2025/05/02 更新

写真a

タカハシ　ダイスケ
高橋　大輔
所属
理工学術院 基幹理工学部
職名
教授
学位
工学博士 ( 東京大学（日本） )
ホームページ
https://hakotama.jp/

経歴

  • 2001年
    -
    継続中

    早稲田大学教授

  • 1998年
    -
    2001年

    早稲田大学助教授

  • 1994年
    -
    1998年

    龍谷大学助教授

  • 1990年
    -
    1994年

    龍谷大学講師

  • 1986年
    -
    1990年

    東京大学助手

学歴

  • 　
    -
    1986年

    東京大学   工学系研究科   物理工学専攻  

  • 　
    -
    1983年

    東京大学   工学部   物理工学科  

委員歴

  • 2013年04月
    -
    2014年03月

    日本応用数理学会  副会長

所属学協会

  • 　
    　
    　

    日本流体力学会

  • 　
    　
    　

    日本数学会

  • 　
    　
    　

    日本物理学会

  • 　
    　
    　

    日本応用数理学会

研究分野

  • 計算科学 / 数理物理、物性基礎 / 数理解析学 / 応用数学、統計数学

研究キーワード

  • マックスプラス代数

  • ソリトン

  • 非線形システム

  • 超離散化

  • 超離散

  • 可積分系

  • 差分方程式

  • セルオートマトン

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受賞

  • 業績賞

    2013年05月   日本応用数理学会  

    受賞者： 超離散化理論の構築とその展開

 

論文

  • Asymptotic solutions to a fuzzy elementary cellular automaton of rule number 38

    Ko Yamamoto, Daisuke Takahashi

    JSIAM Letters   15   93 - 96  2023年06月  [査読有り]

    DOI

  • ある4近傍ファジーセルオートマトンの漸近解とその基本図について

    金井 紗和, 高橋 大輔

    日本応用数理学会論文誌   33 ( 1 ) 1 - 10  2023年  [査読有り]

    DOI

  • Three-dimensional fundamental diagram of particle system of 5 neighbors with two conserved densities

    Kazushige Endo, Daisuke Takahashi

    JSIAM Letters   14   80 - 83  2022年06月  [査読有り]

    DOI

  • Lattice equations and their solutions with complexity of polynomial class

    Soujun Kitagawa, Daisuke Takahashi

    JSIAM Letters   14   5 - 8  2022年02月  [査読有り]

    DOI

  • Life-like セルオートマトンのMax-Plus方程式による拡張

    村岡直樹, 高橋大輔

    日本応用数理学会和文論文誌   32 ( 3 ) 123 - 132  2022年  [査読有り]

    DOI

  • ファジーセルオートマトンの漸近挙動の解析について

    山本 航, 高橋 大輔

    日本応用数理学会論文誌   32 ( 2 ) 61 - 74  2022年  [査読有り]

  • 箱玉系の30年

    高橋大輔

    津田塾大学 数学・計算機科学研究所報   42   29 - 44  2021年  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

  • max表現の変形アルゴリズムとC言語による実装

    大島良太郎, 高橋大輔

    日本応用数理学会論文誌   30 ( 3 ) 259 - 268  2020年09月  [査読有り]

  • 外部変数付きmax方程式と連立max方程式の初期値問題について

    保坂圭祐, 高橋大輔

    日本応用数理学会論文誌   30 ( 3 ) 177 - 193  2020年09月  [査読有り]

  • Max-Plus Generalization of Conway’s Game of Life

    Kotaro Sakata, Yuta Tanaka, Daisuke Takahashi

    Complex Systems   29 ( 1 ) 63 - 76  2020年04月  [査読有り]

    DOI

  • max方程式の漸近解について

    中村 和陽, 高橋 大輔

    日本応用数理学会論文誌   28 ( 3 ) 134 - 141  2018年09月  [査読有り]

  • Max-plus equation with two conserved quantities and one monotonically decreasing quantity

    Yuji Tokieda, Daisuke Takahashi

    JSIAM Letters   10 ( 0 ) 45 - 48  2018年  [査読有り]

    DOI

  • Special Section on Rigorous Nonlinear Analysis

    Takahashi Daisuke, Ogita Takeshi

    Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE   7 ( 3 ) 312 - 312  2016年

    DOI CiNii

  • On fundamental diagram of stochastic cellular automata with a quadratic conserved quantity

    Endo Kazushige, Takahashi Daisuke, Matsukidaira Junta

    Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE   7 ( 3 ) 313 - 323  2016年  [査読有り]

    　概要を見る

    We report the exact analysis of asymptotic behavior for some stochastic cellular automata with a quadratic conserved quantity. There exists a reduction from the cellular automaton with a quadratic conserved quantity to that with a primary through a transformation of variable. Exact analysis about the asymptotic behavior is made utilizing this relation.

    DOI CiNii

  • 完全離散系へ向かう解ける非線形系の理論

    高橋大輔

    電子情報通信学会誌   98 ( 11 ) 953 - 956  2015年11月  [査読有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    CiNii

  • On solutions to evolution equations defined by lattice operators

    Takatoshi Ikegami, Daisuke Takahashi, Junta Matsukidaira

    Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics   31 ( 1 ) 211 - 230  2014年02月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)

  • 日本応用数理学会

    高橋 大輔

    横幹   8 ( 2 ) 73 - 74  2014年

    　概要を見る

    The Japan Society for Industrial and Applied Mathematics (JSIAM) was founded in 1990 as an interdisciplinary association for academic and industrial fields. The aim of JSIAM is to support cooperation between mathematics and the various fields of science and technology through our publications and communities.

    DOI CiNii

  • 粒子セルオートマトンの非自励化および確率化について (非線形離散可積分系の拡がり)

    高橋 大輔, 桑原 英樹, 池上 貴俊, 松木平 淳太

    数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu   41 ( 41 ) 147 - 160  2013年08月  [査読有り]

    CiNii

  • Max-min-plus expressions for one-dimensional particle cellular automata obtained from a fundamental diagram

    Takazumi Okumura, Junta Matsukidaira, Daisuke Takahashi

    Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical   46 ( 29 )  2013年07月  [査読有り]  [国際誌]

    　概要を見る

    We study one-dimensional neighborhood-five conservative cellular automata<br />
    (CA), referred to as particle cellular automata five (particle CA5). We show<br />
    that evolution equations for particle CA5s that belong to certain types can be<br />
    obtained in the form of max-min-plus expressions from a fundamental diagram.<br />
    The obtained equations are transformed into other max-min-plus expressions by<br />
    ultradiscrete Cole-Hopf transformation, which enable us to analyze the<br />
    asymptotic behaviors of general solutions. The equations in the Lagrange<br />
    representation, which describe particle motion, are also presented, which too<br />
    can be obtained from a fundamental diagram. Finally, we discuss the<br />
    generalization to a one-dimensional conservative neighborhood-$n$ CA, i.e.,<br />
    particle CA$n$.

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)

  • 共生する連続と離散

    高橋大輔

    応用数理   23 ( 1 ) 35 - 38  2013年03月  [査読有り]  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

  • 確率変数を含む粒子セルオートマトンについて

    桑原 英樹, 池上 貴俊, 高橋 大輔

    日本応用数理学会論文誌   23 ( 1 ) 1 - 13  2013年03月  [査読有り]

    担当区分：最終著者

    　概要を見る

    1次元サイトを粒子が確率的に移動する系について考える.これらの系の特徴は,4近傍確率セルオートマトンによって定義できる完全離散系であり,密度と平均流束の関係を表す基本図が厳密に導出できることである.

    DOI CiNii

  • 市井の応用数理

    高橋 大輔

    応用数理   23 ( 4 ) 145 - 145  2013年

    DOI CiNii

  • 箱玉系とその周辺

    高橋大輔, 松木平淳太

    応用数理   22 ( 4 ) 247 - 253  2012年12月  [査読有り]  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

  • Max-plus analysis on some binary particle systems

    Daisuke Takahashi, Junta Matsukidaira, Hiroaki Hara, Bao-Feng Feng

    J. Phys. A   44 ( 13 ) 135102  2011年04月  [査読有り]  [国際誌]  [国際共著]

    DOI

    Scopus

    2
    被引用数
    (Scopus)

  • Ultradiscrete Plücker relation specialized for soliton solutions

    Hidetomo Nagai, Daisuke Takahashi

    Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical   44 ( 9 ) 095202 - 095202  2011年03月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    4
    被引用数
    (Scopus)

  • Bilinear equations and Bäcklund transformation for a generalized ultradiscrete soliton solution

    Hidetomo Nagai, Daisuke Takahashi

    Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical   43 ( 37 ) 375202 - 375202  2010年09月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    6
    被引用数
    (Scopus)

  • 超離散Plucker関係式を用いたソリトン解の証明について

    長井秀友, 高橋大輔

    京都大学数理解析研究所講究録   1700   132 - 145  2010年07月  [査読有り]

    担当区分：最終著者

    CiNii

  • On a discrete optimal velocity model and its continuous and ultradiscrete relatives,

    Daisuke Takahashi, Junta Matsukidaira

    JSIAM Letters   1   1 - 4  2009年  [査読有り]

    DOI

  • Ultradiscrete Soliton Solution of Permanent Type

    Takahashi Daisuke, Hirota Ryogo

    Journal of the Physical Society of Japan   76 ( 10 ) 104007 - 104007  2007年10月  [査読有り]

    　概要を見る

    We propose a new type of multi-soliton solution to the box and ball system which is a completely discrete soliton system. The solution follows a form of ultradiscretized permanent which is defined by a signature-free determinant. Moreover, we show the solution is equivalent to a known type of solution and give a direct proof of solution.

    DOI CiNii

  • 2階可積分差分方程式から生成される高階可積分差分方程式について

    長井 秀友, 高橋 大輔, 松木平 淳太

    日本応用数理学会論文誌   16 ( 3 ) 197 - 210  2006年09月  [査読有り]

  • Discrete mappings with an explicit discrete Lyapunov function related to integrable mappings

    HIronori Inoue, Daisuke Takahashi, Junta Matsukidaira

    Physica D   217 ( 1 ) 22 - 30  2006年05月  [査読有り]  [国際誌]

    DOI

    Scopus

    2
    被引用数
    (Scopus)

  • Third-order integrable difference equations generated by a pair of second-order equations

    Junta Matsukidaira, Daisuke Takahashi

      39 ( 5 )  2006年  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    13
    被引用数
    (Scopus)

  • 2階可積分差分方程式から生成される高階可積分差分方程式について(理論,応用可積分系,<特集>平成18年研究部会連合発表会)

    長井 秀友, 高橋 大輔, 松木平 淳太

    日本応用数理学会論文誌   16 ( 3 ) 197 - 210  2006年  [査読有り]

    　概要を見る

    A new method to construct a higher-order integrable difference equations generated from second-order ones is proposed. Using this method, we can obtain third or higher-order integrable difference equations from Quispel-Roberts-Thompson(QRT) systems. Moreover, we can obtain third-order integrable equations from discrete Painleve I equations. The higher-order equation can also be separated into a set of second-order integrable equations on separated lattices. Especially, a pair of discrete Painleve II equations on even and odd lattices are obtained via the third-order equation derived from a pair of discrete Painleve I equations.

    DOI CiNii

  • ULTRADISCRETIZATION OF THE TZITZEICA EQUATION

    Ryogo Hirota, Daisuke Takahashi

    GLASGOW MATHEMATICAL JOURNAL   47A   77 - 85  2005年06月  [査読有り]

    　概要を見る

    The trilinear form of the discrete Tzitzeica equation by Schief is found to be a discrete Toda molecule equation with a special boundary condition. Based on this fact, a higher order discrete Tzitzeica equation and an ultradiscrete Tzitzeica equation are obtained.

    DOI

    Scopus

    7
    被引用数
    (Scopus)

  • ULTRADISCRETE HAMILTONIAN SYSTEMS

    Masataka Iwao, Daisuke Takahashi

    GLASGOW MATHEMATICAL JOURNAL   47A   87 - 97  2005年06月  [査読有り]

    　概要を見る

    The method of ultradiscrete limit is applied to a series of discrete systems derived from Hamiltonian systems parametrized with corresponding lattice polygons. For every ultradiscrete system, general solution is obtained from the polar set of each lattice polygon.

