2024/12/21 更新

写真a

フクイズミ　レイカ
福泉　麗佳
所属
理工学術院 基幹理工学部
職名
教授
学位
博士(理学) ( 2003年03月 東北大学 )
メールアドレス
メールアドレス
ホームページ
https://fukuizumi.w.waseda.jp

経歴

  • 2023年04月
    -
    継続中

    早稲田大学   理工学術院 基幹理工学部 数学科   教授

  • 2022年07月
    -
    継続中

    理研革新知能統合(AIP) 研究センター客員研究員

  • 2024年09月
    -
    2025年03月

    フランス Ecole Polytechnique CMAP 招へい教授

  • 2022年04月
    -
    2023年03月

    東北大学   数理科学連携研究センター   構成員

  • 2008年10月
    -
    2023年03月

    東北大学情報科学研究科   准教授

  • 2022年09月
    -
    2022年10月

    フランス Universite de Rouen   招へい教授

  • 2017年04月
    -
    2022年03月

    東北大学数理科学連携研究センター   生命科学・社会数理構造解析研究部門構成員(兼務)

  • 2010年03月
    -
    2010年06月

    フランス, Ecole Polytechnique, CMAP(応用数学科)   Visiting Researcher

  • 2009年03月
    -
    2009年06月

    フランス, Ecole Polytechnique, CMAP(応用数学科)   Visiting Researcher

  • 2007年04月
    -
    2008年09月

    北海道大学理学研究院   数学専攻   助教

  • 2005年10月
    -
    2007年09月

    フランス, パリ第11大学   日本学術振興会海外特別研究員

  • 2004年04月
    -
    2007年03月

    北海道大学理学研究院   数学専攻   助手

  • 2003年04月
    -
    2004年03月

    東北大学理学研究科   数学専攻   日本学術振興会特別研究員PD

  • 2002年04月
    -
    2003年03月

    東北大学理学研究科   数学専攻   日本学術振興会特別研究員DC2

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学歴

  • 2000年04月
    -
    2003年03月

    東北大学   理学研究科   数学専攻  

  • 1998年04月
    -
    2000年03月

    東京大学   数理科学研究科   数理科学専攻  

  • 1994年04月
    -
    1998年03月

    早稲田大学   理工学部   数学科  

委員歴

  • 2017年04月
    -
    継続中

    トリノ大学・トリノ工科大学（イタリア）応用・純粋数学科博士後期課程  外部審査委員

  • 2022年04月
    -
    2023年03月

    雑誌「数学通信」  常任編集委員

  • 2022年04月
    -
    2023年03月

    日本数学会東北支部  日本数学会東北支部連絡責任評議員

  • 2021年04月
    -
    2023年03月

    Journal of Interdisciplinary Information Sciences  編集委員

  • 2020年04月
    -
    2021年03月

    日本学術振興会  海外特別研究員審査員

  • 2019年04月
    -
    2020年03月

    ERC (European Research Council)  研究費外部審査員

  • 2014年04月
    -
    2015年03月

    ANR (L’Agence Nationale de la Recherche)フランス科学研究費  外部審査員

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所属学協会

  • 　
    　
    　

    日本数学会

研究分野

  • 基礎解析学 / 数理解析学 / 数理物理、物性基礎 / 応用数学、統計数学

研究キーワード

  • 解析学

  • 非線形分散型方程式(超流動, 非線形光学, 量子グラフ)

  • (特異)確率偏微分方程式論(パターン形成, 同期現象, マルチスケール解析, 均質化)

  • 確率微分方程式の応用 (計算ファイナンス, 機械学習)

受賞

  • 第2回東北大学優秀女性研究者賞 紫千代萩賞

    2018年   東北大学  

  • 2003年度東北大学大学院理学研究科黒田チカ賞

    2003年   東北大学  

  • 建部賢弘奨励賞

    2003年   日本数学会  

    受賞者： 福泉 麗佳

 

論文

  • The stochastic fast logarithmic equation in $\mathbb{R}^{d}$ with multiplicative Stratonovich noise

    Ioana Ciotir, Reika Fukuizumi, Dan Goreac

    Journal of Mathematical Analysis and Applications    2024年  [査読有り]

  • Smoluchowski-Kramers approximation in the stochastic nonlinear damped wave equation in 2D

    Reika Fukuizumi

    数理解析研究所講究録 RIMS共同研究「量子場の数理とその周辺」    2023年10月

  • On a critical fast diffusion stochastic equation with Stratonovich-type Brownian perturbation

    Ioana Ciotir, Reika Fukuizumi, Dan Goreac

    RIMS講究録「発展方程式論の革新：異分野との融合がもたらす 理論の深化」    2023年03月

  • Pattern Formation in 2D Stochastic Anisotropic Swift–Hohenberg Equation

    Reika FUKUIZUMI, Yueyuan GAO, Guido SCHNEIDER, Motomitsu TAKAHASHI

    Interdisciplinary Information Sciences   29 ( 1 ) 81 - 98  2023年03月  [査読有り]

    DOI

  • Corrigendum: Non relativistic and ultra relativistic limits in 2D stochastic nonlinear damped Klein–Gordon equation (2022 Nonlinearity 35 2878)

    Reika Fukuizumi, Masato Hoshino, Takahisa Inui

    Nonlinearity   35 ( 10 ) C17 - C19  2022年10月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

  • Non relativistic and ultra relativistic limits in 2D stochastic nonlinear damped Klein–Gordon equation

    Reika Fukuizumi, Masato Hoshino, Takahisa Inui

    Nonlinearity   35 ( 6 ) 2878 - 2919  2022年06月  [査読有り]

    　概要を見る

    Abstract

    We study the non relativistic and ultra relativistic limits in the two-dimensional nonlinear damped Klein–Gordon equation driven by a space-time white noise on the torus. In order to take the limits, it is crucial to clarify the parameter dependence in the estimates of solution. In this paper we present two methods to confirm this parameter dependence. One is the classical, simple energy method. Another is the method via Strichartz estimates.

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)

  • Interchanging Space and Time in Nonlinear Optics Modeling and Dispersion Management Models

    Reika Fukuizumi, Guido Schneider

    Journal of Nonlinear Science   32 ( 3 )  2022年06月  [査読有り]

    　概要を見る

    Abstract

    Interchanging the role of space and time is widely used in nonlinear optics for modeling the evolution of light pulses in glass fibers. A phenomenological model for the mathematical description of light pulses in glass fibers with a periodic structure in this set-up is the so-called dispersion management equation. It is the purpose of this paper to answer the question whether the dispersion management equation or other modulation equations are more than phenomenological models in this situation. Using Floquet theory we prove that in case of comparable wave lengths of the light and of the fiber periodicity the NLS equation and NLS like modulation equations with constant coefficients can be derived and justified through error estimates under the assumption that rather strong stability and non-resonance conditions hold. This is the first NLS approximation result documented for time-periodic dispersive systems. We explain that the failure of these conditions allows us to prove that these modulation equations in general make wrong predictions. The reasons for this failure and the behavior of the system for a fiber periodicity much larger than the wave length of light shows that interchanging the role of space and time for glass fibers with a periodic structure leads to unwanted phenomena.

