KOIKE, Shigeaki

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Affiliation

Faculty of Science and Engineering, School of Advanced Science and Engineering

Job title

Professor

Homepage URL

http://db.tohoku.ac.jp/whois/e_detail/a63aa21a4e20f065ad3e9899b93c6bd4.html

Research Institute 【 display / non-display

  • 2020
    -
    2022

    理工学術院総合研究所   兼任研究員

Education 【 display / non-display

  •  
    -
    1988.03

    Waseda University   Graduate School, Division of Science and Engineering  

  •  
    -
    1981.03

    Waseda University   Faculty of Science and Engineering   物理学科  

Degree 【 display / non-display

  • Waseda University   理学(数学)

Research Experience 【 display / non-display

  • 2019.04
    -
    Now

    Waseda University   Faculty of Science and Engineering

  • 2012.04
    -
    2019.03

    東北大学   教授

  • 2006.04
    -
    2012.03

    埼玉大学大学院理工学研究科   教授

  • 1992.04
    -
    2002.03

    埼玉大学理学部   助教授

  • 1989.10
    -
    1992.03

    東京都立大学理学部   助手

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Professional Memberships 【 display / non-display

  •  
     
     

    日本数学会

 

Research Areas 【 display / non-display

  • Basic analysis

Research Interests 【 display / non-display

  • 粘性解理論

  • Nonlinear Partial Differential Equations

Papers 【 display / non-display

  • Regularity of solutions of obstacle problems -old &new-

    Shigeaki Koike

    Springer Proceedings in Mathematics & Statistics   346   205 - 243  2021.05  [Refereed]  [Invited]

  • On Lp-viscosity solutions of bilateral obstacles with unbounded ingredients

    Mathematische Annalen   377 ( 3-4 ) 833 - 910  2020.08  [Refereed]

  • Weak Harnack inequality for fully nonlinear uniformly parabolic equations with unbounded ingredients and applications

    KOIKE Shigeaki, SWIECH Andrzej & TATEYAMA Shota

    Nonlinear Analysis   185   264 - 289  2019.08  [Refereed]

  • On the rate of convergence of solutions in free boundary problems via penalization

    Shigeaki Koike, Takahiro Kosugi, Makoto Naito

    JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS   457 ( 1 ) 436 - 460  2018.01  [Refereed]

     View Summary

    The rate of convergence of approximate solutions via penalization for free boundary problems are concerned. A key observation is to obtain global bounds of penalized terms which give necessary estimates on integrations by the nonlinear adjoint method by L.C. Evans. (c) 2017 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI

  • Maximum principle for Pucci equations with sublinear growth in Du and its applications

    Shigeaki Koike, Takahiro Kosugi

    NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS   160   1 - 15  2017.09  [Refereed]

     View Summary

    It is obtained that there exist strong solutions of Pucci extremal equations with sublinear growth in Du and measurable ingredients. It is proved that a strong maximum principle holds in a local sense in Lemma 4.1 although even the (weak) maximum principle fails. By using this existence result, it is shown that the ABP type maximum principle and the weak Harnack inequality for viscosity solutions hold true. As an application, the Holder continuity for viscosity solutions of possibly singular, quasilinear equations is established. (C) 2017 Elsevier Ltd. All rights reserved.

    DOI

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Books and Other Publications 【 display / non-display

  • Nonlinear Partial Differential Equations for Future Applications

    Shigeaki Koike, Hideo Kozono, Takayoshi Ogawa, Shigeru Sakaguchi( Part: Edit)

    2021.05

  • 粘性解 -比較原理を中心に-

    小池 茂昭( Part: Sole author)

    2016.12

  • リメディアル数学

    泉屋周一他( Part: Joint author, 1章)

    数学書房  2011

  • 微分積分

    小池茂昭( Part: Sole author)

    数学書房  2010

  • International Conference for the 25th Anniversary of Viscosity Solutions

    Yoshikazu Giga 他( Part: Joint editor)

    学校図書  2008

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Misc 【 display / non-display

  • On the ABP maximum principle and applications

    KOIKE Shigeaki

    Advanced Studies in Pure Mathematics   64   113 - 124  2015.04  [Refereed]  [Invited]

    Article, review, commentary, editorial, etc. (international conference proceedings)  

  • 粘性解が古典解になる時 -Caffarelliの研究の紹介-

    小池茂昭

    数学   62 ( 3 ) 315 - 328  2010.10

    Article, review, commentary, editorial, etc. (other)  

