2024/02/28 更新

写真a

ハセガワ ショウイチ
長谷川 翔一
所属
理工学術院 基幹理工学部
職名
講師(任期付)
学位
博士(理学) ( 2017年03月 東北大学 )
修士(理学) ( 2014年03月 東北大学 )

経歴

  • 2023年04月
    -
    継続中

    早稲田大学 理工学術院   基幹理工学部   講師(任期付)

  • 2022年09月
    -
    2023年03月

    早稲田大学   理工学術院   非常勤講師

  • 2020年04月
    -
    2023年03月

    早稲田大学   理工学術院   日本学術振興会特別研究員PD

  • 2021年04月
    -
    2021年09月

    早稲田大学   理工学術院   非常勤講師

  • 2020年04月
    -
    2020年09月

    早稲田大学   理工学術院   非常勤講師

  • 2019年04月
    -
    2020年03月

    大阪大学   大学院基礎工学研究科   特任研究員

  • 2018年04月
    -
    2019年03月

    東京工業大学   理学院   特別研究員

  • 2016年04月
    -
    2018年03月

    東北大学   大学院理学研究科数学専攻   日本学術振興会特別研究員DC2

    2017年4月から学位の取得に伴い、PDへ資格変更

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学歴

  • 2014年04月
    -
    2017年03月

    東北大学   大学院理学研究科   数学専攻 博士課程後期  

  • 2012年04月
    -
    2014年03月

    東北大学   大学院理学研究科   数学専攻 博士課程前期  

  • 2008年04月
    -
    2012年03月

    東北大学   理学部   数学科  

所属学協会

  •  
     
     

    日本数学会

研究分野

  • 数理解析学

研究キーワード

  • 動径対称解

  • 解の安定性

  • 非線形楕円型方程式

  • 楕円型方程式

受賞

  • 平成28年度 博士論文川井賞

    2017年03月   公益財団法人川井数理科学財団  

  • 優秀ポスター賞

    2015年02月   第16回北東数学解析研究会  

  • 平成22年度青葉理学振興会奨励賞

    2011年03月   東北大学理学部・理学研究科  

 

論文

  • 非コンパクトなリーマン多様体上における Lane-Emden 方程式の動径対称解の族がなす層構造

    長谷川 翔一

    数理解析研究所講究録   2244 ( 2244 ) 1 - 10  2023年02月

  • On weak solutions to a fractional Hardy–Hénon equation, Part II: Existence

    Shoichi Hasegawa, Norihisa Ikoma, Tatsuki Kawakami

    Nonlinear Analysis   227   113165 - 113165  2023年02月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

  • Separation phenomena of radial solutions to the Lane-Emden equation on non-compact Riemannian manifolds

    Shoichi Hasegawa

    Journal of Mathematical Analysis and Applications   510 ( 2 ) 126028 - 126028  2022年06月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)
  • On weak solutions to a fractional hardy-henon equation: Part i: nonexistence

    Shoichi Hasegawa, Norihisa Ikoma, Tatsuki Kawakami

    Communications on Pure and Applied Analysis   20 ( 4 ) 1559 - 1600  2021年04月  [査読有り]

     概要を見る

    This paper and [20] treat the existence and nonexistence of stable (resp. outside stable) weak solutions to a fractional Hardy-Henon equation (-Δ)su = jxj'jujp-1u in RN, where 0 < s < 1, ' > -2s, p > 1, N ≥ 1 and N > 2s. In this paper, the nonexistence part is proved for the Joseph-Lundgren subcritical case.

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)
  • On weak solutions to a fractional Hardy–Hénon equation: Part I: Nonexistence

    Shoichi Hasegawa, Norihisa Ikoma, Tatsuki Kawakami

    Communications on Pure & Applied Analysis   0 ( 0 ) 0 - 0  2021年  [査読有り]  [国際誌]

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)
  • Remarks on separation phenomena of radial solutions to Lane-Emden equation on the hyperbolic space

    数理解析研究所講究録   ( 2149 ) 76 - 85  2020年03月

    CiNii

  • Classification of radial solutions to Hénon type equation on the hyperbolic space

    Shoichi Hasegawa

    Topological Methods in Nonlinear Analysis     1 - 1  2019年06月  [査読有り]

    DOI

  • Liouville-type theorems and existence results for stable solutions to weighted Lane–Emden equations

    Alberto Farina, Shoichi Hasegawa

    Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics   150 ( 3 ) 1567 - 1579  2019年01月  [査読有り]

    担当区分:責任著者

     概要を見る

    Abstract

    We devote this paper to proving non-existence and existence of stable solutions to weighted Lane-Emden equations on the Euclidean space ℝN, N ⩾ 2. We first prove some new Liouville-type theorems for stable solutions which recover and considerably improve upon the known results. In particular, our approach applies to various weighted equations, which naturally appear in many applications, but that are not covered by the existing literature. A typical example is provided by the well-know Matukuma's equation. We also prove an existence result for positive, bounded and stable solutions to a large family of weighted Lane–Emden equations, which indicates that our Liouville-type theorems are somehow sharp.