    DOI

    Scopus

  • Two-Dimensional Gross–Pitaevskii Equation With Space-Time White Noise

    Anne de Bouard, Arnaud Debussche, Reika Fukuizumi

    International Mathematics Research Notices    2022年05月  [査読有り]

    担当区分：責任著者

    DOI

    Scopus

  • Stationary martingale solution for the 2d stochastic Gross-Pitaevskii equation

    Anne de Bouard, Arnaud Debussche, Reika Fukuizumi

    RIMS講究録別冊    2022年  [査読有り]

    担当区分：責任著者

  • Stochastic Schrödinger-Lohe model

    Reika Fukuizumi, Leo Hahn

    Journal of Functional Analysis     109224 - 109224  2021年08月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    2
    被引用数
    (Scopus)

  • Scattering for the $L^2$ supercritical point NLS

    Riccardo Adami, Reika Fukuizumi, Justin Holmer

    Transactions of the American Mathematical Society   374 ( 1 ) 35 - 60  2020年10月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    7
    被引用数
    (Scopus)

  • Superfluidity and temperature effects

    数理解析研究所講究録 RIMS共同研究「量子場の数理とその周辺」    2020年

  • A nonlinear quantum walk induced by a quantum graph with nonlinear delta potentials

    Riccardo Adami, Reika Fukuizumi, Etsuo Segawa

    Quantum information processing    2019年  [査読有り]

  • Fluctuations and temperature effects in Bose-Einstein condensation

    Anne de Bouard, Arnaud Debussche, Reika Fukuizumi, Romain Poncet

    ESAIM: proceedings and surveys   61   55 - 67  2018年09月  [査読有り]  [招待有り]

  • Long time behavior of Gross-Pitaevskii equation at positive temperature

    Anne de Bouard, Arnaud Debussche, Reika Fukuizumi

    SIAM. J. Math. Anal.    2018年  [査読有り]

  • Schrödinger equation with point nonlinearity

    Riccardo Adami, Reika Fukuizumi, Justin Holmer

    「Nonlinear Partial Differ ential Equations on Graphs」 Oberwolfach Report 数学研究所    2017年  [招待有り]

  • Stationary problem related to the nonlinear Schrodinger equation on the unit ball (vol 25, pg 2271, 2012)

    Reika Fukuizumi, Fouad Hadj Selem, Hiroaki Kikuchi

    NONLINEARITY   28 ( 12 ) C3 - C7  2015年12月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

  • VORTEX SOLUTIONS IN BOSE-EINSTEIN CONDENSATION UNDER A TRAPPING POTENTIAL VARYING RANDOMLY IN TIME

    Anne de Bouard, Reika Fukuizumi, Romain Poncet

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES B   20 ( 9 ) 2793 - 2817  2015年11月  [査読有り]

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    The aim of this paper is to perform a theoretical and numerical study on the dynamics of vortices in Bose-Einstein condensation in the case where the trapping potential varies randomly in time. We take a deterministic vortex solution as an initial condition for the stochastically fluctuated Gross-Pitaevskii equation, and we observe the influence of the stochastic perturbation on the evolution. We theoretically prove that up to times of the order of epsilon(-2), the solution having the same symmetry properties as the vortex decomposes into the sum of a randomly modulated vortex solution and a small remainder, and we derive the equations for the modulation parameter. In addition, we show that the first order of the remainder, as epsilon goes to zero, converges to a Gaussian process. Finally, some numerical simulations on the dynamics of the vortex solution in the presence of noise are presented.

    DOI

    Scopus

  • Stationary States for Nonlinear Schrodinger Equations with Periodic Potentials

    Reika Fukuizumi, Andrea Sacchetti

    JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS   156 ( 4 ) 707 - 738  2014年08月  [査読有り]

    　概要を見る

    In this paper we consider a one-dimensional non-linear Schrodinger equation with a periodic potential. In the semiclassical limit we prove the existence of stationary solutions by means of the reduction of the non-linear Schrodinger equation to a discrete non-linear Schrodinger equation. In particular, in the limit of large nonlinearity strength the stationary solutions turn out to be localized on a single lattice site of the periodic potential. A connection of these results with the Mott insulator phase for Bose-Einstein condensates in a one-dimensional periodic lattice is also discussed.

    DOI

    Scopus

    9
    被引用数
    (Scopus)

  • ランダムな外力を伴うグロス・ピタエフスキー方程式

    福泉麗佳

    数理解析研究所講究録 1823 RIMS 共同研究「偏微分方程式の背後にある確率過程と解の族が示す統計力学的な現象の解析」     158 - 171  2013年

  • Representation formula for stochastic Schrodinger evolution equations and applications

    Anne de Bouard, Reika Fukuizumi

    NONLINEARITY   25 ( 11 ) 2993 - 3022  2012年11月  [査読有り]

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    We prove a representation formula for solutions of Schrodinger equations with potentials multiplied by a temporal real-valued white noise in the Stratonovich sense. Using this formula, we obtain a dispersive estimate which allows us to study the Cauchy problem in L-2 or in the energy space of model equations arising in Bose-Einstein condensation, Abdullaev et al (2001 Nonlinearity and Disorder: Theory and Applications (NATO Science Series vol 45) ed F Abdullaev et al (Dodrecht: Kluwer)), or in fiber optics, Abdullaev et al (2000 Physica D 135 369-86). Our results also give a justification of diffusion-approximation for stochastic nonlinear Schrodinger equations.

    DOI

    Scopus

    15
    被引用数
    (Scopus)

  • Stationary problem related to the nonlinear Schrodinger equation on the unit ball

    Reika Fukuizumi, Fouad Hadj Selem, Hiroaki Kikuchi

    NONLINEARITY   25 ( 8 ) 2271 - 2301  2012年08月  [査読有り]

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    In this paper, we study the stability of standing waves for the nonlinear Schrodinger equation on the unit ball in R-N with Dirichlet boundary condition. We generalize the result of Fibich and Merle (2001 Physica D 155 132-58), which proves the orbital stability of the least-energy solution with the cubic power nonlinearity in two space dimension. We also obtain several results concerning the excited states in one space dimension. Specifically, we show the linear stability of the first three excited states and we give a proof of the orbital stability of the kth excited state, restricting ourselves to the perturbation of the same symmetry as the kth excited state. Finally, our numerical simulations on the stability of the kth excited state are presented.

    DOI

    Scopus

    13
    被引用数
    (Scopus)

  • Bifurcation and Stability for Nonlinear Schrodinger Equations with Double Well Potential in the Semiclassical Limit

    Reika Fukuizumi, Andrea Sacchetti

    JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS   145 ( 6 ) 1546 - 1594  2011年12月  [査読有り]

    　概要を見る

    We consider the stationary solutions for a class of Schrodinger equations with a symmetric double-well potential and a nonlinear perturbation. Here, in the semiclassical limit we prove that the reduction to a finite-mode approximation give the stationary solutions, up to an exponentially small term, and that symmetry-breaking bifurcation occurs at a given value for the strength of the nonlinear term. The kind of bifurcation picture only depends on the nonlinearity power. We then discuss the stability/instability properties of each branch of the stationary solutions. Finally, we consider an explicit one-dimensional toy model where the double well potential is given by means of a couple of attractive Dirac's delta pointwise interactions.

    DOI

    Scopus

    18
    被引用数
    (Scopus)

  • Modulation analysis for a stochastic NLS equation arising in Bose-Einstein condensation

    Anne de Bouard, Reika Fukuizumi

    ASYMPTOTIC ANALYSIS   63 ( 4 ) 189 - 235  2009年08月  [査読有り]

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    We study the asymptotic behavior of the solution of a model equation for Bose-Einstein condensation, in the case where the trapping potential varies randomly in time. The model is the so called Gross-Pitaevskii equation, with a quadratic potential with white noise fluctuations in time whose amplitude E tends to zero. The initial condition of the solution is a standing wave solution of the unperturbed equation. We prove that up to times of the order of epsilon(-2), the solution decomposes into the sum of a randomly modulated standing wave and a small remainder, and we derive the equations for the modulation parameters. In addition, we show that the first order of the remainder, as c goes to zero, converges to a Gaussian process, whose expected mode amplitudes concentrate on the third eigenmode generated by the Hermite functions, on a certain time scale.

