Details of a Researcher - TAKAHASHI, Daisuke

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TAKAHASHI, Daisuke

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Paper Count: 35 Citation Count: 1384 h-index: 18

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Citation Count: 3131 h-index: 22 i10-index: 30

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Scopus Information

Affiliation

Faculty of Science and Engineering, School of Fundamental Science and Engineering

Job title

Professor

Degree

Doctor of Engineering ( The University of Tokyo (Japan) )

Homepage URL

https://hakotama.jp/

Research Experience

2001

-

Now

Waseda University, Professor
1998

-

2001

Waseda University, Associate Professor
1994

-

1998

Ryukoku University, Associate Professor
1990

-

1994

Ryukoku University, Lecturer
1986

-

1990

Tokyo University, Research Assistant

Education Background

　

-

1986

The University of Tokyo Graduate School, Division of Engineering Department of Applied Physics
　

-

1983

The University of Tokyo Faculty of Engineering Department of Applied Physics

Committee Memberships

2013.04

-

2014.03

日本応用数理学会副会長

Professional Memberships

　

　

　

Japan Society of Fluid Mechanics
　

　

　

Mathematical Society of Japan
　

　

　

The Physical Society of Japan
　

　

　

The Japan Society for Industrial and Applied Mathematics

Research Areas

Computational science / Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics / Mathematical analysis / Applied mathematics and statistics

Research Interests

Max-Plus Algebra
Soliton
Nonlinear System
Ultradiscretization
Ultradiscrete
Integrable System
Difference Equation
Cellular Automaton

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Awards

業績賞

2013.05 日本応用数理学会

Winner：超離散化理論の構築とその展開

Papers

Asymptotic solutions to a fuzzy elementary cellular automaton of rule number 38

Ko Yamamoto, Daisuke Takahashi

JSIAM Letters 15 93 - 96 2023.06 [Refereed]

DOI
ある4近傍ファジーセルオートマトンの漸近解とその基本図について

金井紗和, 高橋大輔

日本応用数理学会論文誌 33 ( 1 ) 1 - 10 2023 [Refereed]

DOI
Three-dimensional fundamental diagram of particle system of 5 neighbors with two conserved densities

Kazushige Endo, Daisuke Takahashi

JSIAM Letters 14 80 - 83 2022.06 [Refereed]

DOI
Lattice equations and their solutions with complexity of polynomial class

Soujun Kitagawa, Daisuke Takahashi

JSIAM Letters 14 5 - 8 2022.02 [Refereed]

DOI
Life-like セルオートマトンのMax-Plus方程式による拡張

村岡直樹, 高橋大輔

日本応用数理学会和文論文誌 32 ( 3 ) 123 - 132 2022 [Refereed]

DOI
ファジーセルオートマトンの漸近挙動の解析について

山本航, 高橋大輔

日本応用数理学会論文誌 32 ( 2 ) 61 - 74 2022 [Refereed]
箱玉系の30年

高橋大輔

津田塾大学数学・計算機科学研究所報 42 29 - 44 2021 [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author
On an Algorithm to Transform Max Expressions and Its Implemantation Using C Programming Language

30 ( 3 ) 259 - 268 2020.09 [Refereed]
Initial Value Problem for Max Equations with an External Parameter and Systems of Max Equations

30 ( 3 ) 177 - 193 2020.09 [Refereed]
Max-Plus Generalization of Conway’s Game of Life

Kotaro Sakata, Yuta Tanaka, Daisuke Takahashi

Complex Systems 29 ( 1 ) 63 - 76 2020.04 [Refereed]

DOI
On Asymptotic Solution to Max Equation

28 ( 3 ) 134 - 141 2018.09 [Refereed]
Max-plus equation with two conserved quantities and one monotonically decreasing quantity

Yuji Tokieda, Daisuke Takahashi

JSIAM Letters 10 ( 0 ) 45 - 48 2018 [Refereed]

DOI
Special Section on Rigorous Nonlinear Analysis

Takahashi Daisuke, Ogita Takeshi

Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE 7 ( 3 ) 312 - 312 2016

DOI CiNii
On fundamental diagram of stochastic cellular automata with a quadratic conserved quantity

Kazushige Endo, Daisuke Takahashi, Junta Matsukidaira

Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE 7 ( 3 ) 313 - 323 2016 [Refereed]

　View Summary

We report the exact analysis of asymptotic behavior for some stochastic cellular automata with a quadratic conserved quantity. There exists a reduction from the cellular automaton with a quadratic conserved quantity to that with a primary through a transformation of variable. Exact analysis about the asymptotic behavior is made utilizing this relation.

DOI CiNii
Theory on Solvable Nonlinear Systems Going to Completely Discrete Systems

98 ( 11 ) 953 - 956 2015.11 [Refereed]

Authorship：Lead author, Corresponding author

CiNii
On solutions to evolution equations defined by lattice operators

Takatoshi Ikegami, Daisuke Takahashi, Junta Matsukidaira

Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 31 ( 1 ) 211 - 230 2014.02 [Refereed]

DOI

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1

Citation

(Scopus)
The Japan Society for Industrial and Applied Mathematics

TAKAHASHI Daisuke

Oukan (Journal of Transdisciplinary Federation of Science and Technology) 8 ( 2 ) 73 - 74 2014

　View Summary

The Japan Society for Industrial and Applied Mathematics (JSIAM) was founded in 1990 as an interdisciplinary association for academic and industrial fields. The aim of JSIAM is to support cooperation between mathematics and the various fields of science and technology through our publications and communities.

DOI CiNii
On Deautonomization and Randomization of Particle Cellular Automata (The breadth and depth of nonlinear discrete integrable systems)

Takahashi Daisuke, Kuwabara Hideki, Ikegami Takatoshi, Matsukidaira Junta

RIMS Kokyuroku Bessatsu 41 ( 41 ) 147 - 160 2013.08 [Refereed]

CiNii
Max-min-plus expressions for one-dimensional particle cellular automata obtained from a fundamental diagram

Takazumi Okumura, Junta Matsukidaira, Daisuke Takahashi

Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 46 ( 29 ) 2013.07 [Refereed] [International journal]

　View Summary

We study one-dimensional neighborhood-five conservative cellular automata (CA), referred to as particle cellular automata five (particle CA5). We show that evolution equations for particle CA5s that belong to certain types can be obtained in the form of max-min-plus expressions from a fundamental diagram. The obtained equations are transformed into other max-min-plus expressions by ultradiscrete Cole-Hopf transformations, which enable us to analyze the asymptotic behaviors of general solutions. The equations in the Lagrange representation, which describe particle motion, are also presented, which can also be obtained from a fundamental diagram. Finally, we discuss the generalization to a one-dimensional conservative neighborhood-n CA, i.e., particle CAn. © 2013 IOP Publishing Ltd.

DOI

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1

Citation

(Scopus)
共生する連続と離散

高橋大輔

応用数理 23 ( 1 ) 35 - 38 2013.03 [Refereed] [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author
On some Particle Cellular Automata with Stochastic Parameters

Kuwabara Hideki, Ikegami Takatoshi, Takahashi Daisuke

Transactions of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics 23 ( 1 ) 1 - 13 2013.03 [Refereed]

Authorship：Last author

　View Summary

We consider some systems where the particles move in one-dimensional cites by a probabilistic rule. They are completely discrete systems defined by stochastic cellular automata with 4 neighbors and we can show exactly the fundamental diagram which gives a relation between the density and the mean flux of the system.

DOI CiNii
Applied Mathematics for All

Takahashi Daisuke

Bulletin of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics 23 ( 4 ) 145 - 145 2013

DOI CiNii
The Box and Ball System and Related Topics

22 ( 4 ) 247 - 253 2012.12 [Refereed] [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author
Max-plus analysis on some binary particle systems

Daisuke Takahashi, Junta Matsukidaira, Hiroaki Hara, Bao Feng Feng

Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44 ( 13 ) 135102 2011.04 [Refereed] [International journal] [International coauthorship]

　View Summary

We are concerned with a special class of binary cellular automata, i.e. the so-called particle cellular automata (PCA) in this paper. We first propose max-plus expressions to PCA of four neighbors. Then, by utilizing basic operations of the max-plus algebra and appropriate transformations, PCA4-1, 4-2 and 4-3 are solved exactly and their general solutions are found in terms of max-plus expressions. Finally, we analyze the asymptotic behaviors of general solutions and prove the fundamental diagrams exactly. © 2011 IOP Publishing Ltd.

DOI

Scopus

2

Citation

(Scopus)
Ultradiscrete Plücker relation specialized for soliton solutions

Hidetomo Nagai, Daisuke Takahashi

Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44 ( 9 ) 095202 - 095202 2011.03 [Refereed]

DOI

Scopus

4

Citation

(Scopus)
Bilinear equations and Bäcklund transformation for a generalized ultradiscrete soliton solution

Hidetomo Nagai, Daisuke Takahashi

Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43 ( 37 ) 375202 - 375202 2010.09 [Refereed]

DOI

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6

Citation

(Scopus)
超離散Plucker関係式を用いたソリトン解の証明について

長井秀友, 高橋大輔

京都大学数理解析研究所講究録 1700 132 - 145 2010.07 [Refereed]

Authorship：Last author

CiNii
On a discrete optimal velocity model and its continuous and ultradiscrete relatives.

Daisuke Takahashi, Junta Matsukidaira

JSIAM Lett. 1 1 - 4 2009 [Refereed]

DOI
Ultradiscrete Soliton Solution of Permanent Type

Daisuke Takahashi, Ryogo Hirota

Journal of the Physical Society of Japan 76 ( 10 ) 104007 - 104007 2007.10 [Refereed]

　View Summary

We propose a new type of multi-soliton solution to the box and ball system which is a completely discrete soliton system. The solution follows a form of ultradiscretized permanent which is defined by a signature-free determinant. Moreover, we show the solution is equivalent to a known type of solution and give a direct proof of solution.

DOI CiNii
2階可積分差分方程式から生成される高階可積分差分方程式について

長井秀友, 高橋大輔, 松木平淳太

日本応用数理学会論文誌 16 ( 3 ) 197 - 210 2006.09 [Refereed]
Discrete mappings with an explicit discrete Lyapunov function related to integrable mappings

Hironori Inoue, Daisuke Takahashi, Junta Matsukidaira

Physica D: Nonlinear Phenomena 217 ( 1 ) 22 - 30 2006.05 [Refereed] [International journal]

　View Summary

We propose discrete mappings of second order that have a discrete analogue of Lyapunov function. The mappings are extensions of the integrable Quispel-Roberts-Thompson (QRT) mapping, and a discrete Lyapunov function of the mappings is identical to an explicit conserved quantity of the QRT mapping. Moreover we can obtain a differential and an ultradiscrete limit of the mappings preserving the existence of Lyapunov function. We also give applications of a mapping with an adjusted parameter, a probabilistic mapping and coupled mappings. © 2006 Elsevier Ltd. All rights reserved.

DOI

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2

Citation

(Scopus)
Third-order integrable difference equations generated by a pair of second-order equations

Matsukidaira, J., Takahashi, D.

Journal of Physics A: Mathematical and General 39 ( 5 ) 2006 [Refereed]

DOI

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13

Citation

(Scopus)
Higher-order integrable difference equations generated from second-order ones(Theory,Applied Integrable Systems,<Special Issue>Joint Symposium of JSIAM Activity Groups 2006)

Nagai Hidetomo, Takahashi Daisuke, Matsukidaira Junta

Transactions of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics 16 ( 3 ) 197 - 210 2006 [Refereed]

　View Summary

A new method to construct a higher-order integrable difference equations generated from second-order ones is proposed. Using this method, we can obtain third or higher-order integrable difference equations from Quispel-Roberts-Thompson(QRT) systems. Moreover, we can obtain third-order integrable equations from discrete Painleve I equations. The higher-order equation can also be separated into a set of second-order integrable equations on separated lattices. Especially, a pair of discrete Painleve II equations on even and odd lattices are obtained via the third-order equation derived from a pair of discrete Painleve I equations.

DOI CiNii
ULTRADISCRETIZATION OF THE TZITZEICA EQUATION

Ryogo Hirota, Daisuke Takahashi

GLASGOW MATHEMATICAL JOURNAL 47A 77 - 85 2005.06 [Refereed]

　View Summary

The trilinear form of the discrete Tzitzeica equation by Schief is found to be a discrete Toda molecule equation with a special boundary condition. Based on this fact, a higher order discrete Tzitzeica equation and an ultradiscrete Tzitzeica equation are obtained.