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)

  • 箱玉系のある二次元化について

    古井充, 高橋大輔

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   16ME-S1   192 - 197  2005年06月  [査読有り]

  • 周期的ソリトン方程式の超離散化

    広田良吾, 高橋大輔

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   16ME-S1   51 - 56  2005年06月  [査読有り]

  • Tzitzeica方程式と戸田分子方程式の境界値問題

    広田良吾, 高橋大輔

    京都大学数理解析研究所講究録   1400   145 - 156  2005年04月  [査読有り]

  • 可積分方程式をそっと壊してみよう

    高橋大輔, 渡部浩幸

    京都大学数理解析研究所講究録   1422   26 - 43  2005年04月  [査読有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    CiNii

  • 超離散代数方程式の解

    広田良吾, 高橋大輔

    数理解析研究所講究録   1422   106 - 119  2005年  [査読有り]

    CiNii

  • Geometrical dynamics of an integrable piecewise-linear mapping

    D.Takahashi, M.Iwao

    "Bilinear Integrable Systems: from Classical to Quantum, Continuous to Discrete", (NATO Science Series II: Mathematics, Physics and Chemistry   201  2005年  [査読有り]  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

  • A stochastic model for solitons

    Y Itoh, HM Mahmoud, D Takahashi

    RANDOM STRUCTURES & ALGORITHMS   24 ( 1 ) 51 - 64  2004年01月  [査読有り]

    　概要を見る

    The soliton physics for the propagation of waves is represented by a stochastic model in which the particles of the wave can jump ahead according to some probability distribution. We demonstrate the presence of a steady state (stationary distribution) for the wavelength. It is shown that the stationary distribution is a convolution of geometric random variables. Approximations to the stationary distribution are investigated for a large number of particles. The model is rich and includes Gaussian cases as limit distribution for the wavelength (when suitably normalized). A sufficient Lindeberg-like condition identifies a class of solitons with normal behavior. Our general model,includes, among many other reasonable alternatives, an exponential aging soliton, of which the uniform soliton is one special subcase (with Gumbel's stationary distribution). With the proper interpretation, our model also includes the deterministic model proposed in Takahashi and Satsuma [A soliton cellular automaton, J Phys Soc Japan 59 (1990), 3514-3519]. (C) 2003 Wiley Periodicals, Inc.

    DOI

    Scopus

    6
    被引用数
    (Scopus)

  • マックスプラス型写像力学系 I

    矢吹学, 渡部浩幸, 助迫昌樹, 高橋大輔

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   15ME-S3   70 - 75  2004年  [査読有り]

    担当区分：最終著者, 責任著者

  • マックスプラス型写像力学系II

    渡部浩幸, 矢吹学, 助迫昌樹, 高橋大輔

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   15ME-S3   76 - 81  2004年  [査読有り]

    担当区分：最終著者, 責任著者

  • 超離散化された波

    高橋大輔

    数理科学   478 ( 478 ) 35 - 40  2003年04月  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

  • 区分線形写像力学系に対する可積分系理論からのアプローチ I

    高橋大輔, 岩尾昌央, 広田良吾

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   14ME-S7   171 - 176  2003年  [査読有り]

  • ある区分線形力学系についてⅡ

    渡部浩幸, 矢吹学, 助迫昌樹, 高橋大輔

    日本応用数理学会2003年度年会講演予稿集     66 - 67  2003年

  • ある区分線形力学系についてⅠ

    助迫昌樹, 渡部浩幸, 矢吹学, 高橋大輔

    日本応用数理学会2003年度年会講演予稿集     64 - 65  2003年

  • 区分線形写像力学系に対する可積分系理論からのアプローチII

    岩尾昌央, 高橋大輔, 広田良吾

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   14ME-S7   177 - 182  2003年  [査読有り]

  • 8-Figured Hysteresis Loop of OV Model

    T.Nishi, D.Takahashi

    Traffic and Granular Flow'01     235 - 240  2003年  [査読有り]  [招待有り]

    担当区分：最終著者, 責任著者

  • Metastable flows in a two-lane traffic model equivalent to extended Burgers cellular automaton

    Minoru Fukui, Katsuhiro Nishinari, Daisuke Takahashi, Yoshihiro Ishibashi

    Physica A: Statistical Mechanics and its Applications   303 ( 1-2 ) 226 - 238  2002年01月  [査読有り]

    　概要を見る

    A two-lane cellular automaton traffic model equivalent to the extended Burgers cellular automaton has been proposed, and evolution equations for cars on the two-lane road are obtained. Configurations of cars on the road are simulated by using the equations and many metastable local congested states are found in two-dimensional region on density-flow diagram. There are three typical states in the congested states: The first is that cars advance by stop- and go-flow on their own lanes without lane-chan.-e and values of the flow are stable in time. The second is that cars change the lane periodically with several time-steps, The third is that they advance changing the lane that induces fluctuating of the flow with extremely long period. This fluctuating flow exists in wide range between car densities 5/12 and 3/4. The metastable states are discussed in connection with the synchronized states observed in the traffic flow on expressway. (C) 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

    DOI

  • 再帰方程式とは

    志田篤彦, 岩尾昌央, 高橋大輔, 広田良吾

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   13ME-S4   228 - 232  2002年  [査読有り]

  • 信号機付き Burgers Cellular Automaton

    橋詰真美, 志田篤彦, 高橋大輔

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   13ME-S4   6 - 11  2002年  [査読有り]

    担当区分：最終著者, 責任著者

  • On the pattern formation mechanism of (2+1)D max-plus models

    Daisuke Takahashi, Atsuhiko Shida, Motohiro Usami

    Journal of Physics A: Mathematical and General   34 ( 48 ) 10715 - 10726  2001年12月  [査読有り]

    　概要を見る

    We propose a max-plus equation which reproduces evolutional patterns often observed in reaction-diffusion systems of excitable media. The equation gives a travelling wave, a target pattern and a spiral pattern from appropriate initial data. Moreover, using the advantages of max-plus equations, we obtain the solutions exactly by a reduction from the high-dimensional equation to a lower one. In the reduction, we use coordinate curves according to a pattern shape. It is interesting that all patterns satisfy the same reduced equation. We also propose two other models similar to the previous one and discuss the behaviour of solutions.

    DOI

    Scopus

    7
    被引用数
    (Scopus)

  • Two-dimensional Burgers cellular automaton

    Nishinari, K., Matsukidaira, J., Takahashi, D.

    Journal of the Physical Society of Japan   70 ( 8 ) 2267 - 2272  2001年  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    8
    被引用数
    (Scopus)

  • 超離散系に対する特異点閉じこめテスト

    梶原健司, 高橋大輔, 松木平淳太, 西成活裕

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   11ME-S4   115 - 122  2001年  [査読有り]

  • 反応拡散系と max-plus 方程式

    高橋大輔

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   11ME-S4   141 - 146  2001年  [査読有り]

  • デジタル微分方程式

    高橋大輔

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   12ME-S3   42 - 62  2001年  [査読有り]

  • 微分方程式のデジタル化

    高橋大輔

    数理解析研究所講究録   1216   213 - 223  2001年  [査読有り]

    担当区分：筆頭著者, 最終著者, 責任著者

  • あるパターン方程式のダイナミクス

    志田篤彦, 高橋大輔

    数理解析研究所講究録   1221   166 - 179  2001年  [査読有り]

  • Continuous, Discrete, Ultradiscrete Waves

    京都大学数理解析研究所講究録   1191   104 - 111  2001年  [査読有り]

  • Box and ball system as a realization of ultradiscrete nonautonomous KP equation

    Tokihiro, T., Takahashi, D., Matsukidaira, J.

    Journal of Physics A: Mathematical and General   33 ( 3 ) 607 - 619  2000年  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    45
    被引用数
    (Scopus)

  • Multi-value cellular automaton models and metastable states in a congested phase

    K. Nishinari, D. Takahashi

    J. Phys. A   33   7709 - 7720  2000年  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    81
    被引用数
    (Scopus)

  • セルオートマトンと差分方程式

    高橋大輔, 木村欣司

    数理解析研究所講究録   1170   119 - 128  2000年  [査読有り]

  • アナログ＋デジタル＝超離散

    高橋大輔

    ながれ   19 ( 3 ) 193 - 199  2000年  [査読有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    DOI

  • Soliton cellular automaton, Toda molecule equation and sorting algorithm

    A. Nagai, D. Takahashi, T. Tokihiro

    Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics   255 ( 4-6 ) 265 - 271  1999年05月  [査読有り]

    　概要を見る

    A direct connection between a soliton cellular automaton (SCA) and an ultra-discrete analogue of the Toda molecule equation (uTM equation) is clarified. A solution to the SCA is presented by means of that to the uTM equation. A sorting algorithm based on this connection is also constructed. © 1999 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

    DOI

    Scopus

    29
    被引用数
    (Scopus)

  • On integrability test for ultradiscrete equations

    高橋大輔, 梶原健司

    京都大学数理解析研究所講究録   1098   1 - 13  1999年04月  [査読有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    CiNii

  • A new deterministic CA model for traffic flow with multiple states

    Katsuhiro Nishinari, Daisuke Takahashi

    Journal of Physics A: Mathematical and General   32 ( 1 ) 93 - 104  1999年01月  [査読有り]

    　概要を見る

    In this paper, an ultra-discrete version of Burger's equation, which includes the rule-184 CA model, is extended to treat a higher velocity. The extended model has multiple states at the transition region of car density from free to congested phase in the fundamental diagram. The state of free phase at high density is unstable under perturbation, and its stability is discussed in detail.

    DOI

    Scopus

    45
    被引用数
    (Scopus)

  • 2+1 Dimensional Soliton Cellular Automaton

    S. Moriwaki, A. Nagai, J. Satsuma, T. Tokihiro, M. Torii, D. Takahashi, J. Matsukidaira

    London Math. Soc. Lecture Notes Series (Cambridge Univ. Press.),   255   334 - 342  1999年  [査読有り]

  • Analytical properties of ultradiscrete Burgers equation and rule-184 cellular automaton

    K Nishinari, D Takahashi

    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND GENERAL   31 ( 24 ) 5439 - 5450  1998年06月  [査読有り]

    　概要を見る

    In this paper, we propose an ultradiscrete Burgers equation of which all the variables are discrete. The equation is derived from a discrete Burgers equation under an ultradiscrete limit and reduces to an ultradiscrete diffusion equation through the Cole-Hopf transformation. Moreover, it becomes a cellular automaton (CA) under appropriate conditions and is identical to rule-184 CA in a specific case. We show shock wave solutions and asymptotic behaviours of the CA exactly via the diffusion equation. Finally, we propose a particle model expressed by the CA and discuss a mean flux of particles.

    DOI

    Scopus

    113
    被引用数
    (Scopus)

  • The ultimate discretisation of the Painleve equations

    A Ramani, D Takahashi, B Grammaticos, Y Ohta

    PHYSICA D   114 ( 3-4 ) 185 - 196  1998年04月  [査読有り]

    　概要を見る

    We present a systematic way to construct ultra-discrete versions of the Painleve equations starting from know discrete forms, These ultra-discrete equations are generalised cellular automata in the sense that the dependent variable takes only integer values. The ultra-discrete Painleve equations have the properties characteristic of the continuous and discrete Painleve's,namely coalescence cascades, particular solutions and auto-Backlund relations. Copyright (C) 1998 Elsevier Science B.V.

    DOI

    Scopus

    18
    被引用数
    (Scopus)

  • Multiplicative dPII の解とその超離散極限について

    中尾真一郎, 梶原健司, 高橋大輔

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   9ME-S2   125 - 130  1998年  [査読有り]

    担当区分：最終著者

  • 離散系の新展開−超離散化による数理モデル

    高橋大輔

    九州大学応用力学研究所研究集会報告   9ME-S2   23 - 28  1998年  [査読有り]

  • From integrability to chaos in a Lotka-Volterra cellular automaton

    R Hirota, M Iwao, A Ramani, D Takahashi, B Grammaticos, Y Ohta

    PHYSICS LETTERS A   236 ( 1-2 ) 39 - 44  1997年12月  [査読有り]

    　概要を見る

    We present a cellular automaton equivalent for the two-dimensional Lotka-Volterra system. The dynamics is studied for integer and rational values of the parameters. In the case of integer parameters the motion is perfectly regular leading to strictly periodic motion, This is still true in the case of rational parameters, but for rational initial conditions the period becomes progressively longer as the denominator of the initial data increases. The motion, in this case, progressively loses its regularity resulting in chaotic behavior in the limit of irrational data. (C) 1997 Elsevier Science B.V.

    DOI

    Scopus

    22
    被引用数
    (Scopus)

  • Constructing solutions to the ultradiscrete Painleve equations

    D Takahashi, T Tokihiro, B Grammaticos, Y Ohta, A Ramani

    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND GENERAL   30 ( 22 ) 7953 - 7966  1997年11月  [査読有り]

    　概要を見る

    We investigate the nature of particular solutions to the ultradiscrete Painleve equations. We start by analysing the autonomous limit and show that the equations possess an explicit invariant which leads naturally to the ultradiscrete analogue of elliptic functions. For the ultradiscrete Painleve equations II and III we present special solutions reminiscent of the Casorati determinant ones which exist in the continuous and discrete cases. Finally we analyse the discrete Painleve equation I and show tow it contains both the continuous and the ultradiscrete ones as particular limits.

