Updated on 2026/09/15

写真a

 
YANAGISAWA, Taku
 
Affiliation
Faculty of Science and Engineering, Waseda Research Institute for Science and Engineering
Job title
Junior Researcher(Assistant Professor)
Degree
Doctor(Science) ( Hokkaido University )

Research Experience

  • 2024.04
    -
    2025.03

    Nara Women's University

  • 2021.04
    -
    2024.03

    Nara Women's University

  • 2019.04
    -
    2021.03

    Nara Women's University

  • 2010.12
    -
    　

    Professor, Faculty of Science, Nara Women's University

  • 2007.04
    -
    2010.11

    Associate Professor, Graduate School of Humanities and SAciences, Nara Women's University

  • 2003.04
    -
    2007.03

    Associate Professor, Graduate School of Humanities and Sciences, Nara Women's University

  • 1994.04
    -
    2003.03

    Associate Professor, Faculty of Science, Nara Women's University

  • 1991.07
    -
    1994.03

    Lecturer, Faculty of Science, Nara Women's University

  • 1986.10
    -
    1991.06

    Assistant Professor, Fuculty of Science, Nara Women's University

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Education Background

  • 1985.04
    -
    1986.10

    Doctor Course of Hokkaido University   Graduate School, Division of Natural Science   Mathemtics  

  • 1983.04
    -
    1985.03

    Hokkaido University  

  • 1979.04
    -
    1983.03

    Hokkaido University   Faculty of Science   Department of Mathematics  

Committee Memberships

  • 2002.04
    -
    2005.03

    日本数学会  岩波「数学」編集委員（非常勤）

Professional Memberships

  • 　
    　
    　

    日本数学会

  • 　
    　
    　

    Japan Mathematical Sociaty

Research Areas

  • Mathematical analysis

Research Interests

  • Fluid Dynamics

  • Nonlinear partial differential equations

  • 函数方程式論

  • Functional Analysis

 

Papers

  • Long-time asymptotic profiles of the n-D heat equation and modified heat kernels

    Kana Minami, Taku Yanagisawa

    Journal of Differential Equations   478   114554 - 114554  2026.10  [Refereed]

    Authorship：Corresponding author

    DOI

  • Boundary value problems of magnetohydrodynamics in 3D bounded domains

    Taku Yangisawa

    Proceedings of 51st Sapporo Symposium on Partial Differential Equations     28 - 33  2026.08  [Invited]

    Authorship：Corresponding author

    DOI

  • $$L^r$$-Helmholtz–Weyl Decomposition in Three Dimensional Exterior Domains

    Matthias Hieber, Hideo Kozono, Anton Seyfert, Senjo Shimizu, Taku Yanagisawa

    Tohoku Series in Mathematical Sciences     29 - 56  2026.06  [Refereed]

    DOI

  • Stability of harmonic vector fields as an equilibrium of the 3D MHD equations in bounded domains with arbitrary geometry

    Hideo Kozono, Senjo Shimizu, Taku Yanagisawa

    Math. Ann.    2025  [Refereed]

  • 3次元L^r-ベクトル場に対するHelmholtz-Weyl分解

    小薗英雄, 清水扇丈, 柳澤卓

    数学   75 ( 1 ) 1 - 30  2023.01  [Refereed]  [Invited]

  • A Characterization of Harmonic L^r-Vector Fields in Three Dimensional Exterior Domains

    Matthias Hieber, Hideo Kozono, Anton Seyfert, Senjo Shimizu, Taku Yanagisawa

    The Journal of Geometric Analysis   32  2022.05  [Refereed]

  • L^r-Helmholtz-Weyl decomposition for three dimensional exterior domains

    Matthias Hieber, Hideo Kozono, Anton Seyfert, Senjo Shimizu, Taku Yanagisawa

    Journal of Functional Analysis   281 ( 8 ) 109144 - 109144  2021.10  [Refereed]

    DOI

  • Stationary Navier–Stokes equations under inhomogeneous boundary conditions in 3D exterior domains

    Matthias Hieber, Hideo Kozono, Anton Seyfert, Senjo Shimizu, Taku Yanagisawa

    Calculus of Variations and Partial Differential Equations   60 ( 5 )  2021.07  [Refereed]

    DOI

  • The Helmholtz–Weyl decomposition of $$L^r$$ vector fields for two dimensional exterior domains

    Matthias Hieber, Hideo Kozono, Anton Seyfert, Senjo Shimizu, Taku Yanagisawa

    The Journal of Geometric Analysis   31 ( 5 ) 5146 - 5165  2021.05  [Refereed]

    DOI

  • A Characterization of Harmonic $$L^r$$-Vector Fields in Two-Dimensional Exterior Domains

    Matthias Hieber, Hideo Kozono, Anton Seyfert, Senjo Shimizu, Taku Yanagisawa

    The Journal of Geometric Analysis   30 ( 4 ) 3742 - 3759  2020.12  [Refereed]

    DOI

  • Generalized Lax-Milgram theorem in Banach spaces and its application to the elliptic system of boundary value problems

    Hideo Kozono, Taku Yanagisawa

    MANUSCRIPTA MATHEMATICA   141 ( 3-4 ) 637 - 662  2013.07  [Refereed]

    DOI

  • Global Compensated Compactness Theorem for General Differential Operators of First Order

    Hideo Kozono, Taku Yanagisawa

    Archive for Rational Mechanics and Analysis   207 ( 3 ) 879 - 905  2013  [Refereed]

    DOI

  • L^r Helmholtz Decomposition and Its Application to the Navier-Stokes Equations

    Hideo Kozono, Yanagisawa Taku

    Lectures on Analysis of Nonlinear Partial Differential Equations: Part 3, \nMorningside Lectures in Mathematics, International Press   3   237-290  2013  [Refereed]

    　View Summary

    edited by Fanghua Lin and Ping Zhang

  • Leray's inequality in general multi-connected domains in R-n

    Reinhard Farwig, Hideo Kozono, Taku Yanagisawa

    MATHEMATISCHE ANNALEN   354 ( 1 ) 137 - 145  2012.09  [Refereed]

    DOI

  • Analyticity for higher order nonlinear dispersive equations

    N. Hayashi, K. Tomoeda, Taku Yanagisawa

    GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl.   32   111-130  2010  [Refereed]

  • Global DIV-CURL Lemma in 3D bounded domains

    Hideo Kozono, Taku Yanagisawa

    RIMS Kokyuroku Bessatsu B14   14   27-33  2009.11  [Refereed]