    DOI

    Scopus

    9
    被引用数
    (Scopus)

  • Nonlinear Schrödinger equation with a point defect

    Reika Fukuizumi, Masahito Ohta, Tohru Ozawa

    Annales Henri Poincaré (C) Analyse non linéaire   25 ( 5 ) 837 - 845  2008年09月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    73
    被引用数
    (Scopus)

  • Instability of bound states of a nonlinear Schrodinger equation with a Dirac potential

    Stefan Le Coz, Reika Fukuizumi, Gadi Fibich, Baruch Ksherim, Yonatan Sivan

    PHYSICA D-NONLINEAR PHENOMENA   237 ( 8 ) 1103 - 1128  2008年06月  [査読有り]

    　概要を見る

    We study analytically and numerically the stability of the standing waves for a nonlinear Schrodinger equation with a point defect and a power type nonlinearity. A major difficulty is to compute the number of negative eigenvalues of the linearized operator around the standing waves. This is overcome by a perturbation method and continuation arguments. Among others, in the case of a repulsive defect, we show that the standing-wave solution is stable in H-rad(1)(R) and unstable in H-1(R) under subcritical nonlinearity. Further we investigate the nature of instability: under critical or supercritical nonlinear interaction, we prove the instability by blowup in the repulsive case by showing a virial theorem and using a minimization method involving two constraints. In the subcritical radial case, unstable bound states cannot collapse, but rather narrow down until they reach the stable regime (a finite-width instability). In the nonradial repulsive case, all bound states are unstable, and the instability is manifested by a lateral drift away from the defect, sometimes in combination with a finite-width instability or a blowup instability. (C) 2007 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI

    Scopus

    77
    被引用数
    (Scopus)

  • Stability of standing waves for a nonlinear Schrodinger equation with a repulsive Dirac delta potential

    Reika Fukuizumi, Louis Jeanjean

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS   21 ( 1 ) 121 - 136  2008年05月  [査読有り]  [招待有り]

    　概要を見る

    We consider a stationary nonlinear Schrodinger equation with a repulsive delta-function impurity in one space dimension. This equation admits a unique positive solution and this solution is even. We prove that it is a minimizer of the associated energy on the subspace of even functions of H-1(R, C), but not on all H-1(R, C), and study its orbital stability.

  • Stochastic fluctuations in the Gross-Pitaevskii equation

    Anne de Bouard, Reika Fukuizumi

    NONLINEARITY   20 ( 12 ) 2823 - 2844  2007年12月  [査読有り]

    　概要を見る

    We study from a mathematical point of view a model equation for a Bose-Einstein condensation, in the case where the trapping potential varies randomly in time. The model is the so-called Gross-Pitaevskii equation, with a quadratic potential with white noise fluctuations in time. We prove the existence of solutions in 1D and 2D in the energy space. The blow-up phenomenon is also discussed under critical and super critical nonlinear interactions in the attractive case.

    DOI

    Scopus

    3
    被引用数
    (Scopus)

  • 非線形 Schrödinger 方程式の定在波解の安定性

    福泉麗佳

    数理解析研究所講究録1558「偏微分方程式に対する境界値問題」   65 ( 74 )  2007年

  • On a decay property of solutions to the Haraux -Weissler equation,

    R. Fukuizumi, T. Ozawa

    Journal of Differential Equations.   221 ( no.1 ) 134 - 142  2006年  [査読有り]

  • Stability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with inhomogeneous nonlinearities,

    A.de Bouard, R. Fukuizumi

    Annales Henri Poincare.   6 ( 6 ) 1157 - 1177  2005年12月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    47
    被引用数
    (Scopus)

  • Exponential decay of solutions to nonlinear elliptic equations with potentials

    R Fukuizumi, T Ozawa

    ZEITSCHRIFT FUR ANGEWANDTE MATHEMATIK UND PHYSIK   56 ( 6 ) 1000 - 1011  2005年11月  [査読有り]

    　概要を見る

    Exponential decay estimates are obtained for complex-valued solutions to nonlinear elliptic equations in R-n, where the linear term is given by Schrodinger operators H = -Delta + V with nonnegative potentials V and the nonlinear term is given by a single power with subcritical Sobolev exponent in the attractive case. We describe specific rates of decay in terms of V, some of which are shown to be optimal. Moreover, our estimates provide a unified understanding of two distinct cases in the available literature, namely, the vanishing potential case V = 0 and the harmonic potential case V (x) = |x|(2).

    DOI

    Scopus

    12
    被引用数
    (Scopus)

  • Stability of standing waves for a nonlinear Schrödinger equation with critical power nonlinearity and potentials,

    R.Fukuizumi

    Advances in Differential Equations.   10 ( 3 ) 259 - 276  2005年03月  [査読有り]

  • Instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with inhomogeneous nonlinearities,

    R. Fukuizumi, M. Ohta

    Journal of Mathematics of Kyoto University.   45 ( 1 ) 145 - 158  2005年  [査読有り]

  • Stability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with double power nonlinearity

    R. Fukuizumi

    数理解析研究所講究録1388「Nonlinear evolution equations and applications」   1388   23 - 33  2004年

    CiNii

  • Stability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with potentials

    R. Fukuizumi

    Séminaire (2003-2004) Équations aux dérivées partielles, Ecole Polytechnique exposé numéro IX    2003年

  • Remarks on the stable standing waves for nonlinear Schrödinger equations with double power nonlinearity,

    R. Fukuizumi

    Advances in Mathematical Sciences and Applications.   13 ( no.2 ) 549 - 564  2003年  [査読有り]

  • Stability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with potentials,

    R. Fukuizumi, M. Ohta

    Differential and Integral Equations.   16 ( no.1 ) 111 - 128  2003年  [査読有り]

  • Instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with potentials,

    R. Fukuizumi, M. Ohta

    Differential and Integral Equations.   16 ( no.6 ) 691 - 706  2003年  [査読有り]

  • Stability and instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations,

    R. Fukuizumi

    Tohoku Mathematical Publications   25  2003年  [査読有り]

  • Stability and instability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equations with harmonic potential,

    R. Fukuizumi

    Discrete and Continuous Dynamical Systems.   7 ( 3 ) 525 - 544  2001年07月  [査読有り]

  • Stability and instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with harmonic potential

    R. Fukuizumi

    数理解析研究所講究録 1197「Nonlinear evolution equations and applications」   1197   196 - 206  2001年

    CiNii

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講演・口頭発表等

  • Explicit Bourgain Wick renormalization

    福泉麗佳  [招待有り]

    Women PDE workshop, Tsuda College  

    発表年月： 2024年07月

  • Modeling and analysis of superfluidity with a temperature effect

    Reika Fukuizumi  [招待有り]

    International Workshop on Multiphase Flows: Analysis, Modelling and Numerics, Waseda University  

    発表年月： 2023年12月

    開催年月：
    2023年12月
    　
    　

  • Temperature effects in the BEC model

    Reika Fukuizumi  [招待有り]

    Euro Japanese conference on Nonlinear Diffusion, ICMAT, Madrid  

    発表年月： 2023年10月

  • Random nonlinear Schrödinger equations

    Reika Fukuizumi  [招待有り]

    RIMS Workshop ``Connections Workshop''  

    発表年月： 2023年10月

  • A model of superfluidity with temperature effects

    福泉麗佳  [招待有り]

    New trends in nonlinear partial differential equations, Universite de Lorraine  

    発表年月： 2023年09月

    開催年月：
    2023年09月
    　
    　

  • Stochastically perturbed log diffusion equations

    Reika Fukuizumi  [招待有り]

    ICIAM 2023 Tokyo, Nonlinear PDEs and related diffusion phenomena  

    発表年月： 2023年08月

  • Mathematical studies on the finite temperature BEC model

    Reika Fukuizumi  [招待有り]

    Bridging Classical and Quantum Turbulence, QUTE-HPC workshop in Cargese, Corsica  

    発表年月： 2023年07月

    開催年月：
    2023年07月
    　
    　

  • Smoluchowski-Kramers approximation in the stochastic nonlinear wave equation

    Reika Fukuizumi  [招待有り]

    2022 RIMS Mathematical aspects of quantum fields and related topics  

    発表年月： 2023年01月

  • Stochastic Gross-Pitaevskii equation

    福泉麗佳  [招待有り]

    RIMS共同研究「Rigorous Statistical Mechanics and Related Topics」  

    発表年月： 2022年11月

  • Two dimensional Gross-Pitaevskii equation with space-time white noise

    福泉麗佳

    東北大・応用数理解析セミナー  

    発表年月： 2022年10月

  • The stochastic logarithmic diffusion equation in R^d with a multiplicative Stratonovich noise

