2024/12/26 更新

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ミネ　マサヒロ
峰　正博
所属
附属機関・学校 グローバルエデュケーションセンター
職名
助教
学位
博士（理学） ( 2021年03月 東京工業大学 )
ホームページ
https://sites.google.com/view/masaminemath/homejp

経歴

  • 2023年09月
    -
    継続中

    早稲田大学   グローバルエデュケーションセンター   助教

  • 2023年04月
    -
    継続中

    明治学院大学   非常勤講師

  • 2021年04月
    -
    2021年08月

    上智大学   理工学部   日本学術振興会特別研究員 PD

  • 2019年04月
    -
    2021年03月

    東京工業大学   理学院   日本学術振興会特別研究員 DC2

学歴

  • 2018年04月
    -
    2021年03月

    東京工業大学   理学院   博士課程  

  • 2016年04月
    -
    2018年03月

    東京工業大学   理学院   修士課程  

  • 2012年04月
    -
    2016年03月

    東京工業大学   理学部   学士課程  

所属学協会

  • 2018年04月
    -
    継続中

    日本数学会

研究分野

  • 代数学   解析的整数論

研究キーワード

  • 解析的整数論

  • ゼータ関数

  • L関数

  • 確率論的値分布

  • M関数

  • 普遍性定理

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論文

  • Large deviations for values of L-functions attached to cusp forms in the level aspect

    Masahiro Mine

    Journal of the Mathematical Society of Japan   75 ( 3 )  2023年07月  [査読有り]  [国際誌]

    DOI

    Scopus

  • The value-distribution of Artin L-functions associated with cubic fields in conductor aspect

    Masahiro Mine

    Mathematische Zeitschrift   304 ( 4 )  2023年07月  [査読有り]  [国際誌]

    DOI

    Scopus

  • Probability density functions attached to random Euler products for automorphic L-functions

    Masahiro Mine

    The Quarterly Journal of Mathematics   73 ( 2 ) 397 - 442  2022年06月  [査読有り]  [国際誌]

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    Abstract

    In this paper, we study the value distributions of L-functions of holomorphic primitive cusp forms in the level aspect. We associate such automorphic L-functions with probabilistic models called the random Euler products. First, we prove the existence of probability density functions attached to the random Euler products. Then various mean values of automorphic L-functions are expressed as integrals involving the density functions. Moreover, we estimate the discrepancies between the distributions of values of automorphic L-functions and those of the random Euler products.

    DOI

    Scopus

    3
    被引用数
    (Scopus)

  • The density function for the value-distribution of the Lerch zeta-function and its applications

    Masahiro Mine

    Michigan Mathematical Journal   69 ( 4 ) 849 - 889  2020年10月  [査読有り]  [国際誌]

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    The probabilistic study of the value-distributions of zeta-functions is one of the modern topics in analytic number theory. In this paper, we study a certain probability measure related to the value-distribution of the Lerch zeta-function. We prove that it has a density function, and we can explicitly construct it. Moreover, we prove an asymptotic formula for the number of zeros of the Lerch zeta-function on the right side of the critical line, whose main term is associated with the density function.

    DOI

  • On certain mean values of logarithmic derivatives of L-functions and the related density functions

    Masahiro Mine

    Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici   61 ( 2 ) 179 - 199  2019年12月  [査読有り]  [国際誌]

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    We study some density functions'' related to the value-distributions of L-functions. The first example of such a density function was given by Bohr and Jessen in 1930s for the Riemann zeta-function. In this paper, we construct construct density functions for a wide class of L-functions. We prove that certain mean values of L-functions in this class are represented as integrals involving the related density functions.

    DOI

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    1
    被引用数
    (Scopus)

  • On M-functions for the value-distributions of L-functions

    Masahiro Mine

    Lithuanian Mathematical Journal   59 ( 1 ) 96 - 110  2019年01月  [査読有り]  [国際誌]

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    Bohr and Jessen proved the existence of a certain limit value regarded as the probability that values of the Riemann zeta function belong to a given region in the complex plane. They also studied the density of the probability, which has been called the M-function since the studies of Ihara and Matsumoto. In this paper, we construct M-functions for the value-distributions of L-functions in a class containing many kinds of zeta and L-functions. Moreover, we improve the estimate on the rate of the convergence of the limit studied by Bohr and Jessen.

    DOI

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    1
    被引用数
    (Scopus)

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講演・口頭発表等

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • ランダムディリクレ級数を用いたゼータ関数・多重ゼータ関数の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2024年04月
    -
    2029年03月
     

    峰 正博

  • ゼータ関数、多重ゼータ関数の値分布論

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2022年04月
    -
    2027年03月
     

    松本 耕二, 梅垣 由美子, 峰 正博

  • ゼータ関数の確率論的モデルと整数論への応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2023年03月
    -
    2024年03月
     

    峰 正博

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    本研究は，ゼータ関数やL関数と呼ばれる一連の関数について，その値の振る舞いを確率論的な解釈に基づいて理解することを目的としたものである．とくに本年度はフルヴィッツゼータ関数および楕円カスプ形式の対称積L関数に着目し，その値分布に関する研究を行うことで以下の成果を得た．
    第一の成果として，パラメータが代数的な無理数の場合にフルヴィッツゼータ関数の値分布の確率論的なモデルを与え，値の稠密性問題などへ応用することに成功した．パラメータが超越数または有理数の場合には既に有効な確率論的モデルが知られていたが，本成果は残りの場合，つまりパラメータが代数的無理数の場合のフルヴィッツゼータ関数の確率論的研究における，本質的な進展をもたらすものである．今後はゼータ関数のいわゆる普遍性理論への応用など，さらなる展開が期待される．
    第二の成果はP. Lebacque氏，松本耕二氏，梅垣由美子氏との共同研究で得られた，楕円カスプ形式に付随する対称積L関数のレベルアスペクトでの値分布に付随する「M関数」の構成についてである．M関数とはゼータ関数やL関数の値分布に深く関連する密度関数であり，楕円カスプ形式に付随する通常のL関数の場合には既にM関数の構成が為されていた．本成果はその結果を2次の場合の対称積L関数に拡張したものである．一般次数の対称積L関数への拡張は研究途上であるが，その場合にもテスト関数を特殊化することである程度の成果を得ることができた．