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)
  • Stability and separation property of radial solutions to semilinear elliptic equations

    Shoichi Hasegawa

    Discrete &amp; Continuous Dynamical Systems - A   39 ( 7 ) 4127 - 4136  2019年  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    1
    被引用数
    (Scopus)
  • Remarks on two critical exponents for Henon type equation on the hyperbolic space

    数理解析研究所講究録   2032   109 - 124  2017年06月

    CiNii

  • A critical exponent of Joseph-Lundgren type for an Hénon equation on the hyperbolic space

    Shoichi Hasegawa

    Communications on Pure &amp; Applied Analysis   16 ( 4 ) 1189 - 1198  2017年  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    3
    被引用数
    (Scopus)
  • A critical exponent for Hénon type equation on the hyperbolic space

    Shoichi Hasegawa

    Nonlinear Analysis: Theory, Methods &amp; Applications   129   343 - 370  2015年12月  [査読有り]

    DOI

    Scopus

    5
    被引用数
    (Scopus)
  • Remarks on Liouville theorem for Henon type equation on the hyperbolic space

    数理解析研究所講究録   1896   34 - 52  2014年05月

    CiNii

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講演・口頭発表等

  • Separation structure of radial solutions to semilinear elliptic equations on non-compact Riemannian manifolds

    長谷川翔一  [招待有り]

    RIMS研究集会「常微分方程式の定性的理論とその現象解析への応用」  

    開催年月:
    2022年11月
     
     
  • Separation structure of radial solutions to the Lane-Emden equation on non-compact Riemannian manifolds

    長谷川翔一  [招待有り]

    Summer School on Variational Problems and Functional Inequalities, 大阪公立大学  

    開催年月:
    2022年09月
     
     
  • Separation property of radial solutions to semilinear elliptic equations on non-compact Riemannian manifolds

    長谷川翔一

    第16回 非線形偏微分方程式と変分問題, オンライン  

    開催年月:
    2022年02月
     
     
  • 双曲空間上の Lane-Emden 方程式の動径対称解の族がなす層構造について

    長谷川翔一  [招待有り]

    東北大学応用数理解析セミナー, オンライン  

    開催年月:
    2021年05月
     
     
  • Separation phenomena of radial solutions to Lane-Emden equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一  [招待有り]

    楕円型・放物型方程式の集いの会, オンライン  

    開催年月:
    2020年08月
     
     
  • 双曲空間上の Lane-Emden 方程式の動径対称解の族がなす層構造について

    長谷川翔一  [招待有り]

    第54回「南大阪応用数学セミナー」, 大阪市立大学  

    開催年月:
    2020年01月
     
     
  • Separation phenomena of radial solutions to Lane-Emden equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一  [招待有り]

    2019 International Symposium on Nonlinear Mathematical Physics, Zhejiang Ocean University (中国)  

    開催年月:
    2019年12月
     
     
  • Separation phenomena of radial solutions to Lane–Emden equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一  [招待有り]

    RIMS 研究集会「常微分方程式における最近の動向とその発展」, 京都大学  

    開催年月:
    2019年11月
     
     
  • Positivity of radial solutions to semilinear elliptic equation on noncompact Riemannian models

    長谷川翔一  [招待有り]

    2019 International Workshop on PDEs and Applications, Jeju National University (韓国)  

    開催年月:
    2019年10月
    -
    2019年11月
  • 重み付きLane-Emden方程式の動径対称解の族がなす層構造と解の安定性について

    長谷川翔一  [招待有り]

    微分方程式セミナー, 大阪大学  

    開催年月:
    2019年07月
     
     
  • Separation property and stability of radial solutions to weighted semilinear elliptic equations

    長谷川翔一  [招待有り]

    Mini Workshop on Variational Problems, 早稲田大学  

    開催年月:
    2019年06月
     
     
  • Separation phenomena of radial solutions to weighted semilinear elliptic equations

    長谷川翔一  [招待有り]

    VI Italian-Japanese Workshop-Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's-, Palazzone (イタリア)  

    開催年月:
    2019年05月
     
     
  • Separation property and stability of radial solutions to weighted semilinear elliptic equations

    長谷川翔一  [招待有り]

