【専門分野】
数学，応用・計算解析学，数理視覚科学と錯視の数学的研究。
この内、数理視覚科学と錯視の数学的研究は
STEAM (Science, Technology, Engineering, Arts, and Mathematics)
を融合して独自の新理論を作っているものです。

錯視等に関する取材はこちらからお申し込みください（早大広報課HP）。

 

【早稲田大学特許・研究シーズより】
視知覚の数理科学とその産業応用、特に各種画像処理技術、錯視、商用アートへの展開（新井仁之）．

【教育活動紹介】　
オンライン版公開講座
『数理科学デジタルオープンレクチャーズ』（企画・制作 新井仁之）
を2020年より続行中です。

　本プロジェクトは通常のオープンコースウェア（OCW） と異なり，大学のオンライン授業を配信するのではなく，オリジナルコンテンツを制作することをポリシーとしています。というのは大学のカリキュラムの一環として学ぶオンライン授業が，自由な立場で自習する場合，必ずしも学びやすいとは限らないからです。講義のストーリー展開や内容構成に工夫が必要です。数理科学デジタルオープンレクチャーズではオンライン公開用に内容を工夫した講義動画を製作しています。

　なお，本プロジェクトは企画立案から動画作成・発信まですべての作業を個人で行っております。そのため，不定期配信になりがちです。しかし質の高い，他では視られないようなオリジナルコンテンツと多くのコースを拡充しています。 
どうぞこちらからご覧ください。

 

 【NEWS  最新！】
新井仁之『フーリエ解析とウェーブレット』（朝倉書店，2022）が出版されました。詳しくはこちら。

 

【NEWS  最新！】
ICTを活用した「微積分1A」，「微積分2A」により第10回 Waseda e-Teaching Award を受賞しました。

 

  

【NEWS】　
朝日新聞（2018年11月24日朝刊）で錯視と画像処理の研究成果が取り上げられました。詳しくはこちら。

第７回藤原洋数理科学賞大賞（2018年9月）を受賞しました。詳しくはこちら。

米国科学雑誌 『Nautilus』 のサイトで視覚・錯視と画像処理の研究成果が取り上げられ紹介されました．詳しくはこちら．

研究成果に関するこれまでの新聞報道等はこちら．

 

【NEWS】　
早稲田大学のガイドブック「Waseda University Guidebook 2022」 の「こんな学びが面白い！」で私の授業「微積分1A」が取上げられました。詳しくはこちら（60ページをご覧ください）。（参考サイト：早稲田大学教育学部1年で学ぶ微積分1A・2A）

 

 

 【現在行っている研究紹介】数学によるイノベーション創出

 私の研究テーマは、数理視覚科学、応用・計算解析学、AI（人工知能）、アート、画像処理といった数学（基礎解析と応用解析），視覚科学，知覚心理学，脳科学の融合的研究です。本研究では、文理というだけでなく、数学に機軸を置きつつ，人に係る自然科学と人文科学及び芸術の総合的な研究を行っています。特に数理視覚科学は私が作っている分野で、したがって、本研究は他では見ることのできない研究とも言えます。たとえば，世界で初めて錯視の成分の特定に成功し，錯視成分の除去，錯視成分の強化など錯視のコントロールに成功しました。下の画像はその実施例の一つです。このほかにも画像処理への応用，科学の基礎をなる純粋数学へのフィードバックなども研究しています。

 

（なお上記の画像はこのサイトに張り付ける際に自動的に圧縮されています．）

 

本研究とその応用に関する成果に基づくソフトウェア開発，研究成果の商品化・実用化など数理視覚科学によるイノベーション創出も行っています（図2参照）。詳しくは下記の冊子をご覧ください。

数理視覚科学の概説と産業活用のために（新井研究室発行・非売品）
全32ページ・オールカラー・A4版
本研究にご関心のある企業・機関の方は 早稲田大学特許・研究シーズ からご連絡ください

 

本研究は

純粋数学の研究 → 脳内の視知覚の情報処理の数理モデル研究 → 画像処理の新技術，視覚芸術への応用 → 商品化，ソフトウェア開発 → 純粋数学へのフィードバック → ・・・

といった研究です。そのプロセスの詳細を図で示します。

 

 

図1．新井仁之の研究概略図

 

 

図2．研究成果と産業応用

 

【研究内容の一部の紹介動画：早稲田大学体験webサイト より】
私の研究の一部の概要が「早稲田大学体験webサイト」で配信中：【早稲田大学】数理視覚科学入門。

 

 

【その他の活動：アウトリーチ，美術評，書評等】 

 

 数理視覚科学関係⇩

 【ITmedia NEWS 連載解説記事『コンピュータで"錯視"の謎に迫る』，研究成果公開】 
URL: 1回～15回　こちらからご覧になれます(ITmedia NEWS のサイト)

