Updated on 2024/02/27

写真a

 
HASEGAWA, Shoichi
 
Affiliation
Faculty of Science and Engineering, School of Fundamental Science and Engineering
Job title
Assistant Professor(non-tenure-track)
Degree
Doctor of Science ( 2017.03 Tohoku University )
Master of Science ( 2014.03 Tohoku University )

Research Experience

  • 2023.04
    -
    Now

    Waseda University   School of Fundamental Science and Engineering

  • 2022.09
    -
    2023.03

    早稲田大学   理工学術院   非常勤講師

  • 2020.04
    -
    2023.03

    Waseda University   Faculty of Science and Engineering

  • 2021.04
    -
    2021.09

    早稲田大学   理工学術院   非常勤講師

  • 2020.04
    -
    2020.09

    早稲田大学   理工学術院   非常勤講師

  • 2019.04
    -
    2020.03

    Osaka University

  • 2018.04
    -
    2019.03

    Tokyo Institute of Technology   School of Science

  • 2016.04
    -
    2018.03

    東北大学   大学院理学研究科数学専攻   日本学術振興会特別研究員DC2

    2017年4月から学位の取得に伴い、PDへ資格変更

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Education Background

  • 2014.04
    -
    2017.03

    東北大学   大学院理学研究科   数学専攻 博士課程後期  

  • 2012.04
    -
    2014.03

    Tohoku University   Graduate School of Science  

  • 2008.04
    -
    2012.03

    Tohoku University   Faculty of Science   Department of Mathematics  

Professional Memberships

  •  
     
     

    日本数学会

Research Areas

  • Mathematical analysis

Research Interests

  • 動径対称解

  • 解の安定性

  • 非線形楕円型方程式

  • 楕円型方程式

Awards

  • 平成28年度 博士論文川井賞

    2017.03   公益財団法人川井数理科学財団  

  • 優秀ポスター賞

    2015.02   第16回北東数学解析研究会  

  • 平成22年度青葉理学振興会奨励賞

    2011.03   東北大学理学部・理学研究科  

 

Papers

  • 非コンパクトなリーマン多様体上における Lane-Emden 方程式の動径対称解の族がなす層構造

      2244 ( 2244 ) 1 - 10  2023.02

  • On weak solutions to a fractional Hardy–Hénon equation, Part II: Existence

    Shoichi Hasegawa, Norihisa Ikoma, Tatsuki Kawakami

    Nonlinear Analysis   227   113165 - 113165  2023.02  [Refereed]

    DOI

    Scopus

  • Separation phenomena of radial solutions to the Lane-Emden equation on non-compact Riemannian manifolds

    Shoichi Hasegawa

    Journal of Mathematical Analysis and Applications   510 ( 2 ) 126028 - 126028  2022.06  [Refereed]

    DOI

    Scopus

    1
    Citation
    (Scopus)
  • On weak solutions to a fractional hardy-henon equation: Part i: nonexistence

    Shoichi Hasegawa, Norihisa Ikoma, Tatsuki Kawakami

    Communications on Pure and Applied Analysis   20 ( 4 ) 1559 - 1600  2021.04  [Refereed]

     View Summary

    This paper and [20] treat the existence and nonexistence of stable (resp. outside stable) weak solutions to a fractional Hardy-Henon equation (-Δ)su = jxj'jujp-1u in RN, where 0 < s < 1, ' > -2s, p > 1, N ≥ 1 and N > 2s. In this paper, the nonexistence part is proved for the Joseph-Lundgren subcritical case.