    第8回室蘭非線形解析研究会, 室蘭工業大学  

    開催年月:
    2019年02月
     
     
  • Separation property and stability of radial solutions to weighted semilinear elliptic equations

    長谷川翔一  [招待有り]

    International Workshop on Nonlinear PDEs 2018 in Okayama - In honor of Professor Ryuji Kajikiya on his sixtieth birthday -, 岡山国際交流センター  

    開催年月:
    2018年12月
     
     
  • 松隈型方程式の動径対称解がなす層構造と解の安定性について

    長谷川翔一

    日本数学会 異分野・異業種研究交流会2018, 明治大学  

    開催年月:
    2018年11月
     
     
  • Intersection property of solutions to semilinear elliptic equations and its application to a Liouville-type result

    長谷川翔一

    日本数学会 2018 年度秋季総合分科会, 岡山大学  

    開催年月:
    2018年09月
     
     
  • ある半線形楕円型方程式の解の交差と安定性について

    長谷川翔一

    芝浦工業大学における微分方程式セミナー(通算第41回), 芝浦工業大学  

    開催年月:
    2018年08月
     
     
  • Remarks on separation property of positive radial solutions to Matukuma type equations

    長谷川翔一  [招待有り]

    The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, National Taiwan University (台湾)  

    開催年月:
    2018年07月
     
     
  • Henon 型方程式の正値動径対称解の族がなす層構造とその臨界指数の存在

    長谷川翔一  [招待有り]

    埼玉大学解析ゼミ第86回, 埼玉大学  

    開催年月:
    2018年06月
     
     
  • Intersection property of positive radial solutions to weighted semilinear elliptic equations

    長谷川翔一

    8th Euro-Japanese Workshop on Blow-up, 東北大学  

    開催年月:
    2018年06月
     
     
  • 松隈型方程式の正値動径対称解の族がなす層構造とその臨界指数の存在

    長谷川翔一  [招待有り]

    第55回東工大数理解析セミナー, 東京工業大学  

    開催年月:
    2018年04月
     
     
  • Classification of radial solutions to a weighted semilinear elliptic equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一  [招待有り]

    Seminaire d'analyse appliquée A 3, Universite de Picardie Jules Verne (フランス)  

    開催年月:
    2017年10月
     
     
  • Classification of radial solutions to Henon type equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一  [招待有り]

    横浜数学セミナー, 横浜国立大学  

    開催年月:
    2017年07月
     
     
  • 双曲空間における Henon 型方程式の二つの臨界指数

    長谷川翔一

    日本数学会 2017 年度年会, 首都大学東京  

    開催年月:
    2017年03月
     
     
  • Classification of radial solutions to Henon type equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一

    The 5th Italian-Japanese Workshop on Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE’s, 大阪市立大学  

    開催年月:
    2017年03月
     
     
  • Classification of radial solutions to a weighted semilinear elliptic equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一  [招待有り]

    HeKKSaGOn Working Group Winter School in Osaka 2017, 大阪大学  

    開催年月:
    2017年03月
     
     
  • 双曲空間における Henon 型方程式の動径対称解の構造

    長谷川翔一  [招待有り]

    微分方程式論ワークショップ ー 岐阜 2017, 岐阜大学  

    開催年月:
    2017年03月
     
     
  • Classification of radial solutions to a Henon type equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一

    第18回北東数学解析研究会, 東北大学  

    開催年月:
    2017年02月
     
     
  • 双曲空間における Henon 型方程式の動径対称解の構造

    長谷川翔一

    第11回 非線形偏微分方程式と変分問題, 首都大学東京  

    開催年月:
    2017年02月
     
     
  • 双曲空間におけるある半線形楕円型方程式の解構造

    長谷川翔一  [招待有り]

    応用数学セミナー, 東北大学  

    開催年月:
    2016年12月
     
     
  • Two critical exponents for an Henon type equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一  [招待有り]

    RIMS 研究集会「常微分方程式の定性的理論とその周辺」, 京都大学  

    開催年月:
    2016年11月
     
     
  • A critical exponent for Henon type equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一  [招待有り]

    Symposium: ``Variational Problems and Nonlinear Partial Differential Equations 2016", 東京理科大学  

    開催年月:
    2016年03月
     
     
  • A critical exponent of Joseph-Lundgren type for a weighted semilinear elliptic equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一  [招待有り]

    楕円型・放物型微分方程式研究集会, 大阪市立大学  

    開催年月:
    2016年03月
     
     
  • Existence of a critical exponent for an Henon type equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一  [招待有り]

