高橋 大輔 (タカハシ ダイスケ)

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所属

理工学術院 基幹理工学部

職名

教授

ホームページ

https://hakotama.jp/

兼担 【 表示 / 非表示

  • 理工学術院   大学院基幹理工学研究科

  • 附属機関・学校   グローバルエデュケーションセンター

学内研究所等 【 表示 / 非表示

  • 2020年
    -
    2022年

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

学歴 【 表示 / 非表示

  •  
    -
    1986年

    東京大学   工学系研究科   物理工学専攻  

  •  
    -
    1983年

    東京大学   工学部   物理工学科  

学位 【 表示 / 非表示

  • 東京大学(日本)   工学博士

経歴 【 表示 / 非表示

  • 2001年
    -
    継続中

    早稲田大学教授

  • 1998年
    -
    2001年

    早稲田大学助教授

  • 1994年
    -
    1998年

    龍谷大学助教授

  • 1990年
    -
    1994年

    龍谷大学講師

  • 1986年
    -
    1990年

    東京大学助手

所属学協会 【 表示 / 非表示

  •  
     
     

    日本流体力学会

  •  
     
     

    日本数学会

  •  
     
     

    日本物理学会

  •  
     
     

    日本応用数理学会

 

研究分野 【 表示 / 非表示

  • 応用数学、統計数学

  • 計算科学

  • 数理物理、物性基礎

  • 数理解析学

研究キーワード 【 表示 / 非表示

  • マックスプラス代数

  • ソリトン

  • 非線形システム

  • 超離散化

  • 超離散

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論文 【 表示 / 非表示

  • 箱玉系の30年

    高橋大輔

    津田塾大学 数学・計算機科学研究所報   42   29 - 44  2021年  [招待有り]

    担当区分:筆頭著者, 責任著者

  • max表現の変形アルゴリズムとC言語による実装

    大島良太郎, 高橋大輔

    日本応用数理学会論文誌   30 ( 3 ) 259 - 268  2020年09月  [査読有り]

  • 外部変数付きmax方程式と連立max方程式の初期値問題について

    保坂圭祐, 高橋大輔

    日本応用数理学会論文誌   30 ( 3 ) 177 - 193  2020年09月  [査読有り]

  • Max-Plus Generalization of Conway’s Game of Life

    Kotaro Sakata, Yuta Tanaka, Daisuke Takahashi

    Complex Systems   29 ( 1 ) 63 - 76  2020年04月  [査読有り]

    DOI

  • max方程式の漸近解について

    中村 和陽, 高橋 大輔

    日本応用数理学会論文誌   28 ( 3 ) 134 - 141  2018年09月  [査読有り]

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書籍等出版物 【 表示 / 非表示

  • 差分と超離散

    広田良吾, 高橋大輔

    共立出版  2003年

  • ベクトル解析入門

    小林亮, 高橋大輔

    東大出版会  2003年

  • 理工基礎 線形代数

    高橋大輔

    サイエンス社  2000年

  • 数値計算

    高橋大輔

    岩波書店  1996年

Misc 【 表示 / 非表示

  • 発展する可積分系

    高橋大輔

    数理科学   ( 674 )  2019年08月  [招待有り]

    担当区分:筆頭著者, 責任著者

    記事・総説・解説・論説等(学術雑誌)  

  • 極限のとらえ方

    高橋大輔

    数理科学   ( 659 ) 7 - 14  2018年05月  [招待有り]

    担当区分:筆頭著者, 責任著者

    記事・総説・解説・論説等(学術雑誌)  

  • 振動現象と厳密解

    高橋大輔

    数理科学   ( 593 ) 7 - 12  2012年11月  [招待有り]

    担当区分:筆頭著者, 責任著者

    記事・総説・解説・論説等(学術雑誌)  

  • 非線形波動とソリトン

    高橋大輔

    数学セミナー   ( 599 ) 36  2011年08月  [招待有り]