    DOI

    Scopus

    33
    被引用数
    (Scopus)

  • 可積分セルオートマトン - ソリトン方程式の離散化の果てに何が見えたか -

    時弘 哲治, 薩摩 順吉, 松木平 淳太, 高橋 大輔

    日本物理學會誌   52 ( 4 ) 276 - 279  1997年04月  [招待有り]

    DOI CiNii

  • Cellular automata and ultra-discrete Painleve equations

    B Grammaticos, Y Ohta, A Ramani, D Takahashi, KM Tamizhmani

    PHYSICS LETTERS A   226 ( 1-2 ) 53 - 58  1997年02月  [査読有り]

    　概要を見る

    Starting from integrable cellular automata we present a novel form of Painleve equations, These equations are discrete in both the independent variable and the dependent one. We show that they capture the essence of the behavior of the Painleve equations, organize themselves into a coalescence cascade and possess special solutions. A necessary condition for the integrability of cellular automata is also presented. We conclude with a discussion of the notion of integrability of the cellular automata under examination.

    DOI

    Scopus

    34
    被引用数
    (Scopus)

  • Toda-type cellular automaton and its N-soliton solution

    Matsukidaira, J., Satsuma, J., Takahashi, D., Tokihiro, T., Torii, M.

    Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics   225 ( 4-6 ) 287 - 295  1997年  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    77
    被引用数
    (Scopus)

  • Box and ball system with a carrier and ultradiscrete modified KdV equation

    Takahashi, D., Matsukidaira, J.

    Journal of Physics A: Mathematical and General   30 ( 21 ) L733 - L739  1997年  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    81
    被引用数
    (Scopus)

  • Combinatorial representation of invariants of a soliton cellular automaton

    M Torii, D Takahashi, J Satsuma

    PHYSICA D   92 ( 3-4 ) 209 - 220  1996年05月  [査読有り]

    　概要を見る

    The structure of the soliton cellular automaton is studied by means of combinatorial techniques. It is shown that the shape of the Young tableaux gives an infinite number of time invariants of the automaton. The employed combinatorial materials are the Dyck language, stack representable sequences and the Robinson-Schensted algorithm.

    DOI

    Scopus

    35
    被引用数
    (Scopus)

  • Ultra-discrete Toda Lattice Equation --- A Grandchild of Toda ---

    D. Takahashi

    International Symposium "Advances in soliton theory and its applications --- The 30th anniversary of the Toda lattice---", Hayama     36 - 39  1996年

  • From soliton equations to integrable cellular automata through a limiting procedure

    Tokihiro, T., Takahashi, D., Matsukidaira, J., Satsuma, J.

    Physical Review Letters   76 ( 18 ) 3247 - 3250  1996年  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    337
    被引用数
    (Scopus)

  • On discrete soliton equations related to cellular automata

    Takahashi, D., Matsukidaira, J.

    Physics Letters A   209 ( 3-4 ) 184 - 188  1995年  [査読有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    DOI

    Scopus

    35
    被引用数
    (Scopus)

  • On some soliton systems defined by using boxes and balls

    Takahashi D.

    1993 International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications, (Hawaii; 1993)     555 - 558  1993年  [査読有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    CiNii

  • 箱と球でもソリトン系！

    高橋大輔

    日本物理学会誌   48 ( 1 ) 37 - 40  1993年  [査読有り]  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    DOI CiNii

  • On a fully discrete soliton system

    rakahashi D.

    Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems     245 - 249  1992年  [査読有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    CiNii

  • 単純なソリトン系をなすセル・オートマトンについて

    高橋大輔, 薩摩順吉

    日本応用数理学会論文誌   1 ( 1 ) 41 - 60  1991年  [査読有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    　概要を見る

    A new type of cellular automaton (CA) is discussed. This CA is 1+1 dimensional and 2-valued, and any state produces only solitary waves. When the solitary waves interact one another, they preserve their identities and the only effect left after the interaction is a shift of their orbit. Any initial state can be decomposed into the solitary waves. Moreover, an infinite number of conserved quantities exist. Therefore, the CA may be considered to be a simple soliton system. A class of multi-valued CA's are also proposed. They are an extension of the above 2-valued CA and have many properties of soilton system.

    DOI CiNii

  • Cellular Automaton to Optical Communication : Diversity of Solitons

    J. Satsuma, N. Sasa, D. Takahashi

    Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems     162 - 167  1991年  [査読有り]  [招待有り]

  • A SOLITON CELLULAR AUTOMATON

    D TAKAHASHI, J SATSUMA

    JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN   59 ( 10 ) 3514 - 3519  1990年10月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    236
    被引用数
    (Scopus)

  • PROPERTIES OF THE MAGMA AND MODIFIED MAGMA EQUATIONS

    D TAKAHASHI, SACHS, JR, J SATSUMA

    JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN   59 ( 6 ) 1941 - 1953  1990年06月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    15
    被引用数
    (Scopus)

  • Soliton Phenomena in a Porous Media

        214 - 220  1990年  [査読有り]

  • 演算子による差分化

    高橋大輔, 薩摩順吉

    数理解析研究所講究録   684   184 - 194  1989年  [査読有り]

  • Numerical Simulation of Flow Ejected from a Nozzle by Electric Force

    Y. Takeda, D.Takahashi, K. Ishii, H. Takami

    Theoretical and Applied Mechanics   37   105 - 114  1989年  [査読有り]

  • EXPLICIT SOLUTIONS OF MAGMA EQUATION

    D TAKAHASHI, J SATSUMA

    JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN   57 ( 2 ) 417 - 421  1988年02月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    29
    被引用数
    (Scopus)

  • AN ELEMENTARY INTRODUCTION TO SATO THEORY

    Y OHTA, J SATSUMA, D TAKAHASHI, T TOKIHIRO

    PROGRESS OF THEORETICAL PHYSICS SUPPLEMENT   94 ( 94 ) 210 - 241  1988年  [査読有り]

  • 自由表面を伴う流体の運動の数値計算

    高橋大輔, 武田有介

    ながれ   7   154 - 168  1988年

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    DOI

  • マグマ方程式について

    高橋大輔, 薩摩順吉

    数理解析研究所講究録   650   207 - 218  1988年  [査読有り]

  • Numerical Simulation of Collision of Liquid Droplets

    D. Takahashi, Y. Takeda, H. Takami

    Theoretical and Applied Mechanics   36   3 - 15  1988年  [査読有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

  • Computation of the Transient Solidification of Liquid

    D. Takahashi, H. Takami, K. Kuwahara

    AIAA-85-0443   85   1 - 10  1985年

  • 凝固のある流れの数値シミュレーション

    高橋大輔, 高見穎郎

    数理解析研究所講究録   539   194 - 214  1984年  [査読有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    CiNii

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書籍等出版物

  • 大学新入生のための基礎数学 (ライブラリ新数学大系)

    米田 元, 高橋 大輔, 本間 泰史

    サイエンス社  2010年10月 ISBN: 4781912613

    ASIN

  • ベクトル解析入門

    小林, 亮, 高橋, 大輔

    東京大学出版会  2003年12月 ISBN: 9784130629119

  • 差分と超離散

    広田, 良吾, 高橋, 大輔

    共立出版  2003年02月 ISBN: 4320017293

  • 線形代数 : 理工基礎

    高橋, 大輔

    サイエンス社  2000年12月 ISBN: 478190968X

  • 数値計算

    高橋, 大輔

    岩波書店  1996年02月 ISBN: 4000079786

講演・口頭発表等

  • 4近傍粒子セルオートマトンのEuler-Lagrange変換について

    熊谷健, 高橋大輔

    日本応用数理学会第9回学生研究発表会  

    発表年月： 2024年03月

    開催年月：
    2024年03月
    　
    　

  • シフト演算による束方程式（max-min方程式）の解法

    北川宗詢, 高橋大輔

    日本応用数理学会第20回研究部会連合発表会  

    発表年月： 2024年03月

    開催年月：
    2024年03月
    　
    　

  • ポテンシャルモデルを用いた群衆における自己組織化現象の再現

    岡本和也, 高橋大輔, Zanlungo Francesco, 辻本諭

    日本応用数理学会第20回研究部会連合発表会  

    発表年月： 2024年03月

    開催年月：
    2024年03月
    　
    　

  • あるファジーセルオートマトンの漸近解について

    高橋大輔

    研究集会「非線形波動から可積分系へ2023」  

    発表年月： 2023年10月

    開催年月：
    2023年10月
    　
    　

  • 5近傍粒子セルオートマトンとその基本図

    金井紗和, 高橋大輔

    研究集会「非線形波動から可積分系へ2023」  

    発表年月： 2023年10月

    開催年月：
    2023年10月
    　
    　

  • 方程式と解にパラメータを導入したmax life-likeの統合系について

    村岡直樹, 高橋大輔

    研究集会「非線形波動から可積分系へ2023」  

    発表年月： 2023年10月

    開催年月：
    2023年10月
    　
    　

  • max-plus多項式の分解の一意性について

    北川宗詢, 高橋大輔  [招待有り]

    日本応用数理学会第19回研究部会連合発表会  

    発表年月： 2023年03月

    開催年月：
    2023年03月
    　
    　

  • 可解なmax方程式の解について

    戸谷剛大, 黒﨑健太郎, 高橋大輔

    日本応用数理学会第19回研究部会連合発表会  

    発表年月： 2023年03月

    開催年月：
    2023年03月
    　
    　

  • あるファジーセルオートマトンの漸近解について

    山本航, 高橋大輔

    日本応用数理学会第19回研究部会連合発表会  

    発表年月： 2023年03月

    開催年月：
    2023年03月
    　
    　

  • 粒子系の3次元基本図について

    高橋大輔, 延東和茂, 金井紗和

    研究集会「非線形波動から可積分系へ 2022」  

    発表年月： 2022年11月

    開催年月：
    2022年11月
    　
    　

  • Viewpoints brought by the box and ball system

    Daisuke Takahashi  [招待有り]

    Box-Ball Systems from Integrable Systems and Probabilistic Perspectives  

    発表年月： 2022年09月

    開催年月：
    2022年09月
    　
    　

  • 個人行動履歴を用いた感染モデルについて

    南凛歩, 高橋大輔

    日本応用数理学会2022年度年会  

    発表年月： 2022年09月

    開催年月：
    2022年09月
    　
    　

  • 4近傍ファジー粒子セルオートマトンについて

    金井紗和, 高橋大輔

    日本応用数理学会第18回研究部会連合発表会  

    発表年月： 2022年03月

    開催年月：
    2022年03月
    　
    　

  • Minkowski和を用いた凸多角形の分解によるmax-plus表現の標準化

    鈴木千学, 北川宗詢, 高橋大輔

    日本応用数理学会第18回研究部会連合発表会  

    発表年月： 2022年03月

    開催年月：
    2022年03月
    　
    　

  • 形態形成モデルLeniaのセルオートマトン化および厳密解の探索について

    間瀬口秀斗, 高橋大輔

    日本応用数理学会第18回研究部会連合発表会  

    発表年月： 2022年03月

    開催年月：
    2022年03月
    　
    　

  • Life-likeセルオートマトンのmax-plus化および解の統合について

    村岡直樹, 高橋大輔

    日本応用数理学会第18回研究部会連合発表会  

    発表年月： 2022年03月

    開催年月：
    2022年03月
    　
    　

  • max-plus Nicholson-Baileyモデルの幾何条件から見えるもの

    高橋大輔  [招待有り]

    第5回 精度保証付き数値計算の実問題への応用研究集会  

    発表年月： 2021年11月

    開催年月：
    2021年11月
    　
    　

  • 可解max-min 方程式の一般化について

    北川宗詢, 高橋大輔  [招待有り]

    研究集会「非線形波動と可積分系」  

    発表年月： 2021年11月

    開催年月：
    2021年11月
    　
    　

  • ファジーセルオートマトンの漸近挙動解析

    山本航, 高橋大輔  [招待有り]

    日本応用数理学会2021年度年会  

    発表年月： 2021年09月

    開催年月：
    2021年09月
    　
    　

  • 合成順序の交換によるmax-min 方程式と解の構成

    北川宗詢, 高橋大輔  [招待有り]