 

【錯視の科学館  Science Museum of Visual Illusions，研究成果公開】

私の研究を中心に，錯視に関する話題を集めて展示した web 上のバーチャル科学館です．
こちらから入館してください（無料）

 

美術関係⇩

展覧会の絵：数学者が見た美術の世界　こちらをご覧ください．

 

書評関係⇩

私の名著発掘（書評）　こちらをご覧ください  

  

 

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 【自己紹介（履歴・研究歴）】

 

新井仁之 (Arai Hitoshi)
早稲田大学教育・総合科学学術院教授
東京大学名誉教授

 1959年横浜生まれ

 [中高時代]

　1972年に獨協中学・高等学校のドイツ語組に入学。ドイツ語組は吉田松陰の弟子の品川弥二郎や、哲学という訳語を考案した西周らが創立した獨逸学協会学校の流れを汲むクラスで、中学1年からドイツ語が第一外国語となっていました。獨協にはドイツの文化が底流にありました。ここでドイツ語を初めて学び、とりわけドイツ語の文法の仕組みの美しさに感動し、ドイツ語文法を熱心に勉強していました。

 　しかし、中学2年の秋に獨協を退学、ドイツのボンにある Nicolaus Cusanus Gymnasium という中高一貫校に入学しました。そして約1年そこでドイツ語による教育を受けました。ドイツでは哲学、特に認識論に興味をもち、独学で哲学を学び始めました。

 　帰国後、再び獨協に中学3年の秋から編入学しました。中学3年のときにカントの『純粋理性批判』を読み始め、すっかり取憑かれてしまい、この哲学書に没頭しました。『純粋理性批判』は中学生の私にとって、人の認識を論理的に解き明かそうとする新しい壮大な世界でした。こういったこともあって中学・高校時代は、名誉校長で著名な哲学者の天野貞祐先生、そしてとりわけ校長でかつて東京大学教授だったドイツ文学者の小池辰雄先生から薫陶を受け、哲学・認識論の勉学に専念しました。高校のときには認識論に関する論文を書いたりしていました(未発表)。

 　このほか、中学3年のときに数学担当の原田恒久先生のご指導の下、遠山啓著『微分と積分 その思想と方法』（日本評論社）を読みました。原田先生が数名の中学・高校生に対し放課後講義をされ，私もそれに加わっていました。講義は本の前半で終わりましたので，続きは一人で読みました。もともと数学そのものにはそれほど興味があった訳ではありませんでしたが、大学の数学を学んでみると、中学の数学とは全くの別物で、それ自身新鮮で面白く、『微分と積分 その思想と方法』は大学レベルの数学への扉を開いてくれました。ただ当時は哲学・認識論への興味が強く、高校に進級すると結局哲学・認識論の勉学に専心しました。

　それから数十年後、『微分と積分 その思想と方法』の新版がでるとき、出版社から解説を依頼され、新版には私の解説が載りました。中学生の頃、まさか将来、読んでいるテキストの巻末に自分の解説が載ることになろうとは想像もしていませんでした。

 

【余談 - ギフテッド教育】

　ところで、近年、日本でもギフテッドと呼ばれる生徒に対するギフテッド教育が注目されつつあります。文部科学省がギフテッドの教育の支援に乗り出したとの報道もありました。今から思えば、45年以上前に中学・高校で哲学や数学のギフテッド教育の一種かそれに類するものを受けていたと言えるのかもしれません（ただし私にはギフテッドと言われるような特別な才能はなく、ギフテッドではありません）。普通の教育も通常どおり受けていたので、ギフテッド教育との折衷型でした。

　もちろん当時のことですから学校にギフテッド教育のシステムがあったわけではありません。それはきっちりとシステム化されたものではなく、教員が好意的に行なってくれた、柔軟性のあるカスタムメードのギフテッド教育であったと言えるでしょう。45年以上前の日本に於ける中学校・高等学校のギフテッド教育の一つの事例ではないかとも考えられます。

 

 [大学時代]

　高校のときは哲学・認識論の勉強に明け暮れていましたが、大学では哲学を研究するために、まず数学を軸に自然系・人文系の勉強をし，それから哲学科に行き、哲学を専攻しようと思っていました。1978年に高校を卒業し、早稲田大学教育学部に進学しました。大学では数学者の和田淳藏先生の研究室で純粋数学（主に多変数複素解析の関数環への応用）を学びました。卒業論文はこの方面の最先端のことまでをまとめ、ささやかながらいくつかのオリジナルな結果も得ました。数学を勉強するうちに哲学から数学に興味が移り、1982 年に早稲田大学大学院理工学研究科数学専攻の修士課程に進学し、1984年に同博士課程に進みました。大学院では主にブラウン運動と調和解析の交錯領域の研究を行いました。

