大石　進一 (オオイシ　シンイチ)

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所属

理工学術院 基幹理工学部

職名

教授

ホームページ

http://www.oishi.info.waseda.ac.jp/~oishi

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兼担 【 表示 ／ 非表示 】

  • 理工学術院   大学院基幹理工学研究科

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学内研究所等 【 表示 ／ 非表示 】

  • 2020年
    -
    2022年

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

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学歴 【 表示 ／ 非表示 】

  • 　
    -
    1981年

    早稲田大学   理工学研究科   電気工学  

  • 　
    -
    1981年

    早稲田大学   理工学研究科   電気工学  

  • 　
    -
    1976年

    早稲田大学   理工学部   電子通信学科  

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学位 【 表示 ／ 非表示 】

  • 早稲田大学   博士(工学)

  • Dr. eng

  • 早稲田大学   工学博士

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経歴 【 表示 ／ 非表示 】

  • 2010年09月
    -
    2014年09月

    早稲田大学理工学術院基幹理工学部長・基幹理工学研究科長

  • 2014年09月
    -
    　

    現在 早稲田大学   理工学術院   学術院長

  • 2014年09月
    -
    　

    現在 早稲田大学   理工学術院   学術院長

  • 1989年
    -
    　

    早稲田大学理工学部電子通信学科 教授

  • 1984年
    -
    1985年

    早稲田大学理工学部 助教授

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所属学協会 【 表示 ／ 非表示 】

  • 　
    　
    　

    日本シミュレーション学会

  • 　
    　
    　

    日本応用数理学会

  • 　
    　
    　

    電子情報通信学会

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研究分野 【 表示 ／ 非表示 】

  • 通信工学

  • 情報学基礎論

  • 応用数学、統計数学

  • 数学基礎

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研究キーワード 【 表示 ／ 非表示 】

  • 数値数学、応用数学、計算理論、非線形理論・回路、情報理論、精度保証付き数値計算

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論文 【 表示 ／ 非表示 】

  • Numerical verification for positive solutions of Allen–Cahn equation using sub- and super-solution method

    Yuta Matsushima, Kazuaki Tanaka, Shin’ichi Oishi

    Journal of Advanced Simulation in Science and Engineering   7 ( 1 ) 136 - 150  2020年  [査読有り]

    DOI

  • Estimation of Sobolev embedding constant on a domain dividable into bounded convex domains

    Makoto Mizuguchi, Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Shin'ichi Oishi

    JOURNAL OF INEQUALITIES AND APPLICATIONS     1 - 18  2017年11月  [査読有り]

    　概要を見る

    This paper is concerned with an explicit value of the embedding constant from W-1,W- q(Omega) to L-p(Omega) for a domain Omega subset of R-N (N is an element of N), where 1 <= q <= p <=infinity. We previously proposed a formula for estimating the embedding constant on bounded and unbounded Lipschitz domains by estimating the norm of Stein's extension operator. Although this formula can be applied to a domain Omega that can be divided into a finite number of Lipschitz domains, there was room for improvement in terms of accuracy. In this paper, we report that the accuracy of the embedding constant is significantly improved by restricting Omega to a domain dividable into bounded convex domains.

    DOI

  • A method for verifying the accuracy of numerical solutions of symmetric saddle point linear systems

    Ryo Kobayashi, Takuma Kimura, Shin'ichi Oishi

    NUMERICAL ALGORITHMS   76 ( 1 ) 33 - 51  2017年09月  [査読有り]

    　概要を見る

    A fast numerical verification method is proposed for evaluating the accuracy of numerical solutions for symmetric saddle point linear systems whose diagonal blocks of the coefficient matrix are semidefinite matrices. The method is based on results of an algebraic analysis of a block diagonal preconditioning. Some numerical experiments are present to illustrate the usefulness of the method.

    DOI

  • Numerical validation of blow-up solutions of ordinary differential equations

    Akitoshi Takayasu, Kaname Matsue, Takiko Sasaki, Kazuaki Tanaka, Makoto Mizuguchi, Shin'ichi Oishi

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   314   10 - 29  2017年04月  [査読有り]

    　概要を見る

    This paper focuses on blow-up solutions of ordinary differential equations (ODEs). We present a method for validating blow-up solutions and their blow-up times, which is based on compactifications and the Lyapunov function validation method. The necessary criteria for this construction can be verified using interval arithmetic techniques. Some numerical examples are presented to demonstrate the applicability of our method. (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