    日本応用数理学会2021年度年会  

    発表年月： 2021年09月

    開催年月：
    2021年09月
    　
    　

  • Max-Plus版2次元Nicholson-Baileyモデルの解について

    高橋大輔, 太田順也

    日本応用数理学会2021年度年会  

    発表年月： 2021年09月

    開催年月：
    2021年09月
    　
    　

  • ファジーセルオートマトンの漸近解について

    山本航, 高橋大輔

    日本応用数理学会第17回研究部会連合発表会  

    発表年月： 2021年03月

    開催年月：
    2021年03月
    　
    　

  • max-plus版およびセルオートマトン版Leniaモデルについて

    高橋大輔

    日本応用数理学会第17回研究部会連合発表会  

    発表年月： 2021年03月

    開催年月：
    2021年03月
    　
    　

  • 空間依存Nicholson-Baileyモデルのmax-plus化について

    太田順也, 高橋大輔

    日本応用数理学会第17回研究部会連合発表会  

    発表年月： 2021年03月

    開催年月：
    2021年03月
    　
    　

  • 可解max-min方程式の解構造について

    北川宗詢, 高橋大輔

    日本応用数理学会第17回研究部会連合発表会  

    発表年月： 2021年03月

    開催年月：
    2021年03月
    　
    　

  • 感染に関する土谷感染モデルの拡張

    南凜歩, 高橋大輔

    日本応用数理学会第17回研究部会連合発表会  

    発表年月： 2021年03月

    開催年月：
    2021年03月
    　
    　

  • 箱玉系は動いているか

    高橋大輔  [招待有り]

    研究集会「非線形波動から可積分系へ」  

    発表年月： 2020年11月

    開催年月：
    2020年11月
    　
    　

  • 外部変数付きmax方程式と連立のmax方程式の初期値問題について

    保坂圭祐, 高橋大輔

    令和元年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の多様性」  

    発表年月： 2019年11月

    開催年月：
    2019年10月
    -
    2019年11月

  • max-min方程式の初期値問題を解くC プログラムの実装

    大島良太郎, 高橋大輔

    令和元年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の多様性」  

    発表年月： 2019年11月

    開催年月：
    2019年10月
    -
    2019年11月

  • 和型のmax-plus方程式の数理モデル

    高橋大輔

    日本応用数理学会2019年度年会  

    発表年月： 2019年09月

    開催年月：
    2019年09月
    　
    　

  • C program to solve the initial value problem of max-min equations

    R.Oshima, D.Takahashi

    CJJWIS2019  

    発表年月： 2019年08月

    開催年月：
    2019年08月
    　
    　

  • Initial value problem of max equation with an external variable and of a system of max-equations

    K.Hosaka, D.Takahashi

    CJJWIS2019  

    発表年月： 2019年08月

    開催年月：
    2019年08月
    　
    　

  • Continuous Game of Life using Max-Pluls Expression

    D.Takahashi  [招待有り]

    ICIAM2019  

    発表年月： 2019年07月

    開催年月：
    2019年07月
    　
    　

  • max-plus代数によるライフゲームの連続化

    坂田幸太郎, 高橋大輔

    日本応用数理学会2019年研究部会連合発表会  

    発表年月： 2019年03月

    開催年月：
    2019年03月
    　
    　

  • 一定周期のMax-Plus写像について

    小俣亮, 高橋大輔

    日本応用数理学会2019年研究部会連合発表会  

    発表年月： 2019年03月

    開催年月：
    2019年03月
    　
    　

  • Max-Plus代数のダイナミクス

    高橋大輔  [招待有り]

    日本応用数理学会2018年度年会  

    発表年月： 2018年09月

    開催年月：
    2018年09月
    　
    　

  • 時間2階max方程式の解について

    山本淳太郎, 高橋大輔

    日本応用数理学会2018年度年会  

    発表年月： 2018年09月

    開催年月：
    2018年09月
    　
    　

  • Initial value problem for max equations

    D.Takahashi

    The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications  

    発表年月： 2018年07月

    開催年月：
    2018年07月
    　
    　

  • max方程式の単調性と高次保存量について

    時枝佑次, 高橋大輔

    平成29年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の新潮流－理論とその応用－」  

    発表年月： 2017年11月

    開催年月：
    2017年11月
    　
    　

  • グローバルセルオートマトンの諸性質の解析

    坂田幸太郎, 延東和茂, 高橋大輔

    平成29年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の新潮流－理論とその応用－」  

    発表年月： 2017年11月

    開催年月：
    2017年11月
    　
    　

  • 解の複雑度による4近傍max方程式およびセルオートマトンのクラス判定について

    小俣亮, 高橋大輔

    平成29年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の新潮流－理論とその応用－」  

    発表年月： 2017年11月

    開催年月：
    2017年11月
    　
    　

  • 楽しい戸田格子

    高橋大輔  [招待有り]

    日本応用数理学会2017年度年会  

    発表年月： 2017年09月

    開催年月：
    2017年09月
    　
    　

  • ある粒子系のmax 表現における流速の単調性と高次保存量について

    時枝佑次, 高橋大輔

    日本応用数理学会2017年度年会  

    発表年月： 2017年09月

    開催年月：
    2017年09月
    　
    　

  • 単調性をもつセルオートマトンとmax-plus方程式について

    中村和陽, 高橋大輔

    日本応用数理学会研究部会連合発表会  

    発表年月： 2017年03月

    開催年月：
    2017年03月
    　
    　

  • Asymptotic behavior of stochastic cellular automata with conserved quantities

    K.Endo, D.Takahashi, J.Matsukidaira

    The 53rd ANZIAM Conference  

    発表年月： 2017年02月

    開催年月：
    2017年02月
    　
    　

  • 楽しい離散系

    高橋大輔  [招待有り]

    2016武蔵野大学数理工学シンポジウム  

    発表年月： 2016年11月

    開催年月：
    2016年11月
    　
    　

  • 束方程式の解の挙動の束依存性について

    安藤卓哉, 高橋大輔

    平成28年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の深化と展開」  

    発表年月： 2016年11月

    開催年月：
    2016年11月
    　
    　

  • 1つ飛ばし箱玉系について

    篠原麻礼, 坂田幸太郎, 辻本諭, 高橋大輔

    平成28年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の深化と展開」  

    発表年月： 2016年11月

    開催年月：
    2016年11月
    　
    　

  • On the birth of Hirota’s direct method

     [招待有り]

    The 3rd China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems  

    発表年月： 2016年09月

    開催年月：
    2016年09月
    　
    　

  • 粒子セルオートマトンの3次元基本図について

    高澤俊介, 高橋大輔

    日本応用数理学会2016年度年会  

    発表年月： 2016年09月

    開催年月：
    2016年09月
    　
    　

  • 束方程式の解の挙動について

    安藤卓哉, 高橋大輔

    日本応用数理学会2016年度年会  

    発表年月： 2016年09月

    開催年月：
    2016年09月
    　
    　

  • Solving cellular automata using lattice operators

    D.Takahashi

    The 3rd China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems  

    発表年月： 2016年08月

    開催年月：
    2016年08月
    　
    　

  • On fundamental diagram of stochastic cellular automata with a quadratic conserved quantity

    K.Endo, D.Takahashi

    The 3rd China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems  

    発表年月： 2016年08月

    開催年月：
    2016年08月
    　
    　

  • On the birth of Hirota’s direct method

    D.Takahashi  [招待有り]

    CJJWIS2016  

    発表年月： 2016年08月

    開催年月：
    2016年08月
    　
    　

  • 広田の直接法の誕生

    高橋大輔  [招待有り]

    第５回岐阜数理科学研究会  

    発表年月： 2016年08月

    開催年月：
    2016年08月
    　
    　

  • 粒子セルオートマトン

    高橋大輔  [招待有り]

    応用解析研究会～可積分系から計算数学まで～  

    発表年月： 2016年05月

    開催年月：
    2016年05月
    　
    　

  • Complexity of maxmin-plus equation and binary decision diagram

    D.Takahashi  [招待有り]

    Discrete Integrable Systems Workshop 2016  

    発表年月： 2016年04月

    開催年月：
    2016年04月
    　
    　

  • 離散方程式の精度保証付き数値計算と可積分性

    西誠礼, 丸野健一, 高橋大輔

    日本応用数理学会第12回研究部会連合発表会  

    発表年月： 2016年03月

    開催年月：
    2016年03月
    　
    　

  • Affine Arithmeticを用いた精度保証付き数値計算の超離散化による拡張

    横山元春, 佐々木謙一, 高橋大輔

    日本応用数理学会第12回研究部会連合発表会  

    発表年月： 2016年03月

    開催年月：
    2016年03月
    　
    　

  • 5近傍3値粒子セルオートマトンの3次元基本図

    高澤俊介, 和田健汰, 高橋大輔

    日本応用数理学会第12回研究部会連合発表会  

    発表年月： 2016年03月

    開催年月：
    2016年03月
    　
    　

  • ある2値近傍セルオートマトンの解析

    石井翔一, 石黒剛也, 延東和茂, 高橋大輔

    日本応用数理学会第12回研究部会連合発表会  

    発表年月： 2016年03月

    開催年月：
    2016年03月
    　
    　

  • 確率粒子セルオートマトンの解析

    延東和茂, 高橋大輔

    MIMS共同研究集会「可積分系が拓く現象数理モデル」  

    発表年月： 2015年11月

    開催年月：
    2015年11月
    　
    　

  • 3近傍3値確率粒子セルオートマトンの基本図の解析について

    延東和茂, 高橋大輔

    日本応用数理学会2015年度年会  

    発表年月： 2015年09月

    開催年月：
    2015年09月
    　
    　

  • On fundamental diagram of cellular automata with conserved quantities

    延東和茂, 高橋大輔

    RIMS研究集会「可積分系理論の諸分野への応用」  

    発表年月： 2015年08月

    開催年月：
    2015年08月
    　
    　

  • 可解なセルオートマトンの探索

    高橋大輔  [招待有り]

    「セルオートマトンが拓く現象数理学」（明治大学現象数理学研究拠点主催研究会）  

    発表年月： 2014年12月

    開催年月：
    2014年12月
    　
    　

  • Max-Min-Plus表現を用いた5近傍粒子CAの確率化について

    津川未希, 松木平淳太, 高橋大輔

    平成26 年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の現状－課題と展望を探る－」  

    発表年月： 2014年10月

    開催年月：
    2014年10月
    -
    2014年11月

  • 高次保存量を持つセルオートマトンについて

    高橋大輔, 松木平淳太

    平成26 年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の現状－課題と展望を探る－」  

    発表年月： 2014年10月

    開催年月：
    2014年10月
    -
    2014年11月

  • 高次保存量をもつCAの確率化について

    延東和茂, 高橋大輔, 松木平淳太

    日本応用数理学会2014年度年会  

    発表年月： 2014年09月

    開催年月：
    2014年09月
    　
    　

  • 高次保存量をもつCAのMax-Min-Plus解析について

    松木平淳太, 高橋大輔

    日本応用数理学会2014年度年会  

    発表年月： 2014年09月

    開催年月：
    2014年09月
    　
    　

  • On exactsolutions to lattice equations

    D.Takahashi

    SIAM Conference on Nonlinear Waves and Coherent Structures  

    発表年月： 2014年08月

    開催年月：
    2014年08月
    　
    　

  • 数理もまた楽し

    高橋大輔  [招待有り]

    第4回「ソフトな物工の未来を考える会」  

    発表年月： 2014年07月

    開催年月：
    2014年07月
    　
    　

  • Max-min-plus expressions for one-dimensioal cellular automata with second order conserved quantity

    J.Matsukidaira, D.Takahashi  [招待有り]

    20th International Workshop on Cellular Automata and Discrete Complex Systems  

    発表年月： 2014年07月

    開催年月：
    2014年07月
    　
    　

  • パターン生成CAの方程式による解析

    新田真奈美, 高橋大輔

    第10回 日本応用数理学会 研究部会連合発表会  

    発表年月： 2014年03月

    開催年月：
    2014年03月
    　
    　

  • ビットの解析学

    高橋大輔  [招待有り]

    2013年度 首都大学東京 数電機シンポジウム  

    発表年月： 2013年12月

    開催年月：
    2013年12月
    　
    　

  • 4つの確率変数を含む統合確率粒子系

    木村俊之, 高橋大輔

    RIAM研究集会「非線形波動研究の拡がり」  

    発表年月： 2013年11月

    開催年月：
    2013年10月
    -
    2013年11月

  • パターン生成CAの方程式と解について

    新田真奈美, 高橋大輔

    RIAM研究集会「非線形波動研究の拡がり」  

    発表年月： 2013年11月

    開催年月：
    2013年10月
    -
    2013年11月

  • On some particle cellular automata with stochastic parameters

    H.Kuwabara, D.Takahashi

    China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems 2013  

    発表年月： 2013年03月

    開催年月：
    2013年03月
    　
    　

  • Construction of a pattern formation system

    T.Nakatani, D.Takahashi

    China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems 2013  

    発表年月： 2013年03月

    開催年月：
    2013年03月
    　
    　

  • A Euler-Lagrange transformation of particle celluar automata

    T.Yamamoto, D.Takahashi

    China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems 2013  

    発表年月： 2013年03月

    開催年月：
    2013年03月
    　
    　

  • Initial value problem of lattice equations

    D.Takahashi

    China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems 2013  

    発表年月： 2013年03月

    開催年月：
    2013年03月
    　
    　

  • 粒子セルオートマトンのEuler-Lagrange変換について

    山本匠, 高橋大輔

    RIAM研究集会「非線形波動研究の最前線－構造と現象の多様性－」  

    発表年月： 2012年11月

    開催年月：
    2012年11月
    　
    　

  • あるパターン形成系の構築について

    中谷友洋, 高橋大輔

    RIAM研究集会「非線形波動研究の最前線－構造と現象の多様性－」  

    発表年月： 2012年11月

    開催年月：
    2012年11月
    　
    　

  • 共生する連続と離散

    高橋大輔  [招待有り]