  • NONHOMOGENEOUS BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR STATIONARY NAVIER-STOKES EQUATIONS IN A MULTIPLY CONNECTED BOUNDED DOMAIN

    Hideo Kozono, Taku Yanagisawa

    PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS   243 ( 1 ) 127 - 150  2009.11  [Refereed]

  • Global Div-Curl lemma on bounded domains in R-3

    Hideo Kozono, Taku Yanagisawa

    JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS   256 ( 11 ) 3847 - 3859  2009.06  [Refereed]

    DOI

  • Leray's problem on the stationary Navier-Stokes equations with inhomogeneous boundary data

    Hideo Kozono, Taku Yanagisawa

    MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT   262 ( 1 ) 27 - 39  2009.05  [Refereed]

    DOI

  • L-r-variational Inequality for Vector Fields and the Helmholtz-Weyl Decomposition in Bounded Domains

    Hideo Kozono, Taku Yanagisawa

    INDIANA UNIVERSITY MATHEMATICS JOURNAL   58 ( 4 ) 1853 - 1920  2009  [Refereed]

  • Asymptotic behavior of solutions to the viscous Burgers equation

    Taku Yanagisawa

    OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS   44 ( 1 ) 99 - 119  2007.03  [Refereed]

  • Hodge decomposition of L^r-vector fields on a bounded domain and its application to the Navier-Stokes equations

    Taku Yanagisawa

    RIMS Kokyuroku   1536   73-86 - 86  2007

    CiNii

  • Zero-viscosity limit of the linearized Navier-Stokes equations for a compressible viscous fluid in the half-plane

    ZP Xin, T Yanagisawa

    COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED MATHEMATICS   52 ( 4 ) 479 - 541  1999.04  [Refereed]

  • The initial boundary value problem for linear symmetric hyperbolic systems with boundary characteristic of constant multiplicity

    M Ohno, Y Shizuta, T Yanagisawa

    JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY   35 ( 2 ) 143 - 210  1995.07  [Refereed]

  • NOTE ON GLOBAL EXISTENCE FOR AXIALLY-SYMMETRICAL SOLUTIONS OF THE EULER SYSTEM

    T SHIROTA, T YANAGISAWA

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   70 ( 10 ) 299 - 304  1994.12  [Refereed]

  • THE TRACE THEOREM ON ANISOTROPIC SOBOLEV SPACES

    M OHNO, Y SHIZUTA, T YANAGISAWA

    TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL   46 ( 3 ) 393 - 401  1994.09  [Refereed]

  • A CONTINUATION PRINCIPLE FOR THE 3-D EULER EQUATIONS FOR INCOMPRESSIBLE FLUIDS IN A BOUNDED DOMAIN

    T SHIROTA, T YANAGISAWA

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   69 ( 3 ) 77 - 82  1993.03  [Refereed]

  • THE INITIAL BOUNDARY-VALUE-PROBLEMS FOR LINEAR SYMMETRICAL HYPERBOLIC SYSTEMS WITH CHARACTERISTIC BOUNDARY

    M OHNO, Y SHIZUTA, T YANAGISAWA

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   67 ( 6 ) 191 - 196  1991.06  [Refereed]

  • THE FIXED BOUNDARY-VALUE-PROBLEMS FOR THE EQUATIONS OF IDEAL MAGNETO-HYDRODYNAMICS WITH A PERFECTLY CONDUCTING WALL CONDITION

    T YANAGISAWA, A MATSUMURA

    COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS   136 ( 1 ) 119 - 140  1991  [Refereed]

  • INITIAL BOUNDARY-VALUE PROBLEM FOR THE EQUATIONS OF IDEAL MAGNETO-HYDRO-DYNAMICS WITH PERFECTLY CONDUCTING WALL CONDITION

    T YANAGISAWA, A MATSUMURA

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   64 ( 6 ) 191 - 194  1988.06  [Refereed]

  • MIXED PROBLEMS FOR QUASI-LINEAR SYMMETRICAL HYPERBOLIC SYSTEMS

    S KAWASHIMA, T YANAGISAWA, Y SHIZUTA

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   63 ( 7 ) 243 - 246  1987.09  [Refereed]

  • The initial boundary value problem for the equations of ideal magneto-hydrodynamics

    Taku Yanagisawa

    Hokkaido Mathematical Journal   16 ( 3 ) 295 - 314  1987  [Refereed]

    DOI

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Books and Other Publications

  • Advances in Nonlinear Partial Differential Equations and Stochastics (Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences Vol.48)

    YANAGISAWA Taku, S. Kawashima( Part： Joint author)

    World Scientific  1998.01

Presentations

  • Linear and non-linear interaction of the incompressible dissipative Navier-Stokes flow

    Presentation date： 2026.09

  • Boundary value problems of magnetohydrodynamics in 3D bounded domains

    Taku Yanagisawa  [Invited]

    The 51th Sapporo Symposium on Partial Differential Equations 

    Presentation date： 2026.08

    Event date：
    2026.08
    　
    　

  • 3次元定常MHD方程式に対する境界値問題

    柳澤 卓  [Invited]

    岐阜数理科学セミナー 

    Presentation date： 2026.05

  • 修正熱核とモーメント問題

    柳澤 卓  [Invited]

    『応用解析』研究会 

    Presentation date： 2026.04

  • 熱方程式とモーメント問題

    柳澤卓  [Invited]

    第2回横国大PDEセミナー 

    Presentation date： 2025.12

  • Boundary value problems for stationary MHD equations

    Taku Yanagisawa  [Invited]

    Mathematical Analysis of Viscous Incompressible Fluid, RIMS Symposium 

    Presentation date： 2025.12

  • 熱方程式とモーメント問題

    柳澤卓  [Invited]

    徳島偏微分方程式研究集会２０２５ 

    Presentation date： 2025.11

  • Modified heat kernels and the application to the Stokes equations

    柳澤卓  [Invited]

    第1回北陸微分方程式研究集会 

    Presentation date： 2024.11

    Event date：
    2024.11
    　
    　

  • Modified heat kernels and the application to the Stokes equations

    柳澤卓  [Invited]

    第1回北見数理科学研究会 

    Presentation date： 2024.08

    Event date：
    2024.08
    　
    　

  • Long-time asymptotic profiles to the n-dimensional heat equation and modified heat kernels

    Taku Yanagisawa

    Presentation date： 2024.02

    Event date：
    2024.02
    　
    　

  • Long-time asymptotic profiles to the n-dimensional heat equation and modified heat kernels

    Taku Yanagisawa  [Invited]

    Presentation date： 2024.01

    Event date：
    2024.01
    　
    　

  • n次元熱方程式の長時間漸近形

    南香名

    日本数学会2023年度秋季総合分科会函数方程式論分科会 

    Presentation date： 2023.09

    Event date：
    2023.09
    　
    　

  • On the spaces of harmonic L^r-vector fields over exterior domains

    Taku Yanagisawa  [Invited]

    Maximal regularity and nonlinear (RIMS, Kyoto)  (RIMS, Kyoto University, Kyoto, Japan) 

    Presentation date： 2019.03

  • A geometric characterization of the space of harmonic L^r-vector fields over exterior domains

    Taku Yanagisawa  [Invited]

    Mathematical Fluid Mechanics and Related Topics -In honor of Professor Hideo Kozono on his 60th birthday-(Tokyo Institute of Technology, Tokyo)  (Tokyo Institute of Technology, Ookayama Campus)  Yasuhi Taniuchi et.al.