  • 粘性解による値関数の特徴づけ

    儀我美一, 小池茂昭

      49 ( 1 ) 2 - 7  2005

    Article, review, commentary, editorial, etc. (other)  

    DOI

  • 非線形偏微分方程式の粘性解理論(石井仁司氏の業績)

    小池茂昭, 山田直記

    数学   47   20 - 28  1995

    Article, review, commentary, editorial, etc. (other)  

Other 【 display / non-display

  • 粘性解の基礎理論の新展開

    2010.04
     
     

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    Lp粘性解理論の研究

  • 完全非線形方程式の粘性解の基礎理論

    2008.04
     
     

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    完全非線形方程式のLp粘性解

  • 粘性解生誕25周年国際研究集会

    2007.04
     
     

     View Summary

    上記研究集会の開催

  • 粘性解理論とその先端的応用

    2007.04
     
     

     View Summary

    粘性解理論の数理ファイナンスへの応用

  • 粘性解の微分可能性と最適制御に関する基礎研究

    2006.04
     
     

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    粘性解の微分可能性を高めることで最適制御を決定する

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Awards 【 display / non-display

  • 解析学賞

    2016.09   日本数学会   完全非線形楕円型・放物型偏微分方程式のLp粘性解理論

    Winner: 小池茂昭

  • JMSJ Outstanding Paper Prize

    2010.03   日本数学会  

    Winner: 小池茂昭, Andrzej Swiech

Research Projects 【 display / non-display

  • 粘性解理論とその応用

    Project Year :

    1988.04
    -
    Now
     

Presentations 【 display / non-display

  • Lp viscosity solution theory -revisited-

    KOIKE Shigeaki  [Invited]

    The 20th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis 

    Presentation date: 2019.02

  • Obstacle problems for PDE of non-divergence type

    小池 茂昭  [Invited]

    研究集会「第14回 非線型の諸問題」 

    Presentation date: 2018.09

  • Recent development on Lp viscosity solutions for fully nonlinear parabolic PDE

    小池 茂昭  [Invited]

    九州における偏微分方程式研究集会 

    Presentation date: 2018.01

  • 自由境界問題の近似問題

    小池 茂昭  [Invited]

    室蘭非線形解析研究会 

    Presentation date: 2017.12

  • On the rate of convergence in free boundary problems

     [Invited]

    The 5th Italian-Japanese Workshop on Geometrc Properties for Parabolic and Elliptic PDE's  (JAPAN) 

    Presentation date: 2017.05

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Specific Research 【 display / non-display

  • 超線形増大項のある完全非線形方程式の理論と応用

    2020  

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    二階完全非線形一様楕円型方程式が1階微分項の増大度が1次以上の場合のABP最大値原理が成立するための十分条件は知られている。そこでは、逐次比較関数法を開発することで得られた。これらを利用して、平均場ゲームに現れる方程式系のうち粘性ハミルトン・ヤコビ方程式が低階項が一次以上の増大度がある場合の解の存在を導いた。

  • 臨界係数を持つ完全非線形方程式の粘性解のABP最大値原理とその応用に関する研究

    2019  

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    完全非線形一様楕円型方程式が一階微分項に非有界係数μを持つ場合のABP最大値原理において、Lp粘性解に対しては、qが空間次元nより、大きいLq空間にμが属する時には、2007年の研究代表者の研究によって知られていた。しかし、強解に対してはμがLn空間に属していればが成り立つことが古典的な結果として、AleksandrovやBakelman等によって知られている。本研究では、Lp粘性解においてもμがLn空間に属する時に成立することを示すことを研究目的とした。研究成果としては、μがLnに属し、非斉次項fが次元nより大きいpの場合に示した。証明の鍵は、μがLnに属し、非斉次項がLpに属する時の対応する完全非線形方程式の強解の構成にある。

 

Syllabus 【 display / non-display

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Committee Memberships 【 display / non-display

  • 2013.05
    -
    2013.10

    函数方程式論分科会  解析学賞選考委員

  • 2013.05
    -
    2013.10

    函数方程式論分科会  解析学賞選考委員

  • 2012.05
    -
    2012.10

    函数方程式論分科会  解析学賞選考委員長

  • 2012.05
    -
    2012.10

    函数方程式論分科会  解析学賞選考委員長

Social Activities 【 display / non-display

  • 仙台数学セミナー

    2014.08
     
     

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    講演、演習を通して東北地方の高校生に数学の面白さを紹介する。

  • 出張講義

    2013.12
    -
     

     View Summary

    仙台一高で高校生に講義を行った。