    担当区分:筆頭著者, 責任著者

    書評論文,書評,文献紹介等  

  • 箱玉系の数理

    高橋大輔

    数理科学   ( 567 ) 65 - 65  2010年09月  [招待有り]

    担当区分:筆頭著者, 責任著者

    書評論文,書評,文献紹介等  

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受賞 【 表示 / 非表示

  • 業績賞

    2013年05月   日本応用数理学会  

    受賞者: 超離散化理論の構築とその展開

共同研究・競争的資金等の研究課題 【 表示 / 非表示

  • フラクタル上の解析学

    一般研究(C)

  • 界面化学反応に関連した数理モデルの研究

    一般研究(C)

  • ソリトン理論のセルオートマトンへ系の拡張

    奨励研究(A)

  • セルオートマトン型のソリトン系の研究

    奨励研究(A)

  • ソリトン理論の工学への応用

    総合研究(A)

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講演・口頭発表等 【 表示 / 非表示

  • ファジーセルオートマトンの漸近解について

    山本航, 高橋大輔

    日本応用数理学会第17回研究部会連合発表会  

    発表年月: 2021年03月

    開催年月:
    2021年03月
     
     
  • max-plus版およびセルオートマトン版Leniaモデルについて

    高橋大輔

    日本応用数理学会第17回研究部会連合発表会  

    発表年月: 2021年03月

    開催年月:
    2021年03月
     
     
  • 空間依存Nicholson-Baileyモデルのmax-plus化について

    太田順也, 高橋大輔

    日本応用数理学会第17回研究部会連合発表会  

    発表年月: 2021年03月

    開催年月:
    2021年03月
     
     
  • 可解max-min方程式の解構造について

    北川宗詢, 高橋大輔

    日本応用数理学会第17回研究部会連合発表会  

    発表年月: 2021年03月

    開催年月:
    2021年03月
     
     
  • 感染に関する土谷感染モデルの拡張

    南凜歩, 高橋大輔

    日本応用数理学会第17回研究部会連合発表会  

    発表年月: 2021年03月

    開催年月:
    2021年03月
     
     

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特定課題研究 【 表示 / 非表示

  • 超離散化手法によるデジタル-アナログ-ハイブリッド数理モデルの構築

    2011年  

     概要を見る

    本研究課題は,デジタル(離散)とアナログ(連続)の数理モデルの融合をめざし,その理論と応用の構築を行うというものである.この研究目的に沿って行われた研究は以下のものである.(1) セルオートマトンの初期値問題に関して,多項式クラスの可解セルオートマトンの探索と解構造の究明(2) 束表現による時間発展方程式の可解クラスの探索(3) 厳密なリャプノフ関数を持つ可解マッピングの微分,差分,超離散対応の提出(4) 確率セルオートマトンの基本図の理論的解明(1)においては,ECAと呼ばれる初等セルオートマトンを対象に,その初期値問題を議論した.時間発展則をmax-plus方程式によって表現し,初期値を用いて一般解を表現した際に,解に含まれる項数が多項式オーダーになるものがどれだけあるかを探索した.数式処理を援用しながら一般解の理論的導出を行い,ECAのうち約40%がこの多項式クラスに属することが解明された.(2)においては,(1)の研究をさらに発展させ,束(lattice)における基本演算とmax-plus演算との関係を解明し,(1)で得られた多項式クラスのECAをすべて束表現に翻訳可能であることを突き止めた.これにより,0-1の二進表現によるデジタル時間発展系はmax-plus表現による時間発展系に,さらに束表現による時間発展系へと一般化されていき,デジタル系における理論的背景に束構造が深く関わっていることが解明された.(3)においては,可積分な2階差分マッピングの保存量を利用して,明示可能な厳密なリャプノフ関数を有する2階差分マッピングの導出に成功した.さらに,その連続極限および超離散極限をとることで微分および超離散マッピングの導出に成功した.これにより従来に知られていなかった連続系と離散系のつながりが判明した.(4)においては確率変数を含む粒子セルオートマトンをmax-plus表現で表すことにより,その特徴量を厳密に提出できることを示した.これにより,我々が用いているデジタル手法は確率系に対しても有効であることが検証された.