    第17回北東数学解析研究会, 北海道大学  

    開催年月:
    2016年02月
     
     
  • 双曲空間における Henon 型方程式の解の安定性に関する臨界指数について

    長谷川翔一  [招待有り]

    第137回解析セミナー, 愛媛大学  

    開催年月:
    2015年10月
     
     
  • A critical exponent for Henon type equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一

    Workshop in Nonlinear PDEs, Universite libre de Bruxelles (ベルギー)  

    開催年月:
    2015年09月
     
     
  • A critical exponent for Henon type equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一

    第16回北東数学解析研究会, 東北大学  

    開催年月:
    2015年02月
     
     
  • A critical exponent for Henon type equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一  [招待有り]

    若手のための偏微分方程式と数学解析, 九州大学  

    開催年月:
    2015年02月
     
     
  • A critical exponent for Henon type equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一  [招待有り]

    2015 East Asian Core Doctoral Forum on Mathematics, National Taiwan University (台湾)  

    開催年月:
    2015年01月
     
     
  • A critical exponent for Henon type equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一  [招待有り]

    第12回浜松偏微分方程式研究集会, 静岡大学  

    開催年月:
    2014年12月
     
     
  • Liouville theorem for Henon type equation on Riemannian models

    長谷川翔一  [招待有り]

    Mathematical Approaches to Pattern Formation, 東北大学  

    開催年月:
    2014年10月
     
     
  • 双曲空間における Henon 型方程式に対する Liouville の定理

    長谷川翔一

    日本数学会 2014 年度秋季総合分科会, 広島大学  

    開催年月:
    2014年09月
     
     
  • Liouville theorem for Henon type equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一

    Joint Research Program on Nonlinear PDE's Universita di Firenze and Tohoku University, Universita di Firenze (イタリア)  

    開催年月:
    2014年03月
     
     
  • Liouville theorem for Henon type equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一

    第15回北東数学解析研究会, 北海道大学  

    開催年月:
    2014年02月
     
     
  • Liouville theorem for Henon type equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一  [招待有り]

    第6回東北楕円型・放物型微分方程式研究集会, 東北大学  

    開催年月:
    2014年01月
     
     
  • Liouville theorem for Henon type equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一  [招待有り]

    RIMS 研究集会 「偏微分方程式の解の幾何」, 京都大学  

    開催年月:
    2013年11月
     
     

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 半線形楕円型方程式の解の安定性による定性解析

    早稲田大学  特定課題

    研究期間:

    2023年06月
    -
    2024年03月
     

  • 半線形楕円型方程式の定性解析-安定性が導く新潮流-

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2020年04月
    -
    2023年03月
     

    長谷川 翔一

     概要を見る

    本研究課題は, 一般の半線形楕円型方程式に対し, 解の安定性を用いて, 関連する定性的性質を導出することを目的としている. 研究課題一年目では, 非線形項を具体的に設定した半線形楕円型方程式を対象に, 研究の土台となる解の安定性・不安定性に関する解析を行った. 二年目となる本年では, 一年目で扱った方程式に対して, さらに動径対称解の安定性や関連する性質を調べることを目的に研究を行った. 具体的には, 非コンパクトなリーマン多様体上の Lane-Emden 方程式を対象として, 動径対称解同士の交差・非交差に関して研究を行い, 結果を得た. 以下, 研究の背景と内容を説明する.
    Lane-Emden 方程式に対して, ユークリッド空間上では既に, 任意の動径対称解同士の交差・非交差に関して結果が得られている. 一方で, 扱う空間をユークリッド空間から非コンパクトなリーマン多様体に拡張して際には, 原点での値が十分小さいという仮定の下では, 任意の動径対称解同士が非交差となるという結果が得られていた. しかし, 仮定を除いた際の動径対称解同士の交差については調べられておらず, 任意の動径対称解同士の交差・非交差に関してはオープンプロブレムとして挙げられていた. 本研究では, 双曲空間を含む非コンパクトなリーマン多様体を対象に, Lane-Emden 方程式の任意の動径対称解同士の交差・非交差を調べ, 非線形項の冪の指数による解構造の変化を明らかにした. 具体的には, 非線形項の冪の指数が Joseph-Lundgren 指数に関して優臨界である場合には任意の動径対称解同士は非交差であり, 劣臨界である場合には閾値となる動径対称解の原点での値が存在することを示した. 特に, 得られた結果により, 先のオープンプロブレムに対して肯定的な答えを与えることに成功した.