    福泉麗佳  [招待有り]

    RIMS共同研究（公開型） 「発展方程式論の革新：異分野との融合がもたらす 理論の深化」  

    発表年月： 2022年10月

  • A stochastic effect in the quantum synchronization

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    Open Japanese-German conference on stochastic analysis  

    発表年月： 2022年09月

  • Pattern formation in 2d stochastic anisotropic Swift-Hohenberg equation

    福泉麗佳  [招待有り]

    RIMS共同研究（公開型）「ランダム構造における確率論と解析学および関連する話題」  

    発表年月： 2022年08月

  • A nonlinear Kronig-Penney model

    福泉麗佳  [招待有り]

    立命館大学 談話会  

    発表年月： 2022年05月

  • Statistical thermodynamics in the BEC model

    R.Fukuizumi  [招待有り]

    NLPDE Spring セミナー  

    発表年月： 2022年03月

    開催年月：
    2022年03月
    -
    　

  • 有限温度のボース・アインシュタイン凝縮を記述する確率微分方程式

    R.Fukuizumi

    東京工業大学量子物理学・ナノサイエンスセミナー第323回セミナー  

    発表年月： 2021年10月

  • Nonlinear Schrodinger equation: soliton, blow-up and noise

    R.Fukuizumi

    奈良女子大学 岡潔女性数学者セミナー  

    発表年月： 2021年09月

  • Stochastic models arising in quantum phenomena

    R. Fukuizumi

    京都大学数理解析研究所RIMS 共同研究(公開型) 調和解析と非線形偏微分方程式  

    発表年月： 2021年07月

    開催年月：
    2021年07月
    　
    　

  • Superfluidity and temperature effects

    R. Fukuizumi

    京都大学数理解析研究所RIMS共同研究(公開型) 量子場の数理とその周辺  

    発表年月： 2021年03月

    開催年月：
    2021年03月
    　
    　

  • Gibbs Equilibrium for Gross-Pitaevskii equation

    R. Fukuizumi

    Quantum and Kinetic Problems: Modeling, Analysis, Numerics and Applications, Workshop 1: Recent Progress and Challenge in Quantum and Kinetic Problems, National University of Singapore, Singapore  

    発表年月： 2019年

    開催年月：
    2019年09月
    -
    2019年10月

  • Gibbs Equilibrium for Gross-Pitaevskii equation

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    Lorraine-Tohoku Workshop, Université de Lorraine, Nancy, France  

    発表年月： 2019年

    開催年月：
    2019年09月
    　
    　

  • Temperature effects and longtime behaviour of Gross-Pitaevskii equation

    R. Fukuizumi

    Colloquium at Universität Stuttgart, Stuttgart, Germany  

    発表年月： 2019年09月

  • Stochastic damped nonlinear wave equation: a model of finite temperature superconductivity

    R.Fukuizumi  [招待有り]

    Workshop on nonlinear PDE in Numazu, 沼津市民文化センター  

    発表年月： 2019年06月

  • BEC model with a trapping potential varying randomly in time- a review

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    Scientific Computing Across Scales: Quantum Systems in Cold-matter Physics and Chemistry, Fields Institute, Toronto, Canada  

    発表年月： 2019年04月

  • On the stochastic Gross-Pitaevskii equation

    R.Fukuizumi  [招待有り]

    Okayama Workshop on Stochastic Analysis 2019, 岡山大学  

    発表年月： 2019年02月

  • Recent progress of theoretical and numerical research for BEC models

    R. Fukuizumi

    研究会「第４回量子渦と非線形波動」東京理科大学  

    発表年月： 2019年01月

  • Bose-Einstein 凝縮モデルにおける温度効果

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    「日本数学会 2018 年度秋季総合分科会特別講演」岡山大学  

    発表年月： 2018年09月

  • Scattering in the Schrödinger equation with a point nonlinearity

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Taipei, Taiwan  

    発表年月： 2018年07月

  • Some theoretical studies on the stochastic Gross-Pitaevskii equation

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Taipei, Taiwan  

    発表年月： 2018年07月

  • On the stochastic Gross-Pitaevskii equation

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    Conference of Mathematics on Wave Phenomena, KIT, Germany  

    発表年月： 2018年07月

  • Recent progress of theoretical and numerical research for BEC models

    R.Fukuizumi  [招待有り]

    研究会「第４回量子渦と非線形波動」東京理科大学  

    発表年月： 2018年01月

  • On the Gibbs equilibrium in stochastic complex Ginzburg-Landau Equations

    R. Fukuizumi

    「2017年確率論シンポジウム」東北大学片平キャンパスさくらホール  

    発表年月： 2017年12月

  • A singular complex Ginzburg-Landau equation: Global existence and Gibbs measure

    R.Fukuizumi

    九州関数方程式セミナー  

    発表年月： 2017年12月

  • 量子流体の数理モデル

    R.Fukuizumi

    東北大学情報科学研究科棟 談話会「第72回情報科学談話会」  

    発表年月： 2017年11月

  • Gross-Pitaevskii equation at positive temperature

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    「LMRS Colloquium」 ルーアン大学, フランス  

    発表年月： 2017年10月

  • Schrödinger equation with point nonlinearity

    R. Fukuizumi

    Workshop「Nonlinear Partial Differential Equations on Graphs」Oberwolbach数学研究所 , ドイツ  

    発表年月： 2017年06月

  • Long time behaviour of Gross-Pitaevskii equation at positive temperature

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    「第18回北東数学研究集会」東北大学  

    発表年月： 2017年02月

  • Exponential convergence to the equilibrium for the stochastic Ginzburg-Landau equation

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    研究会「第３回量子渦と非線形波動」東京理科大学  

    発表年月： 2016年11月

  • Exponential convergence to the equilibrium for the stochastic Gross-Pitaevskii equation

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    IMA 研究集会「Mathematical and Physical Models of Nonlinear Optics」ミネソタ大学, アメリカ合衆国  

    発表年月： 2016年10月

  • Gibbs measure for the Gross-Pitaevskii equation driven by a space-time white noise

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    研究会「量子渦と非線形波動」東京理科大学  

    発表年月： 2016年01月

  • Stochastic GP 方程式における渦解

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    研究会「量子渦と非線形波動」東京理科大学  

    発表年月： 2015年01月

  • Vortex solutions in Bose-Einstein Condensation

    R. Fukuizumi

    研究集会「確率解析とその周辺」東北大学  

    発表年月： 2014年10月

  • Vortex solutions in BEC under a trapping potential varying randomly in time

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    Politecnico di Torino, イタリア  

    発表年月： 2014年10月

  • 非線形Schrödinger 方程式-定在波とノイズ

    R.Fukuizumi  [招待有り]

    RIMS共同研究「偏微分方程式に付随する確率論的問題」京都大学数理解析研究所  

    発表年月： 2014年09月

  • Gross-Pitaevskii equation with noise

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    研究集会「Analytical and Numerical Advances around Schrödinger equations」Toulouse 第３大学, フランス  

    発表年月： 2012年10月

  • Derivation of Bose-Hubbard model-Approximation by DNLS

    R.Fukuizumi  [招待有り]

    研究集会「光ファイバーとそれに関連する非線形偏微分方程式の研究」九州大学マス・フォア・インダストリ研究所  

    発表年月： 2012年08月

  • ノイズが定在波に与える影響について

    R.Fukuizumi  [招待有り]

    OCAMI楕円型方程式研究集会 大阪市立大学  

    発表年月： 2011年08月

  • Bifurcation and stability of semiclassical bound states of NLS with two point interactions

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    「第28 回九州における偏微分方程式研究集会」 九州大学  

    発表年月： 2011年01月

  • A limit Theorem in stochastic nonlinear Schrodinger equations

    R.Fukuizumi  [招待有り]