  • 可積分系理論による可解な非可積分系の探索と応用

    2007年  

     概要を見る

     非可積分系のうち可解なタイプは解の表現が非常に重要となる.そこで,超離散ソリトン系に焦点を当て,行列式形式に対応する超離散ソリトン解の表現を求めた.行列式の符号を取り除いたパーマネントの超離散化を用いると,KdV方程式の超離散化実現である箱玉系のNソリトン解が得られる.この解が従来の摂動形式の解と等価であること,および解が解であることの直接的証明を行った.さらに,超離散戸田方程式のNソリトン解も同様の形式で記述できることを示した. さらに,これらの解が満たすべき超離散パーマネントの恒等式の探索も試みた.すると,行列式のラプラス展開公式に相当するような超離散パーマネントの恒等式が存在することが判明した.しかしながら,タウ関数の理論に現れるような恒等式を用いて解の直接的証明にたどり着くことはできなかった. また,これらの解の表現を用いて,超離散可解カオス系など非可積分系への応用を試みたが,本研究では成功に至らなかった.ただし,超離散パーマネントは今までの力学系理論で登場しない非常に重要な形式である.したがって,その形式が従う代数公式を発掘することにより非常に新規な力学系理論が得られることが予想され,将来への重要な課題となる.

  • 可積分系理論に基づく区分線形写像力学系の総合的研究

    2005年  

     概要を見る

     本年度は,超離散化手法が適用可能な差分写像力学系(以下簡単にマッピングと呼ぶことにする)に焦点を当て,研究を行った.大きく分けて2つのテーマに分かれる. まず最初のテーマは,Quispel-Roberts-Thompson系(QRT系)と呼ばれる2階の可積分マッピングをベースにして超離散化可能な高階のマッピングを発見することである.広田達の数式処理による実験的な研究により,3階以上で可積分なマッピング発見され,多数報告されている.そこで,本研究ではこれら3階のマッピングの解構造を詳細に調べ,2つの可積分な2階のマッピングから生成できることを発見した.その2階のマッピングはどちらも(QRT系)に属し,マッピング中の定数が初期値に依存するという形をしている.また,マッピング・解ともに超離散化可能であり,所期の目的の区分線形写像力学系の形式に翻訳できる.3階の可積分マッピングがこのように2階のマッピングに分離でき,しかも解軌道が初期値に依存するという構造は,従来の研究にはなく,今まで未知の領域であった3階以上の可積分系の研究に対して大きく寄与すると思われる. 次のテーマは,明示的なリャプノフ関数を有するマッピングを発見することである.微分方程式で定義される連続的なマッピングでは,明示的なリャプノフ関数を持つものを作るのは容易である.しかしながら,差分方程式で定義される差分マッピングでこのような系を作った例は今までに知られていない.そこで,本研究では再びQRT系に焦点を当て,その保存量がリャプノフ関数に変わるための一般的な条件を導出し,これから上記の目的を達成することができた.また,この系も超離散化可能であり,区分線形写像力学系の形式に従い,かつ,明示的なリャプノフ関数をもつものを自動的に導出することができる.この成果は可積分系理論分野だけでなく,力学系分野全体に大きく影響を与える非常に重要なものと捉えている.