  • Sharp numerical inclusion of the best constant for embedding H-0(1)(Omega) hooked right arrow L-p (Omega) on bounded convex domain

    Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Makoto Mizuguchi, Shin'ichi Oishi

    JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS   311   306 - 313  2017年02月  [査読有り]

    　概要を見る

    In this paper, we propose a verified numerical method for obtaining a sharp inclusion of the best constant for the embedding H-0(1)(Omega) hooked right arrow L-p (Omega) on a bounded convex domain in R-2. We estimate the best constant by computing the corresponding extremal function using a verified numerical computation. Verified numerical inclusions of the best constant on a square domain are presented. (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

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書籍等出版物 【 表示 ／ 非表示 】

  • 回路理論

    大石進一

    コロナ社  2013年05月 ISBN: 9784339008494

  • 待ち行列理論

    大石進一

    コロナ社  2003年05月

  • MATLABによる数値計算

    大石進一

    培風館  2001年07月

  • 数値計算ツール

    コロナ社  2001年

  • 微積分とモデリングの数理

    朝倉書店  2001年

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Misc 【 表示 ／ 非表示 】

  • カントロビッチの定理を用いた凸二次計画問題の精度保証

    小林領, 木村拓馬, 大石進一, 大石進一

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2015   ROMBUNNO.9GATSU9NICHI,13:30,G,  2015年09月

    J-GLOBAL

  • 対称な鞍点行列を係数に持つ連立一次方程式に対するブロック対角行列を前処理に用いた精度保証付き数値計算法

    小林領, 木村拓馬, 大石進一

    日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM)   2014   ROMBUNNO.9GATSU3NICHI,11:00,G,  2014年08月

    J-GLOBAL

  • Validated Solutions for Symmetric Saddle Point Linear Systems

    KOBAYASHI Ryo, KIMURA Takuma, KIMURA Takuma, OISHI Shin’ichi, OISHI Shin’ichi

    International Conference on Simulation Technology (CD-ROM)   2014   90 - 91  2014年

    J-GLOBAL

  • Sufficient Conditions for the Existence of a Primitive Chaotic Behavior (vol 79, 015002, 2010)

    Yoshihito Ogasawara, Shin'ichi Oishi

    JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN   80 ( 6 )  2011年06月

    その他  

    DOI

  • 10. 21世紀COEプロジェクト「プロダクティブICTアカデミア」(<特集>21世紀卓越した情報研究拠点プログラムの目指す研究(前編))

    上田 和紀, 大石 進一, 甲藤 二郎, 中島 達夫, 村岡 洋一, 山名 早人

    情報処理   46 ( 4 ) 410 - 416  2005年04月

    CiNii

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受賞 【 表示 ／ 非表示 】

  • 文化功労者

    2020年11月   文部科学省   精度保証付計算法と無誤差変換という画期的な数値計算法を編み出した．  

  • 日本応用数理学会フェロー

    2013年06月  

  • Best Paper Award, Nonlinear Theory and Its Applications , IEICE

    2012年04月  

  • 紫綬褒章

    2012年04月  

  • 日本応用数理学会業績賞

    2012年03月  

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共同研究・競争的資金等の研究課題 【 表示 ／ 非表示 】

  • デジタル解析学の構築

    新学術領域研究(研究課題提案型)

    研究期間:

    2008年
    -
    2010年
     

    　概要を見る

    本研究グループは離散数学、非線形微分方程式、情報理論、数値計算を専門とするメンバーから成り立っている。デジタル数学に関する基本理論・アイデアの共有と共通の問題意識を養うために「デジタル解析学セミナー」を組織した。このセミナーに離散数学、数理モデリング、情報理論、数値計算などの分野の最前線において活躍中の16名の研究者を講師として招いた。活発な研球討論を行うなかでデジタル解析に対し共通の理解を得るという目的を達成することができた。

  • 精度保証付き数値計算学の確立

    特別推進研究

    研究期間:

    2005年
    -
    2009年
     

    　概要を見る

    偏微分方程式や線型方程式等において,計算機を用いて数値的に得られた近似解に対し,その誤差限界も定量的に計算機で与える精度保証付き数値計算の研究を推進した.ベクトルの総和や内積を計算する問題は科学技術計算の基本であるが,この問題に対して精度が数学的厳密に保証された結果を返す世界最高速のアルゴリズムを開発した.このアルゴリズムは,応用として,スパース行列に関する計算や計算幾何学にも波及した.また,偏微分方程式の解の存在証明,一意性の証明及び近似解の精度保証を行う多くの有用な方式を開発することに成功した.