DOI

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7

Citation

(Scopus)
ULTRADISCRETE HAMILTONIAN SYSTEMS

Masataka Iwao, Daisuke Takahashi

GLASGOW MATHEMATICAL JOURNAL 47A 87 - 97 2005.06 [Refereed]

　View Summary

The method of ultradiscrete limit is applied to a series of discrete systems derived from Hamiltonian systems parametrized with corresponding lattice polygons. For every ultradiscrete system, general solution is obtained from the polar set of each lattice polygon.

DOI

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1

Citation

(Scopus)
箱玉系のある二次元化について

古井充, 高橋大輔

九州大学応用力学研究所研究集会報告 16ME-S1 192 - 197 2005.06 [Refereed]
周期的ソリトン方程式の超離散化

広田良吾, 高橋大輔

九州大学応用力学研究所研究集会報告 16ME-S1 51 - 56 2005.06 [Refereed]
Tzitzeica方程式と戸田分子方程式の境界値問題

広田良吾, 高橋大輔

数理解析研究所講究録 1400 145 - 156 2005.04 [Refereed]
可積分方程式をそっと壊してみよう

高橋大輔, 渡部浩幸

数理解析研究所講究録 1422 26 - 43 2005.04 [Refereed]

Authorship：Lead author, Corresponding author

CiNii
超離散代数方程式の解

広田良吾, 高橋大輔

数理解析研究所講究録 1422 106 - 119 2005 [Refereed]

CiNii
Geometrical dynamics of an integrable piecewise-linear mapping

D.Takahashi, M.Iwao

"Bilinear Integrable Systems: from Classical to Quantum, Continuous to Discrete", (NATO Science Series II: Mathematics, Physics and Chemistry 201 2005 [Refereed] [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author
A stochastic model for solitons

Y Itoh, HM Mahmoud, D Takahashi

RANDOM STRUCTURES & ALGORITHMS 24 ( 1 ) 51 - 64 2004.01 [Refereed]

　View Summary

The soliton physics for the propagation of waves is represented by a stochastic model in which the particles of the wave can jump ahead according to some probability distribution. We demonstrate the presence of a steady state (stationary distribution) for the wavelength. It is shown that the stationary distribution is a convolution of geometric random variables. Approximations to the stationary distribution are investigated for a large number of particles. The model is rich and includes Gaussian cases as limit distribution for the wavelength (when suitably normalized). A sufficient Lindeberg-like condition identifies a class of solitons with normal behavior. Our general model,includes, among many other reasonable alternatives, an exponential aging soliton, of which the uniform soliton is one special subcase (with Gumbel's stationary distribution). With the proper interpretation, our model also includes the deterministic model proposed in Takahashi and Satsuma [A soliton cellular automaton, J Phys Soc Japan 59 (1990), 3514-3519]. (C) 2003 Wiley Periodicals, Inc.

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6

Citation

(Scopus)
マックスプラス型写像力学系 I,II

I, 矢吹学, 渡部浩幸, 助迫昌樹, 高橋大輔, II, 渡部浩幸, 矢吹学, 助迫昌樹, 高橋大輔

九州大学応用力学研究所研究集会報告 15ME-S3 70 - 75 2004 [Refereed]

Authorship：Last author, Corresponding author
マックスプラス型写像力学系II

渡部浩幸, 矢吹学, 助迫昌樹, 高橋大輔

九州大学応用力学研究所研究集会報告 15ME-S3 76 - 81 2004 [Refereed]

Authorship：Last author, Corresponding author
超離散化された波

高橋大輔

数理科学 478 ( 478 ) 35 - 40 2003.04 [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author
区分線形写像力学系に対する可積分系理論からのアプローチ I,II

I, 高橋大輔, 岩尾昌央, 広田良吾, II, 岩尾昌央, 高橋大輔, 広田良吾

九州大学応用力学研究所研究集会報告 14ME-S7 171 - 176 2003 [Refereed]
ある区分線形力学系についてⅡ

渡部浩幸, 矢吹学, 助迫昌樹, 高橋大輔

日本応用数理学会2003年度年会講演予稿集 66 - 67 2003
ある区分線形力学系についてⅠ

助迫昌樹, 渡部浩幸, 矢吹学, 高橋大輔

日本応用数理学会2003年度年会講演予稿集 64 - 65 2003
区分線形写像力学系に対する可積分系理論からのアプローチII

岩尾昌央, 高橋大輔, 広田良吾

九州大学応用力学研究所研究集会報告 14ME-S7 177 - 182 2003 [Refereed]
8-Figured Hysteresis Loop of OV Model

T.Nishi, D.Takahashi

Traffic and Granular Flow'01 235 - 240 2003 [Refereed] [Invited]

Authorship：Last author, Corresponding author
Metastable flows in a two-lane traffic model equivalent to extended Burgers cellular automaton

Minoru Fukui, Katsuhiro Nishinari, Daisuke Takahashi, Yoshihiro Ishibashi

Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 303 ( 1-2 ) 226 - 238 2002.01 [Refereed]

　View Summary

A two-lane cellular automaton traffic model equivalent to the extended Burgers cellular automaton has been proposed, and evolution equations for cars on the two-lane road are obtained. Configurations of cars on the road are simulated by using the equations and many metastable local congested states are found in two-dimensional region on density-flow diagram. There are three typical states in the congested states: The first is that cars advance by stop- and go-flow on their own lanes without lane-chan.-e and values of the flow are stable in time. The second is that cars change the lane periodically with several time-steps, The third is that they advance changing the lane that induces fluctuating of the flow with extremely long period. This fluctuating flow exists in wide range between car densities 5/12 and 3/4. The metastable states are discussed in connection with the synchronized states observed in the traffic flow on expressway. (C) 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

DOI
再帰方程式とは

志田篤彦, 岩尾昌央, 高橋大輔, 広田良吾

九州大学応用力学研究所研究集会報告 13ME-S4 228 - 232 2002 [Refereed]
信号機付き Burgers Cellular Automaton

橋詰真美, 志田篤彦, 高橋大輔

九州大学応用力学研究所研究集会報告 13ME-S4 6 - 11 2002 [Refereed]

Authorship：Last author, Corresponding author
On the pattern formation mechanism of (2+1)D max-plus models

Daisuke Takahashi, Atsuhiko Shida, Motohiro Usami

Journal of Physics A: Mathematical and General 34 ( 48 ) 10715 - 10726 2001.12 [Refereed]

　View Summary

We propose a max-plus equation which reproduces evolutional patterns often observed in reaction-diffusion systems of excitable media. The equation gives a travelling wave, a target pattern and a spiral pattern from appropriate initial data. Moreover, using the advantages of max-plus equations, we obtain the solutions exactly by a reduction from the high-dimensional equation to a lower one. In the reduction, we use coordinate curves according to a pattern shape. It is interesting that all patterns satisfy the same reduced equation. We also propose two other models similar to the previous one and discuss the behaviour of solutions.

DOI

Scopus

7

Citation

(Scopus)
Two-dimensional Burgers cellular automaton

Nishinari, K., Matsukidaira, J., Takahashi, D.

Journal of the Physical Society of Japan 70 ( 8 ) 2267 - 2272 2001 [Refereed]

DOI

Scopus

8

Citation

(Scopus)
超離散系に対する特異点閉じこめテスト

梶原健司, 高橋大輔, 松木平淳太, 西成活裕

九州大学応用力学研究所研究集会報告 11ME-S4 115 - 122 2001 [Refereed]
反応拡散系と max-plus 方程式

高橋大輔

九州大学応用力学研究所研究集会報告 11ME-S4 141 - 146 2001 [Refereed]
デジタル微分方程式

高橋大輔

九州大学応用力学研究所研究集会報告 12ME-S3 42 - 62 2001 [Refereed]
微分方程式のデジタル化

高橋大輔

数理解析研究所講究録 1216 213 - 223 2001 [Refereed]

Authorship：Lead author, Last author, Corresponding author
あるパターン方程式のダイナミクス

志田篤彦, 高橋大輔

数理解析研究所講究録 1221 166 - 179 2001 [Refereed]
Continuous, Discrete, Ultradiscrete Waves

D.Takahashi

1191 104 - 111 2001 [Refereed]
Box and ball system as a realization of ultradiscrete nonautonomous KP equation

Tokihiro, T., Takahashi, D., Matsukidaira, J.

Journal of Physics A: Mathematical and General 33 ( 3 ) 607 - 619 2000 [Refereed]

DOI

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45

Citation

(Scopus)
Multi-value cellular automaton models and metastable states in a congested phase

K. Nishinari, D. Takahashi

J. Phys. A 33 7709 - 7720 2000 [Refereed]

DOI

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81

Citation

(Scopus)
セルオートマトンと差分方程式

高橋大輔, 木村欣司

数理解析研究所講究録 1170 119 - 128 2000 [Refereed]
アナログ+デジタル=超離散

高橋大輔

ながれ 19 ( 3 ) 193 - 199 2000 [Refereed]

Authorship：Lead author, Corresponding author

DOI
Soliton cellular automaton, Toda molecule equation and sorting algorithm

A. Nagai, D. Takahashi, T. Tokihiro

Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics 255 ( 4-6 ) 265 - 271 1999.05 [Refereed]

　View Summary

A direct connection between a soliton cellular automaton (SCA) and an ultra-discrete analogue of the Toda molecule equation (uTM equation) is clarified. A solution to the SCA is presented by means of that to the uTM equation. A sorting algorithm based on this connection is also constructed. © 1999 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

DOI

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29

Citation

(Scopus)
On integrability test for ultradiscrete equations

高橋大輔, 梶原健司

数理解析研究所講究録 1098 1 - 13 1999.04 [Refereed]

Authorship：Lead author, Corresponding author

CiNii
A new deterministic CA model for traffic flow with multiple states

Katsuhiro Nishinari, Daisuke Takahashi

Journal of Physics A: Mathematical and General 32 ( 1 ) 93 - 104 1999.01 [Refereed]

　View Summary

In this paper, an ultra-discrete version of Burger's equation, which includes the rule-184 CA model, is extended to treat a higher velocity. The extended model has multiple states at the transition region of car density from free to congested phase in the fundamental diagram. The state of free phase at high density is unstable under perturbation, and its stability is discussed in detail.

DOI

Scopus

45

Citation

(Scopus)
2+1 Dimensional Soliton Cellular Automaton

S. Moriwaki, A. Nagai, J. Satsuma, T. Tokihiro, M. Torii, D. Takahashi, J. Matsukidaira

London Math. Soc. Lecture Notes Series (Cambridge Univ. Press.), 255 334 - 342 1999 [Refereed]
Analytical properties of ultradiscrete Burgers equation and rule-184 cellular automaton

K Nishinari, D Takahashi

JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND GENERAL 31 ( 24 ) 5439 - 5450 1998.06 [Refereed]

　View Summary

In this paper, we propose an ultradiscrete Burgers equation of which all the variables are discrete. The equation is derived from a discrete Burgers equation under an ultradiscrete limit and reduces to an ultradiscrete diffusion equation through the Cole-Hopf transformation. Moreover, it becomes a cellular automaton (CA) under appropriate conditions and is identical to rule-184 CA in a specific case. We show shock wave solutions and asymptotic behaviours of the CA exactly via the diffusion equation. Finally, we propose a particle model expressed by the CA and discuss a mean flux of particles.

DOI

Scopus

113

Citation

(Scopus)
The ultimate discretisation of the Painleve equations

A Ramani, D Takahashi, B Grammaticos, Y Ohta

PHYSICA D 114 ( 3-4 ) 185 - 196 1998.04 [Refereed]

　View Summary

We present a systematic way to construct ultra-discrete versions of the Painleve equations starting from know discrete forms, These ultra-discrete equations are generalised cellular automata in the sense that the dependent variable takes only integer values. The ultra-discrete Painleve equations have the properties characteristic of the continuous and discrete Painleve's,namely coalescence cascades, particular solutions and auto-Backlund relations. Copyright (C) 1998 Elsevier Science B.V.