    Presentation date： 2018.09

  • Arithmetic-Geometric mean and Newton's method

    YANAGISAWA Taku  [Invited]

    Presentation date： 2018.09

  • Characterization of the space of harmonic vector fields over exterior domains

    Taku Yanagisawa  [Invited]

    The 35th Kyushu Symposium on Partial Differential Equations  (Nishijin Plaza, Kyushu University)  Shuichi Kawashima, Yoshiyuki Kagei, et.al.

    Presentation date： 2018.01

  • 外部領域上の調和ベクトルのなす空間について

    Taku Yanagisawa  [Invited]

    第6回岐阜数理科学研究会 

    Presentation date： 2017.08

  • On the existence and stability of stationary solutions of MHD equations under the inhomogeneous boundary conditions

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa  [Invited]

    The Navier-Stokes Equations and Related Topics -In Honor of the 60th Birthday of Professor Reinhard Farwig-(Nagoya University, Nagoya)  (Nagoya University, Nagoya) 

    Presentation date： 2016.03

  • On the stability of stationary solutions to the MHD equations with large boundary data

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    RIMS Workshop on Mathematical Analysis in Fluid and Gasdynamics  (RIMS, Kyoto University, Kyoto) 

    Presentation date： 2015.07

  • The solvability and stability of boundary value problems for stationary MHD equations

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2014.12

  • The boundary value problem for stationary MHD equations

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    Classical Problems and New Trends in Mathematical Fluid Dynamics on occasion of Professor Konstantin Pileckas' 60th birthday  (Ferrara, Italy)  Amann, Galdi, Rautmann, Solonnikov 他

    Presentation date： 2014.10

  • The solvability and stability of boundary value problems for stationary MHD equations

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    ICM 2014 Satellite Conference, Mathematical Theory of Gases and Fluids and Related Applications  (Chung-Ang University, Seoul, Korea)  Donho Chae, Tai-Ping Liu, Hisashi Okamoto

    Presentation date： 2014.08

  • The stability of stationary solutions to the MHD equations under the inhomogeneous boundary condition

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    Fluid Dynamics and Electromagnetism: Theory and Numerical Approximation on occasion of Prof. Paolo Secchi and Alberto Valli 60th birthday  (Levico Terme, Trento, Italy) 

    Presentation date： 2014.06

  • 定常MHD方程式に対する非斉次境界値問題について

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2014.06

  • Solvability of boundary value problems of the stationary MHD systems

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    Recent Advances in PDEs and Applications on occasion of Professor Hugo Beirao da Veiga's 70th birthday  (Levico Terme, Trento, Italy)  V. A. Solonnikov, P. Secchi 他

    Presentation date： 2014.02

  • On the solvability of boundary value problems for the stationary MHD equations with inhomogeneous boundary conditions

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    Mathematical Analysis of Nonlinear Partial Differential Equations -In honor of Professor Shuichi Kawashima on his sixtieth birthday-  (Kyushu University Nishijin Plaza, Japan)  Yoshiyuki Kagei et.al

    Presentation date： 2013.11

  • Boundary value problems for stationary MHD equations

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    Mathematical Analysis of Viscous Incompressible Fluid, RIMS Symposium 

    Presentation date： 2013.11

  • On the solvability Navier-Stokes equations with nonhomogeneous boundary condition

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    Nonlinear Wave Equation and Fluid Mechanics\n-In honor of Professor Thomas C. Sideris on his sixtieth birthday-  (Muroran Institute of Technology, Muroran, Japan)  Ogawa Takayoshi et.al.

    Presentation date： 2013.08

  • 非斉次境界条件下での定常Navier-Stokes方程式の境界値問題をめぐって

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2012.01

  • Boundary value problems of the stationary MHD equations and Navier-Stokes equations with Coriolis force

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    Partial Differential Equations in Mathematical Physics and their Numerical Approximation  (Levico Terme (Trento), Italy)  Hugo Beirao da Veiga, A, Valli

    Presentation date： 2011.09

  • Applications of Hodge decomposition to mathematical fluid dynamics

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    The 4th MSJ-SI: Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations 

    Presentation date： 2011.09

  • On global compensated compactness theorem

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    International Conference on Fluid and Gas Dynamics 

    Presentation date： 2011.09

  • On the stationary boundary value problems of the Navier-Stokes equations with in and out flow on the boundary

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    7th Internatinal Congress on Industrial and Applied Mathematics, Minisimposium "Recent topics on mathematical analysis for the Navier-Stokes equations"  Shin'ya Matsui and Yoshikazu Giga

    Presentation date： 2011.07

  • The solvability of stationary Navier-Stokes equations with inhomogeneous boundary data

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    International Conference on Mathematical Fluid Mechanics and Biomedical Applications  (Ponta Delgada, Azores, Portugal)  G.Galdi, Hugo Beirao da Veiga, A. Robertson他

    Presentation date： 2011.06

  • The stationary Navier-Stokes equations under the inhomogeneous boundary conditions

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    International Workshop on Interaction between Mathematics and Fluid Mechanics 

    Presentation date： 2011.03

  • On global compensated compactness theorem

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    The 3rd Nagoya Workshop on Differential Equations 

    Presentation date： 2011.02

  • Global compensated compactness theorem and its applications

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    PDE and Mathematical Physics 

    Presentation date： 2010.11

  • 多重連結領域における定常Navier-Stokes方程式の境界値問題

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2010.11

  • 熱方程式とモーメント問題

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2010.08

  • 調和ベクトル場と流体力学等に現れる定常解

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2010.06

  • ベクトル場の分解定理とその流体力学への応用

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2010.04

  • Helmholtz-Weyl分解とその応用

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2010.03

  • Asymptotic behavior of solutions to the viscous Burgers equation

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    Linear and Nonlinear Waves, No.7  T.Nishitani, N.Hayashi, and H.Sunagawa