    DOI

    Scopus

    1
    Citation
    (Scopus)
  • On weak solutions to a fractional Hardy–Hénon equation: Part I: Nonexistence

    Shoichi Hasegawa, Norihisa Ikoma, Tatsuki Kawakami

    Communications on Pure & Applied Analysis   0 ( 0 ) 0 - 0  2021  [Refereed]  [International journal]

    DOI

    Scopus

    1
    Citation
    (Scopus)
  • Classification of radial solutions to Hénon type equation on the hyperbolic space

    Shoichi Hasegawa

    Topological Methods in Nonlinear Analysis     1 - 1  2019.06  [Refereed]

    DOI

  • Liouville-type theorems and existence results for stable solutions to weighted Lane–Emden equations

    Alberto Farina, Shoichi Hasegawa

    Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics   150 ( 3 ) 1567 - 1579  2019.01  [Refereed]

    Authorship:Corresponding author

     View Summary

    Abstract

    We devote this paper to proving non-existence and existence of stable solutions to weighted Lane-Emden equations on the Euclidean space ℝN, N ⩾ 2. We first prove some new Liouville-type theorems for stable solutions which recover and considerably improve upon the known results. In particular, our approach applies to various weighted equations, which naturally appear in many applications, but that are not covered by the existing literature. A typical example is provided by the well-know Matukuma's equation. We also prove an existence result for positive, bounded and stable solutions to a large family of weighted Lane–Emden equations, which indicates that our Liouville-type theorems are somehow sharp.

    DOI

    Scopus

    1
    Citation
    (Scopus)
  • Stability and separation property of radial solutions to semilinear elliptic equations

    Shoichi Hasegawa

    Discrete &amp; Continuous Dynamical Systems - A   39 ( 7 ) 4127 - 4136  2019  [Refereed]

    DOI

    Scopus

    1
    Citation
    (Scopus)
  • Remarks on two critical exponents for Hénon type equation on the hyperbolic space

    Shoichi Hasegawa

    RIMS Kokyuroku   2032   109 - 124  2017.06

    CiNii

  • A critical exponent of Joseph-Lundgren type for an Hénon equation on the hyperbolic space

    Shoichi Hasegawa

    Communications on Pure &amp; Applied Analysis   16 ( 4 ) 1189 - 1198  2017  [Refereed]

    DOI

    Scopus

    3
    Citation
    (Scopus)
  • A critical exponent for Hénon type equation on the hyperbolic space

    Shoichi Hasegawa

    Nonlinear Analysis: Theory, Methods &amp; Applications   129   343 - 370  2015.12  [Refereed]

    DOI

    Scopus

    5
    Citation
    (Scopus)

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Presentations

  • Separation structure of radial solutions to semilinear elliptic equations on non-compact Riemannian manifolds

     [Invited]

    Event date:
    2022.11
     
     
  • Separation structure of radial solutions to the Lane-Emden equation on non-compact Riemannian manifolds

     [Invited]

    Event date:
    2022.09
     
     
  • Separation property of radial solutions to semilinear elliptic equations on non-compact Riemannian manifolds

    Event date:
    2022.02
     
     
  • 双曲空間上の Lane-Emden 方程式の動径対称解の族がなす層構造について

     [Invited]

    Event date:
    2021.05
     
     
  • Separation phenomena of radial solutions to Lane-Emden equation on the hyperbolic space

     [Invited]

    Event date:
    2020.08
     
     
  • 双曲空間上の Lane-Emden 方程式の動径対称解の族がなす層構造について

     [Invited]

    Event date:
    2020.01
     
     
  • Separation phenomena of radial solutions to Lane-Emden equation on the hyperbolic space

     [Invited]

    Event date:
    2019.12
     
     
  • Separation phenomena of radial solutions to Lane–Emden equation on the hyperbolic space

     [Invited]

    Event date:
    2019.11
     
     
  • Positivity of radial solutions to semilinear elliptic equation on noncompact Riemannian models

     [Invited]

    Event date:
    2019.10
    -
    2019.11
  • 重み付きLane-Emden方程式の動径対称解の族がなす層構造と解の安定性について

     [Invited]

    Event date:
    2019.07
     
     
  • Separation property and stability of radial solutions to weighted semilinear elliptic equations

     [Invited]

    Event date:
    2019.06
     
     
  • Separation phenomena of radial solutions to weighted semilinear elliptic equations