    日本応用数理学会2012年度年会  

    発表年月： 2012年08月

    開催年月：
    2012年08月
    -
    2012年09月

  • 粒子ＣＡの拡張について

    池上貴俊, 桑原英樹, 高橋大輔

    日本応用数理学会2012年度年会  

    発表年月： 2012年08月

    開催年月：
    2012年08月
    -
    2012年09月

  • 非自励粒子セルオートマトン

    高橋大輔  [招待有り]

    RIMS 研究集会「非線形離散可積分系の拡がり」  

    発表年月： 2012年08月

    開催年月：
    2012年08月
    　
    　

  • 連続と離散のはざまにて

    高橋大輔  [招待有り]

    2012年度日本数学会年会  

    発表年月： 2012年03月

    開催年月：
    2012年03月
    　
    　

  • 確率変数を含む4近傍粒子CAについて

    桑原英樹, 池上貴俊, 高橋大輔

    日本応用数理学会2012年研究部会連合発表会  

    発表年月： 2012年03月

    開催年月：
    2012年03月
    　
    　

  • Discrete and ultradiscrete mappings with an explicit Lyapunov function derived from the QRT system

    D.Takahashi  [招待有り]

    2012 Tokyo Workshop on Structure-Preserving Methods  

    発表年月： 2012年01月

    開催年月：
    2012年01月
    　
    　

  • 半歩外の数学

    高橋大輔  [招待有り]

    東京理科大スーパーサイエンティスト育成プログラム  

    発表年月： 2011年11月

    開催年月：
    2011年11月
    　
    　

  • 0と1をつなぐ数学

    高橋大輔  [招待有り]

    第9回現象数理若手シンポジウム  

    開催年月：
    2011年11月
    　
    　

  • max-min束とECA

    池上貴俊, 高橋大輔, 松木平淳太

    九州大学応用力学研究所平成23年度共同利用研究集会「非線形波動研究の進展 －現象と数理の相互作用－」  

    発表年月： 2011年10月

    開催年月：
    2011年10月
    　
    　

  • Max-plus analysis of digital particle system

    D.Takahashi

    The 7th International Conference on Differential Equations and Dynamical Systems  

    発表年月： 2010年12月

    開催年月：
    2010年12月
    　
    　

  • Observing digital and analogue, dream it

    D.Takahashi  [招待有り]

    Nonlinear Analysis and Integrable Systems  

    発表年月： 2010年11月

    開催年月：
    2010年11月
    　
    　

  • デジタル粒子モデルの漸近挙動について

    高橋大輔, 松木平淳太, 原弘明

    九州大学応用力学研究所平成22年度共同利用研究集会「非線形波動研究の新たな展開 －現象とモデル化－」  

    発表年月： 2010年10月

    開催年月：
    2010年10月
    　
    　

  • ある行列式の超離散化について

    長井秀友, 高橋大輔

    九州大学応用力学研究所平成22年度共同利用研究集会「非線形波動研究の新たな展開 －現象とモデル化－」  

    発表年月： 2010年10月

    開催年月：
    2010年10月
    　
    　

  • On some ultradiscrete system

    D.Takahashi  [招待有り]

    Symmetry Plus Integrability 2010  

    発表年月： 2010年06月

    開催年月：
    2010年06月
    　
    　

  • On Some Particle Systems and Ultradiscretization

    D.Takahashi  [招待有り]

    The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications  

    発表年月： 2010年05月

    開催年月：
    2010年05月
    　
    　

  • Traffic congestion models and ultradiscretization

    D.Takahashi

    CJJWIS2010  

    発表年月： 2010年01月

    開催年月：
    2010年01月
    　
    　

  • 超離散ソリトン解から導かれる関係式について

    長井秀友, 高橋大輔

    日本応用数理学会2009年度年会  

    発表年月： 2009年09月

    開催年月：
    2009年09月
    　
    　

  • 超離散 hungry Lotka-Volterra 方程式の周期位相ソリトン解について

    中村伸也, 高橋大輔

    日本応用数理学会2009年度年会  

    発表年月： 2009年09月

    開催年月：
    2009年09月
    　
    　

  • 超離散プリュッカー関係式を用いたソリトン解の証明について

    長井秀友, 高橋大輔

    RIMS研究集会「可積分系数理とその応用」  

    発表年月： 2009年08月

    開催年月：
    2009年08月
    　
    　

  • 超離散化で理解するデジタル系

    高橋大輔  [招待有り]

    芝浦工業大学談話会  

    発表年月： 2009年07月

    開催年月：
    2009年07月
    　
    　

  • 超離散化で見える構造

    高橋大輔  [招待有り]

    第4回 離散幾何解析セミナー  

    発表年月： 2009年05月

    開催年月：
    2009年05月
    　
    　

  • 超離散ソリトン方程式のベックルンド変換について

    長井秀友, 広田良吾, 高橋大輔

    2009年春 日本応用数理学会 研究部会連合発表会  

    発表年月： 2009年03月

    開催年月：
    2009年03月
    　
    　

  • Sawada-Kotera方程式の超離散化と周期的変化をするソリトン解について

    中村伸也, 広田良吾, 高橋大輔

    2009年春 日本応用数理学会 研究部会連合発表会  

    発表年月： 2009年03月

    開催年月：
    2009年03月
    　
    　

  • 微分－差分－超離散OVモデルについて

    高橋大輔

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動の数理と物理」  

    発表年月： 2008年11月

    開催年月：
    2008年11月
    　
    　

  • 離散と連続は合わせ鏡

    高橋大輔  [招待有り]

    日本数学会秋季総合分科会応用数学スペシャルセッション「離散と連続の接点」  

    発表年月： 2008年09月

    開催年月：
    2008年09月
    　
    　

  • 超離散パーマネントによる解の表現

    長井秀友, 高橋大輔

    日本応用数理学会2008年年会  

    発表年月： 2008年09月

    開催年月：
    2008年09月
    　
    　

  • 大域的な情報により時間発展する2次元CAに関する考察

    中村伸也, 高橋大輔

    日本応用数理学会2008年年会  

    発表年月： 2008年09月

    開催年月：
    2008年09月
    　
    　

  • Recent progress in discrete and ultradiscrete integrable systems

    D.Takahashi  [招待有り]

    International Conference: Nonlinear Waves --- Theory and Applications  

    発表年月： 2008年06月

    開催年月：
    2008年06月
    　
    　

  • 大域的2 次元CA における時間発展パターンについて

    中村伸也, 高橋大輔

    平成２０年応用数理学会研究部会連合発表会  

    発表年月： 2008年03月

    開催年月：
    2008年03月
    　
    　

  • CAは豊かだ

    高橋大輔

    研究集会「ソリトンの数理とその応用：非線形波動から可積分系へ」  

    発表年月： 2007年12月

    開催年月：
    2007年12月
    　
    　

  • 超離散ソリトン方程式の超離散パーマネント解

    長井秀友, 高橋大輔

    研究集会「戸田格子40周年非線形波動研究の歩みと展望」  

    発表年月： 2007年11月

    開催年月：
    2007年11月
    　
    　

  • 大域的情報に基く時間発展ルールを持つ二次元CAについて

    中村伸也, 岩尾昌央, 高橋大輔

    研究集会「戸田格子40周年非線形波動研究の歩みと展望」  

    発表年月： 2007年11月

    開催年月：
    2007年11月
    　
    　

  • 位相幾何的な2次元CAにおける孤立波

    中村伸也, 岩尾昌央, 高橋大輔

    日本応用数理学会2007年度年会  

    発表年月： 2007年09月

    開催年月：
    2007年09月
    　
    　

  • 超離散方程式のパーマネント形式の解について

    長井秀友, 高橋大輔

    日本応用数理学会2007年度年会  

    発表年月： 2007年09月

    開催年月：
    2007年09月
    　
    　

  • On Some Ultradiscrete Systems

     [招待有り]

    研究会「トロピカル幾何学と関連分野」  

    発表年月： 2007年09月

    開催年月：
    2007年09月
    　
    　

  • 超離散ソリトン方程式のパーマネント形式の解について

    高橋大輔, 広田良吾

    研究会「可積分数理の新潮流」  

    発表年月： 2007年08月

    開催年月：
    2007年08月
    　
    　

  • 高階差分可積分方程式について

    長井秀友, 高橋大輔

    日本応用数理学会2006年度年会  

    発表年月： 2006年09月

    開催年月：
    2006年09月
    　
    　

  • ある差分方程式系の厳密解について

    中村伸也, 高橋大輔

    日本応用数理学会2006年度年会  

    発表年月： 2006年09月

    開催年月：
    2006年09月
    　
    　

  • Discrete Lyapunov Function --- A Passport to Nonintegrable System

    Daisuke Takahashi  [招待有り]

    2006 SIAM Conference on Nonlinear Waves and Coherent Structures  

    発表年月： 2006年09月

    開催年月：
    2006年09月
    　
    　

  • 明示的なリャプノフ関数を有する微分・差分・超離散近可積分系について

    高橋大輔, 松木平淳太

    京都大学数理解析研究所研究集会『可積分系数理の眺望』  

    発表年月： 2006年08月

    開催年月：
    2006年08月
    　
    　

  • 明示的なリャプノフ関数を持つ微分・差分・超離散方程式

    高橋大輔  [招待有り]

    第13回九州可積分セミナー  

    発表年月： 2006年03月

    開催年月：
    2006年03月
    　
    　

  • 明示的なリャプノフ関数を有する非線形差分力学系について

    井上裕功, 高橋大輔, 松木平 淳太

    日本応用数理学会平成18年研究部会連合発表会  

    発表年月： 2006年03月

    開催年月：
    2006年03月
    　
    　

  • 2階から生成される3階可積分差分方程式について

    長井秀友, 高橋大輔, 松木平 淳太

    日本応用数理学会平成18年研究部会連合発表会  

    発表年月： 2006年03月

    開催年月：
    2006年03月
    　
    　

  • 2階可積分差分方程式から生成される3階可積分差分方程式

    松木平淳太, 高橋大輔

    研究集会「非線形波動および非線形力学系の現象と数理」  

    発表年月： 2005年11月

    開催年月：
    2005年11月
    　
    　

  • ある2次元セルオートマトンについて

    清田寛之, 高橋大輔

    研究集会「非線形波動および非線形力学系の現象と数理」  

    発表年月： 2005年11月

    開催年月：
    2005年11月
    　
    　

  • 箱玉系のある2次元化について

    古井充, 高橋大輔

    応用数理学会2005年度年会  

    発表年月： 2005年09月

    開催年月：
    2005年09月
    　
    　

  • low temperature limit of equations---hidden discrete structure

    D.Takahashi  [招待有り]

    Second International Conference on Computability and Complexity in Analysis  

    発表年月： 2005年08月

    開催年月：
    2005年08月
    　
    　

  • ある差分近可積分系について

    渡部浩幸, 高橋大輔

    応用数理学会2005年研究部会連合発表会  

    発表年月： 2005年03月

    開催年月：
    2005年03月
    　
    　

  • Geometrical dynamics of an integrable piecewise-linear mapping

    D.Takahashi, M.Iwao  [招待有り]

    NATO Advanced Research Workshop on Bilinear Integrable Systems: from Classical to Quantum, Continuous to Discrete  

    開催年月：
    2005年
    -
    　

  • 超離散代数方程式の解

    広田良吾, 高橋大輔  [招待有り]