    Presentation date： 2009.11

  • 境界層方程式について

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2009.11

  • On the stationary Navier-Stokes equations in a 3D bounded domain under the nonhomogeneous boundary condition

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    Conference on "Mathematical Physics and PDEs"  (Levico Terme(Trento, Italy))  Hugo Beirao da Veiga, Alberto Valli

    Presentation date： 2009.09

  • Leray's problems on the stationary Navier-Stokes equations with inhomogeneous boundary data I

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    PDE seminar at Zhejiang Normal University  (Zhejiang Normal University, Jinhua, China)  Yong Zhou

    Presentation date： 2009.05

  • Leray's problems on the stationary Navier-Stokes equations with inhomogeneous boundary data II

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    PDE seminar at Zhejiang Normal University  (Zhejiang Normal University, Jinhua, China)  Yong Zhou

    Presentation date： 2009.05

  • Leray's inequality in 3D domains

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    PDE seminar at Zhejiang Normal University  (Zhejiang Normal University, Jinhua, China)  Yong Zhou

    Presentation date： 2009.05

  • Blow-up criteria for smooth solutions of 3-D compressible Euler equations on a bounded domain

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    Topics of Fluid Dynamics  (Brescia University, Italy)  Paolo Secchi

    Presentation date： 2009.04

  • Leray's problems on the stationary Navier-Stokes equations with inhomogeneous boundary data I, II

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    Series of Lectures at Pisa University (Parts I and II)  (Pisa University, Italy)  Hugo Beirao da Veiga

    Presentation date： 2009.03

  • Leray's inequality in 3D domains

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    Series of lectures at Pisa University (Part III)  (Pisa University, Italy)  Hugo Beirao da Veiga

    Presentation date： 2009.03

  • Global DIV-CURL lemma

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    Series of lectures at Pisa University (Part IV)  (Pisa University, Italy)  Hugo Beirao da Veiga

    Presentation date： 2009.03

  • Sinai等によるNavier-Stokes方程式に関する研究の紹介

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2008.11

  • Blow-up criteria of smooth solutions for 3-D compressible Euler equations in a bounded domain

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2008.11

  • Helmholtz-Weyl decomposition and its application to compressible Euler flows on a bounded domain

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    The Banach Center Conference: Parabolic and Navier-Stokes Equations 2008  (Bedlewo, Poland)  H.Amann, Y.Shibata,

    Presentation date： 2008.09

  • Global DIV-CURL Lemma on bounded domains

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    Workshop on Mathematical Fluid Dynamics  (Darmstadt, Germany)  H.Amann

    Presentation date： 2008.09

  • A decomposition theorem of L^r-vector fields over a bounded domain and its application

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    PDE Seminar, Konstanz University  (Konstanz University, Konstanz, Germany)  R. Racke

    Presentation date： 2008.09

  • Leray's problem on the stationary Navier-Stokes equations and Leray's inequality

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    Navier-Stokes equations:Classical and generalized models  (Centro di Recerca Matematica Ennio De Giorgi, Scoula Normale Superiore di Pisa, Pisa, Italy)  H.Beirao da Veiga

    Presentation date： 2008.09

  • Global DIV-CURL lemma on bounded domains in \R^3

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2008.07

  • Leary's problem on the stationary Navier-Stokes equations and Leray's inequality

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2008.06

  • Leray's problem on the stationary Navier-Stokes equations and Leray's inequality

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    PDE Seminar at Fachbereich Mathematik, Technische Universitat Darmstadt  (Darmstadt, Germany)  Reihard Farwig

    Presentation date： 2008.06

  • A Decomposition Theorem and its application to fluid dynamics

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2008.03

  • Sinai 等によるNavier-Stokes方程式に関する最近の研究の紹介

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2008.01

  • On the paper "Blow Ups of Complex Solutions of the 3D Navier-Stokes System and RG Method" by Ya Sinai et al.

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2007.09

  • Leray's problem for the stationary Navier-Stokes equations and the harmonic vector fields II

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    Sapporo PDE Symposium  (Hokkaido Univ.)  T.Ozawa

    Presentation date： 2007.08

  • Decomposition theorems of vector fields and the application to the Navier-Stokes equations

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    Second Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations: Analysis, Computation and Application  (Seoul National University, Korea)  Seung Yeal Ha, Yong Jung Kim

    Presentation date： 2007.06

  • On flux problems for the stationary Navier-Stokes equation

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2007.06

  • The flux problem for stationary Navier-Stokes eqautions in a bounded domain with a mutiply connected boundary

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2007.05

  • Existence of solutions of nonhomogeneous boundary value problem for stationary Navier-Stokes equations in a bounded domain Nonlinear PDE seminar (Osaka University)

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2006.12

  • Nonhomogeneous boundary value problems for the stationary Navier Stokes equations in a multiply connected domain

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2006.10

  • 粘性Burgers方程式の解の長時間漸近挙動

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2006.09

  • Hodge decomposition of L^r vector fields on a bounded domain and its application to the Navier Stokes equations

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics  (RIMS, Kyoto, Japan)  Y.Kagei

    Presentation date： 2006.07

  • Asymptotic behavior of solutions to the viscous Burgers equation

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2006.05

  • 有界領域上の調和形式の構成とHodge分解定理

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2006.03

  • On the decomposition theorem of L^r-vector fields on a bounded domain

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    2006 Korea-Japan Conference on Partial Differential Equations  (Yonsei University, Seoul, Korea)  HI Jun Choe, Hideo Kozono

    Presentation date： 2006.03

  • ベクトル場の分解定理に関連する幾つかの不等式について

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2006.02

  • 有界領域上のベクトル場のHodge分解定理

    YANAGISAWA Taku

    Presentation date： 2005.11

  • Asymptotic behavior of solutions to the viscous Burgers eqaution with degenerate initial moments

    YANAGISAWA Taku, Taku Yanagisawa

    The Fourth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis  (Okinawa, Japan)  W. Takahashi, T. Tanaka

    Presentation date： 2005.07

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Research Projects

  • 分解定理に基づく流体および電磁気学に現れる境界値問題に対する新たな解析手法の展開

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)

    Project Year :

    2022.04
    -
    2025.03
     

    柳沢 卓

  • Modern Mathematical Analysis for the Fluid Dynamics

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))

    Project Year :

