を使用した線形方程式の新しい精度保証理論」に関して成果を得た.

  • 精度保証付き数値計算学の展開

    2010年  

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    精度保証付き数値計算学の展開:本研究では,非線形系に対する精度保証付き数値計算を展開するための基礎を構築し,その上で非線形偏微分方程式の計算機援用証明等の応用を展開した.1)大石・高安Newton-Kantorovichの定理を用いた計算機援用証明手法を確立するため,これまで不可能であった楕円型非線形偏微分方程式の解の存在と誤差の範囲内での一意性を証明した.計算で得られる近似解にある程度の滑らかさを仮定すると,従来よりもはるかに効果的な残差評価を適用でき,既存の過大評価を回避することができる.これによりEmden方程式の解などの非線形性が大きな解にも提案手法の適用範囲が拡大し,目標に向けて一歩前進した.2)劉・大石楕円型偏微分方程式を非凸な領域で考える場合,偏微分作用素は特異性により非常に扱いが難しい.従来法の多くは凸領域を仮定することが多いが,我々は混合型有限要素とHypercircleequationを用いて,任意多角形領域上でラプラス作用素の固有値評価を精度保証付きで求めるユニバーサルな手法を世界で初めて開発した.また提案手法を用いたWebアプリケーションを開発し,ユーザーがオンライン上でグラフィカルなシミュレーションを行えるようになっている.3)山中・大石精度保証付き数値積分では,全ての計算誤差を考慮し「ユーザーが要求する精度まで数学的に正しい結果を返すアルゴリズム」を提案した.この手法は計算に生じる公式誤差の上限を多重階微分値を利用したり,複素円盤領域上で事前に計算できる.一般的な近似解だけを求める数値積分アルゴリズムは許容誤差を満たすように再帰的にアルゴリズムが設計されていることが多いが,本手法を用いると許容誤差を満たす分点数が事前誤差評価によりあらかじめ計算できる.これを用いて,従来の近似計算アルゴリズムと同等程度(時に高速)な超高速かつ高信頼な精度保証付きアルゴリズムを開発した.

  • 高速精度保証付き数値計算に関する研究

    2002年   柏木 雅英, 中谷 祐介, 宮田 高富

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    精度保証付き数値計算を従来の近似計算と比べて2倍程度の手間で行うための理論体系の構築とソフトウエア開発を行った。主な成果をまとめると以下のようになる。(1) 理論的手法として、丸めの制御精度保証方式を考案した。これは、IEEE浮動小数点規格754に従うCPUにPortableに成立するアルゴリズム理論で、ベクトル区間演算を基礎としている。(2) この基礎理論にもとづき、数値線形代数の諸問題に対する、高速精度保証アルゴリズムを開発した。この中には、密係数行列をもつ連立一次方程式の精度保証理論、疎係数行列をもつ連立一次方程式の精度保証理論、固有値の高速精度保証法、残差反復解法の精度保証化理論などを含む。(3) 以上の成果に基づき、精度保証ライブラリを開発した。(4) これをSLABという精度保証付き数値計算モードをもつ数値計算ツールとしてソフトウエア化した。SLABは近似解の計算においてはMATLABと互換であるあるが、新たに精度保証モードをもち、この中で計算すると、解の存在と近似解の厳密な誤差を高速に実行する機能をもっている。SLABは現在GPLとして公開中である。

  • 高速精度保証付き数値計算に関する研究

    2000年  

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     精度保証付き数値計算とは数値計算の結果得られた近似解の近くに真の解が存在することを保証し、その(局所的)一意性や真の解と数値解の誤差をシャープに評価することを目的として行われる数値計算のことである。したがって、数値計算におけるあらゆる誤差を数学的に正しく評価して、この目的を達成する必要がある。従来は、このようなことは理想ではあるが、理論的にも現実的にも難しく、精度保証付き数値計算は実質的に不可能であると考えられていた。本研究では、IEEE754の倍精度浮動小数点数規格にもとづき、浮動小数点数演算に於ける丸めのモードを適切に制御する手法を関数解析的な摂動理論(数値解析理論)を組み合わせることにより、精度保証付き数値計算が高速に実行できること明らかにする目的で実施された。以下、その成果の概要を述べる。1.連立一次方程式の数値解の高速精度保証 IEEE754の上への丸めと下への丸めのそれぞれのモードでベクトルの内積を2回実行することにより、ベクトルの内積の値を上下からシャープに評価できることを示した。これを用いて、連立一次方程式の数値解の精度保証を行うためのアルゴリズムを開発した。LU分解の事前誤差評価式を巧みに利用することで、数値解をガウスの消去法で求めるのと同じ手間でその精度保証ができることを示した。例えば1000x1000密行列を係数行列に持つ場合、Pentium III 800MHz CPUで最適化BLASとLAPACKにより、数値解は2秒で求まるが、その精度保証も2秒で実行可能であることを示している。2.行列の固有値の高速精度保証 Bauer-Fike型の固有値の摂動定理を利用して、行列の固有値を高速に精度保証する手法を1の技法を応用して確立した。この手法は、多重固有値をもつ一般複素行列に適用可能で、広い応用範囲をもつ。

  • 精度保証付き数値計算システムの効率化の研究

    1999年   堀内 和夫, 川瀬 武彦, 吉村 浩明, 柏木 雅英, 神澤 雄智

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     数値計算における丸め誤差および打切り誤差を勘案して、数学モデルとして与えられた方程式の数学的に厳密な意味での解の存在を数値計算により保証し、数値計算で得られた近似解(以下、数値解と略称する)と真の解との間の誤差のシャープな上限を数値計算することを精度保証付き数値計算という。精度保証付き数値計算は九州大学の須永教授によって1950年代の終わりに提案された区間解析がその基礎となっている日本発の技術である。区間解析では、実数は、その数を内部に含む、両端を浮動小数点数とする区間で近似される。そして、実数の四則演算は区間演算に置き換えられて実行される(区間演算単体では浮動小数点数の四則演算の2から4倍ほどの計算量)。須永の区間演算の提案は外国で認められ、アメリカ、ドイツを中心として精度保証付き数値計算の研究は進展してきた。精度保証付き数値計算の研究の発展は欧米で進められてきたともいえよう。これらの研究は、区間演算ごとに丸めの方向の切り替えをする前提であった。この方法では丸めの制御命令が四則演算ごとで加わることにより、高速化のために高度な調整を行っている従来の数値計算用のプログラム資産が活用できなくなるという欠点があった。本研究では、区間演算を行う際に必要となるCPUの丸め方向の変更命令を、できるだけ、プログラムの外へ出す方式を開発した。すなわち、通常の区間演算では演算ごとにCPUの丸めの方向が切り替えられていたが、本研究では、丸めの方向の切り替えを行列の積の演算の前後で行うことによって線形系の数値解の精度保証ができる方式を提案している。この方法では、連立一次方程式の数値解の精度保証などにおいては、区間演算ごとに丸めの方向が切り替えられていた従来方式に比べて、丸めの方向の切り替えの回数が数回というレベルに減るとともに、行列の積といったBLASの第3レベルの命令をそのまま使えるので、従来の計算機環境の中で、従来の最適化されたプログラムがそのまま使えるようになっている。これにより、精度保証付き数値計算が近似的な数値解を得るための従来の数値計算の計算時間に対して、実速度で7から8倍以内、早い場合には2倍程度で精度保証(近似解を求めることも含めての計算時間)ができることが示された。

 

現在担当している科目

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委員歴

  •  
     
     

    IEICE  Trans. Fundamentals Editor

  •  
     
     

    IEICE  Nonlinear Theory and its Applications Editor in Chief