2024/12/22 更新

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フカヤ　ノリヨシ
深谷　法良
所属
理工学術院 理工学術院総合研究所
職名
次席研究員（研究院講師）
学位
博士（理学） ( 2019年03月 東京理科大学 )
メールアドレス
メールアドレス

経歴

  • 2024年05月
    -
    継続中

    早稲田大学   理工学術院総合研究所   次席研究員（研究院講師）

  • 2024年05月
    -
    継続中

    津田塾大学   数学・計算機科学研究所   客員研究員

  • 2024年04月
    -
    継続中

    津田塾大学   学芸学部 数学科   非常勤講師

  • 2024年04月
    -
    継続中

    大阪公立大学   数学研究所   特別研究員（兼任研究所員）

  • 2024年06月
    -
    2024年09月

    東京工業大学   非常勤講師

  • 2024年04月
    　
    　

    津田塾大学   数学・計算機科学研究所   特任研究員

  • 2020年04月
    -
    2024年03月

    東京理科大学   研究推進機構 総合研究院

  • 2019年04月
    -
    2024年03月

    東京理科大学   理学部第一部 数学科   助教

  • 2018年04月
    -
    2019年03月

    東京理科大学   大学院理学研究科   日本学術振興会特別研究員 (DC2)

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学歴

  • 2016年04月
    -
    2019年03月

    東京理科大学   大学院理学研究科   数学専攻  

    博士課程

  • 2014年04月
    -
    2016年03月

    東京理科大学   大学院理学研究科   数学専攻  

    修士課程

  • 2010年04月
    -
    2014年03月

    東京理科大学   理学部第一部   数学科  

  • 　
    -
    2014年

    東京理科大学   理学部   数学科  

所属学協会

  • 2016年10月
    -
    継続中

    日本数学会

研究分野

  • 数理解析学   偏微分方程式論

研究キーワード

  • 非線形偏微分方程式

 

論文

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講演・口頭発表等

  • Uniqueness of ground states for 2d-nonlinear Schrödinger equations with point interaction

    深谷 法良  [招待有り]

    第49回偏微分方程式論札幌シンポジウム   (北海道大学) 

    発表年月： 2024年08月

    開催年月：
    2024年08月
    　
    　

  • Stability of standing waves for all frequencies to nonlinear Schrödinger equations with potentials

    Noriyoshi Fukaya  [招待有り]

    International Workshop on “Fundamental Problems in Mathematical and Theoretical Physics”  

    発表年月： 2024年07月

    開催年月：
    2024年07月
    　
    　

  • Uniqueness of ground states for 2d-nonlinear Schrödinger equations with point interaction

    Noriyoshi Fukaya  [招待有り]

    Future Perspectives on Linear and Nonlinear Modelling of Contact-Type Perturbations   (Istituto Nazionale di Alta Matematica Francesco Severi (INdAM)) 

    発表年月： 2024年07月

    開催年月：
    2024年07月
    　
    　

  • 1次元における二重べき型非線形シュレディンガー方程式の定常解の不安定性

    深谷 法良  [招待有り]

    分散型方程式研究会   (東京理科大学 神楽坂キャンパス) 

    発表年月： 2024年03月

  • 1次元における二重べき型非線形シュレディンガー方程式の定常解の不安定性

    深谷 法良  [招待有り]

    第814回応用解析研究会  

    発表年月： 2023年11月

  • On stability and instability of standing waves for 2d-nonlinear Schrödinger equations with point interaction

    Noriyoshi Fukaya  [招待有り]

    ICIAM 2023, the 10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics: Minisymposium [01229] Cauchy problem for Deterministic and Stochastic nonlinear dispaersive equations   (新宿区・早稲田大学 早稲田キャンパス) 

    発表年月： 2023年08月

  • 1次元における二重べき型非線形シュレディンガー方程式の定常解の不安定性

    深谷 法良

    RIMS共同研究 グループ型A ​線形及び非線形分散型方程式に関する近年の進展   (京都市・京都大学数理解析研究所) 

    発表年月： 2023年05月

  • 1次元における二重べき型非線形シュレディンガー方程式の定常解の不安定性

    深谷 法良, 林 雅行

    日本数学会2023年度年会函数方程式論分科会   (文京区・中央大学) 