DOI

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18

Citation

(Scopus)
Multiplicative dPII の解とその超離散極限について

中尾真一郎, 梶原健司, 高橋大輔

九州大学応用力学研究所研究集会報告 9ME-S2 125 - 130 1998 [Refereed]

Authorship：Last author
離散系の新展開−超離散化による数理モデル

高橋大輔

九州大学応用力学研究所研究集会報告 9ME-S2 23 - 28 1998 [Refereed]
From integrability to chaos in a Lotka-Volterra cellular automaton

R Hirota, M Iwao, A Ramani, D Takahashi, B Grammaticos, Y Ohta

PHYSICS LETTERS A 236 ( 1-2 ) 39 - 44 1997.12 [Refereed]

　View Summary

We present a cellular automaton equivalent for the two-dimensional Lotka-Volterra system. The dynamics is studied for integer and rational values of the parameters. In the case of integer parameters the motion is perfectly regular leading to strictly periodic motion, This is still true in the case of rational parameters, but for rational initial conditions the period becomes progressively longer as the denominator of the initial data increases. The motion, in this case, progressively loses its regularity resulting in chaotic behavior in the limit of irrational data. (C) 1997 Elsevier Science B.V.

DOI

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22

Citation

(Scopus)
Constructing solutions to the ultradiscrete Painleve equations

D Takahashi, T Tokihiro, B Grammaticos, Y Ohta, A Ramani

JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND GENERAL 30 ( 22 ) 7953 - 7966 1997.11 [Refereed]

　View Summary

We investigate the nature of particular solutions to the ultradiscrete Painleve equations. We start by analysing the autonomous limit and show that the equations possess an explicit invariant which leads naturally to the ultradiscrete analogue of elliptic functions. For the ultradiscrete Painleve equations II and III we present special solutions reminiscent of the Casorati determinant ones which exist in the continuous and discrete cases. Finally we analyse the discrete Painleve equation I and show tow it contains both the continuous and the ultradiscrete ones as particular limits.

DOI

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33

Citation

(Scopus)
Inegrable Cellular Automata-Discretization Limit of Soliton Equations.

Tokihiro Tetsuji, Satsuma Junkichi, Matsukidaira Junta, Takahashi Daisuke

Butsuri 52 ( 4 ) 276 - 279 1997.04 [Invited]

DOI CiNii
Cellular automata and ultra-discrete Painleve equations

B Grammaticos, Y Ohta, A Ramani, D Takahashi, KM Tamizhmani

PHYSICS LETTERS A 226 ( 1-2 ) 53 - 58 1997.02 [Refereed]

　View Summary

Starting from integrable cellular automata we present a novel form of Painleve equations, These equations are discrete in both the independent variable and the dependent one. We show that they capture the essence of the behavior of the Painleve equations, organize themselves into a coalescence cascade and possess special solutions. A necessary condition for the integrability of cellular automata is also presented. We conclude with a discussion of the notion of integrability of the cellular automata under examination.

DOI

Scopus

34

Citation

(Scopus)
Toda-type cellular automaton and its N-soliton solution

Matsukidaira, J., Satsuma, J., Takahashi, D., Tokihiro, T., Torii, M.

Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics 225 ( 4-6 ) 287 - 295 1997 [Refereed]

DOI

Scopus

77

Citation

(Scopus)
Box and ball system with a carrier and ultradiscrete modified KdV equation

Takahashi, D., Matsukidaira, J.

Journal of Physics A: Mathematical and General 30 ( 21 ) L733 - L739 1997 [Refereed]

DOI

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81

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(Scopus)
Combinatorial representation of invariants of a soliton cellular automaton

M Torii, D Takahashi, J Satsuma

PHYSICA D 92 ( 3-4 ) 209 - 220 1996.05 [Refereed]

　View Summary

The structure of the soliton cellular automaton is studied by means of combinatorial techniques. It is shown that the shape of the Young tableaux gives an infinite number of time invariants of the automaton. The employed combinatorial materials are the Dyck language, stack representable sequences and the Robinson-Schensted algorithm.

DOI

Scopus

35

Citation

(Scopus)
Ultra-discrete Toda Lattice Equation --- A Grandchild of Toda ---

D. Takahashi

International Symposium "Advances in soliton theory and its applications --- The 30th anniversary of the Toda lattice---", Hayama 36 - 39 1996
From soliton equations to integrable cellular automata through a limiting procedure

Tokihiro, T., Takahashi, D., Matsukidaira, J., Satsuma, J.

Physical Review Letters 76 ( 18 ) 3247 - 3250 1996 [Refereed]

DOI

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337

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(Scopus)
On discrete soliton equations related to cellular automata

Takahashi, D., Matsukidaira, J.

Physics Letters A 209 ( 3-4 ) 184 - 188 1995 [Refereed]

Authorship：Lead author, Corresponding author

DOI

Scopus

35

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(Scopus)
On Some Soliton Systems Defined by Using Boxes and Balls

D. Takahashi

1993 International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications, (Hawaii, 1993) 555 - 558 1993 [Refereed]

Authorship：Lead author, Corresponding author

CiNii
Make a Soliton System of Boxes and Balls!

Takahashi Daisuke

Butsuri 48 ( 1 ) 37 - 40 1993 [Refereed] [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author

DOI CiNii
On a Fully Discrete Soliton System

D.Takahashi

Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems 245 - 249 1992 [Refereed]

Authorship：Lead author, Corresponding author

CiNii
On Cellular Automata as a Simple Soliton System

Takahashi Daisuke, Satsuma Junkichi

Transactions of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics 1 ( 1 ) 41 - 60 1991 [Refereed]

Authorship：Lead author, Corresponding author

　View Summary

A new type of cellular automaton (CA) is discussed. This CA is 1+1 dimensional and 2-valued, and any state produces only solitary waves. When the solitary waves interact one another, they preserve their identities and the only effect left after the interaction is a shift of their orbit. Any initial state can be decomposed into the solitary waves. Moreover, an infinite number of conserved quantities exist. Therefore, the CA may be considered to be a simple soliton system. A class of multi-valued CA's are also proposed. They are an extension of the above 2-valued CA and have many properties of soilton system.

DOI CiNii
Cellular Automaton to Optical Communication : Diversity of Solitons

J. Satsuma, N. Sasa, D. Takahashi

Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems 162 - 167 1991 [Refereed] [Invited]
A SOLITON CELLULAR AUTOMATON

D TAKAHASHI, J SATSUMA

JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN 59 ( 10 ) 3514 - 3519 1990.10 [Refereed]

DOI

Scopus

236

Citation

(Scopus)
PROPERTIES OF THE MAGMA AND MODIFIED MAGMA EQUATIONS

D TAKAHASHI, SACHS, JR, J SATSUMA

JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN 59 ( 6 ) 1941 - 1953 1990.06 [Refereed]

DOI

Scopus

15

Citation

(Scopus)
Soliton Phenomena in a Porous Media

D.Takahashi, J.R.Sachs, J.Satsuma

Nonlinear Physics(Gu Chaohao, Li Yishen and Tu Guizhang Eds.) 214 - 220 1990 [Refereed]
演算子による差分化

高橋大輔, 薩摩順吉

数理解析研究所講究録 684 184 - 194 1989 [Refereed]
Numerical Simulation of Flow Ejected from a Nozzle by Electric Force

Y. Takeda, D.Takahashi, K. Ishii, H. Takami

Theoretical and Applied Mechanics 37 105 - 114 1989 [Refereed]
EXPLICIT SOLUTIONS OF MAGMA EQUATION

D TAKAHASHI, J SATSUMA

JOURNAL OF THE PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN 57 ( 2 ) 417 - 421 1988.02 [Refereed]

DOI

Scopus

29

Citation

(Scopus)
AN ELEMENTARY INTRODUCTION TO SATO THEORY

Y OHTA, J SATSUMA, D TAKAHASHI, T TOKIHIRO

PROGRESS OF THEORETICAL PHYSICS SUPPLEMENT 94 ( 94 ) 210 - 241 1988 [Refereed]
自由表面を伴う流体の運動の数値計算

高橋大輔, 武田有介

ながれ 7 154 - 168 1988

Authorship：Lead author, Corresponding author

DOI
マグマ方程式について

高橋大輔, 薩摩順吉

数理解析研究所講究録 650 207 - 218 1988 [Refereed]
Numerical Simulation of Collision of Liquid Droplets

D. Takahashi, Y. Takeda, H. Takami

Theoretical and Applied Mechanics 36 3 - 15 1988 [Refereed]

Authorship：Lead author, Corresponding author
Computation of the Transient Solidification of Liquid

D. Takahashi, H. Takami, K. Kuwahara

AIAA-85-0443 85 1 - 10 1985
凝固のある流れの数値シミュレーション

高橋大輔, 高見穎郎

数理解析研究所講究録 539 194 - 214 1984 [Refereed]

Authorship：Lead author, Corresponding author

CiNii

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Books and Other Publications

大学新入生のための基礎数学 (ライブラリ新数学大系)

米田元, 高橋大輔, 本間泰史

サイエンス社 2010.10 ISBN: 4781912613

ASIN
ベクトル解析入門

小林, 亮, 高橋, 大輔

東京大学出版会 2003.12 ISBN: 9784130629119
差分と超離散

広田, 良吾, 高橋, 大輔

共立出版 2003.02 ISBN: 4320017293
線形代数 : 理工基礎

高橋, 大輔

サイエンス社 2000.12 ISBN: 478190968X
数値計算

高橋, 大輔

岩波書店 1996.02 ISBN: 4000079786

Presentations

4近傍粒子セルオートマトンのEuler-Lagrange変換について

熊谷健, 高橋大輔

日本応用数理学会第9回学生研究発表会

Presentation date： 2024.03

Event date：
2024.03

　

　
シフト演算による束方程式（max-min方程式）の解法

北川宗詢, 高橋大輔

日本応用数理学会第20回研究部会連合発表会

Presentation date： 2024.03

Event date：
2024.03

　

　
ポテンシャルモデルを用いた群衆における自己組織化現象の再現

岡本和也, 高橋大輔, Zanlungo Francesco, 辻本諭

日本応用数理学会第20回研究部会連合発表会

Presentation date： 2024.03

Event date：
2024.03

　

　
あるファジーセルオートマトンの漸近解について

高橋大輔

研究集会「非線形波動から可積分系へ2023」

Presentation date： 2023.10

Event date：
2023.10

　

　
5近傍粒子セルオートマトンとその基本図

金井紗和, 高橋大輔

研究集会「非線形波動から可積分系へ2023」

Presentation date： 2023.10

Event date：
2023.10

　

　
方程式と解にパラメータを導入したmax life-likeの統合系について

村岡直樹, 高橋大輔

研究集会「非線形波動から可積分系へ2023」

Presentation date： 2023.10

Event date：
2023.10

　

　
max-plus多項式の分解の一意性について

北川宗詢, 高橋大輔 [Invited]

日本応用数理学会第19回研究部会連合発表会

Presentation date： 2023.03

Event date：
2023.03

　

　
可解なmax方程式の解について

戸谷剛大, 黒﨑健太郎, 高橋大輔

日本応用数理学会第19回研究部会連合発表会

Presentation date： 2023.03

Event date：
2023.03

　

　
あるファジーセルオートマトンの漸近解について

山本航, 高橋大輔

日本応用数理学会第19回研究部会連合発表会

Presentation date： 2023.03

Event date：
2023.03

　

　
粒子系の3次元基本図について

高橋大輔, 延東和茂, 金井紗和

研究集会「非線形波動から可積分系へ 2022」

Presentation date： 2022.11

Event date：
2022.11

　

　
Viewpoints brought by the box and ball system

Daisuke Takahashi [Invited]

Box-Ball Systems from Integrable Systems and Probabilistic Perspectives

Presentation date： 2022.09

Event date：
2022.09

　

　
個人行動履歴を用いた感染モデルについて

南凛歩, 高橋大輔

日本応用数理学会2022年度年会

Presentation date： 2022.09

Event date：
2022.09

　

　
4近傍ファジー粒子セルオートマトンについて

金井紗和, 高橋大輔

日本応用数理学会第18回研究部会連合発表会

Presentation date： 2022.03

Event date：
2022.03

　

　
Minkowski和を用いた凸多角形の分解によるmax-plus表現の標準化

鈴木千学, 北川宗詢, 高橋大輔

日本応用数理学会第18回研究部会連合発表会

Presentation date： 2022.03

Event date：
2022.03

　

　
形態形成モデルLeniaのセルオートマトン化および厳密解の探索について

間瀬口秀斗, 高橋大輔

日本応用数理学会第18回研究部会連合発表会

Presentation date： 2022.03

Event date：
2022.03

　