    京都大学数理解析研究所研究集会「可積分系数理の展望と応用」  

    開催年月：
    2004年08月
    　
    　

  • マックスプラス型写像力学系II

    渡部浩幸, 矢吹学, 助迫昌樹, 高橋大輔

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動および非線形力学系の数理とその応用」  

    開催年月：
    2003年11月
    　
    　

  • マックスプラス型写像力学系 I

    矢吹学, 渡部浩幸, 助迫昌樹

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動および非線形力学系の数理とその応用」  

    開催年月：
    2003年11月
    　
    　

  • ある区分線形力学系についてⅡ

    渡部浩幸, 矢吹学, 助迫昌樹, 高橋大輔

    日本応用数理学会2003年度年会  

    開催年月：
    2003年09月
    　
    　

  • ある区分線形力学系についてⅠ

    助迫昌樹, 渡部浩幸, 矢吹学, 高橋大輔

    日本応用数理学会2003年度年会  

    開催年月：
    2003年09月
    　
    　

  • Tzitzeica方程式と戸田分子方程式の境界値問題

    広田良吾, 高橋大輔

    京都大学数理解析研究所研究集会「可積分系とその周辺－課題と展望を探る」  

    開催年月：
    2003年07月
    -
    2003年08月

  • 区分線形写像力学系に対する可積分系理論からのアプローチ II

    岩尾昌央, 高橋大輔, 広田良吾

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動および非線形力学系に関する最近の話題」  

    開催年月：
    2002年11月
    　
    　

  • 区分線形写像力学系に対する可積分系理論からのアプローチ I

    高橋大輔, 岩尾昌央, 広田良吾

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動および非線形力学系に関する最近の話題」  

    開催年月：
    2002年11月
    　
    　

  • 8-Figured Hysteresis Loop of OV Model

    T.Nishi, D.Takahashi

    Traffic;Granular Flow  

    開催年月：
    2001年10月
    　
    　

  • Metastable Flows in an Extended Burgers Cellular Autmaton Traffic Model

    M.Fukui, K.Nishinari, D.Takahashi, Y.Ishibashi

    Traffic and Granular Flow'01  

    開催年月：
    2001年10月
    　
    　

  • Continuous, Discrete, Ultradiscrete Waves

    高橋大輔  [招待有り]

    京都大学数理解析研究所研究集会「非線形散逸系の界面・パルス・波動」  

    開催年月：
    2000年08月
    　
    　

  • デジタル微分方程式

    高橋大輔

    九州大学応用力学研究所研究集会「流体力学の新しい視点」  

    開催年月：
    2000年08月
    　
    　

  • 微分方程式のデジタル化

    高橋大輔  [招待有り]

    京都大学数理解析研究所研究集会「離散可積分系の研究の進展－超離散化・量子化－」  

    開催年月：
    2000年08月
    　
    　

  • あるパターン方程式のダイナミクス

    志田篤彦, 高橋大輔  [招待有り]

    京都大学数理解析研究所研究集会「離散可積分系の研究の進展－超離散化・量子化－」  

    開催年月：
    2000年08月
    　
    　

  • 超離散系に対する特異点閉じこめテスト

    梶原健司, 高橋大輔, 松木平淳太, 西成活裕

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動のメカニズム－現象とモデルの数理構造－」  

    開催年月：
    1999年11月
    　
    　

  • 反応拡散系と max-plus 方程式

    高橋大輔

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動のメカニズム－現象とモデルの数理構造－」  

    開催年月：
    1999年11月
    　
    　

  • 再帰方程式とは

    志田篤彦, 岩尾昌央, 高橋大輔, 広田良吾

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動現象の理論と応用」  

    開催年月：
    1999年11月
    　
    　

  • 信号機付き Burgers Cellular Automaton

    橋詰真美, 志田篤彦, 高橋大輔

    九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動現象の理論と応用」  

    開催年月：
    1999年11月
    　
    　

  • セルオートマトンと差分方程式

    高橋大輔, 木村欣司  [招待有り]

    京都大学数理解析研究所研究集会「離散可積分系に関する最近の話題」  

    開催年月：
    1999年08月
    　
    　

  • On integrability test for ultradiscrete equations

    高橋大輔, 梶原健司  [招待有り]

    京都大学数理解析研究所研究集会「離散可積分系の応用数理」  

    開催年月：
    1998年07月
    　
    　

  • Multiplicative dPII の解とその超離散極限について

    中尾真一郎, 梶原健司, 高橋大輔

    九州大学応用力学研究所研究集会「ソリトン理論の新展開」  

    開催年月：
    1997年11月
    　
    　

  • 離散系の新展開－超離散化による数理モデル

    高橋大輔

    九州大学応用力学研究所研究集会「ソリトン理論の新展開」  

    開催年月：
    1997年11月
    　
    　

  • 微分方程式からセルオートマトンへ

    高橋大輔  [招待有り]

    日本数学会函数解析学分科会  

    開催年月：
    1997年03月
    　
    　

  • Ultra-discrete Toda Lattice Equation --- A Grandchild of Toda ---

    D. Takahashi  [招待有り]

    International Symposium "Advances in soliton theory and its applications --- The 30th anniversary of the Toda lattice---  

    開催年月：
    1996年12月
    　
    　

  • On Some Soliton Systems Defined by Using Boxes and Balls

    D. Takahashi  [招待有り]

    1993 International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications  

    開催年月：
    1993年12月
    　
    　

  • On a Fully Discrete Soliton System

    D. Takahashi  [招待有り]

    Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems  

    開催年月：
    1991年06月
    　
    　

  • Cellular Automaton to Optical Communication : Diversity of Solitons

    J. Satsuma, N. Sasa, D. Takahashi  [招待有り]

    Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems  

    開催年月：
    1990年07月
    　
    　

  • Soliton Phenomena in a Porous Medium

    D. Takahashi, J. R. Sachs, J. Satsuma  [招待有り]

    Nonlinear Physics  

    開催年月：
    1989年04月
    　
    　

  • 演算子による差分化

    高橋大輔, 薩摩順吉  [招待有り]

    京都大学数理解析研究所研究集会「ソリトン理論における広田の方法」  

    開催年月：
    1988年11月
    　
    　

  • マグマ方程式について

    高橋大輔, 薩摩順吉  [招待有り]

    京都大学数理解析研究所研究集会「戸田格子とその周辺」  

    開催年月：
    1987年11月
    　
    　

  • Computation of the Transient Solidification of Liquid

    D. Takahashi, H. Takami, K. Kuwahara

    AIAA 23rd Aerospace Sciences Meeting  

    開催年月：
    1985年01月
    　
    　

  • 凝固のある流れの数値シミュレーション

    高橋大輔, 高見穎郎  [招待有り]

    京都大学数理解析研究所研究集会「ナビエ・ストークス方程式の解」  

    開催年月：
    1984年07月
    　
    　

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • Max-Plus方程式を用いた数理モデル構築のための手法の開発とその応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2022年04月
    -
    2027年03月
     

    高橋 大輔

  • 可積分系理論を基盤とした大変形現象の数値計算のための自己適合移動格子法の開発

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2015年04月
    -
    2018年03月
     

    丸野 健一, 太田 泰広, 高橋 大輔

    　概要を見る

    大振幅非線形波動を記述する偏微分方程式の解の構造を保存する差分スキームの構築法の確立とその数値計算法への応用に向けて、これまで離散化に成功していなかったタイプの非線形波動方程式（多成分系、３次元渦糸問題、水面波の数理モデル、水の土壌への浸透を記述する数理モデルなど）の解の構造を保存する離散化を行い、様々な方程式に対して自己適合移動格子スキームを構築することに成功した。さらに、それらを用いた数値計算の精度の検証を行い、自己適合移動格子スキームの有効性を示した。また、自己適合移動格子スキームと離散微分幾何学との関係についても詳しく調べた。

  • 束(Lattice)の代数的構造を用いたセルオートマトンの統一的理論の構築

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2014年04月
    -
    2018年03月
     

    松木平 淳太, 高橋 大輔

    　概要を見る

    Max-Min-Plus 表現に加えてmod 2 演算を導入することにより、2次の保存量を持つエレメンタリーセルオートマトン (ECA)、ルール142、ルール14を方程式として表現することに成功した。また、この方程式を利用して、基本図における相転移を数学的に厳密に示すことにも成功した。さらにこれらのルールに確率変数を導入したモデルの基本図における保存量の密度と流量の間の解析的な関係式を導くことができた。5近傍粒子セルオートマトンを統一する確率モデルや3近傍3値粒子セルオートマトンの漸近挙動解析に関する成果も挙げた。これらの結果は統一的理論の構築に今後大きく貢献すると期待される。

  • 統計科学における数理的手法の理論と応用

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(A))

    研究期間:

    2007年
    -
    2010年
     

    谷口 正信, 吉田 朋広, 越智 義道, 姚 峰, 若木 宏文, 柿沢 佳秀, 神保 雅一, 前園 宣彦, 狩野 裕, 蛭川 潤一, 清水 邦夫, 近藤 正男, 宇野 力, 宮田 庸一, 高田 佳和, 野間口 謙太郎, 栗木 進二, 加藤 剛, 赤平 昌文, 竹村 彰通, 小西 貞則, 高橋 大輔, 前川 功一, 鈴木 武, 西井 龍映, 笹渕 祥一, 安芸 重雄, 栗木 哲, 青島 誠, 玉置 健一郎, 白 石博, 白旗 慎吾, 塩浜 孝之, 赤平 昌文, 竹村 彰通, 小西 貞則

    　概要を見る

    過去、現在、未来が影響しあうと想定される現象を記述する数学的モデル(確率過程)の観測系列からの統計的推測に於いて、極めて一般的な設定で、最適な推測論を数学的に構築し、理論成果を金融、経済、生体・医学、工学、環境等に応用し、理論と応用両面で多大な進展を得た。4年間、国内はもとより、国外の研究者も加えた形で研究遂行をして、その中で、若手研究者、院生の育成も行った。

  • 超離散化手法による保存的セルオートマトンとその粒子系の研究

    科学研究費助成事業(龍谷大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(C))

    研究期間:

    2006年
    -
    2008年
     

    松木平 淳太, 高橋 大輔

    　概要を見る

    本研究の主な成果は以下の通りである。(1) 2つの保存量を持つ3階の可積分差分方程式が、2階の可積分差分方程式であるQRT系のペアから構成されることを示した。(2) 2階の可積分差分方程式であるQRT系から、明示的なリャプノフ関数を持つ差分方程式系を構成した。(3) QRT系と周期を持つ変換を組み合わせることによって、高次の保存量を持つ2階の差分方程式を構成する方法を提案した。(4) 交通流モデルとして知られる最適速度モデルの離散化、超離散化に成功した。

  • 超離散化手法の応用的研究

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(B))

    研究期間:

    1999年
    -
    2002年
     

    高橋 大輔, 新澤 信彦, 西成 活裕, 松木平 淳太, 廣田 良吾, 筧 三郎

    　概要を見る

    超離散化は,exp型の非解析的極限を差分方程式に適用し,従属変数の離散化を行うという手法である.この手法と微分方程式の差分化手法を組み合わせると,微分方程式から差分方程式,そして超離散化方程式という一連の離散化が可能になる.本研究は,この離散化手法を具体的な方程式にあてはめ,どのような応用が可能かを探る研究である.その具体的な成果は以下の通りである.
    まず,バーガーズ方程式の線形化可能構造を壊さずに,差分化そして超離散化することにより,交通流のモデルの基礎となるルール番号184のセルオートマトンを得ることに成功した.そして,このセルオートマトンを拡張することにより現実の交通流の渋滞形成を再現するモデルを得ることに成功した.
    次に超離散化手法が基盤としているマックス-プラス代数を応用することにより,反応拡散系などのパターン形成系のメカニズムを再現できるデジタル方程式を提案することに成功した.この方程式から,ターゲットやスパイラルなどのパターンがどのような数学的表現により実現されるかが明確になり,パターン形成理論に対して新しい知見をもたらすことができた.
    さらに,再帰系などの2階の非線形差分方程式の超離散化を行い,その解構造を調べた.これら系の解は一般に楕円関数で表現することができる.超離散化を行うと,解はmod関数に似たふるまいをすることが分かった.そこで,なぜそのような解の振る舞いが生じるのかを,力学系理論の観点から調べ,明示的な解構造を得ることに成功した.この成果は力学系理論に対して新しい寄与をなすと考えられる.