    発表年月： 2023年03月

  • Traveling waves for a nonlinear Schrödinger system with quadratic interaction

    深谷 法良

    第6回 PDE Workshop in Miyazaki   (宮崎市・宮崎大学) 

    発表年月： 2023年01月

  • 2重べき型非線形シュレディンガー方程式の定在波解の不安定性について

    深谷 法良

    第34回非線形発展方程式セミナー＠KUE   (京都市・京都教育大学) 

    発表年月： 2022年12月

  • On stability and instability of standing waves for 2d-nonlinear Schrödinger equations with point interaction

    Noriyoshi Fukaya

    Workshop on recent progress in standing waves for nonlinear Schrödinger equations   (京都市・京都産業大学) 

    発表年月： 2022年11月

  • 点相互作用を持つ2次元非線形シュレディンガー方程式の定在波解の安定性と不安定性

    深谷 法良

    第3回大同大学若手微分方程式セミナー   (名古屋市・大同大学滝春キャンパス) 

    発表年月： 2022年08月

  • 非線形シュレディンガー方程式の定在波解の線形不安定性と軌道不安定性

    深谷 法良

    分散型方程式オンライン研究会 第7回目  

    発表年月： 2022年02月

    開催年月：
    2022年04月
    -
    　

  • 点相互作用を持つ2次元非線形シュレディンガー方程式の定在波解の安定性と不安定性

    深谷 法良, Vladimir Georgiev, 池田 正弘

    日本数学会2022年度年会函数方程式論分科会   (埼玉大学・さいたま市) 

    発表年月： 2022年03月

  • 点相互作用を持つ2次元非線形シュレディンガー方程式の定在波解の安定性と不安定性

    深谷 法良

    九州関数方程式セミナー   (オンライン) 

    発表年月： 2021年11月

  • 二つのべき乗型非線形項を持つシュレディンガー方程式の多項式減衰する定在波解の不安定性について

    深谷 法良

    第１５１回熊本大学応用解析セミナー   (オンライン) 

    発表年月： 2021年05月

  • 二つのべき乗型非線形項を持つシュレディンガー方程式の多項式減衰する定在波解の不安定性について

    深谷 法良

    Critical Exponent and Nonlinear Partial Differential Equations 2021   (オンライン（ZOOM）で開催) 

    発表年月： 2021年02月

  • Instability of algebraic standing waves for nonlinear Schrödinger equations with double power nonlinearities

    深谷 法良, 林 雅行

    日本数学会2020年度年会函数方程式論分科会   (日本大学理工学部) 

    発表年月： 2020年03月

  • Instability of algebraic standing waves for nonlinear Schrödinger equations with double power nonlinearities

    深谷 法良  [招待有り]

    Workshop on recent progress in nonlinear dispersive PDEs   (京都市・京都産業大学) 

    発表年月： 2019年11月

  • Uniqueness and nondegeneracy of ground states for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse-power potential

    深谷 法良

    日本数学会2019年度秋季総合分科会函数方程式論分科会   (金沢市・金沢大学) 

    発表年月： 2019年09月

  • Uniqueness and nondegeneracy of ground states for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse-power potential

    Noriyoshi Fukaya

    12th International ISAAC Congress   (アベイロ（ポルトガル）・University of Aveiro) 

    発表年月： 2019年08月

  • Uniqueness and nondegeneracy of ground states for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse-power potential

    Noriyoshi Fukaya

    RIMS共同研究（公開型） 調和解析と非線形偏微分方程式   (京都市・京都大学 数理解析研究所) 

    発表年月： 2019年07月

  • Uniqueness of ground states for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse power potential

    Noriyoshi Fukaya

    Seminars   (天津（中国）・Tianjin University) 

    発表年月： 2019年03月

  • Uniqueness of ground states for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse power potential

    深谷 法良

    第160回神楽坂解析セミナー   (新宿・東京理科大学・) 

    発表年月： 2019年02月

  • Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse power potential

    深谷 法良

    若手研究者による実解析と偏微分方程式 2018   (豊中・大阪大学) 

    発表年月： 2018年12月

  • Strong instability of standing waves for nonlinear Schr\"odinger equations with attractive inverse power potential