  • FDTDシミュレーションの精度

    研究期間:

    2004年
    -
    　
     

  • 通信における非線形性現象に関する研究

    研究期間:

    2000年
    -
    　
     

  • グラフィック・アルゴリズム及び精度保証付LSI設計支援システムの基礎的研究

    研究期間:

    1999年
    -
    　
     

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特定課題研究 【 表示 ／ 非表示 】

  • 精度保証付き数値計算学をベースとした理工学の展開

    2014年  

    　概要を見る

    精度保証付き数値計算は研究代表者らが提案した，丸めモード制御方式による高速精度保証法や無誤差変換法の発展により，通常の近似計算の数倍の手間で，条件数に応じた高精度計算アルゴリズムを構築出来るようになった．これに伴い非常に広い範囲の理工学に現れる実数計算の問題を厳密に数値計算によって解けるようになり，様々な理工学の問題の解決を図ることができた．本年度は「ラプラス作用素の高精度固有値評価」，「非線形問題の線型化作用素に対する逆作用素ノルム評価」，「高精度逆コレスキー分解の収束解析」，「3次元多様体の双曲性に対する数値的分類定理」，「H行列を使用した線形方程式の新しい精度保証理論」に関して成果を得た．

  • 精度保証付き数値計算学の展開

    2010年  

    　概要を見る

    精度保証付き数値計算学の展開：本研究では，非線形系に対する精度保証付き数値計算を展開するための基礎を構築し，その上で非線形偏微分方程式の計算機援用証明等の応用を展開した．1）大石・高安Newton-Kantorovichの定理を用いた計算機援用証明手法を確立するため，これまで不可能であった楕円型非線形偏微分方程式の解の存在と誤差の範囲内での一意性を証明した．計算で得られる近似解にある程度の滑らかさを仮定すると，従来よりもはるかに効果的な残差評価を適用でき，既存の過大評価を回避することができる．これによりEmden方程式の解などの非線形性が大きな解にも提案手法の適用範囲が拡大し，目標に向けて一歩前進した．2）劉・大石楕円型偏微分方程式を非凸な領域で考える場合，偏微分作用素は特異性により非常に扱いが難しい．従来法の多くは凸領域を仮定することが多いが，我々は混合型有限要素とHypercircleequationを用いて，任意多角形領域上でラプラス作用素の固有値評価を精度保証付きで求めるユニバーサルな手法を世界で初めて開発した．また提案手法を用いたWebアプリケーションを開発し，ユーザーがオンライン上でグラフィカルなシミュレーションを行えるようになっている．3）山中・大石精度保証付き数値積分では，全ての計算誤差を考慮し「ユーザーが要求する精度まで数学的に正しい結果を返すアルゴリズム」を提案した．この手法は計算に生じる公式誤差の上限を多重階微分値を利用したり，複素円盤領域上で事前に計算できる．一般的な近似解だけを求める数値積分アルゴリズムは許容誤差を満たすように再帰的にアルゴリズムが設計されていることが多いが，本手法を用いると許容誤差を満たす分点数が事前誤差評価によりあらかじめ計算できる．これを用いて，従来の近似計算アルゴリズムと同等程度（時に高速）な超高速かつ高信頼な精度保証付きアルゴリズムを開発した．

  • 高速精度保証付き数値計算に関する研究

    2002年   柏木　雅英, 中谷　祐介, 宮田　高富

    　概要を見る

    精度保証付き数値計算を従来の近似計算と比べて２倍程度の手間で行うための理論体系の構築とソフトウエア開発を行った。主な成果をまとめると以下のようになる。(1) 理論的手法として、丸めの制御精度保証方式を考案した。これは、IEEE浮動小数点規格754に従うCPUにPortableに成立するアルゴリズム理論で、ベクトル区間演算を基礎としている。(2) この基礎理論にもとづき、数値線形代数の諸問題に対する、高速精度保証アルゴリズムを開発した。この中には、密係数行列をもつ連立一次方程式の精度保証理論、疎係数行列をもつ連立一次方程式の精度保証理論、固有値の高速精度保証法、残差反復解法の精度保証化理論などを含む。(3) 以上の成果に基づき、精度保証ライブラリを開発した。(4) これをSLABという精度保証付き数値計算モードをもつ数値計算ツールとしてソフトウエア化した。SLABは近似解の計算においてはMATLABと互換であるあるが、新たに精度保証モードをもち、この中で計算すると、解の存在と近似解の厳密な誤差を高速に実行する機能をもっている。SLABは現在GPLとして公開中である。