    2010年度名古屋微分方程式セミナー  

    発表年月： 2010年12月

  • Stochastic fluctuations in the Gross-Pitaevskii equation

    R. Fukuizumi

    研究集会「Model equations in Bose-Einstein Condensation and related topics」 京都大学  

    発表年月： 2010年12月

  • Estimation dispersive pour des équations de Schrödinger avec un potentiel stochastique

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    Ecole Polytechnique, フランス  

    発表年月： 2010年11月

  • Diffusion approximation for a stochastic GP equation

    R.Fukuizumi  [招待有り]

    Workshop on solitary waves and related topics 九州大学  

    発表年月： 2010年07月

  • Stability analysis of bound states for NLS before and after a symmetry breaking in the semiclassical regime

    Reika Fukuizumi  [招待有り]

    第140回広島数理解析セミナー 広島大学  

    発表年月： 2010年07月

  • Representation formula for stochastic Schrödinger equations

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    研究集会「Nonlinear Schrödinger Equations」Modena e Reggio Emilia大学, イタリア  

    発表年月： 2010年06月

  • Estimation dispersive pour des équations de Schrödinger avec un potentiel stochastique

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    Montpellier 第２大学, フランス  

    発表年月： 2010年06月

  • Dynamics of solitons for a stochastic nonlinear Schrödinger equation

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    RIMS 研究集会「孤立波の安定性と変分問題」埼玉大学  

    発表年月： 2010年01月

  • Modulation analysis for a stochastic NLS arising in Bose-Einstein Condensation

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    研究集会「Stochastic problems and nonlinear PDEs」京都大学  

    発表年月： 2008年12月

  • On drift instability of bound states of nonlinear Schrodinger equations

    Reika Fukuizumi  [招待有り]

    神戸大学理学部数学科 解析セミナー 神戸大学  

    発表年月： 2008年06月

  • Stochastic fluctuations in the Gross-Pitaevskii equation

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    「Stochastic Problems and Nonlinear PDEs」京都大学  

    発表年月： 2007年12月

  • A stochastic NLS equation arising in Bose-Einstein condensation

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    「確率論とPDE」広島大学  

    発表年月： 2007年10月

  • Nonlinear Schrödinger equation with a point defect

    R. Fukuizumi

    「Nonlinear evolution equation and wave phenomena: computation and theory」 Athens, Georgia,アメリカ合衆国  

    発表年月： 2007年04月

  • Equation de Schrödinger non linéaire avec un defaut localisé

    R. Fukuizumi

    GDR MOAD, Lille 第一大学,フランス  

    発表年月： 2007年03月

  • Stability of standing waves for a nonlinear Schrodinger equation with a repulsive Dirac delta potential

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    Wolfgang Pauli Institute, 「Modern Applications of Gross-Pitaevskii equations: The Bose-Einstein Condensation」Vienna,オーストリア  

    発表年月： 2006年11月

  • 非線型Schrödinger方程式の定在波解の安定性

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    「非線形偏微分方程式に対する境界値問題」京都大学数理解析研究所  

    発表年月： 2005年05月

  • On the standing wave solutions for some nonlinear Schrödinger equations

     [招待有り]

    「微分方程式の総合的研究」東京大学  

    発表年月： 2004年12月

  • Weighted estimates of the solutions to some semi linear elliptic equations

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    「Stochastic Problems and Nonlinear PDEs」京都大学  

    発表年月： 2004年11月

  • Convergence property of variation problems related to nonlinear Schrödinger equations and its applications

    R. Fukuizumi

    「第7回ソウル大-北大ジョイントシンポジウム」北海道大学  

    発表年月： 2004年07月

  • Stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equations with critical power nonlinearity and harmonic potential

    R.Fukuizumi

    日本数学会2003年度年会 千葉大学  

    発表年月： 2003年09月

  • Instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with inhomogeneous nonlinearities

    R.Fukuizumi

    日本数学会2003年度年会 千葉大学  

    発表年月： 2003年09月

  • Instability of standing waves for nonlinear Schr\"odinger equations in nonhomogeneous media

    R.Fukuizumi  [招待有り]

    熊本大学応用解析セミナー  

    発表年月： 2003年03月

  • Instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations in nonhomogeneous media

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    「Nonlinear Wave Equations and Related Fields」名古屋大学  

    発表年月： 2003年02月

  • Convergence property of variational problems related to nonlinear Schrödinger equations and its applications

    R.Fukuizumi  [招待有り]

    第4回北東数学解析研究集会 東北大学  

    発表年月： 2003年02月

  • Stability and instability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equations with harmonic potential

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    「研究集会：非線形波動及び消散型方程式の解の性質について」大阪大学  

    発表年月： 2002年11月

  • Convergence property of variational problems related to nonlinear Schrödinger equations and its applications

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    研究集会：非線形波動及び消散型方程式の解の性質について」大阪大学  

    発表年月： 2002年10月

  • Stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equations with double power nonlinearity

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    「調和解析学と非線形偏微分方程式」京都大学数理解析研究所  

    発表年月： 2002年07月

  • Stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equations with double power nonlinearity in higher dimensions

    R.Fukuizumi

    日本数学会2002年度年会 関数方程式分科会 明治大学  

    発表年月： 2002年03月

  • Stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equations with double power nonlinearity

    R.Fukuizumi  [招待有り]

    第３回北東数学解析研究集会 札幌天神山国際ゲストハウス  

    発表年月： 2002年02月

  • Stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equations with unbounded potentials

    R.Fukuizumi

    日本数学会 関数方程式論分科会 九州大学  

    発表年月： 2001年10月

  • Stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equations with potentials

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    「第26回偏微分方程式論札幌シンポジウム」 北海道大学  

    発表年月： 2001年07月

  • Instability of stationary states for nonlinear Schrödinger equations with magnetic field

    R.Fukuizumi

    日本数学会 20001年度年会 関数方程式論分科会 慶応大学  

    発表年月： 2001年03月

  • Stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equations with unbounded potentials

    R.Fukuizumi  [招待有り]

    第2回北東数学解析研究集会 東北大学  

    発表年月： 2001年02月

  • 非線形発展方程式とその応用

    R. Fukuizumi  [招待有り]

    京都大学数理解析研究所  

    発表年月： 2000年10月

  • Instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with potentials

    R.Fukuizumi

    日本数学会2002年度年会 関数方程式分科会 京都大学  

    発表年月： 2000年09月

  • Stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equations with harmonic potential

    R.Fukuizumi

    日本数学会 2000年度年会 関数方程式論分科会 早稲田大学  

    発表年月： 2000年03月

  • Stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equations with harmonic potentials

    R.Fukuizumi  [招待有り]

    第１回北東数学研究集会 札幌天神山国際ゲストハウス  

    発表年月： 2000年02月

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 非線形分散型及び波動方程式における特異なランダム動力学

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2023年04月
    -
    2027年03月
     

    福泉 麗佳, 星野 壮登, 前田 昌也, 岡本 葵

  • 離散確率モデルのマクロな性質とそのスケール極限の解析

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2023年09月
    -
    2026年03月
     

    熊谷 隆, 福泉 麗佳, COLLINS Benoit, 岡田 いず海, 中島 秀太

  • Mathematical and Physical Models for Superfluids and Superconductors

    フランス CNRS国立科学研究センター  CNRS International Emerging Actions

    研究期間:

    2022年01月
    -
    2023年12月
     

    Ionut Danaila, 坂上貴之, 福泉麗佳, 小林未知数, Marc-Etienne Brachet, Jean-Guy Caputo, Luminita Danaila

  • 非線形シュレディンガー方程式における確率的効果

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)

    研究期間:

    2020年04月
    -
    2023年03月
     

    福泉 麗佳

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    電磁波を記述する基礎方程式はMaxwell方程式であるが, 光ファイバー中を伝播する光波のモデリングは, Maxwell方程式に非線形媒質効果を取り入れて近似をした後で波の包絡線の時間発展の方程式として導出される非線形 Schrodinger方程式で行われる. 一方, 分散マネージメント光ファイバーという昔から実際に導入されてきた光ファイバー技術がある. その技術とは, 入力した波が元来持つ分散性によりエネルギー損失が起こるのを防ぐために, 分散性をランダムにあるいは周期的に符号変化させて分散の平均をゼロとするようなファイバーを作るというものである. しかしながら, この分散マネージメント光ファイバーのモデル方程式はランダムあるいは周期的な係数を考慮したMaxwell方程式の近似として非線形Schrodinger方程式で表現されるものなのか, しかも分散マネージメント効果というのは導出した非線形Schrodinger方程式のどこに現れてくるのかという疑問が以前から問われていた. この問いに対して, 否定的な解答（例）を得, 単独の非線形 Schrodinger方程式でなく, 非線形Schrodingerのシステムが近似であるはずだという結論を導いた. Lohe (2010 J. Phys. A.)が発表した論文中には「量子同期モデル」と呼ばれる Kuramotoモデルの量子版で非線形シュレディンガー方程式を用いたモデルが提案されている. Loheの提唱モデルは量子デバイス中に量子同期を起こすことにより, 情報をより安定して送ることができるのではないかという発想からきている. そこで2014年あたりから同期の数学的定義に始まり, 時間が十分経った後, どのような種類の同期を起こしているのか等を多くの数学者たちが研究を盛んに行ってきた. しかし, 同期現象がノイズの影響を受けてどのような変化をするかという問いは完全に未解決であった. このノイズの影響を L. Hahn 氏と共に研究した.

  • 量子流体力学に現れる確率偏微分方程式の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))

    研究期間:

    2019年10月
    -
    2023年03月
     

    福泉 麗佳, 星野 壮登, 前田 昌也, 小林 未知数, 戍亥 隆恭

    　概要を見る

    研究代表者は、3月にフランスへ出張し、Universite de Rouen において講演を行い Ionut Danaila が率いる量子乱流数値実験グループと共同研究の確認を行う予定であったが、新型コロナウイルスの影響で中止となった。研究代表者は同じ時期に Paris にも立ち寄り Ecole Polytechnique において Anne de Bouard と温度効果を考慮した Bose-Einstein 凝縮モデルの長時間挙動について議論を行う予定であったが、これも新型コロナウイルスの影響で遂行ができなかった。 研究分担者星野もフランスへ出張する予定があったが新型コロナウイルスの影響を鑑みて中止とした。 このような状況であるが、 昨年度、 研究代表者は de Bouard, Debussche と温度効果を伴う Bose-Einstein 凝縮モデルにおいて、 空間2次元で Gibbs 不変測度を構成し、それを利用して大域解の存在を示すことに成功し現在論文を執筆中である。 また、研究分担者である小林は、 Danaila らと共同研究を実施し、 量子乱流を数値的に扱う複数のアルゴリズムおよび Gross-Pitaevskii方程式を高速で解くための複数のアルゴリズムを議論した。 様々な状況下における量子乱流シミューションの数値計算効率を比較し、成果をまとめた論文「Quantum turbulence simulations using the Gross-Pitaevskii equation: high-performance computing and new numerical benchmarks」が査読中の段階にある。

  • Nonlinear and Random Waves

    京都大学数理解析研究所  京都大学数理解析研究所共同研究(女性推進型)

    研究期間:

    2022年04月
    -
    2023年03月
     

    Reika Fukuizumi, Anne de Bouard

  • 量子流体における数理構造の解明

    大阪公立大学数学研究所  大阪公立大学数学研究所共同研究(B)

    研究期間:

    2022年04月
    -
    2023年03月
     

    福泉麗佳, 小林未知数, 坂上貴之, 坪田誠

  • 偏微分方程式の幾何学と逆問題

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(B)

    研究期間:

    2018年04月
    -
    2022年03月
     

    坂口 茂, 福泉 麗佳, 磯部 健志, 川上 竜樹, 船野 敬, 池畠 優

    　概要を見る

    研究の目的は偏微分方程式で記述される問題の解の幾何学的性質の探求を主眼に, 偏微分方程式を介在として幾何学と逆問題を有機的に結びつけより一層発展させることにある。
    代表者坂口の主な成果は２つあり, 一つは与えられた局所リプシッツ連続関数を平均曲率にもつグラフの偏微分方程式の半連続粘性解の強比較定理の新しい単純な証明を学術誌に発表したことである。今まで正しい証明を与えた論文はなかった。もう一つは, 多層熱伝導体内の一つの不変等温面または不変等熱流面の存在による平行超平面の特徴付けの定理を証明し, 本研究の主題である偏微分方程式を介在とした幾何学と逆問題の新たな結びつきを発見したことである。既に学会等で成果発表を行い論文を準備中である。分担者磯部は平坦トーラスへのディラック・調和写像の存在問題を研究し, 論文を学術誌に投稿した。結果はハミルトン系の周期解の存在に対するアーノルド予想の類似を含む。分担者川上は動的境界条件を有する拡散方程式の拡散極限と付随する退化拡散方程式の大域解析および逆２次ポテンシャルをもつ半線型熱方程式の大域可解性に関する臨界指数について研究を行い, 論文を学術誌に投稿した。分担者船野は測度集中の手法を用いて, 閉リーマン多様体上のラプラシアンの固有関数の値分布の研究に取り組み, 固有関数の節集合の周りの指数型集中不等式やSogge型Lpモーメント不等式を得た。手法が新しく, 不等式は量的である。分担者池畠は囲い込み法において物体境界上での入力として与えるノイマンデータを, 波動方程式の全空間における初期値問題の解を用いて生成し, それを熱方程式の逆問題に適用し, そのデータの時間反転を入力として与える新しい囲い込み法を展開した。さらに2層問題における時間領域における囲い込み法を単独の波動方程式に対して伝搬速度に制限を付けない形で実現した。

  • 共同研究(B): 量子渦と非線形波動

    文部科学省  文部科学省共同利用・共同研究拠点「数学・理論物理の協働・共創による新たな国際的研究・教育拠点」

    研究期間:

    2019年04月
    -
    2020年03月
     

    小林未知数

  • 量子流体力学に応用される確率偏微分方程式の研究

    東北大学数理連携研究センター  2019年度 東北大学数理連携研究センター研究費

    研究期間:

    2019年04月
    -
    2020年03月
     

  • 確率偏微分方程式を用いた量子乱流の解析

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)

    研究期間:

    2016年07月
    -
    2019年03月
     

    福泉 麗佳, 小林 未知数

    　概要を見る

    正の温度を持つグロス・ピタエフスキー方程式, つまり, 時空ホワイトノイズと散逸項を伴う非線形シュレディンガー方程式に関して, 空間1次元で解の一意大域存在, 時間無限大での解分布の Gibbs 平衡状態への指数的収束を厳密に証明した. 解の大域存在の証明では, 推移確率の Strong Feller 性を用いることにより, 任意の初期値に対して大域化することに成功した. また, 空間2次元の場合についても同様の事実の証明を考え, 現在論文執筆中である.

  • 確率効果をもつ非線形分散型方程式の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)

    研究期間:

    2015年04月
    -
    2019年03月
     

    福泉 麗佳

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    ナノデバイスにおける波の伝わり方（たとえば量子力学的な粒子の動き方）を解析するために使われるモデル方程式の解析を行った. 非線形効果が大きければエネルギー有限なクラスで,基底状態よりエネルギーの低い初期データに関して解が散乱するという事実を厳密に証明した. さらに, 関連する量子ウォークの漸近挙動についても調べた.
    正の温度でのボース・アインシュタイン凝縮のモデルである加法的ノイズと散逸項を伴うグロス・ピタエフスキー方程式に関して空間1次元の場合に, Gibbs測度で表される熱平衡状態を構成, 解分布が時間無限大で指数的にGibbs分布に従うことを示した.