    深谷 法良, 太田雅人

    日本数学会2018年度秋季総合分科会函数方程式論分科会   (岡山・岡山大学) 

    発表年月： 2018年09月

  • Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with some attractive potential

    Noriyoshi Fukaya

    Workshop Dispersive properties of Schrödinger and wave equations with perturbation   (ピサ（イタリア）・University of Pisa) 

    発表年月： 2018年09月

  • Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with an attractive inverse power potential

    Noriyoshi Fukaya

    The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications   (台北（台湾）・National Taiwan University) 

    発表年月： 2018年07月

  • A sufficient condition for global existence of solutions to a generalized derivative nonlinear Schr\"odinger equation

    深谷 法良

    2017年度第4回神戸大学解析セミナー   (神戸・神戸大学) 

    発表年月： 2017年06月

  • Instability of solitary waves for a nonlinear dispersive equation

    深谷 法良

    Workshop on linear and nonlinear dispersive equations and related topics   (京都・関西セミナーハウス) 

    発表年月： 2017年05月

  • Instability of solitary waves for a generalized derivative nonlinear Schrödinger equation in a borderline case

    Noriyoshi Fukaya

    The Tenth IMACS International Conference on Nonlinear Evolution Equations and Wave Phenomena: Computation and Theory   (アセンズ（アメリカ）・University of Georgia) 

    発表年月： 2017年03月

  • Global well-posedness for a generalized derivative nonlinear Schrödinger equation

    林 雅行, 戍亥 隆恭, 深谷 法良

    日本数学会2017年度年会函数方程式論分科会   (八王子・首都大学東京) 

    発表年月： 2017年03月

  • Global well-posedness on a generalized derivative nonlinear Schr\"odinger equation

    深谷 法良, 林 雅行, 戍亥 隆恭

    第42回発展方程式研究会   (文京・日本女子大学) 

    発表年月： 2016年12月

  • Global well-posedness on a generalized derivative nonlinear Schrödinger equation

    深谷法良

    若手研究者による実解析と偏微分方程式 2016   (大阪・大阪市立大学) 

    発表年月： 2016年12月

  • Global well-posedness on a generalized derivative nonlinear Schr\"odinger equation

    深谷 法良

    第3回神楽坂非線形波動研究会   (新宿・東京理科大学) 

    発表年月： 2016年12月

  • Instability of solitary waves for a generalized derivative nonlinear Schr\"odinger equation in a borderline case

    深谷 法良

    第77回埼玉大学解析ゼミ   (さいたま・埼玉大学) 

    発表年月： 2016年11月

  • Instability of solitary waves for a generalized derivative nonlinear Schr\"odinger equation in a borderline case

    深谷 法良

    日本数学会2016年度秋季総合分科会函数方程式論分科会   (吹田・関西大学) 

    発表年月： 2016年09月

  • Instability of solitary waves for a generalized derivative nonlinear Schr\"odinger equation in a borderline case

    深谷 法良

    第38回発展方程式若手セミナー   (京都・あうる京北（京都府立ゼミナールハウス）) 

    発表年月： 2016年08月

  • Instability of solitary waves for a generalized derivative nonlinear Schrödinger equation in a borderline case

    Noriyoshi Fukaya

    Mathematical Analysis for Stability in Nonlinear Dynamics -in honor of Professor Vladimir Georgiev on his 60th birthday‐   (札幌・北海道大学) 

    発表年月： 2016年08月

  • Orbital instability of two-parameter family of bound states for Hamiltonian systems

    深谷 法良

    第139回神楽坂解析セミナー   (新宿・東京理科大学) 

    発表年月： 2016年02月

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 非線形シュレディンガー方程式の孤立波解の安定性・不安定性の分類