　
Life-likeセルオートマトンのmax-plus化および解の統合について

村岡直樹, 高橋大輔

日本応用数理学会第18回研究部会連合発表会

Presentation date： 2022.03

Event date：
2022.03

　

　
max-plus Nicholson-Baileyモデルの幾何条件から見えるもの

高橋大輔 [Invited]

第5回精度保証付き数値計算の実問題への応用研究集会

Presentation date： 2021.11

Event date：
2021.11

　

　
可解max-min 方程式の一般化について

北川宗詢, 高橋大輔 [Invited]

研究集会「非線形波動と可積分系」

Presentation date： 2021.11

Event date：
2021.11

　

　
ファジーセルオートマトンの漸近挙動解析

山本航, 高橋大輔 [Invited]

日本応用数理学会2021年度年会

Presentation date： 2021.09

Event date：
2021.09

　

　
合成順序の交換によるmax-min 方程式と解の構成

北川宗詢, 高橋大輔 [Invited]

日本応用数理学会2021年度年会

Presentation date： 2021.09

Event date：
2021.09

　

　
Max-Plus版2次元Nicholson-Baileyモデルの解について

高橋大輔, 太田順也

日本応用数理学会2021年度年会

Presentation date： 2021.09

Event date：
2021.09

　

　
ファジーセルオートマトンの漸近解について

山本航, 高橋大輔

日本応用数理学会第17回研究部会連合発表会

Presentation date： 2021.03

Event date：
2021.03

　

　
max-plus版およびセルオートマトン版Leniaモデルについて

高橋大輔

日本応用数理学会第17回研究部会連合発表会

Presentation date： 2021.03

Event date：
2021.03

　

　
空間依存Nicholson-Baileyモデルのmax-plus化について

太田順也, 高橋大輔

日本応用数理学会第17回研究部会連合発表会

Presentation date： 2021.03

Event date：
2021.03

　

　
可解max-min方程式の解構造について

北川宗詢, 高橋大輔

日本応用数理学会第17回研究部会連合発表会

Presentation date： 2021.03

Event date：
2021.03

　

　
感染に関する土谷感染モデルの拡張

南凜歩, 高橋大輔

日本応用数理学会第17回研究部会連合発表会

Presentation date： 2021.03

Event date：
2021.03

　

　
箱玉系は動いているか

高橋大輔 [Invited]

研究集会「非線形波動から可積分系へ」

Presentation date： 2020.11

Event date：
2020.11

　

　
外部変数付きmax方程式と連立のmax方程式の初期値問題について

保坂圭祐, 高橋大輔

令和元年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の多様性」

Presentation date： 2019.11

Event date：
2019.10

-

2019.11
max-min方程式の初期値問題を解くC プログラムの実装

大島良太郎, 高橋大輔

令和元年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の多様性」

Presentation date： 2019.11

Event date：
2019.10

-

2019.11
和型のmax-plus方程式の数理モデル

高橋大輔

日本応用数理学会2019年度年会

Presentation date： 2019.09

Event date：
2019.09

　

　
C program to solve the initial value problem of max-min equations

R.Oshima, D.Takahashi

CJJWIS2019

Presentation date： 2019.08

Event date：
2019.08

　

　
Initial value problem of max equation with an external variable and of a system of max-equations

K.Hosaka, D.Takahashi

CJJWIS2019

Presentation date： 2019.08

Event date：
2019.08

　

　
Continuous Game of Life using Max-Pluls Expression

D.Takahashi [Invited]

ICIAM2019

Presentation date： 2019.07

Event date：
2019.07

　

　
max-plus代数によるライフゲームの連続化

坂田幸太郎, 高橋大輔

日本応用数理学会2019年研究部会連合発表会

Presentation date： 2019.03

Event date：
2019.03

　

　
一定周期のMax-Plus写像について

小俣亮, 高橋大輔

日本応用数理学会2019年研究部会連合発表会

Presentation date： 2019.03

Event date：
2019.03

　

　
Max-Plus代数のダイナミクス

高橋大輔 [Invited]

日本応用数理学会2018年度年会

Presentation date： 2018.09

Event date：
2018.09

　

　
時間2階max方程式の解について

山本淳太郎, 高橋大輔

日本応用数理学会2018年度年会

Presentation date： 2018.09

Event date：
2018.09

　

　
Initial value problem for max equations

D.Takahashi

The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications

Presentation date： 2018.07

Event date：
2018.07

　

　
max方程式の単調性と高次保存量について

時枝佑次, 高橋大輔

平成29年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の新潮流－理論とその応用－」

Presentation date： 2017.11

Event date：
2017.11

　

　
グローバルセルオートマトンの諸性質の解析

坂田幸太郎, 延東和茂, 高橋大輔

平成29年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の新潮流－理論とその応用－」

Presentation date： 2017.11

Event date：
2017.11

　

　
解の複雑度による4近傍max方程式およびセルオートマトンのクラス判定について

小俣亮, 高橋大輔

平成29年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の新潮流－理論とその応用－」

Presentation date： 2017.11

Event date：
2017.11

　

　
楽しい戸田格子

高橋大輔 [Invited]

日本応用数理学会2017年度年会

Presentation date： 2017.09

Event date：
2017.09

　

　
ある粒子系のmax 表現における流速の単調性と高次保存量について

時枝佑次, 高橋大輔

日本応用数理学会2017年度年会

Presentation date： 2017.09

Event date：
2017.09

　

　
単調性をもつセルオートマトンとmax-plus方程式について

中村和陽, 高橋大輔

日本応用数理学会研究部会連合発表会

Presentation date： 2017.03

Event date：
2017.03

　

　
Asymptotic behavior of stochastic cellular automata with conserved quantities

K.Endo, D.Takahashi, J.Matsukidaira

The 53rd ANZIAM Conference

Presentation date： 2017.02

Event date：
2017.02

　

　
楽しい離散系

高橋大輔 [Invited]

2016武蔵野大学数理工学シンポジウム

Presentation date： 2016.11

Event date：
2016.11

　

　
束方程式の解の挙動の束依存性について

安藤卓哉, 高橋大輔

平成28年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の深化と展開」

Presentation date： 2016.11

Event date：
2016.11

　

　
1つ飛ばし箱玉系について

篠原麻礼, 坂田幸太郎, 辻本諭, 高橋大輔

平成28年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の深化と展開」

Presentation date： 2016.11

Event date：
2016.11

　

　
On the birth of Hirota’s direct method

D.Takahashi [Invited]

Presentation date： 2016.09

Event date：
2016.09

　

　
粒子セルオートマトンの3次元基本図について

高澤俊介, 高橋大輔

日本応用数理学会2016年度年会

Presentation date： 2016.09

Event date：
2016.09

　

　
束方程式の解の挙動について

安藤卓哉, 高橋大輔

日本応用数理学会2016年度年会

Presentation date： 2016.09

Event date：
2016.09

　

　
Solving cellular automata using lattice operators

D.Takahashi

The 3rd China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems

Presentation date： 2016.08

Event date：
2016.08

　

　
On fundamental diagram of stochastic cellular automata with a quadratic conserved quantity

K.Endo, D.Takahashi

The 3rd China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems

Presentation date： 2016.08

Event date：
2016.08

　

　
On the birth of Hirota’s direct method

D.Takahashi [Invited]

CJJWIS2016

Presentation date： 2016.08

Event date：
2016.08

　

　
広田の直接法の誕生

高橋大輔 [Invited]

第５回岐阜数理科学研究会

Presentation date： 2016.08

Event date：
2016.08

　

　
粒子セルオートマトン

高橋大輔 [Invited]

応用解析研究会～可積分系から計算数学まで～

Presentation date： 2016.05

Event date：
2016.05

　

　
Complexity of maxmin-plus equation and binary decision diagram

D.Takahashi [Invited]

Discrete Integrable Systems Workshop 2016

Presentation date： 2016.04

Event date：
2016.04

　

　
離散方程式の精度保証付き数値計算と可積分性

西誠礼, 丸野健一, 高橋大輔

日本応用数理学会第12回研究部会連合発表会

Presentation date： 2016.03

Event date：
2016.03

　

　
Affine Arithmeticを用いた精度保証付き数値計算の超離散化による拡張

横山元春, 佐々木謙一, 高橋大輔

日本応用数理学会第12回研究部会連合発表会

Presentation date： 2016.03

Event date：
2016.03

　

　
5近傍3値粒子セルオートマトンの3次元基本図

高澤俊介, 和田健汰, 高橋大輔

日本応用数理学会第12回研究部会連合発表会

Presentation date： 2016.03

Event date：
2016.03

　

　
ある2値近傍セルオートマトンの解析

石井翔一, 石黒剛也, 延東和茂, 高橋大輔

日本応用数理学会第12回研究部会連合発表会

Presentation date： 2016.03

Event date：
2016.03

　

　
確率粒子セルオートマトンの解析

延東和茂, 高橋大輔

MIMS共同研究集会「可積分系が拓く現象数理モデル」

Presentation date： 2015.11

Event date：
2015.11

　

　
3近傍3値確率粒子セルオートマトンの基本図の解析について

延東和茂, 高橋大輔

日本応用数理学会2015年度年会

Presentation date： 2015.09

Event date：
2015.09

　

　
On fundamental diagram of cellular automata with conserved quantities

延東和茂, 高橋大輔

RIMS研究集会「可積分系理論の諸分野への応用」

Presentation date： 2015.08

Event date：
2015.08

　

　
可解なセルオートマトンの探索

高橋大輔 [Invited]

「セルオートマトンが拓く現象数理学」（明治大学現象数理学研究拠点主催研究会）

Presentation date： 2014.12

Event date：
2014.12

　

　
Max-Min-Plus表現を用いた5近傍粒子CAの確率化について

津川未希, 松木平淳太, 高橋大輔

平成26 年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の現状－課題と展望を探る－」

Presentation date： 2014.10

Event date：
2014.10

-

2014.11
高次保存量を持つセルオートマトンについて

高橋大輔, 松木平淳太

平成26 年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の現状－課題と展望を探る－」

Presentation date： 2014.10

Event date：
2014.10

-

2014.11
高次保存量をもつCAの確率化について

延東和茂, 高橋大輔, 松木平淳太

日本応用数理学会2014年度年会

Presentation date： 2014.09

Event date：
2014.09

　

　
高次保存量をもつCAのMax-Min-Plus解析について

松木平淳太, 高橋大輔

日本応用数理学会2014年度年会

Presentation date： 2014.09

Event date：
2014.09

　

　
On exactsolutions to lattice equations

D.Takahashi

SIAM Conference on Nonlinear Waves and Coherent Structures

Presentation date： 2014.08

Event date：
2014.08

　

　
数理もまた楽し

高橋大輔 [Invited]

第4回「ソフトな物工の未来を考える会」

Presentation date： 2014.07

Event date：
2014.07

　

　
Max-min-plus expressions for one-dimensioal cellular automata with second order conserved quantity

J.Matsukidaira, D.Takahashi [Invited]

20th International Workshop on Cellular Automata and Discrete Complex Systems

Presentation date： 2014.07

Event date：
2014.07

　

　
パターン生成CAの方程式による解析

新田真奈美, 高橋大輔

第10回日本応用数理学会研究部会連合発表会

Presentation date： 2014.03

Event date：
2014.03

　

　
ビットの解析学

高橋大輔 [Invited]

2013年度首都大学東京数電機シンポジウム

Presentation date： 2013.12

Event date：
2013.12

　

　
4つの確率変数を含む統合確率粒子系

木村俊之, 高橋大輔

RIAM研究集会「非線形波動研究の拡がり」

Presentation date： 2013.11

Event date：
2013.10

-

2013.11
パターン生成CAの方程式と解について

新田真奈美, 高橋大輔

RIAM研究集会「非線形波動研究の拡がり」

Presentation date： 2013.11

Event date：
2013.10

-

2013.11
On some particle cellular automata with stochastic parameters

H.Kuwabara, D.Takahashi

China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems 2013

Presentation date： 2013.03

Event date：
2013.03

　

　
Construction of a pattern formation system

T.Nakatani, D.Takahashi

China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems 2013

Presentation date： 2013.03

Event date：
2013.03

　

　
A Euler-Lagrange transformation of particle celluar automata

T.Yamamoto, D.Takahashi

China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems 2013

Presentation date： 2013.03

Event date：
2013.03

　

　
Initial value problem of lattice equations

D.Takahashi

China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems 2013

Presentation date： 2013.03

Event date：
2013.03

　