  • 幾何学的特性をもつ変数係数楕円型方程式の解の定性的性質とその応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    研究期間:

    2016年04月
    -
    2018年03月
     

    長谷川 翔一

     概要を見る

    今年度は本研究課題のとりまとめとして, 昨年度の結果の一般の非コンパクトな Riemann 多様体への拡張と放物型方程式の解のダイナミクスへの応用を目標に研究を開始した. しかし, 目標の解決のためには, 基礎となるユークリッド空間における結果が不足していたため, 本年度は主にユークリッド空間上の重み付き半線形楕円型方程式の解の定性的性質に関して研究を展開し, 次の二点に関して結果を得た: (A)解の安定性に関する特徴付け; (B)正値動径対称解の族がなす層構造. 以下, それぞれの研究成果を説明する.
    (A) については, 非自明安定解の非存在について焦点を当てて研究を行った. 特に, 松隈方程式等の重みとして少なくとも一方向で速い減衰レートをもつ関数を採用した半線形楕円型方程式に対し, 方程式の非線形項の指数が重み関数の無限遠方における減衰レートに依存したある指数より小さい場合に, 非自明安定解が存在しないことを示した. 本研究は, 10月に Albert Farina 教授(ピカルディ・ジュール・ヴェルヌ大学, フランス)を訪ねた際に行った共同研究に基づく.
    (B)に関しては, 重み付き半線形楕円型方程式の一つである松隈方程式をモデルケースに, 方程式の正値動径対称解の族がなす層構造について研究を行った. 既に, 松隈方程式については非線形項の指数が Joseph-Lundgren 指数以上の場合に, 正値動径対称解の族が層構造をなすことが知られている. 一方で, 本研究では, 松隈方程式の正値動径対称解の族に対して, Joseph-Lundgren 指数が層構造の成立に関する臨界指数となることを証明した. 具体的には, 非線形項の指数が Joseph-Lundgren 指数より小さい場合に, 互いに交差する正値動径対称解の組が存在することを示した.

 

現在担当している科目

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担当経験のある科目(授業)

  • 理工学基礎実験1A

    早稲田大学  

    2023年04月
    -
    継続中
     

  • 現代数学概論D/Advanced Analysis 2

    早稲田大学  

    2023年04月
    -
    継続中
     

  • 基礎の数学 基幹(1)-II

    早稲田大学  

    2023年04月
    -
    継続中
     

  • Functional Analysis

    早稲田大学  

    2022年10月
    -
    2023年03月
     

  • Functional Analysis A

    早稲田大学  

    2021年04月
    -
    2021年09月
     

  • Functional Analysis A

    早稲田大学  

    2020年04月
    -
    2020年09月
     

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特定課題制度(学内資金)

  • 半線形楕円型方程式の解の安定性による定性解析

    2023年  

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    本研究課題では, ユークリッド空間を一般化したリーマン多様体において, Lane-Emden方程式をはじめとする半線形楕円型方程式を対象に, 解の安定性や漸近挙動といった定性的性質を調べることを目的としている. 特に, 解の安定性を解析する上で, 特異解の性質が鍵となる場合があり, 本課題では特異解の存在や収束性といった性質に焦点を当てて研究を行った. 以下, 研究の背景や概要を具体的に説明する. 半線形楕円型方程式の特異解の存在や漸近挙動といった性質に関しては, ユークリッド空間においては, 現在までに数多くの研究がなされてきた. 例えば, 半線形楕円型方程式の代表的な例であるLane-Emden方程式や指数関数的な非線形項をもつ方程式については, 特異解が明示的に表示できることから, 解の存在や一意性, 漸近挙動が知られている. さらに, 近年では, Miyamoto-Naito (2023) により, 一般の非線形項をもつ方程式を対象に, 特異解の上記のような性質について調べられた. 一方で, リーマン多様体上で半線形楕円型方程式を考えた場合には, 双曲空間や球面といった代表的なリーマン多様体においても, 特異解の存在自体が得られていない場合がある. 実際, 双曲空間上のLane-Emden方程式でも, Berchio-Ferrero-Grillo (2014) において, 特異解に関するオープンプロブレムが挙げられている. 本研究では, Miyamoto-Naito (2023) の手法を元に, 球対称性のあるリーマン多様体上において, 一般の半線形楕円型方程式を対象に, 特異解の存在や性質について解析を行うことに成功した. ここで, 本研究で対象とする球対称性のあるリーマン多様体としては, ユークリッド空間や双曲空間, 球面も対象としており, 既存の結果を拡張するものとなっている. また, 得られた結果としては, 特異解の存在や一意性, 原点における漸近挙動, 正則な動径対称解からの特異解への収束といった性質であり, 本結果は先に述べたオープンプロブレムへの肯定的な答えを与えている. 以上の得られた結果は, Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA に投稿し, 査読を終え, 出版準備中である.