    2019.02
    -
    2023.03
     

  • 幼小一貫した資質・能力を育成する「育ちの履歴カリキュラム」に関わる研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 奨励研究

    Project Year :

    2019
    　
    　
     

    松田 登紀, 柳沢 卓, 飯島 貴子, 柿元 みはる, 辻岡 美希, 角田 三友紀, 鎌内 菜穂, 越智 裕子, 福西 まゆみ

    　View Summary

    本研究では、幼小一貫した実践から「育成したい資質・能力」を描き出す3歳～5歳の「育ちの履歴カリキュラム」を編成するにあたり、教師の意図や願いが視覚的に読み取れるようデザイン開発を行うことを目的とした。
    カリキュラムをデザインする過程において、以下の成果が見られた。(1)実践者が無自覚であった資質・能力の観点を記録写真に再発見することになり、実践でより資質・能力を意識するきっかけとなる、(2)実践写真を基に他者と対話をすることにより、自らの保育観を自覚することにつながる、(3)写真は公開した時から見る側の経験に理解を委ねる特性をもつ。

  • Studies on mathematical structure of boundary value problems appearing in hydrodynamics and magnetohydrodynamics

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    Project Year :

    2015.04
    -
    2018.03
     

    YANAGISAWA Taku

    　View Summary

    This research was intended as an attempt to study the relations, from a mathematical standpoint, between the following three issues on the boundary value problems appearing in the hydrodynamics and magnetohydrodynamics (MHD) : (i) the nonlinear structure of equations, (ii) the setting of boundary conditions, (iii) the geometrical structure of domains. Our results obtained in this reserach can be listed below.
    (1) We proved the existence and the stability of weak solutions of stationary MHD equations under inhomogeneous boundary conditions.(2) We gave a characterization of harmonic vector fields in three dimensional exterior domain by topological invariants of exterior domains. This result shall be a base for establishing Hodge decomposition theorem for exterior domains.

  • The development of the unified analytical method to hydrodynamical and electromagnetic phenomena based on decomposition theorems

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    Project Year :

    2012.04
    -
    2015.03
     

    YANAGISAWA Taku

    　View Summary

    Applying our analytical method based on decomposition theorems to the stationary boundary value problems of MHD equations, we investigate the effectiveness or the subjects to be examined of our analytical method. In fact, we succeed in proving the existence of the weak solutions with inhomogeneous boundary data. In the process of the proof, we clarify some points which reflect the peculiar mathematical structures of MHD equations. We can also obtain some results suggesting that our analytical method based on decomposition theorems might be effective even in the stability analysis.

  • Dynamical feature of mathematically obtained m-point blow-up solution in mean field equation for two-dimensional point vortex system

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    Project Year :

    2012.04
    -
    2015.03
     

    YATSUYANAGI Yuichi, HATORI Tadatsugu, YANAGISAWA Taku, OHTSUKA Hiroshi

    　View Summary

    It is mathematically anticipated by Nagasaki and Suzuki that in the two-dimensional point vortex system there is an equilibrium singular solution diverging at m points whose inverse temperature is given by β = -8πm. Our final goal is to understand the solution dynamically.
    The following notations are used here: u velocity field, ω vorticity, ψ stream function. The point vortex system relaxes violently by the second term div(uω) in the Euler equation. After the violent relaxation, the system reaches a state characterized by div(uω)=0. In this state there are many small regions with different temperature and in each region, the collisional effect vanishes. The small diffusive effect remains due to the interaction between small regions with different beta. This is the main mechanism of the slow relaxation in the point vortex system.

  • Large time behaviors of solutions of nonlinear conservation laws with dissipative structures of energy

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    Project Year :

    2011.04
    -
    2015.03
     

    MATSUMURA Akitaka, CHAWANYA Takeshi, ODANAKA Shinji, NISHIHARA Kenji, NISHIBATA Shinya, YANAGISAWA Taku, TSUGE Naoki, IOHARA Takao

    　View Summary

    Various weighted energy methods were successfully manipulated to have a priori estimates for solutions of nonlinear conservation laws with dissipative structures of energy. With the aid of these methods, has been much progressed the analysis on the large time behaviors of the solutions of scalar viscous conservation law with non-convex flux, system of equations of ideal gas, dissipative wave equations, model system of semiconductor, large scale dynamical system, etc. As for a model system of semiconductor, which is very important in practical applications, an efficient method of numerical computation to get the stationary solutions was proposed.

  • Clarification of the mathematical structure of fluid-dynamical and electromagnetic phenomena depending on topological properties of the domain.

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    Project Year :

    2009
    -
    2011
     

    YANAGISAWA Taku

    　View Summary

    Several phenomena of fluid or electromagnetism seem to have close relation to topological properties of the domain in which the phenomena occur. Here the topological properties of the domain mean, for example, the number of the inner boundary components and the genus of the outer boundary component of the domain. This research discusses new analytical methods based on the decomposition theorem of vector fields on the domain and the singular perturbation, aiming at clarifying the mathematical structure of such fluid-dynamical and electromagnetic phenomena depending on topological properties of the domain.

  • Time global structure of solutions of nonlinear conservation law with viscosity and relaxation

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    Project Year :

    2007
    -
    2010
     

    MATSUMURA Akitaka, CHAWANYA Takeshi, ODANAKA Shinji, NISHIHARA Kenji, NISHIBATA Shinya, YANAGISAWA Taku, KOMATSU Gen, TSUGE Naoki, IOHARA Takao

    　View Summary

    Several new weighted energy methods were successfully proposed to have a priori estimates of solutions. With the aid of these methods, has been much progressed the analysis on the large time behaviors of the solutions of scalar viscous conservation law with non-convex flux, system of equations of viscous ideal gas, dissipative wave equations, etc. Also for model equations of semiconductor, the analysis on existence, uniqueness and asymptotic stability of stationary solutions, hierarchy structures with respect to several physical parameters, and methods of numerical computation has been much progressed.

  • United theory of existence of global solution and its asymptotic behavior to the nonlinear partial differential equations

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (S)

    Project Year :

    2003
    -
    2007
     

    KOZONO Hideo, TAKAGI Izumi, YANAGIDA Eiji, OGAWA Takayoshi, YANAGISAWA Taku, NAKAMURA Makoto

    　View Summary

    1. Constructions of very weak solutions of the Navier-Stokes equations in exterior domains.
    We show the unique existence of local very weak solutions to the prescribed non-homogeneous boundary data which belong to the larger class than the usual trace class. Our solutions satisfy the Serrin condition which implies the scaling invariant class.
    2. New regularity criterion on weak solutions of the Navier-Stokes equations.
    We prove that every turbulent solution which is α-Hoelder continuous in the kinetic energy in the time interval with α>1/2 necessarily regular.
    3. Helmholtz-Weyl de composition in unbounded domains with non-compact boundaries of uniformly C^2-class.
    Despite of a counter example of valiclity of the Helmholtz-Weyl decomposition in L^r, we introduce the space of sum and intersection of L^r and prove the Helmholtz-Weyl decomposition in such spaces. As an application, we can define the Stokes operator.