　
粒子セルオートマトンのEuler-Lagrange変換について

山本匠, 高橋大輔

RIAM研究集会「非線形波動研究の最前線－構造と現象の多様性－」

Presentation date： 2012.11

Event date：
2012.11

　

　
あるパターン形成系の構築について

中谷友洋, 高橋大輔

RIAM研究集会「非線形波動研究の最前線－構造と現象の多様性－」

Presentation date： 2012.11

Event date：
2012.11

　

　
共生する連続と離散

高橋大輔 [Invited]

日本応用数理学会2012年度年会

Presentation date： 2012.08

Event date：
2012.08

-

2012.09
粒子ＣＡの拡張について

池上貴俊, 桑原英樹, 高橋大輔

日本応用数理学会2012年度年会

Presentation date： 2012.08

Event date：
2012.08

-

2012.09
非自励粒子セルオートマトン

高橋大輔 [Invited]

RIMS 研究集会「非線形離散可積分系の拡がり」

Presentation date： 2012.08

Event date：
2012.08

　

　
連続と離散のはざまにて

高橋大輔 [Invited]

2012年度日本数学会年会

Presentation date： 2012.03

Event date：
2012.03

　

　
確率変数を含む4近傍粒子CAについて

桑原英樹, 池上貴俊, 高橋大輔

日本応用数理学会2012年研究部会連合発表会

Presentation date： 2012.03

Event date：
2012.03

　

　
Discrete and ultradiscrete mappings with an explicit Lyapunov function derived from the QRT system

D.Takahashi [Invited]

2012 Tokyo Workshop on Structure-Preserving Methods

Presentation date： 2012.01

Event date：
2012.01

　

　
半歩外の数学

高橋大輔 [Invited]

東京理科大スーパーサイエンティスト育成プログラム

Presentation date： 2011.11

Event date：
2011.11

　

　
0と1をつなぐ数学

高橋大輔 [Invited]

第9回現象数理若手シンポジウム

Event date：
2011.11

　

　
max-min束とECA

池上貴俊, 高橋大輔, 松木平淳太

九州大学応用力学研究所平成23年度共同利用研究集会「非線形波動研究の進展－現象と数理の相互作用－」

Presentation date： 2011.10

Event date：
2011.10

　

　
Max-plus analysis of digital particle system

D.Takahashi

The 7th International Conference on Differential Equations and Dynamical Systems

Presentation date： 2010.12

Event date：
2010.12

　

　
Observing digital and analogue, dream it

D.Takahashi [Invited]

Nonlinear Analysis and Integrable Systems

Presentation date： 2010.11

Event date：
2010.11

　

　
デジタル粒子モデルの漸近挙動について

高橋大輔, 松木平淳太, 原弘明

九州大学応用力学研究所平成22年度共同利用研究集会「非線形波動研究の新たな展開－現象とモデル化－」

Presentation date： 2010.10

Event date：
2010.10

　

　
ある行列式の超離散化について

長井秀友, 高橋大輔

九州大学応用力学研究所平成22年度共同利用研究集会「非線形波動研究の新たな展開－現象とモデル化－」

Presentation date： 2010.10

Event date：
2010.10

　

　
On some ultradiscrete system

D.Takahashi [Invited]

Symmetry Plus Integrability 2010

Presentation date： 2010.06

Event date：
2010.06

　

　
On Some Particle Systems and Ultradiscretization

D.Takahashi [Invited]

The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications

Presentation date： 2010.05

Event date：
2010.05

　

　
Traffic congestion models and ultradiscretization

D.Takahashi

CJJWIS2010

Presentation date： 2010.01

Event date：
2010.01

　

　
超離散ソリトン解から導かれる関係式について

長井秀友, 高橋大輔

日本応用数理学会2009年度年会

Presentation date： 2009.09

Event date：
2009.09

　

　
超離散 hungry Lotka-Volterra 方程式の周期位相ソリトン解について

中村伸也, 高橋大輔

日本応用数理学会2009年度年会

Presentation date： 2009.09

Event date：
2009.09

　

　
超離散プリュッカー関係式を用いたソリトン解の証明について

長井秀友, 高橋大輔

RIMS研究集会「可積分系数理とその応用」

Presentation date： 2009.08

Event date：
2009.08

　

　
超離散化で理解するデジタル系

高橋大輔 [Invited]

芝浦工業大学談話会

Presentation date： 2009.07

Event date：
2009.07

　

　
超離散化で見える構造

高橋大輔 [Invited]

第4回離散幾何解析セミナー

Presentation date： 2009.05

Event date：
2009.05

　

　
超離散ソリトン方程式のベックルンド変換について

長井秀友, 広田良吾, 高橋大輔

2009年春日本応用数理学会研究部会連合発表会

Presentation date： 2009.03

Event date：
2009.03

　

　
Sawada-Kotera方程式の超離散化と周期的変化をするソリトン解について

中村伸也, 広田良吾, 高橋大輔

2009年春日本応用数理学会研究部会連合発表会

Presentation date： 2009.03

Event date：
2009.03

　

　
微分－差分－超離散OVモデルについて

高橋大輔

九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動の数理と物理」

Presentation date： 2008.11

Event date：
2008.11

　

　
離散と連続は合わせ鏡

高橋大輔 [Invited]

日本数学会秋季総合分科会応用数学スペシャルセッション「離散と連続の接点」

Presentation date： 2008.09

Event date：
2008.09

　

　
超離散パーマネントによる解の表現

長井秀友, 高橋大輔

日本応用数理学会2008年年会

Presentation date： 2008.09

Event date：
2008.09

　

　
大域的な情報により時間発展する2次元CAに関する考察

中村伸也, 高橋大輔

日本応用数理学会2008年年会

Presentation date： 2008.09

Event date：
2008.09

　

　
Recent progress in discrete and ultradiscrete integrable systems

D.Takahashi [Invited]

International Conference: Nonlinear Waves --- Theory and Applications

Presentation date： 2008.06

Event date：
2008.06

　

　
大域的2 次元CA における時間発展パターンについて

中村伸也, 高橋大輔

平成２０年応用数理学会研究部会連合発表会

Presentation date： 2008.03

Event date：
2008.03

　

　
CAは豊かだ

高橋大輔

研究集会「ソリトンの数理とその応用：非線形波動から可積分系へ」

Presentation date： 2007.12

Event date：
2007.12

　

　
超離散ソリトン方程式の超離散パーマネント解

長井秀友, 高橋大輔

研究集会「戸田格子40周年非線形波動研究の歩みと展望」

Presentation date： 2007.11

Event date：
2007.11

　

　
大域的情報に基く時間発展ルールを持つ二次元CAについて

中村伸也, 岩尾昌央, 高橋大輔

研究集会「戸田格子40周年非線形波動研究の歩みと展望」

Presentation date： 2007.11

Event date：
2007.11

　

　
位相幾何的な2次元CAにおける孤立波

中村伸也, 岩尾昌央, 高橋大輔

日本応用数理学会2007年度年会

Presentation date： 2007.09

Event date：
2007.09

　

　
超離散方程式のパーマネント形式の解について

長井秀友, 高橋大輔

日本応用数理学会2007年度年会

Presentation date： 2007.09

Event date：
2007.09

　

　
On Some Ultradiscrete Systems

D.Takahashi [Invited]

Presentation date： 2007.09

Event date：
2007.09

　

　
超離散ソリトン方程式のパーマネント形式の解について

高橋大輔, 広田良吾

研究会「可積分数理の新潮流」

Presentation date： 2007.08

Event date：
2007.08

　

　
高階差分可積分方程式について

長井秀友, 高橋大輔

日本応用数理学会2006年度年会

Presentation date： 2006.09

Event date：
2006.09

　

　
ある差分方程式系の厳密解について

中村伸也, 高橋大輔

日本応用数理学会2006年度年会

Presentation date： 2006.09

Event date：
2006.09

　

　
Discrete Lyapunov Function --- A Passport to Nonintegrable System

Daisuke Takahashi [Invited]

2006 SIAM Conference on Nonlinear Waves and Coherent Structures

Presentation date： 2006.09

Event date：
2006.09

　

　
明示的なリャプノフ関数を有する微分・差分・超離散近可積分系について

高橋大輔, 松木平淳太

京都大学数理解析研究所研究集会『可積分系数理の眺望』

Presentation date： 2006.08

Event date：
2006.08

　

　
明示的なリャプノフ関数を持つ微分・差分・超離散方程式

高橋大輔 [Invited]

第13回九州可積分セミナー

Presentation date： 2006.03

Event date：
2006.03

　

　
明示的なリャプノフ関数を有する非線形差分力学系について

井上裕功, 高橋大輔, 松木平淳太

日本応用数理学会平成18年研究部会連合発表会

Presentation date： 2006.03

Event date：
2006.03

　

　
2階から生成される3階可積分差分方程式について

長井秀友, 高橋大輔, 松木平淳太

日本応用数理学会平成18年研究部会連合発表会

Presentation date： 2006.03

Event date：
2006.03

　

　
2階可積分差分方程式から生成される3階可積分差分方程式

松木平淳太, 高橋大輔

研究集会「非線形波動および非線形力学系の現象と数理」

Presentation date： 2005.11

Event date：
2005.11

　

　
ある2次元セルオートマトンについて

清田寛之, 高橋大輔

研究集会「非線形波動および非線形力学系の現象と数理」

Presentation date： 2005.11

Event date：
2005.11

　

　
箱玉系のある2次元化について

古井充, 高橋大輔

応用数理学会2005年度年会

Presentation date： 2005.09

Event date：
2005.09

　

　
low temperature limit of equations---hidden discrete structure

D.Takahashi [Invited]

Second International Conference on Computability and Complexity in Analysis

Presentation date： 2005.08

Event date：
2005.08

　

　
ある差分近可積分系について

渡部浩幸, 高橋大輔

応用数理学会2005年研究部会連合発表会

Presentation date： 2005.03

Event date：
2005.03

　

　
Geometrical dynamics of an integrable piecewise-linear mapping

D.Takahashi, M.Iwao [Invited]

NATO Advanced Research Workshop on Bilinear Integrable Systems: from Classical to Quantum, Continuous to Discrete

Event date：
2005

-

　
超離散代数方程式の解

広田良吾, 高橋大輔 [Invited]

京都大学数理解析研究所研究集会「可積分系数理の展望と応用」

Event date：
2004.08

　

　
マックスプラス型写像力学系II

渡部浩幸, 矢吹学, 助迫昌樹, 高橋大輔

九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動および非線形力学系の数理とその応用」

Event date：
2003.11

　

　
マックスプラス型写像力学系 I

矢吹学, 渡部浩幸, 助迫昌樹

九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動および非線形力学系の数理とその応用」

Event date：
2003.11

　

　
ある区分線形力学系についてⅡ

渡部浩幸, 矢吹学, 助迫昌樹, 高橋大輔

日本応用数理学会2003年度年会

Event date：
2003.09

　

　
ある区分線形力学系についてⅠ

助迫昌樹, 渡部浩幸, 矢吹学, 高橋大輔

日本応用数理学会2003年度年会

Event date：
2003.09

　

　
Tzitzeica方程式と戸田分子方程式の境界値問題

広田良吾, 高橋大輔

京都大学数理解析研究所研究集会「可積分系とその周辺－課題と展望を探る」

Event date：
2003.07

-

2003.08
区分線形写像力学系に対する可積分系理論からのアプローチ II

岩尾昌央, 高橋大輔, 広田良吾

九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動および非線形力学系に関する最近の話題」

Event date：
2002.11

　

　
区分線形写像力学系に対する可積分系理論からのアプローチ I

高橋大輔, 岩尾昌央, 広田良吾

九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動および非線形力学系に関する最近の話題」

Event date：
2002.11

　

　
8-Figured Hysteresis Loop of OV Model

T.Nishi, D.Takahashi

Traffic;Granular Flow

Event date：
2001.10

　

　
Metastable Flows in an Extended Burgers Cellular Autmaton Traffic Model

M.Fukui, K.Nishinari, D.Takahashi, Y.Ishibashi

Traffic and Granular Flow'01

Event date：
2001.10

　

　
Continuous, Discrete, Ultradiscrete Waves

D.Takahashi [Invited]

Event date：
2000.08

　

　
デジタル微分方程式

高橋大輔

九州大学応用力学研究所研究集会「流体力学の新しい視点」

Event date：
2000.08

　

　
微分方程式のデジタル化

高橋大輔 [Invited]