  • 高速精度保証付き数値計算に関する研究

    2000年  

    　概要を見る

    　精度保証付き数値計算とは数値計算の結果得られた近似解の近くに真の解が存在することを保証し、その（局所的）一意性や真の解と数値解の誤差をシャープに評価することを目的として行われる数値計算のことである。したがって、数値計算におけるあらゆる誤差を数学的に正しく評価して、この目的を達成する必要がある。従来は、このようなことは理想ではあるが、理論的にも現実的にも難しく、精度保証付き数値計算は実質的に不可能であると考えられていた。本研究では、IEEE754の倍精度浮動小数点数規格にもとづき、浮動小数点数演算に於ける丸めのモードを適切に制御する手法を関数解析的な摂動理論（数値解析理論）を組み合わせることにより、精度保証付き数値計算が高速に実行できること明らかにする目的で実施された。以下、その成果の概要を述べる。１．連立一次方程式の数値解の高速精度保証　IEEE754の上への丸めと下への丸めのそれぞれのモードでベクトルの内積を２回実行することにより、ベクトルの内積の値を上下からシャープに評価できることを示した。これを用いて、連立一次方程式の数値解の精度保証を行うためのアルゴリズムを開発した。LU分解の事前誤差評価式を巧みに利用することで、数値解をガウスの消去法で求めるのと同じ手間でその精度保証ができることを示した。例えば1000x1000密行列を係数行列に持つ場合、Pentium III 800MHz CPUで最適化BLASとLAPACKにより、数値解は２秒で求まるが、その精度保証も２秒で実行可能であることを示している。２．行列の固有値の高速精度保証　Bauer-Fike型の固有値の摂動定理を利用して、行列の固有値を高速に精度保証する手法を１の技法を応用して確立した。この手法は、多重固有値をもつ一般複素行列に適用可能で、広い応用範囲をもつ。

  • 精度保証付き数値計算システムの効率化の研究

    1999年   堀内　和夫, 川瀬　武彦, 吉村　浩明, 柏木　雅英, 神澤　雄智

    　概要を見る

    　数値計算における丸め誤差および打切り誤差を勘案して、数学モデルとして与えられた方程式の数学的に厳密な意味での解の存在を数値計算により保証し、数値計算で得られた近似解(以下、数値解と略称する)と真の解との間の誤差のシャープな上限を数値計算することを精度保証付き数値計算という。精度保証付き数値計算は九州大学の須永教授によって1950年代の終わりに提案された区間解析がその基礎となっている日本発の技術である。区間解析では、実数は、その数を内部に含む、両端を浮動小数点数とする区間で近似される。そして、実数の四則演算は区間演算に置き換えられて実行される(区間演算単体では浮動小数点数の四則演算の２から４倍ほどの計算量)。須永の区間演算の提案は外国で認められ、アメリカ、ドイツを中心として精度保証付き数値計算の研究は進展してきた。精度保証付き数値計算の研究の発展は欧米で進められてきたともいえよう。これらの研究は、区間演算ごとに丸めの方向の切り替えをする前提であった。この方法では丸めの制御命令が四則演算ごとで加わることにより、高速化のために高度な調整を行っている従来の数値計算用のプログラム資産が活用できなくなるという欠点があった。本研究では、区間演算を行う際に必要となるCPUの丸め方向の変更命令を、できるだけ、プログラムの外へ出す方式を開発した。すなわち、通常の区間演算では演算ごとにCPUの丸めの方向が切り替えられていたが、本研究では、丸めの方向の切り替えを行列の積の演算の前後で行うことによって線形系の数値解の精度保証ができる方式を提案している。この方法では、連立一次方程式の数値解の精度保証などにおいては、区間演算ごとに丸めの方向が切り替えられていた従来方式に比べて、丸めの方向の切り替えの回数が数回というレベルに減るとともに、行列の積といったBLASの第３レベルの命令をそのまま使えるので、従来の計算機環境の中で、従来の最適化されたプログラムがそのまま使えるようになっている。これにより、精度保証付き数値計算が近似的な数値解を得るための従来の数値計算の計算時間に対して、実速度で７から８倍以内、早い場合には２倍程度で精度保証(近似解を求めることも含めての計算時間)ができることが示された。

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現在担当している科目 【 表示 ／ 非表示 】

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委員歴 【 表示 ／ 非表示 】

  • 　
    　
    　

    IEICE  Trans. Fundamentals Editor

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    IEICE  Nonlinear Theory and its Applications Editor in Chief

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