2024/12/15 更新

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シミズ　リョウスケ
清水　良輔
所属
理工学術院 理工学術院総合研究所
職名
次席研究員（研究院講師）
メールアドレス
メールアドレス
ホームページ
https://rshimizu-math.github.io/

経歴

  • 2023年10月
    -
    継続中

    早稲田大学   理工学術院   次席研究員（研究員講師）

  • 2023年04月
    -
    継続中

    独立行政法人日本学術振興会   特別研究員（PD）

  • 2022年10月
    -
    2023年03月

    独立行政法人日本学術振興会   特別研究員（PD: 資格変更）

  • 2020年04月
    -
    2022年09月

    独立行政法人日本学術振興会   特別研究員（DC1）

学歴

  • 2020年04月
    -
    2022年09月

    京都大学   大学院情報学研究科   博士課程  

  • 2018年04月
    -
    2020年03月

    京都大学   大学院情報学研究科   修士課程  

  • 2014年04月
    -
    2018年03月

    京都大学   理学部   理学科  

所属学協会

  • 2021年10月
    -
    継続中

    日本数学会

研究分野

  • 基礎解析学

研究キーワード

  • シェルピンスキーカーペット

  • アールフォルス正則等角次元

  • ポテンシャル論

  • ソボレフ空間

  • フラクタル

受賞

 

論文

  • Korevaar-Schoen $p$-energy forms and associated $p$-energy measures on fractals

    Naotaka Kajino, Ryosuke Shimizu

    Springer Tohoku Series in Mathematics (to appear)    2024年09月  [査読有り]

  • Construction of 𝑝-energy and associated energy measures on Sierpiński carpets

    Ryosuke Shimizu

    Transactions of the American Mathematical Society, 377 (2024), no. 2,     951 - 1032  2023年10月  [査読有り]

    　概要を見る

    <p>We establish the existence of a scaling limit of discrete -energies on the graphs approximating a generalized Sierpiński carpet for , where is the Ahlfors regular conformal dimension of the underlying generalized Sierpiński carpet. Furthermore, the function space defined as the collection of functions with finite -energies is shown to be a reflexive and separable Banach space that is dense in the set of continuous functions with respect to the supremum norm. In particular, recovers the canonical regular Dirichlet form constructed by Barlow and Bass [Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 25 (1989), pp. 225–257] or Kusuoka and Zhou [Probab. Theory Related Fields 93 (1992), pp. 169–196]. We also provide -energy measures associated with the constructed -energy and investigate its basic properties like self-similarity and chain rule.</p>

    DOI

    Scopus

    4
    被引用数
    (Scopus)

  • Parabolic index of an infinite graph and Ahlfors regular conformal dimension of a self-similar set

    Ryosuke Shimizu

    Analysis and Partial Differential Equations on Manifolds, Fractals and Graphs     201 - 274  2021年01月  [査読有り]

    DOI

講演・口頭発表等

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 複雑な空間における曲線族の幾何構造を用いた解析学の展開

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2023年04月
    -
    2026年03月
     

    清水 良輔

  • 非線形ポテンシャル論と幾何構造の関わり

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2020年04月
    -
    2023年03月
     

    清水 良輔

    　概要を見る

    本年度は以下の二点に取り組んだ。
    （１） 自己相似無限グラフのparabolic indexと、グラフに自然に対応する自己相似フラクタルのAhlfors正則等角次元の間の関係に関する論文を投稿した。この論文では多くの自己相似集合に対してはAhlfors正則等角次元はparabolic index以上の値になるということを示し、Sierpinski gasketとdiamond fractalでは有限分岐性を用いて両者の値が1になることを確認している。また論文投稿後ではあるが、nested fractalと呼ばれる有限分岐性を有し、多くの対称性を持つクラスに対しても(距離に関する仮定はあるが)同様の議論が可能であることを確認することができた。Sierpinski carpetに対してこれらの値が一致するかというのは本研究課題の主となる問題の一つであるが、この解決のためにはSierpinski carpet上でDirichlet形式(2-エネルギー)を構成する際に本質的な役割を果たすKnight Moveと呼ばれる議論をp-エネルギーに拡張することが必要であろうという着想を得た。
    （２） （１）において言及したKnight Moveの拡張へ向けて、Sierpinski carpet上でのDirichlet形式の構成やp-容量と同様の役割を果たすp-Modulusの深い解析をSierpinski carpetやMenger spongeといった対称性の高い図形の上で行っている既存研究の調査を行った。調査の結果、Sierpinski carpet上でAhlfors正則等角次元より大きいpに対して「自然」なp-エネルギーを離散エネルギーのscaling limitとして構成し、その定義域として自然な(1, p)-Sobolev空間を導入することができる目処が立った。また等角walk次元という非線形ポテンシャル論と直接の関連はないが、新しい擬対称不変量として興味深い量の調査も行い、距離の構成に関する新たな知見を得た。

Misc

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