     [Invited]

    Event date:
    2019.05
     
     
  • Separation property and stability of radial solutions to weighted semilinear elliptic equations

     [Invited]

    Event date:
    2019.02
     
     
  • Separation property and stability of radial solutions to weighted semilinear elliptic equations

     [Invited]

    Event date:
    2018.12
     
     
  • 松隈型方程式の動径対称解がなす層構造と解の安定性について

    長谷川翔一

    日本数学会 異分野・異業種研究交流会2018, 明治大学 

    Event date:
    2018.11
     
     
  • Intersection property of solutions to semilinear elliptic equations and its application to a Liouville-type result

    Event date:
    2018.09
     
     
  • ある半線形楕円型方程式の解の交差と安定性について

    長谷川翔一

    芝浦工業大学における微分方程式セミナー(通算第41回), 芝浦工業大学 

    Event date:
    2018.08
     
     
  • Remarks on separation property of positive radial solutions to Matukuma type equations

     [Invited]

    Event date:
    2018.07
     
     
  • Henon 型方程式の正値動径対称解の族がなす層構造とその臨界指数の存在

     [Invited]

    Event date:
    2018.06
     
     
  • Intersection property of positive radial solutions to weighted semilinear elliptic equations

    8th Euro-Japanese Workshop on Blow-up, 東北大学 

    Event date:
    2018.06
     
     
  • 松隈型方程式の正値動径対称解の族がなす層構造とその臨界指数の存在

    長谷川翔一  [Invited]

    第55回東工大数理解析セミナー, 東京工業大学 

    Event date:
    2018.04
     
     
  • Classification of radial solutions to a weighted semilinear elliptic equation on the hyperbolic space

     [Invited]

    Event date:
    2017.10
     
     
  • Classification of radial solutions to Henon type equation on the hyperbolic space

     [Invited]

    Event date:
    2017.07
     
     
  • 双曲空間における Henon 型方程式の二つの臨界指数

    Event date:
    2017.03
     
     
  • Classification of radial solutions to Henon type equation on the hyperbolic space

    Event date:
    2017.03
     
     
  • Classification of radial solutions to a weighted semilinear elliptic equation on the hyperbolic space

     [Invited]

    Event date:
    2017.03
     
     
  • 双曲空間における Henon 型方程式の動径対称解の構造

     [Invited]

    Event date:
    2017.03
     
     
  • Classification of radial solutions to a Henon type equation on the hyperbolic space

    第18回北東数学解析研究会, 東北大学 

    Event date:
    2017.02
     
     
  • 双曲空間における Henon 型方程式の動径対称解の構造

    Event date:
    2017.02
     
     
  • 双曲空間におけるある半線形楕円型方程式の解構造

     [Invited]

    Event date:
    2016.12
     
     
  • Two critical exponents for an Henon type equation on the hyperbolic space

     [Invited]

    Event date:
    2016.11
     
     
  • A critical exponent for Henon type equation on the hyperbolic space

    長谷川翔一  [Invited]

    Symposium: ``Variational Problems and Nonlinear Partial Differential Equations 2016", 東京理科大学 

    Event date:
    2016.03
     
     
  • A critical exponent of Joseph-Lundgren type for a weighted semilinear elliptic equation on the hyperbolic space

     [Invited]

    Event date:
    2016.03
     
     
  • Existence of a critical exponent for an Henon type equation on the hyperbolic space

     [Invited]

    Event date:
    2016.02
     
     
  • 双曲空間における Henon 型方程式の解の安定性に関する臨界指数について

     [Invited]

    Event date:
    2015.10
     
     
  • A critical exponent for Henon type equation on the hyperbolic space

    Event date:
    2015.09
     
     
  • A critical exponent for Henon type equation on the hyperbolic space

    Event date:
    2015.02
     
     
  • A critical exponent for Henon type equation on the hyperbolic space

     [Invited]