京都大学数理解析研究所研究集会「離散可積分系の研究の進展－超離散化・量子化－」

Event date：
2000.08

　

　
あるパターン方程式のダイナミクス

志田篤彦, 高橋大輔 [Invited]

京都大学数理解析研究所研究集会「離散可積分系の研究の進展－超離散化・量子化－」

Event date：
2000.08

　

　
超離散系に対する特異点閉じこめテスト

梶原健司, 高橋大輔, 松木平淳太, 西成活裕

九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動のメカニズム－現象とモデルの数理構造－」

Event date：
1999.11

　

　
反応拡散系と max-plus 方程式

高橋大輔

九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動のメカニズム－現象とモデルの数理構造－」

Event date：
1999.11

　

　
再帰方程式とは

志田篤彦, 岩尾昌央, 高橋大輔, 広田良吾

九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動現象の理論と応用」

Event date：
1999.11

　

　
信号機付き Burgers Cellular Automaton

橋詰真美, 志田篤彦, 高橋大輔

九州大学応用力学研究所研究集会「非線形波動現象の理論と応用」

Event date：
1999.11

　

　
セルオートマトンと差分方程式

高橋大輔, 木村欣司 [Invited]

京都大学数理解析研究所研究集会「離散可積分系に関する最近の話題」

Event date：
1999.08

　

　
On integrability test for ultradiscrete equations

高橋大輔, 梶原健司 [Invited]

京都大学数理解析研究所研究集会「離散可積分系の応用数理」

Event date：
1998.07

　

　
Multiplicative dPII の解とその超離散極限について

中尾真一郎, 梶原健司, 高橋大輔

九州大学応用力学研究所研究集会「ソリトン理論の新展開」

Event date：
1997.11

　

　
離散系の新展開－超離散化による数理モデル

高橋大輔

九州大学応用力学研究所研究集会「ソリトン理論の新展開」

Event date：
1997.11

　

　
微分方程式からセルオートマトンへ

高橋大輔 [Invited]

日本数学会函数解析学分科会

Event date：
1997.03

　

　
Ultra-discrete Toda Lattice Equation --- A Grandchild of Toda ---

D. Takahashi [Invited]

International Symposium "Advances in soliton theory and its applications --- The 30th anniversary of the Toda lattice---

Event date：
1996.12

　

　
On Some Soliton Systems Defined by Using Boxes and Balls

D. Takahashi [Invited]

1993 International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications

Event date：
1993.12

　

　
On a Fully Discrete Soliton System

D. Takahashi [Invited]

Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems

Event date：
1991.06

　

　
Cellular Automaton to Optical Communication : Diversity of Solitons

J. Satsuma, N. Sasa, D. Takahashi [Invited]

Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems

Event date：
1990.07

　

　
Soliton Phenomena in a Porous Medium

D. Takahashi, J. R. Sachs, J. Satsuma [Invited]

Nonlinear Physics

Event date：
1989.04

　

　
演算子による差分化

高橋大輔, 薩摩順吉 [Invited]

京都大学数理解析研究所研究集会「ソリトン理論における広田の方法」

Event date：
1988.11

　

　
マグマ方程式について

高橋大輔, 薩摩順吉 [Invited]

京都大学数理解析研究所研究集会「戸田格子とその周辺」

Event date：
1987.11

　

　
Computation of the Transient Solidification of Liquid

D. Takahashi, H. Takami, K. Kuwahara

AIAA 23rd Aerospace Sciences Meeting

Event date：
1985.01

　

　
凝固のある流れの数値シミュレーション

高橋大輔, 高見穎郎 [Invited]

京都大学数理解析研究所研究集会「ナビエ・ストークス方程式の解」

Event date：
1984.07

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Research Projects

Max-Plus方程式を用いた数理モデル構築のための手法の開発とその応用

日本学術振興会科学研究費助成事業

Project Year :

2022.04

-

2027.03

高橋大輔
Development of self-adaptive moving mesh methods for numerical computations of phenomena with large deformation based on the theory of integrable systems

Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research

Project Year :

2015.04

-

2018.03

Maruno Kenichi

　View Summary

We developed the theory of integrable discretization of nonlinear wave equations and self-adaptive moving mesh schemes. We constructed discrete analogues of coupled short pulse equation, coupled Yajima-Oikawa system, reduced Ostrovsky equation, modified short pulse equation, Degasperis-Procesi equation based on the theory of integrable systems. We also studied accuracy of numerical computations of our self-adaptive moving mesh scheme of the modified short pulse equation which has cusped soliton solutions. We also studied numerical schemes of a mathematical model of one-dimensional soil water infiltration using self-adaptive moving mesh schemes and we verified its numerical accuracy. We also investigated the relationship between self-adaptive moving mesh schemes and discrete differential geometry.
Construction of a unified theory for cellular automata using algebraic structure of lattice

Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research

Project Year :

2014.04

-

2018.03

Matsukidaira Junta

　View Summary

Adding the mod 2 operation to Max-Min-Plus expression, we have succeeded expressing rule 142 and 14 that have second order conserved quantities as equations. And using the equations, we have succeeded showing the phase transition of the fundamental diagram mathematically. Furthermore, we have succeeded obtaining an analytic relation for the density of the conserved quatity and flux for the models stochastic variables are introduced. We have also obtained the results for the stochastic model unifying five-neighborhood particle cellular automata and asymptotic behavior analysis for three-neighborhood three-valued cellular automata. It is expected that all these results will contribute to construction of the unified theory.
Theory and Applications for Mathematical Methods in Statistical Science

Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research

Project Year :

2007

-

2010

TANIGUCHI Masanobu, YOSHIDA Nakahiro, OCHI Yoshimichi, YAO Feng, WAKAKI Hirofumi, KAKIZAWA Yoshihide, JIMBO Masakazu, MAESONO Nobuhiko, ANO Yutaka, HIRUKAWA Junichi, SHIMIZU Kunio, KONDO Masao, UNO Chikara, MIYATA Yoichi, TAKADA Yoshikazu, NOMAKUCHI Kentaro, KURIKI Shinji, KATO Takeshi, AKAHIRA Masafumi, TAKEMURA Akimichi, KONISHI Sadanori, TAKAHASHI Daisuke, MAEKAWA Koichi, SUZUKI Takeru, NISHII Ryuei, SASABUCHI Yoichi, AKI Shigeo, KURIKI Satoshi, AOSHIMA Makoto, TAMAKI Kenichiro, SHIRAISHI Hiroshi, SHIRAHATA Shingo, SHIOHAMA Takayuki

　View Summary

Mathematical models that describe random phenomena depending on past, present and future are called stochastic processes. In this research we established statistically optimal estimation theory for general stochastic processes, and applied the theoretical results to various fields, e.g., finance, economics, medical sciences, engineering and environment etc., yielding a lot of contributions. We performed the research with many foreign researchers as well as domestic ones, and developed young researchers.
A study on conserved cellular automata and their particle systems by ultradiscrete method

Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research

Project Year :

2006

-

2008

MATSUKIDAIRA Junta, TAKAHASHI Daisuke
Applicaticns of Ultradiscretization Method

Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research

Project Year :

1999

-

2002

TAKAHASHI Daisuke, SHINZAWA Nobuhiko, NISHINARI Katsuhiro, MATSUKIDAIRA Junta

　View Summary

Ultradiscretization is a method to discretize a dependent variable of difference equation by using an non-analytic limit of exp type. Combination of this method and differentiation enables a series of discretizing process from differential to ultradiscrete via difference. We apply these methods to various equations and try to find their application in this research.
First, we succeeded to obtain a model which show a traffic jamming process by ultradiscretizing the well-known Burgers equation. The ultradiscrete analogue to Burgers equation is a rule-184 cellular automaton.
Next, we proposed a new digital equation which can show a pattern formation process. This digital equation is given by the max-plus algebra which is a base of the ultradiscretization method.
Finally, we ultradiscretized some nonlinear integrable differenece equations of second order and analyzed their solution structure. Ultradiscrete solutions are similar to the mod function. We clarified the behavior of the solutions from a view point of the dynamical system theory and obtained explicit solutions.
Studies on the Discrete Calculus and Its Application to Engineerings

Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research

Project Year :

1998

-

2001

HIROTA Ryogo, IWAO Masataka, TUJIMOTO Satoshi, TAKAHASHI Daisuke

　View Summary

Our first object is the studies on the difference calculus which have been successfully developed as described in the books(see below) :
Our second object is the integrable discretization of the differential equations which is also very successful as described in the articles (1,2,5,7,9,10,11,12,14,17).
Avariety of applications of the difference (or ultradiscrete) calculus to the engineerings has been investigated in the fields such as cellular automaton, traffic flow and pattern formation in the articles (3,4,6,13,19,20), and a numerical scheme to computes singular values (16).
Design of BCH-Goppa Decoding Algorithms in Terms of the Tau-functions over Finite Fields

Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research

Project Year :

1997

-

1999

NAKAMURA Yoshimasa, HIROTA Ryogo, IMAI Jun, SHIROTA Norihisa, OKAZAKI Ryutaro

　View Summary

In 1997 the following results are given. To decrease the computational complexity of the algorithm based on moment problems introduced by the head of investigator of this project a new decoding algorithm is formulated by using the finite Toda molecule equation over finite fields, namely, the quotient difference algorithm over finite fields It is checked that the algorithm can be successfully applied to various examples including the Goppa code. Secondly, the dynamics of the finite Toda molecule equation over finite fields is considered. There exist conserved quantities and periodic orbits where each period is equal to the order of finite field or its divisor. The periods and the correspondence to the BCH-Goppa decoding are completely classified by the conserved quantities. Moreover, a relationship is discussed between the first component of the eigenvector of the Lax pair of the finite Toda molecule and the value of error appearing the BCH-Goppa code.
In 1998, the results obtained in 1997 are published as a Phys. Lett. A paper entitled "Dynamics of the finite Toda molecule over finite fields and a decoding algorithm". It is shown that the modified KdV (mKdV) equation induces a continued fraction expansion which is different from that given by the Toda molecule. The mKdV equation describes a one-parameter deformation of the orthogonal polynomials named the symmetric Szego polynomials. An integrable discretization of the mKdV equation is found.
In 1999, an integrable discretization of the Schur flow is given which is a generalization of the discrete mKdV equation and is corresponding to the general Szego polynomials. Hirota's bilinear form and the tau-function plays the central role. With the help of the discrete Schur flow a new O(N^2) algorithm for computing continued fraction expansions of given Herglotz class functions is designed Moreover, a new algorithm for solving algebraic equations is formulated by the discrete mKdV equation, which will be published in Inverse Problems.
Global Bifurcation Structure of Nonlinear Dynamics of Domain Motion

Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research

Project Year :

1997

-

1998

IKEDA Tsutomu, SAKAI Kazushige, OKA Hiroe, MORITA Yoshihisa, YOTSUTANI Shoji

　View Summary

In this research project, we deal with the dynamics of domain formed by pulse solutions of the fllowing bistable system of reaction-diffusion equations :
epsilontauu_1=epsilon^2u_<xx>+f(u, v), v=v_<xx>+g(u, v), where 0 < epsilon << 1 is a layer parameter and 0 < tau a relaxation one.
In a joint work with Prof. Hideo Ikeda (Toyama Univ.), we have studied the bifurcation phenomena of standing pulse solutions of the above system by adopting tau as a controllable parameter. It is shown that there exist two types of destabilization of standing pulse solutions when tau decreases. One is the appearance of traveling pulse solutions through the static bifurcation and the other is that of in-phase brealbers via the Hopf bifurcation. The order of these two destabilization is discussed for piecewise-linear nonlinearitics f and g.
Another joint work with Prof. Hideo Ikeda and Prof. Masayasu Mimura (Hiroshima Univ.) is devoted to the study of global bifurcation structure of standing and traveling pulse solutions of the above system. The simplification of piecewise-linear nonlinearity enables us to reveal the global branch of traveling pulse solutions. Using the singular limit analysis as epsilon * 0, the appearance of the Hopf bifurcation point on the branch is shown, from which stable propagating pulse solutions with oscillating layers (travelling breathers) arise numerically. Moreover, we have shown that
(1)All traveling pulse solutions unstably bifurcate from standing pulse solutions,
(2)All traveling pulse solutions bifurcated from standing pulse solutions recover their stability through the saddle-node bifurcation and the Hopf bifurcation, and they become stable for sufficiently small tau> 0.
COMPUTER SIMULATION OF THE OPTICAL SOLITON USING THE NONLINEAR LORENTZ COMPUTATIONAL MODEL

Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research

Project Year :

1995

-

1996

ABE Hirotada, TAKAHASHI Daisuke

　View Summary

In 1993 fiscal year, the head investigator started this study during stay at Princeton Plasma Physics laboratory in Princeton University (PPPL), USA.Applicability and potential of the the Nonlinear Lortentz Computational Model (NLCM) have been studeid and extended toinclude another effects.
1. The dark soliton is an NRZ optical pulse, contrary to the bright soliton which is the forerunner candidate of the soliton commnucation and is a RZ optical pulse. As a natural development of the traditional optical NRZ communication technique, the application of the dark soliton to the fiber transmitting is simulated by using the NLCM.The head investigator has reported the preliminary results in the oral session of the Japanese Society of Elctronics, Information, and Communucation. The title is "Computer Simulation of the Ultrashort Dark Soliton by the NLCM method (C-195)".
2. The potentiality and the limit are presumed to be 10 Tbit/s by the computer simulation using the NLCM method. The abstract of the result is submitted to the Optics Letters. The title is "Potential capability of the dark soliton communication system".
3. The simulation model is extended to the quasi 2-dimensional model. In this new model, two one-dimensional codes are synchronously run and the boundary condisions are solved as the simultaneous equation.
4. The Y-splitting optical circuits are simulated by useing the quasi 2-dimensional model. By combining the pi/2 phase shifter with the quasi 2-dimensional model, the action of the optical switching hase been simulated.
5. The effects of the stimulated Raman scattering has been incorporated to the NLCM,assuming that the ion is movile by the electromagnetic wave. The simplest model is adopted, but the Stokes scattering wave has been observed in the simulation.
The Analysis on the Fractal Sets

Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research

Project Year :

1989

-

1991

YAMAGUTI Masaya, IKEDA Shigero, NAKAMURA Hiroshi, OKADA Yoshihiro

　View Summary

We studied to get some application of the analysis on Fractal Set developed by Yamaguti, Hata and kigami.
Y.Okada exploited some methods to form a pattern classification of some expert system for documents.
H.Nakamura investigated about the fatigue of metallic materials in High Speed trains.
S.Ikeda have done many researches on the photo emission studies in several complexes in Aqueous Solutions.
Anyway, we could not reach to get some unified view for new mathematics.
界面化学反応に関連した数理モデルの研究

科学研究費助成事業(龍谷大学) 科学研究費助成事業(一般研究(C))
ソリトン理論のセルオートマトンへ系の拡張

科学研究費助成事業(龍谷大学) 科学研究費助成事業(奨励研究(A))
セルオートマトン型のソリトン系の研究

科学研究費助成事業(龍谷大学) 科学研究費助成事業(奨励研究(A))
Application of Soliton Theory to Engineering
非線形複雑系の3次元数値計算

科学研究費助成事業(龍谷大学) 科学研究費助成事業(基盤研究(A))
非線形楕円型方程式の解の大域的構造と領域依存性の研究

科学研究費助成事業(龍谷大学) 科学研究費助成事業(基盤研究(C))
ソリトン・セルオートマトンの基礎的および応用的研究

科学研究費助成事業(龍谷大学) 科学研究費助成事業(奨励研究(A))
Logic of Limit Computing and its Applications
超離散化手法によるデジタル数学の構築

科学研究費助成事業(早稲田大学) 科学研究費助成事業(萌芽研究)
Construction of Theory of Digital Analysis
超離散化手法によるデジタル－アナログ－ハイブリッド数理モデルの構築

科学研究費助成事業(早稲田大学) 科学研究費助成事業(挑戦的萌芽研究)
Study on Applications of Ultradiscretization Method
Study on Behavior of Carriers in Electrophotography System
digital pattern formation mechanism obtained by ultradiscretization method
construction of digital mathematics by ultradiscretization method
studies on piecewise-linear mappings by integrable system theory

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Misc

発展する可積分系

高橋大輔

数理科学 ( 674 ) 2019.08 [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author

Article, review, commentary, editorial, etc. (scientific journal)
極限のとらえ方

高橋大輔

数理科学 ( 659 ) 7 - 14 2018.05 [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author

Article, review, commentary, editorial, etc. (scientific journal)
振動現象と厳密解

高橋大輔

数理科学 ( 593 ) 7 - 12 2012.11 [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author

Article, review, commentary, editorial, etc. (scientific journal)
非線形波動とソリトン

高橋大輔

数学セミナー ( 599 ) 36 2011.08 [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author

Book review, literature introduction, etc.
箱玉系の数理

高橋大輔

数理科学 ( 567 ) 65 - 65 2010.09 [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author

Book review, literature introduction, etc.
KdV方程式

高橋大輔

数理科学 ( 566 ) 73 - 78 2010.08 [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author

Article, review, commentary, editorial, etc. (scientific journal)
モウロウたる道しるべ

高橋大輔

数理科学 ( 552 ) 72 - 77 2009.06 [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author

Article, review, commentary, editorial, etc. (scientific journal)
線形空間とは何か

高橋大輔

数理科学 ( 540 ) 7 - 13 2008.06 [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author

Article, review, commentary, editorial, etc. (scientific journal)
見えて動く線形代数

高橋大輔

数理科学 ( 527 ) 18 - 23 2007.05 [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author

Article, review, commentary, editorial, etc. (scientific journal)
箱玉系とソリトン

高橋大輔

数学セミナー ( 534 ) 23 - 27 2006.03 [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author

Article, review, commentary, editorial, etc. (scientific journal)
マッピングと多角形

高橋大輔

数理科学 ( 483 ) 29 - 34 2003.09 [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author

Article, review, commentary, editorial, etc. (scientific journal)
Continuous, Discrete, Ultradiscrete Waves (Interfaces, Pulses and Waves in Nonlinear Dissipative Systems : RIMS Project 2000 "Reaction-diffusion systems : theory and applications")

Takahashi Daisuke

RIMS Kokyuroku 1191 104 - 111 2001.02

CiNii
多値CAで表される二車線交通流モデルにおける準安定状態と車の流れ

福井稔, 西成活裕, 高橋大輔, 石橋善弘

交通流のシミュレーションシンポジウム講演概要集 7th 2000

J-GLOBAL
超離散的からくり

高橋大輔

数理科学 ( 435 ) 12 - 17 1999.09 [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author

Article, review, commentary, editorial, etc. (scientific journal)

CiNii
Box and ball system and Toda molecule equation

NAGAI A., TOKIHIRO T., TAKAHASHI D.

Meeting abstracts of the Physical Society of Japan 53 ( 2 ) 913 - 913 1998.09

CiNii
Box and Ball System with a Carrier and Ultra-Discrete Modified KdV Equation(Discrete Integrable System and Discrete Analysis)

Takahashi Daisuke, Matsukidaira Junta

RIMS Kokyuroku 1020 1 - 14 1997.12

CiNii
7p-YB-5 The special solutions of the discrete Painleve equation of second kind

Nakao S., Kajiwara K., Takahashi D.

Meeting abstracts of the Physical Society of Japan 52 ( 2 ) 902 - 902 1997.09

CiNii
Toda-type Cellular Automaton and its $N$-soliton Solution(Discretizations of Integrable Systems : Theory and Applications)

Matsukidaira J., Satsuma J., Takahashi D., Tokihiro T., Torii M.

RIMS Kokyuroku 1005 1 - 15 1997.06

CiNii
ソリトン・セルオートマトン

高橋大輔

数理科学 405 ( 405 ) 33 - 39 1997.03 [Invited]

Authorship：Lead author, Corresponding author

Article, review, commentary, editorial, etc. (scientific journal)

CiNii
from finite-difference system to cellular automaton:ultra-discretization of soliton equations

TAKAHASHI Daisuke

Abstracts of the meeting of the Physical Society of Japan. Sectional meeting 1996 ( 4 ) 244 - 244 1996.09

CiNii
Algebraic algorithm and Ultra discretization

Kawano M., Takahashi D.

Abstracts of the meeting of the Physical Society of Japan. Sectional meeting 1996 ( 4 ) 120 - 120 1996.09

CiNii
3a-G-1 Hard sphere limit of soliton equation

Kawano M., Takahashi D., Matsukidaira J.

Abstracts of the meeting of the Physical Society of Japan. Annual meeting 51 ( 4 ) 107 - 107 1996.03

CiNii
On a Discrete Soliton Equation of Toda-type Related to a Cellular Automaton

TAKAHASHI Daisuke, MATSUKIDAIRA Junta

RIMS Kokyuroku 933 73 - 84 1995.12

CiNii
Attending the international conference "NOLTA '93"(Conference Reports)

Satsuma Junkichi, Takahashi Daisuke, Matsukidaira Junta

Bulletin of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics 4 ( 3 ) 284 - 285 1994

DOI CiNii
5a-J-1 Soliton Cellular Automatom II

Takahashi Daisuke, Satsuma Junkichi

1990 ( 4 ) 95 - 95 1990.09

CiNii
Solutions of a higher-order nonlonear Schrodinger equation

Sasa Narimasu, Satuma Junkichi, Takahashi Daisuke

45 ( 4 ) 102 - 102 1990.03

CiNii
31a-SD-8 Discretization of Differential Equations in terms of Shift Operators

Takahashi Daisuke, Satsuma Junkichi

44 ( 4 ) 83 - 83 1989.03

CiNii
5a-D4-7 微分方程式のある差分化

高橋大輔, 薩摩順吉

秋の分科会講演予稿集 1988 ( 4 ) 83 - 83 1988.09

CiNii
2p-F1-8 マグマの運動方程式について(応用数学・力学・流体物理)

高橋大輔, サックスジェフリー, 薩摩順吉

年会講演予稿集 43 ( 4 ) 84 - 84 1988.03

CiNii
29p-CA-7 マグマ・ソリトンについて(応用数学・力学・流体物理)

高橋大輔, 薩摩順吉

年会講演予稿集 42 ( 4 ) 74 - 74 1987.03

CiNii

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Syllabus

Seminar in Applied Mathematics A [S Grade]

School of Fundamental Science and Engineering

2025 spring semester
Seminar in Applied Mathematics A (Summer Quarter)

School of Fundamental Science and Engineering

2025 summer quarter
Seminar in Applied Mathematics A

School of Fundamental Science and Engineering

2025 spring semester
Exercise in Applied Mathematics C

School of Fundamental Science and Engineering

2025 spring semester
Exercise in Applied Mathematics C [S Grade]

School of Fundamental Science and Engineering

2025 spring semester
Survey of Applied Mathematics [S Grade]

School of Fundamental Science and Engineering

2025 full year
Survey of Applied Mathematics

School of Fundamental Science and Engineering

2025 full year
Undergraduate Research

School of Fundamental Science and Engineering

2025 fall semester
Seminar in Mathematics B

School of Fundamental Science and Engineering

2025 fall semester
Seminar in Mathematics A [S Grade]

School of Fundamental Science and Engineering

2025 spring semester
Seminar in Mathematics A (Summer Quarter)

School of Fundamental Science and Engineering

2025 summer quarter
Seminar in Mathematics B [S Grade]

School of Fundamental Science and Engineering

2025 fall semester
Seminar in Mathematics A

School of Fundamental Science and Engineering

2025 spring semester
Undergraduate Research

School of Fundamental Science and Engineering

2025 fall semester
Seminar in Applied Mathematics B [S Grade]

School of Fundamental Science and Engineering

2025 fall semester
Introduction to Complex Function Theory

School of Fundamental Science and Engineering

2025 spring semester
Introduction to Complex Function Theory [S Grade]

School of Fundamental Science and Engineering

2025 spring semester
Seminar in Applied Mathematics B

School of Fundamental Science and Engineering

2025 fall semester
Research Project Spring

School of Fundamental Science and Engineering

2025 spring semester
Research Project Fall [S Grade]

School of Fundamental Science and Engineering

2025 fall semester
Research Project Fall

School of Fundamental Science and Engineering

2025 fall semester
Research Project Spring [S Grade]

School of Fundamental Science and Engineering

2025 spring semester
Research Project Spring (Summer Quarter)

School of Fundamental Science and Engineering

2025 summer quarter
Mathematics B2 Shigen

School of Creative Science and Engineering

2025 full year
Special Seminar

School of Fundamental Science and Engineering

2025 spring semester
Seminar on Nonlinear Systems D

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 fall semester
Seminar on Nonlinear Systems C