  • 可積分系理論に基づく区分線形写像力学系の総合的研究

    2004年  

     概要を見る

     可積分理論において超離散化手法と呼ばれる離散化手法が発見され,最近の研究のホットなテーマとなっている.超離散化手法で得られる方程式は,max 演算と + および - 演算で構成される max-plus 方程式と呼ばれるクラスに属し,線形方程式が変数の値に応じて区分的に結合している形をとる.したがって区分線形方程式の解構造を研究することによって,超離散化手法の理論の基礎固めが可能となる. 本研究の具体的な研究テーマと得られた成果は以下の通りである.1.『非線形可積分および線形化可能区分線形方程式の解構造の研究』 このテーマでは,Quispel-Robert-Thompson 系と呼ばれる一群の可積分な差分方程式に対して超離散化を行い,得られた区分線形方程式の解構造を研究した.解は相平面内で一定の閉多角形上に存在し,同一の閉多角形上では常に一定の周期を持つことを示した.さらに,従属変数変換によって線形化可能な区分線形方程式についても調査し,超離散化によって対応する線形化可能な差分方程式と,その線形化メカニズム自体が直接的に対応することを示した.2.『アトラクタを持つ2階の区分線形方程式の探索』 このテーマでは,2階区分線形方程式のある特定のクラスに対して,数値数式処理によって解構造を調べた.さらに超離散化によって対応する差分方程式の解構造についても調査し,それら方程式のうちのいくつかが可積分系と同様に明示的な解構造を有していることを示した.さらに,可積分差分方程式をその保存量を用いて非可積分方程式に拡張し,それらが明示的なアトラクタやリャプノフ関数を持つことを示した.3.『近可積分系によるパターン形成メカニズム』 2のテーマで得られたアトラクタタイプの区分線形方程式をさらに高次元化し,その方程式の解が,反応拡散系にしばしば見られるようなターゲットパターンやスパイラルパターンを与えることを示した.出発点となる方程式は可積分系であり,この成果によって近可積分系とパターン形成系の間に直接的に近い関係があることが判明した.

  • パターン形成メカニズムの超離散化手法によるデジタル化

    2002年   広田良吾, 新澤信彦

     概要を見る

     本研究は,超離散化手法および超離散化手法が基盤とするマックス-プラス代数によって,変数がデジタルのパターン形成モデルを提案し,そのパターン形成メカニズムを明らかにする研究である.なお,超離散化とは,統計物理での低温極限に相当する過程を数学の方程式にあてはめ,デジタル化を行う手法のことである. 研究の前半部分では,マックス-プラス型の空間2次元時間1次元のデジタル反応拡散系を作ることに成功した.この系は非常に単純な方程式によって記述されるにもかかわらず,ターゲットパターンやスパイラルパターンを再現することが可能であり,自然界でしばしば観察される反応拡散系のデジタルアナロジーになっている.我々の系の注目すべき点は,対称性を仮定することによって方程式の次元を2+1次元から1+1次元そして1次元にリダクション可能であるという点で,これによってパターンを表現する厳密解を明示することが可能になる.このことは従来知られている反応拡散系では不可能であり,解構造を数学的により詳しく調べることが可能になったという意味で,大きな成果が得られたと考えられる. さらに研究の後半部分では,再帰型方程式に対して焦点を当てた.「再帰」とは任意の初期値から常に一定の周期で元の初期値に戻ってくるという性質のことをいう.差分型の再帰方程式のうち超離散化可能なものがいくつか知られており,代表的なものにキスペル系がある.そして我々は超離散再帰方程式における再帰メカニズムを明らかにした.実は,これら方程式は,変数変換を通じて線形のマッピングに帰着する,いわゆる線形化可能な方程式であることがわかった.この知見は超離散力学系の理論の基盤をなすものであり,今後の理論の発展に対して大きな貢献をなすことが予想される.

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海外研究活動 【 表示 / 非表示

  • デジタルとアナログを結ぶ数学の構築と応用

    2010年04月
    -
    2011年03月

    フランス   パリ第7大学

    中国   ICMSEC

 

現在担当している科目 【 表示 / 非表示

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委員歴 【 表示 / 非表示

  • 2013年04月
    -
    2014年03月

    日本応用数理学会  副会長