    Event date:
    2015.02
     
     
  • A critical exponent for Henon type equation on the hyperbolic space

     [Invited]

    Event date:
    2015.01
     
     
  • A critical exponent for Henon type equation on the hyperbolic space

     [Invited]

    Event date:
    2014.12
     
     
  • Liouville theorem for Henon type equation on Riemannian models

     [Invited]

    Event date:
    2014.10
     
     
  • 双曲空間における Henon 型方程式に対する Liouville の定理

    Event date:
    2014.09
     
     
  • Liouville theorem for Henon type equation on the hyperbolic space

    Event date:
    2014.03
     
     
  • Liouville theorem for Henon type equation on the hyperbolic space

    Event date:
    2014.02
     
     
  • Liouville theorem for Henon type equation on the hyperbolic space

     [Invited]

    Event date:
    2014.01
     
     
  • Liouville theorem for Henon type equation on the hyperbolic space

     [Invited]

    Event date:
    2013.11
     
     

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Research Projects

  • 半線形楕円型方程式の解の安定性による定性解析

    早稲田大学  特定課題

    Project Year :

    2023.06
    -
    2024.03
     

  • 半線形楕円型方程式の定性解析-安定性が導く新潮流-

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    Project Year :

    2020.04
    -
    2023.03
     

    長谷川 翔一

     View Summary

    本研究課題は, 一般の半線形楕円型方程式に対し, 解の安定性を用いて, 関連する定性的性質を導出することを目的としている. 研究課題一年目では, 非線形項を具体的に設定した半線形楕円型方程式を対象に, 研究の土台となる解の安定性・不安定性に関する解析を行った. 二年目となる本年では, 一年目で扱った方程式に対して, さらに動径対称解の安定性や関連する性質を調べることを目的に研究を行った. 具体的には, 非コンパクトなリーマン多様体上の Lane-Emden 方程式を対象として, 動径対称解同士の交差・非交差に関して研究を行い, 結果を得た. 以下, 研究の背景と内容を説明する.
    Lane-Emden 方程式に対して, ユークリッド空間上では既に, 任意の動径対称解同士の交差・非交差に関して結果が得られている. 一方で, 扱う空間をユークリッド空間から非コンパクトなリーマン多様体に拡張して際には, 原点での値が十分小さいという仮定の下では, 任意の動径対称解同士が非交差となるという結果が得られていた. しかし, 仮定を除いた際の動径対称解同士の交差については調べられておらず, 任意の動径対称解同士の交差・非交差に関してはオープンプロブレムとして挙げられていた. 本研究では, 双曲空間を含む非コンパクトなリーマン多様体を対象に, Lane-Emden 方程式の任意の動径対称解同士の交差・非交差を調べ, 非線形項の冪の指数による解構造の変化を明らかにした. 具体的には, 非線形項の冪の指数が Joseph-Lundgren 指数に関して優臨界である場合には任意の動径対称解同士は非交差であり, 劣臨界である場合には閾値となる動径対称解の原点での値が存在することを示した. 特に, 得られた結果により, 先のオープンプロブレムに対して肯定的な答えを与えることに成功した.

  • 幾何学的特性をもつ変数係数楕円型方程式の解の定性的性質とその応用

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    Project Year :