  • 量子ウォークによるネットワークの構造解析に向けた研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究(B)

    研究期間:

    2013年04月
    -
    2016年03月
     

    瀬川 悦生, 今野 紀雄, 佐藤 巌, 樋口 雄介, 福泉 麗佳

    　概要を見る

    本研究では量子探索アルゴリズムの高速計算を達成させるツールとして また物性物理の数理モデルとして研究されている量子ウォークと呼ばれるものの数理を研究した。特にグラフ上に量子ウォークを長時間走らせることによって、その空間構造を抽出することを目標に行った。長時間経過したときの無限グラフの上の量子ウォークを観測することによって、グラフのサイクルや縁が存在すると局在化と呼ばれる現象として、知らせてくれることがわかった。また局在化と同時に線型的拡がりと呼ばれる現象も同時に起こることがあり、ランダムウォークよりも時刻に対して二乗分だけ遠方に拡がる性質を有することも分かった。

  • 非線形偏微分方程式の背後にある確率論的構造と確率論的な摂動による解構造の変化

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(B)

    研究期間:

    2011年04月
    -
    2016年03月
     

    名和 範人, 坂上 貴之, 吉田 伸生, 福泉 麗佳, 松本 剛, 赤堀 公史, 菊池 弘明, 大木谷 耕司

    　概要を見る

    コルモゴロフとオンサーガーの乱流に対する言明を確率過程論的に見直し，それを基にして非圧縮性オイラー方程式の散逸的弱解をサンプル空間とする新しい乱流の数学モデルを提唱した。さらに，そのモデルから類推される擬似的なギブス測度の妥当性の検証を数値的に行った。また，擬共型不変な非線形シュレーディンガー方程式の爆発解の爆発スピードを解の背後にあるネルソン拡散過程を利用して評価した。その他にも，ランダムな外力を伴った様々な数理モデルに現れる確率偏微分方程式の解の性質についても新しい結果を得た。

  • グロス・ピタエフスキー方程式のダイナミクスとその周辺

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究(B)

    研究期間:

    2012年04月
    -
    2015年03月
     

    福泉 麗佳

    　概要を見る

    グロス・ピタエフスキー方程式に時間のみに依存するホワイトノイズが摂動に加わった方程式について, 安定な渦に対するノイズの影響を変調パラメータ解析により計算し, 変調パラメータがどのくらい長い間意味を持つか, ノイズの影響を受けながらも渦の初期状態がどのくらいの間保たれるのかを評価した. また, 半古典近似の考え方を用いて, 周期的光学格子にトラップされているボース・アインシュタイン波動関数の離散シュレディンガー方程式による近似を正当化した. 離散シュレディンガー方程式による近似を応用して, 粒子間相互作用が斥力の場合でも, 波動関数の局所化が現れる場合があることを数学的に証明した.

  • 量子確率解析の新展開：作用素の変換理論とスペクトル解析

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(B)

    研究期間:

    2011年04月
    -
    2015年03月
     

    尾畑 伸明, 福泉 麗佳, 長谷川 雄央, 瀬川 悦生, 久保 英夫, 日合 文雄, 鈴木 香奈子

    　概要を見る

    量子確率解析の新しい展開を生み出すために、解析的側面として「量子ホワイトノイズ理論」と代数的側面として「複雑ネットワークのスペクトル解析」を軸として、理論の深化を図るとともに関連分野との連携を強化した。量子ホワイトノイズによって、ボゴリューボフ変換やギルサノフ変換を、ホワイトノイズ微分による新しいタイプの微分方程式によって特徴づけた。量子確率的手法をマンハッタン積などの有向グラフのスペクトル解析に応用した。ネットワーク上の各種ダイナミクスの相転移現象について数値計算も含めて新しい結果を得た。グラフ上の量子ウォークに対してスペクトル解析の手法を洗練して、局在化など新しい統計的性質を得た。

  • ボース・アインシュタイン凝縮のモデル方程式のダイナミクス

    日本学術振興会  日仏交流促進事業<SAKURA>共同研究(仏外務省)

    研究期間:

    2010年04月
    -
    2012年03月
     

    福泉 麗佳

  • 非線形分散型方程式の孤立波解の安定性

    日本学術振興会  若手研究(B)

    研究期間:

    2009年04月
    -
    2012年03月
     

    福泉 麗佳

    　概要を見る

    光学ポテンシャル下で捕えられたボース・アインシュタイン凝縮のモデル方程式で, レーザー振動数のゆらぎの影響を考慮した方程式に関し, 確率線形シュレディンガー方程式の基本解を構成することで解の存在を示し, 数学的にモデルの正当化を行った. また, 安定な定在波の長時間挙動が, 時間に関するホワイトノイズから受ける影響を数学的に表現した. 一方で, 中空コア光ファイバーを伝播するレーザーを表わすモデルの高エネルギーモード解の安定性を調べ, レーザーが伝わる媒質中に対称な2点不純物が存在するときの定常波解の対称性の破れを証明した.

  • 波動場の幾何と解析

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(S)

    研究期間:

    2004年
    -
    2008年
     

    小澤 徹, 新井 朝雄, 中村 玄, 津田谷 公利, 福泉 麗佳

    　概要を見る

    非線型波動場の数学的構造の解明を目指し、古典場と量子場に関する様々なモデルについて数学的な研究を行い、自己相似場の数学的理論、ディラック行列の表現の変換と保存量との代数的特徴付け、正準交換変換の弱ワイル表現の構成理論、散乱の順問題と逆問題について新しい理論を構築した。

  • 非線形分散型方程式の孤立波解の安定性について

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 若手研究(B)

    研究期間:

    2005年
    　
    　
     

    福泉 麗佳

    　概要を見る

    (i)
    次ページの論文[2][4]において,非一様媒質の光導波管を表す非線形シュレディンガー方程式の定在波解の安定性及び不安定性の考察をした.ここでいう安定性とは.定在波解に小さな摂動を加えて時間発展させても、やはり定在波解に近い状態であり続けるという意味であるが,定在波解の安定性が,非一様媒質の屈折率を表す関数の,遠方での減衰オーダーや.原点での特異性のオーダーに依存する事を明らかにした.
    さらに,一様な媒質を考えた場合と比較すると,定在波解が不安定になりやすいということがわかった.非一様媒質における非線形シュレディンガー方程式の定在波解の安定性の研究は,1980年代後半にAkhmediev, Jones, Grillakis, Shatahand Straussらによって3層媒質という特別な場合について分岐理論を用いて調べられていたが,一般的な媒質の場合に分岐理論を適用しようとすると,考え得る非線形構造に制限がかかってしまう.そこで,より一般的な媒質に関して調査した.より一般的な媒質を考えることで,方程式の持つスケール不変性が崩れるため,定在波の振動数に関する漸近的な解析手段を応用し,問題解決を図った.
    (ii)
    非線形楕円型方程式の解について,複素数値関数の解の指数減衰とそのシャープな減衰オーダーについて考察した(論文[1][3]).
    このような減衰オーダーは今までの手法では,常微分的な方法に頼っていたため取り扱う解が正値球対称であることが必要であった.しかし部分積分を基本にした非常に簡潔な証明によってより一般的な解についても適用できるよう拡張した.