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 spring semester
Seminar on Nonlinear Systems B

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 fall semester
Seminar on Nonlinear Systems A

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 spring semester
Research on Nonlinear Systems

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 full year
Seminar on Nonlinear Systems D

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 fall semester
Seminar on Nonlinear Systems C

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 spring semester
Seminar on Nonlinear Systems B

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 fall semester
Seminar on Nonlinear Systems A

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 spring semester
Mathematics of Soliton B

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 fall semester
Research on Nonlinear Systems

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 full year
Master's Thesis (Department of Pure and Applied Mathematics)

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 full year
Master's Thesis (Department of Pure and Applied Mathematics)

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 full year
Master's Thesis (Department of Materials Science)

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 full year
Mathematics for Materials B

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 fall semester
Research on Nonlinear Systems

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 full year
Research on Mathematics for Materials

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 full year
Seminar on Mathematics for Materials D

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 fall semester
Seminar on Mathematics for Materials C

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 spring semester
Seminar on Mathematics for Materials B

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 fall semester
Seminar on Mathematics for Materials A

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 spring semester
Mathematical Modeling for Materials B

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 summer quarter
Mathematical Modeling for Materials A

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 spring quarter
Research on Mathematics for Materials

Graduate School of Fundamental Science and Engineering

2025 full year

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Overseas Activities

デジタルとアナログを結ぶ数学の構築と応用

2010.04

-

2011.03

フランスパリ第７大学

中国 ICMSEC

Sub-affiliation

Affiliated organization Global Education Center
Faculty of Science and Engineering Graduate School of Fundamental Science and Engineering

Research Institute

2022

-

2024

Kagami Memorial Research Institute for Materials Science and Technology Concurrent Researcher
2022

-

2024

Waseda Research Institute for Science and Engineering Concurrent Researcher

Internal Special Research Projects

超離散化手法によるデジタル－アナログ－ハイブリッド数理モデルの構築

2011

　View Summary

本研究課題は，デジタル（離散）とアナログ（連続）の数理モデルの融合をめざし，その理論と応用の構築を行うというものである．この研究目的に沿って行われた研究は以下のものである．(1) セルオートマトンの初期値問題に関して，多項式クラスの可解セルオートマトンの探索と解構造の究明(2) 束表現による時間発展方程式の可解クラスの探索(3) 厳密なリャプノフ関数を持つ可解マッピングの微分，差分，超離散対応の提出(4) 確率セルオートマトンの基本図の理論的解明(1)においては，ECAと呼ばれる初等セルオートマトンを対象に，その初期値問題を議論した．時間発展則をmax-plus方程式によって表現し，初期値を用いて一般解を表現した際に，解に含まれる項数が多項式オーダーになるものがどれだけあるかを探索した．数式処理を援用しながら一般解の理論的導出を行い，ECAのうち約40%がこの多項式クラスに属することが解明された．(2)においては，(1)の研究をさらに発展させ，束(lattice）における基本演算とmax-plus演算との関係を解明し，(1)で得られた多項式クラスのECAをすべて束表現に翻訳可能であることを突き止めた．これにより，0-1の二進表現によるデジタル時間発展系はmax-plus表現による時間発展系に，さらに束表現による時間発展系へと一般化されていき，デジタル系における理論的背景に束構造が深く関わっていることが解明された．(3)においては，可積分な2階差分マッピングの保存量を利用して，明示可能な厳密なリャプノフ関数を有する2階差分マッピングの導出に成功した．さらに，その連続極限および超離散極限をとることで微分および超離散マッピングの導出に成功した．これにより従来に知られていなかった連続系と離散系のつながりが判明した．(4)においては確率変数を含む粒子セルオートマトンをmax-plus表現で表すことにより，その特徴量を厳密に提出できることを示した．これにより，我々が用いているデジタル手法は確率系に対しても有効であることが検証された．
可積分系理論による可解な非可積分系の探索と応用

2007

　View Summary

　非可積分系のうち可解なタイプは解の表現が非常に重要となる．そこで，超離散ソリトン系に焦点を当て，行列式形式に対応する超離散ソリトン解の表現を求めた．行列式の符号を取り除いたパーマネントの超離散化を用いると，KdV方程式の超離散化実現である箱玉系のＮソリトン解が得られる．この解が従来の摂動形式の解と等価であること，および解が解であることの直接的証明を行った．さらに，超離散戸田方程式のＮソリトン解も同様の形式で記述できることを示した．　さらに，これらの解が満たすべき超離散パーマネントの恒等式の探索も試みた．すると，行列式のラプラス展開公式に相当するような超離散パーマネントの恒等式が存在することが判明した．しかしながら，タウ関数の理論に現れるような恒等式を用いて解の直接的証明にたどり着くことはできなかった．　また，これらの解の表現を用いて，超離散可解カオス系など非可積分系への応用を試みたが，本研究では成功に至らなかった．ただし，超離散パーマネントは今までの力学系理論で登場しない非常に重要な形式である．したがって，その形式が従う代数公式を発掘することにより非常に新規な力学系理論が得られることが予想され，将来への重要な課題となる．
可積分系理論に基づく区分線形写像力学系の総合的研究

2005

　View Summary

　本年度は，超離散化手法が適用可能な差分写像力学系（以下簡単にマッピングと呼ぶことにする）に焦点を当て，研究を行った．大きく分けて２つのテーマに分かれる．　まず最初のテーマは，Quispel-Roberts-Thompson系（QRT系）と呼ばれる２階の可積分マッピングをベースにして超離散化可能な高階のマッピングを発見することである．広田達の数式処理による実験的な研究により，３階以上で可積分なマッピング発見され，多数報告されている．そこで，本研究ではこれら３階のマッピングの解構造を詳細に調べ，２つの可積分な２階のマッピングから生成できることを発見した．その２階のマッピングはどちらも（QRT系）に属し，マッピング中の定数が初期値に依存するという形をしている．また，マッピング・解ともに超離散化可能であり，所期の目的の区分線形写像力学系の形式に翻訳できる．３階の可積分マッピングがこのように２階のマッピングに分離でき，しかも解軌道が初期値に依存するという構造は，従来の研究にはなく，今まで未知の領域であった３階以上の可積分系の研究に対して大きく寄与すると思われる．　次のテーマは，明示的なリャプノフ関数を有するマッピングを発見することである．微分方程式で定義される連続的なマッピングでは，明示的なリャプノフ関数を持つものを作るのは容易である．しかしながら，差分方程式で定義される差分マッピングでこのような系を作った例は今までに知られていない．そこで，本研究では再びQRT系に焦点を当て，その保存量がリャプノフ関数に変わるための一般的な条件を導出し，これから上記の目的を達成することができた．また，この系も超離散化可能であり，区分線形写像力学系の形式に従い，かつ，明示的なリャプノフ関数をもつものを自動的に導出することができる．この成果は可積分系理論分野だけでなく，力学系分野全体に大きく影響を与える非常に重要なものと捉えている．
可積分系理論に基づく区分線形写像力学系の総合的研究

2004

　View Summary

　可積分理論において超離散化手法と呼ばれる離散化手法が発見され，最近の研究のホットなテーマとなっている．超離散化手法で得られる方程式は，max 演算と + および - 演算で構成される max-plus 方程式と呼ばれるクラスに属し，線形方程式が変数の値に応じて区分的に結合している形をとる．したがって区分線形方程式の解構造を研究することによって，超離散化手法の理論の基礎固めが可能となる．　本研究の具体的な研究テーマと得られた成果は以下の通りである．１．『非線形可積分および線形化可能区分線形方程式の解構造の研究』　このテーマでは，Quispel-Robert-Thompson 系と呼ばれる一群の可積分な差分方程式に対して超離散化を行い，得られた区分線形方程式の解構造を研究した．解は相平面内で一定の閉多角形上に存在し，同一の閉多角形上では常に一定の周期を持つことを示した．さらに，従属変数変換によって線形化可能な区分線形方程式についても調査し，超離散化によって対応する線形化可能な差分方程式と，その線形化メカニズム自体が直接的に対応することを示した．２．『アトラクタを持つ２階の区分線形方程式の探索』　このテーマでは，２階区分線形方程式のある特定のクラスに対して，数値数式処理によって解構造を調べた．さらに超離散化によって対応する差分方程式の解構造についても調査し，それら方程式のうちのいくつかが可積分系と同様に明示的な解構造を有していることを示した．さらに，可積分差分方程式をその保存量を用いて非可積分方程式に拡張し，それらが明示的なアトラクタやリャプノフ関数を持つことを示した．３．『近可積分系によるパターン形成メカニズム』　２のテーマで得られたアトラクタタイプの区分線形方程式をさらに高次元化し，その方程式の解が，反応拡散系にしばしば見られるようなターゲットパターンやスパイラルパターンを与えることを示した．出発点となる方程式は可積分系であり，この成果によって近可積分系とパターン形成系の間に直接的に近い関係があることが判明した．
パターン形成メカニズムの超離散化手法によるデジタル化

2002 広田良吾, 新澤信彦

　View Summary

　本研究は，超離散化手法および超離散化手法が基盤とするマックス－プラス代数によって，変数がデジタルのパターン形成モデルを提案し，そのパターン形成メカニズムを明らかにする研究である．なお，超離散化とは，統計物理での低温極限に相当する過程を数学の方程式にあてはめ，デジタル化を行う手法のことである．　研究の前半部分では，マックス－プラス型の空間２次元時間１次元のデジタル反応拡散系を作ることに成功した．この系は非常に単純な方程式によって記述されるにもかかわらず，ターゲットパターンやスパイラルパターンを再現することが可能であり，自然界でしばしば観察される反応拡散系のデジタルアナロジーになっている．我々の系の注目すべき点は，対称性を仮定することによって方程式の次元を２＋１次元から１＋１次元そして１次元にリダクション可能であるという点で，これによってパターンを表現する厳密解を明示することが可能になる．このことは従来知られている反応拡散系では不可能であり，解構造を数学的により詳しく調べることが可能になったという意味で，大きな成果が得られたと考えられる．　さらに研究の後半部分では，再帰型方程式に対して焦点を当てた．「再帰」とは任意の初期値から常に一定の周期で元の初期値に戻ってくるという性質のことをいう．差分型の再帰方程式のうち超離散化可能なものがいくつか知られており，代表的なものにキスペル系がある．そして我々は超離散再帰方程式における再帰メカニズムを明らかにした．実は，これら方程式は，変数変換を通じて線形のマッピングに帰着する，いわゆる線形化可能な方程式であることがわかった．この知見は超離散力学系の理論の基盤をなすものであり，今後の理論の発展に対して大きな貢献をなすことが予想される．
超離散化手法の交通流への対応

1998

　View Summary

超離散化手法とは、従属変数が連続で独立変数が離散的な差分方程式に対してある極限操作を行うことにより、従属変数をも離散化して全変数離散のセルオートマトン（以降ＣＡ）を得る手続きのことである。またこの操作を逆に適用することによりＣＡから差分方程式を得ることもできる。この手法の特徴は元の系の数学的構造を壊すことなく系を離散化・連続化できることであり、他の近似的な手法と際だって異なるすぐれた特徴を有する。　本研究においては交通流の渋滞形成のシミュレーションモデルに対して超離散化手法の応用を行った。まず、空間サイト２近傍から次の時刻の状態を決定するルール番号１８４のＣＡ（ＣＡ１８４）がシミュレーションモデルのベースとしてしばしば用いられているので、これに超離散化手法を適用し解析を行った。その結果ＣＡ１８４は、流体力学において衝撃波の解析に用いられるバーガーズ方程式と完全に数学的構造が同じであり、渋滞領域の伝播を流体の衝撃波の伝播と同一視できることを示し、初期の車の密度によって非渋滞相と渋滞相のどちらかに漸近的に落ち着くことを証明した。　さらに上記のＣＡ１８４とバーガーズ方程式の関連性に基づいて、交通流の渋滞形成ををより現実に近い形で再現できるＥＢＣＡと呼ばれるＣＡモデルを提出した。このモデルを詳細に解析した結果、車の密度が渋滞・非渋滞の臨界点付近にあるとき、渋滞相の解と非渋滞相の解の両者が共存できる密度範囲が存在することを示した。さらにその密度を徐々に高くしていくと、非渋滞相の解が不安定になり渋滞相の解が安定になることを発見した。以上の知見は今までに感覚的に得られていた結果の厳密な検証になっており、超離散化手法が交通流の解析手法として非常に有用であることが実証された。

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