Updated on 2024/02/21

Affiliation
Faculty of Science and Engineering, School of Fundamental Science and Engineering
Job title
Assistant Professor(non-tenure-track)
 

Research Projects

  • 変分的手法による非局所非線形楕円型方程式の研究

    日本学術振興会  科学研究費助成事業

    Project Year :

    2017.04
    -
    2022.03
     

    田中 和永, 小澤 徹, 黒田 隆徳, 大谷 光春

     View Summary

    非局所問題に対する L2 制限問題について進展があった. 非局所方程式問題として分数べきのラプラシアンを伴う非線形スカラーフィールド方程式を扱い, S. Cingolani 氏, M. Gallo 氏と共に正値解の存在および解の多重度を示すことに成功した. 非線形シュレディンガー方程式に対する L2 制限問題を研究する際に開発された Lagrange formulation による変分的特徴付けを用いたアプローチを適用し, 対応する汎関数の幾何学的特徴をとらえ Pohozaev mountain に適応したミニマックス法および適切なエネルギー評価を構成することにより解の存在は得られた. 昨年度得られた非局所 Choquard 方程式に対する研究とあわせ, 今後の主要な研究テーマである非局所問題に対する特異摂動下での L2 制限問題の研究の基礎のひとつとなるものである.
    L2 制限問題を扱う際には Palais-Smale-Pohozaev 条件 ((PSP) 条件) の下での変形理論 (deformation theory) が有効であることを見いだしている. ここで (PSP) 条件とは従来の Palais-Smale 条件 ((PS) 条件) に Pohozaev 関数の効果を加味することにより導入されたコンパクト性条件であり, (PS) 条件より適用範囲が広い. 今回 (PSP) 条件下での変形理論の整備が進み広い範囲の非線形楕円型方程式等に適用が可能となった. 特異摂動問題に対する適用を目指してさらに理論の整備が進んでいる.
    また 生駒氏, Z.-Q. Wang 氏, C. Zhang 氏との共同研究において特異性を持つ非線形項を伴う対数型非線形性をもつ非線形楕円型方程式に対して伴う問題を扱い, 局在解の構成等に成功した.

  • A Study on Complex Ginzburg-Landau Equations Based on the Theory of Parabolic Equations

    Japan Society for the Promotion of Science  Grants-in-Aid for Scientific Research

    Project Year :

    2019.04
    -
    2021.03
     

 

Syllabus

 

Internal Special Research Projects

  • 放物型方程式論の観点から見た複素 Ginzburg-Landau 方程式の解析

    2022   大谷光春

     View Summary

    本研究では非線型方物型方程式論の観点から, 複素 Ginzburg-Landau 方程式の解析を行った.複素 Ginzburg-Landau 方程式は, gauge 対称性を持つ為, 実係数方程式の実解から自明な複素数値解が得られる.そこで, 特に定常問題を取り扱い, 本質的に複素数値を取る解に就いて考察した.Ôtani (1988) の抽象論と, P.-L. Lions (1986) の議論を組み合わせる事で, 複数の非自明な複素数値解の構成に成功した.本結果は 2022 年度日本数学会, 秋季総合分科会に於いて報告した.本研究は早稲田大学名誉教授, 大谷光春氏との共同研究に依り, 遂行された.