  • 差分学の構築とその工学的応用

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(C))

    研究期間:

    1998年
    -
    2001年
     

    廣田 良吾, 岩尾 昌央, 辻本 諭, 高橋 大輔

    　概要を見る

    我々は差分学構築の目的を次の2点に絞った。
    1.実数の連続性を否定しても解析学に対応するものを離散的空間で建設できるか?
    2.微分方程式の差分化の方法は無数にあるが、微分方程式の持つ定性的・大域的性質を保存するような差分化(超差分化)は可能であるか?
    目的1.は肯定的に達成された。詳しくは下記の出版物
    (1).広田良吾,『差分方程式講義』サイエンス社(2000).
    (2).辻本諭,『可積分系の応用数理』(第一章可積分系の離散化について)中村佳正編,裳華房(2000).に述べられている。
    目的2.も肯定的に達成された。この問題に関しては非常に多くの成果がえられた。上記の学会誌等への発表文献(1,2,5,7,9,10,11,12,14,17)が差分化(超差分化)を議論した論文である。論文(8,15)は可積分な微分方程式を議論したもので、これらの微分方程式も、差分化可能であると推定されている。
    差分学の工学的応用
    論文(3,4,6,13,18,19,20)は超差分方程式のセル・オートマトン、交通流、パターン形成を論じたものである。数値計算法のマトリックスの特異値分解に対する応用として(発表文献16)がある。可積分系の理論を使ったこの新しい方法は既存の方法よりも計算時間が早くなる可能性がある。

  • 有限体上のタウ関数によるBCH-Goppa符号の復合法の開発

    科学研究費助成事業(大阪大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(B))

    研究期間:

    1997年
    -
    1999年
     

    中村 佳正, 広田 良吾, 今井 潤, 代田 典久, 岡崎 龍太郎, 高橋 大輔

    　概要を見る

    平成11年度は本科研費の援助のもとで合計16件の研究発表と研究打ち合わせ国内出張を行った。うち9件は研究代表者が企画した「可積分系合宿セミナー」および「離散可積分系に関する最近の話題研究集会」における講演者への出張依頼である。また、研究代表者は当研究課題に関連した研究発表のための外国出張1件、アメリカ合衆国から研究打ち合わせのための招聘研究1件をそれぞれ行った。さらに、研究代表者が指導する大学院学生によるプログラミング補助を得て、タウ関数解をもつ可積分系によるアルゴリズムの数値実験を行った。以上の研究活動へのサポートを感謝する。この研究課題に関連して平成11年度には次の進展があった。
    まず、前年度開始した戸田分子とは異なる連分数展開や直交多項式に関連する可積分系の基礎研究を継続し、離散時間離散空間上のSchur flowを導出して、有限体上の戸田分子のタウ関数によるBCH-Goppa符号の復合法と同じ計算量O(N^∧2)の連分数計算法を与えた。この結果については現在投稿中である。さらに、類似の離散方程式modified KdV方程式を用いて代数方程式の解を計算するアルゴリズムを定式化した。この結果は投稿後直ちにInverse Problems誌において受理され2000年に出版の予定である。また、これまでの研究成果をレヴュー論文にまとめシステム制御情報学会誌に報告した。

  • 領域の非線形運動の大域的分岐構造

    科学研究費助成事業(龍谷大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(C))

    研究期間:

    1997年
    -
    1998年
     

    池田 勉, 阪井 一繁, 岡 宏枝, 森田 善久, 四ツ谷 晶二, 高橋 大輔

    　概要を見る

    領域の非線形運動の大域的な分岐構造を双安定反応拡散方程式系のパルス解の大域的分岐構造の研究と位置づけ,本計画を推進してきた.
    池田榮雄氏との共同研究により
    ετu_1=ε^2μ_<xx>+f(u,ν),ν_1=ν_<xx>+g(u,ν).
    (0<ε<<1:layer parameter,0<τ:relaxation parameter)の静止パルス解からの分岐現象の数理解析を行った.その結果,τを減少して行くと2種類(スタティック分岐による進行パルス解への分岐とホップ分岐による同期脈動波解への分岐)の不安定化が発生することを数学的に厳密に証明し,区分的に線形な非線形性に関しては上記の2つの不安定化の起きる順序が非線形項に含まれるパラメータにどのように依存して変化するかを示した.
    さらに,池田榮雄氏・三村昌泰氏との共同研究においては,特異極限形を利用して区分的に線形な非線形性について静止パルス解および進行パルス解の大域的分岐構造を明らかにした.その結果,
    1) 非線形項に含まれるパラメータに依存して,分岐構造が連続的に変化すること,
    2) 安定な進行パルス解のホップ分岐によって安定な進行脈動波解が現れる場合があること,
    3) 静止パルス解から分岐した直後の進行パルス解はいずれの場合も不安定であること,
    4) 静止パルス解から分岐した進行パルス解は,サドルノード型分岐やホップ分岐を経て,τが十分に小さくなったときにはその安定性を回復すること
    などを示した.

  • 光ソリトンの非線形ローレンツ計算モデルによるシミュレーション

    科学研究費助成事業(龍谷大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1995年
    -
    1996年
     

    阿部 宏尹, 高橋 大輔, 松下平 淳太

    　概要を見る

    研究代表者が海外研究派遣者として平成5年度に米国プリンストン大学プラズマ研究所(PPPL)滞在中に研究はスタートした。光ソリトンを表現する新しいモデルとして、研究代表者等が考案した「非線形ローレンツ計算モデル(NLCM)」の応用面の可能性について研究を行い、また拡張を行った。
    1 従来の光通信の自然な発展として、グラスファイバー光屈折率の分散効果が正常である場合にソリトンとなるNRZの光パルスに近いダ-クソリトンの基礎的なシミュレーションを行った。その結果を1996年電子情報学会エレクトロニクスソサイエティ大会で題名「極超短ダ-クソリトンのNLCM法による計算機シミュレーション」(C-195)で学会講演を行った。
    2 1.5μの波長を用いるダ-クソリトンによる大容量通信の通信の限界がおよそ10Tbit/sであることを、NLCM法による計算機シミュレーションで推定し、′Potential capability of the dark soliton communication system′というタイトルでOptics Lettersに投稿した。
    3 シミュレーションのモデルを擬二次元に拡張した。すなわち2つの一次元モデルを同時に動かし、2つの一次元の系の境界条件を連立させることによって擬二次元モデルを実現した。このモデルによるシミュレーション・コードを実際作製した。
    4 擬二次元モデルを用いてY分岐光回路をモデル化し、光スイッチング回路のシミュレーションを行った。π/2移相器を組み合せによって、光スイッチングの動作のシミュレーションを行った。
    5 従来、静止していると仮定しているイオンを動かすことによってこの効果を半古典的に誘導ラマン散乱をモデリングを試行錯誤した。モデルとしては最も単純なモデルを採用しているがストークス散乱液を観測した。

  • フラクタル上の解析学

    科学研究費助成事業(龍谷大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

    研究期間:

    1989年
    -
    1991年
     

    山口 昌哉, 池田 重郎, 中村 宏, 岡田 至弘, 高橋 大輔, 池田 勉

    　概要を見る

    この3年間においては、1985年以降山口が、引き続き研究しているフラクタルおよびカオスに関連する応用面を探究することにした。山口は、守本晃とともに、1983年に山口、畑が展開した理論にひきつづくものとして、ウェーブレット展開の理論を紹介、応用として、守本が再分割法によるシミュレーションに応用した。又、岡田至弘は、自己組織化による、文書情報からパターン抽出する方法を考案した。中村宏は従来からの材料疲労の研究を推進しつつフラクタルとの接点を追求している。更に化学の池田重良は溶液中の分子にX-線を目標原子にあて、その散乱の様子から分子の局所構造を研究している。多重散乱にまでこの研究が進めば、フラクタルとの関連も期待できる。
    以上のように、4分野へのフラクタルの応用を考えているが、未だ、これを統一して、一つの数学で記述することはできない。引き続き、研究をつづけるデータを集積することが必要である。
    予測としては、ウェーブレットによる展開が、池田のデータの解析に用いられるのではないかと思っている。
    尚、フラクタル上の解析学は、木上淳によって、引き続き、数学が建設されていることを書いて報告を終わる。

  • 界面化学反応に関連した数理モデルの研究

    科学研究費助成事業(龍谷大学)  科学研究費助成事業(一般研究(C))

  • ソリトン理論のセルオートマトンへ系の拡張

    科学研究費助成事業(龍谷大学)  科学研究費助成事業(奨励研究(A))

  • セルオートマトン型のソリトン系の研究

    科学研究費助成事業(龍谷大学)  科学研究費助成事業(奨励研究(A))

  • ソリトン理論の工学への応用

    科学研究費助成事業(東京大学)  科学研究費助成事業(総合研究(A))

  • 非線形複雑系の3次元数値計算

    科学研究費助成事業(龍谷大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(A))

  • 非線形楕円型方程式の解の大域的構造と領域依存性の研究

    科学研究費助成事業(龍谷大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(C))

  • ソリトン・セルオートマトンの基礎的および応用的研究

    科学研究費助成事業(龍谷大学)  科学研究費助成事業(奨励研究(A))

  • 極限計算の論理とその応用

    科学研究費助成事業(神戸大学)  科学研究費助成事業(基盤研究(B))

  • 超離散化手法によるデジタル数学の構築

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(萌芽研究)

  • デジタル解析学の構築

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(新学術領域研究(研究課題提案型))

  • 超離散化手法によるデジタル－アナログ－ハイブリッド数理モデルの構築

    科学研究費助成事業(早稲田大学)  科学研究費助成事業(挑戦的萌芽研究)

  • 超離散化手法の応用的研究

  • 電子写真システムのキャリアの挙動に関する研究

  • パターン形成メカニズムの超離散化手法によるデジタル化

  • 超離散化手法によるデジタル数学の構築

  • 可積分系理論に基づく区分線形写像力学系の総合的研究

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Misc

  • 発展する可積分系

    高橋大輔

    数理科学   ( 674 )  2019年08月  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）  

  • 極限のとらえ方

    高橋大輔

    数理科学   ( 659 ) 7 - 14  2018年05月  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）  

  • 振動現象と厳密解

    高橋大輔

    数理科学   ( 593 ) 7 - 12  2012年11月  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）  

  • 非線形波動とソリトン

    高橋大輔

    数学セミナー   ( 599 ) 36  2011年08月  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    書評論文，書評，文献紹介等  

  • 箱玉系の数理

    高橋大輔

    数理科学   ( 567 ) 65 - 65  2010年09月  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    書評論文，書評，文献紹介等  

  • KdV方程式

    高橋大輔

    数理科学   ( 566 ) 73 - 78  2010年08月  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）  

  • モウロウたる道しるべ

    高橋大輔

    数理科学   ( 552 ) 72 - 77  2009年06月  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）  

  • 線形空間とは何か

    高橋大輔

    数理科学   ( 540 ) 7 - 13  2008年06月  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）  

  • 見えて動く線形代数

    高橋大輔

    数理科学   ( 527 ) 18 - 23  2007年05月  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）  

  • 箱玉系とソリトン

    高橋大輔

    数学セミナー   ( 534 ) 23 - 27  2006年03月  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）  

  • マッピングと多角形

    高橋大輔

    数理科学   ( 483 ) 29 - 34  2003年09月  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）  

  • Continuous, Discrete, Ultradiscrete Waves (Interfaces, Pulses and Waves in Nonlinear Dissipative Systems : RIMS Project 2000 "Reaction-diffusion systems : theory and applications")

    高橋 大輔

    数理解析研究所講究録   1191   104 - 111  2001年02月

    CiNii

  • 多値CAで表される二車線交通流モデルにおける準安定状態と車の流れ

    福井稔, 西成活裕, 高橋大輔, 石橋善弘

    交通流のシミュレーションシンポジウム講演概要集   7th  2000年

    J-GLOBAL

  • 超離散的からくり

    高橋大輔

    数理科学   ( 435 ) 12 - 17  1999年09月  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）  

    CiNii

  • 27p-W-4 箱球系と戸田分子

    永井 敦, 時弘 哲治, 高橋 大輔

    日本物理学会講演概要集   53 ( 2 ) 913 - 913  1998年09月

    CiNii

  • Box and Ball System with a Carrier and Ultra-Discrete Modified KdV Equation(Discrete Integrable System and Discrete Analysis)

    Takahashi Daisuke, Matsukidaira Junta

    数理解析研究所講究録   1020   1 - 14  1997年12月

    CiNii

  • 7p-YB-5 第2種パンルベ方程式の特殊関数解

    中尾 真一郎, 梶原 健司, 高橋 大輔

    日本物理学会講演概要集   52 ( 2 ) 902 - 902  1997年09月

    CiNii

  • Toda-type Cellular Automaton and its $N$-soliton Solution(Discretizations of Integrable Systems : Theory and Applications)

    Matsukidaira J., Satsuma J., Takahashi D., Tokihiro T., Torii M.