  • Boundary value problems for hyperbolic systems from fluid-mechanics and electromagnetics arising as the limit of singular perturbation

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    Project Year :

    2001
    -
    2003
     

    YANAGISAWA Taku

    　View Summary

    For the purpose of building the mathematical framework to investigate the boundary value problems for hyperbolic systems as the limit of singular perturbation, we have shown the following mathematical results through the consideration of concrete problems appearing in the fluid-mechanics.
    1)."Vanishing viscosity limit for the initial boundary value problems of the compressible Navier-Stokes equations in a domain with the boundary"
    We study the existence theorem for the initial boundary value of the Prandtl equation which appears as the first term of the boundary expansion of asymptotic solution to the compressible Navier-Stokes equations. By taking the Fokker-Planck type equation as the linearized equation, we can show the estimate with the improvement in the order of regularity. However, it is also observed that there should occur the phenomenon of the "loss of derivatives" for this linearized problem. Hence it is so far most likely to be difficult to show the existence theorem for the Prandtl equation in the Sobolev spaces.
    2)."On the relation of the smoothness of the solutions of the 3-D Navier-Stokes equations in a bounded domain with the vorticity"
    We have shown a new a-priori estimate of the solutions to the 3-D Navier-Stokes equations in a bounded domain which reveals that the maximum norm of the vorticity controls the smoothness of the solutions. Further we presented a generalized Biot-Savart law on a bounded domain with the estimates of the Green's matrix of the Laplace operator, which was used in the proof of the new a-priori estimate stated above.

  • Analysis of singular perturbations of the Navier-Stokes equations

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    Project Year :

    1999
    -
    2001
     

    MATSUI Sin'ya, YANAGISAWA Taku

    　View Summary

    In this project I researched jointly with Professor Yanagisawa, Professor Giga, Professor Ishimura and others. The papers which we published are stated in References. In these papers we studied the Navier-Stokes equations in the whole space or in the half space and studied zero viscosity limit of the compressible viscous fluid in the half plane. The pre-print papers are the followings :
    (with Ishimura, N.) On blow-up solutions of the Blasius equation.
    (with Giga, Y. and Sasayama, T.) Blow up rate for a semilinear heat equation with subcritical nonlinearity.

  • 特異摂動極限として流体及び電磁気学に現れる双曲系境界値問題

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 萌芽的研究

    Project Year :

    1999
    -
    2000
     

    柳沢 卓

    　View Summary

    流体力学に現れる準線型対称双曲系の典型例である圧縮性オイラー方程式に対する初期境界値問題を,特異摂動極限として捉えるための枠組みとして,物理的にも自然で重要な問題である,半空間における圧縮性粘性流体の非粘性極限問題を取り上げ、以下の点を明らかにした。
    1.以前,線型化問題に対して適用した多重スケール変換を用いた漸近解析法により,圧縮性粘性流体の近似解を内部展開項と境界層展開項の和として求めた。この際,境界層展開において非線型問題として現れてくるのは,質量密度と流体速度の法線成分の第1項目に対する常微分方程式の2点境界値問題と,流体速度の接線成分の第1項目に対するPrandtl方程式の初期境界値問題である。この2つの非線型問題の存在定理を示すことが次の目標となる。しかし,Prandtl方程式の初期境界値問題に対しては接線微分のエネルギー評価を示すことが困難なことから,通常のソボレフ空間での解の存在定理を示すことは難しいと考えていた。しかし,最近,従来Prandtl方程式の線型化を行なうときに低階項と見なしてきた項を主要部に取り入れることにより,線型Fokker-Planck方程式と類似の評価が成り立ち,これを用いれば接線微分の(1未満の)分数階微分の評価は得られることがわかった。今後,この評価により非線型性をどこまでコントロールできるかを検討していきたい。
    2.初期値が境界条件との適合条件を満たすことを用いて、上で(形式的に)構成した近似解の境界層展開項の第1項目に対する一様評価を,時間を十分短く限ることにより示すことができた。このことを用いて誤差項の一様評価が得られるかどうか考察を進めたい。

  • CHARACTERISTIC BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR LINEAR AND NONLINEAR SYMMETRIC HYPERBOLIC SYSTEMS

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    Project Year :

    1997
    -
    1999
     

    SHIZUTA Yasushi, YAMAMOTO Mayumi, TOMOEDA Kenji, KASAHARA Kouji, SHINODA Masato, YANAGISAWA Taku

    　View Summary

    (1) We obtained a final form of the regulatory theorem for solutions to the initial boundary value problem for linear symmetric hyperbolic systems with characteristic boundary of constant multiplicity. Combining the continuation of "local" solution argument with the results which have be established earlier, we reached a new result. We can say now that the linear theory is completed. As for the quasi-linear case, the result of our study is still poor. There are many things to do in studying this problem.
    (2) We studied the nonlinear diffusion equation with strong absorption term. We have been mainly interested in the phenomenon, called the splitting of the support of solutions. Mathematically, this can be regarded as a moving boundary problem. We succeeded in constructing a good scheme for the numerical analysis of the equations.
    Thus we were able to find a sufficient conclusion under which the splitting of the support of solutions occurs.

  • 流体力学にあらわれる対称双曲系の特性的境界値問題

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)

    Project Year :

    1996
    　
    　
     

    静田 靖, 篠田 正人, 藪田 公三, 宮武 貞夫, 坂本 礼子, 柳沢 卓

    　View Summary

    静田は線型対称双曲系に対する特性的境界値問題の解が時間について強連続であることを示す際に用いる論法を整理し従来のものと比べて新らしい見通しのよい証明を得た.結果は平成8年7月アテネで開かれた第2回非線型解析国際会議で発表した.坂本は半空間におけるTricomi型方程式の境界値問題を研究し幾つかの結果を得た.宮武は2次元空間でのNavier-Stokes方程式の定常問題に関するKolmogarovの問題を考察し解の分岐を具体的な方法で示すことによって分岐曲線が分岐点において凸であることを証明した.この結果は平成9月3月リスボンで開かれた応用解析に関する国際会議で発表された.藪田は特異積分作用素について研究を行った.篠田はパーコレーションに関する新らしい結果を得て、平成8年9月に奈良女子大学数学教室で行われた非線PDE研究集会で発表した.柳沢は平成8年10月から文部省在外研究員としてヨーロッパに滞在し、特性根の多重度が一定でない場合の対称双曲系に関する結果についてイタリー及びドイツの大学に招かれて講演を行った.