　そして翌1985年には教育学部に数学の助手として戻ることになり、教育学部では教員として、理工学研究科では大学院生として過ごしました。

[大学教員時代] 

　1986 年に東北大学理学部の数学科の助手に招かれ、早稲田は中退。仙台に移住し、確率論と微分幾何学と多様体上の解析学の融合領域の研究を行いました。東北大学では猪狩惺教授の実解析セミナーに参加しました。その間、プリンストン大学数学科客員研究員（受け入れ教授はエリアス・スタイン先生）、東北大学理学部講師、東北大学大学院助教授を経て、
　1996 年に東北大学大学院理学研究科の数学の教授となりました。

 　1999年に東京大学大学院数理科学研究科の教授に招かれ異動しました。
東京大学ではある切っ掛けで、脳内で行われる視知覚の情報処理のメカニズムや視覚が起こす錯覚（錯視）の研究を始めました。そして視知覚や錯覚を先端的数学、脳科学、神経科学、知覚心理学、コンピュータ・ビジョンなどを使って総合的に研究し、さらにその成果を実用的な技術に結晶化する新分野『数理視覚科学』を提唱、以来その研究を進めています。
　数理視覚科学の研究により、これまでに世界で初めて

＊幾何学的錯視の錯視量の自由な制御（新井・新井 2005）
＊任意の画像の浮遊錯視画像への変換（新井・新井、特許取得 2012, 米国等特許取得)、＊スーパーハイブリッド画像関連（新井・新井、特許取得 2013, JST，米国特許取得）
＊文字列傾斜錯視の自動生成（新井・新井、特許取得、2014, JST
＊色の錯視の分析装置（新井・新井、特許取得、2014, JST、米国特許取得）
＊新しい画像処理方法（新井・新井、特許取得、2014, JST、米国特許取得）
＊ディジタル・フィルタ群の新しい設計方法等（新井・新井、特許取得、2014, JST、米国特許取得）
（他にも新井・新井による国内外の特許あり)

 などに成功しました。 

　2018年に母校の早稲田大学教育・総合科学学術院に移籍し、現在に至っております。 

 

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受賞歴(受賞年順)

2018年9月
藤原洋数理科学賞大賞
授賞理由：数理視覚科学と非線形画像処理の新展開
受賞者：新井仁之
受賞のことば（日本数学会編『数学通信』2019年2月号より）

 

2014年4月
科学技術団体連合　第8回科学技術の「美」パネル展 優秀賞
作品名「花が動いて見える錯視 - 数学が産み出す錯視アート」
受賞者：新井仁之、新井しのぶ

 

2013年9月
日本応用数理学会 日本応用数理学会論文賞　(JJIAM部門)
論文名「Framelet analysis of some geometrical illusions.」
受賞者：新井仁之、新井しのぶ
詳しくはこちら（日本応用数理学会HPより）

 

2008年4月
文部科学省　文部科学大臣表彰科学技術賞（研究部門）
受賞理由：視覚と錯視の数学的新理論の研究
受賞者：新井仁之
新井仁之氏の受賞によせて（日本数学会編『数学通信』13巻3号より）

 

1997年3月
日本数学会　日本数学会賞春季賞
受賞理由：複素解析と調和解析の研究
受賞者：新井仁之
詳しくはこちら（数学(岩波書店)）

 

1995年8月
Featured Reviews
タイトル：Hitoshi Arai, Degenerate elliptic operators, Hardy spaces
and diffusions on strongly pseudoconvex domains, Tohoku Math. J. (1994),
pp.469-498. (95h:46034)
【説明】Featured Review は，Mathematical Reviews誌（アメリカ数学会）により世界中の数理系学術誌に掲載された論文からoutstanding paper として選ばれたものです．
詳しくはこちら．

 

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【数理科学デジタルオープンレクチャーズ】（教育活動）

世界中のさまざまな大学において、授業等のオンライン公開配信をするオープンコースウェア (Opencourseware, OCW) が行われています｡ しかし数学・数理科学専用の OCW はあまりないようです。そこで誰もが自由にオンラインで学べる 

サイバーアカデメイア
数理科学デジタルオープンレクチャーズ
Digital Open Lectures in Mathematical Sciences

 を始めました。
　最近、教育のデジタル化が急速に進んでいます。そのような中で，本プロジェクトが数学・数理科学の一般向け教育，STEM教育，STEAM教育、さらには大学教育のデジタル化，社会人教育のデジタル化の促進にもつながると考えています。

数理科学デジタルオープンレクチャーズにはさまざまな学習コースが増殖中です（下記参照）。もちろん
　視聴無料，
　事前登録なし
です。どなたでも自由に視聴できるオンラインの公開講座です。 講師は新井仁之（早稲田大学）です。

＊）数理科学デジタルオープンレクチャーズの配信には YouTube を使っていますが，収益化は行っておりません。

 

 

学習コース

 

ルベーグ積分と実解析コース

 

No. 1  イメージがわかるルベーグ測度入門 

No.2 イメージがわかるルベーグ積分入門 

No. 3 ルベーグ集合とは 

No. 4 実解析と確率論 - マルチンゲール，ブラウン運動，実解析 

No. 5  ダニエル積分とその使い方 確率論への応用 

No. 6  観てわかるLp空間とノルム空間 - Lp空間入門 No.1． 

No. 7 観てわかるLp空間の完備性とスモールlp空間 - Lp空間入門 No.2. 