    数理解析研究所講究録   1005   1 - 15  1997年06月

    CiNii

  • ソリトン・セルオートマトン

    高橋大輔

    数理科学   405 ( 405 ) 33 - 39  1997年03月  [招待有り]

    担当区分：筆頭著者, 責任著者

    記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）  

    CiNii

  • 差分系からセルオートマトンへ:ソリトン方程式の超離散化

    高橋 大輔

    日本物理学会講演概要集. 秋の分科会   1996 ( 4 ) 244 - 244  1996年09月

    CiNii

  • 代数的アルゴリズムと超離散化

    河野 稔, 高橋 大輔

    日本物理学会講演概要集. 秋の分科会   1996 ( 4 ) 120 - 120  1996年09月

    CiNii

  • 3a-G-1 ソリトン方程式の剛体極限(応用数学・力学・流体物理)

    河野 稔, 高橋 大輔, 松末 平淳太

    日本物理学会講演概要集. 年会   51 ( 4 ) 107 - 107  1996年03月

    CiNii

  • On a Discrete Soliton Equation of Toda-type Related to a Cellular Automaton

    TAKAHASHI Daisuke, MATSUKIDAIRA Junta

    数理解析研究所講究録   933   73 - 84  1995年12月

    CiNii

  • 国際会議「NOLTA'93」に出席して(学術会合報告)

    薩摩 順吉, 高橋 大輔, 松木平 淳太

    応用数理   4 ( 3 ) 284 - 285  1994年

    DOI CiNii

  • 5a-J-1 ソリトン・セル・オートマトンII

    高橋 大輔, 薩摩 順吉

    秋の分科会講演予稿集   1990 ( 4 ) 95 - 95  1990年09月

    CiNii

  • 31p-Q-6 高次非線形Scrodinger方程式の解

    佐々 成正, 薩摩 順吉, 高橋 大輔

    年会講演予稿集   45 ( 4 ) 102 - 102  1990年03月

    CiNii

  • 31a-SD-8 演算子を用いた微分方程式の差分化(応用数学・力学・流体物理)

    高橋 大輔, 薩摩 順吉

    年会講演予稿集   44 ( 4 ) 83 - 83  1989年03月

    CiNii

  • 5a-D4-7 微分方程式のある差分化

    高橋 大輔, 薩摩 順吉

    秋の分科会講演予稿集   1988 ( 4 ) 83 - 83  1988年09月

    CiNii

  • 2p-F1-8 マグマの運動方程式について(応用数学・力学・流体物理)

    高橋 大輔, サックス ジェフリー, 薩摩 順吉

    年会講演予稿集   43 ( 4 ) 84 - 84  1988年03月

    CiNii

  • 29p-CA-7 マグマ・ソリトンについて(応用数学・力学・流体物理)

    高橋 大輔, 薩摩 順吉

    年会講演予稿集   42 ( 4 ) 74 - 74  1987年03月

    CiNii

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現在担当している科目

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特別研究期間制度（学内資金）

  • デジタルとアナログを結ぶ数学の構築と応用

    2010年04月
    -
    2011年03月

    フランス   パリ第７大学

    中国   ICMSEC

他学部・他研究科等兼任情報

  • 附属機関・学校   グローバル・エデュケーション・センター

  • 理工学術院   大学院基幹理工学研究科

学内研究所・附属機関兼任歴

  • 2022年
    -
    2024年

    各務記念材料技術研究所   兼任研究員

  • 2022年
    -
    2024年

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

特定課題制度（学内資金）

  • 超離散化手法によるデジタル－アナログ－ハイブリッド数理モデルの構築

    2011年  

    　概要を見る

    本研究課題は，デジタル（離散）とアナログ（連続）の数理モデルの融合をめざし，その理論と応用の構築を行うというものである．この研究目的に沿って行われた研究は以下のものである．(1) セルオートマトンの初期値問題に関して，多項式クラスの可解セルオートマトンの探索と解構造の究明(2) 束表現による時間発展方程式の可解クラスの探索(3) 厳密なリャプノフ関数を持つ可解マッピングの微分，差分，超離散対応の提出(4) 確率セルオートマトンの基本図の理論的解明(1)においては，ECAと呼ばれる初等セルオートマトンを対象に，その初期値問題を議論した．時間発展則をmax-plus方程式によって表現し，初期値を用いて一般解を表現した際に，解に含まれる項数が多項式オーダーになるものがどれだけあるかを探索した．数式処理を援用しながら一般解の理論的導出を行い，ECAのうち約40%がこの多項式クラスに属することが解明された．(2)においては，(1)の研究をさらに発展させ，束(lattice）における基本演算とmax-plus演算との関係を解明し，(1)で得られた多項式クラスのECAをすべて束表現に翻訳可能であることを突き止めた．これにより，0-1の二進表現によるデジタル時間発展系はmax-plus表現による時間発展系に，さらに束表現による時間発展系へと一般化されていき，デジタル系における理論的背景に束構造が深く関わっていることが解明された．(3)においては，可積分な2階差分マッピングの保存量を利用して，明示可能な厳密なリャプノフ関数を有する2階差分マッピングの導出に成功した．さらに，その連続極限および超離散極限をとることで微分および超離散マッピングの導出に成功した．これにより従来に知られていなかった連続系と離散系のつながりが判明した．(4)においては確率変数を含む粒子セルオートマトンをmax-plus表現で表すことにより，その特徴量を厳密に提出できることを示した．これにより，我々が用いているデジタル手法は確率系に対しても有効であることが検証された．

  • 可積分系理論による可解な非可積分系の探索と応用

    2007年  

    　概要を見る

    　非可積分系のうち可解なタイプは解の表現が非常に重要となる．そこで，超離散ソリトン系に焦点を当て，行列式形式に対応する超離散ソリトン解の表現を求めた．行列式の符号を取り除いたパーマネントの超離散化を用いると，KdV方程式の超離散化実現である箱玉系のＮソリトン解が得られる．この解が従来の摂動形式の解と等価であること，および解が解であることの直接的証明を行った．さらに，超離散戸田方程式のＮソリトン解も同様の形式で記述できることを示した．　さらに，これらの解が満たすべき超離散パーマネントの恒等式の探索も試みた．すると，行列式のラプラス展開公式に相当するような超離散パーマネントの恒等式が存在することが判明した．しかしながら，タウ関数の理論に現れるような恒等式を用いて解の直接的証明にたどり着くことはできなかった．　また，これらの解の表現を用いて，超離散可解カオス系など非可積分系への応用を試みたが，本研究では成功に至らなかった．ただし，超離散パーマネントは今までの力学系理論で登場しない非常に重要な形式である．したがって，その形式が従う代数公式を発掘することにより非常に新規な力学系理論が得られることが予想され，将来への重要な課題となる．

  • 可積分系理論に基づく区分線形写像力学系の総合的研究

    2005年  

    　概要を見る

    　本年度は，超離散化手法が適用可能な差分写像力学系（以下簡単にマッピングと呼ぶことにする）に焦点を当て，研究を行った．大きく分けて２つのテーマに分かれる．　まず最初のテーマは，Quispel-Roberts-Thompson系（QRT系）と呼ばれる２階の可積分マッピングをベースにして超離散化可能な高階のマッピングを発見することである．広田達の数式処理による実験的な研究により，３階以上で可積分なマッピング発見され，多数報告されている．そこで，本研究ではこれら３階のマッピングの解構造を詳細に調べ，２つの可積分な２階のマッピングから生成できることを発見した．その２階のマッピングはどちらも（QRT系）に属し，マッピング中の定数が初期値に依存するという形をしている．また，マッピング・解ともに超離散化可能であり，所期の目的の区分線形写像力学系の形式に翻訳できる．３階の可積分マッピングがこのように２階のマッピングに分離でき，しかも解軌道が初期値に依存するという構造は，従来の研究にはなく，今まで未知の領域であった３階以上の可積分系の研究に対して大きく寄与すると思われる．　次のテーマは，明示的なリャプノフ関数を有するマッピングを発見することである．微分方程式で定義される連続的なマッピングでは，明示的なリャプノフ関数を持つものを作るのは容易である．しかしながら，差分方程式で定義される差分マッピングでこのような系を作った例は今までに知られていない．そこで，本研究では再びQRT系に焦点を当て，その保存量がリャプノフ関数に変わるための一般的な条件を導出し，これから上記の目的を達成することができた．また，この系も超離散化可能であり，区分線形写像力学系の形式に従い，かつ，明示的なリャプノフ関数をもつものを自動的に導出することができる．この成果は可積分系理論分野だけでなく，力学系分野全体に大きく影響を与える非常に重要なものと捉えている．

  • 可積分系理論に基づく区分線形写像力学系の総合的研究

    2004年  

    　概要を見る

    　可積分理論において超離散化手法と呼ばれる離散化手法が発見され，最近の研究のホットなテーマとなっている．超離散化手法で得られる方程式は，max 演算と + および - 演算で構成される max-plus 方程式と呼ばれるクラスに属し，線形方程式が変数の値に応じて区分的に結合している形をとる．したがって区分線形方程式の解構造を研究することによって，超離散化手法の理論の基礎固めが可能となる．　本研究の具体的な研究テーマと得られた成果は以下の通りである．１．『非線形可積分および線形化可能区分線形方程式の解構造の研究』　このテーマでは，Quispel-Robert-Thompson 系と呼ばれる一群の可積分な差分方程式に対して超離散化を行い，得られた区分線形方程式の解構造を研究した．解は相平面内で一定の閉多角形上に存在し，同一の閉多角形上では常に一定の周期を持つことを示した．さらに，従属変数変換によって線形化可能な区分線形方程式についても調査し，超離散化によって対応する線形化可能な差分方程式と，その線形化メカニズム自体が直接的に対応することを示した．２．『アトラクタを持つ２階の区分線形方程式の探索』　このテーマでは，２階区分線形方程式のある特定のクラスに対して，数値数式処理によって解構造を調べた．さらに超離散化によって対応する差分方程式の解構造についても調査し，それら方程式のうちのいくつかが可積分系と同様に明示的な解構造を有していることを示した．さらに，可積分差分方程式をその保存量を用いて非可積分方程式に拡張し，それらが明示的なアトラクタやリャプノフ関数を持つことを示した．３．『近可積分系によるパターン形成メカニズム』　２のテーマで得られたアトラクタタイプの区分線形方程式をさらに高次元化し，その方程式の解が，反応拡散系にしばしば見られるようなターゲットパターンやスパイラルパターンを与えることを示した．出発点となる方程式は可積分系であり，この成果によって近可積分系とパターン形成系の間に直接的に近い関係があることが判明した．

  • パターン形成メカニズムの超離散化手法によるデジタル化

    2002年   広田良吾, 新澤信彦

    　概要を見る

    　本研究は，超離散化手法および超離散化手法が基盤とするマックス－プラス代数によって，変数がデジタルのパターン形成モデルを提案し，そのパターン形成メカニズムを明らかにする研究である．なお，超離散化とは，統計物理での低温極限に相当する過程を数学の方程式にあてはめ，デジタル化を行う手法のことである．　研究の前半部分では，マックス－プラス型の空間２次元時間１次元のデジタル反応拡散系を作ることに成功した．この系は非常に単純な方程式によって記述されるにもかかわらず，ターゲットパターンやスパイラルパターンを再現することが可能であり，自然界でしばしば観察される反応拡散系のデジタルアナロジーになっている．我々の系の注目すべき点は，対称性を仮定することによって方程式の次元を２＋１次元から１＋１次元そして１次元にリダクション可能であるという点で，これによってパターンを表現する厳密解を明示することが可能になる．このことは従来知られている反応拡散系では不可能であり，解構造を数学的により詳しく調べることが可能になったという意味で，大きな成果が得られたと考えられる．　さらに研究の後半部分では，再帰型方程式に対して焦点を当てた．「再帰」とは任意の初期値から常に一定の周期で元の初期値に戻ってくるという性質のことをいう．差分型の再帰方程式のうち超離散化可能なものがいくつか知られており，代表的なものにキスペル系がある．そして我々は超離散再帰方程式における再帰メカニズムを明らかにした．実は，これら方程式は，変数変換を通じて線形のマッピングに帰着する，いわゆる線形化可能な方程式であることがわかった．この知見は超離散力学系の理論の基盤をなすものであり，今後の理論の発展に対して大きな貢献をなすことが予想される．

  • 超離散化手法の交通流への対応

    1998年  

    　概要を見る

    超離散化手法とは、従属変数が連続で独立変数が離散的な差分方程式に対してある極限操作を行うことにより、従属変数をも離散化して全変数離散のセルオートマトン（以降ＣＡ）を得る手続きのことである。またこの操作を逆に適用することによりＣＡから差分方程式を得ることもできる。この手法の特徴は元の系の数学的構造を壊すことなく系を離散化・連続化できることであり、他の近似的な手法と際だって異なるすぐれた特徴を有する。　本研究においては交通流の渋滞形成のシミュレーションモデルに対して超離散化手法の応用を行った。まず、空間サイト２近傍から次の時刻の状態を決定するルール番号１８４のＣＡ（ＣＡ１８４）がシミュレーションモデルのベースとしてしばしば用いられているので、これに超離散化手法を適用し解析を行った。その結果ＣＡ１８４は、流体力学において衝撃波の解析に用いられるバーガーズ方程式と完全に数学的構造が同じであり、渋滞領域の伝播を流体の衝撃波の伝播と同一視できることを示し、初期の車の密度によって非渋滞相と渋滞相のどちらかに漸近的に落ち着くことを証明した。　さらに上記のＣＡ１８４とバーガーズ方程式の関連性に基づいて、交通流の渋滞形成ををより現実に近い形で再現できるＥＢＣＡと呼ばれるＣＡモデルを提出した。このモデルを詳細に解析した結果、車の密度が渋滞・非渋滞の臨界点付近にあるとき、渋滞相の解と非渋滞相の解の両者が共存できる密度範囲が存在することを示した。さらにその密度を徐々に高くしていくと、非渋滞相の解が不安定になり渋滞相の解が安定になることを発見した。以上の知見は今までに感覚的に得られていた結果の厳密な検証になっており、超離散化手法が交通流の解析手法として非常に有用であることが実証された。

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