  • 退化双曲型方程式の初期境界値問題

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 一般研究(C)

    Project Year :

    1995
    　
    　
     

    坂本 礼子, 森藤 紳哉, 薮田 公三, 高橋 世知子, 柳沢 卓, 静田 靖, 宮武 貞夫

    　View Summary

    2階双曲型方程式が境界で退化するとき、その退化の仕方に応じて問題設定は大きく変わってくることが知られている、本研究においてはある一つの型に限定して、高次導関数を含めたエネルギー不等式を得ることに成功した。これは同じ型の非線型方程式についての局所的解析を可能にするものである。高階の方程式について同様な型が抽出できるかどうかについては今後の課題となっている。

  • 流体及び電磁流体力学にあらわれる対称双曲系の特性的境界値問題

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 奨励研究(A)

    Project Year :

    1995
    　
    　
     

    柳沢 卓

    　View Summary

    1.特性的境界値問題特有の現象である「解の法線方向微分の滑らかさの消失」がおこる物理的例として、非線型Maxwell方程式に対するある初期値境界値問題も考えられることがわかった。今後、他の物理的例をさがすことと共に、どの様な方程式と境界条件の関わりにより、この滑らかさの消失がおこるのかを明らかにしていきたい。
    2.浅水波方程式.圧縮性Euler方程式の初期値境界値問題を考察するとき、境界で特性根の重複度が一定でない場合が、自然に現われる。本研究では、この様な場合でも、いくつかの制約条件の下では、通常のSobolev空間におけるエネルギー評価が可能となることを明らかにした。しかし、L^2-解の一意的存在を保障する「弱解=強解」なる事実を示すことがまだ出来ていないので、この点を中心に更に研究を進めていきたい。
    3.線型圧縮性粘性流体の半平面における非粘性極限に対する考察を進めた。境界層の出現を取り込んだ形での近似解を構成した。

  • 特異積分論とその応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 一般研究(C)

    Project Year :

    1994
    　
    　
     

    薮田 公三, 柳沢 卓, 坂本 礼子, 宮武 貞夫, 高橋 世知子, 藤田 収

    　View Summary

    1.交付申請書で記した、特異積分論自身の発展に対する寄与として、次の新しい知見を得た。
    (1)ベクトル値特異積分であるリトルウッド・ベ-リ-のg函数及びマルチンキ-ヴィッツの函数に対して、リプシッツ空間での有界性に関して、最良の指数1まで成り立つことを論証できた。今までは1/2であったが、見方の見直しと新工夫によって、困難を克服できた。(研究発表論文の一番目に記したもの)
    (2)(1)での方法を援用して、中国の陸善鎮氏が工夫していた函数空間(中心型一般化リプシッツ空間)でも(1)と同様の結果が成立することを示せた。(研究発表論文の2番目に記したもの、陸善鎮氏、C-MTan氏と共著)
    (3)(1)に関連して、ル-ジンの面積積分とgラムダ函数に対応するマルチンキ-ヴィッツ函数に対して、p乗可積分空間での有界性に関して、(1)の場合と異なってpにも限界があることを確認出来た。これは昨年末の調和解析セミナーでも部分的に発表したが、今春の学会で発表する。
    2.特異積分論の応用面では、直接的なものではないが、オイラー方程式、対称双曲型方程式系に対する初期値境界値問題に対する新知見も得られた。

  • 正値対称系に対する極大非負な境界値問題

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 奨励研究(A)

    Project Year :

    1993
    　
    　
     

    柳沢 卓

    　View Summary

    1.境界が重複度一定で特性的な場合の対称双曲系に対する初期値境界値問題に関して。
    1)極大非負な境界条件の下で、上記問題の解が高階の可微分性まで含めて滑らかであることを示し、この結果を発表論文リスト[3]にまとめた。又、このとき重みつきの非等方的ソボレフ空間の、トレース定理を明らかにすることが重要となるので、この部分を発表論文リスト[2]としてまとめた。
    2)特に初期条件に対する「適合性」について論ずるときには、Dで求めた解の時間変数に関する強連続性を示すことが必要となる。この時間変数に関する強連続性を、Majdaのコ-シ-問題に対して用いた議論と、Rauchの提出した接線方向への軟化子(及びその変形)を使うことにより示すことができたので、現在論文としてまとめている。
    2.境界が特性的で、かつその特性根の重複度が一定でない場合の対称双曲系に対する初期値境界値問題に関して。
    ある重みを用いたエネルギー法により、たとえ特性根の重複度が変わったとしても、上記問題がH^S-wellpesed(S≧1)となる為の十分条件を与えることができた。また、この十分条件を充たす2×2 systemの具体例を構成した。しかし、磁気流体・浅水波等に対する物理的境界値問題において、どの様な現象が起こっているかについては、何ら満足のいく結果は得られなかった。
    3.非圧縮Euler方程式と渦度の方程式に関して。
    有界領域における非圧縮Euler流の滑らかさが渦度のmaximum normに支配されることを、境界つきリーマン多様体上の小平-Hodge分解を使って示すことができたので、発表論文リスト[1]にまとめ公表した。

  • 線型および準線型対称双曲系の特性的境界値問題

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 一般研究(C)

    Project Year :

    1992
    　
    　
     

    静田 靖, 柳沢 卓, 加古 富志雄, 宮武 貞夫, 富崎 松代, 藪田 公三

    　View Summary

    中心的な課題は線型の対称双曲系に対する初期値境界値問題であるが、これは同時に準線型の方程式系に対しても適用し得るような形で線型の理論を構成することであった。その際導入された函数空間は異方性を持ったソボレフ空間であって、接線方向の微分と法線方向の微分を同等に取り扱わない点が通常のソボレフ空間と異なる。より正確に云えば、接線方向の2回の微分可能が丁度法線方向の1回の微分可能性と対応しているようなソボレフ空間である。この空間における種々の問題とくに、函数積の評価、滑らかな函数との合成函数の評価等々の基礎的な諸事実に対して証明を与えた。また補間空間について考察を行った。その他、一様評価も含めて函数解析的議論について幾つかの改良を行ったので、結果をより洗練された形で定理にまとめることが出来た。以上の議論はつねに結果が特性的ではあるが、多重度は一定と云う仮定の下に行われたものであるが、多重度一定の仮定をはずした場合についても若干のモデルについて計算を行った。この方面の研究はまだ十分に行われているとは云い難いが、今後クローズアップされるであろう。その他確率微分方程式を含めて数理物理学上の問題についても若干の結果を得た。ただし準線型の問題については結果を定理の形にまとめあげることが出来なかった。今後の課題である。

