2025/04/26 更新

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ストークス　アレクサンダー　ヘンリー
ストークス　アレクサンダー　ヘンリー
所属
附属機関・学校 高等研究所
職名
講師（任期付）

経歴

  • 2024年04月
    -
    継続中

    早稲田大学   高等研究所   講師

  • 2023年12月
    -
    2024年03月

    University of Warsaw   Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics   Research Assistant Professor (adjunct)

  • 2021年11月
    -
    2023年11月

    東京大学   大学院数理科学研究科   日本学術振興会外国人特別研究員

  • 2021年05月
    -
    2021年10月

    London Mathematical Society   Early Career Fellow

    Hosted at the University of Warsaw and Loughborough University

学歴

  • 2017年09月
    -
    2020年09月

    University College London   Faculty of Physical and Mathematical Sciences   Department of Mathematics  

    PhD in Mathematics

  • 2016年02月
    -
    2016年11月

    The University of Sydney   Faculty of Science   School of Mathematics and Statistics  

    Honours in Applied Mathematics

  • 2011年02月
    -
    2015年11月

    The University of Sydney   Faculty of Science  

    Bachelor of Science (Advanced Mathematics) and Bachelor of Arts (Major in Japanese Studies)

所属学協会

  • 2022年12月
    -
    継続中

    日本応用数理学会

研究分野

  • 数理解析学   可積分系

研究キーワード

  • 直行多項式

  • 遅延型パンルヴェ方程式

  • 離散パンルヴェ方程式

  • パンルヴェ方程式

  • 可積分系

 

論文

▼全件表示

講演・口頭発表等

  • Real and imaginary roots of generalised Okamoto polynomials and partial-rogue waves in the Sasa-Satsuma equation

    ストークス アレクサンダー

    The 13th International Conference on Nonlinear Evolution Equations and Wave Phenomena: Computation and Theory  

    発表年月： 2025年04月

    開催年月：
    2025年04月
    　
    　

  • On the geometry of a 4-dimensional extension of the A_1^{(1)} q-Painlevé I equation

    ストークス アレクサンダー  [招待有り]

    Workshop on "Higher Painlevé equations and Garnier systems"  

    発表年月： 2025年04月

    開催年月：
    2025年04月
    　
    　

  • Geometry of a four-dimensional multiplicative integrable mapping and associated fourth-order discrete Painlevé equations

    ストークス アレクサンダー  [招待有り]

    Joint Meeting of the New Zealand Mathematical Society, Australian Mathematical Society and American Mathematical Society  

    発表年月： 2024年12月

    開催年月：
    2024年12月
    　
    　

  • Geometry of a four-dimensional multiplicative integrable mapping and associated fourth-order discrete Painlevé equations

    ストークス アレクサンダー

    研究集会「非線形波動から可積分系へ2024」  

    発表年月： 2024年11月

    開催年月：
    2024年11月
    　
    　

  • Geometry of a QRT-type mapping in four dimensions and associated q-discrete Painlevé equations

    ストークス アレクサンダー  [招待有り]

    Discrete Integrable Systems: Difference Equations, Cluster Algebras and Probabilistic Models  

    発表年月： 2024年10月

    開催年月：
    2024年10月
    -
    2024年11月

  • Deautonomisation of integrable mappings and degree growth

    ストークス アレクサンダー  [招待有り]

    Elliptic Integrable Systems and Related Topics: Advanced Seminars (Shanghai University)  

    発表年月： 2024年09月

    開催年月：
    2024年09月
    　
    　

  • Geometric aspects of delay-differential Painlevé equations

    ストークス アレクサンダー  [招待有り]

    CNRS-Tokyo Workshop on 'Geometric Aspects of Painlevé Equations and Related Topics'  

    発表年月： 2024年09月

    開催年月：
    2024年09月
    　
    　

  • Roots of generalised Okamoto polynomials and partial-rogue waves in the Sasa-Satsuma equation

    ストークス アレクサンダー  [招待有り]

    Algebraic and Geometric Aspects of Differential and Difference Equations (University of Portsmouth)  

    発表年月： 2024年06月

    開催年月：
    2024年06月
    　
    　

  • Integrability and Geometry

    ストークス アレクサンダー  [招待有り]

    東京大学・「変革を駆動する先端物理・数学プログラム」（FoPM）・4PMセミナー  

    発表年月： 2024年06月

  • Roots of generalised Okamoto polynomials and partial-rogue waves in the Sasa-Satsuma equation

    Alexander Stokes  [招待有り]

    Nieliniowość i Geometria (Nonlinearity and Geometry) Seminar Faculty of Physics, University of Warsaw  

    発表年月： 2024年02月

  • On the zeroes of generalised Okamoto polynomials and singularity structure of real solutions of Painlevé-IV.