    2016.04
    -
    2018.03
     

    長谷川 翔一

     View Summary

    今年度は本研究課題のとりまとめとして, 昨年度の結果の一般の非コンパクトな Riemann 多様体への拡張と放物型方程式の解のダイナミクスへの応用を目標に研究を開始した. しかし, 目標の解決のためには, 基礎となるユークリッド空間における結果が不足していたため, 本年度は主にユークリッド空間上の重み付き半線形楕円型方程式の解の定性的性質に関して研究を展開し, 次の二点に関して結果を得た: (A)解の安定性に関する特徴付け; (B)正値動径対称解の族がなす層構造. 以下, それぞれの研究成果を説明する.
    (A) については, 非自明安定解の非存在について焦点を当てて研究を行った. 特に, 松隈方程式等の重みとして少なくとも一方向で速い減衰レートをもつ関数を採用した半線形楕円型方程式に対し, 方程式の非線形項の指数が重み関数の無限遠方における減衰レートに依存したある指数より小さい場合に, 非自明安定解が存在しないことを示した. 本研究は, 10月に Albert Farina 教授(ピカルディ・ジュール・ヴェルヌ大学, フランス)を訪ねた際に行った共同研究に基づく.
    (B)に関しては, 重み付き半線形楕円型方程式の一つである松隈方程式をモデルケースに, 方程式の正値動径対称解の族がなす層構造について研究を行った. 既に, 松隈方程式については非線形項の指数が Joseph-Lundgren 指数以上の場合に, 正値動径対称解の族が層構造をなすことが知られている. 一方で, 本研究では, 松隈方程式の正値動径対称解の族に対して, Joseph-Lundgren 指数が層構造の成立に関する臨界指数となることを証明した. 具体的には, 非線形項の指数が Joseph-Lundgren 指数より小さい場合に, 互いに交差する正値動径対称解の組が存在することを示した.

 

Syllabus

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Teaching Experience

  • 理工学基礎実験1A

    Waseda University  

    2023.04
    -
    Now
     

  • 現代数学概論D/Advanced Analysis 2

    Waseda University  

    2023.04
    -
    Now
     

  • 基礎の数学 基幹(1)-II

    Waseda University  

    2023.04
    -
    Now
     

  • Functional Analysis

    Waseda University  

    2022.10
    -
    2023.03
     

  • Functional Analysis A

    Waseda University  

    2021.04
    -
    2021.09
     

  • Functional Analysis A

    Waseda University  

    2020.04
    -
    2020.09
     

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Internal Special Research Projects

  • 半線形楕円型方程式の解の安定性による定性解析

    2023  

     View Summary

    本研究課題では, ユークリッド空間を一般化したリーマン多様体において, Lane-Emden方程式をはじめとする半線形楕円型方程式を対象に, 解の安定性や漸近挙動といった定性的性質を調べることを目的としている. 特に, 解の安定性を解析する上で, 特異解の性質が鍵となる場合があり, 本課題では特異解の存在や収束性といった性質に焦点を当てて研究を行った. 以下, 研究の背景や概要を具体的に説明する. 半線形楕円型方程式の特異解の存在や漸近挙動といった性質に関しては, ユークリッド空間においては, 現在までに数多くの研究がなされてきた. 例えば, 半線形楕円型方程式の代表的な例であるLane-Emden方程式や指数関数的な非線形項をもつ方程式については, 特異解が明示的に表示できることから, 解の存在や一意性, 漸近挙動が知られている. さらに, 近年では, Miyamoto-Naito (2023) により, 一般の非線形項をもつ方程式を対象に, 特異解の上記のような性質について調べられた. 一方で, リーマン多様体上で半線形楕円型方程式を考えた場合には, 双曲空間や球面といった代表的なリーマン多様体においても, 特異解の存在自体が得られていない場合がある. 実際, 双曲空間上のLane-Emden方程式でも, Berchio-Ferrero-Grillo (2014) において, 特異解に関するオープンプロブレムが挙げられている. 本研究では, Miyamoto-Naito (2023) の手法を元に, 球対称性のあるリーマン多様体上において, 一般の半線形楕円型方程式を対象に, 特異解の存在や性質について解析を行うことに成功した. ここで, 本研究で対象とする球対称性のあるリーマン多様体としては, ユークリッド空間や双曲空間, 球面も対象としており, 既存の結果を拡張するものとなっている. また, 得られた結果としては, 特異解の存在や一意性, 原点における漸近挙動, 正則な動径対称解からの特異解への収束といった性質であり, 本結果は先に述べたオープンプロブレムへの肯定的な答えを与えている. 以上の得られた結果は, Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA に投稿し, 査読を終え, 出版準備中である.