  • フ-リェ積分作用素による特実性の位数の伝播現象の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 一般研究(C)

    Project Year :

    1991
    　
    　
     

    宮武 貞夫, 高橋 世知子, 加古 富志雄, 柳沢 卓, 藪田 公三, 坂本 礼子

    　View Summary

    2階の双曲型偏微分方程式に対する初期境界値問題の解,その中でも特に波動方程式のノイマン問題について解の特異性の伝播現象に興味を持ち研究した。具体的に言うと、ノイマン問題のディリクレ問題の解に翻訳して研究した。その理由はディリクレ問題の方が境界デ-タから内部の解への特異性の伝わり方を調べるのが容易である事が一つと,更にイイマンデ-タに対応するディリクレデ-タ(同じ解を与えるデ-タ)を考えることは 解が境界に沿ってどの様に伝わるかを調べることにもなっている事になる。この対応をノイマン作用素と呼ぶことにする。これは半空間の領域の場合には具体的に書き下して研究を進めることが出来る。その場合ノイマン作用素は境界内部における波動作用素口の2/1乗として因果律子満たす様に定めることが出来る。口等の双曲型作用素の分数中は、いまだ研究されたことのない新分野であるが、ラプラス反転公式を使い関数的的藪密な等式計算により、前進波解の1/2又はー1/2を自然に定めることが出来 口^ー1/2により特異性の伝数の伝わる有様を明確に述べることが出来る。その際フレネ積分子一般化した形の積分が有用な動をすることがわかった。これまでの詳価式の研究がより詳しく,必然性子伴っていることが理解された。今後一般領域での研究が進むと思われる。

  • 一般位数の擬凸状域と解析集合の接続についての研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    Project Year :

    1990
    　
    　
     

    藤田 收, 柳沢 卓, 高橋 世知子, 富崎 松代, 静田 靖, 赤川 安正

    　View Summary

    一般位数の擬凸状域およびこれを特徴づける一般位数の擬凸状凾数と,他の同種の領域および凾数との関係を明らかにする関題(研究目的(1))については、主としてSlodkowskiの意味のqーpseudoconuex domaimおよびHuntーMurrayの意味のqーplurisubharmonir functionとの関係に焦点をしぼって研究を行い,C^nの開集合DとDで定義された実数値凾数φ(-∞を値として許す)について,kを0≦k≦n-1をみたす任意の整数とするとき,次の結果が成立することがわかった。
    「Dが位数kの擬凸状域である【tautomer】Dが(nーkー1)ーpsendoconuex domainである」
    「φが位数kの擬凸状凾数である【tautomer】φが(nーkー1)ーplurisubharmonir functionである」
    このことから,それぞれの領域または凾数について知られている結果が総合されることになり,今後の研究にプラスされる面は大きい。なお,以上の結果は、既に論文にまとめられており,近く投稿予定である。
    一般な擬凸状域と一般な擬凸状凾数についての研究結果を解析集合の接続の問題へ応用すること(研究目的(2))については,主としてRathstein型の解析接続を問題にしたが,満足できる結果を得るためには,一般位数擬凸状凾数について一層の研究が必要であることがわかった。この方面には,Slodkowskiによるqーplurisubharmonir functionのregnlarizationがあるが,その精密化が期待される。

  • 磁氣流体力学に現われる準線型対称双曲系の初期境界値問題

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 奨励研究(A)

    Project Year :

    1989
    　
    　
     

    柳沢 卓

  • 完全退化型非線型双曲系の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 一般研究(C)

    Project Year :

    1988
    　
    　
     

    坂本 礼子, 柳沢 卓, 静田 靖, 岩崎 敷久

    　View Summary

    1.完全退化型方程式の可解性(線型の場合)を一般論として展開する課題については、ほぼ満足のいく結果が得られ、現在投稿中である。
    2.非線型完全退化型方程式の局所可解性に関する課題については、一つの単純な枠組の中ではあるが、非線型性をうまくおさえ込める範ちゅうの存在することがわかった。
    3.非線型完全退化型方程式の大域解に関する課題については、2で設定した枠組の中では、解の爆発の様相をきわめて容易にとらえることができることがわかった。1.2の結果をまとめて現在投稿中である。また弱解に関する研究はこれからの課題として残されている。

  • 退化した非線型発展方程式の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 一般研究(C)

    Project Year :

    1987
    -
    1988
     

    坂本 礼子, 柳沢 卓, 長田 博文, 藤田 収, 岩崎 敷久, 静田 靖

    　View Summary

    境界で退化する双曲系の非線型問題については, 流体解析あるいは弾性体解析の方面から具体的なアプローチがなされてきている. 我々の研究グループにおいても, 電磁流体の運動方程式に関連して, いかなる境界条件を与えれば初期境界値問題として適切な問題設定となりうるかという基本問題にかかわる研究を進めてきており, 静田・柳沢らによりいくつかの結果をまとめることができた. また, 今回特に本研究のテーマとしてとりあげた完全退化型の双曲系は, 退化の様相がきわめて単純な場合に焦点をあてようとしたものである. それに関しては, 坂本・岩崎らが線型の問題として系統的研究を進めている. その際, 坂本により導入された一般化された擬微分作用素が道具として有用であることがわかり, その成果は論文としてまとめることができた. このような完全退化型の非線型双曲系としては, ある種の弾性体の運動に関連する方程式系があり, それをかなり一般的にとり扱うことができることがわかってきた. それについては現在論文を準備中である.

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Misc

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Teaching Experience

  • 現代数物概論A

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  • 熱と波動の数学

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  • 数物科学における研究倫理

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  • グローバル理系女性育成国際サマーキャンプ

    奈良女子大学  

  • パッサージュ３１Ｂ（パズルやゲームの中の数学）

    奈良女子大学  

  • パッサージュ３１Ａ(パズルやゲームの中の数学）

    奈良女子大学  

  • 数学物理の歩き方

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  • 数学物理の展開

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  • 数物の展開

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  • 非線型偏微分方程式論

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  • 微分積分学Ｉ演習（Ａ）

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  • 数物の歩き方

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  • サイエンス・オープンラボⅠ（Ａ）

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