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2020年04月
    -
    2024年03月
     

    深谷 法良

    　概要を見る

    本研究の目的は、非線形シュレディンガー方程式の孤立波解の安定性／不安定性を全ての周波数に対して分類する手法を開発すること、そしてその周りの解の大域挙動を解明することである。また孤立波解の構造解析やその形状の性質の解明も行う。
    戍亥隆恭氏、林雅行氏との共同研究で2次の非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式系の進行波解について研究を行った。方程式が質量共鳴条件を満たす場合は定在波解にガリレイ変換を施すことで進行波解を構成できるが、質量共鳴条件を満たさない場合はガリレイ不変性がないため進行波解の存在自体が非自明となる。本研究では変分的手法を用いて進行波解を構成した。特に質量共鳴条件を満たさないとき、定常問題の一方の非線形楕円型方程式がゼロマスに相当する場合にも進行波解が存在することを示した。さらにゼロマスの進行波解を用いて、初期値に大きな振動因子を掛けることで時間大域解が構成できることを示した。本結果はガリレイ不変性の有無が進行波解の構造に影響を与えることを示している。本結果は学術雑誌に掲載済みである。今後は構成した進行波解の一意性・対称性・空間遠方での減衰性・安定性／不安定性を新たな課題として研究を行っていく予定である。
    また二重べき型非線形シュレディンガー方程式の定常解の安定性解析および2次元における点相互作用を持つ非線形シュレディンガー方程式の小さい定在波解の漸近安定性の解析も本課題のプロジェクトとして現在進行中である。

  • 非線形分散型方程式の２つのパラメータに依存する孤立波解の安定性

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2018年04月
    -
    2020年03月
     

    深谷 法良

    　概要を見る

    本年度は以下の三つの成果を得ている。
    1. 引力的な逆べき乗ポテンシャルを持つ非線形シュレディンガー方程式の基底状態定在波解の強不安定性について太田雅人氏と共同研究を行った。Fukuizumi-Ohta(2003)により質量不変なスケール変換を用いた定在波解の不安定性の条件が与えられていた。またOhta-Yamaguchi (2016)により基底状態のエネルギーが正ならばその定在波解は強不安定、すなわち有限時間爆発により不安定であることが示されている。Ohta-Yamaguchi(2016)の強不安定性の条件はFukuizumi-Ohta (2003)の不安定性の条件よりも真に強い。本研究では逆べき乗ポテンシャルに対してFukuizumi-Ohta (2003)による不安定性の条件の下で孤立波解の強不安定性を示すことに成功した。
    2. 二つの集約的な非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式の定在波解の強不安定性について太田雅人氏と共同研究を行った。ただし非線形項の一つは質量劣臨界、一つは質量優臨界である。この方程式に対して1で得られた条件の下で強不安定性を示すことに成功した。
    3. 引力的な逆べき乗ポテンシャルを持つ非線形シュレディンガー方程式の基底状態解の一意性と非退化性について研究を行った。一般の非線形楕円型方程式の基底状態の一意性と非退化性の十分条件がShioji-Watanabe(2013, 2016)によって得られているが、逆べき乗ポテンシャルの場合、原点での特異性が強いためこれらの結果は部分的にしか適用できない。本研究ではポテンシャルや解の原点付近でのオーダーをより精密に解析することにより、Shioji-Watanabe(2013, 2016)の結果を拡張し、逆べき乗ポテンシャルを持つ非線形シュレディンガー方程式の基底状態解の一意性と非退化性を証明した。

Misc

  • Instability of solitary waves for a generalized derivative nonlinear Schr\"odinger equation in a borderline case

    深谷 法良

    第38回発展方程式若手セミナー報告集     209 - 214  2016年11月

 

担当経験のある科目(授業)

  • ３年セミナー

    津田塾大学  

    2024年04月
    -
    継続中
     

    　概要を見る

    内容は常微分方程式論

  • 微分積分学第一・演習 J

    東京工業大学  

    2024年06月
    -
    2024年09月
     

  • 数学１及演習 Ａ組 演習

    東京理科大学  

    2019年09月
    -
    2024年01月
     

  • 微分方程式論 演習

    東京理科大学  

    2019年09月
    -
    2024年01月
     

  • 積分論 演習

    東京理科大学  

    2023年04月
    -
    2023年08月
     

  • 数学２及演習 Ａ組 演習

    東京理科大学  

    2019年04月
    -
    2023年08月
     

  • 位相１ 演習

    東京理科大学  

    2019年04月
    -
    2023年08月
     

  • コンピュータ概論２

    東京理科大学  

    2019年09月
    -
    2023年01月
     

  • 解析学の基礎 演習

    東京理科大学  

    2019年04月
    -
    2019年08月
     

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学術貢献活動

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