  • 非線形分散型方程式の孤立波解の安定性と不安定性

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 特別研究員奨励費

    研究期間:

    2002年
    -
    2004年
     

    福泉 麗佳

    　概要を見る

    今年度の最も主要な成果は,非線形項が臨界冪の場合に,調和ポテンシャルのようなポテンシャル項を伴う非線形シュレディンガー方程式の定在波解が安定であることを証明したことである.ポテンシャル項が伴わない場合には,20年ほど前にWeinsteinによって,臨界冪の場合は定在波解は爆発の意味で不安定になることが示されていた.したがって,臨界冪の場合は,今回の結果により,ポテンシャル項の有無が安定・不安定性の問題に大きく影響することがわかった.この事実は,Rose and Weinsteinによる数値実験で予想はされていたが,はじめて数学的にも解明できたことになる.また,昨年度の継続として,非一様媒質の光導波管を表す非線形シュレディンガー方程式についての考察をし,定在波解の安定性が,非一様媒質の屈折率を表す関数の,遠方での減衰オーダーや,原点での特異性のオーダーに依存する事を明らかにした.非一様媒質における非線形シュレディンガー方程式の定在波解の安定性の研究は,1980年代後半にAkhmediev, Jones, Grillakis, Shatah and Straussらによって3層媒質という特別な場合について分岐理論を用いて調べられていたが,一般的な媒質の場合に分岐理論を適用しようとすると,考え得る非線形構造に制限がかかってしまう.そこで,より一般的な媒質に関して調査した.この問題については,10月から1月にかけてフランスの南パリ大学に滞在し,その大学のスタッフと議論することで結果を昨年のものより発展させることができた.さらには,非線形楕円型方程式の解について,複素数値関数の解の指数減衰とそのシャープな減衰オーダーについて考察もした.このような減衰オーダーは今までの手法では,常微分的な方法に頼っていたため,取り扱う解が正値球対称であることが必要であった.今回は全く異なる方法によって,より一般的な解についても適用できるよう拡張した.

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Misc

  • Renormalization of a 1d quadratic Schrodinger model with additive noise

    Aurelien Deya, Reika Fukuizumi and Laurent Thomann

       2023年04月

    DOI

  • 基底状態のエネルギーを最小化する空間分割

    一木輝久, 坂口茂, 福泉麗佳

    一般社団法人日本物理学会第74回年次大会(2019)日本物理学会講演概要集    2019年03月

    DOI

 

現在担当している科目

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担当経験のある科目(授業)

  • 解析学概論C(関数解析)

    宮城教育大学  

    2022年04月
    -
    2022年09月
     

  • 数学特別講義（集中講義）

    京都大学大学院理学研究科数学教室  

    2019年04月
    -
    2020年03月
     

  • 大学院確率論特別講義Ⅱ(集中講義)

    名古屋大学大学院多元数理科学研究科  

    2014年04月
    -
    2015年03月
     

  • Introduction aux Equations aux Derivees Partielles

    ENSAE ParisTech  

    2009年09月
    -
    2010年08月
     

  • フレッシュマンセミナー金融・証券のための数学

    北海道大学  

    2008年04月
    -
    2008年09月
     

 

社会貢献活動

  • 理数科・模擬講義

    静岡県立清水東高等学校 

    2023年11月
    　
    　

  • 量子の世界における流れの数学

    早稲田大学  オープンキャンパス模擬講義 

    2023年08月
    　
    　

  • 量子の世界における流れと数学

    東京大学数理科学研究科  2022年度 駒場祭 公開講座「量子の世界の数学」 

    2022年11月
    -
    　

  • 私の博士論文とその周辺

    数理女子事務局 

    2022年10月
    -
    　

  • "量子の世界における流れの数学''

    東京大学数理科学研究科  東京大学数理科学研究科女子中高生向けイベント「数学の魅力」 

    2022年03月
    -
    　

  • 2022年度 東北大学×アクサ協働プログラム 「保険数理セミナー」

    東北大学 アクサ生命保険株式会社  2022年度 東北大学×アクサ協働プログラム 「保険数理セミナー」 

    2022年
    -
    　

  • 数学の世界へようこそ-超低温研究分野における数学の貢献-

    東北大学工学系女性研究者育成支援推進室  Women with Sparkle! 

    2020年09月
    -
    　

  • 数学者って何？数学の研究を仕事にするとは？

    東北大学  2017年度東北大学男女共同参画セミナー～研究者ってなに？オープンキャンパス編～ 

    2017年07月
    　
    　

  • La voie royale

    数学セミナー通巻 520号 

    2005年01月
    -
    　

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学術貢献活動

  • French Japanese conference on Probability and Interactions

    学会・研究会等

    Thierry Bodineau, Charles Bordenave, Anne de Bouard, Arnaud Debussche, Benoit Collins, Reika Fukuizumi, Takashi Kumagai, Gregory Miermont, Tomohiro Sasamoto  

    2024年03月
    　
    　

  • New trends in nonlinear dispersive equations

    学会・研究会等

    R. Fukuizumi, M. Hoshino, T. Inui, M. Maeda  

    2024年01月
    -
    　

  • 東北大学「幾何と解析セミナー」

    S. Sakaguchi, J. Takahashi, K. Funano, R. Fukuizumi  

    2015年
    -
    2023年03月

  • OCAMI 研究集会「量子流体における数理構造の解明」

    学会・研究会等

    福泉麗佳, 小林未知数, 坂上貴之, 坪田誠  

    2023年01月
    　
    　

  • 東北大学「青葉山勉強会」

    学会・研究会等

    R.Fukuizumi with S. Sakaguchi  

    2013年
    -
    2023年

  • RIMS共同研究(公開型・女性推進型)「Nonlinear and Random Waves」

    学会・研究会等

    福泉麗佳, Anne de Bouard  

    2022年10月
    　
    　

  • 第16回青葉山勉強会(東北大学) ''Reaction-Diffusion Equations''

    赤木剛朗, 福泉麗佳, 坂口茂  

    2022年01月
    -
    　

  • 東北大学GSISオンライン連続講義「Singular limit of deterministic and stochastic reaction-diffusion systems」

    福泉麗佳,赤木剛朗,義永那津人 （講師Danielle Hilhorst (Universite Paris-Saclay)を招聘）  

    2021年11月
    -
    2022年01月

  • Online Workshop "PDEs and Probability Theory-beyond boundaries-"

    Reika Fukuizumi, Makiko Sasada  

    2021年06月
    　
    　

  • 大阪市立大学数学研究所Zoom研究会「量子渦と非線形波動」

    Reika Fukuizumi, Michikazu Kobayashi  

    2021年02月
    　
    　

  • 東北大学大学院情報科学研究科 純粋・応用数学研究センター 第30回幾何と解析セミナー

    坂口茂，福泉麗佳，船野敬，高橋淳也  

    2020年02月
    -
    　

  • 東北大学松鶴数学講究「Monotonicity methods for SPDE, including the time fractional case」

    Reika Fukuizumi, Y. Hariya  

    2019年11月
    　
    　

  • 東北大学GSISサマースクール「The homogenization method for topology optimization of structures: old and new」

    Reika Fukuizumi  

    2018年08月
    　
    　

  • ドイツ Oberwolfach 数学研究所 Workshop 「Nonlinear Partial Differential Equations on Graphs」

    Reika Fukuizumi, J. Marzuola, D. Pelinovsky and G. Schneider  

    2017年06月
    　
    　

  • 東北大学GSISウインタースクール「Stochastic homogenization and its applications」

    Reika Fukuizumi  

    2017年02月
    　
    　

  • Nonlinear Wave and Dispersive equations, Kyoto 2016

    Reika Fukuizumi  

    2016年09月
    　
    　

  • 東北大学GSISサマースクール「Homogenization and Numerical Analysis」

    Reika Fukuizumi  

    2015年07月
    -
    2015年08月

  • 2014年度確率解析シンポジウム「確率解析とその周辺」

    Reika Fukuizumi, S. Aida, I. Shigekawa, H. Kawabi, Y. Inahama and S. Kusuoka  

    2014年10月
    　
    　

  • 日仏共同研究事業SAKURA 研究集会「１Stability problems in nonlinear dispersive PDEs」

    R.Fukuizumi with A. de Bouard, N. Tzvetkov  

    2010年04月
    -
    2011年03月

  • 2011年日仏共同研究事業SAKURA研究集会「Stability problems in nonlinear dispersive PDEs」

    Reika Fukuizumi, A. de Bouard and N. Tzvetkov  

    2011年
    -
    　

  • 7th AIMS International Conference on Dyn. Systems, Diff. Equations and Applications

    Reika Fukuizumi, H. Chen and M. Colin  

    2008年05月
    　
    　

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他学部・他研究科等兼任情報

  • 理工学術院   大学院基幹理工学研究科

学内研究所・附属機関兼任歴

  • 2023年
    -
    2024年

    理工学術院総合研究所   兼任研究員