  • ゼータ関数の値分布に関連する密度関数の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2019年04月
    -
    2021年03月
     

    峰 正博

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    本年度は，楕円カスプ形式に付随する保型L関数について，変数の値を固定し，カスプ形式を動かした場合のL関数の値の振る舞いについて研究を行った．
    主要な成果としては，特にレベルアスペクトと呼ばれる場合の値分布に関して，その値分布に対応する確率密度関数であるM関数を構成したことが挙げられる．類似のM関数の構成は，最初に松本耕二氏と梅垣由美子氏，次いでP. Lebacque氏とA. Zykin氏によっても試みられていたが，いずれもレベルアスペクトの場合には部分的な結果に留まっていた．本研究では，昨年度に行った3次体から生じるArtinのL関数の場合の研究手法を参考に，さらにEichler-Selberg跡公式を確率論的に解釈して適用するなど新しいアイデアも用いて，所望のM関数を構成することに成功した．
    またこのM関数を応用し，ある種の極限定理の誤差項であるディスクレパンシーの評価に関する研究を続けて行った．Riemannゼータ関数の場合のディスクレパンシー評価については，近年大きなブレイクスルーがあり，この課題はその保型L関数における類似とみなすことができる．本研究ではさらに，確率論におけるBerry-Esseenの不等式などを利用した新手法を用いて，ディスクレパンシー評価に関して現在知られている中で最良の上界を与えるに至った．
    本年度の後半からは，次なる研究課題としてゼータ関数やL関数の値がどの程度大きくなり得るかという問題について，確率論における大偏差理論の側面からの考察を開始した．この課題に対しては，上記の楕円カスプ形式に付随する保型L関数のほか，Riemannゼータ関数の対数の反復積分で定義される，いわゆる井上のイータ関数も対象として研究を実施した．後者は遠藤健太氏と井上翔太氏との共同研究によるものである．

Misc

  • An upper bound for the number of smooth values of a polynomial and its applications

    Masahiro Mine

    preprint on arXiv    2024年10月

    機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

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    We provide a new upper bound for the number of smooth values of a polynomial with integer coefficients. This improves Timofeev's previous result unless the polynomial is a product of linear polynomials with integer coefficients. As an application, we fix an error in the proof of a result of Cassels which was used to prove that the Hurwitz zeta-function with algebraic irrational parameter has infinitely many zeros on the domain of convergence. We also apply the main result to a problem on primitive divisors of quadratic polynomials.

  • New developments toward the Gonek Conjecture on the Hurwitz zeta-function

    Masahiro Mine

    preprint on arXiv    2023年05月

    機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

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    In this paper, we prove a version of the universality theorem for the Hurwitz zeta-function in the case where the parameter is algebraic and irrational. Then we apply the result to show that many of such Hurwitz zeta-functions have infinitely many zeros in the right half of the critical strip.

  • A random variable related to the Hurwitz zeta-function with algebraic parameter

    Masahiro Mine

    preprint on arXiv    2022年10月

    機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

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    In this paper, we introduce a certain random variable closely related to the value-distribution of the Hurwitz zeta-function with algebraic parameter. We prove a version of the limit theorem, where the limit measure is presented by the law of this random variable. Then we apply it to show that any complex number can be approximated by values of the Hurwitz zeta-function for arbitrary quadratic irrational parameters but with finite exceptions.

  • On the value-distribution of the logarithms of symmetric power L-functions in the level aspect

    Philippe Lebacque, Kohji Matsumoto, Masahiro Mine, Yumiko Umegaki

    preprint on arXiv    2022年09月  [国際共著]

    機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

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    We consider the value distribution of logarithms of symmetric power L-functions associated with newforms of even weight and prime power level. In the symmetric square case, under certain plausible analytical conditions, we prove that certain averages of those values in the level aspect, involving continuous bounded or Riemann integrable test functions, can be written as integrals involving a density function (the "M-function") which is related with the Sato-Tate measure. Moreover, even in the case of general symmetric power L-functions, we show the same type of formula when for some special type of test functions. We see that a kind of parity phenomenon of the density function exists.

  • Riemann ゼータ関数の対数の反復積分に対する極値分布

    峰 正博

    京都大学数理解析研究所講究録   2222   149 - 157  2022年01月

    研究発表ペーパー・要旨（全国大会，その他学術会議）  

  • On the value-distribution of iterated integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function II: probabilistic aspects

    Kenta Endo, Shōta Inoue, Masahiro Mine

    preprint on arXiv    2021年05月

    機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等  

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    In this paper, we discuss the value-distribution of the Riemann
    zeta-function. The authors give some results for the discrepancy estimate and
    large deviations in the limit theorem by Bohr and Jessen.

  • 保型 L 関数の族の値分布について

    峰 正博

    京都大学数理解析研究所講究録   2162   1 - 9  2020年07月

    研究発表ペーパー・要旨（全国大会，その他学術会議）  

  • Hurwitz ゼータ関数の値分布とそれに関連する密度関数

    峰 正博

    京都大学数理解析研究所講究録   2131   62 - 70  2019年10月

    研究発表ペーパー・要旨（全国大会，その他学術会議）  

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現在担当している科目

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担当経験のある科目(授業)

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学術貢献活動