    ストークス アレクサンダー

    研究集会「非線形波動から可積分系へ2023」  

    発表年月： 2023年10月

  • On the zeroes of generalised Okamoto polynomials and singularity structure of real solutions of Painlevé-IV

    Alexander Stokes  [招待有り]

    Seminar of the TSVP Thematic Program "Exact Asymptotics: From Fluid Dynamics to Quantum Geometry" Okinawa Institute of Science and Technology (OIST)  

    発表年月： 2023年10月

  • Orthogonal polynomial ensembles and discrete Painlevé equations on the $D_5^{(1)}$ Sakai surface

    Alexander Stokes

    10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM) Minisymposium on 'Painlevé equations, Applications, and Related Topics'  

    発表年月： 2023年08月

  • Orthogonal polynomial ensembles and discrete Painlevé equations on the $D_5^{(1)}$ Sakai surface

    Alexander Stokes  [招待有り]

    Representation Theory, Integrable Systems and Related Topics Satellite conference of the First International Congress of Basic Science, Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)  

    発表年月： 2023年08月

  • Full deautonomisation by singularity confinement as an integrability test: a geometric justification for birational mappings of the plane

    Alexander Stokes, Takafumi Mase, Ralph Willox, Basile Grammaticos

    ISLAND VI: Dualities and Symmetries in Integrable Systems  

    発表年月： 2023年06月

  • Full deautonomisation by singularity confinement as an integrability test

    Alexander Stokes

    SIDE14.2 International Conference on Symmetries and Integrability of Difference Equations  

    発表年月： 2023年06月

  • A beginner's guide to doing blow-ups on Painlevé equations

    ストークス アレクサンダー  [招待有り]

    京都大学大学院情報学研究科数理解析分野研究室セミナー  

    発表年月： 2023年04月

  • Full deautonomisation by singularity confinement as an integrability test for birational mappings of the plane

    ストークス アレクサンダー, 間瀬崇史, ウィロックス ラルフ, Basile Grammaticos

    日本応用数理学会 第19回 研究部会連合発表会  

    発表年月： 2023年03月

  • Geometric regularisation of a Hamiltonian system from a rational Calogero potential related to Painlevé-IV

    Alexander Stokes

    The Twelfth IMACS International Conference on Nonlinear Evolution Equations and Wave Phenomena: Computation and Theory, Special Session on 'Discrete Painlevé Equations and Related Topics'  

    発表年月： 2022年03月

  • Geometric regularisation of a Hamiltonian system from a rational Calogero potential related to the fourth Painlevé equation

    Alexander Stokes  [招待有り]

    School of Mathematics and Physics Colloquium, University of Portsmouth  

    発表年月： 2021年11月

  • Singularity confinement in delay-differential Painlevé equations

    ストークス アレクサンダー  [招待有り]

    東京大学大学院数理科学研究科 離散数理モデリングセミナー  

    発表年月： 2021年06月

  • Identifying Painlevé equations related to orthogonal polynomials: the geometric approach

    Alexander Stokes  [招待有り]

    OPSFOTA (Orthogonal Polynomials, Special Functions, Operator Theory and Applications) Seminar  

    発表年月： 2021年05月

  • What is an integrable difference equation?

    Alexander Stokes  [招待有り]

    What is ... ? Seminar (WiSe), University of Queensland  

    発表年月： 2021年03月

  • Singularity confinement in delay-differential Painlevé equations

    Alexander Stokes  [招待有り]

    FASnet20 Workshop (Formal and Analytic Solutions of Differential Equations on the Internet)  

    発表年月： 2020年06月

  • An introduction to the geometry of discrete Painlevé equations

    Alexander Stokes  [招待有り]

    Analytic Theory of Differential Equations Seminar at the Banach Center, Mathematical Institute of the Polish Academy of Sciences  

    発表年月： 2020年02月

  • Why take the geometric approach to Painlevé equations?