 

 

 

応用線形代数コース

 

No.1  特異値分解入門 –基礎から画像処理への応用まで–  

No.2  一般逆行列入門 - ムーア・ペンローズ一般逆行列，最小2乗解，多項式曲線によるデータフィッティング  

No.3  正規直交基底と離散フーリエ変換の数学的基礎

 

 

 

微分積分コース

 

No1　微積分の基礎 38分で証明まで一気に解説 - 連続性の公理からボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理，中間値の定理，実数の完備性まで．

No.1  14分でわかるエプシロン-デルタ論法入門 - その意味と使い方 - 

No. 2  15分で証明も理解できる - 連続だが至る所微分不可能なワイエルシュトラス関数  

No. 3  ワイエルシュトラスの多項式近似定理の面白い発展 

 

 

 

フーリエ解析コース

 

No.1  フーリエ級数展開はコロンブスの卵的な発想だった - フーリエ級数ことはじめ． 

No.2  動画で学ぶフーリエ級数の収束定理．証明を読むのがしんどい方に． 

No.3  超関数とフーリエ変換入門

 

 

応用解析コース

 

No.1  超関数論への誘い　15分でわかる超関数の考え方   

No.2  ヒルベルト変換入門 - ヒルベルト変換と解析信号 -

No.3  ソボレフ空間入門 -基礎から埋め込み定理とその応用まで（証明も解説）-

 

 

 

ウェーブレット解析コース

 

No.1  フーリエキングダムとウェーブレット革命 

No.2  ウェーブレットへの誘い - プロローグ：窓付きフーリエ変換から連続ウェーブレット変換へ 

No.3  ウェーブレットへの誘い - ハール・ウェーブレットと多重解像度解析 - 

 

 

 

画像処理コース

 

No.1  画像処理の数学  

No.2  画像処理の数学： 離散コサイン基底

 

 

 

数理科学デジタルオープンレクチャーズ 公開講座

掛谷問題 - 歴史と発展 -

 

長さ1の線分を1回転させるために必要な面積は？東北帝国大学助教授の掛谷宗一がどのようにして幾何的な掛谷問題を見出したのか，新井仁之の独自の調査により明らかにされた掛谷問題のはじまりから，最近の発展までを解説しました。オリジナルアニメーションをふんだんに使い，高校生や市民の方々もたのしめるよう解説しました。
なお，掛谷問題については次の記事もご覧ください。
掛谷問題のはじまり
掛谷問題ショートコース

 

No.1  掛谷予想の前哨戦 – 掛谷予想が生まれる背景 

No.2  ベシコヴィッチの定理とベシコヴィッチ・モンスター 

No. 3  掛谷予想とフラクタル次元 

No.4  多変数フーリエ解析と掛谷予想

 

 

 

数理科学デジタルオープンレクチャーズ 公開講座

フラクタル幾何への誘い

 

No.1  動画で学ぶフラクタル 1: イントロダクション，コッホの雪片曲線． 

No.2  動画で学ぶフラクタル2：: 様々な自己相似集合

 

 

 

錯視科学特別コース

 

No.1  水彩錯視のパワポやグリーティングカードへの応用 

No.2  An Illusion induced by new type edges. (音声無)  

No.3  スーパーハイブリッド画像「とまれ」（H. Arai and S. Arai） 

 

 

 

数理科学デジタルオープンレクチャーズ談話会

 

No.1  ICTを活用した早稲田大学での授業のデジタル化とデジタルトランスフォーメーションへの展望- 微積分のオンライン教育・ハイフレックス教育の事例 -　新井仁之（早稲田大学教育・総合科学学術院）（早稲田大学教育学部 数学科）

 

ICTを活用した早稲田大学での大学教育のデジタル化とDX。
早稲田大学教育学部での微積分1A，微積分2Aにおいては，積極的にICTを活用しています。これは大学教育のデジタル化，大学教育のデジタルトランスフォーメーション DX， e-Learning、 e-Teaching、そして教育内容変革との協働の事例となっています．活用形式としては，対面授業のほか，ハイブリッド授業，ハイフレックス授業などのオンライン授業との併用，ならびにオンデマンド授業．