    Alexander Stokes  [招待有り]

    Dynamical Systems Seminar, Institute of Mathematics, University of Warsaw  

    発表年月： 2019年12月

  • Singularity confinement in delay-differential Painlevé equations - towards geometric interpretation

    Alexander Stokes

    ISLAND V: Integrable Systems, Special Functions and Combinatorics  

    発表年月： 2019年06月

  • Full-parameter discrete Painlevé systems from non-translational Cremona isometries

    Alexander Stokes

    SIDE13 International Conference on Symmetries and Integrability of Difference Equations  

    発表年月： 2018年11月

  • Full-parameter discrete Painlevé systems from non-translational Cremona isometries

    Alexander Stokes  [招待有り]

    青山学院大学 青山数理セミナー  

    発表年月： 2018年11月

  • Full-parameter discrete Painlevé systems from non-translational Cremona isometries

    Alexander Stokes

    Differential Algebra and Related Topics IX  

    発表年月： 2018年08月

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • Extending the geometric theory of discrete Painleve equations beyond two dimensions

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究期間:

    2024年07月
    -
    2026年03月
     

  • 離散パンルヴェ方程式の幾何学的理論の拡張へ -- 特異点、エントロピーと可積分性

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2023年03月
    -
    2024年03月
     

    WILLOX Ralph, STOKES ALEXANDER

    　概要を見る

    「特異点」 というものは19世紀以来の物理学と数学の研究においてもっとも大きな役割を果たしてきた数学的概念である. 近年， 自然現象を記述する微分方程式の特異点の構造に基づき，その物理的現象の分析を厳密に行うことが可能となる方程式が増えてきたものの, 数理モデルによく用いられる「遅延型微分方程式」の特異点構造についてはほとんどわかっておらず, そういった方程式の特異点と解との関係はまだ知られていない．本研究では，遅延型微分方程式の特異点構造を解析するために新しい幾何学的理論を開発すること，及びその幾何学的理論に基づき, 遅延型微分方程式の解の特徴を研究することが主な目的である.
    また，一世紀間以上の研究のおかげで，常微分方程式や偏微分方程式， 並びに常差分方程式などの多くの数理モデルに対しては，モデルの「可積分性」がその方程式の特異点の性質に基づいて定義されるようになったものの，非線形偏差分方程式やそれと密接な関係にある関数方程式や遅延方微分方程式などに対しては，そのタイプの方程式における可積分性の決定的な特徴は未だに知られていない. 遅延型微分方程式などにも適用できる忠実な可積分性指標の開発はもう一つの重要な目的である.
    <BR>
    具体的には，今年度， 非線形偏差分方程式や関数方程式に適用できる可積分性判定法の開発に向けて，「特異点閉じ込めによるfull-deautonomisation」という２次元の写像の可積分性を測るために開発された手法を用いて，様々な高次元の写像の可積分性を調べ，その手法の妥当性を確かめた．
    また，遅延型微分方程式などにも適用できる忠実な可積分性指標の開発に関しては，特異点閉じ込め性質を持つ遅延型方程式をいくつか構成し，それらの方程式の代数的エントロピーを推測するための新しい計算方法を考察した．

 

現在担当している科目

担当経験のある科目(授業)

  • Advanced Mathematical Engineering

    武蔵野大学  

    2024年04月
    -
    継続中
     

 

他学部・他研究科等兼任情報

  • 国際学術院   国際教養学部

特定課題制度（学内資金）

  • Extending the geometric theory of Painlevé equations to higher and infinite dimensions

    2024年   Anton Dzhamay, Takafumi Mase, Ralph Willox, Pieter Roffelsen, Yang Shi, Basile Grammaticos, Galina Filipuk, Michele Graffeo, Giorgio Gubbiotti

    　概要を見る

    Painlevé equations, both differential and discrete, are nonlinear models in two dimensions with wide applications in mathematics and physics. Despite being nonlinear they are integrable (which, roughly speaking, means they exhibit ordered behaviour rather than chaos), and many of their properties can be understood through their association to a special class of geometric objects called generalised Halphen surfaces. This research fits within a broader program of extending this geometric framework, as well as the suite of tools it provides for the analysis of Painlevé equations, to both discrete Painlevé equations in higher dimensions and to delay-differential Painlevé equations, which are infinite-dimensional systems.&nbsp;The research conducted during the period funded by the grant has made significant progress on the geometry of higher-dimensional analogues of discrete Painlevé equations, geometric approaches to differential Painlevé equations appearing as higher-dimensional systems subject to some constraint, and related problems in the study of integrability and geometry more broadly. In particular, it has led to the establishment of the geometric structure of examples of multiplicative-type higher-dimensional discrete Painlevé equations for the first time. It has also led to insights into the algebraic structure of symmetries of discrete Painlevé equations, which will be used in further developing a geometric theory in higher dimensions.&nbsp;Some concrete research outputs of the project are listed below, including 2 published papers, 1 paper under review for publication, and 6 presentations at domestic and international conferences. The results obtained during the grant period have set a strong foundation for the continued pursuit of the research over the next years, and several more papers are in preparation.